Basiskennis wiskunde
advertisement
Cindy Masy Basiskennis wiskunde De basiskennis wiskunde is niet meer hetzelfde als vroeger. Leerlingen die in het middelbaar komen hebben meer moeite met rekenen, breuken, percenten,… Kunnen werkbladen en spelletjes een oplossing bieden? Eindwerk aangeboden tot het behalen van de graad van Bachelor in het onderwijs: Algemene vakken: Wiskunde - Fysica Promotor: Bram Verdoodt Academiejaar 2015-2016 ERASMUSHOGESCHOOL BRUSSEL ONDERWIJS EN PEDAGOGIE ALGEMENE VAKKEN: WISKUNDE - FYSICA Cindy Masy Basiskennis wiskunde De basiskennis wiskunde is niet meer hetzelfde als vroeger. Leerlingen die in het middelbaar komen hebben meer moeite met rekenen, breuken, percenten,… Kunnen werkbladen en spelletjes een oplossing bieden? Eindwerk aangeboden tot het behalen van de graad van Bachelor in het onderwijs: Algemene vakken: Wiskunde - Fysica Promotor: Bram Verdoodt Academiejaar 2015-2016 ERASMUSHOGESCHOOL BRUSSEL ONDERWIJS EN PEDAGOGIE ALGEMENE VAKKEN: WISKUNDE – FYSICA 4 Gezien Bram Verdoodt 3 4 1 Woord vooraf Met dit dankwoord wil ik alle personen bedanken die me geholpen hebben bij de realisatie van mijn finale. In de eerste plaats wil ik mijn promotor, Bram Verdoodt, bedanken voor de begeleiding en steun tijdens de afgelopen maanden en jaren. Daarnaast wil ik ook Topvakantie vzw en mijn stageschool (het Meertalig Atheneum Woluwe) bedanken voor de kans om mijn onderzoek uit te voeren. Daarnaast wil ik ook alle leerkrachten en leerlingen bedanken die mijn enquête en testen hebben ingevuld. Ten slotte wil ik ook mijn familie bedanken voor hun geduld, steun en aanmoedigingen. Bedankt! Cindy Masy 5 6 2 Inhoudsopgave 1 Woord vooraf .............................................................................................................................. 5 2 Inhoudsopgave .......................................................................................................................... 7 3 Lijst met tabellen ...................................................................................................................... 8 4 Lijst met figuren ........................................................................................................................ 9 5 Lijst met grafieken ................................................................................................................. 10 6 Inleiding...................................................................................................................................... 13 7 Persoonlijke ontwikkeling .................................................................................................... 15 8 Corpus (centrale deel) .......................................................................................................... 19 8.1 Literatuurstudie ............................................................................................................... 19 8.1.1 Basiskennis ................................................................................................................ 19 8.1.2 Achtergrondinformatie .......................................................................................... 34 8.2 Onderzoek ......................................................................................................................... 58 8.2.1 Onderzoek statistiek (1e jaar)............................................................................ 58 8.2.2 Onderzoek studenten economie ....................................................................... 60 8.2.3 Enquête leerkrachten ............................................................................................ 62 8.2.4 Test leerlingen ......................................................................................................... 67 8.3 Mogelijke oplossingen ................................................................................................... 79 8.3.1 Werkblaadjes ............................................................................................................ 80 8.3.2 Spelletjes ................................................................................................................... 81 8.4 Reflectie ............................................................................................................................ 103 8.4.1 Wat zijn nu de pijnpunten? Waar ligt nu de oorzaak van het probleem? ................................................................................................................................ 106 8.4.2 9 Persoonlijke ontwikkeling .................................................................................. 107 Bijlagen ..................................................................................................................................... 109 10 Bibliografie ............................................................................................................................... 111 7 3 Lijst met tabellen Tabel 8-1: basiskennis wiskunde volgens leerkrachten .................................................. 22 Tabel 8-2: basiskennis wiskunde volgens leerlingen ........................................................ 27 Tabel 8-3: Peiling wiskunde in de eerste graad secundair onderwijs (A-stroom): percentage leerlingen dat de eindtermen beheerst per optiegroep ........................... 31 Tabel 8-4: vragen statistisch onderzoek (1 LSO AV) ....................................................... 59 8 4 Lijst met figuren Figuur 7-1: kernkwaliteitenkwadrant ..................................................................................... 15 Figuur 7-2: kernkwaliteiten en valkuilen ............................................................................... 16 Figuur 8-1: Thema’s eindtermen lager onderwijs.............................................................. 19 Figuur 8-2: Thema’s leerplandoelen lager onderwijs (GO!) .......................................... 20 Figuur 8-3: Thema’s leerplandoelen lager onderwijs (GO!) .......................................... 23 Figuur 8-4: Vier denk-/leerniveaus met specifieke leeractiviteiten van leerlingen ............................................................................................................................................................... 37 Figuur 8-5: Meervoudige intelligenties .................................................................................. 39 Figuur 8-6: De acht intelligenties ............................................................................................. 40 Figuur 8-7: Drie mechanismen Piaget .................................................................................... 41 Figuur 8-8: Leerstijlen volgens Kolb ....................................................................................... 43 Figuur 8-9: componenten emoties .......................................................................................... 46 Figuur 8-10: Limbisch systeem................................................................................................. 46 Figuur 8-11: Limbisch systeem - Reptielenbrein - Neocortex ...................................... 46 Figuur 8-12: onderdelen limbisch systeem .......................................................................... 47 Figuur 8-13: fases ervaringsleren: herkennen - erkennen - verkennen – integreren .......................................................................................................................................... 49 Figuur 8-14: langetermijngeheugen ....................................................................................... 52 Figuur 8-15: foto Math Speed ................................................................................................... 82 Figuur 8-16: foto "wiskundige UNO" ....................................................................................... 84 Figuur 8-17: foto "wiskundige UNO" ....................................................................................... 84 Figuur 8-18: foto “wiskundig Kwartet” .................................................................................. 85 Figuur 8-19: foto “wiskundig Kwartet” .................................................................................. 85 Figuur 8-20: foto “Pictionary” .................................................................................................... 87 Figuur 8-21: foto: “Welk getal is het?” .................................................................................. 88 Figuur 8-22: Wat is het? Vlakke figuren................................................................................ 89 Figuur 8-23: Wat is het? Grafieken ......................................................................................... 89 Figuur 8-24: Wat is het? Breuken – percenten – decimale getallen .......................... 89 Figuur 8-25: foto “Wiskunde-erger(t)-je-niet” ................................................................... 90 Figuur 8-26: foto "Jenga" ............................................................................................................ 92 Figuur 8-27: Foto “Wisktriviant” ............................................................................................... 94 Figuur 8-28: Foto Wisktriviant .................................................................................................. 94 Figuur 8-29: foto “Zeeslag” ........................................................................................................ 96 Figuur 8-30: foto "Bingo" ............................................................................................................ 97 Figuur 8-31: foto "Slangen en Ladders" ................................................................................ 99 Figuur 8-32: foto “Set” ............................................................................................................... 101 Figuur 8-33: foto: “Rara wat ben ik?” .................................................................................. 102 Figuur 8-34: kernkwaliteiten en valkuilen .......................................................................... 107 9 5 Lijst met grafieken Grafiek 8-1: Resultaten leerkrachtenenquête - "Wat vindt u van de basiskennis wiskunde van leerlingen in de eerste graad?" .................................................................... 22 Grafiek 8-2: Aspecten getallenleer die extra aandacht verdienen volgens studenten ........................................................................................................................................... 24 Grafiek 8-3: Aspecten meetkunde die extra aandacht verdienen volgens studenten ........................................................................................................................................... 25 Grafiek 8-4: leerjaar leerlingen................................................................................................. 26 Grafiek 8-5: Peiling wiskunde in de eerste graad secundair onderwijs (A-stroom): percentage leerlingen dat de eindtermen beheerst per toets ....................................... 30 Grafiek 8-6: resultaten statistisch onderzoek (1 LSO AV): aantal correcte antwoorden per vraag................................................................................................................... 58 Grafiek 8-7: Foutenanalyse – pijnpunten wiskunde? ....................................................... 60 Grafiek 8-8: Resultaten leerkrachtenenquête - "Hoelang geeft u reeds les?" ....... 62 Grafiek 8-9: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke vakken geeft u?" ............... 62 Grafiek 8-10: Resultaten leerkrachtenenquête - "In welke jaren geeft u les?" ..... 63 Grafiek 8-11: Resultaten leerkrachtenenquête - "Wat vindt u van de basiskennis wiskunde van leerlingen in de eerste graad?" .................................................................... 63 Grafiek 8-12: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke methode lijkt u het meest aangewezen om de basiskennis wiskunde te onderhouden?" ...................................... 64 Grafiek 8-13: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke aspecten verdienen volgens u extra aandacht/herhaling (getallenleer)?" ....................................................... 65 Grafiek 8-14: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke aspecten verdienen volgens u extra aandacht/herhaling (meetkunde)?" ........................................................ 66 Grafiek 8-15: Resultaten test – oefening maaltafels........................................................ 67 Grafiek 8-16: Resultaten test – oefening teken- en rekenregels ................................ 67 Grafiek 8-17: Resultaten test – oefening GGD ................................................................... 68 Grafiek 8-18: Resultaten test – oefening KGV .................................................................... 68 Grafiek 8-19: Resultaten test – oefening deelbaarheid .................................................. 69 Grafiek 8-20: Resultaten test – oefening breuken gelijknamig maken .................... 70 Grafiek 8-21: Resultaten test – oefening breuken optellen (uitkomst) .................... 70 Grafiek 8-22: Resultaten test – oefening breuk - procent - decimale notatie ....... 71 Grafiek 8-23: Resultaten test – oefening percentages berekenen ............................. 71 Grafiek 8-24: Resultaten test – oefening volgorde van bewerkingen ....................... 72 Grafiek 8-25: Resultaten test – oefening korter noteren en oplossen ...................... 73 Grafiek 8-26: Resultaten test – oefening gemiddelde en mediaan ............................ 73 Grafiek 8-27 Resultaten test – rekenen met kommagetallen ....................................... 74 Grafiek 8-28: Resultaten test – vraagstuk (regel van drie) .......................................... 74 Grafiek 8-29: Resultaten test – oefening omtrek .............................................................. 75 Grafiek 8-30: Resultaten test – oefening oppervlakte..................................................... 75 Grafiek 8-31: Resultaten test – oefening inhoud ............................................................... 75 Grafiek 8-32: Resultaten test – oefening kloklezen.......................................................... 76 10 Grafiek Grafiek Grafiek Grafiek Grafiek Grafiek Grafiek 8-33: 8-34: 8-35: 8-36: 8-37: 8-38: 8-39: Resultaten Resultaten Resultaten Resultaten Resultaten Resultaten Resultaten test test test test test test test – – – – – – – oefening oefening oefening oefening oefening oefening oefening hoeken meten................................................ 76 hoeken tekenen ............................................ 76 coördinaten ..................................................... 77 benamingen vlakke figuren ...................... 77 benamingen ruimtefiguren ....................... 77 driehoeken benoemen volgens hoeken 78 driehoeken benoemen volgens zijden.. 78 11 12 6 Inleiding In februari 2015 stonden de kranten en tijdschriften vol met volgende koppen: “Kent u de regel van drie nog? Eén op vier beginnende studenten alvast niet” (HLN (Belga), 2015) “1 op de 4 studenten kent regel van 3 niet” (Knack, 2015) “Kent u de regel van drie nog?” (De Redactie, 2015) … De titels liegen er niet om. Uit onderzoek was gebleken dat 1 op 4 studenten die een opleiding in de rechten of psychologie begint, de regel van 3 niet meer kent. Nochtans is deze basiskennis toch wel belangrijk om in veel richtingen te kunnen slagen. Niet enkel studenten rechten of psychologie ondervinden wiskundeproblemen. Ook in andere richten zijn er problemen met de basiskennis wiskunde. De wiskundige geletterdheid zou in het algemeen dalen, zowel in het hoger onderwijs, als in het secundair onderwijs, als in het lager onderwijs. Tijdens dit onderzoek ga ik me toespitsen op de eerste graad van het secundair onderwijs. De basiskennis uit de eerste graad vormt immers een belangrijke basis voor de andere jaren. De basiskennis wiskunde is niet meer hetzelfde als vroeger. Leerlingen die in het middelbaar komen hebben meer moeite met rekenen, breuken, percenten,… Als toekomstig leerkracht wiskunde vroeg ik me af hoe ik hiermee best kan omgaan. Kunnen werkbladen en spelletjes een oplossing bieden? 13 14 7 Persoonlijke ontwikkeling Tijdens mijn opleiding heb ik verschillende kernkwaliteiten ontdekt. Deze kernkwaliteiten gaan ook gepaard met valkuilen en werkpunten (uitdagingen). In het kwadrant hieronder staan mijn kernkwaliteiten, valkuilen, uitdagingen en allergieën. •Onderdanigheid •Besluiteloosheid •Saai •Slaafs •Pietluttigheid •Opgefokt •Overbelast raken •Aanpassingsvermogen •Behoedzaamheid •Betrouwbaar •Gehoorzaam •Zorgvuldig •Stiptheid •Verantwoordelijkheid nemen •Dictatoriaal •Onbezonnenheid •Arbitrair •Eigenzinnig •Nonchalance •Gemakzucht •Slachtoffer kernkwaliteit valkuil allergie uitdaging •Initiatief •Slagvaardigheid •Innovatief •Autonoom •Losheid/flexibiliteit •Relaxedheid •Hulp vragen Figuur 7-1: kernkwaliteitenkwadrant Deze kernkwaliteiten en werkpunten uiten zich ook binnen het lerarenberoep. Een eerste kernkwaliteit die ik tijdens mijn lerarenopleiding heb ontdekt, is het feit dat ik een goed aanpassingsvermogen heb. Tijdens de stageperiodes pas ik zonder problemen mijn lessen en lesvoorbereidingen aan naar de gekregen feedback van mijn mentoren. Ik moet wel opletten dat ik nog altijd initiatief durf te nemen (uitdaging). Mijn aanpassingsvermogen leidt er soms toe dat ik onderdanig wordt of overkom. Hier moet ik toch voor opletten (valkuil). Een tweede kernkwaliteit die ik tijdens mijn lerarenopleiding heb ontdekt, is het feit dat ik behoedzaam ben. Ik wil mijn opdrachten naar behoren uitvoeren en heb hierdoor moeite met het maken van besluiten. Ik ben soms besluiteloos (valkuil) en ik moet meer slagvaardig worden en sneller knopen leren doorhakken. 15 Een derde kernkwaliteit is betrouwbaarheid. Ik ben als leerkracht redelijk betrouwbaar en mensen kunnen me vertrouwen. Als leerkracht is dit belangrijk. Leerlingen hebben immers een vertrouwenspersoon nodig. Een valkuil is dat ik mogelijks saai overkom. Om deze valkuilen te vermijden moet ik proberen om innovatiever te worden en na te denken over nieuwe ideeën. Een vierde kernkwaliteit is het feit dat ik gehoorzaam ben. Tijdens mijn stage doe ik wat mijn mentoren me vragen. Als leerkracht zal ik ook doen wat de directie me vraagt. Ik moet hierbij wel opletten dat ik niet te “slaafs” wordt. Een uitdaging is meer autonoom (zelfstandig) handelen. Een vijfde kernkwaliteit is zorgvuldigheid. Bij het maken van taken of lesvoorbereidingen wil ik dat deze zorgvuldig en volledig in orde zijn. Dit botst soms met anderen. Ik moet erop letten dat ik niet ga zagen over pietlulligheden (valkuil). Mijn allergie zijn mensen die nonchalant zijn. Ik kan niet tegen onvoldoende voorbereiding of zinnen zoals “We zien wel hoe het loopt”. Een uitdaging hierbij is om te leren loslaten. Ik wil mijn best doen en trek het me teveel aan wanneer iets niet loopt zoals verwacht. Ik moet dus leren om dit los te laten en me hier niet aan te ergeren. Een zesde kernkwaliteit is stiptheid. Ik vind het belangrijk om taken tijdig in te dienen. Ik verwacht dit immers ook van mijn leerlingen. Ik probeer steeds tijdig te beginnen. Desondanks moet ik vaak nog veel op het laatste moment doen. Mijn taken zullen echter op tijd ingediend zijn. Ik moet daarom opletten dat ik niet opgefokt geraakt. Relaxedheid is dan ook mijn zesde uitdaging. Tot slot mijn laatste en zevende kernkwaliteit. Ik ben verantwoordelijk en neem mijn verantwoordelijkheid op als leerkracht. Ook bij taken neem ik mijn verantwoordelijkheid op. Ik wil een mooi resultaat afgeven en zet me hier voor in. Een gevaar of valkuil bij deze kernkwaliteit is dat ik overbelast kan geraken. Ik moet dus tijdig denken aan ontspanning en meer hulp vragen bij problemen of moeilijkheden. kernkwaliteiten •Aanpassingsvermogen •Behoedzaamheid •Betrouwbaar •Gehoorzaam •Zorgvuldig •Stiptheid •Verantwoordelijkheid nemen werkpunten •Initiatief •Slagvaardigheid •Innovatief •Autonoom •Losheid/flexibiliteit •Relaxedheid •Hulp vragen Figuur 7-2: kernkwaliteiten en valkuilen 16 Ik ga tijdens mijn finale proberen te werken aan mijn werkpunten. Dit wordt niet zo eenvoudig aangezien sommige werkpunten elkaar tegenspreken. Zo moet ik meer autonoom werken, maar tegelijkertijd meer hulp vragen. Desondanks ga ik mijn kernkwaliteiten en uitdagingen zoveel mogelijk implementeren in mijn werk voor mijn finale. Mijn voornemens zijn dan ook om: - zelfstandig te werken, maar ook tijdig hulp te vragen; los te laten en flexibeler te zijn in mijn werk; mijn best te doen om meer relaxed te zijn. 17 18 8 8.1 Corpus (centrale deel) Literatuurstudie 8.1.1 Basiskennis 8.1.1.1 Wat is basiskennis wiskunde? Het begrip basiskennis is geen eenduidig begrip. Als je aan verschillende personen vraagt wat zij verstaan onder basiskennis wiskunde, zal je verschillende antwoorden krijgen. Ik heb dit begrip dan ook van naderbij onderzocht. 8.1.1.1.1 Volgens het woordenboek Het woord basiskennis is een samenstelling van de twee woorden “basis” (grond, grondslag, fundament) en “kennis” (het geheel van wat iemand weet). Het begrip “basiskennis” slaat dus op de grondslag van wat iemand weet. 8.1.1.1.2 Volgens de eindtermen lager onderwijs Aan het eind van het lager onderwijs moeten de leerlingen volgens de overheid bepaalde minimumdoelen (op het vlak van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes), de eindtermen, bereikt hebben. Er wordt m.a.w. verwacht dat de leerlingen de betreffende leerstofonderdelen beheersen. De eindtermen wiskunde gaan over volgende onderwerpen/thema’s: Getallen •begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis •procedures Meten •begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis •procedures meetkunde •begripsvorming, wiskundetaal en feitenkennis •procedures Strategieën en probleemoplossende vaardigheden attitudes Figuur 8-1: Thema’s eindtermen lager onderwijs (Onderwijs Vlaanderen, sd) 19 8.1.1.1.3 Volgens het leerplan lager onderwijs (GO!) De onderwijsnetten stellen bepaalde minimumdoelen op, die de leerlingen op het einde van het lager onderwijs bereikt moeten hebben. getallen •Getalbegrip - Getallenverzameling •Natuurlijke getallen - gehele getallen •Rationale getallen • De breuk als operator • Een rationaal getal genoteerd als breuk of kommagetal •Bewerkingen met getallen •Bewerkingen en eigenschappen van bewerkingen •Elementaire bewerkingen •Rekenstrategieën •Hoofdrekenen •Bewerkingsschema’s •De zakrekenmachine •Rekenen met rationale getallen meten •Lengte •Het begrip schaal •Het begrip omtrek •Inhoud •Gewicht (massa) •Oppervlakte •Ruimte - Volume •Geldwaarden •Tijd •Temperatuur •Hoekgrootte •Het metriek stelsel meetkunde •Oriëntatie en lokalisatie in een twee- en driedimensionale ruimte •Vormleer •Symmetrie problemen oplossen attitudes Figuur 8-2: Thema’s leerplandoelen lager onderwijs (GO!) (GO! Pro) 20 8.1.1.1.4 Volgens het leerplan van de eerste graad A-stroom (GO!) De leerlingen in het eerste leerjaar A van het secundair onderwijs hebben normaal gezien een getuigschrift van het basisonderwijs behaald. Het GO! verwacht dat de leerlingen in het 1e middelbaar A-stroom de volgende voorkennis hebben: Deze leerlingen: - kennen en begrijpen het bestaan van natuurlijke getallen, breuken en decimale getallen; kennen de hoofdbewerkingen met natuurlijke getallen en kunnen de eigenschappen van deze bewerkingen toepassen; kunnen delers en veelvouden van natuurlijke getallen vinden; kunnen gelijkwaardigheid tussen kommagetallen, breuken en procenten vaststellen en verduidelijken door omzettingen; kunnen procentberekeningen maken; kunnen de vier hoofdbewerkingen toepassen met decimale getallen en kunnen breuken optellen, aftrekken en vermenigvuldigen; zijn op de hoogte van schatprocedures die in veel omstandigheden toepasbaar zijn; moeten het resultaat van hun bewerkingen doelmatig kunnen controleren via gebruik van een rekentoestel; moeten beschikken over de nodige kennis inzake maateenheden en kunnen de meest functionele meetinstrumenten zelf hanteren; kennen punten, rechten, hoeken, vlakke figuren en ruimtelichamen en hun belangrijkste eigenschappen; onderscheiden soorten hoeken en veelhoeken; weten hoe de omtrek en de oppervlakte kan bepaald worden; kunnen de inhoud van een balk berekenen; hebben enige notie van temperatuurmeting, kunnen rekenen met geld en kunnen kloklezen; hebben leren tekenen met passer en liniaal; kunnen begrippen als symmetrie, gelijkvormigheid en gelijkheid ontdekken. Van deze leerlingen wordt verwacht: - dat zij beschikken over een probleemoplossende reflex waardoor zij inzicht hebben in probleemstellingen; dat zij een probleem kunnen schematiseren en oplossingshypothesen kunnen voorstellen; dat zij over hun oplossingsproces kunnen reflecteren. (Eerste graad A-stroom – Basisvorming) 21 8.1.1.1.5 Volgens leerkrachten Ik heb enkele leerkrachten gevraagd wat zij van de basiskennis wiskunde vinden en wat volgens hen basiskennis wiskunde juist inhoudt. Ik kreeg de volgende antwoorden: Tabel 8-1: basiskennis wiskunde volgens leerkrachten (Leerkrachten secundair onderwijs (Vlaanderen & Brussel), 2016) Grafiek 8-1: Resultaten leerkrachtenenquête - "Wat vindt u van de basiskennis wiskunde van leerlingen in de eerste graad?" De meerderheid van de leerkrachten vindt de basiskennis van de leerlingen in de eerste graad eerder zwak. 22 8.1.1.1.6 Volgens studenten Ik stelde de volgende vraag aan enkele medestudenten: “Wat houdt basiskennis wiskunde voor u in?” Ik kreeg hier diverse antwoorden op: Figuur 8-3: Thema’s leerplandoelen lager onderwijs (GO!) (Studenten lerarenopleiding secundair onderwijs, 2016) Volgens de studenten lerarenopleiding (wiskunde) is basiskennis vooral datgene de leerlingen nog in de toekomst gebruiken. Ze gaven volgende voorbeelden: - Maaltafels Regel van 3 Vraagstukken met 1 onbekende Rekenvaardigheid Rekenen met natuurlijke, gehele getallen en rationale getallen (breuken) Optellen en aftrekken Vermenigvuldigen en delen Machten en vierkantswortels Afstand meten Figuren (vierkant, rechthoek, driehoek,…) herkennen en benoemen Omtrek en oppervlakte berekenen … 23 Volgende aspecten van getallenleer verdienen volgens de studenten lerarenopleiding wiskunde extra aandacht: Grafiek 8-2: Aspecten getallenleer die extra aandacht verdienen volgens studenten 24 Volgende aspecten van meetkunde verdienen volgens de studenten lerarenopleiding wiskunde extra aandacht: Grafiek 8-3: Aspecten meetkunde die extra aandacht verdienen volgens studenten 25 8.1.1.1.7 Volgens enkele leerlingen Ik stelde dezelfde vraag ook aan enkele leerlingen uit verschillende jaren. Grafiek 8-4: leerjaar leerlingen 26 Tabel 8-2: basiskennis wiskunde volgens leerlingen (Leerlingen secundair onderwijs (Vlaanderen & Brussel), 2016) 27 8.1.1.1.8 Mijn opinie Basiskennis wiskunde omvat voor mij de kennis en vaardigheden die de leerlingen nodig hebben om verder op te bouwen. Voor leerlingen van de eerste graad omvat dit de leerstof van de lagere school. Daarnaast horen ook machten en vierkantswortels, rekenen met onbekenden, wiskundetaal, merkwaardig product en ontbinden in factoren bij de basiskennis wiskunde. De belangrijkste aspecten die leerlingen zeker moeten kunnen zijn: - hoofdbewerkingen in ℕ, ℤ, ℚ 𝑒𝑛 ℝ machten en vierkantswortels in ℕ, ℤ, ℚ 𝑒𝑛 ℝ volgorde van bewerkingen toepassen in ℕ, ℤ, ℚ 𝑒𝑛 ℝ teken-en rekenregels toepassen vlakke figuren en ruimtefiguren herkennen en benoemen (o.a. de benamingen van de verschillende soorten driehoeken) de omtrek en oppervlakte van vlakke figuren berekenen (o.a. de benamingen van de verschillende soorten driehoeken) wiskundetaal (woorden omzetten naar symbolen) en vraagstukken oplossen de oppervlakte en inhoud van ruimtefiguren berekenen vergelijkingen met 1 onbekende oplossen ontbinden in factoren merkwaardig product Als ik mijn mening over basiskennis wiskunde vergelijk met die van de leerlingen, studenten of leerkrachten, dan zie ik toch veel gelijkenissen. Algemeen vinden we dat het kunnen toepassen van de hoofdbewerkingen, machten en vierkantswortels, regel van drie,… tot de basiskennis wiskunde horen. Rekenvaardigheden vinden we dus zeer belangrijk. 28 8.1.1.2 Wat is het probleem? Enkele peilingen wezen reeds uit dat er ook problemen zijn in het middelbaar. Uit een peiling in de derde graad secundair onderwijs (ASO, TSO en KSO) bleek dat leerlingen met een minimumpakket aan wiskunde niet zo goed scoren en dat ook de leerlingen met een maximumpakket aan wiskunde niet goed genoeg scoren. Te weinig leerlingen uit 3e graad secundair beheersen eindtermen wiskunde (De Morgen, 2015) De wiskundige geletterdheid zou in het algemeen dalen, zowel in het hoger onderwijs, als in het secundair onderwijs, als in het lager onderwijs. Desondanks zouden de Vlaamse leerlingen toch goed scoren bij het oplossen van problemen. Ze zouden zelf beter scoren dan hun leeftijdgenoten in Wallonië. Zo halen de Vlaamse jongeren een gemiddelde van 525 punten op de PISA-test. De Franstalige jongeren scoren gemiddeld 485 punten. Zo komt België met een gemiddelde van 508 punten op de 19e plaats. Het OESO-gemiddelde (Organisatie voor Economische Samenwerking en Ontwikkeling) bedraagt 500 punten. Opmerking: PISA, of Programme for International Student Assessment, is een driejaarlijkse bevraging, waarmee de Oeso nagaat in welke mate 15-jarigen de kennis en vaardigheden verworven hebben die ze nodig hebben om ‘ten volle’ deel te nemen aan de moderne samenleving. (De Standaard, 2014) Om de kwaliteit van het onderwijs te bepalen, laat de Vlaamse overheid vanaf 2002 periodieke peilingen uitvoeren door de Katholieke Universiteit van Leuven. In 2009 vond de vierde peiling wiskunde in de eerste graad van het secundair onderwijs (A-stroom) plaats. Met deze peilingen wil de Vlaamse overheid nagaan welk percentage van leerlingen de eindtermen beheersen, met welke eindtermen de leerlingen het moeilijk hebben en welke factoren de prestaties van leerlingen beïnvloeden. 29 In deze peilingstoets werd gepeild of de leerlingen de eindtermen betreffende getallenleer (getalinzicht en bewerkingen), algebra (rekenen met veeltermen, algebraïsering en evenredigheden), data (omgaan met data) en meetkunde (meetkundige begripsvorming, meetkundige procedures, meetkundige procedures, ruimtemeetkunde) beheersen. Uit dit onderzoek is gebleken dat niet alle leerlingen de eindtermen beheersen. De eindtermen meetkunde worden vaker beheerst dat de eindtermen getallenleer. In onderstaande figuur kan er per onderdeel nagegaan worden hoeveel procent van de leerlingen de eindtermen beheersen. Zo zou (slechts) 51% van de leerlingen de leerstof betreffende evenredigheden beheersen. Bewerkingen beheerst slechts 28% van de leerlingen. Grafiek 8-5: Peiling wiskunde in de eerste graad secundair onderwijs (A-stroom): percentage leerlingen dat de eindtermen beheerst per toets 30 De resultaten van de leerlingen zouden ook afhangen naargelang de optiegroep (richting) waarin de leerlingen zitten. Leerlingen in de richting “Klassieke talen” (Latijn) scoren beter dan de leerlingen in “Moderne wetenschappen” of de leerlingen in de optiegroep “Technische opties” Tabel 8-3: Peiling wiskunde in de eerste graad secundair onderwijs (A-stroom): percentage leerlingen dat de eindtermen beheerst per optiegroep 31 Scholen kunnen ook paralleltesten afnemen bij hun leerlingen om na te gaan of de leerlingen de eindtermen behalen. In het lager onderwijs ligt de focus van de paralleltesten op volgende aspecten: 32 Hoofdrekenen Cijferen Begrippen en symbolen met betrekking tot bewerkingen Getalwaarden en gelijkwaardigheid Verhoudingen Breuken en kommagetallen Veelvouden en delers Functies en voorstellingswijzen Procentberekening in praktische situaties Begrippen en symbolen met betrekking tot maateenheden Begrippen en symbolen met betrekking tot meetkunde Ruimte en ruimtelijke oriëntatie Maten in betekenisvolle situaties Rekenen met geld en kloklezen Omtrek, oppervlakte en inhoud Betekenisvolle herleidingen Afronden, benaderen en schatten Referentiepunten Probleemoplossen bij getallen en bewerkingen Probleemoplossen bij meten en meetkunde In de eerste graad ligt de focus van de paralleltesten op volgende aspecten: Getalinzicht Bewerkingen Rekenen met veeltermen Algebraïsering Evenredigheden Omgaan met data Meetkundige begripsvorming Meetkundige procedures: rekenen Meetkundige procedures: constructies Ruimtemeetkunde 8.1.1.3 Waarom basiskennis wiskunde onderhouden? Er bestaan verschillende leertheorieën. Veel van deze theorieën steunen op het herhalingsprincipe. Herhaling zou fundamenteel zijn om leerstof te verwerven en te onthouden. Bij “achtergrondinformatie” analyseer ik enkele leertheorieën en bekijk ik waarom basiskennis onderhouden zo belangrijk is. 33 8.1.2 Achtergrondinformatie 8.1.2.1 Didactische principes Er bestaan 7 didactische principes (ook wel basisprincipes genoemd): 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. aanschouwelijkheidsprincipe differentiatieprincipe / individualisatieprincipe motivatieprincipe beperkings-en geleidingsprincipe activiteitsprincipe integratieprincipe herhalingsprincipe Al deze principes zijn belangrijk in een les om het leerproces van leerlingen te stimuleren en het leerrendement te verhogen. 8.1.2.1.1 Aanschouwelijkheidsprincipe Het aanschouwelijkheidsprincipe houdt in dat bij het aanbrengen van nieuwe leerinhouden er gebruik gemaakt dient de worden van de verschillende zintuigen. Aanschouwelijk materiaal (visueel, auditief,…) zorgt voor concrete waarnemingen. Concreet waarnemen is dan weer een basis voor de ontwikkeling van abstract denken. Waar mogelijk wordt aanschouwelijk voorstellen van de nieuwe leerstof verkozen boven een beschrijving in woorden (verbalisme). Hoe meer zintuigen we gebruiken tijdens het leren, hoe beter we de informatie zullen onthouden. De verschillende zintuigen versterken elkaar en zorgen ervoor dat er meerdere verbindingen ontstaan in onze hersenen. Hierdoor zal het nadien eenvoudiger zijn om ons de leerstof te herinneren en om deze weer op te halen. Het aanschouwelijkheidsprincipe speelt voornamelijk in de oriënteringsfase een belangrijke rol. 8.1.2.1.2 Differentiatieprincipe / individualisatieprincipe Elk kind heeft zijn eigen karakter, interesses, cultuur, motivatie, leerstijl, leertempo, concentratievermogen, intellectuele vaardigheden,… Alle leerlingen moet maximale leerkansen krijgen, ongeacht het feit dat ze verschillend zijn. Er moet m.a.w. rekening gehouden worden met de eigenheid van iedere leerling. Differentiatie komt tegemoet aan de verschillen tussen leerlingen. Differentiatie zorgt er immers voor dat er positief wordt omgegaan met verschillen tussen leerlingen en dat alle leerlingen een zo groot mogelijke leerwinst boeken. De leerkracht moet proberen tegemoet te komen aan de verschillende leerbehoeften van de leerlingen, door variatie in werkvormen, leerstof,… 34 Zonder differentiatie wordt er geen rekening gehouden met de verschillen tussen leerlingen. Dit gaat ten koste van een aantal (zwakkere, maar ook sterkere) leerlingen. 8.1.2.1.3 Motivatieprincipe Het motivatieprincipe verwijst naar het principe dat leerlingen betere leerprestaties zullen leveren wanneer ze gemotiveerd zijn om te leren. Er bestaan 2 soorten motivaties: - - Intrinsieke motivatie: De motivatie komt van “binnenuit”. De leerling leert omdat hij of zij zelf wilt leren. vb. de leerlingen leren omdat de leerstof hen interesseert,… Extrinsieke motivatie De motivatie komt van “buitenaf”. De leerling leert omwille van een reden die geen direct verband houdt met de leeractiviteit zelf. vb. de leerlingen leren om goede resultaten te behalen, om een beloning te krijgen, om waardering of aanzien te krijgen,… 8.1.2.1.4 Beperkings-en geleidingsprincipe Het beperkings-en geleidingsprincipe houdt in dat nieuwe inhouden geleidelijk aangebracht dienen te worden. In eerste instantie moet de leerstof beperkt worden tot de essentie. De overige leerstof kan eventueel gezien worden als uitbreidingsleerstof. De leerkracht doseert m.a.w. de informatie die hij/zij wilt meegeven aan de leerlingen, maar zorgt er wel voor dat alle leerlingen de minimumdoelstellingen (eindtermen en leerplandoelen) behalen. De leerstof dient geleidelijk aan opgebouwd te worden. Dit kan op verschillende manieren: - - - - Bekend naar onbekend (De leerkracht herhaalt eerst de bekende leerstof met de leerlingen. Nadien wordt hier stap voor stap nieuwe informatie aan toegevoegd.) Makkelijk naar moeilijk (De leerlingen maken eerst eenvoudige oefeningen en gaan geleidelijk aan over naar moeilijkere oefeningen) Concreet naar abstract (De les start met concrete leerstof om het denkproces op gang te brengen en abstract verder te kunnen denken) … 35 8.1.2.1.5 Activiteitsprincipe Volgens het activiteitsprincipe wordt informatie beter vastgezet in ons geheugen als we de informatie actief verwerken. De leerkracht mag de informatie dus niet zomaar aan de leerlingen geven, maar moet de leerlingen zelf laten opzoeken, nadenken, discussiëren, onderzoeken, vergelijken, oefenen, toepassen,… De leerkracht moet de leerlingen uitdagen en met een probleem confronteren. De leerkracht moet de denkactiviteit stimuleren. 8.1.2.1.6 Integratieprincipe Het integratieprincipe steunt op 2 belangrijke aspecten. Enerzijds moet de leerstof aansluiten bij de voorkennis en een plaats vinden in de reeds bestaande kennis, anderzijds moet de leerstof goed gestructureerd worden. Het integratieprincipe hecht belang aan het opfrissen van kennis. Het is belangrijk om bij een nieuwe les steeds te vertrekken vanuit een herhaling. Door een duidelijke structuur en geleidelijke opbouw worden nieuwe inhouden dan gelinkt aan reeds gekende inhouden. 8.1.2.1.7 Herhalingsprincipe Oefening baart kunst (KPC Groep) Het herhalingsprincipe verwijst naar het belang van regelmatig herhalen van leerstof en vaardigheden tijdens het leerproces. De leerstof moet verinnerlijkt en geautomatiseerd worden. Door herhaling en regelmatig inoefenen wordt geprobeerd om een blijvend leerresultaat te behalen. Integratie van de leerstof komt immers enkel tot stand door regelmatig te herhalen tijdens de verschillende lesfases: - Oriënteringsfase: wat weten we nog? Verwervings-en verwerkingsfases: regelmatig de theorie herhalen, op een andere manier verwoorden,… Toepassingsfase: leerstof inoefenen/toepassen (vorm van herhaling) Recapitulatiefase: wat heb je vandaag geleerd? Het is hierbij belangrijk om regelmatig te herhalen (langdurige tijdspanne) en de leerstof toe te passen in verschillende situaties (afwisseling in de oefeningen en werkvormen). Herhaling en oefening sluiten nauw bij elkaar aan. Kennis herhaal je en vaardigheden oefen je. Oefenen is dus een vorm van herhaling. 36 Hierbij is het ook belangrijk om rekening te houden met de verschillende stadia in het leerproces: - Onthouden (herinneren van de leerstof) Begrijpen (samenhang zien in de leerstof) Integreren (activeren van leerstof en verbinden aan andere kennis) Creatief toepassen (leerstof gebruiken in een nieuwe, onbekende situatie) Figuur 8-4: Vier denk-/leerniveaus met specifieke leeractiviteiten van leerlingen 37 8.1.2.2 Meervoudige intelligenties volgens Gardner Er bestaan verschillende definities over intelligentie. De meest gangbare definitie is dat intelligentie het vermogen is om doelgericht te handelen, om rationeel te denken en om effectief met de omgeving om te gaan. Volgens Gardner is intelligentie de bekwaamheid om te leren en/of om problemen op te lossen. Dit kan op verschillende manieren. Je hebt dus ook verschillende soorten intelligentie. Gardner ontdekte dat bij hersenbeschadiging bepaalde vermogens verloren gingen, maar anderen in tact bleven. Gardner was van mening dat meerdere vormen van intelligenties bestaan: Wiskundig-logisch of logisch-mathematische intelligentie (denken in patronen en schema’s) Taalkundige of verbaal-linguïstische intelligentie (denken in woorden en begrippen) Visueel-ruimtelijke intelligentie Lichamelijk-motorische of lichamelijk-kinesthetische intelligentie (leren het beste door dingen te doen) Natuurgerichte of naturalistische intelligentie (houden ervan om buiten te zijn en appreciëren de natuur) Interpersoonlijke intelligentie (werken graag in groep) Intrapersoonlijke intelligentie (werken graag zelfstandig) Muzikaal-ritmische intelligentie (bewegen ritmisch als ze nadenken) 38 Figuur 8-5: Meervoudige intelligenties 39 Gedifferentieerd lesgeven kan tegemoet komen aan de verschillende soorten intelligenties. Wanneer je als leerkracht probeert rekening te houden met de verschillende meervoudige intelligenties, kan het leerrendement veel hoger zijn. Helaas is het voor de meeste vakken niet zo eenvoudig om rekening te houden met de meervoudige intelligenties. Figuur 8-6: De acht intelligenties Alternatieve manieren van lesgeven (interactief, leuke werkbladen, spelletjes, leerstof laten beleven,…) kunnen bijdragen tot deze meervoudige intelligenties. 40 8.1.2.3 Piaget Jean Piaget was een Zwitserse psycholoog die leefde van 1896 tot 1980. Hij heeft de cognitieve ontwikkeling van kinderen bestudeerd. Hij ontdekte dat kennis door 3 verschillende mechanismen wordt vergaard: - - - Assimilatie Tijdens de assimilatie wordt de nieuwe informatie ingepast in wat de persoon al weet vb. Een kind ziet een dolfijn in het water zwemmen. Hij past dit dier in bij het algemene concept “vissen”. Accommodatie Tijdens de accommodatie wordt het schema aangepast, naar de nieuwe informatie die de persoon verworven heeft. vb. Het kind ziet dat de dolfijn naar boven komt om te ademen. Het kind past zijn/haar kennis aan: er bestaan dieren die net zoals vissen onder water leven, maar lucht inademen net zoals mensen. Equilibratie Tijdens de equilibratie wordt er een goed evenwicht gezocht tussen de vorige 2 mechanismen. Assimilatie informatie inpassen in wat we al weten Accommodatie schema aanpassen naar de nieuw verweroven informatie Equilibratie evenwicht zoeken tussen assimilatie en accommodatie Figuur 8-7: Drie mechanismen Piaget 41 8.1.2.3.1 Mechanismen Piaget in ADI-model Ook in het ADI-model kunnen we deze mechanismen of fases herkennen. Tijdens de oriëntatie wordt de reeds verworven kennis opgeroepen. Bij de verwerving wordt nieuwe informatie d.m.v. herhaling en het zoeken van verbanden (met reeds eerder verworven kennis) opgeslagen in het kortetermijngeheugen. Deze fase noemt Piaget de assimilatiefase. De nieuwe informatie wordt immers ingepast in wat de persoon al weet. Tijdens de verwerkingsfase wordt deze info vastgezet d.m.v. een oefening of taak of dergelijke. Via actieve handelingen wordt de leerstof vastgezet en voorzien van eventuele feedback indien er zich een fout heeft voorgedaan. Deze fase noemt Piaget de accomodatiefase. Het bestaande schema wordt immers aangepast naar de nieuwe informatie die de persoon verworven heeft. 42 8.1.2.4 Leerstijlen volgens Kolb Elke persoon heeft een voorkeursmanier van leren. De attitudes en gedragingen die hiermee gepaard gaan, bepalen de leerstijl van een persoon. Volgens Kolb zijn er 4 leerstijlen, met bijhorende gedragingen: Doener Dromer Denker Beslisser Deze leerstijlen zijn gebaseerd op de 4 denkstappen van John Dewey, Kurt Lewin, en Jean Piaget Tijdens het leren moet elke persoon stappen doorlopen. De volgorde is afhankelijk van de leerstijl. Concreet ervaren (doen) Observeren en reflecteren (waarnemen) Abstracte begripsvorming of conceptualiseren (nadenken) Actief experimenteren (toepassen) Dromer Doener Beslisser DOEN WAARNEMEN (experimenteren, zelf doen) (observeren, zien doen) TOEPASSEN (praktische toepassing, oefeningen,...) NADENKEN (analyse, lectuur, vergroten van inzicht) Denker Figuur 8-8: Leerstijlen volgens Kolb 43 Als leerkracht moeten we aandacht hebben voor deze verschillende leerstijlen. Hierop kunnen we inspelen door: - Variatie in werkvormen Heterogene groepen Les-afhankelijkheid Klas-afhankelijkheid Variatie in evaluatie Een spel is eens een andere manier om de leerstof in te oefenen en komt ten goede aan de verschillende leerstijlen van Kolb. 44 8.1.2.5 Emoties en leren 8.1.2.5.1 Emoties Emoties beheersen ons dagelijks leven. Maar wat zijn nu juist emoties? Dit begrip is niet zo eenvoudig uit te leggen voor veel mensen. “Het is iets wat we voelen” zou een mogelijke uitleg kunnen zijn. Maar een tegenargument hiervoor zou kunnen zijn dat ik emoties niet kan voelen zoals ik bv. een ruwe steen kan voelen. Hieronder volgen enkele definities over wat emoties nu juist zijn: Heftig gevoel (Encyclo: emotie, sd) Vaak hevige gemoedsbeweging die vaak neerkomt op ontroering (Encyclo: emotie, sd) Een emotie is een plotselinge reactie van ons hele organisme op een prikkel, die onbewust en automatisch gestuurd wordt en naar buiten gericht is. Een emotie heeft fysiologische, cognitieve en gedragsgerelateerde componenten. (Encyclo: emotie, sd) Plotselinge woede, vreugde of verdriet (Encyclo: emotie, sd) Bepaald gevoel als gevolg van een zintuiglijke waarneming en-of mentale ervaring (o.a. herinneringen, gedachten, fantasieën) (Encyclo: emotie, sd) Laten zien wat je voelt, zoals angst, jaloezie, haat, liefde, enz. (Encyclo: emotie, sd) Gevoelens die bewust worden waargenomen, in tegenstelling tot affect waarbij het gaat om zowel bewuste als driftmatige gevoelens. (Encyclo: emotie, sd) Een emotie wordt vaak omgeschreven als een innerlijke beleving of gevoel van bijvoorbeeld vreugde, angst, boosheid, verdriet dat door een bepaalde situatie wordt opgeroepen of spontaan kan optreden. (Encyclo: emotie, sd) 45 Emotie kunnen op verschillende manieren worden opgeroepen: Door het waarnemen van externe gebeurtenissen Door de eigen gedachten of fantasieën Door een stemming (sfeer) Zowel positieve als negatieve gedachten kunnen emoties oproepen. Emotionele reacties zijn zowel aangeboren als aangeleerd. Emoties bestaan uit 3 componenten: Gedrag Gedachte Gevoel emoties gedrag gedachte gevoel Figuur 8-9: componenten emoties Onze hersenen spelen een belangrijke rol voor het ervaren van deze emoties. Emoties zijn het resultaat van meerdere hersenstructuren. Deze vormen samen het limbisch systeem. Het limbisch systeem ligt tussen de hersenstam en hersenschors. Figuur 8-10: Limbisch systeem 46 Figuur 8-11: Limbisch systeem Reptielenbrein - Neocortex Belangrijke delen van het limbisch systeem zijn onder andere de Amygdala, de Fornix, de Hippocampus en de Hypothalamus. limbisch systeem Amygdala = amandelkern --> emoties linken aan gebeurtenissen Fornix Hippocampus --> opslag informatie Hypothalamus --> belangrijk voor endocrien systeem (afscheiding hormonen) ... Figuur 8-12: onderdelen limbisch systeem De emoties die we ervaren hangen af van de hormonen die worden afgescheiden door het endocrien systeem. Hormonen hebben dus een invloed op onze emoties en dus ook op ons gedrag (gedrag is één van de componenten van emoties). Welke emoties ervaren worden, wordt bepaald door het type hormoon of neurotransmitter dat afgescheiden wordt in dat specifieke gebied van het limbisch systeem. 8.1.2.5.2 Belang van emoties bij het leren Zonder emoties is leren niet mogelijk (LIC Leer- en Innovatiecentrum, 2015) Onze emoties spelen een belangrijke rol bij het leren. Emotioneel geladen zaken onthouden we beter. De kracht van emoties moeten we dan ook gebruiken bij het leren. Positieve en leuke ervaringen tijdens het leren, motiveren ons en verbeteren het leerrendement. Een voorbeeld hiervan is succeservaring. Succeservaring motiveert leerlingen en zorgt ervoor dat het geleerde beter onthouden wordt. Negatieve emoties daarentegen verlagen het leerrendement en de motivatie. Lange tijd werd er gedacht dat emoties ons denkbeeld verstoren en eerder negatief zijn voor het rationeel denken. Er is echter gebleken dat onze emoties belangrijk zijn om te leren uit onze succesbelevingen en uit onze fouten. Damasio is er van overtuigd dat emoties het leren ondersteunen. Zonder ondersteuning van emotionele processen zal er volgens hem geen overdracht van de geleerde informatie naar de praktijk kunnen plaatsvinden. 47 8.1.2.6 Ervaringen en leren Ervaringsleren of leren door te doen steunt op het principe van “trial and error” of ”gissen en missen”. Er wordt geleerd met vallen en opstaan. Hierbij is het belangrijk om regelmatig te reflecteren. Zo wordt het een actief, dynamisch en bewust proces. Verschillende personen boden inspiratie voor deze leertheorie, waaronder Kurt Hahn en David Kolb. 8.1.2.6.1 Kurt Hahn Kurt Hahn was een Duitse pedagoog die leefde in de negentiende en twintigste eeuw (1886-1974). Hij vond dat de jongeren te weinig werden uitgedaagd en te lang in een afhankelijke rol werden gehouden. Hij vond dat jongeren zelf dingen moeten onderzoeken en zo eigen waarden en normen moeten ontwikkelen. Zelf ervaringen opdoen en de resultaten van hun handelen ervaren (reflecteren) zou hen hierbij helpen. 8.1.2.6.2 David Kolb David Kolb was een Amerikaanse leerpsycholoog en pedagoog die bekend is geworden door zijn leerstijlen (8.1.2.4Leerstijlen volgens Kolb). Volgens Kolb doorlopen we 4 fases bij effectief leren. Afhankelijk van de leerstijl van een persoon, start deze persoon in een bepaalde fase van het leerproces. Hierbij is het vooral belangrijk dat alle fases (gedragingen) worden doorlopen. Deze 4 fases herhalen zich ook voortdurend, waardoor er sprake is van een leercyclus. De 4 fases/gedragingen zijn: 48 Concreet ervaren (doen) Observeren en reflecteren (waarnemen) Abstracte begripsvorming of conceptualiseren (nadenken) Actief experimenteren (toepassen) Figuur 8-13: fases ervaringsleren: herkennen - erkennen - verkennen – integreren 8.1.2.6.3 Ervaringsleren Ervaringsleren steunt op het principe dat de leerlingen zelf het probleem en de oplossing moeten ervaren. Zo zullen ze ook sneller en beter de leerstof kunnen toepassen. Hierbij is het belangrijk om in het oog te houden dat ervaringsleren een dynamisch proces is, waarbij 4 fases elkaar opvolgen. De focus ligt dus op het leren en verinnerlijken van de leerstof door problemen op te lossen en te reflecteren. Falen kan ook tot dit proces horen. Ervaringsleren heeft 3 belangrijke doelen: - De cognitieve structuur van de jongeren veranderen De attitude van jongeren aanpassen Het repertoire van gedragsmogelijkheden vergroten 49 8.1.2.7 cognitivisme het cognitivisme is een leerstroming binnen de verschillende leertheorieën die mede ontstaan is door de opkomst van de computer. In de jaren ’60 besteedde de psychologie meer aandacht voor de processen die zich in de hersenen afspelen, met name voor het verwerkingsproces bij de opslag van informatie door de hersenen. Er werd een antwoord gezocht op vragen zoals: hoe werkt het geheugen? Hoe nemen we informatie op? Hoe verwerken onze hersenen deze informatie? Hoe slagen we deze informatie op? Hoe reproduceren we deze informatie?... Het onthouden en de informatieverwerking gebeurt door 4 verschillende ‘geheugens’: 1. 2. 3. 4. Het Het Het Het kort sensorisch geheugen (KSG) kortetermijngeheugen (KTG) langetermijngeheugen (LTG) werkgeheugen (WG) 8.1.2.7.1 Het kort sensorisch geheugen (KSG) De zintuigen nemen verschillende prikkels waar. Deze gaan via de sensorische zenuwbanen naar de hersenen. Duizenden stimuli komen m.a.w. aan in het kort sensorisch geheugen. In het kort sensorisch geheugen (KSG) wordt een selectie gemaakt van deze informatie. De meeste sensorische waarnemingen gebeuren onbewust en worden meteen weggefilterd (selectieve waarneming door het KSG). Slechts een klein deel van de informatie wordt herkend, heeft betekenis) en krijgt aandacht en gaat door naar het kortetermijngeheugen. 8.1.2.7.2 Het kortetermijngeheugen (KTG) Het kortetermijngeheugen haalt relevante informatie uit het kort sensorisch geheugen en houdt deze informatie gedurende een korte tijd vast (enkele seconden tot enkele minuten). Het KTG heeft een beperkte capaciteit en kan slechts een 7-tal elementen onthouden gedurende 20 tot 30 seconden. Er zijn verschillende manieren om deze informatie langer vast te houden: - Herhaling Combineren van zintuigen Informatie aanbieden in betekenisvolle contexten (voorkennis activeren) De informatie wordt dan rechtstreeks naar het langetermijngeheugen (LTG) gestuurd of het wordt doorgestuurd naar het werkgeheugen (WG) waar de informatie verwerkt wordt. 50 8.1.2.7.3 Het werkgeheugen (WG) In het werkgeheugen (WG) wordt de nieuwe informatie verbonden met aanwezige kennis uit het LTG. Nieuw verworven informatie wordt in verband gebracht met reeds verworven informatie (ervaringen). Er zijn 3 mogelijkheden - De informatie wordt niet verbonden met informatie uit het langetermijngeheugen en wordt m.a.w. niet opgeslagen. De nieuwe informatie wordt verbonden met reeds aanwezige kennis en wordt zo opgeslagen in het langetermijngeheugen. De nieuwe informatie brengt een wijziging aan in de reeds aanwezige kennis en wordt zo opgeslagen in het langtermijngeheugen. Als er een betekenis is gegeven aan de informatie wordt het opgeslagen in het langetermijngeheugen. 8.1.2.7.4 Het langetermijngeheugen (LTG) In het langtermijngeheugen (LTG) wordt de informatie opgeslagen. Het langetermijngeheugen wordt onderverdeelt in 2 categorieën: 1. het declaratieve geheugen In het declaratieve geheugen worden feiten opgeslagen. Het declaratieve geheugen wordt onderverdeeld in verschillende subcategorieën a) het episodische geheugen (kennis van gebeurtenissen die zich in het verdelen hebben voorgedaan) b) het semantisch geheugen (betekenis van woorden en concepten) 2. het niet-declaratieve geheugen. Het niet-declaratieve geheugen wordt nog eens onderverdeeld in verschillende subcategorieën: a) het procedurele geheugen (kennis van samenhang tussen begrippen, gebeurtenissen) b) priming (sneller herkennen & reageren op eerder waargenomen prikkels) c) conditionering (gedrag aanpassen aan omgeving) 51 Langetermijngeheugen (LTG) declaratief geheugen episodisch geheugen niet-declaratief geheugen semantisch geheugen procedureel geheugen priming conditionering Figuur 8-14: langetermijngeheugen 8.1.2.7.5 Informatieverwerking Informatie regelmatig herhalen en informatie in samenhang met andere informatie opslaan zorgen ervoor dat het geheugen wordt verbeterd en dat de informatie beter wordt opgeslagen. Leerlingen moeten bij het verwerven van nieuwe leerinhouden dus eerst hun aandacht richten op de relevante informatie en deze in verband brengen met eerder verworven kennis (met wat ze al weten). Herhaling van de leerstof is hierbij belangrijk. 52 8.1.2.8 Fuzzy Maths “De actuele denkwijze over wiskundevorming gaat uit van competenties en van de constructivistische gedachte dat leerlingen best zelf die competenties ontwikkelen” De wiskundevisie gaat geleidelijk aan over naar de constructivistische ‘fuzzy maths’. In deze wiskundevisie wordt er minder aandacht besteed aan (abstracte) wiskunde. Er wordt vooral nadruk gelegd op de toepasbaarheid van wiskunde. De herkenning van wiskunde is een belangrijk aspect om de motivatie van de jongeren te verhogen. Er wordt gebruik gemaakt van actuele en concrete situaties bij het maken van oefeningen. 8.1.2.8.1 Kritiek op Fuzzy Maths 8.1.2.8.1.1 Niveau daalt Verscheidene bronnen geven aan dat de basiskennis wiskunde achteruit gaat. Dit zou te wijten zijn aan deze nieuwe manier van lesgeven. Prof. Stefaan Caenepeel (VUB) schreef: “Aan de universiteit ondervinden wij dat in enkele jaren zowel kennis als vaardigheden wiskunde van beginnende studenten sterk zijn achteruitgegaan. Ik heb het dan wel over echte vaardigheden, zoals bijvoorbeeld het optellen van breuken, opgaven over rechthoekige driehoeken ... Het zogenaamde vaardigheidsgerichte onderwijs leidt niet alleen tot minder kennis, het leidt ook tot minder vaardigheden. De leerlingen kennen niets, maar kunnen ook niets. In Nederland heeft men dat al lang ondervonden. Ik wil hierbij dan ook uw o-zoninitiatief voluit steunen.” (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) Prof. Caenepeel schreef in 2001: “Ik vrees voor het niveau van het onderwijs. De eindtermen voor wiskunde zijn bijzonder mager. Het is een minimum minimorum.” (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) Aan de hogescholen en universiteiten worden jaarlijks voorbereidingscursussen georganiseerd. De studenten zouden steeds minder kunnen. 53 Carolien Van saam (Leuvense wetenschapsfaculte): “Onze eerstejaars wiskunde krijgen een vak 'bewijzen en redeneren. Vroeger kon iedereen b.v. een bewijs opstellen. Nu missen ze de precisie om iets op een wiskundige manier uit te schrijven.” (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) Jacques Peeters (Hogeschool Antwerpen): ‘In onze kennisgerichte richtingen, zoals industriële wetenschappen, is bijspijkeren aan de orde’ (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) Annick Eelboode: ‘de proffen klagen er vooral over dat de studenten vooral minder kunnen’ (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) ‘De Morgen’ van 14.03.07: Leerlingen zijn niet dommer geworden. Het onderwijs haalt er gewoon minder uit. (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) Ook bij de Vlaamse wiskundeolympiade (wiskundewedstrijd in Vlaanderen voor leerlingen van het 3e, 4e, 5e en 6e jaar van het secundair onderwijs) wordt er een daling van het wiskundeniveau vastgesteld. Zo zouden relatief eenvoudige vragen door velen foutief beantwoord worden. 54 8.1.2.8.1.2 Kritiek Fuzzy Maths In het secundair onderwijs krijgt ook het aanschouwelijkheidsprincipe een belangrijke rol. Leerkrachten worden gestimuleerd om concrete situaties te gebruiken tijdens het lesgebeuren. Er wordt meer concreet gewerkt, waardoor het abstracte niveau verdwijnt. Marie-Claire Deleersnijder (voorzitster van de Vlaamse Vereniging voor Wiskundeleerkrachten): "In wiskunde draait vandaag alles momenteel om inzicht. De didactische methode is ook gewijzigd, men spreekt van 'contextonderwijs'. Als leerkrachten worden we gestimuleerd om wiskundeoefeningen te betrekken op actuele, concrete situaties. Minder abstracte theorie dus. Dat maakt dat 'bewijzen' minder goed gekend zijn. En mede doordat de leerlingen tegenwoordig bij zowat elke toets een rekenmachine of hun formularia mogen gebruiken, zijn ze minder goed in hoofdrekenen en rekenvaardigheid. Zelfs voor de kennis van de maaltafels, jawel. Ook analytische meetkunde komt niet meer in elk wiskundeprogramma voor” (Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) , 2015) ‘Contextwiskunde’, ook wel ‘fuzzy maths’, ‘everyday-maths’, ‘gesitueerde wiskunde’ of ‘situations-problèmes’ genoemd, krijgt veel kritiek. Deze vorm van wiskunde is vaak wel leuk, maar het conceptuele, de abstractie en de wiskundetaal wordt naar de achtergrond gedrongen. Hierdoor ervaren leerlingen meer problemen met echte wiskunde en met het inzetten van de wiskunde in uiteenlopende toepassingsgebieden. 55 8.1.2.9 Visie: Haal wiskunde uit zijn isolement Belangrijk bij onthouden is ook onbewust het belang aanvoelen dat wanneer men het niet weet men in de problemen zal geraken. De vraag is hoe creëer je zoiets wanneer wiskunde als vak op zichzelf staat? Of dient het net op zichzelf te staan opdat het belang groot genoeg blijft? Veel leerlingen onderschatten het belang van de basiskennis wiskunde doordat ze niet of minder geïnteresseerd zijn in wiskunde. Veel leerlingen zien er het nut niet van in en/of vinden het een vervelend vak. Deze evolutie probeerde men tegen te gaan door meer nadruk leggen op de toepasselijkheid van wiskunde, maar dit blijkt nu niet te werken. Met als gevolg dat scholieren afstuderen met ondermaats wiskunde inzicht (De Wereld Morgen, 2012) Een mogelijkheid om de kennis wiskunde te verbeteren is een theoretische aanpak in de lessen (abstract redeneren) en tegelijkertijd te investeren in een uitbreiding van het wiskundeonderwijs. Motivatie is een belangrijk didactisch principe en zorgt voor een betere leerprestatie. Leerlingen kunnen gemotiveerd worden door hen het nut van wiskunde te tonen en/of te laten ervaren. Het is immers belangrijk om leerlingen te overtuigen van het belang van wiskunde. De constructivistische ‘fuzzy maths’ legt meer de nadruk op de toepasselijkheid van de wiskunde, maar onvoldoende op de kennis. Een nieuwe visie is wiskunde integreren in andere vakken. Toepasselijkheid (wiskunde zien in het dagelijks leven, wiskunde gebruiken om problemen of vraagstukken te kunnen oplossen,….) blijft dus belangrijk, maar wordt gecombineerd met voldoende theorie. Er wordt dus teruggekeerd naar een meer theoretische aanpak van wiskunde, maar tegelijkertijd ook ingezet op een uitbreiding van het wiskundeonderwijs. Belangrijk bij het onthouden is ook onbewust het belang aanvoelen van het vak. Leerlingen moeten voelen dat ze zonder deze basiskennis in de problemen zullen raken. Dit gevoel kan gecreëerd worden door in andere vakken wiskundekennis te gebruiken. Deze visie steunt op het principe om de interesses van de leerlingen te gebruiken om hen het belang van wiskunde duidelijk te maken. Dit kan door in andere vakken meer aandacht te geven aan hoe wiskunde gebruikt kan worden om een bepaald probleem op te lossen. 56 Overtuig (wiskundig minder onderlegde) studenten met een interesse in bijvoorbeeld humane wetenschappen van het nut van wiskunde door in de lessen ‘mens en maatschappij’ aandacht te geven aan hoe wiskunde gebruikt kan worden om de samenleving te beschrijven. Dit vergt zelden een aanpassing in de vakinhoud. Het gaat eerder om een andere manier van het materiaal te presenteren. Economie, geschiedenis, houtbewerking of muzikaal onderwijs, het zijn allemaal vakken waarin men geregeld in aanraking komt met wiskunde of waarin zich leeropportuniteiten aandienen die de wiskundige kennis kunnen activeren. Bovendien staat de wiskunde nu relatief geïsoleerd in het curriculum. Met uitzondering van de wetenschappelijke richtingen, komt wiskunde nauwelijks of niet aan bod buiten de wiskundelessen. (De Wereld Morgen, 2012) Een belangrijk aspect hierbij is dat het vak wiskunde op zichzelf ook blijft bestaan. Tijdens deze lessen wordt er gefocust op de theorie. Het belang van het vak blijft dus groot. 57 8.2 Onderzoek 8.2.1 Onderzoek statistiek (1e jaar) In het eerste jaar van de lerarenopleiding heb ik reeds met enkele medestudenten een onderzoek gedaan naar de factoren die een invloed hebben op de wiskunderesultaten van jongeren. Hiervoor hadden we een enquête opgesteld en afgenomen bij verschillende leerlingen uit het eerste jaar secundair onderwijs. Uit deze enquête bleek dat leeftijd, thuistaal, studierichting en geslacht van de leerkracht mogelijks een rol spelen bij de basiskennis wiskunde. Ook bij deze enquête was het me opgevallen, dat de leerlingen minder goed scoorden dan ik aanvankelijk verwacht had: Grafiek 8-6: resultaten statistisch onderzoek (1 LSO AV): aantal correcte antwoorden per vraag 58 vraag 1 •hoe groot is de hoek die de wijzers van een klok vormen om kwart voor vijf? •60° •180° •240° •200° •305° vraag 2 •Een vader is 40 jaar en zijn zoon is 11 jaar. Over hoeveel jaar zal de vader tweemaal zo oud zijn als zijn zoon? •2 jaar •10 jaar •15 jaar •18 jaar •29 jaar •58 jaar vraag 3 •Wat is de omtrek van de volgende driehoek? •Wat is de oppervlakte van de volgende driehoek? vraag 4 •Prinses Els zit gevangen in een kasteel. Ze wil om hulp bellen, maar diit gaat enkel wanneer de afstand tot de gsm-mast kleiner is dan 5 km. Er staan gsm-masten in de punten met coördinaten (5,5), (-7,0) en (3,-5). De prinses heeft geen bereik. In welk kasteel zit ze dan gevangen. (bron: Kangeroewedsrijd) •kasteel 1 •kasteel 2 •kasteel 3 •kasteel 4 •kasteel 5 vraag 5 •Je ziet hier een aantal combinaties van tafels en stoelen. Zoek een formule waarmee je het aantal stoelen (s) kan berekenen als je het aantal tafels (n) kent. (bron: "Delta Nova" en "Peiling wiskunde in de eerste graad secundair onderwijs A-stroom ) •𝑠 = 𝑛 + 5 • 𝑠 = 6 + 5 ∙ (𝑛 − 1) •𝑠 = 𝑛 − 1 + 5 • 𝑠 = 4𝑛 + 2 • 𝑠 = 2𝑛 + 4 vraag 6 •Oma bakt een taart voor haar kleinkinderen. Spijtig genoeg is ze vergeten of ze 3,5 of 6 kleinkinderen heeft. Ze wil er zeker van dan dat in elk geval ieder kleinkind evenveel taart krijg. In hoeveel gelijke stukken moet ze de taart snijden om op de 3 situaties voorbereid te zijn? (bron: "Kangeroewedsrijd") •12 •15 •18 •24 •30 Tabel 8-4: vragen statistisch onderzoek (1 LSO AV) Zo beantwoordden slechts 21,1% van de leerlingen vraag 1 (“Hoe groot is de hoek die de wijzers van een klok vormen om kwart voor vijf”) correct. Bepaalde vragen konden de leerlingen wel zeer goed beantwoorden. Zo kon 93,3% vraag 3 (“Wat is de omtrek van de volgende driehoek?”) correct beantwoorden. 59 8.2.2 Onderzoek studenten economie Dit jaar begon aan de Erasmushogeschool in Jette ook een nieuw project: de studenten van het 3e jaar van de "lerarenopleiding secundair onderwijs wiskunde" begeleidden de studenten economie met hun wiskunde. Hiervoor stelden we in groep een evaluatie op die nadien werd afgenomen bij de studenten economie (zie bijlage). Door deze evaluatie kenden we dan ook de pijnpunten qua wiskunde voor deze studenten. De pijnpunten waren: - - - Basiskennis: o Coördinaten & grafische voorstelling o Stelsels oplossen o Breuken en vierkantswortels o Vergelijkingen oplossen o Volgorde van bewerkingen o … Correcte notatie o Euroteken o Onbekenden o … Wiskundetaal o Gegevens en gevraagde opstellen bij vraagstukken o betekenis "y in functie van x" o Vereenvoudigen (efficiënt werken) o … Daarnaast maakten de leerlingen ook veel slordigheidsfouten door te snel te willen werken (verkeerd tellen, verkeerd overschrijven,…). Grafiek 8-7: Foutenanalyse – pijnpunten wiskunde? 60 Heel wat van deze zaken komen in de 1e graad van het secundair onderwijs aan bod. Ik stelde me dan ook de vraag hoe het komt dat leerlingen hier zoveel moeite mee hebben in het hoger onderwijs. Daarvoor moest ik natuurlijk gaan kijken wat de pijnpunten waren van leerlingen in de eerste graad van het secundair onderwijs. Hiervoor heb ik een enquête opgesteld die ik afgenomen heb bij leerkrachten wiskunde uit het secundair onderwijs. 61 8.2.3 Enquête leerkrachten In het kader van mijn finale nam ik een enquête af bij enkele leerkrachten. Zo wou ik achterhalen wat de leerkrachten vinden van de basiskennis wiskunde van leerlingen in de eerste graad. Deze enquête werd in de eerste plaats afgenomen bij leerkrachten wiskunde die lesgeven in de eerste graad. Daarnaast werd de enquête ook ingevuld door leerkrachten wiskunde die lesgeven in de tweede en/of derde graad en door leerkrachten natuurwetenschappen, fysica, economie, PAV,… Grafiek 8-8: Resultaten leerkrachtenenquête - "Hoelang geeft u reeds les?" Het merendeel van de ondervraagden geeft nog maar enkele jaren les. Grafiek 8-9: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke vakken geeft u?" 62 Grafiek 8-10: Resultaten leerkrachtenenquête - "In welke jaren geeft u les?" 80,5% van de ondervraagden geeft wiskunde. Het merendeel van de leerkrachten (72,5%) geeft ook les in de eerste graad. Grafiek 8-11: Resultaten leerkrachtenenquête - "Wat vindt u van de basiskennis wiskunde van leerlingen in de eerste graad?" De leerkrachten geven aan dat de basiskennis wiskunde eerder zwak is. In deze enquête vroeg ik de leerkrachten hoe ze reeds de geziene leerstof onderhouden en wat volgens hen de meest aangewezen methode is om de basiskennis wiskunde te onderhouden. Het merendeel van de leerkrachten geeft aan dat herhaling belangrijk is. Ze geven de leerlingen herhalingsoefeningen, extra oefeningen, toetsen over de leerstof die ze de vorige jaren en/of trimsters gezien hebben, herhalingsspelletjes … Daarnaast geven ook enkele leerkrachten aan dat de leerstof creatief toepassen ook belangrijk is. Zij hebben het dan over vakoverschrijdende opdrachten en activiteiten en over de leerstof toepassen in praktijklessen. 63 Grafiek 8-12: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke methode lijkt u het meest aangewezen om de basiskennis wiskunde te onderhouden?" De meeste leerkrachten vinden spelletjes (48,7%) of werkblaadjes (43,6%) de meest aangewezen methode. Daarnaast vinden ze ook herhalingslessen (33,3%) of elke les herhalen of toetsen met vragen van eerdere hoofdstukken een goede methode. Andere voorstellen zijn onlineoefeningen, vademecum vragen op het examen, praktische toepassing in praktijklessen, minder abstracte wiskunde onderwijzen, levensecht wiskundeonderwijs en inspelen op de motivatie. Tot slot vroeg ik de leerkrachten ook welke aspecten volgens hen extra aandacht of herhaling verdienen. 64 Grafiek 8-13: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke aspecten verdienen volgens u extra aandacht/herhaling (getallenleer)?" Voor getallenleer zijn dit vooral de volgende onderwerpen: Basisbegrippen Teken-en rekenregels hoofdbewerkingen Vergelijkingen oplossen Volgorde van bewerkingen Merkwaardig product & ontbinden in factoren Machten Rationale getallen (breuken) Vraagstukken Eigenschappen hoofdbewerkingen Veeltermen herleiden Kommagetallen 65 Grafiek 8-14: Resultaten leerkrachtenenquête - "Welke aspecten verdienen volgens u extra aandacht/herhaling (meetkunde)?" Voor meetkunde verdienen volgende onderwerpen extra aandacht: 66 oppervlakte en volume merkwaardige lijnen (bissectrice, hoogtelijn, zwaartelijn, deellijn) omtrek en oppervlakte begrippen ruimte, vlak, rechte, halfrechte, lijnstuk,... hoeken meten en tekenen overstaande hoeken, aanliggende hoeken, nevenhoeken benoemen 8.2.4 Test leerlingen Ik heb ook een test afgenomen bij leerlingen uit de eerste graad secundair onderwijs om na te gaan of de basiskennis wiskunde echt zo zwak is als de leerkrachten beweren. Voor deze test kregen de leerlingen ongeveer 1 lesuur de tijd. Er werd gevraagd om geen rekenmachientje te gebruiken (uitgezonderd voor oefening 8). 8.2.4.1 Resultaten test Grafiek 8-15: Resultaten test – oefening maaltafels De meeste leerlingen beheersen de maaltafels. Desondanks zijn er toch nog enkele leerlingen (4 van de 16 leerlingen) die hierbij fouten maken. Grafiek 8-16: Resultaten test – oefening teken- en rekenregels 67 Slechts 50% van de leerlingen slaagden erin om de oefeningen omtrent de teken- en rekenregels foutloos op te lossen. Grafiek 8-17: Resultaten test – oefening GGD De meeste leerlingen wisten hoe ze de delers van 36 en 84 moeten bepalen. Opvallend was dat de leerlingen vaak wel de delers kennen, maar niet de grootste gemeenschappelijke deler konden geven. Mogelijks is het begrip “grootste gemeenschappelijke deler” onvoldoende gekend. 18,8% van de leerlingen had de oefening volledig fout (of blanco). Grafiek 8-18: Resultaten test – oefening KGV Gelijkaardige resultaten vinden we terug bij het kleinste gemeenschappelijke veelvoud. De leerlingen kunnen de veelvouden geven, maar slagen er niet altijd in om het kleinste gemeenschappelijke veelvoud hieruit te selecteren. Mogelijks is het begrip “kleinste gemeenschappelijk veelvoud” onvoldoende gekend. 68 Grafiek 8-19: Resultaten test – oefening deelbaarheid Delen door 10 en door 100 kunnen alle leerlingen. Ook delen door 2 en 5 beheersen bijna alle leerlingen. De leerlingen ondervinden voornamelijk problemen bij het delen door 3, 9 en 4 en 25. Slechts 37,5% van de leerlingen kon correct aangeven welke getallen deelbaar zijn door 3. Dit is opvallend weinig. 69 Grafiek 8-20: Resultaten test – oefening breuken gelijknamig maken Grafiek 8-21: Resultaten test – oefening breuken optellen (uitkomst) 62,5% van de leerlingen slaagt erin om alle breuken gelijknamig te maken. 47,5% maakte hierbij fouten. Aangezien het hier om basiskennis gaat, is dit best wel opvallend. De breuken nadien correct optellen konden slechts 50% van de leerlingen foutloos. De overige leerlingen hadden 1, 2 of alle opgaven fout. Bij het verbeteren viel het ook op dat de meeste leerlingen niet de gewoonte hadden om breuken te vereenvoudigen. Hiermee werd geen rekening gehouden voor bovenstaande resultaten. 70 (breuk – procent – decimale notatie) Grafiek 8-22: Resultaten test – oefening breuk - procent - decimale notatie De meeste leerlingen slaagden erin om breuken en percenten en decimale notaties om te zetten. Enkele leerlingen hadden moeite om breuken om te zetten naar percenten of decimale notatie. Grafiek 8-23: Resultaten test – oefening percentages berekenen Bij deze oefening stond er een prijs met korting (in percentage). De leerlingen moesten eerst berekenen hoeveel korting ze kregen. Nadien moesten ze bepalen hoeveel ze nog moesten betalen. Doordat de oefening in 2 stappen verliep, maakte geen enkele leerling de fout om de kortingsprijs als nieuwe prijs te zien. Desondanks maakten er toch enkele leerlingen fouten bij het berekenen van het percentage. Bepaalde leerlingen hadden deze vraag ook niet ingevuld. In totaal beantwoordden 11 leerlingen (68,8%) de vraag correct. 71 Grafiek 8-24: Resultaten test – oefening volgorde van bewerkingen 62,5 % van de leerlingen hadden de opgave goed gelezen en wisten dat ze rekening moesten houden met de volgorde van bewerkingen. Deze volgorde zat ook nog fris in het hoofd bij een deel van de leerlingen. Ze hadden dit immers vlak voor de vakantie nog moeten leren voor een toets of examen. De andere leerlingen hadden onvoldoende de vraag gelezen of maakten toch nog enkele fouten. 37,5% van de leerlingen losten 1 of 2 opgaven foutief op. 72 Grafiek 8-25: Resultaten test – oefening korter noteren en oplossen De meeste leerlingen slaagden er wel in om bijna alle opgaven op een correcte manier korter te schrijven. De leerlingen deden dit op verschillende werkwijzen. De efficiëntie hierbij ontbrak soms. De leerlingen gaven zichzelf soms meer werk. Sommige leerlingen maakten bij het oplossen ook enkele rekenfouten, bijvoorbeeld met de maaltafels. Grafiek 8-26: Resultaten test – oefening gemiddelde en mediaan Het begrip gemiddelde is goed gekend. De meeste leerlingen wisten hoe ze het gemiddelde moesten bepalen. De leerlingen maakten hierbij vooral rekenfouten door het hoofdrekenen. Enkele leerlingen hebben deze vraag opengelaten. Vermoedelijk omdat ze niet wisten hoe ze hieraan moesten beginnen of omdat ze de betekenis van het begrip niet meer kenden. 73 Het begrip mediaan is echter minder gekend. Leerlingen vergaten de getallen te ordenen van klein naar groot voor het “afschrappen”. Een aantal leerlingen hebben deze vraag opengelaten. Vermoedelijk omdat ze niet wisten hoe ze hieraan moesten beginnen of omdat ze de betekenis van het begrip niet meer kenden. Grafiek 8-27 Resultaten test – rekenen met kommagetallen Het rekenen met kommagetallen ging niet voor iedereen even vlot. Opvallend was het feit dat sommige leerlingen hierbij geen enkele fout maakten, maar bij het bepalen van de oppervlakte een fout maakten bij het rekenen met kommagetallen. Grafiek 8-28: Resultaten test – vraagstuk (regel van drie) Het vraagstuk over de regel van 3 beantwoorden slechts enkele leerlingen correct. Hierbij vind ik het belangrijk om te benadrukken dat 2 leerlingen uit het 1e middelbaar en 2 leerlingen uit het 5e of 6e middelbaar deze vraag correct konden beantwoorden. Het is opmerkelijk dat de overige leerlingen dit vraagstuk niet konden beantwoorden. 74 Grafiek 8-29: Resultaten test – oefening omtrek Grafiek 8-30: Resultaten test – oefening oppervlakte Grafiek 8-31: Resultaten test – oefening inhoud Bij de oefeningen over omtrek, oppervlakte en inhoud, zijn er veel leerlingen punten verloren door hun opgave niet goed te lezen. Er werd immers gevraagd om de omtrek/oppervlakte/inhoud te berekenen en om ook de gebruikte formule op te schrijven. Bijna alle leerlingen zijn de formule vergeten op te schrijven. Het is dus belangrijk om leerlingen erop te wijzen om altijd goed hun opgave te lezen. 75 Daarnaast maakten ook veel leerlingen fouten bij het berekenen van de omtrek van een cirkel, de oppervlakte van een parallellogram of de inhoud van een piramide. De formules hiervoor zijn dus onvoldoende gekend. Daarnaast maakten ook enkele leerlingen rekenfouten: 4,5 ∙ 4,5 ≠ 4 ∙ 4 + 0,5 ∙ 0,5 . Grafiek 8-32: Resultaten test – oefening kloklezen De meeste leerlingen hadden geen probleem met het kloklezen. 1 leerling had éénmalig de grote en kleine wijzer omgewisseld. Een andere leerling had deze vraag niet beantwoord. Grafiek 8-33: Resultaten test – oefening hoeken meten Grafiek 8-34: Resultaten test – oefening hoeken tekenen Hoeken meten en tekenen ging voor de meeste leerlingen redelijk vlot. Sommige leerlingen hadden één van beide vragen opengelaten. De reden hiervoor is onbekend. 76 Grafiek 8-35: Resultaten test – oefening coördinaten De meest voorkomende fouten bij de coördinaten is de x-waarde en y-waarde omwisselen van plaats. Grafiek 8-36: Resultaten test – oefening benamingen vlakke figuren Grafiek 8-37: Resultaten test – oefening benamingen ruimtefiguren De leerlingen konden de meest voorkomende ruimtefiguren benoemen. Enkel met de vlieger, het trapezium en de prisma hadden heel veel leerlingen moeite. 77 Grafiek 8-38: Resultaten test – oefening driehoeken benoemen volgens hoeken Grafiek 8-39: Resultaten test – oefening driehoeken benoemen volgens zijden De leerlingen hadden vooral moeite met de benaming van driehoeken volgens zijden. Veel leerlingen gebruikten de term ongelijkzijdig i.p.v. ongelijkbenig. 78 8.3 Mogelijke oplossingen Uit mijn literatuurstudie is gebleken dat motivatie en herhaling belangrijke aspecten zijn bij het leren. Daarnaast is het ook belangrijk om de leerstof op verschillende manieren aan te bieden (zie “meervoudige intelligenties” en “leerstijlen volgens Kolb”). Daarnaast bleek uit mijn enquête dat herhalingsblaadjes of spelletjes volgens de leerkrachten een goede manier zou zijn om de basisleerstof te onderhouden. Ik heb ervoor geopteerd om zowel werkblaadjes als spelletjes te maken. De leerkracht kan dan kiezen uit beide methodes. Hierbij is het ook belangrijk om rekening te houden met de leerlingen. Sommige leerlingen spelen liever in groep, andere leerlingen werken (of spelen) liever alleen of per 2. Een aantal van de spelletjes kunnen daarom ook in kleine groepen gespeeld worden. 79 8.3.1 Werkblaadjes De werkblaadjes beginnen met een korte herhaling van de theorie. Zo kunnen de leerlingen eerst de leerstof opfrissen voor ze aan de oefeningen beginnen. 8.3.1.1 Feedback De werkbladen zien er leuk uit. (C.M., 2016) Ziet er geweldig uit! (J.W., Feedback werkbladen, 2016) Ik vind dat de werkbladen er heel goed uitzien, ook qua opmaak. Het zou zo uit een boek kunnen komen. (R.V., 2016) De werkbladen zien er mooi uit. Ik zou ze graag gebruiken tijdens mijn lessen. (J.B., 2016) Jouw werkbladen zien er echt heel mooi uit! (A.S., 2016) 80 8.3.2 Spelletjes Ik heb ook enkele wiskundige spelletjes gemaakt. Hieronder volgt de beschrijving van de verschillende spelletjes. Deze spelletjes zijn gemaakt als alternatieve wijze om de leerstof in te oefenen. Ze zijn een verrijking voor de lessen en dienen niet als vervanging van oefeningen. Het is aangewezen om met de leerlingen eerst oefeningen te maken en nadien als extra oefening een spel te spelen. 81 8.3.2.1 Math Speed Figuur 8-15: foto Math Speed 8.3.2.1.1 Inleiding Voor mijn finale ontwierp ik een variant van Jungle Speed waarbij ik de afbeeldingen verving door wiskundige bewerkingen. Er staan vierkantswortels, machten, breuken en vermenigvuldigingen op de kaarten. Het is de bedoeling dat de leerlingen zo snel mogelijk de totem grijpen wanneer hun kaarten dezelfde uitkomst hebben. 8.3.2.1.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 82 8.3.2.1.3 Feedback De leerlingen vonden het een heel leuk spel: Op wiskundekamp tijdens een van de vrije momenten: Kunnen we Jungle Speed spelen, maar niet de gewone maar die van in de les? Dat is echt een leuk spel. (L.P., 2016) Echt een leuk spel! Kunnen we dit morgen nog eens spelen? (P.M., 2016) Ik vind het een zeer leuk spel. (leerling, 2016) Ik vond het leuk om zo de vierkantswortels en machten te oefenen (leerling, 2016) De reacties van enkele medestudenten bij dit spel waren ook zeer positief: Wauw zo leuk! Daar had ik nooit aan gedacht. (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) Je moet deze spelletjes laten uitgeven! (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) Zou je dit ook voor andere vakken kunnen doen? (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) 8.3.2.1.4 Variaties Er zijn ook andere variaties van dit spel mogelijk: - Breuken – percenten – decimale getallen Vlakke figuren en ruimtefiguren … 83 8.3.2.2 Wiskundige UNO Figuur 8-16: foto "wiskundige UNO" Figuur 8-17: foto "wiskundige UNO" 8.3.2.2.1 Inleiding Voor mijn finale ontwierp ik ook een variant van UNO waarbij ik de cijfers verving door breuken. De spelregels zijn dezelfde als deze van UNO. De leerlingen mogen kaarten van dezelfde kleur of kaarten met gelijkwaardige breuken op elkaar leggen. 8.3.2.2.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.2.3 Feedback De reacties van enkele medestudenten bij dit spel waren zeer positief: Zeer leuk gevonden! (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) Je moet deze spelletjes laten uitgeven (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) 8.3.2.2.4 Variaties Er zijn ook andere variaties van dit spel mogelijk: - 84 Breuken & percenten & decimale getallen Machten & vierkantswortels Vlakke figuren & ruimtefiguren … 8.3.2.3 Wiskundig Kwartet Figuur 8-18: foto “wiskundig Kwartet” Figuur 8-19: foto “wiskundig Kwartet” 8.3.2.3.1 Inleiding Ik ontwierp ook een variant van kwartet om de eigenschappen van vlakke figuren in te oefenen. Door de eigenschappen regelmatig aan bod te laten komen tijdens het spelen, zullen de leerlingen de eigenschappen beter onthouden (herhalingsprincipe). Het is de bedoeling dat de leerlingen zo veel mogelijk kwartetten verzamelen. 8.3.2.3.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 85 8.3.2.3.3 Variaties Er zijn ook andere variaties van dit spel mogelijk: - - - - - - - 86 Breuken – percenten – decimale getallen o Onvereenvoudigbare breuk o Vereenvoudigbare breuk o Percent o Decimaal getal Eigenschappen van bewerkingen (commutatief, associatief, …) o Naam eigenschap o Eigenschap in woorden o Eigenschap in symbolen o Voorbeeld Indeling van hoeken o Naam hoek o Tekening / uitleg in woorden o Grootte hoek (tussen welke waarden) o Voorbeeld Transformaties van het vlak & congruentie/gelijkvormigheid o Naam o Tekening o Uitleg in woorden o Notatie Indeling driehoeken + merkwaardige lijnen o Naam o Tekening o Definitie o Belangrijkste kenmerk Ruimtefiguren o Naam o Definitie o Formule oppervlakte o Formule inhoud (volume) … 8.3.2.4 Pictionary Figuur 8-20: foto “Pictionary” 8.3.2.4.1 Inleiding Pictionary is een algemeen bekend spel waar weinig materiaal voor nodig is. Bovendien vinden jongeren het een zeer leuk spel. Voor mijn finale ontwierp ik dan ook een aantal Pictionarykaarten met wiskundige begrippen. Op de kaarten staan verschillende begrippen die in de eerste of tweede graad aan bod komen. Indien de leerkracht dit wenst, kan hij/zij natuurlijk een selectie maken van deze begrippen. De leerkracht kan ook zelf een begrip geven aan de leerlingen. 8.3.2.4.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.4.3 Feedback Het is leuk om de wiskundige begrippen eens op een andere manier in te oefenen. (J.W., Feedback spelletjes, 2016) 8.3.2.4.4 Variaties Dit spel kan gebruikt worden in verschillende vakken om begrippen in te oefenen. Het spelconcept kan ook in de tweede of derde graad gebruikt worden. 87 8.3.2.5 Welk getal is het? Figuur 8-21: foto: “Welk getal is het?” 8.3.2.5.1 Inleiding “Wie is het” is een bekend spel dat gespeeld wordt door 2 spelers. Iedere speler heeft een spelbord met kaartjes op. Het is de bedoeling om a.d.h.v. janeenvragen zo snel mogelijk te weten te komen welk kaartje de andere persoon heeft. Voor de lessen wiskunde heb ik hier een andere variant op gemaakt. Deze variant dient om de delers in te oefenen. De leerlingen mogen enkel janeenvragen stellen die te maken hebben met deelbaarheid. Er zijn ook diverse andere varianten mogelijk. 8.3.2.5.2 Lerarenhandleiding & spelregels Het spel wordt gespeeld door 2 spelers. Iedere speler heeft een spelbord met cijfers op. De eerste speler begint en stelt de andere speler een ja-neenvraag. De andere speler beantwoordt deze vraag met ja of neen. De eerste speler klapt alle cijfers toe, die worden uitgesloten. Nadien is het aan de andere speler om een vraag te stellen. Beide spelers blijven om beurt een vraag stellen en cijfers toeklappen totdat één van beide spelers het antwoord denkt te weten. Als deze persoon fout raadt, is het aan de volgende speler. Als de persoon juist raadt, wint hij/zij het spel. 8.3.2.5.3 Feedback Een leerrijk spel dat niet veel uitleg nodig heeft (J.W., Feedback spelletjes, 2016) 88 8.3.2.5.4 Variaties Er zijn verschillende variaties mogelijk. Het spel zou ook met moeilijkere getallen gespeeld kunnen worden. Daarnaast heb ik op het internet ook een variant gevonden waarbij de vlakke figuren worden ingeoefend. - Ruimtefiguren Vlakke figuren Getalverzamelingen Grafieken Breuken – percenten – decimale getallen … Figuur 8-22: Wat is het? Vlakke figuren Figuur 8-23: Wat is het? Grafieken Figuur 8-24: Wat is het? Breuken – percenten – decimale getallen 89 8.3.2.6 Wiskunde-erger(t)-je-niet Figuur 8-25: foto “Wiskunde-erger(t)-je-niet” 8.3.2.6.1 Inleiding Mens-erger-je-niet is één van de meest gekende bordspellen. Heel veel mensen kennen het spel, maar spelen het spel met aangepaste spelregels. Ik heb een wiskundige variant gemaakt van dit spel, waarbij de leerlingen vragen moeten beantwoorden wanneer ze op een vakje met een ster terechtkomen. De winnaar is diegene die als eerste al zijn pionnen naar het eindveld heeft gebracht. 8.3.2.6.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.6.3 Feedback Tof dat je gekende spelletjes gebruikt in je lessen. (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) 90 8.3.2.6.4 Variaties Er zijn meerdere variaties van dit spel mogelijk. Het enige dat je hiervoor moet doen is een ander thema kiezen voor de “sterkaarten” (en nieuwe kaartjes maken). Enkele voorbeelden: - - - Merkwaardige lijnen in een driehoek (Hoe noemen we de getekende lijn in deze driehoek?) Congruentie (zijn de volgende driehoeken congruent? Indien ja, volgens welk congruentiekenmerk?) gelijkvormigheid (zijn de volgende driehoeken gelijkvormig? Indien ja, volgens welk gelijkvormigheidskenmerk?) merkwaardig product & ontbinden in factoren (oefeningen) vergelijkingen oplossen (oefeningen) rekenen met rationale getallen (oefeningen breuken, decimale getallen,…) … 91 8.3.2.7 Jenga Figuur 8-26: foto "Jenga" 8.3.2.7.1 Inleiding Bij Jenga moet je om beurt proberen om een blokje uit de toren te halen zonder dat deze valt. Het spel eindigt wanneer de toren omvalt. Bij de wiskundige variant bevatten de blokjes een rekenopgave. De leerlingen moeten een blokje uit de toren halen en de opgave oplossen. Beantwoorden ze de vraag juist, mogen ze het blokje houden. Beantwoorden ze de vraag fout, moeten ze het blokje op de toren leggen. De winnaar is diegene die op het einde het meeste blokjes heeft. De verliezer is diegene die de toren heeft laten vallen. 8.3.2.7.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.7.3 Feedback Leuk idee. Dit zou ik ook voor mijn lessen kunnen gebruiken (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) 92 8.3.2.7.4 Variaties Dit spel is vooral bruikbaar voor korte oefeningen. De oefening moet immers op een blokje passen. Enkele voorbeelden van mogelijke thema’s: - Hoofdbewerkingen in ℕ Hoofdbewerkingen in ℤ Hoofdbewerkingen in ℚ Optellen van breuken Vermenigvuldigen van breuken Kruisproduct (evenredigheden) Ontbinden in factoren & merkwaardig product Opgaande-en niet-opgaande deling Vergelijkingen van de eerste graad … 93 8.3.2.8 Trivial Pursuit/Triviant Figuur 8-27: Foto “Wisktriviant” Figuur 8-28: Foto Wisktriviant 94 8.3.2.8.1 Inleiding Triviant, ook wel gekend als Trivial Pursuit, is een bordspel waarbij vragen beantwoordt dienen worden. Bij het klassieke spel zijn dit vragen over aardrijkskunde, amusement, geschiedenis, kunst & literatuur, sport & ontspanning en wetenschap & natuur. Bij de wiskundige variant behandelen de verschillende vraagkaarten wiskundige thema’s, zoals de hoofdbewerkingen, eigenschappen hoofdbewerkingen, breuken & percentages, gemiddelde & mediaan & grafieken & diagrammen, vergelijkingen met 1 onbekende en vraagstukken. 8.3.2.8.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.8.3 Feedback Een tof spel. (leerling, 2016) Een leuk spel met makkelijke en moeilijkere vragen. (leerling, 2016) 8.3.2.8.4 Variaties Het spel kan eenvoudig aangepast worden aan de geziene leerstof. De leerkracht kan zelf kaartjes maken en vervangen naargelang de geziene leerstof. De leerkracht kan er ook voor opteren om met verschillende moeilijkheidsgraden te werken. 95 8.3.2.9 Zeeslag Figuur 8-29: foto “Zeeslag” 8.3.2.9.1 Inleiding Zeeslag wordt standaard gespeeld op een veld van 10 bij 10. De verticale as wordt genummerd met cijfers van 1 t.e.m. 10. De horizontale as wordt genummerd met letter van A t.e.m. J. Elke speler moet zijn schepen plaatsen in dit veld. Nadien moet je de schepen van je tegenstander laten zinken. Dit doe je door de coördinaat van een deelvak te benoemen die beschoten wordt (voorbeeld: A10). De tegenspeler zegt dan of het raak was of niet. Om beurten mogen de spelers “een schot lossen”. De wiskundige variant wordt op dezelfde manier gespeeld. Er is slechts een klein verschil met de originele versie, namelijk de coördinaten. Bij de wiskundige variant zien we een assenstelsel als veld. De coördinaten zijn dan ook wiskundige coördinaten van de vorm (𝑥, 𝑦). 8.3.2.9.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.9.3 Feedback Tof om een les me af te sluiten. (student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette, 2016) 96 8.3.2.10 Bingo/Lotto Figuur 8-30: foto "Bingo" 8.3.2.10.1 Inleiding Lotto wordt vaak in de volksmond Bingo genoemd. Bij Lotto of Bingo trekt de spelleider steeds een balletje met een getal erop. De spelers kijken dan of ze dit getal op hun kaart hebben staan en doorstrepen het getal. Bij deze wiskundige variant trekken de leerlingen om beurt een kaart. Ze lossen de opgave op (volgorde van bewerkingen) en delen de uitkomst met de klas. De leerlingen kijken na of ze dit getal op hun kaart hebben staan en leggen een knoop op de uitkomst. De winnaar is diegene die als eerste zijn/haar kaart vol heeft. 8.3.2.10.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 97 8.3.2.10.3 Feedback De leerlingen waren enthousiast tijdens de Bingo. Enkele leerlingen vroegen of we dit nog eens konden spelen. Kunnen we nog eens Bingo spelen? (leerling, 2016) Ik kreeg tijdens mijn stage ook de volgende reactie van een leerling: Dit is veel leuker dan oefeningen maken (leerling, 2016) Ik vond dit wel een interessante opmerking. De leerlingen lijken immers niet echt te beseffen dat ze de hele tijd oefeningen oplossen. 8.3.2.10.4 Variaties - Vermenigvuldiging in ℕ en ℤ (teken-en rekenregels) - … 98 8.3.2.11 Slangen en Ladders Figuur 8-31: foto "Slangen en Ladders" 8.3.2.11.1 Inleiding Slangen en ladders is een klassieker onder de bordspelen. Het spel kan gespeeld worden met 2 of meerdere spelers en is redelijk eenvoudig. Op het bord staan slangen en ladders. Kom je op een vakje met de onderste trede van een laddert terecht, dan mag je de ladder opklimmen tot aan het vakje met de laatste trede van de ladder. Kom je op een vakje terecht met de kop van een slang, dan glij je naar beneden via de slang en kom je op het vakje met de staart van de slang te staan. Bij de wiskundige variant wordt hier nog iets aan toegevoegd. Wanneer je op een gekleurd vakje terechtkomt, moet je een vraag beantwoorden. De speler links van je neemt een kaartje uit de omslag en toont je de vraag. Je krijgt 90 seconden de tijd om de vraag te lezen en te beantwoorden. Indien je de vraag fout beantwoordt, moet je een beurt overslaan. 8.3.2.11.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 99 8.3.2.11.3 Variaties De kaartjes kunnen eenvoudig veranderd worden door andere kaartjes. Hierdoor zijn er meerdere varianten van het spel mogelijk. Enkele voorbeelden - - - 100 Merkwaardige lijnen in een driehoek (Hoe noemen we de getekende lijn in deze driehoek?) Congruentie (zijn de volgende driehoeken congruent? Indien ja, volgens welk congruentiekenmerk?) gelijkvormigheid (zijn de volgende driehoeken gelijkvormig? Indien ja, volgens welk gelijkvormigheidskenmerk?) merkwaardig product & ontbinden in factoren (oefeningen) vergelijkingen oplossen (oefeningen) rekenen met rationale getallen (oefeningen breuken, decimale getallen,…) … 8.3.2.12 Set Figuur 8-32: foto “Set” 8.3.2.12.1 Inleiding Set is een minder gekend spel. Bij Set liggen er 12 kaarten op tafel. Bepaalde kaarten vormen samen een set. Het is de bedoeling om zoveel mogelijk Sets te verzamelen. Wie een correcte set gevonden heeft, mag deze kaarten bijhouden. Er worden dan ook 3 nieuwe kaarten op tafel gelegd zodat er nog steeds 12 kaarten op tafel liggen. Het doel van het spel is zoveel mogelijk sets verzamelen. Ik heb zowel de kaarten als de mogelijke set aangepast. De leerlingen oefenen d.m.v. dit spel breuken, verhoudingen en procenten. 8.3.2.12.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 101 8.3.2.13 Rara wat ben ik? Figuur 8-33: foto: “Rara wat ben ik?” 8.3.2.13.1 Inleiding Bij “rara wie ben ik?” (ook wel gekend als “Wie/wat ben ik?“) is een spel waarbij de leerlingen moeten raden welk voorwerp/dier/persoon ze zijn. Dit moeten ze doen door ja-neenvragen te stellen. Bij deze wiskundige variant moeten de leerlingen raden welke meetkundige figuur ze zijn. Ben ik een vlakke figuur? Ben ik een ruimtefiguur? Hoeveel hoeken heeft de vlakke figuur? Heeft de vlakke figuur 2 paar evenwijdige zijden? … 8.3.2.13.2 Lerarenhandleiding & spelregels Zie bijlagen 8.3.2.13.3 Feedback De leerlingen vinden wie/wat ben ik een heel leuk spel. Dit spel kan gespeeld worden in verschillende vakken of bij verschillende thema’s. 8.3.2.13.4 Variaties Het spel kan ook gespeeld worden met andere wiskundige thema’s. Enkele mogelijke variaties: - 102 Rara, welk getal ben ik? Rara, welk wiskundig begrip ben ik? … 8.4 Reflectie Deze werkbladen en spelletjes pakken de kern van het probleem echter niet aan. Hoe komt het nu dat de leerlingen zoveel nood hebben aan extra herhaling? In mijn literatuurstudie kwam vooral het belang van herhaling en motivatie aan bod. Maar daarnaast heb ik ook geleerd dat emoties en ervaringen ook heel belangrijk zijn bij het leren. Misschien moeten we hier meer op inzetten tijdens de les? Aangezien emoties en ervaringen heel belangrijk zijn bij het leren, heb ik ook eens gebrainstormd over mogelijke lesideeën die hieraan tegemoet komen. Niet alle ideeën zijn even bruikbaar in een les wiskunde. Veel ideeën vragen immers veel tijd. Het belangrijkste aspect bij de ervaringen of emoties is het feit dat de leerlingen in groep over het onderwerp praten. Zo wordt er immers verbondenheid gecreëerd. 103 breuken •inleiding: recept met breuken (probleemstelling) •leerstof zelf laten verwerven en verwerken (hoe breuken optellen,...) •hoeveelheden recept berekenen •recept koken/bakken (tijdens ander vak/project) •leerstof coördinaten concreet laten ervaren door dropping tijdens sportdag waarvoor leerlingen coördinaten coördinaten moeten gebruiken •leerstof coördinaten concreet laten ervaren door route van een uitstap uit te leggen d.m.v. coördinaten deling •De leerlingen tijdens de percentages solden zelf hun korting laten berekenen •De leerlingen zelf laten berekenen hoeveel ze voor een uitstap moeten betalen als de totale kostprijs gekend is (prijs delen door aantal leerlingen) •Na de wafelverkoop mogen de leerlingen zelf de winst berekenen. hoofdHoeveel dozen hebben bewerkingen inoefenen ze verkocht? Hoeveel winst is er per doos? Hoeveel winst hebben ze dan in totaal? ... •De leerlingen zelf het klasgemiddelde en de gemiddelde mediaan laten & mediaan berekenen (rapport). Wat betekent dit nu juist? •Eigenschappen spiegelingen bepalen a.d.h.v. je eigen transspiegelbeeld. formaties Bekijk jezelf eens in de van het vlak spiegel. Wat valt je op als je naar het beeld kijkt? Ben je nog altijd even groot?... 104 •De leerkracht vertelt de leerlingen het verhaaltje machten van het schaakbord. (schaak- (emoties). bord koning De leerkracht laat ook 1 Shirham) leerling dit uitvoeren. Wat ervaren de leerlingen? breuken •inleiding: recept met breuken (probleemstelling) •leerstof zelf laten verwerven en verwerken (hoe breuken optellen,...) •hoeveelheden recept berekenen •schrijf zelf een recept met breuken en verhoudingen breuken •breuken met je lichaam uitbeelden •De leerlingen moeten zelf hun korting en te procenten betalen prijs bepalen bij verschillende producten pythagoras •stelling van pythagoras d.m.v. legoblokjes •oppervlakte voedingspiramide bepalen oppervlakte •oppervlakte van elke groep bepalen driehoek •afsluiten: stel je eigen menu samen. wiskunde •aan elkaar lesgeven •code ontcijferen d.m.v. draaischijf. Om deze cirkel draaischijf te maken tekenen moeten de leerlingen cirkels tekenen. •een andere leerling spiegelen. spiegeling •Waarop moet je letten? •hoe moet je staan t.o.v. de spiegelas 105 8.4.1 Wat zijn nu de pijnpunten? Waar ligt nu de oorzaak van het probleem? Tijdens mijn onderzoek heb ik me vooral gefocust op hoe we dit kunnen remediëren. Het is belangrijk om ook op zoek te gaan naar de oorzaak van het probleem. Waardoor kom het nu dat leerlingen meer moeite hebben met het toepassen van de basiskennis wiskunde? Ligt ons leerplan aan de oorzaak van het probleem? Of de handboeken? Of ligt het probleem toch bij de leerkrachten of de leerlingen? In het leerplan wordt er vooral gefocust op terminologie, het verwoorden van eigenschappen en het toepassen van regels. Ligt de focus hier misschien verkeerd? Is het niet belangrijk dat de leerlingen deze regels ook kunnen uitleggen? Dit is iets om over na te denken bij een volgend onderzoek. 106 8.4.2 Persoonlijke ontwikkeling Tijdens mijn finale is mijn persoonlijke ontwikkeling vooruitgegaan. Ik heb progressie gemaakt op het vlak van mijn werkpunten. Daarnaast heb ik ook geprobeerd om mijn kernkwaliteiten in te zetten. kernkwaliteiten •Aanpassingsvermogen •Behoedzaamheid •Betrouwbaar •Gehoorzaam •Zorgvuldig •Stiptheid •Verantwoordelijkheid nemen werkpunten •Initiatief •Slagvaardigheid •Innovatief •Autonoom •Losheid/flexibiliteit •Relaxedheid •Hulp vragen Figuur 8-34: kernkwaliteiten en valkuilen Ik heb tijdens mijn finale zelf veel initiatief genomen. Ik heb bv. enquêtes opgesteld en doorgestuurd naar mijn mentor. Daarnaast ben ik ook innovatief geweest door zelf werkbladen en spelletjes op te stellen. Ik heb autonoom en zelfstandig gewerkt aan mijn finale, maar ik heb ook hulp gevraagd aan mijn mentor of aan kennissen wanneer nodig. Ik vind persoonlijk dat ik op dit vlak dan ook zeker vooruit ben gegaan. Ik moet er echter op letten dat ik niet doordraaf in mijn werkpunten en teveel “losheid” toelaat. Ik had me soms iets meer moeten focussen op mijn finale. Doordat ik mijn verantwoordelijkheid opnam als leerkracht en steevast mijn lesvoorbereidingen maakte, focuste ik me tijdens mijn stage onvoldoende op mijn finale. Hierdoor heb ik mijn onderzoek niet meer tijdens mijn stage kunnen doen. Ik heb dit opgelost door flexibel en slagvaardig te zijn. Ik heb toen besloten om mijn onderzoek uit te voeren tijdens de paasvakantie op wiskundekamp. Ik heb ook mijn kernkwaliteiten ingezet tijdens mijn finale. Ik heb mijn verantwoordelijkheid opgenomen en de nodige afspraken gemaakt met mijn mentor. Mijn selfie-reflecties werden steeds zorgvuldig gemaakt (al de vragen werden beantwoord) en werden steeds tijdig ingediend (stiptheid). Ik luisterde ook naar de tips van mijn mentor en probeerde deze te integreren in mijn finale (aanpassingsvermogen en gehoorzaamheid). 107 108 9 I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. XIII. XIV. XV. XVI. XVII. XVIII. XIX. XX. XXI. XXII. XXIII. XXIV. XXV. XXVI. XXVII. Bijlagen Enquête leerkrachten “Wat is basiskennis?” Resultaten enquête leerkrachten “Wat is basiskennis?” Enquête studenten “Wat is basiskennis?” Resultaten enquête studenten “Wat is basiskennis?” Enquête leerlingen “Wat is basiskennis?” Resultaten enquête leerlingen “Wat is basiskennis?” Test statistisch onderzoek (1 AV) Resultaten test statistisch onderzoek (1 AV) Test studenten lerarenopleiding economie: “Tutorschap Economie” Enquête leerkrachten “Basiskennis onderhouden” Resultaten enquête leerkrachten “Basiskennis onderhouden” Test leerlingen “Test basiskennis” Resultaten test leerlingen “Test basiskennis” Voorbeeld werkblaadjes Lerarenhandleiding & spelregels “Math speed” Lerarenhandleiding & spelregels “Wiskundige UNO” Lerarenhandleiding & spelregels “Wiskundig Kwartet” Lerarenhandleiding & spelregels “Pictionary” Lerarenhandleiding & spelregels “Welk getal is het?” Lerarenhandleiding & spelregels “Wiskunde-erger(t)-je-niet Lerarenhandleiding & spelregels “Jenga” Lerarenhandleiding & spelregels “Wisktriviant” Lerarenhandleiding & spelregels “zeeslag” Lerarenhandleiding & spelregels “Bingo/Lotto” Lerarenhandleiding & spelregels “Slangen en ladders” Lerarenhandleiding & spelregels “Set” Lerarenhandleiding & spelregels “Rara wat ben ik?” 109 110 10 Bibliografie (sd).Cornflakes pak 500 gram. Deli XL. Opgehaald van https://www.delixl.nl/webshop/catalog/productDetailPage.jsp;jsessionid=DDEB1D2020A05B 3AA29874AED2EACA0B.worker4-prodwebshop?productId=190760&facetTrail=SRCH%3A1_1%3A12012%3AKellogg%27s&rqt=0410 114947&searchId=&isOfferPage=true&isPromotionPage= (sd).Ruimtefiguren. http://wiskunjethuis.nl/?cat=3. Opgehaald van http://wiskunjethuis.nl/?cat=3 (sd).8b94bf_82b3055513054deaa527b81a2b66ca4d. H7 Oppervlakte en inhoud. Rombouts College. Opgehaald van https://static.wixstatic.com/media/8b94bf_82b3055513054deaa527b81a2b66ca4d.gif 999games. (sd). SET. Opgeroepen op mei 1, 2016, van 999games: http://www.999games.nl/set.html A.S. (2016). Feedback werkbladen. (C. Masy, Interviewer) Abbot, R., & Horn, N. (sd). Trivial Pursuit. Opgeroepen op mei 1, 2016, van Spellengek: http://www.spellengek.nl/index.php/gameController/review/trivialpursuit Anderspel. (2012-2016). Uno. Opgehaald van AnderSpel: http://www.anderspel.nl/uno.html (sd).Animated Clock Mobile Wallpaper. Mobiletoones. Opgehaald van http://www.mobiletoones.com/browse/free-mobile-wallpapers/s18-animationwallpapers/f19498-animated-clock.html Applinet B.V. . (2004-2016). Kernkwaliteiten en kernkwadranten. Opgehaald van Carrièretijger: http://www.carrieretijger.nl/functioneren/ontwikkelen/persoonlijkheidsmodellen/kernkwali teiten Arend Landman. (2009, december 4). Onderwijs omarmt de theorie van de meervoudige intelligenties van hoogleraar Howard Gardner. Opgehaald van Arend Landman: http://www.arendlandman.nl/2009/12/meervoudige-intelligenties/ Arteveldehogeschool. (sd). Didactische principes. Opgeroepen op april 9, 2016, van Arteveldehogeschool: http://www.arteveldehogeschool.be/olo/ict/INFORMATIEindeKLAS/blad16.htm Asmodee. (2006). Jungle Speed. Opgehaald van Forum Mortsel: http://forummortsel.be/spelregels/JungleSpeed.pdf Avans Hogeschool. (2015, september 10). Het brein en emoties: hoe werkt dat? Opgehaald van LIC Leer- en Innovatiecentrum: http://lic.avans.nl/service.lic/publicaties/brein-en-emoties Avans Hogeschool. (2015, september 11). Hoe zet je emoties in bij leren? Opgehaald van LIC Leer- en Innovatiecentrum: http://lic.avans.nl/service.lic/publicaties/emoties-en-leren-2 111 Avans Hogeschool. (2015, september 11). Hoe zet je emoties in bij leren? Opgehaald van LIC Leer- en Innovatiecentrum: http://lic.avans.nl/service.lic/publicaties/emoties-en-leren-2 (sd).Beerd van stokkum sweet cake wit een multifunction. static webshopapp. Opgehaald van http://static.webshopapp.com/shops/008473/files/002279386/beerd-van-stokkum-sweetcake-wit-een-multifunction.jpg Bingostift.nl. (2016). VERSCHIL TUSSEN BINGO EN KIENEN. Opgehaald van Bingostift.nl: http://www.bingostift.nl/bingo/verschil-tussen-bingo-en-kienen.html Biology, Utrecht University. (2009, februari 23). Hersenen. Opgehaald van SlideShare: http://www.slideshare.net/BiologieUU/hersenen bol.com. (1999-2016). Mens Erger Je Niet! - Bordspel. Opgehaald van bol.com: https://www.bol.com/nl/p/mens-erger-je-niet-bordspel/1004004000017411/ C.M. (2016). Feedback werkbladen. (C. Masy, Interviewer) Carmeliet, C., Deloddere, N., De Wilde, N., Elias, L., & Verniers, H. (2009). Delta Nova 1a. Mechelen: Plantyn. Carmeliet, C., Deloddere, N., De Wilde, N., Elias, L., Eysermans, C., Gevers, P., & Verniers, H. (2009). Delta Nova 1b. Mechelen: Plantyn. Carrièretijger. (2004-2016). Leerstijlen. Opgehaald van Carrièretijger: http://www.carrieretijger.nl/functioneren/ontwikkelen/leerstijlen Cognitieve ontwikkeling. (2016). Cognitieve ontwikkeling Piaget. Opgehaald van Cognitieve ontwikkeling: http://cognitieveontwikkeling.nl/cognitieve-ontwikkeling-piaget/ (sd).Commutative Addition. Wikipedia. Opgehaald van https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Commutative_Addition.svg/ 300px-Commutative_Addition.svg.png (sd).Commutative, Associative and Distributive Laws. Maths is fun. Opgehaald van https://www.mathsisfun.com/associative-commutative-distributive.html (sd).De acht intelligenties. Effectief leren Basisboek. Noordhoff Uitgevers, Groningen / Houten. De Morgen. (2015, mei 28). Te weinig leerlingen uit 3e graad secundair beheersen eindtermen wiskunde. Opgehaald van De Morgen: http://www.demorgen.be/binnenland/te-weinigleerlingen-uit-3e-graad-secundair-beheersen-eindtermen-wiskunde-b10d571d/ De Redactie, D. r. (2015, februari 5). Kent u de regel van drie nog? Opgehaald van deredactie.be: http://deredactie.be/cm/vrtnieuws/videozone/Gezienoptv/1.2230804 (sd).De schets van de chocoladereep. Dreamstime. Opgehaald van http://nl.dreamstime.com/royaltyvrije-stock-afbeelding-de-schets-van-de-chocoladereep-image23436256 De Standaard. (2014, april 01). Vlaamse jongeren scoren het beste in oplossen van problemen. Opgehaald van De Standaard: http://www.standaard.be/cnt/dmf20140401_01050053 112 (sd).De tafel van 1: snoepjes. Rekenen-oefenen. Opgehaald van https://www.rekenenoefenen.nl/instruction/rekenen/getallen/basisbewerkingen/vermenigvuldigen/de-tafels-vanvermenigvuldiging/de-tafel-van-1?exercise_iid=975 de Vries - Aydogdu, J. (2015). Levenslooppsychologie Hoorcollege 1 Jennifer de Vries-Aydogdu. Opgehaald van Slideplayer: http://slideplayer.nl/slide/9197917/ (sd).De weegschaal. Waardig wandelen. Opgehaald van http://cdn.simplesite.com/i/ae/58/287104481573034158/i287104489210381533._szw565h 2600_.jpg De Wereld Morgen. (2012, september 5). Motiveer scholieren, haal wiskunde uit zijn isolement! Opgehaald van De Wereld Morgen: http://www.dewereldmorgen.be/artikel/2012/09/05/motiveer-scholieren-haal-wiskundeuit-zijn-isolement Dieltjens, D. (2014-2015). Leeromgevingen ontwerpen 2. Erasmushogeschool. Dieltjens, D. (sd). Leeromgevingen ontwerpen 1. 2013-2014: Erasmushogeschool. (sd).DISTRIBUTIVITEIT IN Z: moeilijkheidsgraad 1. H. Pius X-Intituut-Middenschool Antwerpen. Opgehaald van https://oefensite.piustien.net/wiskunde_start/start_G18_G23/eigenschappen/distributiviteit /moeilijkheidsgraad_01_Z/moeilijkheidsgraad_01_Z.htm Dreamland. (sd). Jenga Quake. Opgeroepen op mei 1, 2016, van Dreamland: https://webshop.dreamland.be/e/nl/dl/jenga-quake-114374 Eerste graad A-stroom – Basisvorming. (sd). Opgeroepen op april 09, 2016, van GO! Pro: http://pro.go.be/blog/documents/2006-005.pdf Encyclo: emotie. (sd). Opgeroepen op mei 15, 2016, van Encyclo: http://www.encyclo.nl/begrip/emotie Erasmushogeschool. (2014-2015). DE PSYCHOANALYSE: leren en geheugen (leerprocessen_deel23_geheugen-student). Erasmushogeschool. (2014-2015). ONTWIKKELINGS-PSYCHOLOGIE: inleiding-neonatus-baby-student. Erasmushogeschool. (2016). leerlingendiversiteit: leren_en_geheugen-les3-1011. GEJORGE. (2015, januari 15). Pictionary – Instructies. Opgehaald van Raschlebes: http://raschlebens.com/pictionary-instructies/ Go! Pro. (2006). SECUNDAIR ONDERWIJS - eerste graad A-stroom - BASISVORMING AV wiskunde . Opgehaald van Go! Pro: http://pro.g-o.be/blog/documents/2006-005.pdf GO! Pro. (sd). Leerplan wiskunde lager onderwijs - Word - GO! Pro. Opgeroepen op april 9, 2016, van GO! Pro: pro.g-o.be/blog/Documents/LO%20Wiskunde.docx 113 (sd).greatergator60. Smartfirstgraders. Opgehaald van http://www.smartfirstgraders.com/greaterthan-less-than.html (2013).Guess Who- Linear Functions. i is a number. Opgehaald van http://iisanumber.blogspot.be/2013/08/guess-who-linear-functions.html H. PIUS X-INSTITUUT-MIDDENSCHOOL. (sd). Wiskunde. Opgeroepen op april 10, 2016, van oefensite piustien H. PIUS X-INSTITUUT-MIDDENSCHOOL: https://oefensite.piustien.net/wis_start.html Haagse Hogeschool. (sd). Kernkwadrant. Opgeroepen op mei 18, 2016, van Eduweb (Onderwijs Webserver van de Haagse Hogeschool): http://www.eduweb.hhs.nl/~12105511/kernkwadrant.pdf Hasbro. (2008). MB spel wie is het. Opgehaald van Gebruikshandleiding: https://www.gebruikershandleiding.com/MB-spel-wie-is-het/preview-handleiding441973.html Hersenen & Gedrag (RuG). (sd). Leren en Geheugen. Opgeroepen op april 10, 2016, van Hersenen & Gedrag (RuG): http://www.nxdomain.nl/~anja/brains/leren.html Hetnieuweleren. (sd). Cognitivisme. Opgeroepen op mei 8, 2016, van Hetnieuweleren: https://hetnieuweleren.wikispaces.com/Cognitivisme HLN (Belga). (2015, februari 5). Kent u de regel van drie nog? Eén op vier beginnende studenten alvast niet. Opgehaald van HLN: http://www.hln.be/hln/nl/1265/Onderwijs/article/detail/2207069/2015/02/05/Kent-u-deregel-van-drie-nog-Een-op-vier-beginnende-studenten-alvast-niet.dhtml HLN (Belga). (2015, mei 28). Te weinig leerlingen uit 3e graad secundair beheersen eindtermen wiskunde. Opgehaald van HLN: http://www.hln.be/hln/nl/1265/Onderwijs/article/detail/2340207/2015/05/28/Te-weinigleerlingen-uit-3e-graad-secundair-beheersen-eindtermen-wiskunde.dhtml Hoekstra, R. (2015). Spelbeschrijving Kwartet. Opgehaald van Spelmagazijn: http://www.spelmagazijn.nl/nl/spelmag/kwart00.html ICT4US.COM. (sd). Volgorde van de rekenkundige bewerkingen. Opgeroepen op maart 13, 2016, van ICT4US.COM: http://www.ict4us.com/r.kuijt/nl_dale.htm (sd).Identity Property. regentsprep. Opgehaald van http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/an1/propt2.htm (sd).ijshoorns. Italini Gelato. Opgehaald van http://www.italinigelato.nl/assortiment J.B. (2016). Feedback werkbladen. (C. Masy, Interviewer) J.W. (2016). Feedback spelletjes. (C. Masy, Interviewer) J.W. (2016). Feedback werkbladen. (C. Masy, Interviewer) 114 Jumbo. (1948). Mens erger je niet. Opgehaald van spelregels: http://www.spelregels.eu/rules/mensergerjeniet/00372.pdf Jumbo. (sd). Jumbo Slangen en Ladderspel Magnetisch. Opgeroepen op mei 1, 2016, van Gebruikershandleiding: https://www.gebruikershandleiding.com/Jumbo-Slangen-enLadderspel-Magnetisch/preview-handleiding-365646.html Keijzer, J. (2016). Bordspel Pictionary. Opgehaald van Wiki gamenmetgames: https://gamenmetgames.wikispaces.com/Bordspellen Knack. (2015, februari 05). 1 op de 4 studenten kent regel van 3 niet. Opgehaald van HLN: http://www.knack.be/nieuws/1-op-de-4-studenten-kent-regel-van-3-niet/video-iwatch531037.html Kooy, D. (sd). Jean Piaget. Opgeroepen op april 9, 2016, van home.zonnet.nl: http://www.home.zonnet.nl/davidkooy/piaget.htm KPC Groep. (sd). 7 principes voor een rijke leeromgeving. Opgeroepen op april 9, 2016, van Onderwijs Vlaanderen: http://www.ond.vlaanderen.be/proeftuinen/netwerking%20en%20vorming/7%20principes% 20new.pdf KPC Groep. (sd). 7 PRINCIPES VOOR EEN RIJKE LEEROMGEVING. Opgeroepen op april 9, 2016, van Onderwijs Vlaanderen: http://www.ond.vlaanderen.be/proeftuinen/netwerking%20en%20vorming/7%20principes% 20new.pdf KU Leuven. (sd). Overzicht paralleltoetsen. Opgeroepen op april 10, 2016, van Paralleltoetsen van peilingen: http://www.paralleltoetsen.be/toetsen L.P. (2016). Feedback Math Speed. (C. Masy, Interviewer) Leerkrachten secundair onderwijs (Vlaanderen & Brussel). (2016). basiskennis wiskunde volgens studenten. (C. Masy, Interviewer) leerling. (2016). feedback spelletjes. (C. Masy, Interviewer) Leerlingen secundair onderwijs (Vlaanderen & Brussel). (2016). basiskennis wiskunde volgens studenten. (C. Masy, Interviewer) LEMMENSINSTITUUT LEUVEN. (2010-2011). PEUTER EN KLEUTER LEMMENSINSTITUUT LEUVEN ACADEMIEJAAR 2010-2011. Opgehaald van slideplayer: http://slideplayer.nl/slide/2103115/ Leraar worden. (sd). Opgeroepen op april 10, 2016, van users.myonline.be: users.myonline.be/~tdn16829/downloads/leraarworden.pps leraar24. (2011, februari 2). Video: Meervoudige intelligentie in 1 minuut. Opgehaald van leraar24: https://www.leraar24.nl/video/2477/meervoudige-intelligentie-in-1-minuut#tab=0 115 LIC Leer- en Innovatiecentrum. (2015, september 10). Waarom zijn emoties belangrijk voor leren? Opgehaald van LIC Leer- en Innovatiecentrum: http://lic.avans.nl/service.lic/publicaties/emoties-en-leren (sd).Math Guess Who. Opgehaald van http://1.bp.blogspot.com/dps9wVj9wN8/UoQ5X4sxBqI/AAAAAAAAAfY/ESZDMTlFbVw/s1600/IMG_0637.JPG (sd).Math: Properties: Associative property of multiplication. Pintereset. Opgehaald van https://www.pinterest.com/pin/123708320987756854/ Mattel. (1999). Uno. Opgehaald van spelarchief khbo: http://spelarch.khbo.be/PDFspelregels/256.pdf (2009).Meervoudige Intelligenties: woordslim - rekenslim - beeldslim - muziekslim - beweegslim zelfslim - natuurslim - bestaansslim. Onderwijs omarmt de theorie van de meervoudige intelligenties van hoogleraar Howard Gardner. Arend Landman. Opgehaald van http://cdn4.arendlandman.nl/wp-content/uploads/2009/12/Meervoudige-intelligentieswoordslim-rekenslim-beeldslim-muziekslim-beweegslim-zelfslim-natuurslim-bestaansslim.jpg Mens en Samenleving. (2008-2016). Cognitieve ontwikkeling van kinderen. Opgehaald van Mens en Samenleving: http://mens-en-samenleving.infonu.nl/pedagogiek/16368-cognitieveontwikkeling-van-kinderen.html Merckx, L. (2014, oktober 29). Een centrale toets op het einde van het lager onderwijs ? Opgehaald van skolo: http://www.skolo.org/spip.php?article1757&lang=fr Met aandacht voor meervoudige intelligentie. (sd). Opgeroepen op april 9, 2016, van Diversiteitactie: http://www.diversiteitactie.be/themas/observeren-enevalueren/professionalisering/competenties-inzetten/met-aandacht-voor-0 Mondriaan College. (2012, februari). Visie op leren. Opgehaald van wikiwijs.nl: http://maken.wikiwijs.nl/bestanden/188177/11i0417%20Visie%20op%20leren%20versie.con ceptbesluitMTfebruari2012.pdf Onderwijs Vlaanderen. (2010). Peiling wiskunde in de eerste graad secundair onderwijs (A-stroom). Opgehaald van Onderwijs Vlaanderen: http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/peilingen/secundaironderwijs/brochures/brochure_peiling_wiskunde_1a.pdf Onderwijs Vlaanderen. (sd). Lager onderwijs - Wiskunde - Eindtermen. Opgeroepen op april 9, 2016, van Onderwijs Vlaanderen: http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/basisonderwijs/lageronderwijs/leergebieden/wiskunde/eindtermen.htm Onderwijs Vlaanderen. (sd). Secundair onderwijs - A-stroom - Wiskunde - Vakgebonden eindtermen. Opgeroepen op april 9, 2016, van Onderwijs Vlaanderen: http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/basisonderwijs/lageronderwijs/leergebieden/wiskunde/eindtermen.htm 116 Onderwijs Vlaanderen. (sd). Secundair onderwijs - Vakoverschrijdende eindtermen en ontwikkelingsdoelen - Eindtermen. Opgeroepen op april 9, 2016, van Onderwijs vlaanderen: http://www.ond.vlaanderen.be/curriculum/secundair-onderwijs/vakoverschrijdend/ Onderwijskiezer. (2016). I-Like Junior. Opgehaald van Onderwijskiezer: https://www.onderwijskiezer.be/ilike_junior/ Onderwijskrant 146 (juli-augustus-september 2008) . (2015, mei 30). Onderwijskrant Vlaanderen. Opgehaald van bloggen.be: http://www.bloggen.be/onderwijskrant/archief.php?ID=2722837 Optimaal GO! 1 - leerwerkschrift. (sd). Van In. outbackexplorers. (sd). Ervaringsleren. Opgeroepen op mei 8, 2016, van Outbackexplorers: http://www.outbackexplorers.nl/ervaringsleren P.M. (2016). Feedback Math Speed. (C. Masy, Interviewer) (sd).Pacman. Greenoptimistic. Opgehaald van http://www.greenoptimistic.com/wpcontent/uploads/2014/09/pacman-151558_1280.png?9af9a2 Parker. (sd). Trivial Pursuit familie editie. Opgeroepen op mei 1, 2016, van spelregels.eu: http://www.spelregels.eu/rules/trivial%20pursuit/TP%20Familie%20Editie.pdf Party Time. (sd). Jenga. Opgeroepen op mei 1, 2016, van Party Time: http://p-time.be/jenga.html Patrick. (2012, juni 20). Kernkwaliteiten en kernkwadranten voorbeelden lijst. Opgehaald van Patrick Schriel: http://patrickschriel.nl/2012/06/20/kernkwaliteiten-en-kernkwadrantenvoorbeelden-lijst/ Pausenberger, P. (sd). Meervoudige intelligentie. Opgeroepen op april 10, 2016, van MI Gent: http://www.migent.be PISA. (sd). Wiskundige geletterdheid. Opgeroepen op mei 18, 2016, van PISA: http://www.pisa.ugent.be/nl/over-pisa/wat-meet-pisa/wiskundige-geletterdheid (sd).q15938img2. Ruimtelijke figuren. WisFaq. Opgehaald van http://www.wisfaq.nl/bestanden/q15938img2.gif R.V. (2016). Feedback werkbladen. (C. Masy, Interviewer) Reizendoejezo. (sd). Zeeslag spelen. Opgeroepen op maart 20, 2016, van Reizendoejezo: http://www.reizendoejezo.nu/files/zeeslag_-_gratis_spelletjes_printen.pdf (sd).rol perkament papier. Pixabay. Opgehaald van https://pixabay.com/static/uploads/photo/2012/04/16/12/00/scroll-35683_960_720.png (sd).Ruimtefiguren. Inkie Pinkie. Opgehaald van http://inkiepinkie.punt.nl/_files/2012-0926/ruimtefiguren.jpg Sandra. (2003). Jungle Speed. Opgehaald van Spelmagazijn: http://www.spelmagazijn.com/home/spellen2/spellen/jungle-speed 117 Scriptiebank. (2009). aaf1235bbdc8829e0c1a9c2c4de8de6d. Opgehaald van Scriptiebank: http://www.scriptiebank.be/sites/default/files/aaf1235bbdc8829e0c1a9c2c4de8de6d.pdf Slideplayer. (2015). PRESENTATIES ONTWERP EEN MANIER OM MISBRUIK TE MAKEN VAN EEN BIAS PRESENTATIES. Opgehaald van Slideplayer: http://slideplayer.nl/slide/2112981/ Snijers, A. (sd). Vademecum 1ste jaar. Opgeroepen op april 2, 2016, van Snijersandre: http://www.snijersandre.net/06.%20W%20-%20Bloggen%20vademecums/vad-1-blog.htm Snijers, A. (sd). Vademecum 2de jaar. Opgeroepen op april 2, 2016, van Snijersandre: http://www.snijersandre.net/06.%20W%20-%20Bloggen%20vademecums/vad-1-blog.htm Spelregels. (sd). Spelregels – Mens erger je niet. Opgeroepen op mei 1, 2016, van Spelregels: http://www.spelregels-online.nl/m-n-o/mens-erger-je-niet Spelregels-online. (2015-2016). Uno. Opgehaald van Spelregels: http://www.spelregels-online.nl/s-tu/uno student lerarenopleiding Erasmushogeschool Jette. (2016). Feedback wiskundespelletjes. (C. Masy, Interviewer) Studenten lerarenopleiding secundair onderwijs. (2016). basiskennis wiskunde volgens studenten. (C. Masy, Interviewer) Thesis.nl. (sd). Kolb. Opgeroepen op april 9, 2016, van Thesis.nl: http://www.thesis.nl/testen/kolb/ UMC dialoog. (sd). Spelregels en handleiding kwartetspel competentiemanagement met werkvormen naar keuze. Opgeroepen op mei 1, 2016, van UMC dialoog: http://www.umcdialoog.nl/download/?id=992 (sd).v5105. Gricha Bewoner Antwerpen. Opgehaald van http://www.gricha.bewoner.antwerpen.be/im/v5105.gif van der Ploeg, P. (sd). Meervoudige intelligentie doorgelicht. Over de werkbaarheid van de evidenceinformed norm. Opgeroepen op april 10, 2016, van Academia: https://www.academia.edu/21170934/Meervoudige_intelligentie_doorgelicht._Over_de_we rkbaarheid_van_de_evidence-informed_norm Vermeylen, K. (sd). Ervaringsleren: een theoretisch kader - Karine Vermeylen. Opgeroepen op mei 8, 2016, van Ervaringsleren.Be: http://www.ervaringsleren.be/news.asp?lng_iso=NL&nws_id=60&url=Ervaringsleren:_een_t heoretisch_kader_-_Karine_Vermeylen (sd).Vier denk-/leerniveaus met specifieke leeractiviteiten van leerlingen. Effectief leren Basisboek. Noordhoff Uitgevers, Groningen / Houten. VIVO vzw. (2011-2016). Ervaringsleren of experiënteel leren. Opgehaald van Leren in de social profit: https://www.lerenindesocialprofit.be/?cid=3&pagina=140-ervaringsleren-of-experinteelleren 118 VIVO vzw. (2011-2016). Leren: hoe zit dat met ons brein? Opgehaald van Leren in de social profit: https://www.lerenindesocialprofit.be/?cid=3&pagina=67-leren-en-ons-brein-principes-voorbreinvriendelijk-leren (sd).Vlakke figuren. Mathunited. Opgehaald van http://www.mathunited.nl/MathUnited/view?comp=hvme1&subcomp=5&variant=m4a_view&repo=m4a&item=explanation (sd).Vlakke figuren. Opgehaald van https://s-media-cacheak0.pinimg.com/originals/59/c1/75/59c17599eac814723516e049e97ddd4e.jpg Vuarchex, T., & Yakovenko, P. (sd). Jungle Speed. Opgeroepen op maart 20, 2016, van Spelarchief khbo: http://spelarch.khbo.be/PDFspelregels/6062.pdf vzw, V. (sd). Ervaringsleren of experiënteel leren. Leren in de social profit. Opgehaald van https://www.lerenindesocialprofit.be/?pagina=contact Wetenschap.infonu.nl/. (2012-2016). Hoe werkt het geheugen? Bekeken vanuit psychologisch oogpunt. Opgehaald van Wetenschap.infonu.nl/: http://wetenschap.infonu.nl/diversen/108200-hoe-werkt-het-geheugen-bekeken-vanuitpsychologisch-oogpunt.html Wikipedia. (2013, maart 9). Set (kaartspel). Opgehaald van Wikipedia. Wikipedia. (2014, januari 12). Declaratief geheugen. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Declaratief_geheugen Wikipedia. (2014, december 7). Priming (geheugen). Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Priming_(geheugen) Wikipedia. (2014, november 1). Trivial Pursuit. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Trivial_Pursuit Wikipedia. (2015, oktober 16). Kurt Hahn. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Kurt_Hahn Wikipedia. (2015, mei 29). Kurt Lewin. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Kurt_Lewin Wikipedia. (2015, januari 4). Semantisch geheugen. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Semantisch_geheugen Wikipedia. (2015, augustus 27). Slangen en ladders. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Slangen_en_ladders Wikipedia. (2015, december 25). Zeeslag (spel). Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Zeeslag_(spel) Wikipedia. (2016, april 27). Bingo (spel). Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Bingo_(spel) 119 Wikipedia. (2016, april 19). Cognitivism (psychology). Opgehaald van Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Cognitivism_%28psychology%29 Wikipedia. (2016, maart 21). Episodisch geheugen. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Episodisch_geheugen Wikipedia. (2016, maart 24). Intelligentie. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Intelligentie Wikipedia. (2016, mei 11). Jean Piaget. Opgehaald van Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget Wikipedia. (2016, mei 14). Jenga. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Jenga Wikipedia. (2016, mei 04). Kienen. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Kienen Wikipedia. (2016, januari 22). Kortetermijngeheugen. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Kortetermijngeheugen Wikipedia. (2016, maart 24). Langetermijngeheugen. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Langetermijngeheugen Wikipedia. (2016, januari 31). Leerstijl. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Leerstijl Wikipedia. (2016, april 19). Meervoudige intelligentie. Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Meervoudige_intelligentie Wikipedia. (2016, april 19). Mens erger je niet! Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Mens_erger_je_niet! Wikipedia. (2016, maart 25). UNO (kaartspel). Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/UNO_(kaartspel) Wikipedia. (2016, januari 22). Wie is het? Opgehaald van Wikipedia: https://nl.wikipedia.org/wiki/Wie_is_het%3F (sd).Zeeslag: boats. Brainking. Opgehaald van http://brainking.com/nl/GameRules?tp=46 120
