A Categorie 1 Hoofdrekenen

A Categorie 4 Rekenvaria
Uitgewerkte Voorbeelden
A.
Je hebt de cijfers 1, 2, 3 en 4. Maak daarmee een vermenigvuldigopgave met twee getallen. Ieder cijfer
moet precies één keer gebruiken, bijvoorbeeld 2  143 = of 13  42 =
Bedenk een vermenigvuldiging met de kleinste uitkomst en bedenk een vermenigvuldigingsvraagstuk
met de grootste uikomst.
De vermenigvuldiging met de kleinste uikomst:
 Getallen met 1 en 3 cijfers proberen:
1  234 = 234,
2  134 = 268 is groter.
Je kunt inzien dat deze laatste groter is door de tussenstappen te noteren:
1  234 = 1  200 + 1  34 = 200 + 34 = 234 en
2  134 = 2  100 + 2  34 = 200 + 68 = 268 is groter door 2  34 in plaats van 1  34.
De kleinste uitkomst krijg je door:
het cijfer waarmee je vermenigvuldigt zo klein mogelijk kiezen en van de overige cijfers een zo
klein mogelijk getal te maken.
 Getallen met 2 cijfers proberen:
13  24 = 10  24 + 3  24 = 240 + 72 = 312,
14  23 = 10  23 + 4  23 = 230 + 92 = 322.
Det kleinste uitkomst krijg je door de tientallen zo klein mogelijk te kiezen en het kleinste getal zo
klein mogelijk te maken.
 Van alle mogelijkheden is 1  234 = 234 het kleinst.
De vermenigvuldiging met de grootste uikomst:
 Met getallen van 1 en 3 cijfers proberen:
4  321 = 1284,
3  421 = 1263 is kleiner.
Je kunt inzien dat de eerste groter is door de tussenstappen te noteren:
4  321 = 4  300 + 4  21 = 1200 + 84 = 1284 en
3  421 = 3  400 + 3  21 = 1200 + 63 = 1263 is kleiner door 3  21 in plaats van 4  21.
De grootste uitkomst krijg je door:
het cijfer waarmee je vermenigvuldigt zo groot mogelijk te kiezen en van de overige cijfers een zo
groot mogelijk getal te maken.
 Met getallen van 2 cijfers proberen:
42  31 = 40  31 + 2  31 = 1240 + 62 = 1302,
41  32 = 40  32 + 1  32 = 1280 + 32 = 1312.
De grootste uitkomst krijg je door de tientallen zo groot mogelijk te kiezen en het kleinste getal zo
groot mogelijk te maken.
 Van alle mogelijkheden is 41  32 = 1312 het grootst.

Dit kiezen van getallen met de grootste of kleinste uitkomst leg ik aan de klas als volgt uit:

Probeer je uitleg uit op je buur
B.
Maak van de cijfers 4, 5, 7 en 8 een getal van vier cijfers dat zo dicht mogelijk in de buurt van 6521
ligt. Gebruik de cijfers 4, 5, 7 en 8 precies één keer.
6521 ligt tussen de 5000 en 7000. 5000 is kleiner dan 6521, dus moet ik het getal beginnend met 5000
zo groot mogelijk kiezen: 5874. 6521 is kleiner dan 7000, dus moet ik zo klein mogelijk kiezen: 7458.
De verschillen zijn:
6521 – 5874 = 6521 – 6000 + 126 = 521 + 126 = 647.
7458 – 6521 = 7458 – 7000 + 479 = 458 + 479 = 937.
Het getal 5874 ligt het dichtst bij 6521.
C.

Dit maken van een getal met behulp van gegeven cijfers leg ik aan de klas als volgt uit:

Probeer je uitleg uit op je buur
Vul op de stippeltjes +, -,  of : in zo dat de volgende som correct wordt:
(126 …. 16) …. 245 = 1771
Op de tweede serie stippeltjes staat:
geen 
want  245 eindigt op 0 of 5 en niet op de gegeven 1.
geen :
want bij (126  16) : 245 schat ik dat 245 ongeveer 2  zo groot is als 126,
dus (1  16 ) : 2 is ongeveer 8 en lang geen 1700 a 1800.
-?
Ik probeer:
126  16 = 126  10 + 126  6 = 1260 + 600 + 120 + 36 = 1260 + 756 = 2016.
2016 – 245 = 1771!
De opgave moet dus luiden:
(126  16) - 245 = 1771.

Dit rekenen met stippeltjes leg ik aan de klas als volgt uit:

Probeer je uitleg uit op je buur
Controlevragen
A. Maak van de cijfers 4, 5, 8 en 9 en een komma een kommagetal dat het dichtst in de buurt van het
kommagetal 71,23 ligt. Gebruik de cijfers 4, 5, 8 en 9 elk precies één keer. Toelichten is niet nodig.
11,39 is de kleinste afstand.
B. Je krijgt de cijfers 2, 3, 4 en 5 om een vermenigvuldigopgave mee te maken. Gebruik elk cijfer precies één
keer, dus bijvoorbeeld 4  253 of 32  45.
Bedenk de vermenigvuldigopgave met de kleinste uitkomst. Toelichten is niet nodig.
2  345.
C. Vul op ieder puntje in onderstaande deelopgave één cijfer in zo dat de opgave correct wordt (toelichten is
niet nodig).
66
. . : 33 = . . 1
Oefenvragen
A. Vul op de stippeltjes +, -, x of : in zó dat de volgende som correct wordt (toelichten is niet nodig):
(600 ... 24) ... 1 = 24.
B. Je hebt de cijfers 3, 4, 5 en 6. Daarmee ga je een vermenigvuldigopgave maken van twee getallen. Ieder
cijfer moet je één keer gebruiken, bijvoorbeeld 3 x 456 = of 36 x 45 =
a. Bedenk een vermenigvuldigopgave met de kleinste uitkomst. Toelichten is niet nodig.
b. Bedenk een vermenigvuldigopgave met de grootste uitkomst. Toelichten is niet nodig.
C. Rekenvaria Bij de volgende opgaven is toelichten niet nodig.
1. Vul op de stippeltjes +, –, x of : in zó dat de volgende som correct wordt. Toelichten is niet nodig.
(600 … 12) … 25 = 25
2. Maak met de cijfers 2, 3, 4, 5, 6 en 7 twee hele getallen die samen 810 zijn. Gebruik daarbij ieder cijfer
precies één keer. Dus bijvoorbeeld 765 en 432, ,maar die zijn samen 1197.
D. Rekenvaria. Licht bij alle onderdelen je antwoord duidelijk toe.
a.
Zeven vrienden storten samen een bedrag voor een goed doel. Ieder stort evenveel. Het totaalbedrag is
een getal van 5 cijfers. Het staat vermeld op een cheque, maar het op één na laatste cijfer is onleesbaar.
Welk cijfer moet op de plaats van het vraagteken staan?
b.
Lieke telt regelmatig de cijfers van de tijd van haar digitale klok bij elkaar. Als zij om 19:30 naar bed
gaat, is de uitkomst 1 + 9 + 3 + 0 = 13.
Wat is de grootste uitkomst die Lieke kan krijgen?
E. Rekenvaria
a.
Ik heb twee getallen in mijn hoofd. Als ik ze met elkaar vermenigvuldig, krijg ik 176. Als ik ze bij
elkaar optel, krijg ik 27. Welke twee getallen zijn het?
b.
37 – ?
= ….
37 + ?
=…
37  ?
=…
Opgeteld samen 370
Welk getal is
?
Toetsvragen
A. Met de cijfers 1, 3, 4, 5, 8 en 9 maak ik opgaven van de volgende vorm:
( 4 cijfers) : ( 2 cijfers) = . Dus bijvoorbeeld 5134 : 89 of 1589 : 34.
Elk cijfer gebruik ik precies één keer.
Bedenk een deelopgave met de grootste en de kleinste uitkomst. Toelichten is niet nodig.
B. 1. Twee getallen
Ik heb twee getallen opgeschreven. Als ik de getallen optel, komt er 55 uit. Als ik de getallen met elkaar
vermenigvuldig, komt er 600 uit. Welke twee getallen heb ik opgeschreven?
Licht je aanpak kort toe.
2. Vier cijfers
Van de cijfers 1, 3, 5 en 7 kun je vermenigvuldigingen maken als 31 x 75 of 5 x 173.
Welke van deze vermenigvuldigingen heeft de kleinst mogelijke uitkomst?
C. Rekenvaria
1. Een broer en zus vermenigvuldigen hun leeftijden met elkaar. De uitkomst hiervan is 153 jaar. Als ze
hun leeftijden bij elkaar optellen, zijn ze samen 26 jaar.
Hoe oud zijn broer en zus?
2. Vul op de stippeltjes +, –, x of zó dat de volgde som duidelijk wordt:
(650 … 26) … 26 = 26.
D. Rekenvaria
1. Ik heb twee getallen. Als ik het ene getal door het andere deel, komt er 4 uit. Als ik beide getallen met
elkaar vermenigvuldig, komt er 144 uit. Welke twee getallen zijn dat? Licht je oplossing duidelijk toe.
2. Op elke punt hoort één cijfer. Vul de juiste cijfers in. Je hoeft geen toelichting te geven.
300..:15=...3