De wereldreis van opa harold

De Wereldreis van
Opa Harold
Werkblad voor plaatsbepaling
Het is weer zondag de dag waar Robbert zich elke week op verheugd. Robbert gaat dan
namelijk naar zijn opa Harold toe. Hij gaat hier zo graag naar toe omdat zijn opa Harold, hele
goed verhalen kan vertellen over waar die vroeger wel allemaal niet is geweest en over de
reizen die hij heeft gemaakt. Ook op deze zondagmiddag verteld zijn opa weer een van zijn
avonturen van vroeger. Hij verteld over stammen uit Afrika en piramides uit Egypte. Opa
Harold zit diep in zijn verhaal over de Azteken, hij verteld het zo goed en gedetailleerd, alsof
hij dit gister nog heeft meegemaakt. Op dat moment schieten Robbert en opa de lucht in
van de schrik: de lamp boven de stoel van opa is geklapt. Opa Harold vraagt aan Robbert of
hij op zolder een nieuwe lamp wil gaan halen. Hij legt Robbert uit waar een nieuwe lamp
kan pakken, maar de rest van de spulletjes moet die laten liggen, robbert gaat braaf naar
boven. Robbert komt de zolderkamer binnen en loopt naar de lampen toe, hij pakt er een,
wilt zich net omdraaien tot hij in de hoek een stoffige kist ziet staan. Op de kist zit een groot
slot. Wat is dat voor kist vraagt hij zichzelf af. Robbert loopt naar de kist toe en vraagt zich af
wat er in zou kunnen zitten. Zou het een schat zijn? Of de oude kleren van oma Margreeth?
Hij sprint naar beneden om het aan opa Harold te vragen. Opa Harold reageert verbaast en
loopt met Robbert mee naar de zolderkamer. Opa Harold herkent de kist van vroeger. Maar
hij weet niet meer hoe het slot open moet. Wel weet die dat in het sleutelbakje in de
keuken een grote sleutel ligt. Robbert en zijn opa tillen de kist samen naar beneden en
proberen de sleutel uit. En hij past! Wat zou er in zitten?
Ze maken de kist open en er komt als eerst een grote stofwolk uit, daarna zien ze tot hun
verbazing allemaal bijzondere voorwerpen. Opa herkent de voorwerpen, deze heeft die uit
allemaal meegenomen tijdens zijn laatste wereldreis. Robbert is heel geïnteresseerd in waar
die voorwerpen wel allemaal niet vandaag komen en vraagt aan opa Harold of hij er wat
over wil vertellen. Een voor een halen ze de spullen uit de kist en bij elk voorwerp heeft Opa
wel een mooi verhaal, hoe die aan dat voorwerp kwam. Nadat ze alle voorwerpen gehad
hebben is het voor Robbert weer tijd om naar huis te gaan. Toch is Robbert wel benieuwd
waar alle voorwerpen vandaan kwamen, en in welke landen en steden zijn opa was
geweest. Hij maakte een lijstje met alle voorwerpen:
Voorwerp
Greenstone jade
Sombrero
Vrijheidsbeeldje
Stokjes
Didgeridoo
Waaier
Berbers mes
Buddha beeldje
scarabee
masker
Sambaballen
Eiffeltoren
Land
Nieuw Zeeland
Mexico
Amerika
Japan
Australië
China
Marokko
India
Egypte
Zuid Afrika
Brazilië
Frankrijk
Stad
Wellington
Mexico-stad
New York
Tokio
Alice Springs
Shanghai
Casablanca
New-Delhi
Cairo
Johannesburg
Sao Paulo
Parijs
Hij ziet dat zijn opa heel wat landen heeft bezocht, verspreid over heel de wereld.
Hoe zou hij die reis hebben gemaakt, in welke volgorde?
Hoe lang was de reis in totaal wel niet?
Hoe ver lagen die steden dan uit elkaar?
Dit zijn allemaal vragen die Robbert niet kan beantwoorden, en waar jij hem mee gaat
helpen! Succes!
We gaan nu kijken hoe we het snelste langs alle steden kunnen gaan, waarbij we gaan
werken met de lengte- en breedtegraad die we kennen voor positiebepaling op aarde.
De lengtegraad(L) varieert van 0 tot 180 graden oosterlengte en van 0 tot 180 graden
westerlengte. De breedtegraad(B) varieert van 0 tot 90 graden noorderbreedte en van 0 tot
90 graden zuiderbreedte.
Opdracht 1
Zoek met behulp van Google Earth de coördinaten van de verschillende steden op.
Als we nu met afstanden willen gaan werken op de wereldbol, is het handig om de
wereldbol in een ruimtelijk assenstelsel te leggen, waarbij de evenaar op het Oxy-vlak ligt en
de noord- en zuidpool op de z-as. Elke plaats op aarde krijgt dan de volgende drie
coördinaten:
𝑥 = 𝑅 ∙ cos(𝐵) ∙ cos(𝐿)
𝑦 = 𝑅 ∙ cos(𝐵) ∙ sin(𝐿)
𝑧 = 𝑅 ∙ sin(𝐵)
waarbij R de straal van de aarde is en we spreken af dat die 6378 kilometer is.
Verder spreken we af dat we de lengtegraad(L) uitdrukken in graden oosterlengte, hierdoor
wordt 30 graden westerlengte in L ingevuld als -30. Voor de breedtegraad(B) spreken we af
dat we die in noorderbreedte uitdrukken, 10 graden zuiderbreedte wordt dan als -10
ingevuld voor B.
Opdracht 2
Bepaal voor elke stad de coördinaten (x,y,z).
Nu we voor elke stad de plaats in het ruimtelijke assenstelsel weten, kunnen we wellicht
gaan kijken wat de afstanden tussen twee steden is. Voor twee steden met dezelfde
breedtegraad kunnen we kijken naar een cirkel. Deze twee steden liggen namelijk op
dezelfde breedtecirkel, en verschillen in hun lengtegraad. De afstand tussen deze twee
steden is dan als volgt te berekenen. De twee steden liggen op respectievelijk L 1 en L2 en B is
dus gelijk.
(𝐿2 − 𝐿1 )
𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 =
∙ 2𝜋𝑅 ∙ cos 𝐵 , 𝑚𝑒𝑡 𝐿2 > 𝐿1
360
Opdracht 3
Toon deze formule aan.
Als in de formule (L2 - L1) > 180 graden is, vervang in de formule dan (L2 - L1) door 360 - (L2 L1)
Opdracht 4
Wat is reden voor deze vervanging in de formule, gebruik een tekening om dit te
verduidelijken.
Naast de breedtecirkel heeft de wereldbol ook grootcirkels. Dit is een cirkel over de bol met
als middelpunt het middelpunt van de bol, alle meridianen zijn grootcirkels. Door twee
willekeurige plaatsen op de bol, gaat precies één grootcirkel. De kortste afstand tussen twee
plaatsen op de wereldbol, is dan ook de afstand tussen de twee punten over de groot cirkel.
Nu hebben we twee plaatsen op de bol met de coördinaten (xA,yA,zA) en (xB,yB,zB), met M
het middelpunt van de bol (0,0,0). De hoek AMB noemen we α nu geldt de volgende
formule:
𝑥𝐴 ∙ 𝑥𝐵 + 𝑦𝐴 ∙ 𝑦𝐵 + 𝑧𝐴 ∙ 𝑧𝐵
cos(∝) =
𝑅2
De afstand tussen de punten A en B langs de grootcirkel wordt nu als volgt berekend:
𝑎𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 =
∝
∙ 2𝜋𝑅
360
Opdracht 5
Bereken alle afstanden tussen de steden en zit dit in een tabel.
Opdracht 6
Bepaal met behulp van de tabel uit opdracht 5, de kortste route langs alle steden.
Opdracht 7
Is de kortste route uit opdracht 6 ook kortste route die je in het echt, de werkelijkheid, zou
maken? Vertel ook waarom wel of waarom niet.