12 Dynamo en transformator

Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
34
12 Dynamo en transformator
12.1 Inleiding
Voorkennis
1 Dynamo en transformator
a Een dynamo zet arbeid W (= mechanische energie Em) om in elektrische energie.
Een transformator zet elektrische energie om in elektrische energie.
De spanning en stroomsterkte kunnen daarbij veranderen.
b Algemeen:  
Dynamo:  
E nuttig
E in
Ee
W
(of  
Pnuttig
als je de energie per seconde bekijkt).
Pin
Transformator:  
E e, uit
E e, in
c Bij een energieomzetting wordt een deel van de energie altijd omgezet in warmte waardoor
de nuttige energie Enuttig kleiner is dan de omgezette energie Ein en dus  < 1.
2 Elektromagnetisme
B1
a Zie figuur hiernaast.
Met behulp van de rechterhandregel voor de stroomspoel
bepaal je de richting van de magnetische inductie in de spoel.
Kies vervolgens een punt in de ruimte in of buiten de spoel:
de richting van de magnetische inductie B is de richting
van de raaklijn aan de veldlijn in dat punt.
Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar lopen,
hoe sterker de magnetische inductie ter plaatse is en
hoe langer de vector getekend wordt.
B2
I
Z
B4
B5
N
I
B3
b De magnetische inductie B in een stroomspoel hangt af van:
grootheid
verband
aantal wikkelingen N
stroomsterkte I
lengte van de spoel ℓ
weekijzeren kern
- B is recht evenredig met N
- B is recht evenredig met I
- B is omgekeerd evenredig met ℓ
- de ijzeren kern versterkt het magnetische veld doordat het zelf magnetisch wordt.
N I
N.b. In BINAS tabel 35.6 tref je de volgende formule aan: B   o

De waarde van de constante  vind je in tabel 7 van BINAS.
c Een wisselspanningsbron zal in de spoel een wisselstroom veroorzaken. Het magnetische veld in en
om de spoel zal in hetzelfde tempo veranderen als de stroom zowel in grootte als in richting.
Het wordt een wisselend magnetisch veld.
3 Elektromagnetische inductie
a Je moet de magneet t.o.v. de spoel bewegen omdat een verandering van magnetisch veld in de spoel
een inductiespanning over de uiteinden van de spoel opwekt.
b De spanning wisselt van zowel van grootte als van teken (+ en/of - op de uiteinden).
Dit gebeurt ook bij het ronddraaien. Er wordt een 'wisselspanning' opgewekt.
c Het geluid brengt het trilplaatje in beweging en het trilplaatje laat de spoel trillen.
In de spoel ontstaat door de wisselende sterkte van het magneetveld een inductiespanning.
d De draaiende magneet zorgt voor een wisselend magnetisch veld in de spoelen.
Over de uiteinden van elke spoel ontstaat daardoor een inductiespanning.
Deze dynamo-spanning is een wisselspanning: vorm, grootte en frequentie hangen samen
met de draaisnelheid van de magneet.
B
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
35
12.2 Inductiespanning
Kennisvragen
6 Elektromagnetisme is het verschijnsel dat een elektrische stroom een magnetisch veld produceert.
Elektromagnetische inductie is het verschijnsel dat een veranderend magnetisch veld in een spoel
een inductiespanning opwekt over de uiteinden van de spoel.
7 De magnetische flux  hangt af van:
 de magnetische inductie B - de flux  is recht evenredig met B;
 het dwarsdoorsnede-oppervlak A - de flux  is recht evenredig met de grootte van A.
Wiskundig geformuleerd:  = B  A . Hierbij moet de richting van B wel loodrecht op het oppervlak A staan
(zie ook BINAS tabel 35.6 Elektriciteit en magnetisme  = Bn  A).
8 De inductiespanning Uind hangt af van:
 het aantal windingen N van de spoel - Uind is recht evenredig met N;
 de fluxverandering  in de spoel - Uind is recht evenredig met ;
 de tijdsduur t waarin de verandering plaatsvindt - Uind is omgekeerd evenredig met t.

Wiskundig geformuleerd: Uind  N 
(zie ook BINAS tabel 35.6 Elektriciteit en magnetisme).
t
9 Het handigste is om eerst figuur 5 over te nemen.
Daaronder kun je dan het bijbehorende
(Uind,t) -diagram weergeven.
Merk op dat binnen de tijdsintervallen (0 - tompool) en
(tompool - …) de fluxverandering  hetzelfde is
terwijl de tijdsduurt verschillend is.
In het eerste tijdsinterval is de toename per seconde
flux

t
minder sterk als het tweede tijdsinterval.
Daardoor is de inductiespanning in het eerste tijdinterval
ook kleiner als in het tweede interval.
0
t ompool
Uind
0
N.B. De grafiek mag ook beginnen met een positieve
spanning en na het ompoolmoment tompool negatief
worden.
10 a De magnetische flux  laat eerst een toename
zien en vervolgens weer een afname
in een diagram weergeven hoe je denkt
als je de magneet op de voorgeschreven
manier beweegt (zie figuur a).
b De inductiespanning Uind wordt bepaald

door de fluxverandering per seconde
:
t
door het verloop van de helling van de lijn
van figuur a te analyseren kun je
het verloop van de inductiespanning Uind
bepalen (zie figuur b).
t (s)
t (s)
figuur a
flux
0
t (s)
t ompool
figuur b
c Het ompolen gebeurt op het moment dat
een fluxtoename overgaat in een fluxafname
(of omgekeerd). In het diagram geef je dit weer
in een overgaan van een positieve inductiespanning
in een negatieve inductiespanning (of omgekeerd).
Uind
0
t (s)
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
36
11 A De magnetische inductie B verandert niet, er is geen inductiespanning.
B Doordat er nu stroom loopt neemt de magnetische inductie B toe en is er dus ook sprake
van een toenemende magnetische flux . Het gevolg is dat er (tijdelijk) een inductiespanning optreedt.
C De stroomsterkte door de elektromagneet is nu constant en daarmee ook de magnetische inductie B.

 0 V ).
De magnetische flux verandert niet ( = 0) en dus is er geen inductiespanning ( U ind  N 
t
D De stroomsterkte neemt nu in korte tijd weer af tot nul en daarmee ook de magnetische inductie B.
Er is dan sprake van een flux-afnamedie zich in een korte tijd t voltrekt.

Gedurende de afname wordt er een inductiespanning opgewekt ( U ind  N 
).
t
12 a Een wisselstroom in de linkerspoel zorgt voor een wisselend magnetisch veld waardoor
de magnetische inductie B in en om de linkerspoel voortdurend verandert.
De rechterspoel heeft daardoor voortdurend te maken met een toe- en afname van magnetische flux  .
Hierdoor wordt in de rechterspoel een inductiespanning opgewekt.
b Een wisselend magnetisch veld van de elektromagneet laat de magnetische flux in de rechterspoel
afwisselend toe- en afnemen. Bij de wisseling van toe naar afname (en omgekeerd) verandert
de inductiespanning van teken.
c Bij een hogere spanning zal de topwaarde van de stroomsterkte in linkerspoel toenemen.
Daardoor neemt ook de maximale waarde van de magnetische inductie B toe in dezelfde tijd.

Dit geeft een grotere fluxverandering. De fluxverandering per seconde (
) wordt daardoor
t

groter en daarmee ook de inductiespanning( U ind  N 
). N.b. de frequentie verandert niet.
t
d Het tempo van het wisselen van de stroomrichting wordt hoger (de frequentie f van de wisselspanning
wordt groter). De magnetische inductie B verandert nu in een kortere tijd.

De fluxverandering
wordt daardoor ook groter omdat de tijdsduur t kleiner wordt.
t
Het gevolg is dat de topwaarde van de inductiespanning Uind,maximaal en de frequentie f groter worden.
13 Inductiespanning
figuur a
a Zie figuur a hiernaast.
(In stand A is de magnetische flux  maximaal).

b
is maximaal als de helling van de grafieklijn
t
maximaal is, dus als  = 0. Op dat moment is
de inductiespanning Uind maximaal
 stand B en D.
N.B. Je mag de grafieklijn ook horizontaal gespiegeld
tekenen. Dit hangt af van de keuze die je maakt voor
de plus- en de min-kant.

c
= 0 als  maximaal is. De raaklijn aan
t
figuur b
de grafieklijn is in die punten horizontaal.
De steilheid van de raaklijn is dan 0. Op dat moment
is de inductiespanning Uind = 0
 stand A en C.
flux
0
tijd t (s)
t (s)
tA
tB
tC
tD
tE = tA
Uind
0
t (s)
d Zie figuur b hiernaast.
Oefenopgaven
18 Vallende magneet
a De eerste spanningspuls ontstaat bij het naderen van de magneet
d.w.z. als de magnetische flux  in de spoel toeneemt. Verandering van de flux veroorzaakt
een inductiespanning over de uiteinden van de spoel.
De tweede puls ontstaat bij het verlaten van de magneet d.w.z. als de flux  afneemt.
Dit geeft een inductiespanning die van teken is omgekeerd.
b Als de magneet zich even geheel in de spoel bevindt, is er gedurende een kort moment geen verandering
van de magnetische flux . De inductiespanning is op dat moment even nul.
Vervolg op volgende bladzijde.
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
37
Vervolg van opgave 18.
c De eerste puls is breder dan de tweede omdat de snelheid daar nog kleiner is. Het duurt langer
voordat de flux maximaal is dus is er ook gedurende langere tijd sprake van inductiespanning.

De eerste puls is lager omdat de snelheid dan nog kleiner is. De maximale fluxverandering
is kleiner.
t
De pulsen zijn tegengesteld. De spoel reageert bij het verlaten van de magneet met een inductiespanning
waarvan de plus- en de minpool verwisseld zijn vergeleken bij de inductiespanning die optreedt
bij het naderen van de magneet.
19 Fietscomputer
a De spoel ondervindt een toenemende flux bij het naderen van de magneet. Hierdoor wordt een inductiespanning opgewekt in de spoel die in het diagram als een negatieve spanningpuls wordt gemeten.
Als de magneet even later weer weggaat, ontstaat er een afnemende flux. De spoel reageert nu
met een inductiespanning waarbij de plus- en minpool zijn verwisseld. In het diagram wordt dit
als een positieve spanningspuls gemeten.
b Gevraagd: v fietser.
Gegeven: dwiel = 0,71 m.
v f ietser 
omtrek wiel
t
waarbij t de tijdsduur per omwenteling is.
Nieuwe onbekenden: omtrek en t.
Omtrek wiel = 2    r =   d aangezien de diameter d = 2  r  omtrek =   0,71 = 2,23 m
M.b.v. het diagram van figuur 17 bepaal je dat t = 0,75 – 0,25 = 0,50 s
2,23
Afgerond: v fietser = 4,5 m/s
v f ietser 
 4,46 m/s
0,50
c Door het sneller fietsen wordt t per omwenteling kleiner want de magneet passeert in kortere tijd:

- de pieken worden hoger omdat de fluxverandering
groter wordt en dus ook Uind,max ;
t
- de pieken worden ook smaller omdat de magneet in kortere tijd passeert en
- de verschillende pieken liggen ook dichter bij elkaar.
20 Inductielus
a De lus registreert de beweging van een auto boven de lus.
b De puls ontstaat als de auto boven de lus komt (of vertrekt). Op dat moment kan de auto op de één
of andere manier zorgen voor een verandering van de magnetische flux in de inductielus.
Deze wekt op zijn beurt weer een inductiespanning op.
c Door de lus wordt een gelijkstroom gestuurd waardoor deze als een elektromagneet fungeert en
er een (zwak) magnetisch veld boven de lus wordt opgewekt.
In de auto zit altijd ijzer verwerkt en dit versterkt het magnetisch veld dat door de lus wordt gemaakt.
Deze versterking (of verzwakking) van het magnetisch veld bij het passeren van de auto wekt op haar
beurt weer een inductiespanning op in de lus. Dit signaal kan vervolgens verwerkt worden.
21 Afvalscheiding
a Alleen ijzer, nikkel en kobalt zijn magnetiseerbaar en worden door een magneet aangetrokken.
b Door het sluiten van de schakelaar S gaat er een stroom door de spoel lopen die in de spoel
een magneetveld veroorzaakt. Dit - in eerste instantie toenemende - magneetveld wordt ook

door de winding 'gevoeld'. Deze ondervindt daarmee een tijdelijke fluxverandering
t
die in de winding een tijdelijke inductiespanning veroorzaakt. Omdat de metaalring gesloten is,
gaat er even een inductiestroom lopen.
c De magnetische inductie Bs van de spoel is naar rechts gericht.
Dit bepaal je m.b.v. de rechterhandregel voor de stroomspoel.
De I-richting in de spoel is van ‘plus’ naar ‘min’.
Op dezelfde manier vind je dat de magnetisch
inductie Br van de ring naar links gericht is.
Conclusie: er treedt afstoting op.
I
B
spoel
BS
ring
I
Br
d De snel roterende magneten zorgen voor een snel
wisselend veld ter plaatse van de aluminium
onderdelen. In die onderdelen ontstaan daardoor
I
s
inductiestromen. Deze inductiestromen geven
in combinatie met het magnetische veld een resulterende kracht die voor afstoting zorgt.
B
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
38
12.3 Elektriciteitsproductie
Kennisvragen
23 Een dynamo bestaat uit een draaiende magneet opgesteld tussen twee vaste spoelen.
Door het draaien van de magneet ondervinden de spoelen een wisselend magneetveld
(en dus een veranderende flux). Hierdoor wordt een inductiespanning opgewekt.
De dynamospanning heeft als funktie van de tijd een sinus-vorm als de magneet
met een constante snelheid wordt rondgedraaid. Het is een wisselspanning.
24 Voor de dynamospanning geldt de formule: Uind  N 

t
De (maximale) dynamospanning hangt dus af van:
• het aantal windingen N van de spoelen
 Uind is recht evenredig N ;

 Uind is recht evenredig met B;
t
• de magnetische inductie B van de magneet
  = B  A en Uind ~
• de doorsnede A van de spoel
 Uind is recht evenredig A (zie hierboven);
• de omwentelingstijd van de magneet
 Uind is omgekeerd evenredig met t want Uind ~
(of de rotatiefrequentie f van de magneet
 Uind is recht evenredig f want f 

t
1
)
T
25 a In de bovenste stand van figuur 19: de magnetische inductie B staat loodrecht op de spoel.
Er worden nu zoveel mogelijk veldlijnen omvat door de winding.
b In de onderste stand van figuur 19: schets om te beginnen
een (,t)-diagram beginnend vanuit de bovenste stand
 zie diagram hiernaast.
Je kunt in de figuur zien dat een een kleine verandering
in de onderste stand een grotere fluxverandering oplevert
dan in de bovenste stand.
c In onderste stand, want Uind is recht evenredig met

.
t

0
bovenste
stand
t
onderste
stand
26 a De verticale afstand tussen een ‘top’ en een ‘dal’ is 3,3 cm.
Dus op papier is Umax = 1,65 cm. Voor de verticale as is de gevoeligheid 4,0 V/cm.
Dus Umax = 1,65  4,0 = 6,60 V
Afgerond: Umax = 6,6 V
b Het ‘tekenen van de pulserende gelijkspanning’ enz. . . . is niet zo’n goede suggestie!!
Beter is het om het informatieboek bladzijde 46 nog eens op te slaan.
Daarin vind je gegeven dat voor de netspanning geldt Ueff = 230 V terwijl Umax = 325 V
U ef f
230
Dus de verhouding

 0,708
U max
325
N.B. Ook in Binas vind je hierover enige aanwijzingen : tabel 35.6 (bladz. 70) vermeldt
o.a. Ueff = ½ √2  Umax Dit stemt overeen met bovenstaande want ½ √2 = 0,707
Nu je dit weet kun je de effectieve waarde ook berekenen :
Ueff = ½ √2  6,6 = 4,67 V
c De 2 weergegeven trillingen omvatten zo’n 4,0 cm horizontaal.
D.w.z. : 2  T = 4,0  2010–3 = 8010–3 s  T = 4010–3 s = 40 ms
1
1
Aangezien f  
 25 Hz
T 40  10 3
Afgerond: Ueff = 4,7 V
Afgerond: T = 40 ms
Afgerond: f = 25 Hz
d f is 2 zo groot  T wordt 2 zo klein dus er zullen nu 4 volledige wisselingen zichtbaar worden.

En Umax wordt 2 zo groot: Uind ~
en t wordt 2 zo klein.
t
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
27 a De 4 weergegeven trillingen omvatten zo’n 4,0 cm horizontaal.
D.w.z. 4  T = 4,0  2010–3 = 8010–3 s  T = 2010–3 s = 20 ms
1
1
En f  
 50 Hz
T 20  10 3
39
Afgerond: T = 20 ms
Afgerond: f = 50 Hz
b De verticale afstand tussen een ‘top’ en een ‘dal’ is 3,3 cm.
Dus op papier is Umax = 1,65 cm. Voor de verticale as is de gevoeligheid 200 V/cm.
Dus Umax = 1,65  200 = 330 V
Afgerond: Umax = 3,3102 V
Voor de effectieve waarde Ueff: deze is het beste te berekenen (zie vraag c).
N.B. Lees ook de aanwijzing die bij opgave 26 b gegeven is.
Ueff = ½ √2  330 = 233 V
Afgerond: Ueff = 2,3102 V
c Zie antwoord b.
28 Gevraagd: .
Gegeven: m = 0,65 kg; h = 1,0 m; t = 4,7 s; R = 30  en U = 5,7 V.
E nuttig E e,lamp
Pnuttig Pe,lamp
of  
Nieuwe onbekenden: Pe,lamp en Pm



Pin
Pm
E in
W
Pe,lamp = U  I
Nieuwe onbekende: I.
5,7
U  I  R  5,7  I  30  I 
 0,19 A
30
Pe,lamp = 5,7  0,19 = 1,083 W
Pm 
W
t
Nieuwe onbekende: W
W = Fz  s = m  g  h = 0,65  9,81  1,0 = 6,38 J
6,38
 1,357 W
4,7
1,083

 0,798
1,375
Pm 
Afgerond: = 0,80 = 80 %
Oefenopgaven
31 Dynamospanning
Gegeven: rotorspoel Nr = 400 , ℓr = 2,5 cm, br = 2,5 cm; Bs = 8510–3 T; toerental n = 50 omw/s.
a  = B  A.
De eenheid voor de magnetische inductie B : [B] = Tesla en voor de oppervlakte A : [A] = m2.
Dus voor de flux  is de eenheid [ ] = [B] ∙ [A] = Tesla ∙ m2 = Tm2.
b Het toerental n = 50 omw/s én per omwenteling is er één sinusvormig signaal  T 
f = n = 50 Hz (of f 
1
1

 50 Hz )
T 0,020
1
 0,020 s
50
Afgerond: T = 0,020 s en f = 50 Hz
c max = B  A Nieuwe onbekende: A.
A = 2,510–2  3,510–2 = 8,7510–4 m2
max = 8510–3  8,7510–4 = 7,4410–5 Wb
Afgerond:  max = 7,410–5 Wb
d De flux  is maximaal als de richting van de as van de spoel samenvalt met de richting van de B.
e De as van de spoel staat loodrecht op de richting van de B (of het vlak van de windingen loopt evenwijdig
aan de richting van B).
f Als de spoel één keer ronddraait in tijdsduur T, verandert
de flux  zoals weergegeven is in de figuur hiernaast.
Dus afname van maximaal tot nul in
t = ¼ ∙T = ¼ ∙ 0,020 = 0,0050 s  t = 5,0 ms

t
De afname  = 7,4410–5 Wb in t = 0,0050 s levert
een gemiddelde inductiespanning op van:

0
t
g Uind  N 
Uind  N 

7,44  10 5
 400 
 5,950 V
t
0,0050
T
¼T
Afgerond: Udyn = 5,9 V of Udyn = 6,0 V
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
40
32 Dynamorendement
Gegeven: Pm = 2    r  F  n ; fietswiel dw = 0,69 m; toerental fietswiel nw = 2,0 omw./s;
dynamowiel dd= 0,030 m; Fd = 1,20 N; Ud = 6,0 V; koplamp 6,0V - 0,30 A; achterlamp 6,0 V - 30 .
F s
W
 Fd  v
. Met W = Fvw  s en Fvw = Fd  Pm  d
t
t
omtrek dynamowiel
De snelheid v 
N.B. v is ook gelijk aan de snelheid van het fietswiel.
tijdsduur
a Aan dynamo geleverd vermogen Pm 
Omtrek wiel O = 2    rd
De tijdsduur t van één omwenteling kun je ook schrijven als t 
1
nd
omtrek
2    rd

 2    rd  nd
1
tijdsduur
nd
P m = 2    rd  F d  n d
Dit stemt overeen met de gegeven formule.
v
b De snelheid van de band van het fietswiel is gelijk aan de snelheid van de buitenkant van het dynamowiel.
Met toerental n  v = omtrek  toerental = 2    r  n
v w = v d  2    rw  n w = 2    rd  n d
r n
rw  nw  rd  nd  nd  w w
rd
dw
0,69

 0,345 m
2
2
0,345  2,0
nd 
 46 s 1
0,015
rw 
c 
Pnuttig Pe

Pin
Pm
Pe = U ∙ I
Links en rechts kun je delen door 2  
Nieuwe onbekenden: rw en rd
en rd 
0,030
 0,015 m
2
Afgerond: nd = 46 s–1
Nieuwe onbekende: Pe en Pm.
Nieuwe onbekende I.
I = Ik + Ia waarbij Ik = 0,30 A en I a 
U
6,0
 Ia 
 0,20 A
Ra
30
I = 0,30 + 0,20 = 0,50 A
Pe = 6,0 ∙ 0,50 = 3,0 W
Pm = 2    rd  Fd  nd = 2    0,015 1,20  46 = 5,202 W
  3,0  0,577
5,20
Afgerond:  = 0,58 of 58 %
12.4 Elektriciteitstransport
Kennisvragen
34 Een wisselspanning Up over de primaire spoel veroorzaakt een wisselstroom die op zijn beurt een wisselend
magneetveld opwekt. Via de ijzeren kern komt dit wisselende magneetveld ook in de secundaire spoel en

veroorzaakt daar een verandering van flux
. Hierdoor wordt in de secundaire spoel een inductiet
spanning wordt opgewekt: de secundaire spanning Us (of transformatorspanning).
De transformatorspanning is een wisselspanning.
35 Voor de transformator spanning geldt:
Us
N
 s
U p Np
of U s 
Ns
 Up .
Np
Dus de transformatorspanning hangt af van:
• het aantal windingen Ns van de secundaire spoel  Us is recht evenredig met Ns;
• het aantal windingen Np van de primaire spoel
 Us is omgekeerd evenredig met Np en
• de spanning Up over de primaire spoel
 Us is recht evenredig met Up.
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
36 Voor de transformator spanning geldt: U s 
41
Ns
 Up
Np
Daarnaast is de secundaire spanning Us ook een inductiespanning waarvoor geldt: Uind  N 

t
 Hoe meer wikkelingen secundair (Ns = N) hoe groter de totale inductiespanning is omdat
de inductiespanning van elke winding afzonderlijk bij elkaar mogen worden opgeteld (serieschakeling!).
 Hoe groter Up hoe groter de stroomsterkte door de primaire spoel wordt en hoe groter ook de opgewekte
magnetische inductie B. Dit geeft op zijn beurt weer een grotere flux  in de secundaire spoel

en daarmee ook een grotere fluxverandering
.
t
 Hoe kleiner Np hoe kleiner ook de weerstand Rp is en dus hoe groter de stroomsterkte door de primaire
spoel wordt. Ook de opgewekte magnetische inductie B wordt dan groter. Dit geeft weer

een grotere flux  in de secundaire spoel en daarmee ook een grotere fluxverandering
.
t
37 a Als de transformator ‘ideaal’ is, mag je aannemen dat Pe,p = Pe,s
N
N
Pe = U ∙ I en U s  s  U p (zie vraag 31)  U p  I p  U s  I s  U p  I p  s  U p  I s
Np
Np
Deel links en rechts door Up  I p 
Ns
I
Np s
b Als er geen stroomkring op de secundaire spoel is aangesloten is Is = 0.
Uit de afgeleide vergelijking I p 
Ns
 I volgt dan dat ook Ip = 0.
Np s
c Nee, er is een gesloten stroomkring door de primaire spoel. Deze spoel heeft een bepaalde
weerstand die van invloed is op de stroomsterkte. De geleverde energie wordt omgezet
in warmte én gebruikt voor het opwekken van magnetische velden in de spoel en de kern.
38 Ja, er is een gesloten stroomkring door de primaire spoel waardoor een kleine stroom blijft lopen
ook als een aangesloten apparaat is uitgeschakeld. Er wordt in deze situatie dus een kleine
hoeveelheid elektrische energie verbruikt. Je kunt dit merken aan het feit dat de adapter warm aanvoelt.
39 Gegeven: lamp Us =12 V en Ps = 20 W; Up = 230 V; Ns = 300 windingen.
a
Us
N
 s  12  300  N p  230  300  5750
230 N p
12
U p Np
b Pe,s = Us ∙ Is  20 = 12 ∙ Is  I s  20  1,67 A
12
Neem aan dat de transformator ‘ideaal’ is: Pe,p = Pe,s = 20 W
Pe,p  Up  Ip  20  230  Ip  Ip  20  0,0870 A
230
Afgerond: Np = 5,8102
Afgerond: Is =1,7 A
Afgerond: Ip = 8,710–2 A = 87 mA
c In principe is er geen andere transformator nodig zeker als je uitgaat van een 'ideale transformator'.
Maar in de praktijk zal een transformator nooit ideaal zijn. Dat betekent je altijd rekening moet houden
met de weerstand van de spoeldraden. Bij een groter afgenomen vermogen is de stroomsterkte
in de secundaire én de primaire spoel groter. Door de weerstand van de spoeldraden zal er nu meer
warmte-ontwikkeling zijn in de spoeldraden. Dit kun je tegengaan door de weerstand van de spoeldraden
te verkleinen: minder windingen en een dikkere draad zowel bij de primaire als bij de secundaire spoel.
De wikkelverhouding moet wel hetzelfde blijven.
Het nadeel hiervan is wel dat de transformator zwaarder wordt.
40 Gegeven: ideale transformator met Up = 230 V, Np = 1500 en Ns = 195 windingen.
a Gevraagd: Us.
U s Ns
Us
Afgerond: Us = 29,9 V


 195  U s  195  230  29,90 V
Up Np
230 1500
1500
Vervolg op volgende bladzijde.
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
42
Vervolg van opgave 40.
b Gevraagd: Is en Ip.
Wet van Ohm: Us = Is  R  Us  Is  R  29,9  Is  75  Is 
29,9
 0,399 A
75
Afgerond: Is = 0,40 A
29,90  0,399
 0,0518 A
230
Afgerond: Ip = 5,210–2 A = 52 mA
‘Ideaal’: Pe,p = Pe,s  Up  Ip  Us  I s  230  Ip  29,90  0,399  Ip 
41 Gevraagd: .
Gegeven: transformator met Up = 229 V, Us = 12,1 V, Ip = 28,910-3 A en Is = 0,52 A.
Pnuttig Pe, s
Nieuwe onbekenden: Pe,s en Pe,p


Pin
Pe,p
Pe = U  I  Pe,s = 12,1  0,52 = 6,292 W en Pe,p = 229  28,910-3 = 6,618 W
Afgerond:  = 0,95 of 95 %
  6,292  0,9507
6,618
42 Gegeven: centrale met Pc = 16,9106 W en Uc = 110103 V; Rk = 20 .
a Gevraagd: Ik.
Ik = Ic en Pe,c = Uc  Ic  16,9  106  110  103  Ik  Ik 
16,9  106
 153,64 A
110  103
Afgerond: Ik = 154 A
b Vermogensverlies door warmteontwikkeling is ook te schrijven als Pverlies = I 2 ∙ R (zie § 12.4).
Pverlies = 153,642  20 = 0,472106 W
Afgerond: Pverlies = 0,47106 W = 0,47 MW
6
Procentueel is dit
0,472  10
 100 % = 2,8 % van het geleverde vermogen.
16,9  106
c Gegeven: Pverlies is < 1% van Pc d.w.z. Pverlies < 0,01 16,9106 = 16,9104 W
Gevraagd: Uc.
Pe,c = Uc  Ic
Nieuwe onbekende: Ic (= Ik)
Pverlies = Ik2 ∙ R  16,9  10 4  Ik 2  20  Ik 
16,9  106  Uc  91,92  Uc 
16,9  10 4
 91,92 A
20
16,9  106
 183,8  103 V
91,92
Afgerond: Uc  18104 V (= 18101 kV)
Oefenopgaven
45 Variac
Gegeven: Np = 440; Up = 230 V; 6,0 V  Us  260 V.
a Transformator:
Us
N
 s
U p Np
of U s 
Ns
 Up
Np
Als Us groter moet worden, dan moet Ns ook groter worden. Dus je moet het schuifcontact S omhoog
schuiven zodat er meer secundaire windingen in de kring opgenomen worden.
b Uit
Us
N
U
 s  N s  s  Np
Up
U p Np
Ns is maximaal als Us = 260 V: N s,max  260  440  497,3
230
6,0
Ns is minimaal als Us = 6,0 V: Ns,min 
 440  11,48
230
Afgerond: Ns,max = 497
Afgerond: Ns,min = 11
c Gevraagd: Ip.
Extra gegeven: Us = 100 V; lamp 230 V - 60 W; Is = 0,179 A.
‘Ideale transformator': Pe,p = Pe,s  U p  Ip  U s  I s
230  Ip  100  0,179  Ip 
Vervolg op volgende bladzijde.
17,9
 0,0778 A
230
Afgerond: Ip = 7,810–2 A = 78 mA
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
Vervolg van opgave 45.
43
70
N.B. De lamp brand niet op het volle vermogen van 60 W,
maar op Pe,s = 100  0,179 = 17,9 W.
Ps
d Pp = 230  0,109 = 25,1 W
terwijl Ps = 100  0,179 = 17,9 W.
Conclusie: Pp > Ps dat wil zeggen dat er
energieverlies optreedt in de transformator.
De transformator is dus niet ideaal.
50
e Zie de figuur, de lijn met Pp = Ps
20
f In de figuur teken je eerst de lijn met Ps = 0,80  Pp
(zie gestippelde lijn).
Het snijpunt met de originele lijn geeft
het gevraagde vermogen: Pp = 32 à 33 W
Ps = Pp
60
(W)
40
Ps = 0,80.Pp
30
10
0
0
20
10
30
40
50
60
70
Pp (W)
46 Vermogensverlies in de bovenleiding
Gegeven: Uoud = 1500 V; Ioud = ca. 5000 A; Unieuw = 25 000 V; bovenleiding A = 5,010–4 m2.
a Pe = U ∙ I = 1500 ∙ 5000 = 7,50∙106 W
Afgerond: Pe = 7,5∙106 W = 7,5 MW
Bij een lage spanning is de stroomsterkte zeer groot en daardoor ook het spanningsverlies
over toe- en afvoerleidingen. Daardoor daalt de spanning die de trein nog krijgt en daarmee ook
de geleverde stroomsterkte en het geleverde vermogen aan de trein.
b Pe,oud = Pe,nieuw = Un  In  7,50  106  25  103  In  In 
7,50  106
 300 A
25  103
Afgerond: In = 300 A
c Voor het vermogensverlies geldt Pverlies = I2  R.
Aangezien de stroomsterkte I nu veel kleiner is, is dit verlies ook veel kleiner.
d
R

1,0  103
 R  17  10 9 
 0,034 
A
5,0  10 4


Ubovenleiding = I  R = 5000  0,034 = 170 V
Pverlies = Ubovenleiding  I = 170 ∙ 5000 = 8,5∙105 W
N.B. Pverlies is ook te berekenen met Pverlies = I2  R


e



Pe  Pv erlies 7,50  106  0,85  106

 0,887
Pe
7,50  106
zie vraag c: blijft hetzelfde
Ubovenleiding = I  R = 300  0,034 = 10,2 V
Pverlies = Ubovenleiding  I = 10,2 ∙ 300= 3,060∙103 W

7,50  106  3,06  103
7,50  106
 0,999592
Afgerond: R = 3,410–2 
Afgerond: Ub = 1,7102 V
Afgerond: Pverlies = 0,85 MW
Afgerond:  = 0,89 (= 89%)
Afgerond: R = 3,410–2 
Afgerond: Ub = 10 V
Afgerond: Pverlies = 3,1∙103 W
Afgerond:  = 1,0 (= 100%)
Conclusie: het verlies is ‘verwaarloosbaar klein’.
f Het rendement gaat van 89% naar ca. 100% wanneer de trein zich op 1,0 km afstand van het onderstation
bevindt. Dat is een besparing van 11%. Dit geldt voor het optrekken.
Bij constante snelheid is de stroomsterkte I kleiner. De besparing zal dus gemiddeld kleiner zijn
maar kan heel goed op de 5 tot 10% van de NS uitkomen.
g Door het overschakelen op hogere spanning wordt de stroomsterkte door de bovenleiding kleiner
en daarmee ook het vermogensverlies. Er kan nu een grotere afstand komen tussen de verschillende
onderstations. Wel betekent dit dat de afstand van een trein tot een onderstation gemidddeld weer groter
wordt. Daarmee wordt ook de gemiddelde lengte ℓ van de ingeschakelde bovenleiding groter en dus ook
de weerstand R van het ingeschakelde deel van de bovenleiding. Toch blijft het spanningsverlies per km
in de leiding blijkbaar voldoende klein om een grotere afstand tussen de onderstations te rechtvaardigen.
Newton havo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
44
12.6 Afsluiting
Samenvatten
48 en 49 Bespreek je begrippenkaart en de grootheden en eenheden met je klasgenoten of in de klas.
50  De inductiespanning over een spoel wordt bepaald door:
- het aantal windingen N van de spoel;
- de magnetische inductie B in de spoel;
- de doorsnede A van de spoel;
- de tijdsduur t waarin de verandering plaatsvindt.
 Bij de dynamo zorgt een draaiende magneet voor een voortdurende verandering van
de magnetische flux, waardoor een inductiespanning in een stilstaande spoel ontstaat.
Bij de transformator zorgt een wisselstroom in de primaire spoel voor een wisselende
magnetische flux in de kern, waardoor in de secundaire spoel een inductiespanning ontstaat.
Oefenopgaven
51 Snelheidsmeter
Oriëntatie:
Gevraagd: vaarsnelheid vs.
Gegeven: rcirkel = 4510–3 m; vs, vm-diagram; 1 knoop = 1 zeemijl per uur = 1,8519 km/h (= 6,6668 m/s);
oscilloscoopscherm Uspoel, t-diagram.
Planning:
De vaarsnelheid vs vind je met behulp van het vs, vm-diagram als de snelheid vm kent.
omtrek cirkel 2    r
De magneet voert een cirkelbeweging uit: v m 
Nieuwe onbekende: t.

tijdsduur
t
De tijdsduur t bepaal je m.b.v. oscilloscoopscherm Uspoel, t-diagram.
Uitvoering:
Als je in het diagram let op de naar beneden gerichte ‘pieken’ dan zie je 4 ‘slingeringen’ van
de inductiespanning Uspoel (d.w.z. 4 omwentelingen van de magneet) over een ‘afstand’
van ongeveer 8,0 cm.
De tijdbasis = 5010–3 s/cm  4 omwentelingen in t = 8,0  5010–3 = 0,40 s
en dus 1 omwenteling in t = 0,10 s
2    45  103
 2,83 m/s
0,10
vs, vm-diagram: vs = 6,2 knopen = 6,2  1,8519 = 11,48 km/h
vm 
Afgerond: vs = 11 km/h
Controle: een snelheid van 11 km/h is een redelijke snelheid voor een boot.
52 Inductielus
Oriëntatie:
Gevraagd: ontstaan van signaal, beeld van signaal en hoe daarmee de snelheid van een auto te bepalen.
Gegeven: de leestekst.
Planning en Uitvoering:
Ontstaan van signaal:
De lus is op een spanningsbron aangesloten. De stroom door de lus maakt een magneetveld.
Het ijzer van een auto boven de lus versterkt het magneetveld.
Daardoor neemt bij het passeren de magnetische flux in de lus eerst toe en daarna weer af.
Er ontstaat daarop een inductiespanning Uind in de lus. Bij het afnemen van de magnetische flux
zal die spanning tegengesteld van teken zijn vergeleken bij een toenemende flux.
Deze inductiespanning zal als een wisseling in de gelijkspanning te meten zijn: dit is het signaal Us.
Beeld van het signaal:
Zie figuur hiernaast.
Bepalen van snelheid:
Met twee lussen op een bekende onderlinge afstand is de tijdsduur
tussen overeenkomstige pieken of dalen te meten en
dus de tijdsduur t waarin de auto de bekende afstand s aflegt.
De snelheid is daarna te berekenen met v  s .
t
Vervolg op volgende bladzijde.
Us
t
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
45
Vervolg van opgave 52.
Controle: …
N.B.1 Het bijbehorende I,t-diagram bijvoorbeeld door een weerstand die in de kring met de lus
is opgenomen zal dezelfde vorm hebben.
N.B.2 Je kunt niet volstaan met één lus. De lengte van de auto bepaalt mede de 'afstand' tussen
de top en het dal van het signaal in één lus. En de lengte van de auto is meestal niet direkt bekend.
53 Vermogenstransport
Oriëntatie 1:
Gevraagd: vermogensverlies zonder
én met transformator.
centrale
bedrijf
Zonder transformators:
Gegeven: zonder transformators zie figuur hierboven.
koper
Pb = 190 kW
= 3,5.103 m
A = 1,2.10 - 4 m2
Ub = 230 V
Planning en uitvoering:
Het procentuele verlies =
Pv erlies
 100 %
Pcentrale
Nieuwe onbekenden: Pverlies en Pcentrale
Pcentrale = Pverlies + Pbedrijf
Pverlies = Ikabel2  R
Nieuwe onbekenden: Ikabel en R
Ikabel = Ib  Pe,b  U b  I b  190  10 3  230  I b
R  
 I p  190  10
230
3
 826,1 A
t
7,0  103
met totale lengte ℓt = 2  3,5103 = 7,0103 m  R  17  10 9 
 0,992 
A
1,2  10 4
Pverlies = 826,12  0,992 = 676,8103 W
Pcentrale = 676,8 + 190 = 866,8 kW
Het procentuele verlies = 677  100 %  78,1 %
876
Oriëntatie 2:
Afgerond: verlies = 78%
T1
centrale
Mét transformators:
Gegeven: zie figuur hiernaast.
koper
T 1:  = 0,95
Planning:
Het procentuele verlies =
Transformator 1:  
T2
= 3,5.103 m
A = 1,2.10 - 4 m2
T 2:
Np
= 110
Ns
 = 0,95
bedrijf
Pb = 190 kW
Ub = 230 V
Pv erlies,totaal
 100 % , waarbij Pcentrale = Pverlies,totaal + Pbedrijf
Pcentrale
Pnuttig
Ps,1

Pin
Pcentrale
en bij transformator 2:  
Pbedrijf
Pp,2
Nieuwe onbekenden: Ps,1 en Pp,2.
Ps,1 = Pkabel + Pp,2
Nieuwe onbekenden: Pkabel (en Pp,2).
Pkabel = Ikabel2  R
Nieuwe onbekenden: Ikabel . (N.B. R is hetzelfde als hierboven).
Ikabel = Ip door de transformator T2  Pp,2  Up  Ip
Nieuwe onbekenden: Pp,2 en Up.
Uitvoering:
Transformator 2:  
3
3
Pbedrijf
 0,95  190  10  Pp,2  190  10  200  103 W
Pp,2
Pp,2
0,95
Np
U s Ns

 Up 
 Us  110  230  25,3  103 V
Up Np
Ns
3
200  103  25,3  103  I p  I p  200  10  7,905 A
25,3  103
Pkabel = 7,9052  0,992 = 61,97 W = 62 W
Ps,1 = 62 + 200103 = 200 062 W
Ps,1
 0,95  200 062  Pcentrale  200 062  210,592  103 W
Pcentrale
Pcentrale
0,95
Pverlies,totaal = 210,59 – 190 = 20,59 kW
Transformator 1:  
Vervolg op volgende bladzijde.
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
46
Vervolg van opgave 53.
Het procentuele verlies =
20,59
 100 %  9,78 %
210,59
Afgerond: verlies = 9,8%
Controle: Het vermogensverlies is van 78% afgenomen tot 9,8%. Dit verlies wordt met name veroorzaakt
door de transformatoren aangezien de kabels slechts 62 W verlies geven op het totale verlies van 20,6 kW.
54 Lastransformator
Oriëntatie:
Gevraagd: smeltzekering van 16 A d.w.z. is I > 16 A?
Gegeven: Ns = 5; Np = 190;  = 0,90; Up = 230 V; zekering van 16 A; elektroden A = 5,010–6 m2 ;
Re = 7,510–3 ; dstaal = 1,510–3 m.
Planning:
De zekering zit in de primaire kring. De vraag is dus of Ip > 16 A?
Pe,p  Up  Ip Nieuwe onbekende: Pe,p

Pnuttig Pe, s

Pin
Pe,p
Nieuwe onbekende: Pe,s
Pe, s  U s  I s
Us
N
 s
U p Np
Nieuwe onbekende: Us en Is
 Us 
Ns
 Up
Np
Us = Is  Rs
Nieuwe onbekende: Rs
Als je aanneemt dat de weerstand van de spoeldraad en aanvoerdraden
in de secundaire kring te verwaarlozen is, dan is Rs = 2  Re + Rstaal
Nieuwe onbekende: Rstaal

hierbij is ℓ = 2  dstaal en A = de oppervlakte van de elektrodes.
Rstaal   staal 
A
Uitvoering:
ℓ = 2  1,510–3 = 3,010–3 m
Rstaal  0,72  10 6 
3,0  103
 4,32  10 4 
5,0  10 6
Rs = 2  7,510–3 + 4,3210–4 = 15,43210–3 
U s  5  230  6,053 V
190
6,053
6,053  I s  15,432  10 3  I s 
 392,2 A
15,432  10 -3
Pe,s  6,053  392,2  2,374  103 W
0,90 
2,374  103
2,374  103
 Pe,p 
 2,638  103 W
Pe,p
0,90
2,638  103  230  Ip  Ip 
2,638  103
 11,47 A
230
Afgerond: Ip = 11 A
Controle:
Conclusie: de stroomsterkte Ip < 16 A. De zekering brandt niet door.
55 Waterkrachtcentrale
Oriëntatie:
Gevraagd: .
Gegeven: E z  m  g  h ; volume water Vw = 400 m3 per sec.; h = 3,0 m; Pe,c = 10106 W.
Planning:
Pnuttig
P

 e
Pin
Pz, w
Pz, w 
Ez, w
t
E z, w  m  g  h
m = water V
Vervolg op volgende bladzijde.
Nieuwe onbekende: de zwaarte-energie die het water per sec. levert Pz,w
Nieuwe onbekende: Ez,w
Nieuwe onbekende: m
Nieuwe onbekende: water
Uitwerkingen Hoofdstuk 12 – Dynamo en transformator
Newton havo deel 2
47
Vervolg van opgave 55.
Uitvoering:
BINAS (tabel 11): water = 0,998103 kgm–3
m = 0,998103  400 = 399,2103 kg
E z, w  399,2  103  9,81 3,0  11,75  106 J
Pz, w 
E z, w
t
 Pz, w 
11,75  106
 11,75  106 W
1,0
6
  10  10 6  0,851
Afgerond:  = 0,85 of 85%
11,75  10
Controle: een rendement van 85% is heel aannemelijk.
56 Windturbine
Oriëntatie:
Gevraagd: is jaaropbrengst 5106 à 6106 kWh?
Gegeven: Pe = 0,39  cp      v3  d2 ;  = 0,81; diagram met windsnelheid v op 40 m hoogte;
rotordiameter d = 64 tot 70 m.
1e manier: gemiddelde windsnelheid gedurende het hele jaar;
2e manier: max. elektrisch vermogen bij v = 12 m/s gedurende 4000 uur.
Planning en uitvoering:
Eerste manier
Jaaropbrengst per molen Ee  Pe  t
Pe = 0,39  cp      v3  d2
Nieuwe onbekenden: Pe en t
Nieuwe onbekenden: cp,  , v en d
 cp is te bepalen uit het diagram van figuur 37:
neem de gemiddelde waarde voor 4 <  < 7  cp = 0,44
 BINAS (tabel 12): lucht = 1,293 kg/m3
 v is te bepalen uit figuur 38: v = 8,0 m/s
 rotordiameter d = 64 tot 70 m  gemiddelde d = 67 m
Pe = 0,39  0,44  0,81  1,293  8,03  672 = 4,131105 W
 t is de tijdsduur van één jaar  t = 365 ∙ 24 ∙ 3600 = 3,1536107 s
Ee  4,131 105  3,1536  107  1,303  1013 J
1 kWh = 3,6106 J  E e 
1,303  1013
3,6  106
 3,62 kWh
Afgerond: Ee = 3,6106 kWh
Tweede manier
Nu gaan we uit van het maximaal elektrisch vermogen bij v = 12 m/s gedurende 4000 uur:
Pe = 0,39  0,44  0,81  1,293  12,03  672 = 1,394106 W
 t = 4000 ∙ 3600 = 1,44∙107 s
E e  1,394  10 6  1,44  10 7  2,008  1013 J 
2,008  1013
3,6  10 6
 5,58  10 6 kWh
Afgerond: Ee = 5,6106 kWh
Controle:
De eerste manier van berekenen leidt tot een uitkomst van zo’n 4 miljoen kilowattuur. Dit is minder dan
aangegeven wordt in de tekst. Op basis van de tweede manier komen we tot zo’n 6 miljoen kilowattuur.
Dit bevestigt wel duidelijk de gegevens uit de tekst. Als we er van uit zouden gaan dat de werkelijke
jaaropbrengst daar tussen in ligt, dan kun je concluderen dat de tekstgegevens redelijk betrouwbaar zijn.