Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
April 2002 (versie 2)
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit 3 opgaven met 13 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven
hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag
staat het woord Einde afgedrukt.
Hierna volgen enkele formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te
vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in
deze toets ook beslist gebruikt moeten worden.
Succes !
Ek 
p2
2m
Ek 
2
h 2  n x2 n y nz2 

 

8m  L2x L2y L2z 
Opgave 1 Waterstof
Het waterstofatoom is in eerste benadering te beschrijven met het deeltje-in-een-doos model.
We nemen een kubusvormig doosje met een ribbe van 0,50 nm.
4p
1 □ Bereken de kinetische energie van een elektron in de grond- en eerste aangeslagen toestand in
het kubusvormige doosje.
In een beter model wordt ook rekening gehouden met de potentiële energie van het elektron.
De golffuncties voor de grond- en de eerste aangeslagen toestand zoals die volgens dit model
zijn berekend, zijn getekend in figuur 1.
Figuur 1
2p
2 □ Leg uit hoe we met behulp van de getekende golffuncties informatie kunnen krijgen over de
positie van het elektron.
3p
3 □ Leg met behulp van de getekende golffuncties uit hoe de potentiële energie van het elektron
verandert als het atoom van de grondtoestand overgaat naar de eerste aangeslagen toestand.
Figuur 2
Het energieniveauschema van het waterstofatoom
bevat ook de bijdragen van de kinetische en
potentiële energie. Het is gegeven in figuur 2.
4p
4 □ Bereken de golflengte van een foton dat
geabsorbeerd wordt als een waterstofatoom van
de grondtoestand naar de eerste aangeslagen
toestand overgaat.
Vanuit de gastheorie is bekend dat de gemiddelde
energieoverdracht (ΔE) tussen atomen ten gevolge
van thermische processen in de orde van grootte
van
ΔE ≈ k·T
is. Hierin is k de zogenaamde constante van
Boltzmann met een waarde van 1,38·10-23 JK-1
(= 8,63·10-5 eVK-1) en T de absolute temperatuur
van het gas.
3p
5 □ Leg aan de hand van een berekening uit dat (vrijwel) alle atomen zich bij kamertemperatuur
in de grondtoestand bevinden.
Opgave 2 Neutrinopuzzel
De Zon is de meest bestudeerde ster in het heelal. Met behulp van veel experimentele
waarnemingen en door theoretische ideeën vanuit de kern- en deeltjesfysica zijn
zonnemodellen gemaakt. Een punt waar veel discussie over is betreft de neutrino productie
van de Zon. Het aantal neutrino’s dat op de Aarde gedetecteerd wordt is namelijk veel minder
dan op grond van de modellen verwacht wordt.
Volgens een model wordt de Aarde per seconde door 1010 neutrino’s per cm2 getroffen.
3p
6 □ Bereken het aantal neutrino’s dat de Zon volgens dit model per seconde uitzendt.
De neutrino’s worden onder andere geproduceerd bij de volgende reactie:
8
4p
B → 2 4He + e+ + ν
7 □ Bereken de maximale energie van een neutrino dat bij deze reactie vrijkomt in MeV. Hierbij
mag je aannemen dat het neutrino geen massa heeft.
Al meer dan dertig jaar is er in Noord-Dakota een neutrino-detector in bedrijf. Het is een grote
tank met vierhonderdduizend liter van het schoonmaakmiddel perchloorethyleen. Verreweg
de meeste neutrino’s vliegen ongehinderd door de tank heen, maar heel af en toe zal er één in
botsing komen met een 37Cl - atoom, dat daarbij verandert in het radioactieve 37Ar. Dit argon
wordt verzameld en door het aantal vervalsreacties te tellen kan met behulp van de (bekende)
trefkans bepaald worden hoeveel neutrino’s door de tank zijn gevlogen. Dit experiment heeft
slechts ongeveer een derde van het aantal neutrino’s dat op grond van het model verwacht
werd gemeten.
3p
8□
Stel de reactievergelijking op die de verandering van het chloor in argon beschrijft.
Het radioactieve argon vervalt en gaat weer over in chloor. De kerndeeltjes van het argon en
chloor bestaan uit quarks. Op het niveau van de quarks kan de reactie met de volgende
vergelijking beschreven worden:
u  e  d  
5p
9 □ Geef deze reactievergelijking nu op het niveau van de kerndeeltjes en laat zien dat bij deze
reactie leptongetal en baryongetal gehouden zijn.
Er zijn vele hypothesen gepostuleerd om het verschil tussen waarneming en model te
verklaren. De meest belovende is die waarin gesteld wordt dat er drie verschillende soorten
neutrino’s zijn die in elkaar kunnen worden omgezet.
Opgave 3 Andromeda nevel
De Andromeda nevel is een sterrenstelsel dat
lijkt op onze eigen Melkweg. In figuur 3 is
een afbeelding van het stelsel te zien, met
twee kleine naburige stelsels. De foto is
gemaakt met een digitale camera die
gekoppeld werd aan een telescoop.
Figuur 3
De Andromeda nevel bevindt zich op een
afstand van 2,9·106 lichtjaar. De hoek tussen
de uiteinden van de diameter, de
hoekdiameter, bedraagt 3,0˚.
3p
10 □ Bereken de diameter van de Andromeda nevel in meters.
Een digitale camera maakt gebruik van een CCD-detector. Een CCD bevat een groot aantal
kleine lichtgevoelige cellen. Iedere cel bevat een klein microlensje, dat het licht focusseert op
een stukje lichtgevoelig materiaal. Zie de figuren 4 en 5.
Figuur 4
Figuur 5
De werking van de cel berust op het verschijnsel dat licht elektronen in een hogere
energietoestand kan brengen. In het gebruikte materiaal kunnen deze elektronen vervolgens
gaan bewegen en worden verzameld in een potentiaalput. Na de belichting wordt de totale
lading van elke put elektronisch verder verwerkt tot een digitaal signaal.
Figuur 6
In figuur 6 is de gevoeligheid van een bepaald type
CCD-cel weergegeven. Hieruit blijkt dat de cel niet
gevoelig is voor infrarode straling met een golflengte
groter dan 1200 nm.
3p
11 □ Leg uit waarom de gevoeligheid van een CCD-cel
altijd begrensd is door een bepaalde maximale
golflengte.
Een deel van het spectrum van Andromeda, ook wel aangeduid met M31, is te zien in
figuur 7. Onder in de figuur zijn ook twee lijnen van calcium te vinden (Ca K en Ca H) zoals
die in een laboratoriumopstelling worden gemeten.
Figuur 7
Uit figuur 7 blijkt dat de absorptielijnen van het spectrum iets verschoven zijn ten opzichte
van de geijkte lijnen.
2p
12 □ Licht aan de hand van figuur 7 toe of de Andromeda nevel zich naar ons toe of van ons af
beweegt.
Voor de golflengteverschuiving (Δλ) van een lijn geldt volgens het doppler effect:
 v

r c
met λr de golflengte uitgezonden door een bron in rust, v de snelheid van een object en c de
lichtsnelheid.
3p 13 □ Bepaal met behulp van de figuur de snelheid waarmee de Andromeda nevel beweegt.
Einde