Natuurkunde klas 6

Natuurkunde klas 6
15 december 2009
Modules: Medische Beeldvorming, Deeltjes
gewicht: 18%
en hun interacties en Relativiteit
Succes
Tijdsduur: 100 min (10:45 tot 12:25 uur)
Opgave 1
Sigma-deeltjes
Lees onderstaand artikel:
Twee exotische deeltjes ontdekt bij de
Tevatronversneller in de VS.
Bij de Tevatronversneller van het Fermi-lab in
Illinois in de Verenigde Staten zijn voor het
eerst twee nieuwe exotische deeltjes
waargenomen. De deeltjes zijn ´zware´ broers
van de protonen en neutronen, de
kerndeeltjes waar atoomkernen van alle ons
omringende materie uit zijn opgebouwd.
Het Tevatron is een ondergrondse ring met
een omtrek van 4,5 kilometer. Protonen en
antiprotonen reizen er met bijna de
lichtsnelheid in tegengestelde richting rond.
Door de (anti)protonen zo te sturen dat ze in
het hart van de detector op elkaar botsen,
kunnen natuurkundigen de samenstelling van
materie op uiterst kleine schalen
onderzoeken.
zogenaamde Σb-deeltjes te produceren,
die ook kort na de oerknal in het heelal
moeten zijn voorgekomen. Het gaat om
deeltjes die net als de gewone
kerndeeltjes zijn opgebouwd uit drie
quarks. Maar terwijl de protonen en
neutronen uitsluitend ´doorsnee´ up- en
downquarks bevatten, is in de nieuwe
deeltjes één zo´n quark vervangen door
een veel zwaarder en minder regulier
bottomquark.
Uit duizenden miljarden
deeltjesbotsingen is het in Illinois
uiteindelijk gelukt 103 positief geladen en
134 negatief geladen Σb-deeltjes te
produceren. De deeltjes waren zeer
instabiel, leefden slechts een fractie van
een seconde en bleken beide ongeveer
zes maal zo zwaar te zijn als een proton.
Het Tevatron bleek krachtig genoeg om de
Vrij naar: NRC, 28 oktober 2006
3p
4p
In het artikel is informatie te vinden over de quarksamenstelling van de nieuw waargenomen
deeltjes.
a Geef voor zowel het Σ b+ als voor het Σ b− de quarksamenstelling. Leg je antwoord uit.
Het artikel geeft ook informatie over de massa van de Σb-deeltjes. In tabel 26 van Binas kun je
zien dat baryonen een massa hebben die groter is dan de som van de massa’s van de quarks,
waaruit ze zijn samengesteld.
b Bereken voor een Σ b-deeltje het verschil Δm tussen de massa van het deeltje en de
som van de quarkmassa’s. Druk het antwoord uit in de eenheid GeV/c2.
Het artikel vermeldt dat de protonen en antiprotonen met bijna de lichtsnelheid door de ring
gaan. De ‘normale’ formule voor de kinetische energie geldt niet bij dit soort snelheden. Hier
geldt de relativistische formule voor de energie van het deeltje.
ZOZ
4p
2p
2p
De snelheid van de (anti)protonen blijkt 94% van de lichtsnelheid te moeten zijn om de zware
Σb-deeltjes te kunnen produceren.
c Toon dit aan.
Aan het slot van het artikel staat dat de Σb-deeltjes instabiel zijn en snel vervallen. Meestal
vervalt het deeltje daarbij in een meson en een proton of een neutron.
d Leg uit dat zo´n verval voldoet aan behoud van baryongetal.
e Geef een mogelijke reactievergelijking van zo´n verval voor een Σb-deeltje. Gebruik
daarbij alleen deeltjes die in tabel 26 van Binas zijn vermeld.
Opgave 2 Kernramp
3p
3p
In een kerncentrale ontstaat bij kernsplitsing allerlei isotopen, die alle radioactief zijn. Deze
isotopen komen meestal niet in de natuur voor.
Enkele van deze isotopen kunnen, indien zij bij een ongeluk (zoals in Tsjernobyl in 1986) in
ons milieu terecht komen, ernstige gevolgen voor ons hebben.
Zo kunnen onder andere aanzienlijke hoeveelheden 137Cs en 131I door het lichaam worden
opgenomen via ons voedsel, waarbij de genoemde isotopen in respectievelijk botweefsel en
de schildklier worden opgeslagen. Cs kan dan leukemie (bloedkanker) veroorzaken door
bestraling van het beenmerg, waarin de rode bloedlichaampjes worden gevormd. Door
opname van deze isotopen in de genoemde weefsels kunnen daar veel grotere concentraties
van deze isotopen ontstaan dan de concentratie in de omgeving.
a Schrijf de volledige vervalreactie van 137Cs op.
Door onze stofwisseling is er een constante uitwisseling van atomen en moleculen met onze
directe omgeving. Niet alleen worden zo de radioactieve isotopen opgenomen. In een
“schone” omgeving kunnen ze ook versneld worden vervangen door niet-radioactieve
elementen.
b Bereken hoe lang het duurt voordat een 137Cs-preparaat met een activiteit van 3,0∙102 Bq
door verval een activiteit over heeft van nog slechts 10 Bq.
131
I wordt in de schildklier opgenomen. Indien mogelijk zullen bij een kernramp jood-pillen
worden verstrekt om de opname van radioactief jood tegen te gaan.
Al kort na de ramp blijkt de hoeveelheid jood in de schildklier een activiteit te hebben van
8,0∙103 Bq. De massa van de schildklier bij een volwassene is 24 g.
Voor de activiteit mag worden geschreven:
3p
3p
3p
c
Bereken het aantal 131I-kernen in de schildklier bij de genoemde activiteit.
Na circa 7 halveringstijden is nagenoeg alle jood uit het lichaam vervallen (we verwaarlozen
de door stofwisseling verdwenen jood). Door de zeer geringe dracht komen de β-stralen niet
in de omringende weefsels. Alle energie wordt door de schildklier opgenomen.
De kwaliteitsfactor van β-straling is 1.
d Hoeveel energie is er (maximaal) na het verval van al het jood aan de schildklier
afgestaan?
e Bereken het dosisequivalent ten gevolge van deze jood-bestraling.
Opgave 3 Snelle trein
3p
3p
3p
3p
3p
3p
3p
3p
Een snelle trein passeert een perron, waarop meneer A stilstaat. In de trein zitten de dames B
en C, B zit achterin en C voorin.
Net als B voorbij A raast, wijzen de klokken van A en B 12 h aan. Mevrouw B wil haar klok
gelijkzetten met mevrouw C door uitwisseling van lichtsignalen. B zendt het signaal om 12
uur naar C.
a Teken deze procedure van klokken gelijkzetten in de figuur op de bijlage (gelijk aan
figuur 2).
b Geef in die figuur aan welk tijdstip voor B gelijktijdig is met het tijdstip waarop mevrouw
C het lichtsignaal terugkaatst.
c Is het heengaande lichtsignaal even lang onderweg als het teruggaande lichtsignaal:
 In het stelsel van meneer A?
 In dat van de dames B en C?
d Geef (in de figuur op de bijlage) met een pijl de
afstand BC in het stelsel van de trein aan.
e Bepaal de snelheid waarmee de trein beweegt.
f Bereken de lengte van de trein in het stelsel van B
en C.
Dame B springt op t = 0 op (in de bijlage bij 3g) en holt
met 0,5c, ten opzichte van de trein, richting dame C om
te controleren of de synchronisatie is gelukt.
g Construeer in de figuur op de achterkant van de
bijlage de wereldlijn van Dame B.
h Bereken de snelheid t.o.v. het perron.
Figuur 2
EINDE
Bijlage
Naam: . . . . . . . . . . . . . .
Bijlage bij opgave 3a, b en d.
Z.O.Z.
Bijlage bij opgave 3g.
Formulelijst Relativiteit
Galileïtransformatie
x' = x − v∙t
Definitie 
 = v/c
Gammafactor
Optelformule voor snelheden
Tijdrek
w = γ ∙w'
Lorentztransformaties (LT)
w = γw'+γx' en x = γx'+γw'
Lengtekrimp
L = L' / γ
Ruimtetijdinterval, invariant onder LT
w2 − x2 = s2
Newtoniaanse impuls
p = m∙v
Relativistische impuls - ruimtecomponent
mrel ∙ v
- tijdcomponent
mrel . c
Relativistische massa
mrel = γ ∙ mrust
Energie
E = mrel ∙ c2
(Componenten van) Energie-impulsvector
(mrel∙c, mrel∙vx, mrel∙vy,mrel∙vz)
Formulelijst Medische beeldvorming
Antwoorden Klas 6 Toets
Medische beeldvorming, Deeltjes en hun interacties, Relativiteit
1
a
b
c
d
e
2
a
b
Sigma deeltje
Σ+ : uub want de lading van u is +⅔ en b is −⅓ zodat de totale lading +1 is.
Σ− : ddb want de lading van d en b is elk −⅓ zodat de totale lading −1 is.
mΣ = 6 ∙ mp
mu = 3 MeV/c2
md = 6 MeV/c2
2
mp = 939 MeV/c
mb = 4,2 GeV/c2
mΣ = 6 ∙ 938 = 5628 = 5,6 GeV/c2
Δm = 5,6 – 4,2 (−0,009) = 1,4 GeV/c2
Benodigd voor het Σ-deeltje 5,6 GeV (alle energie komt uit p+ en p−)
Dus 2Ep = 6mpc2 en dus is γ = 3, en β = 0,94, dus v = 94 % van c.
Baryongetal van het proton en het Σ-deeltje is 1, van het meson is baryongetal 0.
dus: baryon → baryon + meson levert behoud van bayongetal.
Mogelijk verval (met pion)
uub → uu + uud
uub → ud + udd
ddb → ud + udd
Kernramp
→
A0 = 3∙102 Bq
10 =
c
+
A(t) = 10 Bq
+ νe
want t½ = 30 jaar, zodat: t = 147 j.
: t½ = 8,0 d = 6,91∙105 s, en Eβ =0,60 MeV (max)
d
N=
=
= 7,98∙109 I-kernen.
Dan is de totale maximale energie van de β’s
E = 0,60 ∙ 1,6∙10−13 ∙ 7,98∙109 = 7,66.10−4 J
e
D=
=
= 3,19∙10−2 Gy
H = Q∙D = 3,18∙10−2 Sv (= 32 mSv)
3
Snelle trein.
a en b P en Q gelijktijdig voor B en C.
c In het stelsel van B en C is het licht
even lang heen als terug.
In het stelsel van A ia het licht
langer heen dan terug.
d zie figuur
e β = 2/5 dus v = 0,4∙c
f
A neemt waar dat L = 3.
L’= γ∙L = 3 ∙ 1,091 = 3,27
De gele lijn is van het licht.
P
Q
lengte van de trein
γ=
= 1,091
Zie volgend blad.
opgave 3 g en h
g zie figuur.
h