Sterkteberekening

Sterkteberekening
Dissel berekenen op afschuiving.
Uitleg over de methode
Om de dissel te berekenen op afschuiving moet men weten welke kracht de trekker kan
uitoefenen op de bloemkoolmachine. Daarvoor redeneerde men als volgt. De trekker oefent
zijn maximale kracht op de machine uit net voor de wielen beginnen doorslippen. Dus is de
kracht waarmee de trekker trekt aan de machine gelijk aan de wrijvingskracht veroorzaakt
door de wrijving tussen de banden en het draagvlak. Om deze kracht te bepalen moest men
de normaalkracht (Fn) kunnen bepalen. Dat is de reactiekracht veroorzaakt door de
zwaartekracht. Men weet dat de normaalkracht alleen maar een kracht kan uitoefenen dat
loodrecht op het oppervlak staat. Dus voeren we de berekeningen uit voor het geval de
trekker en de machine horizontaal staan. Want dan is
1
Met
Fn:
normaalkracht (N of kN)
Fz:
zwaartekracht (N of kN)
Dus moeten we Fz bepalen dat kan alleen als we de massa weten. Want
Met
F:
kracht(N)
m:
massa(kg)
a:
versnelling(m/s²)
De massa van de trekker heeft men bepaalt door de kentekenplaat te lezen. Men heeft dit
gedaan bij een zware trekker met een groot vermogen, omdat we de maximale kracht willen
kennen dat de dissel ondergaat. Maar we moeten ook rekening houden met de kracht op de
trekker veroorzaakt door de massa van de bloemkoolmachine. Daarvoor heeft men volgende
meting gedaan. Men heeft de schotelband open geplooid om zo het gewicht op de dissel te
vergroten. Men heeft er ook bloemkolen opgelegd om dezelfde reden. Er werden geen
containers op de machine geplaatst omdat de massa van die containers een tegenwerkend
moment uitvoeren op de dissel. Met andere woorden de massa op de trekker zou verlicht
worden. Dat is niet de bedoeling want we zouden de maximale massa moeten weten die op
de trekker rust. Om de massa op de trekker te bepalen heeft men een transpallet genomen
die een waagschaal heeft. Vervolgens heeft men een krik op de transpallet geplaatst en dat
geheel onder het oog van de dissel geplaatst. En zo heeft men de dissel opgekrikt en de
massa bepaald.
De berekening
De massa van de trekker is 6000kg
De massa op de trekker veroorzaakt door de bloemkoolmachine is 1279kg
Om de trekker zo gunstig mogelijk te belasten moet 40% van de totale massa op de vooras
rusten en 60% op de achteras. We proberen nu dat evenwicht na te streven.
Figuur 1: Verdeling van krachten
bron: Cursus landbouwmachines Katho-HivB-GLB (Ing. Willem Johny)
We proberen nu dat evenwicht na te streven.
Figuur 2: Verdeling van krachten(waarden)
We maken nu een simpelere voorstelling van de inwerkende krachten.
F1
F2
60
250
A
40%F5
Figuur 3: Schematische voorstelling
Gegeven:
m2 = 2400kg
m3 = 3600kg
m4 = 1279kg
gevraagd:
F4
F3
F1, F5
Oplossing:
Als we nu (2) in (1) invullen bekomen we
60
B
60% F5
Om nu te weten welke massa we moeten bevestigen aan de fronthef van de trekker maakt
men volgende berekening.
Nu berekenen we de totale kracht F5 die inwerkt op de trekker.
We nemen formule (2) en vullen F1 in.
Uit onderstaande tabel bepalen we de statische wrijvingscoëfficiënt.
Tabel 1: Wrijvingscoëfficiënt
Statische (fs) en dynamische (fd) wrijvingscoëfficiënt
Correlerende
stoffen
Staal op staal
Staal op ijs
Aluminium op
staal
Koper op staal
IJzer op zink
Hout op hout
fs
fd
Opmerking
0,74
0,01
0,57
0,012
0,61
0,53
0,85
0,25 - 0,50
0,47
0,36
0,85
0,2
Hout op sneeuw
Leder op hout
0,05
0,35
0,15
0,35
Glas op glas
0,94
0,4
Rubber op beton
Rubber op beton
1
0,8
Rubber op beton
0,20 - 0,40
Rubber op asfalt
0,8
Rubber op asfalt
0,50 - 0,70
Rubber op ijs
Teflon op teflon
0,8 droog wegdek
0,8 nat wegdek
glad wegdek
0,8 (sneeuw en ijs)
0,8 droog wegdek
0,8 nat wegdek
0,1
0,15
0,04
0,04
Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Wrijvingsco%C3%ABffici%C3%ABnt
We nemen de statische wrijvingscoëfficiënt van rubber op beton omdat dit de grootste
logische waarde is.
Gegeven:
fs=1
Fn=Fz=F5=80,99kN
Gevraagd:
Fw
Oplossing:
Nu volgt de effectieve berekening op afschuiving.
volgende figuur
50
Gegeven:
½ Fw
50
150
Fw
½ Fw
Figuur 4: Dissel bevestiging
75
150
100
80
40
Gevraagd: Is deze constructie sterk genoeg gemaakt om een breuk te vermijden.
Oplossing:
We berekenen de dissel op trek.
Met
σt: trekspanning(kN/cm²)
F:
inwerkende kracht(kN)
A: oppervlakte van de zwakste plaats in het stuk(cm²)
De dissel is vervaardigt uit zacht staal en heeft dus een toegelaten trekspanning van
12kN/cm² aangezien de veiligheidscoëfficiënt gelijk is aan 3.
1.8
Met
: toelaatbare trekspanning(kN/cm²)
σb: breukspanning(kN(cm²)
v:
veiligheidscoëfficiënt
We kunnen zeggen dat de dissel zeker sterk genoeg gemaakt is wat trek betreft.
We berekenen deze constructie op afschuiving.
Met
:
F:
afschuifspanning(kN/cm²)
inwerkende kracht(kN)
A: doorsnede van de cilinder(cm²)
De dissel is vervaardigt uit zacht staal en heeft dus een toegelaten afschuifspanning van
9,6kN/cm². We komen aan die waarde omdat
Met
:
1.10
toelaatbare afschuifspanning(kN/cm²)
toelaatbare trekspanning(kN/cm²)
Ook kunnen we kunnen zeggen dat de dissel zeker sterk genoeg gemaakt is wat afschuiving
betreft.
We berekenen de dissel op oppervlakte druk.
Met
σs: oppervlakte druk(kN/cm²)
F:
inwerkende kracht(kN)
d:
diameter van het gat in de plaat(cm)
s:
plaatdikte(cm)
De dissel heeft een toegelaten oppervlakte druk van 19,2kN/cm² men komt aan die waarde
omdat
Met
: toelaatbare oppervlakte druk(kN/cm²)
: toelaatbare trekspanning (kN/cm²)
Ook hier kunnen we zeggen dat de dissel sterk genoeg gemaakt is wat oppervlaktedruk
betreft.
We kunnen stellen dat de bevestiging van de dissel aan de machine onnodig sterk is
gemaakt. De oorzaak hiervan ligt vooral aan het feit dat de firma geen of weinig
sterkteberekeningen maken omdat dit te tijdrovend is en men het voordeel daardoor maar
amper kan benutten. Men maakt deze machines zeker sterk genoeg. En moest er dan nog
een zwakke plaats zitten in de machine lassen ze er gewoon een plaat op. Dan weten ze ook
al voor de constructie van nieuwe machines dat ze de machine op die plaats een beetje
sterker moeten maken.
Kabel berekenen op trek
Inleiding
Schotelband
kabel
Cilinder
Figuur 5 Schotelbandophanging
De schotelband van de bloemkoolmachine wordt opgehouden door middel van een kabel en
een cilinder om de hoogte van de band te regelen. Wat men nu gaat proberen te doen is
berekenen of de kabel wel sterk genoeg is om de band op te houden. Daarvoor moeten we
weten welke kracht de cilinder moet uitoefenen en dus aan welke kracht de kabel
onderworpen is. Die kracht kunnen we berekenen als we de Y-component weten. Om die Ycomponent te weten, beschouwt men de schotelband als een verdeelde belasting met twee
steunpunten. Één steunpunt aan het linkeruiteinde van de band (waar de band scharniert)
en het andere uiteinde op de plaats waar de kabel inwerkt op de schotelband. Als we dan de
reactiekracht van het tweede steunpunt kennen, kennen we ook de Y-component van de
kracht in de kabel. Dit omdat ze immers gelijk zijn. Maar om dit alles te berekenen heeft
men de massa van de verdeelde belasting nodig. Men ging als volgt te werk. Men plooide de
schotelband open en aan het uiteinde van de band plaatste men een transpallet voorzien van
een weegschaal. Men heeft ook houten balkjes op de transpallet geplaatst. Waardoor de
band horizontaal is als men de schotelband laat rusten op de transpallet. Men liet dan de
band effectief zakken. Op de weegschaal kon men dan een massa aflezen. Dat was de helft
van de massa van de band. Dit omdat de band in zijn twee uiterste punten opgehouden
wordt. En aangezien de zwaartekracht in het midden van de band aangrijpt kan men stellen
dat de massa symmetrisch verdeeld wordt over de twee draagvlakken. Dit geldt alleen voor
de band moest men het boorkopmechanisme gedemonteerd hebben. Dit was echter niet zo.
Voor de massa van het boorkopmechanisme te bepalen heeft men een schatting moeten
doen. Men heeft de schatting ruim genoeg gemaakt om op zeker te spelen. Ook heeft men
geen rekening gehouden met de eventuele kolen op de band. Dat probleem verhielp men als
volgt. Men telde het aantal schotels op de band en deelde dit aantal door twee. Dit omdat de
ene helft van de schotels zich aan de onderkant bevindt en dus geen kolen kan dragen. Men
neemt de helft van het aantal schotels en vermenigvuldigt deze dan met de massa van een
kool. We beschouwen dit ook als een verdeelde belasting.
Berekening
Uit de metingen bleek dat de band een massa had van 545kg. Er zijn in totaal 46 schotels.
Als de band vol ligt met kolen zijn dat er 23. Voor de massa van een kool nemen we 2kg, dat
is veel als je weet dat op het contract 900g staat. Maar zo bouwen we hier een zekere
marge in. Vandaar 2kg/kool. De band heeft dan een totale massa van
. Als we dat nu delen door de totale lengte van de band bekomen we een verdeelde
belasting van 58,17kg/m of nog 570,64N/m (volgens formule 1.4). Dit is de verdeelde
belasting die F2 veroorzaakt, zie fig.5.
Om de verdeelde belasting te berekenen die F1 veroorzaakt moet men de massa van het
boorkopmechanisme meetellen. Men schat deze massa op 90kg, deze massa verdeeld over
anderhalve meter geeft een verdeelde belasting van60kg/m. Deze verdeelde belasting komt
bovenop de andere en dat geeft
Nu volgt de berekening van Fa, Fb of Y-component Ft
Gegeven:
q1 = 1159.25 N/m
q2 = 570,64 N/m
figuur 5
1500
Ra
F1
8654
5500
Rb
F2
Figuur 6: Schema trekberekening
Gevraagd: Fa, Fb
Oplossing:
Met
F:
de inwerkende kracht
q:
de verdeelde belasting
l:
de lengte over de verdeelde belasting
Ft
Rb
15°
Met
σt: trekspanning(kN/cm²)
F:
inwerkende kracht(kN)
A: oppervlakte van de zwakste plaats in het stuk(cm²)
Met
A:
oppervlakte
d:
diameter
Besluit: De kabel zou een diameter van 1,50cm moeten hebben. Men heeft de diameter
gemeten en daaruit bleek dat de diameter van de kabel slecht 1,40cm is. We berekenen nu
de effectieve trekspanning in de kabel.
36kN/cm²
13,73kN/cm²
12kN/cm²
Figuur 7: Spanning-rek diagram
We zien in bovenstaand diagram dat er eigenlijk nog geen probleem is als de spanning in de
kabel 13,73kN/cm² wordt. Alles verloopt nog veilig tot aan punt a op het diagram, dan gaat
de kabel nog niet breken maar wordt het risico op blijvende vervorming groter.