Wetten van Kepler

Wetten van Kepler
Toegepast op de manen van Jupiter
Wetten van Kepler
• 1. Elke baan van een hemellichaam rond een ander
hemellichaam is een ellips.
• 2. Perkenwet: gelijke oppervlakken in gelijke tijden.
𝑇
3. Het kwadraat van de omlooptijd T van een planeet is
evenredig met de derde macht van haar halve lange r as, ofwel:
𝑇2
4𝜋 2
=
𝑟 3 𝐺(𝑀 + 𝑚)
Toegepast op Jupiter’s manen
• Banen van de manen zijn (bijna) cirkelvormig
• We kijken momenteel op de rand van het rotatievlak van de
maantjes
•  sinus beweging rond Jupiter.
• Derde wet : periode T ? De periode van de sinus beweging.
• Massa Jupiter is bekend door toepassing van wetten van
Kepler op beweging Jupiter rond de zon.
•  levert de rotatie straal van de manen
• Rotatiestraal, periode en massa Jupiter: centrifugale krachten.
•  massa van de manen van Jupiter.
Manen van Jupiter
• Toepassen op vier grote manen:
Io, Europe, Callisto en Ganimedes.
• Ter info : omlooptijden van de 4 manen:
•
•
•
•
Io 1.7691 dagen
Europe 3.5512 dagen
Ganimedes 7.1546 dagen
Callisto 16.689 dagen
Praktisch: wat hebben we nodig?
• Telescoop: met voldoende brandpuntsafstand.
• Newton, Refractor, Schmidt-Cassegrain … maakt niet uit.
• Montering zodat de telescoop de planeet kan volgen
• Equatoriaal Platform, Vorkmontering, Duitse montering… maakt niet
uit.
• Camera: om een foto/film te maken van Jupiter en de 4 grote
manen. Korte opnames!
• Webcam, speciale astro-camera’s, DSLR (Canon, Nikon, …)
• Veel opnames, gespreid in de tijd, zodat we veel meetpunten krijgen
voor het bepalen van de sinus-vormige beweging.
• Ideale periode nu: Jupiter gans de nacht zichtbaar!
• Goed weer
• … een probleem de laatste tijd 
• Software voor datareductie
• DS9 (FITS files) , image viewer (JPEG), Autostakker (films), …
Voorbeeld opstelling
Resultaten:
• Daute De Brucker
• Astrofoto-groep VSRUG vanuit San Pedro, Az., USA
Dataverwerking
• Per opname:
•
•
•
•
(Filmpjes herleiden tot één foto)
precieze tijdstip kennen en omzetten naar Julian Date
de maantjes identificeren (Jupiter Tracker Tool)
Precieze X-Y posities bepalen van het centrum van Jupiter en de vier
manen, in pixels.
• Afstanden uitrekenen tussen centers manen en centrum Jupiter (in
pixels)
• Afstanden omrekenen naar boogseconden (functie van gebruikte
telescoop en camera!)
• Alle opnames:
• Gegevens in tabel verzamelen: JulianDate, separatie per maan per
tijdstip
• Sinus fitten aan data per maan om periode te bepalen.
• Levert periode T van sinus en baangrootte in bgsec.!
Voorbeeld:
• Opname datum:
Callisto
Ganimedes
Io
Europa
• 2015-01-18
• 05:37:40 UT
• Julian Date :
2457040.7344907406
Posities (in pixels)
Object
X position
Y position
Delta X
Delta Y
Distance
Jupiter
2025
1325
Io
2065
1431
-40
-106
113.3
Europa
1913
1025
112
300
-320.2
Ganimedes
2161
1691
-136
-366
390.5
Callisto
2261
1959
-236
-634
676.5
Omrekening PixelsArcSec
• Resolutie (R, arcsec/pixel) :functie van brandpuntsafstand
(F,mm), pixel grootte camera (p, µm) en binning factor (B)
• 𝑅 = 206264. atan(
𝑝.𝐵
)
𝐹.1000
• In voorbeeld:
•
•
•
•
RCOS 12.5 f/9 telescoop : F= 2857mm
SBIG STL-11000 camera : p= 9 µm
Binning : B=1
 R = 0.65 “/pix
Resultaat per opname
Julian Date
Io
Europa
Ganymede Callisto
2457040.7344907406
113.3”
-320.2
390.5”
676.5”
Resultaten voor reeks opnames
Date
Io
Europe
Ganymedes
Callisto
2457040.722013889
108.9”
-320.9”
396.1”
672.1”
2457040.7344907406
113.3”
-320.2”
390.5”
676.5”
2457040.904201389
189.8”
-293.1”
336.6”
714.4”
800
600
400
200
0
2457040.72457040.82457040.82457040.92457040.9
-200
-400
Io
Europa
Ganymede
Callisto
.. En nu aan jullie !
• Apparatuur leren kennen: telescoop, montering, camera,
software, …
• Opnames maken wanneer mogelijk
• Meerdere opnames verspreid over één nacht
• Meerdere nachten
• Data reductie volgens voorbeeld
• Noodlijn bij slecht weer:
• Opnames door Observatorium UGent
• Opnames vanuit San Pedro,Az.
• Worden online gezet eind deze maand.
Software-links
• Autostakkert
• http://www.autostakkert.com/
• JulianDate calculator
• http://www.imcce.fr/en/grandpublic/temps/jour_julien.php
• Positie Calculator Manen Jupiter
• http://pds-rings.seti.org/tools/tracker2_jup.html
• Viewer FITS files
• http://ds9.si.edu/site/Home.html