Samenvatting

Samenvatting
Dit proefschrift gaat over vier vragen met biologische of medische achtergrond.
Modellen worden geformuleerd, geanalyseerd en vervolgens worden de antworden geı̈nterpreteerd. Het grootste gedeelte van het proefschrift handelt over verschillende aspecten van de dynamica van infectieziekten.
Stel dat er een nieuwe populatie geı̈ntroduceerd wordt in een stabiele bestaande populatie. Hierbij kan gedacht worden aan een roofdier, dat de huidige
populatie als prooi heeft, of aan een infectieziekte in een vatbare populatie. Als de
reproductie ratio, aangegeven door R0 , voor de binnenkomende populatie groter
dan 1 is, dan kan de nieuwe populatie gaan groeien in de bestaande situatie. Dit
is onmogelijk als R0 < 1. Onze vraag is wat er gebeurt als R0 de kritische waarde
van 1 passeert?
In Hoofdstuk 2 geven we een antwoord op deze vraag, onder de aanname dat
de individuen gekarakteriseerd kunnen worden door een eindig aantal eigenschappen (zoals bijvoorbeeld, geslacht, leeftijdscategorie, stadium van de voortgang
van de ziekte, enz.) en dat de dynamica wordt beschreven als een deterministisch
proces, of in de vorm van een geparameteriseerd stelsel van differentiaalvergelijkingen of als een geparameteriseerde afbeelding. We zien dat de populatieinvasie modellen (ongeacht de achterliggende biologie) specifiek gedrag vertonen, waaruit we afleiden dat het passeren van R0 = 1 overeenkomt met een
trans-kritische bifurcatie. Vanuit wiskundig oogpunt is er maar één generiek type
trans-kritische bifurcatie. In de biologische context moeten we daarentegen onderscheid maken tussen twee gevallen, afhankelijk van of de positieve tak van
de evenwichten sub-kritisch is of super-kritisch. We geven een eenvoudige formule die ons in staat stelt de twee, kwalitatief zeer verschillende, scenario’s te
onderscheiden.
In Hoofdstuk 3 beschouwen we de evolutie van een chronisch infectieziekte.
Pathogenen reproduceren en zijn onderhevig aan natuurlijke selectie op verschillende, maar nauw verbonden, niveaus. Bijvoorbeeld, pathogeen plant zich voort
153
154
BIBLIOGRAPHY
en strijdt om de benodigde bouwstoffen in een gegeven geı̈nfecteerde gastheer,
maar ook op het niveau van de populatie concurreren pathogenen om de vatbare
gastheren. Ondanks dat een toenemende reproductie binnen een gastheer de verspreiding van het pathogeen op populatie niveau in eerste instantie zal doen toenemen, kan deze toenemende reproductie ook de gastheer schaden en de oorzaak
zijn van stijgende sterfte. Zo rijst de volgende vraag: hoe verhouden deze twee
tendensen zich tot elkaar gedurende de evolutie en in welke mate beı̈nvloeden
de twee niveaus van voortplanting het resultaat van de evolutie? In Hoofdstuk
3 gaan we op deze vraag in, door de dynamica op het gastheer-populatie niveau
van een S I (vatbaar - infectieus) model met de dynamica op het binnen-gastheer
niveau te combineren. We combineren de twee niveaus door de mogelijkheid
van super-infectie in het model op te nemen en we bestuderen de evolutie van de
binnen-gastheer voortplantingssnelheid van het pathogeen.
In Hoofdstuk 4 beschouwen we de dynamica van pathogenen, die regelmatig
op intensive care afdelingen (ICUs) gevonden worden. We richten ons in het
bijzonder op de evaluatie van het relatieve effect van maatregelen die bedoeld
zijn om de prevalentie van kolonisatie in ICUs te verminderen. Infecties met
ziekenhuisbacteriën worden in het algemeen voorafgegaan door asymptomatisch
dragerschap op één of meerdere delen van het lichaam, zoals de huid, het maagdarmkanaal en de luchtwegen. De dynamica van het pathogeen is dus afhankelijk
van binnen-gastheer transmissie en van de verspreiding tussen patiënten. De verschillende manieren van verspreiding zorgen voor een ingewikkelde epidemiologie, die nog verder gecompliceerd wordt door de snelle doorstroom van patiënten
en de relatief kleine populatie groottes in ICUs. In Hoofdstuk 4 introduceren we
een model, dat het feit dat een persoon op meerdere lichaamsdelen gekoloniseerd
kan zijn, meeneemt. We onderzoeken het relatieve effect van preventiemaatregelen en profylactische antibiotica op de prevalentie van kolonisatie. Ons onderzoek kan worden toegepast op verschillende pathogenen, die gevonden worden in
ICUs, zoals Pseudomonas Aeruginosa, MRSA, enterococci en enterische Gramnegatieve bacteriën.
Hoofdstuk 5 handelt over de binnen-gastheer dynamica van enterotoxigene
Escherichia coli (ETEC) in biggetjes. ETEC is één van de veroorzakers van
“post-weaning” diarree (PWD), een ziekte die regelmatig voorkomt bij biggetjes gedurende de eerste twee weken na het spenen en die kan leiden tot ernstige
gezondheidsproblemen of zelfs de dood. We introduceren en bestuderen een eenvoudig model, dat de dynamica in de darmen van een geı̈nfecteerd biggetje op
microbieel niveau beschrijft. We richten ons op de randvoorwaarden die nodig
zijn voor het overleven van ETEC in twee scenario’s. Om te beginnen bepalen we
de Malthusiaanse parameter voor het zogenaamde ‘één infectie geval’, waar een
biggetje geı̈nfecteerd wordt met een enkele dosis ETEC op tijdstip t = t0 . Na dit
tijdstip komen geen bacteriën meer de darmen binnen. Omdat het waarschijnlijk
BIBLIOGRAPHY
155
is dat biggetjes in contact komen met uitwerpselen die bacteriën bevatten, onderzoeken we verder nog het geval dat een biggetje geherinfecteerd wordt met een
fractie van de uitgescheiden bacteriën. Voor beide scenario’s onderzoeken we of
er een stabiele bacteriële distributie bestaat.