Kennen-en-kunnen-lijstje

Kennen-en-kunnen-lijstje hoofdstuk 8
Voorkennis:
-
De lengtes van zijden kunnen uit rekenen met Pythagoras
De diagonaal in een figuur kunnen uitrekenen met Pythagoras
Weten dat 2 driehoeken gelijkvormig zijn als je kunt aantonen dat 1 van de twee volgende
voorwaarden is voldaan: de overeenkomstige hoeken zijn gelijk, de overeenkomstige zijden
zijn met dezelfde factor te vermenigvuldigen
Paragraaf 1:
-
-
Hoe groot een hoek is kun je aangeven met de grote van de hoek, de hellingshoek en met de
uitkomst van de deling hoogte : afstand, hellingsgetal ofwel tangens genoemd. Je schrijft dat
als tan ∠𝐴
De hellingshoek reken je als volgt met de tangens uit:
1. Maak een schets met de gegevens
2. Schrijf de tangens op die bij de hellingshoek hoort
3. Typ in je rekenmachine tan −1 met daarachter de uitkomst van stap 2
Paragraaf 2:
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∠𝐴
𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∠𝐴
-
De formule om te rekenen met tangens is: tan ∠𝐴 =
-
De zijde van een figuur kun je als volgt uitrekenen:
1. Maak een schets met de gegevens
2. Vul de bekende gegevens in de formule in: tan … =
…
…
3. Als je de teller weet, doe je teller gedeeld door de tangens, dan weet je de noemer.
Als je de noemer weet, dan doe je de teller X de tangens, dan weet je de teller.
Paragraaf 3:
-
-
-
Naast de tangens kun je ook de sinus en cosinus gebruiken om een hoek uit te rekenen:
o
sin ∠𝐴 =
o
cos ∠𝐴 =
𝑜𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑎𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∠𝐴
𝑙𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒 𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
𝑎𝑎𝑛𝑙𝑖𝑔𝑔𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑡𝑠ℎ𝑜𝑒𝑘𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑛 ∠𝐴
𝑙𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑒 𝑧𝑖𝑗𝑑𝑒
Om makkelijk de formules te onthouden kan je de volgende woorden makkelijk gebruiken:
TOA SOL CAL (eerste letter: welke goniometrische verhouding, tweede letter: welke zijde is
de teller, derde letter: welke zijde is de noemer.)
Sinus, cosinus en tangens noem je goniometrische verhoudingen.
Een hoek kun je ook aanduiden door alle hoeken die de driehoek bevat achter elkaar de
zetten. Het gaat altijd om de middelste letter: ∠𝐷𝐸𝐹, ℎ𝑒𝑡 𝑔𝑎𝑎𝑡 𝑜𝑚 ℎ𝑜𝑒𝑘 𝐸
Paragraaf 4:
-
-
Zijde berekenen van een rechthoekige driehoek, als je een scherpe hoek en zijde weet:
1. Kijk welke zijde is gegeven (overstaand, aanliggend of langste)
2. Kijk welke zijde de te berekenen zijde is (overstaand, aanliggend of langste)
3. Ga na welke goniometrische verhouding je als beste kunt gebruiken
4. Bereken de lengte van de zijde
Als een driehoek geen rechte hoek bevat, moet je met een hulplijn een rechte hoek creëren.
Paragraaf 5:
-
Een hoek berekenen tussen twee lijnstukken in een ruimte figuur:
1. Maak een schets van de doorsnede waarin beide lijnstukken liggen en zet de
gegevens erbij
2. Als je de gevraagde hoek nog niet kunt berekenen, bereken je eerst de zijde van de
overige zijde door een nieuwe schets te maken, waar de ontbrekende zijde inligt.
3. Reken de ontbrekende zijde uit
4. Bereken de hoek.
Overige informatie:
-
Eindantwoorden van hoeken rond je altijd af op hele getallen, tenzij anders gevraagd
Eindwantwoorden van zijde rond je altijd op 2 decimalen achter komma, tenzij anders
gevraagd.
Tussenantwoorden rond je altijd af op 1 extra decimaal dan je eindantwoord moet zijn.