lessuggestie - de Wageningse Methode

Raden
Opdracht 1
a. Zoek een tegenspeler en laat hem volgende blokschema uitvoeren.
Schrijf een getal van drie cijfers op.
Maak een tweede getal door de cijfers
van het eerste getal achterstevoren op
te schrijven.
Trek de twee getallen van elkaar af (het
kleinste van het grootste).
Verklap mij het laatste cijfer van het
getal dat je nu hebt.
Dan zeg je: Nu weet ik wat het eerste cijfer is!
Natuurlijk kun je dit pas doen als je weet hoe het werkt.
Hoe kun je weten wat het laatste cijfer is?
b. Leg uit waarom het werkt.
Opdracht 2
Je tegenspeler komt er na enkele keren spelen ook wel achter hoe het werkt.
Kun jij een (kleine) variatie op het spelletje verzinnen om het je tegenspeler moeilijker te
maken daar achter te komen?
© 2012
Op dit werk zijn de bepalingen van Creative Commons van toepassing. Iedere gebruiker is vrij het materiaal voor
eigen, niet-commerciële doeleinden aan te passen. De rechten blijven aan de Wageningse Methode.
Buiten het boekje bij 11 – Machten
1
Opdracht 3
a. Zoek een tegenspeler en laat hem volgende blokschema uitvoeren.
Schrijf een getal van drie cijfers op.
Maak een tweede getal door de cijfers
van het eerste getal achterstevoren op
te schrijven. Zorg er wel voor dat de
twee getallen verschillen.
Trek de twee getallen van elkaar af (het
kleinste van het grootste).
Je hebt nu een derde getal van drie
cijfers.
Tel dit op bij het getal dat je krijgt door
door de cijfers van het derde getal
achterstevoren op te schrijven.
Ik weet welk getal je nu hebt!
b. Leg waarom het werkt.
Opdracht 4
Het blokschema van de vorige opdracht kun je als volgt aanvullen.
Tel bij het getal dat je hebt 211 op.
Trek van het getal dat je nu hebt het
volgende getal af:
het getal van vier cijfers gevormd door
het nummer van je geboortemaand
gevolgd door het nummer van je
geboortedag.
Verklap me welk getal je hebt en ik zeg je wanneer je jarig bent!
Hoe kun je dat weten?
b.
Leg uit waarom het werkt.
Buiten het boekje bij 11 – Machten
2
Toelichting voor de docent
Het doel van deze lessuggestie is nog eens goed te kijken naar de tientallige schrijfwijze.
Bij opdracht 1 ziet de leerling na genoeg proberen, hoe het zit. Moedig de groepjes aan meer
getallenvoorbeelden te proberen.
Een probleem is wel om netjes op te schrijven waarom het zo zit. Hierbij kunt u de leerling wat helpen.
Bij opdracht 2 hebben de leerlingen dan meer kans een bewijs te produceren.
Waar
Gezien het bovenstaande past deze lessuggestie uitstekend bij het hoofdstuk Machten in klas 1, zie
opgave 9 van blz 101.
Duur
Deze lessuggestie vergt een lesuur voor alle opdrachten samen.
Hoe
Een goede manier is de leerlingen in tweetallen te laten werken.
De nabespreking kan klassikaal door een tweetal gedaan worden. Een sluitend bewijs van de leerling, is
waarschijnlijk niet haalbaar.
Variatie
Je kunt de opdrachten over meer lessen spreiden of alleen de eerste twee opdrachten uitvoeren.
Oplossingen
Opdracht 1
Als het eerste en het derde cijfer van het begingetal gelijk zijn, is het resultaat0.
Anders is de som van het eerste en het derde cijfer van het resultaat 9.
Neem aan: het getal is 'abc', waarbij a, b en c 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 of 9 zijn en a>c of a=c.
Als a=c, is het simpel.
Als a>c, krijg je het volgende.
'abc'–'cba'= a100+b10+c–c100–b10–a=(a–c–1)100+100+c–a=
=(a–c–1)100+910+c–a+10
Je krijgt dus het getal met eerste cijfer a–c–1, tweede cijfer 9 en derde cijfer c–a+10.
Het eerste en het derde cijfer opgeteld geeft: a–c–1+c–a+10=9.
Het kan ook zo:
a
b
c
c
b
a –
Als je a van c aftrekt, moet je 'lenen' want a>c.
Het laatste cijfer wordt c–a+10.
a
c
b b–1 c
b
a
?
c–a+10
Om ? uit te rekenen, moet je weer lenen, want b>b–1.
Dan krijg je ?=9, dus:
a–1
c
b b–1
b
9
c
a
c–a+10
dus
a–1
b
c
b
a–1–c 9
c
a
c–a+10
En a–1–c en c–a+10 zijn samen 9.
Een derde manier is om het in woorden te doen.
Als je de twee getallen onder elkaar zet en ze van elkaar aftrekt,
moet je voor het laatste cijfer eerst lenen, want wat onder staat is
groter dan wat boven staat enzovoort.
Buiten het boekje bij 11 – Machten
***
***
3
Opdracht 2
Voordat je raadt, kun je er bijvoorbeeld eerst nog 100 en de keer daarop 200 bij laten tellen.
Opdracht 3
Het derde getal is 'x9y' ,waarbij x+y=9, zie opdracht 1.
x
9
y
y
9
x +
10
8
9
Je krijgt 1089
Opdracht 4
De geboortedag vind je door het getal bestaande uit de laatste twee cijfers van 100 af te trekken.
De geboortemaand vind je door het getal bestaande uit de eerste twee cijfers van 13 af te trekken.
Buiten het boekje bij 11 – Machten
4