Bekijk de bijbehorende PowerPoint-presentatie

Computermodelleren:
een terugkerend thema in NiNa,
NLT en de andere bèta-vakken
Elwin Savelsbergh
Freudenthal Instituut voor Didactiek
van Wiskunde en Natuurwetenschappen
Universiteit Utrecht
Modelleren, een (chrono)logisch verhaal
•
•
•
•
Voorgeschiedenis en ideeën-ontwikkeling
Relatie met curriculum-vernieuwingsplannen
Voorbeelden
Een opbouwende leerlijn
Computermodellen op school, 1980-…
•
•
•
•
•
Natuurkundeonderwerp
Tekstomgeving (DMS, Coach 5, …)
Bouw model volgens voorschrift
Varieer parameters/enkele modelregels
(Toets aan experiment)
• In praktische opdracht/profielwerkstuk soms
gelegenheid tot meer creatief gebruik
Computermodelleren, een proces
Bouwen
Model
Resultaten
Ontwerpen
Testen
Ideeën
Computermodelleren, een proces
•
•
•
•
•
•
Creatief
Kritisch
Iteratief
Integratief
Vakoverstijgend
Relevant
Grafisch modelleren: Powersim
• Metafoor: Stocks en flows
• Laagdrempelig ideeën omzetten in werkende
modellen
– Schets eerst conceptuele structuur, dan pas
formules invullen
– Conceptuele fouten snel zichtbaar in diagram
• Ondersteunt discussie/presentatie
• Gebruiksvriendelijk
– Bijv. sleep variabele naar grafiek/tabel
• O.a. aio-project Simone Löhner
Stralingsbalans 1 m2
inw endige_energie
?
?
?
w armte_in
w armte_uit
?
?
?
?
zonne_intensiteit
albedo
temperatuur
soortelijke_w armte
inwendige_energie/soortelijke_warmte
Stralingsbalans 1 m2
inw endige_energie
?
w armte_in
CO2
?
?
?
albedo
ijsbedekking
temperatuur
a
soortelijke_warmte
armte
soortelijke_w
100
80
temperatuur
zonne_intensiteit
zonne_intensiteit
armte_uit
w armte_uit
250
60
40
200
20
0
0
0
20 20
4040
6060
Time
Time
80
80
100
100
The proof of the pudding is the eating…
Ontwikkelproject 2001-2003
Praktijkervaringen
•
•
•
•
Enthousiasme
Leerlingen snel vaardig met software
Zelf ideeën uitdrukken blijft moeilijk
Precieze syntax en integratieformalisme worden niet
vanzelf duidelijk
• Modeluitkomst soms triviaal, soms onbegrijpelijk
– Leerlingen kijken niet kritisch naar model output
– Leerlingen interpreteren modeloutput niet in termen
van modelregels
• Leerlingen werken niet echt aan een probleem, maar
zoeken het correcte antwoord
• Opbouw in openheid/zelfstandigheid, minder in
diepgang
Modelleren als drijfveer
• Actief meedenken gewenst. Dat moet dan wel
kunnen:
– Bij een betekenisvol modelleerprobleem kun
je zelf beoordelen of de uitkomst bevredigend
is
• Behoefte aan verdieping laten ontstaan
– De ene vraag roept de andere op
Modelleren, een proces
albedo ~ 0.33 ±0.05
warmtecap. ~ …
Wiskundig model
Schatten
Doorrekenen
Formaliseren
Fysisch
model
Resultaten
Vereenvoudigen
Interpreteren
Probleem
definiëren
Waarom gaat het
smelten steeds
harder?
Analyseren
Intrigerend
verschijnsel
Toetsen aan
experiment
De computer, een hulpmiddel
temperatuur
Wiskundig model
250
200
internal_energy
absorbed_heat
emitted_heat
CO2_concentration
0
20
40
60
Time
solar_intensity
albedo
ice_coverage
temperature
specific_heat
Fysisch
model
Resultaten
Verschijnsel
80
100
Bedreigingen
• Het idee van één juist antwoord
– Natuurkunde is moeilijk
– Natuurkunde is af
– Alleen het modelantwoord heeft waarde
• ‘Voorkennis’
– Halfbegrepen formules uit BINAS
• Angst voor stapelopgaven
Wind mee
• Natuurkunde leren door deze te
beoefenen (idem bij andere vakken)
• Modelleren een kernactiviteit
• Eindtermen: De leerling kan ...
– ... realististische contextsituatie analyseren,
probleem inperken, vertalen naar model,
uitkomsten genereren en model toetsen
– ... de computer gebruiken bij modelleren …
– ... beschrijven hoe natuurwetenschappelijke
en technische kennis ontstaat, en hoe deze
op juistheid wordt beoordeeld en toegepast
Powersim - Coach 6 - Co-Lab
• Powersim
– Gratis demoversie
– Weinig ondersteuning voor meetdata/dataanalyse
– 16-bits
• Opvolgers staan klaar
– Coach 6, Co-Lab,…
– Op (layout) details verschillend
Introductie numeriek rekenen/Powersim
• Rutherford wil nieuwe isotopen onderscheiden:
halfwaardetijd
– Bij radon kun je de halfwaardetijd direct meten
– Bij radium is de activiteit schijnbaar constant
– Rutherford bepaalde N0 en A0, hoe vond hij thalf?
– Eerste schatting: als het in dit tempo doorgaat is na
N0/A0 alles op
– Is dat een onderschatting of een overschatting?
– Hoe kan het beter?
N0
t
Radioactiviteit: numeriek rekenen
• Rutherford wil nieuwe isotopen onderscheiden:
halfwaardetijd
• Ketenverval
– Trage moeder, snelle dochter -> kleinere
tijdstap
– Extreem snelle dochters: slimme oplossingen
met tijdstap
• Alternatieve invulling: waterstromen, lekkende
emmers etc.
– Voordeel: leerlingen hebben meer intuitieve
kennis
Vreugdevuur: opgaven worden een project
Bij vreugdevolle gebeurtenissen schieten mensen
soms in de lucht midden in een grote menigte.
Waarom raakt er nooit iemand gewond als de
kogel weer naar beneden valt?
a) Onderzoek met behulp van een model of een
neervallende kogel dodelijk kan zijn.
b) Hoe ver valt de kogel van de schutter
vandaan?
(+ Bijlage met aanvullende informatie)
Waterraket: toetsbare voorspellingen
Je wilt een waterraket (frisdrankfles) zo
hoog mogelijk schieten.
a) Hoe groot maak je de
uitlaatopening
b) Hoeveel water doe je er in?
•
•
Videometen
Afwijkingen interpreteren
In ontwikkeling: toetsing aan experiment
• Modeluitkomst toetsen aan empirische data
– Radioactiviteit
– Evenwichtswaterstand in lekkende emmer
(Arjan Pruim)
• In Powersim beperkt mogelijk, gaat beter in
Coach
• Gjalt Prins: waterzuivering (scheikunde)
Klimaatmodellen, een vraagstructuur
Klimaatwetenschappers
voorspellen een stijgende
temperatuur
Consensus/de eerlijkste onderzoeker
Hoe kun je weten of zo’n
voorspelling te vertrouwen is?
Snappen hoe het werkt
Hoe kunnen
klimaatwetenschappers hun
voorspellingen verbeteren?
Nauwkeuriger meten
Uitkomsten testen/Verleden voorspellen
Menselijk gedrag beter beschrijven
Mechanisme beter in kaart brengen
In het laatste IPCC rapport is de
onzekerheid toegenomen, hoe
kan dat?
Klimaatmodellen, een vraagstructuur
Klimaatwetenschappers
voorspellen een stijgende
temperatuur
Kun je weten wat de
temperatuur op aarde
wordt?
Hoe kun je weten of zo’n
voorspelling te vertrouwen is?
Eén-laags stralingsbalansmodel
Hoe kunnen
klimaatwetenschappers hun
voorspellingen verbeteren?
In het laatste IPCC rapport is de
onzekerheid toegenomen, hoe
kan dat?
Twee-laags
stralingsbalansmodel
Terugvoorspellen en
extrapoleren
Iceworld
Ecologie, uitnodiging tot wiskundige
verdieping
• Onzekerheden in invoerwaarden en relaties. Het
model produceert een uitkomst, maar wat zegt
dat?
Modelleren, een proces
Wiskundig model
Doorrekenen
Schatten
Gedrag analyseren
Formaliseren
Fysisch
model
Resultaten
Vereenvoudigen
Interpreteren
Probleem
definiëren
Toetsen aan experiment
Analyseren
Intrigerend
verschijnsel
Gedrag analyseren: Functieonderzoek
dy
 f (y )
dx
Geen gewone functie, maar een ding dat zich
‘gedraagt’
dy
dx
y
Gedrag analyseren: Functieonderzoek
dy
 f (y )
dx
Konijnenpopulatie herstelt zich niet na
myxomatose-epidemie
dy
dx
y
Gedrag analyseren: Richtingveld
• Stelsel van differentiaalvergelijkingen
– Lotka-Volterra
dk
 g  k  s  k v
dt
dv
 c  k v  m v
dt
http://www.math.psu.edu/cao/DFD/Dir.html
Afslag wiskunde
• Sommige differentiaalvergelijkingen kun je
trouwens ook analytisch oplossen
– Bijv. als f’(x) = c.f(x)
NLT module in ontwikkeling
•
•
•
•
HAVO (Arjan Pruim e.a.)
VWO (Kees Hooyman, ikzelf, e.a.)
Content uit verschillende disciplines
Opbouw in
– Complexiteit
– Openheid
– Wiskundig gereedschap
• Stadium: onvolledige draft (!) wordt uitgeprobeerd in
enkele klassen
• relatie met Wiskunde D
No cook suits all tastes…
• Powersim is een black box
• Je mag pas numeriek als je analytisch alles
gedaan hebt
• Algebraïsche basisvaardigheden zijn
het enige wat er echt toe doet
In ontwikkeling: Toetsing
• (Valide) toetsing vormt het onderwijs
• Meerdere aspecten
– Inzicht in dynamisch gedrag
– Beheersing numeriek rekenen met computer
– Modelleren als probleemoplostool
– Kritisch begrip van model en modelleerproces
• ‘Echt’ modelleren toets je in praktische opdracht
• Deelaspecten evt. in proefwerk of CE
• O.a. aio-project Sylvia van Borkulo
Samenvattend
• Natuurkunde leren is natuurkunde doen
– Leerlingen zijn deelnemers, geen consumenten
– Modelleren is een kernactiviteit, niet alleen een los
hoofdstuk
– Er is niet altijd één juist antwoord, onzekerheid hoort er bij,
een afwijkend antwoord kan heel informatief zijn
• Modelleren is meer dan computeren
– Maar met de computer kunnen we wel dynamisch gedrag
van (complexe) systemen bestuderen
– Grafisch tool vergroot toegankelijkheid
• Numeriek rekenen
– verruimt de mogelijkheden van leerlingen om hun (eigen)
ideeën te toetsen
– kan voorbereiden op … en hoeft dus niet te wachten tot
het laatst
Colofon
• Website: www.cdbeta.uu.nl/model
– Onderwijsmateriaal
– Achtergrondartikelen
– Links
– Software
• Mensen: Sylvia van Borkulo, Paul Drijvers, Carel
van der Giessen, Kees Hooyman, Simone
Löhner, Bart Ormel, Gjalt Prins, Patrick Sins,
René Westra, en alle leraren die materialen
uitproberen en commentaar leveren