Verhoudingen en evenredigheden

Zon en sterren
MICRO-MACRO 2 (MODERNE NATUURKUNDE)
ZON EN STERREN - ASTROFYSICA
6E LEERJAAR, VWO
1
MICRO-MACRO 2 (MODERNE NATUURKUNDE)
ZON EN STERREN - ASTROFYSICA
Sterrenkunde – de naam zegt het al – is begonnen met de bestudering van de
sterren. Geen wonder, want, na de zon en de maan, vallen ze als eerste in het
oog.
Ook planeten lijken op het eerste gezicht op sterren. Nauwkeurige
waarneming leert echter, dat ze bewegen ten opzichte van de andere sterren.
In de Griekse oudheid werden ze dan ook beschreven als πλανητες,
dwaalsterren: planeten dus.
Kijken naar de sterren nodigt je uit tot het stellen van vragen, zoals:
“Hoe groot is het heelal – wijs mij de grens van het heelal aan en ik zal je
direct vragen, wat zich daarachter bevindt”;
“Wanneer is de tijd begonnen – geef mij dat tijdstip en ik zal direct vragen,
wat daarvoor gebeurde”.
J.P.A.M. Driessen, in 1999 gepromoveerd aan de TU Delft, schreef als een
van de stellingen in zijn proefschrift: “In den beginne was er niets, en toen
ontplofte dat ook nog”.
En tegen de tijd dat we er iets van beginnen te begrijpen, zullen we des te
harder moeten studeren om het te kunnen bevatten.
In veel oude beschavingen heeft zich door studie van sterrenbeelden en
planeten, de astrologie ontwikkeld. De sterrenbeelden en de banen van zon,
maan en planeten, zoals die worden geprojecteerd op de hemelbol, zijn in
NLT aan de orde geweest.
Wij zullen ons richten op de sterren zelf. Nauwkeurig waarnemen ervan kan
ons veel over de sterren leren. Zeker als we daarbij gebruik maken van de
kwantummechanische en relativistische inzichten in de natuurkunde, zoals
die zich de afgelopen eeuw hebben ontwikkeld.
Colofon
Project
Auteur
Versie
P.T.M. Feldbrugge
01
M.m.v.
Prof. Dr. P. Barthel
Copyright, fotoverantwoording…….
2
De zon als energiebron ........................................................................ 4
Kunnen we de kleur van het zonlicht gebruiken als een
thermometer? ....................................................................................... 7
Sterren lijken ruwweg allemaal op de zon. Toch zijn ze er in alle
soorten en maten. ............................................................................... 11
Spectraallijnen als vingerafdruk van een ster. ................................. 16
Wat hebben materie en straling met elkaar?......................... ……. 20
Verklaring voor het ontstaan van spectraallijnen in een
spectrum……………………………………………… ...................20
3
1. Betekenis van de zon voor ons als bron van
energie
De zon als energiebron
Inleiding
De meeste mensen kunnen
intens genieten van de zon.
Zoals de jongen op de foto
hiernaast. Deze foto is te zien
in het inmiddels bekende
boek: Powers of Ten. Het
vermogen, dat de zon
uitstraalt is immens.
In de volgende opdrachten
wordt het vermogen dat de
zon uitstraalt, zo goed
mogelijk bepaald. Dit kan met
gebruikmaking van een
gewone gloeilamp!
Hoeveel vermogen straalt de zon uit? Wat vangen wij daarvan
op?
Paragraafvraag
Instap
De zon als bron van licht, warmte en nog veel meer energie
1
Berekening van het vermogen van de zon
We gebruiken een lamp van 100W. Je
voelt met de binnenkant van je pols, op
welke afstand van de lamp het even warm
lijkt als in de zon op een mooie zomerdag.
Wanneer je die afstand zo nauwkeurig
mogelijk hebt geschat, maak je de
volgende opdrachten: je krijgt dan een
indruk van het vermogen dat de zon
uitstraalt.
a.
Maak een schatting: op welke afstand van de lamp voel je de warmte
van een mooie zomerdag op het strand. Ben je met een groep: neem het
gemiddelde van alle schattingen!
b. Gebruik het resultaat van vraag a: bereken het vermogen van de lamp
per vierkante meter op deze afstand. Neem hierbij aan dat:
- De lamp in alle richtingen evenveel energie
uitstraalt;
- De oppervlakte is op te vatten als een
denkbeeldige bol rond het middelpunt van de
lamp
4
c.
In Binas staat de afstand van de aarde tot de zon vermeld. Zoek deze
afstand op. Bereken, hoeveel vermogen een gloeilamp op die afstand
zou moeten uitstralen, om ons dezelfde warmte te doen voelen als op
een aangename zomerdag.
Theorie
Je hebt in de vorige opgave een redelijke schatting gemaakt van het
vermogen dat de zon uitstraalt. Met behulp van satellieten is bepaald, dat
de zon per seconde een hoeveelheid energie uitstraalt van 3,90*1026 J!
Omdat de zon bij benadering een ronde bol is, nemen we aan dat de
energie door de zon in alle richtingen in gelijke mate wordt uitgestraald.
Je kunt met deze gegevens bepalen hoeveel zonne-energie per jaar door
de zon aan de aarde wordt geleverd. Dit is heel wat meer dan onze
gezamenlijke energiebehoefte!
De hoeveelheid zonne-energie, die we per vierkante meter per seconde op
aarde ontvangen heet de zonneconstante.
d. Twee leerlingen, Ahmed en Fleur, hebben een meningsverschil over
het berekenen van het totale hoeveelheid energie die de aarde per
seconde van de zon ontvangt. Ahmed heeft die berekend, door de
zonneconstante te vermenigvuldigen met πR2, waarbij R de straal van
de aarde is. Een “woedend” SMS-je van Fleur valt hem ten deel: “Hey
man doe ff normaal! Denk jij dat we nog steeds op een schijf leven?
We zitten niet meer in de middeleeuwen, zeg. Je weet toch dat de
oppervlakte van een bol 4πR2 is?“.
Geef je mening over wie van de twee gelijk heeft en bereken de energie
van de zon, dat we jaarlijks op de aarde opvangen.
e. Dezelfde twee leerlingen verschillen ook nog van mening, of ze de
eerste proef met de lamp wel mogen gebruiken om de totale
hoeveelheid energie van de zon te bepalen. Ahmed is van mening, dat
dit niet kan, omdat je immers alleen de warmtestraling van de zon
voelt, terwijl de zon ook nog andere soorten straling uitzendt, zoals
radiostraling, UV-straling en zichtbaar licht. Fleur brengt daartegen in,
dat ze weliswaar alleen de warmte hebben gevoeld, maar dat de lamp
net zo’n witgeel licht als de zon uitstraalt. Fleur: “De lamp van 100 W
zal dus ook wel niet alleen licht en warmte uitstralen! Het zal niet
helemaal precies gelijk zijn aan de zon, maar de proef geeft toch wel
een redelijke indruk!”
Geef je eigen mening over dit gesprek tussen Ahmed en Fleur.
Theorie
Ook zo benieuwd hoe de zon deze enorme energieproductie kan
opbrengen? De massa van de zon is in ieder geval zeer groot. Dankzij
Newton’s inzicht dat de gravitatiekracht tussen twee lichamen dient als
middelpuntzoekende kracht, kunnen we de massa van de zon berekenen.
We weten immers nauwkeurig de omlooptijd van de aarde.
f.
Bereken de massa van de zon: M۞. Stel hiertoe de gravitatiekracht
van de zon op de aarde gelijk aan de middelpuntzoekende kracht.
5
Theorie
De zon is (zoals ook andere sterren) in de ruimte ontstaan uit de
samenklontering van grote wolken waterstofgas met een massa van de
zon. Door de onderlinge gravitatiekracht zijn de atomen naar elkaar toe
‘gevallen’. Zodoende is tijdens de vorming van de zon ‘zwaarte’-energie
omgezet in kinetische energie. Al deze energie zit uiteindelijk opgeslagen
in het volume van de gasbol, die we de zon noemen. Waar is deze energie
gebleven en wat merken we daarvan?
g.
Om een indruk te krijgen hoeveel gravitatie-energie bij het
samentrekken van waterstofwolken tot de zon is vrijgekomen, gaan we
uit van de volgende vergelijking: EG = G* M۞2/R۞. Hierin is: G de
gravitatieconstante, M۞ de massa van de zon en R۞ de straal van de
zon. Bereken hiermee de totale gravitatie-energie, die bij de vorming
van de zon in de zon is samengetrokken.
h. Als je zou aannemen dat deze energie als bron dient voor de straling,
die door de zon wordt uitgezonden: Hoelang kan de zon met behulp
van deze energie vooruit, voordat hij is uitgestraald?
In vraag h zie je dat de zon al zijn gravitatie-energie in een veel kortere tijd
heeft opgebruikt dan alleen al de leeftijd van onze aarde! Dat betekent dat
binnenin de zon energie op een andere wijze moet worden opgewekt.
Immers, de leeftijd van de zon is nu al minstens 3,2 miljard jaar. We zullen
hierop later terugkomen.
6
2. Kleur en temperatuur van de zon
Kunnen we de kleur van het zonlicht gebruiken als een
thermometer?
Inleiding
De zon heeft een gele kleur.
We associëren geel licht dan
ook met zonnige stemmingen.
Voorjaarsfeesten worden vaak
opgefleurd met gele
versieringen: immers, de zon
laat zich dan weer meer zien
dan in de afgelopen winter.
Maar hoe zou de wereld er uit
zien als de zon een fel oranje
of een rode kleur zou hebben?
Of fel blauw licht zou
uitstralen?
Welk verband bestaat er tussen de kleur van het zonlicht en de
temperatuur van de zon?
Paragraafvraag
2
De kleur van een gloeidraad van een lamp
We gebruiken wederom een lamp
van 100W met doorzichtig glas. We
regelen het vermogen van de lamp
met een regelbare transformator
(variac). Het zal duidelijk zijn dat bij
een groter vermogen de temperatuur
van de gloeidraad hoger wordt. Let
tijdens dit experiment op de kleur
van de gloeidraad bij stijgende
tempera-tuur (goed te zien aan het
oppervlak van de tafel).
a. Draai de variac met stappen
van 25 Volt omhoog en geef in
onderstaande kleurlijn aan
welke kleur de gloeidraad van
de lamp heeft. Bekijk door een
prisma het licht van de lamp bij
verschillende temperaturen.
Beschrijf, wat je door het
prisma ziet.
7
b. Bepaling van de temperatuur van de gloeidraad van de lamp.
Met behulp van de weerstands-temperatuurcoëfficënt α kan de
temperatuur van de gloeidraad van de lamp van 100 W worden
berekend, wanneer deze brandt op 230 Volt. Deze grootheid geeft
aan, hoeveel de weerstand ervan per graad temperatuurstijging
verandert. We nemen aan dat α constant is voor wolfraam. Dit
metaal gebruikt men tegenwoordig voor gloeidraden in een lamp.
Voor de toename van de weerstand bij een temperatuurverandering
ΔT geldt de volgende formule:
ΔR = α*R0*ΔT met:
ΔR de weerstandstoename van de lamp (Ω)
α de weerstands-temperatuurcoëfficënt (K-1)
αwolfraam = 4,9*10-3 K-1
R0 de weerstand bij kamertemperatuur (Ω)
Voor de gebruikte lamp: R0 = 38 Ω
ΔT de temperatuurverandering (K)
1. Meet Ro, de weerstand van de gloeidraad van de lamp bij
kamertemperatuur en bereken met deze gegevens de temperatuur
van de gloeidraad van deze lamp, als deze voluit brandt op 230 V.
2. Open het bestand Planck-kromme (2) en stel de temperatuur in op
de onder vraag a gevonden waarde. Vergelijk de kleur die je ziet met
de kleur van de lamp. Zie je verschillen?
Leg uit!
8
Theorie
Het experiment laat duidelijk zien, dat er een verband is tussen de kleur
van de gloeidraad en de temperatuur ervan. Het licht van de gloeidraad
wordt witter naarmate de temperatuur stijgt. Door een prisma zie je dat
het witte licht is samengesteld uit verschillende kleuren, zoals in een
regenboog. De samenstelling van het licht valt in kaart te brengen door in
een diagram het vermogen van het licht uit te zetten tegen de golflengte,
dus de kleur, van het licht.
Met een fotometer kun je van een gloeilamp of van een andere gloeiende
stralingsbron, zoals de zon, het opgevangen stralingsvermogen meten op
elke golflengte. Wanneer je de gemeten waarden uitzet in het diagram,
levert dat bij benadering een z.g. Planck-kromme op. In opgave c zijn
verschillende ervan te zien voor verschillende temperaturen.
Plank heeft een verband afgeleid
tussen de hoeveelheid straling per m3
per golflengte-eenheid Bλ(T) en de
golflengte λ, afhankelijk van de
absolute temperatuur T. Het was een
echt hoofdpijn-dossier voor hem! En
tot zijn dood bleef hij er eigenlijk
ontevreden over. Wij niet.
Want met behulp van zijn z.g. Planckkromme, kunnen we veel afleiden uit
over de temperatuur uit waarnemingen van sterren en de zon:
Bλ(T) =
4π(2hc/λ5)*(ehc/λkT-1)-1
c.
Open het bestand: Planck-kromme (1) en voer de opdrachten daarin
uit.
d. Bepaal m.b.v. het bestand Planck-kromme (1) bij verschillende
temperaturen (T), op welke golflengte (λmax) zich de piek van de
Planck-kromme bevindt. Zet op grafiekenpapier T uit tegen λmax en
vervolgens 1/T tegen λmax.
Theorie
In het diagram, waarin T tegen λmax is uitgezet, valt te zien dat T
omgekeerd evenredig is met λmax. In het diagram waarin 1/T tegen λmax is
uitgezet, blijkt het verband lineair te zijn. M.a.w.: 1/T = constante* λmax!
Deze constante is door Wien bepaald en is daarom naar hem genoemd: de
constante van Wien: kw.
De verschuivingswet van Wien luidt zodoende: λmax*T = kw. En daarmee
is een verband tussen de temperatuur (in K) van een stralend lichaam en
de golflengte, waarop het uitgestraalde vermogen maximaal is (λmax)
vastgelegd.
e.
Bepaal uit het diagram in opdracht d de constante van Wien: kw.
Vergelijk deze met de waarde in Binas.
9
f.
De golflengte van de zonnestraling is met een fotometer gemeten en
heeft een maximale waarde van: λmax = 5,0*10-7 m. Bereken de
temperatuur aan het stralende oppervlak van de zon. Bekijk in het
bestand Planck-kromme (1) of dit met de piek in de Planck-kromme
overeenstemt!
g. Bekijk de zon eens op een mooie zomeravond,
vlak voordat die ondergaat. Wat kun je zeggen
over de kleur van de zon die je dan ziet?
Aannemende dat deze kleurverandering niet het
gevolg van een dagelijkse
temperatuursverandering op de zon in de
avonduren is, wat kan de verklaring wèl zijn?
10
3. Temperatuur, lichtkracht en helderheid van
sterren.
Sterren lijken ruwweg allemaal op de zon. Toch zijn ze
er in alle soorten en maten.
Wat voor verband bestaat er tussen helderheid, kleur,
temperatuur, grootte en afstand van sterren?
Paragraafvraag
3
Sterren in verschillende helderheden en kleuren
a. In januari is rond 10 uur ’s avonds in het zuiden
een prachtig wintersterrenbeeld te zien: de
Orion. Dit sterrenbeeld staat in zwart-wit
hiernaast afgebeeld –precies zoals je hem op het
eerste gezicht ziet. Wanneer je de sterren van het
sterrenbeeld nauwkeuriger bekijkt, kun je wel
degelijke verschillen tussen deze sterren zien.
Schrijf deze verschillen op.
11
Theorie
Verschil in helderheid tussen de sterren is het meest opvallend. Het hangt
direct samen met de hoeveelheid licht van de ster dat in je oog valt. En
deze hoeveelheid licht hangt af van de lichtintensiteit (dat is: de
hoeveelheid sterlicht die per seconde op een oppervlakte van 1 m2 valt
(uitgedrukt in Wm-2). Helderheden van sterren worden al zeer lang met
elkaar vergeleken: vroeger met het blote oog, zoals je ook hebt gedaan
tijdens het bekijken van het sterrenbeeld Orion.
De helderheden van sterren zijn in vele stercatalogi terug te vinden. Ze
staan daar weergegeven in de grootheid magnitude. Deze grootheid
wordt al sinds ongeveer 120 v. C. (Hipparchos) gebruikt uit de onderlinge
vergelijking van sterhelderheden met het blote oog.
Omdat de gevoeligheid van het menselijk oog logaritmisch samenhangt
met de intensiteit, is de magnitudeschaal ingevoerd om de helderheden
van sterren onderling te kunnen vergelijken:
m1-m2 = -2,5*10log (I1/I2)
met
m1
magnitude ster1
m2
magnitude ster2
I1
intensiteit sterlicht van ster1
I2
intensiteit sterlicht van ster2
Natuurlijk is een schatting van de helderheid met het blote oog nogal
afhankelijk van de waarnemer! Toch heeft men destijds uit het
gemiddelde van een groot aantal waarnemingen door vele (ook amateur-)
astronomen een redelijk goed overzicht verkregen van de helderheden
van sterren.
Tegenwoordig wordt met moderne fotometrische apparatuur de
helderheid van sterren gemeten in verschillende kleurenbanden van het
zichtbare spectrum. De visuele magnitude mv, bijvoorbeeld, geeft de
helderheid van de ster in het hele zichtbare gebied van het spectrum aan.
Tegenwoordig beschikken we over moderne fotometrische apparatuur om
helderheden van sterren nauwkeurig te meten. Toch wordt in de
stercatalogi nog steeds de magnitude als grootheid gebruikt.
b. Wat is de eenheid van magnitude, als je uitgaat van de definitie?
c.
Je kunt bij het waarnemen van de sterren in het sterrenbeeld Orion
vooral verschillen zien in kleur en helderheid. Geef in onderstaande
tabel d.m.v. een kruis aan van welke eigenschappen van de sterren de
helderheid en de kleur naar jou mening kunnen afhangen. Ben je niet
zeker van het verband, zet dan een vraagteken. Beargumenteer je
keuzes.
Helderheid
Kleur
Temperatuur van de ster
Grootte van de ster
Afstand van de ster
d. We bekijken een ster, die een vermogen uitstraalt vergelijkbaar met
die van de zon, en die gezien zijn Planck-kromme dezelfde temperatuur
als de zon moet hebben: deze ster heet α Centauri en met metingen van
jaarlijkse beweging van deze ster in relatie tot de hemelachtergrond (de
z.g. sterparallax) is de afstand van deze ster bepaald: 40,6*1015 m.
12
Bepaal met deze gegevens de intensiteit van het sterlicht dat we op
aarde ontvangen. Vergelijk deze energie met de zonneconstante.
Theorie
Aan de hand van de vorige opgave hebben we gezien dat de helderheid
(de ster zoals we hem zien) in ieder geval afhangt van de afstand van de
ster. Natuurlijk verwacht je dit ook: immers de stralingsintensiteit is
omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de ster:
I = L*/4πd2
e.
met:
L*
d
het totaal uitgestraalde vermogen (in W)
de afstand tot de ster (in m)
Rond het sterrenbeeld Orion met de sterren Rigel en Betelgeuze zijn
meerdere sterren zichtbaar: de sterren Castor en Pollux in het
sterrenbeeld Tweelingen, de ster Sirius in de Grote Hond, ster Procyon
in de Kleine Hond, de ster Aldebaran in de Stier, de ster Capella in de
Voerman. Gebruik de kaart hieronder om de sterren te vinden aan de
hemel. Als je de helderheid van een ster als maat zou nemen voor de
afstand, geef dan in de linkerkolom van onderstaande tabel de volgorde
aan van de genoemde sterren in de afstand. Begin bij de ster, die op
grond hiervan het meest nabij is lijkt. Ga vervolgens in tabel 32 van
Binas na of je volgorde klopt!
Ontleend aan Sterrengids NVWS – oude jaargang
Naam Ster volgens afnemende
Afstand volgens Binas tabel 32:
helderheid:
13
Theorie
Aan de hand van de vorige opgave hebben we gezien dat de helderheid
(de ster zoals we hem zien) niet alleen afhangt van de afstand van de ster.
Een ster met grote helderheid hoeft niet persé dichterbij te staan dan een
ster met kleinere helderheid.
Alleen daarom is het al raadzaam de helderheid van alle sterren te
normeren tot een standaardhelderheid: de helderheid die een ster zou
hebben op een afgesproken afstand. Op die manier hangen verschillen in
helderheid niet meer af van verschillen in afstand, maar van andere
grootheden van de sterren. De volgende vraag is: waardoor wordt de
helderheid van een ster –behalve door de afstand – nog meer bepaald?
f.
We gaan eens bekijken hoe de helderheid van een ster, of algemener
de hoeveelheid energie, dat de ster per seconde uitstraalt, afhangt van
temperatuur en de grootte van de ster.
Als gedachtenexperiment zetten we twee identieke fluitketels met
evenveel theewater uit de kraan op een elektrisch fornuis. De
onderkanten van beide fluitketels passen precies op de kookplaat met
de grootste diameter. In de afbeeldingen hieronder geldt: Hoe lichter de
kookplaat, des te hoger de temperatuur ervan.
1. Schrijf van elke paar kookplaten hieronder op, op welke ervan de
fluitketel het eerst begint te fluiten:
a.
c.
b.
d.
2. Stel je gebruik twee kookplaten van gelijke oppervlakte maar van
verschillende temperatuur. Met één van bovenstaande voorbeelden kun
je beargumenteren, welke ketel het eerst begint te fluiten. Geef aan bij
welke van de vier voorbeelden.
3. Daarna doe je de proef met een grote en een kleine kookplaat, beide
met gelijke temperatuur. Met één van bovenstaande voorbeelden kun je
beargumenteren, welke ketel het eerst begint te fluiten. Geef aan bij
welke van de vier voorbeelden.
4. Tenslotte zet je twee ketels koud water op een grote en op een kleine
plaat, zoals in voorbeeld d. Kun je er zonder meer van uitgaan dat de
ketel op de kookplaat met de hoogste temperatuur het eerst begint te
fluiten? Hoe zou voorbeeld d eruit moeten zien, om daarover meer
zekerheid te hebben?
14
Theorie
De vorige opgaven hebben ons geleerd dat de helderheid van een ster
afhangt van de afstand van de ster, de temperatuur van de ster en de
grootte, dus de stralende oppervlakte van de ster.
g.
De schijnbare visuele helderheid van de zon is, zoals we in Binas tabel
32 kunnen vinden, gelijk aan -16,78. We vergelijken de zon met een
ster, Rigil Kent A in het sterrenbeeld Centaurus. Deze ster heeft,
volgens de Planck-kromme, dezelfde temperatuur als de zon. Zijn
schijnbare visuele helderheid bedraagt -0,01 (Binas tabel 32). De
afstanden van de zon en van Rigil Kent A bedragen resp. 1,5*1011 m en
40,6*1015 m. Bereken met deze gegevens de verhouding tussen het
uitgestraalde vermogen van de zon en die van de ster. Geef een
verklaring voor je uitkomst.
Theorie
De ESA (European Space Agency) en de ESO (European Southern
Observatory) hebben het initiatief genomen, om afbeeldingen, die zijn
gemaakt met telescopen en met de Hubble-ruimtetelescoop, te gebruiken
in te verwerken in kleine onderzoeksprojecten voor leerlingen in het
voortgezet onderwijs. Deze practica zijn voor jullie toegankelijk via de
website: www.astroex.org. Na gekozen te hebben in welke taal je met deze
website wilt communiceren, krijg je toegang tot deze practica door
“PRACTICA” aan te klikken. De verschillende experimenten zijn te
downloaden in (naar eigen keuze) hoog- of laagresolutie pdf-bestanden.
h. Klik www.atsroex.org aan. Lees onder het tab-blad INLEIDING de
informatie en bekijk onder het tab-blad PRACTICA, welke projecten
momenteel door ESA/ESO worden aangeboden.
i.
Op bovengenoemde site staan onder Hulpmiddelen de volgende
basisbegrippen voor sterrenkundig onderzoek beschreven: magnitude
(schijnbaar, absoluut, kleur), kleurindex en temperatuur,
afstandsvergelijking, lichtkracht van sterren en intensiteit. Ook worden
verschillende astronomische afstandsgrootheden zoals parsec
beschreven. Opdracht: Bestudeer de inhoud van dit bestand en maak
ter oefening de opdrachten AT1 t/m AT6. Zie de Bijlage bij dit
hoofdstuk.
15
4. Samenstelling van zon en sterren.
Spectraallijnen als vingerafdruk van een ster.
Inleiding
Het bepalen van de samenstelling van zon
en sterren is niet zo eenvoudig! Ze staan te
ver weg om een stukje materiaal ervan
naar het laboratorium te halen.
Bovendien, vind maar eens een manier
om dichtbij de zon te komen! Voordat je
er ook maar bij in de buurt kunt komen
ben je al verdampt! Maar er zijn slimmere
manieren om elementen in de zon en
sterren te identificeren. Elke element
blijkt namelijk zijn eigen vingerafdruk te
hebben.
Afbeelding ontleend aan:
www.vingerafdrukken.nl
Hoe kunnen we te weten komen waaruit de zon en de sterren
bestaan?
Paragraafvraag
4
Het licht van de zon nader onderzocht
Het spectrum van de zon kunnen we nog
nauwkeuriger onderzoeken, mits we er
in slagen het zonlicht via een smalle
lijnvormige opening door een prisma te
bekijken. Immers: vanuit deze
lijnvormige lichtbron wordt elke
golflengte door het prisma in zijn eigen
richting afgebogen – we zien op elke
(golflengte-afhankelijke) plek van het
spectrum een afbeelding van die
Met een haak- of breinaald en een
lichtspleet.
prisma kun je al mooie absorptiespectra
Er zijn verschillende manieren om een
van de zon bekijken.
lijnvormige lichtbron van het zonlicht te
maken. De simpelste manier kun je met
weinig materiaal doen en gaat als volgt:
a.
Bekijk het beeld van de zon via
een glimmende verchroomde
breipen of haaknaald. Beschrijf zo
nauwkeurig mogelijk de vorm van
het gespiegelde zonsbeeld. Richt je
prisma op deze cilindervormige
spiegel en bekijk het gespiegelde
zonsbeeld door het prisma. Geef
beschrijving van wat je door het
prisma ziet. Maak, indien mogelijk,
met een camera een foto van het
16
De zon, gereflecteerd door een
haaknaald. Voor de donkere
achtergrond is gebruik gemaakt van een
zwarte huisvuilcontainer.
spectrum.
Het spectrum van de zon zoals Fraunhofer het heeft gezien.
Theorie
Zoals we in de vorige hoofdstukken hebben gezien levert het spectrum
van een gloeiende bron, zoals de zon, een continue verdeling van licht
over alle (zichtbare) golflengten volgens de Planck-kromme.
Het spectrum dat we met behulp van het smalle spleetvormige bron van
zonlicht hebben gemaakt, wordt gevormd door de planck-kromme.
Wanneer die spleetvormige bron smal genoeg is zien we in het spectrum
op veel plaatsen donkere lijnen. Licht met die golflengten behorende bij
de plaatsen van die donkere lijnen is kennelijk niet aanwezig of
ondervertegenwoordigd in het licht, dat van de zon in het prisma komt.
De zon heeft, evenals andere sterren, rondom zijn hete kern een
atmosfeer die bestaat uit gassen met lage dichtheid. Wanneer het licht
van de zon via zijn atmosfeer de ruimte in gaat, worden kennelijk niet alle
golflengten evenveel door de gassen in de zonneatmosfeer doorgelaten:
licht van bepaalde golflengten wordt door de steratmosfeer geabsorbeerd.
b. Geef zo precies mogelijk een verklaring voor het spectrum van de zon,
die je in opdracht a hebt gezien. Is het licht met golflengten in die
donkere lijnen geheel verdwenen?
c.
Sterren zijn te zien als kleine lichtpuntjes met veel kleinere helderheid
dan de zon. Het zichtbaar maken van een spectrum via een
cylindervormige spiegel zoals een brei- of haaknaald is zodoende niet
zo erg zinvol en ook niet nodig! Beschrijf hoe een sterspectrum is te
zien door een prisma. Bedenk en beschrijf een manier waarop je met
gebruikmaking van een camera en prisma spectra van sterren kunt
opnemen met een voldoende breedte om in de spectra (zwakke)
absorptielijnen waar te nemen.
d. Bekijk het beeld van een TL-lamp via de breipen of haaknaald.
Beschrijf zo nauwkeurig mogelijk de vorm van het gespiegelde TL-licht.
Richt je prisma op deze cilindervormige spiegel en bekijk het
gespiegelde TL-licht door het prisma. Geef beschrijving van wat je door
het prisma ziet. Maak, indien mogelijk, met een camera een foto van
het spectrum.
17
Theorie
Het bekijken van het spectrum van het TL-licht levert een aantal lichte
lijnen op specifieke golflengten – de rest van het spectrum is donker.
Kennelijk zendt de fluorescerende laag van de TL-buis alleen op bepaalde
golflengten licht uit en op andere golflengten niet.
Ook van andere lichtbronnen, zoals natriumlampen (oranje licht),
hogedruk-natriumlampen (warme kleur wit geel-wit licht), kwiklampen en
spaarlampen kunnen we een spectrum bekijken: ze vertonen allen hun
eigen patroon van spectraallijnen. Kennelijk passen de
spectraallijnenpatronen bij het materiaal dat licht geeft, of m.a.w. de
lichtgevende materialen zenden alleen maar licht met specifieke golflengten
uit.
Elk element heeft zijn eigen lijnenpatroon. Als je het element sterk verhit,
geeft dat element via een prisma zijn lijnenpatroon bloot. Zie je door een
prisma een bepaald lijnenpatroon, dan kun je opzoeken bij welk element dit
patroon hoort!
Tot nu toe hebben we drie soorten spectra waargenomen:
Continue spectra zoals van de zon en van de gloeilamp met een
helderheidsverloop voor iedere golflengte gelijkend op de Planck-kromme:
continuspectrum. De gedaante van het continuspectrum is voornamelijk
bepaald door de temperatuur.
Nauwkeurige waarneming van het continuspectrum van de zon levert op
dat bepaalde golflengten erin ondervertegenwoordigd zijn of geheel
ontbreken: kennelijk zijn deze golflengten onderweg naar het prisma door
iets geabsorbeerd: we spreken in dat geval van een absorptiespectrum.
Oplichtend fluorescerend materiaal of gloeiend gas met een lage dichtheid
(zoals bij een natriumlamp of kwiklamp) zendt licht uit op specifieke
golflengten – op andere golflengten niet: de zichtbare heldere lijnen
noemen we emissiesprectrum.
Het lijnenpatroon dat we zien in emissie- en absorptiespectra, worden
kennelijk bepaald door de stoffen, die het licht absorberen, of het licht
uitzenden.
In beeld:
Continuspectrum
Emissiespectrum
Absorptiespectrum
18
e.
f.
Legt uit wat voor en spectrum je van de zon ziet, als:
- de zon een hete gasbol is zonder atmosfeer;
- de zon een gloeiend hete ijle gasbol is;
- de zon een hete gasbol is met een ijle atmosfeer
Ahmed en Fleur vliegen elkaar weer eens in de haren. Ahmed wil
graag tijdens volle maan een romantische boswandeling met Fleur
maken en stelt voor om in plaats van de zon het spectrum van het licht
van de volle maan via het prisma te bekijken. Hij heeft de verchroomde
breipen en het prisma al klaargelegd. Hij beweert dat ze dan, zij het
minder fel, hetzelfde spectrum zullen zien als die ze eerder van de zon
hebben gezien. Fleur lacht hem vierkant uit, doorziet het smoesje en
probeert onder de afspraak uit te komen met het volgende argument:
“Hoe kun je nu een absorptiespectrum krijgen van zo’n koud object als
de maan!? Alleen de zon is een gloeiend object waarvan je een
spectrum kunt zien.” Ahmed sputtert tegen, dat het licht van de volle
maan niets anders dan teruggekaatst zonlicht is, dus zou je hetzelfde
spectrum moeten zien”. Wat is jouw mening: is de reden van Fleur een
goede reden om onder deze wandeling uit te komen, of moet ze een
andere reden verzinnen?
g.
Van alle bekende elementen zijn de vingerafdruk in de vorm van (naar
keuze) emissie- of absorptiespectra in kaart gebracht op de website:
http://jersey.uoregon.edu/elements/Elements.html
Bekijk - om te beginnen – de spectra van
verschillende elementen. In Binas staan voor
waterstof in tabel 21 van verschillende
spectraallijnen in het zichtbare gebied de
golflengten vermeld.
Druk het spectrum van waterstof af en geef de
juiste golflengten bij de spectraallijnen weer.
Aan welk type spectrum geef je de voorkeur? Beargumenteer, waarom je
de voorkeur geeft aan de afdruk van een emissie- of een
absorptiespectrum. Druk vervolgens een spectrum af van Na en geef de
plaats aan van het welbekende Na-triplet (de golflengte behorende bij de
welbekende oranje kleur van een (lagedruk)natriumlamp).
h. Stel je wilt van een groot aantal elementen een overzicht maken van
de spectraalllijnen – je wilt er een ‘vingerafdruk’ van maken. Bedenk en
schets zelf een proefopstelling in een laboratorium, waarmee je van
elementen de spectraallijnen in het zichtbare gebied in kaart kunt
brengen. De golflengten van de spectraallijnen dienen te kunnen
worden bepaald. Beschrijf van elk onderdeel van de proefopstelling zo
nauwkeurig mogelijk de functie.
i.
19
5. Wat hebben materie en straling met elkaar?
Het noeste denk- en experimenteerwerk van
natuurkundigen, die verder hebben gekeken dan hun
neus lang is.
Inleiding
Mensen die verder keken dan hun neus lang is hebben het natuurkundig
wereldbeeld in de loop der eeuwen op meer of minder spectaculaire wijze
vooruit geholpen. In de tweede helft van de 19e eeuw dachten we het gedrag
van materie en straling steeds beter te begrijpen – ten dele is dat ook zo.
Want in die eeuw hebben we de veel ingrediënten klaargelegd, waarmee we
de opzienbarende ontdekkingen van de nieuwe natuurkunde vanaf het
begin van de 20ste eeuw langzamerhand hebben kunnen doorgronden. En
die weetjes hebben we bepaald niet cadeau gekregen! Alleen al hebben we
daarvoor een belangrijk denkbeeld moeten prijsgeven: materie, zoals we
dat in het dagelijkse leven ervaren, gedraagt zich op heel kleine schaal, zeg
in de orde van 10-9 m en kleiner onvoorstelbaar veel anders dan we in het
dagelijkse leven gewend zijn! En daarmee hebben generaties van
onderzoekers hun hersens mee gepijnigd! Er werd wel eens gezegd, dat het
gemakkelijker was om een beginneling van de nieuwe theorie te overtuigen
dan een klassiek natuurkundige! Om te beginnen dalen we af van onze
eigen leefwereld van meters en kilogrammen, van tastbare deeltjes en
zichtbare watergolven, naar de wereld van het hele kleine. We doen dat met
foto’s uit het boek Powers of Ten van Philip Morrison (ISBN 0-7167-14094)
100 m: onze eigen
leefwereld
10-1 m: nog goed
zichtbaar
10-2 m: met een
vergrootglas nog goed
te zien!
10-3 m: een zwak
microscoopje nodig!
10-4 m: een sterkere
vergroting gebruiken!
10-5 m: een wit
bloedlichaampje
10-6 m: wand van een
celkern – nog amper
10-7 m: de helixvormige
DNAmoleculen in de
10-8 m: de atomen in
een DNA-molecuul
20
met een lichtmicroscoop te zien!
celkern – niet meer
met lichtmicroscoop te
zien!
Vanaf zo’n 10-9 m
moeten we echt wel ons
idee over deeltjes als
een soort “knikkertjes”
laten varen! De materie
lijkt zich ‘spookachtig’
te gedragen! In ieder
geval niet, zoals we in
-9
-10
10 m: Een atoom
10 m: een atoomkern ons dagelijks leven
gewend zijn!
We moeten ons realiseren dat we tot ongeveer afstanden van 10-6 m deeltjes,
zoals de kern van een cel kunnen zien (met sterk vergrotende microscopen).
Voor kleinere deeltjes moeten we modellen maken op grond van beelden die
we met een elektronenmicroscoop hebben gemaakt, en waarmee we
eigenschappen van de deeltjes niet zien, maar afleiden. Nog nooit heeft
iemand een elektron met het blote oog gezien. Wanneer iemand het
tegendeel beweert, mag je direct vragen hoe laat op zaterdagavond dat was
en hoeveel biertjes hij al op had! Toch praten we erover alsof dat alledaagse
deeltjes zijn! Ze staan immers als vanzelfsprekend vermeld in BINAS! Het
valt dan ook eigenlijk niet te verwijten, wanneer iemand zich een elektron
voorstelt als een soort kogeltje dat om een atoomkern cirkelt!
Wat hebben materie en straling met elkaar te maken? Een
wanneer mogen we iets een deeltje noemen?
Paragraafvraag
Instap
We weten dat de kleur van het licht van sterren hun temperatuur
verraadt. De lijnen in de spectra van sterren geven hun
samenstelling bloot. De helderheid vertelt ons iets over hun
massa. De straling van sterren geeft ons dus informatie over de
materie waaruit ze bestaan. Andere eigenschappen van de
materie geven andere straling. Dus is er een verband tussen
materie en straling.
5
Een korte geschiedenis van belangrijke ontdekkingen
21
Theorie
Tot het eind van de 19e eeuw bestond een algemeen aanvaard onderscheid
tussen materie en straling: Sinds Newton (1642-1727) de nauwkeurige
waarnemingen van planeetbanen door Galileï (1564-16420) en Kepler
(1571-1630) in zijn gravitatiewet had bevestigd, werd algemeen aanvaard,
dat materie wordt gedomineerd door de gravitatiekracht. De mechanica
ontwikkelde zich steeds meer als het wetboek, volgens welke de materie
zich had te gedragen. Men geloofde daardoor steeds meer in de
voorspelbaarheid van het gedrag van deeltjes. Ook Christiaan Huygens
(1629-1695), een zeer veelzijdig man, leverde zijn bijdrage aan de
ontwikkeling van de mechanica. Naast veel ander werk op het gebied van
de mechanica werd hij in het bijzonder gefascineerd door de
slingerbeweging – hij geldt als de uitvinder van het slingeruurwerk. Ook
hield hij zich bezig met bestudering van optische verschijnselen. Door
waarneming van interferentieverschijnselen kwam hij op het idee om het
gedrag van licht te vergelijken met dat van golven in water: in zijn Traité
de la Lumière (1690) zette hij het gedrag van golven uiteen en stelde een
golfmechanisch model voor het licht op– we kennen dat heden ten dage
nog steeds als het Principe van Huygens. Dit leverde een nogal verbeten
strijd op met tijdgenoot Newton, die in zijn werk Opticks (1704) een
mechanische verklaring gaf voor breking, spiegeling van licht. Ook geen
onzinnige theorie overigens!
Toen Young (1773-1829) in zijn dubbelspleet-experiment aantoonde, dat
monochromatisch licht ontegenzeggelijk golfeigenschappen vertoonde,
werd vanaf die tijd het golfkarakter van het licht algemeen aanvaard en
raakte het deeltjesmodel van Newton in de vergetelheid.
a.
Bekijk een oranje natriumlamp in de verte door het weefsel van bijv.
een paraplu. Geef aan, waarom datgene wat je ziet, zo’n overtuigend
argument is voor het golfkarakter van licht.
b. Bekijk het klassieke 2 spletenexperiment van Young op Young1.htm.
Beschrijf hoe het interferentiepatroon verandert, als de kleur van het
licht, de afstand tussen de spleten en de schermafstand veranderen.
Beschrijf tevens, wat je zult zien, wanneer uit de spleten wit licht
straalt.
c.
Noem verschillen in eigenschappen van massa en straling.
d. Als licht een golfbeweging is, dat zich ook in het vacuüm kan
voortplanten: wat golft er dan?
22
Theorie
Toen Maxwell (1831-1879) zijn vier beroemde vergelijkingen opstelde,
waarin de elektromagnetische golven in hun geheel werden beschreven,
meenden steeds meer mensen, dat volledig begrip van het gedrag van
straling en materie binnen handbereik lag. De z.g. klassieke natuurkunde
leek zijn voltooiing te naderen.
Mooi niet, dus………………………………. Zie de volgende constateringen:
23
Theorie
Eerste constatering:
In het elektromagnetisch spectrum kunnen golven eigenschappen
vertonen van deeltjes.
Sinds het begin van de 19e eeuw werd, na een strijd tussen de deeltjes en
golftheorie, algemeen aangenomen, dat licht zich niet als een stroom
deeltjes, maar als een golf voortplantte. Einstein verklaarde de
verschijnselen, waarbij elektronen door opvallend licht uit een metaal
konden ontsnappen, door aan te nemen dat lichtgolven tevens
deeltjeseigenschappen zouden hebben. Hij duidde licht aan als golfenergie-pakketjes, die hij fotonen noemde. (zie:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Foto-elektrisch_effect).
Dit werd voor het eerst aangetoond door Compton in zijn beroemde
experiment: hij toonde aan dat röntgenstraling, wanneer die tegen
elektronen botst, veranderen in frequentie (dus in energie) en in impuls.
Dit in overeenstemming met het gedrag van botsende deeltjes. M.a.w. de
röntgenstraling gedroeg zich als een stroom kleine “projectielen”! (zie:
http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/compton.html)
Maar nog overtuigender is het gedrag van sterlicht afkomstig van sterren
die van ons uit gezien vlak bij de zon staan! Overdag zijn ze er wel maar
zie je ze uiteraard niet: ze worden overstraald door de blauwe lucht. Een
unieke gelegenheid om sterren vlak bij de zon waar te nemen vormt een
totale zonsverduistering! De blauwe lucht wordt steeds donkerder, zodat
sterren rondom de verduisterde zon zichtbaar beginnen te worden!
Op 29 mei 1919 werd tijdens een totale zonsverduistering door Eddington
de posities van sterren rondom de (verduisterde) zon op de fotografische
plaat vergeleken met hun posities een half jaar eerder en een half jaar
later: dus aan de nachthemel. De posities van de sterren op de
fotografische plaat van de nachthemel waren hetzelfde. Dit in
tegenstelling tot de posities van dezelfde sterren op de opname van de
verduisterde zon. Ze bleken allen iets verder van de verduisterde
zonneschijf te staan (aanvullen met twee plaatjes!) : zou dit iets met de
zwaartekracht van de zon te maken kunnen hebben? Einstein had eerder
geopperd dat de golf-energiepakketjes van licht tevens eigenschappen
van deeltjes zou moeten bezitten! Hij toonde dit aan met het fotoelektrisch effekt: licht kan elektronen bevrijden uit een metaal!
Je kunt het foto-elektrisch effect zelf demonstreren.
e.
In de map Atoomfys – Compton staat een simulatie van het comptoneffect. Voer deze applet uit.
f. Proef voor het aantonen van het foto-elektrisch effect.:
Nodig zijn:
- een goed schoon geschuurd plaatje zink
- een elektroscoop
- een perspex staaf en een lap stof
1. Bevestig het zinken plaatje geleidend aan de knop van de
elektroscoop
2. Geef de elektroscoop een uitslag door hem aan te raken met de
gewreven perspex staaf. Hij wordt hierdoor negatief geladen.
3. Beschijn het plaatje zink met het licht van een gewone lamp en
met een felle lamp. Beschrijf wat je waarneemt.
24
4. Beschijn het plaatje zink met UV-licht, bijv. van kwiklamp of een
gezichtsbruiner en beschrijf wat je waarneemt.
5. Door de elektroscoop te laden met een gewreven glazen staaf,
wordt hij positief geladen: er worden elektronen aan onttrokken.
Als je de stappen 3 en 4 herhaalt, wat verwacht je dan? Probeer het
uit en controleer of je waarnemingen met je verwachting
overeenkomen!
Theorie
Tweede constatering:
De fotonen hebben ieder een hoeveelheid energie in zich ter grootte van
Ef = h.f = h.c/λ
met:
c de lichtsnelheid (ms-1)
f de frequentie (Hz)
h de constante van Planck (Js)
Met de een proefopstelling kun je aantonen dat de energie van elk foton
recht evenredig is met de frequentie van het golfpakket dat in het foton
meereist. De bij deze evenredigheid behorende constante is genoemd
naar Planck: de constante van Plank.
g.
Je kijkt naar een lagedruk natriumlamp op een snelweg op 100 m
afstand. Een lagedruk natriumlamp geeft dat bekende oranje licht met
een golflengte van 589 nm. De lamp heeft een vermogen van 500 W.
Bereken hoeveel fotonen per seconde op het netvlies van je oog
terechtkomen als je pupil een oppervlakte heeft van 4 mm2.
h. Teken de loop van een lichtstraal van een ster die aan de hemel
dichtbij de zon kunt zien, van de ster tot de waarnemer op aarde. Geef
een verklaring voor de verandering van sterposities, zoals die bij de
zonsverduistering waren te zien.
i.
Hieronder zie je drie opnames van een CCD-camera met belichtingstijden van telkens een factor 10 keer zo groot. Leg uit hoe uit deze
opnamen blijkt dat aan licht deeltjeseigenschappen kunnen worden
toegekend.
Foto’s ontleend aan: Berry, R., Burnell, J., 2005, Handbook of Astronomical Image
Processing, p.36, ISBN 0-943396-82-4
j.
Bekijk de moderne versie van het 2 spletenexperiment van Young op
Young2.htm. Leg uit welke verschillen je ziet in vergelijking met het
experimentapplet die je met Young1.htm hebt uitgevoerd.
25
Theorie
Uit het bovenstaande is aangetoond, dat elektromagnetische golven,
waaronder licht, eigenschappen heeft, die zowel bij golven als bij deeltjes
horen. Zeker na Eddington’s waarneming van sterposities tijdens de
zonsverduistering van 1919 werd dit gegeven algemeen geaccepteerd.
De volgende constatering leidde, zowel tot meer verwarring als tot meer
zekerheid dat men beter inzicht kreeg in de fundamenten van de
natuurkunde:
Tweede constatering:
Deeltjes in de wereld van 10 -9 m en kleiner lijken zich als golven te
gedragen.
(nog voltooien)
k.
26
6. Verklaring voor het ontstaan van
spectraallijnen in een spectrum
Met behulp van bestaande natuurwetten en een beetje
wiskunde werden spectraallijnen voor waterstof
nauwkeurige berekend en….. waargenomen!
Inleiding
Samengevat kunnen we een chronologisch opsomming maken van de
natuurkundige ontdekkingen, die hebben bijgedragen tot het model van het
waterstofatoom. Dit model valt goed af te leiden omdat we met twee
“deeltjes” hebben te maken. De tot de 20 ste eeuw klaargelegde ingrediënten
van de klassieke natuurwetten werken nauw samen met de ontdekkingen
van de 20ste eeuw, om te leiden tot een kloppend quantummechanisch
model voor het waterstof atoom.
Paragraafvraag
Wat is de natuurkundige verklaring voor het ontstaan van de
lijnen in een spectrum?
Theorie
Om het ontstaan van lijnen in het spectrum van het waterstofatoom te
kunnen verklaren, volgt hier een opsomming van de gebruikte
ingrediënten:
Uit de klassieke natuurkunde:
1. De onderlinge aantrekkende elektrostatische krachten van twee
ongelijknamig geladen deeltjes: de Wet van coulomb:
Fe = f.Q1.Q2/r2 met:
f = 8,98755*109 (Nm2C-2) Binas – tabel 7
Q1, Q2
lading 1, resp. lading 2 (C)
r
hun onderlinge afstand (m)
2. Potentiële elektrische energie van elektron in radiaal veld van
atoomkern:
Ue = -fe2/r
met:
f = 8,98755*109 (Nm2C-2) Binas – tabel 7
Q1, Q2
lading 1, resp. lading 2 (C)
r
hun onderlinge afstand (m)
3. De mechanica heeft afgeleid dat voor de middelpuntzoekende kracht
op een massa in een cirkelbaan geldt: Fmpz = mv2/r
met:
m de massa van het deeltje (kg)
v de snelheid van het deeltje (ms-1)
r
hun onderlinge afstand (m)
a.
Bereken de onderling aantrekkende kracht tussen een positief geladen
bol met een lading van 45 C en een negatief geladen bol van 60 C op
een onderlinge afstand van 10 cm.
27
b. Bereken de onderling aantrekkende kracht tussen de kern van een
waterstofatoom en een elektron op een onderlinge afstand van 5,3*10-11
m.
c. Stel dat een elektron een deeltje is, dat in een cirkelbaan rond de
waterstofkern beweegt op een afstand van 5,3*10-11 m. Bereken in dat
geval zijn snelheid in die cirkelbaan.
Theorie
Nog meer uit de klassieke natuurkunde:
4. De kinetische energie van een deeltje met massa m en snelheid v is:
Ekin = ½mv2
5. De totale energie van een elektron is gelijk aan de som van de
potentiële en kinetische energie.
d. Bereken de totale energie van het elektron, dat – beschouwd als
deeltje – in een cirkelbaan beweegt rond de waterstofkern. (Tot zover
gekomen op 08-02-2007)
e.
28