MEETKUNDE 1 Basisbegrippen M1 Een klaslokaal vol meetkunde 162 M2 Aanzichten 166 M3 Basisbegrippen van de meetkunde 171 M4 Onderlinge ligging van rechten 174 M5 Eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak 178 Hoeken 180 M6 161 Titelklaslokaal vol meetkunde M1 1 Een 516 E 517 E Kleur: a alle zichtbare, rechte grensvlakken blauw. b alle zichtbare, gebogen grensvlakken rood. Noteer de meest passende naam van deze ruimtefiguren. ..................................... kubus ..................................... balk ..................................... cilinder ..................................... kegel ..................................... ..................................... 518 E M1 bol ..................................... piramide Noteer de meest passende naam van deze ruimtefiguren. . . . . . . . . . . . ...................... balk ................................. cilinder ................................. kubus ................................. bol ................................. kegel ................................. prisma ................................. . . . . . . . . . . . ...................... 162 prisma Een klaslokaal vol meetkunde kubus prisma piramide ................... . . . . . . . . . . . . . . 519 E Welke ruimtefiguren herken je op de foto’s? bollen . . . . . . . . . . . ...................................... . . . . . . . . . . . ...................................... 520 E cilinder kubus prisma balk ................................................. ................................................. balk cilinder .................................... ............. bol . . . . . . . . . . . . . .................................... Noteer de meest passende naam van deze vlakke figuren. driehoek 521 E balk bol ................................................. ................................................. . . . . . . . . . . . ...................... ............................ ..... vierkant ................................. rechthoek ................................. ruit ................... . . . . . . . . . . . . . . parallellogram . . . . . . . . . . . ...................... ............................ ..... trapezium ................................. vlieger ................................. vijfhoek ................... . . . . . . . . . . . . . . Uit welke vlakke figuren is een tangram opgebouwd? cirkel achthoek Weetje Een tangram is een Chinese puzzel die uit zeven stukjes bestaat, de tans. Met deze stukken kun je een groot aantal figuren vormen. Volgens de regels van het spel moeten alle stukjes worden gebruikt. In het begin van de 19de eeuw kwamen deze puzzels uit China naar Europa. Vijf driehoeken, één vierkant en één parallellogram. . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... .................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . Een klaslokaal vol meetkunde M1 163 Duid op de beelden vijf verschillende vlakke figuren aan. 522 B a trapezium rechthoek achthoek driehoek vierhoek cirkel trapezium b cirkel driehoek trapezium rechthoek vierkant 523 V* • • Knip de stukjes op p. 183 uit. Leg deze figuren. Je mag elk stukje juist één keer gebruiken. 524 E Vul de tabel in. Ruimtefiguur 164 M1 Een klaslokaal vol meetkunde aantal grensvlakken Welke vlakke figuren stellen deze grensvlakken voor? aantal ribben 6 6 rechthoeken 12 7 2 vijfhoeken 5 rechthoeken 15 6 6 vierkanten 12 Vul de tabel in. 525 B Foto aantal ribben aantal hoekpunten Hoeveel grensvlakken komen in elk hoekpunt samen? 4 driehoek 6 4 3 6 vierkanten 12 8 3 8 driehoek 12 6 4 aantal ribben aantal hoekpunten Hoeveel grensvlakken komen in elk hoekpunt samen? 12 regelmatige vijfhoek 30 20 3 20 gelijkzijdige driehoek 30 12 5 Vul de tabel in. 526 V* Foto 527 B aantal vorm van de grensvlakken grensvlakken aantal vorm van de grensvlakken grensvlakken a Kleur de middelste bol en alle verbindingskokers die in de middelste bol aankomen. b Welk ruimtefiguur herken je in de overblijvende bollen en verbindingskokers? een kubus ......................................................................................................................... Weetje Al in de Oudheid was bekend dat er precies vijf regelmatige lichamen zijn. Dat zijn lichamen waarvan alle ribben, alle vlakken en alle hoeken gelijk zijn. Een klaslokaal vol meetkunde M1 165 M2 Aanzichten 528 B Het voorvlak van de kubus is donker gekleurd. Wie staat waar ten opzichte van de kubus? Schrijf de namen op de juiste plaats op het plan. bord Juf Lara juf . . . . . . . . . . . . . .............................. 529 B Robbe Lara M2 Astrid ........................................... ........................................... Robbe ............................ . . . . . . . . . . . . . . . Wie staat waar? Noteer de naam van de persoon die het aanzicht op de bovenste foto van p. 167 ziet. Julie 166 Astrid Aanzichten Hans Marie Tom Tom .................................... 530 B Julie Marie .................................... ............................. . . . . . . . Schrijf onder elke foto welk aanzicht getrokken is. vooraanzicht ............................................................. 531 B Hans .................................... linkerzijaanzicht ............................................................. rechterzijaanzicht .................................................. . . . . . . . . . . . Welke aanzichten werden gefotografeerd? vooraanzicht bovenaanzicht onderaanzicht . . . . . . . . . . .......................... .................................... .................................... linkerzijaanzicht .................................... rechterzijaanzicht ........................ . . . . . . . . . . . . Aanzichten M2 167 532 B Welke aanzichten werden gefotografeerd? vooraanzicht . . . . . ............................... 533 B linkerzijaanzicht .................................... rechterzijaanzicht .................................... Welke grensvlakken zijn zichtbaar? voorvlak, bovenvlak, rechterzijvlak . . . . . . . . . . . .................................................. 534 E rechterzijaanzicht .............................. . . . . . . bovenvlak, rechterzijvlak ............................................................. Welke aanzichten werden getekend? Vink alle mogelijkheden aan. Blokkenconstructie aanzicht dit aanzicht is het vooraanzicht. bovenaanzicht. linkerzijaanzicht. rechterzijaanzicht. dit aanzicht is het vooraanzicht. bovenaanzicht. linkerzijaanzicht. rechterzijaanzicht. dit aanzicht is het 168 M2 Aanzichten vooraanzicht. bovenaanzicht. linkerzijaanzicht. rechterzijaanzicht. 535 E 536 B Welke aanzichten werden getekend? linkerof rech.................................... terzijaanzicht bovenof onder.................................... aanzicht vooraanzicht ............................. . . . . . . . voorof achter.................................... aanzicht rechterzijaanzicht .................................... linkerzijaanzicht ............................. . . . . . . . linkerof rech.................................... terzijaanzicht vooraanzicht .................................... bovenaanzicht ............................. . . . . . . . Welke aanzichten werden getekend? vooraanzicht ............................... rechterzijaanzicht ............................... bovenaanzicht ...................... . . . . . . . . . rechterzijaanzicht ............................... vooraanzicht ............................... linkerzijaanzicht ..................... . . . . . . . . . . bovenaanzicht ............................... rechterzijaanzicht ............................... vooraanzicht ..................... . . . . . . . . . . vooraanzicht ............................... rechterzijaanzicht ............................... linkerzijaanzicht ..................... .......... Aanzichten M2 169 537 B 538 B Bij een dobbelsteen is de som van het aantal ogen op twee evenwijdige vlakken steeds zeven. Teken: b het linkerzijaanzicht d het bovenaanzicht a c het rechterzijaanzicht e het onderaanzicht het vooraanzicht 1 1 2 Tel het aantal blokken door op het bovenaanzicht eerst het aantal blokken van elke stapel te noteren. 3 1 1 12 1 1 2 1 4 totaal: ............... 1 1 1 1 1 1 1 totaal: .......8. . . . . . . . 3 2 2 3 8 totaal: ............... 539 B 1 10. . . . . . . . totaal: ....... bovenaanzicht rechterzijaanzicht aantal blokjes 2 2 3 3 M2 1 Teken de aanzichten. vooraanzicht 170 2 Aanzichten Teken de aanzichten. 540 V* vooraanzicht bovenaanzicht rechterzijaanzicht aantal blokjes 3 2 1 2 1 1 10 6 1 2 3 2 1 2 1 1 7 M3 Basisbegrippen van de meetkunde 541 E a Teken alle verschillende lijnstukken blauw die deze drie punten als grenspunten hebben. b Noteer alle getekende lijnstukken in symbolen. B A [AB], [BC], [AC] . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................. c Teken alle verschillende rechten door deze punten in potlood. d Noteer alle getekende rechten in symbolen. C AB, BC, AC . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................. 542 B a Plaats de punten in het assenstelsel. A(2,3) B(4,6) C(0,3) D(1,0) b Teken [AB] blauw. c Teken BC groen. d Teken CD in potlood. y B A C 1 0 D 1 Basisbegrippen van de meetkunde x M3 171 Noteer deze rechte op zoveel mogelijk manieren in symbolen. 543 E b= C G CG = GC = CR = RC = GR = RG R . . . . ................................................................... .................. b Teken: 544 E a [KM] b LN c het snijpunt S van [KM] en LN. K S L N M 545 E a Teken de dragers van [WZ] en [VY], noem ze respectievelijk a en b. V b Teken het snijpunt van a en b en noem het S. c Geef een andere schrijfwijze voor a. W Y Z = ZW = WS = SW = ZS.................. = SZ a = .WZ . . . . ................................................................... b 546 V* a Vul de coördinaten van B en D aan. b Teken het snijpunt van [AC] en [BD] en noem het S. c Wat is de coördinaat van S? y S a 96 A (3,6) B (......,.......) S S(6,4) . . . . . . . . . . . . . ............................................................... 32 D (......,......) C (9,2) 1 0 172 M3 Basisbegrippen van de meetkunde 1 x Ilias, Robbe, Emma en Marie bestelden elk één ticket voor een concert. Duid hun zitplaatsen aan op het zaalplan. 9 10 11 8 7 6 5 4 3 2 1 12 STAGE 10 8 6 4 2 A 11 9 7 5 3 1 1 1 3 5 7 9 11 11 9 7 5 3 1 2 1 3 5 7 9 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 24 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ilias blok A, rij 6 stoel 4 Robbe blok B, rij 6 stoel 9 Emma blok C, rij 11 stoel 7 Marie blok D, rij 9 stoel 6 10 11 D C 548 V* Bekijk het plan van de eerste verdieping van een ziekenhuis.Het plan van de tweede en derde verdieping is identiek. De kamers van de tweede verdieping beginnen met het honderdtal 2 en de kamers van de derde verdieping beginnen met het honderdtal 3. Duid op het vooraanzicht en het achteraanzicht aan waar volgende personen liggen. a Oma ligt in kamer 115. b Nonkel Jef ligt in kamer 203. c Vriendin Mies ligt in kamer 316. d Zus Annie ligt in kamer 210. 119 119 120 120 113 113 114 114 115 115 116 116 117 117 118 118 107 107 108 108 109 109 110 110 111 111 112 112 101 101 102 102 103 103 104 104 105 105 106 106 vooraanzicht achteraanzicht c 102 a 104 d 105 103 b 101 trappenhal trappenhal grondplan (bovenaanzicht) 106 547 E Basisbegrippen van de meetkunde M3 173 549 V** a b Bepaal de coördinaten van volgende punten. A(0,8,5) E(. . 0 . . . . ,. . 0 . . . . ,. .5 . . . .) B(. .0 . . . . ,. .8 . . . . ,. .0 . . . .) F(. . .0. . . ,. . 0 . . . . ,. .0 . . . .) C(. .4 . . . . ,. .8 . . . . ,. .0 . . . .) G(. .4 . . . . ,. .0 . . . . ,. .0 . . . .) D(. .4. . . . ,. 8 . . . . . ,.5 . . . . .) H(. .4 . . . . ,. .0 . . . . ,. .5 . . . .) y-as A D 1 S F Teken in ADHE de diagonalen. c Noem het snijpunt van de diagonalen S. d Geef de coördinaten van S. S(. . 2 . . . . ,. .4 . . . . ,. 5 . . . . .) C B G 1 x-as 1 E H z-as M4 Onderlinge ligging van rechten 550 E Wat is de onderlinge ligging van a, b en c? c a c b 551 E a b c a b a c b snijdende rechten a en b zijn ........................................................................................ evenwijdige rechten a en b zijn .......................................................................... .............. evenwijdige rechten a en c zijn ........................................................................................ snijdende rechten a en c zijn .......................................................................... .............. snijdende rechten b en c zijn ........................................................................................ snijdende rechten b en c zijn .......................................................................... .............. Wat is de onderlinge ligging van a en b? a aa a a aa a b bb b b bb b a aa a b bb b b bb b a aa a a en b zijn a en b zijn evenwijdige rechten snijdende rechten snijdende rechten ...................................... snijdende rechten ..................................................... ..................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . ........................................ 174 M4 Onderlinge ligging van rechten a en b zijn a en b zijn Wat is de onderlinge ligging van a en b? 552 V* a a b a b a b b a en b zijn a en b zijn a en b zijn a en b zijn kruisende rechten ..................................................... evenwijdige kruisende rechten snijdende rechten . . . . . . . . . . . . . ........................................ ..................................................... ...................................... ............... rechten Kleur in de ruimtefiguur de ribben … 553 B a die evenwijdig zijn met de vet getekende ribbe groen b die loodrecht staan op de vet getekende ribbe blauw c die kruisen met de vet getekende ribbe rood. Weetje In Noord-Ierland zijn zeshoekige basaltzuilen ontstaan bij een vulkaanuitbarsting zo’n 60 miljoen jaar geleden. Vul de onderlinge ligging van de rechten aan. 554 V* Kies de meest passende oplossing uit: , ⊥, a a a , kruist. b b b a c a a b b a // kruist ..................... ⊥ .................... .................... b b c a a c c b b b c c b b bc a c a c b b c c kruist // ..................... // .................... .................... a b a c a c b kruist // ..................... // .................... .................... a a b c c a Onderlinge ligging a vana rechten b M4 175 a c b 555 V* Vul de onderlinge ligging van de rechten aan. Kies de meest passende oplossing uit: , ⊥, , kruist. a b b a c c a a b 556 B // kruist ..................... ⊥ .................... .................... b a c a c b ja a Teken de rechte AB. C ∊ AB? b Teken DE en PQ. c Vul de onderlinge ligging aan in symbolen. AB . .// . . . . DE AC ⊥ . . . . . . PQ ............ .......................................... // kruist ..................... kruist .................... .................... c c P D DE .⊥ . . . . . PQ b E BE .// . . . . . PQ CP . // . . . . . AQ B C A Q 557 V* Vul de onderlinge ligging van de rechten aan. Kies de meest passende oplossing uit: , ⊥, , kruist. a b b b c a a c c a a b 176 M4 ⊥ ⊥ ..................... kruist .................... .................... b a c a c b Onderlinge ligging van rechten // kruist ..................... // .................... .................... b a c a c b kruist // ..................... kruist .................... .................... b c c Op de tekening hieronder zie je vier rechten die elkaar snijden in één punt. Vanuit een punt P werk je in twee richtingen: tegen de wijzers van de klok in en met de wijzers van de klok mee. Teken een nieuw punt op a en vervolledig de tekening zoals in het voorbeeld. 558 V* d b a a Teken de punten: b Plaats D als je weet dat AB CD en AD BC. c De spin maakt de eerste constructiedraad door een dunne kleverige draad met de wind te laten meevoeren. De spin verstevigt deze draad met niet klevende draad. 2 Daarna hangt de spin een losse draad in het web en maakt er een Y-vorm van. 3-4 De spin construeert de andere spaken met niet klevende draden. 4 Daarna wordt een niet kleverige spiraal gemaakt tussen de niet kleverige draden. 5 En tenslotte wordt een draad met kleverige druppeltjes gesponnen. Het web is klaar voor gebruik. 1 c P 559 B Weetje A(3,2) B(5,6) C(11,6). D(9,2) 3 Parallellogram B (7,3) 6 C B A D 0 0 A (3,3) 5 1 . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ....................... 560 B 4 5 4 Welke vlakke figuur herken je? 3 6 2 d 2 x-as Geef de coördinaat van D. . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ........................ 1 a Teken de punten: C (2,0). b Plaats D als je weet dat AB CD en CD ⊥ BD. c Wat is de coördinaat van D? 5 D(7,0) 4 . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y-as 8 9 10 11 12 x-as y-as 7 6 B A 3 2 1 C 0 0 1 D 2 3 4 5 6 7 Onderlinge ligging van rechten M4 177 y 7 Teken de punten met volgende coördinaten in het assenstelsel. 561 B A(1,6) A 6 B(5,4) 5 B 4 3 2 1 0 0 562 B a Teken de punten in beide assenstelsels. b Verbind vierhoek ABCD. 2 3 4 5 6 7 8 A(3,4) B(3,7) C(8,7) c 2 3 y y B 7 6 5 4 3 2 C D A 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x D(8,4) B C A D 1 1 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Wat merk je op? ABCD is in het eerste assenstelsel een parallellogram en in het tweede assenstelsel . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... ............... een . . . . . . . . . . . .rechthoek. . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . M5 Eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak c 563 B Teken b en c zodat a b en a c. Wat is de onderlinge ligging van b en c? b en c zijn snijdende rechten . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ................ 178 M5 Eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak a b c 564 B Vul de tabel aan. gegeven a . // ..... c b a b b vul de onderlinge ligging aan in symbolen tekening c a c 565 B Vul de tabel aan. gegeven vul de onderlinge ligging aan in symbolen tekening a⊥b c b c a⊥ ...... c b c a b a 566 B Gegeven: de rechte a. Teken de rechten b, c en d zodat b a, a ⊥ c en c d. a b Wat is de onderlinge ligging van de rechten b en c? b en c staan loodrecht op elkaar (b ⊥ c) . . . . ..................................................................................................... b a Wat is de onderlinge ligging van de rechten a en d? a en d staan loodrecht op elkaar (a ⊥ d) . . . . ..................................................................................................... c Wat is de onderlinge ligging van de rechten b en d? d b en d staan loodrecht op elkaar (b ⊥ d) . . . . ..................................................................................................... c a Wat is de onderlinge ligging van de rechten c en d? d c. . . . ..................................................................................................... en d zijn evenwijdig aan elkaar (c d) 567 B Vul de tabel aan. gegeven a vul de onderlinge ligging aan in symbolen tekening a . .// .... d b c⊥ ...... d b⊥c a b d c b d a Eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak M5 179 , ⊥. Vul in met , 568 V* a b c d 569 V** als a ⊥ b ⊥ c . .// ... d dan a d. als a . // .... b c ⊥ d dan a ⊥ d als a b c .// .... d e dan a als a ⊥ . . . . . b ⊥ c ⊥ d ⊥ e dan a d e Zet een kruisje in de tabel bij het juiste antwoord. juist b⊥c a a b a b c a d a b c⊥d e a b dan a ⊥ c c⊥d dan a d c dan a d b c d d fout X X X X dan a d dan a dit kun je niet weten X d M6 Hoeken 570 E 571 E a [AB b [CD c DA] d BC] B A Teken: [AB b CA] c [AD d CD] C D C D Teken: a B A B B C A C A D D 572 E Teken: a [AB] b CD] c BD A D 180 M6 Hoeken B C Teken: 573 B y 6 a [AB met A(0,0) en B(3,2) b CD] met C(0,4) en D(6,6) 5 4 D C 3 B 2 1 0 A 0 1 2 3 4 5 6 7 x Welke soort hoek herken je? 574 B rechte hoek ................................... + 90° 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 + 90° + 90° volle hoek / nulhoek ................................... gestrekte ...................... . .hoek ........... 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5 + 90° Welke soort hoek herken je? 575 B A B scherpe . . . . . . . . . . . . . . . hoek . . . . . . . . . . . . . . .(45°) ..... E groter dan een stompe hoek . . . . . en . . . . . .kleiner . . . . . . . . . . . . . dan . . . . . . . . .een .. volle hoek (225°) 576 B C rechte . . . . . . . . . . . . . . . .hoek . . . . . . . . . . . . . .(90°) ..... D stompe gestrekte . . . . . . . . . . . . . . . .hoek . . . . . . . . . . . . . . (135°) ..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hoek . . . . . . . . . . . . . .(180°) .. F volle . . . . . . . . . . .hoek . . . . . . . . . . . . . . (360°) .......... Welke soort hoek legt de grote wijzer van een klok af in: a 15 minuten b 30 minuten c vijf minuten d één minuut e tien minuten rechte hoek (90°) gestrekte hoek (180°) ................................ ................ scherpe hoek (30°) ................................ ................ scherpe hoek (6°) ................................ ................ scherpe hoek (60°) ................................ ................ ................................ ................ Hoeken M6 181 De kijkhoek is belangrijk om het podium goed te kunnen zien. Kleur de plaatsen vanwaar je het hele podium kunt zien. 577 B podium rij A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 rij B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 rij C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 zaal 578 B a Rangschik de foto’s volgens de grootte van de totale kijkhoek. A>B>C>D>E . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . b Rangschik de foto’s volgens de grootte van de kijkhoek met dieptezicht. C>D>E>B>A . . . . . . . . . . . . . ................................................................... ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . A paard B konijn C mens D vos E uil dieptezicht geen dieptezicht buiten gezichtsveld 182 M6 Hoeken Hoeken M6 183