Slide 1 - Nikhef

Elektrostatica
Magnetostatica
Elektromagnetisme  Licht
Elektrodynamica-huishoudelijk
4 college-dagdelen + 4 practicum-dagdelen
Beoordeling Theorie (70%)
SCHRIFTELIJK TENTAMEN > 5.00 (70%)
verplicht:
•digitale opgaves (bijtelling 10%)
•1 huiswerkopgave (bijtelling 20%)
PRAKTIKUM (30% en VERPLICHT):
•
•
•
•
•
Hysterese lus (kort labjournaal=15%)
Polarisatie (kort labjournaal of poster=70%)
Michelson (kort labjournaal of poster)
per onderdeel > 5.00
Poster presentatie met borrel
Elektrostatica
Magnetostatica
Inhoud
 
 
 Edl  0 &   E   /  0
 
 
 Bdl   0 I &   B  0
Elektromagnetisme  Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
O Electromotive Force: §7.1
O Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2
Wet van Ohm
Wet van Ohm
Voorbeelden
Waarom stroomt lading?
J
J f met f kracht/lading
 J sf s heet de “geleiding”
d.w.z. geleiders: s
isolatoren: s0
kracht / lading f
* batterij
* van de Graaff
* dynamo
* etc.
Materiaal
[s]=(Wm)-1
___________________________
geleider
koper
6*10+7
goud
4*10+7
half-geleider silicium
30
germanium
2
isolator
rubber
10-14
glas
10-12
water
4*10-6
waarom J slechts  f ?
(empirisch
verband)
|v|  tijd
|v|  constant
tijd (t)
V.b. draadstuk
V=IR
Wet van Ohm
V=V
V=0


J sE
I
A
R
l
Let op: s=  E=0, R=0, V=constant
(ideale geleider; nu echte geleider!)
V.b. koperdraad:
1 meter lang
 1 mm  Opp=0.75 mm2
s=6*10+7 (Wm)-1

R=1/(6*10+7*0.75*10-6)
0.02 W
 E V
 l
 I
 J  A
 J  I s E s V 

A
l
 
V  I l  IR dus R  l

sA
sA
l
l
is weerstand, [R]=W

sA A
1

is soortelijke weerstand
s
R0
2R0
R0 /4
l
A
 2l 
A
A
AA
R1/A
Rl
Vraag
Waarom is de stroom “direct” aan?
ophoping
van e-
I
lokale ophoping
 vertraagt inkomende e versnelt uitgaande edus: automatisch “compensatie”
mechanisme & instantaan
Stroom is een collectief effect. Alle electronen bewegen direct.
Toch is de individuele snelheid (drift) van de electronen in de
stroomrichting maar een slakkengangetje (opgave)
e-
Elektromotorische kracht
(EMK)
Definitie EMK
Inductie
Voorbeelden
Definitie EMK

 


J  sf met f  f b  E
 
EMK   f dl  
E
kring
fb
E
kring
  
 f b E dl
 
 
 
  f bdl   E dl   f bdl
kring
v.b.: voor een kring met:
- batterij met V0
- constante stroomdichtheid |J|=I/A
Voor alle duidelijkheid (hoop ik):
- dit is dus een statische opstelling
 kringintegraal van E is nul
- klein E-veld in de draad
- groot (tegengesteld) E-veld in de “batterij”
- chemie in batterij pompt elektronen
tegen het veld in van de + pool naar de – pool  fb
kring
kring
statisch0
 
 
EMK   f dl   f bdl
kring
-
kring
 
 E dl 
binnen batterij !
 
 E dl V 0
buiten batterij !

J 
dl
EMK   dl  I 
 IR
kring s
kring sA
dl
l
zie

hiervoor
kring sA sA
 R 
Inductie
Empirisch
d.w.z. gevolg experiment!
In geel: Lorentz kracht op e-
B0
n̂
h
FL
|v|=ds/dt
s
B=0
R
(lampje)
beweeg stroomlus heen en weer
 gaat stroom lopen door weerstand R
EMK berekening: kracht/lading: f  v  B  vB
 EMK   f dl   v  Bdl  vBh
kring
Wat blijkt?
d B
EMK   V Ind
dt
kring
magnetische flux : B 

opp. kring
Bdo  Bhs
d B d  Bhs 
ds


 Bh  -Bhv  -Vind
dt
dt
dt
Wet van Faraday
Wet van Faraday
De “+” en de “–” tekens!
Voorbeelden
Beweeg magneet i.p.v. stroomlus!
B0
beweeg magneet heen en weer
 gaat stroom lopen door
weerstand R
h
|v|=ds/dt
Wat is de EMK voor deze stroom?
- niet magnetisch want vlading=0
- dus elektrisch (niet statisch!)


Wat volgt er uit Vind


ˆ
Vind  f  dl  E  dl   E  do  

Stokes

d d
B


B  doˆ 
 doˆ

dt dt
t

d
dt


R
(lampje)
s
Stroom identiek aan vorige voorbeeld:
(a) gebruik relativiteit principe
(b) doe gewoon de proef!

B=0
n̂


Wet van Faraday

B 


E


  doˆ  0

t 
B
 E  t
I.p.v. bewegend B-veld neemt B lineair af!
Laat B lineair afvallen in de tijd
 gaat stroom lopen door
weerstand R
B0
B=0
n̂
h
R
(lampje)
s
d B
 V Ind
dt
B0
In dit alles kan de stroomkring
ook gewoon open staan!
In dat geval komt er gewoon een
induktie (Hall) spanning op de
uiteinden!
B=0
n̂
Vind
h
s
Je klapt een paraplu uit in een magnetisch veld van 0,2 T. De
uiteinden van de baleinen zijn met een metaaldraad met R=0,1
Ohm (totale weerstand) verbonden. Tijdens het uitklappen groeit
de radiële straal van de plu lineair in 0,3 seconde. De straal van
de paraplu is 1 m.
Hoe groot is stroomsterkte in draad direct na uitklappen?
A
B
C
D
B
 20 A
7A
 0.2 A
0A
I=?
Voor uitklappen
Na uitklappen
van onderaf bekeken
(stroomdraad rondom in rood)
De “+” en de “-” tekens!
B0
B=0
n̂
h
FL
|v|=ds/dt
R
(lampje)
trek deze
kant op
Iind
s
Handig trucje (“wet van Lenz”):
richting v/d inductie stroom zodanig dat
de flux verandering gecompenseerd wordt
Bovenstaande situatie:
trek stroomlus naar rechts  B wordt kleiner
 inductiestroom Iind (zie figuur)
B-veld t.g.v. Iind parallel externe B-veld
Proef: opspringende ring
B-veld
B  0
I=0
metalen
ring
B  0
Geinduceerd
B-veld
I0
Iind 
afstoting

springt omhoog
Zwevende ring
Opspringende ring
Iind
Iind
Blokje materiaal valt
naar beneden
t0 
B neemt af
Iind
trekt magneet aan
magneet
L1 meter
blokje
Proef: vallende magneetjes
2 / g  0.45s
B neemt toe
Iind
duwt magneet terug
Magneetje valt
langzamer naar beneden
tt0  0.45s
Vallende “magneetjes”
“Lenz” in de huiskamer?
Als je een stekker in een
Stopcontact steekt is er
zelden een vonk. Waarom?
Begint met B=0; dus
stroom loopt langzaam op
om B/t klein te houden!
Als je een stekker (snel)
uit een stopcontact trekt
zie je vaak een vonk. Waarom?
Begint met B0; dus stroom wil
blijven lopen om B/t klein te houden
Stroom kan alleen lopen via een vonk
tussen de stekker en de contactdoos!
I Wat heb ik geleerd?


J  sf  V  IR
Wet van Ohm
EMK: batterij V0
spoel –LdI/dt
Wet van Faraday
EMK 

f dl  V
stroomkring
Vind
dB
B
  E  dt
t
Vragen
Hoe snel “driften” de elektronen in een stroomdraad?
I=1A
 1 mm  Opp0.75mm2
NA=6*10+23/Mol
I
63.5g/Mol
ZCu=29; 1e-/Cu
Cu9g/cm3  #e-/m3 3.4*10+29
1C
 v * Opp * C / e - * e - / m3
1s


1C / s
I
 v
v

Opp*e*n e 
Opp*C / e -*e - / m3 
1

0.75*10-6*1.6*10-19*3.4*1029
I  1A 
 2.6*10-5m / s  26 m / s 7.5cm / uur
e-
Voor
liefhebbers
B0
h
•
|v|=ds/dt
s
B=0
R
beweeg stroomlus heen en weer
 gaat stroom lopen door weerstand R
ten koste van wat loopt de stroom?
Niet ten koste van het externe B-veld!
Arbeid verricht door
ladingsdrager:
 dit B-veld per
  
W 
want
 f d l 
 v  B  d l  0
verplaatsi
ng
verplaatsi
ng





v // d l dus v  B  d l
Hiermee loopt er dus geen stroom door de weerstand!
2. Wel ten koste van persoon die aan stroomlus trekt!
Arbeid verricht door dit individu per ladingsdrager:
u: snelheid waarmee elektronen in draadlus bewegen
v: snelheid waarmee draadlus beweegt
W 
u
B
v h
-Ftrek


 F trek dl 
verplaatsing
h
 uB
 vBh
u/v
  
 u  B dl
verplaatsing
Elektrostatica
Magnetostatica
Inhoud
 
 
 Edl  0 &   E   /  0
 
 
 Bdl   0 I &   B  0
Elektromagnetisme  Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OElectromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4
Zelfinductie
Definitie
Voorbeelden
Toroïde
Solenoïde
Coaxiale kabel
Zelfinductie “L”
B
Eenheid van inductie:
Henry:
[H] = [Vs]/[A]
stroomlus :

B  I  B 
I
 
 Bdo  I
opp . stroomlus
 B  L I
L heet " zelfinduct ie"
Analoog aan de capaciteit C van een condensator
hangt ook de inductie L slechts af van de geometrie
Q
1
V  Q
V
C
dV
1 dQ 1


 I
dt
C dt
C
Capaciteit: C 
B
Inductie: L 
 B  L I
I
d B
dI

L
 - EMK stroomlus
dt
dt
Gedrag C en L in schakelingen
C
V0
oplossing voor :
los eerst op:
VC
df
 af  f (t )  Aeat
dt
neem dan als "ansatz": f (t ) A(t )eat
R
 eat

VV0
1/RC
2/RC
V0
IL
- at
dA
b
b
b  A(t ) - e  A0  f (t )  A0eat dt
a
a
Beginsituatie Q C(0)  V C (0)  0
Gevraagd V C (t )
Uitwerking ( Ohm:VR  IR ):
dV C
 V C (t )V 0 1-e -t / RC
V 0 -V C  IR  RC
dt
V(t)
L
df
 af  b ; hoe vind ik f(t)?
dt
tijd
R
Beginsituatie I L(t  0)  0
Gevraagd I L(t )  I (t ) in kring
Uitwerking ( Ohm VR  IR ):


dIL
V
 IR  I L(t ) 0 1-e -tR / L
V 0- L
dt
R
I(t)
IV0/R
L/R
2L/R
tijd

Zelfinductie solenoïde
N windingen/meter
stroom I
R
B-veld:
` :
Ampere
Flux per winding:
r  R : lB   0 NlI  B   0 NI
1
B

  2 R
2
 Bdo     0 NIrdrd   0 NI R
schijf
Flux B (lengte l):
r
0 0
 B  N  B * l   0 N I R * l
Zelfinductie L (lengte l):
1
2
2
B
2
2
L
  0 N R * l
I
Zelfinductie coaxiale kabel
r
I
a
b
0I
` : a  r  b : 2rB   0 I  B 
B-veld:
Ampere
2r
b
 0I
 0I
B  l * 
dr l *
ln b / a 
Flux B (lengte l):
2
a 2r
B
0
Zelfinductie L (lengte l):
L
l*
ln b / a 
I
2
I
Energie
Dissipatie in een weerstand R
Energie in een capaciteit C
Energie in een zelfinductor L
Energie van een elektrische veld configuratie
Energie van een magnetische veld configuratie
Dissipatie in weerstand R
I
V0
R
Opmerking:
de gedissipeerde energie is
“weg” d.w.z. verdwijnt als warmte
De EMK (V0) pompt iedere seconde I Coulombs rond.
Dat kost werk=energie (batterij raakt leeg!)
Die energie wordt gedissipeerd in de weerstand R
Wat is numeriek de energie dissipatie?
energie
Joule’s
seconde
dissipatie wet
# rondgepompte Coulombs
V2
2
V 0 
V 0I  I R 
seconde
R
P  vermogen 
[P]=[VI]
=Volt . Ampère
Watt
Energie in een: capaciteit C
zelfinductor L
C
V0
VC
R
L
V0
IL
R
De capaciteit wordt opgeladen:
- warmte ontwikkeling in R “weg”
- opgeladen capaciteit is opgeslagen “energie”
Hoeveel energie is dat?
P
Q dQ
dW
 V C (t )  I (t )  C  C
dt
C dt
2
QQ
 dW
 Q dQ
1
1
Q
C
 U C 
dt   C
dt   C d QC 
 CV 2
2C 2
0 dt
0 C dt
0 C
De stroom gaat door de spoel lopen:
- warmte ontwikkeling in R “weg”
- stroom in inductor is opgeslagen “energie”
Hoeveel energie is dat?
P
dI
dW
 I L(t ) V Ind (t )  I L  L L
dt
dt
 dW

I
dI L
1 2
 U L 
dt   I LL
dt   I LLd I L  L I
dt
2
0 dt
0
0
Energie in: E-veld
U Elektrisch 


zelfde?

0
2
Anderzijds: U C 
E
 dv 
2 volume 
1 2
Enerzijds: U C  CV
2
0
2
2
 E dv
volume
A: oppervlak
d: plaatafstand
C
 E V
2
 d
0

1
2
2
0V

CV
 E dv 

2 d A 
2 volume
2 d
2
C   0 A

d
E0 in het
volume=dA
Energie in: B-veld
U Magnetisch 
1 2

Enerzijds: U L  L I

2
 zelfde?
1
2
Probeer: U L 
 B dv 
2  0 volume 
1
2
 B dv
2  0 volume
L
2
2 2


N
R
I

2
2
0
 L   0 N  R U L 
2

Solenoide/ meter : 
2
2 2

N
R
I

1
1
2
2
2
 B   NI U 
0

NI


NI



dv



R
 0
0
0
L

2  0 solenoide
2 0
2
 0
 0 ln(b / a ) I 2
L

ln(
b
/
a
)


U

L
4
 2
Coaxkabel/ meter : 
2
2
 0 ln(b / a ) I 2
1 2 b   0 I 
  0I 
 B   0 I U  1
 dv 
 rd rd 
 
 
L
 2r
2  0 coaxkabel  2r 
2  0 0 a  2r 
4
Dus:
 hetzelfde!
 handige manier
om L te bepalen:
L2UL/I2
C
Opgaven voor jullie
R
Na opladen condensator haal je batterij weg.
De lading op condensator neemt exponentieel af.
Bereken gedissipeerde energie in weerstand R.
Moet 0.5 CV2 geven! Op t=0 geldt: VC=V0.
V
Antwoord : V (t )  V 0 e-t / RC  stroom door R : I (t ) 
V 0 -t / RC
e
R
2
L

 2
V 0 - 2t / RC
dW
1
V
dW
2

 P  VI 
W  
dt   0 e-2 t / RC dt  C V 0
e
dt
R
2
0 dt
0 R
Zodra stroom constant is haal je batterij weg.
De stroom in spoel neemt exponentieel af.
Bereken gedissipeerde energie in weerstand R.
Moet 0.5 LI2 geven! Op t=0 geldt: IL=I0=V0/R.
I
R
V 0 -tR / L
Antwoord : I (t ) 
 spanning over R : V (t )  V 0 e-tR / L
e
R
2
2

 2
V 0 -2tR / L
dW
1 V 
1
V
dW
2

 P  VI 
W  
dt   0 e-2 tR / L dt  L  0   L I 0
e
dt
R
2 R
2
0 dt
0 R
II Wat heb ik geleerd?
 B  LI
Zelfinductie
 0n h ln(b / a)
toroide: L 
  0 N 2A2 a
2
solenoide: L   0 N 2 R 2l
2
coaxkabel:
Energie C & L
Energie E & B velden
UL 
0
L  ln(b / a)l
2
0
1 2
1
1
2
2
2
U
V
LI 
dv
&

C

B

 E dv
C
2
2 0 volume
2
2 volume
Inhoud
Elektromagnetisme  Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OMaxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3
OMaxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen
Griffiths Chapter 9:
OElectromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2
Maxwell vergelijkingen
Maxwell’s term via “experimenten”
Maxwell’s term via behoud van lading
Maxwell vergelijkingen
Waar staan wij nu?
"Gauss" :
"geen monopolen" :
"Faraday" :
`
"Ampere"
:
  
E 
0
 
B 0

  B
 E  t
 

 B   0 J
  Qomsloten
 Edo 
oppervlak
 
 Bdo 0
oppervlak
  d B
 E dl  dt
kring
 
 Bdl   0 I omsloten
kring
Het lijkt mij evident dat er een term E/t ontbreekt!
Hoe vind je die? Door:
•
•
0
(gedachten) experimenten te doen (2 voorbeelden)
ladingsbehoud te eisen
Maxwell’s term:
opladende condensator
 
Terwijl condensator oplaadt:
  0 I omsloten
kring
C:
Oppervlak: A
Separatie: d
V0
 B  dl
(A):  μ0 I
Rechterlid? 
 (B):  0
(B) ballon oppervlak
(A)
Dus er mist iets! Gebruik feit dat:

 s
Q
1 dQ
I
E
E 




A 0 dt
A 0
 0 A 0
t
 
 B  dl   0 I omsloten
kring

E 
  0 I omsloten   0  0 
do
oppervlak t
(A):  μ0 I


E 
IA
Rechterlid? 
(B)
:


d
o

 μ0 I
μ

μ

 t
0 0
0 0

A 0
oppervlak

Magie? Ja, een beetje maar ok zolang resultaat klopt met experiment!
Maxwell’s term: Q
“spuitende puntlading”
Qweggestroomd
Qoorsprong
t
 Q e-t /  rˆ
J 
 4 r 2
Lading wordt radieel naar buiten gespoten
(b.v. een radioactieve bron in oorsprong)
J(t)
Symmetrie:
 
geen component B 
B  dl
tangentieel boloppervlak kring op bol oppervlak

(t)
0
maar :  0 I omsloten  0

Samen met : E  e-t / 

B

d
l
  0 I omsloten

Qrˆ
4  0 r 2
kring


 
E 

E

 B  dl   0 I omsloten   0  0  t do 
  0 I omsloten   0  0 
do
kring
oppervlak
oppervlak t

-t / 

 Q e-t /  rˆ
 
  0E  
Q
r
e
ˆ
Klopt weer!

 0   J 
do   0  

d
o

0

  4 r 2 0  4  r 2 

t
oppervlak
oppervlak 


0 
Behoud van lading
(Continuïteit vergelijking)
 
 geen behoud
  B   0 J van lading!

 

E
  B  0 J  0  0
t
Lading is een absoluut behouden grootheid d.w.z.
SQ =constant {
i
i
ladingsstroom door oppervlak
=
ladingsverandering binnen volume
 
d
Dus: 0   dv   J do
dt V
V
(t)
V
volume
V
omsluitend
oppervlak
n̂

J(t)
 
 J do
V
d
dv

dt V
 
d
0   dv    Jdv
dt V
V
 
  

 0   dv   Jdv  0     J
t
V t
V

  
 
 E
   

    B  0  0   J  0  0  
  0  J  
t

t 
Maxwell vergelijkingen
"Gauss" :
  
E 
0
 
"geen monopolen" : B 0
"Faraday" :

  B
 E  t
"Ampere"
` :

 

E
 B   0 J   0 0
t
  Qomsloten
 Edo 
oppervlak
 
 Bdo 0
oppervlak
0
d B
dt
  d
 
 Edl - dt  Bdo
kring
oppervlak
 0  0
d E
dt
 
 
d
 Bdl   0 I omsloten  0 0 dt  Edo
kring
oppervlak
Dit is het dus!
Dit=elektrostatica
magnetostatica
elektrodynamica
licht (elektromagnetische golven)
…………
Ook nog eens:
relativistisch invariant!
Elektromagnetische golven
Golfvergelijkingen voor E & B
Eigenschappen
Golfvergelijkingen voor E & B
iˆ
   
    E    x
Ex
ˆj
y
Ey
kˆ
  E y E   E E 
- x - z  x - z    ˆj ...  kˆ...
 z  iˆ  y
x y   z x  


Ez
  

  Ex E y Ez  2 2 2 
2
ˆ
-  x   y   z E  ˆj ... k ...   E - E
iˆ  x


x
  x y z 




Gebruik Maxwell vergelijkingen in vacuüm d.w.z.

B  
  E
t
  
 E
0
0
0

  0 en J  0

“vlakke golven”
 B
     
   2 
2
2 


-
  E   E - E    - E  - E 
2
t


 E

 0
2

0




E



 

0 0
2
2
2

 B
t
  B 
J
 E
 E

-
  -  0 -  0 0 2  -  0 0 2

t
t
t
t
t

2



 

E
E Idem voor B - veld: 2 B     B
0 0
  B  0 J  0  0
 0  0
t 2
t
t
Wat impliceren deze vergelijkingen?
Trillingen & golven :
2
 2
2 
v
2 
 z2
t
representeert golfbeweging met snelheid v  v
Typische oplossing :  ( z , t )  A cos( kz - t )
waarbij geldt :   k v
2

2 B 1
2
2 2
 B c  B
 2


 t
0 0
Dus:  2 
representeert golfbewegi ng, snelheid v 
  E  1 2 E c 22 E
 t 2  

0 0
Hoe zien de oplossingen eruit?
Om het “simpel” te houden neem ik aan:
(1) E & B hangen slechts af van t en z
(2) medium is vacuüm
(3) ruimte is oneindig
2 2
1
c
μ0 ε 0

2
 B 2  B
 2 c
2


t
z

 2 
2
  E c2  E
2
 t 2

z

2
Eigenschappen
iˆ
1 ˆ 0 1
kE  0
c
c 0
Ex
 
E  0
ˆj
0
0
Ey
 - E 0y   B0 
  x  0
1
1    E 0x    B0y   B
c
 0   0 
0

  
kˆ
Probeer ω2  k c  ω  kc :


 B ( z ,t ) B0 cos( kz -t )

0
 E ( z ,t )  E cos( kz -t )
2 2
 
 0
0
0
 0    E ( z , t )    E cos( kz - t )  - E z k sin( kz - t )  E z  0
 
 0
0
0
 0    B ( z , t )    B cos( kz - t )  - B z k sin( kz - t )  B z  0

0
  1 E
 0
1  E cos( kz -t )
B  2
   B cos( kz - t )  2
t
c t
c
 
B  0
  k B0y 
  E 0x 



1
0
0
  - k B x  sin( kz - t )  2   E y  sin( kz - t ) 
c 



0
0





0

 

 B cos( kz -t )
B
0
E     E cos( kz - t )  t
t
  c B0y  E 0x
0 1
0

ˆ
 B  kE

0
0
c
 -c B x  E y
Zelfde!
(niet verwonderlijk)
  k E 0y 
 - B0x 
- E 0y c B0x




0 1
0

0
0
ˆ
  -k E x  sin( kz - t )   - B y  sin( kz - t )   0
 B  kE
0
c


 E x c B y




 0 
 0 
Eigenschappen als plaatjes
In het vacuüm bestaan oplossingen van de Maxwell vergelijkingen
(“elektromagnetische, EM, golven”) die zich met de lichtsnelheid voortplanten!
E
B
x
=c
Energie
Ev
dichtheid
Bv
2
2
c
 0 0  1


2
2

1 0
uB
B
2 0
http://webphysics.davidson.edu/Applets/E
MWave/EMWave.html
Breking van licht
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java
/propagation/propagation.html
x
y
EB
E
EM golf in de tijd
B&E
in fase
y
u 2E
 0 0 2
z
|v|=c
Toepassingen:
- “gewoon” licht
- radio & TV golven
- mobiele telefonie
- Röntgen
- etc.
oscillerend E-veld
 elektrische stroom
III Wat heb ik geleerd?
 

E 
" Gauss" :
0
" geen monopolen"
 
:  B  0
"Faraday" :

 
B
 E  t
`
"Ampere"
:

 

E
  B   0 J   0 0
t

 
Q
E  d o  omsloten
oppervlak
 
 B d o  0
0
d B
dt
oppervlak
 
 
d
 E d l  - dt  B d o
kring
oppervlak
 0  0
d E
dt
 
 
d
 B d l   0 I omsloten   0  0 dt  E d o
kring
oppervlak

k   0 0 k   kkˆ

 
2

 B 2  B
 B0k

0
 kc,   
 2 c
2

0
B
(
z
,
t
)

cos(
kz

t
)


t
z
B




E
 k
EM golf vgl.:  2 
oplossing
:
met
:





2
0
 E ( z ,t ) E cos(kz-t )
 E c2  E
 0 1  0
 kˆE
2
B
 t 2

z


c
2
Polarisatie
Polarisatie van licht
Verticale polarisatie.
Polarisatie van licht
Horizontale
Polarisatie
Circulaire
polarisatie
Polarisator
Zelfinductie toroide
zij aanzicht
n windingen
stroom I
b
OPGAVE
a
a
h
b
r
 0 nI
` : a  r  b : 2rB   0 nI  B 
B-veld:
Ampere
2r
b
 
 0 nIh
 0 nI
1
B 
dr 
ln b / a 
Flux per winding:
 Bdo  h 
2
rechthoek
a 2r
Indien b  a d.w.z. b  a  
2
 0 n Ih
1
 nh
 n h
Totale flux B:  B  n  B 
ln b / a  L  2 ln1 / a   2a
2

2
0
Zelfinductie L:
 B  0n h
L

ln b / a 
I
2
2
2a: omtrek
2
0


2
h : oppervlak A
 L   0 N A*2a

n
N
: windingen/m 

2a