Em2005ed

Elektrostatica
Magnetostatica
Elektromagnetisme  Licht
1
Elektromagnetisme-huishoudelijk
4 college-dagdelen + 4 practicum-dagdelen
Beoordeling:
GEEN SCHRIFTELIJK TENTAMEN,
WEL verplicht:
•Question-marks
•2 huiswerkopgaves
•practicum
PRAKTIKUM:
•
•
•
•
Hysterese lus (kort labjournaal)
Polarisatie (kort labjournaal of poster)
Michelson (kort labjournaal of poster)
Poster presentatie met borrel VRIJDAGMIDDAG 1 JULI
2
Elektrostatica
Magnetostatica
Inhoud
 
 
 Edl  0 &   E   /  0
 
 
 Bdl   0 I &   B  0
Elektromagnetisme  Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
O Electromotive Force: §7.1
O Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2
3
Wet van Ohm
Wet van Ohm
Voorbeelden
4
Waarom stroomt lading?
J
J f met f kracht/lading
 J sf s heet de “geleiding”
d.w.z. geleiders: s
isolatoren: s0
kracht / lading f
* batterij
* van de Graaff
* dynamo
* etc.
Materiaal
[s]=(Wm)-1
___________________________
geleider
koper
6*10+7
goud
4*10+7
half-geleider silicium
30
germanium
2
isolator
rubber
10-14
glas
10-12
water
4*10-6
waarom J slechts  f ?
(empirisch
verband)
|v|  tijd
|v|  constant
tijd (t)
5
V.b. draadstuk
V=IR
Wet van Ohm
V=V
V=0


J sE
I
A
R
l
Let op: s=  E=0, R=0, V=constant
(ideale geleider; nu echte geleider!)
V.b. koperdraad:
1 meter lang
 1 mm  Opp=0.75 mm2
s=6*10+7 (Wm)-1

R=1/(6*10+7*0.75*10-6)
0.02 W
 E V
 l
 I
 J  A
 J  I s E s V 

A
l
 
V  I l  IR dus R  l

sA
sA
l
l
is weerstand, [R]=W

sA A
1

is soortelijke weerstand
s
R0
2R0
R0 /4
l
A
 2l 
A
A
AA
Rl
R1/A
6
Vraag
Waarom is de stroom “direct” aan?
ophoping
van e-
I
lokale ophoping
 vertraagt inkomende e versnelt uitgaande edus: automatisch “compensatie”
mechanisme & instantaan
Stroom is een collectief effect. Alle electronen bewegen direct.
Toch is de individuele snelheid (drift) van de electronen in de
stroomrichting maar een slakkengangetje (opgave)
e7
Elektromotorische kracht
(EMK)
Definitie EMK
Inductie
Voorbeelden
8
Definitie EMK

 


J  sf met f  f b  E
 
EMK   f dl  
E
kring
fb
E
kring
  
 f b E dl
 
 
 
  f bdl   E dl   f bdl
kring
v.b.: voor een kring met:
- batterij met V0
- constante stroomdichtheid |J|=I/A
Voor alle duidelijkheid (hoop ik):
- dit is dus een statische opstelling
 kringintegraal van E is nul
- klein E-veld in de draad
- groot (tegengesteld) E-veld in de “batterij”
- chemie in batterij pompt elektronen
tegen het veld in van de + pool naar de – pool  fb
kring
kring
statisch0
 
 
EMK   f dl   f bdl
kring
-
kring
 
 E dl 
binnen batterij !
 
 E dl V 0
buiten batterij !

J 
dl
EMK   dl  I 
 IR
kring s
kring sA
dl
l
zie

hiervoor
kring sA sA
9
 R 
Inductie
Empirisch
d.w.z. gevolg experiment!
In geel: Lorentz kracht op e-
B0
n̂
h
FL
|v|=ds/dt
s
B=0
R
(lampje)
beweeg stroomlus heen en weer
 gaat stroom lopen door weerstand R
EMK berekening: kracht/lading: f  v  B  vB
 EMK   f dl   v  Bdl  vBh
kring
Wat blijkt?
d B
EMK   V Ind
dt
kring
magnetische flux : B 

Bdo  Bhs
opp. kring
d B d  Bhs 
ds


 Bh  -Bhv  -Vind
dt
dt
dt
10
Wet van Faraday
Wet van Faraday
De “+” en de “–” tekens!
Voorbeelden
11
Beweeg magneet i.p.v. stroomlus!
B0
beweeg magneet heen en weer
 gaat stroom lopen door
weerstand R
h
|v|=ds/dt
Wat is de EMK voor deze stroom?
- niet magnetisch want vlading=0
- dus elektrisch (niet statisch!)


Wat volgt er uit Vind


ˆ
Vind  f  dl  E  dl   E  do  

Stokes

d d
B


B  doˆ 
 doˆ

dt dt
t

d
dt


R
(lampje)
s
Stroom identiek aan vorige voorbeeld:
(a) gebruik relativiteit principe
(b) doe gewoon de proef!

B=0
n̂


Wet van Faraday

B 


E


  doˆ  0

t 
B
 E  t
12
I.p.v. bewegend B-veld neemt B lineair af!
Laat B lineair afvallen in de tijd
 gaat stroom lopen door
weerstand R
B0
B=0
n̂
h
R
(lampje)
s
d B
 V Ind
dt
B0
In dit alles kan de stroomkring
ook gewoon open staan!
In dat geval komt er gewoon een
induktie (Hall) spanning op de
uiteinden!
B=0
n̂
Vind
h
s
13
Je klapt een paraplu uit in een magnetisch veld van 0,2 T. De
uiteinden van de baleinen zijn met een metaaldraad met R=0,1
Ohm (totale weerstand) verbonden. Tijdens het uitklappen groeit
de radiële straal van de plu lineair in 0,3 seconde. De straal van
de paraplu is 1 m.
Hoe groot is stroomsterkte in draad direct na uitklappen?
A
B
C
D
B
 20 A
7A
 0.2 A
0A
I=?
Voor uitklappen
Na uitklappen
van onderaf bekeken
(stroomdraad rondom in rood)
14
De “+” en de “-” tekens!
B0
B=0
n̂
h
FL
|v|=ds/dt
R
(lampje)
trek deze
kant op
Iind
s
Handig trucje (“wet van Lenz”):
richting v/d inductie stroom zodanig dat
de flux verandering gecompenseerd wordt
Bovenstaande situatie:
trek stroomlus naar rechts  B wordt kleiner
 inductiestroom Iind (zie figuur)
B-veld t.g.v. Iind parallel externe B-veld
15
Proef: opspringende ring
B-veld
B  0
I=0
metalen
ring
B  0
Geinduceerd
B-veld
I0
Iind 
afstoting

springt omhoog
16
Zwevende ring
17
Opspringende ring
18
Iind
Iind
Blokje materiaal valt
naar beneden
t0 
B neemt af
Iind
trekt magneet aan
magneet
L1 meter
blokje
Proef: vallende magneetjes
2 / g  0.45s
B neemt toe
Iind
duwt magneet terug
Magneetje valt
langzamer naar beneden
tt0  0.45s
19
Vallende “magneetjes”
20
“Lenz” in de huiskamer?
Als je een stekker in een
Stopcontact steekt is er
zelden een vonk. Waarom?
Begint met B=0; dus
stroom loopt langzaam op
om B/t klein te houden!
Als je een stekker (snel)
uit een stopcontact trekt
zie je vaak een vonk. Waarom?
Begint met B0; dus stroom wil
blijven lopen om B/t klein te houden
Stroom kan alleen lopen via een vonk
tussen de stekker en de contactdoos!
21
I Wat heb ik geleerd?


J  sf  V  IR
Wet van Ohm
EMK: batterij V0
spoel –LdI/dt
Wet van Faraday
EMK 

f dl  V
stroomkring
Vind
dB
B
  E  dt
t
22
Vragen
Hoe snel “driften” de elektronen in een stroomdraad?
I=1A
 1 mm  Opp0.75mm2
NA=6*10+23/Mol
I
63.5g/Mol
ZCu=29; 2e-/Cu
Cu9g/cm3  #e-/m3 1.7*10+29
I  1A 

 v
1C
3

 v * Opp * C / e * e / m
1s
1C / s
Opp*C / e-*e- / m3



I
 v 

Opp*e*ne 

1
0.75*10-6*1.6*10-19*1.7*10 29
5.1*10-5m / s 51m / s 15cm / uur
e-
23
Voor
liefhebbers
B0
h
•
|v|=ds/dt
s
B=0
R
beweeg stroomlus heen en weer
 gaat stroom lopen door weerstand R
ten koste van wat loopt de stroom?
Niet ten koste van het externe B-veld!
Arbeid verricht door
ladingsdrager:
 dit B-veld per
  
W 
want
 f d l 
 v  B  d l  0
verplaatsi
ng
verplaatsi
ng





v // d l dus v  B  d l
Hiermee loopt er dus geen stroom door de weerstand!
2. Wel ten koste van persoon die aan stroomlus trekt!
Arbeid verricht door dit individu per ladingsdrager:
u: snelheid waarmee elektronen in draadlus bewegen
v: snelheid waarmee draadlus beweegt
W 
u
B
v h
-Ftrek


 F trek dl 
verplaatsing
h
 uB
 vBh
u/v
  
 u  B dl
verplaatsing
24
Elektrostatica
Magnetostatica
Inhoud
 
 
 Edl  0 &   E   /  0
 
 
 Bdl   0 I &   B  0
Elektromagnetisme  Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OElectromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4
25
Zelfinductie
Definitie
Voorbeelden
Toroïde
Solenoïde
Coaxiale kabel
26
Zelfinductie “L”
B
Eenheid van inductie:
Henry:
[H] = [Vs]/[A]
stroomlus :

B  I  B 
I
 
 Bdo  I
opp . stroomlus
 B  L I
L heet " zelfinduct ie"
Analoog aan de capaciteit C van een condensator
hangt ook de inductie L slechts af van de geometrie
Q
1
V  Q
V
C
dV
1 dQ 1


 I
dt
C dt
C
Capaciteit: C 
B
Inductie: L 
 B  L I
I
d B
dI

L
 - EMK stroomlus
dt
dt
27
Gedrag C en L in schakelingen
C
V0
oplossing voor :
los eerst op:
VC
df
 af  f (t )  Aeat
dt
neem dan als "ansatz": f (t ) A(t )eat
R
 eat

VV0
1/RC
2/RC
V0
IL
- at
dA
b
b
b  A(t ) - e  A0  f (t )  A0eat dt
a
a
Beginsituatie Q C(0)  V C (0)  0
Gevraagd V C (t )
Uitwerking ( Ohm:VR  IR ):
dV C
 V C (t )V 0 1-e -t / RC
V 0 -V C  IR  RC
dt
V(t)
L
df
 af  b ; hoe vind ik f(t)?
dt
tijd
R
Beginsituatie I L(t  0)  0
Gevraagd I L(t )  I (t ) in kring
Uitwerking ( Ohm VR  IR ):


dIL
V
 IR  I L(t ) 0 1-e -tR / L
V 0- L
dt
R
I(t)

IV0/R
L/R
2L/R
tijd
28
Zelfinductie solenoïde
N windingen/meter
stroom I
R
B-veld:
` :
Ampere
Flux per winding:
r  R : lB   0 NlI  B   0 NI
1
B

  2 R
2
 Bdo     0 NIrdrd   0 NI R
schijf
Flux B (lengte l):
r
0 0
 B  N  B * l   0 N I R * l
Zelfinductie L (lengte l):
1
2
2
B
2
2
L
  0 N R * l
I
29
Zelfinductie coaxiale kabel
r
I
a
b
I
0I
` : a  r  b : 2rB   0 I  B 
B-veld:
Ampere
2r
b
 0I
 0I
B  l * 
dr l *
ln b / a 
Flux B (lengte l):
2
a 2r
B
0
Zelfinductie L (lengte l):
L
l*
ln b / a 
I
2
30
Energie
Dissipatie in een weerstand R
Energie in een capaciteit C
Energie in een zelfinductor L
Energie van een elektrische veld configuratie
Energie van een magnetische veld configuratie
31
Dissipatie in weerstand R
I
V0
R
Opmerking:
de gedissipeerde energie is
“weg” d.w.z. verdwijnt als warmte
De EMK (V0) pompt iedere seconde I Coulombs rond.
Dat kost werk=energie (batterij raakt leeg!)
Die energie wordt gedissipeerd in de weerstand R
Wat is numeriek de energie dissipatie?
energie
Joule’s
seconde
dissipatie wet
# rondgepompte Coulombs
V2
2
V 0 
V 0I  I R 
seconde
R
P  vermogen 
[P]=[VI]
=Volt . Ampère
Watt
32
Energie in een: capaciteit C
zelfinductor L
C
V0
VC
R
L
V0
IL
R
De capaciteit wordt opgeladen:
- warmte ontwikkeling in R “weg”
- opgeladen capaciteit is opgeslagen “energie”
Hoeveel energie is dat?
P
Q dQ
dW
 V C (t )  I (t )  C  C
dt
C dt
2
QQ
 dW
 Q dQ
1
1
Q
C
 U C 
dt   C
dt   C d QC 
 CV 2
2C 2
0 dt
0 C dt
0 C
De stroom gaat door de spoel lopen:
- warmte ontwikkeling in R “weg”
- stroom in inductor is opgeslagen “energie”
Hoeveel energie is dat?
P
dI
dW
 I L(t ) V Ind (t )  I L  L L
dt
dt
 dW

I
dI L
1 2
 U L 
dt   I LL
dt   I LLd I L  L I
dt
2
0 dt
0
0
33
Energie in: E-veld
U Elektrisch 


zelfde?

0
2
Anderzijds: U C 
E
 dv 
2 volume 
1 2
Enerzijds: U C  CV
2
0
2
2
 E dv
volume
A: oppervlak
d: plaatafstand
C
 E V
2
 d
0

1
2
2
0V

CV
 E dv 

2 d A 
2 volume
2 d
2
C   0 A

d
E0 in het
volume=dA
34
Energie in: B-veld
U Magnetisch 
1 2

Enerzijds: U L  L I

2
 zelfde?
1
2
Probeer: U L 
 B dv 
2  0 volume 
1
2
 B dv
2  0 volume
L
2
2 2


N
R
I

2
2
0
 L   0 N  R U L 
2

Solenoide/ meter : 
2
2 2

N
R
I

1
1
2
2
2
 B   NI U 
0

NI


NI



dv



R
 0
0
0
L

2  0 solenoide
2 0
2
 0
 0 ln(b / a ) I 2
L

ln(
b
/
a
)


U

L
4
 2
Coaxkabel/ meter : 
2
2
 0 ln(b / a ) I 2
1 2 b   0 I 
  0I 
 B   0 I U  1
 dv 
 rd rd 
 
 
L
 2r
2  0 coaxkabel  2r 
2  0 0 a  2r 
4
Dus:
 hetzelfde!
 handige manier
om L te bepalen:
L2UL/I2
35
C
Opgaven voor jullie
R
Na opladen condensator haal je batterij weg.
De lading op condensator neemt exponentieel af.
Bereken gedissipeerde energie in weerstand R.
Moet 0.5 CV2 geven! Op t=0 geldt: VC=V0.
V
Antwoord : V (t )  V 0 e-t / RC  stroom door R : I (t ) 
V 0 -t / RC
e
R
2
L

 2
V 0 - 2t / RC
dW
1
V
dW
2

 P  VI 
W  
dt   0 e-2 t / RC dt  C V 0
e
dt
R
2
0 dt
0 R
Zodra stroom constant is haal je batterij weg.
De stroom in spoel neemt exponentieel af.
Bereken gedissipeerde energie in weerstand R.
Moet 0.5 LI2 geven! Op t=0 geldt: IL=I0=V0/R.
I
R
V 0 -tR / L
Antwoord : I (t ) 
 spanning over R : V (t )  V 0 e-tR / L
e
R
2
2

 2
V 0 -2tR / L
dW
1 V 
1
V
dW
2

 P  VI 
W  
dt   0 e-2 tR / L dt  L  0   L I 0
e
dt
R
2 R
2
0 dt
0 R
36
II Wat heb ik geleerd?
 B  LI
Zelfinductie
 0n h ln(b / a)
toroide: L 
  0 N 2A2 a
2
solenoide: L   0 N 2 R 2l
2
coaxkabel:
Energie C & L
Energie E & B velden
UL 
0
L  ln(b / a)l
2
0
1 2
1
1
2
2
2
U
V
LI 
dv
&

C

B

 E dv
C
2
2 0 volume
2
2 volume
37
Inhoud
Elektromagnetisme  Licht
– Elektromagnetische inductie & wet van Faraday
II. Zelfinductie & energie
III. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OMaxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3
OMaxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen
Griffiths Chapter 9:
OElectromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2
38
Maxwell vergelijkingen
Maxwell’s term via “experimenten”
Maxwell’s term via behoud van lading
Maxwell vergelijkingen
39
Waar staan wij nu?
"Gauss" :
"geen monopolen" :
"Faraday" :
`
"Ampere"
:
  
E 
0
 
B 0

  B
 E  t
 

 B   0 J
  Qomsloten
 Edo 
oppervlak
0
 
 Bdo 0
oppervlak
  d B
 E dl  dt
kring
 
 Bdl   0 I omsloten
kring
Het lijkt mij evident dat er een term E/t ontbreekt!
Hoe vind je die? Door:
•
•
(gedachten) experimenten te doen (2 voorbeelden)
ladingsbehoud te eisen
40
Maxwell’s term:
opladende condensator
 
Terwijl condensator oplaadt:
  0 I omsloten
kring
C:
Oppervlak: A
Separatie: d
V0
 B  dl
(A):  μ0 I
Rechterlid? 
 (B):  0
(B) ballon oppervlak
(A)
Dus er mist iets! Gebruik feit dat:

 s
Q
1 dQ
I
E
E 




A 0 dt
A 0
 0 A 0
t
 
 B  dl   0 I omsloten
kring

E 
  0 I omsloten   0  0 
do
oppervlak t
(A):  μ0 I


E 
IA
Rechterlid? 
(B)
:


d
o

 μ0 I
μ

μ

 t
0 0
0 0

A 0
oppervlak

Magie? Ja, een beetje maar ok zolang resultaat klopt met experiment!
41
Maxwell’s term: Q
“spuitende puntlading”
Qweggestroomd
Qoorsprong
t
 Q e-t /  rˆ
J 
 4 r 2
Lading wordt radieel naar buiten gespoten
(b.v. een radioactieve bron in oorsprong)
J(t)
Symmetrie:
 
geen component B 
B  dl
tangentieel boloppervlak kring op bol oppervlak

(t)
0
maar :  0 I omsloten  0

Samen met : E  e-t / 

B

d
l
  0 I omsloten

Qrˆ
4  0 r 2
kring


 
E 

E

 B  dl   0 I omsloten   0  0  t do 
  0 I omsloten   0  0 
do
kring
oppervlak
oppervlak t

-t / 

 Q e-t /  rˆ
 
  0E  
Q
r
e
ˆ
Klopt weer!

 0   J 
do   0  

d
o

0

  4 r 2 0  4  r 2 

t
oppervlak
42
oppervlak 


0 
Behoud van lading
(Continuïteit vergelijking)
 
 geen behoud
  B   0 J van lading!

 

E
  B  0 J  0  0
t
Lading is een absoluut behouden grootheid d.w.z.
SQ =constant {
i
i
ladingsstroom door oppervlak
=
ladingsverandering binnen volume
 
d
Dus: 0   dv   J do
dt V
V
(t)
V
volume
V
omsluitend
oppervlak
n̂

J(t)
 
 J do
V
d
dv

dt V
 
d
0   dv    Jdv
dt V
V
 
  

 0   dv   Jdv  0     J
t
V t
V

  
 
 E
   

    B  0  0   J  0  0  
  0  J  
t

t  43
Maxwell vergelijkingen
"Gauss" :
  
E 
0
 
"geen monopolen" : B 0
"Faraday" :

  B
 E  t
"Ampere"
` :

 

E
 B   0 J   0 0
t
  Qomsloten
 Edo 
oppervlak
 
 Bdo 0
oppervlak
0
d B
dt
  d
 
 Edl - dt  Bdo
kring
oppervlak
 0  0
d E
dt
 
 
d
 Bdl   0 I omsloten  0 0 dt  Edo
kring
oppervlak
Dit is het dus!
Dit=elektrostatica
magnetostatica
elektrodynamica
licht (elektromagnetische golven)
…………
Ook nog eens:
relativistisch invariant!
44
Elektromagnetische golven
Golfvergelijkingen voor E & B
Eigenschappen
45
Golfvergelijkingen voor E & B
iˆ
   
    E    x
Ex
ˆj
y
Ey
kˆ
  E y E   E E 
- x - z  x - z    ˆj ...  kˆ...
 z  iˆ  y
x y   z x  


Ez
  

  Ex E y Ez  2 2 2 
2
ˆ
-  x   y   z E  ˆj ... k ...   E - E
iˆ  x


x
  x y z 




Gebruik Maxwell vergelijkingen in vacuüm d.w.z.

B  
  E
t
  
 E
0
0
0

  0 en J  0

“vlakke golven”
 B
     
   2 
2
2 


-
  E   E - E    - E  - E 
2
t


 E

 0
2

0




E



 

0 0
2
2
2

 B
t
  B 
J
 E
 E

-
  -  0 -  0 0 2  -  0 0 2

t
t
t
t
t

2



 

E
E Idem voor B - veld: 2 B     B
0 0
  B  0 J  0  0
 0  0
t 246
t
t
Wat impliceren deze vergelijkingen?
Trillingen & golven :
2
 2
2 
v
2 
 z2
t
representeert golfbeweging met snelheid v  v
Typische oplossing :  ( z , t )  A cos( kz - t )
waarbij geldt :   k v
2

2 B 1
2
2 2
 B c  B
 2


 t
0 0
Dus:  2 
representeert golfbewegi ng, snelheid v 
  E  1 2 E c 22 E
 t 2  

0 0
Hoe zien de oplossingen eruit?
Om het “simpel” te houden neem ik aan:
(1) E & B hangen slechts af van t en z
(2) medium is vacuüm
(3) ruimte is oneindig
2 2
1
c
μ0 ε 0

2
 B 2  B
 2 c
2


t
z

 2 
2
  E c2  E
2
 t 2

z

2
47
Eigenschappen
iˆ
1 ˆ 0 1
kE  0
c
c 0
Ex
 
E  0
ˆj
0
0
Ey
 - E 0y   B0 
  x  0
1
1    E 0x    B0y   B
c
 0   0 
0

  
kˆ
Probeer ω2  k c  ω  kc :


 B ( z ,t ) B0 cos( kz -t )

0
 E ( z ,t )  E cos( kz -t )
2 2
 
 0
0
0
 0    E ( z , t )    E cos( kz - t )  - E z k sin( kz - t )  E z  0
 
 0
0
0
 0    B ( z , t )    B cos( kz - t )  - B z k sin( kz - t )  B z  0

0
  1 E
 0
1  E cos( kz -t )
B  2
   B cos( kz - t )  2
t
c t
c
 
B  0
  k B0y 
  E 0x 



1
0
0
  - k B x  sin( kz - t )  2   E y  sin( kz - t ) 
c 



0
0





0

 

 B cos( kz -t )
B
0
E     E cos( kz - t )  t
t
  c B0y  E 0x
0 1
0

ˆ
 B  kE

0
0
c
 -c B x  E y
Zelfde!
(niet verwonderlijk)
  k E 0y 
 - B0x 
- E 0y c B0x




0 1
0

0
0
ˆ
  -k E x  sin( kz - t )   - B y  sin( kz - t )   0
 B  kE
0
c


 E x c B y




48
 0 
 0 
Eigenschappen als plaatjes
In het vacuüm bestaan oplossingen van de Maxwell vergelijkingen
(“elektromagnetische, EM, golven”) die zich met de lichtsnelheid voortplanten!
E
B
x
=c
Energie
Ev
dichtheid
Bv
2
2
c
 0 0  1


2
2

1 0
uB
B
2 0
http://webphysics.davidson.edu/Applets/E
MWave/EMWave.html
Breking van licht
http://www.phy.ntnu.edu.tw/java
/propagation/propagation.html
x
y
EB
E
EM golf in de tijd
B&E
in fase
y
u 2E
 0 0 2
z
|v|=c
Toepassingen:
- “gewoon” licht
- radio & TV golven
- mobiele telefonie
- Röntgen
- etc.
oscillerend E-veld
 elektrische stroom
49
III Wat heb ik geleerd?
 

E 
" Gauss" :
0
" geen monopolen"
 
:  B  0
"Faraday" :

 
B
 E  t
`
"Ampere"
:

 

E
  B   0 J   0 0
t

 
Q
E  d o  omsloten
oppervlak
 
 B d o  0
0
d B
dt
oppervlak
 
 
d
 E d l  - dt  B d o
kring
oppervlak
 0  0
d E
dt
 
 
d
 B d l   0 I omsloten   0  0 dt  E d o
kring
oppervlak

k   0 0 k   kkˆ

 
2

 B 2  B
 B0k

0
 kc,   
 2 c
2

0
B
(
z
,
t
)

cos(
kz

t
)


t
z
B




E
 k
EM golf vgl.:  2 
oplossing
:
met
:





2
0
 E ( z ,t ) E cos(kz-t )
 E c2  E
 0 1  0
 kˆE
2
B
 t 2

z


c
50
2
Zelfinductie toroide
zij aanzicht
n windingen
stroom I
b
OPGAVE
a
a
h
b
r
 0 nI
` : a  r  b : 2rB   0 nI  B 
B-veld:
Ampere
2r
b
 
 0 nIh
 0 nI
1
B 
dr 
ln b / a 
Flux per winding:
 Bdo  h 
2
rechthoek
a 2r
Indien b  a d.w.z. b  a  
2
 0 n Ih
1
 nh
 n h
Totale flux B:  B  n  B 
ln b / a  L  2 ln1 / a   2a
2

2
0
Zelfinductie L:
 B  0n h
L

ln b / a 
I
2
2
2a: omtrek
2
0


2
h : oppervlak A
 L   0 N A*2a

n
N
: windingen/m 
51

2a