Complexe Getallen Matrices en Stelsel Lineaire Vergelijkingen
advertisement
Complexe Getallen Wat is de modulus van een complex getal? Hoe deel je twee complexe getallen? Wat is de geconjugeerde van een complex getal? Hoe kan je z z̄ ook schrijven? Wat is de vergelijking van een cirkel met middelpunt α en straal r in het complexe vlak? Wat is het argument van een complex getal? Wat is het argument van het product van twee complexe getallen? Wat is het argument van het quotiënt van twee complexe getallen? Wat is eiϕ ? Hoe kan je cos ϕ en sin ϕ uitdrukken in eiϕ ? Als z = eiϕ , wat weet je van tan ϕ? Wat zijn de wortel van z n − α? Wat is de Hoofdstelling van de Algebra? Je kan een reëel polynoom schrijven als product van reële polynomen. Wat weet je van deze polynomen? Matrices en Stelsel Lineaire Vergelijkingen Wat is de meetkundige interpretatie van stelsels lineaire vergelijkingen met drie onbekenden? Wanneer zijn twee stelsels lineaire vergelijkingen equivalent? Wat is een m × n-stelsel? Op welke drie manieren kan een stelsel lineaire vergelijkingen worden getransformeerd in een equivalent stelsel? Hoe werkt eliminatie volgens Gauß? Wanneer is een matrix in rijtrapvorm? Wat is een spil? Wanneer heeft een stelsel lineaire vergelijkingen in rijtrapvorm een oplossing? 1 Wanneer heeft een stelsel lineaire vergelijkingen in rijtrapvorm geen oplossingen? Wanneer heeft een stelsel lineaire vergelijkingen in rijtrapvorm oneindig veel oplossingen? Wanneer heeft een stelsel lineaire vergelijkingen in rijtrapvorm een unieke oplossing? Waneer is een stelsel lineaire vergelijkingen consistent? Hoe werkt Gauß-Jordan reductie? Wanneer is een matrix in gereduceerde rijtrapvorm? Hoe vermenigvuldig je twee matrices? Wat weet je van het stelsel Ax = b als b een lineaire combinatie van de kolommen van A is? Als C = AB, wat weet je dan van de kolommen en rijen van C? Is matrixvermenigvuldiging commutatief? Wat is de getransponeerde van een matrx? Wanneer is een matrix symmetrisch? Wat weet je van de getransponeerde van het product van twee matrices? Is matrixvermenigvuldiging distributief? Wanneer is een matrix singulier? Hoe kan je aan de rijtrapvorm van een matrix zien of deze matrix singulier is? Wanneer heeft een stelsel lineaire vergelijkingen met een vierkante matrix een unieke oplossing? Wat is de inverse van een matrix? Wat is de oplossing van een stelsel Ax = b met een niet-singuliere matrix A? Wat is de inverse van het product van twee matrices? Wat is de inverse van de getransponeerde van een matrix? Welke drie types elementaire matrices kunnen onderscheiden worden? Hoe bepaal je de inverse van een elementaire matrix? Determinanten Wat is de determinant van een 2 × 2-matrix? 2 Wat is de determinant van een 3 × 3-matrix? Wat is de determinant van een n × n-matrix? Welke eigenschap van de matrix heeft verband met het al dan niet nul zijn van de determinant? Wat is een minor? Wat is een cofactor? Hoe ontwikkel je een determinant in cofactoren? Wat weet je van de determinant van de getransponeerde van een matrix? Wat weet je van de determinant van een driehoeksmatrix? Wat is de determinant van een elementaire matrix? Wat is de determinant van het product van twee matrices? Vectorruimten Wat is een vectorruimte? Wat is de kleinste vectorruimte? Wat is een deelruimte? Onder welke voorwaarden is een deelverzameling van een vectorruimte een deelruimte? Wat is de nulruimte van een matrix? Hoe toon je aan dat de nulruimte van een matrix een vectorruimte is? Wat is het opspansel van vectoren? Hoe toon je aan dat het opspansel van vectoren een vectorruimte is? Wanneer zijn vectoren lineair onafhankelijk? Welke eigenschap van een vierkante matrix volgt uit het gegeven dat de kolommen van de matrix lineair onafhankelijk zijn? Wat is een basis van een vectorruimte? Wat is de dimensie van een vectorruimte? Wat zijn de coördinaten van een vector? Wat is de kolomruimte van een matrix? 3 Wat is de rang van een matrix? Welke relatie heeft de rang van een matrix met de bijbehorende matrix in rijtrapvorm? Wat is de nulliteit van een matrix? Welke relatie heeft de nulliteit van een matrix met de bijbehorende matrix in rijtrapvorm? Welke relatie hebben de rang en de nulliteit van een matrix? Waarom hebben een matrix en zijn getransponeerde gelijke rang? Orthogonaliteit Wat is het inproduct in Rn ? Wat is de betekenis van het inproduct in Rn ? Wat is een eenheidsvector? Hoe luidt de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz? Hoe verloopt het bewijs van de ongelijkheid van Cauchy-Schwarz? Hoe bepaal je de loodrechte projectie van een vector op een andere vector? Wat is de formule van de projectiematrix? Hoe bepaal je de vergelijking van een vlak? Hoe bepaal je de afstand van een punt tot een vlak? Wanneer zijn twee deelruimten orthogonaal? Wat is een orthogonaal complement? Welke relaties ken je tussen de nulruimte en kolomruimte van matrices A en AT ? Wat is de kleinste kwadratenoplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen? Wanneer heeft een stelsel lineaire vergelijkingen een unieke kleinste kwadratenoplossing? Wat zijn de normaalvergelijkingen van een stelsel lineaire vergelijkingen? Hoe luidt de projectiematrix op de kolomruimte van een matrix? Hoe fit je data aan een kromme? Wat is een inwendig product? Wat is een inproductruimte? 4 Hoe bepaal je de orthogonale projectie van een vector op een andere vector in een inproductruimte? Hoe definieer je de hoek tussen twee vectoren in een inproductruimte? Wat is een norm? Ken je normen die niet af te leiden zijn uit een inwendig product? Wat is een orthogonale verzameling vectoren? Hoe toon je aan dat een orthogonale verzameling vectoren lineair onafhankelijk is? Wat is een orthonormale verzameling vectoren? Hoe luidt de formule van Parseval? Wat is een orthogonale matrix? Hoe bepaal je de inverse van een orthogonale matrix? Hoe werkt het gemodificeerde proces van Gram-Schmidt? Wat is een QR-factorisatie? Hoe bepaal je de kleinste kwadratenoplossing van een stelsel lineaire vergelijkingen met behulp van een QR-factorisatie? Eigenwaarden Wat is een eigenwaarde? Wat is een eigenvector? Hoe bepaal je eigenwaarden? Wat is een karakteristiek polynoom? Wanneer zijn twee matrices similair? Wat is de relatie tussen eigenwaarden en eigenvectoren van twee similaire matrices? Wat is een diagonaliseerbare matrix? Wat is een permutatiematrix? Hoe definieer je de exponentiële functie van een matrix? Hou luidt het standaard inwendige product in Cn ? Wat is een Hermitische matrix? Wat weet je over de eigenwaarden van een Hermitische matrix? 5 Wat weet je over de eigenvectoren van een Hermitische matrix? Wat is een unitaire matrix? Wat weet je over het product van twee unitaire matrices? 6
