leerstof VWO5 H6+7 elektromagnetisme

Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Gravitatieveld & Elektrisch veld
Gravitatieveld
Elektrisch veld
→
→
In een gravitatieveld
g
In een elektrisch veld
ondervindt
een lading q een elektrische kracht.
een massa m een gravitatiekracht.
→
→
Richting van het gravitatieveld
g
=
Richting van de gravitatiekracht op een
massa m.
Sterkte (grootte) van het gravitatieveld:
g=
Fgrav
m
Een homogeen gravitatieveld:
heeft overal dezelfde richting
is overal even sterk.
Het zwaartekrachtveld in de buurt van
het aardoppervlak is homogeen.
De richting is omlaag en de sterkte is
g = 9,8 N/kg.
Voorbeeld:
De zwaartekracht op een massa van
5,1 kg is Fzw = 50 N.
Ε ondervindt
Richting van het elektrische veld Ε =
Richting van de elektrische kracht op
een positieve lading q.
Sterkte van het elektrische veld:
→
Ε
=
Felek
q
Een homogeen elektrisch veld:
heeft overal dezelfde richting
is overal even sterk.
Het elektrisch veld in een condensator
is homogeen.
De twee platen van de condensator zijn
verbonden met een spanningsbron.
De richting van het veld is omlaag.
De sterkte van het veld hangt af van:
Het potentiaalverschil (spanning)
tussen de platen.
De afstand tussen de platen.
Voorbeeld:
De spanning tussen de platen is
U = 30 V en de afstand d = 2,0 cm.
→
De sterkte
Ε
= 1,5 · 10 3 N/C (V/m).
De elektrische kracht op een lading van
2,0 · 10 – 3 C is Felek = 3,0 N.
1
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Een radiaal gravitatieveld:
Een radiaal elektrisch veld:
Het veld is het sterkst waar de
veldlijnen dicht bij elkaar lopen.
De veldlijnen staan loodrecht op een
geleider.
G ⋅ M aarde
g
=
Voor r ≥ Raarde geldt:
r2
Binnen een geleider2 is
→
Ε
= 0.
Voorbeeld:
Een geostationaire satelliet1 met massa
200 kg wordt aangetrokken met:
Fgrav = m⋅ g = 200⋅
6,67⋅10−11 ⋅ 6,0 ⋅1024
= 45 N
(6,4 ⋅106 + 36⋅106 )2
→
Voor r ≥ Rbol geldt:
1
2
Ε
=
f ⋅ Qbol
r2
Zie VWO 5 § 2.6.
‘Kooi van Faraday’:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Faraday_cage.gif
2
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Potentiële energie & Potentiaal
Gravitatieveld
Elektrisch veld
→
→
In een gravitatieveld
g
bezit een
In een elektrisch veld
Ε bezit een
massa m op een plaats h (boven de
grond) zwaarte-energie.
De ‘zwaartepotentiaal’ in h is:
lading q op plaats x elektrische
energie3.
De ‘elektrische potentiaal’ in x is:
E
U (h) = zw
m
U ( x) =
.
Als een massa m zich bevindt in een
plaats met zwaartepotentiaal U, dan is
de zwaarte-energie van de massa:
E zw = m ⋅ U
Eelek
q
.
Als een lading q zich bevindt in een
plaats met elektrische potentiaal U,
dan is de elektrische energie van de
Eelek = q ⋅ U
lading:
De plaats waar de potentiaal U(0) = 0
is ‘geaard’.
Elektrische potentiaal is een
eigenschap van een plaats in een
elektrisch veld.
Zwaarte-energie is een eigenschap van Elektrische energie is een eigenschap
een massa in een gravitatieveld.
van een lading in een elektrisch veld.
Homogeen elektrisch veld:
Homogeen gravitatieveld:
Op hoogte h = 0 boven de ‘grond’ is de
potentiaal U(0) = 0.
Zwaartepotentiaal is een eigenschap
van een plaats in een gravitatieveld.
Op h = 12 m is de zwaartepotentiaal
U = g·h = 1,2·10 2 J/kg.
Een vogel (m = 30 g) bovenin de boom
heeft een zwaarte-energie Ezw = 3,6 J.
Midden tussen de condensatorplaten is
de elektrische potentiaal
→
U=
Ε
·x = 15 J/C.
Een elektron (q = – 1,6·10 – 19 C) heeft
op die plaats een elektrische energie
Eelek = – 24·10 – 19 J.
3
→
→
Ε
= het elektrische veld;
Ε
= sterkte van het veld;
Eelek
= elektrische energie
3
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Radiaal gravitatieveld:
Radiaal elektrisch veld:
Als in r = ∞ de potentiaal U(∞) = 0,
dan geldt voor r ≥ RAarde:
Als in r = ∞ de potentiaal U(∞) = 0,
f ⋅ Qbol
r
G ⋅ M Aarde
U =−
r
dan geldt voor r ≥ Rbol: U =
Ontsnappingssnelheid:
H-atoom:
Om uit het gravitatieveld van de aarde
te kunnen ontsnappen, moet de totale
energie van een raket met massa m
(minstens) 0 J zijn.
De gravitatie-energie van de raket op
de aarde is:
Een waterstofatoom bestaat uit een
kern (proton) en een elektron. Het
elektron ‘bevindt’ zich op 1,6·10 – 15 m.
E grav = m ⋅ U = − m ⋅
G ⋅ M Aarde
R Aarde
De kinetische energie op het
aardoppervlak moet dus zijn:
Ekin = + m ⋅
G ⋅ M Aarde
RAarde
De ontsnappingssnelheid v is dus:
1 ⋅ m ⋅ v 2 = m ⋅ G ⋅ M Aarde
2
R
Aarde
→v=
2 ⋅ G ⋅ M Aarde
= 11 km
s
RAarde
De potentiaal is op 1,6·10 – 15 m van de
9,0 ⋅ 10 9 ⋅1,6 ⋅ 10 −19
kern: U =
= 9,0 ⋅ 10 5 V
− 15
1,6 ⋅ 10
De elektrische energie van het elektron
in het elektrische veld van het proton is
Eelek = q ⋅U = −1,6 ⋅10−19 ⋅ 9,0 ⋅105 = −1,4 ⋅10−13 J
4
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Arbeid & Energie
Zwaartekrachtveld:
Op de grond is de zwaarte-energie 0 (gekozen).
Een massa m bevindt zich op hoogte h boven de grond.
De zwaarte-energie is Ezw = m·g·h.
De massa valt naar de grond:
De zwaartekracht verricht positieve arbeid:
WFzw = + Fzw ⋅ h = m ⋅ g ⋅ h
De zwaarte-energie neemt af met:
∆E zw = m ⋅ g ⋅ h
Algemeen:
W Fveld = − ∆E pot .
Als de zwaartekracht positieve arbeid verricht, neemt de zwaarte-energie af.
Elektrisch veld:
Een positieve lading q bevindt zich in een homogeen elektrisch veld
→
Ε.
De elektrische potentiaal U neemt af in de richting van de elektrische veldlijnen.
Lading q beweegt over een afstand s naar rechts.
→
Ε
De elektrische kracht verricht positieve arbeid:
WFelek = q ⋅
De elektrische energie van de lading neemt af:
∆Eelek = − q ⋅
⋅s
→
Ε
⋅s
Dezelfde formules gelden voor een negatieve lading, die naar recht beweegt.
De elektrische kracht verricht dan negatieve arbeid.
De elektrische energie van de lading neemt toe.
5
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Potentiaalverschil en elektrische stroom
Het potentiaalverschil (spanning) van de
batterij is ∆U = 4,5 V.
De potentiaal is bij de + klem 4,5 V hoger
dan bij de – klem.
Eén coulomb lading heeft bij de + klem
4,5 J meer elektrische energie dan bij de
– klem.
Omdat er een gesloten stroomkring is, gaat er een stroom lopen ‘van + naar – ‘.
De potentiaal neemt in de richting van de stroom af.
Neem aan dat de stroomsterkte I = 2 A is.
Iedere seconde passeert Q = 2 C lading.
Iedere coulomb lading verliest onderweg E elek = 4,5 J.
Deze energie wordt ‘uitsluitend’ afgegeven aan het lampje; de draden hebben
immers ‘geen’ weerstand.
‘De’ weerstand van het lampje is R = 2,25 Ω
Het lampje krijgt iedere seconde 9 J: het vermogen in het lampje is P = 9 W.
De batterij verliest iedere seconde 9 J chemische energie.
6
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Potentiaalverschil en beweging: versnelspanning
–
+
–
+
–
+
–
+
v eind
–
+
–
+
–
+
–
+
Gegevens:
De ruimte tussen de twee condensatorplaten is vacuüm.
De spanning tussen de platen is ∆U = 5,00 kV.
De afstand tussen de platen is d = 4,00·10 -2 m.
Een O 2– ion wordt versneld; de beginsnelheid van het ion wordt
verwaarloosd.
De zwaartekracht op het ion mag (t.o.v. de elektrische kracht) worden
verwaarloosd.
De lading van het zuurstofion
Het ion heeft twee elektronen ‘te veel’ (8 protonen – 10 elektronen):
q = – 2·e = – 3,2·10 -19 C
De massa van het zuurstofion
De massa van het ion ≈ de massa van een zuurstofatoom:
m = 16·u = 2,66·10 -26 kg
De elektrische veldsterkte tussen de platen
→
Ε
∆U 5,00 ⋅ 103
=
=
= 1,25 ⋅ 105 N
−2
C
d
4,00 ⋅ 10
De elektrische kracht op het zuurstofion
F = q⋅
→
Ε
= 3,2 ⋅ 10 −19 ⋅ 1,25 ⋅ 105 = 4,0 ⋅ 10 −14 N
naar rechts
7
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
De versnelling van het zuurstofion
F
4,0 ⋅10 −14
a= =
= 1,5 ⋅10 12 m 2
−26
s
m 2,66 ⋅ 10
naar rechts
De tijdsduur tussen de platen
d = 1 ⋅ a⋅t2
2
→ t=
2⋅d
=
a
2 ⋅ 4,00 ⋅ 10 −2
= 2,3 ⋅ 10 −7 s
12
1,5 ⋅ 10
De eindsnelheid van het zuurstofion
v eind = ∆v = a ⋅ t = 1,5 ⋅ 10 12 ⋅ 2,3 ⋅ 10 −7 = 3,5 ⋅ 10 5 m
s
De kinetische energie na het versnellen
E kin = 1 ⋅ m ⋅ v 2 = 1 ⋅ 2,66 ⋅ 10 − 26 ⋅ (3,5 ⋅ 10 5 ) 2 = 1,6 ⋅ 10 −15 J
2
2
De afname van de elektrische energie tijdens het versnellen in J
∆E elek = q ⋅ ∆U = ( −) 3,2 ⋅ 10 −19 ⋅ 5,00 ⋅ 10 3 = ( − ) 1,6 ⋅ 10 −15 J
De afname van de elektrische energie tijdens het versnellen in eV
∆Eelek = q ⋅ ∆U = ( −) 2 ⋅ 5,00 ⋅ 10 3 = ( −) 10 ⋅ 10 3 eV
De toename van de kinetische energie = de afname van de elektrische energie
∆Ekin = 1,6·10 -15 J = 10·10 3 eV
De eindsnelheid van het zuurstofion
Ekin
= 1 ⋅ m ⋅ v2
2
→ veind
2 ⋅ Ekin
2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −15
=
=
= 3,5 ⋅ 10 5 m
−26
s
m
2,66 ⋅ 10
Toepassingen ‘Potentiaalverschil en beweging: versnelspanning’
1. kathodestraalbuis (beeldbuis, oscilloscoop)
2. röntgenbuis
3. deeltjesversneller (b.v. CERN)
Nuttige sommen § 6.1 + 6.2:
5, 6, 7, 9, 10, 11, 12
Maak: www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=294626
8
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Herhaling ‘Horizontale Worp’
α
v eind
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
–
+
v begin
–
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1
2
cm
–
–
–
–
–
–
–
–
v=0
9
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Gegevens:
1
2
cm
De opstelling is ‘op ware grootte’; zie schaalvierkant:
De opstelling is ‘vacuüm’; de wrijvingskracht mag worden verwaarloosd.
De zwaartekracht op het elektron mag worden verwaarloosd (t.o.v. Felek).
Het elektron is eerst versneld.
Vanuit ‘stilstand’ heeft het een snelheid v
begin
= 12·10 6 m/s gekregen.
Het elektron wordt vervolgens afgebogen in een homogeen elektrisch veld.
Het versnellen van het elektron
De versnelspanning
∆E kin
2
1 ⋅m
1 ⋅ 9,1.10 − 31 ⋅ (12 .10 6 ) 2
elektron ⋅ v
2
= q ⋅ ∆U → ∆U =
= 2
= 0,41 kV
e
1,6.10 −19
De elektrische veldsterkte tussen de versnelplaten
→
Ε
∆U 0,41 ⋅ 103
=
=
= 8,2 ⋅ 103 N
−2
C
d
5,0 ⋅ 10
De elektrische (versnel)kracht
F = q⋅
→
Ε
= 1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ 8,2 ⋅ 103 = 1,3 ⋅ 10 −15 N
De versnelling van het elektron
F 1,3 ⋅10 −15
15 m
a= =
=
1
,
4
⋅
10
s2
m 9,1 ⋅10 − 31
De ‘versneltijd’
s
5,0.10 − 2
−9
∆t =
=
=
8
,
3
.
10
s
< v > 1 ⋅ 12.10 6
2
De versnelling van het elektron
∆v 12 ⋅ 10 6
a=
=
= 1,4 ⋅ 10 15 m 2
−9
s
∆t 8,3 ⋅ 10
10
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Het afbuigen van het elektron
De ‘afbuigtijd’
s 5,0.10 − 2
∆t = =
= 4,2.10 − 9 s
6
v 12.10
De horizontale eindsnelheid
x 1,5.10 − 2
< vx > =
=
= 3,6.10 6 m
−9
s
∆t 4,2.10
→ (vx ) eind = 7,2.10 6 m
s
De eindsnelheid
v eind = (v x , eind ) 2 + (v y , eind ) 2 = (7,2.10 6 ) 2 + (12.10 6 ) 2 = 14.10 6 m
s
De richting van de eindsnelheid
tan α =
v x , eind
v y , eind
7,2.10 6
=
= 0,60 → α = 31 o
6
12.10
De doorlopen afbuigspanning (methode 1)
∆E kin
1 ⋅m
⋅ v 2 1 ⋅ 9,1.10 − 31 ⋅ (7,2.10 6 ) 2
elektron
= q ⋅ ∆U → ∆U = 2
= 2
= 0,15 kV
e
1,6.10 −19
De doorlopen afbuigspanning (methode 2)
∆E kin
∆U =
=
e
1 ⋅ 9,1.10 − 31 ⋅ (14 .10 6 ) 2 − 1 ⋅ 9,1.10 − 31 ⋅ (12 .10 6 ) 2
2
2
= 0,15 kV
−19
1,6.10
De totale spanning tussen de afbuigplaten:
∆U totaal =
10
⋅ 0,15.10 3 = 1,0 kV
1,5
De elektrische veldsterkte tussen de afbuigplaten
→
Ε
∆U
1,0 ⋅ 103
=
=
= 10 ⋅103 N
−2
C
d
10,0 ⋅ 10
11
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Magnetisch veld & Elektrisch veld
Magnetisch veld
Magneten oefenen een magnetische
kracht op elkaar uit.
Ongelijke polen trekken elkaar aan.
Gelijke polen stoten elkaar af.
Elektrisch veld (herhaling)
Ladingen oefenen een elektrische
kracht op elkaar uit.
Ongelijke ladingen trekken elkaar aan.
Gelijke ladingen stoten elkaar af.
Een magnetische monopool bestaat
(waarschijnlijk) niet.
Als een staafmagneet doormidden
wordt gebroken, zijn er twee
staafmagneten ontstaan (ieder met een
noordpool N en een zuidpool Z).
→
Een magnetisch veld4 B wordt
veroorzaakt door bewegende
lading.
Een magnetisch veld kan ‘ook’
worden veroorzaakt door
permanente magneten met een
noordpool N en een zuidpool Z.
In een magnetisch veld ondervinden:
magneten een magnetische
kracht
bewegende ladingen een
(magnetische) Lorentzkracht
4
→
Een elektrisch veld Ε wordt
veroorzaakt door één (of verschillende)
ladingen.
In een elektrisch veld ondervinden
ladingen een (elektrische)
Coulombkracht.
→
Het magnetisch veld
B
→
wordt magnetische inductie genoemd. De eenheid van
B is Tesla (T).
12
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
→
→
Veldlijnen in een magnetisch veld B
geven de richting aan van een
kompasnaaldje.
Waar de veldlijnen dicht bij elkaar
lopen is de magnetische werking sterk.
Veldlijnen in een elektrisch veld Ε
geven de richting aan van de
elektrische kracht op een positieve
lading.
Waar de veldlijnen dicht bij elkaar
lopen is de elektrische werking sterk.
Magnetische
veldlijnen zijn
gesloten lijnen.
Buiten een
magneet lopen
veldlijnen van
noordpool N naar
zuidpool Z.
Ook in de
magneet is een
magnetisch veld.
Elektrische veldlijnen beginnen bij de
plus en eindigen op de min.
Elektrische veldlijnen staan altijd
loodrecht op het oppervlak van een
geladen geleider.
Binnen de geleider is geen elektrisch
veld.
De veldlijnen van een staafmagneet
zijn zichtbaar te maken met ijzervijlsel:
13
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Elektromagnetisme
Omdat een kompasnaaldje gaat verdraaien op
het moment dat er een (elektrische) stroom
door een draad gaat lopen, moet er een
verband bestaan elektriciteit en magnetisme:
elektromagnetisme.
Hans Christian Ørsted (1820)
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/oersted/index.html
Het magnetisch veld van een rechte stroomdraad:
Oorzaak: bewegende ladingen (elektronen, die zich door de draad verplaatsen).
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/magwire/index.html
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/fieldlines/index.html
Richting van het magnetisch veld:
Zie de afspraken in figuur 6.35 op bladzijde 259.
14
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Het magnetisch veld van één stroomwinding:
Het magnetisch veld van een spoel:
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/solenoidfield/index.html
Een groot aantal windingen samen is een spoel.
Een spoel is een elektromagneet.
Vergeleken met een staafmagneet zijn de
voordelen:
1. Door de stroom uit te schakelen, verdwijnt de
magnetische werking.
2. Door de stroom te vergroten, wordt de
magnetische werking sterker.
3. Door de stroomrichting te veranderen,
verwisselen de (magnetische) polen.
5
Richting en sterkte van het magnetisch veld in de spoel :
B = µ0 ⋅
N ⋅Ι
l
µ0 = 4π.10 – 7 (BINAS 7)
N = aantal windingen
Ι = stroomsterkte
l = lengte spoel
5
Het magnetische veld in een lange spoel is (bij benadering) homogeen.
Een ijzeren kern in de spoel verstekt het magnetische veld.
15
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Het magnetisch veld van een permanente magneet:
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/domains/index.html
Oorzaak: bewegende ladingen (elektronen, die om hun as draaien).
In ferromagnetische materialen (ijzer, kobalt en nikkel) zijn gebieden (van
Weiss), waarin de elektronen zodanig georiënteerd zijn dat microscopisch kleine
magnetische domeinen ontstaan. Door deze gebieden te richten, is een
macroscopische magnetische werking mogelijk.
Bij permanente magneten blijven de magnetische domeinen gericht6.
Door magnetische influentie worden ferromagnetische materialen aangetrokken
door een magneet:
weekijzer
weekijzer is
makkelijk te
magnetiseren
weekijzer verliest
zijn magnetische
eigenschappen
makkelijk
6
Door verhitting of door een snel wisselend magnetisch veld kan deze oriëntatie verloren gaan.
16
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Magnetische kracht op een bewegende lading:
Een bewegend geladen deeltje ondervindt in een
magnetisch veld een kracht: Lorentzkracht.
Lorentzkracht op bewegende lading:
1.
Het deeltje beweegt loodrecht op de richting van
het magnetisch veld:
FLorentz = B ⋅ q ⋅ v
De Lorentzkracht staat altijd loodrecht op de
snelheid van het geladen deeltje én op de richting
van het magnetische veld.
Hendrik Lorentz (1853 – 1928)
De Lorentzkracht kan (dus) nooit de grootte van de snelheid van een
geladen deeltje veranderen (kan nooit arbeid verrichten).
Wel kan het de richting van de snelheid veranderen7.
Linkerhand regel positieve lading8
2.
Het deeltje beweegt in de richting van het magnetisch veld (of juist in
tegengestelde richting):
Er is geen magnetische kracht op het deeltje.
3.
Het deeltje beweegt in een ‘willekeurige’ richting.
De snelheid van het deeltje moet worden ontbonden in een evenwijdige én
in een loodrechte component. De loodrechte component bepaalt de richting
en de grootte van de Lorentzkracht.
7
8
Het elektrisch veld kan de grootte van de snelheid van een geladen deeltje veranderen.
Zowel het elektrisch als het magnetisch veld kan de richting van een geladen deeltje veranderen.
Bij een negatieve lading moeten de vingers van de linkerhand juist tegen de bewegingsrichting
van het deeltje worden gericht.
17
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
De massa en lading van een elektron:
Door een elektron (met een bekende
kinetische energie) af te buigen in een
magnetisch veld, kan de verhouding van
de lading van het elektron én de massa
van het elektron
e
me
worden bepaald.
De elektronen worden eerst (vanuit stilstand) versneld met een spanning ∆U.
∆Ekin = e ⋅ ∆U
→
1 ⋅ m ⋅ v 2 = e ⋅ ∆U
2
→ m ⋅ v 2 = 2 ⋅ e ⋅ ∆U
De elektronen voeren vervolgens een eenparige cirkelbeweging uit in een
→
→
homogeen magneetveld
B.
FLorentz = Fmpz
m ⋅v2
B ⋅e⋅v =
r
B ⋅e⋅v =
→
2 ⋅ e ⋅ ∆U
r
→ v=
2 ⋅ ∆U
B⋅r
→
e
2 ⋅ ∆U
=
m ( B ⋅ r )2
Proef van Millikan:
De lading van een elektron ( – ) e is bepaald9 met het beroemde ‘oil drop
experiment’. Maak: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=940851.
9
In combinatie met de opstelling bovenaan de bladzijde is daarmee ook de massa van het
elektron bekend.
18
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Magnetische kracht op een stroomvoerende draad:
Ook op een stroom door een draad in een magnetisch veld werkt een
Lorentzkracht.
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/lorentzforce/index.html
http://www.walter-fendt.de/ph14e/lorentzforce.htm
Een elektrische stroom komt overeen met een
bewegende positieve ladingen.
Lorentzkracht op een stroomvoerende draad:
1.
De stroom is loodrecht op de richting van het
magnetisch veld:
FLorentz = B ⋅ I ⋅ l
De Lorentzkracht staat altijd loodrecht op de
stroomrichting én op de richting van het
magnetische veld;
Linkerhand regel stroom
2.
De stroom is in de richting van het magnetisch
veld (of juist in tegengestelde richting):
Er is geen magnetische kracht op de
stroomdraad.
3.
De stroom is in een ‘willekeurige’ richting.
De richting van de stroom moet worden
ontbonden in een evenwijdige én in een
loodrechte component. De loodrechte
component bepaalt de richting en de grootte
van de Lorentzkracht.
Hall-effect
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/halleffect/index.html
Een Hall-sensor maakt gebruik van het Hall-effect om de grootte van het
→
magneetveld
B te meten.
Nuttige sommen § 6.3 t/m 6.5:
14, 18, 19, 22 t/m 30
19
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Magnetische kracht op een stroomvoerende draadraam:
Ook op een stroom door een draadraam in een magnetisch veld werkt een
Lorentzkracht.
Het draadraam zal slechts een kwart rondje draaien; zie VWO 5 fig. 6.65 + 6.66.
Principe gelijkstroommotor:
Om de omzetting van elektrische energie in bewegingsenergie
in de praktijk zinvol mogelijk te maken is een blijvende
beweging noodzakelijk. In een gelijkstroommotor is daarom een
commutator (collector) met koolborstels:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Bestand:Kommutator_animiert.gif
Door op het juiste moment de stroom te onderbreken
en ‘om te keren’ ontstaat een doorgaande beweging;
zie VWO 5 fig. 6.71.
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/dcmotor/index.html
http://www.agtijmensen.nl/Applets%20simulaties/Watlter%20Fendt/ph11nl/electricmotor_nl.htm
Principe draaispoelmeter (Galvanometer):
Zonder commutator, maar met een wijzer én een
veertje, kan hetzelfde principe worden gebruikt om een
(eventueel zeer kleine) gelijkstroom te meten.
De gelijkstroom veroorzaakt een Lorentzkracht. De verdraaiing
van de wijzer wordt bepaald door het moment van deze
Lorentzkracht(en) én door het tegenwerkende moment van de
veerkracht.
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/galvanometer/index.html
Nuttige sommen § 6.6:
31, 34, 35
20
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Verband tussen elektriciteit en magnetisme
Veranderende elektriciteit (bewegende ladingen; elektrische stroom)
veroorzaakt magnetisme: Hoofdstuk 6.
Veranderend magnetisme (veranderende flux Φ ) veroorzaakt elektriciteit:.
§ 7.1 Magnetische flux Φ
De magnetische flux Φ door een oppervlak vertelt hoe sterk het magnetisme bij
het oppervlak is (= hoeveel veldlijnen er loodrecht door het oppervlak ‘prikken’).
In een homogeen magnetisch veld geldt:
Φ = B⊥ ⋅ A .
Bestudeer: voorbeeld blz. 292.
Maak:
2, 3 (blz. 293, 294)
De eenheid van magnetische flux is: [Φ] = Wb (weber)
Ga na:
[Φ] = T.m 2 = V.s
21
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
§ 7.2 + 7.3
Inductiespanning U ind
Er wordt een (inductie)spanning U ind opgewekt, als de
magnetische flux Φ binnen een geleidende lus verandert,
doordat de geleider zich bevindt in een veranderd
magnetisch veld of
doordat de geleider beweegt in een (inhomogeen)
magnetisch veld.
Michael Faraday10 (1831)
Zie: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday/index.html
Zie: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/index.html
Zie: http://phet.colorado.edu/en/simulation/faradays-law
dΦ
dt
dΦ
= N⋅
dt
Grootte van de inductiespanning in één lus (draadraam, winding):
U ind =
Grootte van de inductiespanning in een spoel (met N windingen):
U ind
Richting van de inductiespanning (wet van Lenz)
De inductiespanning veroorzaakt een inductiestroom (als er een gesloten
stroomkring is). De richting is altijd zodanig, dat het de verandering van de
magnetische flux tegengaat.
Meeflux:
Als de flux afneemt, veroorzaakt de inductiestroom een meeflux.
Tegenflux: Als de flux toeneemt, veroorzaakt de inductiestroom een tegenflux.
Zo kan de ‘richting’ van de opgewekte inductiespanning worden bepaald.
Zie: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/lenzlaw/
Zie: http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Induction.htm
Bestudeer:
Maak:
Maak:
voorbeeld 1 + 2 (blz. 298, 299)
6, 7 (blz. 301)
10 t/m 14 (blz. 308 – 312)
Zie: http://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday
10
De ‘Faradaymotor’ is de eerste elektromotor ooit (1821):
http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/faradaymotor/index.html
22
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
§ 7.4 Wisselspanning en wisselstroom11
Elektromotor: Elektrische energie Kinetische energie
Zie: http://www.agtijmensen.nl/Applets%20simulaties/Watlter%20Fendt/ph11nl/electricmotor_nl.htm
Dynamo:
Kinetische energie Elektrische energie
Zie: http://www.walter-fendt.de/ph14nl/generator_nl.htm
Sinusvormige wisselspanning:
De dynamo (generator) draait met constant toerental.
De netspanning van het stopcontact
In Europa:
U eff = 230 V
U max = √2 · U eff = 325 V
f
= 50 Hz
U (t ) = U max ⋅ sin(2 ⋅ π ⋅ f ⋅ t ) .
, omdat
U eff = 1 ⋅ 2 ⋅ U max
2
De maximale spanning en de frequentie worden gemeten met een oscilloscoop of een
computer. De effectieve spanning wordt gemeten met een universeelmeter (voltmeter).
Gelijkspanning:
constant (batterij, accu, zonnecel)
niet-constant (gelijkgerichte wisselspanning)
Maak: 16 t/m 18 (blz. 317 – 319)
Maak: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=506888
Maak: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=181713
11
De bekende theorie voor elektrische stroom (wet van Ohm: U = I · R ) geldt niet voor
wisselstroom met condensatoren en spoelen: http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/java/ac/index.html
23
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
§ 7.5 Zelfinductie
Als een spoel is opgenomen in een stroomkring, wordt zelfinductie belangrijk.
Als de stroom in de kring verandert, ontstaat in de spoel een inductiespanning,
die het veranderen van de stroom tegenwerkt.
Zelfinductie bij gelijkstroom
Als de schakelaar wordt gesloten, duurt het korte tijd
voordat de stroomsterkte
I=
U bron
R
is, omdat in de
spoel inductiespanning ontstaat [totdat de stroom constant geworden is].
Als de schakelaar daarna weer wordt geopend, ontstaat in de spoel opnieuw een
inductiespanning. Een weekijzeren kern in de spoel versterkt dit effect.
Zelfinductie bij wisselstroom
Een spoel is een lange (gewikkelde) koperen draad. De Ohmse weerstand van
een spoel (voor gelijkstroom) is gering.
Voor (hoogfrequente) wisselstroom vormt een spoel echter een (grote) ‘hindernis’,
omdat in de spoel voortdurend een tegenwerkende inductiespanning wordt
opgewekt. Deze ‘wisselstroomweerstand’ van een spoel heet impedantie Z .
Smoorspoel bij tl-buis
Maak: 21 (blz. 322)
24
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Metaaldetector
Zie: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/detector/
Inductielus
Maak:
http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=2027
Wervelstroomrem
Wervelstromen (eddy currents) worden
gebruikt in de rem van een tram.
Afvalscheiding door wervelstromen
Zie: http://aluminium.matter.org.uk/content/html/eng/default.asp?catid=172&pageid=2144416566
Inductiekookplaat
Door de spoel gaat een wisselstroom met een
hoge frequentie.
Hierdoor ontstaat een snel wisselend
magneetveld.
In de metalen bodem van de pan gaan
wervelstromen lopen.
Hierdoor wordt in de bodem van de pan warmte
ontwikkeld, die naar het water in de pan wordt
geleid.
Omdat de bodem van ferromagnetisch materiaal is, ontstaat ook
warmte, doordat de weissgebieden voortdurend ‘omklappen’.
25
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Aardlekschakelaar
Zie: Toepassing (blz. 306)
Maak: 13 (blz. 311)
Maak: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=939740
§ 7.6 + 7.7
Transformator
Een belangrijk voordeel van wisselspanning (t.o.v. gelijkspanning) is dat de
hoogte van de spanning makkelijk kan worden verhoogd of verlaagd.
Dit gebeurt met een transformator: Uprimair Usecundair.
Up
Werking van de transformator
Us
=
Np
Ns
(blz. 323 – 324).
Energieverlies transformator
In werkelijkheid treedt er bij de transformatie enig energieverlies op. Bijvoorbeeld:
Er komt warmte vrij in de windingen door de elektrische stroom. Dit verlies
is beperkt, omdat de windingen gemaakt zijn van ‘dik’ koperdraad.
Er komt warmte vrij in de ijzeren kern doordat de weissgebieden
voortdurend omklappen. Bij een weekijzeren kern en bij de relatief lage
frequentie (f = 50 – 60 Hz) is dit verlies beperkt.
Er komt warmte vrij in de ijzeren kern door ‘wervelstromen’. Dit verlies wordt
beperkt doordat de kern is opgebouwd uit dunne lagen.
Er ontstaat geluid: trillingen in het ijzer (met f = 100 – 120 Hz).
In een transformator is het energieverlies minder dan 5 %.
26
Barlaeusgymnasium
Elektromagnetisme, Inductie & Wisselstromen
Ideale transformator
In een ideale transformator is geen enkel energieverlies:
Pin = Puit
→ U p ⋅ I p = Us ⋅ Is
Als de spanning omhoog gaat (Us > Up), gaat de stroomsterkte omlaag (Is < Ip).
Als er geen secundaire stroom is, loopt er door de primaire windingen ook
geen stroom12.
Scheidingstransformator: Ns = Np
Toepassing: scheerstopcontact (blz. 330)
Spanning omlaag transformeren: Ns < Np
Toepassing: apparaten die werken op een spanning kleiner dan 230 V
elektrisch speelgoed:
veiligheid
laagspanningshalogeenlampen:
zuinigheid
lastransformator:
grote stroomsterkte (blz. 331)
Transport van elektrische energie
van de centrale naar de gebruikers
Zie: blz. 331 – 335.
Door het gebruik van hoogspanning bij
het transport van elektrische energie
over grote afstanden kan het
energieverlies worden beperkt.
Bij de centrale wordt in een transformatorstation de spanning verhoogd tot > 100kV.
Bij de gebruikers wordt in een transformatorhuisje de spanning verlaagd tot 230 V.
Zie: http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/transformer/
Maak: voorbeeld blz. 325 – 326
Maak: 24 + 25 blz. 326 – 327
Maak: 30 + 31 blz. 336 – 337
Maak: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=2143
Maak: http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=705592
12
In werkelijkheid loopt er een zeer kleine ‘no load’ stroom.
Bovendien is de theorie ingewikkeld: de spanning en stroom zijn ‘uit fase’, zodat Pin ≈ 0.
27