Bepalen van Ramsey getallen - caagt

Bepalen van Ramsey getallen
Promotor: Jan Goedgebeur
Het Ramsey getal R(G, H) is het kleinste getal r zodat elke graaf met tenminste r toppen
de graaf G als deelgraaf bevat of zijn complement de graaf H als deelgraaf bevat. Voor
complete grafen kan het Ramsey getal R(Kk , Kl ) kan geı̈nterpreteerd worden als een oplossing voor het feestprobleem: wat is het minimum aantal gasten dat uitgenodigd moet
worden op een feestje zodat tenminste k mensen kennissen zijn of tenminste l mensen
elkaar niet kennen?
Het berekenen van Ramsey getallen is een moeilijk computationeel probleem en daardoor
zijn er slechts weinig exacte resultaten gekend. Ramsey getallen R(G, H) kunnen computationeel bepaald worden door Ramsey grafen te genereren. Dit zijn grafen die G niet
bevatten en wiens complement ook H niet bevat.
Onlangs [1, 2] werden de Ramsey getallen R(K3 , G) van bijna alle 12 005 168 grafen
G met 10 toppen bepaald, behalve voor 7 grafen. De bedoeling van deze thesis is om
gespecialiseerde algoritmes te ontwerpen en te implementeren om de Ramsey getallen van
deze 7 resterende grafen te bepalen. De figuur hieronder toont de complementen van deze
7 grafen.
Door de snelle groei van Ramsey getallen is het heel waarschijnlijk dat de Ramsey getallen
R(K3 , G) voor grafen met 10 toppen voor heel lange tijd de laatste volledige lijst van
Ramsey getallen zal zijn die mogelijks bepaald kan worden.
Meer uitleg kan bekomen worden via: [email protected].
Referenties:
[1] G. Brinkmann, J. Goedgebeur, and J.C. Schlage-Puchta. Ramsey Numbers R(K3 , G)
for Graphs of Order 10. Electronic Journal of Combinatorics, 19(4), 2012.
[2] J. Goedgebeur and S.P. Radziszowski. The Ramsey Number R(3, K10 − e) and Computational Bounds for R(3, G). Electronic Journal of Combinatorics, 20(4), 2013.