Opgave 3a - de Wageningse Methode

MAGISCHE KAARTEN
Opdracht
Knip de kaarten van het knipblad uit.
Speel het volgende spel.
Vraag iemand een geheim getal onder de 64 in gedachten te nemen. Je geeft hem de zes kaarten en
vraagt hem díe kaarten eruit te halen waarop het geheime getal voorkomt en die aan jou te geven. Je telt
de getallen op die linksboven op die kaarten staan. Jij noemt de uitkomst van die optelling. Je
medespeler zal verbaasd zijn, want dat is precies het geheime getal.
Leg uit hoe de truc werkt.
Vragen
a Op hoeveel kaarten staat het getal 17?
b Hoeveel getallen staan maar op één kaart?
c Welke getal staat op elke kaart?
d Hoeveel getallen telt elke kaart?
e Hoeveel kaarten heb je nodig als je het geheime getal onder de 8 kan worden gekozen?
Maak die kaarten?
f Hoeveel kaarten heb je nodig als je het geheime getal onder de 256 kan worden gekozen?
Hoeveel getallen komen er op elke kaart?
g Gebruik hetzelfde idee te gebruiken bij onder de 27, met het drietallig stelsel.
Ontwerp die kaarten. Hoeveel heb je er nodig? Hoeveel getallen komen er op elke kaart.
Toelichting voor de docent
Bij welk hoofdstuk?
Deze lessuggestie hoort bij het hoofdstuk Machten. Hij kan op elk moment tijdens het hoofdstuk worden
ingezet.
Deze lessuggestie kan prima dienen als introductie op talstelsels. Zie ook de lessuggestie
VRAAG EN ANTWOORD.
Uitleg van de truc
Schrijf een getal binair. Als volgt: bepaal de grootste macht van 2 die kleiner dan of gelijk aan het getal is.
Neem de rest; bepaal de grootste macht van 2 die kleiner dan of gelijk aan de rest is.
Neem de nieuwe rest; bepaal de grootste macht van 2 die kleiner dan of gelijk aan de nieuwe rest is.
enz.
Het getal is de som van de gevonden machten van 2. Het getal staat op precies die kaarten die
linksboven een van de gevonden machten van 2 hebben.
Merk op dat op kaart “1” (dwz. met “1” linksboven) komen de oneven getallen, en op kaart “16” komen de
getallen die 16 of groter zijn.
Antwoorden
a 17 = 24 + 1 = 10001bin . Dus staat 17 op twee kaarten, namelijk op kaart “16”en op kaart “1”.
b Dat zijn de getallen met slechts één 1 in de binaire schrijfwijze, dus 32 = 100000 bin , 16 = 10000bin , 8 =
1000bin , 4 = 100bin , 2 = 10bin , 1 = 1bin . Dat zijn zes getallen.
c 63 = 11111bin
d Op elke kaart staan 32 getallen. Bijvoorbeeld op kaart “8” komen alle getallen van de vorm **1***bin en
op die kaart komen niet alle getallen van de vorm **0***bin. Op kaart “8” kome3n dus de helft van de
getallen.
e Drie, namelijk
2 3
1 3
4 5
6 7
5 7
6 7
f
Acht, namelijk de kaarten “128”, “64”, “32”, “16”, “8”. “4”, “2”, ”1”. Op elke kaart komen 64 getallen.
Buiten het boekje bij Machten
1
g
1 4 5
10 13 16
19 22 25
2 5 6
11 14 17
20 23 26
3 4 5
12 13 14
21 22 23
6 7 8
15 16 17
24 25 26
9 10 11
12 13 14
15 16 17
18 19 20
21 22 23
24 25 26
knipblad
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
2 3 6 7 10 11 14 15
18 19 22 23 26 27 30 31
34 35 38 39 42 43 46 47
50 51 54 55 58 59 62 63
8 9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28 29 30 31
40 41 42 43 44 45 46 47
56 57 58 59 60 61 62 63
4 5 6 7 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63
16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
Buiten het boekje bij Machten
2