Les 2 : MODULE 1 STARRE LICHAMEN

Les 2 :
MODULE 1
STARRE LICHAMEN
Momenten en evenwicht
van starre lichamen
Hans Welleman
1
PUNTDEELTJE VERSUS STAR
LICHAAM
c
b
Star lichaam :
a
Puntdeeltje :
Krachten hebben
niet hetzelfde
aangrijpingspunt
Alle krachten
hebben hetzelfde
aangrijpingspunt
d
Hans Welleman
EVENWICHT ?
2
WAT IS HET VERSCHIL ?
F
Massa
Centrum
Puntdeeltje:
Star lichaam:
Indien geen
evenwicht dan
verplaatsing.
Indien geen
evenwicht dan
verplaatsing en
een rotatie.
Hans Welleman
3
HEFBOOMSWERKING:
BALK OM DRAAIPUNT
Begrip
Een star lichaam is
in rust als :
1 Krachtenevenwicht
Moment = kracht maal arm
Fa
draaipunt
Fb
2 Momentenevenwicht
“wip” in evenwicht
(momentenevenwicht)
Fa  a  Fb  b
Fb
a
b
Fa
Hans Welleman
Noodzakelijke krachten voor het
krachtenevenwicht
4
KOPPEL EN MOMENT
Koppel :
Twee even grote maar
tegengestelde krachten
met evenwijdige
werklijnen
Fa
a
Fa
Altijd krachtenevenwicht
Moment T van het
koppel is gelijk aan :
kracht maal loodrechte
afstand tussen de
werklijnen
Fb
Fb
b
Ta  Fa  a
Tb  Fb  b
Hans Welleman
Ta
Tb
Momenten
evenwicht als
som T = 0
5
PLAATS VAN KOPPELS ?
Merk op:
Ta
Tb
Ieder koppel is een
krachtenevenwicht
Krachten en
momentenevenwicht
Conclusie:
Ieder koppel mag
verplaatst worden, dat
maakt voor het evenwicht
niet uit.
Hans Welleman
Tb
Ta
6
GROOTTE VAN HET KOPPEL
Fa
a
Ta
Fa
1
2
A
c
a
B
C
Moment t.o.v. een
willekeurig punt A, B en C :
Ta   T
Ta   T
Ta   T
Hans Welleman
A
 Fa  12 a  Fa  12 a  Fa  a
B
 Fa  a
C
 Fa  (a  c)  Fa  c  Fa  a
7
BELANGRIJKE
ONTDEKKING over KOPPELS
Het moment T van een koppel kan om
ieder willekeurig punt worden bepaald
en blijft altijd T
 Een koppel T mag overal aangrijpen,
dat maakt voor het krachten- en
momentenevenwicht niet uit
 Momentenevenwicht betekent dat de
som van de koppels T nul moet zijn

Hans Welleman
8
VOORBEELD
D
20 kN
Merk op:
draaipunt
Momentenevenwicht geldt
voor ieder willekeurig punt
en hoeft dus niet het
draaipunt te zijn.
10 kN
30 kN
1,0
2,0
Momentenevenwicht om D :
T
D
: 20  3  30  2  0
Hans Welleman
Merk op:
Kies zelf een
draairichting, een
tegengestelde draaiing is
9
dan negatief.
VERPLAATSEN VAN
KRACHTEN
Merk op:
Voor het materiaal maakt
het wel wat uit want links
ondervindt het materiaal
een drukkracht en rechts
een trekkracht.
Hans Welleman
Conclusie:
Voor het evenwicht maakt
het niet uit of krachten
langs hun werklijn worden
verplaatst
10
VERPLAATSEN VAN EEN
KRACHT EVENWIJDIG
Merk op:
AAN DE WERKLIJN
De twee rode tegengestelde
F
koppel T
krachten met dezelfde
werklijn vormen een
evenwichtssysteem en
hebben geen invloed op het
totale evenwicht.
T  F a
F
a
F
=
Conclusie:
Het evenwijdig aan de werklijn
verplaatsen van een kracht mag onder
toevoeging van een koppel dat gelijk is
aan de kracht maal de verplaatsing
Hans Welleman
(statisch equivalent)
a
F
11
SAMENVATTING





Een star lichaam is in evenwicht als er voldaan wordt
aan het krachten- en momentenevenwicht
Een koppel bestaat uit twee even grote maar
tegengestelde evenwijdige krachten
Koppels mogen worden verplaatst zonder dat dit
consequenties heeft voor het evenwicht
Krachten mogen langs hun werklijn worden verplaatst
zonder dat dit consequenties heeft voor het
evenwicht
Een kracht mag evenwijdig aan zijn werklijn worden
verplaatst onder toevoeging van een koppel
Hans Welleman
12
EVENWICHT VAN KRACHTEN OP
STARRE LICHAMEN
krachtenveelhoek
a
Momentensom ?
Neem bijvoorbeeld som
van de momenten om
snijpunt S.
T
F3
S
 F3  a  0 !
S
Merk op:
F1
Hans Welleman
F2
De krachten 1 en 2 gaan
door S en leveren dus
geen momentbijdrage
t.o.v. S
Gesloten krachtenveelhoek =
krachtenevenwicht
Conclusie
Alleen momentenevenwicht
mogelijk als de drie krachten
door 1 punt gaan
13
EVENWICHT VAN STAR LICHAAM
Analytisch:
•Som van de krachten is nul
•Som van de momenten om
een willekeurig punt is nul
F3
S
Grafisch:
•Gesloten krachtenveelhoek
F2
•Werklijnen van de krachten
gaan door 1 punt
F1
Hans Welleman
14
WERKEN MET MOMENTEN
Moment is kracht maal arm en …
 Kracht mag ontbonden worden en …
 Krachten mogen langs de werklijn
worden verschoven


Slim kijken hoe je de momentensom
bepaalt voor een specifiek probleem
Hans Welleman
15
VOORBEELD : moment om O
y
T
O
 F  a (
)
F
Fy
r
Fx
ry
T
a
O
 Fx  ry  Fy  rx
x
O
Hans Welleman
rx
16
“”SLIM”
y
T
Fy
O
 F  a (
)
F
Fx
T
b
a
O
  Fx  b
x
O
Hans Welleman
17
VOORBEELD : resultante blz 62
Grootte, richting en werklijn van de resulterende kracht ?
Hans Welleman
18
VOORBEELD : evenwicht blz 70
Hans Welleman
19
VOORBEELD : evenwicht
40 kN
40 kN
B
D
15 5 kN
C
1
2
AH
•Bepaal grafisch AH en AV
A
•Controleer grafisch het
evenwicht
Hans Welleman
AV
1,0 m
20
VOORBEELD :
statisch equivalent
Grootte, richting en
werklijn van de
kracht die statisch
equivalent is met
de gegeven situatie
25 kN
10 kN
1,0 m
Hans Welleman
21