knoopbelastingen elementbelasting equivalente

BELASTING OP ELEMENTEN
F
KNOOPBELASTINGEN
q(x)
ELEMENTBELASTING
EQUIVALENTE
KNOOPBELASTINGEN
Ir J.W. Welleman
bladnr 1
EQUIVALENTE BELASTING OP DE KNOPEN
(BUIGING MET NIET VERPLAATSBARE KNOPEN)
− ql
ϕi =
24EI
q kN/m
3
ϕi
Equivalent :
T=?
½ql
½ql
ϕi
l
Ir J.W. Welleman
T=?
Equivalente belasting
levert dezelfde rotaties
in de knopen als de
elementbelasting
Tl
Tl
Tl
ϕi = −
−
=−
3EI 6 EI
2 EI
bladnr 2
EQUIVALENTE KNOOPLASTEN
GELIJKMATIG VERDEELDE BELASTING
⎡T1( e ) ⎤ ql 2 ⎡− 1⎤
⎢ (e) ⎥ =
⎥
⎢
1
⎣T2 ⎦ 12 ⎣ ⎦
Ir J.W. Welleman
⎡ 1 2⎤
⎡ Ti ⎤ ⎢− ql ⎥
= ⎢ ( e ) ⎥ = ⎢ 12
⎥
1
2
T
⎢⎣ j ⎥⎦ ⎢
ql ⎥
⎣ 12
⎦
(e)
f eq( e )
bladnr 3
CONSEQUENTIES OP SYSTEEMNIVEAU
RESULTAAT
• Vervang de elementbelasting op element (e) door een equivalente
belasting op de knopen
• Doe dit voor alle elementen met een elementbelasting
f totaal = f knoop + ∑ f
(e)
eq
e
Ir J.W. Welleman
bladnr 4
CONSEQUENTIES OP ELEMENTNIVEAU
KRACHTSVERDELING PER ELEMENT
Equivalente kracht op de knopen
Effect op staafuiteinde :
Een koppel dat er in werkelijkheid
niet is !
Voor de werkelijke elementkrachten
moet de equivalente belasting er weer
van af en de elementbelasting erop.
Werkelijke elementkrachten op de
staafeinden t.g.v. een elementbelasting
Dit zijn de momenten op de staafuiteinden
waarmee de momentenlijn kan worden
getekend.
Ir J.W. Welleman
bladnr 5
CONSEQUENTIES OP ELEMENTNIVEAU
ELEMENTKRACHTENVECTOR AANPASSEN
f
(e)
=K u
(e)
(e)
−f
(e)
eq
Correctie op de gevonden
staafkrachten i.v.m. de
elementbelasting i.p.v. de
equivalente belasting
Momenten op de staafuiteinden ten gevolge
van de equivalente belasting en de daarmee
gevonden knoopverplaatsingen
Ir J.W. Welleman
bladnr 6
STANDAARD GEVALLEN
q
i
(e)
Ti
j
Tj
i
f eq( e )
⎡ ql 2 ⎤
⎢− 12 ⎥
=⎢ 2 ⎥
⎢ ql ⎥
⎢⎣ 12 ⎥⎦
f eq( e )
⎡ Fl ⎤
⎢− 8 ⎥
=⎢
Fl ⎥
⎢
⎥
⎣ 8 ⎦
j
F
Ti
i
(e)
Ir J.W. Welleman
j
Tj
i
j
bladnr 7
SAMENVATTEND zie elementbelasting.pdf
OPLOSSINGSFASE, ASSEMBLAGE OP SYSTEEM-NIVEAU :
f totaal = f knoop + ∑ f
(e)
eq
e
POSTPROCESSING, STAAFKRACHTEN PER ELEMENT:
f
(e)
Ir J.W. Welleman
=K u
(e)
(e)
−f
(e)
eq
bladnr 8
EQUIVALENTE BELASTING VERSUS PRIMAIRE
KRACHTEN (ROUTE IN HET BOEK)
ql 2
T=
12
2
ql
T=
12
vasthoudkrachten, primaire krachten
knoopkracht
knoopkracht
T
T
equivalente knooplasten
=
- primaire krachten
Ir J.W. Welleman
bladnr 9
SAMENVATTEND
zie aanvulling blz 44-47
OPLOSSINGSFASE, ASSEMBLAGE OP SYSTEEM-NIVEAU :
ftotaal = f knoop − ∑ f
(e)
prim
e
POSTPROCESSING, STAAFKRACHTEN PER ELEMENT:
f
(e)
Ir J.W. Welleman
=K u
(e) (e)
+f
(e)
prim
bladnr 10