inwendige weerstand

Gelijkstroomkringen (DC)
maart 2005
1
gelijkstroomkringen
• elektromotorische spanning (ems)
• inwendige weerstand van een bron
• de wetten van Kirchhoff
• samengestelde kringen
• meetinstrumenten
• RC ketens
maart 2005
2
elektromotorische spanning (ems)
• een ems is een bron van energie dat ladingen in beweging
brengt.
• een ems kan gelokaliseerd zijn (vb. een batterij) of
niet-gelokaliseerd (vb. ten gevolge van een veranderlijk
magnetisch veld)
r
r
r
(Eel st  En )  d l 
Ñ

• het potentiaalverschil tussen de klemmen van een batterij
zorgt voor een stroom van ladingen door een weerstand.
Chemische reacties in de batterij brengen de electronen
terug naar de klemmen.
maart 2005
3
elektromotorische spanning (ems)
maart 2005
r
r
r
(Eel st  En )  d l 
Ñ

4
klemspanning - ems
(27-5)
maart 2005
5
klemspanning - ems
maart 2005
6
Wetten van Kirchhoff – 1ste wet
• wanneer men in een gesloten lus op een bepaald punt vertrekt,
en helemaal rond gaat, dan is het totale potentiaalverschil nul
(men komt immers terug in hetzelfde punt aan)
• De som van alle potentiaalverschillen over een gesloten lus is nul.
(27-9)
maart 2005
7
Wetten van Kirchhoff – 1ste wet
let op teken !
maart 2005
8
Wetten van Kirchhoff – 1ste wet
1  r1 I  R3 I  r2 I  2  R4 I  0
maart 2005
9
Wetten van Kirchhoff – 2de wet
zie slide 10 H26
continuiteitsvergelijking
r
r

J

dA



dV
Ñ
S

t V
r 
divJ 
0
t
maart 2005
10
Wetten van Kirchhoff – 2de wet
alle lading die per tijdseenheid in een vertakkingpunt toekomt,
moet daar ook vertrekken.
de som der stromen in een vertakkingspunt is nul.
(27-11)
maart 2005
11
Wetten van Kirchhoff – 2de wet
 I1  I2  I4  I5  0
 I2  I4  I3  0
maart 2005
12
Wetten van Kirchhoff – 2de wet
samengestelde ketens:
• duid de vertakkingspunten aan en kies een aantal gesloten
lussen.
• pas de 1ste wet van Kirchhoff toe op de lussen en de tweede
op de vertakkingpunten.
• je hebt evenveel vergelijkingen nodig als onbekenden
• let erop dat het stelsel lineair onafhankelijk is!
(voor een keten met n vertakkingspunten heeft men n-1 lineair onafhankelijke
vergelijkingen op basis van de 2de wet)
• los dit lineaire stelsel op.
maart 2005
13
Wetten van Kirchhoff – voorbeeld
maart 2005
14
Wetten van Kirchhoff – voorbeeld
maart 2005
15
Wetten van Kirchhoff – voorbeeld
V - R1I1 - R2I1 =
0
maart 2005
16
Wetten van Kirchhoff – voorbeeld
V - R1I1 - R2I1 = 0
V – R3I2 – R4I2 = 0
maart 2005
17
Wetten van Kirchhoff – voorbeeld
V - R1I1 - R2I1 = 0
V – R3I2 – R4I2 = 0
Als Detector = 0, dan
VB = VD
I1R1 = I2R3 en I1R2 = I2R4
R1 R3

R2 R4
maart 2005
18
Meetinstrumenten
• een ampèremeter meet de stroom die door een tak gaat
• een voltmeter meet het potentiaalverschil over zijn klemmen
• een ohmmeter meet de weerstand tussen de klemmen.
• een wattmeter meet het vermogen dat tussen de klemmen
geleverd wordt
maart 2005
19
Meetinstrumenten ampèremeter
een ampèremeter plaats
men in serie in de tak
waar men de stroom wil
meten.
bijgevolg wenst men dat
de inwendige weerstand
van de ampèremeter
zo klein mogelijk is.
maart 2005
20
Meetinstrumenten voltmeter
een voltmeter plaats
men in parallel over de tak
waar men de stroom wil
meten.
bijgevolg wenst men dat
de inwendige weerstand
van de voltmeter
zo groot mogelijk is.
maart 2005
21
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
a) sluiten: schakelaar op t=0 in stand a
er vloeit geen meer als de condensator volledig opgeladen is.
het potentiaalverschil is op dat ogenblik
maart 2005
22
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
maart 2005
23
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
1ste wet van Kirchhoff:
q(t)
0
C
dq(t)
I(t) 
dt
  I(t) R
dq(t)
RC
 q(t)  C
dt
algemene oplossing = oplossing van de homogene diffvlg
+ een particuliere oplossing
maart 2005
24
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
1ste wet van Kirchhoff:
q(t)
0
C
dq(t)
I(t) 
dt
  I(t) R
dq(t)
RC
 q(t)  C
dt
particuliere oplossing:
q  C
oplossing van de homogene diffvgl:
maart 2005
q(t)  A e  t / RC
25
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
1ste wet van Kirchhoff:
q(t)
0
C
dq(t)
I(t) 
dt
  I(t) R
dq(t)
RC
 q(t)  C
dt
algemene oplossing:
q(t)  C  A e  t / RC
op t= 0 is q= 0

q(t)= C(1-e  t / RC )
maart 2005
26
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
I(t) 
maart 2005
dq(t)   t / RC
 e
dt
R
q(t)  C(1 e  t / RC )
27
Gelijkstroomkringen: RC kring: energiebalans
dq(t)   t / RC
I(t) 
 e
dt
R
q(t)  C(1 e  t / RC )
Kirc hhoff:
q(t)
  RI(t) 
C



1
2
0  I(t) dt  0 RI (t) dt  C 0 q(t) I(t) dt
14442 4443
14442 4443 1444442 444443
C 2
energie geleverd
door de bron
maart 2005
C 2
2
jouleverlies
in weerstand
C 2
2
energie gestoc keerd
in c ondensator
rendement van opladen
is 50%
28
Gelijkstroomkringen: RC kring: openen en sluiten
opgave: ga zelf na voor het openen van de keten op het
ogenblik dat de condensator volledig geladen is.
maart 2005
29