Hoofdstuk 7 - Goniometrie

er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
Voorkennis
V-1a
b
c
33°
A
B
5 cm
C = 180° – 58° – 33° = 89°
ABC is geen rechthoekige driehoek.
M
76°
14°
K
M = 180° – 14° – 76° = 90°
d
ev
58°
Ui
tg
C
L
8 cm
V-2a
K
off
16
L
b
c
De rechthoekszijden zijn de zijden LM en KM.
De langste zijde is zijde KL.
d
zijde
M
30
dh
kwadraat
LM = 30
900
KL = 16
256
+
KL = …
Zijde KL is 1156 = 34 .
V-3a
zijde
or
1156
81
AC = …
b
9
225
A
225 = 15
zijde
kwadraat
GH = 4
16
GI = …
48
HI = 8
64
GI = 48
©
?
+
No
AC =
C
144
BC = 9
kwadraat
AB = 12
⁄
4
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 4
B
12
H
8
4
+
I
?
G
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54
c
zijde
kwadraat
380
KM =
380
KL = 15
225
LM = …8
605
LM = 605
V-4a
In ADC:
zijde
L
?
+
M
380
kwadraat
AD = 5
25
CD = …
75
AC = 10
100
15
K
ev
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
+
CD = 75
b
c
Ze gebruikt CD = 8,7, maar dat is een afgerond getal, want 75 ≈ 8,660254…
Als ze CD = 75 gebruikt, krijgt ze wel een nauwkeurig antwoord.
d
zijde
kwadraat
BD = 12
CD =
Ui
tg
144
75
75
+
219
BC = …
BD = 219 ≈ 14, 8
V-5a
zijden van ABC
AB = 12
BC = 10
AC = 11
zijden van DEF
DE = 6
DF = 5
EF = 5,5
b
c
off
Je moet met 0,5 vermenigvuldigen.
De overeenkomstige hoeken zijn gelijk.
ABC is gelijkvormig met HIG, want B = 180° – 42° – 50° = 88° en
G = 180° – 88° – 42° = 50°, dus de overeenkomstige hoeken zijn gelijk.
DEF is gelijkvormig met KLM, want de overeenkomstige zijden zijn met
dezelfde factor vermenigvuldigd, namelijk 1,5.
zijden van ABC
b
zijden van HIG
c
BC = 4
AC = 6
HI = 3,1
GI = …
GH = 4
De zijden van ABC zijn met factor 4 : 6 = 23 vermenigvuldigd.
AB = 3,1 : 23 = 4,65
GI = 4 × 23 = 2 23
B = 88° (zie opdracht a)
K = D (overeenkomstige hoeken) dus K = 55°
M = 180° – 101° – 55° = 24°, F = M (overeenkomstige hoeken), dus F = 24°
or
AB = …
No
dh
V-6a
7-1 Tangens
1a
b
c
Bij drie treden hoort een afstand van 3 × 40 = 120 cm en
een hoogte van 3 × 15 = 45 cm.
Nee, de helling blijft gelijk.
Bij 13 treden hoort een afstand van 13 × 40 = 520 cm en
een hoogte van 13 × 15 = 195 cm.
©
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 5
⁄
5
25-06-09 11:54
f
2a
b
c
d
3a
b
c
d
4a
b
c
d
e
f
5a
b
c
20 = 0, 4 geeft afstand = 20 = 50 .
afstand
0, 4
De treden zijn 50 cm diep.
De hellingshoek is 22°.
Nee, dat is niet van belang.
Hoe groter het hellingsgetal, hoe groter de hellingshoek.
d
hoogte in meters
80
18
5
schaduw in meters
40
9
2,5
Uit de deling komt telkens 2.
De hoek is ongeveer 63°.
2
1
In tekening 1 is het hellingsgetal 100 = 0,2.
500
hoogte
= 0, 2 dus is hoogte = 0,2 × 400 = 80 meter.
In tekening 2 is
400
Van beide hellingen is het hellingsgetal 0,2, dus de hellingen zijn even steil.
250 = 0, 2 dus
afstand
zijde
hellingsgetal = 0,2
kwadraat
250 000
10 000
No
100
260 000
…
50 cm
De zon staat laag, dus deze tekening past bij de winter.
De zon staat ‘half hoog’. Dat kan in de herfst of in de lente zijn.
In tekening 2 komt uit de deling 1.
De hoek is 45°.
In tekening 3 komt uit de deling 0,5.
De hoek is 27°.
Nee, want bijvoorbeeld het hellingsgetal in tekening 1 is twee keer zo groot als dat in
tekening 2, maar de hellingshoek is niet twee keer zo groot.
500
20 cm
De zonnestraal loopt steil naar beneden, dus de zon staat hoog. Dat is het geval in de zomer.
afstand = 250 = 1250 meter
0, 2
ev
Ui
tg
e
off
Bij één trede hoort een afstand van 40 cm en een hoogte van 15 cm.
hoogte
hoogte 195
Bij opdracht a is
= 45 = 0, 375 , bij opdracht c
=
= 0, 375 en bij
afstand 120
afstand 520
hoogte 15
=
= 0, 375 .
opdracht d
afstand 40
De deling levert telkens dezelfde uitkomst op.
De hoek is 21°.
dh
d
or
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
250 m
…m
+
260 000 ≈ 509,9
©
Hij heeft ongeveer 510 meter afgelegd.
⁄
6
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 6
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
7-2 Tangens
6a
b
hellingsgetal = 30 = 0, 375
80
Zie de tekening hiernaast.
c
De hellingshoek is 21°.
d
7
80 m
tan ∠A =
tan ∠B =
ev
Het hellingsgetal is 45 = 0, 375 , en dus gelijk aan dat van de andere kabelbaan.
120
Bij gelijke hellingsgetallen horen gelijke hellingshoeken.
6
13
5
6
zijde
kwadraat
144
12
...
25
13
169
Ui
tg
30 m
+
De ontbrekende zijde heeft lengte 25 = 5.
tan ∠C = 125
Zie de tekening hiernaast.
De lengte van BC is 2,9 cm.
b
tanA =
c
9a
b
C
tanD = 5 = 0, 625
8
30°
A
F
D
d
10a
b
c
D ≈ 32°
klopt
d
E
8 cm
No
c
Zie de schets hiernaast.
tan ∠H = 117
Ranita vindt 7,44°.
Divya vindt 32°.
Jonny vindt 33°.
Divya vindt de juiste hellingshoek.
©
5 cm
or
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 7
B
5 cm
off
2, 9
= 0,58
5
tan 30° ≈ 0,57735 dus het klopt.
dh
8a
7m
H
11 m
⁄
7
25-06-09 11:54
b
12a
b
c
Schets:
50
tan ∠H = 650
−1 50
tan ( 650 ) ≈ 4, 4
De hellingshoek is 4°.
Schets:
tan ∠H = 120
800
tan −1 ( 120
) ≈ 8, 53
800
De hellingshoek is 9°.
50 m
H
650 m
120 m
H
800 m
Het hellingsgetal van de eerste vlucht is 15 = 0, 125,
120
de hellingshoek is tan–1(0,125) ≈ 7°
Het hellingsgetal van de derde vlucht is ook 0,125, dus bij vlucht 3 vloog hij met
dezelfde hellingshoek.
vlucht
hoogte
afstand
hellingsgetal
1
15
120
2
15
75
3
20
160
0,2
0,125
Q
13a
14a
b
c
d
e
15
tan–1( 68 ) ≈ 36,9 dus A = 37°.
Zijde AC is de overstaande rechthoekszijde van hoek B.
Zijde BC is de aanliggende rechthoekszijde van hoek B.
tan ∠B = 86
B ≈ 53°
B = 180° – 90° – 37° = 53°
tan ∠A = 73 A ≈ 23°
zijde
tan ∠B = 115
B ≈ 24°
kwadraat
zijde
kwadraat
15
225
7
49
...
64
...
16
17
289
+
De aanliggende rechthoekszijde van hoek C is 8.
tan ∠C = 158
C ≈ 62°
©
10
24
dh
tan ∠P =
P ≈ 23°
or
b
R
24
No
P
7°
10
?
7°
11°
off
26
hellingshoek
0,125
7-3 De tangens gebruiken
ev
11a
Ui
tg
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
⁄
8
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 8
65
65
+
De overstaande rechthoekszijde van hoek D is 4.
tan ∠D = 47
D ≈ 30°
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54
b
17a
b
18a
b
19a
Je meet geen lengtes of hoeken in de tekening, je berekent ze.
h = 3 × tan 8°
h ≈ 0,42
De hoogte is ongeveer 0,4 km.
tan 13° = 110
a
a = 110
tan 13°
a ≈ 476 m
ev
16a
Op een afstand van 476 meter spelen enkele centimeters geen rol van betekenis.
Ook is het waarschijnlijk dat de hoogte van 110 meter en de hoek van 13° al zijn afgerond.
tan 8° = h geeft h = 4 × tan 8° ≈ 0,56
4
De hoogte is dan ongeveer 0,6 km.
tan 9° = h geeft h = 3 × tan 9° ≈ 0,48
3
De hoogte is dan ongeveer 0,5 km.
tan 7° = 40
a
40
a=
tan 7°
a ≈ 326 m
Ui
tg
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
7°
40 m
a
b
tan 6° = h
450
h = 450 × tan 6° ≈ 47,3
off
De afstand van het schip tot de vuurtoren is ongeveer 326 meter.
6°
h
450 m
20a
b
tan ∠A = 53 tan ∠B = 45
A ≈ 59° B ≈ 51°
In driehoek ABC zijn de hoeken samen 180°, dus C = 180° – 59° – 51° = 70°.
©
No
or
dh
De toren is ongeveer 47 meter hoog.
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 9
⁄
9
25-06-09 11:54
7-4 sinus en cosinus
21a
b
c
d
De zijden van ABC zijn allemaal met dezelfde factor vermenigvuldigd, namelijk 2.
A = D, B =E en C = F
EF 36
=
= 0, 75 DE 48
BC 18
=
= 0, 75 AB 24
EF 36
=
= 0, 6 DF 60
BC 18
=
= 0, 6 AC 30
DE 48
=
= 0, 8
DF 60
AB 24
=
= 0, 8
AC 30
Bijvoorbeeld met factor 1,5:
ev
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
M
45 mm
Ui
tg
27 mm
K
e
LM 27
=
= 0, 75 KL 36
f
Iets nauwkeuriger: de delingen van de overeenkomstige zijden geven dezelfde uitkomst.
g
Bij de delingen
22
sin ∠A =
6
45
3
cos ∠A =
45
sin ∠B =
23a
tan ∠P =
sin ∠P =
b
sin–1( 135 ) = 23°
zijde
AB = 11
BC = 6
AC = …
b
c
25a
b
c
d
e
⁄
10
cos–1( 12
) = 23°
13
cos ∠P =
12
13
tan–1( 125 ) = 23°
kwadraat
121
36
+
157
AC = 157 ≈ 12,5
Stephan vindt het juiste antwoord. Harold heeft de lengte van AC teveel afgerond.
Ja, want voor de tangens heb je de lengten van AB en BC nodig en die zijn al gegeven.
De zijden die je nodig hebt voor de sinus zijn in de tekening al gegeven.
sin ∠P = 47 dus P ≈ 35°
Om hoek Q te berekenen kan ik het beste de tangens gebruiken.
tan ∠Q = 10
dus Q ≈ 40°
12
5
cos ∠R = 7 dus R ≈ 44°
cos ∠S = 119 dus S ≈ 35°
©
5
13
No
off
or
24a
KL 36
=
= 0, 8
KM 45
3
45
6
cos ∠B =
45
dh
5
12
LM 27
=
= 0, 6 KM 45
EF BC
LM
en
krijg je de tangens.
,
DE AB
KL
P ≈ 23°
L
36 mm
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 10
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54
26a
b
27a
cos ∠A = 135 dus A ≈ 67°
sin ∠B1 = 16
dus B1 ≈ 53°
20
Zie de tekening hiernaast.
5
b
tan ∠K =
LN
6
geeft tan ∠K = dus K ≈ 56°
KL
4
M
c
MN
2
tan ∠L =
geeft tan ∠L = dus L ≈ 18°
LN
6
N
d
tan ∠M =
e
N = 180° – 90° – 56° dus N ≈ 34°
3
L
2
1
ev
LN
6
geeft tan ∠M = dus M ≈ 72°
MN
2
4
–4
–3
–2
–1 O
–1
–2
1
2
3
4
K
–3
Ui
tg
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
7-5 Rekenen in rechthoekige driehoeken
AC is de langste zijde.
De lengte is gegeven van de aanliggende rechthoekszijde van A.
Voor sin 27° en cos 27° heb je de lengte van de overstaande rechthoekszijde nodig en
die is niet gegeven.
28a
b
c
d
cos 27° =
e
Uit cos 27° =
29
Uit cos 59° =
Uit
Uit
Uit
30a
b
c
off
kwadraat
400
LM = 15
225
KL = 25
625
+
De berekening met de stelling van Pythagoras klopt, dus de driehoek is rechthoekig.
tan ∠K = 15
dus K ≈ 37°
20
L = 180° – 90° – 37° ≈ 53°
©
zijde
KM = 20
No
3
3
volgt BC =
dus BC ≈ 5,8
BC
cos 59°
EF
tan 27° =
volgt EF = 5 × tan 27° dus EF ≈ 2,5
5
LM
sin 31° =
volgt LM = 10 × sin 31° dus LM ≈ 5,2
10
6
6
sin 40° =
volgt YZ =
dus YZ ≈ 9,3
YZ
sin 40°
30
30
tan 88° =
volgt IG =
dus IG ≈ 1,0
IG
tan 88°
QR
cos 63° =
volgt QR = 10 × cos 63° dus QR ≈ 4,5
10
dh
Uit
8
8
volgt AC =
dus AC ≈ 9,0.
AC
cos 27°
or
Uit
8
AC
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 11
⁄
11
25-06-09 11:54
31a
b
Uit tan 35° = CD volgt CD = 6 × tan 35° dus CD ≈ 4,2.
6
sin ∠B = 45,,25 dus B ≈ 50°
c
zijde
kwadraat
CD = 4,2
17,64
BC = 5,5
30,25
+
BD = 12, 61 ≈ 3, 6
d
e
AB = AD + DB dus AB = 6 + 3,6 = 9,6
oppervlakte ABC = 9,6 × 4,2 : 2 = 20,16
32a
b
c
33a
b
c
d
e
f
g
34a
b
c
d
e
Zie de tekening hiernaast.
Driehoek ABC is een gelijkbenige driehoek,
want de zijden AC en BC zijn even lang.
Zie de tekening bij opdracht a.
CD = 8
AD = 4
Uit tan ∠A = CD volgt tan ∠A = 8
AD
4
dus A ≈ 63° (in één decimaal: 63,4°)
B = A (basishoeken in een gelijkbenige
driehoek) dus B ≈ 63,4°
C = 180° – 2 × 63,4° dus C ≈ 53°
8
55°
55°
D
G
B
E
6
5
4
off
dh
e
F
D
–3
–2
A
3
2
c
1
–1 O
–1
1
C
2
3
4
5
6
7
–2
–3
–4
R = 180° – 70° – 60° = 50°, dus geen rechte hoek.
R
Zie de tekening hiernaast.
or
sin ∠P = RS geeft sin 70° = RS
RP
35
dus RS = 35 × sin 70° ≈ 32,9
35
cos ∠P = PS geeft cos 70° = PS
PR
35
dus PS = 35 × cos 70° ≈ 12,0
No
d
De driehoek heeft geen rechte hoek.
Zie de tekening hiernaast.
DGF heeft een rechte hoek.
Verder is in deze driehoek een zijde en
een hoek gegeven.
Uit cos 55° = DG volgt DG = 8 × cos 55°
8
dus DG ≈ 4,6.
DE = 2 × 4,6 ≈ 9,2
ev
12,61
Ui
tg
BD = …
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
32, 9
tan ∠Q = RS geeft tan 60° =
QS
QS
P
60 °
S
Q
32, 9
≈ 19,0
tan 60°
©
dus QS =
70°
⁄
12
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 12
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54
7-6 Gemende opdrachten
b
c
d
e
Uit tan 45° = AD volgt AD = 14 × tan 45° dus AD = 14 meter.
14
De lengte van het brugdek tussen A en G is 2 × 14 = 28 meter.
Uit tan 30° = BD volgt BD = 14 × tan 30° dus BD ≈ 8,1 meter.
14
De lengte van het brugdek tussen A en B is 14 – 8,1 = 5,9 meter.
Uit tan 15° = CD volgt CD = 14 × tan 15° dus CD ≈ 3,8 meter.
14
De lengte van het brugdek tussen B en C is 8,1 – 3,8 = 4,3 meter.
ev
35a
Uit cos 45° = 14 volgt k = 14
dus k ≈ 19,8 m.
k
cos 45°
De kabel van de mast naar punt A is ongeveer 19,8 meter lang.
Ui
tg
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
De buitenste kabels zijn ongeveer 19,8 meter lang.
dus k ≈ 16,2 m.
Uit cos 30° = 14 volgt k = 14
k
cos 30°
De middelste kabels zijn ongeveer 16,2 meter lang.
dus k ≈ 14,5 m.
Uit cos 15° = 14 volgt k = 14
k
cos 15°
De binnenste kabels zijn ongeveer 14,5 meter lang.
36a
c
37a
b
c
dh
14
Bij een helling van 14% hoort een tangens van 100
, dus
14
–1
een hellingshoek van tan ( 100 ) ≈ 8°.
Bij een helling van 100% stijg je 100 m over een horizontale afstand van 100 m.
De tangens is dan 100
, en de hellingshoek is tan–1(1) = 45°.
100
tan 89° ≈ 57, 3 tan 89, 9° ≈ 573, 0 tan 89, 99° ≈ 5729, 6
Zie de schets hiernaast.
Met P = 90° is er geen rechthoekige driehoek
meer te maken. Als P bijna 90° is, is de
overstaande rechthoekszijde heel groot.
tan 80° ≈ 5,7
tan 40° ≈ 0,8
Onno heeft geen gelijk.
or
b
P
©
No
100
off
14
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 13
⁄
13
25-06-09 11:54
38a
b
Zie tekening hiernaast.
F1 = 180° – 90° – 37° = 53°
F2 = 180° – 90° – 62° = 28°
c
Uit cos 37° =
F
2
14, 2
14, 2
volgt DF =
dus DF ≈ 17,8
DF
cos 37°
10, 7
10, 7
volgt GE =
dus GE ≈ 5,7
Uit tan 62° =
GE
tan 62°
DE = DG + GE dus DE ≈ 14,2 + 5,7 = 19,9
c
d
e
f
40
41a
b
c
d
144
AC = 160
160
BC =
+
144 = 12
Uit tan ∠A = BC volgt tan ∠A = 12 dus A ≈ 72°.
AB
4
BM = 12 : 2 = 6
Uit tan ∠A1 = 64 volgt A1 ≈ 56°.
A2 = A – A1 ≈ 72° – 56° ≈ 16°
M1 = 180° – 90° – 56° dus M1 ≈ 34°
M2 = 180° – M1 dus M2 ≈ 146°
Uit tan 40° = 1350 volgt AC = 1350 dus AC ≈ 1609 m.
AC
tan 40°
Uit tan 22° = 1350 volgt BC = 1350 dus BC ≈ 3341 m.
BC
tan 22°
De tunnel zal ongeveer 1609 + 3341 = 4950 meter lang worden.
De kabelbaan van Coq naar Ballon gaat omhoog want Coq ligt op 1830 meter
hoogte en Ballon ligt op 2520 meter hoogte.
De horizontale afstand is 3,6 cm. Dat is in werkelijkheid 3,6 × 50 000 = 180 000 cm en
dat is 1800 meter.
Voor de kabelbaan van Coq naar Ballon is het hoogteverschil 2520 – 1830 = 690 m.
690
tan ∠C = 1800
C ≈ 21°
Voor de kabelbaan van Douce naar Azur is het hoogteverschil 2640 – 2120 = 520 m.
De horizontale afstand is 1,6 cm, dat is in werkelijkheid 800 m.
tan ∠A = 520
800
A ≈ 33°
Voor de kabelbaan van Douce naar Ballon is het hoogteverschil 2520 – 2120 = 400 m.
De horizontale afstand is 3,1 cm, dat is in werkelijkheid 1550 m.
400
tan ∠B = 1550
B ≈ 14°
De kabelbaan van Douce naar Azur heeft de grootste hellingshoek.
©
16
BC = …
E
Ui
tg
b
AB = 4
G
off
kwadraat
14,2
dh
zijde
D
or
39a
62°
37°
No
10, 7
10, 7
volgt EF =
dus EF ≈ 12,1
EF
sin 62°
1
ev
Uit tan 37° = FG volgt FG = 14,2 × tan 37° dus FG ≈ 10,7
14, 2
Uit sin 62° =
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
⁄
14
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 14
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54
42a
b
c
Uit cos 40° = h volgt
2
h = 2 × cos 40°
dus h ≈ 1,53 m
De hoogte van het zitje is 2,50 – 1,53 = 0,97 meter.
40°
2m
h volgt
2, 25
h = 2,25 × cos 50°
dus h ≈ 1,45 m
De hoogte van het zitje is 2,75 – 1,45 = 1,30 meter.
schommel 1:
2,5 – 1,6 = 0,9 meter
Uit cos 50° =
50°
h
0, 9
volgt W ≈ 63°.
2
Bij schommel 1 is de maximale wijkhoek 63°.
schommel 2:
2,75 – 1,6 = 1,15 meter
2m
Test jezelf
T-2a
b
T-3a
b
25°
Het hellingsgetal bij 25° is ongeveer 0,47.
315
tan ∠A = 1000
A ≈ 17°
Dit sportvliegtuig vertrekt onder een hoek van ongeveer 17°.
tan 18° ≈ 0,325, dus dit sportvliegtuig is na 1000 m op een hoogte van 325 meter.
Dat is ongeveer 10 meter hoger dan het eerste sportvliegtuig.
Uit tan 11° = 43 volgt a = 43 dus a ≈ 221,2 m.
a
tan 11°
De schipper is ongeveer 221 meter van de vuurtoren af.
Uit tan 68° = b volgt b = 40 × tan 68° dus b ≈ 99 m.
40
Het bootje is ongeveer 99 meter van de vuurtoren af.
©
800
Van helling 1 is het hellingsgetal 2400
≈ 0,333.
600
Van helling 2 is het hellingsgetal 1800 ≈ 0,333.
De hellingsgetallen zijn even groot, dus de hellingen zijn even steil.
De hoek is 18°.
off
d
2,25 m
dh
c
1,15 m
or
W
No
b
0,9 m
Ui
tg
1, 15
volgt W ≈ 59°.
2, 25
Bij schommel 2 is de maximale wijkhoek 59°.
Uit cos ∠W =
2,25 m
W
Uit cos ∠W =
T-1a
h
ev
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
© Noordhoff Uitgevers bv
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 15
⁄
15
25-06-09 11:54
T-4
T-5a
b
c
sin ∠A = 73 sin ∠B = 105 A ≈ 25°
B = 30°
cos ∠C = 246 C ≈ 76°
sin ∠D = 53 D ≈ 37°
sin ∠E = 63 sin ∠F = 33,5
E = 30°
F ≈ 59°
15
tan ∠B1 = 12
dus B1 ≈ 51°
E1 = 180° – 90° – 51° = 39°
zijde
kwadraat
AB = 12
144
AE = 15
225
BE = …
369
e zijde
kwadraat
BE =
369
369
81
BC = 9
+
CE = …
450
BE = 369 ≈ 19, 2 CE = 450 ≈ 21, 2
tan ∠E2 =
sin ∠C2 =
dus E2 ≈ 25°
9
369
T-6a/b
f
M
60 mm
55 mm
19
450
dus C2 ≈ 64°
Ui
tg
d
+
ev
er
sb
v
Hoofdstuk 7 - Goniometrie
K
N
off
52°
L
c
Uit sin 52° = MN volgt MN = 60 × sin 52° dus MN ≈ 47,3 mm.
60
d
Uit cos 52° = KN volgt KN = 60 × cos52° dus KN ≈ 36,9 mm.
60
e
Uit sin ∠L =
f
Uit cos 59° = NL volgt NL = 55 × cos 59,3° dus NL ≈ 28,1 mm
55
200
120
50
48
c
hellingsgetal
hellingshoek
0,31
17°
0,5
27°
1,19
50°
1,25
51°
De schaduw was op dat moment 60 = 40 cm.
1, 5
De hoek is tan–1(1,5) ≈ 56°.
No
b
©
dh
lengte schaduw in cm
or
T-7a
47, 3
volgt L ≈ 59°
55
⁄
16
1COLOR_INF_9789001606169_BW.indd 16
© Noordhoff Uitgevers bv
25-06-09 11:54