Uitwerkingen – Kracht en beweging

4 Kracht en beweging.
Uitwerkingen
Opgave 4.1
a)
b)
Fv
G
FZ
=
Fz = m ⋅ g = 0,100 kg × 9,81 N
kg
= 0,981 N
FV = FZ = 0,981 N
c)
Fres = Fv − Fz = 0 N
d) G = Fz = 0,981 N
G is de kracht van de massa op de veer
Opgave 4.2
a)
F z = m ⋅ g → 23,8 = m × 9,81 → m =
23,8
= 2, 43 kg
9,81
G = F z = 23,8 N
b) Het gewicht is een kracht die de massa op de omgeving uitoefent, dus op de veerunster.
Opgave 4.3
Fres = Fz = m ⋅ g = 2 kg × 9,81 N
Fres = m ⋅ a → a =
8
kg
= 19,6 N
Fres 19,6 N
=
= 9,81 m 2
s
m
2 kg
Opgave 4.4
1 N = 1 kg × 1 m
2
=1
kg ⋅ m
s2
s
kg ⋅ m 2
s =1 m
1N = 1
kg
s2
kg
Opgave 4.5
a) De snelheid na 2,5 s : v na 2,0 s = 9,81 m × 2,5 s = 24,5 m
s
s
Daarna geldt: v = 0 m/s
Dus na 3 seconden : v = 0 m/s
b)
v na 2,5 s = 9,81 m × 2,5 s = 24,5 m
s
s
v begin = 0 m
s
0 + 24,5
v gem =
= 12,25 m
s
2
hoogte = v gem ⋅ t = 12,25 m × 2,5 s = 31 m
s
Opgave 4.6
FZ = 70 kg × 9,8 N
= 686 kg
kg
mverplaatst e lucht = 1,3 g × 70 L = 91 g = 0,091 kg
L
0,091 kg is te verwaarlozen t.o.v. 686 kg
Opgave 4.7
Als de zwaartekracht gelijk is aan 73,5 N ,dus gelijk aan de opwaartse kracht is de kracht van
de weegschaal op het blok 0 N.
Fz
73,5 N
=
= 7,5 kg
9,8 9,8 N
kg
Opgave 4.8
De opwaartse kracht moet gelijk zijn aan de zwaartekracht, dus de massa van de verplaatste
vloeistof is 12 kg.
m=
ρ vl . =
12 kg
= 2,0 kg
L
6,0 L
Opgave 4.9
De opwaartse kracht is gelijk aan de zwaartekracht, dus de massa van de verplaatste vloeistof
is 5,0 kg.
m
5,0 kg
Volume verplaatste vloeistof: Vvl = vl . =
= 5,0 L
ρ vl . 1,0 kg
L
Volume ondergedompeld = 5,0 L
9
Opgave 4.10
De snelheid van de parachutist neemt toe totdat de wrijvingskracht even groot is als
de zwaartekracht. Bij een zware parachutist, waarop een grotere zwaartekracht
werkt, is er bij evenwicht dus een grotere wrijvingskracht en is de snelheid bij
evenwicht dus groter.
Opgave 4.11
Op een deeltje dat in een vloeistof naar beneden zakt werkt de zwaartekracht naar beneden,
de opwaartse kracht naar boven en de wrijvingskracht naar boven.
Deeltjes met grotere massa en dezelfde grootte zullen sneller bezinken omdat de
wrijvingskracht groter moet zijn voor evenwicht.
Grotere deeltjes met dezelfde massa zullen minder snel bezinken omdat ze bij lagere
snelheid al een grotere wrijving ondervinden.
Opgave 4.12
Alle deeltjes leggen in dezelfde tijd in horizontale richting dezelfde afstand af.
De deeltjes die het eerst op de bodem zijn leggen dus de kortste afstand af.
De grotere deeltjes ondervinden een grotere zwaartekracht ,maar ook een grotere
opwaartse kracht. De zwaartekracht is groter dan de opwaartse kracht, dus de verticale
snelheid van de grotere deeltjes zal groter zijn.
De deeltjes voeren een samengestelde beweging uit.
Ze gaan met constante snelheid in horizontale richting en zinken
tegelijkertijd naar beneden. De rode deeltjes bezinken het snelst.
Opgave 4.13
Fw = 6π ⋅ η ⋅ r ⋅ v
kg ⋅ m
Fw
N
η=
→ eenheid η =
=
6π ⋅ r ⋅ v
m⋅m
s
m2
s
s 2 = kg ⋅ m × s = kg
(m ⋅ s)
s2
m2
Opgave 4.14
Fs − Fz = m ⋅ a → Fs = Fz + m ⋅ a
Fs = 50 × 9,8 + 50 × 5 = 740 N
Tijdens het versnellen is de spankracht 740 N en is de kans op een breuk
in het koord het grootst.
10
Opgave 4.15
FN − FZ = m ⋅ a
FN = FZ + m ⋅ a = 70 kg × 9,81 N
FN = 75 kg × 9,81 N
kg
kg
+ 70 ⋅ a = 686,7 + 70 a
= 735,8 N
735,8 = 686,7 + 70a → 49 = 70 a → a =
49 N
= 0,70 N of m 2
kg
s
70 kg
Opgave 4.16
a) Bij het opstarten van de pomp moet het water in beweging gebracht worden en
daarvoor is extra kracht nodig.
b) De pomp moet de waterkolom tussen het niveau van punt P en Q omhoog duwen.
c) Er is een resulterende kracht omdat het water versneld wordt.
Opgave 4.17
n = 40 rpm
v = n ⋅ O → v = 40 × π × 10,0 = 1257 cm
min
= 12,6 m
min
Opgave 4.18
a) v = 12,0 m
min
0,22 m
l
t= =
= 0,0183 min = 0,0183 × 60 s = 1,1 s
v 12 m
min
b) v = 12 m
n=
min
12 m
v
min = 19,3 1
=
min
0,62 m
l+s
afgerond n = 20 per minuut
Opgave 4.19
mv 2 1000 × 25 2
Fmpz =
=
= 20833 N
r
30
afgerond : Fmpz = 20 kN
Opgave 4.20
40 N
= 1,0 N
40
N
= 75 mm × 1,0
= 75 N
mm
F1 = 40,0 N lengte = 40 mm → 1 mm ≅
lengte Fres = 75 mm → Fres
11
Opgave 4.21
m = 40,0 kg → Fz = 392 N lengte = 33 mm → 1 mm ≅
392 N
= 11,9 N
33
N
= 238 N
mm
N
lengte FN = 26 mm → FN = 26 mm × 11,9
= 309 N
mm
lengte Fw = 20 mm → Fw = 20 mm × 11,9
Opgave 4.22
sinus ≤ 1
De schuine zijde is altijd langer dan de overstaande zijde, alleen als α = 900 dan zijn ze even
lang.
cosinus ≤ 1
De schuine zijde is altijd langer dan de aanliggende zijde, alleen als α = 00 dan zijn ze even
lang.
Opgave 4.23
FV
F
→ sin 20 0 = V → FV = 60 ⋅ sin 20 0 = 60 × 0,342 = 20,5 N
F
60
FH
F
cos α =
→ cos 20 0 = H → FH = 60 ⋅ cos 20 0 = 60 × 0,940 = 56,4 N
F
60
2
2
controle : 20,5 + 56,4 = 3601 en 60 2 = 3600 conclusie : klopt!
sin α =
12