De meerwaarde van reële opties bij investeringsbeslissingen in de

De meerwaarde van reële opties bij
investeringsbeslissingen
in de vastgoedbranche
De meerwaarde van reële opties bij
investeringsbeslissingen
in de vastgoedbranche
Den Haag, augustus 2009
Auteur
Ir. M. Nederhorst
MRE jaargang 2007-2009
Begeleiders
Prof. dr. D. Brounen
Drs. R.M. Weisz Ra MRICS
Voorwoord
In de vastgoedbranche wordt men dagelijks geconfronteerd met het feit dat er in het heden
keuzes en beslissingen genomen moeten worden die een relatie hebben met ontwikkelingen in de
toekomst. De toekomst, in het bijzonder in een branche met een lange investeringshorizon, de
vastgoedbranche, gaat gepaard met grote mate van onzekerheden. De meeste investeringsbeslissingen worden genomen op basis van financiële rekenmethoden. Grote vraag die dan rijst is
hoe wordt in deze methoden de onzekerheid meegenomen om zodoende de juiste beslissing te
kunnen maken. Onzekerheden kunnen worden vertaald naar opties. Vaak heeft een investeerder
de keuze om iets te doen of te laten. Deze opties worden mijns inziens op dit moment te weinig
meegenomen in de waardering om te komen tot een overwogen beslissing om te investeren.
Voorliggend Masterproof heb ik gemaakt ter afronding van de opleiding Master of Real Estate
aan de Amsterdam School of Real Estate, jaargang 2007-2009. In deze Masterproof heb ik
getracht de gedachten van het waarderen van financiële opties toe te passen op het waarderen van
reële opties en te kijken of dit een meerwaarde heeft bij investeringsbeslissingen in de
vastgoedbranche.
Ondanks mijn minder ontwikkelde interesse in het schrijven van onderzoeken heb ik deze
Masterproof met plezier gemaakt. Graag wil ik mijn werkgever Timeless Investments bedanken
voor de mogelijkheid die zij mij geboden hebben om energie en tijd in deze opleiding te stoppen.
Daarnaast wil ik Dirk Brounen en Robbert Weisz bedanken voor hun begeleiding tijdens dit
traject.
Als laatste wil ik Suzanne bedanken, je bent de beste.
Den Haag, oktober 2009
Martijn
I
Samenvatting
Inleiding
In het voorliggende onderzoek is gekeken naar de meerwaarde van reële opties bij
vastgoedinvesteringsbeslissingen en in hoeverre de reële optie waarderingsmethode een
aanvulling kan zijn op de DCF methode bij investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche.
De vastgoedbranche is een branche die steeds meer professionaliseert en waar flexibiliteit in
combinatie met management een steeds belangrijker onderscheidend vermogen aan het worden
is. Vanuit deze gedachten is het merkwaardig dat reële opties, die volop aanwezig zijn in de
vastgoedbranche en in de financiële wereld een waarde hebben, in de vastgoedbranche niet
bewust worden meegenomen in de bestaande waarderingsmethoden bij investeringsbeslissingen.
In dit onderzoek is met behulp van een eenvoudige case getoond wat de waarde van één
mogelijke reële optie kan zijn. Hierbij is de in de vastgoedbranche toegepaste DCF methode
vergeleken met drie optiewaarderingsmethoden. Uit dit vereenvoudigde voorbeeld blijkt dat de
keuze om de start van de bouw van een project met drie jaar uit te stellen, een bepaalde waarde
heeft en dat die waarde in alledrie de optiewaarderingsmethoden groter is dan de DCF
waardering. Ik ben dan ook van mening dat, ondanks dat er voor het toepassen van deze
methoden aannames gedaan zijn, de reële optiebenadering een zinvolle aanvulling kan zijn op de
huidige DCF methode.
Huidige waarderingsmethode
Investeringsbeslissers worden continu geconfronteerd met veranderende omstandigheden
(onzekerheden), die directe en indirecte invloed hebben op het rendement van de investering.
Vandaag de dag is actiever management bij complexe projecten nodig. Actief management stelt
een investeerder in staat om de upside te beïnvloeden en de downside te limiteren.
Met de gebruikelijke DCF methode wordt er op één specifiek moment passief een aanname
gedaan waarbij toekomstige cash flows tegen een disconteringsvoet contant worden gemaakt. Op
basis van die rekenresultaten wordt de investeringsbeslissing genomen. Het strategische inzicht en
de flexibiliteit van projectmanagement gedurende het project blijft hierbij onbenut en wordt in de
waardebepaling onvoldoende meegenomen.
Financiële en reële opties
Bij de waardering van financiële opties gaat men uit van het enige dat zeker is en dat is de
onzekerheid. Binnen de financiële wereld zijn er diverse modellen die de waarde van deze
onzekerheid kunnen waarderen. Om reële opties in de vastgoedbranche te kunnen waarderen met
behulp van deze methoden dienen er net als bij de DCF methode enkele aannames te worden
gedaan.
Toepasbaarheid van de reële optiewaardering binnen de vastgoedbranche
Vastgoedprojecten hebben specifieke kenmerken in zich, die pleiten voor het toepassen van deze
optiewaarderingsmethoden:
• over het algemeen lange looptijden van projecten;
• complexiteit met veel onzekerheid;
II
•
•
de volatiliteit van de waardeontwikkeling van de onderliggende asset;
beïnvloedbare parameters die de waarde van de reële optie bepalen.
Daartegenover staat dat deze manier van waarderen ook enkele aspecten kent waar nog kritisch
naar gekeken moet worden voor toepassing in de vastgoedbranche:
• het ontbreken van essentiële data voor de waarderingsmethoden, o.a. volatiliteit;
• de veronderstelling dat er een perfect gehedgede alternatieve portefeuille samengesteld
kan worden;
• de onmogelijkheid om de exacte waarde van de verschillende parameters op één moment
vast te stellen (voor gebruik in berekeningen);
• het ontbreken van een zero sum game bij reële opties en de eigenschap dat reële opties
elkaar onderling beïnvloeden.
Ondanks deze aandachtspunten is het mijns inziens niet onmogelijk om de reële
optiewaarderinsmethodiek te gebruiken bij bepaalde vastgoedinvesteringsbeslissingen. Het
waarderen van reële opties is deels afhankelijk van hetzelfde soort aannames als deze bij de DCF
methoden moeten worden gedaan. In beide gevallen is het voorspellen van cashflows een
essentieel onderdeel van de waardering. Groot verschil is dat bij de gebruikelijke manier van
waarderen geen enkele rekening wordt gehouden met de mogelijke upside van bepaalde
onzekerheden en de flexibiliteit van het management om daarop in te spelen.
Om de meerwaarde van reële opties optimaal te kunnen benutten is het als eerste van belang dat
reële opties erkend worden in de vastgoedbranche. Als voorbeeld is de veel gebruikte optie in het
huurcontract aangehaald in het onderzoek. Een relatief eenvoudige optie met een mogelijke
aanzienlijke waarde. Niet alleen het beslismoment om de optie uit te oefenen is van belang, ook
de wijze waarop het management de waarde van reële opties kan beïnvloeden. Optiedenken dient
in het systeem te komen om daadwerkelijk opties te benutten.
Hoewel de besproken modellen voor nu niet eenvoudig toepasbaar zijn voor
vastgoedinvesteringsbeslissingen, zal vooral de manier van optiedenken een meerwaarde zijn voor
de vastgoedbranche. Het mag duidelijk zijn dat deze meerwaarde van het optiedenken dan ook
meegenomen dient te worden in de analyse om wel of niet te investeren.
III
Inhoudsopgave
Voorwoord ........................................................................................................................................................... I
Samenvatting......................................................................................................................................................II
1
Inleiding..................................................................................................................................................... 1
1.1
Aanleiding ..............................................................................................................................................1
1.2
Probleemstelling.....................................................................................................................................1
1.3
Vraagstelling...........................................................................................................................................2
1.4
Onderzoeksopzet ...................................................................................................................................3
2
Investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche......................................................................................4
2.1
Inleiding.................................................................................................................................................4
2.1.1
Huidige waarderingsmethodiek .....................................................................................................4
2.1.2
Direct vergelijkende methode .......................................................................................................4
2.1.3
BAR/NAR ...................................................................................................................................4
2.1.4
De discounted cash flow methode (DCF methode).......................................................................5
2.2
Conclusie ...............................................................................................................................................6
3
Reële opties................................................................................................................................................7
3.1
Inleiding.................................................................................................................................................7
3.2
Financiële opties.....................................................................................................................................7
3.3
Waarde bepaling van de optie .................................................................................................................8
3.4
Reële opties............................................................................................................................................9
3.5
Overeenkomst en verschil tussen financiële en reële opties...................................................................12
3.6
Waardebepalende factoren van reële opties...........................................................................................14
3.7
Verschillende methoden voor het waarderen van financiële opties........................................................15
3.7.1
Binomiaal model.........................................................................................................................15
3.7.2
Standaard simulaties (Monte Carlo).............................................................................................20
3.7.3
Black & Scholes formule.............................................................................................................21
3.7.4
The Samuelson McKean formule................................................................................................23
3.8
Conclusie .............................................................................................................................................23
4
Vertaling reële opties naar toepasbaarheid bij vastgoedinvesteringsbeslissingen ................................ 25
4.1
Inleiding...............................................................................................................................................25
4.2
Erkennen van reële opties in de vastgoedbranche .................................................................................25
4.3
Waardering reële opties bij vastgoedinvesteringsbeslissingen.................................................................27
4.4
Vergelijking verschillende methoden.....................................................................................................28
4.5
Input verschillende waarderingsmethoden ............................................................................................29
4.6
Conclusie .............................................................................................................................................30
5
Casus ........................................................................................................................................................ 32
5.1
Inleiding...............................................................................................................................................32
5.2
Beschrijving case Turkije en de te onderkennen optie ...........................................................................32
5.3
Case benaderd vanuit huidig denkbeelden (DCF) .................................................................................33
5.4
Case benaderd vanuit de binomiale methode ........................................................................................34
5.5
Case benaderd vanuit de Black en Scholes methode..............................................................................35
5.6
Case benaderd vanuit de Samuelson McKean methode.........................................................................35
5.7
Sensitiviteit en vergelijking....................................................................................................................36
5.7.1
Invloed variabelen op de waarde van de reële opties ...................................................................36
5.7.2
Invloed van de meest essentiële variabelen binnen de verschillende waarderingsmethoden..........37
5.7.3
Onderlinge verschillen in uitkomsten tussen de verschillende methoden .....................................38
5.8
Conclusie .............................................................................................................................................39
6
Conclusies en aanbevelingen .................................................................................................................. 41
6.1
Conclusies ............................................................................................................................................41
6.2
Aanbevelingen......................................................................................................................................43
Literatuurlijst..................................................................................................................................................... 44
Bijlage 1 Waarderingsberekeningen ................................................................................................................. 45
IV
1 Inleiding
1.1 Aanleiding
Projectontwikkelaars en investeerders staan dagelijks voor de keuze om wel of niet te investeren,
wanneer te investeren en hoeveel te investeren.
Bij de keuze om wel of niet te investeren in een bepaald vastgoedproject/object wordt op dit
moment voornamelijk de discounted cashflow (DCF) methode gebruikt. De huidige waarde
(investeringsbedrag) van een project/object wordt berekend door alle toekomstige geldstromen
contant te maken. Onzekerheid over de toekomst wordt in deze methode “verrekend” door de
verdisconteringvoet, de rente waartegen de toekomstige cash flow’s contant worden gemaakt, te
verhogen.
Deze manier van waarderen houdt nagenoeg geen rekening met de dynamiek die elk project in
zich heeft en comprimeert een breed scala aan toekomstige mogelijkheden (opties) en kansen tot
een beslissing in het heden aan de hand van één bedrag. Gevolg hiervan is dat de mogelijkheid
bestaat dat projecten, die een aanzienlijke hoeveelheid onzekerheden in zich hebben,
ondergewaardeerd worden, omdat er in deze methode geen plus wordt opgenomen voor
mogelijke opbrengsten die deze onzekerheden juist wel kunnen genereren. Hierdoor worden
keuzemogelijkheden bij investeringsbeslissingen onnodig beperkt en blijven potenties van
projecten soms onbenut.
Ieder project kan op zeer veel manieren tot ontwikkeling komen. Hierbij is er sprake van een
breed scala aan variaties en mogelijkheden die zich kunnen en zullen voordoen. Deze reële opties
zullen directe en indirecte effecten hebben op de financiële positie van een project. De effecten
kunnen zowel positief als negatief zijn. De reële optiemethodiek probeert deze flexibiliteit tijdens
het proces op een zekere manier te waarderen, met andere woorden: krijgen onzekerheden
daarmee een waarde.
Door de toepassing en erkenning van reële opties (methodiek) bij vastgoedinvesteringsbeslissingen is het wellicht mogelijk om de flexibiliteit, die iedere investering in zich heeft, te
waarderen en deze mee te nemen in de uiteindelijke beslissing om wel of niet, wanneer en hoeveel
te investeren. Wanneer een investeerder op het moment van investeren rekening houdt met
bijstellingen in het programma gedurende het ontwikkelingsproces, kan de investeerder een
betere vertaling maken van de onzekerheden naar potentiële meerwaarde.
1.2 Probleemstelling
Bij investeringen accepteren bedrijven risico’s die passen bij het te verwachten rendement. De
kracht van een investeringsbedrijf is haar management competenties en haar financiële positie in
combinatie met haar flexibiliteit.
Op dit moment is het bedrijf waar ik werkzaam ben onder andere bezig met een
landontwikkeling in Turkije. In de toekomst zullen diverse beslissingen genomen moeten worden
hoe om te gaan met dit project. Van belang is te weten dat de onzekerheden ten aanzien van
ontwikkelingen in een land als Turkije aanzienlijk groter zijn dan in Nederland.
1 van 45
Tijdens het proces zijn er onder andere de volgende twee mogelijkheden:
1. het project kan na voltooiing van de planvorming en na het verkrijgen van de
vergunningen verkocht worden aan derden;
2. of het project kan door het bedrijf zelf worden gerealiseerd.
Om de juiste keuze te maken om wel of niet, wanneer en hoeveel te investeren zullen er
berekeningen gemaakt moeten worden, waarin voor de beschreven gevallen het te verwachten
rendement en de waardebepaling in de verschillende stadia van het proces worden bepaald.
Uiteraard is hier de methode die de werkelijkheid het meest benadert het meest wenselijk.
Om dat hier sprake is van een langdurig traject met een aanzienlijk aantal onzekerheden, is het de
vraag of deze investeringsbeslissing, via de gangbare methode, op de juiste manier genomen kan
worden. Met andere woorden: ‘wordt de waarde van deze investering wel goed geschat wanneer
je alle mogelijke, toekomstige onzekerheden verrekent in de verdisconteringsvoet, of hebben
bepaalde onzekerheden juist een waarde bekeken vanuit de reële optie benadering?’.
De benadering vanuit de reële optiemethodiek houdt rekening met de mogelijkheid om onder
onzekere omstandigheden een toekomstige kasstroom te realiseren. De elementen onzekerheid,
tijd en flexibiliteit spelen een cruciale rol in de waardebepaling van reële opties. Hoewel talloze
empirische studies de theoretische veronderstelling van het optiemodel bevestigen, is er nog veel
werk te verzetten voor de praktische toepassing en modellering ervan in het vastgoed (Witvoet
e.a. 2007, p.35).
Met deze Masterproof wil ik graag mijn steentje bijdragen en ga ik onderzoeken of vastgoedinvesteringen te benaderen zijn vanuit de reële optie methodiek, welke reële optie rekenmethoden
bruikbaar zijn bij vastgoedinvesteringen en wat de verschillen zijn, wanneer een investeringbeslissing berekend wordt via de DCF of één of meerdere reële optie methodiek(en).
1.3
Vraagstelling
Centrale vraag:
“In hoeverre is de reële optie waarderingsmethode een aanvulling op de DCF methode bij
investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche?”
Subvragen:
Om te komen tot een beantwoording van de centrale vraag dienen onderstaande subvragen te
worden beantwoord:
1) Door welke methoden worden huidige investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche
bepaald en hoe wordt omgegaan met onzekerheden?
2) Wat zijn financiële- en reële opties? Welke mogelijke reële opties zijn denkbaar en hoe en
op welke wijze worden deze gewaardeerd?
3) Op welke manier is de reële optiemethodiek bruikbaar in de vastgoedbranche en welke
reële optiemethodiek is toepasbaar, gezien de kenmerken van de vastgoedbranche?
4) Voor welk soort investeringsbeslissing in de vastgoedbranche is de benadering vanuit
reële opties een meerwaarde?
2 van 45
1.4 Onderzoeksopzet
Het onderzoek is als volgt opgezet:
• in fase I is door middel van deskresearch nagegaan wat bij investeringen in de
vastgoedbranche de gebruikelijke methoden zijn om investeringbeslissingen te nemen.
Welke rekenmethoden hierbij worden gehanteerd;
• vervolgens is in fase II door middel van een literatuuronderzoek gekeken welke reële
optie rekenmethoden er zijn en welke bruikbaar zijn voor investeringsbeslissingen in de
vastgoedbranche.
• via een case zijn in fase III de gebruikelijke en de reële optie rekenmethoden met elkaar
vergeleken;
• in fase IV worden conclusies getrokken uit de bevindingen.
In figuur 1.4. is het onderzoek in een schema weergegeven.
Probleemanalyse
Investeringsbeslissingen
in de vastgoedbranche
Fase I Deskresearch
Reële opties (theorie)
Reële opties in
vastgoedinvesteringsbeslissingen (praktijk)
Reële opties in
vastgoedinvesteringsbeslissingen (theorie)
Fase II Literatuuronderzoek
Case beschrijving
Fase III Vergelijkend onderzoek
Conclusies
Fase IV Conclusies
Figuur 1.4 Visualisatie onderzoeksmethoden
3 van 45
2 Investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche
2.1 Inleiding
Een investering kan gezien worden als een (onzekere) besteding van tijd en geld ten behoeve van
een doel dat op langere termijn moet worden behaald. Binnen het bedrijfsleven zal dit doel
voornamelijk rendement zijn. Of het rendement dat men voor ogen heeft ook daadwerkelijk
wordt gehaald, hangt af van toekomstige kasstromen. De werkelijk te behalen toekomstige
kasstromen zijn afhankelijk van de risico’s die een project in zich heeft.
Alvorens over te gaan tot daadwerkelijk investeren zal geanalyseerd moeten worden of de te
betalen prijs minder is dan de te verwachtte waarde van het project en of de te verwachtte waarde
zodanig van omvang is dat het de risico’s afdekt. De te verwachtten waarde van het project zijn
alle toekomstig te verwachten inkomsten en uitgaven, netto contant gemaakt.
2.1.1 Huidige waarderingsmethodiek
Investeerders streven naar een maximaal rendement, waarbij de risico’s voor hen binnen het
maximaal toelaatbare blijven. Het inschatten van deze risico’s is één van de meest essentiële
onderdelen bij een investeringsanalyse. In de vastgoedbranche worden verschillende
waarderingsmethodieken gebruikt die inzicht geven in de prijs en de waarde van vastgoedprojecten of objecten. De prijs is observeerbaar, waarde is beredeneerbaar en altijd onzeker. Het
verschil zorgt dat bedrijven winst en verlies maken, wanneer de prijs lager is dan de beredeneerde
waarde zou dit aanleiding kunnen zijn om te investeren, aangezien er een potentieel rendement te
behalen is. In de volgende paragraven worden de meest voorkomende methoden om de waarde
te bepalen in de vastgoedbranche nader toegelicht:
2.1.2 Direct vergelijkende methode
De direct vergelijkende methode komt erop neer dat het te taxeren object direct wordt vergeleken
met soortgelijke objecten in dezelfde straat of buurt, die recent zijn verhandeld en waarvan de
transactieprijzen bekend zijn (Van Gool e.a., 2007, p. 149). Deze methode is voornamelijk goed
te gebruiken voor waarderingen van vergelijkbare courante vastgoed objecten, waarvan data
voorhanden zijn. Gedacht kan worden aan een winkelpand in een winkelstraat, dat vergelijkbaar
is met soortgelijke (qua: grote, soort huurder, status onderhoud etc.) panden in diezelfde straat die
de afgelopen jaren verkocht zijn.
2.1.3 BAR/NAR
De BAR (Bruto AanvangsRendement) en NAR (Netto AanvangsRendement) zijn eenvoudige
kapitalisatiemethoden, waarbij de bruto of netto jaarhuur in een percentage van de investering
wordt uitgedrukt.
BAR = Bruto Markthuur jaar 1 bij volledige verhuur / Totale investering
De BAR en NAR worden voornamelijk gebruikt om een eerste indruk te geven van een
mogelijke investering. De methode is zeer praktisch en goed te gebruiken wanneer er zeer veel
referentieprojecten met dezelfde randvoorwaarden (functie, grote, ligging etc.) voorhanden zijn.
4 van 45
In de praktijk is de minimale BAR van een kantoorgebouw op een bepaalde locatie bijvoorbeeld
7,2%. Ofwel de waarde van de totale investering mag niet meer bedragen dan de totale jaarhuur
gedeeld door 7,2%. Wanneer investeringen complexer worden, zal deze methode tekortschieten
omdat zij geen informatie geeft over de gehele exploitatieperiode. Bovendien geeft de methodiek
geen inzicht in eventuele onzekerheden.
Bij investeringen wordt ook veel gesproken over de Internal Rate of Return (IRR). De IRR is te
zien als het looptijdrendement van een belegging. Anders dan bij het bepalen van de
beleggingswaarde is disconteringsvoet (IRR) hier dus geen gegeven, maar een te berekenen
grootheid (Van Gool e.a., 2007, p. 128).
Een globaal inzicht in het mogelijke rendement krijgt men door de huur- en waardegroei in de
volgende formule toe te passen:
BAR x (1-Exploitatiekosten) = NAR +groeivoet van huren en waarde = IRR
2.1.4 De discounted cash flow methode (DCF methode)
Bij de DCF methode worden alle toekomstige kasstromen (zowel exploitatie als verkoop van het
object) netto contant gemaakt, door een bepaalde disconteringsvoet toe te passen. Deze
disconteringsvoet waarborgt het verwachte risico dat de investering in zich heeft. De DCF
formule is te schrijven als:
NCW = [CF1 / (1+R)1] + [CF2 / (1+R)2] + ….. + [CFn / (1+R)n]
Waarbij:
NCW = de netto contante waarde
CFn = de cashflow in periode n
R
= de disconteringsvoet (van Gool e.a., 2007, p. 125-126)
Het bepalen van de hoogte van de disconteringsvoet is het meest cruciale element van een DCF
berekening. De disconteringsvoet is opgebouwd uit een risicovrij deel en een risicopremie. De
risico vrije component is de vergoeding voor de tijdswaarde van geld en de risicopremie voor het
risico dat de bewuste investering in zich heeft (Geltner en Miller, 2007, p. 187 en 249-251). De
tijdswaarde wordt ook wel inflatie genoemd. Inflatie is trapsgewijze koopkracht vermindering van
een valuta om de prijs van dezelfde soort producten en services stijgt in de tijd (Gelter en Miller,
2007, p. 188). De NCW van een risicovolle investering zal dus door verrekening met een hogere
risicopremie lager zijn dan de NCW van een investering met een laag risico.
Omdat veel projecten onderhevig zijn aan voordurende wijzigingen, die gevolgen hebben voor de
toekomstige kasstromen, worden bij DCF berekeningen veelal sensitiviteitsanalyses gedaan. Bij
deze analyses worden verschillende scenario’s doorgerekend, waarbij per scenario gekozen kan
worden voor verschillende veronderstellingen ten aanzien van onzekerheden. Meestal resulteert
dit in een worst case, midden en een best case scenario.
Aanvullend op de DCF is het, naast de sensitiviteitsanalyses, ook mogelijk een Monte Carlo
analyse uit te voeren. Bij een dergelijke analyse worden vele berekeningen gemaakt, met iedere
keer een andere startwaarde. Hierdoor wordt een verdelingsfunctie verkregen, aan de hand
waarvan uitspraken gedaan kunnen worden over de waarschijnlijkheid van bepaalde uitkomsten.
5 van 45
2.2 Conclusie
Investeringsbeslissers worden continu geconfronteerd met veranderende omstandigheden
(onzekerheden), die directe en indirecte invloed hebben op het rendement van de investering.
Voor relatief eenvoudige investeringsbeslissingen, bijvoorbeeld enkelvoudige objecten of veel
voorkomende objecten, voldoen de relatief eenvoudige methoden direct vergelijkende, BAR en
NAR. Voorwaarde voor toepassing is dat er een grote hoeveelheid soortgelijke data beschikbaar
is om daadwerkelijk een reële vergelijking te kunnen maken.
Wanneer het project complexer wordt of uniek is in zijn soort, zijn deze methoden minder
geschikt om de juiste waarde te bepalen voor een investeringsbeslissing. Bij bijvoorbeeld
ontwikkelingsinvesteringen is er op het moment van investeren geen inkomstengeschiedenis, een
onzekere cash flow in de toekomst en zijn er vele keuzemogelijkheden die het
ontwikkelingsresultaat kunnen beïnvloeden. Voor dergelijke projecten wordt nu vooral de DCF
methode gebruikt.
Groot nadeel van het toepassen DCF model in dergelijke gevallen is dat het model er vanuit gaat
dat het project zo zal zijn, zoals het nu wordt geconcipieerd: toekomstige beslissingen die
bijvoorbeeld de omvang, samenstelling en timing van een project kunnen wijzigen vormen geen
onderdeel van het model (Witvoet, e.a. 2007, p. 35) en dus ook niet van de waardering.
Vandaag de dag is actiever management bij complexe projecten nodig. Met de DCF methode
wordt als het ware passief een aanname gedaan, die vervolgens de investeringsbeslissing bepaalt.
Het strategische inzicht en de flexibiliteit van projectmanagement blijft hier onbenut. Actief
management stelt een investeerder in staat om de upside te beïnvloeden en de downside te
limiteren.
De vraag is dus wat welke waarderingsmethodiek men moet gebruiken om de waarden die
voortkomen uit management opportunities mee te kunnen nemen bij een investeringsbesluit om
wel of niet, voor welk bedrag en wanneer te investeren?
6 van 45
3 Reële opties
3.1 Inleiding
In hoofdstuk 2 is beschreven op welke wijze waarderingsmethoden in de vastgoedbranche
voornamelijk worden toegepast. Vraag was of bij deze methoden de vele mogelijkheden en
opties, die vastgoedprojecten in zich hebben, wel voldoende worden meegenomen. In dit
hoofdstuk wordt dieper in gegaan wat nu precies bedoeld wordt met reële opties.
Een optie is het recht om ergens voor te kiezen. Het is het recht maar niet de verplichting, om
iets met waarden te verkopen of te kopen, op basis van een bepaalde vergoeding. De term komt
voort uit het Frans en is afgeleid van het Latijnse optio, optare, wat keuze, wens, verlangen
betekent. Reële opties zijn gerelateerd aan vaste assets. De term reële komt uit het Latijn en
betekent vast, permanent, niet beweegbaar.
De persoon die het recht heeft, wordt de eigenaar of de bezitter van de optie genoemd. Opties
hebben een bepaalde waarde. Deze waarde is op verschillende manieren te bepalen. Modellen
voor optieprijsbepaling zijn variaties op de standaard DCF modellen. Zij corrigeren de
mogelijkheden van managers om beslissingen aan te passen naarmate meer informatie
beschikbaar komt (Copeland, 2003, p. 155). Een optie geeft bijvoorbeeld een landeigenaar een
voordeel van een mogelijke upside van een onzekerheid en de mogelijkheid om in geval van
downside op basis van voortschrijdend inzicht de schade te beperken.
Om een optie mee te nemen in de investeringsbeslissing, zal de waarde van deze optie bepaald
moeten worden. Het voordeel van toepassing van opties is dat er een soort waarde maximalisatie
kan plaatsvinden op basis van voortschrijdend inzicht. Het wel of niet uitoefenen van de optie zal
afhankelijk zijn van inzichten en veranderende omstandigheden.
3.2 Financiële opties
Het ontstaan van het waarderen van reële opties komt voort uit de financiële wereld. In de
financiële wereld worden opties dagelijks gebruikt en verhandeld. Een optie is het recht, maar niet
de plicht, om een bepaalde actie in de toekomst te nemen. De waarde van een optie is afhankelijk
van de onzekerheid. In de financiële wereld is lang nagedacht over de wijze waarop onzekerheid
gewaardeerd kan worden. Uiteindelijk heeft dit geleid tot de optietheorie (Hefti, 2006, p. 16).
Voordat ik de reële opties verder beschrijf, wordt in deze paragraaf kort de achtergrond van de
financiële opties toegelicht.
In principe bestaan er in de financiële markt twee soorten opties, call opties en put opties. Een
call optie geeft de houder het recht om een asset (bijvoorbeeld een aandeel) op een bepaald
tijdstip voor een bepaalde prijs te kopen. Een put optie geeft de houder het recht om een asset op
een bepaald tijdstip voor een bepaalde prijs te verkopen (Hull, 2008, p. 185). Elke optie heeft een
prijs. Er zijn Amerikaanse en Europese opties. Amerikaanse opties kunnen elk willekeurig
moment tot en met de expiratiedatum worden uitgeoefend. Europese opties daarentegen kunnen
enkel op de expiratiedatum worden uitgeoefend.
7 van 45
Een koper van een call optie heeft het vermoeden dat de waarde van het aandeel in de toekomst
zal toenemen. Hierbij kan hij voor een vooraf afgesproken prijs (die dan lager zal zijn dan de op
dat moment geldende koers van het aandeel) aandelen kopen. De koper van een put optie
anticipeert op het tegenovergestelde.
Er zijn vier type posities in te nemen bij opties (Hull, 2008, p. 189):
• koper van de call optie (a long position in a call option);
• koper van de put optie (a long position in a put option);
• verkoper van de call optie (a short position in a call option);
• verkoper van de put optie (a short position in a put option).
In figuur 3.2 zijn de vier optieposities gevisualiseerd.
Figuur 3.2 (a) long call, (b) short call, (c) long put, (d) short put (Bron Hull, 2008, p. 190)
3.3 Waarde bepaling van de optie
De waarde van de financiële optie wordt door een zestal factoren bepaald, te weten:
1) de huidige prijs van het aandeel;
2) de uitoefenprijs;
3) de expiratiedatum;
4) de volatiliteit;
5) de risicovrije rente;
6) het dividend.
8 van 45
In onderstaande figuur is aangegeven wat het effect is, zowel voor Europese als voor
Amerikaanse call en put opties, door één van de waardes (de parameters in onderstaande figuur)
te laten toenemen, terwijl de overige gelijk blijven.
Parameters
Huidige prijs aandeel (S)
Uitoefenprijs (K)
Expiratietijd (t)
Volatiliteit (σ)
Risico vrije rente (rf)
Dividend (d)
Europese call
+
?
+
+
-
Europese put
+
?
+
+
Amerikaanse call
+
+
+
+
-
Amerikaanse put
+
+
+
+
Figuur 3.3: Samenvatting effect op de optieprijs wanneer variabele toeneemt en de overige variabele constant blijven. (Hull, 2008,
p. 210)
Het verschil tussen de huidige koers van het aandeel en de uitoefenprijs van de optie wordt ook
wel de intrinsieke waarde genoemd. Het verschil tussen de actuele koers van de optie en de
intrinsieke waarde wordt ook wel de tijdswaarde genoemd van de optie (Hefti, 2006, p.18).
Het bijzondere is dat het kan lijken alsof een optie niets waard is, terwijl hij op dat moment toch
nog een waarde heeft. Bijvoorbeeld wanneer een call optie de houder het recht geeft een
onderliggend aandeel te verkrijgen voor een bedrag van bijvoorbeeld € 50, terwijl op dat moment
het aandeel een koers heeft van € 45, dan is de optie op dat moment niets waard ofwel “out of
the money”. Er is echter een kans dat het aandeel voor de expiratiedatum boven de € 50 zal
staan. In dat geval heeft de optie dus toch waarde en is de optie “in the money”.
De werkelijke waarde van de optie is het verschil tussen de koers van het aandeel op de
expiratiedatum (Europese optie) en de uitoefenprijs. Wanneer de waarde op de expiratiedatum
lager is dan de uitoefenprijs, is het verlies beperkt tot de prijs die voor de optie is betaald.
Wanneer de waarde op de expiratiedatum hoger is, kan het verschil als winst worden gezien.
Er zijn verschillende methoden om een optie te waarderen.
In deze Masterproof zullen er in paragraaf 3.7 vier waarderingsmethoden worden behandeld.
3.4 Reële opties
Naast financiële opties worden ook reële opties erkend. Ook reële opties geven het recht, maar
niet de verplichting, om een asset te verkrijgen of te ruilen voor een bepaalde prijs. Het gaat
daarbij om fysieke assets. Een reële optie creëert voor de optiehouder flexibiliteit, die kan worden
ingezet bij voortschrijdend inzicht of veranderingen in de markt, die toekomstige inkomsten
kunnen beïnvloeden. Reële opties worden in tegenstelling tot financiële opties niet verhandeld op
de financiële markten. Reële opties kunnen worden omschreven als de opportunities waarover
het management in de toekomst beschikt. Bij financiële opties is deze opportunity het recht om
een aandeel te verkopen of te kopen tegen een vooraf bepaalde prijs. Bij reële opties is deze
opportunity bijvoorbeeld de mogelijkheid om een investering uit te stellen of de mogelijkheid een
nieuw product te lanceren (Engels, 2002, p. 5).
Zoals eerder aangegeven waarderen de bestaande methodieken investeringsbeslissingen in de
vastgoedbranche alsof het nu of nooit beslissingen zijn, waarbij de modellen statisch zijn (NCW).
Onzekerheden of kansen krijgen daarmee een normale verdeling met een gemiddelde (zie figuur
3.4. bovenste deel). Deze methodieken waarderen investeringen alsof bedrijven niet in staat
9 van 45
zouden zijn om de koers van een project te verleggen, als antwoord op bepaalde veranderingen
(Kranenburg, 2000, p. 73).
De reële optie methodiek gaat er vanuit dat een onderneming in staat moet zijn deze
normaalverdeling asymmetrisch te maken door de downside af te dekken en mogelijke upside in
de toekomst uit te kunnen buiten. In onderstaande figuur is te zien dat hierdoor de
normaalverdeling een hoger gemiddelde krijgt. Het verschil is te zien als een optie premie die bij
de beslissingen om te investeren moet/kan worden meegenomen.
Figuur 3.4 Verandering van normaalverdeling door flexibiliteit (resultaat een optie premie) (Bron: Trigeorgis, 1996, p. 123)
Een reële optie verleent de houder een bepaalde reactieve flexibiliteit en biedt in wezen de
keuzemogelijkheid om te investeren, of af te wachten of te desinvesteren, als antwoord op nieuwe
informatie (Kranenburg, 2000, p.74).
In de literatuur worden de volgende reële opties beschreven (Kranenburg, 2000, p. 77):
1) De timingsoptie, een optie tot uitstel
Het gaat hier om timingsflexibiliteit, bijvoorbeeld een onderneming heeft het recht, maar
niet de plicht, om een kantoor te ontwikkelen op een stuk grond. De onderneming kan
wachten tot de relatie tussen de markthuur en de bouwkosten gunstiger zijn. Deze
timingsflexibiliteit is zeer waardevol, met name wanneer de onzekerheden rond de kosten
en opbrengsten groter zijn. Er hoeft geen sprake te zijn van een bepaalde looptijd. Wel
bestaat de mogelijkheid dat de kosten van uitstel op een bepaald moment niet opwegen
tegen de waarde van deze optie. Daarnaast zal zoals eerder aangegeven ook gekeken
moeten worden wat de overige aanbieders doen. Wanneer uitstel te lang duurt, ontstaat er
een kans dat andere concurrentie op de markt komt, waardoor de waarde van de optie
niet langer het enige criterium is om wel of niet te starten met de ontwikkeling. De optie
10 van 45
tot uitstel is met name waardevol voor branches waar sprake is van hoge onzekerheden en
een lange investeringshorizon.
2) De groeioptie, een leeroptie
Onzekerheden kunnen worden weggenomen door extra informatie met betrekking tot het
project te verkrijgen (voortschrijdend inzicht). Een bedrijf heeft bijvoorbeeld de
mogelijkheid om een relatief klein bedrag te investeren om meer inzicht te krijgen in
bepaalde materie, die van grote invloed is op het resultaat van het project. Deze optie kan
bij de NCW worden opgeteld, omdat hij ervoor zorgt dat het neerwaartse risico
verminderd zal worden. Dit kan door nieuwe informatie in te zetten voor het
maximaliseren van het resultaat, door investeringen naar voren te halen, te vertragen of er
van af te zien. De groeioptie is te zien als een call optie op een aandeel dat dividend uit
keert.
3) De flexibiliteitsoptie, een optie tot wijziging
Deze optie betreft de keuzemogelijkheid ten aanzien van een product. Bijvoorbeeld een
projectontwikkelaar heeft een bepaald programma om te realiseren. Wanneer door
voortschrijdend inzicht blijkt dat bijvoorbeeld de woningmarkt beter is dan de
kantorenmarkt, kan besloten worden het programma tijdens het planproces te wijzigen
om het maximale resultaat uit het project halen. Hoe groter de vrijheid is ten aanzien van
programmatische wijzigingen en hoe later deze keuze in het planproces genomen kan
worden des ter hoger is de waarde van de optie.
4) De afsteloptie, sluitoptie
Deze optie zorgt voor een bepaalde ondergrens, waardoor het project bij liquidatie nog
steeds een bepaalde waarde heeft. Bijvoorbeeld een gedelegeerd projectontwikkelaar kan
afspraken maken met een belegger om voor en namens hem een herontwikkeling uit te
voeren. In deze afspraken kunnen exit regelingen worden opgenomen, waarbij in het
slechtste geval de ontwikkelaar voor een afgesproken prijs de asset na x aantal jaren kan
terug leveren. De waarde van de afsteloptie kan bij de NCW worden opgeteld, omdat de
optie het neerwaartse risico vermindert. Deze optie is te zien als een Amerikaanse put
optie.
Vele reële opties ontstaan uit zichzelf, sommige kunnen worden ingepland of ingebouwd tegen
een bepaalde prijs (Trigeorgis, 1996, p. 4). Wanneer een onderneming zich deze manier van
denken eigen maakt, kan zij in ieder project meerwaarde toevoegen door toepassing van
verschillende opties, ingepland of ingebouwd.
In een economische omgeving, die gekarakteriseerd wordt door snelle wijzigingen, grote
onzekerheden en een grote behoefte aan flexibiliteit, is het in toenemende mate belangrijk voor
managers om bij investeringsbeslissings methoden (tools) te gebruiken die de organisatie op een
juiste wijze de mogelijkheid geeft om te reageren op nieuwe informatie (Triantis en Borison,
2001, p. 8).
In de afgelopen jaren zijn financieringsspecialisten, dankzij doorbraken in theorie en
computerprogrammatuur, in staat geweest om technieken voor prijsbepaling van financiële opties
toe te passen op de waardering van investeringsbeslissingen in andere branches, de zogenoemde
11 van 45
reële opties (Copeland, e.a. 2003, p. 415). Bij de introductie van de reële optiemethodiek bij
vastgoedinvesteringsbeslissingen is het algemene concept helder, het langdurige proces rond
vastgoed ontwikkelingen en vele onzekerheden maken de toepassing van de optie theorie voor de
hand ligt.
Het grote probleem is dat de vereenvoudigde techniek uit de financiële wereld moeilijk aansluit
op de vaak zeer complexe omgeving waar vastgoedprojecten zich in begeven.
3.5 Overeenkomst en verschil tussen financiële en reële opties
Er zijn veel overeenkomsten tussen financiële- en reële opties. De waarde van een reële optie is
afhankelijk van dezelfde parameters (Witvoet e.a., 2007, p.35) In onderstaande tabel zijn de
overeenkomsten opgesomd.
Financiële optie
Koers (prijs)
Uitoefenprijs
Tijd tot expiratie
Volatiliteit
Risico vrij rente
Variabele
S
K
t
σ2
rf
Reële optie
Contantenwaarde toekomstige cash flow’s van asset
Koste om asset te kopen (investering)
Tijdsduur van de optie
Risico van de asset (verschil worst case, best case)
Risico vrije rente (tijdswaarde van geld)
Figuur 3.5 Financiële versus reële opties (bron Brach, 2003, p.43)
•
S: De koers van een aandeel spreekt voor zich bij financiële opties. Bij reële optie is dit te
vergelijken met de contante waarde van alle toekomstige cash flow’s van het project. Deze
kan worden uitgerekend met behulp van de DCF methode. Dit is de waarde van de asset
op tijdstip 0.
•
K: De uitoefenprijs bij een financiële optie is meestal vooraf bepaald en kan bij reële
opties worden vergeleken met de investering die nodig is om de optie uit te oefenen. In
tegenstelling tot financiële opties is de hoogte van de investering bij reële opties vaak
onzeker. (Engels, 2002, p. 6). Het is dus in praktijk de investering die gedaan moet
worden om de optie te verkrijgen.
•
t: De tijdsduur van de optie is voor zowel financiële- als reële opties te zien als de tijd
waarbinnen de optie uitgevoerd dient te worden. Reële opties lijken in dat opzicht meer
op Amerikaanse (financiële) opties dan op Europese (financiële) opties, omdat het tijdstip
waarop de optie wordt uitgeoefend niet vast staat.
•
σ2: Volatiliteit is te zien als de toekomstige mate van onzekerheid. Zowel bij financiële
opties als bij reële opties zal een hogere volatiliteit zorgen voor een hogere premie van de
optie. De kans dat het aandeel meer waard wordt is groter, de onderkant is afgedekt tot
een maximaal verlies van de premie.
•
r: Zoals reeds in paragraaf 3.3. beschreven zal een verhoging van de rente bij een
financiële optie een positief effect hebben op een call optie en een negatief effect hebben
op een put optie. Voor een reële optie is het belangrijk of een verandering van de interest
invloed heeft op haar operationele activiteiten (Engels, 2002, p. 8).
12 van 45
In vorenstaande opsomming had tevens dividend als parameter benoemd kunnen worden.
Echter, wordt de optie niet meer beschermd tegen dividend uitbetalingen, zoals vroeger
gebruikelijk was. Dividend betalingen zullen (indirect) zijn verrekend in de dagelijkse koers van
het aandeel.
De voornaamste overeenkomst tussen financiële en reële opties is dat het gaat om onomkeerbare
investeringsbeslissingen met onzekerheden en keuzes tussen twee of meer alternatieven.
Naast de overeenkomsten zijn er de volgende voornaamste verschillen tussen financiële en reële
opties:
•
Fysieke eigenschap; het karakterverschil tussen reële opties en een financiële opties is de
fysieke eigenschap van de onderliggende asset bij reële opties (in plaats van de financiële).
Bij financiële opties gaat het vooral om het verschil tussen het potentieel en de
uitoefenprijs. Bij reële opties is de omgeving complexer en zullen onder meer
management competenties, marktontwikkelingen, technologische ontwikkelingen de
waarde over het algemeen beïnvloeden.
•
Beïnvloedbaarheid van de parameters; voornaamst verschil tussen financiële opties en reële
opties is dat de parameters die de waarde bepalen van reële opties beïnvloedbaar zijn. Van
belang is dat wordt onderkend dat daarmee ook de waarde beïnvloedbaar is. Men dient
zich dan echter wel bewust te zijn in welke situaties beïnvloeding mogelijk is en wat de
parameters zijn die de waarde toevoeging beïnvloeden.
•
Voor handen zijnde informatie; de informatie die noodzakelijk is om opties te waarderen en
beslissingen te nemen om ze uit te voeren is bij financiële opties op ieder moment
beschikbaar, omdat deze posities dagelijks worden verhandeld. Bij reële opties is dit niet
het geval, aangezien geen enkele optie hetzelfde is. (Copeland and Tufano, 2004, p.92).
•
Tijdsbegrip; de tijdslijn is bij financiële opties duidelijk, er is een zekere expiratiedatum van
de optie. Bij reële opties is deze vaak niet eenduidig. Daarnaast zal het moment van
uitoefenen van de optie zorgen voor een nieuwe optie of juist andere opties uitsluiten, dus
opties beïnvloeden elkaar ook onderling. Bovendien geldt bij reële opties dat het tijdstip
van uitoefenen van de optie en het moment waarop de financiële effecten zich voltrekken
vaak niet gelijk zijn. Voordat bijvoorbeeld een project gerealiseerd is, zijn er enkele
maanden of jaren verstreken waarin nieuwe informatie de markt weer heeft kunnen
veranderen.
•
Verhandelbaarheid; financiële opties zijn makkelijk te vergelijken en eenvoudig
verhandelbaar op financiële markten, reële opties zijn over het algemeen uniek in hun
soort en moeizamer te verhandelen.
•
Optie uitoefen gevolgen; het uitoefenen van een optie in de reële wereld zorgt voor een
verandering in de markt (vraag en aanbod). Bij een financiële optie is dit niet het geval,
aangezien er niet meer of minder aandelen op de markt komen. Een financiële optie is
een zero-sum game: wat de optienemer wint, verliest de optieschrijver en omgekeerd
13 van 45
(transactiekosten buiten beschouwing gelaten). Een financiële optie voegt geen waarde
toe. Bij een reële optie hebben we het over investeringsbeslissingen die tot werkelijke
producten kunnen leiden, investeringen die waarde creëren (Witvoet e.a. 2007, p.36).
De omgang met en de betekenis van reële opties is dus anders. De toepassing van verhandelbare
opties in de vastgoedbranche ligt om bovengenoemde redenen niet voor de hand. De
implementatie van het optiedenken (hier waarde aan toekennen en deze meenemen in je
investeringsbesluit) uit de financiële wereld in de vastgoedbranche lijkt wel meerwaarde te
hebben. De grote vraag daarbij blijft of het mogelijk is reële opties te waarderen op basis van
methoden uit de financiële wereld? De fundatie is dat de prijs van een optie de te verwachten
toekomstige cashflow van de onderliggende asset op een bepaald moment reflecteert.
3.6 Waardebepalende factoren van reële opties
Als een optie in de reële wereld eenmaal is verkregen, kan de optiehouder de waarde ervan
beïnvloeden. Hij kan dit volgens Kranenburg doen door sturing van onderstaande waardestuwers,
zie onderstaande figuur. (Kranenburg, 2000, p. 75):
Resterende
looptijd
Onzekerheid van
cash flow
Contante waarde van
de verwachte cash flow
Waarde
reële optie
Risico vrije
rentevoet
Contante waarde van
de constante kosten
Verloren waarde
tijdens de optie
Figuur 3.6, Waarde reële optie (bron: Kranenburg, 2000, p. 75)
•
De contante waarde van de verwachte cashflows: Een hogere contante waarde zorgt voor een
verhoging van de reële optie waarde. In een landontwikkeling kan bijvoorbeeld gedacht
worden aan een hogere huur van het te ontwikkelen vastgoed.
•
Contante waarde van de constante kosten: Naast een verhoging van de inkomsten zal een
verlaging van de kosten tevens resulteren in een verhoging van de reële optie waarde. De
contante waarde van de kosten (de investering) kan gezien worden als de uitoefenprijs
(vergelijking financiële optie).
•
Verloren waarde tijdens de optie: De omgeving (markt) heeft impact op een reële optie. Door
een bewegende markt met meerdere spelers ontstaat bij uitstel de kans dat concurrenten
toetreden of hun positie versterken. Het verlies ontstaat dan door het verlies van
marktaandeel.
•
Risicovrije rentevoet: De risico vrije rentevoet is het veronderstelde rendement op een effect
of een portefeuille van effecten, waarbij geen wanbetalingrisico bestaat en dat geen enkele
14 van 45
relatie heeft tot enig ander economisch rendement (Copeland e.a., 2003, p. 223). In de
praktijk is het echter zelden mogelijk een portefeuille zonder risico en zonder relatie met
enig ander rendement samen te stellen. Daarom wordt voor de risico vrije rente ook wel
de rente op 10 jarige staatslening gehanteerd. Wanneer de risicovrije rente stijgt, zal de
reële optie waarde stijgen. De logische grondslag hiervan is dat de tijdswaarde van het
geld stijgt als gevolg van een stijging van de risicovrije rentevoet. Ondanks dit negatieve
effect op de contante waarde van de verwachte cashflows, daalt daardoor de contante
waarde van de uitoefenprijs. Dit maakt dat de optie meer “in the money” wordt
(Kranenburg, 2000, p.76).
•
Onzekerheid van cashflow: De onzekerheid van de cashflow zorg evenals bij de
waardebepaling van de financiële optie (volatiliteit) voor waardevermeerdering. Waar in
tegenstelling tot de DCF methode onzekerheid leidt tot een lagere waarde, zal
onzekerheid bij een reële optie zorgen voor een hogere optie waarde. De onzekerheid
bergt namelijk een potentiële upside in zich.
•
(Resterende)looptijd optie: In hoofdlijnen zal een langere looptijd zorgen voor meer
onzekerheid, daarmee voor meer potentieel en dus een hogere optie waarde. Dit effect
kan echter voor een deel teniet worden gedaan omdat technische voorsprong,
concurrentievoordeel, contracten, octrooien, etc. een tegengesteld effect hebben.
3.7 Verschillende methoden voor het waarderen van financiële opties
In de financiële wereld zijn er meerderen geleerden die zich hebben verdiept in het waarderen van
financiële opties. In de volgende paragrafen zullen de volgende vier waarderingsmethoden kort
besproken worden: binomiale boom, standaard simulatie, Black & Scholes formule, en de
Samuelson McKean formule.
3.7.1 Binomiaal model
In 1979 publiceerden Cox, Ros en Rubinstein het binomiaal optiewaarderingsmodel. Het is een
goed bruikbare techniek om de waarde van opties te bepalen. Allereerst wil ik kort stil staan bij
een binomiale boom met één stap. Binomiaal wil niets anders zeggen dan dat een asset binnen
een bepaalde periode een up en een down kan hebben, die de uitkomst presenteert van het risico
dat deze asset heeft.
Om de denkwijze van het binomiaal model beter te begrijpen, volgt hier een eenvoudig
voorbeeld. Stel een eigenaar heeft een stuk grond met een ontwikkelpotentieel. Wanneer men
vandaag gaat ontwikkelen is de waarde van de bebouwing € 100 miljoen. De grond en
bouwkosten
bedragen € 88,24 miljoen, dus er is een mogelijke winst van € 11,76 miljoen. Stel dat de eigenaar
de keuze heeft om niet vandaag te ontwikkelen maar de start van de ontwikkeling een jaar kan
uitstellen. Over een jaar is er een kans van 70% dat de markt verbetert en dat het te realiseren
pand een waarde van € 113,21 miljoen vertegenwoordigt. Aan de andere kant is er een kans van
30% dat de markt verslechtert en dat het pand slechts € 78,62 miljoen waard is. In beide gevallen
zullen de bouwkosten toenemen met 2% en resulteren in een bedrag van € 90 miljoen.
15 van 45
De eigenaar zal in het downside scenario niet ontwikkelen, omdat de opbrengsten minus de
kosten negatief zullen zijn (€ 78,62 - € 90 = - € 11,38). De upside geeft een mogelijke winst
van € 23,21 (€ 113,21 - € 90 = € 23,21). De kans hierop is echter 70% waardoor de te verwachten
winst € 16,25 miljoen zal bedragen (€ 16,25 = (0,7)*(€ 113,21 - € 90) + (0,3)*(€0)).
Wanneer de twee mogelijkheden, vandaag ontwikkelen of over een jaar, vergeleken moeten
worden zal je de netto contante waarde (NCW) van beide moeten weten. De NCW wanneer
vandaag wordt ontwikkeld is gelijk aan € 11,76 miljoen. De NCW van de ontwikkeling over een
jaar kan worden berekend door de potentiële winst na een jaar te verdisconteren tegen een
bepaalde disconteringsvoet. Voor de disconteringsvoet zal een inschatting gemaakt worden, stel
dat we in deze case een 20% disconteringsvoet hanteren.
De NCW van de winst over een jaar is dan € 13,54 (€ 16,25 / 1,20). Nu zijn de twee alternatieven
met elkaar te vergelijken. Het verschil tussen de twee € 1.78 miljoen (€ 13,54 - € 11,76) is wat we
de optiewaarde noemen. De mogelijkheid om de beslissing om te starten met een jaar uit te
stellen is € 1,78 miljoen waard.
In vorenstaand voorbeeld wordt aangenomen dat de verdisconteringsvoet voor een dergelijke
ontwikkeling 20% is. Een dergelijke disconteringsvoet wordt bepaald door te kijken wat een
soortgelijke investering met een soortgelijk risico voor een return heeft.
Financiële optie waardering gaat uit van twee belangrijke aannames (Brach, 2003, p.24).
De eerste aanname is dat er geen arbitrage mogelijkheden zijn. Met arbitrage wordt bedoeld dat
een investeerder een positieve cashflow kan creëren, zonder hiervoor extra risicopremie te
betalen. In een efficiënte markt zal een risicovrije potentie meteen door de markt worden
overvraagd, waardoor de prijs van de asset in lijn komt met het genomen risico.
De tweede aanname is dat er een perfect gehedgede alternatieve portefeuille opgesteld kan
worden op de financiële markten. Deze hedge kan worden gecreëerd door een N aantal aandelen
te kopen in combinatie met een lening tegen een risico vrije rentevoet (Hefti, 2002, p. 21). Deze
combinatie heeft dezelfde pay off als de optie. Dit resulteert er in dat de prijs van de optie nu
gelijk zal zijn aan de kosten om deze hedge te creëren.
Daarnaast gaan zowel het binomiaal model en de Black & Scholes methode uit van het gegeven
dat opties geprijsd kunnen worden door de risico vrije rente. Risico is niet vertaald in de
disconteringsvoet maar in de mogelijke toekomstige asset waarde, die opwaarts of neerwaarts kan
zijn (Brach, 2003, p.25). Deze wordt vervolgens verdisconteerd tegen de risico vrije rente.
Bovenstaande uitgangspunten komen terug in het idee dat de optie gerepliceerd kan worden in de
financiële wereld en dat er geen arbitrage is. Ofwel de optie kan gerepliceerd worden door een
portefeuille samen te stellen uit X aandelen en een lening af te sluiten voor Y tegen een risico
vrije rente. De kosten van deze portefeuille dienen gelijk te zijn aan de waarde van de optie.
Binomiaal model met één stap:
Hoe wordt via het binomiaal model de waarde van een optie nu bepaald? Het basisprincipe om
de waarde van een optie te bepalen is een portefeuille samenstellen die bestaat uit een aantal
aandelen van de onderliggende asset (N) en een lening (B) af te sluiten tegen de risico vrije rente.
Deze portefeuille zal precies de toekomstige opbrengsten van de optie geven in elke mogelijke
16 van 45
variant (Trigeoris, 1996, p. 72). Aangezien er geen arbitrage mogelijkheden zijn en de optie en de
samengestelde portefeuille dezelfde toekomstige opbrengsten hebben, zullen ze dezelfde waarde
hebben. De waarde van de optie kan dus bepaald worden door de kosten van de alternatieve
portefeuille te bepalen.
Stel er is een aandeel dat nu € 100 waard is (So). Over een jaar is er de kans q dat dit aandeel € 180
waard zal zijn (S+) en kans q-1 dat het aandeel € 60 waard zal zijn (S-), dat de uitoefenprijs (E)
€ 112 is en de risicovrije rente 8% is.
De waarde van de optie (C) kan nu bepaald worden door een alternatieve portefeuille samen te
stellen door een aantal aandelen te kopen (N) tegen de huidige prijs, voor een deel gefinancierd
met een lening (B) tegen de risico vrije rente (rf).
Ofwel de calloptie = N aandelen tegen S0+ lening B tegen rente rf.
Na een periode dient de lening in ieder geval te worden voldaan inclusief de rente. De waarde van
de portefeuille zal dus bij een opwaartse waarde verandering zijn: NS+ - (1+rf)B en bij een
neerwaartse waarde verandering: NS- - (1+rf)B. Doordat de portefeuille dezelfde opbrengsten zal
genereren geld dat deze twee waardes gelijk moeten zijn aan C+ in het ene geval en C- in het
andere geval. De verhouding tussen het aantal aandelen en de omvang van de lening wordt
bepaald door de hedge ratio
NS+ - (1+rf)B = C+
NS- - (1+rf)B = CDeze vergelijking met twee onbekenden kan worden opgelost en resulteert in de volgende hedge
ratio:
N=
C+ - CS+ - S-
=
68 - 0
= 0,56 aandelen
180 - 60
En de hoogte van de lening (Trigeoris, 1996, p. 74):
B=
S-C+ - S+C(S+ - S-)(1+rf)
=
NS- - C1+rf
=
0,56 * 60 - 0
1,08
= € 31
De waarde komt nu tot stand door de opwaartse en neerwaartse koersbeweging van het aandeel.
De waarde van de call optie kan nu berekend worden door de kans (P) op een stijging te
berekenen en deze te vermenigvuldigen met de maximale C+ waarde en de kans op een daling (1P) te vermenigvuldigen met de minimale waarde C- van de calloptie. Deze waarde dient
vervolgens contant gemaakt te worden tegen de risicovrije rente (Hefti, 2002, p. 23).
17 van 45
De waarde van de calloptie is dan gelijk aan:
C=
P*C+ + (1-P)*C-
0,4*68 + 0,6*0
=
(1+rf)
1,08
= € 25
Waarbij de kans op een maximale waarde gelijk is aan:
P=
(1-rf)S-S+
1,08*100 - 60
=
-
S -S
= 0,4
180 - 60
Risico neutraal waardering
Door de formule C = NS-B te herschrijven naar NS-C=B kan er een portefeuille worden
gecreëerd door a) N aandelen te kopen en b) een calloptie te verkopen die de volgende periode
(1+rf)B= € 33 genereert of het aandeel nu omhoog gaat of naar beneden gaat.
q
NS+ – C+ =(1+rf)B
0,56(180) - 68 = 33
q-1
NS- – C- =(1+rf)B
0,56(60) - 0 = 33
NS – C =B
0,56(100)-25 = 31
Door de mogelijkheid om een dergelijke gehedgede portefeuille samen te stellen wordt de risico
component geëlimineerd, zodat voor de investeerders het risico niet meer relevant is. Hierdoor
kan de correcte optiewaarde worden bepaald door uit te gaan van een risico neutrale wereld. In
zo’n wereld zullen alle assets dezelfde risicovrije return verwachten en dus kunnen de te
verwachten cashflows worden verdisconteerd tegen de risicovrije rente (Trigeoris, 1996, p.75).
De up kan berekend worden door de maximale koers te delen door de huidige waarde van het
aandeel. De down kan berekend worden door de minimale koers van het aandeel te delen door de
koers op dit moment:
S+
De up return = u =
S
De down return = d =
SS
18 van 45
In een risico neutrale wereld kan de risico neutrale kans (P) nu berekend worden door middel
van:
P=
(1+r)-d
u-d
=
1,08 - 60
= 0,4
1,8 – 0,6
De waarde van de calloptie kan vervolgens berekend worden door middel van onderstaande
formule:
C=
P*C+ + (1-P)*C(1+rf)
Wanneer er sprake is van meerdere jaren continue renteontvangsten, kunnen bovenstaande
formules herschreven worden in de volgende vorm (Hull, 2008, p. 250).
P=
erT - d
u-d
C=
e-rT * (P*C++ (1 – P)*C-)
Met deze formules kan de waarde van Europese callopties zonder tussentijdse dividend
betalingen bepaald worden.
Binomiaal model met meerdere stappen
Hiervoor is de theorie van het binomiaal model met één stap. Het model is ook uit te breiden
naar meerdere stappen, die elk staan voor een periode. In het volgende voorbeeld doen we de
volgende aannames: de huidige prijs van een aandeel bedraagt € 20, elke stap staat voor een
periode van 3 maanden (t=0,25), bij iedere stap bestaat de kans dat het aandeel 10% meer waard
wordt of 10% minder waard wordt, de risicovrije rente is 12% en de uitoefenprijs is € 21.
Om nu de optiewaarde te bepalen op tijdstip 0, wordt gebruik gemaakt van dezelfde formules als
eerder beschreven. Er wordt van rechts naar links terug gerekend en bij iedere knoop wordt de
optiewaarde op dat moment bepaald. De optiewaarden aan het eind van de boom zijn eenvoudig
te bepalen door bij iedere stap de mogelijke waarde stijging of daling te berekenen. Door gebruik
te maken van eerder beschreven formules kan bepaald worden dat u = 1,1, d = 0,9, r = 0,12 en T
= 0,25. Hieruit volgt dat P gelijk is aan 0,6523. Nu kan per knoop worden teruggerekend wat de
optiewaarde is en dat de optiewaarde op tijdstip 0 gelijk is aan € 1,282. Visueel ziet dit er als volgt
uit (Hull, 2008, p.252).
19 van 45
24,2
3,2
22
20
1,282
2.026
19,8
A
0,0
18
0,0
16,2
0,0
Bovenstaand voorbeeld gaat uit van een Europese optie, waarbij er een bepaalde expiratiedatum
is. Wanneer met dit model de waarde van een Amerikaanse calloptie bepaald moet worden, dient
per knoop bepaald worden of de optie wordt gebruikt of niet. Ofwel per knoop zal bekeken
moeten worden of de waarde bij uitoefenen hoger is dan de waarde om de optie in leven te
houden.
In bovenstaand voorbeeld zijn voor de up en down aannames gedaan. In werkelijkheid wordt de
up en down bepaald door de volatiliteit (σ ) van het aandeel. De up en down en de
risiconeutraalkans kunnen dan als volgt worden bepaald (Hull, 2008, p. 358):
u = e σ√Δt
d=
1
u
P=
erT - d
u-d
Het biominaal model kan gezien worden als een relatief eenvoudig toepasbaar model. Het model
vereist geen volatiliteit, daarvoor in de plaats kan er gebruik worden gemaakt van een
verwachtingswaarde. Het is eenvoudig te gebruiken en vooral voor de toepassing van
enkelvoudige reële opties. Echter zal het model altijd blijven bestaan uit twee mogelijkheden,
terwijl in de reële wereld in de meeste gevallen meerdere mogelijkheden zullen bestaan. Daardoor
zal het ook zeer complex worden, als er zeer veel mogelijkheden (onzekerheden) in een project
zitten.
3.7.2 Standaard simulaties (Monte Carlo)
Een andere methode die gebruikt kan worden voor het waarderen van opties is de Monte Carlo
simulatie (MCS). Een simulatie tracht de werkelijke wereld na te bootsen door middel van
rekenkundige modellen. Een MCS wordt meestel als volgt opgebouwd (Trigeorgis, 1996, p. 5457):
1) binnen een model worden een aantal wiskundige vergelijkingen voor alle onderliggende
variabelen en hun onderlinge relaties binnen verschillende tijdsperioden opgesteld die de
waarde van het aandeel (financiële opties) of het project (reële opties) beïnvloeden.
Wanneer we specifiek naar de vastgoedbranche kijken kunnen dit zijn; de grondprijs,
ontwikkelingskosten, bouwkosten, inflatie, looptijd, verhuurprijzen etc.;
2) specifieke waarschijnlijkheden worden voor iedere variabele bepaald subjectief of op basis
van empirische data uit het verleden. Door middel van een sensitiviteitsanalyse wordt
bepaald welke variabelen zwaarder wegen;
20 van 45
3) een computer zal door middel van een random walk verscheidene scenario’s berekenen,
met ieder zijn eigen eindwaarde (bijvoorbeeld de waarde van een aandeel). Het resultaat is
een extreem aantal scenario’s, met iedere zijn eigen resultaat;
4) deze statistische verdeling kan vervolgens worden gebruikt om met een bepaalde
zekerheid een bandbreedte van de waarde van het aandeel of het projectresultaat aan te
geven. Met een zekerheid van 95% kan worden aangenomen dat het projectresultaat zal
liggen tussen de X en Y.
Hoe meer simulaties er bij een MCS worden gemaakt, met des ter meer zekerheid een aanname
op basis van waarschijnlijkheidsdistributie gemaakt kan worden. Hoe hoger de zekerheid, hoe
beter de risico-neutraalkans kan worden ingeschat.
Hoewel simulaties complexe beslissingen kunnen ondersteunen heeft MCS ook zijn limitaties.
Het model is vrij complex om te maken en diverse input zal een analist zelf moeten invullen.
Bijvoorbeeld de relatie en samenhang tussen verschillende variabelen. Daarbij zal het voor een
buitenstaander ogen als een blackbox, waarin niet helder is te begrijpen welke aannames er
gemaakt zijn.
Daarnaast word MCS vaak gebruikt om de uitkomst waarschijnlijkheid van de dicounted
cashflow te analyseren. Hierin zal dan nog steeds een aanname van de verdisconteringsvoet
zitten. Het bedrijf zal zelf moeten inschatten of zij de kans van bijvoorbeeld 30% op verlies wil
nemen of niet. Dit in tegenstelling tot de biomiale boom, waarin alle negatieve uitkomsten zullen
zorgen voor een beslissing om de investering niet te doen.
Binnen de MCS wordt flexibiliteit en onzekerheid mijn inziens onvoldoende meegewogen als
mogelijke upside van een project. Om een beslissing op basis van een MCS analyse te nemen zal
niet gekeken moeten worden naar de waarschijnlijkheid van een zekere NPV, maar meer naar de
waarschijnlijkheid van de cashflows die deze NPV bepalen. Op die manier kan een
investeringsbeslissing genomen worden op basis van deze cashflows en de juiste
verdisconteringsvoet.
3.7.3 Black & Scholes formule
De Black and Scholes formule werd geïntroduceerd in 1973 door de heren Black, Scholes en
Merton en won een Nobelprijs. De Black & Scholes formule bekijkt de invloed en interactie van
onzekerheid met tijd op een manier die daarvoor nog niet was vertoond. De Black & Scholes
formule kan worden gezien als de meest eenvoudige manier voor het waarderen van financiële
opties. In plaats van het creëren van allemaal tijdstippen middels een boom, kan de Black &
Scholes formule op iedere moment de optiewaarde bepalen.
De formule van Black & Scholes gaat uit van een aantal achterliggende veronderstellingen. Deze
zijn volgens Hull als volgt (Hull, 2008, p. 277-278):
• aandelenkoersen bewegen zich lognormaal conform de principes van een random walk,
waarbij het verwachte rendement en de volatiliteit constant worden verondersteld;
• er zijn geen transactiekosten of belastingen;
• er zijn geen dividendbetalingen gedurende de looptijd van de optie;
• er zijn geen risicoloze arbitragemogelijkheden;
21 van 45
•
•
•
er wordt continu gehandeld;
lenen en uitlenen kan beiden tegen de risicovrije rente;
de risicovrije rente is constant.
De Black & Scholes formule voor het waarderen van een Europese call of put optie zonder
dividend is als volgt te beschrijven (Hull, 2008 p. 279):
C= S0N(d1) – Ke-rTN(d2)
P= Ke-rTN(-d2)-S0N(-d1)
Waarbij:
d1 =
d2 =
ln(S0/K) + (rf + σ2 / 2) T
σ√T
ln(S0/K) + (rf - σ2 / 2) T
σ√T
= d1 - σ√T
Waarbij:
C
: Huidige waarde optie
S0
: Huidige koers van het aandeel
K
: Uitoefenprijs
E
: grondgetal natuurlijke logaritme e = 2,71
rf
: De risico vrije rente
T
: Tijd tot aan de expiratiedatum van de optie
Ln
: Natuurlijke logaritme
Σ
: Volatiliteit (standaarddeviatie van het aandeel)
N(x) : De kans dat een normaal verdeelde variabele minder is dan x
Ook bij de B&S wordt uitgegaan van een risiconeutrale wereld. Het verwachte rendement is dus
niet noodzakelijk in bovenstaande berekening zowel deze als de disconteringvoet zijn verwerkt in
de risiconeutraal kans, die vervolgens de waarde bepaalt.
In de B&S formule wordt aangenomen dat de projectvolatiliteit door de tijd heen constant is. Dit
is bij de onderliggende projecten van reële opties niet het geval. De reële optie kent niet altijd een
definitieve expiratie datum. Voornamelijk deze twee, tijd en onzekerheid, kunnen van substantiële
invloed blijken op de optiewaarde (Engels, 2002, p. 1). De B&S formule is alleen toepasbaar voor
Europese opties. Groot nadeel van de B&S formule is dat hij niet geschikt is voor opties, die geen
eind datum hebben, zoals bijvoorbeeld landontwikkelingen. Daarnaast gaat de B&S formule uit
van 6 onbekenden. Bij vastgoedinvesteringsbeslissingen zijn er aanzienlijk meer variabelen, die de
waarde van het onderliggende project bepalen.
22 van 45
3.7.4 The Samuelson McKean formule
Deze waarderingsmethode is voor het eerst gepubliceerd in 1965 door de heren Paul Samuelson
en Herny McKean en is geïntroduceerd om perpetuele Amerikaanse warrants (een call optie die
op elk moment kan worden uitgevoerd op een dividend uitbetalende asset) te waarderen.
De Samuelson McKean (S-M) formule gaat uit van dezelfde achterliggende veronderstellingen als
de B&S formule. De waardering is relatief eenvoudig en vergt geen diepgaande wiskundige
kennis.
De S-M waarderingsformule is als volgt te beschrijven (Geltner en Miller, 2007, p.746):
C0 = (V* - K0)
( V* )
S0
η
Waarbij:
V* = K0*η/(η-1)
{yv – rf +σ2/2 + [(rf – yv - σ2/2)2 +2rfσ2]1/2}/ σ2
η=
Waarbij:
C0
V*
K0
S0
η
σ
yv
rf
= de optiewaarde van de onderliggende asset;
= drempelwaarde (kritische minimale waarde die aangeeft of er op dit moment
wel of niet geïnvesteerd moet worden);
= investeringskosten (bouwkosten) om asset te realiseren;
= huidige waarde van de te realiseren asset;
= optie elasticiteit (% van waarde stijging van de optie in relatie met 1% waarde stijging
van de onderliggende asset);
= volatiliteit van de onderliggende asset;
= disconteringsvoet van de betreffende asset (dividend yield bij financiële opties);
= risico vrij rente.
De S-M berekent met behulp van drie variabelen de waarde van de optie op een bepaald moment.
De drie variabelen zijn: de risicovrije rente (rf), de volatiliteit van de asset (σ) en de
disconteringsvoet van de betreffende asset (yv). Voordeel van de S-M waardering is dat deze goed
te gebruiken is voor landontwikkelingen in de vastgoedbranche, omdat deze de waarde van een
perpetuele call optie waardeert, iets wat zeer veel overeenkomsten heeft met een
landontwikkeling waarbij de optie oneindig is.
3.8 Conclusie
Zoals in hoofdstuk 2 beschreven gaan hedendaagse waarderingsmethodes bij investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche uit van subjectieve aannames voor onzekerheden. Dus de
kasstromen worden bepaald en het risico wordt meegenomen in de verdisconteringsvoet. Bij de
waardering van financiële opties gaat men uit van het enige dat zeker is en dat is de onzekerheid.
Ofwel de kasstromen zijn onzeker maar met behulp van de verschillende rekenmodellen kan je
werken met de risicovrije rente als disconteringsvoet en gebruik makende van de flexibiliteit om
23 van 45
bij te sturen, wanneer er door voortschrijdend inzicht wijzigingen wenselijk/noodzakelijk zijn.
Het risico wordt in de modellen dus meegenomen als een mogelijke kans dat iets zich zal
voordoen in het voordeel van het project of dat iets zich zal voordoen in het nadeel van het
project.
Binnen de financiële wereld wordt er gesproken over put opties en call opties. De waarde van
opties wordt door een zestal factoren bepaald: de huidige prijs van het aandeel, de uitoefenprijs,
de expiratiedatum, de volatiliteit, de risico vrije rente en het dividend.
Naast financiële opties worden ook reële opties erkend. Uitgangspunt van de reële optie is gelijk
aan die van een financiële optie, een recht maar niet de plicht. De gedachte van de reële optie is
dat een bedrijf in staat is een normale verdeling zoals deze bij een DCF model ontstaat
asymmetrisch te maken waar doormiddel van flexibiliteit en management. Zo kan de downside
geminimaliseerd worden en kan meerwaarde gecreëerd worden.
Binnen de financiële wereld zijn er diverse modellen die de bovenbeschreven meerwaarde kunnen
waarderen. In dit hoofdstuk zijn er 4 kort besproken met elk hun voor- en nadelen. Alle modellen
gaan uit van een aantal aannames.
Eén van de aannames bij het waarderen van financiële opties is dat de markt efficiënt is en zich
beweegt via de random walk. Deze bewegingen kunnen worden gemodelleerd. Een vertaalslag
hiervan naar reële opties en specifiek naar de vastgoedbranche is hier noodzakelijk.
Een andere aanname is dat er geen arbitragemogelijkheden zijn in de markt. Voor financiële
producten gaat dit aardig op, omdat deze wereldwijd verhandeld worden. Voor de
vastgoedbranche is dit iets gecompliceerder. Ieder product op iedere plaats heeft zijn eigen
karakteristieken, met zijn eigen risico’s en kansen. Het is minder gemakkelijk deze met elkaar te
vergelijken zoals dat in de financiële wereld kan en gebeurt.
24 van 45
4 Vertaling reële opties naar toepasbaarheid bij
vastgoedinvesteringsbeslissingen
4.1 Inleiding
In de vorige hoofdstukken is uiteengezet wat reële opties zijn, welke parameters de reële optie
waarde bepalen en welke methoden er zijn om de waarde van opties (in de financiële wereld) te
kwantificeren. Reële opties komen in het leven overal voor. Van groot belang is om deze opties te
herkennen en te erkennen, zodat je de waarde hiervan kan meenemen in de investeringsbeslissing.
Hiervoor is het wel noodzakelijk een goed onderscheid te maken in een optie en een
weddenschap.
Situaties waar reële opties aanwezig zijn herbergen onzekerheden over twee dingen. Eén is de
toekomst, de omstandigheid waarop men geen invloed heeft. De andere is het vermogen van het
management om te reageren op basis van voortschrijdend inzicht. Wanneer onzekerheden alleen
afhankelijk zijn van toekomstige ontwikkelingen, is er sprake van een weddenschap en niet van
een optie (Copeland and Keenan, 1998, p. 42).
Uit de voorgaande hoofdstukken kan geconcludeerd worden dat er verschillende kaders zijn
waarbinnen financiële opties worden gewaardeerd. Hoe verhouden deze kaders zich wanneer je
deze waarderingsmethodieken wil toepassen bij de waardering van reële opties en dan specifiek
binnen de vastgoedbranche. Hiervoor is het van belang om helder te hebben wanneer er sprake is
van een reële optie alvorens te bekijken welke waarderingsmethodiek voor vastgoed-investeringen
te gebruiken is.
4.2 Erkennen van reële opties in de vastgoedbranche
Reële opties komen binnen de vastgoedbranche overal voor. Alvorens in te gaan op welke wijze
reële opties in de vastgoedbranche gewaardeerd kunnen worden zullen er in deze paragraaf enkele
dagelijks voorkomende voorbeelden (van eenvoudig tot complex) beschreven worden:
•
Optie tot verlenging van de huurtermijn; binnen de vastgoedbranche worden er dagelijks vele
huurcontracten afgesloten. Een gebruikelijk artikel in zo’n huurcontract is de duur van het
contract. In veel contracten wordt naast de eerste termijn tevens een vervolgtermijn
afgesproken, het contract duurt 5 jaar, waarna het vervolgens verlengd kan worden met
nog eens 5 jaar. Het gebeurt dat zo’n verlengtermijn wordt beschreven als een
optietermijn. Vraag is dan of de verhurende partij zich ervan bewust is wat deze
optiewaarde is? Een huurcontract in de vastgoedbranche met een optie voor de huurder
wordt over het algemeen gelijk gewaardeerd als een contract zonder deze optie.
Wat is een optierecht bij een huurcontract nu waard? Stel er is een huurcontract
afgesloten voor 5 jaar met een optie op nog een termijn van 5 jaar. Het huurniveau is €
100 per m2. Over vijf jaar zal het huurniveau bij een verwachte inflatie van 2,5% rond de
€ 113 per m2 zijn. Er bestaat echter een kans dat de inflatie meer of minder zal zijn,
waardoor het huurniveau over 5 jaar meer of minder dat die € 113 per m2 zal zijn.
25 van 45
In beide gevallen kan de hurende partij deze optie in zijn voordeel gebruiken, hij heeft het
recht, maar niet de plicht om een tweede termijn in te gaan. Dit zal hij uiteraard laten
afhangen van de nieuwe marktomstandigheden tegen de tijd dat de optie uitgeoefend
moet worden.
•
Vastgoed financieringen; bij het afsluiten van een vastgoedfinanciering worden er afspraken
gemaakt over o.a. de looptijd van de lening en het te betalen rentetarief. Bij
financieringsovereenkomsten kunnen diverse afspraken contractueel worden vastgelegd.
Een afspraak om boetevrij te kunnen aflossen kan een aanzienlijke waarde
vertegenwoordigen, wanneer de rente tarieven door de tijd heen minder worden. Het kan
wellicht rendabel zijn een hogere rentemarge af te spreken in ruil voor de mogelijkheid
boetevrije af te lossen in de toekomst. De hogere marge is dan te zien als de optiepremie.
•
Alternatieve aanwendbaarheid; tegenwoordig wordt er rekening gehouden met het feit dat
ontwikkelingen in de wereld elkaar sneller opvolgen. Ieder gebouw wordt voor een
bepaalde functie gerealiseerd. Door de tijd heen kan het gebeuren dat de oorspronkelijke
functie van een gebouw zal komen te vervallen. Van groot belang is dan of het gebouw
een alternatieve aanwendbaarheid heeft. Een simpel voorbeeld is te vinden in de
tuinbouw. Voor ieder soort teelt is er een ideale hoogte van de kassen. Een ontwikkelaar
kan hier tijdens de ontwikkeling/realisatie rekening mee houden en er voor zorgen dat de
kas zo ontwikkeld is dat hij voor meerdere type beplanting te gebruiken is. Hiervoor zal
de ontwikkelaar tijdens de realisatie fase een extra investering moeten doen. Deze extra
investering is te zien als de optiepremie die flexibiliteit genereert voor de
eigenaar/belegger in de toekomst en hem de mogelijkheid geeft om een andere functie te
huisvesten hetgeen mogelijk een meerwaarde heeft of waarmee verlies voorkomen kan
worden. Van belang om te weten is wat deze premie (extra investering op tijdstip 0)
waard is in de toekomst.
•
Samenwerkingsovereenkomsten voor gebiedsontwikkeling met gemeenten; of een project winstgevend
wordt of verlies zal leiden, hangt af van het moment van starten. Iedere branche heeft te
maken met een conjunctuurcyclus, het is echter niet altijd met zekerheid vast te stellen
waar men zich in de cyclus bevindt. Doormiddel van een optie tot uitstel kan er op
gestuurd worden om het moment zo goed mogelijk te laten samenvallen met het meest
wenselijke startmoment. Bij veel samenwerkingsovereenkomsten tussen gemeente(n) en
ontwikkelaars worden dergelijke afspraken (opties) opgenomen. Contractueel wordt
bepaald dat een ontwikkelaar een bepaalde periode het recht heeft een bepaald perceel te
ontwikkelen. Wanneer de ontwikkelaar geen gebruik maakt van dat recht, omdat de markt
tegen zit, zal hij de gemeente een vergoeding moeten betalen voor de tijd dat de gemeente
het perceel heeft gereserveerd voor de ontwikkeling.
26 van 45
Het is in mijn ogen merkwaardig dat in een wereld die zeer financieel gedreven is, de
vastgoedbranche, dergelijke opties onvoldoende worden erkend. Ik ben van mening dat het
optiedenken onvoldoende volwassen is in de vastgoedbranche terwijl hij hier, door de vaak lange
doorlooptijden, het cyclische karakter en de grote hoeveelheid van beïnvloedbare parameters wel
uitermate goed geschikt en toepasbaar is. In vorenstaande voorbeelden zijn de reële opties
duidelijk herkenbaar en worden zij op een bepaalde manier wel benut, maar worden ze bij de
waardering die resulteert in de investeringsbeslissing ook op de juiste manier meegenomen?
4.3 Waardering reële opties bij vastgoedinvesteringsbeslissingen
Zoals in de vorige twee hoofdstukken beschreven, gebruiken de DCF methode en de reële optie
methoden informatie ieder op een geheel eigen wijze.
NCW = Max(t=0)[ Verwachtingswaarde cashflows/vermogenskostenvoet, 0]
Optie waarde = Verwachtingswaarde
informatie/Vermogenskosten,0)]
[
Max
(t=0)
(Cashflow
bij
beschikbare
De contante waardemethode dwingt een beslissing af op basis van verwachtingen nú van de
toekomstige informatie en doet dus aannames, terwijl de optiewaardering de mogelijkheid
openhoudt en meeneemt om op basis van voortschrijdend inzicht (geen aannames maar reële
inzichten) beslissingen te wijzigen. Optie prijsbepalingsmethoden berekenen de waarde van de
flexibiliteit, terwijl de contante waarde methode dat niet doet (Copeland e.a. 2003, p. 418).
Bij investeringsbeslissingen die een zeer grote netto contante waarde hebben (waar duidelijk
voldoende potentie in het project zit), zal het toepassen van reële optie waarderingsmethoden
minder zinvol zijn.
De kans dat flexibiliteit benut zal worden is onwaarschijnlijk. Wanneer de netto contante waarde
zeer negatief is, speelt hetzelfde. De voor de hand liggende keuze is dan niet te investeren.
Voornamelijk de investeringsprojecten die een netto contante waarde van rond de 0 hebben, zijn
in theorie gebaat bij de reële optie waarderingsmethoden, omdat de initiële investeringsbeslissing
in die gevallen anders kan uitvallen. Naast project specifieke eigenschappen is het ook relevant
dat de organisatie (het management) een hoge mate van flexibiliteit heeft. Zodoende kan er actief
gestuurd worden als nieuwe informatie voorhanden is.
Dus projecten met een hoge onzekerheid die worden uitgevoerd door een organisatie met een
zekere mate van flexibiliteit zijn theoretisch het meest gebaat bij het toepassen van de reële optie
waarderingsmethoden. Zie onderstaande figuur.
27 van 45
Figuur 4.3, Waarde van flexibiliteit voor het management, (Copeland e.a., 2003, p. 419)
4.4 Vergelijking verschillende methoden
In de voorafgaande hoofdstukken zijn de traditionele en de financiële reële optie
waarderingsmethoden kort beschreven. Om nu de stap te zetten naar het toepassen van reële
optie waarderingen bij vastgoedinvesteringsbeslissingen dient eerst het bestaansrecht van de
verschillende modellen bepaald te worden. Dit wordt bepaald aan de hand van de specifieke
eigenschappen die vastgoedinvesteringsbeslissingen in zich hebben en het toepassen van de
verschillende waarderingsmethoden wel of niet mogelijk maken.
Specifieke eigenschappen die pleiten voor het gebruik van reële opties bij vastgoedinvesteringsbeslissingen:
• over het algemeen langere looptijden van projecten;
• complexiteit met veel onzekerheid;
• waardeontwikkeling van onderliggende asset die een bepaalde volatiliteit heeft;
• het feit dat de parameters, die de waarde van de reële optie bepalen, beïnvloedbaar zijn.
Specifieke eigenschappen die niet pleiten voor het gebruik van reële opties bij vastgoedinvesteringsbeslissingen:
• onzekerheden binnen de vastgoedbranche worden niet voordurend verhandeld zoals dat
in de financiële wereld wel gebeurt. Hierdoor mist men essentiële data (o.a. volatiliteit) die
nodig zijn voor de exacte optiewaardering, zoals plaats vindt in de financiële wereld;
• de veronderstelling dat er een perfect gehedgede alternatieve portefeuille samengesteld
kan worden. Iets dat bij vastgoedprojecten heel moeilijk zal zijn omdat ieder project zijn
eigen unieke eigenschappen heeft;
• de waardering van financiële opties is gebaseerd op het feit dat de optie per direct
uitgeoefend kan worden met de dan geldende waarden. In de vastgoedbranche is dit niet
mogelijk. Door de lange processen kunnen variabelen in de tijd wijzigingen, hierdoor is
het onmogelijk om de exacte waarde van de verschillende parameters op dat moment te
weten en te gebruiken in de berekening;
• dat het bij reële optie niet een zero sum game is zoals dat bij financiële opties wel het
geval is. Hierdoor heeft het uitoefenen van een optie mogelijke gevolgen voor andere
variabelen in het model. Bijvoorbeeld de prijs omdat het aanbod groter wordt. Daarnaast
28 van 45
kunnen reële opties elkaar onderling beïnvloeden, iets wat in de financiële wereld niet het
geval is.
4.5 Input verschillende waarderingsmethoden
Bij iedere waarderingsmethode worden variabelen gebruikt, die vervolgens resulteren in een
waarde. In de vorige hoofdstukken is te zien dat bij de standaard methoden de variabelen bij de
direct vergelijkende en de BAR/NAR methoden beperkt zijn. Deze methodes worden
voornamelijk gebruikt bij courant vastgoed, waar door middel van de grote hoeveelheid
vergelijkende data een goede vergelijking te maken is. De methoden is voornamelijk toepasbaar
voor objecten of projecten met een geringe mate van onzekerheid. De toepasbaarheid is door het
gering aantal variabelen groot en kan eenvoudig gebruikt worden. Het resultaat is voornamelijk
een vergelijkingsgetal en geen exact berekende waarde.
De DCF methode gaat een stapje verder. Bij deze methode moeten er meerdere variabelen
worden aangenomen, bijvoorbeeld de uitgaven in de tijd, de inkomsten in de tijd, de rente, de
inflatie, verdisconteringvoet, kosten van geld etc. De mate van onzekerheid kan bij deze
methoden worden meegenomen in de berekening, over het algemeen enkel de negatieve aspecten
aan de onzekerheid.
Daarnaast blijven de aannames een momentopname op het tijdstip van de waardering. Door
middel van de huidige technieken (verschillende computerprogramma’s) zijn DCF berekeningen
relatief eenvoudig te maken. De waardering is relatief exact maar heeft als groot nadeel dat het
een momentopname is.
Het binomiaal model zorgt ervoor dat je door middel van een boom de optiewaarde kan
berekenen. Hierbij wordt er verdisconteerd tegen de risico vrije rente en wordt met behulp van de
volatiliteit van de onderliggende asset de up en de down beweging (onzekerheden) berekend. De
methode is relatief eenvoudig te gebruiken, bijvoorbeeld in Excel. Om een nauwkeurige
berekening te kunnen maken, is het essentieel dat de onderliggende tijdsstappen zo klein mogelijk
zijn. Hiermee wordt de mate van exactheid aanzienlijk groter, alleen zal de complexheid van het
model door de vele stappen ook toenemen.
De Black & Scholes en de Samual McKean methode zijn twee zeer exacte methoden om de
waarde van een reële optie te berekenen. Met name projecten met een aanzienlijke hoeveelheid
aan onzekerheden zijn voor deze methode geschikt. Ze zijn door deze exactheid echter ook
afhankelijk van exacte input. Bij beide methoden is de volatiliteit essentieel. De Samual McKean
maakt daarnaast ook nog gebruik van de dividend yield van de onderliggende asset. Zowel de
volatiliteit als de dividend yield zijn binnen de vastgoedbranche nog onvoldoende voorhanden.
Daarnaast is het de vraag of dit voor alle projecten haalbaar is, aangezien ieder vastgoedproject
zijn eigen unieke eigenschappen zal blijven houden.
De verschillende methoden van waarderen hebben ieder specifieke eigenschappen en gebruiken
ieder verschillende variabelen. Dit resulteert erin dat iedere methode voor- en nadelen heeft
wanneer je ze met elkaar gaat vergelijken. De meest eenvoudige manier is de direct vergelijkende
methode en het meest complex zijn de Black& Scholes en de SamuelMcKean methoden. Deze
twee laatste methoden zijn echter ook de methoden die het best in staat zijn onzekerheden
29 van 45
binnen het project te waarderen met een hoge mate van exactheid. In onderstaande figuur wordt
dit nader toegelicht.
Mate van onzekerheid
binnen project
Traditionele
Waardering
Reële optie
Waardering
−
−
−
−
−
−
Mate van Mate van exactheid (intuïtie
Bruikbaarheid
versus rekenkundig)
Vergelijking
BAR/NAR
DCF methoden
Binomiaal model
Simulatie model
Black&Scholes
/SamualMcKean
Figuur 4.5., Bruikbaarheid verschillende waarderingsmodellen.
Er is sprake van een zekere tegenstrijdigheid. Bij projecten die veel onzekerheid in zich hebben,
wil je een zo groot mogelijke exactheid. De waarderingsmethodiek die daar het meest voor in
aanmerking komt is tevens diegene die het minst bruikbaar is. Hoe onzekerder het project hoe
geschikter de reële optiemethodiek echter hoe minder gemakkelijk deze toepasbaar is.
4.6 Conclusie
De beperkingen die de gebruikelijke methoden voor het analyseren van vastgoedinvesteringen
met zich meebrengen zorgen er voor dat investeringsbeslissingen van complexe projecten, die
een aanzienlijke hoeveelheid onzekerheden in zich hebben, op dit moment voornamelijk worden
genomen op basis van intuïtie in plaats van een analytische onderbouwing.
Met andere woorden, beslissingen die gaan om investeringen die zich bevinden in een stabiele
omgeving en waarbij de toekomstige cashflows nauwkeurig kunnen worden bepaald en waarbij
informatie voorziening optimaal is, voldoen met de gebruikelijke methoden (DCF, BAR/NAR).
Wanneer het echter gaat om investeringsbeslissingen van projecten die worden gekenmerkt door
een hoog onzekerheidsniveau, een langdurige realisatieduur en management dat in staat is flexibel
in te spelen op die onzekerheid, zijn deze meer gebaat bij methoden die mogelijke flexibiliteit in
de toekomst meenemen in de berekening.
Reële opties worden nog onvoldoende erkend. De waarde van de reële opties worden
onvoldoende meegenomen bij investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche. Het is een relatief
nieuwe materie, die nog niet breed wordt gedragen. Modellen die voorhanden zijn, zijn complex
en niet toegankelijk en sluiten hierdoor niet goed aan bij de vastgoedbranche waar beslissingen
tevens deels op intuïtie worden genomen. Het grote (technische) nadeel van de modellen is dat de
originele optiewaarderingstechnieken als basis verhandelbare onzekerheden hebben. Doordat
deze onzekerheden al decennia worden verhandeld zijn er data beschikbaar over o.a. volatiliteit.
Deze in de modellen noodzakelijke data zijn in de vastgoedbranche niet voor handen omdat het
merendeel van de projecten een uniek karakter heeft.
Toch is het mijns inziens niet onmogelijk om de reële optiewaarderinsmethodiek te gebruiken bij
bepaalde vastgoedinvesteringsbeslissingen. Het waarderen van reële opties is deels afhankelijk van
hetzelfde soort aannames als deze bij de DCF methoden moeten worden gedaan. In beide
30 van 45
gevallen is het voorspellen van cashflows een essentieel onderdeel van de waardering. Groot
verschil is dat bij de gebruikelijke manier van waarderen geen enkele rekening wordt gehouden
met de mogelijke upside van bepaalde onzekerheden en de flexibiliteit van het management om
daarop in te spelen. Wanneer meer via het reële optie denken wordt geanalyseerd is bijvoorbeeld
de volatiliteit van de asset wel een aanname waar een analist iets van moet vinden. Hij zal
hierdoor meer inzicht krijgen in de onzekerheden en niet alleen op een negatieve manier.
31 van 45
5 Casus
5.1 Inleiding
Op dit moment wordt er, door het bedrijf waar ik werkzaam ben, grond gekocht in de buurt van
Bodrum in het zuidwesten van Turkije. Het is grond met een agrarische bestemming die door een
aanvraag tot wijziging van de bestemming geschikt moet worden gemaakt om woningen met een
golfbaan te kunnen realiseren. Wanneer deze bestemmingwijziging is gerealiseerd, kan de grond
worden verkocht aan een derde partij of kan de organisatie het programma zelf realiseren. Om
deze keuze onderbouwd te kunnen nemen is het essentieel om te weten wat de grond waard is,
nu en in de toekomst, met de gegevens die vandaag voor handen zijn. In dit hoofdstuk zullen de
in de voorgaande hoofdstukken beschreven waarderingsmethoden op een vereenvoudigde wijze
worden toegepast op dit project.
5.2 Beschrijving case Turkije en de te onderkennen optie
De combinatie van veel onzekerheden in de projectomgeving en flexibiliteit van de organisatie in
de onderliggende case maakt hem interessant voor de toepassing van het reële optie denken. De
investering waar we over praten is relatief eenvoudig. Er is op dit moment circa 100 ha grond
gekocht. Het proces om de bestemming te wijzigen van een agrarisch functie naar een toeristische
functie, waarbij het mogelijk zal zijn woningen en een golfbaan te realiseren, is in gang gezet.
Vervolgens zal het programma gerealiseerd kunnen worden, waarna de verschillende onderdelen
verkocht moeten worden. Om de case overzichtelijk te houden wordt er alleen gekeken naar de te
ontwikkelen woningen in relatie met de bouw- en grondkosten. Het gaat bij dit project om circa
450 woningen, die ieder gemiddeld 220 m2 groot zijn, totaal dus circa 100.000 m2 wonen. Op dit
moment is onbekend wat de m2 verkoopprijs van woningen in resorts in de buurt van Bodrum is.
Door de huidige economische situatie zijn mensen momenteel voorzichtig en afwachtend met het
aankopen van een tweede woning. In een land als Turkije leven de mensen, meer dan in
Nederland met de dag. Wanneer het goed gaat, kunnen er hoge prijzen worden betaald. Wanneer
het minder gaat, wordt er niet gekocht of voor een veel lagere prijs. Van belang om te weten is
dat de grond in eigendom is en dat de eigenaar hierbij zelf kan bepalen wanneer hij de realisatie
zal starten.
Heeft deze reële optie om te wachten met realisatie tot gunstiger tijden een waarde
vermeerderend of verminderend effect voor de grond? In hoeverre is de reële optie benadering
een aanvulling op de DCF methode, om hierin de juiste keuze te kunnen maken?
In dit hoofdstuk zullen de in de vorige hoofdstukken beschreven optiewaarderingsmethoden
worden gebruikt om de waarde van deze optie om de realisatie met 3 jaar uit te stellen te
analyseren en te berekenen. De volgende waarderingsmethoden zullen hiervoor worden gebruikt:
de DCF methode, de binomiaal model, Black en Scholes en de Samuelson McKean formule. De
direct vergelijkende methoden, de BAR/NAR methoden en de simulatie laten we buiten
beschouwing. De eerste twee methoden zijn in deze wat complexere omgeving minder goed te
gebruiken. De simulatie is voor dit onderzoek te bewerkelijk om te hanteren.
32 van 45
5.3 Case benaderd vanuit huidig denkbeelden (DCF)
In de traditionele DCF methode wordt de waarde van de grond bepaald door toekomstige
kasstromen (opbrengsten minus uitgaven) contant te maken tegen een disconteringsvoet. Deze
verdisconteringvoet is de risico/rendement factor, die aan een dergelijk project wordt gekoppeld.
Een belangrijk element dat de waarde van de grond bepaalt is het tijdstip van realisatie van de
woningen. Wanneer er vandaag wordt gestart met de bouw, kunnen de woningen na realisatie
worden verkocht. Eenvoudig gezegd is dat de waarde die de grond heeft wanneer je meteen kan
of moet ontwikkelen. Stel dat het economische klimaat over drie jaar verbeterd is en de woningen
dan gebouwd en verkocht zullen worden, welk effect heeft dat dan op de waarde van diezelfde
grond nu?
In deze paragraaf zal de waarde worden bepaald op basis van de DCF. Er wordt een eenvoudige
DCF berekening gemaakt, waarbij de waarde van de grond bij realisatie over drie jaar wordt
vergeleken met de waarde van de grond wanneer er vandaag gebouwd zou worden. Alvorens de
waarde te kunnen bepalen, zullen er enkele aannames gedaan moeten worden. Het is relatief
eenvoudig de waarde van de grond te berekenen wanneer er vandaag gebouwd moet worden. De
waarde van de grond is het verschil tussen de verkoopopbrengsten en de bouwkosten (alle kosten
die nodig zijn om het project te realiseren). Voor de verkoopopbrengsten kan er gekeken worden
naar soortgelijke projecten in het gebied. Ook al zijn deze niet eenduidig met elkaar te vergelijken,
het stelt je toch in staat een bandbreedte te krijgen die de verkoopopbrengsten kunnen
benaderen. Stel dat de huidige verkoopprijzen van soortgelijke projecten rond de € 1.500 per m2
liggen. De bouwkosten op dit moment kunnen goed worden geschat, in theorie zou je een offerte
kunnen laten maken door een aannemer wat het kost om vandaag te bouwen. Voor nu nemen we
aan dat de totale investeringskosten (bouwkosten) rond de € 950 per m2 liggen. Bij een totaal
aantal van 100.000 m2 woningen heeft de grond dus een waarde van € 55.000.000., als er nu
gebouwd moet/kan worden.
Als je nu de waarde van de grond wil berekenen onder de voorwaarde dat je de optie hebt om de
bouw met drie jaar uit te stellen, wat is de grond dan waard? Hiervoor dient dezelfde berekening
gemaakt te worden. Alleen zullen er nu ook aannames gedaan moeten worden wat de
verkoopopbrengsten en bouwkosten over 3 jaar zullen zijn. Daarnaast zal de tijdswaarde van geld
moeten worden meegenomen in de berekening. Voor deze berekening doen we de volgende
aannames: de verkoopprijzen stijgen ieder jaar gemiddeld met 10%, de bouwkosten stijgen ieder
jaar gelijk met de inflatie, gemiddeld 3%. Voor soortgelijke projecten wordt een disconteringsvoet
van 20% gehanteerd. In dit geval zullen de opbrengsten over drie jaar zijn € 1.996,50 per m2, de
investeringskosten zullen € 1.038,09 per m2 zijn. Het resultaat in jaar drie is dan € 94.322.000. Dit
bedrag dient echter nog gecorrigeerd te worden voor de tijdswaarde van geld, met daarbij
meegenomen het risico dat de onderneming met een dergelijk project loopt. Het resultaat in jaar
drie dient contant gemaakt te worden tegen de 20%, wat resulteert dat de grond met de optie
vandaag € 55.463.541 waard is. Het verschil ten aanzien van de waarde wanneer er direct
gebouwd moet worden is € 463.541. Dit verschil is te zien als de waarde van de optie om te
kunnen wachten met bouwen.
33 van 45
Wat direct opvalt, is dat de aannames bepalend zijn voor deze waarde. Bouwkosten en inflatie
kunnen met inschatten aardig worden benaderd, alleen zullen deze ook en helemaal in een land
als Turkije sterk aan verandering onderhevig zijn. Met name de stijging van de verkoopprijzen en
de disconteringsvoet zullen moeten worden ingeschat met grote onzekerheidsmarges.
5.4 Case benaderd vanuit de binomiale methode
Om de binomiale methode te kunnen gebruiken om de waarde van de reële optie tot uitstel van
de realisatie te berekenen, zullen ook hier enkele aannames gedaan moeten worden. Bij de DCF
methode is er een inschatting gemaakt wat de verkoopprijs en de bouwkosten op tijdstip 0 zullen
zijn. Deze waarde worden hier ook gebruikt. Wanneer de vergelijking met de financiële wereld
wordt gemaakt is de huidige aandelenkoers (S0) de onderliggende waarde op tijdstip 0 zijnde
€ 150.000.000 en is de uitoefenprijs de totale investeringskosten (K) op tijdstip 0
zijnde € 95.000.000. De investeringskosten zullen vervolgens in de boom per tijdseenheid worden
gecorrigeerd voor inflatie. De waarde van de verkoopprijs zal worden bepaald door de up en de
down per tijdseenheid. Deze up en down kan worden berekend door middel van de in hoofdstuk
3 beschreven formules. De grondwaarde volgt door de waarde van het object te verminderen met
de investeringskosten. Vervolgens wordt er vanaf het einde van de boom per tijdseenheid
teruggerekend naar tijdstip 0. Per stap wordt de som van de risiconeutraal voor de up en 1- de
risiconeutrale kans voor de down verdisconteerd met de risico vrije rente. Hierdoor wordt de
grondwaarde op ieder tijdstip bepaald. Om deze formules te gebruiken zal een aanname gedaan
moeten worden voor de risico vrije rente (rf) en de volatiliteit (σ). Voor de risicovrije rente
hanteer ik de 10 jaar staatsrente. Op dit moment ligt deze rond de 4%. De volatiliteit van
verkoopwaarde van resort woningen in Turkije is niet voorhanden. Voor nu neem ik hiervoor
20%. In bijlage 1 is de uitwerking van de binomiale boom berekening te zien.
De grondwaarde op tijdstip 0 komt volgens de binomiaal methode uit op € 59.788.359. De
waarde op tijdstip nul volgens de DCF methode was € 55.000.000. Het verschil € 4.788.359 is te
zien als de waarde die de optie tot uitstel heeft volgens deze methodiek.
In ogenschouw moet worden genomen dat voor de waardering door middel van de binomiale
boom methode er een aantal aannames gedaan worden (zie hoofdstuk 3) die bij reële opties niet
automatisch het geval zijn. Zo wordt aangenomen dat de prijzen van vastgoed zich conform een
random walk ontwikkelen. Daarnaast wordt verondersteld dat er een alternatieve portefeuille
opgesteld kan worden, door x aandelen te kopen en een lening te nemen. Bij vastgoed is dit in
praktijk niet mogelijk. Wel is het mogelijk een soortgelijk project met hetzelfde risico/rendements
profiel te zoeken waarmee een optie gerepliceerd kan worden. Daarnaast beperkt het model zich
tot een keuze uit twee de up of de down, iets wat bij reële optie in de vastgoedbranche niet het
geval zal zijn.
34 van 45
5.5 Case benaderd vanuit de Black en Scholes methode
Om de waarde te bepalen van de optie om de bouw met drie jaar te verlengen worden bij de
Black & Scholes methode dezelfde aannames gehanteerd als bij de Binomiale methode. Er wordt
uitgegaan van een volatiliteit (σ) van 20%, een risico vrije rente (rf) van 4%, een tijd tot expiratie
(t) van 3 jaar, huidige waarde project (S0) is € 150 miljoen en investeringskosten (K) van € 95
miljoen. Wanneer de formules worden ingevuld, zie bijlage 1, dan volgt daaruit dat de waarde van
de reële optie € 11.509.241 is.
Het verschil, dat gemaakt is bij de berekening van de reële optie in vergelijking met de berekening
in de financiële wereld, is dat de investeringskosten (de uitoefenprijs) niet constant is, maar
toeneemt met de inflatie. Daarnaast kan de Black en Scholes methode geen optiewaarde
berekenen waarvan de expiratiedatum niet bekend is. Voor vastgoedinvesteringsbeslissingen is dit
een beperkt nadeel. Het zal nauwelijks voorkomen dat investeringen voor decennia worden
uitgesteld. Er zal in de meeste gevallen sprake zijn van een aantal jaren. Omdat de methode
eenvoudig toe te passen is, kunnen er meerdere scenario’s gemaakt worden waaruit kan worden
afgeleid of bijvoorbeeld 3 jaar wachten beter is dan 6 jaar wachten.
5.6 Case benaderd vanuit de Samuelson McKean methode
De laatste methode is de Samuelson McKean methode. Het grote verschil tussen de Samuelson
McKean methode en de andere twee optiewaarderingen is dat voor veel landontwikkelingen geen
eenduidige expiratiedatum van de optie bestaat. De Samuelson McKean methodiek kan de
waarde van een dergelijke optie zonder eenduidige expiratiedatum wel berekenen. Een nadeel in
deze case is dat toepassing van de Samuelson McKean naast de aannames die bij de andere
methoden gehanteerd zijn, hier een extra variabele (aanname) meegenomen moet worden, de
dividend yield van de asset. Voor bijvoorbeeld woningen of kantoren in Nederland is deze input
mogelijk te herleiden uit de voorhanden zijnde data. Voor een ontwikkeling van minder courant
vastgoed in een land waar dergelijke data voor dit soort vastgoed niet voorhanden zijn, is dit
minder makkelijk te herleiden. In deze case heb ik een aanname voor de dividend yield gedaan
van 5%. Deze dividend yield is te vergelijken met de bar van woningen zoals deze in de
vastgoedbranche wordt gehanteerd. De overige aannames blijven gelijk: een volatiliteit (σ) van
20%, een risico vrije rente (rf) van 4%, een tijd tot expiratie (t) van 3 jaar, huidige waarde project
(S0) van € 150 miljoen en investeringskosten (K) van € 95 miljoen. De reële optiewaarde om de
bouw met drie jaar uit te stellen komt bij deze methode uit op € 949.428.
Een bijzondere aanname bij de Samuelson McKean methode is dat deze uitgaat van een
oneindige looptijd. Door middel van deze methode kan het optimale moment gevonden worden
wanneer de startbouw het meeste rendement oplevert. De vraag is of dit voor alle
vastgoedinvesteringen het geval is. In deze case kan je aannemen dat, wanneer de grond in eigen
bezit is en je geen verplichting hebt om te bouwen, je zelf het ideale moment kan kiezen. Deze
methode houdt echter geen rekening met externe factoren die tevens van belang zijn voor het
optimale moment of het moment beïnvloeden. Zo kunnen bijvoorbeeld in de omgeving
meerdere locaties geschikt zijn voor een zelfde soort ontwikkeling. Dan is de keuze om te starten
met de realisatie niet alleen afhankelijk van de interne omstandigheden. Mogelijk is er
onvoldoende vraag voor twee van dergelijke projecten in elkaars omgeving.
35 van 45
5.7 Sensitiviteit en vergelijking
Zoals al eerder aangegeven zijn in de vastgoedbranche niet, zoals bij de waardering van financiële
opties, alle data voorhanden om de reële optie waarderingsmethoden zonder aannames toe te
passen op de grondwaardeberekening bij een uitstel tot realisatie van 3 jaar. De vraag is of het
aannemen van deze input het functioneren van deze manieren van waarderen onbruikbaar
maken?
5.7.1 Invloed variabelen op de waarde van de reële opties
Bij de DCF methoden worden enkele aannames gemaakt die ook voor een deel op intuïtie zijn
gebaseerd. Wanneer we de DCF methode nader bekijken zijn twee variabelen moeilijker in te
schatten en zeer bepalend voor de waardebepaling van de optie om te starten met de bouw na
drie jaar: De disconteringsvoet en de prijsstijging van de verkoopwaarde door de jaren. Uiteraard
is deze laatste beter te vertalen als het verschil in de verkoopwaarde ontwikkeling en de
bouwkosten ontwikkeling. Opvallend is te zien dat een minimaal verschil in de disconteringsvoet
en de prijsstijging een aanzienlijk waardeverschil oplevert van de waarde van de optie. In de
sensitiviteitstabel in bijlage 1 is te zien dat een hogere diconteringsvoet en/of een hogere
verkoopprijsstijging beide resulteren in een hogere waarde van de optie.
In hoofdstuk 3 is beschreven dat wijziging van de parameters bij de drie
optiewaarderingsmethoden resulteert in een wijziging van de waarde van de optie. Voor- een deel
is dit rekenkundig te verklaren aangezien een waardeverandering in de rekenkundige methode
automatisch resulteert in een waardeverandering van de uitkomst. Hieronder wordt dit nogmaals
beschreven en wordt daarbij de relatie gelegd met reële opties in de vastgoedbranche.
•
Waarde project tijdstip 0 (S0); wanneer de contante waarde van de toekomstige cash flow (de
waarde van het project S0) zal toenemen, resulteert dit voor alle drie de methoden in een
afname van de waarde van de optie. Dit vanwege het feit dat wanneer de verkoopprijzen
hoger zijn op het moment van de start van het project (S0) de afweging om direct te
starten met bouw eerder genomen zal worden dan wanneer deze lager zijn. De
tijdswaarde van geld zal dan namelijk een nadelig effect hebben op de waarde van de
optie.
•
Investeringskosten tijdstip 0 (K); een verandering in de hoogte van de investeringskosten heeft
een tegenovergesteld effect als de projectwaarde op tijdstip 0 (S0). In alle drie de modellen
zorgt een verhoging van de investeringskosten op tijdstip 0 voor een
waardevermeerdering van de optie op basis van dezelfde redenering als hierboven.
•
Tijdstip tot expiratie (t); in deze case zal een verlenging van de expiratiedatum een positief
effect hebben op de waarde van de optie. Bij downside zal de optie niet worden
uitgeoefend en bij upside heeft hij een positief effect op de waarde. Echter, de methoden
houden geen rekening met externe effecten. Hoe langer er wordt gewacht, hoe meer
bekend wordt hoe de markt zich zal ontwikkelen. Externe factoren, zoals initiatieven
door derden om in de nabijheid resorts te realiseren, worden in de berekening niet
meegenomen.
36 van 45
•
Volatiliteit (σ); de volatiliteit is de beweeglijkheid van de prijsontwikkeling van de
onderliggende asset, in dit geval de verkoopwaarde van het project. Een hogere volatiliteit
zal bij alle drie de modellen resulteren in een waardevermeerdering van de optie. Kijkend
naar de case kan geconcludeerd worden dat juist de onzekerheid een
waardevermeerderend effect heeft. Dit wordt veroorzaakt door de flexibiliteit. Bij
verlaging van de verkoopprijzen wordt de optie niet uitgeoefend de start bouw wordt dan
uitgesteld. Hierdoor wordt de upside meegenomen in de waardering en de downside
geminimaliseerd.
•
Risico vrije rente (rf); een verhoging van de risicovrije rente zorgt voor een
waardevermeerdering van de optie. Dit valt te verklaren door het feit dat de tijdswaarde
van geld stijgt door de stijging van de risico vrije rente. Deze stijging zal zorgen voor een
daling van de contante waarde van de investeringskosten (K). De risico vrije rente is
relatief eenvoudig te bepalen. Groot probleem is alleen dat deze rente door de jaren
onderhevig is aan wijzigingen. In de verschillende waarderingsmethoden is dit niet het
geval en wordt aangenomen dat de waarde constant is door de jaren heen.
5.7.2 Invloed van de meest essentiële variabelen binnen de verschillende waarderingsmethoden
In de voorgaande paragraaf is beschreven wat de effecten zijn op de waarde als de verschillende
variabelen wijzigen. Nog relevanter is hoe de aannames in de verschillende methoden gemaakt
worden en welke aannames het grootste effect hebben op de waarde van de optie bij de
verschillende waarderingsmethoden.
•
Gebruikelijke methode (DCF); bij de optiewaardering door middel van de DCF is een
aanname gedaan voor de verkoopprijzen en de bouwkosten op dit moment. Deze
aannamen zijn relatief goed te onderbouwen, aangezien je deze kan toetsen aan de huidige
markt. Het wordt moeilijker wanneer je een aanname moet doen voor de waardes over
drie jaar. In deze case is aangenomen dat de verkoopbedragen met 10% zullen stijgen en
de bouwkosten met 3% (zijnde de inflatie). Daarnaast is voor een disconteringsvoet
gekozen van 20%. In bijlage 1 is te zien dat een zeer klein verschil in de aannamen groot
effect heeft op de waarde van de optie, berekend volgens de DCF methode. Een wijziging
van de disconteringsvoet van 20% naar 19% geeft een waardestijging van de optie van
304%. Ook een grotere prijsstijging dan de aangenomen 10% resulteert in de DCF
methode tot een aanzienlijke waardestijging van de optie. Geconcludeerd mag worden dat
er aannames gedaan moeten worden die een aanzienlijk effect hebben op de bandbreedte
van de optiewaarde.
Mijn ervaring is dat mensen die dergelijke aannames moeten doen deze voorzichtig
inschatten, ook al is de mens van nature optimistisch. De onzekerheid over deze
toekomstige waarden is groot en zullen in de DCF methode dus resulteren in een
voorzichtige stijging of een hoge disconteringsvoet om dit te compenseren. Resultaat is
dat de meerwaarde van de flexibiliteit en de onzekerheid onvoldoende wordt
meegenomen en, dat de berekende waarde wellicht lager is dan dat zij in werkelijkheid zal
zijn.
37 van 45
•
Optiewaarderingsmethoden (Binomiale methode, Black&Scholes en de Samualson McKean); voor de
andere drie methoden worden voor de huidige waarde van het project (S0) en de totale
investering (K) dezelfde aannames gedaan als bij de DCF methode. De termijn kan zelf
worden bepaald. De andere twee variabelen, de volatiliteit (σ) en de risico vrije rente (rf)
bij de binomiale boom en Black & Scholes formule en de yield dividend als derde bij de
Samuelson McKean formule zijn anders dan bij de DCF methode.
De risico vrije rente (rf) oogt makkelijk te bepalen, deze heeft echter een aanzienlijke
invloed op de waarde zoals in de vorige paragraaf beschreven. Daarnaast gaan alle
methoden er vanuit dat deze risico vrije rente constant blijft. Veel projecten hebben
echter een lange looptijd en de risico vrije rente is door de tijd heen aan verandering
onderhevig. De volatiliteit (σ) is een gegeven dat voor dergelijke projecten niet
beschikbaar is. Van bepaalde vastgoedobjecten zijn door de jaren heen reeksen gemaakt
waaruit de volatiliteit te herleiden is. Voor dit specifieke project is die informatie niet
beschikbaar en moet dus bekeken worden wat de invloed van deze aanname is op de
waarde van de optie.
Interessant om te weten is wat de specifieke invloed op de waardeoptie is als deze laatste
twee variabelen wijzigen. In de berekeningen in bijlage 1 zijn de twee variabelen tegenover
elkaar uitgezet en is bekeken wat in beide gevallen de waarde van de optie is. Opvallend is
dat het waardeverschil van de optie bij een gewijzigde waarde van de volatiliteit minder
groot is dan wanneer de risico vrij rente wijzigt. Uiteraard zal dit een nog groter effect
hebben wanneer de termijn (t) groter wordt. Ook de extra variabele bij de Samualson
McKean formule, de dividend yield heeft een groot effect op de waarde van de optie.
Wanneer hier in plaats van een 5% dividend yield 4% wordt aangenomen stijgt de waarde
van de optie met 343%.
5.7.3 Onderlinge verschillen in uitkomsten tussen de verschillende methoden
Uit de paragrafen 5.3 tot en met 5.6 is gebleken dat de uitkomsten van de verschillende
rekenmethoden verschillen. In deze paragraaf wordt nader geanalyseerd hoe de verschillen in de
uitkomsten onderling tot stand komen en wat deze verschillen betekenen. In onderstaande tabel
zijn de verschillende uitkomsten onder elkaar gezet.
DCF
Binomiale Boom
Black & Scholes
Samuelson McKean
€ 463.504
€ 4.788.359
€ 11.509.241
€ 949.428
Figuur 5.7.3.1 Waardes van de optie start bouw na 3 jaar voor de verschillende methoden
In beginsel is het niet correct de DCF methode met de ander drie methoden te vergelijken, omdat
de uitkomsten op een geheel andere wijze tot stand komen. In de eerste plaats is het logisch dat
de drie optiewaarderingsmethode een hogere uitkomst geven dan de DCF. De DCF gaat uit van
de verwachtingswaarde van de cashflows gedeeld door de vermogensvoet terwijl de optie
waarderingsmethoden uitgaan van de verwachtingswaarde van de cashflow bij beschikbare
informatie gedeeld door de vermogenskosten. In dit laatste geval wordt de upside meegenomen
en zal bij downside de optie niet worden uitgevoerd, het geen resulteert in een hogere waarde.
38 van 45
Wat gebeurt er nu als de volatiliteit (σ), de risico vrije rente (rf) en de verkoopwaarde (S0) wijzigen,
terwijl de overige variabelen constant blijven in de drie reële waarderingsmethoden? In
onderstaande tabel is te zien wat dit voor effect heeft op de waarde van de optie.
Volatiliteit (σ)
18%
19%
20%
21%
22%
€ 463.504
€ 463.504
€ 463.504
€ 463.504
€ 463.504
Binomiale Boom
€ 4.241.431
€ 4.508.480
€ 4.788.359
€ 5.079.546
€ 5.380.724
Black & Scholes
€ 11.179.253
€ 11.331.048
€ 11.509.241
€ 11.713.641
€ 11.943.701
Samuelson McKean
€ 140.784
€ 471.495
€ 949.428
€ 1.542.148
€ 2.225.217
Risico vrije rente (rf)
3,00%
3,50%
4,00%
4,50%
5,00%
DCF
€ 463.504
€ 463.504
€ 463.504
€ 463.504
€ 463.504
Binomiale Boom
€ 2.295.500
€ 3.543.149
€ 4.788.359
€ 6.031.064
€ 7.271.201
Black & Scholes
€ 9.132.692
€ 10.325.996
€ 11.509.241
€ 12.681.994
€ 13.843.861
Samuelson McKean
€ 130.884
€ 453.972
€ 949.428
€ 1.594.950
€ 2.368.042
Verkoopwaarde (S0)
€ 1.300
€ 1.400
€ 1.500
DCF
DCF
€ 1.700
-€ 1.833.950
-€ 4.131.403
€ 5.058.411
€ 2.760.958
Binomiale Boom
€ 24.788.359
€ 14.788.359
€ 4.788.359
-€ 5.211.641
-€ 15.211.641
Black & Scholes
-€ 7.449.153
€ 1.921.303
€ 11.509.241
€ 21.240.915
€ 31.066.695
€ 4.966.814
€ 2.572.796
€ 949.428
€ 115.600
€ 89.397
Samuelson McKean
€ 463.504
€ 1.600
Figuur 5.7.3.2. Sensitiviteitstabel
Bij de wijziging in de verschillende variabelen verandert de waarde van de optie niet anders dan
verwacht en zoals al aangegeven in paragraaf 5.7.1.
Het verschil tussen de drie optiewaarderingsmethoden onderling is te verklaren door het feit dat
iedere methode zijn eigen voordelen, maar ook beperkingen heeft. De binomiale boom in deze
case gaat uit van 3 stappen van ieder een jaar, waarbij slechts twee mogelijkheden zich voordoen.
In werkelijkheid zullen dit er meestal meer zijn. De Black & Scholes gaat uit van oneindig veel
stappen met daarbij elke dag nieuwe waarde. Hierdoor ontstaat er bij de Black & Scholes een
hogere optie waarde. De Samuelson McKean methode heeft ten opzichte van de Black & Scholes
een extra beperking, de dividend yield. Deze zorgt voor een waardeverminderend effect.
5.8 Conclusie
In dit hoofdstuk zijn de verschillende waarderingsmethoden aan de hand van een case vergeleken.
Als eerste moet worden aangegeven dat deze case een zeer sterk vereenvoudigde weergave is van
de werkelijkheid. Toch geven de uitkomsten van de verschillende waarderingsmethoden een
overeenkomstig beeld, in die zin dat de flexibiliteit om de start bouw een jaar uit te stellen een
bepaalde positieve waarde heeft.
39 van 45
Als eerste moet gezegd worden dat alle methodieken afhankelijk zijn van aannames, ook de DCF
methode. Uit de sensitiviteitsanalyse blijkt dat een kleine wijziging in de aannames kan resulteren
in aanzienlijke waardeveranderingen van de optie, vooral de risicovrije rente en de dividend yield
hebben in dit opzicht een fors effect. Ook de verkoopwaarde heeft een forse invloed. Dit is te
verklaren omdat bij een hogere verkoopwaarde op tijdstip 0 het meer loont om direct te starten
met bouwen in vergelijking met lage verkoopprijs.
Niet onvermeld mag blijven dat de optiewaarderingsmethoden uitgaan van een paar aannames die
in de vastgoedbranche niet altijd de werkelijkheid zijn. Ook dat het uitoefenen van een optie in de
financiële wereld plaatsvindt op één moment. Bij vastgoedinvesteringen begint het bouwproces
pas als de beslissingen, om wel of niet te investeren, genomen zijn. Tijdens dit proces kunnen
omstandigheden zich voordoen, die invloed hebben op de kosten en de opbrengsten. Deze
vertraging moet wel erkend worden en het mag duidelijk zijn dat dit automatisch gevolgen heeft
voor de waarde van de optie. Hier zal dus rekening mee moeten worden gehouden.
De optie waarderingensmethoden hanteren, in plaats van de disconteringsvoet, de risicovrije
rente in relatie met de volatiliteit als gegeven voor de grilligheid van het project. Wanneer je
objectief naar deze case kijkt, zijn de aannames die bij zowel de DCF als de drie
optiewaarderingsmethoden gedaan worden moeilijk feitelijk te onderbouwen. Wat wel is te zien is
dat het effect van de disconteringsvoet op de waarde bij de DCF methode groot is. Het is, in lijn
met de in de vorige hoofdstukken beschreven theorie, te verklaren door het feit dat onzekerheid
alleen leidt tot naar beneden toe bijstellen van de verwachtingen.
40 van 45
6 Conclusies en aanbevelingen
6.1 Conclusies
In het voorliggende onderzoek is gekeken naar de meerwaarde van reële opties bij
vastgoedinvesteringsbeslissingen en in hoeverre de reële optie waarderingsmethode een
aanvulling is op de DCF methode bij investeringsbeslissingen in de vastgoedbranche. De
vastgoedbranche is een branche die steeds meer professionaliseert en waar flexibiliteit in
combinatie met management een steeds belangrijker onderscheidend vermogen aan het worden
is. In deze gedachten is het merkwaardig dat reële opties die volop aanwezig zijn in de
vastgoedbranche, niet bewust worden meegenomen in de bestaande waarderingsmethoden bij
investeringsbeslissingen.
In dit onderzoek is met behulp van een eenvoudige case getoond wat de waarde van één
mogelijke reële optie kan zijn. Hierbij is de in de vastgoedbranche toegepaste DCF vergeleken
met drie optie waarderingsmethoden uit de financiële wereld. Uit dit vereenvoudigde voorbeeld
blijkt dat de keuze om de start van de bouw met drie jaar uit te stellen, een bepaalde waarde heeft
die volgens alle drie de optiewaarderlingsmethoden groter is dan de DCF waardering. Ik ben dan
ook van mening dat, ondanks dat er voor het toepassen van deze methode aannames gemaakt
zijn, de reële optiebenadering een zinvolle aanvulling kan zijn op de huidige DCF methode.
Erkenning reële opties in de vastgoedbranche
Om de meerwaarde van reële opties optimaal te kunnen benutten is het als eerste van belang dat
reële optie erkend worden in de vastgoedbranche. Als voorbeeld is de veel gebruikte optie in het
huurcontract aangehaald in het onderzoek. Een relatief eenvoudige optie met een mogelijke
aanzienlijke waarde.
Niet alleen het beslismoment om de optie uit te oefenen is van belang, ook de wijze waarop het
management de waarde van reële opties kan beïnvloeden. Het is hierbij wel van belang dat een
organisatie een bepaalde mate van flexibiliteit heeft en dat zij inziet dat zij zelf deze optiewaarden
kan beïnvloeden. Optiedenken dient in het systeem te komen om daadwerkelijk opties te
gebruiken. Vervolgens dient gezocht te worden naar het juiste moment van uitoefenen van de
optie en de vernieuwingsmogelijkheden van opties binnen het proces. Enkel het feit dat binnen
een project opties gecreëerd kunnen worden is een optie op zich. Tot slot dienen opties op een
bepaalde manier te worden meegenomen in de waardering voor vastgoedinvesteringsbeslissingen.
Toepasbaarheid van de reële optiewaardering binnen de vastgoedbranche
In het onderzoek is gekeken of waarderingstechnieken uit de financiële wereld toepasbaar zijn
voor vastgoedinvesteringsbeslissingen. De DCF methode is vergeleken met optiewaarderingsmethoden uit de financiële wereld. Naar voren is gekomen dat vastgoedprojecten specifieke
kenmerken in zich hebben, die pleiten voor het toepassen van deze optiewaarderingsmethoden:
• over het algemeen langere looptijden van projecten;
• complexiteit met veel onzekerheid;
• de volatiliteit van de waardeontwikkeling van de onderliggende asset;
• beïnvloedbare parameters die de waarde van de reële optie bepalen.
41 van 45
Daartegenover staat dat deze manier van waarderen ook enkele specifieke aspecten kent waar nog
kritisch naar gekeken moet worden:
• Onzekerheden binnen de vastgoedbranche worden niet voordurend verhandeld zoals dat
in de financiële wereld wel gebeurt. Hierdoor mist men essentiële data (o.a. volatiliteit) die
nodig zijn voor de exacte optiewaardering, zoals plaatsvindt in de financiële wereld;
• De veronderstelling dat er een perfect gehedgede alternatieve portefeuille samengesteld
kan worden. Iets dat bij vastgoedprojecten heel moeilijk zal zijn omdat ieder project zijn
eigen unieke eigenschappen heeft;
• In vergelijking met de waardering van reële optie is de waardering van financiële opties
gebaseerd op het feit dat de optie per direct uitgeoefend kan worden met de dan geldende
waardes. In de vastgoedbranche is dit niet mogelijk. Door de lange processen kunnen
variabelen in de tijd wijzigen, hierdoor is het onmogelijk om de exacte waarde van de
verschillende parameters op één moment vast te stellen en te gebruiken in de berekening;
• Bij reële opties is geen sprake van een zero sum game zoals dat bij financiële opties wel
het geval is. Het uitoefenen van een optie heeft mogelijke gevolgen voor andere
variabelen in het model. Bijvoorbeeld de prijs omdat het aanbod groter wordt. Daarnaast
kunnen reële opties elkaar onderling beïnvloeden, iets wat in de financiële wereld niet het
geval is.
Waarderingstechniek
De reële optie waarderingsmethoden benaderen waarderingen op een geheel andere wijze dan de
huidige methodieken in de vastgoedbranche. Reële optie waarderingsmethoden nemen
onzekerheid, wat ook gezien kan worden als potentiële upside in een project, mee in de
waardebepaling van projecten ten behoeve van een investeringsbesluit. De huidige methodieken
in de vastgoedbranche doen dit alleen op een negatieve manier waardoor het een
waardeverminderend effect heeft.
In dit onderzoek blijkt dat de DCF methode de waarde die een reële opties kan hebben,
onvoldoende meeneemt in haar waarderingsberekening. De huidige DCF methode verdisconteert
toekomstige cashflows tegen een disconteringsvoet. In deze disconteringsvoet is de tijdswaarde
van geld inclusief het risico verrekend. De disconteringsvoet wordt (bij unieke projecten) voor
een deel bepaald op intuïtie, bij grote onzekerheden resulteert dit automatisch in een lagere
waarde. De reële optie waarderingsmethode verdisconteert tegen de risico vrije rente en
waardeert mogelijke upside (onzekerheid) middels de volatiliteit. Hierdoor wordt in de waardering
de mogelijke upside meegenomen en mogelijke downside geminimaliseerd.
De kanttekening die geplaatst kan worden is of de vastgoedbranche klaar is voor de harde
waarderingsmethoden uit de financiële wereld. De input blijkt van groot belang voor het bepalen
van de waarde. In de vastgoedbranche komt die input nu nog tot stand met diverse aannames. Of
de toepassing daarmee niet te veel “vervuilt” wordt is de vraag. Met de gebruikelijke methode
worden zelfde soort aannames gedaan waarbij de mogelijkheid van positieve effecten
voortkomend uit onzekerheden niet worden meegenomen. Uitkomsten kunnen hierdoor ver uit
elkaar liggen.
Aanvullend op de erkenning en het bewuster worden van de waarde van reële opties zal er een
manier moeten worden gevonden hoe deze harde waarderingstechniek uit de financiële wereld
geïntegreerd kan worden in de vastgoedbranche, ondanks dat niet alle data die nodig zijn voor
42 van 45
handen zijn. In de casus van dit onderzoek werd duidelijk dat ook voor de toepassingen van de
DCF methode bij projecten waarvan weinig data beschikbaar zijn, aannames gedaan moeten
worden op basis van intuïtie. Het feit dat de data die noodzakelijk zijn voor de
optiewaarderingsmethoden niet aanwezig zijn hoeft dus niet per definitie te betekenen dat de
techniek niet te gebruiken is. Wel dient er nader onderzoek gedaan te worden wat de werkelijke
sensitiviteit bij dergelijke aannames is. Zeker wanneer er meer rekening wordt gehouden met de
gehele projectomgeving en de berekeningen complexer worden.
Tot slot
Het maximaliseren van flexibiliteit en het creëren van opties is mijns inziens de werkelijke
meerwaarde voor een project in de vastgoedbranche. Hoewel de besproken modellen voor nu
niet eenvoudig toepasbaar zijn voor vastgoedinvesteringsbeslissingen, zal wel de manier van
optiedenken een meerwaarde zijn voor de vastgoedbranche. In de voorgaande hoofdstukken is
aan de hand van theorie beschreven wat de waardebepaalende factoren bij reële opties zijn
waarom flexibiliteit en onzekerheid een meerwaarde kan hebben binnen een project. Het mag
duidelijk zijn dat deze meerwaarde dan ook meegenomen dient te worden in de analyse om wel of
niet te investeren en te bepalen wanneer.
6.2 Aanbevelingen
Tot slot heb ik de volgende aanbevelingen:
Erkennen van reële opties binnen de vastgoedbranche
Zoals ook in de conclusies aangegeven, is het erkennen van reële opties in de vastgoedbranche in
mijn ogen de eerste stap die gezet moeten worden om de manier van denken en uiteindelijk de
waardering van deze opties stapsgewijs in te voeren in de vastgoedbranche. Door een start te
maken met relatief eenvoudige optieberekeningen zal de branche inzien dat een aanname over
een volatiliteit niet anders hoeft te zijn als een aanname over een disconteringsvoet.
Vervolgstudies zijn hierbij van belang om het inzicht voor mensen werkzaam in de
vastgoedbranche, in het waarderen van opties stapsgewijs te vergroten.
Kennisopbouw rond factoren en aannames
In voorliggend onderzoek is een vereenvoudigde case behandeld, waarbij de traditionele DCF
methode is vergeleken met de reële optiewaarderingsmethoden. Om de uitkomsten van de
verschillende methoden nog beter met elkaar te vergelijken en juiste verbanden te leggen tussen
de verschillende aannames zou een onderzoek naar de verschillende waardes bij gerealiseerde
projecten een goede bijdrage kunnen leveren. Interessant zou kunnen zijn om van diverse (zelfde
soort) gerealiseerde vastgoedprojecten data te gebruiken om de inschatting van aannames te
verbeteren
Verdiepingsslag op het type vastgoedprojecten
In dit onderzoek is aangegeven dat complexe projecten met veel onzekerheid gebaat zijn bij de
optiewaarderingsmethoden en dat de waarderingsmethode bij deze projecten tegelijk het lastigst
toepasbaar zijn. Ook is aangegeven dat het voornamelijk bij projecten die bij de DCF methode
een netto present value hebben van rond de nul optiewaardering een toegevoegde waarde kan
hebben. Een verdiepingslag om te bepalen voor welk soort projecten een daadwerkelijke
optiewaardering het best te gebruiken is kan mijns inziens zinvol zijn.
43 van 45
Literatuurlijst
− Amram, M., N. Kulatilaka (1999). Managing Strategic Investment in an Uncertain World. Boston:
Harvard Business School Press.
− Barman, B., Nash, K.E. (2007). A streamlined real options model for real estate development.
Masterproof, Massachusetts Institute of Technology.
− Brach, M.A., (2003). Real Options in Practice, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc., Hoboken
− Copeland, T., Koller, T., Murrin, J. (2003) Waardering, het meten en managen van de waarde van
ondernemingen. Amsterdam: Uitgeverij Nieuwezijds.
− Copeland, T., Tufano, P. (2004). A real-world way to manage real options. Harvard Business
Review, March 2004, 90-99.
− Copeland, T., Keenan, P.T. (1998). How much is flexibility worth? The McKinsey Quarterly, 2,
38-49.
− Copeland, T., Keenan, P.T. (1999). Echte reële opties. Tijdschrift Financiële Markten, mei/juni,
52-62.
− Engels, P. (2002). Financiele opties als een introductie naar reële opties.. Talanton Corporate Finance.
− Engels, P. (2003). Bomen als hulpmiddel voor het waarderen van onzekerheden. Talanton Corporate
Finance.
− Ent van der, A. (2003). Options are everywhere, real options als smeermiddel bij complexe
deals. Vastgoed, december, 28-29.
− Hefti, O.M., (2006). De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne beschouwd vanuit de
optietheorie. Masterproof, Amsterdam School of Real Estate.
− Hengels, A., (2003). Creating a pratical model using real options to evaluate large-scale real estate
development projects. Masterproof, Illinois Institute of Technology.
− Hull, J.C., (2008). Fundamentals of futures and options markets. New Jersy: Pearson Prentice Hall.
− Hutchison N., R. Schulz (2007), A real options approach to development land valuation.
Aberdeen: Unitversity of Aberdeen Business School.
− Kraanenburg, M. (2000). Reële opties, Tijdschrift Financiel Management, september/oktober, 7381.
− Schoemaker, P.J.H. (2002). Profiting from Uncertainty, Strategies for Succeeding No Matter What the
Future Brings. New York: Simon & Schuster Inc.
− Smit, T.J., L. Trigeorgis (2004). Strategic Investments, real options and games. Princeton University
Press Princeton and Oxford
− Triantis, A., Borison, A. (2001). Real options state of the Practice. Journal of applied corporate
Finance, volume 14, 8-24.
− Trigeorgis, L., (1996). Real Options: Managerial Flexibility and Strategy in Resource Allocation.
London: The MIT Press Cambridge, Massachusetss.
− Vlek, P., Kuijpers, M. (2005). Real options in vastgoedontwikkeling. Real Estate 39, 18-21
− Vogelaar, H. (2002). Real Options: The land development option. Masterproof, Amsterdam School
of Real Estate.
− Witvoet, D. e.a. (2007). Reële opties in vastgoedontwikkeling. Property Research Quarterly,
september 2007, 35-40.
− Witvoet, D. e.a. (2007). Reële opties in vastgoedontwikkeling deel II: de praktijk. Property
Research Quarterly, december 2007, 43-48.
44 van 45
Bijlage 1 Waarderingsberekeningen
1.
2.
3.
4.
DCF
Binomiale boom
Black & Scholes
Samuelson McKean
45 van 45