Theorie irrationale functies + oefeningen

Hoofdstuk 3: Irrationale functies
1. Definitie + voorbeelden
5 x
x2
f 2 ( x) 
f 3 ( x)  2 x  1  3 x  1
f 4 ( x) 
5x
f 5 ( x) 
x5
f 6 ( x)  3 8 x 3
f 1 ( x) 
x2  x  2
x2  3
cos x
x2
Is het functievoorschrift opgebouwd door middel van de 6 algebraïsche bewerkingen (+, -, .
, : , machtsverheffing en worteltrekking) toe te passen op reële veeltermfuncties dan
spreken we van een algebraïsche functie.
f1 , f 2 , f 3 en f 6 zijn voorbeelden van algebraïsche functies.
f 4 en f 5
zijn niet opgebouwd door middel van de 6 hoofdbewerkingen en worden
transcendente functies genoemd.
Algebraïsche functies die geen rationale fucntie zijn (na vereenvoudiging), noemen we
irrationale functies.
f1 en f 3 zijn irrationale functies; f 2 en f 6 zijn rationale functies.
2. Domein van een irrationale functie
Het domein van een irrationale functie
n
f met f een rationale functie en n even is
de verzameling van de reële getallen waarvoor f(x) positief is.
Het domein van een irrationale functie
hetzelfde als het domein van f.
n
f met f een rationale functie en n oneven is
Voorbeeld :
f ( x)  x 2  4 x  3
x  dom f  x 2  4 x  3  0
x
1
x 2  4x  3
+
0
3
-
0
+
dom f =
   ,1   3,   
3. Oefeningen
Bepaal het domein van volgende algebraïsche functies.
1
1

x  2 x  5x  6
x 2  25
1.
f ( x)  x 2  5 x  6
9.
f ( x) 
2.
f ( x)   5x 2  16 x  3
10.
f ( x) 
x 1
 x 1
x  2x 2  1
3.
f ( x) 
x2  4
2x 3  4x 2  2x
11.
f ( x) 
2 x 3  9 x 2  3x  4
x3  1
4.
f ( x) 
x2
2 x
12.
f ( x)  3 x 3  6 x 2  3 x 2  x
5.
f ( x) 
13.
f ( x) 
14.
f ( x) 
x2
2 x
3
2
3
1
x  4  2x
(vergelijk met oefening 4)
6.
f ( x)  x4  x 
3
x  1  x  4
x 1 1
7.
f ( x)  x  4  x
15.
f ( x) 
16.
f ( x) 
x3  2x 2  x  2
3
x 2  3x  4
(vergelijk met oefening 6)
8.
f ( x) 
2x  3
 x 2  6x  5
x4
1
2 x 2  x  3  x 3  5 x 2  3x  3