1 juli 2017 De vierdimensionale oerknaltheorie

2017
De vierdimensionale oerknaltheorie
De vierdimensionale oerknaltheorie gaat er van uit dat de vorm van het heelal is ontstaan tijdens
de oerknal door uitdijing van elk punt in het heelal als uitdijend middelpunt van het heelal.
De vierdimensionale oerknaltheorie borduurt naadloos voort op de algemene relativiteitstheorie
(1915), de stellingen van Friedmann (1922), de oerknaltheorie (1931), het kosmologisch principe
(1935), een gesloten bolvormig (onbegrensd) heelal zoals het Friedmann-Lemaître-RobertsonWalker-model en het inflatiemodel (1981).
Henk Lahuis
[email protected]
1-7-2017
Wubbo Ockels
`Het beeld van de wereld is het
gereedschap waarmee wij denken.`
Pagina | 1
Samenvatting
De vorm van het heelal is ontstaan tijdens de oerknal door uitdijing van elk punt in het heelal
als uitdijend middelpunt van het heelal (de vierdimensionale oerknaltheorie).
Een foto van de oerknal hebben we niet. We zien alleen de kosmische achtergrondstraling
als bewijs van haar gebeurtenis. We hebben natuurlijk wel foto’s van andere explosies in het
heelal. Eén van deze explosies heeft in ons eigen melkwegstelsel op 650 lichtjaar van ons
vandaan plaatsgevonden. Zie de foto van de Helix supernova op het voorblad.
De verhouding tussen de oerknal en een supernova is vergelijkbaar met de verhouding
tussen een supernova en een exploderend handgranaat. Dat laat onverlet dat er géén
enkele aanleiding bestaat om er van uit te gaan dat deze explosies zich in dezelfde
driedimensionale ruimte anders zouden moeten ontwikkelen. De ontwikkeling van de oerknal
in een driedimensionaal heelal strookt echter niet met het kosmologisch principe. Het
kosmologisch principe geeft aan dat het heelal isotroop (er in alle richtingen hetzelfde uitziet)
en homogeen is (het op iedere plaats dezelfde eigenschappen bezit, dit wil zeggen dat elk
groot gebied in het heelal gemiddeld dezelfde eigenschappen heeft, zoals bv.
materiedichtheid en uitdijingssnelheid). Op de foto op het voorblad is duidelijk te zien dat
deze supernova in elk geval niet isotroop en homogeen is. Waarom voldoet de oerknal dan
wel aan het kosmologisch principe?
Het verschil in vorm tussen oerknal en supernova kan maar één verklaring hebben. Een
supernova explodeert in een bestaande ruimte. Bij de oerknal had de concentratie van
quark-gluonplasma of energie géén bestaande ruimte om in te exploderen. Buiten de
concentratie van quark-gluonplasma of energie bestond er geen ruimte. Er was géén totaal
lege ruimte die zich tot in het oneindige uitstrekte, er was buiten de quark-gluonplasma of
energie ‘echt helemaal niets’.
Dat betekent dat de concentratie van quark-gluonplasma (of energie) voor de oerknal zich al
in een vierdimensionale ruimte moest bevinden, om zich in een ‘echt helemaal niets’ te
kunnen bevinden. Het inzicht dat de oerknal de ruimte heeft gevormd kan dan ook niet
kloppen, deze vierdimensionale ruimte was er al voor de oerknal.
Het inzicht dat de oerknal een driedimensionale ruimte zou hebben gecreëerd, zou
betekenen dat er door de oerknal een oneindig heelal gecreëerd zou moeten hebben. Dat is
vreemd. Bij ons gebeurd een oerknal en op oneindig grote afstand wordt er ineens een
driedimensionale ruimte gecreëerd. Dat kan dus niet. Wel zou het natuurlijk kunnen zijn dat
er vóór de oerknal een totaal lege driedimensionale ruimte bestond dat zich tot in het
oneindige uitstrekte. Dan zou echter onze oerknal weer op een supernova moeten lijken. En
dat doet zij niet.
Een onbegrensd heelal (het heeft géén rand) dat voldoet aan het kosmologisch principe kan
alleen bestaan als de oerknal vierdimensionaal heeft plaatsgevonden. Vierdimensionaal
betekent dat elk punt in het heelal als middelpunt van het heelal uitdijt.
Wanneer het heelal per definitie vierdimensionaal is, zal zij dit tot in de kleinste haarvaten
moeten zijn. De zijden van een dobbelsteen zijn dus niet recht, maar komen ooit weer bij de
dobbelsteen terug na een ronding door het heelal. Met andere woorden de afwijking is zo
klein, dat wij het in onze omgeving niet eens kunnen meten
Pagina | 2
De vierdimensionale oerknaltheorie borduurt naadloos voort op de algemene
relativiteitstheorie (1915), de stellingen van Friedmann (1922), de oerknaltheorie (1931), het
kosmologisch principe (1935), een gesloten bolvormig (onbegrensd) heelal zoals het
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-model en het inflatiemodel (1981).
In dit document wordt de vierdimensionale oerknaltheorie uitgelegd. Er wordt antwoord
gegeven op de vraag waarom het lijkt alsof het heelal een omvang heeft die precies zo groot
is als de afstand die een foton vanuit de oerknal heeft afgelegd om ons op dit moment te
passeren. Dit document geeft een beschrijving hoe we ons een ruimtelijk vierdimensionaal
heelal moeten voorstellen. Tot slot toont dit document aan dat de factor tijdwaarneming in
een ruimtelijk vierdimensionaal heelal leidt tot een heelal dat op dit moment krimpt en dat
voor een beschrijving van het huidige heelal de noodzaak van donkere energie met een aan
de zwaartekracht tegengestelde werking ontbreekt. In de laatste hoofdstukken wordt dieper
ingegaan op de factor tijd. Het laatste hoofdstuk wordt afgesloten met de vraag of we
hiermee een deur openen richting een Theorie van Alles?
Henk Lahuis, BBE
Speciale dank gaat uit naar mijn, helaas op 30 maart 2017 overleden, broer Bert, die mij
stimuleerde op de ingeslagen weg door te gaan, mijn dochter Miranda, die vaak als
filosofisch klankbord fungeerde en prof. dr. Erik Peter Verlinde (hoogleraar in de theoretische
fysica aan de Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica van de
Universiteit van Amsterdam) die mij er in zijn mail van 5 maart 2017 toe aanzette het
bestaand beeld van de wereld (het heelal) in twijfel te trekken.
Pagina | 3
Pagina | 4
Inhoudsopgave
blz.
Samenvatting
2
Hoofdstuk 1
De vierdimensionale oerknaltheorie
5
Hoofdstuk 2
Waarom lijkt het alsof het heelal een omvang heeft die precies
zo groot is als de afstand die een foton vanuit de oerknal heeft
afgelegd om ons op dit moment te passeren?
8
Hoofdstuk 3
Hoe moeten we ons een ruimtelijk vierdimensionaal heelal
voorstellen?
11
Hoofdstuk 4
Waarom lijkt het alsof ons heelal op dit moment uitdijt?
14
Hoofdstuk 5
Het einde van de stilstaande tijd
15
Hoofdstuk 6
Waarom duurt een reis naar Proxima Centauri (de
dichtstbijzijnde ster op 4,29 lichtjaar) 4 jaar en 28 dagen?
20
Hoofdstuk 7
Singulariteiten bestaan niet
21
Hoofdstuk 8
Theorie van Alles
22
Bijlage 1
Het Michelson-Morley experiment
25
Bijlage 2
Cirkelredenatie
28
Pagina | 5
Hoofdstuk 1
De vierdimensionale oerknaltheorie
Basis van de vierdimensionale oerknaltheorie ligt in de stellingen van Aleksandr Friedmann 1)
en het kosmologisch principe van Arthur Milne 2). Friedmann ging uit van twee uiterst
eenvoudige veronderstellingen over het heelal: het heelal ziet er in iedere richting waarin we
kijken hetzelfde uit, en dit gaat ook op wanneer we het heelal vanaf een andere plek zouden
bekijken. Het kosmologisch principe is de aanname in de kosmologie dat het heelal op grote
schaal er in alle richtingen hetzelfde uitziet (isotroop) en dat het op iedere plaats dezelfde
eigenschappen bezit (homogeen). Het begrip kosmologisch principe werd in 1935 door
Arthur Milne geïntroduceerd. Het bewijs voor het kosmologisch principe werd in 1965
geleverd door de min of meer bij toeval door Arno Penzias en Robert Wilson ontdekte
kosmische achtergrondstaling 3), die in welke richting je ook kijkt, aangeeft dat het heelal
circa 13,8 miljard jaar oud is.
Opvallend aan de kosmische achtergrondstraling, die de structuur van het heelal op grote
schaal volgt, is dat deze in verregaande mate isotroop (er in alle richtingen hetzelfde uitziet)
en homogeen is (het op iedere plaats dezelfde eigenschappen bezit, dit wil zeggen dat elk
groot gebied in het heelal gemiddeld dezelfde eigenschappen heeft, zoals bv.
materiedichtheid en uitdijingssnelheid). Dit kan alleen verklaard worden als het heelal op
grote schaal zodanig gekromd is dat je, vanuit willekeurig welk punt in het heelal je vertrekt,
je er in rechte lijn altijd weer terugkomt. Met andere woorden: elk punt in het heelal is het
middelpunt van het heelal (we zijn daarin dus niet uniek). Elke plaats in het heelal heeft dus
een eigen unieke oorsprong met een eigen unieke opeenvolging van gebeurtenissen, in het
vervolg ‘tijd’ genoemd. Elk punt in het heelal als middelpunt, een oneindige hoeveelheid
unieke oorsprongen die op de grote schaal van het heelal al circa 13,8 miljard jaar stil staat
(in het middelpunt van het heelal blijft staan). Het is niet zo dat de oerknal sterrenstelsels
door het heelal blaast als een explosie, maar de oerknal 4) laat het heelal vanaf het begin op
elk unieke oorsprong (explosief) groeien (kosmische inflatie, Alan Guth, 1981). Elk
sterrenstelsel blijft dus al vanaf de oerknal (in grote lijnen) op dezelfde oorsprong staan
(staat dus stil).
Een foto van de oerknal hebben we niet. We zien alleen de kosmische achtergrondstraling
als bewijs van haar gebeurtenis. We hebben natuurlijk wel foto’s van ander explosies in het
heelal. Eén van deze explosies heeft in ons eigen melkwegstelsel op 650 lichtjaar van ons
vandaan plaatsgevonden. De Helix supernova.
1
Friedman, A. (1922). "Über die Krümmung des Raumes". Zeitschrift für Physik
2
Milne, E.A. (1935). Relativity, gravitation and world-structure, Oxford: Claredon Press.
3
Penzias, A.A.; Wilson, R.W. (1965). “A Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s”.
Astrophysical Journal.
4
Lemaître, G. (1931) “The Beginning of the World from the Point of View of Quantum Theory, “Nature” 127, n.
3210, pp. 706
Pagina | 6
Infrarood afbeelding (Spitzer Space Telescope) Helix supernova op 650 lichtjaar
De verhouding tussen de oerknal en een supernova is vergelijkbaar met de verhouding
tussen een supernova en een exploderend handgranaat. Dat laat onverlet dat er géén
enkele aanleiding bestaat om er van uit te gaan dat deze explosies zich in dezelfde
driedimensionale ruimte anders zouden moeten ontwikkelen. De ontwikkeling van de oerknal
in een driedimensionaal heelal strookt echter niet met het kosmologisch principe. Het
kosmologisch principe geeft aan dat het heelal isotroop (er in alle richtingen hetzelfde uitziet)
en homogeen is (het op iedere plaats dezelfde eigenschappen bezit, dit wil zeggen dat elk
groot gebied in het heelal gemiddeld dezelfde eigenschappen heeft, zoals bv.
materiedichtheid en uitdijingssnelheid). Op bovenstaande afbeelding is duidelijk te zien dat
deze supernova in elk geval niet isotroop en homogeen is. Waarom voldoet de oerknal dan
wel aan het kosmologisch principe?
Het verschil in vorm tussen oerknal en supernova kan maar één verklaring hebben. Een
supernova explodeert in een bestaande ruimte. Bij de oerknal had de concentratie van
quark-gluonplasma of energie géén bestaande ruimte om in te exploderen. Buiten de
concentratie van quark-gluonplasma of energie bestond er geen ruimte. Er was géén totaal
lege ruimte die zich tot in het oneindige uitstrekte, er was buiten de quark-gluonplasma of
energie ‘echt helemaal niets’.
Dat betekent dat de concentratie van quark-gluonplasma (of energie) voor de oerknal zich al
in een vierdimensionale ruimte moest bevinden, om zich in een ‘echt helemaal niets’ te
kunnen bevinden. Het inzicht dat de oerknal de ruimte heeft gevormd kan dan ook niet
kloppen, deze vierdimensionale ruimte was er al voor de oerknal.
Het inzicht dat de oerknal een driedimensionale ruimte zou hebben gecreëerd, zou
betekenen dat er door de oerknal een oneindig heelal gecreëerd zou moeten hebben. Dat is
vreemd. Bij ons gebeurd een oerknal en op oneindig grote afstand wordt er ineens een
driedimensionale ruimte gecreëerd. Dat kan dus niet. Wel zou het natuurlijk kunnen zijn dat
er vóór de oerknal een totaal lege driedimensionale ruimte bestond dat zich tot in het
oneindige uitstrekte. Dan zou echter onze oerknal weer op een supernova moeten lijken. En
dat doet zij niet.
Pagina | 7
Een onbegrensd heelal (het heeft géén rand) dat voldoet aan het kosmologisch principe kan
alleen bestaan als de oerknal vierdimensionaal heeft plaatsgevonden. Vierdimensionaal
betekent dat elk punt in het heelal als middelpunt van het heelal uitdijt.
Wanneer het heelal per definitie vierdimensionaal is, zal zij dit tot in de kleinste haarvaten
moeten zijn. De zijden van een dobbelsteen zijn dus niet recht, maar komen ooit weer bij de
dobbelsteen terug na een ronding door het heelal. Met andere woorden de afwijking is zo
klein, dat wij het in onze omgeving niet eens kunnen meten
De vierdimensionale oerknaltheorie borduurt naadloos voort op de algemene
relativiteitstheorie (1915), de stellingen van Friedmann (1922), de oerknaltheorie (1931), het
kosmologisch principe (1935), een gesloten bolvormig (onbegrensd) heelal zoals het
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-model en het inflatiemodel (1981).
Het inflatiemodel laat zien dat de oerknal de groei van haar eigen ruimte dusdanig snel liet
verlopen, dat deze vele malen sneller ging dan de snelheid van het licht. Stephen Hawking
schreef in 1988 in zijn boek ‘A Brief History of Time’ 5) dat er in het hete-oerknalmodel in het
jonge heelal niet genoeg tijd was om de hitte van het ene gebied naar het andere gebied te
laten stromen. Tijd zou bij de oerknal opgerekt zijn om dit mogelijk te maken. In hoofdstuk 5
ga ik overigens dieper in op het begrip tijd.
De ontwikkeling van de oerknal heeft echter niets met te weinig tijd te maken gehad. Doordat
het heelal zich (vierdimensionaal) ontwikkelde vanuit elk punt in het heelal als middelpunt
van het heelal lijkt het alleen maar zo dat de sterren met een grotere snelheid dan het licht
zich van elkaar verwijderen, in werkelijkheid is het alleen maar de tussenruimte die groeit.
Overigens gaat de huidige wetenschap al uit van deze gedachte. Ook gaat de huidige
wetenschap er nog steeds van uit dat de zwaartekracht het heelal dusdanig gekromd heeft
dat het heelal voldoet aan het kosmologisch principe. Fundamenteel gaat het er om dat een
‘iets’ vierdimensionaal moet zijn om in het ‘niets’ te kunnen bestaan.
Hawking schrijft in hoofdstuk 8 van zijn boek ‘A Brief History of Time’ dat alle ingewikkelde
structuren die we in het heelal kunnen waarnemen, verklaard kunnen worden vanuit de
voorwaarde van onbegrensdheid van het heelal en het onzekerheidsprincipe van de
quantummechanica.
In het FLRW-model, een positief gekromd (bolvormig) heelal, wordt het heelal beschouwd
als zijnde zonder begrenzing, in welk geval de term 'compact heelal' een heelal zou kunnen
beschrijven dat een gesloten variëteit is. De Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-metriek
is een exacte oplossing van Einstein-vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie; zij
beschrijft een enkelvoudig samenhangende, homogeen, isotropisch uitdijend of inkrimpend
heelal. In een gesloten heelal dat de afstotende werking van donkere energie ontbeert zal de
zwaartekracht uiteindelijk de uitdijing van het heelal stoppen, waarna het heelal zal starten in
te krimpen totdat alle materie in het waarneembare heelal instort, die naar analogie met de
oerknal wel de eindkrak wordt genoemd. Of er überhaupt géén ruimte bestond aan het begin
van de oerknal is afhankelijk van de vraag of er vóór de oerknal een eindkrak plaatsvond of
niet. Zo ja, dan zal dat waarschijnlijk ook al een vierdimensionaal heelal zijn geweest.
Hawking, S.W. (1988), A Brief History of Time. In het Nederlands verschenen als ‘Het heelal’, uitgeverij
Bert Bakker
5
Pagina | 8
Hoofdstuk 2
Waarom lijkt het alsof het heelal een omvang heeft die
precies zo groot is als de afstand die een foton vanuit de
oerknal heeft afgelegd om ons op dit moment te passeren?
De Europese ruimtetelescoop Planck bepaalde in 2013 de leeftijd van het heelal op 13,82
miljard jaar (plus of min 50 miljoen jaar, oftewel ergens tussen de 13,77 en 13,87 miljard
jaar). In het vervolg in dit hoofdstuk ga ik voor het gemak er even van uit dat het licht vanaf
de oerknal er 13,8 miljard jaar over gedaan heeft om ons te bereiken (dit klopt niet helemaal
omdat er in het begin nog geen licht bestond). Wat we echter daarmee niet weten is de
omvang van het heelal.
Lange tijd is gedacht dat ons heelal twee keer 13,8 miljard lichtjaar groot zou moeten zijn
(het licht komt tenslotte van alle kanten). Een diameter van 27,6 miljard lichtjaar.
Het is echter veel te toevallig dat wij enerzijds precies in het midden van het heelal zouden
staan en anderzijds het heelal precies de goede afmeting heeft om een foton vanuit het
begin (oerknal) ons precies op dit moment te passeren. Maar wanneer we vanuit de
stellingen van Friedmann, het kosmologisch principe en de vierdimensionale oerknaltheorie
redeneren is het echter helemaal niet toevallig.
We zouden het heelal kunnen vereenvoudigen naar de vorm van een acht (twee cirkels met
banen naar een middelpunt, zie de afbeelding op volgende pagina). De zwarte stip hierin is
ons melkwegstelsel in het midden van het heelal op het moment van de oerknal en het
moment zoals het nu is (13,8 miljard jaar later). Het gehele heelal wordt vormgegeven door
de acht in alle mogelijke richtingen te draaien. Denkbeeldig ontstaat dan een bol, gevuld met
alle sterrenstelsels in het heelal, waarbij ons melkwegstelsel (zwarte stip) in het midden staat
en alle blauwe stippen de meest ver weg gelegen sterrenstelsels vertegenwoordigen.
Vergelijkbaar met een aardbol, waarin in het midden ons melkwegstelsel staat, op de
oppervlakte van de aarde liggen de meest ver weg gelegen sterrenstelsels en daartussen
bevinden zich alle andere sterrenstelsels in het heelal. Zoals aangegeven staat ons
melkwegstelsel (vrijwel) stil (nog steeds op dezelfde plek in het heelal als 13,8 miljard jaar
geleden). Het licht heeft er 13,8 miljard jaar over gedaan om via de twee banen van de acht
ons te bereiken. In het door ons vereenvoudigde model via de twee banen van de acht, in
werkelijkheid vanuit alle mogelijke richtingen.
Wanneer we deze acht in gedachten nemen, bevindt het meest verre punt in het heelal zich
aan de buitenzijde van de acht (ten opzichte van het middelpunt). In onderstaande
afbeelding weergegeven met blauwe punten. Stonden aan het begin van het licht het
middelpunt en deze blauwe punten op een afstand van 200.000 lichtjaar, op dit moment
bedraagt de afstand minimaal 13,8 miljard lichtjaar (eigenlijk inclusief die 200.000 lichtjaar).
Vanaf de oerknal heeft het heelal zich uitgedijd tot haar huidige omvang.
Wat nu, als we niet het meest verre punt van het oude heelal zien, maar dat we slechts tot
halverwege het heelal kijken (het deel van het heelal dat aan het begin 100.000 lichtjaar van
ons verwijderd was). Wat we dan nog steeds zien is het heelal aan het begin 13,8 miljard
lichtjaar verwijderd (en dus ook oud). Het licht komt dan vanaf de zijkant van de acht. In de
afbeelding op de volgende pagina weergegeven met rode punten. Wat we dan zien is dus
slechts een deel (schil) van alle rode sterren in het heelal op 13,8 miljard lichtjaar.
Pagina | 9
Wat we dus in de afbeelding van de kosmologische achtergrondstraling zien (pagina 10) kan
dus de verzameling van alle blauwe punten zijn of alle rode punten of alle groene punten.
Vandaar de term ‘schil’ die hier wordt gehanteerd. Welk deel (schil) we zien weten we niet
(blauwe, rode of groene punten). Het heelal zou dus nog vele malen groter kunnen zijn
(uitgaande van bijvoorbeeld de groene punten in onderstaande afbeelding), terwijl wij nog
steeds de oerknal op een afstand van 13,8 miljard jaar zien. Het heelal zou dus zelfs een
afmeting kunnen hebben van bijvoorbeeld 100 miljard lichtjaar. We weten dus niet welk deel
van het oude heelal we zien. Maar wat we nu zien is echter totaal geen toeval.
Wanneer we naar bovenstaand vereenvoudigd model van het heelal kijken, zien we dat in
het begin (het licht begon te schijnen na circa 400.000 jaar) de blauwe punten op 200.000
lichtjaar van ons verwijderd stonden, de rode punten op 100.000 lichtjaar en de groene
punten op 50.000 lichtjaar. Op dit moment (na 13,8 miljard jaar) zou het heelal zo groot
kunnen zijn dat de blauwe punten op 13,8 miljard lichtjaar verwijderd staan. Ook is het
mogelijk dat de rode punten op 13,8 miljard lichtjaar verwijderd staan of dat de groene
punten op 13,8 miljard lichtjaar verwijderd staan. Aanname hierbij is dat het heelal een
omvang had van 400.000 lichtjaar bij de blauwe punten. Het kan heel goed zijn dat het heelal
toen het licht begon te schijnen een omvang had groter dan 400.000 lichtjaar (hoewel ik
onvoldoende kennis heb om dit met stelligheid te kunnen zeggen). Omdat de kromming van
het heelal op het moment dat het licht begon te schijnen niet bekend is en de huidige
kromming van het heelal ook niet bekend is, weten we alleen dat het heelal na het begin van
het licht 13,8 miljard jaar oud is, maar kunnen we totaal niet weten hoe groot het heelal is.
Pagina | 10
Om de kaart van de kosmische achtergrondstraling (zie onderstaande afbeelding) beter te
kunnen interpreteren laat ik u bovenstaand een kaart van het oppervlak van onze aardbol
zien, waarbij de driedimensionale oppervlakte van de aardbol op een tweedimensionale
kaart is weergegeven (in dit geval kijken we van buiten naar binnen, in het geval van de kaart
van de kosmische achtergrondstraling kijken we van binnen naar buiten).
Bovenstaand ziet u een afbeelding van de kosmische achtergrondstraling 379.000 jaar na de
oerknal, gemaakt door de Europese ruimtetelescoop Planck. Aan de hand van de
temperatuur van de kosmische achtergrondstraling gemeten wordt berekend hoe oud het
heelal is.
Zoals uit de acht valt af te leiden, kan de foto van de kosmische achtergrondstraling dus net
zo goed bestaan uit een schil van blauwe punten, een schil van rode punten of een schil van
groene punten (overigens niet te verwarren met de rode en blauwe punten in de foto van de
kosmologische achtergrondstraling, die verschil in temperatuur aanduiden).
Pagina | 11
Hoofdstuk 3
Hoe moeten we ons een ruimtelijk vierdimensionaal heelal
voorstellen?
Zoals Hawking in hoofdstuk 2 van zijn boek ‘A Brief History of Time’ schreef is het onmogelijk
om je een ruimtelijk vierdimensionale ruimte voor te stellen. Dat we niet vierdimensionaal
kunnen kijken is feitelijk juist. We kunnen echter wel degelijk een poging wagen ons een
vierdimensionale ruimte voor te stellen. Onderstaand neem ik u mee op deze
‘ontdekkingstocht’.
Om een beeld op te roepen van hoe ons heelal er uit zou kunnen zien, heeft Aleksandr
Friedmann een ballon in gedachten genomen met daarop verspreid op het oppervlakte van
de ballon allerlei stippen (melkwegstelsels), zie onderstaande afbeelding. Hij tekende ons
driedimensionale heelal als een tweedimensionale wereld zoals de Flatland van Edwin A.
Abbott op de oppervlakte van de ballon en gaf aan dat de kromming van het heelal was als
de kromming van de ballon. De derde geografische dimensie heeft Friedmann voor het
gemak maar even weggelaten (in werkelijkheid is die er natuurlijk nog wel en heeft niets te
maken met een binnen- of buitenkant van de ballon). Gevolg was dat we ons nu kunnen
voorstellen dat elk punt van het heelal als middelpunt van het heelal gezien kan worden.
Door een lijn van ons melkwegstelsel over de ballon te trekken komen we op zeker moment
weer terug in ons melkwegstelsel. Door vanuit ons melkwegstelsel niet één lijn te trekken
maar in alle richtingen lijnen te trekken, komen we langs alle sterrenstelsels in het heelal
(onthoudt dat dit alleen nog maar geld in een tweedimensionale wereld). Het uitdijen of
inkrimpen van dit heelal vindt plaats door het ‘opblazen’ of ‘lucht uitlaten’ van de ballon. Een
op zich perfect model, helaas alleen geschikt voor tweedimensionale werelden als Flatland.
Het model van het heelal van Aleksandr Friedmann
Pagina | 12
Vanuit de meetkunde is het mogelijk om met meer dimensies te werken. In een
ééndimensionale wereld (een streep) kunnen we alleen alle punten op de streep als
middelpunt aanwijzen als we de streep een extra dimensie geven en ombuigen tot een cirkel.
In een twéédimensionale wereld kunnen we alle punten op ons papiertje tot middelpunt
veranderen door dit papiertje om te buigen tot een bol (zie de ballon van Friedmann op de
vorige bladzijde). Willen we in een driedimensionale wereld alle punten tot middelpunt
verheffen zullen we een nieuw model moeten introduceren. Mijn eerder genoemde acht
geprojecteerd in het binnenste van de aardbol, waarbij de blauwe stippen het aardoppervlak
raken.
Om dit model enigszins te doorgronden stel ik voor eerst kennis te nemen van een tessaract
(een vierdimensionale hyperkubus, zie onderstaande afbeelding). Een tessaract is als een
kubus, maar dan niet opgebouwd uit drie dimensies, maar met vier dimensies. Alle hoeken
tussen de lijnstukken zijn daarbij ten opzichte van elkaar altijd recht.
Een projectie van een tessaract in een driedimensionale ruimte
Voor een bewegend 3D-projectie van een tessaract, in een simpele rotatie rondom het vlak
dat de figuur verdeeld van linksvoor naar rechtsachter en van boven naar beneden raad ik u
aan https://commons.wikimedia.org/wiki/File:8-cell-simple.gif te bekijken. Hoewel het
een bewegend tessaract is blijft het een projectie in een driedimensionale ruimte. Om
enigszins het idee te krijgen hoe elk punt in onze aardbol (vanuit het midden van de aardbol
tot aan de oppervlakte van de aardbol) tegelijkertijd het middelpunt van de aarde kan zijn,
kan dit bewegend beeld van een tessaract u mogelijk helpen.
Om nu het vierdimensionale model van het heelal te beschrijven maak ik gebruik van mijn
eerdergenoemde ‘acht’ en onze aardbol. Wanneer we deze acht in onze aardbol plaatsen,
bevindt ons middelpunt (ons melkwegstelsel) zich in het midden van de aarde en de meest
ver weg gelegen blauwe punten op bijvoorbeeld de noord- en de zuidpool (in ieder geval
twee tegenover elkaar liggende punten op onze aardbol.
Pagina | 13
Om ons model van het heelal op te bouwen nemen we voor het gemak slecht één cirkel van
de acht met de zwarte stip (wij als middelpunt van het heelal) op deze cirkel. Om alle sterren
in het heelal te kunnen zien draaien we de cirkel in alle mogelijke richtingen rond de zwarte
ster (dus niet alleen 3600 links en rechts, maar ook 3600 naar boven en beneden, enz.).
Hiermee bouwen we een ‘figuur’ op met alle aanwezige sterren. We noemen dit figuur het
‘heelal’.
Als we nu alle sterren laten staan en alle cirkels wegdenken, zien we een bol (eerder aardbol
genoemd) gevuld met alle sterren in het heelal. Nu zou u kunnen denken dat het heelal
begrensd is (de aardbol), dat is echter niet zo omdat wij slechts langs de lijnen van de cirkels
kunnen kijken. Het heelal is daarmee onbegrensd (bolvormig).
We draaien elk willekeurige ster in het heelal dusdanig dat zij op het zwarte puntje
terechtkomt (draaien kan alleen langs de cirkels). De cirkels behouden daarbij hun omvang
(ze worden niet groter of kleiner), waardoor vanuit elk punt in het heelal het heelal 13,8
miljard lichtjaar groot lijkt.
Nu komt onze draaiende tessaract ons goed van pas. We draaien ons ‘heelal’ nu min of
meer vergelijkbaar met de draaiende tessaract. Zoals vierdimensionale kijkers hierbij geen
verschil in vorm zien, zien wij geen verschil in vorm bij het draaien van de bol van
Friedmann!
Om dit nog een klein beetje te volgen ga ik terug naar de ballon van Friedmann. Flatlanders
kunnen slechts tweedimensionaal kijken en zien dus om de ballon alleen één cirkel om de
ballon. In gedachten kunnen zij zich mogelijk voorstellen dat door de cirkel vanuit het
middelpunt waar zij op dat moment staan 3600 te draaien zij alle sterren in het heelal kunnen
zien. Waar flatlanders slechts de (tweedimensionale) cirkel kunnen zien, zien wij mensen alle
cirkels tegelijkertijd op de ballon van Friedmann (eigenlijk maar één kant van de ballon, maar
wel driedimensionaal). Wanneer wij de ballon van Friedmann draaien zien wij ook geen
verschil in vorm!
Pagina | 14
Hoofdstuk 4
Waarom lijkt het alsof ons heelal op dit moment uitdijt?
De huidige wetenschap geeft aan dat het lijkt alsof ons heelal steeds sneller groeit. Het lijkt
er zelfs op dat hoe verder weg, des te sneller het heelal groeit. Hiervoor is op dit moment
nog geen sluitende verklaring. Als verklaring gaat de wetenschap op dit moment uit van het
bestaan van donkere energie met een aan de zwaartekracht tegengestelde werking.
Bij de uitleg van het uitdijen van het heelal op dit moment, waarbij verder weg gelegen
sterren sneller van ons af lijken te gaan dan dichter bij gelegen sterren wordt vaak
teruggegrepen op de ballon van Friedmann. Friedmann geeft aan dat wanneer je de ballon
opblaast, het licht van verder weg gelegen sterren een grotere afstand moet afleggen dan
dichter bij gelegen sterren. Deze afstand wordt in verhouding groter naarmate de sterren
verder weg gelegen zijn, en hoe verder weg gelegen lijkt dit ook sneller te gaan. Dit is in
overeenstemming met onze waarneming.
Toch klopt dit beeld niet met de werkelijkheid. Wat hierin niet verdisconteerd is, is de factor
tijd. We weten dat we in het heelal in de tijd terugkijken.
Laten we eens niet uitgaan van de ballon van Friedmann, maar van mijn acht in de aardbol.
Zoals aangegeven staan de rode stippen op ongeveer halverwege het heelal (zeg op 8
miljard lichtjaar afstand) en de groene stippen op 4 miljard lichtjaar afstand. We zien dus een
schil rode sterren op 8 miljard lichtjaar en een schil groene sterren op 4 miljard lichtjaar.
Wat gebeurd er als we de aardbol laten groeien zoals vanwege de oerknal heeft
plaatsgevonden? Wat zien we dan? De afstand die het licht van de rode sterren hebben
afgelegd tot de groene sterren was in het verleden kleiner dan 4 miljard lichtjaar.
Gezamenlijk reizen het licht van de rode sterren en het licht van de groene sterren naar ons
zonnestelsel. Het lijkt dus alsof het licht van verder weg gelegen sterren zich naar ons toe
bewegen omdat hun weg korter was dan twee keer de afstand die het licht van de groene
sterren moeten afleggen. Dat klinkt raar, terwijl ons heelal uitdijt, zien we een heelal dat op
ons af lijkt te komen. In dit beeld is dus wel rekening gehouden met de factor tijd.
Wanneer we uitgaan van het beeld dat sterren zich van ons lijken te verwijderen (wat we nu
waarnemen), moet het omgekeerde waar zijn en kan het niet anders dan dat ons heelal op
dit moment krimpt (of in ieder geval de laatste vijf miljard jaar, waarover later meer). Het licht
van de rode sterren legt een grotere afstand af naar de groene sterren in dezelfde tijd als het
licht van de rode sterren en de groene sterren gezamenlijk afleggen richting ons
zonnestelsel. Met andere woorden, ik kan niet anders concluderen dan dat ons heelal op dit
moment krimpt!
In 2011 heeft een Australisch observatorium onderzoek gedaan naar de roodverschuiving
van 200.000 sterrenstelsels tot een afstand van 6 miljard lichtjaar. Hiermee kon van deze
stelsels nauwkeurig afstand en snelheid werden bepaald. Deze gegevens bevestigen de
geobserveerde versnelde expansie sinds 5 miljard jaar geleden, aldus de sterrenwacht
Corona Borealis (zie ook het boek ‘In Einsteins achtertuin’ van Amanda Gefter 6)). Daarnaast
is geconstateerd dat het heelal op grote afstand expandeerde met een snelheid ver boven de
lichtsnelheid.
Het hoeft niet onmogelijk te zijn, om er van uit te gaan dat 5 miljard jaar geleden
daadwerkelijk een overgang is geweest van uitdijen naar krimpen van het heelal.
6
Amanda Gefter: “In Einsteins Achtertuin”, Maven Publishing, 2014, p. 234
Pagina | 15
Hoofdstuk 5
Het einde van de stilstaande tijd
Vorige week vrijdag stapte ik in mijn raket en ging ik op bezoek bij Andromeda 275. Vrienden
noemen hem A275, een foton die aan het einde van het plioceen vanuit de Andromedanevel
was vertrokken. De tijd dat Lucy (Austrolopithecus afarensis) op aarde rondliep.
Toen ik naast A275 vloog, vroeg ik hem, wat is lichtsnelheid? Lichtsnelheid is een
natuurconstante en géén natuurwet, zei A275. In 1865 wist Maxwell mijn snelheid in vacuüm
te berekenen uit het omgekeerde van vermenigvuldiging van elektrische permittiviteit van
vacuüm en magnetische permeabiliteit van vacuüm (beide natuurconstanten). Waar het om
gaat zei A275, mijn snelheid in vacuüm is altijd 299.792.458 meter per seconde. Mijn
snelheid in vacuüm wordt weergegeven met de letter c. De c staat voor celeritas, Latijn voor
snelheid.
Zonder te laten merken dat ik hier weinig van snapte vroeg ik A275, wat is tijd? Tijd is een
opeenvolging van gebeurtenissen, antwoordde hij. Wel een proces van opeenvolging van
gebeurtenissen dat onomkeerbaar is, want tijd verloopt slechts in één richting, namelijk
vóóruit in de richting van een toestand van maximale entropie zoals vereist in de tweede
hoofdwet van de thermodynamica (de entropie in een geïsoleerd systeem neemt toe tijdens
spontane verandering). De tweede hoofdwet van de thermodynamica geeft namelijk aan dat
in een gesloten systeem zoals het heelal de hoeveelheid orde afneemt en wanorde toeneemt
– anders gezegd: dat met het verstrijken van de tijd de entropie of mate van complexiteit
toeneemt.
Je bent echter al de tweede die mij dit vraagt, zei A275. Niet zo lang geleden kwam Albert
ook al op zijn fiets naast mij rijden. Ik vertelde Albert dat mijn snelheid in de ruimte een vaste
snelheid is van zo’n 300.000 km per seconde, onafhankelijk van de bewegingstoestand van
het uitzendende lichaam. Voor ik Albert meer kon vertellen over het begrip ‘tijd’ was Albert al
weer op weg terug naar aarde, hij had haast, zei hij.
Mag ik vragen hoe oud jij bent A275? 11 omwentelingen, antwoorde hij. Wat zijn
omwentelingen nu weer, vroeg ik hem. Een omwenteling is de tijd dat de Andromedanevel
één keer om zijn eigen as draait, antwoorde hij. Hoeveel jaar is dat dan, vroeg ik hem. Wat is
een jaar nu weer, vroeg hij mij. Je weet toch wel, zei ik, een jaar is de tijd tussen de ene
zonnewende en de volgende zonnewende op aarde. Jij bent gek, antwoorde A275. Nee
hoor, antwoorde ik. Een jaar bestaat uit 365,25 dagen, een dag bestaat uit 24 uur, een uur
bestaat uit 60 minuten en een minuut bestaat uit 60 seconden. Klinkt logisch, antwoorde
A275 sarcastisch.
Ik vertelde A275 dat wij mensen er nog niet over uit waren wat hij nu was, een golf of een
deeltje, zoals het onzekerheidsprincipe van Heisenberg aangeeft. Het klopt, zei A275, dat je
van mij nooit volledige informatie krijgt over mijn plaats en snelheid. Daarom zeggen jullie
mensen dat ik als foton zowel een golf als een deeltje ben. Dat begrijp ik niet helemaal, zei
ik. Dat komt door het introduceren van een waarnemer, zei A275. Dat is vergelijkbaar met
jou als mens, terwijl je tegelijkertijd zoon en echtgenoot bent. Voor de waarnemer in de vorm
van jouw vader ben je een zoon, voor de waarnemer in de vorm van jouw vrouw ben je een
echtgenoot. Zonder waarnemer ben je gewoon een mens. Curieus, antwoorde ik. Zo ben ik
gewoon een foton, zei A275.
Ik vroeg A275 of tijd ook afhankelijk is van een waarnemer. Je ziet het goed jongen, zei
A275. Albert dacht dat de tijd afhankelijk was van mijn snelheid. Ik zal je een leuke anekdote
vertellen. Toen Albert weer terug was op aarde vertelde hij aan een vriend waarom hij dacht
dat tijd niet absoluut maar relatief was.
Pagina | 16
“Doe je ogen dicht zei Albert en stel je voor dat je een trein met een ongelofelijke snelheid
ziet. Stel je voor dat ik op het perron sta en op het moment dat trein voorbijrijdt twee
blikseminslagen gelijktijdig inslaan in de voor- en achterzijde van de trein. Stel je ook voor
dat jij in ditzelfde scenario in het midden van de trein met de trein meerijdt, zouden dan de
blikseminslagen ook nog gelijktijdig inslaan? Het antwoord is natuurlijk ja. Dit antwoord klopt
echter niet als het licht maar één snelheid heeft, zoals Maxwell aangeeft. Ga nu terug naar
het moment dat jij in de trein staat. Kijk dan of jij de twee blikseminslagen gelijktijdig ziet. Het
antwoord is nee. Jij rijdt naar de ene toe en van de andere weg. Toen ik nog op het perron
stond zag ik de blikseminslagen gelijktijdig. Hoe kan het dan, dat ik op het perron en jij in de
trein dezelfde gebeurtenis anders ervaren? De bewering van Newton dat tijd absoluut is kan
daarom niet kloppen. Tijd is niet absoluut maar relatief”.
Volgens mij heb je dit verhaal ook nog in de serie ‘Genius’ van National Geographic kunnen
zien, zie A275. Albert dacht ook nog, dat als hij de trein net zo snel als het licht zou laten
rijden zijn vriend de blikseminslag aan de achterzijde van de trein nooit zou zien en daarom
de tijd stil komt te staan als je net zo snel als het licht gaat. Een schitterend verhaal zei A275.
Toch klopt het niet. Ik zei al, dat toen Albert mij bezocht hij haast had. Ik kon hem daarom
niet meer vertellen dat ik als licht alleen maar een drager van informatie ben. Net als op
aarde de lucht dat is (geluid). Tijd heeft helemaal niets met licht te maken, laat staan met een
stilstaande tijd bij het bereiken van mijn snelheid.
Stel je voor, zei A275, dat de vriend van Albert in het voorbeeld van Albert blind zou zijn, hij
zou alleen de blikseminslag aan de voorzijde horen, het geluid van de blikseminslag aan de
achterzijde van de trein zou hem nooit bereiken omdat de trein sneller dan het geluid reed.
Heeft de blikseminslag aan de achterzijde van de trein nooit plaatsgevonden of staat de tijd
dan stil? Nee natuurlijk niet, riep A275.
Het wordt nog erger, zei A275, als je in het voorbeeld van Albert hem in de achterzijde van
de trein zet en zijn vriend in de voorzijde van de trein. Opnieuw slaat de bliksem gelijktijdig
aan de voor- en achterzijde in. Aan de achterzijde van de trein ziet Albert de blikseminslag in
zijn coupe gebeuren en even later ziet hij de blikseminslag in de coupe aan de voorzijde van
de trein waar zijn vriend zit. Zijn vriend aan de voorzijde van de trein ziet de blikseminslag in
zijn coupe gebeuren en even later ziet zijn vriend de blikseminslag in de coupe aan de
achterzijde van de trein waar Albert zit. Tijd mag in de ogen van Albert dan relatief zijn, zei
A275, één van beide zal toch echt terug in de tijd moeten om te kunnen voldoen aan de
speciale relativiteitstheorie en dat is in strijd met de tweede hoofdwet van de
thermodynamica.
Tijd is dus slechts een opeenvolging van gebeurtenissen, zei A275. In de anekdote van
Albert kun je de twee blikseminslagen als één gebeurtenis zien, in feite zijn het echter twee
gebeurtenissen (twee blikseminslagen). De informatieoverdracht van de twee
gebeurtenissen die gelijktijdig plaatsvinden wordt echter op verschillende tijdstippen door de
waarnemers ontvangen.
Betekent dat, vroeg ik A275, dat tijd absoluut is zoals Maxwell en Newton dachten en dat
tijdwaarneming waarnemer afhankelijk is zoals Poincaré en Einstein dachten? Dat heb je
goed geconcludeerd jongen, zei A275. De opeenvolging van gebeurtenissen is absoluut, de
waarneming van de opeenvolging van gebeurtenissen is relatief (waarnemer afhankelijk). De
opeenvolging van gebeurtenissen en mijn snelheid hebben totaal niets met elkaar te maken.
Even werd ik helemaal stil……………..
Pagina | 17
Om de stilte te doorbreken vroeg A275 of de mensen al een heel eind verder gekomen zijn
met het begrijpen van de opbouw van het heelal. De vierdimensionale oerknaltheorie,
waarbij de vorm van het heelal is ontstaan tijdens de oerknal door uitdijing van elk punt in het
heelal als uitdijend middelpunt van het heelal. Tja, zei ik, wij mensen zijn echte waarnemers.
Wat wij niet kunnen zien, geloven wij ook niet. Stug volhouden jongen, zei A275.
Misschien kan ik je een eindje op weg helpen, zei A275. Het klopt dat op de schaal van het
heelal alles vrijwel stil is blijven staan sinds de oerknal. Op grote schaal is alles vrijwel in zijn
eigen oorsprong blijven staan. Op een omgekeerde manier sluit de gedachte van Albert
hierop aan als hij in 1923 schrijft dat: : “…. licht plant zich altijd voort door het vacuüm met
een vaste snelheid c, die niet afhankelijk is van de bewegingstoestand van het uitzendende
lichaam” 7). Pas deze beschrijving van Albert maar eens toe op het experiment van Michelson
en Morley uit 1887. Zal ik doen, zei ik, toen ik afscheid nam van A275.
Toen ik ’s avonds weer terug op aarde was, besloot ik de beschrijving van Albert toe te
passen op het experiment van Michelsen en Morley 8) (zie bijlage 1). Met dit experiment
wilden Michelsen en Morley in 1887 aantonen dat het heelal gevuld zou zijn met ether. Het
werd het meest beroemde mislukte experiment uit de geschiedenis. Het bestaan van ether
kon niet worden aangetoond. George FitzGerald, die in 1889 nog niet van de uitspraken van
Albert had kunnen weten, dacht dat het draaien van de aarde (of het verplaatsen van de
aarde in de ruimte) effect had moeten hebben op de uitslag van het Michelson-Morley
experiment. Dit kon FitzGerald alleen verklaren door het begrip lengtecontractie in te voeren,
daarmee werd de afgelegde afstand die het experiment door de ruimte had afgelegd
verdisconteerd in de afstand die het licht in het experiment had afgelegd vanuit diverse
richtingen 9). In 1892 kwam Hendrik Antoon Lorentz met zijn beroemde formule (γ=√(1-v²/c²)
waarmee hij deze lengtecontractie kon berekenen 10). In 1898 stelde Jules Henri Poincaré
dat zowel lengtecontractie als tijd waarnemer afhankelijk zijn 11) en speculeerde hij in 1905
dat de snelheid van het licht een onverbeterlijke limiet zou zijn, mits de veronderstelling van
lengtecontractie juist zou zijn 12).
Wanneer FitzGerald had geweten van de uitspraken die Albert in 1923 deed, had hij
helemaal geen oplossing voor het resultaat van het Michelson-Morley experiment hoeven te
bedenken in de vorm van lengtecontractie. De snelheid van het licht is niet afhankelijk van de
bewegingstoestand van het uitzendende lichaam, zoals Albert beschreef. De
veronderstelling van lengtecontractie is dan ook niet juist. Aangezien de veronderstelling van
lengtecontractie niet juist is, gaf Poincaré al aan, dat de snelheid van het licht géén
onverbeterlijke limiet is. Ook de tijd komt daarmee nooit stil te staan.
7
A. Einstein, H.A. Lorentz, H. Minkowski en H. Weyl: The Principle of Relativity, 1923 (Dover)
8
A. A. Michelson and E. W. Morley: Am. J. Sci., 134, 333 (1887).
9
George Francis FitzGerald: The ether and the earth's atmosphere, Science deel 13, nr. 328, p. 390, jaar 1889
10
Hendrik Antoon Lorentz: La théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants,
Archives néerlandaises des Sciences exactes er naturelles, 1892.
11
Poincaré, H. (1898), "The Measure of Time", Revue de métaphysique et de morale 6: 1–13
12
Poincaré, H. (1905), Sur la dynamique de l’électron’
Pagina | 18
Albert kon de stilstaande tijd berekenen door de formule voor lengtecontractie van Lorentz
om te keren (γ=1/√(1-v²/c²). Logisch, als je bedenkt dat de eenheid voor snelheid
aangegeven wordt met lengte (m) gedeeld door tijd (s). De relativistische formule was
daarmee geboren. Ik vertrok in mijn raket opnieuw naar A275 om hem op de hoogte te
brengen van de resultaten van het toepassen van Alberts uitgangspunt op het experiment
van Michelsen en Morley. Daar aangekomen zei A275, beetje jammer dat Albert te snel was
met zijn conclusie. Is de snelheid van het licht dan niet de hoogst mogelijke snelheid in het
heelal, vroeg ik A275? Nee natuurlijk niet, schamperde A275. Anders was ik toch ook nooit
11 omwentelingen oud geworden?
Weet je, zei A275, dat de speciale relativiteitstheorie niet alleen in strijd is met de tweede
hoofdwet van de thermodynamica, maar ook met de eerste hoofdwet van de
thermodynamica?
De speciale relativiteitstheorie geeft aan dat niet alleen tijd maar ook massa door de
relativistische snelheid wordt beïnvloed. Wanneer een voorwerp met een relativistische
snelheid beweegt, wordt zijn massa groter. De factor waarmee de massa van het voorwerp
toeneemt is weer de Lorentzfactor γ. Willen we met onze raket de snelheid van het licht
benaderen, moeten we versnellen. Voor versnellen is kracht nodig (raketmotoren) en voor
kracht is energie (brandstof) nodig. Hoe meer massa een voorwerp heeft, hoe meer kracht
en dus hoe meer energie is er nodig. Naarmate we sneller bewegen, krijgt onze raket meer
massa, hebben we meer brandstof nodig om hem verder te versnellen, krijgt onze raket nog
meer massa, hebben we nog meer brandstof nodig, enzovoorts. Het kost dus oneindig veel
energie om onze raket het laatste stukje tot de lichtsnelheid te versnellen en dus zullen we
de lichtsnelheid nooit bereiken.
De eerste hoofdwet van de thermodynamica (wet van behoud van energie) stelt dat energie
niet verloren kan gaan en ook niet uit het niets kan ontstaan. Er kunnen alleen omzettingen
van energie plaatsvinden. Sinds Albert met zijn beroemde formule E = mc2 poneerde dat de
massa en energie van een systeem met elkaar verbonden zijn, weten we dat energie
verloren kan gaan wanneer er massa gecreëerd wordt, en vice versa. Om dit op te vangen
beschouwt de wetenschap massa tegenwoordig ook als een vorm van energie, waardoor de
eerste hoofdwet nog steeds geldt.
Wanneer we de massa van een raket dan ook volledig als energie benaderen, is de speciale
relativiteitstheorie strijdig met de eerste hoofdwet van de thermodynamica. Ga maar na. Een
raket verbrand brandstof om zichzelf voort te stuwen. De helft van de energie gaat daarbij
verloren. Actie is reactie. De energie die de lege ruimte in geblazen wordt is gelijk aan de
toename aan kinetische energie (bewegingsenergie). De in de ruimte geblazen energie plus
de kinetische energie van de raket plus de energie van de raket zelf (de massa, die door de
verbranding van brandstof dus iets is afgenomen) blijven samen gelijk (eerste hoofdwet van
de thermodynamica).
Bij een gelijk blijvende versnelling (de motor langdurig laten branden) met bijvoorbeeld
10 m/s2 zal op den duur de snelheid van het licht worden benaderd. Om de raket zwaarder te
laten worden zal de toename aan energie (dat is alleen de toegevoegde kinetische energie)
groter moeten zijn dat de afname aan energie bij het laten branden van de motor. Omdat
slechts de helft van deze energie wordt teruggezet aan de energie van de raket zelf, moet er
dus ergens energie uit het niets aan de raket toegevoegd worden om steeds meer massa
(energie) te krijgen. Dat een raket dus steeds meer massa krijgt bij het versnellen richting de
snelheid van het licht is dus pertinent in strijd met de eerste hoofdwet van de
thermodynamica.
Pagina | 19
Maar A275, zei ik, hoe zit het dan met Alberts speciale relativiteitstheorie, waar zoveel bewijs
voor is en waarvoor de logische en mathematische onderbouwing zo gedegen (en
eenvoudig) is dat hier zeker niet aan getwijfeld kan worden? Relativistische formules
bewijzen zichzelf, het zijn selffulfilling prophecy (zie bijlage 2), keek A275 mij meewarig aan.
Kijk ook maar naar de formule om de snelheden van twee botsende objecten te relativeren:
W=(V+U)/(1+VU/c²), waarin V en U de snelheden van de twee objecten zijn en c de snelheid
van het licht in meters per seconde. Vul ook hier maar ‘oneindig’ voor c in en de
relativistische formule verdwijnt als ‘sneeuw voor de zon’.
Maar A275, zei ik, hoe zit het dan met de tijddilatatie die we hebben waargenomen? Ik zei
toch dat Albert geniaal was, zei A275. Dat heeft alles te maken met de gekromde ruimte
volgens zijn algemene relativiteitstheorie (zie bijlage 2).
Maar A275, zei ik, hoe zit het dan met het begrip ruimtetijd van Albert? Nu moet je toch echt
ophouden Albert overal de schuld van te geven, zie A275. Het was Hermann Minkowski die
bedacht dat als je mijn snelheid vermenigvuldigd met de tijd, je iets over houdt uitgedrukt in
de eenheid meter. Omdat de drie tastbare ruimtedimensies die we kennen ook uitgedrukt
worden in de eenheid meter, dacht Hermann dat ruimte en tijd uitwisselbaar zouden zijn in
een vierdimensionale entiteit ruimtetijd. ‘Humbug’ zoals de Engelsen zeggen, zei A275.
Weet je, zei A275. Volgens Alberts speciale relativiteitstheorie staat mijn lokale tijd stil, ik zou
dus niet de tijd krijgen om uiteen te vallen. Net als ik een stabiel deeltje ben, zijn ook
elektronen en protonen stabiel. Stabiel wil dus zeggen dat ze miljarden jaren kunnen
bestaan. Op den duur vervallen ook stabiele deeltjes tot ….. energie, maar dan moeten we
nog wel een paar biljoen nachtjes slapen, om het maar eens in mensentermen uit te
drukken! Ja, ook ik zal ooit aan mijn einde komen. Als mijn lokale tijd stil zou staan, zou ik
toch ook nooit 11 omwentelingen oud zijn geworden?
Maar A275, hoe zit het dan met de beroemde formule van Albert, E=mc2 13)? Dat is géén
relativistische formule jongen, zie A275. Albert veranderde zijn uit 1905 daterende
oorspronkelijke formule L= m/V2 14), waarin L voor energie staat en V voor de snelheid van
elektromagnetische straling in 1907 in de meer populaire versie E=mc2.
In shock keerde ik terug naar aarde…….., zou iemand het verhaal van A275 geloven?
13
Einstein, A., "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen", Jahrbuch der
Radioaktivität 4, 1907, pp. 411-462
14
Einstein, A.: Does the Inertia of a Body Depend upon its Energy Content?, Annalen der Physik, 18(1905), pp.
639-641. (September 1905; received 27 September, 1905)
Pagina | 20
Hoofdstuk 6
Waarom duurt een reis naar Proxima Centauri (de
dichtstbijzijnde ster op 4,29 lichtjaar) 4 jaar en 28 dagen?
Zoals Andromeda 275 in hoofdstuk 5 aangaf, is de snelheid van het licht niet de hoogst
mogelijke snelheid in het heelal.
De vraag waarom een reis naar Proxima Centauri dan 4 jaar en 28 dagen duurt heeft alles te
maken met hoe wij prettig willen reizen. Met hetzelfde gewichtsgevoel als op de aarde (met 1
g dus). Gewichtloosheid is slecht voor het lichaam. Reizen met 5 g is ook niet bepaald prettig
(het voelt alsof je 5 keer zo zwaar weegt). Om de zwaartekracht op aarde na te bootsen
moet een reis naar een andere ster dus tot halverwege met 1 g worden versneld en daarna
(nadat je de raket hebt omgekeerd) met 1 g worden vertraagd.
De formule om de benodigde tijd om een andere ster te bereiken is: t = 2 x √ d/g.
De benodigde tijd (t in seconden) om te vertrekken uit stilstand en een ster te bereiken in
stilstand onder een gelijkblijvende versnelling (tot halverwege) en vertraging (vanaf
halverwege) bedraagt twee maal de wortel uit de afstand d (in meters van vertrek tot
eindpunt) gedeeld door de continu gehanteerde versnelling/vertraging g (in m/s2).
De tijd die nodig is voor een reis naar Proxima Centauri is t = 2 x √ (4,29 maal 31.557.600
(seconden in een jaar) maal 299.792.458 (elke seconde legt het licht deze afstand af in
meters)) / 9,81 = 128.643.309 seconden = 4,08 jaar (4 jaar en 28 dagen).
Rondom de op 39 lichtjaar afstand gelegen ster Trappist-1 liggen een zevental planeten met
een ESI (Earth Similarity Index = aarde gelijkenis Index) tussen de 0,45 en 0,90. Dit lijkt dan
ook een bijzonder aantrekkelijke ster om nader te onderzoeken. Willen we de zeven planeten
van Trappist-1 eerst onderzoeken, voordat we er heen gaan, zouden we dit met een
verkenningsrobot kunnen doen, waarmee we een veel grotere versnelling kunnen
toepassen. Een reis naar Trappist-1 met een versnelling/vertraging van bijvoorbeeld 100
m/s2 duurt dan slechts 3,85 jaar. Met dezelfde snelheid weer terug kan een verkenningsrobot
dus binnen acht jaar de eerste close-up foto’s van de zeven planeten van Trappist-1 laten
zien. Aan de hand hiervan kan een expeditie richting Trappist-1 opgezet worden, waarbij de
eerste mens na 12 jaar en 106 dagen deze ster kan bereiken. Verkenning en missie dus
binnen een periode van één generatie. Met de huidige ontwikkeling van technologie
(kernfusie) kan bewoning van één deze (mogelijk) bewoonbare planeet aan het begin van de
22e eeuw plaatsvinden.
De formule om de maximale snelheid gedurende de reis uit te rekenen is: v max = ½t g.
De maximale snelheid (halverwege) bedraagt de helft van de totale reistijd (in seconden)
maal de continu gehanteerde versnelling (in m/s2).
De maximale snelheid naar Proxima Centauri is halverwege = 2,04 jaar maal 31.557.600
maal 9,81 m/s2 = 631.543.314 m/s = 2,11 c (lichtsnelheid). We gaan halverwege de reis naar
Proxima Centauri dus ruim twee keer sneller dan het licht. Als wij de reis naar Trappist-1
maken hebben we halverwege een snelheid van 6,15 jaar maal 31.557.600 maal 9,81 m/s2 =
1.903.917.344 m/s = 6,35 c (lichtsnelheid). Ruim 6 keer de lichtsnelheid, oftewel in 79
seconden van de aarde naar de zon (normaal doet het licht er 500 seconden over om van de
zon naar de aarde te komen). Onze verkenningsrobot naar Trappist-1 haalt halverwege zelfs
een snelheid van 20,26 c (oftewel in 25 seconden van de aarde naar de zon).
Pagina | 21
Hoofdstuk 7
Singulariteiten bestaan niet
De huidige natuurwetenschap gaat er van uit dat in een zwart gat alle materie samengeperst
zit in een zogenaamd singulariteit. Een singulariteit is in de kosmologie een punt met een
oneindig klein volume en een oneindige grote dichtheid.
Rondom een zwart gat bevindt zich een zone van waaruit het licht niet meer kan
ontsnappen, een zogenaamd waarnemingshorizon. De waarnemingshorizon is uit te rekenen
met de formule voor de Schwarzschildstraal. Binnen de waarnemingshorizon zouden
volgens huidige inzichten de natuurwetten niet meer van kracht zijn (omdat de tijd stil zou
komen te staan). De ruimtetijd (volgens huidige inzichten) is hier zo sterk gekromd, dat
ruimte en tijd feitelijk ophouden te bestaan. Zoals Andromeda 275 in hoofdstuk 5 aangeeft,
klopt dit beeld niet.
In de oerknal onderging de quark-gluonplasma (QGP) een overgang naar hadronische
materie, waarin quarks en gluonen hun huidige vorm krijgen en uitsluitend in neutronen en
protonen huizen. In een zwart gat ontstaat vermoedelijk een dusdanig extreem hoge
temperatuur en dichtheid, vergelijkbaar met de situatie die voorkwam in de eerste 20 tot 30
microseconden na de oerknal, dat hadronische materie overgaat in een QGP (quarkgluonplasma of populair gezegd ‘quarksoep’). Ik ga er vanuit dat deze quarksoep een zekere
diameter heeft en niet een singulariteit is. Ook ga ik er van uit dat de afmeting van deze
quarksoep vele malen kleiner is dan de waarnemingshorizon (vergelijkbaar met de afmeting
van de zwarte stip in bovenstaand plaatje).
Pagina | 22
Hoofdstuk 8
Theorie van Alles
In hoofdstuk 8 van zijn boek ‘A Brief History of Time’ schrijft Hawking dat de materie in het
heelal is samengesteld uit positieve energie. Hij schrijft dat een zwaartekrachtsveld rondom
een zekere massa negatieve energie bevat die precies wegvalt tegen de positieve energie
die wordt belichaamd door de materie van die massa. In hoofdstuk 10 van zijn boek schrijft
Hawking dat materie met een positieve energiedichtheid zorgt voor een positief gekromde
ruimte.
Beweging (en ook rotatie) wordt veroorzaakt door kinetische energie. Bij een gelijkblijvende
snelheid veranderd de kinetische energie niet (wel is deze ooit toegenomen om een
bepaalde hoeveelheid energie te krijgen). Een toename van snelheid zorgt voor een grotere
hoeveelheid kinetische energie, die alleen verkregen kan worden door afname van massa
(E=mc2), denk aan een verbrandingsmotor van een raket. Afname van massa zorgt voor een
minder positief gekromde ruimte, oftewel een meer negatief gekromde ruimte. Beweging
(ook rotatie) zorgt dus voor een negatief gekromde ruimte.
De algemene relativiteitstheorie zegt dat de aanwezigheid van massa de (gekromde)
geometrie van de ruimte veroorzaakt (een positief gekromde ruimte). De in het verleden
opgebouwde kinetische energie van de aarde zorgt ook voor een kromming van de ruimte
(een negatief gekromde ruimte). Omdat de som van negatief en positief gekromde ruimte nul
is, blijft de aarde in haar baan om de zon draaien. Dat dit een wezenlijk andere benadering is
dan de klassieke mechanica mag duidelijk zijn.
Kinetische energie (rechtlijnige of rotende beweging) zorgt voor een (negatieve) kromming
van de ruimte en niet voor een toenemende massa bij een toenemende kinetische energie
zoals de speciale relativiteitstheorie vereist.
Beweging en rotatie bestaan uit negatieve energie. Massa bestaat uit positieve energie.
Gezamenlijk houden ze de totale energiebalans in het heelal op nul.
Waarschijnlijk zit het nog iets ingewikkelder in elkaar, doordat de positieve massa in
evenwicht is met een negatief veld rondom deze massa. Bij beweging zorgt negatieve
energie voor een positief veld. Wat negatief of positief is laat ik maar even in het midden.
Om de totale energiebalans in evenwicht te houden moet er dus wel gigantisch veel
beweging in het heelal zijn (tot in het kleinste deeltje toe). Ook zwarte gaten zullen dus
roteren.
De vraag dringt zich dus op of er werkelijk zwaartekracht bestaat die de ruimte zou
krommen. Het lijkt er veeleer op dat Einstein een briljante formule bedacht heeft om het veld
rondom de massa uit te kunnen rekenen. Zou dat de verklaring zijn, waarom we nog nooit
gravitonen hebben gevonden?
De gehele gedachtegang leidt steeds meer in de richting van plasmakosmologie. In de
plasmakosmologie wordt ervan uitgegaan dat tussen de hemellichamen plasma's bestaan.
Plasma is een geïoniseerde -geleidende- hoeveelheid materie waardoor er in de ruimte
elektrische stromen kunnen lopen. In de ruimte zijn dit zeer ijle gassen. Maar door de
enorme grootte van het plasma kunnen die elektrische stromen zeer groot zijn.
Pagina | 23
Elektrische stromen genereren magnetische velden welke weer invloed kunnen hebben op
de plaats in de ruimte van de stromen zelf. Parallelle bundels trekken elkaar aan en gaan om
elkaar heen spiraliseren. Dit worden Birkelandstromen genoemd. Elektromagnetische
krachten zijn veel groter dan de krachten van de zwaartekracht. De zwaartekracht reikt
verder, maar vanwege de geleidende plasma's die het heelal vullen kunnen die elektrische
stromen met hun elektromagnetische werking overal komen. Door deze elektrische krachten
kunnen verklaringen worden gegeven die de hypothese van het bestaan van zwarte materie
en zwarte energie niet nodig hebben.
De plasma's zelf (de wolken ionen zelf) kunnen ook bewegen. Als deze plasma's door een
magnetisch veld bewegen dan ontstaan in het plasma weer nieuwe elektrische stromen.
Als er elektrische stromen door een plasma lopen kunnen deze als ze boven een bepaalde
waarde komen lichtverschijnselen geven zoals bij tl-lampen en bij nog hogere waarden
vergelijkbare effecten vertonen als bij elektrische vlambogen zoals die gebruikt worden bij
het elektrisch lassen.
De eerste hypotheses werden ontwikkeld door Kristian Birkeland (1867-1917) bij zijn
onderzoek naar het noorderlicht. Hij voorspelde een aanwezigheid van plasma in de ruimte
waardoor elektrisch geladen deeltjes (elektronen en protonen) een elektrische verbinding
kunnen maken van de zon met de magnetische polen van de aarde. Deze deeltjes ioniseren
de gassen van de aardse atmosfeer en genereren zo het noorderlicht. In 1959 werd dit
plasma gemeten door de Loena 2. De westerse wetenschappers verwierpen deze metingen
als meetfouten. Tot dan toe was de opvatting dat de ruimte een elektrisch isolerend vacuüm
was. In 1962 werd door de Mariner 2 opnieuw de aanwezigheid van elektrisch geladen gas
gemeten. Dat werd de Zonnewind genoemd.
Door zonnewind veroorzaakt noorderlicht (aurora borealis) en zuiderlicht (aurora australis)
Pagina | 24
In 1937 liet de Nobelprijswinnaar en plasmawetenschapper Hannes Alfvén de
plasmakosmologie het licht zien. In 1973 werd de grote invloed van plasma in de ruimte door
satellietwaarnemingen bevestigd.
Op 24 september 2012 maakte de NASA bekend dat ons melkwegstelsel wordt omringd
door een halo van "heet gas" met een grootte van honderdduizenden lichtjaren. Deze halo is
waargenomen met de Chandra X-Ray Observatory, een satelliet die astronomische
waarnemingen doet in het röntgengebied in het heelal. Toen de Voyager 1 ruimtesonde de
heliosfeer verliet, werd het geluid van dit plasma in de interstellaire ruimte opgenomen.
Tekening van halo rondom ons melkwegstelsel
NASA’s Jet Propulsion Laboratory publiceerde op 6 maart 2014 een nieuwe theorie
gebaseerd op 3D modellen van planeetvormende schijven en metingen van NASA’s Spitzer
Space Telescope. Hierdoor wordt de verklaring hoe planeten, asteroïden en kometen
kunnen ontstaan verbeterd door de effecten van gigantische magnetische stormen in
plasma. Deze ontdekkingen kunnen een paradigmaverschuiving versterken naar de
plasmakosmologie.
Wanneer het verbuigen van de lokale ruimte een misplaatst wereldbeeld is, kan het ook net
zo goed een misplaatst wereldbeeld rondom de Membraamtheorie zijn om uit te gaan van
meerdere dimensies. Het zou net zo goed kunnen gaan om diverse vormen/combinaties van
energie.
Zouden we hiermee een deur kunnen openen richting een Theorie van Alles?
Pagina | 25
Bijlage 1
Het Michelson-Morley experiment
Om het bestaan van ether te bewijzen hebben Michelsen en Morley in 1887 een experiment
ontwikkeld 15). Met behulp van een interferometer wilden zij het bestaan van ether als
medium voor lichtgolven aantonen. Aangezien de aarde door die ether beweegt, zou de
lichtsnelheid van lichtgolven ten opzichte van de ether dus verschillend moeten zijn
naargelang de aarde met de ether mee of er tegenin draaide.
Hoe deze opstelling er in werkelijkheid uitziet, zien we op onderstaande foto uit 1887.
15
A. A. Michelson and E. W. Morley: Am. J. Sci., 134, 333 (1887).
Pagina | 26
Hier is een schematische opstelling van de proef:
De bol links stelt een lichtbron voor die licht uitzendt op een half verzilverde spiegel S. Deze
heeft de eigenschap dat hij ook licht doorlaat en niet alles afkaatst. Het licht dat door deze
spiegel S komt, gaat naar spiegel B en kaatst weer terug. De lengte van dit stuk is l. Het licht
dat door spiegel S weerkaatst wordt, gaat naar spiegel A over eenzelfde afstand l, waar het
weer terugkaatst en samen met het licht uit spiegel B naar de waarnemer gaat. Als deze
constructie stilstaat, v = 0, moet het licht natuurlijk even snel aankomen. De afstand is
namelijk hetzelfde. Maar het toestel wordt in constante beweging gebracht over SB (over een
denkbeeldige x-as) met snelheid v. Het licht van S naar B krijgt te maken met etherwind en
vertraagt met c – v. Op de terugweg heeft het dus de etherwind mee, en dan wordt de
snelheid c + v.
Verschil in tijd?
Wij gaan nu berekenen hoeveel het verschil in tijd is. De tijd, aangegeven met t1, om van
spiegel S naar B te gaan en terug te komen is...
Nu gaan we kijken wat de tijd is om van A naar S te komen en terug. Hier zal de tijd langer
zijn, omdat de spiegels verplaatsen en het licht dus schuin gaat. Dit ziet er ongeveer zo uit:
Pagina | 27
...waarin S 1, S 2 en S 3 de spiegel S voorstelt in beweging, hetzelfde geldt voor A. De
afstand van S 1 tot S 2 is de simpelweg de helft van S 1 tot S 3 en dus 0,5vt2, waarin t2 de tijd,
waarin het licht de afstand A tot S aflegt. Deze gaan we nu berekenen met de stelling van
Pythagoras:
Hier dus de wortel van en dat maal 2 (het licht moet ook nog terug), maakt...
Omdat we nu de afstand hebben en ook de snelheid (c), kunnen we t2 berekenen, namelijk...
Als we t2 vergelijken met t1, vinden we...
t2 is dus alleen t1, wanneer v=0.
De conclusie was dat etherwind niet bestaat!
Toch komt uit iedere meting t2 = t1 ! Men kon dus geen beweging ten opzichte van de ether
vaststellen. Nadat George F. FitzGerald al tot het concept van lengtecontractie was gekomen
kon de Nederlander Hendrik Antoon Lorentz deze berekenen met de formule:
Pagina | 28
Bijlage 2
Cirkelredenatie
Zoals in hoofdstuk 5 beschreven bewijzen relativistische formules zichzelf, het zijn
selffulfilling prophecy (of cirkelredenatie; het is zo omdat het zo is). Onderstaand zal dat aan
de hand van een muon worden aangetoond.
Tijddilatatie is decennia geleden al bevestigd, door waarnemingen aan ‘elementaire
deeltjes’ 16), die zeer kleine massa’s hebben (gewoonlijk 10-30 t/m 10-27 kg) en dus weinig
energie vragen om te kunnen worden versneld tot snelheden in de buurt van de snelheid van
het licht. Veel van deze elementaire deeltjes zijn niet stabiel en vervallen na enige tijd tot
lichtere deeltjes.
In het laboratorium meet de laborant een snelheid van de muon v = 0,6 c, oftewel
1,80 x 108 m/s. De laborant meet een gemiddelde levensduur van 2,8 x 10-6 s en hij meet een
afgelegde afstand van 500 meter, voordat het vervalt.
De speciale relativiteitstheorie zegt dat de gemiddelde levensduur van een muon met een
snelheid van 0,6 c dus een gemiddelde levensduur oplevert van 2,2 x 10-6 s. Wanneer deze
levensduur vermenigvuldigd wordt met de snelheid 1,80 x 108 m/s krijgen we een afgelegde
afstand van 400 meter. Dit is korter dan de gemeten afstand. Aangezien de tijd langzamer
loopt voor de muon met een snelheid van 0,6 c legt deze een afstand af van 1,25 maal 400
meter = 500 meter. Precies wat in het laboratorium is gemeten!
Wanneer ik echter Einsteins woorden in herinnering neem: “…. licht plant zich altijd voort
door het vacuüm met een vaste snelheid c, die niet afhankelijk is van de bewegingstoestand
van het uitzendende lichaam”, zie ik dat de toevoeging “die niet afhankelijk is van de
bewegingstoestand van het uitzendende lichaam” ook geldt voor het meten van de snelheid
van een muon. In dit geval meten we de werkelijke levensduur van de muon op het moment
van ontstaan tot het eind, onafhankelijk van de bewegingstoestand van het uitzendende
lichaam.
We meten een snelheid 0,6 c van de muon, een gemiddelde levensduur van de muon van
2,8 x 10-6 s en een afgelegde afstand van de muon tijdens zijn gemiddelde levensduur van
500 meter, voordat het vervalt. Precies wat in het laboratorium is gemeten!
Toch is er feitelijk tijddilatatie gemeten
Zoals eerder beschreven is tijd een opeenvolging van gebeurtenissen. Tijddilatatie of tijdsrek
(dilatatie = uitrekking) is het verschijnsel dat volgens een waarnemer de tijd van een andere
waarnemer trager verloopt. Men onderscheidt tijddilatatie in verband met beweging
(bewegingstijddilatatie) en tijddilatatie in verband met gravitatie (gravitationele tijddilatatie).
Douglas C. Giancoli: Natuurkunde deel 2, Elektriciteit, magnetisme, optica en moderne fysica
vierde editie, Pearson Benelux B.V., maart 2014, hoofdstuk 36 (speciale relativiteitstheorie)
16
Pagina | 29
Gravitationele tijddilatatie en bewegingsdilatatie onder invloed van een gekromde ruimte is
op bovenstaande afbeelding weergegeven.
Bij satellietklokken dient rekening te worden gehouden met bovenstaande feitelijk
waargenomen tijddilatatie. Ik ga er van uit dat met het veranderen van de kromming van de
ruimte er een kleine verandering in cycli van de straling die hoort bij de overgang tussen
twee energietoestanden van het isotoop 133H plaatsvindt. Dit zou ook mogelijke verklaringen
kunnen geven (door de draaiing van de aarde) in geconstateerde tijdverschillen bij
vliegtuigen die in tegengestelde richting rond de aarde vlogen.
Pagina | 30