THEMA 3: elektrische energie en spanning . . EQE x = d

QUARK_5-Thema-03-elektrische energie en spanning
Blz.
1
THEMA 3: elektrische energie en spanning
Definitie
Illustratie: Energie-skate-park
Ter herinnering: definitie gravitationele potentiële energie.
W = Fz . ∆h = m.g. (h2 − h1 ) = m.g.h1 − m.g.h2
Def . : E pot = m.g.h
(t.o.v. Aardopp. ⇒ h = 0)
Dus : W = m.g.h1 − m.g.h2 = E pot ,1 − E pot ,2 = −∆E pot > 0
Merk op: ‘behoud van energie’;
Epot (2) + Ekin (2) = E pot (1) + Ekin (1)
⇔ Ekin (2) − Ekin (1) = − (E pot (2) − E pot (1))
⇔ ∆Ekin = −∆E pot
Er is een omzetting van potentiële elektrische energie naar kinetische energie!!
Opm. Definitie ‘gravitationele-potentiaal.’
E
m.g.h
Def . : Vpot = pot =
= g.h (t.o.v. Aardopp. ⇒ h = 0)
m
m
Dus stel m = 1kg : W = (1kg) .g.h1 − (1kg) .g.h2 = Vpot ,1 − Vpot ,2 = −∆Vpot > 0
Definitie ‘potentiële elektrische energie’
W = FC . ∆x = Q . E . ( x2 − x1 ) = Q . E .x1 − Q . E .x2
Def . : E pot = Q . E .x
(t.o.v. neg.plaat ⇒ x = 0)
Dus : W = Q . E .x1 − Q . E .x2 = E pot ,1 − E pot ,2 = −∆E pot > 0
Voor negatieve lading (zie boek 5.2):
De potentiele elektrische energie van een systeem lading-homogeen
elektrisch veld is:
E pot = Q. E .x
Q is de lading, E is de grootte van de veldsterkte, x is de positie van de lading
t.o.v.de negatieve plaat.
In een willekeurig elektrisch veld is de potentiële elektrische energie Epot
van een systeem lading-elektrisch veld in een punt P van dat veld gelijk aan de
B
arbeid W die door de coulombkracht verricht wordt op de lading Q als deze
izich verplaatst van P naar een gekozen referentiepunt.
j
potentiële energie: keuze van ‘referentiepunt’; hier negatieve plaat!
QUARK_5-Thema-03-elektrische energie en spanning
Blz.
2
Energieomzettingen
In een homogeen veld:
Als een positieve lading Q zich verplaatst van P naar het referentiepunt, neemt
de potentiële elektrische energie van het systeem (Q, E) af met
∆E pot = E pot ,0 − E pot ,d = Q. E .0 − Q. E .d = − Q . E .d
De kinetische energie van de lading neemt toe met ∆Ekin . De snelheid van de
lading neemt toe. De kinetische energie in P hangt af van de beginsnelheid van
de lading.
Er is ook hier een omzetting van potentiële elektrische energie naar kinetische
energie.
De potentiële elektrische energie Epot en de kinetische energie Ekin van een
lading Q in een homogeen elektrisch veld zijn afhankelijk van de
beginsnelheid en de positie x van Q, met 0 ≤ x ≤ d
•
voor een positieve lading is Epot ( x ) een stijgende rechte, en is Ekin ( x ) een
dalende rechte;
•
voor een negatieve lading is Epot ( x ) een dalende rechte, en is Ekin ( x ) een
stijgende rechte.
QUARK_5-Thema-03-elektrische energie en spanning
Blz.
3
Elektrische potentiaal
Potentiële energie per lading
In een punt P van een homogeen elektrisch veld is de
potentiële energie per lading
E pot
Q
= E .x
Hierbij is x de positie van P ten opzichte van het
referentiepunt in de negatieve plaat.
In een punt P van een elektrisch veld is de potentiële
E pot
energie per lading Q afhankelijk van de veldsterkte,
de positie van P in het veld en de keuze van het
referentiepunt.
Definitie van potentiaal
De elektrische potentiaal V in een punt P van een elektrisch veld is de potentiële
energie per lading Q in een punt P:
E
V =
Grootheid
Elektrische
potentiaal
Symbool
Eenheid
V
1 Volt
pot
Q
symbool
Verband met
SIeenheden
1V
1V=1
J/C
Equipotentiaalvlak
Punten met dezelfde potentiaal vormen een equipotentiaalvlak.
In elk punt van dat vlak staat de veldlijn in dat punt loodrecht op het
equipotentiaalvlak.
In een homogeen veld is elk vlak evenwijdig met de platen, een
equipotentiaalvlak.
In een radiaal veld zijn dat?
QUARK_5-Thema-03-elektrische energie en spanning
Blz.
4
Elektrische spanning
Definitie
De spanning U12 tussen twee punten in het P1 en P2 in een
elektrisch veld is het verschil in potentiële energie per lading
E
E
−∆E pot
U12 = V1 − V2 = pot ,1 − pot ,2 =
Q
Q
Q
Grootheid
Symbool
Eenheid
symbool
Verband met SIeenheden
(Elektrische)
spanning
U
1 Volt
1V
1 V = 1 J/C
Betekenis ‘eV’?
Spanning in een homogeen elektrisch veld
De grootte van de spanning U tussen 2
evenwijdige vlakke geleiders is gelijk aan:
U = E .d
Opm. 1 V/m = 1 N/C
Toepassingen
Spanning/spanningsbron/symbool/polen/gelijkspanning/wisselspanning (-> zie
boek!)
Spanningsmeter/betekenis + of – (-> zie boek!)
Overzicht:
QUARK_5-Thema-03-elektrische energie en spanning
Blz.
Voorbeeldopdrachten
Voorbeeldopdracht-1
Een lading Q = +5,0.10-6 C bevindt zich in een homogeen
elektrisch veld met grootte 2,0 .10³ N/C.
b) Bereken de potentiaal in punt P1, op 3,0 cm en in punt P2
op 1,0 cm van de negatieve plaat.
c) Bereken de spanning tussen P1 en P2.
d) Bereken ∆E pot van Q als ze zich verplaatst van P1 naar P2
en omgekeerd.
Oplossing:
In elk punt van het veld is de potentiaal: V = E .x
N
.3, 0.10−2 m ≈ 6, 0.101 V
C
N
In P2 geldt: V2 = 2,0.103 .1, 0.10−2 m ≈ 2, 0.101 V
C
En dus: U = V1 − V2 = 6, 0.101 V − 2, 0.101 V = 4, 0.101 V V
In P1 geldt: V1 = 2, 0.103
Als Q zich verplaatst van P1 naar P2, dan is
∆E pot = E pot 2 − E pot 1 = Q.V2 − Q.V1 = Q.(V2 − V1 )
= Q.(−U12 ) = 5, 0.10−6 C.(−4, 0.101 V ) ≈ −2, 0.10−4 J
De potentiële energie van de positieve lading neemt af als ze dichter naar de
negatieve plaat komt! (Dit gebeurt spontaan als je Q loslaat in P1)
Voorbeeldopdracht-2
Een lading Q = -7,5.10-9 C bevindt zich in een homogeen elektrisch
veld met grootte 50.10³ N/C.
Bereken ∆E pot van Q als ze zich verplaatst van P1, op 5,0 cm naar
P2, op 2,0 cm en omgekeerd.
Oplossing:
N
.5, 0.10−2 m ≈ 25.102 V en in P2 geldt: V2 ≈ 10.102 V
C
En dus: U = V1 − V2 = 25.102 V − 10.102 V = 15.102 V
In P1 geldt: V1 = 50.103
Als Q zich verplaatst van P1 naar P2, dan is:
∆E pot = E pot 2 − E pot 1 = Q.V2 − Q.V1 = Q.(V2 − V1 )
= Q.(−U12 ) = − 7,5.10−9 C.(−15.102 V ) ≈ +1,1.10−5 J
De potentiële energie van de negatieve lading neemt toe als ze dichter naar de
negatieve plaat komt!
Als Q zich verplaatst van P2 naar P1, dan is:
∆E pot = E pot 1 − E pot 2 = Q.V1 − Q.V2 = Q.(V1 − V2 )
= Q.U12 = − 7,5.10−9 C.15.102 V ≈ −1,1.10−5 J
De potentiële energie van de negatieve lading neemt af als ze dichter naar de
positieve plaat komt.
5