Kinderen uitdagen in de rekenles - CPS Onderwijsontwikkeling en

E-book
Kinderen
uitdagen in de
rekenles
Drie vragen helpen u meer uit de
rekenmethode te halen en
leerlingen te activeren
Januari 2015
•
Rekenen:
taai en saai?
Overkomt u dit ook wel eens? Leerlingen die halverwege de rekenles
afhaken? Die ongedurig op hun stoel gaan schuiven? Anderen die nu toch
wel eens aan het werk willen gaan waardoor het ze niet meer lukt om goed
naar u te luisteren….
•
•
U vraagt zich af wat er aan de hand is. Is de les te saai? Te taai? U wilt graag
verder met de les omdat u zeker weet dat ze het nog niet goed genoeg
begrijpen om nu al aan de slag te gaan en succes te ervaren. Maar de
concentratie bij uw leerlingen lijkt volledig weg. In plaats van in de leerstand
staan uw leerlingen in de wachtstand. Wachten tot ze aan het werk mogen,
wachten tot ze antwoord krijgen op hun vragen (die zich helaas vooral in hun
hoofd afspelen).
•
•
Leerlingen actief aan het denken zetten, dat is waar het in een goede rekenles
vooral om gaat. Een goede methode ondersteunt u hierbij. Maar er is meer
nodig. Kinderen zijn allemaal anders, leren anders. Een methode kan daar
onmogelijk voldoende op inspelen. En dat hoeft ook niet, want u bent er
immers. De onderwijsprofessional die zijn leerlingen als geen ander kent en
weet welk type interventie bij welke leerling past.
•
•
Auteurs: Pieter Gerrits en
Henk Logtenberg
•
•
Redactie: Marianne van der Werff
•
Onze visie is dat het er bij rekenen vooral om gaat leerlingen aan het denken te
zetten. En dat dat alleen lukt als leerlingen zich actief betrokken voelen en als
álle leerlingen tot leren worden gebracht. En dat het vooral gaat om drie
belangrijke vragen die u zich voor elke rekenles moet stellen.
•
Nieuwsgierig geworden? Wij vertellen u er graag meer over en bieden natuurlijk
praktische handvatten om er mee aan de slag te gaan.
•
© CPS Onderwijsontwikkeling en advies,
januari 2015, alle rechten voorbehouden.
•
•
•
2
Inhoudsopgave
2
Rekenen:
taai en saai?
•
4
Voorwoord
•
•
6
Inleiding:
De drie vragen waar het
allemaal om gaat.
•
•
8
1. Spreekt het
rekenprobleem mijn
leerlingen aan?
•
13
2. Welke ondersteuning
ga ik bieden om met
het rekenprobleem aan
de slag te gaan?
•
16 19 20 21 22
3. Hoe ga ik checken of
mijn leerlingen
daadwerkelijk hebben
geleerd?
•
3
Rekenen:
taai en saai?
•
•
Literatuurlijst
•
Over de auteurs
•
Samen aan de slag met
uw eigen rekenles?
•
Voorwoord
Hilma van Dommelen werd in november ‘Beste basisschoolleerkracht’ op
het Bartjens Rekendictee. Al sinds haar jeugd heeft ze een grote passie voor
rekenen. Lukt het haar om die passie op leerlingen over te dragen en hoe
doet ze dat dan?
•
•
Waarom ben je leerkracht geworden?
Ik houd van kinderen en vind het ontzettend leuk om kennis door te geven en
kinderen de wereld om hen heen te laten ontdekken.
•
•
•
Wat is nu zo leuk aan rekenen?
Ik denk dat het in mijn genen zit. Ik weet dat ik als jong meisje rekenen zo leuk
vond dat ik in een schriftje alle tafels tot honderd opschreef. Ik vind het heel
leuk als ik iets terug kan rekenen. Rekenen is ook iets dat heel erg toepasbaar
is in ons dagelijks leven, je komt het iedere keer weer tegen.
•
•
•
Wat merken uw leerlingen daarvan?
Ik probeer simpele dingen toe te passen om de les afwisselend en levendig te
maken. Ik werk heel veel met de actualiteit en maak rekenen tot een
belevenis. Zodra ik merk dat de boel een beetje inzakt, dan zet ik een
energizer in, bijvoorbeeld door de tafels op te zeggen en leerlingen daarbij te
laten stampen op de vloer of de antwoorden met de handen in de lucht te
‘duwen’. Ik werk ook veel met coöperatieve werkvormen.
•
•
Hilma van Dommelen (56 jaar),
Beste basisschoolleerkracht bij het
Bartjens Rekendictee 2014
Leerkracht van combinatiegroep 7/8 op
de Prinses Margrietschool in Apeldoorn
•
•
•
4
•
Kost dit niet vreselijk veel tijd?
Er zijn zoveel simpele activiteiten te doen met dobbelstenen of met kaarten.
En natuurlijk maak ik gebruik van bronnen die er zijn en materialen die voor
handen zijn. Ik haal veel ideeën uit de opleiding tot rekencoördinator die ik heb
gedaan (ik had een ontzettend inspirerende leraar) en ook op internet is
•
•
natuurlijk veel te vinden of ik verzin het zelf. Mijn favoriete websites zijn
www.beterrekenen.nl en www.volgensbartjens.nl
•
•
Wat merken uw collega’s van uw passie voor rekenen?
In de pauzes mag ik collega’s graag uitdagen met een leuk reken- of
denkspelletje. Spelletjes of activiteiten die ook weer leuk zijn om samen met
hun eigen leerlingen te doen. Ik merk dat ze het zelf soms lastig vinden om
passende materialen te zoeken en omdat het mijn passie is heb ik ideeën te
over om te delen.
•
•
•
Herkent u dat leerlingen niet altijd even gemotiveerd zijn voor de rekenles?
Ja, dan gaan ze heen en weer schuiven op hun stoel, of haken ze af op het
moment dat ze zelfstandig aan de slag moeten. Als ik dat zie, dan leg ik de les
even stil en ga ik daar direct iets mee doen. Dat kan zijn in de vorm van een
kleine energizer, maar het helpt ook enorm om de actualiteit erbij te pakken
want daarmee laat je kinderen zien waarom we eigenlijk leren rekenen en wat
je er in het dagelijks leven mee kunt.
•
•
•
Wat is de beste tip die u andere leerkrachten zou willen geven?
Kinderen die actief met rekenen bezig zijn hebben, in de vorm van bijvoorbeeld
een spelletje of activiteit, hebben vaak niet eens in de gaten dat ze aan het
leren zijn. “Hoeven we nu niet meer te rekenen juf?” vroeg laatst een van mijn
leerlingen die rekenen best wel lastig vindt. Maar dat waren ze al een uur aan
het doen! Dat vind ik echt hele mooie dingen.
•
•
•
Rekenen is zo leuk! Als je dat uitstraalt naar kinderen, dan kom je volgens mij
al een heel eind! En laten we elkaar, ieder vanuit zijn eigen passie, vooral
helpen en uitwisselen. Dit e-book is in mijn ogen dan ook een mooi initiatief om
dat te realiseren.
•
•
5
Inleiding
Voor ons werk komen wij veel op scholen die de ambitie hebben om de
rekenresultaten van hun leerlingen te verhogen. Veel leerkrachten
vertellen ons dan dat zij worstelen met de motivatie en betrokkenheid van
de leerlingen, en dat ze de methode soms ervaren als harnas. Wat wij van al
deze gesprekken en onze eigen ervaringen hebben geleerd is dat de
redenen waarom leerlingen afhaken in veel gevallen terug te brengen zijn
tot drie oorzaken:
•
 Het rekenprobleem spreekt de leerling niet aan
 De instructie duurt te lang (of juist te kort)
 Leerkrachten voelen zich soms weinig vrij van de gekozen rekenmethode.
Het “uitkrijgen van de methode” is dan bepalend voor de les en het
tempo.
•
Kwestie van organiseren?
Om het afhaken van leerlingen te voorkomen kiezen veel leerkrachten ervoor
om leerlingen in te delen op basis van hun klassenorganisatie: een groepje met
leerlingen dat al snel zelfstandig aan de slag kan, en één of meerdere groepjes
die wat meer instructie en hulp nodig hebben. Een uitstekende manier om recht
te doen aan de verschillen in rekenvaardigheden tussen kinderen, maar wees u
ervan bewust dat het vooral een organisatorische oplossing is en weinig doet
met de inhoud van de les en uw uitdaging om leerlingen meer plezier te laten
hebben in de rekenles.
•
•
•
Kwestie van creatief zijn?
Er zijn ook leerkrachten die alles uit de kast halen om een hele leuke rekenles
te geven met bijvoorbeeld maatbekers, rekenspellen, een practicum les.
Leerlingen vinden dit geweldig, maar het vraagt veel van uw tijd. Het is
natuurlijk belangrijk om materialen bij de rekenles in te zetten en het is
•
•
6
ontzettend leuk voor een keer, maar haalbaar voor al uw rekenlessen?
Waarschijnlijk niet. De vraag blijft dan of dit geringe gebruik leidt tot
voldoende verdieping.
•
•
Of een structurele aanpak?
Waar veel leerkrachten behoefte aan hebben is een structurele manier waarop
zij hun rekenlessen zo kunnen geven dat ze leerlingen actief aan het denken
zetten, waardoor leerlingen met aandacht bij hun werk blijven of druk met
elkaar in gesprek gaan over het rekenprobleem.
Maar zit dat niet in de methodes dan, is misschien uw vraag. Jazeker wel. We
verwachten van de rekenmethodes dat er goed over is nagedacht. En dat is
natuurlijk ook zo, al bestaan er wel degelijk kwaliteitsverschillen en spelen ze
niet altijd voldoende in op verschillen tussen kinderen. U kent uw leerlingen
het best, en kunt het best beoordelen wie wat op welk moment nodig heeft.
Als u de einddoelen goed in het achterhoofd heeft, kunt u steeds een
afgewogen keuze maken tussen het volgen van de methode of er iets van
afwijken.
•
Een boost geven aan uw rekenlessen?
Zet uw leerlingen actief aan het denken!
•
•
•
Wilt u een boost geven aan uw rekenlessen? Zet dan uw leerlingen actief aan
het denken. Stel uzelf bij de voorbereiding van iedere rekenles de volgende
drie vragen:
•
•
 Spreekt het rekenprobleem mijn leerlingen aan?
 Welke ondersteuning ga ik bieden om met het rekenprobleem aan de slag
te gaan?
 Hoe ga ik checken of mijn leerlingen daadwerkelijk hebben geleerd?
•
Hoe dat dan werkt, daarover vertellen we u in dit e-book graag meer.
•
7
•
1. Spreekt het
rekenprobleem mijn
leerlingen aan?
Een rekenprobleem is de opgave die u aan leerlingen voorlegt tijdens de
rekenles en die een context (persoonlijke betekenis) bevat die leerlingen
uitdaagt om na te gaan denken. Om het rekenprobleem op te kunnen lossen
moeten leerlingen verschillende oplossingsstrategieën en
rekenvaardigheden inzetten.
•
•
Een goed rekenprobleem formuleren
Kijk in uw lesvoorbereiding goed of het rekenprobleem dat u wilt voorleggen
eigenlijk wel een goed rekenprobleem is. Onderstaande begrippen helpen u bij
het beoordelen van het rekenprobleem in de methode of het herformuleren
daarvan naar een rekenprobleem dat uw leerlingen aanspreekt en voldoende
aanzet tot denken:
a) Is de context betekenisvol?
b) Leid het rekenprobleem tot horizontaal en verticaal mathematiseren?
•
•
•
Nadenkertjes:
•
* Niet elk rekenprobleem in de methode
een echt rekenprobleem is. Een plaatje
in de opgave wil nog niet zeggen dat er
context gebonden wordt gerekend.
•
* Soms wordt de nadruk eenzijdig gelegd
op het uitvoering van procedures. Dit is
natuurlijk heel belangrijk, maar het gaat
om meer.
•
•
a) Is de context betekenisvol?
Als de context van het rekenprobleem leerlingen onvoldoende aanzet tot
denken, is de kans groter dat leerlingen afhaken en rekenen gereduceerd wordt
tot procedures.
•
•
•
* Ook als een procedure goed wordt
uitgelegd leidt dit niet automatisch tot
begrip. Check daarom of leerlingen de
procedure ook daadwerkelijk weten toe
te passen.
•
8
Dat de context ertoe doet bleek al uit diverse publicaties zoals “Betekenisvol
Rekenen, op zoek naar de context in de wiskunde” (Gravemeijer in Volgens
Bartjens 2002/2003). Leerlingen hebben plezier in taken die qua
moeilijkheidsgraad gemiddeld zijn en die gevarieerd en persoonlijk
betekenisvol (levensecht) zijn. In veel rekenlessen worden deze ‘levensechte’
rekenkansen nog onvoldoende benut waardoor rekenen vaak “rekenen uit het
boekje” blijft.
•
•
Bij een betekenisvolle context gaan we uit van wat er gebeurt in de echte
wereld. Het gaat om het verbinden van rekenen met de dagelijkse realiteit.
Die dagelijkse realiteit vertaalt u naar een rekenprobleem. Het probleem is op
te lossen door een rekenkundige aanpak. Dat moet dan natuurlijk wel kloppen
met de kennis die uw leerlingen al hebben van deze realiteit, anders triggert
de opgave zelf meer dan het oplossen ervan.
Een voorbeeld van een probleem dat niet aansluit bij de belevingswereld van
kinderen zou een opgave zijn waarin u stelt dat een bepaalde auto 15 kilometer
kan rijden op 1 liter benzine. Misschien realiteit voor een volwassene, maar
voor de meeste kinderen niet een opgave die aansluit bij hun achtergrondkennis
en interesses.
•
•
•
•
•
b) Is het rekenprobleem horizontaal en verticaal te mathematiseren?
Een goed geformuleerd rekenprobleem is een rijk rekenprobleem. Dat betekent
dat het rekenprobleem op verschillende manieren op te lossen is en leerlingen
er op hun eigen niveau mee aan de slag kunnen gaan.
•
•
Eerst moeten we een context vertalen naar een rekenprobleem. Dat heet
horizontaal mathematiseren. Vervolgens gaan we verticaal mathematiseren.
Hiermee bedoelen we dat een oplossing van een rekenkundig probleem op
verschillende manieren kan worden gegeven. U kunt denken aan een concrete
oplossing met materialen of plaatjes. U kunt de oplossing ook op een
abstractere manier formuleren in een model of in een abstracte som. U wisselt
de werkelijkheid als het ware steeds meer in voor getallen. Door hetzelfde
probleem te vertalen naar meerdere niveaus, doet u recht aan de verschillen
tussen leerlingen en kunt u ieder op zijn of haar eigen niveau uitdagen.
•
•
•
•
9
 Een voorbeeld van horizontaal mathematiseren
 Stel, je geeft een feest voor de voetbalvereniging en je wilt graag Cola,
Sinas en appelsap kunnen aanbieden. Welke rekenkundige vragen zou je
hierbij kunnen stellen?
Waar moet ik rekening mee houden bij het halen van de boodschappen?
Hoeveel mensen komen er? Hoeveel bekers Cola zouden er gedronken gaan
worden? Hoeveel literflessen Cola heb ik dan nodig? Hoeveel Sinas of
appelsap zal er gedronken worden? Hoeveel glazen frisdrank drinkt
iedereen? Hoeveel flessen van 1 liter heb ik dan nodig van elke soort
drinken?
•
Bij horizontaal mathematiseren gaat het er om dat u vanuit het probleem tot
bewerkingen komt: Welke sommen horen bij deze context of bij de vraag die
we willen beantwoorden? Welke rekenvaardigheden moeten leerlingen nu in
gaan zetten?
•
 Een voorbeeld van verticaal mathematiseren aan de hand van de tafel van 4
 Op de volgende pagina kunt u zien dat leerlingen hier tellen, groepjes
maken en vervolgens vermenigvuldigen. Leerlingen leren steeds groepjes
van 4 te maken en leren wat verzamelde hoeveelheden zijn: 4+4+4=
3x4=12.
Verzamelde hoeveelheden in groepjes bij elkaar optellen werkt efficiënter
dan het tellen van losse hoeveelheden. En vermenigvuldigen werkt
efficiënter dan het tellen van groepjes. Het is de taak van de leerkracht om
de leerlingen naar het volgende mentale niveau te helpen zodat ze sneller en
beter grip krijgen op de wereld om hen heen. U brengt er als het ware orde
in aan.
10
•
Een voorbeeld van verticaal
mathematiseren aan de hand van
de tafel van 4
handelingsniveau
Voorbeeld
De kale som of
4+4+4=3x4= 12
formule
Model of tekening
Je ziet een grote hoeveelheid kruisjes.
Groepjes van 4 kruisjes.
Plaatje
Foto van groepjes van 4 kinderen.
Kringetjes om groepjes van 4 kinderen zetten.
Doen
De tabel aan de rechterzijde is een
concretisering van het handelingsmodel
aan de linkerzijde.
•
11
In groepjes van 4 staan.
Een voorbeeld van een rijk
rekenprobleem
 Aan de slag met een rijk rekenprobleem
In deze video gaat Carm Barten, leraar van groep 5/6 bij OBS De Uilenspiegel in
Boekel, aan de slag met een rijk rekenprobleem. Hij laat de leerlingen in
groepjes uitrekenen wat het kost om alle ramen van de school te laten lappen.
Uiteindelijk bespreekt hij met de hele klas de verschillende uitkomsten zodat
leerlingen ook weer kunnen leren van elkaar.
•
 Klik op de video afbeelding links om de video in uw browser te bekijken.
•
Goede tools om horizontaal en verticaal te kunnen mathematiseren
Goede tools om te kunnen mathematiseren zijn het drieslagmodel hieronder
(horizontaal mathematiseren) en het handelingsmodel (verticaal
mathematiseren) dat we op pagina 11 lieten zien.
•
•
•
Link: meer informatie over het
handelingsmodel
Link: meer informatie over het
drieslagmodel
12
2. Welke ondersteuning
ga ik bieden om met het
rekenprobleem aan de
slag te gaan?
Vraag uzelf al voor de les af welke ondersteuning u gaat bieden aan uw
leerlingen. Oftewel, welke rol gaat u vervullen tijdens de les? Natuurlijk
houdt u rekening met verschillen in rekenvaardigheid, maar vooral ook met
het uitgangspunt in gedachten dat het heel belangrijk is dat álle leerlingen,
van zwak tot plus, hun denkvaardigheid verder ontwikkelen.
U differentieert dus naar inhoud, terwijl het rekenprobleem voor alle
leerlingen geldt.
•
•
•
Ondersteuning in de les
Als het gaat om uw ondersteuning in de les is het goed om het volgende in
gedachten te houden:
•
Nadenkertjes:
•
* Let erop dat het modellen (het hardop
voordoen van uw gedachten) niet tot
onbedoeld papagaai-gedrag leidt.
Leerlingen kennen dan wel de
procedures, maar hebben niet echt
begrip. Rekenen moet vooral het
zelfdenkend vermogen stimuleren.
•
* Gebruik modellen pas als de eerste
instructie onvoldoende overkomt bij een
leerling en bij zwakkere rekenaars.
•
* De methode stemt soms onvoldoende
af op wat uw leerlingen daadwerkelijk
nodig hebben.
U hebt hier zelf de meeste expertise in,
zet die dus vooral in en wees kritisch in
bijvoorbeeld de vorm van feedback, de
tijd en de manier waarin opgaven
worden afgestemd op verschillen tussen
leerlingen.
•
•
13
•
•
 Laat elke leerling op zijn eigen niveau meedoen met hetzelfde
rekenprobleem
Werken in subgroepjes kan heel handig zijn. Elk subgroepje kan dan op zijn
eigen denkniveau aan de slag. Houd er wel rekening mee dat ook goede
rekenaars een plusinstructie nodig hebben om nieuwe denkvaardigheden te
ontwikkelen, het is een misverstand om te denken dat deze groep leerlingen
zich wel redt.
•
•
 Bied ondersteuning, geen oplossing!
Het gaat erom dat leerlingen nieuwe kennis construeren. Dat doen ze samen.
Vervolgens biedt u vooral ondersteuning om het denkproces op gang te
brengen.
•
 Leerlingen leren het meest van elkaar, doe de nabespreking daarom
gezamenlijk
Door samen met leerlingen de verschillende oplossingsrichtingen te bespreken,
en de argumenten en denkwijzen te verwoorden, helpt u leerlingen gecijferd te
worden. Elke leerling kan het geoefende rekenprobleem aan, mits hij of zij op
het juiste handelingsniveau wordt aangesproken. Als leerkracht boort u steeds
het passende handelingsniveau aan en zoekt u samen met leerlingen naar de
mogelijkheden om het voorstellingsniveau van het rekenprobleem te verhogen.
Door de nabespreking gezamenlijk en interactief te doen, leren leerlingen veel
van elkaar en worden ze allemaal actief bij de les betrokken.
•
Mooie praktijkvoorbeelden
Op internet zijn vaak mooie voorbeelden te vinden, zoals bijvoorbeeld deze
drie:
•
•
•
 Video: differentiëren in een combinatiegroep
De juf van combigroep 3 en 4 legt beide groepen tegelijkertijd uit hoe een
magisch vierkant werkt. Daarna gaan de leerlingen in gemengde groepjes aan
de slag. Eén groepje krijgt een mondelinge opdracht; dit is een rekenzwakker
groepje dat een aangepaste opdracht krijgt bij de les die straks gaat
plaatsvinden. Een groepje sterke rekenaars krijgt extra werk. Als het tijd is om
aan de nabespreking te beginnen, doen alle kinderen mee. De leraar houdt bij
de bespreking rekening met welke vragen ze aan welke kinderen stelt.
Zo kunnen alle kinderen op hun eigen niveau zinvol meedoen.
•
Video: differentiëren in een
combinatiegroep
•
•
 Klik op de video afbeelding links om de video in uw browser te bekijken.
•
•
14
Mooie praktijkvoorbeelden
 Video: lesgeven met geleid heruitvinden
Leerlingen krijgen de procedures niet kant-en-klaar uitgereikt, maar
ontwikkelen de procedures tot op zeker hoogte zelf en begrijpen ze daardoor
beter.
•
 Klik op de video afbeelding links om de video in uw browser te bekijken.
 De instructie van juf Marja
In de kring ligt een aantal mutsen en staat een aantal kabouters. Omdat het
buiten koud wordt, is het nodig dat de kabouters een muts dragen. “Zijn er
voldoende mutsen?” Dit is het rekenprobleem waarmee juf Marja haar
leerlingen confronteert. De leerlingen beantwoorden de vraag met ja of nee en
dragen verschillende strategieën aan om het probleem op te lossen: tellen,
uitproberen… Juf Marja waardeert alle oplossingen. Ze geeft de leerlingen een
pluimpje omdat zij zo goed nadenken en hun best doen.
Hiermee sluit ze de les af.
•
•
•
Video: lesgeven met geleid heruitvinden
•
15
3. Hoe ga ik checken of
mijn leerlingen
daadwerkelijk hebben
geleerd?
Nadenkertjes
•
* Cito-toetsen en methode gebonden
toetsen zijn niet diagnostisch bedoeld.
Ze meten de rekenvaardigheid op een
bepaald moment, maar geven te weinig
zicht op hóe een leerling nu rekent.
•
* Veel lessen niet worden geëvalueerd
uit tijdgebrek. Plan hier dus tijd voor in.
•
* Veel leerkrachten stellen vooral vragen
die betrekking hebben op de taak (af, of
niet af) of op het proces (hoe verliep de
les, de werkhouding). Veel belangrijker
zijn echter de feedback op het lesdoel
(waar loop je tegenaan, waar heb je
moeite mee, hoe heb je dat proberen op
te lossen, waarom lukt dat niet) en op
het denkproces.
•
* Evalueren wordt soms gereduceerd tot
“nakijken”. Wie had er nul fout?
•
16
Leerlingen komen niet alleen naar school om allerlei (leuke) dingen te
doen. Ze komen vooral naar school om te leren. Formuleer uw lesdoel dan
ook vooral in termen van leren en kies uw activiteiten zo dat ze uw lesdoel
ondersteunen.
•
Checken of leerlingen daadwerkelijk hebben geleerd
Hoe weet u of leerlingen daadwerkelijk hebben geleerd? Eigenlijk is er maar
één manier om daar achter te komen en dat is door erover te praten.
•
•
•
 Check al tijdens de les of leerlingen daadwerkelijk leren
Veel lessen worden niet geëvalueerd vanwege tijdgebrek. Het is dus belangrijk
om hier in uw les voldoende ruimte voor te reserveren. Door het gesprek aan te
gaan met leerlingen krijgt u een schat aan waardevolle informatie die u voor
een volgende les in kunt zetten. Ga met leerlingen in gesprek over de
oplossingsrichtingen die zij hebben gekozen, de denkstappen die ze hebben
gezet, en verbindt daar conclusies aan. Dat is hét leermoment voor leerlingen.
Met gerichte feedback kun je het denkproces van de leerling zichtbaar maken,
en ontdekken waar het eventueel mis gaat. Dat kan klassikaal zoals we al
eerder aangaven, maar ook individueel.
•
•
Een concreet en effectief instrument voor een individuele aanpak zijn de exit
tickets & exit cards, bedoeld om leerlingen te laten reflecteren. U zet ze in aan
het einde van een les, einde van de week of een blok. De leerlingen geven op
de kaartjes aan wat ze hebben geleerd, nog moeilijk vinden of nodig hebben
om verder te leren.
•
 Meer over de kaartjes en de link om ze te downloaden vindt u hier.
De exit tickets & exit cards
Meer over de kaartjes en de link om ze te
downloaden vindt u hier.
17
 Stel de juiste vragen
Vraag leerlingen niet naar wat ze nog niet (kunnen) weten. Wie heeft er nog
een oplossing? Wie kan me vertellen wat de som is hier. U krijgt alleen
antwoord van degenen die het weten, de rest haakt af.
•
•
Leerzamer is om met uw vragen te reflecteren op de doelstelling van de les en
de koppeling te maken met activiteiten. Voorbeelden van vragen die daarbij
horen zijn:
 Welke denkstappen heb je gemaakt?
 Wat heb je gedaan om het probleem op te lossen?
 Dit was de bedoeling…, waaruit blijkt dat je dat hebt geleerd? Wat weet je
nu wel?
 Wat heb je nu nog nodig om verder te kunnen?
•
En vraag gerust ook eens wat ze leuk vinden in de les, wat er minder leuk was.
Wellicht hebben ze goede ideeën hoe de les nog effectiever kan! Allemaal input
die u kunt gebruiken voor de volgende rekenles.
•
•
Betrek leerlingen actief bij hun eigen leerproces. Vraagt aan de leerling: waar
zou je meer uitleg over willen hebben, waar zou je graag meer oefentijd voor
willen hebben? En hoe zou je dit willen oefenen, wanneer zou je dit kunnen
doen? Misschien kunt u zelfs de ouders hierbij inzetten.
•
18
Rekenen:
taai en saai?
Rekenen, het is een prachtig vak. Als leerlingen zich dat ook beseffen glanzen
hun ogen en zijn zij trots dat ze iets nieuws doorgronden!
•
Onze visie is dat het er bij rekenen vooral om gaat leerlingen aan het denken te
zetten. En dat dat alleen lukt als leerlingen zich actief betrokken voelen en als
álle leerlingen tot leren worden gebracht.
•
•
Om dat te bereiken is het nodig om met een kritische blik te kunnen kijken
naar de opgave in de rekenmethode die u in uw les wilt gebruiken. Drie vragen
helpen u daarbij, en daar hebben we u in dit e-book meer over willen vertellen.
•
 Spreekt het rekenprobleem mijn leerlingen aan?
 Welke ondersteuning ga ik bieden om met het rekenprobleem aan de slag
te gaan?
 Hoe ga ik checken of mijn leerlingen daadwerkelijk hebben geleerd?
•
Wij hopen dat het veel inspiratie heeft gegeven en praktische handvatten om
morgen direct aan de slag te gaan.
•
Succes!
•
Pieter Gerrits
Henk Logtenberg
•
TIP
De drie vragen zijn makkelijk te
onthouden met de term ABC check:
 Aansprekend?
 Begeleiding?
 Check?
•
•
19
•
Literatuurlijst
Een mix van praktijk en literatuur, we noemen met name:
•
•
 Bakker, M., P. Gerrits & J. Theil (2012). Resultaat met rekenen. Handvatten voor een goede rekenles. Amersfoort: CPS.
 Green, E. (2014). Building a better teacher. London, WW. Norton & Company Inc. (hoofdstuk 4).
 Groenestijn, M. van, Borghouts, C. & Janssen, C. (2011). Protocol Ernstige Reken- Wiskundeproblemen en Dyscalculie. Assen: Van
Gorcum.
 Hattie, J. (Nederlandse vertaling, 2013). Leren zichtbaar maken. Middelburg, Bazalt.
 William, D., (2013). Cijfers geven werkt niet. Meppel, ten Brink Uitgevers/Didactiek, 2013.
 Lewis, C.C., Perry, R.R., Hurd, J. (2009). Improving mathematics instruction through lesson study: a theoretic model and a North
American case. Journal of Mathematics Teacher Education, 12, 285-304.
 Nelissen, J. (2014). Misverstand. Over contexten, oefenen en begrip. Volgens Bartjens jaargang 33 2013/2014 nr. 4
20
De auteurs
Pieter Gerrits
[email protected]
GSM: 06 54 68 26 24
•
Pieter Gerrits is rekenexpert bij CPS. Hij startte zijn loopbaan als leerkracht
basisonderwijs, studeerde onderwijskunde en heeft zich gespecialiseerd in het
versterken van rekenonderwijs. Pieter deed onderzoek naar rekenen in de
doorgaande lijn van po naar vo en begeleidt veel scholen bij het ontwikkelen
van rekenonderwijs. Hij is adviseur voor het Steunpunt Taal en Rekenen Vo en
werkt ook in het vo aan goed rekenonderwijs.
•
•
Henk Logtenberg
[email protected]
GSM: 06 55 77 38 26
•
Henk Logtenberg is rekenexpert bij CPS. Henk heeft als leraar en docent
gewerkt in het primair onderwijs, speciaal onderwijs, voortgezet onderwijs en
hoger onderwijs. Rekenen is zijn passie. Hij werkte aan verschillende
internationale rekenprojecten op het gebied van lesson study en
rekenonderwijs. Vanuit CPS begeleidt hij veel scholen bij het ontwikkelen van
goed rekenonderwijs.
•
•
CPS Onderwijsontwikkeling en advies I Plotterweg 30 I 3821 BB Amersfoort
www.cps.nl I @CPSOnderwijs I 2015
21
Meer halen uit de rekenmethode?
WORKSHOP VOOR TEAMS
Wilt u met uw team meer uit de rekenmethode kunnen halen en wel
op zo’n manier dat het elke rekenles toepasbaar is?
Misschien is deze workshop dan wel iets voor u.
We bieden u de mogelijkheid om onder begeleiding van een rekenexpert
met de kenmerken van een goede rekenles aan de slag te gaan. Een
workshop waar uw hele team aan meedoet en van profiteert.
In een dagdeel van vier uur bereiden we gezamenlijk de les van morgen
voor. Uw team leert om meer te halen uit de rekenmethode en de
rekenles op zo’n manier te geven dat leerlingen actief aan het denken
worden gezet waardoor het leereffect toeneemt. Tijdens de workshop
vertalen we de drie vragen die zo belangrijk zijn naar een reguliere
rekenles uit de methode waar uw team mee werkt. Aan het eind van de
dag heeft uw gehele team handvatten om hierin zelfverzekerd keuzes te
kunnen maken en een voorbereide rekenles die voldoet aan de drie
kenmerken van een inspirerende rekenles.
•
 Meer weten? Kijk dan op www.cps.nl/rekenworkshop.
•
22