Statistiek en Kans

extra sommen
Statistiek en Kans
1.
Bepaal bij de volgende rijen de modus, de mediaan en het gemiddelde
a. 1, 4, 2, 3, 5, 3, 6, 3
b. 12, 11, 13, 11, 12, 11, 12, 13, 11, 14, 75, 15
c. 1, 43, 12, 32, 43, 16, 18, 82, 19, 21, 99
2.
Aan een groep mensen is gevraagd welke schoenmaat ze hebben.
De resultaten zie je in de tabel hieronder
schoenmaat 36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
aantal
10
24
30
18
12
30
34
24
8
4
6
a. Teken een histogramdiagram bij de tabel
b. Bereken hoeveel procent van deze groep een schoenmaat boven het gemiddelde heeft .
3.
Bij een autotest is van een groot aantal auto's gemeten hoeveel kilometer
deze auto's rijden op één liter benzine. De resultaten zie je in de tabel.
aantal km/liter
4-8 8-12 12-16 16-20 20-24
percentage auto's 4
18
40
32
6
a. Bereken hoe groot de hoek in een cirkeldiagram wordt bij de groep 4-8 km/liter
b. Bereken ook bij de andere groepen de grootte van de hoek
c. Teken het cirkeldiagram (neem een straal van 3 cm)
4.
In een bedrijf werken 50 mensen.
In de tabel hieronder zie je hoeveel ze per maand verdienen
maandsalaris
frequentie
20000
1
5000
5
2250
8
2000
16
1500
20
a. Bepaal de modus en de mediaan.
b. Bereken het gemiddelde maandsalaris.
c. Omdat het goed gaat met het bedrijf wil de directeur de salarissen
verhogen. Hij doet twee voorstellen waaruit gekozen kan worden
voorstel 1. Iedereen krijgt er 200 gulden per maand bij.
voorstel 2. Alle maandsalarissen gaan met 10% omhoog
Bereken voor beide situaties opnieuw het gemiddelde maandsalaris.
5.
In de zomervakantie heeft Piet gedurende zes weken de dagelijkse hoeveelheid
regen genoteerd. De gegevens vindt je hieronder
3,2
0,3
0,2
0,0
2,8
0,6
4,1
4,3
0,0
1,2
0,0
2,9
0,7
3,5
2,3
0,0
3,4
1,1
2,4
2,8
3,1
3,4
2,8
2,7
2,6
1,7
4,5
2,3
2,4
2,1
1,9
1,1
0,0
0,0
0,0
0,0
2,3
1,8
1,4
1,8
4,2
4,3
Maak een steel-blad-diagram
6.
Buslijn 12 vertrekt om 6:35 voor zijn eerste rit
Tot 8:05 vertrekt de bus elke 18 minuten
Daarna rijdt hij tot 9:53 om de 12 minuten
Tussen 9:53 en 15:53 rijdt de bus om de 24 minuten
Vanaf 15:53 gaat de bus om de 18 minuten .
De laatste bus vertrekt om iets voor 19:00 uur
Stel een dienstregeling op voor lijn 12 in de vorm van een steel-blad-diagram
7.
Klas 2V1 en klas 2V2 hebben beide hetzelfde proefwerk gemaakt.
De resultaten zijn verwerkt in de steel-blad diagramen hieronder.
2V1
2V2
4
677
4
112
5
3556
5
000134
6
0033388
6
1333379
7
23348
7
022466
8
01127
8
111479
9
0
9
24
a. Bereken bij beide klassen het percentage(procenten) voldoendes (6,0 of hoger)
b. Welke klas heeft volgens jou het proefwerk het beste gemaakt ?
Licht je antwoord toe.
8.
In de tabel hieronder zie je de resultaten van een
repetitie wiskunde van klas 2H1
cijfer frequentie
3
1
4
1
5
4
6
8
7
5
8
4
9
2
10
1
a. Bereken het gemiddelde cijfer
b. Anita heeft de repetitie later ingehaald.
Hierdoor werd het gemiddelde van de klas 6,63.
Bereken het cijfer van Anita
9.
Een bioloog is geïnteresseerd in een bepaalde bomen.
Om iets over de hoogte van die bomen te weten, heeft hij 30 bomen(van vijf jaar oud) gemeten.
5,7 6,3 6,2 4,5 7,2 8,9
5,8 7,2 7,4 6,1 5,9 4,8
9,2 7,4 6,5 6,8 5,4 4,9
6,5 6,8 7,3 7,0 5,9 7,3
5,7 7,5 8,4 5,7 6,1 6,8
a. Neem klassen vanaf 4,5 tot 5,0, vanaf 5,0 tot 5,5, vanaf 5,5 tot 6,0 enzovoort en maak een frequentietabel.
b. Welke klasse is de modale klasse.(de modus)
c. Benader met behulp van klassemiddens de gemiddelde hoogte van de bomen. (rond af op één decimaal)
10.
Bereken hoe groot de kans is dat je uit een volledig kaartspel:
a. Een plaatje trekt.
b. Een kaart onder de zeven trekt.
c. Een rode heer of vrouw trekt.
d. Een oneven getal boven de 5 trekt.
11.
Op school wordt een loterij gehouden. De loten hebben de
nummers 251 , 252, 253 tot en met 600. Alle loten worden verkocht
Op één lot valt een prijs van f 50,-.
a. Je hebt één lot gekocht. Hoe groot is de kans dat je de prijs wint ?
b. Je hebt 15 loten gekocht. Hoe groot is de kans dat je de prijs wint ?
c. Je hebt alle loten die op 8 eindigen gekocht. Hoe groot is de kans dat je de prijs wint ?
12.
Na 11 keer werpen met een normaal geldstuk heeft Carola 3 keer kop
en 8 keer munt gegooid. Ze gooit daarna nog 24 keer.
Hoe vaak verwacht je dat ze kop en hoveel keer keer munt ze in totaal zal hebben.
13.
Karlijn gooit 200 keer met twee geldstukken.Voorspel hoe vaak je verwacht dat ze 2 keer kop,
2 keer munt, en 1 keer kop en 1 keer munt zal gooien.
14.
Ed gooit met drie geldstukken
a. Teken het bijbehorende boomdiagram.
b. Hoe groot is de kans dat hij 2 keer kop en 1 keer munt gooit ?
c. Hoeveel procent kans is er, dat hij vaker munt dan kop gooit ?
15.
Laura gooit 360 keer eerst met een munt en dan met een dobbelsteen.
a. Teken het bijbehorende boomdiagram.
b. Hoe vaak verwacht je dan de uitkomst K5(kop en vijf) ? Hoeveel procent is dat ?
c. Hoe vaak verwacht je dat het aantal ogen 4 is ? Hoeveel procent kans is dat ?
16.
Lisa gooit met twee dobbelstenen.
a. Bereken de kans dat de som van de ogen 5 is.
b. Bereken de kans dat de som van de ogen 10 is.
c. Bereken de kans dat het verschil van de ogen 3 is.
d. Bereken de kans dat de som van de ogen groter is dan 9.
17.
De nummerborden van auto's in een vreemd land bestaan uit 3 cijfers, 2 letters en 1 cijfer.
a. Bereken hoeveel verschillende nummerborden er dan gemaakt kunnen worden.
b. Hoe groot is de kans dat het nummerbord op een 4 eindigt ?
c. Hoe groot is de kans dat de eerste letter een P is ?
18.
Een postcode bestaat uit vier cijfers en twee letters. Het eerste cijfer mag geen 0 zijn.
Bereken hoeveel verschillende postcodes mogelijk zijn.
19
Gegeven een rij getallen: 3,4,7,7,9,9,9,10,11,12,13,14.
a. Bereken het gemiddelde
b. Geef de modus.
c. Geef de mediaan.
d. Bereken de spreidingsbreedte.
e. Bereken het eerste kwartiel.
f. Bereken het derde kwartiel.
g. Bereken de kwartielafstand.
h. Teken het boxplot.
20.
Herhaal de vragen uit opgave 19 voor de volgende rijen.
A. 1, 2, 3, 10, 10, 17, 18, 39
B. 22, 25, 26, 27, 34, 37, 46
C. 122, 145, 165, 166, 201, 211, 400, 410, 500
21.
In een klas zitten 25 leerlingen. Tijdens een repetitie wiskunde was 1 leerling ziek.
Het gemiddelde van de repetitie was precies 7.
De zieke leerling heeft de repetitie later ingehaald.
a. Hoe groot kan het gemiddelde van de hele klas maximaal worden?
b. Hoe groot kan het gemiddelde van de hele klas miminaal worden ?
22.
Onder 160 vmbo-4 leerlingen (60 % meisjes) is een onderzoek gehouden naar het
aantal minuten dat ze voor de laatste repetitie wiskunde hebben geleerd.
Het resultaat zie je in het boxplot hieronder.
a. Hoe groot is de spreidingsbreedte ?
b.. Hoeveel procent van de leerlingen heeft meer dan 1 uur en 20 minuten op de repetitie
geleerd ?
c. Hoeveel leerlingen hebben tussen de 30 en de 60 minuten op de repetitie geleerd ?
23.
Hierboven staat het resultaat van de repetitie wiskunde uit de vorige opgave.
a. Hoeveel meisjes hebben minder dan een 5,6 gehaald.
b. Hoeveel jongens hebben meer dan een 5,6 gescoord.
c. Geef een argument waaruit blijkt dat de meisjes de repetitie beter gemaakt hebben.
24.
Bij alle getallen uit opgave 19 wordt 5 opgeteld. Wat gebeurt er dan met:
a. het gemiddelde.
b. de modus
c. de mediaan.
d. de spreidingsbreedte.
e. het eerste kwartiel
f. het derde kwartiel
g. de kwartielafstand.
25.
Bij alle getallen uit opgave 19 wordt 20 % opgeteld. Wat gebeurt er dan met:
a. het gemiddelde.
b. de modus
c. de mediaan.
d. de spreidingsbreedte.
e. het eerste kwartiel
f. het derde kwartiel
g. de kwartielafstand.
uitwerkingen van extra sommen kans en statistiek
1. a. modus = 3(komt het meest voor)
mediaan: op volgorde: 1,2,3,3,3,4,5,6 (bij acht getallen staan er twee in het midden)
gemiddelde van (3 + 3): 2 = 3( 4e en 5e getal zie vetgedrukt)
gemiddelde: 27 : 8 = 3,37
b. modus = 11
mediaan: 11, 11,11,11,12,12,12,13,13,14,15,75 dus (12+12) : 2 = 12
gemiddelde: 210:12 = 17,5
c. modus 43
mediaan: 1,12,16,18,19,21,32,43,43,82,99 ( 11 getallen dus zesde getal staat in het midden)
de mediaan is 21(is vetgedrukt)
gemiddelde: 386: 11 = 35,09
2.
histogram is staafdiagram maar dan staven tegen elkaar (denk om titel en assen)
schoenmaat onderzoek
35
34
30
30
aantal
25
30
24
24
20
18
aantal
15
12
10
10
8
6
5
4
0
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
schoenmaat
b. gemiddelde =( 6 x 36+ 10 x 37 + …. 4 x 46) : 200
= 8202: 200 = 41,01
boven 41,01 zijn dus de schoenmaten 42, 43,44,45,46
aantal is 30 + 34 + 24+ 8 + 4 = 100
Hoeveel procent van het totaal= ( gevraagde : totaal) dus 100: 200 = 50%
3.
aantal km/liter 4-8
8-12
12-16
16-20
20-24
percentage
4
18
40
32
6
hoek
14
65
144
115
22
Om de hoek te berekenen doe je procenten x 3, 6º want een hele cirkel is 100 % en 360º
100 % = 360º
1% = 3,6 º
4 x 3,6º = 14,4º
Tekening zie volgend blad.
6%
4%
18%
4 - 8 km
8 - 12 km
12 - 16 km
16 - 20 km
20 -24 km
32%
40%
4.
a. modus = 1500(komt 20 x voor)
mediaan = totale frequentie is 50(even) dus 2 in het midden het 25e en 26e getal
let op volgorde van klein naar groot
1500,1500,….1500, (dit zijn er 20 dus we beginnen te tellen bij 2000
2000,2000,2000,2000,2000,2000,2000,2000,2000,2000,2000….2000, 2250…..2250,
5000,….5000,
20000
De vetgedrukte zijn dus het 25e en 26e getal
mediaan(2000+2000) : 2 = 2000
b. gemiddelde = 125000:50 = 2500
c.voorstel 1 ieder er 200 bij
voorstel 2 ieder er 10% erbij(oude salarissen x 1,2)
maandsalaris frequentie
maandsalaris frequentie
20200
1
24000
1
5200
5
6000
5
2450
8
2700
8
2200
16
2400
16
1700
20
1800
20
gemiddelde voorstel 1: 135000: 50 = 2700 gulden
voorstel 2: 150000:50 = 3000 gulden( oude gemiddelde x 1,2 kan ook)
5.
0
1
2
3
4
hoeveelheid regen gedurende zes weken
0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 6 7
1 1 2 4 7 8 8 9
1 3 3 3 4 4 6 7 8 8 8 9
1 2 4 4 5
1 2 3 3 5
eenheden tienden
6. Buslijn 12
35 53
6
11 29
7
05 17
8
05 17
9
10 17 41
11 05 29
12 17 41
13 05 29
14 17 41
15 05 29
16 11 29
17 05 23
18 17 35
uren
47
29
29
41
41
53
53
53
53
53
47
41
53
59
minuten
7a. voldoende is 6,0 of hoger in klas 2v1 zijn dat 18 leerlingen
klas 2v2 zijn dat 21 leerlingen
percentage voldoendes is (gevraagde : totaal) 18 : 25 = 0,72 x 100% = 72% klas 2v1
21: 30= 0,7 x 100% = 70% klas 2v2
b. gemiddelde gezien klas 2v1
mediaan is bij beide klassen 6,8 dus klas 2v1
8.
a. gemiddelde: 170: 26= 6,538… ≈6,5
b. nu dus 27 leerlingen. 27 x 6,63 = 179,06 de 26 leerlingen hadden 170 dus de ene leerling
had 179,06 – 170 = 9,06 ≈ 9,1. Het cijfer van Anita is 9,1
9.
klassen
4,5 - 5,0
5,0 - 5,5
5,5 – 6,0
6,0 – 6,5
6,5 – 7,0
7,0 – 7,5
7,5 – 8,0
8,0 – 8,5
8,5 – 9,0
9,0 – 9,5
klassemidden
4,75
5,25
5,75
6,25
6,75
7,25
7,75
8,25
8,75
9,25
totaal
frequentie
3
1
6
4
5
7
1
1
1
1
30
klassemidden x freq
14,25
5,25
34,5
25
33,75
50,75
7,75
8,25
8,75
9,25
197,5
b. modus is de klasse 7,0 – 7,5
c. Zie tabel 197,5:30 = 6,58≈ 6,6
10.
a. een plaatje(boer, vrouw, heer ,aas) 4 stuks vier soorten dus 4 x 4 = 16 plaatjes
totaal 52 kaarten kans is: 16 : 52 = 0,3076….(≈ 30,8%)
b. kaart onder de zeven zijn er zes(1,2,3,4,5,6) 6 x 4(soorten) = 24 kaarten
kans: 24:52 = 0,4615…(46,2%)
c. 4 kaarten van de 52 dus 4:52 = 0,07692...(7,7%)
d. oneven boven de 5 is 7 of een 9 dus 2 kaarten van 4 soorten dus totaal 2 x 4 = 8 kaarten
8:52 = 0,1538…(15,4%)
11.
600 – 251 = 349 loten in totaal
a. kans 1:349 =0,00286533(0,3%)
b. 15:349 = 0,04297….(4,3%)
c. 35 loten(258,268,278,288,298,30,8 enz) 35:349 = 0,10028…(10,0%)
12.
11 keer werpen: 3 keer kop en 8 keer munt
Ze gooit 24 keer met een munt ik verwacht dan 24 x 0,5 = 12 keer munt
24 x 0,5 = 12 keer kop
(verwachten = aantal keren gooien x de kans)
dus 12 + 3 = 15 keer kop en 12 + 8 = 20 keer munt.
13.
kans op 2 keer kop =
1
(maak eventueel een boomdiagram om alle mogelijkheden te zien)
4
1
= 50 keer (2 keer kop)
4
2 keer munt precies gelijk aan 2 keer kop dus ook 50 keer
200 x
1 keer kop of 1 keer munt dat is kans van 50 %(de helft) dus 200 x 0,5 = 100 keer
KKK
K
14
KKM
K
KMK
M
KMM
start
MKK
K
MKM
M
MMK
M
MMM
a. zie hierboven
b. komt 3 keer voor van de 8 mogelijkheden(8 eindtakken) 3: 8 = 0,375(37,5%)
c. 4 keer van de acht dus 4:8 = 0,5 x 100 = 50%
15.
1
kop
2
3
4
5
6
start
1
munt
2
3
4
5
6
b. kans op k5 1: 12 = 0,083333
verwacht = aantal keren x kans= 360 x 0,083333 = 30 x( 30 :360 = 0,08333 = )8,3%
c. K4 of M4 dus 2: 12 = 1:6 = 0,166666 (kans) 16,7% dus
verwacht = 360 : 6 = 60 keer (of 360 x 0,1666666…)
16 Maak eerst een tabel met alle mogelijkheden:
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
zwart is de ene dobbelsteen en rood de andere
a. 4: 36 = 0,11111111111…(11,1%)
b. 3: 36 = 0,083333….(8,3%)
c. eerst maar even een tabel gemaakt
1
2
3
1
0
-1
-2
2
1
0
-1
3
2
1
0
4
2
1
3
5
4
2
3
6
5
4
3
3 van de 36 3: 36 = 0,08333333..(8,3%)
Je zou ook min 3 mee kunnen tellen dan is het 6:36
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
4
-3
-2
-1
0
1
2
5
-4
-3
-2
-1
0
1
6
-5
-4
-3
-2
-1
0
d. groter dan 9 komt 6 keer voor(zie tabel groen gekleurd) 6:36 = 0,166666…(16,7%)
17.
a. 10 x 10 x 10 x 26 x 26 x 10 = 6760000
b. 10 x10 x10 x 26 x 26 x 1 = 676000 kans is 1 op 10
c. 10 x 10 x10 x 1 x 26 x 10 = 260000 kans 260000:6760000 = 0,03846 ≈ 3,8%
18.
9 x 10 x 10 x10 x 26 x 26 = 6 984 000 mogelijkheden
19.
3,4,7,7,9, 9,9, 10,11,12,13,14
a. 12 getallen 108 : 12 = 9
b. mous = 9
c. mediaan = (9 + 9) : 2 = 9(zie boven vraag a)
d. spreidingsbreedte = Hoogste – laagste = 14 – 3 = 11
e. eerste kwartiel 3, 4, 7, 7, 9 , 9 (eerste groep): (7+7):2 = 7
f. derder kwartiel 9,10, 11,12 , 13,14 tweede groep(11+12):2 = 11,5
g. boxplot : streepje bij 3,7,9,11,5 en 14
20.
a. gemiddelde: 100: 8 = 12,5
b. modus = 10
c. mediaan: (10 + 10) : 2 = 10
d. spreidingsbreedte: 39 – 1 = 38
e. eerste kwartiel: (2+3) : 2 = 2,5
f. derde kwartiel: (17+18):2 = 17,5
g. tekening
21.
25 + 1 zieke leerling = 26 leerlingen in totaal
25 leerlingen hadden in totaal 25 x 7 = 175 punten
a.Stel de zieke leerlinge haalt een 10 dan wordt het punten totaal 175 + 10 = 185
gemiddelde 185 : 26 = 7,1 is maximaal;
b. Stel de zieke leerling haalt een 1 dan wordt het punten totaal 175 + 1 = 176
gemiddelde 176: 26 = 6,769…≈ 6,8 is minimaal
22.
a. 2 uur en 20 minuten
b. 25%
c. 25% van 160 = 0,25 x 160 = 40 leerlingen
23.
a. 0,6 x 160 is het aantal meisjes(60%) en hier dan 25% van: 0,25 x 0,6 x 160 = 24
b. 40% van 160 is jongen 0,4 x 160
50 % meer dus 0,5 x 0,4 x 160 = 32 jongens
c. 50% lager dan 6,6 en bij de jongens al meer dan 50% lager dan 6,6
24.
a. gemiddelde: 168: 12 = 14
b. modus 14
c.mediaan (14+14):2 = 14
d. spreidingsbreedte = 19 – 8 = 11
e. eerste kwartiel: (12 +12) :2 = 12
f. derde kwartiel: (16+17) :2 = 16,5
dus overal er 5 bij behalve spreidingsbreedte
25.
20% erbij = keer 1,2
alle vragen x 1,2 behalve spreidingsbreedte