f=4 en v = 2 VIRTUEEL EN VERGROOT BEELD

HERHALING LICHT
1
LENZEN
2
OOG
3
OPGAVEN
JPT 6 VWO
Co BTn
HERHALING LICHT
1
LENZEN
Vbn1
T
convergerende werking
Vbn2
begrippen
Brandpunt F
Snijpunt van evenwijdig
invallende lichtstralen
Optisch midden O
F1
Ligt halverwege F1 en F2
Brandpuntsafstand f
O
f
F2
f
Afstand van F tot O
Beeldpunt B
Snijpunt van lichtstralen
die uit voorwerp V komen
V
B
Voorwerpsafstand v
Afstand van V tot O
T
Beeldsafstand b
Afstand van O tot B
v
b
Vbn3
voorwerp dichterbij . . .
V
B
Afhankelijk van de sterkte
heeft een lens een bepaalde
convergerende werking:
V dichterbij  B verder weg
f
v
b
V
B
f
T
v
b
Vbn4
beeldvorming lens
Beeld B 
snijpunt lichtstralen uit V
Kies 2 makkelijke constructiestralen:
(1) Evenwijdig met as in, door F uit
(2) Door optisch midden rechtdoor
v > f  REEEL BEELD
B zichtbaar op scherm
v < f  VIRTUEEL BEELD
B zichtbaar in lens
T
beeldvorming bij lenzen en spiegels
REEEL BEELD
Lichtstralen snijden elkaar ECHT
Beeld opgevangen op een scherm,
Je kunt het beetpakken
PROJECTIE (DIA of BEAMER)
FOTOTOESTEL
KOEIEOOG
HOLLE SPIEGEL
MAGIC BOX
VIRTUEEL BEELD
Lichtstralen snijden elkaar NIET echt
Beeld op snijpunt terug gestippelde stralen
Het beeld is nep, zit in je hoofd
BRIL
VERGROOTGLAS
BOLLE SPIEGEL
T
VLAKKE SPIEGEL
APPLET VAN FU-KWUN WANG
APPLET
afleiding lenzenformule reëel beeld
+
V
F
v
Rose driehoeken gelijkvormig:
b : v = h B : hV
b
f
b-f
N 
hB b

hV v
N 
hB b  f

hV
f
Blauwe driehoeken gelijkvormig:
hB : hV =(b-f) : f
B
Combineer (1) en (2)
T
b f
b
b
b
1 1 1
1 1 1
  1       
f
v
f
v
f b v
f v b
afleiding lenzenformule virtueel beeld
v
b
f
Rose driehoeken gelijkvormig:
hB : hV= b : v
N 
hB b

hV v
N 
hB b  f

hV
f
Blauwe driehoeken gelijkvormig:
hB : hV= b+f : f
Combineren:
T
b f
b
b
b
1 1 1
1 1 1
  1       
f
v
f
v
f b v
f v b
Vbn5
lenzenformule controleren
vergrotingsformule
N 
hB b

hV v
lenzenformule
T
1 1 1
 
f v b
v
b
v
b
f
hB
hB/hV
b/v
20
20
10
2,0
1,0
1,0
30
15
10
1,0
0,5
0,5
12
60
10
10
5
5
Vbn6 rekenen met lenzenformule
Geval 1
v = 20 cm
1 1 1
1
1 1
2
1 1
   
 

 
f v b 10 20 b
20 20 b
1 2 1 1


 b  20cm
b
20
20
b 20

1
v 20
hB  1xhV  1x 2  2,0cm
Geval 2
v= 15 cm
1 1 1
1
1 1
3
2 1
  
  

 
f v b
10 15 b
30 30 b
1 32 1


 b  30cm
b
30
30
b 30

2
v 15
hB  2 xhV  2 x 2  4,0cm
Geval 3
v=12 cm
1 1 1
1
1 1
6
5 1
  

 

 
f v b
10 12 b
60 60 b
1 65 1


 b  60cm
b
60
60
b 60

5
v 12
hB  5 xhV  5 x 2  10,0cm
1 1 1
1 1 1
1
2 1
  
  

 
f v b
10 5 b
10 10 b
1 1 2 1


 b  10cm
b
10
10
b
 10

2
v
5
hB  2 xhV  2 x 2  4,0cm
Geval 4
v = 5 cm
T
N
N
N
N
I beeldvorming bij bolle lenzen
Constructiestralen
(1)
1 1 1
 
f v b
lenzenformule
Evenwijdig in, door F uit
(2) Door O rechtdoor
vergrotingsformule
F
V1
N 
B1
hB b

hV v
B2
V2
OPDRACHT I VOORWERP NAAR LENS BEWEGEN
Je ziet B groter worden als V de lens nadert.
A Maak een constructie voor 6 voorwerpen van 2 cm hoogte, die een lens met f= 4
cm naderen. Neem als voorwerpsafstanden achtereenvolgens v = 16, 12, 8, 6, 2 en 3
cm. Maak alle constructies in een figuur.
B Bereken in alle 6 de gevallen met de lenzenformule de beeldsafstand b en met de
vergrotingsformule de hoogte van het beeld.
W
C Maak een tabel waarin je de grootte van b en hB voor de 6 gevallen noteert. Geef
ook aan of het beeld vergroot of verkleind is en of het reëel dan wel virtueel is.
antwoorden
Geval 1: f=4 en v = 16
REEEL EN VERKLEIND BEELD
1 1 1
1
1
1
4
1
1
b 5,3 1
   
 

 
N


  0,33 
f v b
4 16 b
16 16 b
v
16 3
1 4 1 3
16
hB  0,33xhV  0,33x 2  0,67cm


b 
 5,3cm
b
16
16
3
Geval 2: f=4 en v = 12
REEEL EN VERKLEIND BEELD
1 1 1
1
1
1
3
1
1
   
 

 
f v b
4 12 b
12 12 b
1 31
2
12


b 
 6,0cm
b
12
12
2
b 6,0 1

  0,50 
v
12 2
hB  0,50xhV  0,50x 2  1,0cm
N 
Geval 3: f=4 en v = 8
REEEL BEELD, EVEN GROOT
1 1 1
1 1 1
2 1 1
        
b 8
f v b
4 8 b
8 8 b
N    1,0 
v
8
1 21 1
8

  b   8cm
hB  1,0xhV  1,0x 2,0  2,0cm
b
8
8
1
W
Geval 4: f=4 en v = 6
REEEL EN VERGROOT BEELD
1 1 1
1 1 1
3
2
1
     

 
b 12
N  
 2,0 
f v b
4 6 b
12 12 b
v
6
1 32
1
12


b 
 12cm
hB  2,0xhV  2,0x 2,0  4,0cm
b
12
12
1
antwoorden
Geval 5: f=4 en v = 2
VIRTUEEL EN VERGROOT BEELD
1 1 1
1 1 1
1 2 1
        
f v b
4 2 b
4 4 b
1 12 1
4


b 
 4cm
b
4
4
1
Geval 6: f=4 en v = 3
b 4

 2,0  2
v
2
hB  2,0xhV  2,0x 2,0  4,0cm
N 
VIRTUEEL EN VERGROOT BEELD
1 1 1
1 1 1
3
4
1
     

 
f v b
4 3 b
12 12 b
1 3 4 1
12


b 
 12cm
b
12
12
1
b  12

 4,0  4
v
3
hB  4,0xhV  4,0x 2,0  8,0cm
N 
CONSTRUCTIE VIRTUEEL BEELD
W
v
b
N
hB
16
5,3
0,33
0,67
12
6,0
0,50
1,0
8
8
1
2,0
6
12
2
4,0
2
-4
2
4,0
3
-12
4
8,0
B
V
II
dia
Met de lenzen van school (f=10 cm) wordt een 4x vergroot beeld van
een dia gemaakt. Het beeld wordt op een scherm opgevangen.
A Bereken hoe groot v en b zijn.
B Wat is de afstand tussen dia en scherm?
Vergrotingsformule met reëel beeld, dus b>0
N
b
b
 4   b  4v
v
v
Deze relatie substitueren in lenzenformule levert v:
1 1 1
1 1 1 4 1 5
  
 



f v b
10 v 4v
4v
4v
50
5 x10  4v  4v  50  v 
 12,5(cm)
4
Terugsubstitueren in vergrotingsformule levert b:
b  4v  4 x12,5  50(cm)
De afstand tussen dia en scherm is b+v, dus 50+12,5 = 62,5 (cm).
W
III
loep
In een loep met een brandpuntsafstand van 2,5 cm zie je een 4,00
maal vergroot beeld van een stuk van je nagel.
A Bereken hoe groot v en b zijn.
B Wat is de afstand tussen nagel en loep.
Vergrotingsformule met virtueel beeld, dus b<0
b
N
 4  b   4v
v
Deze relatie substitueren in lenzenformule levert v:
1 1 1
1
1
1
 
 

 v  1,875
v b f
v  4v 2,5
Terugsubstitueren in vergrotingsformule levert b:
b  4v  4 x1,875  7,5(cm)
De afstand tussen nagel en loep is v, dus 1,875  1,9 (cm).
W
IV
vaste afstand
Er wordt met lenzen, waarvan f=20 cm, een reëel beeld gemaakt.
De afstand van scherm tot dia is 90 cm.
A Bereken hoe groot v en b zijn.
B Interpreteer de verkregen oplossing: wat is de vergroting?
Afstand 90 cm tussen scherm en dia:
b  v  90  b  90  v
Deze relatie substitueren in lenzenformule levert v:
1 1 1
1 1
1
90  v
v
90
  
 



f v b
20 v 90  v v(90  v) v(90  v) v(90  v)
20 x90  v(90  v)  v 2  90v  1800  0  v  30of 60(cm)
Terug substitueren in vergrotingsformule levert b:
b 60

 2  vergroot beeld
v 30
b 30 1
v  60  b  90  60  30cm  N  
 2  verkleind beeld
v 60
v  30  b  90  30  60cm  N 
V
Constructie
Een lamp beschijnt via een lens een scherm AB. Zie de tekening hier
onder met lamp L, lens, brandpunt F, scherm AB en hoofdas.
Construeer de bundel die het scherm belicht.
W
VI
Constructie
BB’ is het beeld van voorwerp LL’, gevormd wordt door een lens.
A Bepaal door constructie de positie van de lens.
B Construeer de positie van het brandpunt.
(1) L  B en L’B’: constructiestraal door O rechtdoor
(3) Twee constructiestraal: evenwijdig in, door O uit.
(2)
hoofdas
en lensmet
door
(4) Tekening
Brandpunt
X is snijpunt
as.snijpunt
HERHALING LICHT
2
HET OOG
dingen over het oog
1 Het oog als camera
2 Scherptediepte
3 Kleuren zien
4 Oogafwijkingen
verziend
bijziend
astigmatisch
kleurenblindheid
degeneratie netvlies
neurologische problemen
Vbn1
het oog als camera
Biologisch plaatje
Natuurkundig plaatje
T
Vbn2 ACCOMODEREN KUN JE VOELEN!
A Je wilt en in de verte en dichtbij kunnen zien
B Oog instellen op VER 
ooglens ontspannen.
C Oog instellen op NABIJ 
ooglens spannen.
D De tweede lens is sterker  boller
E JE OOG VOELEN
Eerst span je je ogen (lens boller trekken, accommoderen), als je ineens
op de muur fixeert laat je de spieren los (minder bol). Dat ontspannen is
heel goed te voelen.
T
Vbn3 scherptediepte van het oog
A Als je VER goed ziet, dan worden letters vaag! De ooglens is te
slap dus B zit achter het netvlies
B Als je NABIJ goed ziet komt dat omdat je je oogspieren spant:
de lens wordt sterker en verre voorwerpen worden te dichtbij
afgebeeld.
C Fototoestellen DIAFRAGMEREN: ze laten een smallere bundel door
waardoor de vlekken kleiner worden.
T
Pupillen werken net zo.
Vbn4 oog als kleurencamera
A Staafjes nemen donker en licht waar, zijn van belang voor waarneming
van de contouren van objecten.
B Er zijn 3 soorten kegeltjes, ze nemen de kleuren Rood Blauw en Groen
Staafjes
waar. Door menging van die primaire kleuren zijn alle denkbare
kleuren
waar te nemen.
Kegeltjes
T
C Binnen in de witte steegjes zie je
donkere strepen en in de witte kruispunten donkere bollen. Die donkere
structuren maakt de electronica in je
oog.
Het zijn de zogenaamde MACHbanden die je hier ziet. Verschillen
tussen naburige staafjes worden
versterkt door de horizontale cellen:
Zwart naast wit wordt zwarter, en wit
naast zwart wordt witter.
Zonder Machbanden zouden we
niet kunnen lezen.
Horizontale celllen
Bipolaire cellen
Amacriene cellen
Ganglion cellen
Invallend licht
Vbn5
3 primaire kleuren: blauw, groen en rood
2 soorten kleurmenging: verf en licht
T
kleurmenging
APPLET
Vbn6
kleurenblind
Een van de kegeltjes is minder gevoelig 
Je ziet minder kleuren dan anderen
Isihara-test
12 soorten
Mannen 8%, vrouwen 0,4%
Oliver Sachs
Eiland vol kleurenblinden
T
Vbn7
Wiki
A VERAF zie je goed
B DICHTBIJ zie je niet goed,
de ooglens is te slap (na je 45ste!)
C Correctie met positieve lens,
divergente bundel wordt //!
D Bolle brillenglazen vergroten,
T
Je hoofd lijkt dus groter!
verziendheid
Vbn8
oudziende Bram
A Het nabijheidspunt is het dichtstbijzijnde punt dat hij nog scherp
kan zien, helaas voor deze lezer zijn zijn armen geen 120 cm lang!
B Het boek op 30 cm (V) moet een virtueel
beeld op 120 cm veroorzaken:
B
V
1 1 1
1
1
1
4
1
3
1
   





f v b
f 30 120 120 120 120 40
1
1
invullen in m ipv in cm : S  
 2,5 Dp
f 0,40
T
Vbn9
wiki
DICHTBIJ zie je goed.
VERAF zie je niet goed,
de ooglens is te sterk! Jong!
Correctie: negatieve lens,
// - bundel wordt divergent
Holle brillenglazen verkleinen,
Je hoofd lijkt dus kleiner!
T
bijziendheid
Hoe ziet Loes in de verte?
Vbn10
V oneindig
B
S  5 
b
S = -5 Dp
1 1 1
1 1
   5  
f v b
 b
1
 0,20m  20cm
5
Zonder bril ziet alles buiten het vertepunt op 20 cm er vaag uit,
leerlingen met deze afwijking kunnen niets op het bord lezen!
T
HERHALING LICHT
3
TOETSOPGAVEN
Som 2
Troubles met ogen
A Beide heren zijn oudziend: een vorm van verziendheid
waarbij de ooglens door de ouderdom te zwak wordt en
door een positieve lens geholpen moet worden (leesbril).
B Als de lenssterkte niet verandert dan moet er op verschillende plaatsen worden
afgebeeld, met een grotere b voor nabije voorwerpen. Dan moeten er twee schermen
komen, 1 voor nabij en 1 voor veraf. Kwallen hebben dat, 2 doorzichtige schermen!
f
C
Je bent dan bijziend: nabij zie je wel, veraf niet!
D Om in de verte geaccommodeerd scherp te kunnen zien moeten de stralen uit het
vertepunt lijken te komen:
b  0,2(m)  S 
S
1 1 1
  
f v b
1
1

 0  5  5( Dp )
  0,2
Som 3 Bijziende Loes en haar boek
A Bijziend zie je dichtbij goed en veraf niet, de ooglens is te sterk.
B Haar verste punt zit op 33 cm.
Het virtueel beeld van oneindig zit daar ook, dus:
S
1 1 1 1 1
1
     0
 3,0 Dp
f v b  b
0,33
C Het boek is het voorwerp.
Waar zit dan het virtuele beeld van het boek?
1 1 1
1 1
1
   3 
  3  2,5 
f v b
0,4 b
b

1
1
 5,5  b 
 0,18m  18cm
b
 5,5
D Deze 18 cm zit ruim binnen het vertepunt van 33 cm, ze moet dus
accommoderen om zo dichtbij te kunnen zien.
Som 4
A
Constructies
v > f, dus reëel beeld:
L
B
F
O
v < f, dus virtueel beeld:
L
F
O
EINDE
Film school-tv over beeldvorming:
KLIK HIER