Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht.
advertisement
Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Dr Didier Deses Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde KA Koekelberg - VUB [email protected] Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Oorspronkelijke bedoeling: 5de GL/HUW Vandaag: Overzicht van de geschiedenis van de wiskunde Inleiding Niet “objectief”: eigen nadrukken Overzicht geschiedenis ≈ mythologie Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in het ASO: Toepassingen in de huidige technologie/wetenschap Redeneren en abstractie Maar ook: Algemene Cultuur Wiskunde = 7.000 jaar mensheid! Eerste sporen in de prehistorie (20.000VC) Oudste wetenschap, oudste taal Globaal fenomeen Geeft aan van waar we komen “Volledig afgewerkt verhaal” Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Oorspronkelijke bedoeling: 5de GL/HUW Vandaag: Overzicht van de geschiedenis van de wiskunde Inleiding Niet “objectief”: eigen nadrukken Overzicht geschiedenis ≈ mythologie Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in het ASO: Toepassingen in de huidige technologie/wetenschap Redeneren en abstractie Maar ook: Algemene Cultuur Wiskunde = 7.000 jaar mensheid! Eerste sporen in de prehistorie (20.000VC) Oudste wetenschap, oudste taal Globaal fenomeen Geeft aan van waar we komen “Volledig afgewerkt verhaal” Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Oorspronkelijke bedoeling: 5de GL/HUW Vandaag: Overzicht van de geschiedenis van de wiskunde Inleiding Niet “objectief”: eigen nadrukken Overzicht geschiedenis ≈ mythologie Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in het ASO: Toepassingen in de huidige technologie/wetenschap Redeneren en abstractie Maar ook: Algemene Cultuur Wiskunde = 7.000 jaar mensheid! Eerste sporen in de prehistorie (20.000VC) Oudste wetenschap, oudste taal Globaal fenomeen Geeft aan van waar we komen “Volledig afgewerkt verhaal” Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in de wereld (Prehistorie) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in de wereld (Babylon en Egypte) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in de wereld (Griekenland) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in de wereld (Middeleeuwen) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in de wereld (Renaissance) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wiskunde in de wereld (Moderne tijden) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Prehistorie Dr Didier Deses Oudste wiskunde: het Ishango-beentje (20.000VC) Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Gevonden in Congo Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Babylon Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Mens wordt sedentair, landbouw ontstaat bij de rivieren Nieuwe noden: economie via eerste markten herverdeling van overstroomde gebieden seizoenen bepalen om te oogsten Nieuwe wiskunde: talstelsel oppervlakte berekeningen tijdrekening en hoekmeting Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Babylon Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Mens wordt sedentair, landbouw ontstaat bij de rivieren Nieuwe noden: economie via eerste markten herverdeling van overstroomde gebieden seizoenen bepalen om te oogsten Nieuwe wiskunde: talstelsel oppervlakte berekeningen tijdrekening en hoekmeting Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Babylon Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Mens wordt sedentair, landbouw ontstaat bij de rivieren Nieuwe noden: economie via eerste markten herverdeling van overstroomde gebieden seizoenen bepalen om te oogsten Nieuwe wiskunde: talstelsel oppervlakte berekeningen tijdrekening en hoekmeting Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses 60-delig talstelsel Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Overblijfselen: tijdrekening en hoekmeting Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Griekenland Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Thales van Milete Pythagoras van Samos Plato Euclides van Alexandrië Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Thales van Milete Reisde naar Egypte Eerste “echte” wiskundige: eerste abstractie Meetkundige stellingen Pythagoras van Samos Contact met Thales, reisde naar Egypte en Babylon “Alles is Getal” Muziektheorie Eerste bewijs van de stelling van Pythagoras Religieuze sfeer van geheimhouding √ 2 is geen getal (=breuk)! ⇒ EERSTE CRISIS(Oplossing pas in de 19de E) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Thales van Milete Reisde naar Egypte Eerste “echte” wiskundige: eerste abstractie Meetkundige stellingen Pythagoras van Samos Contact met Thales, reisde naar Egypte en Babylon “Alles is Getal” Muziektheorie Eerste bewijs van de stelling van Pythagoras Religieuze sfeer van geheimhouding √ 2 is geen getal (=breuk)! ⇒ EERSTE CRISIS(Oplossing pas in de 19de E) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Plato Eerder filosoof dan wiskundige Platonische lichamen Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde “Wat is Wiskunde?” Werkelijkheid is slechts een vage schaduw van een ideale wereld die door wiskunde begrepen kan worden. (Wiskunde wordt ontdekt!) “De werkelijkheid, welke de wetenschap onderzoekt, moet worden uitgedrukt in Wiskunde. Omdat Wiskunde de meest precieze en meest exacte wijze van denken is waartoe we in staat zijn.” ⇒ Academie van Plato Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Plato Eerder filosoof dan wiskundige Platonische lichamen Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde “Wat is Wiskunde?” Werkelijkheid is slechts een vage schaduw van een ideale wereld die door wiskunde begrepen kan worden. (Wiskunde wordt ontdekt!) “De werkelijkheid, welke de wetenschap onderzoekt, moet worden uitgedrukt in Wiskunde. Omdat Wiskunde de meest precieze en meest exacte wijze van denken is waartoe we in staat zijn.” ⇒ Academie van Plato Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Euclides van Alexandrië Stoicheia (Elementen) 13 boeken met al de gekende wiskunde tot dan toe. ⇒ HET handboek Wiskunde voor de komende 2000 jaar! Volgt Plato: 23 Definities vb: Een punt is wat geen deel heeft. 5 Axioma’s of Postulaten vb: Door twee punten gaat een rechte. Algemeenheden om logisch te kunnen redeneren vb: a = b en b = c ⇒ a = c Stellingen bewezen uit de postulaten en definities door logische redeneringen ⇒ methodiek van de Wiskunde (Wiskunde wordt gemaakt!) Alternatieve 5de postulaten zullen later leiden tot niet-Euclidische meetkunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Euclides van Alexandrië Stoicheia (Elementen) 13 boeken met al de gekende wiskunde tot dan toe. ⇒ HET handboek Wiskunde voor de komende 2000 jaar! Volgt Plato: 23 Definities vb: Een punt is wat geen deel heeft. 5 Axioma’s of Postulaten vb: Door twee punten gaat een rechte. Algemeenheden om logisch te kunnen redeneren vb: a = b en b = c ⇒ a = c Stellingen bewezen uit de postulaten en definities door logische redeneringen ⇒ methodiek van de Wiskunde (Wiskunde wordt gemaakt!) Alternatieve 5de postulaten zullen later leiden tot niet-Euclidische meetkunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Euclides van Alexandrië Stoicheia (Elementen) 13 boeken met al de gekende wiskunde tot dan toe. ⇒ HET handboek Wiskunde voor de komende 2000 jaar! Volgt Plato: 23 Definities vb: Een punt is wat geen deel heeft. 5 Axioma’s of Postulaten vb: Door twee punten gaat een rechte. Algemeenheden om logisch te kunnen redeneren vb: a = b en b = c ⇒ a = c Stellingen bewezen uit de postulaten en definities door logische redeneringen ⇒ methodiek van de Wiskunde (Wiskunde wordt gemaakt!) Alternatieve 5de postulaten zullen later leiden tot niet-Euclidische meetkunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Middeleeuwen Europa Romeinse rijk: geen wiskunde, enkel toepassingen (ingenieurswetenschappen) Val van W- en O-Romeinse rijk → middeleeuwen → “verval” vd Europese wiskunde Chinese wiskunde Even ver als de Griekse wiskunde (π, st v Pythagoras, . . . ) Zonder abstractie en bewijzen Jiuzhang suanshu (9 Hoofdstukken over de kunst van de wiskunde) (1 VC) handboek wiskunde 1500 jaar, regelmatig aangevuld Oplossen van stelsels dmv matrices en Gauss-Jordan, 4 v Pascal. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Middeleeuwen Europa Romeinse rijk: geen wiskunde, enkel toepassingen (ingenieurswetenschappen) Val van W- en O-Romeinse rijk → middeleeuwen → “verval” vd Europese wiskunde Chinese wiskunde Even ver als de Griekse wiskunde (π, st v Pythagoras, . . . ) Zonder abstractie en bewijzen Jiuzhang suanshu (9 Hoofdstukken over de kunst van de wiskunde) (1 VC) handboek wiskunde 1500 jaar, regelmatig aangevuld Oplossen van stelsels dmv matrices en Gauss-Jordan, 4 v Pascal. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Indische wiskunde Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Cijfers, nul ! Arabische wiskunde Via handelsroutes nemen zij delen van de Chinese en Indische wiskunde over De Elementen worden in het Arabisch overgenomen Ontstaan van de algebra (Hisab al-jabr w’al-muqabala, Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi) Systematische behandeling van vtmvgl v graad 2 en 3. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Indische wiskunde Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Cijfers, nul ! Arabische wiskunde Via handelsroutes nemen zij delen van de Chinese en Indische wiskunde over De Elementen worden in het Arabisch overgenomen Ontstaan van de algebra (Hisab al-jabr w’al-muqabala, Abu Ja’far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi) Systematische behandeling van vtmvgl v graad 2 en 3. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Terug naar Europa! Adelard of Bath (11de E) reist door N-Afrika en vertaalt de Elementen van het Arabisch naar het Latijn Fibonacci (13de E) groeit op in Algerije en introduceert de Arabische wiskunde (oa Indische cijfers) in zijn Liber abacci ⇒ Aan het begin van de renaissance grijpt men ook in de wiskunde terug naar de Griekse klassiekers, aangevuld met het Arabisch werk. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Renaissance en 17de E Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Wedstrijden vtmvgl oplossen in Italië (16de E) Dal Ferro en zijn leerling Fior: x 3 + mx = n (1) Tartaglia: x 3 + mx 2 = n Fior daagt Tartaglia uit (30 vgl (1) in 40 dagen) Tartaglia wint in 2u, ontwikkelt 8 dagen later de algemene methode voor vgln van de 3de graad Tartaglia vertelt zijn geheime methode aan Cardano Cardano verraadt Tartaglia: eerste boek over algebra in het Latijn √ Bombelli gebruikt −1 in berekeningen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Simon Stevin in Brugge (16de E) Introduceert decimale breuken in La Thiende (tegenkanting 13 = 0.3333333 . . .!) √ Introduceert +, −, Taalpurist: Nederlandse termen wiskunde (mathematica), wijsbegeerte (filosofie), scheikunde (chemie), middellijn (diameter), loodrecht (perpendiculair) en evenwijdig (parallel) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Pascal en Fermat (17de E) Inleiding Briefwisseling Overzicht Basis van de kansrekening Belangrijkste perioden Combinatoriek nodig Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Fermat: x n + y n = z n , n > 2 heeft geen oplossingen, mooi bewijs maar de kantlijn is te klein (Zeer moeilijk bewijs, pas gevonden in 1995 door Wiles) Descartes (17de E) Cartesisch assenstelsel Analytische meetkunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Pascal en Fermat (17de E) Inleiding Briefwisseling Overzicht Basis van de kansrekening Belangrijkste perioden Combinatoriek nodig Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Fermat: x n + y n = z n , n > 2 heeft geen oplossingen, mooi bewijs maar de kantlijn is te klein (Zeer moeilijk bewijs, pas gevonden in 1995 door Wiles) Descartes (17de E) Cartesisch assenstelsel Analytische meetkunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Newton en Leibniz (einde 17de E) Differentiaal- en integraalrekening (onafhankelijk van elkaar) Newton: afgeleiden zijn veranderingen in de tijd (fluxies) f 0 (x) integreren is de omgekeerde bewerking Leibniz: afgeleide is limietgeval (raaklijn=rechte dr twee samenvallende punten) dy dx integreren om oppervlakten te berekenen Geen correct gefundeerde definities Jarenlange polemiek over wie het eerst was Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Cauchy, Dedekind en Riemann (eind 19de E) Cauchy geeft de funderingen van de analyse (ε − δ, continuı̈teit, limieten) Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Dedekind geeft de definitie van de reële getallen Riemann werkt verder an de fundamenten van de analyse (Riemannsom, definitie integraal) ⇒ Wiskundige fundering van de analyse (einde van de eerste crisis en volledige oplossing van de pardoxen van Zeno) Daarna complexe analyse Tal van nieuwe takken van de wiskunde ontstaan in de 19de E Groepentheorie, Topologie, Grafentheorie, . . . Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Russel (20ste E) Paradox van Russel: A = {X |X 6∈ X } Verzamelingen zijn niet goed gedefiniëerd! ⇒ TWEEDE CRISIS Cantor (20ste E) 0 1 2 3 4 ... l l l l l 0 −1 1 −2 2 . . . ⇒ N en Z hebben evenveel elementen, nochtans N ⊂ 6= Z |N| = |Z| = |Q|, maar |R| is veel groter! ⇒ verschillende soorten ∞ verzamelingen. Cantor werd gek en stierf in een asiel Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Russel (20ste E) Paradox van Russel: A = {X |X 6∈ X } Verzamelingen zijn niet goed gedefiniëerd! ⇒ TWEEDE CRISIS Cantor (20ste E) 0 1 2 3 4 ... l l l l l 0 −1 1 −2 2 . . . ⇒ N en Z hebben evenveel elementen, nochtans N ⊂ 6= Z |N| = |Z| = |Q|, maar |R| is veel groter! ⇒ verschillende soorten ∞ verzamelingen. Cantor werd gek en stierf in een asiel Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Zermelo en Fraenkel (20ste E) Geven de axiomatiek van de verzamelingen ⇒ Axiomatiek van de Wiskunde ligt vast (einde tweede crisis) Gödel (20ste E) Onvolledigheidsstelling “In elk axiomatisch systeem zijn er altijd stellingen die niet bewezen, noch ontkracht kunnen worden. Deze kunnen dienen als nieuwe axioma’s. Aldus zal de Wiskunde nooit volledig zijn.” ⇒ Men kent de grenzen van de Wiskunde: sommige stellingen kunnen niet bewezen worden, maar men kan de Wiskunde altijd uitbreiden! Gödel leidt aan paranoia en sterft uiteindelijk van de honger omdat hij dacht dat men hem wou vergiftigen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Zermelo en Fraenkel (20ste E) Geven de axiomatiek van de verzamelingen ⇒ Axiomatiek van de Wiskunde ligt vast (einde tweede crisis) Gödel (20ste E) Onvolledigheidsstelling “In elk axiomatisch systeem zijn er altijd stellingen die niet bewezen, noch ontkracht kunnen worden. Deze kunnen dienen als nieuwe axioma’s. Aldus zal de Wiskunde nooit volledig zijn.” ⇒ Men kent de grenzen van de Wiskunde: sommige stellingen kunnen niet bewezen worden, maar men kan de Wiskunde altijd uitbreiden! Gödel leidt aan paranoia en sterft uiteindelijk van de honger omdat hij dacht dat men hem wou vergiftigen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Zermelo en Fraenkel (20ste E) Geven de axiomatiek van de verzamelingen ⇒ Axiomatiek van de Wiskunde ligt vast (einde tweede crisis) Gödel (20ste E) Onvolledigheidsstelling “In elk axiomatisch systeem zijn er altijd stellingen die niet bewezen, noch ontkracht kunnen worden. Deze kunnen dienen als nieuwe axioma’s. Aldus zal de Wiskunde nooit volledig zijn.” ⇒ Men kent de grenzen van de Wiskunde: sommige stellingen kunnen niet bewezen worden, maar men kan de Wiskunde altijd uitbreiden! Gödel leidt aan paranoia en sterft uiteindelijk van de honger omdat hij dacht dat men hem wou vergiftigen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Eind 20ste E tot nu ... Nieuwe takken ontstaan: Matentheorie, Chaostheorie, Dimensietheorie, Homotopietheorie, Homologietheorie, . . . Vraag naar nieuwe wiskunde: Cryptografie, Codetheorie, Wavelets, . . . Categorietheorie sommige stellingen bestaan in verschillende disciplines, maar komen van eenzelfde onderliggende theorie verbanden tussen verschillende takken van de wiskunde Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde ... Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Dobbelstenen en gelukspelen ontstaan in verschillende regio’s Inleiding Oudste dobbelsteen 5.000 VC Overzicht Verschillende vormen en soorten Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Populariteit hoogtepunt in het Romeinse rijk Later aanleiding tot combinatoriek en kansrekening Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Spijkerschrift, getallen Eerste wiskundelessen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Toegepaste meetkunde (oa stelling van Pythagoras) Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 1 1 · 600 + 24 · 60−1 + 51 · 60−2 + 10 · 60−3 = 1.414212963 √ d = 2·z 1 Babylonische Wiskunde, Ab van der Roest, Martin Kindt, Epsilon uitgaven, Utrecht, 2005. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Toegepaste meetkunde (oa stelling van Pythagoras) Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 1 1 · 600 + 24 · 60−1 + 51 · 60−2 + 10 · 60−3 = 1.414212963 √ d = 2·z 1 Babylonische Wiskunde, Ab van der Roest, Martin Kindt, Epsilon uitgaven, Utrecht, 2005. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Platonische lichamen Er bestaan slechts 5 regelmatige convexe lichamen. Inleiding Overzicht naam aantal zijvlakken element tetraëder regelmatig viervlak vuur kubus regelmatig zesvlak aarde octaëder regelmatig achtvlak lucht dodecaëder regelmatig twaalfvlak het universum icosaëder regelmatig twintigvlak water Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Bewijs: Je kan een ontvouwing dichtplooien tot een ruimtelichaam indien in elk hoekpunt minstens drie zijvlakken samenkomen. de som van de hoeken in één hoekpunt kleiner is dan 360◦ . Er moet een hoektekort zijn. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding zijvlak gelijkz. driehoek Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde vierkant regelm. vijfhoek regelm. zeshoek Σ hoekgroote < 360◦ 3 · 60◦ = 180◦ 4 · 60◦ = 240◦ 5 · 60◦ = 300◦ 6 · 60◦ 6< 360◦ 3 · 90◦ = 270◦ 4 · 90◦ 6< 360◦ 3 · 108◦ = 324◦ 5 · 108◦ 6< 360◦ 3 · 120◦ 6< 360◦ Platonisch lichaam tetraëder octaëder icosaëder kubus dodecaëder - Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Zeno van Elea Filosoof, geen wiskundige Redeneringen met ∞ en infinitesimalen ⇒ Paradoxen Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde (Oplossing pas in de 19de E met de Analyse) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Zeno van Elea Filosoof, geen wiskundige Redeneringen met ∞ en infinitesimalen ⇒ Paradoxen Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde (Oplossing pas in de 19de E met de Analyse) Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Niet-Euclidische meetkunde Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Postulaten van Euclides (3de E VC): 1 Twee punten kunnen verbonden worden door een rechte lijn. 2 Elke rechte lijn kan eindeloos als rechte lijn uitgebreid worden. 3 Elk lijnstuk kan de straal zijn van een cirkel met een van de uiteinden van dat lijnstuk als middelpunt. 4 Alle rechte hoeken zijn congruent. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 5de Postulaat: 5. Als twee lijnen een derde lijn zo snijden dat de som van de binnenhoeken aan een kant kleiner is dan twee rechte hoeken, dan moeten deze twee lijnen elkaar onvermijdelijk snijden als ze genoeg verlengd worden. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 5de Postulaat: 5. Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte die de eerste niet snijdt. Valt dit niet te bewijzen uit 1.-4.? Gauss (18de E): neen! Je kan 5. vervangen door alternatieven: 5’. Door een punt buiten een rechte gaat geen enkele rechte die de eerste niet snijdt. 5”. Door een punt buiten een rechte gaan meerdere enkele rechte die de eerste niet snijden. ⇒ Niet-Euclidische meetkunde. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 5de Postulaat: 5. Door een punt buiten een rechte gaat precies één rechte die de eerste niet snijdt. Valt dit niet te bewijzen uit 1.-4.? Gauss (18de E): neen! Je kan 5. vervangen door alternatieven: 5’. Door een punt buiten een rechte gaat geen enkele rechte die de eerste niet snijdt. 5”. Door een punt buiten een rechte gaan meerdere enkele rechte die de eerste niet snijden. ⇒ Niet-Euclidische meetkunde. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Gauss (18de E) publiceert zijn resultaat niet, uit schrik om uitgelachen te worden. Bolyai en Lobachevsky (19de E) publiceren onafhankelijk van elkaar dezelfde resultaten als Gauss. Afhangend van 5,5’ of 5” andere stellingen: 4 De som van de hoeken van een driehoek is 180◦ . 4’ De som van de hoeken van een driehoek is groter dan 180◦ . 4” De som van de hoeken van een driehoek is kleiner dan 180◦ . Niet-Euclidische meetkunde = exotische wiskunde Riemann (19de E): rechte = kortste afstand tussen twee punten Op een sfeer: rechten zijn grote cirkels ⇒ Niet-Euclidische meetkunde. Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Abel Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 19de E Abel bewijst dat een vtmvgl van graad ≥ 5 geen discriminantformule meer heeft ⇒ Problematiek van het oplossen van vtmvgln is hiermee afgesloten Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Galois Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 19de E Leest het werk van Abel (vtmvgln) Op 20 jarige leeftijd hopeloos verliefd Daagt concurrent uit voor een duel Nacht voor het duel schrijft hij al zijn wiskunde ideeën op ⇒ onstaan van groepentheorie Verliest het duel en sterft de volgende dag aan zijn verwondingen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Galois Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 19de E Leest het werk van Abel (vtmvgln) Op 20 jarige leeftijd hopeloos verliefd Daagt concurrent uit voor een duel Nacht voor het duel schrijft hij al zijn wiskunde ideeën op ⇒ onstaan van groepentheorie Verliest het duel en sterft de volgende dag aan zijn verwondingen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Galois Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde 19de E Leest het werk van Abel (vtmvgln) Op 20 jarige leeftijd hopeloos verliefd Daagt concurrent uit voor een duel Nacht voor het duel schrijft hij al zijn wiskunde ideeën op ⇒ onstaan van groepentheorie Verliest het duel en sterft de volgende dag aan zijn verwondingen Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Vrouwen in de wiskunde Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Sinds het begin waren er vrouwlijke wiskundigen (oa Pythagoreërs) Maar: moeilijkheden om erkenning te krijgen Hypatia (4de E): schreef commentaren bij de werken van Ptolomaios, Diophantos en Apollonius Sophie Germain (18de E): schreef onder de naam M. Le Blanc in samenwerking met Gauss Florence Nightingale (19de E): statistieken van het front Wanneer er erkenning komt: specialisatie Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (eind 19de E): differentiaalvergelijkingen affaire met Mittag-Leffler ipv Nobel ⇒ geen Nobelprijs wiskunde Emmy Noether (begin 20ste E): ringtheorie Ingrid Daubechies (nu): wavelets Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Vrouwen in de wiskunde Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Sinds het begin waren er vrouwlijke wiskundigen (oa Pythagoreërs) Maar: moeilijkheden om erkenning te krijgen Hypatia (4de E): schreef commentaren bij de werken van Ptolomaios, Diophantos en Apollonius Sophie Germain (18de E): schreef onder de naam M. Le Blanc in samenwerking met Gauss Florence Nightingale (19de E): statistieken van het front Wanneer er erkenning komt: specialisatie Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (eind 19de E): differentiaalvergelijkingen affaire met Mittag-Leffler ipv Nobel ⇒ geen Nobelprijs wiskunde Emmy Noether (begin 20ste E): ringtheorie Ingrid Daubechies (nu): wavelets Geschiedenis van de Wiskunde: Een Overzicht. Vrouwen in de wiskunde Dr Didier Deses Inleiding Overzicht Belangrijkste perioden Prehistorie Babylon Griekenland Middeleeuwen Renaissance en 17de E Moderne tijden Extra’s Dobbelstenen Spijkerschrift Platonische lichamen Paradox van Zeno Niet-Euclidische meetkunde Abel en Galois Vrouwen in de wiskunde Sinds het begin waren er vrouwlijke wiskundigen (oa Pythagoreërs) Maar: moeilijkheden om erkenning te krijgen Hypatia (4de E): schreef commentaren bij de werken van Ptolomaios, Diophantos en Apollonius Sophie Germain (18de E): schreef onder de naam M. Le Blanc in samenwerking met Gauss Florence Nightingale (19de E): statistieken van het front Wanneer er erkenning komt: specialisatie Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (eind 19de E): differentiaalvergelijkingen affaire met Mittag-Leffler ipv Nobel ⇒ geen Nobelprijs wiskunde Emmy Noether (begin 20ste E): ringtheorie Ingrid Daubechies (nu): wavelets
