cursus vierde meetkunde

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting
1
Lijnen en rechten
Hoe kunnen lijnen zijn?
gebogen of krom
gebroken
recht
We onthouden:
Een rechte is een rechte lijn.
c
a
b
Een rechte heeft geen begin- en eindpunt.
We benoemen een rechte met een kleine letter.
Rechten kunnen:
- horizontaal zijn: rechte a
- verticaal zijn: rechte b
- schuin zijn: rechte c
Een punt benoem je met een hoofdletter.
Teken:
de rechte e en f door het punt P
de rechte g door het punt Z en Y
P
Z
Y
2
We onthouden:
Evenwijdige rechten snijden elkaar nooit.
Symbool: ║
Teken 2 evenwijdige rechten h en i, h ║ i
Snijdende rechten hebben juist 1 snijpunt.
Symbool: ║
Teken 2 snijdende rechten j en k, j ║ k
Loodrechten staan loodrecht op elkaar.
Symbool: ┴
Teken loodrechten l en m, l ┴ n
Vul aan:
evenwijdige, snijdende of loodrechten, schrijf ║ , ║ of ┴
j
k
l
j en k zijn …………………………………………………
j…… k
o
m
l en m zijn ……………………………………………………
l …… m
p
n
q
G
n en o zijn …………………………………………………
n …… o
p en q zijn …………………………………………………………
p …… q
3
Hoe loodlijnen tekenen?
1. Loodrecht of niet? Controleer met je geodriehoek!
O ja
O neen
O ja
O neen
O ja
O neen
2. Teken de loodrechten door de aangegeven punten.
Werk met je geodriehoek.
E
F
g
h
i
j
G
H
4
Overtrek met kleur; gebruik je geodriehoek!
Evenwijdige rechten in groen
Snijdende rechten in oranje (niet-loodrechten!)
Loodrechten in bruin
Kopie werkblad week 4 les 7 (hdl pag 175) uit Eurobasis
5
Lijnstukken
We onthouden:
Een lijnstuk heeft 2 grenspunten: een beginpunt en een eindpunt.
A
B
A is het beginpunt van het lijnstuk [AB]
B is het eindpunt van het lijnstuk [AB]
Een lijnstuk benoem je met het symbool [……]
Teken een lijnstuk van 4 cm en noem het [CD]
Vul in: rechte of lijnstuk?
E
F
….. is een …………………………..
Teken:
c
c is een ……………………………
het lijnstuk [GH]
De rechte v evenwijdig met [GH]
6
Kopie uit rekenboog 4
7
Teken lijnstukken met de juiste lengte.
[PL] van 16 cm
[RS] van 13 cm
[VK] van 6 cm
[QH] van 21 cm
[UB] van 32 cm
8
Vlakke hoeken
We onthouden:
Een hoek wordt gevormd door 2 benen.
A
O
B
Deze twee benen hebben hetzelfde grenspunt.
Dat gemeenschappelijke grenspunt noemt men een hoekpunt (O).
Een hoek wordt steeds aangeduid met een boogje.
We noteren een hoek als AÔB.
1. Teken een hoek LÊP
2. Teken een hoek RÂB
9
We onthouden:
De rechte hoek:
de benen staan loodrecht op elkaar
Met een geodriehoek controleer je of de hoek recht is.
De scherpe hoek:
is kleiner dan een rechte hoek
De stompe hoek:
is wijder dan een rechte hoek
Teken nu zelf:
de rechte hoek VÔD
een stompe hoek MÛG
een scherpe hoek PÎL
10
kopies uit verschillende boeken rond hoeken benoemen, rangschikken van
groot naar klein
11
Schrijf de nummers erbij:
rechte hoeken: ………………………………………
scherpe hoeken: ……………………………………
stompe hoeken: ……………………………………
12
Ruimtefiguren (lichamen), vlakke figuren,
veelhoeken en nietniet-veelhoeken
We onthouden:
De vlakke figuren nemen geen plaats in.
Ruimtefiguren nemen ruimte (plaats) in.
1. Zet een kruisje onder de ruimtefiguren.
We onthouden:
Vlakke figuren met alleen rechte zijden zijn veelhoeken.
2. Kleur elke veelhoek.
3. Teken 2 niet-veelhoeken.
4. Teken drie veelhoeken. Gebruik je lat!
13
5. Schrijf de nummers erbij!
Veelhoeken: ……………………………………………………
Niet-veelhoeken: ……………………………………………
14
eigenschappen
pen
Vormen herkennen als vlakke figuren met bepaalde eigenschap
VEELHOEK
Een veelhoek heeft enkel rechte zijden.
Je kan ze benoemen volgens het aantal zijden.
Schrijf in elke veelhoek zijn juiste naam.
15
We onthouden:
Een vierkant heeft
4 rechte hoeken en
4 gelijke zijden.
De overstaande zijden
zijn evenwijdig.
Een
driehoek
heeft
3 hoeken en
3 zijden.
Een rechthoek heeft
4 rechte hoeken en
2 keer 2 gelijke overstaande zijden.
De overstaande zijden
zijn evenwijdig.
Een cirkel
heeft een
volledig ronde vorm.
1* Kleur op de tekening de vierkanten rood, de rechthoeken (niet-vierkanten)
blauw en de driehoeken geel. Duid met een pijl op de tekeningen de cirkels
aan.
16
Cirkels
We onthouden:
O is het middelpunt
[ON] is een straal
[PM] is een middellijn of diameter
1* Teken, benoem en meet:
De straal [OP] meet……………
De straal [RS] meet………………
De diameter meet ………………
De diameter meet …………………………
2* Teken de gevraagde cirkels.
- een cirkel met middelpunt M en een straal van 4 cm
17
- een cirkel met middelpunt Q en een straal van 3 cm
- een cirkel met middelpunt W en een diameter van 6 cm
- een cirkel met middelpunt P en een diameter van 10 cm
18
Soorten driehoeken
We onthouden:
3
scherpe
hoeken
een scherphoekige driehoek
2
scherpe
hoeken en
1 stompe hoek
een stomphoekige driehoek
2
scherpe
hoeken en
1 rechte hoek
een rechthoekige driehoek
1* Gebruik je geodriehoek. Duid dan de juiste naam van de driehoek aan.
1
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
3
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
2
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
4
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
19
We onthouden:
Een gelijkzijdige driehoek : de drie zijden zijn even lang.
Een gelijkbenige driehoek: 2 benen of zijden zijn even lang.
Een ongelijkbenige driehoek: alle benen of zijden hebben een andere lengte.
2* Meet de zijden. Gebruik je meetlat.
Noteer bij elke driehoek wat je weet over de zijden
Schrijf nadien bij elke driehoek de juiste naam.
5
6
7
3* Gebruik je meetlat. Duid de juiste naam van de driehoek aan.
8
9
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
10
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
11
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
20
4* Duid de juiste naam aan van deze driehoeken.
Gebruik je geodriehoek!
12
13
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
14
15
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
16
17
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
19
18
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
5* Kleur alle ongelijkbenige driehoeken. Nog enkele bijtekenen!
20
21
23
24
26
22
25
27
29
28
30
21
6* Duid de meest juiste naam aan van deze driehoeken naar de zijden en naar
de hoeken.
Gebruik je meetlat en je geodriehoek!
De zijden
De hoeken
31
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
32
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
33
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
34
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
35
teken hier gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
36
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
37
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
38
O een ongelijkzijdige driehoek
O een gelijkbenige driehoek
O een gelijkzijdige driehoek
O een stomphoekige driehoek
O een scherphoekige driehoek
O een rechthoekige driehoek
22
7* Schrijf de nummers erbij: (nummers in de driehoeken zetten!)
De hoeken:
een stomphoekige driehoek: …………………………………………………………………………………………………………………
een scherphoekige driehoek: ………………………………………………………………………………………………………………
een rechthoekige driehoek : …………………………………………………………………………………………………………………
De zijden:
een ongelijkzijdige driehoek: ………………………………………………………………………………………………………………
een gelijkbenige driehoek: ……………………………………………………………………………………………………………………
een gelijkzijdige driehoek: ……………………………………………………………………………………………………………………
23
Soorten vierhoeken
VIERHOEK
Een vierhoek is een vlakke figuur met 4 hoeken.
Een vierhoek heeft altijd allemaal rechte zijden!
Teken hieronder 3 vierhoeken.
VIERKANT
Een vierkant heeft 4 gelijke zijden (alle 4 even lang)
en 4 rechte hoeken.
De overstaande zijden zijn evenwijdig.
Teken hieronder 3 vierkanten
24
RECHTHOEK
Een rechthoek heeft 4 rechte hoeken.
Een rechthoek heeft 2 keer 2 gelijke overstaande zijden.
De overstaande zijden zijn evenwijdig en even lang.
Teken hier 3 rechthoeken.
RUIT
Een ruit heeft vier gelijke zijden.
De overstaande hoeken zijn gelijk.
De overstaande zijden zijn evenwijdig.
Teken hier 3 ruiten.
25
PARALLELLOGRAM
Bij een parallellogram zijn de overstaande zijden en overstaande
hoeken gelijk.
De tegenoverliggende zijden zijn evenwijdig.
Teken nu 3 parallellogrammen.
TRAPEZIUM
Bij een trapezium is één paar tegenoverliggende zijden
evenwijdig.
Teken hier 3 trapezia.
26
Kleur alle passende bolletjes, en vul aan welke vierhoek het is!
1.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ………………………………………………
2.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ……………………………………………….
3.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ………………………………………………
27
4.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ……………………………………
5.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ………………………………………………
6.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ………………………………………………
28
7.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ………………………………………………
8.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ………………………………………………
9.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
vier rechte hoeken
vier even lange zijden
2 keer 2 even lange overstaande zijden
1 paar even lange zijden
geen even lange zijden
2 keer 2 evenwijdige overstaande zijden
1 paar evenwijdige zijden
geen evenwijdige zijden
2 keer 2 gelijke overstaande hoeken
zijden die loodrecht op elkaar staan
Dit is een ……………………………………………
29
Oefeningen:
Kopies uit verschillende boeken rond vlakke figuren herkennen en benoemen
30
31
Diagonalen in vierhoeken
We onthouden:
Een diagonaal is een lijnstuk dat 2 overstaande hoekpunten verbindt.
A
B
E
F
C
D
G
H
[AD] [BC] [EH] [FG] zijn allemaal diagonalen.
1* Teken de diagonalen in de vierhoeken.
32
We onthouden:
De diagonalen in een:
vierkant
rechthoek
zijn even lang
snijden elkaar loodrecht
snijden elkaar middendoor
zijn even lang
snijden elkaar niet loodrecht
snijden elkaar middendoor
2* Deze diagonalen zijn van……
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
Diagonalen van een vierkant
tekenen (x-vorm)
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
33
Diagonalen van een rechthoek
(x-vorm)
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
Diagonalen van een vierkant
+vorm
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
Diagonalen van een
rechtstaande rechthoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
O een vierkant
O een rechthoek
O een andere vierhoek
Teken de vierhoek:
de diagonalen zijn niet even lang (3 cm en 6 cm) en snijden elkaar loodrecht middendoor
de diagonalen zijn even lang (5 cm) en snijden elkaar niet-loodrecht middendoor
de diagonalen zijn even lang (3 cm) en snijden elkaar loodrecht middendoor
34
Spiegelingen en symmetrie
We onthouden:
symmetrisch
asymmetrisch
symmetrische figuur
tekenen met symmetrieas
asymmetrische figuur
met symmetrieas
symmetrieas
beeld
spiegelbeeld
1* Zijn deze rechten symmetrieassen? Duid aan!
Verschillende figuren met een getekende symmetrieas die niet steeds
klopt bv. Hartje, huis met schoorsteen, kruis, penpunt, bloem
O ja
O nee
O ja
O nee
O ja
O nee
O ja
O nee
O ja
O nee
O ja
O nee
35
2* Welke rechte is een symmetrieas? Duid aan!
Verschillende figuren tekenen met 2 symmetrieassen. Soms kan allebei, soms
is slechts 1 juist van de twee. Bv ei, sneeuwman, raket,…
O rechte a
O rechte b
O rechte a
O rechte b
O rechte a
O rechte b
O rechte a
O rechte b
O rechte a
O rechte b
O rechte a
O rechte b
3* Teken een symmetrieas waar mogelijk.
8
a
36
oefeningen rond het tekenen van spiegelbeelden uit eurobasis hdl p 341
37
38
39
Gelijkvormigheid
We onthouden:
Figuren zijn gelijkvormig als ze helemaal dezelfde vorm hebben.
Kleur gelijke vormen in dezelfde kleur!
Kopie uit hdl eurobasis week 7 les 5 pag 299
40
Kopie uit hdl eurobasis week 7 les 5 pag 300
41
opdracht om een gezichtje, getekend op gewoon ruitjespapier over te tekenen
op ruitjespapier met andere ruitjes . telkens een vak van 6 x 10.
BV commercieel geruit rechtop, commercieel plat, commercieel uitvergroot,
1cm ruitjes,…
42
Herhalingsoefeningen
Oefiningen uit diverse boeken en hdl eurobasis.
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Inhoud
Pagina en titel
In eurobasis
2
Ruimtelijke oriëntatie
4A P 9
4C p 62
3
Lijnen en rechten
4B p 9, oef 1 en 2
6
Lijnstukken
4B p 9, oef 3
4B p 31 en 32
9
Vlakke hoeken
4A p 43
4B p 9, oef 4 en 5
13
Ruimtefiguren en vlakke figuren
Veelhoeken en niet-veelhoeken
15
Benoeming veelhoeken
4A p 20
17
Cirkels
4C p 9
19
Soorten driehoeken
4A p 28
4B p 68
4B p 77
24
Soorten vierhoeken
4B p 51
4B p 58
32
Diagonalen in vierhoeken
35
Symmetrie en spiegelingen
4C p 44
40
Gelijkvormigheid
4C p 53 en 54
43
Herhalingsoefeningen
4C p 17
56