Leerplan wiskunde

Leerplan basiseducatie
Wiskunde
Mechelen
VOCB
2003
Wiskunde verschijnt in de reeks Leerplan basiseducatie.
Een uitgave van:
Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB)
Kardinaal Mercierplein 1
2800 Mechelen
tel. 015 44 65 00
fax 015 44 65 01
[email protected]
www.vocb.be
oktober 2003
D/2003/6129/05
2
Inhoudstafel
INLEIDING ....................................................................................................................................... 6
DEEL 1 ............................................................................................................................................ 7
1. OPLEIDING WISKUNDE ............................................................................................................ 7
1.1. Visie op wiskunde in de basiseducatie ................................................................................ 7
1.1.1.
Functionele gecijferdheid .............................................................................................. 7
1.1.2.
Uitgangspunten wiskunde in de basiseducatie ............................................................. 7
1.1.2.1. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is contextgebonden ..................................... 7
1.1.2.2. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is interactief ................................................. 8
1.1.2.3. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is gericht op het ontwikkelen van
constructieve, functionele oplossingsstrategieën ..................................................................... 8
1.1.3. Sleutelcompetenties ........................................................................................................... 8
1.2. Doelstelling van de opleiding ................................................................................................ 9
1.3. Organisatie .............................................................................................................................. 9
1.4. Studieduur ............................................................................................................................... 9
1.5. Onderwijsvorm ....................................................................................................................... 9
1.6. Modules ................................................................................................................................. 10
1.7. Leertraject ............................................................................................................................. 10
2. NIVEAUS EN MODULES .......................................................................................................... 11
2.1. Niveau 1 ................................................................................................................................. 11
2.1.1. Organisatie en duur ........................................................................................................ 11
2.1.2. Algemene didactische wenken op niveau 1................................................................... 11
2.1.3.
Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1 ...................................... 15
2.1.3.1. Situering van de module in de opleiding ................................................................... 15
2.1.3.2. Instapvereisten .......................................................................................................... 15
2.1.3.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................. 15
2.1.3.4. Toegevoegde sleutelcompetenties ........................................................................... 22
2.1.3.5. Attitudes .................................................................................................................... 22
2.1.3.6. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 22
2.1.4.
Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2 ..................................... 23
2.1.4.1. Situering van de module in de opleiding .................................................................. 23
2.1.4.2. Instapvereisten .......................................................................................................... 23
2.1.4.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................. 23
2.1.4.4. Toegevoegde sleutelcompetenties ......................................................................... 29
2.1.4.5. Attitudes .................................................................................................................. 29
2.1.4.6. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 30
2.2. Niveau 2 ................................................................................................................................. 31
2.2.1. Organisatie en duur ...................................................................................................... 31
2.2.2. Algemeen didactische wenken op niveau 2..................................................................... 31
3
2.2.3. Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1 ...................................................... 33
2.2.3.1. Situering van de module in de opleiding ................................................................... 33
2.2.3.2. Instapvereisten .......................................................................................................... 33
2.2.3.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................. 33
2.2.3.4. Toegevoegde sleutelcompetenties ........................................................................... 39
2.2.3.5. Attitudes .................................................................................................................... 39
2.2.3.6. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 39
2.2.4. Module BEWIS 04: wiskundige basiscompetenties 2 ...................................................... 40
2.2.4.1 Situering van de module in de opleiding ................................................................... 40
2.2.4.2. Instapvereisten .......................................................................................................... 40
2.2.4.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................ 40
2.2.4.4. Toegevoegde sleutelcompetenties ........................................................................... 47
2.2.4.5. Attitudes .................................................................................................................... 47
2.2.4.6. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 47
2.3. Niveau 3 ................................................................................................................................. 49
2.3.1. Organisatie en duur ...................................................................................................... 49
2.3.2.
Algemeen didactische wenken op niveau 3 ................................................................ 49
2.3.2.1. Algemeen didactische wenken module BEWIS 05 ................................................... 49
2.3.2.2. Algemeen didactische wenken module BEWIS 06 .................................................. 50
2.3.2.3. Algemeen didactische wenken module BEWIS 07 .................................................. 52
2.3.3.
Module BEWIS 05: wiskundige competenties op doorstroomniveau .......................... 53
2.3.3.1. Situering van de module binnen de opleiding ........................................................... 53
2.3.3.2. Instapvereisten .......................................................................................................... 53
2.3.3.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................. 53
2.3.3.4. Toegevoegde sleutelcompetenties ......................................................................... 60
2.3.3.5. Attitudes .................................................................................................................... 60
2.3.3.6. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 61
2.3.4.
Module BEWIS 06: wiskunde doorstroom tweede graad SO...................................... 62
2.3.4.1. Situering van de module binnen de opleiding .......................................................... 62
2.3.4.2. Instapvereisten ......................................................................................................... 62
2.3.4.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................ 63
2.3.4.4. Toegevoegde sleutelcompetenties ........................................................................... 70
2.3.4.5. Attitudes .................................................................................................................... 71
2.3.4.6. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 71
2.3.5.
Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren ..................................... 72
2.3.5.1. Situering van de module in de opleiding ................................................................... 72
2.3.5.2. Instapvereisten .......................................................................................................... 72
2.3.5.3. Ontwikkelingsdoelen ................................................................................................. 72
2.3.5.4. Mogelijke optionele doelen ....................................................................................... 78
2.3.5.5. Toegevoegde sleutelcompetenties ........................................................................... 80
2.3.5.6. Attitudes .................................................................................................................... 80
2.3.5.7. Minimale materiële vereisten .................................................................................... 81
DEEL 2 .......................................................................................................................................... 82
1. DIDACTISCHE WENKEN ........................................................................................................ 82
2. EVALUATIE ............................................................................................................................. 82
3.
MATERIALENLIJST LEERPLAN WISKUNDE ................................................................. 83
3.1. Minimum materiaal wiskunde voor alle modules ............................................................. 83
4
3.2. Minimum materiaal wiskunde per niveau/module............................................................ 83
4. BIBLIOGRAFIE ....................................................................................................................... 85
4.1. Naslagwerken ....................................................................................................................... 85
4.2. Lesmateriaal ......................................................................................................................... 87
4.3. Tijdschriften ......................................................................................................................... 91
4.4. Websites .............................................................................................................................. 92
4.5. Educatieve software ............................................................................................................. 93
5
Inleiding
Onderhavig leerplan steunt op het ‘Ontwerp opleidingsprofiel wiskunde in de
basiseducatie’ versie van 28 januari 2003. Dit opleidingsprofiel werd ontwikkeld door de
Dienst voor Onderwijsontwikkeling (DVO). Het stond centraal bij de uitwerking van dit
leerplan.
Een eerste deel is overgenomen uit het ontwerp van opleidingsprofiel en gaat in op de
uitgangspunten en de inhoud van de opleiding wiskunde. Vervolgens wordt het leerplan
per module uitgewerkt, met telkens volgende items:
1. situering in de opleiding;
2. methodologische wenken: voor de eerste vier modules zijn deze uitgewerkt per
niveau, voor de overige per module;
3. ontwikkelingsdoelen en attitudes;
4. leerplandoelen: deze vallen samen met de ontwikkelingsdoelen;
5. sleutelcompetenties: het niveau van de sleutelcompetenties hangt samen met
het niveau van de andere ontwikkelingsdoelen voor de betreffende module.
Voor het geheel van de opleiding werden volgende paragrafen toegevoegd:
1. minimale materiële vereisten;
2. evaluatie;
3. bibliografie.
Het leerplan werd uitgewerkt door VOCB in samenwerking met de centra voor
basiseducatie:
Leerplancommissie
-
Lief Houben
Jan Coutteau
Greta Gilles
Ann Jaques (red.)
Annemie Van Eycken (red.)
CBE Antwerpen
CBE Brugge
CBE Gent
VOCB
VOCB
Resonansgroep
Ann Scheurweghs
Stephanie Six
Greet Stoffels
Luc Bogaerts
CBE Heist o/d Berg-Lier-Mechelen
CBE De Westhoek
CBE Pajottenland
DVO
6
Deel 1
1. Opleiding Wiskunde
1.1. Visie op wiskunde in de basiseducatie
1.1.1. Functionele gecijferdheid
Wiskunde is een onderdeel van probleemoplossend denken en werken. Naast het
ontwikkelen van goede rekenvaardigheden, is ook het ontwikkelen van
probleemoplossend denken en handelen een doel. De functionele toepasbaarheid van
rekenkennis en rekenvaardigheid staat in de basiseducatie voorop. Een volwassene
moet in staat zijn om zelfstandig betekenis te geven aan getallen in relatie tot de context
waarin ze staan en om berekeningen te maken om de context te kunnen beïnvloeden,
waardoor zijn handelen kan verbeteren.
In privé- en werksituaties worden volwassenen voortdurend geconfronteerd met
functionele problemen en uitdagingen. Volwassenen beslissen over een grote aankoop,
plannen een budget, doen inkopen voor een feest, berekenen materiaal. Om deze zaken
te kunnen oplossen is inzicht in het probleem vereist, evenals de nodige vaardigheden
om het probleem op te lossen. Meestal gaat het hier om een combinatie van
ervaringskennis, sociale kennis en vaardigheden, taalvaardigheid en rekenvaardigheid.
Bij het oplossen van een probleem spelen ook metacognitieve en sociaal-emotionele
factoren een rol, zoals systematisch kunnen ordenen en analyseren van gegevens,
vragen kunnen en durven stellen, beslissingen kunnen en durven nemen, kunnen
organiseren (voorbereiden en uitvoeren) van de oplossing en controleren of een en
ander goed uitgevoerd is. Tot slot moet de volwassene van deze aanpak iets leren en dit
ook onthouden.
1.1.2. Uitgangspunten wiskunde in de basiseducatie
1.1.2.1. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is contextgebonden
We bieden cursisten veelvuldig rijke contexten en probleemsituaties aan die aansluiten
bij hun leefwereld. Situaties die realistisch of herkenbaar zijn, die appelleren aan reeds
opgedane ervaringen, zodat nieuwe begrippen kunnen worden geïntroduceerd en
kennis kan worden toegepast. Goede contexten dagen uit om te worden opgelost,
prikkelen het denkvermogen en laten meerdere manieren van oplossen toe. Het is
bijvoorbeeld motiverend om te leren werken met procenten in de context van kortingen.
Rijke contexten fungeren niet als toepassingen achteraf, maar zijn van meet af aan in de
leergang betrokken. Ze kunnen een bijdrage leveren tot het leren van nieuwe begrippen,
het ontwikkelen van rekentaal en het begripsmatig leren van cijferprocedures.
Bijvoorbeeld: inhoudsmaten komen in de dagelijkse praktijk voor, op verpakkingen en in
keukenmaten. Deze praktijk biedt aanleiding én toepassingsmogelijkheden om
inhoudsmaten te leren.
7
1.1.2.2. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is interactief
Interactief onderwijs betekent dat er naast ruimte voor individueel werk ook gelegenheid
moet zijn voor samenwerken. In dialoog kan de verscheidenheid in rekenkennis bij
volwassenen gebruikt worden. Interactie betekent uitwisseling van aanpakken,
communicatie, cognitieve conflictsituaties.
Samen tot een oplossing komen vereist overleg, discussie, uitwisselen van ideeën,
luisteren naar elkaar, onder woorden brengen van eigen opvattingen en oplossingen. Dit
geeft de cursisten de mogelijkheid om hun eigen oplossingswijze kritisch te bekijken en
eventueel over te stappen op een handigere, snellere of eenvoudigere manier van
oplossen.
Interactie fungeert als didactische werkvorm om tot verdieping van en reflectie over het
eigen leerproces te komen. Deze interactie is niet evident. Volwassenen zijn vaak niet
geoefend in het spreken en reflecteren over wiskunde. Didactische ondersteuning door
de begeleider is hierbij belangrijk.
1.1.2.3. Wiskundeonderwijs in de basiseducatie is gericht op het ontwikkelen van
constructieve, functionele oplossingsstrategieën
Reken-wiskundeonderwijs is een actief proces waarbij volwassenen hun eigen
rekenwereld ontwerpen en bijstellen.
Een volwassene construeert zijn eigen begrippenkader. Hij ontwerpt denkpatronen,
oplossingsstrategieën en regels. Hij creëert daarmee zijn eigen werkelijkheid en
reflecteert op die werkelijkheid.
Dergelijke oplossingsstrategieën zijn vaak informeel en situatiegebonden. Veel
volwassenen zullen bijvoorbeeld in hun dagelijkse praktijk herhaald optellen in plaats
van vermenigvuldigen.
Het is de taak van het onderwijs om optimaal gebruik te maken van reeds aanwezige,
zelf ontwikkelde, meestal informele en situatiegebonden strategieën en deze te laten
overgaan.
1.1.3. Sleutelcompetenties
In het kader van levenslang en levensbreed leren wordt steeds meer aandacht besteed
aan sleutelcompetenties. Ze mogen zeker niet ontbreken in opleidingen voor
volwassenen die in onvoldoende mate beschikken over de vereiste basiscompetenties
om zich ten volle te ontplooien en te participeren in de verschillende maatschappelijke
contexten. Immers sleutelcompetenties vergroten de handelingsbekwaamheid van de
cursist en zijn gericht op algemene persoonsvorming; ze zijn multifunctioneel en
transfereerbaar. Sommige sleutelcompetenties zijn zo relevant voor de opleiding
wiskunde dat ze geconcretiseerd worden in ontwikkelingsdoelen. Het kunnen omgaan
met problemen bijvoorbeeld is inherent aan wiskunde. Zonder deze sleutelcompetentie
is het voor een cursist uit de basiseducatie immers niet mogelijk om taken uit te voeren
in verschillende contexten. Bovendien zou de cursist onvoldoende voorbereid zijn voor
het volgen van verdere opleidingen.
8
1.2. Doelstelling van de opleiding
In de opleiding Wiskunde wordt de nadruk gelegd op het verhogen van de functionele
competenties op het vlak van rekenen, meten en meetkunde. Deze wiskundige
competenties moeten volwassenen met beperkte leervaardigheden in staat stellen om
beter in de maatschappij te functioneren, gemakkelijker aan te sluiten bij
vervolgonderwijs en/of zich beter te handhaven op de arbeidsmarkt.
1.3. Organisatie
Wiskunde is één van de opleidingen binnen de basiseducatie. Naast wiskunde zijn er de
opleidingen Nederlands moedertaal (NT 1), Nederlands als tweede taal (NT 2), alfa NT2,
informatie- en communicatietechnologie (ICT), maatschappijoriëntatie (MO),
opstapcursus Frans en opstapcursus Engels. Deze opleidingen worden aangeboden in
een modulaire structuur. De opleiding wiskunde leidt na het bereiken van de
ontwikkelingsdoelen voor de modules BEWIS 01 tot en met BEWIS 05 naar het
studiebewijs wiskunde basiseducatie-niveau basisonderwijs. Mits de cursist de
ontwikkelingsdoelen van de module BEWIS 06 heeft bereikt, behaalt hij het studiebewijs
wiskunde basiseducatie-niveau eerste graad secundair onderwijs. Module BEWIS 07
leidt naar een bijkomend studiebewijs voor de module.
1.4. Studieduur
traject sociale redzaamheid: 440u
traject educatieve redzaamheid: 560u
traject professionele redzaamheid: 480 u
1.5. Onderwijsvorm
Basiseducatie
9
1.6. Modules
Niveau 1.
Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1
Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2
Niveau 2.
Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1
Module BEWIS 04: wiskundige basiscompetenties 2
Niveau 3.
Module BEWIS 05: wiskundige competenties doorstroomniveau
Module BEWIS 06: wiskunde doorstroom tweede graad SO
Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren
1.7. Leertraject
BEWIS 01
80 u
BEWIS 02
80 u.
BEWIS 03
80 u.
BEWIS 04
80 u
BEWIS 05
BEWIS 07
120 u.
40 u.
BEWIS 06
120 u.
10
2. Niveaus en modules
2.1. Niveau 1
2.1.1. Organisatie en duur
Niveau 1 bestaat uit twee modules van elk 80u die elkaar sequentieel opvolgen
Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1
Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2
2.1.2. Algemene didactische wenken op niveau 1
Getalbegrip en tellen



Tellen is het vertrekpunt van het rekenen en de wiskunde in de basiseducatie.
Vanuit het tellen komt men tot de basisbewerkingen optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen. Het gaat met andere woorden om een proces met
verschillende stappen. Tellen is een zeer belangrijk proces waaraan soms te
weinig aandacht wordt gegeven. Vaak gaat men te vlug over naar de
bewerkingen
Het is noodzakelijk om voor elke cursist na te gaan hoe ze tellen, welke
strategieën ze gebruiken en in het welke fase van het proces ze staan.
Automatiseren van het tellen is absoluut noodzakelijk. Het structureren van de
wereld kan geleerd worden dmv tellen.
Optellen en aftrekken



Er zijn verschillende wegen om iemand te leren optellen en aftrekken. Bij
volwassenen is het zinvol eerst te werken tot 100 zonder de brug, zodat de
cursisten vlug succes ervaren. Eens dat goed geautomatiseerd is kan de ‘brug’
aangebracht worden.
Ook bij de bewerkingen is automatiseren zeer belangrijk maar tevens zeer
moeilijk voor rekenzwakke cursisten. Het proces van automatiseren moet sterk
begeleid worden. Dit kan gebeuren door zeer concreet te maken wat men
reeds kan en wat niet. Ervaren wat men reeds kan versterkt het zelfbeeld van
de cursist en zicht hebben op wat men nog niet kan zorgt ervoor dat men zeer
gericht kan begeleiding
Het is goed om zwakke rekenaars één strategie te laten kiezen. Bijv. Men kan
kiezen voor de strategie ‘aanvullen tot 10’ op voorwaarde dat het splitsen tot
10 geautomatiseerd is.
Vermenigvuldigen en delen


Veel aandacht schenken aan begripsvorming rond vermenigvuldigen en delen.
Vermenigvuldigen is ‘zoveel keer’, delen is ‘verdelen’.
Het kennen van de tafels is een noodzakelijke basiscompetentie. De tafels
onvoldoende beheersen is een belangrijke bron van fouten bij
vermenigvuldigen en delen, zowel bij cijferend als bij hoofdrekenen.
11



Het kennen van de tafels is ook zeer belangrijk in het dagelijks leven. In het
dagelijks leven worden volwassenen zeer dikwijls geconfronteerd met
‘herhaalde telstructuren’: 6 biljetten van 5 euro is samen 30 euro, maandelijkse
betalingen van 100 euro,…
Het automatiseren van de tafels verloopt in verschillende fasen:
introductiefase, reconstructiefase, reproductiefase, en consolidatiefase (cfr.
Tafelleergang J. Coutteau en J. Delbaere). Het is belangrijk om zelf goed
inzicht te hebben in deze fase.
Het verwerven van inzicht in vermenigvuldigen en delen gebeurt via allerlei
modellen. Probeer het voorkeurmodel van de elke cursist afzonderlijk na te
gaan en werk daarop verder.
Breuken, verhoudingen, kommagetallen en procenten






Breuken ontstaan in de realiteit op 2 manieren nl. als het resultaat van een
eerlijke verdeling of als een verfijning bij het meten.
Kommagetallen komen in niveau 1 enkel aan bod in de context van de euro.
Op het eerste niveau werken we nog niet met abstracte getallen, dwz cursisten
moeten nog geen 50% van iets kunnen berekenen. Wel moeten de link leggen
tussen een halve fles en ½ n 50% en een kwart pizza en ¼ en 25%. Deze
procenten komen vlug aan bod omdat ze zeer veel voorkomen in de leefwereld
van volwassenen.
Verhoudingen vormen het fundament voor het werken met breuken,
kommagetallen en procenten.
Ervaringen met verhoudingen worden vaak opgedaan met visueel
waarneembare dingen en niet zozeer met getallen. Het gaat dan vooral over
vergroten en verkleinen, vergelijken van foto’s met de realiteit. Ook
verhoudingen in de zin van mengsels komen in de praktijk vaak voor bijv. bij
het maken van cement, bij het koken.
Heel wat verhoudingsproblemen op niveau 1 kunnen opgelost worden met een
verhoudingstabel Die biedt het voordeel van grotere flexibiliteit dan bijv.. De
regel van 3, waarbij de vierde evenredige altijd gezocht werd via de verhouding
tav de eenheid.
Tabellen en grafieken


Bij tabellen en grafieken gaat het voornamelijk om het visualiseren van
kwantitatieve gegevens.
Volwassenen worden in het dagelijks leven veelvuldig geconfronteerd met
tabellen en grafieken. Het is belangrijk dat zij dergelijke tabellen en grafieken
leren lezen en interpreteren.
12
Meten












Zeer veel laten meten in de praktijk.
Het opbouwen van referentiematen is zeer belangrijk. Courante maateenheden
mogen niet in de abstractie blijven. Door ze verbinden met het eigen lichaam of
door ze te koppelen aan de realiteit worden ze voorstelbaar.
Het gaat zowel om niet-conventionele maateenheden (stap, voet, duim, een
koffielepeltje, een handvol,…) als om conventionele maateenheden. Bij het
meten met hoofdmaateenheden – meter, liter, kilogram – moet men ervoor
zorgen dat deze eenheden niet in het abstracte blijven maar geïntegreerd
worden en gekoppeld worden aan referentiematen. Het precieze meten met
het gebruik van kleinere maateenheden die een vaste verhouding hebben tot
de hoofdmaateenheid, het metriek stelset is op dit niveau nog niet aan de orde.
Tijd is zeer belangrijk voor de volwassenen. Daarbij komt dat tijd meestal
subjectief beleefd wordt.
Het gebruik van kalenders, agenda’s, tijdslijnen zijn zeer belangrijk bij het
ontwikkelen van de relatie tussen heden, verleden en toekomst. Door
gebeurtenissen op een kalender te plaatsen krijgen ze letterlijk een plaats in de
geschiedenis.
Tijdsduur is moeilijker dan tijdstip. Tijdsduur uitrekenen betekent dat men het
verschil kent tussen twee tijdstippen: begin en einde en men dus de onderlinge
verhoudingen tussen de maateenheden moet kennen.
Digitaal en analoog kloklezen is moeilijk op dit niveau, maar functioneel is het
noodzakelijk. Het kan dus niet uitgesteld worden naar een latere module.
Bij het analoog kloklezen heeft men te maken met de twee wijzers van de klok
die elk hun eigen schaal hebben. De kleine wijzer wordt weergegeven op een
schaal van 1 tot en met 12 en gaat 2 keer per dag helemaal rond. De
zestigdelige schaal hoort bij de grote wijzer en geeft de minuten weer. Bij het
werken met klokken is het noodzakelijk dat gewerkt wordt met klokken waarbij
de wijzers niet onafhankelijk ten opzichte van elkaar kunnen verplaatst worden.
Men moet de steeds de relatie tussen de grote en de kleine wijzer ervaren.
Naast het analoge kloklezen worden volwassenen ook vaak geconfronteerd
met digitale tijdsnotaties. Het omzetten van analoge naar digitale tijd (of
omgekeerd) levert meestal weinig problemen op als men voldoende inzicht
heeft in de verschillende schalen van de twee wijzers van een analoge klok.
Toch is het belangrijk dat de link tussen analoge en digitale steeds gelegd
wordt. 09.43 moet onmiddellijk het beeld van ‘bijna kwart voor 10’ oproepen.
Een bijkomende moeilijkheid bij digitale tijd is dat deze wordt genoteerd in een
24-uur schaal Een tijdlijn met zowel analoge als digitale tijd kan ondersteunend
werken. Deze 24-urenschaal wordt echter enkel in Europa wordt gehanteerd.
Volwassenen kunnen ook geconfronteerd worden met Angelsaksische
tijdsnotaties en het gebruik van p.m en a.m
Voor didactische aanwijzingen ivm geld (eurorekenen) verwijzen we naar de
publicatie ‘Rekenen met de euro’ van G Gilles en L Houben.
Bij ‘gepast betalen’ is het zeer belangrijk dat men vlot kan betalen. Het is dus
aangewezen te trainen op de snelheid van betalen.
13
Meetkunde


Bij meetkunde gaat het op dit eerste niveau vnl. om het zich ruimtelijk
oriënteren. Belangrijk daarbij is dat men zich mentaal een bepaalde ruimte kan
voorstellen. Daarbij moet men vertrekken van contexten die voor de
volwassenen herkenbaar zijn (zich een busroute voorstellen is moeilijk als men
nog nooit met een bus meereed. Vertrekken van eigen referentiekader en
oriëntatiepunten is belangrijk.
Ruimtelijk inzicht zeer geleidelijk opbouwen en vertrekken van de zeer
persoonlijke levenssfeer.
14
2.1.3. Module BEWIS 01: elementaire wiskundige competenties 1
2.1.3.1. Situering van de module in de opleiding
Module 1A is de startmodule van de opleiding wiskunde. Cursisten verwerven er de meest elementaire competenties op de 3
hoofddomeinen van de wiskunde: getallen, meten en meetkunde. Daarnaast komt de sleutelcompetentie ‘kunnen omgaan met
problemen’ ruim aan bod. Deze competenties hebben cursisten nodig om te kunnen participeren aan de directe leef- en werksituatie.
Module 1A geeft toegang tot module 1B.
2.1.3.2. Instapvereisten
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
2.1.3.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoel
Tellen
01 De cursisten kunnen bij LPD
hoeveelheden van nul tot
honderd (0 < x < 100) een
gepaste tel- en
schatstrategie kiezen en
hanteren om rangordes en
hoeveelheden te bepalen,
te vergelijken en te
ordenen. Ze gebruiken
daarbij correcte
hoeveelheidbegrippen.
02 De cursisten kunnen
LPD
natuurlijke getallen tussen
nul en honderd
(0 < x < 100) en
Getalbegrip
Code
Leerinhouden




Didactische wenken en hulpmiddelen
Men kan zowel gestructureerde als

ongestructureerde hoeveelheden
tellen en/of schatten:

- aantal kopjes of borden in de kast;
- aantal cursisten in de les;

- aantal auto’s op de parking
Belangrijke hoeveelheidbegrippen zijn:
meer, minder, veel, weinig, tekort,
teveel, evenveel, rangtelwoorden,
even, oneven,…
Het is voldoende als men de
natuurlijke getallen in cijfers kan
uitschrijven.
Van het getal 87 weet men wat de
15



Telsituaties creëren, zowel
gestructureerde als ongestructureerde.
Voorwerpen in 2-5-10 structuur
aanbieden.
Cursisten stimuleren om eigen
telstrategie te kiezen en benoemen.
Gebruik van getallijn, honderdveld,
getallendictee.
Geldmodel (1-10).
De begrippen eenheden en tientallen
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
veelvouden van 10 lezen
en noteren. Ze kunnen
daarbij de waarde
aangeven van elk cijfer.
Leerinhouden

Didactische wenken en hulpmiddelen
eenheden (E) en de tientallen (T) zijn.
Getallen tot 100 komen in volgende
contexten voor:
- bij aankoop van huishoudtoestellen
(gsm, broodrooster,…);
- op rekeningen en facturen.



Bewerkingen
algemeen
03 De cursisten kunnen de LPD
verschillende functies van
natuurlijke getallen in het
dagelijks leven herkennen
en verwoorden.

04 De cursisten kunnen in
concrete situaties
rekenhandelingen
uitvoeren, verwoorden,
noteren en de samenhang
ertussen aantonen. Ze
gebruiken daarbij de
gepaste begrippen en

LPD
Wanneer cursisten met verschillende
getallen geconfronteerd worden bijv.
1993 (jaartal), 18.15 (tijd), 9080
(postcode), 09/265 28 02 (tel),
001-21638805-65 (rekeningnummer),
24 (bedrag in euro)... kunnen zij ook
verwoorden welke hun functie is.
Mogelijke functies zijn: code,
rangnummer of getal waarmee je kan
rekenen. Ze moeten de getallen niet
als getallen kunnen lezen.
De betekenis kennen en met concreet
materiaal de handeling uitvoeren die
hoort bij: erbij, samen, en, plus (+),
bijdoen, krijgen, winnen, optellen,
vermeerderen, som zoeken.
Ook het omgekeerde:
eraf, min (-), afdoen, weggeven,
verminderen, verliezen, aftrekken,
16
aanbrengen.
Groeperen in ‘10-en’ en ‘lossen’.
Zeker bij anderstaligen kan het
belangrijk zijn om onderscheid te
maken tussen de inhoud van een
begrip en het gebruik van de juiste taal
om het begrip aan te duiden. In eerste
instantie kan over enen en tienen
gesproken worden om de inhoud van
deze begrippen duidelijk te maken,
vooral als de termen tientallen en
eenheden tot verwarring leiden.
Speciale aandacht voor de nul in
tientallen.

1993 is code, cijferbeeld

Cursisten moeten weten welke
handeling (+,-,x,: ) ze moeten
uitvoeren.
Vertrekken vanuit concreet materiaal
Laten verwoorden. Zeggen wat men
doet is gemakkelijker.
Aandacht voor de verschillende



Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhouden
symbolen.




Optellen en
aftrekken
05 De cursisten kunnen
optellen en aftrekken:
- geautomatiseerd tot 20;
- met afgeronde getallen
(veelvouden van 10) tot
100.
De cursisten kunnen in
functie van de context
gepast afronden.
LPD



Didactische wenken en hulpmiddelen
verschil zoeken.
Een aftrekking in een optelling
omzetten en omgekeerd. Bijvoorbeeld,
men moet 69 euro betalen en geeft
een briefje van 100 euro. Het
wisselgeld berekent men als volgt:
100-69 of 69+… (bijpassen tot 100).
Vermenigvuldigen als verkorting van
herhaald optellen: 3x2=2+2+2.
Een aantal eerlijk verdelen: weten dat
6 appels eerlijk verdelen onder twee
mensen betekent dat men 2 maal

hetzelfde aantal appels heeft:
6:2=. ; 3x. =6.
Gepaste begrippen en symbolen:
vermenigvuldigen (x) en delen (:).
‘Uit het hoofd’ (= niet tellend en zonder 
tussenstappen): 5+2, 7+5, 11+6, 8-3,
12-4, 17-5.
Tellen per tien, bijvoorbeeld met

eierdozen van 10 stuks.
Afronden van natuurlijke getallen naar
‘afgeronde getallen’(getal eindigend op
nul) in functie van de context
Bijvoorbeeld: hoeveel cursisten zijn er
ongeveer in het gebouw aanwezig?
Indien voltallig zien de groepsgroottes
er als volgt uit: wiskunde 12; NT2 resp.
14,11,17 en 18, NT1 resp. 8 en 7.
Effectieve aantallen tellen is een
mogelijke oplossing Het is hier echter
aangewezen om te schatten door af te
ronden. Bij een eenheid groter of gelijk
17
schrijfwijzen van het deelteken (:, ,/)
en het vermenigvuldigingsteken (x,*)
die voorkomen op de rekenmachine en
op gsm-toestellen. Voor Afrikaanse
cursisten is het teken ‘ ’ gangbaarder
dan het teken ‘:’.
Op dit niveau is het niet de bedoeling
cursisten te leren vermenigvuldigen en
delen. Het gaat hier in de eerste plaats
om het verwerven van inzicht in
begrippen en symbolen.
Aanbevolen materiaal:’In Balans’,
‘Remelka’. Beide maken gebruik van
het ‘busmodel’ voor het optellen en het
aftrekken.
Speciale aandacht voor het
introduceren van de nul bij optellen en
aftrekken.
Zie ook 04 van deze module.
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhouden

Vermenigvuldigen 06 De cursisten kunnen
en delen
vermenigvuldigen:
geautomatiseerd met 2, 5
en 10 als het
vermenigvuldigtal < 10
LPD


Didactische wenken en hulpmiddelen
aan 5 rondt men af naar boven, bij een
eenheid kleiner dan 5 rondt men af
naar beneden. Indien men afrondt,
bekomt men de volgende
groepsgroottes: wiskunde 10; NT2 10,
10, 20 en 20, NT1 10 en 10. In totaal
schatten we 90 cursisten. Op die
manier afronden van kleine getallen
kan een grote fout geven, zeker als
alle getallen in dezelfde richting
worden afgerond.
Het is belangrijk te weten hoe exact
een telling moet zijn. Bijv.: wil men
trakteren op een gebakje moet men
exact tellen, wil men aan negen
mensen een gekookt eitje geven dan
heeft men voldoende met een doos
van 10 eieren, wil men trakteren met
chips dan is een schatting (met marge
naar boven) voldoende.
Geautomatiseerd: 2x5, 10x9.

Toevoegen van de nul: 8x10.


Breuken,
procenten,
verhoudingen,
07 De cursisten kunnen de LPD
breuken ½ en ¼ als deel
van een geheel

In een taartmodel kan met de stukken
een half en een kwart verbinden met
1/2 en 1/4.
18

Het toevoegen van nul vraagt een vrij
hoge mate van abstractie. Introduceer
het dus niet als een truc, maar begin
met tellen met sprongen van 10 ( 8 x
10 zijn 8 sprongen van 10).
Aanvankelijk met praktisch materiaal
(eierdozen, geld…), eventueel
ondersteund met de getallenlijn.
Zie ook 02 en 05 van deze module.
Aanbevolen materiaal: ‘Tafelleergang’
(J. Coutteau en J. Delbaere).
Besteed aandacht aan de
verschillende notatiewijzen. Breng
expliciet aan:
Domein
Ontwikkelingsdoel
kommagetallen
benoemen, lezen en
noteren. Ze kunnen de
relatie leggen met de
begrippen een half en een
kwart.
Meten
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen

½ = Error! = 1/2
Je vindt deze verschillende
notatiewijzen vaak terug, onder meer
in kookboeken.
Breuk zijn voor cursisten iets om mee
te werken (een deel van een geheel)
en niet iets om mee te rekenen.
Het gaat hier enkel om de onderlinge
verhouding tussen de meest courante
maateenheden.
De verhoudingen tussen de
maateenheden voor tijd zijn minder
eenduidig Toch is het voor
volwassenen belangrijk de onderlinge
verhoudingen te kennen om zinvolle
herleidingen te maken.
Steunen op en uitbouwen van
ervaringskennis.
Cursisten laten meten.
Het begrip km kan aangebracht
worden aan de hand van de
kilometerpalen en wegwijzers met
kilometeraanduiding (het aantal km is
bij deze laatste altijd afgerond tot een
natuurlijk getal).
Zie algemene didactische wenken.

Gebeurtenissen zoeken die het


08 De cursisten kunnen de LPD
volgende grootheden en
maateenheden met de
bijhorende notatiewijzen
en conventies hanteren:
lengte/afstand: cm, m, km;
gewicht: g, kg;
inhoud: dl, l;
temperatuur: °C;
prijs: euro, EUR, eurocent;
tijd: jaar, maand, week,
dag, uur, minuut.
09 De cursisten kunnen
grootheden schatten door
gebruik te maken van
referentiematen.
LPD
10 De cursisten kunnen
LPD
 Weten dat het gewicht van een pak
suiker 1 kg is.
 Weten dat de afstand tussen twee
gekende referentiepunten in de eigen
omgeving 1 km is.
 Weten hoeveel maanden er zijn in een
jaar, hoeveel dagen in een week, uren
in een dag,…
 Weten dat de breedte van een kastje
43 cm is en geen 43 meter.
 Weten dat inhoud van een blikje 2 dl is
en geen 2 liter.



De hoogte van een deur kunnen
schatten t.a.v. de eigen
lichaamslengte.
Een stap is ongeveer 1 meter lang,
een emmer water heeft ongeveer 10
liter inhoud, een deur is ongeveer 2
meter hoog
Gepaste hulpmiddelen: agenda,
19





Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
aan de hand van gepaste
hulpmiddelen
gebeurtenissen in de tijd
situeren.
11 De cursisten kunnen
kwalitatieve
maatbegrippen hanteren.
Ze zien er de relativiteit
van in.
Geld


LPD
12 De cursisten kennen de LPD
waarde van de
verschillende euromunten
en –biljetten en kunnen
ermee gepast betalen tot
100 euro.
13 De cursisten kunnen
bedragen in euro, tot twee
cijfers na de komma,
lezen. Ze kunnen met
behulp van een
rekenmachine bedragen
optellen en aftrekken.
Leerinhouden


Didactische wenken en hulpmiddelen
kalender,…
Kloklezen: uren en minuten (analoog
en digitaal).
Tijdsbegrippen: lang geleden, gisteren,
in de maand maart, in de zomer.
Kwalitatieve maatbegrippen (groot,
klein, hoog, lang, laag, kort, zwaar,
licht, veel, weinig, vol, leeg, warm,
koud, duur, goedkoop,…) kunnen
maar gehanteerd worden in
vergelijking met iets anders. Een
zesjarig jongetje kan klein zijn in
vergelijking met zijn ouders, maar
groot t.a.v. zijn vierjarig zusje. Tien
minuten op de bus wachten is lang,
maar naar een spannende film van
anderhalf uur kijken is zo voorbij. Er
komt dus ook iets subjectiefs bij kijken.
Belangrijk bij de euromunten is het
onderscheid tussen centen en hele
euro’s. Verwarrend hierbij is dat je de
eurocenten niet kan gelijkschakelen
met munten en de hele euro’s niet met
briefjes: één euro en twee euro zijn
beide munten.







LPD

20
persoonlijk leven structureren:
verjaardagen, kerstfeest, ramadan…
Werken met schooljaren en
kalenderjaren.
Het gaat hier om subjectieve en
relatieve begrippen.
Zeer veel verschillende objecten
aanbieden en deze laten vergelijken
en ordenen.
Veel praktisch bezig zijn.
Vlot kunnen tellen met sprongen van 2,
5, 10, 20 en 50 is een voorwaarde.
Aanbevolen materiaal:
‘Eurorekenen’ (Ggilles en Lhouben).
Bij het lezen van bedragen is het niet
nodig dat cursisten inzicht hebben in
kommagetallen. Ze moeten wel het
bedrag kunnen aflezen als hele euro’s
(voor de komma) en centen (na de
komma): 8,75 euro lees je als 8 euro
en 75 cent.
Bij het gebruik van de
Domein
Ontwikkelingsdoel
14 De cursisten kunnen
bedragen tot 10 euro
realistisch inschatten.
Code
LPD
Leerinhouden


Meetkunde
15 De cursisten kunnen
zich in de ruimte
oriënteren op basis van
plaats- en
richtingbepalende
begrippen en
pictogrammen.
16 De cursisten kunnen
de begrippen symmetrie,
gelijkvormigheid en
gelijkheid ontdekken in de
realiteit.
Sleutelcompetenti 17 De cursisten kunnen
e: kunnen
een wiskundig probleem
omgaan met
oplossen door gepast en
problemen.
flexibel over te schakelen
van een concrete
LPD




LPD


LPD


Didactische wenken en hulpmiddelen
Het gaat hier voornamelijk om het 
opbouwen van een prijsbewustzijn.
Men kent bij benadering de prijs van
frequente aankopen zoals een brood,
een postzegel, benzine.
Producten rangschikken van goedkoop
naar duurder: een brood is goedkoper
dan een kilo vlees.
zakrekenmachine moet de cursist
weten dat ‘.’ Staat voor een komma.
Opbouwen van prijsbewustzijn is zeer
belangrijk. Het is echter een werk van
lange adem Beter er elke les even
mee bezig te zijn dan hier een paar
weken rond te werken. Het is vooral
belangrijk dat cursisten alert worden
voor prijzen uit hun dagelijks leven.
Hoewel het enkel gaat om de opbouw
van een referentiekader voor de
relatief lage prijzen, kan het zinnig zijn
om ook al een ruimer kader aan te
brengen. Bijvoorbeeld: producten
onderbrengen in categorieën van
ongeveer € 1, ongeveer € 10,
ongeveer € 100.
De begrippen links/recht begrijpen en
correct toepassen.
De uitgang vinden in een gebouw.
Wegwijzers volgen.
Hanteren van begrippen als vooruit,
achteruit, hier, daar, ver, dichtbij, …
Sorteren van vormen: vierkanten,
rechthoeken, driehoeken en cirkels.
In eigen omgeving vormen benoemen
en voorbeelden van symmetrie
aanwijzen.
Eieren in een karton van 10x10 als

wiskundig model hanteren.
Ongeordende hoeveelheden efficiënter
tellen door ordening aan te brengen.
21
Zie algemene didactische wenken.
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.
Leerinhouden

Didactische wenken en hulpmiddelen
Zich iets concreets kunnen voorstellen
bij 15-7.
2.1.3.4. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
2.1.3.5. Attitudes
A1: De cursisten ontwikkelen via een verhoogd zelfvertrouwen een positieve, creatieve houding tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en – processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
2.1.3.6. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst.
22
2.1.4. Module BEWIS 02: elementaire wiskundige competenties 2
2.1.4.1. Situering van de module in de opleiding
Module BEWIS 02 is een vervolg op module BEWIS 01 en streeft dezelfde elementaire wiskundige competenties (getallen, meten en
meetkunde) na met een stijgende moeilijkheidsgraad en complexiteit. Ook hier komen probleemoplossende vaardigheden ruim aan
bod. Deze module is net als module BEWIS 01 gericht op een verbeterde participatie aan de dagelijkse leef- en werkomgeving
Module BEWIS 02 verleent toegang tot module BEWIS 03.
2.1.4.2. Instapvereisten
Beheersen van competenties uit module BEWIS 01.
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
2.1.4.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Tellen
01 De cursisten kunnen bij LPD
hoeveelheden van nul tot
duizend (0 < x < 1000)
een gepaste tel- en
schatstrategie kiezen en
hanteren om rangordes en
hoeveelheden te bepalen,
te vergelijken en te
ordenen. Ze gebruiken
daarbij correcte
hoeveelheidbegrippen.

02 De cursisten kunnen

Getalbegrip
Code
LPD
Leerinhouden

Didactische wenken en hulpmiddelen
Men kan zowel gestructureerde als

ongestructureerde hoeveelheden tellen
en of schatten:
- aantal bezoekers in de bioscoop;
- hoeveelheid geld in de kassa;
- hoeveelheid geld bij het monopolyspel
Belangrijke hoeveelheidbegrippen
zijn: meer, minder, veel, weinig, tekort,
teveel, evenveel, rangtelwoorden, even,
oneven,…
Tussentelresultaten laten noteren.

Sinds de komst van de euro is het
Het is voldoende dat men de natuurlijke
23
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
natuurlijke getallen tussen
nul en duizend lezen en
noteren. Ze kunnen daarbij
de waarde aangeven van
elk cijfer.
Optellen en
aftrekken
03 De cursisten kunnen
optellen en aftrekken:
- door toepassing van
hoofdrekenstrategieën
tot 100;
- met afgeronde getallen
tot 1000 (veelvouden van
100).
Ze kunnen gepast
afronden in functie van de
context.
Leerinhouden


LPD


Didactische wenken en hulpmiddelen
getallen in cijfers kan uitschrijven.
Van het getal 879 weet men wat de
eenheden (E), tientallen (T) en
honderdtallen (H) zijn.
Getallen tot 1000 komen in volgende
contexten voor:
- afstanden in km;
- aankoop van meubels;
- rekeningen en facturen;
- aankoop fiets;
- loonbriefje.
Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij het
optellen:
- rijgen: 26+65= 26+60+5
- splitsen: 26+65= (20+60)+(6+5)
- veranderen: 35+59= (35+60)-1
Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij het
aftrekken:
- aftrekken door optellen: 72-56=56+?=
72 volgorde bij het aftrekken:
eerst T dan E, zonder startgetal te
splitsen: 75-38= (75-30)-8
- afronden van natuurlijke getallen
naar ‘afgeronde getallen’ (getal
eindigend op nul) in functie van de
context. Bijvoorbeeld: hoeveel
mensen zijn er ongeveer op het
buurtfeest aanwezig? Wekelijks doe
ik inkopen in de GB voor volgende
bedragen: € 27, € 121, € 87 en €
101. Welk bedrag spendeer ik per
maand in de GB? Effectieve
24
‘geldmodel’ (voor 1-10 en 100 euro)
zeer bruikbaar. Ook het MAB-model is
goed bruikbaar.


De keuze voor bepaalde strategieën is
vaak methodegebonden.
Het is belangrijk uit te gaan van
voorkeuren van en restkennis bij
cursisten (geslepen paden niet
wegvegen!).
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden

Domein
Ontwikkelingsdoelen
Vermenigvuldigen 04 De cursisten kunnen
en delen
vermenigvuldigen:
- met behulp van
steunpunten en
rekenstrategieën voor
getallen met een product
kleiner dan 100;
met 10 voor producten
tussen 100 en 1000
(100< x < 1000.
Ze kunnen de daarbij
horende deelsommen
uitvoeren.
aantallen tellen is een mogelijke
oplossing Het is hier echter
aangewezen om te schatten door af
te ronden. Bij een eenheid groter of
gelijk aan 5 rondt men af naar boven,
bij een eenheid kleiner dan 5 rondt
men af naar beneden.
Afgerond zijn de bedragen dan € 30,
€ 120, € 90, € 100. Men komt tot een
totaal van € 340. Op die manier
afronden van kleine getallen kan een
vrij grote fout geven, zeker als alle
getallen in dezelfde richting worden
afgerond.
Het is belangrijk te weten hoe exact een
telling moet zijn. Dit hangt af van de
context.
Code
Leerinhouden
LPD



Didactische wenken en hulpmiddelen
Didactische wenken en hulpmiddelen
Geautomatiseerd: 2x5, 5x8, 10x9, 16:2, 
40:5, 80:10.
Splitsen: 5x16 = (5x10)+(5x6) of
herleiden naar geautomatiseerde maal- 
en deeltafels (10x6):2. Idem voor
80:5=(50:5)+(30:5).

Toevoegen/schrappen van de nul:
89x10; 250:10.

25
De basis voor het vermenigvuldigen is
reeds gelegd in BEWIS 01.
Tegelmodel en geldmodel (2-5-10) zijn
zeer bruikbaar.
Trucs vermijden: cursisten moeten
inzicht krijgen in de bewerkingen die
ze uitvoeren.
Inzicht ondersteunen door modellen en
concreet materiaal
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Breuken,
procenten,
verhoudingen,
kommagetallen
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen
05 De cursisten kunnen de LPD
relatie leggen tussen de
breuken ½ en ¼ en de
begrippen ‘een half’ en
‘een kwart’ en de
percentages 50% en 25%.


06 De cursisten kunnen
eenvoudige verhoudingen
met evenredigheidsfactor
2, 5 en 10 ontdekken en
verhoudingsgewijs
vergroten en verkleinen.

LPD
In een taartmodel kan men de stukken
een half en een kwart linken aan 50%
en 25% (voorbereiding cirkeldiagram).









Ontdekken dat een A5-formaat de helft 
is van een A4; A4 de helft is van A3,
A5 een kwart is van A3.
Als men weet dat een karton melk 12

liter inhoudt, weet men hoeveel de helft
van een karton melk inhoudt.
Als men weet dat voltijds werken 40 uur
is dan weet men wat het betekent als
men halftijds werkt.
Als men weet hoeveel maatlepels koffie
men nodig heeft voor 1 kan koffie, dan
kan men ook aangeven hoeveel men er
nodig heeft voor een halve kan, voor
twee kannen.
Een pak koeken kost 1 euro 50 cent, vijf
pakken kosten… .
Er is 1 blik korrels per dag nodig om 10
konijnen eten te geven. Hoeveel blikken
heeft men nog nodig per dag als men
de helft van de konijnen verkoopt?
Men kan uit een kookboek een recept
dat bedoeld is voor 4 personen
omzetten naar een recept voor 2
personen.
Om beton te maken heb je telkens
26
De breuk is voor de cursisten iets om
mee te werken (een deel van een
geheel) niet om iets mee uit te rekenen.
Werken met ‘ benoemde breuken’ bijv.:
halve fles, pizza,…
Geen abstracte getallen gebruiken
zoals: 50% van…
Toepassingssituaties zoeken die
aansluiten bij de belevingswereld van
de cursist.
Gebruik van de verhoudingstabel
introduceren.
Domein
Tabellen en
grafieken
Ontwikkelingsdoelen
07 De cursisten kunnen
numerieke gegevens, al
dan niet voorgesteld in
een eenvoudige tabel
en/of grafiek, lezen en
interpreteren.
Code
LPD
Leerinhouden





Meten
08 Cursisten kunnen de
relatie leggen tussen
relevante maateenheden
binnen een bepaalde
grootheid en tussen
bepaalde grootheden:
afstand, tijd, snelheid,
gewicht en volume.
LPD
09 De cursisten kunnen
LPD
met gepaste en frequent
gebruikte (analoge en
digitale) meetinstrumenten
grootheden meten, het
resultaat aflezen van het
meetinstrument en





Didactische wenken en hulpmiddelen
1 emmer cement, 2 emmers zand en
3 emmers grind nodig
Eenvoudige tabellen en/of grafieken zijn
lijn-, cirkel- en blokdiagrammen.
De groeicurve van een kind (boekje kind
en gezin) kunnen aflezen en begrijpen:
is mijn kind groter dan het gemiddelde
kind van die leeftijd?
Het ontbrekende verhoudingsgetal
(18/20 = ?/10) oplossen met een
verhoudingstabel
Staaf- of taartdiagrammen van
verkiezingen: wie heeft de meeste
stemmen?
Openingsuren van winkels, tandarts,
dokter.
Relatie tussen maateenheden:
1000 m = 1 km, 250 g = een kwart
kilogram, 10 dl = 1l, een kwartier is 15
minuten.
Relatie tussen bepaalde grootheden:
1 liter melk weegt ongeveer 1 kg, een
emmer water weegt ongeveer 10 kg, als
ik 2 uur nodig heb om 10 km af te
leggen, wandel ik met een snelheid van
5 km/uur.
Eigen gewicht aflezen op een
weegschaal, een maatbeker vullen met
5 dl, een thermometer aflezen,….
Kloklezen (digitaal en analoog),
thermometer, weegschalen,…
Meten van lengtes met lat, lintmeter.
27







Ook aandacht geven aan het
evalueren van gegevens.
Gebruik van de verhoudingstabel
Werken van groot naar klein: 1l = 10 dl
en niet 1 dl = 0,1 l.
Beperken tot afgeronde metingen op
globaal niveau
Uitgaan van ervaringskennis en
referentiematen waarover de cursisten
reeds beschikken.
Ervaringskennis laten uitwisselen,
benoemen en in wiskundige taal
omzetten.
De nauwkeurigheid van de
instrumenten is begrensd door
maateenheden die gekend zijn (zie
module BEWIS 01). Men moet dus niet
met een lat meten tot op een mm
nauwkeurig noch de klok kunnen lezen
tot op een seconde.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
benoemen.
10 De cursisten kunnen
LPD
aan de hand van gepaste
hulpmiddelen
gebeurtenissen in de tijd
situeren en het tijdsinterval
tussen gebeurtenissen bij
benadering bepalen.
Geld
11 De cursisten kunnen
bedragen in euro, tot 2
cijfers na de komma,
noteren.
LPD
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen


Gepaste hulpmiddelen: tijdslijn, agenda
Bij benadering: gisteren, 2 dagen
geleden, vorige eeuw, nog 2 maanden
voor het mijn verjaardag is,…


4 euro en 2 cent wordt genoteerd als
€ 4,02.




LPD

13 De cursisten kunnen
LPD
tweedimensionale
voorstellingen van de
ruimte lezen, de eigen
positie erop aanduiden,
eenvoudig te situeren
plaatsen erop terugvinden
en eenvoudige routes erop
uitstippelen. Ze kunnen de
route effectief ook volgen.

12 De cursisten kunnen
bedragen tot 50 euro
realistisch inschatten.
Meetkunde

het gaat hier om het opbouwen van het
prijsbewustzijn. Men kent bij
benadering de prijs van benzine,
treinticket, kledij, doktersbezoek,
boodschappen voor een week, een
etentje met twee personen,…
De weg vinden van huis naar het
centrum voor basiseducatie met behulp
van een stadsplan.
De weg vinden in een winkelcentrum.
28


Persoonlijke gebeurtenissen zijn zeer
belangrijk bij het bepalen van tijd.
Bij sommige anderstaligen kan een
horizontale tijdslijn moeilijk zijn als ze
gewoon zijn van rechts naar links te
lezen. Eventueel kan men in dat geval
vertrekken van een verticale tijdslijn.
Men werkt dan van onder naar boven
waarbij men op de analogie met een
flatgebouw kan wijzen.
Bedragen voorlezen, cursisten laten
noteren.
Resultaten van bewerkingen als
kommagetallen leren opschrijven.
4 euro en 20 cent als € 4,20 noteren
en niet als € 4,2.
Zie ‘Eurocursus’
(G. Gilles en L. Houben).
Zeer geleidelijk opbouwen: vertrekken
van zeer eenvoudige plannetjes.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
14 De cursisten kunnen
zelf eenvoudige
geometrische figuren
maken.
Sleutelcompetenti 15 De cursisten kunnen
e: kunnen
een wiskundig probleem
omgaan met
oplossen door gepast en
problemen.
flexibel over te schakelen
van een concrete
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen
LPD

Zelf maken van kerstversiering,
servetten vouwen, eenvoudige figuren
maken met bladerdeeg,…

LPD

Een eenvoudige verhoudingstabel
kunnen hanteren om
verhoudingsproblemen op te lossen
Beslissen of je bij een
hoofdrekenprobleem alles op een
mentaal niveau oplost of dat je
tussenresultaten noteert of een schema,
eventueel een getallenlijn gebruikt.
Een getallenlijn gebruiken om
hoofdrekenstrategieën te verwerven, te
ondersteunen of om verworven
hoofdrekenstrategieën te verduidelijken
aan medecursisten.


Werken met tangram is een zeer goed
hulpmiddel om inzicht in geometrische
figuren bij te brengen.
2.1.4.4. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
2.1.4.5. Attitudes
A1: De cursisten ontwikkelen via een verhoogd zelfvertrouwen een positieve, creatieve houding tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en – processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
29
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
2.1.4.6. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst.
30
2.2. Niveau 2
2.2.1.
Organisatie en duur
Niveau 2 bestaat uit twee modules van elk 80u die elkaar sequentieel opvolgen
Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1
Module BEWIS 04: wiskundige basiscompetenties 2
2.2.2. Algemeen didactische wenken op niveau 2
Als de doelen van deze modules bereikt zijn, heeft een cursist een niveau bereikt
van ‘voldoende redzaamheid’ in dagelijkse situaties.
Getalbegrip en tellen.


Op dit niveau kan er niet meer ‘handelend geteld’ worden. Bij het tellen moet de
cursist een ordening in zijn hoofd maken in plaats van een materiële ordening in
materialen. Goed voorbeeld: hoeveel mensen nemen deel aan een betoging
Tellen en getallen worden abstracter. Het gebruik van het decimaal stelsel bij het
tellen, neemt in belang toe.
Schatten en afronden verdienen veel aandacht. Leren keuzes maken hierin,
beslissen met welke afwijking je gaat afronden is belangrijk.
Basisbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.



Op dit niveau leren mensen verschillende strategieën om basisvaardigheden uit
te voeren. Belangrijk hierbij is dat ze kunnen inschatten in welke orde van grootte
de uitkomst zal zijn. De vaardigheid die hieraan ten grondslag ligt is het
vermenigvuldigen en delen met 10,100 en 1000,… Deze controlerende houding
moet een attitude worden.
Voor de dagelijkse praktijk is het belang van cijferend rekenen beperkt.
Hoofdrekenen is de belangrijkste strategie als het over schattend rekenen gaat.
Een belangrijke taak voor dit niveau is het leren van de tafels van
vermenigvuldigen en delen, een kruispunt voor rekenvaardigheid.
Breuken, procenten, verhoudingen, kommagetallen.

Centraal staat het inzicht in verhoudingen en het leren zien en hanteren van het
verhoudingsgetal De verhoudingstabel is een belangrijk instrument binnen
realistisch rekenen: concreet, visueel en flexibel inzetbaar.
Meten en meetkunde.

Op dit niveau worden heel wat maateenheden verkend, ook eenheden die wat
verder van de realiteit af staan. We leggen relaties tussen deze maateenheden.
Meten blijft echter een concrete activiteit. De band met de realiteit en doeativiteiten moet blijven
31
Sleutelcompetenties
Kunnen omgaan met problemen
De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel
over te schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model
en omgekeerd.
Didactisch :
Deze modules situeren zich voornamelijk op het vlak van zelfredzaamheid.
Wiskunde is een instrument om het dagelijkse handelen vlot te laten verlopen. De
cursisten leren de wiskunde zien in de realiteit. De doelen worden aangebracht
en behandeld in realistische en functionele contexten. Op die manier ontwikkelen
de cursisten gaandeweg de attitude om wiskunde op een gepaste manier te
gebruiken. Ze ervaren bijvoorbeeld dat wiskunde meer is dan sommen oplossen
en correcte antwoorden produceren. Ze leren dat er meestal verschillende wegen
zijn naar een oplossing, dat schatten soms belangrijker is dan uitrekenen, dat
een wiskundig probleem vaak meer denkwerk dan rekenwerk inhoudt. Op die
manier leren ze het verband te zien tussen een concrete probleemsituatie en de
wiskundige modellen die hen daarbij dienstig kunnen zijn.
Voorbeeld :
Volwassenen gebruiken wiskunde vaak in de context van budgetbeheer: wat is
mijn budget, wat zijn vaste en variabele kosten, hoe kan en moet ik mijn budget
besteden. Deze vragen komen aan bod in heel wat ontwikkelingsdoelen. Ze
worden geoefend in deelvaardigheden: weten hoeveel een gezin per week aan
voeding besteedt is optellen, eenheidsprijzen berekenen is delen, de prijs van
een grotere hoeveelheid weten is vermenigvuldigen, weten hoeveel je overhoudt
is aftrekken… Ook de omgekeerde weg is belangrijk: de tafel van 6 kan je
gebruiken om te weten wat het zakgeld van je dochter per maand kost, het
deelteken op de rekenmachine gebruik je om kosten te delen met een groepje
vrienden…
Naast het oefenen in deelvaardigheden is het ook noodzakelijk om geïntegreerde
groepsactiviteiten te doen waar al deze zaken aan bod komen. Daarbij is overleg,
zoeken van informatie, keuzes maken, alternatieve wegen bewandelen,
controleren en beslissen even belangrijk als het beheersen van de
deelvaardigheden op wiskundig vlak.
.
32
2.2.3. Module BEWIS 03: wiskundige basiscompetenties 1
2.2.3.1. Situering van de module in de opleiding
Module BEWIS 03 bouwt verder op module BEWIS 02 dwz dezelfde competenties (opleidingsspecifieke en sleutelcompetenties)
worden verder aangeboden met een steeds stijgende moeilijkheidsgraad en complexiteit. Deze competenties moeten cursisten
toelaten om zich - op vlak van wiskunde – op relatief zelfstandige wijze ook in minder nabije en minder gekende situaties en
contexten te handhaven. Module BEWIS 03 verleent toegang tot module BEWIS 04.
2.2.3.2. Instapvereisten
Beheersen van competenties uit module BEWIS 02.
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
2.2.3.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Tellen
01 De cursisten kunnen bij LPD
hoeveelheden van nul tot
tienduizend (0 < x <
10.000) een gepaste telen schatstrategie kiezen
en hanteren om rangordes
en hoeveelheden te
bepalen, te vergelijken en
te ordenen. Ze gebruiken
daarbij correcte
hoeveelheidbegrippen.
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen




Het aantal concertgangers in Vorst.
Bedeling van de Streekkrant:
reclamedrukwerk in pakken van zoveel
100/1000 leggen van 100 of 1000
33
Tussentelresultaten laten noteren.
Werk bijvoorbeeld met foto’s van grote
groepen.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Getalbegrip
02 De cursisten kunnen
LPD
natuurlijke getallen tussen
nul en tienduizend (0 < x <
10.000) lezen en noteren
en kunnen daarbij de
waarde aangeven van elk
cijfer.
Optellen en
aftrekken
Code
03 De cursisten kunnen
LPD
een verantwoorde keuze
maken tussen
hoofdrekenstrategieën,
een cijferalgoritme of
rekenmachine om
natuurlijke getallen tussen
nul en tienduizend (0 < x <
10.000) op te tellen en af
te trekken. Ze kunnen de
gekozen methode correct
uitvoeren.
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen



Inzicht in de grootteorde van getallen en
het positionele stelsel zijn belangrijk.
Men weet welke waarde elk cijfer in het
getal 9.732 heeft: eenheden (E),
tientallen (T), honderdtallen (H),
duizendtallen (D).
Grote getallen komen in volgende
contexten voor:
- aankoop van computer;
- in de krant en berichtgeving;
- bij aankoop van huishoudelijke
toestellen (wasmachine, TV,
vaatwasmachine, ...)
Mogelijke
hoofdrekenstrategieën bij het optellen:
- rijgen:
825+365=
825+300+60+5= 1190;
- splitsen: 825+365=
(800+300)+(20+60)+(5+5);
- handig groeperen:
825+365=
825+200=1025
1025+100=1125
1125+5=1130
1130+60=1190
of
825+365=
365+35, 400+800=1200,
1200-10=1190,
- rangschikken van groot naar klein: een
klein getal bij een groter optellen
ervaart men als eenvoudiger dan
omgekeerd: 19+144+5+33
herschikken tot 144+33+19+5, rijgen
34








Hierbij ook inzichten als: 9.854 ligt
dichter bij 9.900 dan bij 9.800.
Bij anderstaligen: speciale aandacht
voor correct uitspreken van grote
getallen.
Bij lezen en noteren: aandacht voor het
mogelijke punt tussen duizendtallen en
honderdtallen.
Je kan ook werken met
plaatswaardekaarten.
Werk met getallendictees.
Een verantwoorde keuze maken heeft
te maken met de mogelijkheden van
de cursist: wat kan iemand aan?
Minimaal wordt verwacht dat men kan
hoofdrekenen met afgeronde getallen.
Het resultaat laten controleren door
gebruik te maken van afgeronde
getallen of door gebruik te maken van
andere strategieën.
Geldmodel is zinvol bij onthouden en
lenen.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden

Vermenigvuldigen 04 De cursisten kunnen de LPD
en delen
maal- en deeltafels tot 10
geautomatiseerd
toepassen. Ze kunnen een
verantwoorde keuze
maken tussen
rekenstrategieën om met
grotere natuurlijke
getallen (100 < x < 10.000)
vermenigvuldigingen en
delingen correct uit te
voeren.
Breuken,
05 De cursisten kunnen
LPD
procenten,
eenvoudige breuken als
verhoudingen,
deel van een geheel
kommagetallen
benoemen, lezen en
noteren en de relatie
leggen met de
overeenkomstige
percentages.




Didactische wenken en hulpmiddelen
tot 144,177,196, 201.
Mogelijke hoofdrekenstrategieën bij
aftrekken:
- snel aftrekken door op te tellen:
245-189: 189 is 11 minder dan 200 en
245 is 45 meer dan 200; 11+45=56
- veranderen: de uitkomst van een
aftrekking verandert niet als je zowel
het aftrektal als de aftrekker met
hetzelfde getal vermindert. Deze
aanpak is interessant omdat aftrekken
met afgeronde getallen eenvoudiger
is: 161–32= 159–30=129
Geautomatiseerd tot 10 = alle tafels

geautomatiseerd kennen of voldoende
snel strategieën en steunpunten kunnen
hanteren.
Een jaar telt 52 weken, ik spaar elke
week 5 euro; hoeveel spaart men op 5

jaar ? Hier kan afgerond worden:
50x5x5 is gemakkelijk uit het hoofd te
berekenen.
Eenvoudige breuken zijn 3/4, 1/5, niet

7/8. Het gaat wel verder dan enkel
stambreuken (met teller = 1), dus ook

2/5 of 5/2 kunnen hier.
Bijvoorbeeld: 2 pizza’s elk verdeeld in 4
stukken, er zijn 3/4 opgegeten, hoeveel
blijft er over?
De breuk wordt niet gebruikt als
operator. Men hoeft dus niet te kunnen
35
Het is evident om de zakrekenmachine
te gebruiken wanneer de deler bestaat
uit 3 of meer cijfers. Algemeen zal bij
delen meer naar de zakrekenmachine
gegrepen worden.
Zie tafelleergang (Jan Coutteau en Jo
Delbaere).
Overstappen van cirkeldiagrammen
naar staafdiagrammen.
Gebruik van het 100-veld.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden

Tabellen en
grafieken
06 De cursisten kunnen
numerieke gegevens, al
dan niet voorgesteld in
een tabel en/of grafiek,
lezen en interpreteren.
LPD



Meten
07 De cursisten kunnen
volgende grootheden en
maateenheden en de
bijhorende notatiewijzen
en conventies hanteren:
lengte/afstand: mm;
inhoud: ml, cl;
temperatuur: 0.1 °C.
08 De cursisten kunnen
exact meten of schatten
en de resultaten noteren.
LPD

LPD


Didactische wenken en hulpmiddelen
berekenen hoeveel 1/3 van …is... Wel
kan men de breuk begrijpen op
concreet niveau. Bijv. als er in een
recept ‘2/3 van een liter water’ staat,
weet men hoeveel water dit is zonder dit
wiskundig te berekenen. Of wanneer 1/6
van de bak cola (24 flesjes) leeg is,
berekent men niet dat er 4 flesjes leeg
zijn, wel weet men dat er dan 1 van de 6
rijen leeg is.
De relatie leggen met
overeenstemmende percentages
betekent dat men weet dat 1/5 = 20%
of 3/4 = 75% of drie kwart.

Uurtabel trein/bus: wanneer vertrekt
trein/bus,…
Tabel met voetbaluitslagen: hoeveel
wedstrijden gewonnen, hoeveel
doelpunten gescoord,…
In willekeurige lijst met leeftijden : wie
oudste, jongste,… is.
Graden aflezen van een digitale of 
analoge koortsthermometer, weten dat 
de 8 in 37.8 °C acht tiende van een
graad betekent.
Lengte schatten van vijzen, pluggen,
boren,… in doe-het-zelfzaak.
Steekafstanden, steeklengtes,…
schatten bij het naaien
36

Het is zeer verhelderend om cursisten
zelf een tabel te laten maken.
Zeer veel laten meten in de praktijk.
Meetgetallen interpreteren in een
gegeven context bijv. 37.8° krijgt een
andere betekenis als het gaat om
koorts, warmte in de zon, in de oven,
onder de douche, in de sauna.
Gebruik van sirooplepeltjes, spuitjes
voor het aanbrengen van ml.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
09 De cursisten kunnen
LPD
aan de hand van gepaste
hulpmiddelen,
gebeurtenissen in de tijd
situeren en het tijdsinterval
tussen gebeurtenissen tot
op een half uur
nauwkeurig bepalen.
10 De cursisten kunnen
LPD
het begrip schaal
omschrijven aan de hand
van concrete voorbeelden.
Geld
11 De cursisten kunnen
benaderend betalen,
kunnen wisselgeld
controleren en zelf
wisselgeld geven.
LPD
Leerinhouden








Didactische wenken en hulpmiddelen
Exact aangeven hoeveel dagen er nog
zijn tussen 1 november en Kerstmis.
Aangeven hoelang het duurt om
bepaalde huishoudelijke taken uit te
voeren.
Hoelang duurt een treinrit, een busrit, de
middagpauze op het werk,…
Een bouwplan met schaal 1 op 100
betekent dat het plan 100 keer kleiner
getekend is dan de werkelijkheid en dat
1 cm op het plan 1m in de realiteit is.
Gebruik van hobbyboeken, foto’s…
Benaderend betalen wil in de
eenvoudigste situatie zeggen dat je met
één biljet of muntstuk een passend
hoger geldbedrag kan geven wanneer je
niet gepast kan betalen. Bijv.: om 8,25
euro, te betalen geef je een briefje van
10 euro; om 0,54 euro te betalen geef je
een munt van 1 euro.
Een moeilijker situatie is het te betalen
bedrag zo dicht mogelijk benaderen met
een ‘reële’ portemonnee. Bijv.: om 8,25
euro heb ik in mijn portemonnee een
briefje van 5 euro, een stuk van 2 euro,
een stuk van 1 euro en een stuk van 50
eurocent waarmee ik betaal. Een ‘reële’
portemonnee is een beperkte
portemonnee.
Wisselgeld controleren op kastickets: je
kasticket geeft 43.75 euro aan , ik betaal
met 100 euro, hoeveel krijg ik terug?
Bijpassen: wanneer je 8,25 euro moet
37




Schaal is een zeer alledaags fenomeen.
Het begrip schaal aanbrengen vanuit
het vergroten en verkleinen van dingen.
Vertrekken vanuit de realiteit.
Eerst wisselgeld laten geven, daarna
wisselgeld laten controleren.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
12 De cursisten kunnen
bedragen tot 100 euro
realistisch inschatten.
Code
LPD
Leerinhouden


Meetkunde
13 De cursisten kunnen op LPD
basis van de
eigenschappen de vlakke
figuren vierkant en
rechthoek herkennen,
benoemen en tekenen met
gepaste instrumenten.
14 De cursisten kunnen
LPD
vlakke figuren
herstructureren naar
gekende samenstellende
vormen.
Sleutelcompetenti 15 De cursisten kunnen
LPD
e: kunnen
een wiskundig probleem
omgaan met
oplossen door gepast en
problemen.
flexibel over te schakelen
van een concrete
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.



Didactische wenken en hulpmiddelen
betalen geef je 10,25 euro om 2 euro
terug te krijgen.
Men kent ongeveer de prijs van minder
frequente uitgaven/inkomsten tussen
50 en 100 euro zoals kleding,
telefoonrekening, frietpot,
treinabonnement, …
Producten/uitgaven rangschikken van
goedkoop naar duurder.
Het tekenen kan schetsen zijn of
exacter met geëigende hulpmiddelen
(lat, tekendriehoek,…).
Een blad papier is een rechthoek,
origami vouwblaadjes zijn vierkant….

Producten naar prijs laten
rangschikken


Visuele voorstellingen laten maken.
Eigenschappen intuïtief aanbrengen,
niet meten.
Referentiepunten zoeken (bijv. hoek van
een blad papier)

Een vloer beleggen met tapijttegels, een 
plankenvloer beleggen.


38
Gebruik van tangram en pentamino’s is
zeer zinvol.
Verschillende vormen gebruiken:
E- vorm, F-vorm, L-vorm.
Zie algemeen didactische wenken
niveau 2
2.2.3.4. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
2.2.3.5. Attitudes
A1: De cursisten ontwikkelen via een verhoogd zelfvertrouwen een positieve, creatieve houding tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en – processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
2.2.3.6. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst.
39
2.2.4. Module BEWIS 04: wiskundige basiscompetenties 2
2.2.4.1 Situering van de module in de opleiding
Module BEWIS 04 bouwt verder op de competenties (opleidingsspecifieke en sleutelcompetenties) uit module BEWIS 03. Aan het
eind van deze module kunnen cursisten zich op relatief zelfstandige wijze ook in minder nabije en minder gekende situaties en
contexten handhaven. Module BEWIS 04 verleent toegang tot module BEWIS 05.
2.2.4.2. Instapvereisten
Beheersen van competenties uit module BEWIS 03.
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
2.2.4.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Tellen
01 De cursisten kunnen bij LPD
hoeveelheden van nul tot
één miljoen (0 < x <
1.000.000) een gepaste
tel- en schatstrategie kiezen
en hanteren om rangordes
en hoeveelheden te
bepalen, te vergelijken en
te ordenen. Ze gebruiken
daarbij correcte
hoeveelheidbegrippen.
Leerinhouden




Didactische wenken en hulpmiddelen
Aantal supporters in een voetbalstadion? 
(1000 mensen in één blok, tellen met
sprongen van 1000)
Hoeveel mensen zijn er op de weide in
Werchter ?
Op reis in landen met geld met veel
lagere waarde dan de euro (bijv. Turkije)
Vergelijken van inwonersaantallen of
populaties.
40
Tussentelresultaten laten noteren
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Getalbegrip
02 De cursisten kunnen
LPD
natuurlijke getallen tussen
nul en één miljoen lezen en
noteren en kunnen daarbij
de waarde aangeven van
elk cijfer.
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen


Inzicht in de grootteorde van getallen
en het positionele stelsel zijn
belangrijk.

Nadruk moet liggen op het leren
maken van verantwoorde keuzes.
Uitbreiden van hoofdrekenstrategieën
en cijferalgoritmes met grote getallen.
Goed kunnen afronden is bij het
werken met grote getallen zeer
belangrijk.
Het cijferend optellen en aftrekken is
hier van minder belang, met dergelijke
grote getallen ligt het gebruik van een
rekenmachine meer voor de hand.

Optellen en
aftrekken
Vermenigvuldigen
03 De cursisten kunnen
LPD
een verantwoorde keuze
maken tussen
hoofdrekenstrategieën, een
cijferalgoritme of
rekenmachine om
natuurlijke getallen tussen
nul en één miljoen op te
tellen en af te trekken. Ze
kunnen de gekozen
methode correct uitvoeren.

04 De cursisten kunnen

LPD
Inzicht in de grootteorde van getallen en
het positionele stelsel zijn belangrijk. Men
weet welke waarde elk cijfer in het getal
849.732 heeft: eenheden (E), tientallen
(T), honderdtallen (H), duizendtallen (D),
tienduizendtallen (TD),
honderdduizendtallen (HD) en miljoenen
(M).
Grote getallen komen in volgende
contexten voor:
- werkloosheidscijfers;
- aankoop van auto, huis,…
- begrotingscijfers in de krant;
- cd-verkoop van grote vedetten;
- op borden langs de weg: "de Vlaamse
overheid investeert in nieuwe wegen.
Deze kosten 849.732 euro.”
Optellen en aftrekken met grote cijfers
komt vooral voor in volgende contexten:
- (ver) bouwen van een huis: keuze
tussen gewone of grote schuiframen.
Eerst schat men het verschil in prijs
globaal in, daarna cijfert men op papier
en ten slotte rekent men exact uit met
de zakrekenmachine;
- aankoop van auto: welke extra opties
kan men nemen met het voorziene
budget;
- berekenen van het totaal aantal
concertgangers bij meerdere concerten
van één popgroep, het aantal
zomertoeristen in de diverse
badplaatsen,…
Een verantwoorde strategie kiezen bij
41




Het resultaat van de
Domein
Ontwikkelingsdoelen
en delen
een verantwoorde keuze
maken tussen
rekenstrategieën om met
natuurlijke getallen tot 1
miljoen correct te
vermenigvuldigen en te
delen.
Code
Leerinhouden

05 De cursisten kunnen in
getallen patronen
ontdekken en daaruit
kenmerken van
deelbaarheid (2,4,5,10 en
machten van 10) afleiden
en toepassen.
LPD




Breuken,
procenten,
verhoudingen,
06 De cursisten kunnen
eenvoudige verhoudingen
vaststellen, vergelijken, op
LPD

Didactische wenken en hulpmiddelen
volgend probleem: een groep van 14
cursisten wint 48812 euro met de lotto,
hoeveel krijgt elk? Hoofdrekenen is hier

vrij moeilijk. Zelfs afronden gaat in deze
context niet echt. De staartdeling is
doenbaar: het is een deler met twee
cijfers. Meestal zal hier de rekenmachine
gekozen worden. Anders is het
voorbeeld waarbij een groep van 25

spelers 1 miljoen euro wint. Delen door 25
gaat gemakkelijk uit het hoofd.
Ik stop met roken, hoeveel zal ik

besparen na 1 jaar, 5 jaar, 10 jaar?
Omzet berekenen van het rockfestival in
Werchter.

Ontdekken dat even getallen altijd

deelbaar zijn door 2 en oneven getallen
niet deelbaar zijn door 2.
Alle getallen waarvan de laatste 2 cijfers
00 zijn of deelbaar door 4, zijn deelbaar
door 4.
Alle getallen die eindigen op ‘0’ zijn
deelbaar door 10, op ‘00’ door 100, op
‘000’ door 1000.
Alle getallen die eindigen op 0 of 5 zijn
deelbaar door 5.
Vaststellen: zien dat iets 3 keer groter is

dan iets anders, bijv. foto's of fotokopieën,
affiches en strooibriefjes, maquette,
42
vermenigvuldiging is niet groter dan 1
miljoen.
Het is evident om de
zakrekenmachine te gebruiken
wanneer de deler bestaat uit 3 of meer
cijfers. Algemeen zal bij delen meer
naar de zakrekenmachine gegrepen
worden.
De algoritmen zijn in deze module
complexer dan die uit de vorige
module.
Het gaat hier vooral om het
consolideren van de competenties die
reeds in de vorige module geleerd
werden.
Werken met grote en complexe
getallen maakt de kans op fouten
groter. Veel aandacht schenken aan
het controleren van resultaten.
Dit doel is vooral belangrijk met het
oog op werken met breuken en
procenten, bijv. het vereenvoudigen
van breuken.
Gebruik van verhoudingstabellen.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
kommagetallen
gelijkwaardigheid
beoordelen en het
ontbrekend
verhoudingsgetal
berekenen.
Code
Leerinhouden



Meten
07 De cursisten kunnen
LPD
volgende grootheden en
maateenheden en de
bijhorende notatiewijzen en
conventies hanteren:
lengte/afstand: dm;
gewicht: ton;
temperatuur: 0.1 °C;
oppervlakte; hoekgrootte
en de termen scherp,
stomp, recht;
tijd :sec.
Ze kunnen de relatie leggen
tussen relevante
maateenheden binnen een
bepaalde grootheid en
tussen bepaalde
grootheden: snelheid is de
relatie tussen tijd en
afstand.




Didactische wenken en hulpmiddelen
taartstuk.
Vergelijken. Bijv. in de ene school neemt
1/4 van de leerlingen drugs, in een
andere school neemt 1 op 3 drugs.
Kunnen zeggen in welke school de
drugproblematiek groter is: 1op 4 is
minder dan 1op 3.
Op hun gelijkwaardigheid beoordelen:
bijv. bij de rapporten van de kinderen:
weten dat 5/10 = 10/20.
Het ontbrekend verhoudingsgetal
berekenen :
wel :
17/20 = ?/100
niet :
25/40 = ?/100
Voorbeelden waarin ton voorkomt:

- weten dat een tientonner 10 000 kg kan
vervoeren;
- het gewicht van een waterbed;
- wegen van grote dieren zoals koeien en
paarden.
Voorbeelden waarbij seconde gebruikt

wordt:
- gebruik van microgolf, eierkoker;
- sportprestaties.
Weten dat hoeken een grootte hebben,
dat er rechte hoeken bestaan en grotere
(stompe) of kleinere (scherpe). De
cursisten kunnen deze hoeken in de

realiteit herkennen: de hoeken van een
tafel, hoek gevormd door 2 muren, door
lijnen op getekende figuren, enz… .
Snelheid kan beschouwd worden als de
snelheid van uitvoering van één of een
reeks handelingen door mens of machine.
43
Het begrip ‘dm’ wordt aangebracht om
het metriek stelsel te vervolledigen. In
de praktijk komt de dm niet veel meer
voor. Om een beeld te geven van het
begrip dm’ kan men sommige latten
en lintmeters gebruiken.
Snelheid moet men niet kunnen
berekenen, wel weten dat het een
verhouding is tussen tijd en afstand.
Het opbouwen van een
referentiekader vanuit de
belevingswereld van de cursisten is
het voornaamste doel hier.
Om de tabel te vervolledigen kunnen
hier de begrippen ‘deca’ en ‘hecto’
worden vernoemd.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
08 De cursisten kunnen de
resultaten van metingen en
schattingen, uitgedrukt in
een combinatie van
maateenheden, afronden
en indien nodig omzetten
naar de hoogste
maateenheid.
Code
LPD
Leerinhouden




Didactische wenken en hulpmiddelen
Snelheid wordt met aangepaste
maateenheden weergegeven: naast km
per uur hebben we ook het aantal
pagina’s per minuut voor een printer of
kopieerapparaat, het aantal toeren
(omwentelingen) per minuut van een
boormachine of een motor, het aantal
dagen dat een aannemer nodig heeft om
een huis te bouwen,...
2m76cm is ongeveer 3m

Elektriciteitskabels kopen voor een kamer
van 4m75cm: best afronden tot 5m.
Als men voor een bereiding 8 dl melk
nodig heeft, neemt men een fles melk van
een liter.
Bij het winkelen kan men op verschillende
manieren te werk gaan om het totale
aankoopbedrag te schatten:
- door alles af te ronden naar de volgende
hele euro;
- door algemene regels bij afronden toe te
passen, en dit tot op 1 cijfer na de
komma (0.82 euro is 0.8 euro; 7,16 euro
is 7,2 euro);
- door met de centen samenstellingen van
ongeveer 100 cent te maken (haarlak:
3.86 euro en Becel: 1.64 euro (samen
5.50 euro ) en paneermeel 0.97 euro
(samen ongeveer 6.50 euro ) en
tandpasta 1.47 euro (samen ongeveer 8
euro).
44
Hier wordt niet gewerkt met het
metriek stelsel (zie hiervoor BEWIS
05).
Domein
Geld
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden
09 De cursisten kunnen
aan de hand van gepaste
hulpmiddelen,
gebeurtenissen in de tijd
situeren en het tijdsinterval
tussen gebeurtenissen tot
op een minuut nauwkeurig
bepalen.
LPD





10 Cursisten gebruiken het LPD
begrip schaal om afstanden
te berekenen.

11 De cursisten kunnen
bedragen tot 500 euro
realistisch inschatten.

LPD

Meetkunde
12 De cursisten kunnen op
een kaart de plaats van
willekeurige locaties
bepalen aan de hand van
coördinaten en meer
complexe routes
LPD


Didactische wenken en hulpmiddelen
Ik ben om 8.42u in het station

aangekomen. Mijn trein vertrekt om 9.12u
Hoelang moet ik nog wachten op mijn
trein?
Instellen timer van video;
Gebruik van kookwekker;
Uitrekenen van werktijden;
Scheidsrechter moet precieze
tijdsintervallen kunnen berekenen
(wedstrijd stil gelegd, extra-time,…)
Een bouwplan met schaal 1 op 100
betekent dat het plan 100 keer kleiner
getekend is dan de werkelijkheid en dat 1
cm op het plan 1m in de realiteit is. Op
een kaart van België is 1 cm gelijk aan
een afstand van 5 km. Als we op de kaart
tussen Gent en Oostende 14 cm meten,
dan moet de werkelijke afstand ongeveer
14x5=70 km zijn.
Men kent ongeveer de prijs van minder
frequente uitgaven/inkomsten tussen 100
en 500 euro zoals kleding,
telefoonrekening, elektriciteit, huishuur,
kindergeld,…
Producten/uitgaven rangschikken van
goedkoop naar duurder.
Op een stadsplan aangeven dat het
station in vak F4 te vinden is.
Op basis van de stratenindex een straat
op het stadsplan kunnen lokaliseren, bijv.
Achterstraat in J8.
45




Werken met het 60-tallig stelsel kan
voor sommige cursisten moeilijk zijn.
Men kan hier niet terugvallen op het
gebruik van de geëigende strategieën
als het cijferen of het gebruik van een
rekenmachine. Het is belangrijk om
cursisten stapsgewijs en systematisch
te leren werken. Bijv.: hoeveel tijd is er
tussen 8u42 en 9u15? Eerst aanvullen
tot het volgende uur (9 uur, dat is 18
minuten) en dan pas de resterende
minuten na 9 uur bijtellen (18+15).
Werken met verhoudingen is
belangrijk.
Best beperken tot omzettingen van cm
naar km (1/50.000: 1cm op kaart is 50
km in de realiteit) of omzettingen
binnen éénzelfde maateenheid (1/10:
1 cm op kaart is 10cm in realiteit).
Cursisten laten omgaan met
verschillende soorten plannen waarbij
de plaatsbepalingen op verschillende
manieren worden aangegeven.
Mensen leren dit best in de praktijk:
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
uitstippelen en volgen.
13 De cursisten kunnen
LPD
tweedimensionale grafische
constructievoorschriften
lezen en de constructies
driedimensionaal uitvoeren.
Leerinhouden





14 De cursisten kunnen op
basis van de
eigenschappen volgende
meetkundige objecten
herkennen, benoemen en
tekenen met gepaste
instrumenten:
- in het vlak: punten, lijnen,
rechten, hoeken en de
vlakke figuren driehoek en
cirkel;
- in de ruimte: de
veelvlakken kubus en balk.
15 De cursisten kunnen bij
‘rechten’ de begrippen
horizontaal, verticaal,
evenwijdig, snijdend en
loodrecht correct hanteren
en met de correcte
symbolen noteren.
LPD
LPD




Didactische wenken en hulpmiddelen
Een kast in elkaar steken op basis van de 
bijgeleverde handleiding.
Een kleed maken op basis van een
patroon.
Postdozen ineen vouwen.
Tafel dekken: kerststukjes maken op
basis van een foto in een tijdschrift,...
Inktpatroon vervangen in een printer op
basis van tweedimensionale instructies.
Filter vervangen in frietpot.
Herkennen en schetsen: een venster is

een rechthoek of een vierkant, een
uurwerk is een cirkel, een verkeersbord is
een driehoek, een kamer is een balk of

kubus, een kast is een balk, …
Weten dat treinsporen evenwijdig lopen.
Bijpassende symbolen ‘’, ‘ ’


46
neem uw cursisten mee naar buiten!
Selecteer zorgvuldig de contexten en
bouw geleidelijk op. Start van
eenvoudige modellen. Het gebruik van
legoblokken is zinvol (van eenvoudige
naar complexe modellen).
Gebruik van tekeninstrumenten zoals
de passer, de meetlat, de
tekendriehoek.
Geen theoretische benadering, wel
nadruk op het herkennen van
geometrische figuren uit de omgeving
en het maken van schetsen.
Nadruk op het herkennen in eigen
omgeving van de meer praktische
begrippen: horizontaal, verticaal,
evenwijdig, loodrecht, snijdend,…
Inleiding op het abstracte begrip
‘rechte’.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Sleutelcompetenti 16 De cursisten kunnen
e: kunnen omgaan een wiskundig probleem
met problemen.
oplossen door gepast en
flexibel over te schakelen
van een concrete
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen
LPD
2.2.4.4. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
2.2.4.5. Attitudes
A1: De cursisten ontwikkelen via een verhoogd zelfvertrouwen een positieve, creatieve houding tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en - processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
2.2.4.6. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst.
47
48
2.3. Niveau 3
2.3.1.
Organisatie en duur
Module BEWIS 05: wiskundige competenties doorstroomniveau
Module BEWIS 06: wiskunde doorstroom tweede graad SO
Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren
2.3.2.
Algemeen didactische wenken op niveau 3
De algemeen didactische wenken op niveau 3 worden per module geformuleerd.
2.3.2.1. Algemeen didactische wenken module BEWIS 05
BEWIS05 behandelt de wiskundige competenties op doorstroomniveau. Deze module
bouwt verder op de competenties uit module BEWIS04. Dit is dus het eindniveau sociale
redzaamheid en biedt een algemene voorbereiding voor cursisten die willen
doorstromen. Volwassenen die deze module aanvatten hebben niet meer te maken met
een nijpend tekort aan rekenvaardigheden. Ze beheersen de basisvaardigheden reeds
in belangrijke mate. Ze hebben ook al een beginnend inzicht in breuken, procenten,
kommagetallen, meten en meetkunde.
Volwassenen die deze module volgen, doen dit niet meer vanuit een fundamenteel
gevoel van tekort, maar voor hun persoonlijke zelfontwikkeling. Ze willen greep krijgen
op het werken met procenten, met breuken, met verhoudingen. Vaak hebben ze
rekenvaardigheden uit hun schoolverleden vergeten of hebben ze zaken nooit echt
begrepen. Deze module is een nieuwe kans. Doorstromen kan, maar is geen must.
Ook volwassenen die aan examens en testen willen deelnemen, hebben de
vaardigheden van BEWIS05 nodig. Vele toegangsexamens voor lageropgeleiden
situeren zich op dit niveau.
Doorstromen naar een beroepsopleiding is vanuit deze module een reële optie.
Volwassenen leren in deze module op een vlotte en flexibele manier omgaan met
getallen. Hoofdrekenen blijft hierbij een belangrijke activiteit. Op dit niveau ontmoet je
immers vaak fervente cijferaars.
Bij de toepassingsgebieden zoals breuken, procenten en verhoudingen is het belangrijk
om de leersof altijd in een context aan te bieden. Inzichten moeten een concrete, en
vaak tastbare oorsprong hebben. Vaak hebben volwassenen zich in hun schoolloopbaan
tevreden gesteld met een instrumenteel leren, met het toepassen van trucs. In de
basiseducatie kiezen we een andere weg. Deze manier van werken kan op weerstand
stuiten bij de cursist. Hier ligt een belangrijke uitdaging voor de begeleider.
49
2.3.2.2. Algemeen didactische wenken module BEWIS 06
Vooraleer een cursist aan deze module kan beginnen is het noodzakelijk dat de doelen
van BEWIS05 verworven zijn. Deze module situeert zich op het niveau eerste graad
middelbaar onderwijs en heeft vooral als doel cursisten voor te bereiden op een
doorstroming naar Tweede Kans Onderwijs. Dit betekent verder studeren in de
wiskunde, maar ook in andere vakken die al dan niet met wiskunde gerelateerd zijn.
Fysica, chemie, … bouwen in belangrijke mate verder op wiskunde.
Cursisten moeten in deze module blijk geven van een vermogen tot abstract denken. In
het begin van de module kan nog vrij makkelijk een band gelegd worden met concrete
bijv.en (negatieve getallen op een thermometer, in het “rood” gaan op je
bankrekening,…) maar op een bepaald moment komt daar een einde aan: wiskunde
wordt abstracter. Het is erg belangrijk om in het begin de abstracte begrippen met
voldoende voorbeelden te ondersteunen, cursisten kunnen dan steeds terugvallen op
een concreet voorbeeld wanneer ze de theoretische draad weer even kwijt zijn.
Theorievorming gebeurt geleidelijk. Voorbeelden motiveren ook: motivatie is gelinkt aan
nut en toepasbaarheid
In deze module wordt ook een basis gelegd voor alle volgende modules binnen TKO :
elk onderdeel van de algebra en de meetkunde komen meermaals aan bod in de
volgende modules, maar steeds op een hoger, abstracter en meer gestructureerd
niveau. In deze module wordt dus een belangrijke basis gelegd voor de cursist, hij
verwerft hier geleidelijk de typische manier van denken en werken eigen aan elk
onderdeel van de wiskunde (algebra, getallenleer, analyse, meetkunde,…)
Het is belangrijk dat geoefend wordt met eenvoudige getallen, alle beschikbare energie
moet op dit niveau gaan naar het leren abstract denken en niet naar het reeds gekende
rekenen. Wanneer toch complexere berekeningen moeten gebeuren, dan kan het
gebruik van de rekenmachine gestimuleerd worden. Besteed voldoende aandacht aan
het leren werken met de rekenmachine. Het is ook belangrijk te wijzen op de verschillen
tussen de rekenmachines. Denk bijvoorbeeld aan het werken met haakjes.
Veel aandacht moet uitgaan naar het zelfvertrouwen van de cursist. Als cursisten
succeservaringen opdoen bij het aanleren van deze nieuwe abstracte stof, groeit hun
vertrouwen en worden ze zelfzekerder. Zeker bij volwassen cursisten, die dikwijls een
mislukte schoolcarrière achter de rug hebben, is het belangrijk om voldoende
succeservaringen te bekomen.
Niet te onderschatten is ook het gegeven dat cursisten in deze module de wiskundetaal
aanleren. Maak dit ook concreet: laat hen eenvoudige Nederlandse zinnen omzetten in
wiskundetaal, laat hen met elkaar communiceren en redeneren in een correcte
wiskundetaal.
De lesgever dient zich voor te bereiden op de onvermijdelijke vraag van de cursisten
tijdens deze module : “Wat ben ik hier eigenlijk mee, waarvoor dient dit allemaal ?” Wijs
op het belang van de wiskunde in andere vakken, op toepassingen van de wiskunde in
de kunst, in de astronomie en in andere wetenschappen,…
Sleutelcompetenties
Kunnen omgaan met problemen
De cursisten kunnen een wiskundig probleem oplossen door gepast en flexibel over te
schakelen van een concrete probleemsituatie naar een wiskundig model en omgekeerd.
50
Didactisch :
Onze samenleving verandert in een zeer snel tempo. Om staande te blijven moet je
tegenwoordig de nodige soepelheid hebben om snel en efficiënt problemen op te lossen.
De wendbaarheid van opgedane wiskundekennis wordt op die manier steeds
belangrijker. Een boekhouding van een klein bedrijf werd 20 jaar geleden rustig op
papier gemaakt en gecontroleerd, vandaag voert men de cijfers in op computer en moet
men in staat zijn om snel en efficiënt te controleren of de cijfers kloppen.
Met wiskunde is het mogelijk om modellen op te bouwen waarmee verschijnselen,
processen en verbanden kunnen worden beschreven, voorspeld en verklaard. Het is
belangrijk cursisten hiervan voorbeelden te geven, uit de wetenschap of uit het dagelijks
leven.
De cursisten ervaren dat gegevens uit een probleemstelling toegankelijker worden door
ze doelmatig weer te geven in een geschikt wiskundig model. Wiskundige modellen
zoals vergelijkingen en grafieken…verdienen veel aandacht. De cursisten moeten
probleemoplossende vaardigheden kunnen toepassen.
Veel nadruk op het onderscheiden van gegeven en gevraagde, onbekende kiezen,
deelproblemen afbakenen, het eindresultaat leren beoordelen.
Voorbeeld :
Omtrek van een cirkel berekenen kan voorkomen in het dagelijks leven, vooral bij
beroeps- of hobbybezigheden (schrijnwerk, metsen, borduren,…). Dan is het een
concreet probleem. Het wiskundig model hiervoor is de formule voor het berekenen van
een cirkelomtrek. Wanneer bijvoorbeeld de oppervlakte geweten is kan men ook de
straal berekenen, maar in dat geval moet men vierkantswortels beheersen (R²= opp/pi
=> R= Vopp/pi)
Kunnen reflecteren op eigen leren en presteren
De cursist kan eigen leerresultaten en prestaties beoordelen en op zoek gaan naar
alternatieve leerstrategieën om leren en presteren te verbeteren.
Didactisch :
In deze module wordt de basis gelegd voor verder leren in TKO. Een aantal
vaardigheden die hiervoor nodig zijn, zijn voor de cursist soms moeilijk en niet evident.
Cursisten moeten de gewoonte leren om thuis te oefenen en ook daar systematisch te
werken. De meeste laaggeschoolde volwassenen zijn (thuis) studeren niet gewoon, dit
moet dus van nabij gevolgd worden. Je eigen resultaten kunnen beoordelen is een
leerproces, steun kan geboden worden via een pakket “leren leren”, voorhanden in de
basiseducatie.
Studievaardigheden zijn geen losstaande vaardigheden, maar vaardigheden die gelden
voor alle opleidingen. Cursisten moeten leren reflecteren over hun eigen leren en
denken. Cursisten moeten leren hun eigen handelen kritisch analyseren. Hierdoor
worden ze minder afhankelijk van anderen, ook minder afhankelijk van de lesgever.
Cursisten moeten in belangrijke mate zelfregulerend werken : “Wat moet ik kennen? Hoe
zal ik dat studeren? Ken ik het nu voldoende? (oriënteren, plannen, uitvoeren ,
evalueren).
Cursisten
ontwikkelen
bij
het
studeren
zelfstandigheid
en
doorzettingsvermogen.
51
Voorbeelden :
Op dit niveau is structuur en systematiek zeer belangrijk. Veel cursisten moeten leren
gestructureerd te werken, systematisch onder elkaar regel per regel, en niet meteen de
oplossing geven.
(3.5-2)²-2.3+8.(-4)=
(15-2)²-6+(-32)=
13²-6-32=
169-38=
131
2.3.2.3. Algemeen didactische wenken module BEWIS 07
Deze module is vooral bedoeld om in voorschakeling of (beter nog) in nevenschakeling
te geven bij één specifieke beroepsopleiding (bijv. metser) of een cluster van verwante
beroepsopleidingen (bijv. bouw).
Directe koppeling van de rekeninhouden met de werkvloer is zeer belangrijk.
De optionele doelen worden gekozen in functie van de beroepsopleiding waar BEWIS 7
naar schakelt.
De contexten worden eveneens gekozen in functie van de betrokken beroepsopleiding
Eventueel kan men ook projectmatig werken. Een bijv. hiervan vind je in de cursus
‘Beroepsgericht rekenen deel 1 metaal’ van Sonja Fernandez waar het project het
maken van een ijzeren hek is. Tijdens dit project worden allerhande rekenvaardigheden
voor lassers ingeoefend.
Binnen deze module is het ook belangrijk dat men om rekenvaardigheden aan te
brengen praktisch materiaal gebruikt dat in de betrokken beroepsopleiding gangbaar is
(bijv. de meetinstrumenten van de bouw voor het onderdeel ‘meten’).Indien mogelijk
kunnen rekenvaardigheden ook ingeoefend worden op de werkvloer zelf (bijv.
oppervlakte berekenen voor bezetters kan op de muren van het opleidingslokaal
gebeuren).
Indien de module in nevenschakeling wordt gegeven is regelmatig overleg met de
werkleiders van de opleiding aangewezen om na te gaan of de cursisten de
rekenvaardigheden ook effectief toepassen en om tekorten snel bij te sturen.
Indien de module in voorschakeling wordt gegeven moet vooraf een degelijk prospectie
gebeuren. Je kan hiervoor gebruik maken van de “Checklist startvereisten
beroepsopleiding”, uitgegeven door het VOCB in het kader van het LINK project
(aansluiting basiseducatie - beroepsopleidingen). De 'Checklist Startvereisten' is een
praktisch hulpmiddel om na te gaan welke de impliciete en expliciete startvoorwaarden
zijn van een bepaalde beroepsopleiding De checklist omvat 40 items op het gebied van
taal, rekenen, technologie, sociale vaardigheden en leervaardigheden. Bij elk item kan
gescoord worden of deze vaardigheid voorkomt tijdens de opleiding en of deze
vaardigheid een startvoorwaarde is bij het begin van de beroepsopleiding Ook kan het
niveau ingevuld worden waarop men deze vaardigheid bij de start moet beheersen.
52
2.3.3. Module BEWIS 05: wiskundige competenties op doorstroomniveau
2.3.3.1. Situering van de module binnen de opleiding
Module BEWIS 05 bouwt verder op de competenties (opleidingsspecifieke en sleutelcompetenties) uit module BEWIS 04. Module
BEWIS 05 is het eindniveau sociale redzaamheid en biedt een algemene voorbereiding voor cursisten die willen doorstromen. Vanuit
module BEWIS 05 kan men doorstromen naar BEWIS 06 of BEWIS 07.
Cursisten die deze module beheersen kunnen zich - op het vlak van wiskunde - handhaven in de meeste situaties, ook als die
onbekend of formeel zijn.
2.3.3.2. Instapvereisten
Beheersen van competenties uit module BEWIS 04.
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
2.3.3.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen
Tellen
01 De cursisten kunnen
een gepaste tel- en
schatstrategie kiezen en
toepassen om
hoeveelheden groter dan
één miljoen
(x >
1.000.000) en rangordes in
hoeveelheden te bepalen,
te vergelijken en te
ordenen. Ze gebruiken
daarbij correcte
LPD



De bevolking van China  India 
Frankrijk.
Het relatieve aandeel van een
begrotingspost kunnen inschatten.
53
Een link met het onderdeel tabellen en
grafieken is zinvol.
Domein
Getalbegrip
Ontwikkelingsdoelen
Code
hoeveelheidbegrippen.
02 De cursisten kunnen
LPD
natuurlijke getallen groter
dan 1 miljoen (x >
1.000.000) en rationale
getallen tot 4 cijfers na de
komma lezen en noteren en
kunnen daarbij de waarde
aangeven van elk cijfer.
Leerinhouden




Optellen en
aftrekken
03. De cursisten kunnen
LPD
een verantwoorde keuze
maken tussen
hoofdrekenstrategieën, een
cijferalgoritme of een
rekenmachine om
natuurlijke getallen en
rationale getallen tot 4
cijfers na de komma op te
tellen en af te trekken. Ze
kunnen de gekozen


Didactische wenken en hulpmiddelen
De waarde van elk cijfer aangeven in het 
getal 785.421.309: eenheden (E),
tientallen (T), honderdtallen (H),

duizendtallen (D), tienduizendtallen
(TD),honderdduizendtallen (HD),
miljoenen (M)
De waarde van alle cijfers in een
decimaal getal: bijv. 0,4967: eenheden,
tienden, honderdsten, duizendsten,
tienduizendsten.
Natuurlijke getallen groter dan 1 miljoen
komen o.a. in volgende contexten voor:
- aantal inwoners (landen);
- regeringsbegrotingen.
Rationale getallen tot 4 cijfers na de
komma komen o.a. in volgende contexten
voor:
- bij het huiswerk van de kinderen
- bij wisselkoersen
- meetresultaten
Inzicht in het positionele stelsel is zeer
belangrijk.
Een link met het onderdeel meten is
zinvol.

In het kader van zelfredzaamheid blijft
hoofdrekenen een belangrijke
activiteit.
Nadruk ligt op het leren gepast
afronden van kommagetallen, in
functie van de context.
Bij het afronden) moeten bepaalde
regels in acht genomen worden en
moet men rekening houden met de
vereiste nauwkeurigheid.
Aandachtspunt is het juist plaatsen
De hoofdrekenstrategieën voor optellen
en aftrekken, verworven in module
BEWIS 04 voor natuurlijke getallen
kunnen ook toegepast worden op
kommagetallen:
2,55 + 0,35 + 1,95 =
2 + 1 + 0,50 + 0,30 + 0,90 + 0,05 + 0,05 +
0,05 = 3 + 1,70 + 0,15 = 4,85.
Ook de cijferalgoritmen blijven gelijk.
Een afrekening maken van de kosten van
een uitstap;
54



Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden

methode correct uitvoeren.


Vermenigvuldigen
en delen
04 De cursisten kunnen
een verantwoorde keuze
maken tussen
rekenstrategieën om met
grotere natuurlijke getallen
en rationale getallen tot 4
cijfers na de komma
vermenigvuldigingen en
delingen correct uit te
voeren.
LPD





Breuken,
procenten,
verhoudingen,
kommagetallen
05 De cursisten kunnen
eenvoudige breuken als
operator hanteren en
daarbij de relatie leggen
met de overeenkomstige
bewerkingen met decimale
getallen en
procentberekeningen.
LPD






Didactische wenken en hulpmiddelen
Totale kostprijs van een feestmaal
berekenen;
Totale gewicht berekenen bij het invriezen
van pakjes vlees of groenten:
1,4 kg + 0,80 kg…
6 producten van 9.50 euro kosten
samen….
Een balpen kost 0.25 euro. Hoeveel
balpennen kan ik kopen met 4 euro?
Rekenen tot 4 cijfers na de komma komt
vooral in de context van de euro voor
(wisselkoersen).
3 cijfers na de komma komt o.a. voor bij
0.125 liter of kilogram of 1.195 euro
(benzineprijs).
Met grote en complexe getallen wordt er
vooral gecijferd en met de rekenmachine
gewerkt. Hoofdrekenstrategieën kunnen
o.a. gebruikt worden voor ‘:
0.25’ en ‘: 0.50’, ‘x0,25’ , ‘x0,50’ , ‘x0,1’.
Het verband aangeven tussen x9 en x0.9
De breuk als operator betekent dat er
bewerkingen worden uitgevoerd met een
breuk, bijvoorbeeld 1/4 van 1/4.
Men weet ook dat '1/4 van ..' hetzelfde is
als '25% van ..' en als '0,25x ..'
Een kind heeft 28/40; het heeft dus
70/100 of 70%.
In een klas van 25 leerlingen hebben er 5
griep, of 20% van de klas is ziek.
Cursisten moeten dit kunnen vergelijken
met aantallen uit andere klassen. Bijv.: in
55




van de komma. Bij gebruik van de
rekenmachine is het vooral belangrijk
aandacht te vestigen op het gebruik
van een punt in plaats van een
komma, zowel bij intikken van getallen
als bij aflezen van resultaten.
Laten ervaren dat er ook met
kommagetallen nog heel wat uit het
hoofd kan gerekend worden.
Verschillende inzichten meegeven:
bijv. delen = verdelen, nagaan hoeveel
maal iets past in iets anders.
De staartdeling wordt in de praktijk
weinig gebruikt. In het kader van
zelfredzaamheid is het weinig zinvol
om er veel tijd aan te spenderen. Wel
is het mogelijk dat mensen de
staartdeling moeten beheersen, in
functie van een examen of om
kinderen te helpen bij huiswerk
bijvoorbeeld.
Het hanteren van breuken, procenten
en kommagetallen gebeurt bij
aanvang voornamelijk binnen een
context. De bewerkingen hebben een
concrete inbedding. Dit geldt ook voor
LPD 06 van deze module..
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden





06 De cursisten kunnen in
LPD
deel/geheel situaties een
verhouding omzetten in
procenten.
Ze kunnen een
verantwoorde keuze maken
tussen
hoofdrekenstrategieën, een
cijferalgoritme of een
rekenmachine om
procenten beneden de 100
uit te rekenen. Ze kunnen
de gekozen methode
correct uitvoeren.

07 De cursisten kunnen
eenvoudige breuken

LPD



Didactische wenken en hulpmiddelen
de parallelklas zijn er 4 ziek op 20. Is dit
evenveel, méér of minder % ?
1/3 van de bak cola is leeg = 1/3 van 24
flesjes is leeg = 8 flesjes zijn leeg;
2/5 van een liter is 0,40 liter = 40% van
een liter;
2/10 van de Belgen gaat op vakantie naar
de kust, 1/10 naar de Ardennen. Hoeveel
zijn er dat?
Waspoeder wordt in reclame aangeboden
Bij aankoop van een doos van 4 kg is er
1/4 gratis bij. Hoeveel kg waspoeder heb
ik gratis?
Mensen slapen 1/3 van de dag Hoeveel
uren slapen ze per dag, per week, per
jaar?
Deel/geheel van situaties omzetten:
1/4 van de colabak is leeg = 25% is leeg
(kan via hoofdrekenstrategie).
In een klas van 25 leerlingen hebben er 3
griep. Hoeveel % van de klas is ziek.
Procent berekenen:
25% van 200 = 50; 1% van 200 = 2;
26% van 200 = 52
Eenvoudige procenten kunnen
hoofdrekenend gezocht worden: 10%,
20%, 30%, 5%…Cijferen gebruiken we
voor procenten zoals 17%.
Bij het procentrekenen met de ZRM de
verschillende toetsen kunnen hanteren:
+% , -% , x%.
1/4+3/6=
6/24+12/24=18/24=6/8=3/4;
56




Bij deel/geheel situaties aangeven dat
er diverse oplossingswijzen zijn:
- verhoudingstabel
- regel van 3
Welke strategie men kiest om
procenten te berekenen, hangt af van
de grootte en de complexiteit van de
getallen.
Flexibel kunnen kiezen voor een
oplossingswijze is een voordeel.
In het begin is het aangewezen om
veel gebruik te maken van materiaal
Domein
Tabellen en
grafieken
Ontwikkelingsdoelen
Code
optellen en aftrekken en zijn
in staat het resultaat om te
zetten in een breuk met de
kleinste noemer en/of in
een gemengd getal Ze
hanteren daarbij volgende
terminologie: stambreuk,
teller, noemer, breukstreep,
gelijknamig, gelijkwaardig
08 De cursisten kunnen
LPD
numerieke gegevens
ordenen in een tabel en
voorstellen door een grafiek
of diagram. Ze kunnen een
verantwoorde keuze maken
tussen verschillende
voorstellingwijzen voor
reeksen gegevens.
09 De cursisten kunnen van LPD
een reeks getallen al dan
niet geordend in een tabel
en/of grafiek een aantal
relevante gegevens
berekenen (som, verschil,
gemiddelde) en daaruit
conclusies trekken.
Leerinhouden








Meten
10 De cursisten kunnen
volgende grootheden en
LPD

Didactische wenken en hulpmiddelen
om de bewerkingen met breuken te
laten zien en zelf te laten ontdekken.
Op die manier vermijden we dat deze
bewerkingen een trukendoos worden.
Cursisten moeten in staat blijven om
terug te keren tot de bron van het
inzicht.
7/2+3/5=
35/10+6/10=41/10= 4,1
19/15-3/5=
19/15 -9/15=10/15=2/3
25/4-6/3=
75/12-24/12=51/12=
17/4=4 1/4 =4,25
Zelf maken van grafiek van de
gemiddelde temperatuur.
Tabel van een maandbudget maken en
daar een grafiek aan koppelen.
Zelf klassement bijhouden van
voetbaluitslagen, evolutie van gewicht,
wandeltochten (aantal km),….


Tabel met punten per persoon voor
verschillende vakken. Men kan volgende
informatie halen uit de tabel:
- aantal punten voor geschiedenis;
- hoogste cijfer voor Frans;
- laagste cijfer voor wiskunde;
- algemeen puntengemiddelde van de
klas;
- welk vak heeft het hoogste gemiddelde?
- welk vak heeft het laagste gemiddelde?
Een grafiek met werkloosheidscijfers
kunnen interpreteren: in welke maand
was de werkloosheid het hoogst? Wat
kan dit betekenen?
Meten van oppervlakte: Oppervlakte

wordt meestal berekend en niet
57
Hier kan het gebruik van
computersoftware (bijv. Excel) nuttig
zijn.
Zelf maken van grafieken en tabellen
bevordert het inzicht.
Het is belangrijk dat een ‘beeld’
gevormd wordt van een m² of een km²
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
maateenheden en de
bijhorende notatiewijzen en
conventies hanteren:
oppervlakte: m², km², are,
ha;
inhoud: cm³, cc, dm³, m³.
Ze kunnen de relatie leggen
tussen de maateenheden
binnen een bepaalde
grootheid, tussen de twee
soorten inhoudsmaten en
tussen bepaalde
grootheden:
aantal/oppervlakte;
volume/oppervlakte.
Leerinhouden






11 De cursisten kunnen
LPD
schaal uitdrukken en
noteren als breuk, als
verhouding, in een metrieke
schaal, in een lijnschaal en
als procent.





Didactische wenken en hulpmiddelen
gemeten.Tegels kunnen als
maateenheden gebruikt worden.

De relatie tussen m² en are/ha is
belangrijk:
m²=ca
100m²=a
10.000m² = ha
Meten van inhoudsmaten kan gebeuren
via informele maten (kopjes,
drankverpakkingen,…) of formele

(maatbekers, pipetten,…). Hierbij moet de
relatie gelegd worden tussen soorten
inhoudsmaten (5dl = 500cm³).
Weide van 1 ha = 10.000m²
Stuk bouwgrond van 6a= 600 m²
Hoe kan 600 m² er uitzien. Welk stuk
bouwgrond heef het meest waarde: 6m
op 100m of 24m op 25m
De relatie tussen aantal en oppervlakte
en volume en oppervlakte stelt zich vooral
op praktisch vlak: aantal tegels nodig voor
een bepaalde oppervlakte, aantal liter verf
nodig voor een bepaalde oppervlakte
(1cm² is 1 ml).
Breuk : schaal 1:100
Verhouding: ik heb iets 2 maal groter
getekend.
Metrieke schaal: 1cm is 1km
Lijnschaal: I---------I
Procent: om van afbeelding op A4
formaat naar een afbeelding op A3
formaat te gaan kiest de kopieermachine
een vergroting van 141%. Hoe zou een
58
om schattingen te maken.
Bij een m² kan een constructie op
papier gemaakt worden. Deze tot
verschillende vormen verknippen,
verhoogt het inzicht in het begrip
oppervlakte. Voor een km² kan dit
door een voorbeeld te geven van een
dergelijke oppervlakte (bij benadering)
in de omgeving.
Referentiematen zijn belangrijk om
schattingen te maken.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden
12 De cursisten kunnen de
oppervlakte berekenen van
vierkanten, rechthoeken,
driehoeken en figuren die
daaruit samengesteld zijn.
LPD



Geld
Meetkunde
Didactische wenken en hulpmiddelen
vergroting van 120% er dan uitzien?
De oppervlakte kunnen berekenen van
een vloer, een terras, een tuin, een
voetbalveld, een stuk landbouwgrond.
De oppervlakte kunnen berekenen van
een tafelblad, een stuk tekenpapier, een
figuur op een werkblad.
Oppervlakte van samengestelde figuren:
bijv. de vloeroppervlakte van een kamer,
een stuk grond… is te herleiden tot
vierkanten, rechthoeken en driehoeken.



13 De cursisten kunnen de LPD
inhoud berekenen van een
kubus, van een balk en van
volumes die daaruit
samengesteld zijn.
14 De cursisten kunnen
LPD
bedragen boven 500 euro
realistisch inschatten.

Concrete inhoudsberekeningen: een

container, een kamer (om te beslissen
welke kachel je moet kopen om een
aantal m³ te verwarmen), een aquarium…

15 De cursisten kunnen
omzettingen maken van
euro naar andere munten
en omgekeerd.
16 De cursisten kunnen op
basis van de
eigenschappen volgende
meetkundige objecten
LPD

Cursisten kunnen volgende bedragen
schatten: hun eigen inkomen, hun
spaargeld, hun maandelijkse uitgaven,
hun huis, hun auto, een reis met het
gezin...
Omzetting van euro naar yen, dollar,
pond, dinar…
LPD

Bij een ‘verzonken tekening’ waarbij een
gedeelte onzichtbaar is toch kunnen
zeggen om welke meetkundige figuur het
gaat.
59

Via het tegelmodel met vierkante
maten die op een bepaalde
oppervlakte gepast worden, kunnen
formules afgeleid worden van vierkant
en rechthoek (vloeren, tuinen, muren,
ramen).
De oppervlakte van een driehoek
wordt afgeleid uit de oppervlakte van
een rechthoek.
Oppervlakte van samengestelde
figuren: bijv. de vloeroppervlakte van
een kamer, een stuk grond… is te
herleiden tot vierkanten, rechthoeken
en driehoeken.
Modellen om te komen tot een formule
voor inhoudsberekeningen kunnen
zijn: pakjes sigaretten in een slof,
kleine doosjes drank in een groter
pak…
Verwijzen naar belang van
omzettingen > euro en < euro.
Domein
Ontwikkelingsdoelen
herkennen:
- in het vlak: ruit,
parallellogram, trapezium
- in de ruimte: bol, cilinder,
piramide.
Sleutelcompetenti 17 De cursisten kunnen
e: kunnen omgaan een wiskundig probleem
met problemen
oplossen door gepast en
flexibel over te schakelen
van een concrete
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.
Code
Leerinhouden

Didactische wenken en hulpmiddelen
Kunnen beschrijven als meetkundige
objecten: ramen van een gebouw,
verlichtingsarmaturen, grondplan van een
tuin.
LPD
2.3.3.4. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
2.3.3.5. Attitudes
A1: De cursisten ontwikkelen via een verhoogd zelfvertrouwen een positieve, creatieve houding tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en – processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
60
2.3.3.6. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst.
61
2.3.4. Module BEWIS 06: wiskunde doorstroom tweede graad SO
2.3.4.1. Situering van de module binnen de opleiding
Module BEWIS 06 bouwt verder op module BEWIS 05. Ze is gericht op doorstroom naar vervolgopleidingen op het niveau tweede
graad secundair onderwijs. Deze module bereidt ook voor op staatsexamens. De sleutelcompetenties ‘kunnen omgaan met
problemen’ en ‘verbeteren van eigen leren en presteren’ komen ruim aan bod.
Cursisten die deze module beheersen kunnen zich - op het vlak van wiskunde - handhaven in de meeste situaties, ook als die
onbekend of formeel zijn.
2.3.4.2. Instapvereisten
Beheersen van competenties uit module BEWIS 05.
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
62
2.3.4.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen
Bewerkingen
algemeen
01 De cursisten kennen de
tekenregels bij gehele en
rationale getallen en
kunnen de
hoofdbewerkingen met
natuurlijke, gehele en
rationale getallen correct
uitvoeren.
LPD

Tekenregels:

Toepassing:
3(-2/7)-(-4/7)=
-6/7 + 4/7 = -2/7
02 De cursisten kunnen de
eigenschappen van
LPD

Commutativiteit :
5(-3) = (-3).5= -15
63
-(-a)
-(+a)
+(-a)
+(+a)
=a
= -a
= -a
= a DVO


Negatieve getallen kunnen makkelijk
uitgelegd worden met een
thermometer. In het negatief gaan op
een bankrekening kan (sinds de euro)
gebruikt worden om som en verschil
met gehele getallen en rationale
getallen uit te leggen. Daag cursisten
uit om ook voor de moeilijke
bewerkingen een voorbeeld uit het
dagelijks leven te vinden, bijvoorbeeld:
(-3)-(+3)=-6. Gezien het belang van de
tekenregels kan niet verder gewerkt
worden voor dit onderdeel volkomen
geautomatiseerd is. Werken met
eenvoudige getallen, het accent ligt
hier niet op hoofdrekenen of cijferen
maar op leren abstract werken met
tekenregels. Vooral aandacht voor
positieve en negatieve breuken,
minder voor decimale notatie. De
bewerkingen met rationale getallen
kunnen hier aangebracht worden,
maar alleen ter kennismaking.
Het aanleren van de bewerkingen
komt verder in deze module aan bod
(LPD 07 en 09). Vereenvoudigen van
breuken trainen. Gebruik van de
rekenmachine hierbij.
Voortbouwen op gekende
commutativiteit en associativiteit uit
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhoud

bewerkingen met
natuurlijke, gehele en
rationale getallen
herkennen en benoemen.

Vermenigvuldigen
en delen
03 De cursisten kunnen
LPD
reeds gekende terminologie
in verband met
bewerkingen uitbreiden
met: factoren van een
product, deeltal, deler,
grondtal, exponent,
tegengestelde,
omgekeerde, absolute
waarde.
04 De cursisten kunnen de LPD
afspraken i.v.m volgorde
van bewerkingen correct
toepassen.

05 De cursisten kunnen in
getallen patronen
ontdekken en daaruit
kenmerken van
deelbaarheid (3, 6, 9, 20,
25, 40, 50) afleiden en

LPD


Didactische wenken en hulpmiddelen
Associativiteit :
13+25+15=
(13+25)+15=
13+(25+15)=
38+15=
13+40= 53
distributiviteit:
5(3-7)=
5.3-5.7=
15-35= -20
Het getal (-7) heeft als:
- tegengestelde –(-7)= 7
- als omgekeerde –1/7
- als absolute waarde |-7|= 7
vorige modules, bijv. De tafels 7 x 3 =
3 x 7. Aantonen dat dit geen
theoretische begrippen zijn maar dat
ze zeer bruikbaar zijn als hulpmiddel
om langere berekeningen snel op te
lossen. Systematisch leren werken
met haakjes.
De afspraken zijn: eerst de bewerkingen 
tussen haakjes, dan de machten en
wortels, dan vermenigvuldigen en delen
van links naar rechts, dan optellen en
aftrekken van links naar rechts.
Bijv.: (3.5-2)²-2.3+2²/8.4=
(15-2)²-6+4/8.4 =
169-6+2= 165
Deelbaarheid door 3: een getal is

deelbaar door 3 als de som van de
afzonderlijke cijfers van dit getal deelbaar
is door 3
Deelbaarheid door 6: een getal is
deelbaar door 6 als ten eerste het getal
Veel aandacht besteden aan
overzichtelijk werken en stapsgewijs
noteren. Nadruk leggen op het noteren
van elke tussenstap op een nieuwe
regel. Leren controleren van de
oplossing, eventueel met een
geavanceerde rekenmachine.
64
Wijzen op de praktische toepassingen
hiervan, bijv. bij het werken met
breuken.
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
toepassen.
Machten en
wortels
06 De cursisten kunnen
machten en
vierkantswortels van
natuurlijke, gehele en
rationale getallen lezen,
noteren en berekenen.
LPD
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen
eindigt op een even cijfer en ten tweede
de som van de cijfers deelbaar is door 3.
 Deelbaarheid door 9: een getal is
deelbaar door 9 als de som van de
afzonderlijke cijfers van dit getal deelbaar
is door 9.
 Deelbaarheid door 25: een getal is
deelbaar door 25 als het eindigt op 25,
75, 50 of 00.
 Deelbaarheid door 50: een getal is
deelbaar door 50 als het eindigt op 50 of
00.
Machten
 3² lezen als drie tot de tweede macht
waarbij 3 het grondtal is en 2 de
exponent;
 3 tot de tweede macht noteren als3²;
 3³ berekenen op papier door grondtal te
vermenigvuldigen met aantal uit de
exponent (3³= 3x3x3) of met een
rekenmachine;
 een kwadraat van a is de tweede macht
van a= a²;
a1 = a
a0 = 1
 de macht van een positief getal is
positief;
 de macht van een negatief getal is
positief als de exponent even is (-2)²= 4
en negatief als de exponent oneven is
(-2)³ = - 8
 (-3)² is niet gelijk aan -3²:
(-3)²= (-3).(-3)= 9
65


Rekenregels ook hier leren toepassen
in basisbewerkingen met machten en
wortels, ook met lettervormen.
Vereenvoudigen van vierkantswortels
door te splitsen in priemfactoren.
Wetenschappelijke notatie als
concrete toepassing hiervan. Hier zijn
veel praktische voorbeelden uit de
wetenschap te geven.
Het berekenen van vierkantswortels
gebeurt met een rekenmachine,
behalve bij eenvoudige volkomen
kwadraten (1=1, 4=2,…)
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhoud

Breuken,
procenten,
verhoudingen en
kommagetallen
07 De cursisten kunnen
willekeurige breuken als
operator hanteren en
daarbij de relatie leggen
met de overeenkomstige
bewerkingen met decimale
getallen en
procentberekeningen.
08 Cursisten kunnen alle
verhouding- (recht - en
omgekeerd evenredig) en
procentproblemen
oplossen.
LPD
LPD
Didactische wenken en hulpmiddelen
-3²= -3.3= -9
machten van breuken: (a/b)²: a²/b²
Wortels
 Vierkantswortel is het omgekeerde van
een 2e macht. Vierkantswortel =
tweedemachtswortel. De vierkantswortel
uit een gegeven getal is een getal
waarvan de tweede macht gelijk is aan
het gegeven getal:  25=5 want 5² is 25.
We zeggen ‘vierkantswortel uit 25’ of
een ‘tweedemachtswortel uit 25’.
 Voorbeelden:
- kostprijs inclusief of exclusief BTW
berekenen;
- hoeveel % is 5 van 300;
- 6 op de 13 mensen stoppen met roken,
hoeveel procent is dat ?


Een recht evenredige relatie: hoe langer 
een lamp brand, hoe meer elektriciteit ik
verbruik. Of, groeisituaties met %, zoals :
In de jaren ’70 was de prijs van een
brood 20 BEF. Nu kost een brood 1,51
euro. Met hoeveel % is de prijs van een
brood toegenomen ?
Een omgekeerd evenredige relatie: hoe
hoger mijn snelheid, hoe minder tijd ik
nodig heb om van Antwerpen naar
Brussel te rijden. Of 7 metsers bouwen
een muur in 5 dagen. In hoeveel dagen
zouden 3 of 9 metsers deze muur
bouwen ?
66

Veel van dit soort vraagstukken
worden klassiek met de regel van
drie opgelost. Daarbij worden
breuken als operator gebruikt.
Nadruk op het (leren) herkennen van
het probleem en het kiezen van een
vaste oplossingsstrategie.
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen
09 De cursisten kunnen de
4 hoofdbewerkingen met
willekeurige breuken
correct uitvoeren.
LPD


Vereenvoudigen benadrukken.
 Bijvoorbeeld.:
hoek van 65 graden meten met een
gradenboog

Veel aandacht voor het leren werken
met een geodriehoek.
Hoeken meten, hoeken tekenen,…



Niet direct formule presenteren. Eerst
formule benaderen door gebruik van
materialen.
Formules opbouwen naar analogie
Voorbeelden:
27/35+ 6/22 =
594/770 + 210/770 =
804/770 = 402/385 = 1 17/385
27/35 - 6/22 = 594/770 - 210/770 =
384/770 = ongeveer 1/2 of 0,5
27/35 x 6/22 = 162/770 = 81/385
Tabellen en
grafieken
Meten
10 De cursisten kunnen het LPD
lineair verband tussen 2
variabelen aangegeven in
een tabel of grafiek
omzetten naar een formule
of omgekeerd. Ze
interpreteren daarbij een
rationaal getal als een getal
dat de plaats van een punt
op een getallenas bepaalt.
11 De cursisten kunnen
LPD
volgende grootheid en
maateenheid en de
bijhorende notatiewijzen en
conventies hanteren
(meten, schatten,
afronden): hoekgrootte: in
graden (°).
12 De cursisten kunnen
LPD
omtrek en oppervlakte van
een cirkel berekenen.
27/35 : 6/22 = 27/35 x 22/6 = 594/210 =
99/35
 Formule: 2a + 3 = b
a
Cte = 3
b
Omtrek= 2 x r x 
Oppervlakte = r x r x 

67
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen

13 De cursisten kunnen de
inhoud van een cilinder
berekenen.
14 De cursisten kunnen de
kenmerkende
eigenschappen van de
figuren vierkant, rechthoek,
driehoek, cirkel, kubus en
balk opsommen. Ze
kunnen op basis van de
kenmerkende
eigenschappen van deze
figuren de relatie ertussen
aangeven.
15 De cursisten hanteren
volgende meetkundige
begrippen: diagonaal,
bissectrice, hoogtelijn,
middellijn, middelloodlijn,
straal, overstaande hoeken,
nevenhoeken, aanliggende
hoeken,
middelpuntshoeken,
spiegelassen en
doorsnede.
16 De cursisten kunnen het
beeld bepalen van een
eenvoudige vlakke
meetkundige figuur door
een verschuiving, draaiing,
of spiegeling en kennen de
LPD

Inhoud = r x r x h x 
LPD


Voorbeeld.:
een vierhoek heeft gelijke hoeken. Over
welke figuur gaat het? Het is zeker een
rechthoek, misschien is het een
vierkant.
LPD

Voorbeeld: hoeveel spiegelassen kan je
tekenen in een vierkant? Vier: de twee
diagonalen en de twee middellijnen.
De middelloodlijn van twee punten A en
B is de lijn die het lijnstuk AB loodrecht
middendoor deelt.

LPD
68

met kubus en balk.
Mooie toepassing van het gebruik
van formules: zoek r
Ook: r gegeven, inhoud (i) gegeven,
zoek de hoogte


Meetkundig leren kijken.
Cursisten veel zelf laten tekenen,
belang van nauwkeurig werken met
geodriehoek en passer.

Maak dit zo concreet mogelijk, er
bestaan meetkundige
tekenprogramma's waarmee cursisten
dit op de computer kunnen ontdekken.
Domein
Algebra
Ontwikkelingsdoel
begrippen gelijkvormig,
congruent en symmetrisch.
17 De cursisten kunnen
letters gebruiken als
symbool voor getallen en
als onbekenden in
vergelijkingen.
18 De cursisten kunnen
twee- en drietermen
optellen en
vermenigvuldigen en het
resultaat vereenvoudigen.
19 De cursisten kennen de
formule voor de volgende
merkwaardige producten
(a+b)² en (a+b) (a-b); ze
kunnen ze verantwoorden
en in beide richtingen
toepassen.
Code
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen
LPD

Voorbeeld: schrijf een getal op, tel er 5
bij, vermenigvuldig het antwoord met 2,
trek er nu 8 af, deel door 2, trek dan het
begingetal eraf. [(a + 5).2 - 8]/2 – a = 1

LPD

Voorbeeld:
(a - 2)(a + 6 - b) =
a² + 6a – ab – 2a – 12 + 2b=
a² + 4a – ab + 2b – 12
LPD

Kwadraat van een tweeterm
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Derdemacht van een tweeterm
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a³b + 3ab³ - b³
Product van som en verschil
(a + b) (a - b)= a² - b²
Som en verschil van derdemachten:
a³ + b³ = (a + b).(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²)
Kwadraat van een veelterm:
(a + b - c)² =
a² + b² + c² + 2ab - 2ac -2bc
Som-product formules:
(x + a).(x + b) = x² + (a + b).x + ab
(ax + b).(cx + d) =
(ac).x² + (bc + ad).x + bd
Voorbeeld:
100 - a² = (10 + a)(10 - a)






69
Letters aanbrengen als middel om te
veralgemenen.
Domein
Ontwikkelingsdoel
Code
Leerinhoud
20 De cursisten kunnen
vergelijkingen van de
eerste graad met één
onbekende en eenvoudige
vraagstukken die te
herleiden zijn tot een
vergelijking van de eerste
graad met één onbekende
oplossen.
LPD

Didactische wenken en hulpmiddelen
(8 – 2p)(8 + 2p) = 64 - 4p²
Voorbeeld:
een grote zak zit vol spijkers. Die wordt
gelijk verdeeld over 5 kleinere zakjes.
Daarbij worden 20 kromme spijkers
weggegooid. In elk klein zakje zitten nu
500 spijkers. Hoeveel zaten er in de
grote zak?
X – 20 = 5 x 500
X = 2500 + 20 = 2520



Sleutelcompetenti 21 De cursisten kunnen
LPD
e: kunnen omgaan een wiskundig probleem
met problemen (*) oplossen door gepast en
flexibel over te schakelen
van een concrete
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.
Sleutelcompetenti 22 De cursist kan eigen
LPD
e: kunnen
leerresultaten en prestaties
reflecteren op
beoordelen en op zoek
eigen leren en
gaan naar alternatieve
presteren
leerstrategieën om leren en
presteren te verbeteren.
2.3.4.4. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
70
Taal leren omzetten in wiskundige
symbolen.
Het knooppunt voor veel cursisten is
het formuleren van de onbekende.
Daar moet veel aandacht aan besteed
worden. Systematisch werken is hier
aangewezen :
Stap voor stap: keuze van de
onbekende, opbouw, oplossen,
antwoord, proef.
De proef is van wezenlijk belang : is
de oplossing zinvol, realistisch ?
2.3.4.5. Attitudes
A1: De cursisten ontwikkelen via een verhoogd zelfvertrouwen een positieve, creatieve houding tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en – processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
2.3.4.6. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst
71
2.3.5. Module BEWIS 07: wiskunde voor diverse beroepssectoren
2.3.5.1. Situering van de module in de opleiding
Module BEWIS 07 bouwt verder op module BEWIS 05. Ze is gericht op doorstroom naar de arbeidsmarkt in het algemeen, zowel
directe tewerkstelling als beroepsopleidingen. De sleutelcompetenties ‘kunnen omgaan met problemen’ en ‘verbeteren van eigen
leren en presteren’ komen ruim aan bod. Module BEWIS 07 omvat op dit niveau de sectoroverstijgende competenties. Deze moeten
op leerplanniveau aangevuld worden met een aantal optionele doelen (of: geconcretiseerd worden naar bepaalde contexten, die
sectorspecifiek zijn (bijv.: bouw, auto …) Ter illustratie zijn onder 2.3.5.4 een aantal optionele doelen toegevoegd.
Cursisten die deze module beheersen kunnen zich - op het vlak van wiskunde - handhaven in de meeste situaties, ook als die
onbekend of formeel zijn.
2.3.5.2. Instapvereisten
Beheersen van competenties uit module BEWIS 05.
Minimale talige eisen op vlak van luisteren en spreken:
- luisteren: de cursist kan een eenvoudige instructie begrijpen en een gedachtegang volgen in een social talk gesprek;
- spreken: de cursist kan een probleem formuleren en kan deelnemen aan een social talk gesprek.
2.3.5.3. Ontwikkelingsdoelen
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen
Machten en
wortels
01 De cursisten kunnen
machten en
vierkantswortels van
natuurlijke getallen lezen,
noteren en berekenen.
LPD
Machten
 3² lezen als drie tot de tweede macht
waarbij 3 het grondtal is en 2 de
exponent
 3 tot de tweede macht noteren als3²
 3³ berekenen op papier door grondtal te
vermenigvuldigen met aantal uit de
exponent (3³= 3x3x3) of met een
Het berekenen van vierkantswortels
gebeurt met een rekenmachine, behalve
bij eenvoudige volkomen kwadraten
(√1=1, √4=2,…)
72
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden

Didactische wenken en hulpmiddelen
rekenmachine.
de macht van een positief getal is
positief
Wortels
 Vierkantswortel is het omgekeerde van
een 2e macht. Vierkantswortel =
tweedemachtswortel De vierkantswortel
uit een gegeven getal is een getal
waarvan de tweede macht gelijk is aan
het gegeven getal: √25=5 want 5² is 25.
We zeggen ‘vierkantswortel uit 25’ of
een ‘tweedemachtswortel uit 25’.
Breuken,
procenten,
verhoudingen en
kommagetallen
02 De cursisten kunnen
willekeurige breuken als
operator hanteren en
daarbij de relatie leggen
met de overeenkomstige
bewerkingen met decimale
getallen en
procentberekeningen.
03 Cursisten kunnen alle
verhouding- (recht en
omgekeerd evenredig) en
procentproblemen
oplossen.
LPD
LPD
Machten en wortels kom je o.a. tegen in de
bouw (stelling van Pythagoras), bij
oppervlakte en inhoudsberekening (o.a. in
de bouw), in de elektriciteit:
vermogen = spanning²
weerstand
 De diameter van een elektriciteitsbuis is
5/16 inch. 1 inch is 2,54 cm. Reken de
diameter van de buis uit in cm
 23% van € 450 is € 450 x 0,23
 Voor keukens moet het luchtdoorlatend
oppervlak 1/3 van het lichtdoorlatend
oppervlak (ramen e.d.) zijn:
1/3 x lichtdoorlatend oppervlak.
 Een recht evenredige relatie: hoe langer
een lamp brand, hoe meer elektriciteit ik
verbruik. Of, groeisituaties met %, zoals :
In de jaren ’70 was de prijs van een
brood 20 BEF. Nu kost een brood 1,51
euro. Met hoeveel % is de prijs van een
73
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden


Domein
Didactische wenken en hulpmiddelen
brood toegenomen ?
Een omgekeerd evenredige relatie: hoe
hoger mijn snelheid, hoe minder tijd ik
nodig heb om van Antwerpen naar
Brussel te rijden. Of 7 metsers bouwen
een muur in 5 dagen. In hoeveel dagen
zouden 3 of 9 metsers deze muur
bouwen ?
Kostprijs inclusief of exclusief BTW
berekenen
Hoeveel % is 5 van 300 ?
Wat betekent 0.5 %0 in de
BOB-campagne?
04. De cursisten kennen het LD
begrip promille.

Ontwikkelingsdoelen
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen


Code
05 De cursisten kunnen de LPD
4 hoofdbewerkingen met
willekeurige breuken correct
uitvoeren.
Voorbeelden:
27/35 + 6/22 =
594/770 + 210/770 =
804/770 = 402/385 = 1 17/385
27/35 - 6/22 =
594/770 - 210/770 =
384/770 = ongeveer 1/2 of 0,5
27/35 x 6/22 =
162/770 = 81/385
27/35 : 6/22=
27/35 x 22/6 = 594/210 = 99/35
Om de vervangingsweerstand te berekenen
bij 2 of meerdere parallelschakelingen
74
Het delen van een breuk door een
breuk kan je concreet maken door een
voorbeeld zoals het verdelen van een
pizza. Bijv. 1/2 : 1/8. Hoeveel achtsten
zijn er in een halve pizza?
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden
Didactische wenken en hulpmiddelen
gebruik je de formule :
1= 1 + 1 + ….
Rvp R1 R2
Meten
06 De cursisten kunnen
LPD
een schaal berekenen, een
afbeelding op schaal
tekenen als de werkelijke
maten en de schaal gekend
zijn en op basis van een
afbeelding op een gegeven
schaal, reële maten
berekenen.



07 De cursisten kunnen
omtrek en oppervlakte van
een cirkel berekenen.
LPD


Een schaal berekenen: gegeven de
echte afmetingen van bijv. een huis, de
afmetingen (lengte, hoogte, breedte)
van de afbeelding op schaal laten
meten. Hieruit de schaal berekenen via
‘verhoudingsdenken’: bijv. het is nu 100
keer kleiner.
Afbeelding op schaal tekenen: de
werkelijke maten van een huis zijn
gekend, de schaal is gekend (bijv 1:50),
teken het huis 100 keer kleiner.
Reële maten berekenen: afbeelding van
een huis op schaal opmeten (lengte,
breedte, hoogte) en bijv. uitrekenen
hoeveel 100 keer groter zou zijn.
Ik wil een ijzeren hek lassen. Ik gebruik
cirkels om het hek te versieren. Ik
bereken de omtrek van de cirkels ( zie
Sonja Fernandez, beroepsgericht
rekenen, deel 1 metaal).
Ik wil bloemen planten in een rond
bloemperk. Om uit te rekenen hoeveel
bloemen ik nodig heb, moet ik rekening
houden met de plantdichtheid van
bloemen: van soorten van 30-60cm
hoogte kan ik er 8-10 per m² planten. Om
te weten hoeveel bloemen ik moet kopen
moet ik de oppervlakte van het perk
uitrekenen.
75

De omtrek en oppervlakte van
cirkelvormige figuren (de bodem van
een glas of tas, de dop van een fles)
wordt aangebracht door de diameter,
de omtrek en de oppervlakte met
ruitjespapier te benaderen. Gezocht
wordt naar een vaste verhouding. De
formule voor de omtrek kan gevonden
worden als ‘ruim 3 x de diameter’. De
juistere waarde van pi (3,14) moet
gegeven worden. De formule voor
oppervlakte moet gewoon gegeven
worden, maar kan gecontroleerd
worden met behulp van roosterpapier
Domein
Ontwikkelingsdoelen
08 De cursisten kunnen de
inhoud van een cilinder
berekenen.
Code
LPD
Leerinhouden

De oppervlakte van een ronde draad heb
je bijv. nodig bij het uitrekenen van de
weerstand van de draad.

Bereken de inhoud van een mestsilo
voor koeien: de diameter is 478 cm en
de hoogte 240 cm
De inhoud van cilindervormige
voorwerpen zoals een blik, een ton, een
regenput, kookpotten
(grootkeuken)…berekenen.

Sleutelcompetenti 09 De cursisten kunnen
e: kunnen omgaan een wiskundig probleem
met problemen
oplossen door gepast en
flexibel over te schakelen
van een concrete
probleemsituatie naar een
wiskundig model en
omgekeerd.
Sleutelcompetenti 10 De cursist kan eigen
e: kunnen
leerresultaten en prestaties
reflecteren op
beoordelen en op zoek
eigen leren en
gaan naar alternatieve
presteren
leerstrategieën om leren en
presteren te verbeteren.
Didactische wenken en hulpmiddelen

De ‘regel van 3’ bij verhoudingsproblemen
schematisch kunnen opschrijven.
Een tekening maken van een bloemperk,
met daarin de bloemen die ik ga planten
om te zien hoeveel ik van elke soort nodig
heb.

De cursisten kunnen verwoorden wat ze
zelfstandig aankunnen en waar ze hulp
nodig hebben tijdens het
oplossingsproces.
Cursisten kunnen verwoorden hoe ze te
werk zijn gegaan om tot een oplossing te
komen
Cursisten kunnen hun oplossingsweg
vergelijken met andere oplossingswegen
en zo adequate strategieën
onderscheiden van minder adequate.


76

Het is van belang een parallel te
trekken met het berekenen van de
inhoud van een blokvormige figuur: de
oppervlakte van de bodem van de
cilinder wordt benaderd met een
ruitjespatroon en de cilinder wordt dus
gevuld met blokken. De inhoud wordt
dan hoogte x aantal blokjes per laag
Met de formule van de cirkel leidt dit
tot hoogte x oppervlakte bodem cirkel
Domein
Ontwikkelingsdoelen
Code
Leerinhouden


Didactische wenken en hulpmiddelen
Ze kennen hun eigen sterke en zwakke
kanten als probleemoplosser en houden
hiermee rekening als ze een probleem
oplossen, ze kiezen de voor hen
passende oplossingsweg.
Ze kunnen hun fouten (en die van
anderen) ontdekken, verwoorden en
verbeteren.
77
2.3.5.4. Mogelijke optionele doelen
Deze lijst is niet exhaustief. Met het afzonderen van de ‘optionele doelen’ creëren we de mogelijkheid om doelen te koppelen aan
een welbepaalde beroepscontext: bijv.. auto, elektriciteit, hout, zorg
Domein
Ontwikkelingsdoel
Tabellen en grafieken OD 01 De cursisten
kennen de begrippen
steekproef,
steekproefgrootte,
steekproeffrequentie en
kunnen
steekproefgegevens
turven, een histogram
opstellen en aangeven
of een verdeling al dan
niet ‘normaal’ is.
Meten
OD 02 De cursisten
kunnen volgende
grootheden en
maateenheden en de
bijhorende notatiewijzen
en conventies hanteren
(meten, schatten,
afronden):
lengte: duim;
hoekgrootte: °;
elektriciteit: volt, watt,
ohm, ampère;
uitzetting:…;
kracht: newton;
energie: joule.
Ze kunnen de relatie
Code
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen

Een fabriek die metalen rekken maakt,
controleert regelmatig de lengte van de
gebruikte vijzen. Dit zijn steekproeven
met een bepaalde grootte en frequentie.
De meetgegevens worden in een tabel
genoteerd. Op basis van deze tabel
maakt men een histogram en uit de
vorm van het histogram leidt men af of
het al dan niet een normaalverdeling is.

Een duim of inch is 2,54 cm De duim
wordt ook wel zo geschreven: 1’’.
Lengte van zaagbladen, afmetingen van
fietsbanden… worden in duim
weergegeven.
Hoekgrootte meten met geodriehoek of
gradenboog, Volt meten met Voltmeter,
Watt met Wattmeter, Ohm met
Ohmmeter of universeelmeter gebruiken
waarmee je spanning, stroomsterkte en
weerstand kan meten.
De relatie tussen de grootheden wordt
weergegeven door de wet van Ohm:
spanning = stroomsterkte x weerstand
(U=IxR).
Energieverbruik meten : bijv. de



78
Domein
Meetkunde
Ontwikkelingsdoel
leggen tussen de
maateenheden binnen
een bepaalde grootheid,
tussen de twee soorten
inhoud- en lengtematen
en tussen bepaalde
grootheden:
gewicht/lengte.
OD 03 De cursisten
kunnen een boog
uittekenen.
OD 04 De cursisten
kunnen vanuit diverse
vlakke voorstellingen
een driedimensionale
realiteit construeren met
behulp van concreet
materiaal en
omgekeerd.
OD 05 De cursisten
hanteren volgende
meetkundige begrippen:
diagonaal, bissectrice,
hoogtelijn,
middelloodlijn, straal,
middellijn, overstaande
hoeken, nevenhoeken,
aanliggende hoeken,
middelpuntshoeken,
spiegelassen en
doorsnede.
OD 06 De cursisten
kunnen bij het tekenen,
berekenen van hoeken
Code
Leerinhoud


Didactische wenken en hulpmiddelen
elektriciteitsmeter (1 eenheid = 1kWh).
Uitzetting van zink is belangrijk bij het
aanleggen van goten.
Gewicht/lengte wordt gebruikt om het
gewicht van ronde en vierkante spijlen,
buizen en plat ijzer weer te geven.
Hiervoor bestaan tabellen.

Tekeningen en schema’s van leidingen
(verwarming, water, elektriciteit..)

Het plan bij een kast gebruiken om de
kast te maken, een kledingsstuk
maken.aan de hand van een patroon

Voorbeeld: hoeveel spiegelassen kan je
tekenen in een vierkant? Vier: de twee
diagonalen en de twee middellijnen.
De middelloodlijn van twee punten A en
B is de lijn die het lijnstuk AB loodrecht
middendoor deelt.


Uitzetten van een rechte hoek op een
bouwterrein: met twee rechte zijden van
respectievelijk 3 en 4 meter, moet de
79


Meetkundig leren kijken.
Cursisten veel zelf laten tekenen,
belang van nauwkeurig werken met
geodriehoek en passer
Domein
Algebra
Ontwikkelingsdoel
en afstanden en het
redeneren gebruik
maken van
goniometrische
verhoudingen in
rechthoekige
driehoeken
de stelling van
Pythagoras
en hieruit conclusies
trekken over de
bijhorende objecten en
hun plaats in de ruimte.
OD 06 De cursisten
kunnen letters
gebruiken als symbool
voor getallen en als
onbekenden in
vergelijkingen.
Code
Leerinhoud
Didactische wenken en hulpmiddelen
schuine zijde 5 meter zijn (stelling van
Pythagoras: 3² + 4² = 5²)
LPD

Voorbeeld:
Om de vervangingsweerstand te
berekenen bij 2 of meerdere
parallelschakelingen gebruik je de
formule : 1 = 1 + 1 + ….
Rvp
R1
R2

Letters aanbrengen als middel om te
veralgemenen.
2.3.5.5. Toegevoegde sleutelcompetenties
Sleutelcompetenties toegevoegd als didactische wenk
Sc1: kunnen op eigen leren en presteren reflecteren.
Sc2: kunnen samenwerken
2.3.5.6. Attitudes
A1: De cursisten hebben via een verhoogd zelfvertrouwen, een positieve, creatieve houding ontwikkeld tegenover wiskunde.
A2: Cursisten stellen zich kritisch op ten aanzien van de eigen rekenresultaten en – processen en ten aanzien van allerlei wiskundige
informatie uit eigen omgeving
80
A3: De cursisten ervaren dat bezig zijn met wiskunde een actief en een constructief proces is dat kan groeien en uitbreiden als
gevolg van eigen denk- en leeractiviteiten; ze ontwikkelen bijgevolg de opvatting dat elke cursist wiskundige bekwaamheden kan
verwerven die kunnen leiden naar studies en beroepen waarin wiskunde aan bod komt.
2.3.5.7. Minimale materiële vereisten
Zie materialenlijst.
81
DEEL 2
1. Didactische wenken
Zie deel 1: algemeen didactische wenken per niveau.
2. Evaluatie
Een lesgever evalueert voortdurend. Hij evalueert de kennis en vaardigheden van een
cursist vooraleer die cursist in een module start. Hij evalueert voortdurend tijdens de
module en bij het beëindigen van de module.
Evaluatie voor de start heeft tot doel het instapniveau van de cursist te meten. Tijdens
de module evalueert men om de voortgang van de cursist te meten en te beslissen over
eventuele remediëring Op het einde evalueert men om te besluiten of de doelen gekend
zijn of niet, of het studiebewijs of certificaat kan uitgereikt worden of niet.
Hoewel de lesgever via zijn dagelijkse praktijk een globaal idee heeft over de sterke en
de zwakke punten van het wiskundig functioneren van zijn cursisten, kan een toets heel
wat bijkomende en meer objectieve informatie opleveren.
Op welke manier geëvalueerd wordt is in belangrijke mate de beslissing van de lesgever
zelf. Hij kan zich daarvoor baseren op bestaande toets-, test- en evaluatiemethodes in
de basiseducatie. Het staat ook vast dat voor een goed verloop van de implementatie
van de modularisering heel wat nieuwe testen en toetsen zullen moeten aangemaakt
worden. Samenwerking tussen centra en lesgevers is hier voor de hand liggend. Het
aanstellen van een (of meerdere) cursistenbegeleider(s) in elk centrum en het uitbouwen
van een degelijk cursistenvolgsysteem zal hierin ook een cruciale rol spelen.
Testen, toetsen en examens hebben voor cursisten vaak een negatieve bijklank. Ze
worden geassocieerd met slechte punten en rode cijfers, met blijven zitten en met nietkunnen. Lesgevers in de basiseducatie moeten hiermee rekening houden, het testen
gebeurt best op een cursistvriendelijke manier.
Heel wat wiskundeleerstof is relatief eenvoudig te toetsen. Een opdracht moet niet
aangekondigd worden als een toets. Wanneer de lesgever bij een cursist met negatieve
schoolervaringen zelf weet dat hij een bepaalde opdracht als toets gebruikt dan is dat
vaak genoeg. Cursisten met minder negatieve ervaringen worden best op voorhand op
de hoogte gebracht wanneer de toets zal gebeuren, hoe dit zal gebeuren en waarover
de toets zal gaan. De resultaten worden nadien met de cursist besproken.
Men kan evalueren via levensechte opdrachten, via praktijkopdrachten, via een
rekengesprek met de cursist, via een opdracht op computer, …
Het klassieke schriftelijke evalueren van rekenfeiten, rekensommen, cijferprocedures,
algoritmes, … heeft zijn nut wanneer de lesgever de technische kant van het rekenen wil
evalueren. Tempotoetsen horen ook onder deze categorie.
Wanneer de lesgever het leggen van verbanden, het oplossen van problemen in
toepassingssituaties wil evalueren zal dat via realistische opdrachten en vraagstukken
moeten gebeuren.
82
Tot slot dient opgemerkt te worden dat een belangrijke functie van het evalueren van
cursisten ook de sturing van het onderwijsproces is. De lesgever kan de informatie die
hij verzamelt bij evaluatie gebruiken om te reflecteren over zijn eigen lesgeven.
"Kan ik verdergaan met de lessen of moet ik het roer omgooien ?" " Voor dit onderdeel
moet ik volgende keer meer tijd uittrekken"…
3.
Materialenlijst leerplan wiskunde
3.1. Minimum materiaal wiskunde voor alle modules
Hieronder vind je een lijst van materialen die noodzakelijk zijn voor elk wiskundeaanbod,
ongeacht de module waaraan je werkt. Daarnaast ook enkele aanbevelingen. Deze
laatste zijn wenselijk maar niet noodzakelijk.
Minimum materiaal
rekenmachines (grote toetsen, duidelijk scherm)
kalenders (gewone en schoolkalenders)
digitale en analoge klok.
latten.
lintmeters
maatbeker(s)
gelddozen met (plastiek) eurogeld
MAB materiaal
weegschaal
bord
Aanbevolen materiaal
computers en rekensoftware
tangrammen
bordlat en -passer
3.2. Minimum materiaal wiskunde per niveau/module
Minimum materiaal voor de modules BEWIS 1 en BEWIS 2
een aantal lege eierdozen van 10
losse zaken die men kan tellen (knoopjes, bonen, vijzen,….)
reclamefolders allerhande
stadsplan of plan van de gemeente waarin het leslokaal gevestigd is.
Minimum materiaal voor de modules BEWIS 3 en BEWIS 4
reclamefolders – krantenartikels met cijfermateriaal
uurtabellen
thermometer – koortsthermometer
zaken die een klein volume hebben (in ml): spuitjes, sirooplepels…
eenvoudige plannen – tekeningen op schaal
83
Minimum materiaal BEWIS 5
plannen van landen
Minimum materiaal BEWIS 6
passer
gradenboog
wetenschappelijke rekenmachine
Minimum materiaal BEWIS 7
passer
gradenboog of geodriehoek
optioneel: specifieke meetinstrumenten voor de opleiding waarnaar men zich richt
84
4. Bibliografie
4.1. Naslagwerken1
ENZENSBERGER, Hans Magnus
De telduivel : een hoofdkussenboek voor iedereen die bang voor wiskunde is /
Hans Magnus Enzensberger ; met tekeningen van Rotraut Susanne Berner ; vertaald
door Piet Meeuse. - Amsterdam : De Bezige Bij, 1998. - 263 p. : ill ; 25 cm Oorspronkelijke titel : Der Zahlenteufel
GRIBLING, Simon
De schatkamer : activiteiten voor schattend rekenen / Simon Gribling, Ronald
Keijzer, Willem Vermeulen, Willem Faes ; eindred. Simon Gribling - Apeldoorn :
Van Walraven, cop. 1994. - 95 p. : ill ; 25 cm - Met lit. opg
HEEGE, Hans ter
De keukenmaat : ingrediënten voor rekenen in de basiseducatie / onder red. van
Hans ter Heege en Fred Goffree. - Enschede : Instituut voor Leerplanontwikkeling
(SLO), 1991. - 146 p. : ill ; 30 cm
HEEGE, Hans ter
De eerste hindernissen overwinnen : bakens in een cursusplan voor
rekenonderwijs op elementair niveau / Hans ter Heege. - Enschede : SLO, 1992. 147 p.
IMANDT, Bert
Overzichten en beschrijvingen van lesmaterialen voor het rekenen/wiskundeonderwijs op de KSE-niveaus 1 tot en met 3 / Bert Imandt,
Angelique van Elzakker-van der Drift, Harrie Sormani. - ´s-Hertogenbosch :
Centrum voor Innovatie van Opleidingen (CINOP), 1997. - 129 p. : tabn. ; 32 cm. - Met
bijl
KAELEN, Yvonne
Rekenen en wiskunde in het beroepsonderwijs : de bruikbaarheid van de
modulaire leerlijn aan de praktijk getoetst / Yvonne Kaelen, Liesbeth Wynans. –
's-Hertogenbosch : Cinop, 1999. - 120 p. ; 30 cm - Met bijl.
KEMME, Sieb
Moduulspecificaties rekenen en wiskunde : KSE-niveau 1 tot en met 4 / Sieb
Kemme, Harrie Sormani. - 's-Hertogenbosch : Centrum voor Innovatie van Opleidingen
(CINOP), 1998. - III, 95 p. ; 32 cm
LUYTEN, Roos
Doelen rekenen / wiskunde / Roos Luyten, Harrie Sormani. - Herz. dr. - Amersfoort :
SVE, 1991. - 86 p. - (Begeleidersreeks basiseducatie)
1
De vermelde naslagwerken zijn aanwezig in de bibliotheek van het VOCB.
85
LUYTEN, Roos
Meer perspectief : bakens in een cursusplan funderend reken/wiskundeonderwijs
aan volwassenen : cursusplan niveau 2 / Roos Luyten, Hans ter Heege ; [eindred.
Willem van Zon]. - Enschede : Instituut voor Leerplanontwikkeling (SLO) ; Amersfoort :
Landelijk Studie- en Ontwikkelingscentrum voor de Volwasseneneducatie (SVE), 1995. 199 p. : ill ; 30 cm. - Met lit. opg
MATTHIJSSE, Wim
Cursusplan rekenen/wiskunde niveau 3 : doorstroming naar beroepsopleidingen /
Wim Matthijsse. - Amersfoort : Landelijk studie- en ontwikkelingscentrum voor de
volwasseneneducatie (SVE), 1994. - 287 p. : ill ; 31 cm. - Met lit. opg
OVSG
Leerplan wiskunde voor de basisschool / Onderwijssecretariaat van de Steden en
Gemeenten van de Vlaamse gemeenschap vzw (OVSG), Brussel, 1998
STEVENS, Ilse
Cursusplan rekenen voor VIZO-bedrijfsbeheer / Ilse Stevens ; mmv. Wendy
Tanghe. - Antwerpen : Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB),
2000. - 36 bl : 30 cm - (Facetten ; 21). - Met bijl. - Link-project
STEVENS, Ilse
Startklaar : checklist voor het bepalen van de startvereisten van een
beroepsopleiding op vlak van taal, rekenen en sociale vaardigheden / Ilse Stevens,
Sammy Vienne. - Antwerpen : VOCB, 1999. - 38 p. ; 30 cm + diskette. - (Facetten ; 9). Met lit. lijst
TREFFERS, A.
Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de
basisschool / A. Treffers. - Tilburg : Zwijsen. - 7 dl : ill ; 22 cm. – Deel 2:
Basisvaardigheden en cijferen / E. de Moor. - Cop. 1990. - 299 p. - Met noten
TREFFERS, A.
Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de
basisschool / A. Treffers. - Tilburg : Zwijsen. - 7 dl : ill ; 22 cm. – Deel 3A: Breuken / L
Streefland, E. de Moor. - Cop. 1994. - 223 p. - Met noten en lit. opg.
TREFFERS, A.
Proeve van een nationaal programma voor het reken-wiskundeonderwijs op de
basisschool / A. Treffers ; L Streefland ; E. de Moor. - Tilburg : Zwijsen. – 7 dl : ill ; 22
cm - Deel 3B: Kommagetallen / L Streefland, E. de Moor. - Cop. 1996. - 240 p. - Met lit.
opg.
TWEEDEKANSONDERWIJS
Leerplannen wiskunde tweedekansonderwijs (TKO)
VERSCHAFFEL, Lieven
Naar een nieuwe reken/wiskundedidactiek voor de basisschool en de
basiseducatie / red. L Verschaffel & E. De Corte. - Brussel : Studiecentrum Open Hoger
86
Onderwijs (StoHo) ; Leuven : Acco, 1995. - 4 dl : ill ; 30 cm - De cursus kwam tot stand
binnen het Euroform project 'Training of trainers' (1992-1994). - Met eindtoets en lit. opg.
- Deel 1: Achtergronden. - 258 p. - Leereenheden 1-6
- Deel 2: Het fundament van gecijferdheid gelegd. - 272 p. - Leereenheden 7-13
- Deel 3: Verder bouwen aan gecijferdheid. - 268 p. - Leereenheden 14-20
- Deel 4: Leren rekenen in de basiseducatie. - 254 p. - Leereenheden 21-26
VERSCHAFFEL, Lieven
Leren oplossen van vraagstukken : een lessenreeks voor leerlingen uit de hoogste
klassen van de basisschool / Lieven Verschaffel, Erik De Corte, Sabien Lasure, Griet
Van Vaerenbergh. - 2e dr. - Mechelen : Wolters Plantyn Professionele Informatie, dep.
2002. - 313 p. ; 30 cm - (Praktijkgids voor de basisschool ; april 1999). - Met bijl.
HEEGE, Hans ter
Basisvaardigheden / samengesteld door Hans ter Heege. - Enschede : SLO, [1992].
- 13 p. - (Volwasseneneducatie). - Dl 1.
4.2. Lesmateriaal2
ANDERS
Anders rekenen voor de basis. - Silvolde : Opzet, cop. 1992. - 6 dl : ill +
videocassette.
- Werkboek 1: Soort bij soort. - 35 bl
- Werkboek 2: Hoeveelheden. - 28 bl
- Werkboek 3: Getallen. - 47 bl
- Werkboek 4: Splitsen, optellen en aftrekken tot tien. - 56 bl ; 30 cm
BERG, Wim van den
Kwantiwijzer voor leerkrachten / Wim van den Berg, Dolly van Eerde, Sabine Lit ;
eindred. Wim van den Berg ; projectleid. Dolly van Eerde. - Tilburg : Zwijsen. 14 dl : ill - SVO-project nr. 5990, RISBO.
BLOKKEN
Blokken : rekenen en wiskunde op KSE-niveau 2 / B. Hermeler, B. Imandt ; G
Straathof (eindred.). - Breda : Baronie College, cop. 1999. - .. dl ; 30 cm BOVEN, Louis van
Rekenschakels / Louis van Boven, Joop Kampman, Leen Goulooze. - Amsterdam :
Meulenhoff Educatief. - 8 dl : ill ; 24 cm - Breuken. - 2 dl
BOVEN, Louis van
Rekenschakels / Louis van Boven, Joop Kampman, Leen Goulooze. - Amsterdam :
Meulenhoff Educatief. - 8 dl : ill ; 24 cm - Omtrek en oppervlakte. - 1991. - 72 p. +
toelichting (4 p.) + correctiebladen (12 p.) + correctievensters
2
De vermelde werken zijn aanwezig in de bibliotheek van het VOCB.
87
COOREMAN, Anny
RekenTrapperS / Anny Cooreman, Marleen Bringmans, Yves Cohen, ... [et al]. Oostmalle : De Sikkel, 2001. - .. dl
- Kleine Tweelingen. - 62 p. : ill ; 31 cm
- Goochelen met getalkaarten A. - 93 p. : ill ; 31 cm
COUTTEAU, Jan
Tafels voor volwassenen / Jan Coutteau & Jo Delbaere. - Antwerpen : Vlaams
Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB), 1996. - [116] p., [405] bl. in
verschillende pagineringen : ill ; 32 cm - (Veldwerk ; 1). - Met lit. opg.
DESCAMPS, Katrien
Statistische procescontrole (SPC) op de werkvloer / Katrien Descamps, Bea
Vanlangendonck. - Antwerpen : Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie
(VOCB), 2001. - 83 bl. ; 32 cm. - (Facetten ; 24)
FERNANDEZ, Sonja
Beroepsgericht rekenen : deel 1 : metaal / Sonja Fernandez. - Antwerpen : Vlaams
Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB), 1999. - 144 bl. ; 32 cm. (Facetten ; 16). - BEVO : aansluiting tussen basiseducatie en volwassenenonderwijs
Beroepsgericht rekenen : deel 2 : bouw / Sonja Fernandez. - Antwerpen : Vlaams
Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB), 2000. - 107 bl. : ill. ; 32 cm. (Facetten ; 18). - BEVO : aansluiting tussen basiseducatie en volwassenenonderwijs
Beroepsgericht rekenen : deel 3 : hout / Sonja Fernandez. - Antwerpen : Vlaams
Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB), 2000. - 157 bl. : ill. ; 32 cm. (Facetten ; 19). - BEVO : aansluiting tussen basiseducatie en volwassenenonderwijs
GILTE, Eddy
Wiskunde rondom 1 : levensechte Wiskunde voor de B-stroom / Eddy Gilté ; Miet
Schepens. - Kapellen : Pelckmans, 1998. - 192 p. : ill ; 30 cm
GILTE, Eddy
Wiskunde rondom 2 : levensechte Wiskunde voor de B-stroom / Eddy Gilté ; Miet
Schepens. - Kapellen : Pelckmans, 1998. - 176 p. : ill ; 30 cm
GOFFREE, Fred
Rekenschakels / red. Fred Goffree ; Jacqueline Rooding-Alma, Sjoukje Verbeek-De
Zeeuw, Anne Westerhof-Tuin ... [et al]. - Lelystad : Stichting IVIO, cop. 1991. - 9 dl : ill ;
30 cm. - Deel 1: Geheugen van de zakrekenmachine. - 16 p.
GROENESTIJN, Mieke van
Supermarktstrategie : een procedure voor niveaubepalen bij rekenen in de
basiseducatie / Mieke van Groenestijn, José van Amersfoort, Wim Matthijsse. Utrecht : IDEE, 1992. - [350] p. : ill ; 32 cm + 2 bijl - Met lit. opg
GROENESTIJN, Mieke van
In balans 2002 : rekenen voor volwassenen / Mieke van Groenestijn (eindred.) ;
Piet van Rheenen ; Sjaak Joziasse... [et al]. - Herz. versie. - Den Bosch :
88
Malmberg - 2 dl : ill ; 32 cm - Werkboeken. - Cop. 2002. - Losbladig Bevat: werkboeken A1 en B1; A2 en B2; A3 en B3; A4 en B4; A5, B5 en C5. - Met
vervlaamste werkbladen.
GROENESTIJN, Mieke van
In balans : rekenen voor volwassenen / Mieke van Groenestijn, Sjaak Joziasse,
Teun Pater, Albert Hooijer ; eindred. Mieke van Groenestijn. - Den Bosch :
Malmberg - 17 dl : ill ; 30 cm
- Handleiding : A5 Techniek, B5 Handel en Economie, C5 zorg en welzijn. - Cop. 2000. 101 p. - Met kopieerbladen
- Toetsen : A5 Techniek, B5 Handel en Economie, C5 zorg en welzijn. - Cop. 2000. 42 p.
GROENESTIJN, Mieke van
In balans 2002 : rekenen voor volwassenen / Mieke van Groenestijn (eindred.) ;
Piet van Rheenen ; Sjaak Joziasse... [et al]. - Herz. versie. - Den Bosch :
Malmberg - 2 dl : ill ; 32 cm - Toetsen. - Cop. 2002. - Losbladig - Bevat:
instaptoetsen; toetsen A1-B1; A2-B2; A3-B3; A4-B4; A5, B5, C5; handleiding bij
de toetsen
Intaketoets rekenen / wiskunde basiseducatie. - Arnhem : Stichting Adviesgroep
ROC, 1994. - 5 dl (31, 4, 5, 3, 4 p.) : ill ; 30 cm - Delen zijn:
Handleiding, Fase I, Fase II niveau 1, Fase II niveau 2, Fase II niveau 3
Niveauvorderingentoets rekenen/ wiskunde basiseducatie. - Arnhem : Adviesgroep
ROC, 1994. - 4 dl (13, 13, 14, 45 p.) : ill ; 30 cm + scoreformulier + 3
correctievoorschriften. - Delen zijn: Nivor 1, Nivor 2, Nivor 3, Handleiding
HEEGE, Hans ter
Rekenen telt : een complete leergang rekenen op funderend niveau / Hans ter
Heege ; mmv. Agaath Dekker, Rob van Deuveren, Piet van Rheenen ... [et al]. Amsterdam : Meulenhoff Educatief. - 4 dln. : ill ; 30 cm - Deel 1 :
docentenhandleiding - cop. 1997. - 126 p.
HUITEMA, Sjoerd
De wereld in getallen / Sjoerd Huitema, Adrie van der Klis, Frie van de
Molengraaf ... [et al]. - Den Bosch : Malmberg - .. dl : ill
HOUBEN, Lief
Breuken / Lief Houben en Peter D'Hondt ; eindred. Diane De Keyzer. - Mechelen :
Vlaams Ondersteuningscentrum voor de Basiseducatie (VOCB), 1992. - 143 bl :
ill ; 32 cm - (B&M)
KAELEN, Yvonne
Rekenbasis : werkboek / Yvonne Kaelen, Cocky Rotteveel, Harry Sormani. Lelystad : Stichting IVIO, 1993. - 157 p. ; 30 cm - (Rekenbasis op de
werkvloer)
Rekenbasis op de werkvloer : handleiding bij werkbladen over basisvaardigheden,
meten en verhoudingen / Yvonne Kaelen, Cocky Rotteveel, Harry Sormani. -Lelystad :
Stichting IVIO, 1993. - 40 p. ; 30 cm
89
Opleidingsgericht rekenen elektrotechniek / Freudenthal Instituut ; [Corine van
den Boer en Agaath Dekker-Groen] ; bureaured. A. Ritzer-de Graaf, A. van der
Heiden-Bergsteijn, S. Pieters. - Houten : Educatieve Partners Nederland/ Stam
Techniek, 1995. - .. dl : ill ; 30 cm
- Formules. - 48 p. - Met opdrachten
- Procenten. - 47 p. - Met opdrachten
- Maten. - 45 p. - Met opdrachten
- Verhoudingen. - 43 p. – Met opdrachten
- Pijlen. - 43 p. - Met opdrachten
- Machten. - 40 p. - Met opdrachten
- Kommagetallen. - 50 p. – Met opdrachten
- Breuken. - 59 p. - Met opdrachten
KEESSEN, Corrie
Berekenen / samenst. Corrie Keessen, Marja Meeder, Dorothe Pietersma. - Zaandam:
Stichting Opschrift, 1990. - [125] p. : ill ; 32 cm + handleiding (19 p.). -Met bijl
LUIT, Hans van
Speciaal rekenhulpprogramma : vermenigvuldigen / Hans van Luit, Jarise Kaskens,
Rijk van der Krol - Doetinchem : Educatieve Uitgeverij Graviant, cop. 1993. [134] p. : ill ; 32 cm + keer- en verdeelkist
LUIT, Hans van
Speciaal rekenhulpprogramma : verdelen / Hans van Luit, Jarise Kaskens, Rijk van
der Krol - Doetinchem : Educatieve Uitgeverij Graviant, cop. 1993. - [ 202 ] p.
: ill ; 32 cm - Met keer- en verdeelkist
MATTHIJSE, Wim
Module procenten / Wim Matthijse. - 's-Hertogenbosch : Cinop, 1997. - 5 dl :
ill ; 30 cm - Handleiding - 40 p.
Rekenen toegepast. - Lelystad : Stichting IVIO. - .. dl - Deel 1 / [B. v.
Kalkeren]. - 1994. - 64 p. : ill ; 27 cm + diskette
Professioneel rekenen. - Amsterdam : Meulenhoff Educatief ; Amersfoort :
Landelijk studie- en ontwikkelingscentrum volwasseneneducatie (Stichting SVE),
[1994]. - 6 dl : ill
- Basisvaardigheden rekenen / red. Fred Goffree ; [Nico Visser, Marten van der Werf,
Tosca Wiebenga]. - [179] p. ; 30 cm – Met antwoorden
- Meetinstrumenten in de techniek / red. Fred Goffree ; [Jan Folkert Deinum, Egbert
Harskamp, Hans ter Heege ... [et al]]. - [118] p. ; 30 cm - Met antwoorden
- Rekenen in de techniek / red. Fred Goffree ; [Jan Folkert Deinum, Egbert Harskamp,
Hans ter Heege ... [et al]]. - [138] p. ; 30 cm - Met antwoorden
- Technische tekeningen en meetkunde / red. Fred Goffree ; [Jan Folkert Deinum, Egbert
Harskamp, Hans ter Heege ... [et al]]. - [143] p. ; 30 cm - Met antwoorden
REKENEN
Rekenen voor basistechnieken metaal - [S.l] : Vlaamse Dienst voor
90
Arbeidsbemiddeling en Beroepsopleiding (VDAB), [s.a.]. - 74, [?] p. ; 30 cm. Niveaubepaling rekenen voor beroepsopleiding metaal
REMELKA
Remelka : rekenmethode voor kinderen met leermoeilijkheden / Werkgroep
Remelka. - Den Bosch : Malmberg - 6 dl : ill - [Algemene verantwoording]. - [S.a.]. 24 p. ; 30
SNAAK-HOOGAKKER, H.
BErekenen / [H. Snaak-Hoogakker ; i.s.m Didactisch Bureau IVIO]. - Lelystad :
Stichting IVIO, cop. 1995. - 2 dl : ill ; 32 cm - Met opdrachten. - Deel 1. 139 p.
SPAANS, Gea
Meten en wegen voor jou : meten- en wegenprogramma voor het speciaal
onderwijs : handleiding / red. Gea Spaans. - Tilburg : Zwijsen, 1993. - 256 p. : ill ; 30
cm - Met registratieformulieren
Supermarktstrategie : een Vlaamse aanvulling / ontwikkelgroep Ria Caeyers, Eddy
Demeersseman, Els Geerinckx, Greta Gilles, Mie Swankaerts, Inge Swartenbroeckx,
Bea Verbruggen ; eindred. Eddy Demeersseman. - [Antwerpen] : VOCB, 1995. - [140]
bl : ill ; 30 cm - Met bijl
VANLANGENDONCK, Bea
Tabellen en grafieken op het werk / Bea Vanlangendonck. - Antwerpen : VOCB,
1999. - 105 bl ; 32 cm - (Facetten ; 7). - Met lit. lijst
VELDE, Elke Van de
Een boompje opzetten over bloemplanten planten : een uitgewerkte rekencontext
voor de beroepsopleiding tuinbouw / Elke Van de Velde, Ghislain De Bondt. [Antwerpen : Karel de Grote-Hogeschool (KdG), 2000]. - 38, 71 bl ; 30 cm [(Specialisatiedossier Voortgezette lerarenopleiding basiseducatie (VoBe))]. Met lit. opg en bijlagen. - CBE Aalst, Kapellen (?)
4.3. Tijdschriften3
Panama-Post, tijdschrift voor nascholing en
wiskundeonderwijs, Freudenthal Instituut, Utrecht.
onderzoek
van
het
reken-
Willem Bartjens, tijdschrift vor reken-wiskundeonderwijs in de basisschool,
NVORWO, Utrecht
Onderwijskrant, Noël Gybels, Betekom
Alfa nieuws, bulletin voor docenten in de alfabetisering, Couthino, Utrecht
3
De vermelde tijdschriften zijn aanwezig in de bibliotheek van het VOCB.
91
Remediaal, tijdschrift voor leer- en gedragsproblemen in het vo/bijv.e, Kluwer,
Alphen aan de Rijn
Basic Skills, The Basic Skills Agency, London
4.4. Websites
4.4.1. Algemeen
http://wiskunde1.starttips.com/: een website zoeken ivm eender welk wiskunde
onderwerp? Dan kan je hier terecht.
http://www.wisfaq.nl/: hier kan je wiskunde vragen stellen, die betrekking hebben op alle
modules. Je kan hier ook al gestelde vragen bekijken.
http://www.rekenweb.nl : dé site voor rekenen van het Nederlandse Freudenthalinstituut:
lesideeën, spelletjes,achtergrond artikels,studiedagen, achtergrond voor ouders…
http://wiskunde.hacomnl : Vooral voor BEWIS 5, 6 en 7 een interessante website. Uitleg
(bijv. wat is een procent, formules voor omtrek, oppervlakte en inhoud..), een verklarend
woordenboek van wiskundige begrippen en interessante links.
http://www.klascement.net : voor rekenen/wiskunde vind je hier werkbladen, gratis
software en vaklinks. In het onderdeel Edushop vind je uitgeverijen van educatieve
software en materiaal
http://www.basic-skills.co.uk : de website van de ‘Britse Basiseducatie’, geeft oa
achtergrondinformatie over rekenen/wiskunde, uiteraard in het Engels.
http://www.almab.dk : Adult Life Mathematics Across Borders, een site van een
Europees project rond rekenen/wiskunde voor volwassenen. Werkbladen in het Engels
en een aantal links. Hopelijk evolueert de site nog verder…
http://www.bbc.co.uk/schools/4_11/subjectsm_n.shtml#numeracy: de site van BBC
schooltelevisie, met spelletjes, werkbladen (in het Engels), lesideeën…
http://www.rekenhoek.nl: een website waarop bij de ontwikkeling van dit leerplan
(voorjaar 2003) nog bijzonder weinig te zien is, maar die qua opzet veelbelovend is. Op
termijn vind je er per groep/klas projecten, lessenreeksen, losse lessen, oefeningen en
ideeën. Handig voor het realiseren van reken-wiskundeonderwijs op maat. Je kan hier
inspiratie vinden voor de modules BEWIS 01 t.e.m BEWIS 05.
4.4.2. Rekenwerkbladen maken/lesideeën
http://www.xs4allnl/%7Eschkring/rekenwerk/rekenwerk.html :site met rekenwerkbladen
http://www.internetwijzer-bao.nl/SOMMENMAKER/ :zeer handig om oefenbladen rond
basisbewerkingen te maken!
http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents.htm leuke lesideeën én werkbladen, wel
in het Engels
http://schooldiscovery.com : met de ‘puzzlemaker’ kan je rekenpuzzels en doolhoven
maken.
http://www.enchantedlearningcom : een van alles en nog wat site, voor wiskunde vooral
interessant omwille van een aantal connect-the-dots-oefeningen die je kan uitprinten en
gebruiken in BEWIS 1.
92
http://vierkantvoorwiskunde.nl: een site voor puzzelfanaten. In principe op niveau van
alle modules, in de praktijk vooral vanaf BEWIS 03.
4.4.3. Meetkunde
http://www.sip.be/stamand/meetkunde/meetkunde.htm : een speels opgevatte site over
meetkunde. Vooral interessant als je internet hebt in je lessen.
http://www.tangrams.ca : site over tangrams met mogelijkheid tot downloaden van
software
http://www.pentomino.be.tf/ : site over pentomino’s
4.4.4. Free ware
http://users.skynet.be/kraeye : van deze website die zich tot doel stelt om de integratie
van ICT in het onderwijs te bevorderen kan je heel wat gratis rekensoftware halen.
http://www.eun.org/eun.org2/eun/en/vs-primary/entry_page.html?id_area=23: free ware
allerhande vooral Franstalig en Engelstalig, maar universeel bruikbaar. Voor
rekenen/wiskunde kan je hier heel wat spelmateriaal halen. Al wie met computers werkt
in de lessen: zeker gaan kijken!
http://www.spellenweb.nl/: De meeste spellen die je hier kan downloaden hebben niks
met rekenen te maken, maar onder kaart spellen en puzzelspellen vind je wel wat
bruikbaars.
4.4.5. Eerste graad (BEWIS 6)
http://www.wisweb.nl : ook van het Freudenthalinstituut, hier krijg je inspiratie voor
BEWIS 06.
http://www.teachingideas.co.uk/maths/contents.htm (leuke lesideeën én werkbladen)
4.5. Educatieve software4
Procenten
Tafeltotaal School
Rekensom
Ik hou van rekenen
Klokkijken
Rekenen met de Euro
Eurotrainer
Breukentrainer
Rekentrainer
Sommentrainer
Procententrainer
Tafeltrainer
Tellen en getallen
Kassa
Ambrasoft
Ambrasoft
Ambrasoft
Bombilla
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Bruna-Edurom
Dainamic
Dit overzicht is gebaseerd op de bundel: ‘Korte beschrijvingen educatieve software : 102 titels /
Werkgroep Open Leren, (OCB), 2001. - [?] bl. ; 32 cm + diskette en op een rondvraag in de
sector (2001).
4
93
Multi
Temporekenen
Aritmix
100 veld
Decima
Math Max
Matrix
Momento
Tempo
William
Papyrus
Ik reken slim
Een wereld rond tafels
Verkennen van getallen
Rekenvaardigheid
Procent
Sommenprinter
Verkennen van getallen
Tempo tafels totaal
Eurocash
Intensief hoofdrekenen
Basis hoofdrekenen
Het digitale rekenboek
Rekenen toegepast
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
Dainamic
HWV
NIB
OWG
OWG
OWG
OWG
OWG
OWG
Sharesoft
Sharesoft
Sharesoft
Triangel
Visiria
Question Mark pakket
West-Vlaamse centra voor basiseducatie
Els Van Slembroeck
Alnet cd-rom
VOCB
Jan Coutteau
94