Quantummechanica

Quantummechanica
= golfmechanica
Golven
Wave in stadion
Geluidsgolf in lucht
Geplukte snaar
(Animaties van Dr. Dan Russell, Kettering University)
Superpositie van golven
Lineaire superpositie
als twee (of meer) golven in hetzelfde
punt aankomen worden ter plaatse de
uitwijkingen (amplitudes) opgeteld
Constructieve en destructieve
interferentie
Superpositie van golven kan
zowel tot grotere als tot kleinere
amplitude leiden
Tweedimensionale golfuitbreiding met interferentie
Interferentie is het
verschijnsel dat (twee)
golven elkaar kunnen
versterken of verzwakken
In dit voorbeeld zijn er
diverse plekken in de
vijver waar het water
niet beweegt
Experiment met watergolven
Golflengte, frequentie en snelheid
De golflengte
λ van een golf
is de lengte (m) van een gehele golf
De frequentie f (eenheid hertz Hz) van een golf
is het aantal golven dat per seconde een vast punt passeert.
Als de voortplantingssnelheid van de golf v is, moet gelden:
f =
v
λ
v=λf
c=λf
(voor licht)
De (maximale) uitwijking van een golf wordt de amplitude a genoemd.
Denk aan lichtintensiteit of geluidssterkte.
Lopende en staande golven
grondtoon
λ/2 = L
Twee lopende golven
kunnen interfereren tot
staande golf
animatie staande golf
1e boventoon
2 × λ/2 = L
2e boventoon
3 × λ/2 = L
Voorwaarde voor staande golf tussen vaste
uiteinden (snaarinstrument): n × λ/2 = L
L
Newton: licht bestaat uit
Wat is het
deeltjes
karakter
Huygens: licht bestaat uit
van licht? golven
Experiment van Young 1800
Laat licht door 2 spleten op een scherm vallen
Licht bestaat uit deeltjes (Newton)
Licht bestaat uit golven
(Huygens)
Bevestiging golfkarakter van licht
Er verschijnen lichte en donkere strepen op het scherm.
De afstand tussen de strepen hangt af van
1) de kleur van het licht, 2) de afstand tussen de spleten
en 3) de afstand van scherm tot spleten.
animatie Young
Resultaat: Newton-Huygens 0-1
Licht als electromagnetische golf
Maxwell
Licht is een electromagnetische golf.
De lichtintensiteit of –energie wordt
door de amplitude bepaald
Golflengte λ
Ultraviolet
Zichtbaar licht
Frequentie f
Infrarood
Het electromagnetische spectrum
Licht: Golflengte of frequentie ↔ Kleur
Geluid: Frequentie ↔ Toonhoogte
De zwarte straler
• Een zwart voorwerp kan
alle golflengtes (kleuren)
absorberen
• Het kan ook al die
kleuren weer uitstralen
• De energie- of
intensiteitsverdeling heet
het spectrum van de
zwarte straler
• De zon is (bijna) een
zwarte straler
(een zwarte straler kan
dus wit licht uitstralen!)
Straling en temperatuur
•
•
•
Elk voorwerp straalt electromagnetische golven uit
De kleur (=golflengte) van de straling hangt van de temperatuur af
Een voorwerp dat opgewarmd wordt, zie je eerst rood worden en bij
hogere temperatuur oranje, dan geel (verschuivingswet van Wien)
Voorbeeld
Een gloeilamp die geel
licht uitzendt, produceert
veel meer energie in de
vorm van warmte dan
van licht
Zwarte straler
Licht
Warmte
Klassieke verklaring stralingsverloop
•
•
•
•
Zwarte straler
Een lichaam kan alleen straling produceren als de
golflengte “past” in het voorwerp.
Vergelijk trillende snaar met vaste uiteinden.
De straling bestaat dus uit allerlei staande golven
De kortste golflengtes (= hoogste frequenties) komen
het meeste voor: wet van Rayleigh-Jeans
Elk voorwerp zou een paarse kleur moeten hebben,
zwak bij lage temperatuur, fel bij hoge temperatuur
Hypothese van Planck 1900
•
•
Rayleigh (klassieke) voorspelling:
Als je energie toevoert, wordt die
gelijkmatig over alle trillingen
verdeeld en ze worden allemaal wat
heftiger (intenser)
Planck (quantumhypothese):
Energie kan niet continu variëren.
De energie E van een golf wordt alleen
bepaald door de frequentie f ;
h is de constante van Planck
T
E = h× f
Energie komt alleen voor in afgepaste hoeveelheden.
Een eenheid van energie heet een quantum
“Deze hele procedure was een wanhoopsdaad omdat een theoretische interpretatie
gevonden moest worden tot elke prijs, hoe hoog ook”
Stralingsverdeling van Planck
•
•
•
Omdat E = h × f hebben de trillingen met hoge frequentie
(=lage golflengte) een hoge energie nodig om te maken/bestaan
De kans dat juist die trillingen (ook al zouden zij in principe als
staande golf in het materiaal kunnen bestaan) een hoge energie
krijgen is uiterst klein
Dit is de reden dat de stralingsverdeling inzakt bij lage golflengte
(de ultravioletcatastrofe is verdwenen!)
Het foto-electrisch effect
•
•
•
•
Als licht op een metaal valt kunnen er
electronen worden vrijgemaakt
Er treedt energie-overdracht op tussen
inkomend licht en de electronen in het
metaal. Uittredende electronen krijgen
energie
Als de lichtbundel intenser wordt (meer
inkomende energie) wordt de energie
(snelheid) van de losgemaakte
electronen niet groter, maar er worden
wel meer electronen geproduceerd
Rood licht maakt geen electronen los,
groen licht maakt langzamere
electronen dan blauw licht
Fotoelectrisch effect
De verklaring van Einstein, 1905
(Nobelprijs 1913)
•
Golflengte
Licht bestaat uit quanta met energie
die uit de formule van Planck volgt:
E = h×f
•
•
•
•
Een lichtquantum draagt energie over
aan het electron
Hiermee wordt dus verklaard dat de
kleur (golflengte of frequentie) van het
licht de uiteindelijke energie van het
deeltje bepaalt
Er is een minimum energie nodig om
de electronen los te maken. Een
quantum rood licht heeft te weinig
energie om een electron te ‘bevrijden’
Hogere lichtintensiteit betekent alleen
meer quanta, maar niet meer energie
per quantum
Frequentie f
Energie E
Electronenergie
f
Einstein’s 2e revolutie
•
•
•
Einstein voert, dmv het quantumkarakter van licht, in feite een
lichtdeeltje in. Zo’n lichtdeeltje heet tegenwoordig een foton
Dit werd later o.a. bevestigd door experimenten aan botsingen
tussen Röntgenstraling en electronen (Compton)
Het is niet te ontkennen dat licht ook een golfkarakter heeft (proef
van Young met interferentie kan niet met deeltjes verklaard worden)
Licht heeft zowel een deeltjes- als een golfkarakter, of:
Licht heeft soms een deeltjes- en soms een golfkarakter
Deeltjes-golf dualiteit
• Licht heeft zowel golfeigenschappen als
deeltjeseigenschappen.
• Het hangt van het soort experiment af hoe licht
zich manifesteert
De natuur geeft verschillende antwoorden
op dezelfde vraag,
het hangt er maar van af hoe je de vraag stelt
Licht en spectra
“Wit licht”,
bv. van een gloeiend
materiaal,
wordt door een glazen
prisma opgesplitst in
een continu spectrum
van verschillende
kleuren
Licht van elementen, zoals waterstof,
bestaat uit een lijnenspectrum (discreet)
Atoombouw en spectra
Een atoom bestaat uit
een positief geladen kern
met negatieve electronen
die om de kern draaien
(planeetmodel
uit eind 19e eeuw)
•
Een planetair systeem kan stabiel
zijn door evenwicht tussen
aantrekking door bv. zon en
beweging van de planeten
•
Dit zou voor een atoom ook
moeten gelden
•
Behalve:
Een versneld electron zou EM
straling moeten uitzenden,
daardoor snelheid verliezen, en
uiteindelijk op de kern terecht
komen!
•
Bovendien:
Waarom alleen maar straling
met bepaalde frequenties
(lijnenspectrum)?
Atoommodel van Bohr 1913
•
•
E3
E2
•
•
E1
•
Electronen draaien in cirkels
rond kern
Er is maar een beperkt aantal
cirkels mogelijk (n = 1, 2, …)
De energie van een electron in
baan n is vast (En). Een cirkel
is een vaste energietoestand
Een electron kan van één
baan naar een andere
springen (bv. van 3 naar 2);
een quantumsprong
De energiewinst wordt
uitgestraald als licht met een
vaste frequentie f, die volgt uit
E 2 − E3 = h × f
Bohrmodel en lijnenspectra
Model van Bohr
verklaart lijnenspectrum
Lijnspectrum
Lijnenspectrum is gevolg van
kwantisering van
energietoestanden
Louis de Broglie, 1924
Licht gedraagt zich soms als een deeltje,
kan een deeltje zich ook als een golf gedragen?
•
•
•
Waarom is er in het Bohrmodel maar
een beperkt aantal banen voor het
electron rond de kern mogelijk?
Stel dat electronen (met massa m en
snelheid v) zich ook als golven kunnen
gedragen
In dat geval kunnen de golven elkaar
alleen maar versterken (staande golven
vormen) als ze op de cirkel passen
h
λ=
m×v
λ is de De Broglie-golflengte
λ
Voorbeelden van
• Electron
massa m is 10-30 kg, bij snelheid 106 m/s is de golflengte
λ ongeveer 6 x 10-10 m
Dit is vergelijkbaar met de afmeting van atomen, dus:
op atomaire schaal treden quantum-effecten op
• Mens
massa m is 60 kg, bij snelheid 1 m/s is de golflengte
λ ongeveer 10-35 m, dus:
macroscopische voorwerpen gedragen zich i.h.a. als
deeltjes en niet als golven
“The most beautiful experiment”
Experiment van Young in 1800 toonde
aan dat licht een golfkarakter heeft
Lichtbron
Experiment van Claus Jönsson
in Tübingen in 1961 liet zien dat
electronen ook met elkaar
interfereren, dus een
golfkarakter hebben
Electronenkanon
Electronen interfereren met zichzelf
tijd
• In 1989 lieten Tonomura et. al.,
Hitachi Labs, zien dat er een
interferentiepatroon wordt
gevormd
ook in het geval dat er maar af
en toe een electron aankomt
(dus als er nooit 2 tegelijk zijn),
• Conclusie: één electron kan met
zichzelf interfereren
• Electronen hebben dus ook een
golfkarakter
Deeltje-golf
dualiteit
We weten niet alles tegelijk van een deeltje
Een deeltje met massa m en snelheid v
(impuls p = m × v) heeft een golflengte λ
volgens de formule van De Broglie
h
λ=
m×v
Deze golf met vaste golflengte λ
representeert een deeltje.
We weten echter niet waar het
deeltje is, de positie is onbepaald
Dit is een golfpakketje, we weten
nu vrij precies waar het deeltje is,
maar nu is de golflengte onbepaald
en dus is ook de snelheid (of de
impuls) onbepaald
Onzekerheidsrelatie
Werner Heisenberg 1927
“Hoe preciezer je de positie van een deeltje bepaalt,
des te minder precies ken je op dat ogenblik
de impuls, en vice-versa”
Het is onmogelijk om tegelijk de plaats en de
snelheid van een deeltje te kennen
Voorbeeld
Stel je kunt de positie van een electron met een nauwkeurigheid van een
miljoenste meter (10-6 m) bepalen. Dan is de onzekerheid in de snelheid van
het deeltje 100 m/s.
Als je met een beter instrument de plaatsbepaling 1000 keer nauwkeuriger
maakt (10-9 m), dan wordt de onzekerheid in de snelheid 100 km/s.
Het experiment bepaalt de uitkomst
Door het golfkarakter van
de electronen zien we een
interferentiepatroon
Electronenkanon
Zodra we de plaats van het
electron weten (meten), nemen we
geen golfkarakter meer waar, het
interferentiepatroon verdwijnt,
en we zien alleen de electronen die
als deeltjes door de spleten gaan
Electronenkanon
Quantummechanica
• Energie is gekwantiseerd
• Licht kan zich gedragen
als een deeltje (foton)
• Materie kan zich ook als
een golf gedragen
• Positie en impuls van een deeltje
kunnen nooit tegelijk gemeten worden
• Waarneming en uitkomst van experiment
zijn onverbrekelijk met elkaar verbonden
Niels Bohr
“Anyone who is not shocked by quantum
theory has not understood it”
Richard Feynman
“I think it is safe to say that no one understands
quantum mechanics”
Do not keep saying to yourself, if you can possibly avoid it,
"But how can it be like that?“ because you will get "down the
drain" into a blind alley from which nobody has yet escaped
Quantummechanica nu
• Quantummechanica is een van de meest succesvolle en
precieze theorieën van de natuurkunde
• Quantummechanica is o.a. de basis van alle electronica
(radio, TV, computer, CD, laser, zonnecel,…)
• Maar, wat betekent het precies, hoe te interpreteren?
– Hoe kan iets een golf én een deeltje zijn?
– Wat is de rol van de waarnemer?
– Is de onzekerheid van de quantummechanica ingebouwd of is er
een diepere causale structuur? (Einstein vs. Bohr)
– Energie is gequantiseerd, ruimte ook…?, tijd ook…?
– Hoe is de quantummechanica toe te passen in de algemene
relativiteitstheorie (zwaartekracht)?
– etc. etc. …