Eindhoven University of Technology MASTER

Eindhoven University of Technology
MASTER
Vliegtijdmetingen aan een tweedimensionaal elektronengas in een GaAs/AlGaAs
heterostructuur
Gorissen, W.T.
Award date:
1989
Disclaimer
This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student
theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document
as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required
minimum study period may vary in duration.
General rights
Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners
and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.
• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain
Take down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately
and investigate your claim.
Download date: 18. Jul. 2017
Technische Universiteit Eindhoven
Faculteit der Technische Natuurkunde
Oktober 1989
Vliegtijdmetingen aan een
tweedimensionaal elektronengas
in een GaAs/ AlGaAs heterostruduur.
W. Gorissen
Verslag van een afstudeerwerk, verricht in de groep Halfgeleiderfysica van de
vakgroep Vaste Stof.
Begeleider: Drs. E.A.E. Zwaai
Afstudeerhoogleraar: Prof. dr. J.H. Wolter
SAMENVATTING
Tijdens dit afstudeerwerk is een bestaande opstelling voor vliegtijdmetingen
(Time-of-Flight) aan elektronen in een tweedimensionaal elektronengas (2DEG)
verder ontwikkeld en geschikt gemaakt voor metingen bij lage temperatuur (77
Kelvin).
Bij vliegtijdmetingen worden m.b.v. laserlicht locaal ladingdragers geëxciteerd.
Deze ladingdragers gaan bewegen onder invloed van een extern over het preparaat
aangelegd veld. Door de korte diëlectrische relaxatietijd van het 2DEG kan er
wegens de vereiste ladingsneutraliteit alleen ambipolaire beweging van de
ladingdragers optreden. Bij ambipolaire beweging is de beweging van gaten en
elektronen gekoppeld, ze bewegen samen door het preparaat. Uit de tijd die de
ladingdragers nodig hebben om het preparaat over te steken, kan de ambipolaire
beweeglijkheid van de ladingdragers bepaald worden.
Bij ambipolaire beweging wordt het meetsignaal gevormd door de verandering
van de geleidingsstroom door het preparaat t.g.v. de weerstandsverandering van
het preparaat bij aanwezigheid van de extra ladingdragers.
Metingen bij kamertemperatuur (300 Kelvin) hebben aangetoond dat er
verschillende processen bijdragen aan het vliegtijdsignaaL De snelle bijdrage met
tijden korter dan 15ns wordt veroorzaakt door elektron-gat paren geëxciteerd in
het GaAs, waarvan de elektronen in het 2DEG ingevangen zijn. De bijdrage voor
tijden groter dan 20ns wordt waarschijnlijk veroorzaakt door elektronen
geëxciteerd uit diepe donoren (DX-centra) in het AlGaAs, die naar het 2DEG
getunneld zijn. Deze laatste bijdrage aan het meetsignaal kan verzadigd worden
door een continue achtergrond belichting met een Quartz halogeen lamp.
De metingen tonen verder dat hoewel er ook drift van de ladingdragers wordt
gemeten, de diffusiebijdrage aan het signaal overheerst. Hierdoor is het niet
mogelijk de ambipolaire driftbeweeglijkheid te bepalen. Bij lagere temperaturen
zal de diffusiebijdrage afnemen waardoor bepaling van de ambipolaire driftbeweeglijkheid mogelijk moet worden. Tijdens dit afstudeerwerk zijn nog geen
metingen bij lage temperatuur verricht.
Door de grotere gevoeligheid van de meetopstelling kan ook het tijdsopgeloste
laterale fotoeffect worden gemeten. Het laterale fotoeffect is het ontstaan van een
spanning evenwijdig aan een heterojunctie bij nonuniforme belichting. Het
meetsignaal wordt alleen veroorzaakt door de ambipolaire beweging van de
elektron-gat paren. Het meetsignaal is nu nul voor tijden groter dan 20ns,
hetgeen een extra aanwijzing is dat deze bijdrage wordt veroorzaakt door
elektronen uit donoren in het AlGaAs.
Uit de theorie voor ambipolaire beweging volgt dat de ambipolaire driftbeweeglijkheid van elektronen in het 2DEG voornamelijk bepaald wordt door de driftbeweeglijkheid van de gaten in het GaAs. De vliegtijdmeting is dus niet geschikt
om de driftbeweeglijkheid van de elektronen in het 2DEG te bepalen.
2
INHOUDSOPGAVE
Pagina
1. Inleiding . ...... .. .... ....... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ............ ...... ...... .......... 3
2. Theorie ....................................................................................................... 4
2.1. Het tweedimensionale elektronengas .................................................. 4
2.1.1. Inleiding ................................................................................ 4
2.1.2. Transport in het 2DEG .......................................................... 5
2.2. Vliegtijdmetingen .............................................................................. 7
2.2.1. Inleiding ................................................................................ 7
2.2.2. Continuiteitsvergelijking voor ambipolaire beweging .............. 10
2.2.3. Informatie uit vliegtijdmetingen ............................................ 12
2.2.4. Vliegtijdmetingen aan het 2DEG ........................................... 13
2.3. Het tijdopgeloste laterale fotoeffect .... ...... ...... .. .......... ...... ...... ...... ..
3. De Experimenten ........ ... ....... .................. .. .. . ...... .. .... .... .. ...... ...... .. .... ....
3.1. De opstelling ....................................................................................
3.2. Het preparaat ...................................................................................
3.3. De meetmethode ...............................................................................
3.3.1. De vliegtijdmetingen .............................................................
3.3.2. Het tijdopgeloste laterale fotoeffect .......................................
3.4. Uitvoering van de metingen ..............................................................
4. Resultaten en diskussie ...............................................................................
15
18
18
26
27
27
28
29
31
4.1. Vliegtijdmetingen ............................................................................. 31
4.1.1. TOF-signaal als functie van lichtintensiteit ...........................
4.1.2. TOF-signaal als functie van achtergrondbelichting ................
4.1.3. TOF-signaal als functie van veldsterkte ................................
4.1.4. TOF-signaal als functie van veldsterkte en preparaatlengte ...
4.1.5. TOF-signaal als functie van plaats van belichten ...................
4.2. Tijdopgeloste laterale fotoeffect ......................................................
31
32
33
34
35
36
5. Discussie en conclusies ................................................................................ 38
Literatuurlijst ................................................................................................ 40
Lijst van gebruikte symbolen .......................................................................... 42
3
1. INLEIDING
Met groeitechnieken als MBE (Molecular Beam Epitaxy) en MOCVD (Metal
Organic Chemica! Vapour Deposition) is het mogelijk om zeer nauwkeurig
gedefinieerde halfgeleiderstructuren te groeien (monolaag precisie). Toepassen van
modulatie datering bij het groeien van groep III-V halfgeleider heterostructuren
(b.v. GaAs-AlGaAs), heeft geleid tot zeer snelle devices. De hoge snelheid
ontstaat door de ruimtelijke scheiding tussen de geïoniseerde donoren en het
geleidende kanaal dat ontstaat op het GaAs/ AlGaAs interface, het
twee-dimensionale elektronengas (2DEG). De elektronen in het 2DEG hebben een
ongekend hoge beweeglijkheid of mobiliteit, waardoor zeer snelle schakeltijden
mogelijk worden.
De beweeglijkheid van de elektronen in het 2DEG kan op verschillende manieren
bepaald worden. Hierbij gaat het meestal om een bepaling van de
Hall-beweeglijkheid (b.v. Van de Pauw metingen), waaruit de drift
beweeglijkheid wordt afgeleid. In de groep Halfgeleiderfysica van de vakgroep
Vaste Stof wordt op dit moment gewerkt aan een optische meetmethode om de
drift beweeglijkheid rechtstreeks te bepalen: De vliegtijd metingen.
In het kader van dit onderzoek is een bestaande meetopstelling voor de vliegtijd
metingen (Ref. 1.) verder ontwikkeld. De meetnauwkeurigheid is vergroot en de
opstelling is geschikt gemaakt voor metingen bij lagere temperaturen. Er zijn
vliegtijdmetingen bij kamertemperatuur uitgevoerd en de uit deze metingen
verkregen inzichten, zijn verwerkt in de theorie van hoofdstuk 2.
4
2. THEORIE
2.1. Het tweedimensionale elektronengas
2.1.1. Inleiding
Sinds de ontwikkeling van de Moleculaire Bundel Epitaxie techniek (MBE) is er
veel aandacht besteed aan selectief gedoteerde heterostructuren. Epitaxie is het
epitaxiaal groeien van lagen, waardoor de kristalroosters van de respectievelijke
lagen op elkaar aansluiten. In figuur 2.1 is de structuuropbouw gegeven voor een
GaAs/ AlGaAs heterojunctie.
r------..,.
D
Ga.\1 cap
layer
type AlC&AI
2DEC
undoped AlGaAl
undoped CaAa
ami inaulatiq
CIA• aubatrate
Figuur 2.1. De opbouw van een GaAs/ AlGaAs heterojunctie.
Op een semi-isolerend substraat van GaAs wordt eerst een bufferlaag ongedateerd
GaAs gegroeid. Deze laag is zwak p-type door de natuurlijke verontreiniging met
koolstof. Hierop wordt een laag ongedateerd AlxGa 1_xAs (de spacer), een laag met
Si-donoren gedoteerd AlxGa 1_xAs en een deklaag GaAs gegroeid. De deklaag
voorkomt diffusie van het Aluminium uit het oppervlak en maakt contactering
eenvoudiger.
In thermisch evenwicht moeten de Fermi-niveaus van alle opeenvolgend gegroeide
lagen aan elkaar gelijk zijn. Er vindt derhalve ladingsnitwisseling plaats tussen
het GaAs en het n-type gedoteerde AlGaAs tot door de opbouw van een tegenwerkend veld een evenwicht bereikt wordt. Als de bandbuiging die ontstaat zo
groot is dat de geleidingsband tot onder het ferminiveau reikt, zal zich in de ontstane potentiaalput een tweedimensionaal elektronengas (2DEG) vormen. Dit is
weergegeven in figuur 2.2.
d
!si
I
I
Figuur 2. 2. Schematische weergave bandbuiging in heterojunctie.
5
De elektronenconcentratie in het 2DEG hangt af van de donorconcentratie in het
gedoteerde AlGaAs en van de dikte van de spacer. Deze spaeer heeft tot doel de
electronen en geïoniseerde donoren ruimtelijk te scheiden, waardoor de elektronen
een hoge beweeglijkheid krijgen. De 2DEG elektronen zitten opgesloten in een, in
eerste benadering, driehoekige potentiaalput. Hierdoor is de beweging loodrecht
op de GaAs-AlGaAs junctie gequantiseerd. Omdat de elektronen evenwijdig aan
de junctie nog vrij kunnen bewegen ontstaan er energiebanden waarvan er één of
meerdere gevuld kunnen zijn.
2.1.2. Transport in een 2DEG
De beweeglijkheid van de elektronen kan worden gevonden uit de Boltzmanntransport vergelijking (ref. 2). Deze vergelijking geeft de verdelingsfunctie I van
de elektronen over de beschikbare energietoestanden weer en de verandering van f
ten gevolge van diffusie en uitwendige krachten (electrisch en magnetisch veld).
Bij lage electrische velden is de energie die de elektronen gemiddeld uit het veld
opnemen klein t.o.v. de energie die ze al bezitten. Men kan nu de zogenaamde
impulsrelaxatietijdbenadering toepassen, waarin men aanneemt dat I als volgt
kan worden uitgedrukt:
I= lo(E,T) + l1
met l1<<lo
(2.1)
Hierin is 10 ( E, T) de Fermi-Dirac verdelingsfunctie bij roostertemperatuur T,
geldig bij thermodynamisch evenwicht, en 11 de term die de drift van de
electronen beschrijft t.g.v. een electrisch veld. De in deze benaderingswijze
gebruikte impulsrelaxatietijd r is een maat voor de snelheid waarmee afwijkingen
van lo teniet worden gedaan door de verschillende strooimechanismen, nadat het
veld verwijderd is. De relaxatietijdbenadering is alleen geldig indien de betrokken
strooiprocessen elastische processen zijn.
Voor lage electrische velden zijn de volgende strooiprocessen van belang:
-Roosterverstrooiing.
- Strooiing aan acoustische fononen.
- Strooiing aan optische fononen.
Dit is een inelastisch proces, de relaxatietijdbenadering is niet geldig.
Bij lage temperatuur kan dit strooiproces veelal verwaarloosd worden.
-Verstrooiing aan geïoniseerde onzuiverheden (Coulomb-interactie).
Er wordt onderscheid gemaakt tussen verstrooiing aan donoren in het
AlGaAs, wegens de ruimtelijke scheiding remote impurity scattering
genoemd, en geladen onzuiverheden in het GaAs, background impurity
scattering genoemd.
-Verstrooiing aan neutrale onzuiverheden.
-Verstrooiing aan kristaldefecten.
De laatste twee bijdragen kunnen door de hoge groei kwaliteit meestal
verwaarloosd worden.
6
Een elektron dat beweegt onder invloed van een electrisch veld E heeft de
volgende bewegingsvergelijking (Ref. 3):
(2.2)
waarin r de impulsrelaxatietijd en Tc de golfvector van het elektron is. In
stationaire toestand verdwijnt de eerste term in (2.2) en krijgen we:
(2.3)
met m* de effectieve massa en vd de driftsnelheid van het elektron. Voor de
resulterende beweeglijkheid van alle elektronen moet worden gemiddeld over alle
elektronen en een groot aantal botsingen. Dit levert uiteindelijk:
vd
e"E
= -*
m <r>
(2.4)
De driftbeweeglijkheid is gedefinieerd als de evenredigheidsfactor tussen het
aangelegde electrische veld en de resulterende driftsnelheid.
(2.5)
Als er sprake is van meerdere strooimechanismen, wordt voor de totale
beweeglijkheid meestal Matthiesen's Rule toegepast:
1
1
1
1
---=-+-+
... +~tot
~~
~2
~n
(2.6)
Deze aanname is alleen geldig mits de strooiprocessen onafuankelijk zijn en één
strooiproces bovendien dominant. Voor hogere electrische velden is de relaxatietijdbenadering niet meer geldig. Dan kan de Boltzmann vergelijking b.v. opgelost
worden via Monte-Carlo methoden.
In de volgende paragrafen zal beschreven worden hoe de drift beweeglijkheid
experimenteel bepaald kan worden uit vliegtijdmetingen
7
2.2. Vliegtijdmetingen
2.2.1. Inleiding
De meeste methoden om de driftbeweeglijkheid J.Ld in een halfgeleider preparaat te
bepalen gaan uit van de Hall-beweeglijkheid J.L)l· De driftbeweeglijkheid volgt
hieruit door te delen door de strooifactor volgens lref. 4):
· J.Lh
<r 2>
= <r> 2 J.Ld
(2.7)
Het is dan van belang om de strooiprocessen in het halfgeleidermateriaal te
kennen. Een veel direktere methode om de drift beweeglijkheid van elektronen en
gaten te bepalen is met behulp van vliegtijdmetingen, in de literatuur meestal
Time-of-Flight (TOF) experimenten genaamd (ref. 5,6,7,8).
Het principe van de metingen is zeer eenvoudig:
Er wordt een electrisch veld aangelegd over een halfgeleiderpreparaat. Bij één van
de contacten worden elektron-gat paren gegenereerd. Dit gebeurt onder invloed
van ioniserende straling, b.v. licht. Ten gevolge van het electrische veld gaan de
ladingdragers bewegen, waardoor een fotostroom Ir ontstaat. De tijd T1 dat de
fotostroom loopt, komt overeen met de tijd die de ladingdragers nodig hebben om
het preparaat met lengte L over te steken. Daaruit is de driftsnelheid 'lid van de
ladingdragers te berekenen:
(2.8)
Een belangrijke parameter bij de experimenten is de diëlectrische relaxatietijd rd
van het te onderzoeken materiaal, gegeven door:
(2.9)
met p de soortelijke weerstand en E de diëlectrische constante van het materiaal.
De diëlectrische relaxatietijd is de tijd, nodig voor het herstellen van de
ladingsneutraliteit na een injectie van ladingdragers in een vaste stof,
onafhankelijk van extern aangelegde velden.
In een materiaal, waarin de diëlectrische relaxatietijd groot is ten opzicht van Th
kan ruimtelading bestaan. Gedurende de meting kunnen de gaten en elektronen
dus onafhankelijk van elkaar bewegen (unipolair gedrag). De elektronen bewegen
onder invloed van het electrische veld, naar het positieve contact, de gaten naar
het negatieve contact.
Als de diëlectrische relaxatietijd kort is ten opzicht van Tb dan zal wegens de
vereiste ladingsneutraliteit de beweging van gaten en elektronen gekoppeld zijn ~
meet men de ambipolaire beweeglijkheid. Deze situatie doet zich meestal voor In
halfgeleidermaterialen. In de volgende paragraaf zal dieper op het ambipolaire
gedrag worden ingegaan.
8
Bij het berekenen van de fotostroom moeten twee experimentele situaties
onderscheiden worden. Het preparaat kan ohmse (=geleidende) of blokkerende
(=niet geleidende) contacten hebben.
In de laatst genoemde situatie loopt er geen geleidingsstroom door het preparaat
en kan het preparaat gezien worden als een condensator. De geëxciteerde
ladingdragers bewegen onder invloed van het electrische veld en induceren een
fotostroom in het uitwendige circuit. Deze verplaatsingsstroom kan berekend kan
worden uit het geleverde vermogen Waan de ladingdragers (theorie EM-velden).
W = kracht x snelheid
Voor de elektronen wordt dit:
(2.10)
Hierin is Q de totale lading van de gegenereerde elektronen N, E het electrische
veld, n(x) de elektronenverdeling, e de eenheidslading, vd de driftsnelheid van de
elektronen en Vp/ L het aangelegde veld. Het toe~evoerde vermogen is ook gelijk
aan Ir VP. Door gelijk stellen hiervan aan vgl (2.10) volgt voor de fotostroom (ref.
5):
voor t<T1
(2.11)
voor t>T1
Een zelfde vergelijking kan ook worden afgeleid voor de fotostroom t.g.v. de
beweging van de gaten. De totale fotostroom volgt uit sommatie van de bijdrage
van gaten en elektronen. In figuur 2.3 is de situatie weergegeven voor unipolaire
beweging van de ladingdragers, wanneer bij het negatieve contact wordt belicht.
De elektronen steken het preparaat over, de gaten verdwijnen direct in het
contact en dragen niet bij aan de fotostroom.
---
-~
+
~
d/ F-
l
·I
,, I
0
Tt
Figuur 2.9. A) Principe TOF-techniek en B) Fotostroom t.g.v. de drift van de
elektronen.
De vorm van het TOF~ignaal kan afwijken van die in figuur 2.3.B is getoond en
dit kan de volgende oorzaken hebben:
Een niet homogeen electrisch veld over het preparaat.
Een verstoring van de fotostroom door in het preparaat aanwezige ruimtelading. Indien de hoeveelheid gegenereerde ladingdragers te groot is, zal de
optredende ruimtelading het electrische veld en dus de fotostroom verstoren.
9
Variatie van het aantal ladingdragers door trapping en detrapping en door
recombinatie.
Diffusie van de ladingdragers, waardoor de afvaltijd van het signaal groter
wordt.
Deze effecten zijn weergegeven in figuur 2.4.
4
c
A
IF 1
~--_1~--------------~'-·
B
D
Figuur 2.4. Mogelijke signaal vormen van de fotostroom (ref 5)
A: Geen trapping, geen diffusie. B: Trapping, geen detrapping en/ of recombinatie. C: Trapping en detrapping en D: Diffusie.
Omdat bij ambipolaire beweging van de ladingdragers de bijdragen van de gaten
en de elektronen aan de verplaatsingsstroom even groot maar tegengesteld zijn,
zal de fotostroom nul zijn. De aanwezigheid van de extra ladingsdragers heeft
echter ook een weerstandsverandering van het preparaat tot gevolg, die wel
gemeten kan worden.
Als een electrisch veld over een preparaat met ohmse contacten geplaatst word,
zal er naast de verplaatsingsstroom ook nog een geleidingsstroom zijn. De
weerstandsverandering van het preparaat door aanwezigheid van de extra
ladingsdragers bij belichting, geeft een verandering in de geleidingsstroom door
het preparaat. Bij de nu volgende afleiding van de weerstandsverandering van het
preparaat is uitgegaan van een tweedimensionaal elektronengas.
Als er niet belicht, wordt loopt er een donkerstroom /d door het preparaat
gegeven door:
Vp
(2.12)
Rp
Hierin is Vp de spanning over het preparaat en Rp de weerstand van het
preparaat.
10
De preparaatweerstand wordt bepaald uit de vierkantsweerstand van het 2DEG
volgens:
(2.13)
met B de breedte van het preparaat en R de vierkantsweerstand gegeven door:
0
1
Ro = n o e J.t d
Hierin is
(2.14)
no de elektronendichtheid zonder belichting en J.td de driftbeweeglijkheid.
Bij belichting wordt de elektronendichtheid plaatselijk verhoogd, waardoor de
weerstand van het preparaat afneemt. De grote van de extra geleidingsstroom die
door het circuit gaat lopen is afhankelijk van de weerstandsverandering !lR.
1- [ L
!lR- eB n 0 J.t d
-
L
dx
0 n 0 J.t d +ll n ( x ) J.t a
J
l
(2.15)
Hierin is aangenomen dat de beweeglijkheid niet wezenlijk verandert door toevoer
van de extra ladingsdragers en de verstoring van het electrische veld te
verwaarlozen is. J.ta is de beweeglijkheid van de toegevoerde ladingdragers !l n.
Uit vgl 2.15 volgt duidelijk dat deze bijdrage aan de fotostroom afhankelijk is van
de dichtheidsverdeling van de elektronen over het preparaat en daardoor b.v.
wordt heinvloed door diffusie. Bij ambipolaire beweging van de ladingdragers
vormt de verandering van de geleidingsstroom de enige bijdrage aan de fotostroom, en is J.ta de ambipolaire drift-beweeglijkheid.
De dichtheidsverdeling van de elektronen kan bepaald worden uit de continuiteitsvergelijkingen voor gaten en elektronen. Dit zal in de volgende paragraaf
afgeleid worden voor een materiaal met een korte diëlectrische relaxatietijd en
dus ambipolaire beweging van de ladingdragers.
2.2.2. Continuiteitsvergelijking voor ambipolaire beweging.
De continuiteitsvergelijking voor behoud van lading luidt:
Op
--
ar+V.l=O
(2.16)
met p de lading en I de stroomdichtheid.
Uitgaande van de continuiteitsvergelijking kan de ambipolaire diffusievergelijking
worden afgeleid, voor een materiaal met een korte diëlectrische relaxatietijd. Dit
levert als voorwaarde dat er ladingsneutraliteit moet zijn. De gevolgde afleiding is
een bewerking van referentie 9 voor het ééndimensionale geval.
11
Vergelijking {2.16) uitgeschreven voor gaten en elektronen wordt:
op
o Ip
ïft = -e- 1 o x
- (p/rp- 9o)
en
{2.17)
met rn en r de levensduur voor elektronen en gaten en g0 de thermische
generatie snelbeid per volume eenheid, e is de eenheidslading.
De stroomdichtheden worden gegeven door:
lp
= upEx -
op
eDp 0 X en In
on
= UnEx + eDn 0 X
{2.18)
Hierin zijn Dn en DP de diffusieconstante voor elektronen resp. gaten en Ex het
electrische veld. un en up worden gegeven door:
{2.19)
en zijn de bijdrage van elektronen en gaten aan het geleidingsvermogen:
{2.20)
1Jn en 11-p zijn de beweeglijkheid van de elektronen resp. de gaten. De ladingdragersconcentraties worden geschreven als
P =Po
+ l:ip
no de
en n
=n0 + !:in
met Po en
ladingdragers-concentraties zonder belichting en !:ip en !:in de
door belichting gegenereerde ladingdragers. Onder voorwaarde van ladingsneutraliteit, t.g.v. de korte relaxatiet~d, geldt !:ip = !:in.
Invullen van vergelijkingen {2.18) in (2.17) geeft:
op
o2 p
OUp
oEx
1
0 t = DpïfX'I"- e-7J-f-Ex -e- up~- (p/rp- g0 )
Vermenigvuldiging van {2.21) met Un en up en optellen geeft:
o!:in
o 2 !:in
o!:in
7Jt=Daox2 -J.t.aEx~-!:infr
met
Jl.a en Da zijn de ambipolaire beweeglijkheid resp. diffusiecoëfficient.
(2.22)
12
Omdat wegens de ladingsneutraliteit geldt · p/rp
voor toegevoegde lading gedefinieerd als
(~g0 )
= .~ nfrn: r, is de levensduur r
=~n/r
(2.23)
De vergelijking voor !:lp wordt verkregen door in vergelijking (2.22) ~n te
vervangen door ~p. Jl.a kan zowel positief als negatief zijn, afhankelijk van de
ladingdragersconcentratie (J.Ln en Jl.p zijn per definitie positief).
Als op t=O de ladingsverdeling gegeven wordt door een gaussisch profiel
An 0
An(x,O) = 2J(rr)
-(x2j4r)
exp
(2.24)
dan is heeft de ladingsverdeling op t>O ook een gaussisch profiel en
wordt gegeven door:
An 0
An(x,t)
= 2J(rDa[t+r/Da])
(x-paBt)2
exp-(t/r) exp-4Da(t+r/Da)
(2.25)
Met behulp van deze vergelijking kan de weerstandsverandering uit vgl (2.15)
berekend worden.
2.2.3. Informatie uit vliegtijdmetingen
Uit vliegtijdmetingen kunnen verschillende soorten informatie gehaald worden.
Bepaling van de driftsnelheid hebben we reeds gezien:
(2.26)
Bij metingen aan een halfgeleider zal wegens de korte relaxatietijd de ambipolai!e
driftsnelheid Va gemeten worden. De definitie van T1 is nogmaals gegeven m
figuur 2.5. In combinatie met het aangelegde veld
E=
Vp
L
(2.27)
volgt daaruit de beweeglijkheid van de ladingdragers:
(2.28)
J.'d =
Om een nauwkeurige bepaling van
voorwaarden voldaan worden:
vd
te verkrijgen moet aan een aantal
De tijd gebruikt voor de creatie van de ladingdragers moet veel korter zijn
dan de oversteektijd T1.
13
De afmeting d van het gebied waarin de ladingdragers worden gegenereerd
moet veel kleiner zijn dan de lengteL van het preparaat.
De levensduur r van de ladingdragers moet minstens van dezelfde orde van
grootte zijn als de oversteektijd.
Onder bepaalde condities kan uit de vliegtijdmetingen ook de diffusiecoëfficient
bepaald worden (ref. 5). Omdat de tijdsduur waarin de ladingdragers gegenereerd
worden niet oneindig kort is heeft het TOF-signaal een bepaalde stijgtijd r8 • Deze
stijgtijd kan heinvloed worden door circuit effecten. Door onderlinge afstoting zal
de ladingwolk gedurende het oversteken van het preparaat verbreden, (zie vgl
2.25 en figuur 2.5). Hierdoor heeft het signaal een afvaltijd ra>r8 •
Figuur 2.5. A: Ladingsverdeling in de loop van de tyd en B: TOF-signaal.
Met behulp van ra en r8 kan de diffusiecoëfficient berekend worden. Deze
berekeningen vallen echter buiten het bestek van dit afstudeerwerk. Voor
berekening hiervan en van andere met TOF-technieken verkrijgbare informatie
over b.v. trapping en detrapping en recombinatie wordt verwezen naar b.v.
referentie 5 en 10.
2.2.3 Vliegtijdmetingen aan het 2DEG
Bij de voorgaande afleidingen voor ambipolaire diffusie is uitgegaan van bulk
materiaal. Bij metingen aan het tweedimensionale elektronengas is er een
scheiding van de ladingdragers in de richting loodrecht op het interface tussen
GaAs/ Al GaAs. Stilzwijgend is aangenomen dat deze ruimtelijke scheiding niet
wordt heinvloed door de diëlectrische relaxatietijd. Een argument om deze
aanname te rechtvaardigen, is dat het ingebouwde electrische veld loodrecht op de
interface dat zorgt voor de ladingsscheiding zeer hoog is. Ook het optreden van
b.v. het laterale photoeffect is alleen mogelijk indien de ladingsscheiding
loodrecht op de interface, mogelijk is voor tijden langer dan de relaxatietijd. Over
het laterale fotoeffect meer in de volgende paragraaf.
Uit vliegtijdmetingen kan de beweeglijkheid van de elektronen in een 2DEG niet
bepaald worden. Door de korte diëlectrische relaxatietijd wordt altijd de
ambipolaire beweeglijkheid J.ta. gemeten.
14
Om deze te meten wordt een electrisch veld aangelegd over het preparaat,
evenwijdig aan de tweedimensionale laag. Het preparaat wordt gedurende zeer
korte tijd van boven belicht met een smalle streep licht evenwijdig aan de
contacten. De golflengte van het licht moet zodanig zijn dat er band-band
overgangen kunnen optreden in het GaAs, maar niet in het AlGaAs. Dit wil in de
praktijk zeggen dat er met infrarood belicht moet worden. De vrijgemaakte elektronen komen door het ingebouwde veld in het 2DEG terecht, de gaten blijven in
het GaAs. Als de golflengte korter is, kunnen er ook band-band overgangen in het
AlGaAs optreden. De in het AlGaAs gegenereerde elektronen zullen met een
tijdvertraging naar het 2DEG tunnellenen daar bijdragen aan de fotostroom.
Een derde overgang die kan optreden is het vrijmaken van elektronen uit diepe
donoren in het AlGaAs, de DX-centra. Dit proces treedt ook bij belichting met
infrarood nog op, maar zal bij voldoende sterke belichting verzadigen. Hiervan
wordt gebruik gemaakt door met een continue achtergrond belichting deze
overgang al voor het arriveren van de laserpuls te verzadigen.
Wanneer met te hoge intensiteiten wordt belicht, worden er locaal zoveel
elektronen vrijgemaakt, dat de bandkromming veranderd. Er wordt dan niet meer
aan de beweeglijkheid van het oorspronkelijke 2D EG gemeten.
15
2.3. Het tijdopgeloste laterale fotoeffect
Een limietgeval voor de vliegtijdmetingen treedt op wanneer er geen electrisch
veld over het preparaat wordt aangelegd. De beweging van de ladingdragers
wordt dan uitsluitend bepaald door diffusie. De vliegtijdmeting is dan een meting
van het tijdsopgeloste laterale fotoeffect In deze paragraaf wordt de vergelijking
voor de ladingsverdeling die ontstaat ten gevolge van het tijdsopgeloste laterale
fotoeffect in een p-n-junctie (Ref. 11) herschreven voor een AlGaAs/GaAs
heterostructuur (Ref. 12, voor het tijdsonafhankelijke laterale fotoeffect ).
Een preparaat wordt belicht met een lijnvormige lichtspot, evenwijdig aan de
contacten. De door het licht in het GaAs gegenereerde elektronen bewegen naar
het 2DEG, de gaten blijven in het GaAs. Hierdoor ontstaat onder de lichtspot een
spanning over de overgang tussen 2DEG en het bulk GaAs (het normale foto
effect) en zal er bandbuiging optreden. De ladingdragers vloeien weg uit de
belichte zone naar gebieden met grote bandbuiging in het niet belichte gebied (ref.
11, figuur 2.6). Deze ladingstroom parallel aan de overgang veroorzaakt een
lateraal spanningsverschil, hetgeen gemeten wordt aan de contacten.
Figuur 2. 6. A) Schematische weergave laterale jotoeffect. Aangegeven zijn de
creatie van de ladingdragers en de stromen in het 2DEG en GaAs (zie tekst).
B) De potentialen Ve en Vp en de resulterende potentiaal Vx·
De fotospanning V(x,t) loodrecht op de overgang wordt gegeven door:
V(x,t) = Vp(x,t)- Ve(x,t)
(2.29)
met Vp(x.t) en Ve(z,t) de laterale potentiaal in dep-zijde van het GaAs, resp. het
2DEG (x= 0 is het midden van de belichte lijn).
Omdat we een ambipolaire beweging van gaten en elektronen hebben geldt voor
de totale laterale stroom Iu(x,t) van gaten en elektronen.:
lle(z,t) =- llp(z,t)
(2.30)
16
Nemen we de laterale potentialen op grote afstand van de lichtspot z~nde nul en
de preparaatweerstand constant, dan volgt uit de voorwaarde van vglt2.30):
Pp
Vp(x,t) =- Ve(x,t)(2.31)
Pe
= e of p) is de soortelijke weerstand van de aangegeven gebieden. Vgl (2.29)
wordt hiermee
Pi (i
, V(x,t)
= Ve(x,t) [ 1 + Pp/Pe]
(2.32)
De laterale stroom is gekoppeld aan de fotü--tipanning via de wet van Ohm:
avi(x, t)
x
= -piJu(x,t)
a
(2.33)
met Ju(x,t) (i = e of p) de laterale stroomdichtheid voor gaten resp elektronen.
Door recombinatie van ladingdragers zal er een recombinatie stroom Jr(x,t)
loodrecht op de overgang zijn.
Voor kleine waarde van V(x,t) wordt Jr(x,t) gegeven door:
Jr(x,t) = eJ0 V(x,t)/kT
(2.34)
J0 is de verzadigingsstroomdichtheid van de overgang, T de absolute temperatuur
en k de constante van Boltzmann.
De fotospanning V( x, t) is gekoppeld aan de veranderde ladingdragersdichtheid tin
(referentie 11) volgens:
lin(x,t) = Cje V(x,t)
(2.35)
Hierin is C de capaciteit van de overgang per oppervlakte eenheid.
Er moet voldaan worden aan de continuiteitsvergelijking (2.16). Voor het 2DEG
kan deze vergelijking herschreven worden als:
aJie(x,t)
a!in(x,t)
ax
= -Jr(x,t)- e
at
+ego
(2.36)
met tin de verandering van de ladingdragersdichtheid in het 2DEG en 9o de
generatie van ladingdragers. Voor het p-GaAs geldt een zelfde vergelijking met
lip.
Invullen van (2.32 .. 35) in (2.36) geeft met gebruik making van de definitie "
Pe(1 + Pp/Pe) en nulstellen van de generatie term:
a/in
1 a 2 lin
7Jt = "ca x 2
-
eJ 0
Ck T tin
(2.37)
=
17
Vergelijking van (2.37) met de vergelijking voor ambipolaire diffusie (2.22) laat
zien dat dan moet gelden:
1
Da
= KC
eJ 0
1
en
r = Ck T
(2.38)
Het nulstellen van de generatieterm betekent dat er op t=O een ladingverdeling
gegenereerd is en voor t>O gekeken wordt hoe deze verdeling zich ontwikkelt
zonder toevoer van extra lading.
Wordt op t=O weer een gaussische ladingsverdeling aangenomen als gegeven door
vgl. (2.14), dan volgt voor ladingsverdeling op t>O:
x2
&no
An(x,t) = 2J( 7 Da[t+rfDa]) exp
- ( tI r)
-
( r ID )
exp 4Dat+
a
(2.39)
met Da en r gegeven door (2.38). De laterale fotospanning waarvoor vgl (2.35)
geldt, heeft dus dezelfde tijd en plaats afhankelijkheid als de ladingsverdeling. De
spanning over het preparaat is het verschil tussen de laterale fotospanning bij de
contacten. Het contact waarbij belicht wordt is negatief t.o.v. het niet belichte
contact. Bij belichting midden op het preparaat is de spanning gemeten aan de
contacten nul.
18
3. EXPERIMENTEN
3.1. De meetopstelling
Omdat een groot gedeelte van het afstudeerwerk bestond uit het optimaliseren
van de bestaande meeto:pstelling en het geschikt maken voor metingen bij lage
temperaturen (77 Kelvin), wordt in dit hoofdstuk de opstelling iets uitgebreider
beschreven .
__,~--------------------------------------------"
.
.___P_o_mp_-_e_n_d_y_e_-_la_s_e_r
S4
--r-
®.
::~
::~
:: ~
Lamp
...
. .
...
::
.
::
:
11
~
.
~.
::
:
S3
L3
:
~
ot
~
"-
-
~
---~ ~
....
i
l
.................
tl
,,
V1
I
:
L4
LOT
'
-+--
••
V2
CL1
CL2
BS1
tl
"
,,
~m
"'k---------D
I
:
~--\'"'"
L2
I
-+--
~.
.
bF
~
--;-
L5 __i_~
L1
I
:
~
~
Halogeen
ÎÎ \
!: ...
s1
G··•••••·•L••••••••·"t
cryostaat
+preparaat
a__
s
L
= Cilinderlens
= Spiegel
= Lens
F = Fiber
V
= Verzwakker
BS = Beam Splitter
Figuur 9.1. Schematisch overzicht van de optische elementen van de opstelling.
De meetopstelling kan gesplitst worden in eenelectrischeen een optisch gedeelte.
Het optische gedeelte is weergegeven in figuur 3.1. Het bestaat uit het
lasersysteem als lichtbron, de optiek om een spot op het preparaat te maken en de
optiek om laserspot en preparaat af te beelden. Het electrisch gedeelte omvat een
pulsgenerator ten behoeve van het electrische veld over het preparaat, de pulstransformator om het TOF-signaal te scheiden van het donkerstroomsignaal, een
oscilloscoop als meetinstrument, de trigger-unit voor de metingen en het
computersysteem voor de dataverwerking.
19
Het lasersysteem
Er zijn twee verschillende lasersystemen gebruikt: De LN103 Stikstoflaser van de
firma PRA met dye-laser LN105 beschreven in Ref.l en een Nd:YAG-laser met
Coherent Serie 700 dye-laser met cavity dumper. In tabel 3.1. zijn de
eigenschappen van beide lasersystemen weergegeven.
Laser
N2 -laser
Soort
gas-ontlading
Energie/puls
Pulsduur
Golflengte
Rep. rate
Triggering
75J.t.J
300ps
337nm
0 .. 10Hz
in/extern
dye-laser
Nd:Y!G-laser
dye-laser
vaste-stof
1. .2JÛ
<20ps
566nm
0 .. 10Hz
<100ps
532nm
381Hz
mode-locking
1.2nJ
<1ps
600nm
<3.81Hz
in/extern
Tabel 9.1. Eigenschappen oon de gebruikte lasersystemen.
De N2-laser heeft een aantal beperkingen die hem ongeschikt maken voor de
vliegtijd metingen. Deze beperkingen zijn:
Laserwerking treedt op in een gasontlading van enkele kiloVolts. Hierdoor
treedt de laser ook op als vonkzender en derhalve als bron van electromagnetische
storingen. In Ref.! is een aantal maatregelen beschreven waardoor de storing op
het meetsignaal van 40 à 50 mV werd teruggebracht tot 3 à 5 mV. Door het
aanbrengen van een geaarde, koperen afscherming om de coax-kabels waarmee de
signalen worden gemeten, is dit verder teruggebracht tot minder dan 0.5 mV. Dit
was noodzakelijk omdat er met kleinere meetsignalen werd gewerkt.
Door vonkdoorslag tussen de laserelectroden treedt er snel vervuiling van de
electroden op, waardoor de lichtopbrengst zal verminderen en de storing
toenemen.
De maximale repetitiefrequentie bedraag 10Hz: Om variaties in lichtintensiteit uit te middelen, wordt over meerdere meetwaarden gemiddeld. Door de
lage repetitiefrequentie duren de metingen, bij tien keer middelen, ongeveer 20
minuten. In deze tijd is de lichtopbrengst van de laser merkbaar afgenomen.
Door de lage repetitiefrequentie is de laserbundel moeilijk zichtbaar. Dit
maakt uitlijning van de opstelling zeer moeilijk, en het focuseren van de bundel
op het preparaat bijna onmogelijk. Ook het nog te beschrijven afbeeldingssysteem
voor het preparaat met laserspot werkt niet t.g.v. de lage gemiddelde lichtintensiteit.
20
Wegens deze beperkingen is overgestapt naar de, door de Nd:YAG-laser,
synchroon gepompte dye-laser met cavity-dumper. Voordelen van dit systeem
zijn:
De metingen worden niet verstoord door het lasersysteem, want er treden
geen ontladingen op. De Nd:YAG-laser wordt gepompt met een Krypton
booglamp.
Er is een hoge gemiddelde bundelintensiteit aanwezig voor het uitlijnen van
de ·opstelling.
Door de hoge repetitiefrequentie kan de bundelintensiteit met een
beschikbare integrerende vermogensmeter worden gemeten, zodat een schatting
voor het aantal geëxciteerde electronen in het preparaat kan worden gemaakt.
Bij interne triggering van de cavity-dumper kan een repetitiefrequentie van
170kHz tot 3.8MHz bereikt worden. Bij externe triggering van de cavity duroper
kon de repetitiefreguentie worden verlaagd tot lager dan 100Hz.
Een nadeel van dit systeem is dat, bij externe triggering, de spreiding in de
tijdsvertraging tussen triggerpuls en lichtpuls ongeveer 26ns bedraagt {jitter).
Hierdoor wordt het noodzakelijk de metingen te synchroniseren met de
licht pulsen.
De optiek voor vorming laserspot op preparaat
De laserbundel wordt eerst door een kort optisch fiber gestuurd. Deze fiber werkt
als spatial filter en zet eventuele plaatsfluctuaties van de laserbundel om in intensiteitsvariaties. Zonder dit fiber zou, als de bundel in plaats varieert, de positie
van de lichtspot op het preparaat variëren, waardoor er een groter spreiding in de
vliegtijd wordt gemeten. De laserbundel wordt met twee spiegels en een lens
gefocuseerd zodat maximale inkoppeling in de fiber wordt bereikt.
Van de uittredende bundel uit de fiber wordt met een positieve lens een
evenwijdige bundel gemaakt, met een doorsnede van ca. 2 cm. Met een 70/30
beamsplitter wordt 30% van de bundel afgetakt naar de optische trigger. De
optische trigger (de L-OT van de firma PRA) is een snelle fotodiode die op het
moment dat er licht op valt een spanningspuls afgeeft. Met deze puls wordt
afhankelijk van de meetconfiguratie de oscilloscoop of het gehele meetsysteem
getriggerd.
In de bundel zijn een vaste (10x of 100x) en een variabele (0 .. 100x) verzwakker
opgenomen, om de intensiteit van het licht te kunnen variëren. Met twee cilinderlenzen en het microscoop objectief wordt de laserbundel op het preparaat
gefocuseerd. De spotgrootte bedraagt afhankelijk van het gebruikte objectief 2 tot
3J.ID1 x 100!-'m en is diffractie gelimiteerd. De breedte van de spot wordt
geminimaliseerd m.b.v. het afbeeldingssysteem, waarbij de hoogte van 100J.ID1
wordt ingesteld met de cilinderlenzen en deze komt overeen met de breedte van
het preparaat.
21
De Qptiek vQQr het afbeeldings-systeem
Met het nieuwe afbeeldingssysteem wordt een afbeelding van het preparaat met
de laserspot op een scherm gemaakt, zodat de positie van de spot op het
preparaat bepaald kan worden, en de spotgrootte geminimaliseerd. De werking is
gelijk aan die van een microscoop. Met de Quartz Halogeen lamp (150 of 250
Watt) wordt het preparaat belicht. Met lens 3 wordt het halogeenlicht gefocuseerd tot een spot op afstand 2j4 van lens 4. Als de afstand van lens 4 tot het
objectief ook gelijk is aan 2j4, dan wordt de maximale hoeveelheid licht op het
preparaat gefocuseerd. De afstand van lens 5 tot het scherm is precies k Als het
preparaat in het brandpunt van het objectief (!0 ) staat, zal op het scherm een
scherpe afbeelding te zien zijn van het preparaat en de laserspot. De vergroting
van de afbeelding is !5/ fo keer en bedraagt afhankelijk van het gebruikte objectief
88, 150, of 195 keer. Het licht van de halogeen lamp wordt in de laserbundel
ingekoppeld met twee 50/50 beamsplitters. Met een reflectiecoëfficient van 30%
voor het preparaat, zal ongeveer 2% van het halogeen licht bijdragen aan de
afbeelding, hetgeen het grote benodigde vermogen verklaart. Bij gebruik van de
Stikstof-laser is, door de lage gemiddelde lichtintensiteit, gebruik van het
afbeeldingssysteem alleen mogelijk indien een tweede laserbundel met hogere
lichtintensiteit wordt gebruikt, die zodanig wordt ingekoppeld dat hij precies
samenvalt met de eerste bundel. Hiervoor is een He-Ne-laser gebruikt. Door
praktische problemen is het zeer moeilijk om de bundels zo uit te lijnen, dat ze
samenvallen en ook nog dezelfde divergentie hebben. De spiegel S& en het objectief
zijn gemonteerd op een x,y ,z translatietafel, waarmee de spot gefocuseerd en over
het preparaat bewogen kan worden.
In figuur 3.2 is het electrische gedeelte van de opstelling gegeven.
Lasersysteem ----------------------- .. ------------------------------------------------.
:licht
versterker
1-----1
eurobus
trigger
unit
optische trigger -··········- 1
..
M68000
pulsgenerator
Figuur 9. 2. Schematische weergave electrische componenten van het
meetsysteem.
22
De pulsgenerator
De spanningsbron die het electrische veld over het preparaat zet is een
Er wordt gebruik gemaakt van een gepulst veld in plaats van een
contmu veld om opwarming van het preparaat bij hogere velden te voorkomen.
De pulsgenerator is een HP214-B die, in een 50 n circuit, pulsen levert met een
maximale spanning van 50 V en een pulslengte van 50ns to 10 ms. Omdat bij
pulslengten korter dan 700ns de pulsgenerator soms in overload gaat, is 700ns als
ondergrens voor de pulslengte genomen. De pulsgenerator wordt extern
getriggerd.
puls~enerator.
De pulstransformator met versterker
De metingen hebben een ondergrondsignaal t.g.v. de donkerstroom door het
preparaat, dat tot 10x zo groot is als het signaal t.g.v. de laserpuls. Door de
ondergrond van het signaal te scheiden, kan de meetnauwkeurigheid vergroot
worden. De scheiding gebeurt met een differentiele pulstransformator (Ref. 13). In
figuur 3.3. is de pulstransformator weergegeven. Aan ingang B wordt het meetsignaal aangeboden, aan ingang A een blokpuls met gelijke amplitude en pulsduur
als de ondergrond van het meetsignaal. Door wederkerige inductie tussen de
spoelen ontstaat op de uitgang een signaal dat evenredig is met het verschil van
de ingangssignalen, zijnde evenredig met het TOF-5ignaal t.g.v. de laserpuls. Dit
signaal wordt versterkt met een HP8447D breedband versterker (0.1 tot 1300
MHz, 26 :t: 1.5 db versterking, inverterend).
Figuur 9.9. De pulstransformator.
De blokpuls voor kanaal A wordt afgetakt van het signaal van de pulsgenerator.
Hierdoor komt de pulslengte precies overeen met de pulslengte van de signaalondergrond. Met een variabele verzwakker worden de amplituden zo goed
mogelijk gelijk gemaakt, en met de variabele vertraging de aankomst van de puls
bij de transformator getimed. Omdat de pulstransformator in een 50 n circuit
geplaatst is, moet de ingangsimpedantie 50 n bedragen. De ine;angsimpedantie
kan worden bepaald met een Time Domain Reflectometer lRef. 14). Deze
genereert een stapvormige spanningspuls en maakt de reflectie aan de ingang van
de trafo zichtbaar. De ingangsimpedantie blijkt tijdsafhankelijk te zijn met een
eindwaarde van ongeveer 10 n na 50ns. Door toepassing een L-verzwakker (zie
figuur 3.4) wordt dit ongeveer 50 n. De 2x verzwakker zorgt ervoor dat het
gedeelte van het signaal dat aan de trafo reflecteert vier keer verzwakt wordt
voordat de reflectie via het preparaat weer bij de trafo terugkomt.
23
10 Olm
2x-verzwakker
L-verzwakker
~ pulstransformator
Figuur 9.4. Ingang p?J.lstransformator met 2x- en L-verzwakker.
De oscilloscoop
De oscilloscoop is een 125 MHz, twee kanaals, digitale oscilloscoop van de firma
Lecroy, met een sampling rate van 100MHz of 5GHz interleaved. De oscilloscoop
is uitgerust met een groot aantal functies waarmee het signaal bewerkt kan
worden. Een van de functies is het middelen van het signaal over meerdere
metingen. Het is mogelijk om de gegevens die de Lecroy inleest, maar ook de
bewerkte signalen, via de RS-232 uitgang te versturen naar de M68000 micrcr
processor in de Eurobus.
Het computersysteem
Met de M6800 microprocessor kunnen de gegevens van de Lecroy ingelezen
worden en verwerkt met het programma Signal -(Ref. 15). Een Philips P3102 PC
dient hierbij als terminal via het programma SmartTerm. Met dit programma
kunnen de meetgegevens of de bewerkte gegevens op de floppy disk of de harddisk
van de PC worden opgeslagen. Een Vax 11/750 dient als fileserver voor het
programma Signa!. Tevens kan de Vax als achergrandgeheugen gebruikt worden.
De trigger eenheid
De werking van de trigger eenheid is afhankelijk van het lasersysteem dat wordt
gebruikl:.en van de triggermode (intern/extern) waarin het systeem gebruikt
wordt.
Als het N2-lasersysteem wordt gebruikt, dan wordt de trigger eenheid gebruikt
beschreven in referentie 1. Deze levert drie pulsen: De eerste laadt de laserkop, de
tweede triggert de pulsgenerator en de derde laat de laser afgaan. Door na de
versterker voor het signaal van de optische trigger een pulshoogte discriminator te
plaatsen, kan de spreiding in de piekhoogte van de laserpulsen worden verkleint.
Het versterkte signaal van de optische trigger wordt gebruikt om de oscilloscoop
te triggeren. De meetfrequentie wordt bepaald door de klok waarmee de trigger
eenheid gestuurd wordt. Als klok dient de externe klok van de Eurobus.
Als het lasersysteem met de cavity-dumper wordt gebruikt in de externe trigger
mode, dan levert de trigger eenheid 2 pulsen: De eerste om de cavity-dumper te
openen en de tweede om de pulsgenerator te triggeren.
24
De trigger eenheid is een extern getriggerde pulsgenerator met twee kanalen. De
delay tussen trigger en de uitgaande puls kan voor beide kanalen onafhankelijk
gevarieerd worden. De repetitiefrequentie van het licht is weer gelijk aan de
frequentie waarmee de eenheid getriggerd wordt door de externe klok van de
Eurobus. De oscilloscoop wordt weer getriggerd met de optische trigger.
Als het lasersysteem met de cavity-dumper wordt gebruikt in de interne trigger
mode, dan is de triggering iets gecompliceerder. De repetitiefrequentie van de
laserpulsen is onafhankelijk van de meetfrequentie. De meetfrequentie wordt weer
bepaald door de externe klok van de Eurobus. Als een puls van de optische trigger
samenvalt met een klokpuls, dan wordt de pulsgenerator getriggerd. Eén van de
volgende lichtpulsen wordt gebruikt om de vliegtijd te meten. Deze puls wordt
ook gebruikt om de oscilloscoop te triggeren. Dit is weergegeven in figuur 3.5.
licht
optische trigger
klok
versterker
discriminator
pulsgenerator
trigger in
t-t-----'
logische eenheid
preparaat
trigger osci Iloscoop
Figuur 9. 5 Triggering oscilloscoop bij interne triggering van de cavity dump er.
De discriminatoren geven bij overschrijding van de drempelwaarde voor het
ingangsignaal een NIM-puls met instelbare pulsduur. Met discriminator 1 wordt
de klokpuls en met discriminator 2 de trigger-uit puls van de pulsgenerator
verlengd tot de tijdsduur tussen twee lichtpulsen. De logische eenheden geven een
NIM-puls als er op beide ingangen een signaal groter dan de drempelwaarde
staat. Ze werken als AND-poort. De trigger-uit van de pulsgenerator is vertraagd
t.o.v. de uitgaande electrische puls. De vertraging is zo ingesteld dat de lichtpuls
waarmee gemeten wordt halverwege de electrische pulsduur arriveert.
De cryostaat
Om vliegtijdmetingen bij lage temperaturen te kunnen doen, is het preparaat
gemonteerd in een bad-cryostaat. In de mantel van de cryostaat is een quartz
venster aangebracht, waardoor het preparaat met de laserbundel belicht kan
worden. Omdat de microscoop objectieven slechts een geringe brandpuntsafstand
hebben moet het preparaat vlak achter het venster geplaatst worden. Metingen
met een thermokoppel aangebracht naast het preparaat hebben aangetoont dat
een temperatuur van 17K kan worden bereikt, zonder veellast van opwarming via
25
het venster. In de cryostaat zijn vijf 50 0 coaxen aangebracht, waarmee electrisch
contact met het preparaat wordt gemaakt. De mantels van de coaxen zijn onder
in de cryostaat doorverbonden om een optimale transmissie van de spanningspulsen te garanderen.
26
3.2. Bet preparaat
De metingen zijn gedaan met preparaat nummer 1557-3. Het preparaat is
gegroeid volgens de M.B.E. techniek in Darmstadt. De opbouw van het preparaat
is weergegeven in figuur 3.6.
18nm
GaAs
40nm
20nm
AlxGat-xAs spàcer
~DEG
GaAs
GaAs Substraat SI
Figuur 9. 6. De opbouw van preparaat 1557-9.
Op het preparaat is een rechthoekig masker aangebracht. Hierdoor ontstaan vier
samples met lengte L=60, 30, 15 resp. 5 p,m. De breedte B van de samples
bedraagd 100 p,m. Dit is weergegeven in figuur 3. 7. Ohmse contacten met het
2DEG zijn gemaakt door opdampen en inlegeren van AuGeNi.
60
30
15
5
f---
0
0.,..
Figuur 9. 7. Masker van preparaat 1557-9.
De elektronendichtheid van preparaat 1557-3 bedraagt 7.1x10 15 m- 2 en de
mobiliteit bij 300K is 0.83 m2/Vs. De vierkantsweerstand voor dit preparaat
bedraagt dus 10600. De sample weerstanden worden dan 640, 318, 160 resp. 53 0
voor het 60, 30, 15 resp. 5 p,m sample. Bij gelijkstroommetingen werden sample
weerstanden van 730, 344, 193 en 700 gevonden. Door extrapolatie naar
samplelengte nul volgt hieruit een contactweerstand van 3 0 (Ref. 16 ).
27
3.3 De meetmethoden
3.3.1 Vliegtijdmetingen
De fotostroom door het preparaat t.g.v. de laserpuls kan op twee manieren
gemeten worden: Met gebruik van de pulstransformator of direct met de
oscilloscoop. We zullen eerst kijken naar de directe methode. Om de fotostroom
te kunnen meten is in serie met het preparaat een meetweerstand Rm opgenomen.
Zie figuur 3.8.
preparaat
Pulsgenerator
oscilloscoop
Figuur 9.8. Meetconfiguratie bij vliegtijdmetingen.
Rm.
wordt gevormd door de 500 ingang van kanaal 1 van de oscilloscoop. De
spanning V.fg wordt gemeten met kanaal 2. De 500 ingangsimpedantie van dit
kanaal dien tevens als afsluitweerstand voor de pulsgenerator. Zonder belichting
loopt er een alleen de donkerstroom /d door het preparaat en meten we:
VpgRm
Vm
= Vd = IdRm = R P +
R
(3.1)
m
waarbij VP de spanning van de pulsgenerator is, en Rn de weerstand van het
preparaat. Îls er belicht wordt dan loopt er ook een fotoafroom Ir en meten we:
Vp gRm
Vm
= Vd + Vr = Rp +
Rm
+ IrRm
(3.2}
Dit geldt alleen als de weerstand van het preparaat niet te sterk verandert bij
het belichten. Het aantal door belichting gecreeerde ladingdragers moet daarom
verwaarloosbaar zijn t.o.v. de oorspronkelijk al aanwezige ladingsdragers. De
meetweerstand moet veel kleiner zijn dan de weerstand van het preparaat,
aangezien anders de aangelegde spanning geheel over de meetweerstand staat.
Ook zal als de meetweerstand te groot is, het aangelegde veld over het preparaat
( Vpg- Vm) / L wezenlijk veranderen t.g.v. de fotostroom. Als de waarde voor Rm te
klem wordt genomen is het meetsignaal te klein.
Door herschrijven van vgl. (3.1) als
Rp
=
(Vpg-Vm)Rm
Vm
(3.3}
28
is te zien hoe de weerstand van het sample bij hogere velden kan worden bepaald
uit gepulste spanningsmetingen.
Bij gebruik van de pulsgenerator wordt aan ingang A van de transformator een
spanningspuls gelijk aan de donkerspanning Vd aangeboden. De meetweerstand
Rm. wordt gevormd door de ingangsimpedantie van ingang B van de transformator
(figuur 3.9). Bij belichting van het preparaat verschijnt op de uitgang een
spanning Vuit= c.(Vb-Va) = c. Vr, met Vr de spanning t.g.v. de fotostroom. De
constante c wordt bepaald door de koppeling tussen in- en uitgang van de
transformator en wordt bepaald uit een ijking van de transformator. De spanning
Vuit wordt, na versterking gemeten met de 500 ingang van de oscilloscoop. Voor
een zaagtandspannin~ is de totale versterking van de pulstransformator (inclusief
2x- en L-verzwakkerJ en de HP8447D-versterker 3.1 2: 0.1 keer.
preparaat
A B
oscilloscoop
Pulsgenerator
Figuur 9.9. Meetconfiguratie voor TOF-metingen met de pulstransformator.
3.3.2. De tijdopgeloste metingen van het laterale fotoeffect
Bij meting van het laterale fotoeffect, wordt een constante spanning gemeten. De
meting kan met een hoog-ohmige spanningsmeter gebeuren. Bij meting van het
tijdsopgeloste laterale fotoeffect wordt een spanningspuls gemeten. De meting
moet laag-ohmig gebeuren, in een 50 Ohm circuit, om reflecties te voorkomen.
Door de lage circuitweerstand loopt er een niet verwaarloosbare stroom door het
uitwendige circuit. De spanning Vm die dan wordt gemeten is een soort
klemspanning met de laterale fotospanning vl als bronspanning.
Rm
Vm=
Rm + Rp
Vl
(3.4)
De weerstand Rm wordt gevormd door de 500 ingangsimpedantie van de
HP8447D-versterker die wordt gebruikt om het signaal Vm te versterken. In
figuur 3.10 is de meetconfiguratie voor het tijdopgeloste laterale fotoeffect
weergegeven.
29
preparaat
Versterker
A B
oscilloscoop
Figuur 9.10. Meetconfiguratie voor het tijdopgeloste laterale jotoeffect.
De spanning Vm is zeer klein en alleen bij hoge intensiteit van de laserbundel is
deze spanning meetbaar. Bij de vliegtijdmetingen waar de intensiteit veellager is,
is de bijdrage van het laterale fotoeffect te verwaarlozen.
3.4. Uitvoering van de metingen
Bij de metingen met het Nd:YAG-lasersysteem wordt als volgt te werk gegaan:
De inkoppeling van de laserbundel in de fiber wordt geoptimaliseerd. Omdat de
opstelling niet geheel trillingsvrij is, moet dit soms tussen twee meetseries worden
bijgesteld.
Bij een hoge repetitiefrequentie van de laser (2MHz) en minimale verzwakking,
wordt de laserbundel gefocuseerd op het preparaat m.b.v. het afbeeldingssysteem.
Bij deze repetitiefrequentie wordt ook de intensiteit van de bundel gemeten. De
intensiteit wordt direct achter de fiber gemeten. De intensiteit op het preparaat
wordt gehaald uit een ijkgrafiek voor de transmissie door variabele verzwakker en
andere elementen in de opstelling. Het aantal geëxciteerde ladingsdragers wordt
berekend met de volgende formule:
~n=
~n=
Epuls
E f o t o n ( 1 - R)
Epuls
E
f o t on
-ax
exp
voor het GaAs
_
(1- R) {1- exp ax) voor het AlGaAs
(3.5)
met Epuls de energie per lichtpuls op het preparaat bepaald uit de intensiteit en
de repetitiefrequentie, Eroton de foton energie behorende bij de golflengte van het
licht, R de reflectiecoëfficient van het preparaat (~:: 30%), a de absorptiecoëfficient
van het AlGaAs (2.10& m-1) en x de dikte van het AlGaAs plus deklaag. Hierbij is
aangenomen dat er geen licht aan de achterzijde van de GaAs-laag uittreedt.
30
De repetitiefrequentie wordt verlaagd tot tussen de 0.1 en 1kHz en de gewenste
lichtintensiteit met de verzwakkers ingesteld.
Metingen worden verricht in series. A) Bij variabel electrisch veld, b) Bij
variabele lichtintensiteit, c) Bij variabele positie van de spot op het preparaat, dJ
Bij variabele preparaatlengte en e) Variahele achtergrond belichting met wit
licht.
Omdat de pulstransformator niet de hele ondergrond van het meetsignaal
verwijdert, wordt eerst het signaal zonder belichtingen met de laserpuls een
aantal keer met het programma "Signa!" gemiddeld en opgeslagen. Vervolgens
wordt het signaal met belichting even vaak gemiddeld en opgeslagen. Het fotosignaal wordt bepaald door de eerste middeling van de tweede af te trekken. Dit
kan met Sipalmaar gebeurde meestal acheraf met het Spreadsheet programma
"Lotus 123'. Bij de metingen worden twintig middelingen toegepast.
Het middelen met de oscilloscoop bleek niet te werken: De oscillocoop gebruikt
een 8-bits analoog-digitaal converter, maar bij middeling met functie "Middel"
van de oscilloscoop worden er 16-bits data van gemaakt. Omdat het programma
"Signal" slechts 8-bits data kon inlezen ging de extra informatie t.g.v. het
middelen, door terugconversie naar 8-bits data weer verloren. Indien de data pas
met het programma "Signa!" wordt gemiddeld, moet er meer data worden
verstuurd, maar blijft de informatie behouden.
31
4. RESULTATEN EN DISCUSSIE
4.1. Vliegtijdmetingen
In de volgende paragraaf zal het meetsignaal van de vliegtijdmetingen bekeken
worden als functie van de meetvariabelen, zijnde: Veldsterkte, lichtintensiteit,
preparaatlengte, intensiteit achtergrondbelichting en plaats van belichten op het
preparaat.
T~nzij anders vermeld zijn de resultaten verkregen uit metingen bij kamertemperatuur, met de Nd:YAG-laser, de dye-laser op externe triggering en de
lichtspot op het midden van het 60 ttm preparaat. De redenen hiervoor zullen nog
ter sprake komen. Aan de hand van figuur 4.l.zullen eerst twee karakteristieke
kenmerken van het gemeten TOF-signaal beschreven worden:
De stijgtijd van het TOF-signaal is 4ns, onafhankelijk van het aangelegde
veld, de plaats van belichting of de lichtintensiteit. De karakteristieke stijgtijd
van het meetsysteem inclusief het preparaat is korter dan lns, hetgeen geverifieerd is met een snelle pulsgenerator. De stijgtijd van het TOF-signaal wordt
dus bepaald door een intrinsiek proces. De elektron-gat paren worden tot lJ.tiD
diep in het GaAs gegenereerd. Waarschijnlijk wordt de stijgtijd veroorzaakt door
het transport van de geëxciteerde elektronen door het GaAs naar het 2DEG en de
daarop volgende invang.
Het TOF-signaal bestaat uit minimaal twee bijdragen, hetgeen duidelijk te
zien is aan de knik in de signaalcurve, die optreedt bij ongeveer 20ns. In de
volgende sub-paragrafen zal aannemelijk gemaakt worden dat de bijdrage voor
t< 15ns afkomstig is van elektron-gat paren en voor t> 20 ns door de bijdrage van
elektronen afkomstig van de diepe donoren in het AlGaAs.
4.1.1. TOF--signaa1 als functie van lichtintensiteit
In figuur 4.1 is het TOF-signaal weergegeven, gemeten bij verschillende lichtintensiteiten van de laserbundeL
-o.g"
-035%
1\..
I \
I
"
I
\
I\
,,,, -
..
- - 0.90%
- - 1.50"
\
\"'
11
L
\
"\
40
>
g
c
...~
" ' ' " ' " ' """\
' -..,,_"' .............
' '"'
J
0
lL
' ' ::-::.
0
1.5 "
- - 2.5"
30
0
.Ë
'
--
. . . . 3.5 "
,.
20
- - 9.5"
10
0
0
10
20
30
Tijd [ns]
40
50
0
10
20
30
40
50
Tijd [ns]
Figuur 4.1. TOF-Signaal bij variabele lichtintensiteit (100% is 0.2 nJfpuls =
1.4 1018 elekfm2. De Veldsterkte is 0.66kV/cm.
32
Het in de onderschriften bij de figuren aangegeven aantal door het licht
geëxciteerde ladingdra~ers is het totale aantal voor GaAs en AlGaAs, en is
berekend met formule (3.5). De bijdrage voor het GaAs is ongeveer 85%.
In figuur 4.1 is zichtbaar dat de piekwaarde van het TOF~ignaal voor niet te
hoge lichtintensiteiten evenredig is met de intensiteit. Als de intensiteit te hoog
wordt, worden de elektronen tot diep in het gebied in het GaAs gegenereerd waar
de bandbuiging minder sterk is. Hierdoor gaat de levering naar het 2DEG langer
duren. Na de snelle stijgtijd neemt het signaal nog langzaam toe en duurt het
signaal ook langer. De verhouding tussen piekfotostroom en fotostroom vlak na
optreden van de knik in de fotostroomcurve (Fp/ Fk), die l::l 2.5 is voor lage lichtintensiteit, neemt af; bij hoge lichtintensiteit wordt de bijdrage voor t>20 ns dus
steeds belangrijker. De piekwaarde van het TOF~ignaal verzadigt en neemt niet
meer evenredig toe. Mogelijk is de recombinatie in het GaAs toegenomen, zodat
er minder elektronen het 2DEG bereiken.
4.1.2. TOF-signaal als functie van de acht.ergrondbelicht.ing
In figuur 4.2 is weer het TOF~ignaal als functie van de intensiteit weergegeven,
maar nu wordt het gehele preparaat ook nog continu belicht met de halogeen
lamp. Het blijkt dat het signaal voor t>20 ns duidelijk is afgenomen t.o.v. het
signaal voor t<15 ns: De verhouding Fp/ Fk gaat van l::l 2.5 zonder, naar l::l 3.3 met
achtergrondbelichting.
Bij hoge lichtintensiteit treden dezelfde effecten op als bij afwezigheid van de
acht.ergrondbelichting. De bijdrage van het fotosignaal voor t>20ns wordt bij
hoge intensiteit duidelijk belangrijker.
20
('
·'"'-
-
0.2S"
--
0.65 "
1.1 "
1.8 "
.,,t;,[1 ' '"'\- ··\\ .....
'"' ..........
.......
10
20
~
50
....
· .. . .
--.. .......:·~
30
Tijd [ns]
.Ë
40
§
30
0
lL
----':.~~
0~~~--~==~==~~~
0
70
...,0
'\ ·.
'
>
40
50
-
/.,,
' .... . \
1
d
"/
l
20
l
''
I
""
',
'
'
10
··"
"\.
10
20
..
' ',
30
. . . . 18 "
. ·. ' " \ : - · 23 "
'-
0
0
11 "
\ " ·. ... '
~---- '
I
2.6"
--6.5%
...I ·/-' ·.. ·.'"' '
.§. 60
t:·· .. \
.,i- ' · ·..\. '
I!
80
'
' ',··."·..
·. "\.
' ' -':.~--=
40
50
Tijd [ns)
Figuur 4.2. TOF-Signaal bij variabele lichtintensiteit met achtergrond
belichting. De Veldsterkte is 0.66kV/cm. 100% lichtintensiteit is 0.29 nJfpuls
= 2.4 101 8 elekjm2.
In figuur 4.3 is bij één lichtintensiteit het TOF~ignaal met en zonder de
achtergrondbelichting weergegeven. Voor t< 15ns verandert het signaal niet, voor
t> 20ns neemt het duidelijk af. Een mogelijke verklaring is, dat de bijdrage voor
t>20ns wordt veroorzaakt door elektronen geëxciteerd uit donoren in het AlGaAs,
die naar het 2DEG getunneld zijn, waar ze een verhoging van het
geleidingsvermogen veroorzaken en dus een bijdrage aan het fotosignaal. De
33
afname van het signaal wordt veroorzaakt door terugtunneling van de elektronen
naar de donoren in het AlGaAs. Door de achtergrondbelichting wordt er een
evenwichtssituatie gecreëerd, waarbij al voor het arriveren van de laserpuls een
groter percentage van de donoren leeg is, en deze bijdrage aan het fotosignaal
verzadigd is. Er wordt dan aan een vollere potentiaalput gemeten. met meer
elektronen in het 2DEG.
6
>
5
f'
4
.§.
.E
3
§0
2
0
1
...
u.
-Zonder
- - met licht
o~~--~--~--~--~
0
10
20
30
40
50
Tijd [ns]
Figuur 4.9 Het Tof-Signaal gemeten met en zonder achtergrondbelichting.
Veldsterkte is 0.99kVfcm. Lichtintensiteit is 2.5 pJfpuls = 6.110 15 elek/m2•
4.1.3. TOF-signaal als functie van de veldsterkte
Omdat de stroomtoename t.g.v. de weerstandsverandering wordt gemeten, moet
de amplitude van het TOF-i!ignaal evenredig met het aangelegde veld zijn. In
figuur 4.4 is het TOF-i!ignaal weergegeven, gemeten bij verschillende
veldsterkten.
50
>
.§.
.Ef'
30
§
20
...
0
0
u.
--
("--.
40
t···· ...·..\
0
0
10
0.66 kV/cm
1.33 kV/cm
r"~
~\
I
"' tl.
10
HSO
1.00 kV/cm
i~~-<\
.
o.33 kV/cm
'"
20
1.66 kV/cm
>
.§.
125
f'
100
...i
0
u.
r''"/.1' ..... ,
,I
II
I
75
I
I
I"
50
. ,..,
I
-
1.66 kV/cm
--
2.33 kV/cm
--
2.50 kV/cm
"''- ...._
"""."..,
' .,
...........
"---.
-- .... ~
25
"'
~
. v._.
~-
.....
...
_
0
30
Tijd [ns)
40
50
0
10
20
30
40
50
Tijd [ns)
Figuur 4-4· TOF-Signaal bij variabele veldsterkte. De lichtintensiteit is 0.64
nJfpuls = 4.2 1018 elek/m2, zonder achtergrondbelichting
34
In figuur 4.4 is te zien dat tot een electrisch veld van 1.66kV fcm over het
preparaat, de fotospanning evenredig met het veld toeneemt, maar daarboven
zelfst meer dan evenredig. Bovendien neemt de stijgtijd van het signaal dan toe.
De precieze oorzaak van deze effecten is niet bekend, maar wordt mogelijk
veroorzaakt door injectie van elektronen vanuit de contacten.
Het is moeilijk om deze meting met de andere te vergelijken omdat deze meting
aan een ander preparaat uit de 1557 serie gedaan is, en bovendien met de
dye-laser op interne triggering. De lichtpulsen arriveren met een repetitiefrequentie van 3.8MHz, terwijl er met 100Hz wordt gemeten. Indien de levensduur van b.v. de elektronen afkomstig van de donoren lang genoeg is (~ 200 ns)
dan zullen er nog elektronen van de vorige lichtpulsen aanwezig zijn op het
moment dat de spanning over het preparaat wordt geplaatst. Het effect van de
extra lichtpulsen is dan gelijk aan die van de achtergrondbelichting, met dat
verschil dat nu alleen donoren ter plekke van de lichtspot geïoniseerd zijn. Dat er
nog elektronen van vorige lichtpulsen aanwezig zijn op het moment dat de meetlichtpuls arriveert blijkt uit het duidelijk inzakken van het ondergrondsignaal in
het verloop van de spanningspuls, hetgeen wijst op een vermindering van het
aantal ladingdragers in het preparaat, t.g.v. het versneld afvoeren van de overtollige lading. Om dit soort effecten te voorkomen zijn alle andere metingen
gedaan met dezelfde repetitiefrequentie voor laser en pulsgenerator.
4.1.4. TOF-signaal als functie veld en preparaatlengte
Om problemen met de contacten en andere effecten die bij hogere velden optreden
uit te sluiten is alleen bij velden tot lkV/cm gemeten. In figuur 4.5 zijn de
TOF-signalen voor drie veldsterkten bij het 30 en het 60 p,m preparaat
weergegeven, gemeten met achtergrondbelichting, waarbij de piekwaarden voor de
fotostroom op elkaar genormeerd zijn.
A)
B)
"0
!~
-
o.33 kV/cm
- -
0.66 kV/cm
- - 1 kV/cm
8
0
!~
8
-
o.33 kV/cm
- -
o.66 kV/cm
--
1 kV/cm
0
.Ec
.Ec
ft"'
ft"'
.....0
.....0
0
u.
"0
0
0
10
20
30
Tijd [ns]
40
50
u.
0
10
20
30
40
50
Tijd [ns]
Fif!.uur 4.5. TOF-Signaal bij variabel electrisch veld voor het (A) 90 en het
= 6.2 1015 elek/m2,
met achtergrondbelichting.
(B) 60 p,m preparaat. De Lichtintensiteit is 0.9pJfpuls
De afname van het signaal voor t< 15ns wordt veroorzaakt door de ambiJ?ola~!e
diffusiebijdrage aan het signaal. Bij toenemende veldsterkte wordt de vhegtiJd
korter, hetgeen een drift bijdrage suggereert.
35
Omdat de verandering van de vliegtijd bij toenemend veld zo klein is t.o.v. de
totale signaaltijd, kan geconcludeerd worden dat de ambipolaire diffusie
overheerst t.o.v. de drift.
Als bij één veld en verschillende preparaat lengten wordt gemeten (figuur 4.6) is
zichtbaar dat het TOF-signaal voor kortere preparaten sneller afneemt. De
hellingshoek van het signaal is groter, naarmate het preparaat korter is, hetgeen
bij diffusie te verwachten is.
A)
B)
I
-
15 micro
--
30 micro
- - 60 micro
~
l
I
-
15 micro
--
30 micro
- - 60 micro
~
i...
0
0
10
20
30
40
50
u.
0
10
Tijd (ns]
20
30
40
50
Tijd [ns]
Figuur 4.6. TOF-Signaal bij een preparaatlengte van 15, 90 en 60 micrometer, en een electrisch veld van 0.33kV/cm (A) en 0.66 V/cm. (B). De
Lichtintensiteit is 0.9pJfpuls = 6.2 1015 elekfm2, gemeten is met achtergrondbelichting.
4.1.5. Tof-signaal als functie van de plaats van belichten
Bij alle tot nu toe beschreven metingen werd belicht op het midden van het
preparaat. Indien men ambipolaire driftsnelheden wil meten zou het logisch zijn
om bij een contact te belichten, zodanig dat de ladingdragers het hele preparaat
oversteken. Als de afleiding voor het ambipolaire gedrag van bulk materiaal ook
voor het 2DEG mag worden toegepast, dan volgt uit formule (2.22), wegens
no,J.tn,n >> p0 ,Jl.p,P roor het gegeven preparaat, dat de ambipolaire driftbeweeglijkheid bijna gelijk is aan de drift beweeglijkheid van de gaten en dat de
ladingsverdeling zich in de richting van het negatieve contact verplaatst. Er moet
dus bij het positieve contact worden belicht. Als er echter kort bij het contact
wordt belicht is het TOF-signaal veel kleiner dan wanneer er iets verder van het
contact wordt belicht. Als kort bij de contacten wordt belicht is de bijdrage voor
t> 20 ns in verhouding veel belangrijker dan wanneer verder van de contacten af
wordt gemeten. Dit duidt er mogelijk op dat bij de contacten in het GaAs meer
traps zitten waardoor er minder electronen in het 2DEG komen.
Als de positie van de spot gevarieerd wordt, wordt er geen verandering in de
afname van de TOF-signaal gemeten, hetgeen bij een driftbeweging wel het geval
zou moeten zijn. Ook dit duidt er op dat bij kamertemperatuur en de gebruikte
lage electrische velden (E<l.66kV /cm) de diffusie overheerst over de drift.
36
2.2. Het tijdsopgeloste laterale fotoeffect
Een manier om alleen de ambipolaire diffusie te kunnen meten is met gebruik van
het tijdsopgeloste laterale fotoeffect. In figuur 4.8 is het meetsignaal weergegeven
als er (A) bij het meetcontact en (B) bij het aard--contact wordt belicht.
A)
B)
'0
'0
!
!
0
0
8
I
8
I
clil
lt0
/'
/
I
,. I" -
--
I (
+-'
15 micro
30 micro
15 micrO
--
30
miCI'O
- - 60 micrO
ctil
lt0
+-'
0
0
lL
- - 60 micro
lL
30
...J
~
~
til
til
...J
-
0
10
20
Tijd [ns)
0
10
20
30
Tijd [ns]
Figuur 4.8. Tydsopgeloste laterale fotoeffect. A) Signaal bij belichten naast
het meetcontact en B) Signaal bij belichten naast het aardcontact.
Duidelijk is dat het teken van het meetsignaal omkeert als bij het andere contact
wordt belicht. Als bij het meetcontact belicht wordt is het signaal negatief t.o.v.
het aardcontact, hetgeen overeenstemt met formule (2.39). Als in het midden van
het preparaat belicht werd was het meetsignaal nul.
Omdat er geen spanning over het preparaat staat, geeft de weerstandsverandering
van het preparaat t.g.v. de electronen uit de donoren in het AlGaAs, geen
bijdrage aan het TOF-signaal. De gemeten spanning wordt uitsluitend veroorzaakt door de laterale beweging van de elektron-gat paren. Voor t>20ns is het
meetsignaal dan ook al bijna nul, ook zonder gebruik van de achtergrondbelichting, want de bijdrage van de electronen uit de donoren is geen ambipolair
effect.
Voor t<20ns blijken er twee bijdrage aan het signaal te zijn, hetgeen volgt uit de
scherpe knik in de curven. De snelle bijdrage aan het signaal neemt voor kortere
preparaat lengte sneller af. Waardoor deze twee bijdragen veroorzaakt worden is
niet bekend. Onderzocht moet worden of er niet alleen koppeling is tussen
elektronen en gaten uit het GaAs, maar ook voor elektron-gat paren gegenereerd
bij band-band overgangen in het AlGaAs. Hierbij zijn de elektronen weer naar
het 2DEG getunneld, de gaten bewegen in het AlGaAs.
De hier gepresenteerde metingen van het tydsopgeloste laterale fotoeffect zijn pas
de eerste metingen, er zijn nog veel metingen nodig om de presieze verloop van
het meet-signaal te begrijpen. In figuur 4. 9 zijn enkele nog onbegrepen effecten
weergegeven.
37
A)
B)
0.1
>
.S-o.o r-wt~---------
!
i
·~ -0.1
10
~-0.3
-
15 micro
--
30 micro
0
ö-0.4
lL
...;-0.5
- - 60 micro
10
_J
-o~~~--~------~--~~
0
10
20
Tijd [ns]
30
_,_--·
é
~
ö
lL
....;
10
_J
-
15 micro
--
30 micro
- - 60 micro
0
10
20
30
Tijd [ns]
Figuur 4,.9. A) Het ongenormeerde met!t-signq.al van figuur 4,.8.A en B) Lare
rale fotospanning gemeten met 1Ox zo hoge lichtintensiteit.
In figuur 4.9.A is het ongenormeerde meetsignaal van figuur 4.8.B weergegeven.
De piekamplitude van het meetsignaal bij het 30 p,m preparaat is ongeveer 2x zo
hoog als bij het 15 p,m preparaat, maar bij het 60 p,m is de amplitude duidelijk
afgenomen. De precieze afhankelijkheid tussen preparaatlengte en amplitude van
het meetsignaal is nog onbekend. In figuur 4.9.B. is het meetsignaal gegeven als
met een lOx zo hoge intensiteit wordt belicht. Er ontstaat nu ook een bijdrage
aan het signaal voor t>20ns. Hoe deze bijdrage afhangt van de lichtintensiteit en
welke ladingdragers deze bijdrage veroorzaken moet nog onderzocht worden. Ook
de variatie van het signaal met de preparaatlengte moet verder onderzocht
worden.
Als de achtergrond belichting wordt gebruikt zakt het meetsignaal duidelijk in.
Voor dit effect is geen fysische verklaring gevonden. Een mogelijkheid kan zijn
dat er een tijdonafhankelijke bijdrage aan het meetsignaal ontstaat, waardoor de
versterker overstuurt word. Ook dit moet nader onderzocht worden.
De meetsignalen aan het 60p,m preparaat wijken nogal af van van de andere twee
preparaat lengten. Omdat het meet-signaal sterk afhankelijk is van de
homogeniteit van het materiaal, kan dit een indicatie zijn dat er een
inhomogeniteit in het 60p,m preparaat is. Dit moet nog nader onderzocht worden.
38
5. DISCUSSIE EN CONCLUSIES
De Opstelling
Dankzij het nieuwe afbeeldingssysteem is het nu eenvoudig om de laserbundel op
het preparaat te focuseren en de spot op de gewenste positie op het preparaat te
plaatsen.
Met de hoge gemiddelde lichtintensiteit van de Nd:YAG-laser is ook een bepaling
van het aantal geëxciteerde ladingdragers mogelijk. Voor de Stikstoflaser is
hiervoor geen meetinstrument beschikbaar.
Bij het testen van de cryostaat bleek dat deze bij afkoeling de neiging had om
krom te trekken, waardoor de afstand tussen het preparaat en het venster groter
werd. Door de korte brandpuntsafstand van de gebruikte objectieven, was het dan
niet meer mogelijk de laserbundel scherp op het preparaat te focuseren. Dit is
verholpen met een objectief met een grotere brandpuntsafstand.
Bij de meting moet de repetitie frequentie van de laser en de pulsgenerator gelijk
gekozen worden, omdat anders de electronen geëxiteerd door eerdere lichtpulsen
nog aanwezig zijn in het 2DEG, op het moment dat de meetlichtpuls arriveert.
Bij interne triggering van de dye laser is de laagste repetitie frequentie 170kHz.
Bij een electrische pulsduur van liJSec en een veldsterkte van lkV/cm wordt de
belasting van de preparaten te hoog. Daarom wordt bij de metingen de externe
triggermode van de laser gebruikt.
De Preparaten
Van de preparaten waaraan gemeten is, was bij weerstandsmetingen alleen voor
preparaat 1557-3 de stroom door het preparaat symetrisch t.o.v. ompoling van
het electrische veld over het preparaat. Een mogelijke verklaring voor een
asymetrie kan een asymetrie in de contacten van het preparaat zijn. Omdat bij
TOF-metingen de verandering van de stroom wordt gemeten, is het van belang
dat de contacten zo goed mogelijk ohms en symmetrisch voor het aangelegde veld
zijn, zodat het signaal niet vervormd wordt.
De Metingen
Omdat de beweeglijkheid en de concentratie van elektronen in het 2DEG veel
hoger is dan de beweeglijkheid en de concentratie van de gaten in het GaAs, zal
de ambipolaire drift- en diffusiesnelheid gelijk zijn aan de drift- en diffusiesnelheid van de gaten in het GaAs. Het is dus niet mogelijk om zonder extra
maatregelen {Ref. 17) de mobiliteit van de electronen in een 2DEG met vliegtijdmetingen te bepalen.
Door gebruik te maken van de achtergrondbelichting kan de bijdrage aan het
TOF-signaal voor t>20ns verkleind worden. Deze bijdrage is waarschijnlijk
afkomstig van de elektronen uit de donoren in het AlGaAs. Om zeker te zijn dat
dit inderdaad zo is zou de golflengte van de achergrondbelichting gevarieerd
moeten worden. Als de bijdrage ook bij belichting met infrarood licht nog
afneemt, kan deze bijdrage alleen veroorzaakt worden door elektronen afkomstig
uit donoren, want er kunnen geen band-band overgangen in het AlGaAs of GaAs
meer optreden. Geprobeert is om de golflengte van de achtergrondbelichting te
varieëren door gebruik te maken van een monochromator waarmee een klein
39
golflengte interval van spectrum van de halogeen lamp kan worden geselecteerd.
De lichtintensiteit van de achtergrondbelichting was dan echter te laag om de
bijdrage van de elektronen uit donoren aan het signaal duidelijk te variëren.
Uit de intensiteitsmetingen blijkt dat de tijdsduur van het TOF-signaal niet
meer verandert als de verhouding tussen piekintensiteit en de intensiteit bij het
optreden van de knik in het TOF-signaal(Ep/Ek) constant is. Toch is de bij deze
metingen gebruikte lichtintensiteit nog steeds w hoog, dat er evenveel
electronen/m 2 geëxciteerd worden onder de spot, dan er oorspronkelijk al in het
2DEG/m 2 aanwezig waren. Kennelijk zijn effecten als b.v. het optreden van
bandbuiging nog verwaarloosbaar en kan het constant zijn van de verhouding
Ep/ Ek gebruik worden om te kontroleren of de lichtintensiteit van het laserlicht
met te hoog wordt.
De metingen worden nog overheersd door de diffusie van electron-gat paren. Als
bij lagere temperatuur wordt gemeten (waaraan tijdens deze afstudeerperiode niet
meer is toegekomen), zal de diffusiebijdrage afnemen, zodat een bepaling van de
ambipolaire drift beweeglijkheid mogelijk moet worden. Bij kamertemperatuur is
bepaling van de ambipolaire driftbeweeglijkheid niet mogelijk mogelijk gebleken.
De metingen van het tijdopgeloste laterale fotoeffect zijn pas een eerste aanzet.
Het verband tussen de meetparameters preparaat-lengte en lichtintensiteit en de
vorm van het meet-signaal is nog onduidelijk. Mogelijk kan uit de metingen meer
informatie over de homogeniteit van het preparaat gehaald worden. Het is in ieder
geval de moeite waard, het tijdopgeloste laterale fotoeffect verder te onderzoeken.
40
LITERATUURLIJST
1.
T. Klaver, Het Opzetten van Vliegtijd Metingen aan Tweedimensionale
Electronengassen, Afstudeerverslag TUE, 1988.
2.
B.J. Lin, Transport Properties of the Two-Dimensional Electron-gas in
GaAs-AlGaAs-heterostructures, Ann Arbor: University Microfilms International, 1985
3.
G.J. Iafrate, The Solid State Physics of Small Dimensions, Physica Script a,
Vol. T19, p.ll, 1987.
4.
J.R. Haynes en W. Shockley, The Mobility of Electrons in Silver Cloride,
Physical Review, Vol. 82, No.6, p1951, 1951.
5.
L. Reggiani, "Revieuw Time-of-Flight Technique", Physics of Non-linear
Transport in Semiconductors, p243, Plenum Press, New York, 1980.
6.
A. Neukermans en G.S. Kino, Measurements of Velocity-Field, Charac
teristics of Electrons in InSb at High Field, Applied Physics Letters, Vol. 17,
No.3, p102, 1970.
7.
J.G. Ruch en G.S. Kino, Transport Properties of GaAs, Physical Review,
Vol. 174, No.3, p921, 1968.
8.
J. Degani, R.F. Leheny ea., Velocity-Field Characteristics of Minority
Carriers (Electrons) in p-InGaAs, Applied Physics Letters, Vol. 39, No. 7,
p569, 1981.
9.
W. van Roosbroeck, The Transport of Added Current Carriers in a Homogeneons Semiconductor, Physical Review, Vol. 91, No.2. p282,1953.
10. L. Reggiani, C. Canali, F. Nava, A. Alberigi-Quaranta, Joumal Applied
Physics, Vol. 49, p4446, 1978.
11. G. Lucovsky, Photoeffects in Nonuniformly Irradiated p-n-Junctions,
Journal Applied Physics, Vol 31, No. 6, 1960.
12. P.F. Fontein, P. Hendriksen J. Wolter, Use of Lataral Photo-effect to Study
Sample Quality in GaAs-AlGaAs-heterostructures, Joumal Applied Physics,
Vol. 64, No. 6, p3085, 1988.
13. G.E. Alberga, A Nanosecond Rise Time Differential Puls-transformer,
Journal Phys. E:Sci. Instrum., Vol. 13, p1009, 1980.
14. H.C.M. van Doremalen, Potentiaal Metingen en Hall-effect Metingen in
Hoge Electrische Velden aan een Tweedimensionaal Electronengas,
Afstudeerverslag TUE, p30, 1987.
41
15. A.J .J. van Kessel, Ontwikkeling en Automatisering van een Opstelling voor
Vliegtijd Metingen aan Amorfe Halfgeleiders, Afstudeerverslag TUE 1988.
16. R. Ruber, Metingen aan de Mobiliteit van een Tweedimensionaal Electronengas, Stageverslag TUE, 1988.
17. R.A. Höpfel, Single Heterostructures for Optica! Transport Experiments,
Applied Physics Letters, Vol.51, No. 22, p1815, 1987.
42
LUST VAN GEBRUIKTE SYMBOLEN
a
B
c
D
!:in
!lp
e,
E
E
Epuls
h
/d
Ir
Jr
i
k
L
m*
m-1)
JK-1]
~~m v-
1s- 1]
[m-2]
m-2]
m
0)
AV-2]
s]
~
Absorbtiecoëfficient van AlGaAs voor licht
Breedte van het preparaat
Capaciteit/m 2 van de overgang bulk GaAs-2DEG
Diffusieconstante (index a,n,p = ambipolaire,
electronen en gaten)
Dichtheid door laserpuls gegenereerde electronen.
Dichtheid door laserpuls gegenereerde gaten
Eenheidslading
Diëlectrische constante van het GaAs
Electrische veldsterkte
Vermogen van de laserpuls
Constante van Planck
Donkerstroom door het preparaat
Fotostroom
Stroomdichtheid (index e,p,r =in 2DEG, Bulk
GaAs en Loodrecht op de overgang tussen 2DEG
en bulk GaAs
Golfvector van het electron
Boltzmann-constante
Lengte van het preparaat
Effectieve massa van de electronen
Beweeglijkheid of mobiliteit (index a,n,p,d,h
= ambipolaire, electronen, gaten, drift, Hall)
Totale electronendichtheid 2DEG (no+l:in)
Totale aantal toegevoerde ladingdrag_ers
Totale gatendichtheid GaAs (p 0 +l:ip)
Totale lading toegevoerde ladingdragers
Reflectiecoefficient van het preparaat
Meetweerstand
Vierkantsweerstand preparaat
Preparaat weerstand
Geleidingsvermogen (index e,p = 2DEG, GaAs)
Vliegtijd electron-gat paren
Temperatuur
Relaxatietijd maar ook de levensduur van
geëxciteerde ladingdragers
Afvaltijd van het TOF-signaal
Stijgtijd van het TOF-signaal
Spanning gemeten over Rm
Spanning geleverd door pulsgenerator
Spanning over het preparaat
Laterale fotospanning
Drift snelheid
Toegevoerde vermogen aan ladingdragers