10 Meetkunde - Noordhoff Uitgevers
advertisement
© 2011 Noordhoff Uitgevers bv 10 Meetkunde Meetkunde gaat over greep krijgen op de ruimte om je heen. Kinderen verwerven het inzicht dat: • voorwerpen zijn te onderscheiden met behulp van hun meetkundige eigenschappen, zoals hoekpunten, lijnen en vlakken, al of niet regelmatig (kerninzicht meetkundige eigenschappen); • je objecten kunt zien vanuit een verschillend perspectief (kerninzicht perspectief en viseerlijnen); • je een voorwerp – ook denkbeeldig – kunt verschuiven, spiegelen of roteren (kerninzicht schuiven, spiegelen en roteren); • eenduidige afspraken gemaakt kunnen worden over de plaats van een punt (voorwerp) in de ruimte (kerninzicht plaats bepalen). Kerninzicht meetkundige eigenschappen Meetkunde richt zich op het beleven en interpreteren van de ruimte waarin wij leven. Er zijn veel ruimtelijke begrippen, ofwel er is veel wiskundetaal nodig om ervaringen op dit gebied te kunnen bespreken met anderen. Kinderen komen spelenderwijs in aanraking met meetkundige eigenschappen van voorwerpen: een knikker en een wc-rolletje kunnen rollen, blokken kun je stapelen, een vierkant vouwblaadje kun je mooi twee keer dubbelvouwen. Aan hun meetkundige eigenschappen herkennen we objecten: een bol, een cilinder, een kubus, een vierkant, enzovoort. In het basisonderwijs leren kinderen de namen van veel voorkomende ruimtelijke figuren, zowel tweedimensionaal als driedimensionaal: rechthoek, cirkel, ovaal, vierkant, driehoek, vierhoek, vijfhoek, zeshoek, bol, kubus, balk. De namen ruit, cilinder en piramide kunnen besproken worden met de betere leerlingen, of in het voortgezet onderwijs worden aangeboden. Daarbij hoort ook het kunnen hanteren van meetkundige begrippen zoals: boven, onder, rond, recht, schuin, midden, horizontaal, verticaal, loodrecht, gespiegeld. Kerninzicht perspectief en viseerlijnen In gedachten kun je een lijn trekken van je oog naar het voorwerp waarnaar je kijkt. Zo’n denkbeeldige lijn heet een kijklijn of viseerlijn. Kijklijnen of viseerlijnen kunnen helpen bij het verklaren van meetkundige verschijnselen of problemen als: • Als ik jou in de spiegel kan zien, kun je mij dan ook zien? • Hoe kan het dat je in een passpiegel wel je voeten kunt zien, terwijl de spiegel niet zo laag bij de grond zit? • Hoe komt het dat iets kleiner lijkt, als het verder weg is? • Waarom zie je meer van de stad als je bovenop de toren staat, dan als je beneden staat? • Waarom lijkt het of de treinrails in de verte steeds dichter bij elkaar liggen? • Hoe komt het dat schaduwen buiten ’s middags minder lang zijn dan ’s ochtends en ’s avonds? • Waarom hebben voetballers die bij kunstlicht spelen vier schaduwen? Kerninzicht schuiven, spiegelen en roteren Je kunt objecten verschuiven, spiegelen of roteren. In het dagelijks leven maken we daar veel gebruik van: je kijkt in de spiegel of je haar goed zit, je draait de plattegrond in de richting waarin je kijkt, om zeker te weten of je linksaf of rechtsaf moet. Met schuiven, spiegelen en draaien met figuren moeten kinderen op de basisschool veel concrete ervaring opdoen. Op grond van ruime ervaring hiermee, kunnen ze dat ook denkbeeldig doen, als mentale handeling. Rekenen-wiskunde in de praktijk – Kerninzichten 1 © 2011 Noordhoff Uitgevers bv Kerninzicht plaats bepalen Je kunt van objecten aangeven waar die zich bevinden, bijvoorbeeld ten opzichte van elkaar. Activiteiten die worden uitgevoerd om kinderen dit te leren, worden ook wel ruimtelijk oriënteren genoemd. Daarbij hoort bijvoorbeeld dat kinderen leren eenvoudige routes te beschrijven en te volgen. Je hebt er begrippen voor nodig als linksaf, rechtsaf, rechtdoor, naar/in het noorden, oosten, zuiden, westen. Kinderen moeten plattegronden kunnen lezen en interpreteren, waarbij gebruik gemaakt wordt van de legenda, de schaallijn en een rooster met coördinaten. Bij lokaliseren ligt de nadruk op het kunnen vinden van je eigen standpunt in de ruimte om je heen, bij vragen als ‘Op welke plaats is deze foto genomen?’ en ‘Bij welke wegwijzer op de kaart zullen we nu zijn?’. Leerlingen moeten in gedachten een standpunt kunnen innemen. Een specifieke moeilijkheid bij het oriënteren of plaats bepalen is dat wat je ziet afhangt van de plaats waar je staat. Veel kinderen hebben tot een jaar of zeven niet altijd door dat een kind dat aan de andere kant van bijvoorbeeld een bouwsel staat, misschien iets anders ziet dan zijzelf. In het hanteren van kaarten en plattegronden in de bovenbouw komt dit probleem terug in de volgende vorm: als je de kaart rechtop houdt en je moet ‘naar beneden’, dan betekent naar links op de kaart dat je in het echt naar rechts moet. Leerlijn meetkunde Bij het leren van meetkunde doorlopen kinderen verschillende niveaus: • ervaren • verklaren • verbinden. Ervaren Al op zeer jonge leeftijd ervaren kinderen de ruimte waarin zij leven. Voor elk meetkundig kerninzicht is een basis nodig van vele concrete lichamelijke ervaringen. Het is goed om kinderen in de onderbouw regelmatig ervaringen te laten opdoen met voelen en herkennen van meetkundige vormen, construeren, vertellen wat je ziet enzovoort. Verklaren Kinderen maken vaak uit eigen beweging de overstap van het ervaren naar het verklaren van verschijnselen. Een knikker rolt, omdat hij rond is. Ik kan jou niet zien, omdat er een grote struik voor jou staat. Als je in een lepel kijkt, zie je jezelf ondersteboven, omdat de lepel gebogen is. Door een periscoop kun je wel om een hoekje kijken, omdat er twee spiegels in zitten. Verklaren moeten kinderen zelf doen. Meetkundige verschijnselen laten zich slecht uitleggen. Kinderen moeten ruimtelijke problemen zelf zien en ervaren en vervolgens zelf onderzoeken hoe het zit. Daarvoor zijn uitdagende onderzoeksopdrachten met bijbehorende materialen nodig. Laat kinderen onder woorden brengen wat ze ervaren. Stel vragen die kinderen stimuleren om nog beter te kijken en na te denken over wat ze zien. Benut de natuurlijke interactie tussen de kinderen en laat ze reageren op elkaar. Het schematiseren van de situatie in de vorm van een tekening, tabel of model kan heel verhelderend zijn. 2 Rekenen-wiskunde in de praktijk – Kerninzichten © 2011 Noordhoff Uitgevers bv Verbinden Na het ervaren en verklaren gaat het om het verbinden van verschillende meetkundige verschijnselen, waardoor de wiskunde meer en meer een samenhangend geheel wordt. Met dat verbinden starten kinderen in de bovenbouw vaak voorzichtig, meestal onder leiding van de leerkracht. Een voorbeeld: bij de vraag waarom links en rechts verwisselen in de spiegel, gaat het om spiegelen of transformeren. Je kunt dit verbinden aan eigenschappen van vormen als je vraagt welke driehoeken spiegelsymmetrisch zijn. Ook wanneer je het verklaren van de structuur van een honingraat aangrijpt om over mogelijke vlakvullingen na te denken, ben je aan het verbinden. Rekenen-wiskunde in de praktijk – Kerninzichten 3
