Les 3

Albert Einstein
Leven en werk
Derde les
Die glücklichste Gedanke
1905-1919
De gevolgen van het wonderjaar
Reactie van de natuurkundewereld op de dissertatie en de artikelen
van 1905?
Maja Einstein:
“Hij dacht dat zijn relativiteitsartikel in een
prestigieus en veel gelezen tijdschrift
onmiddellijk de aandacht zouden trekken. Hij
verwachtte sterke tegenstand en zware kritiek.
Maar tot zijn ernstige teleurstelling volgde er
een ijzig stilzwijgen.”
De gevolgen van het wonderjaar
Proefschrift en brownse beweging
Als artikel verschijnt het proefschrift in 1906. Na 4 jaar (!) volgt een reactie
uit de hoek van Perrin. De effectieve viscositeit klopt niet met de formule van
Einstein. Een student van Einstein (dan professor in Zürich) toont een fout
aan. Na correctie volgt NA =6,6 1023.
Dit artikel wordt het meest geciteerde artikel van Einstein. Toepassingen op
het gebied van beweging van zanddeeltjes in cementmengsels, van caseine
in koeienmelk, van aerosolen in wolken, …
Perrin doet rond 1910 nauwkeurige metingen
aan de Brownse beweging en bevestigt
Einstein’s theorie. Velen (waaronder Ostwald,
maar niet Mach) zien Einstein’s bijdrage als
(mede)beslissend bewijs voor het bestaan van
atomen.
(Klassieke) statistische mechanica: Einstein’s vervolg.
1906, 1907, 1908 Uitbreidingen en (elementair) overzichtsartikel
Brownse beweging.
1910 Theorie van de kritische opalescentie.
Sterke verstrooiing van licht dichtbij de gas-vloeistof
overgang door locale dichtheidsveranderingen.
Verwant met verstrooiing van zonlicht aan druppels
en stofdeeltjes. Verklaart het blauw van de middag
en het rood van de avond.
Bijdragen aan de kwantummechanica - te beginnen met het
“heuristisch beginsel” van 1905 - zijn ook vaak statistisch van aard.
De gevolgen van het wonderjaar
Het heuristisch beginsel:
kwantentheorie
Het idee van een vrij bestaand lichtkwant krijgt geen enkele bijval.
Bijvoorbeeld: de aanbeveling van Planck, Nernst, Rubens en Warburg voor het
lidmaatschap van Einstein van de Pruisische Academie van Wetenschappen in
1913 :
“Samenvattend kan men zeggen dat er nauwelijks een groot probleem te vinden is,
waarvan er in de moderne natuurkunde zo velen zijn, waaraan Einstein geen
opmerkelijke bijdrage heeft geleverd. Dat hij soms het doel heeft gemist bij zijn
speculaties, zoals bijvoorbeeld bij zijn hypothese van de lichtkwanta, kan niet te
zeer tegen hem ingebracht worden, want het is niet mogelijk werkelijk nieuwe
ideeën te introduceren, zelfs in de meest exacte wetenschappen, zonder af en toe
een risico te nemen.”
Phys. Rev. 7, 355–388 (1916)
(huidige waarde: 6,6260… x 10-34 J.s)
10 november 1922 telegram van de secretaris van de Zweedse
Academie van Wetenschappen aan Einstein, dan op reis in Japan:
“..decided to award you last year’s [1921] Nobel prize for physics, In
consideration of your work on theoretical physics and in particular for
your discovery of the law of the photoelectric effect, but without
taking into account the value which will be accorded your relativity
and gravitation theories after these are confirmed in the future.”
Eerste voordracht voor de Nobelprijs: 1910 (Ostwald, voor de
relativiteitstheorie). Daarna ieder jaar behalve in 1911 en 1915.
1921 Voordracht van Planck, Haas, Warburg e.a. vooral vanwege de
relativiteitstheorie. Eddington: “Einstein stands above his contemporaries
even as Newton did.” Voordracht van Olsen vanwege het foto-elektrisch
effect.
Gullstrand (medicus en ophtalmoloog van grote naam) maakt een
rapport voor het Nobelcomité over de relativiteitstheorie. “The effects
that are measurable with physical means are, however, so small that
in general they lie below the limit of experimental error.” “…whether
the Einstein theory can at all be brought into agreement with the
perihelium experiment …”
De 1921 prijs wordt niet toegekend.
1922 Het leger voordragers groeit: Ehernhaft, Hadamard, von Laue e.a.
“Imagine for a moment what the general opinion will be fifty years from
now if the name of Einstein does not appear on the list of Nobel
laureates.” (M. Brillouin)
Gullstrand schrijft een aanvullend (negatief) rapport over de
relativiteitstheorie. Olsen schrijft een (positief) rapport over het fotoelektrisch effect.
Einstein krijgt de 1921 prijs, “especially for his discovery of the law of the
photoelectric effect.” Is in Japan tijdens de uitreikingceremonie.
Einstein:
• Aan Habicht 1905: „Sie handelt über die Strahlung und die
energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär, …“
• Heeft het prijsgeld in 1919 bij zijn scheiding aan Mileva beloofd.
• Houdt een Nobelprijs college in 1923 over:
Fundamental ideas and problems of the theory of relativity
1923 Compton bevestigt het deeltjeskarakter van licht (“fotonen”) bij
botsingen van γ-straling aan elektronen.
Einstein aan Besso 1951 : “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben
mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht.”
De kwantumtheorie: Einstein’s vervolg.
1907 Verklaring van Weber’s soortelijke
warmte metingen aan diamant met de
Planckse kwantenhypothese. Wordt
algemeen gezien als een stap vooruit.
Einstein mag het eerste
Solvay congres in 1911
afsluiten met een voordracht
over soortelijke warmtes.
Zittend (L-R): Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay, Hendrik Lorentz, Emil Warburg, Jean Baptiste
Perrin, Wilhelm Wien, Marie Curie, Henri Poincaré.
Staand (L-R): Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann,
Maurice de Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenöhrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James
Hopwood Jeans, Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein, Paul Langevin.
1909 Suggereert op statistische gronden golf-deeltje complementariteit
voor straling: hoge f: “deeltje” (kwantum of Wien gebied), lage f: “golf”
(klassieke of Rayleigh gebied)
1916, 1917 Introduceert spontane en gestimuleerde emissie: basis van
de laser.
1924, 1925 Werkt een idee van Bose verder uit: Bose- Einstein
statistiek met als voorspelling Bose-Einstein condensatie.
1925-1930 Bohr-Einstein debat over de
interpretatie en de “volledigheid” van de
kwantummechanica van Heisenberg, Born en
Schrödinger. “Der Herr Gott würfelt nicht”
1935 Einstein-Podolski-Rosen “paradox” over de onvolledigheid van de
kwantummechanica. “Spooky actions at a distance.”
Niet klassieke verstrengeling van toestanden: “Entanglement”.
De gevolgen van het wonderjaar
De relativiteitstheorie
Velen zien het artikel als een herhaling van de zetten van Poincaré en
Lorentz en besteden er weinig aandacht aan. “Een ijzige stilte”.
Later ontstaat een prioriteitendebat.
Poincaré:
1889, 1895 De ether is onwaarneembaar (Michelson – Morley e.a.
experimenten), maar het is een bruikbare hypothese.
1900 – 1904 Stelt de relativiteit van tijdsintervallen en van gelijktijdigheid en het
bestaan van een rustende ether ter discussie. Voert klokken in die
gesynchroniseerd worden met lichtsignalen. Formuleert: “The principle of
relativity, according to which the laws of physical phenomena must be the same
for a stationary observer as for one carried along in a uniform motion …”
Na 1905 Zwijgt over Einstein’s theorie, houdt vast aan de Lorentz theorie, in het
bijzonder de contractiehypothese, voert de naam Lorentztransformatie in.
De Olympia academie heeft Poincaré’s La Science and l’Hypothèse uit 1902
gelezen. “Wij waren twee weken ademloos.” (Solovine)
Sommige van bovenstaande ideeën komen daarin voor.
Lorentz:
1895 Formuleert principe van de corresponderende toestanden (voor
v<<V): elektrische en magnetische verschijnselen blijven behouden
onder de transformatie:
v
x
2
V
  x  vt
 t 
1904 voegt γ toe, maakt een fout bij zijn poging het principe van
corresponderende toestanden te bewijzen voor deze transformatie.
Na 1905: houdt vast aan de ether en locale tijd, geeft Einstein alle
krediet.
Is niet gelukkig met de naam lorentztransformatie: Voigt 1887 en
Larmor 1898 waren hem voor.
Bewondert Einstein. Wil hem in 1912 als zijn
opvolger in Leiden.
Einstein over Lorentz:
“Ik bewonder deze man als geen ander.”
“De belangrijkste persoon in mijn leven.”
“Een levend kunstwerk.”
Einstein, 1953
“There is no doubt, that the special theory of relativity, if we regard its
development in retrospect, was ripe for discovery in 1905. Lorentz had
already recognized that the transformations named after him are essential
for the analysis of Maxwell’s equations, and Poincaré deepened this insight
still further. Concerning myself, I knew only Lorentz's important work of 1895
[...] but not Lorentz's later work, nor the consecutive investigations by
Poincaré. In this sense my work of 1905 was independent. […] The new
feature of it was the realization of the fact that the bearing of the Lorentz
transformation transcended its connection with Maxwell's equations and
was concerned with the nature of space and time in general. A further new
result was that the "Lorentz invariance" is a general condition for any
physical theory.”
1906 - 1907: Planck vraagt om opheldering. Geeft voordrachten en schrijft
een artikel over de relativiteitstheorie. Zet een promovendus aan het werk.
1907 Ehrenfest stelt het bestaan van vaste lichamen aan de orde.
1906 Kaufman meet de “schijnbare” massa van het elektron door afbuiging
in elektrische en magnetische velden. “De metingen zijn niet in
overeenstemming met het Lorentz-Einstein postulaat.” In 1914-1916 krijgt
Einstein alsnog gelijk.
Minkowski 1907 ”Ach der Einstein … dem hätte ich das gar nicht zugetraut”
Voert plaats en tijd als gelijkwaardige coördinaten in en leidt de Lorentz
transformatie geometrisch af: Minkowski’s vierdimensionale ruimte-tijd.
“De visie op ruimte en tijd die ik hier naar voren wil brengen zijn ontsproten
aan de experimentele fysica, en dat is waar hun kracht in ligt. Zij zijn
radicaal. Van nu af aan zijn ruimte op zich en tijd op zich gedoemd te
verdwijnen en alleen een soort vereniging van de twee zal een
onafhankelijk bestaan behouden”
In de Galileische ruimte is de afstand tussen twee
nabijgelegen punten ds2=dx2+dy2+dz2 (Pythagoras –
Euclidische geometrie).
1
ds
De Galieitransformatie volgt als we deze afstand invariant dy
2
verklaren bij coördinatentransformatie en de tijd als
dx
onafhankelijk nemen.
In de Minkowski ruimte-tijd is de afstand tussen twee nabijgelegen
gebeurtenissen ds2=-c2dt2+ dx2+dy2+dz2. De Lorentztransformatie
(en dus de hele speciale relativiteitstheorie) volgt als we deze afstand
invariant verklaren bij coördinatentransformatie.
Einstein: “überflüssige Gelehrsamkeit aus Göttingen.“, ” […]seit sich die
Mathematiker der Relativitätstheorie bemächtigt hätten, verstehe ich sie
selbst nicht mehr.”
Relativiteitstheorie: Einstein’s vervolg
1906-1910 Diverse artikelen.
Later: overzichtsartikelen en boeken.
1907 Krijgt zijn “glücklichste Gedanke”: ”Want voor een waarnemer die vrij
van het dak van een huis valt bestaat [...] geen zwaartekrachtsveld.” .
Begint aan uitbreiding van het relativiteitsbeginsel naar nietinertiaalsystemen. Formuleert het equivalentieprincipe.
1908 Schrijft een overzichtsartikel voor het Jahrbuch der Radioaktivität
und Elektronik. Hierin komen voor: de equivalentie van zware en trage
massa, de roodverschuiving van licht door de zwaartekracht en de buiging
van lichtstralen in een zwaartekrachtveld. Speculeert over een verklaring
van de perihelium beweging van Mercurius.
1915 Publiceert na een aantal “Irrwegen” de definitieve versie van de
algemene relativiteitstheorie. Bevestiging van de waargenomen
perihelium beweging van Mercurius. Voorspelling van de afbuiging van het
licht bij de zon.
1919 Bevestiging van de voorspelling door metingen van Eddington en
Crommelin bij een zonsverduistering: begin van Einstein’s heiligverklaring.
1919-1955 Werkt aan “einheitliche Feldtheorie”
De gevolgen van het wonderjaar
E=mc2
Voor 1905:
Thomson 1881 experimenten aan kathodestralen: “The effect of
electrification is the same as if the mass of the sphere were increased …”
Poincaré 1900: Elektromagnetische straling is een fictieve vloeistof met
een equivalente massa van m=E/c2.
e2 1 2
Kaufman 1901 experimenten aan Becquerel β straling: Eelm 
+ μv +...
2a 2
Lorentz 1904 Elektron theorie, met een elektromagnetische massa:
1
Eelm  μ0c 2 + μ1v 2 ...
2
1
2
2
2
2
E
=
mc
=
γm
c

m
c
+
m
v
+...
Vergelijk met Einstein 1906:
0
0
0
2
De (rust)massa van het elektron is niet noodzakelijk elektromagnetisch
van aard.
E=mc2 is geldig voor alle vormen van energie.
E=mc2: Einstein’s vervolg
1906 Definitieve publicatie. Later diverse publicaties, waaronder populaire.
Bijvoorbeeld 1948 Soundtrack van de film Atomic Physics:
“The mass and energy were in fact equivalent, according to the formula
mentioned above. This was demonstrated by Cockcroft and Walton in
1932, experimentally."
Cockcroft en Walton 1932 Elektrostatische
deeltjesversneller. Eerste kunstmatige kernreactie.
Protonen versneld in 800 kV botsen op Li kernen die
desintegreren in twee helium kernen (α deeltjes). Het
massadefect correspondeert met E=mc2.
De gevolgen van het wonderjaar
De atoombom
Dat Einstein de vader van de atoombom is …
is onzin.
1905 Einstein: “Es ist nicht ausgeschlossen, da bei Körpern, deren
Energieinhalt in hohen Maße veränderlich ist (z. B. bei den
Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird.“
1933 Szilard oppert de mogelijkheid van een nucleaire kettingreactie.
1938 Hahn, Strassman en Meitner ontdekken de splijting van
uraniumkernen.
1939 Szilard en Fermi tonen aan dat een kettingreactie van splijtingen
van uraniumkernen met neutronen mogelijk is.
1939 Szilard overtuigt Einstein een brief te ondertekenen aan
Roosevelt over de gevaren van een splijtingsbom.
1941 Roosevelt start het Manhatten project. Einstein wordt zorgvuldig
buiten het project gehouden, maar neemt wel deel aan een project
van de marine over explosieve stoffen.
1945 Atoombommen afgeworpen op Hiroshima en Nagasaki. Circa
200000 (directe) doden. Japan capituleert onvoorwaardelijk.
Na 1945: Einstein betreurt het ondertekenen van de brief. Neemt
stelling tegen de wapenwedloop en de anticommunistische hetze in
de USA. Propageert een wereldregering.
1955 Het Russel-Einstein manifest: de Pugwash beweging (1957).
Albert Einstein 1905-1919
1907 Kwantumtheorie van de soortelijke warmte. Glücklichste Gedanke.
Begin van de algemene relativiteitstheorie. Voorspelt roodverschuiving en
afbuiging van licht in een gravitatieveld en van Newton afwijkende
planeetbanen: Mercurius.
1908 (Na habilitation) onbezoldigd Privatdozent aan de universiteit van Bern.
Werkt aan zijn ”Maschinchen” met de gebroeders Habicht.
1909 Statistische golf-deeltje complementariteit van straling. Assistentprofessor aan de Universiteit van Zürich ondanks …”Zudringlichkeit,
Unverschämtheit, Krämerhaftigkeit…” van Israëlieten. Kleiner: “Tegenwoordig
behoort Einstein tot de meest belangrijke theoretisch natuurkundigen …”
Neemt ontslag bij het patentbureau. Eredoctoraat in Geneve.
1910 Theorie van de kritische opalescentie. Geboorte van zijn tweede
zoon Eduard (“Tede”). Krijgt een hekel aan collegegeven en
demonstreert een zekere minachting voor de gevestigde orde (?).
1911 Professor aan de Duitse Universiteit van Praag. Eerste versie van
de algemene relativiteitstheorie.
1912 Professor aan de ETH Zurich op uitnodiging van o.a. Marcel
Grossmann. Beseft dat zijn eerste versie niet juist is. Begint een studie
van gekromde ruimtes in samenwerking met Grossmann (“Grossmann,
Du musst mir helfen, sonst werd’ ich verrückt!”). Tweede versie van de
algemene relativiteitstheorie.
1913 Brief van Einstein aan Hale.
De afbuiging van het licht is
meetbaar bij een zonsverduistering.
Diverse expedities gepland. Eerste
wereldoorlog breekt uit.
0,84 boogseconde
Magnetisatie van ferromagneet S
door spoelen E veroorzaakt een
draaiing van S
“Mijn”
magneet
1913 Professor aan de universiteit van Berlijn – met lidmaatschap van de
Pruisische Academie van Wetenschappen, een speciaal salaris en een
eigen instituut en zonder collegeverplichtingen (en in de buurt van Elsa
Löwenthal-Einstein en haar twee dochters).
Doet experimenten met De Haas aan “Ampèreschen Molekularströme“
(Einstein-de Haas effect). “Bevestigt” zijn foute (!) theorie.
1914 “Coming out” als pacifist en internationalist. Weigert het “Manifesto to
the civilized world” van 93 Duitse intellectuelen, dat o.a. oorlogsmisdaden
van de Duitsers in België ontkent, te tekenen. Tekent met enkele anderen
een “Manifesto to the Europeans”. Wordt lid van de pacifistische Bund
neues Vaterland.
Mileva keert met de kinderen terug naar Zürich. Dukas: “Weinend ist er
vom Bahnhof zurückgegangen”.
1915 Nieuwe versie van de ART geeft
43 boogseconde voor de
periheliumbeweging van Mercurius,
conform waarneming. “Enkele dagen
was ik buiten mijzelf van vreugde”.
Stuurt op 25 november, na “lange
Irrwegen” met “übermenschliche
Anstrengungen” en “zufrieden aber
ziemlich kaputt” – oververmoeid en
met ernstige maagklachten Die
Feldgleichungen der Gravitation naar
de Pruisische Academie van
Wetenschappen. Voorspelling van
lichtafbuiging bij de zon: 1,7
boogseconde.
1916 Voorspelt gravitatiegolven. Volgt Planck op als president van de
Deutsche Physikalische Gesellschaft. Eddington krijgt de algemene
relativiteitstheorie onder ogen via de Sitter. Eddington raakt overtuigd
en bereidt een zonsverduisteringexpeditie voor. 1917 Wordt directeur
van het Kaiser Wilhelm Institut für Physik. Ligt maanden op bed met
lever- en maagzweerklachten en geelzucht. Elsa verzorgt hem.
Eerste publicatie over algemeen relativistische kosmologie: het Einstein
universum. Voert de kosmologische constante in. “De grootste blunder
van mijn leven.”
1916-1917 Artikelen over spontane en gestimuleerde emissie van
straling. Nieuwe afleiding van de stralingswet van Planck.
1919 Scheiding van Mileva, hertrouwt met Elsa .
Telegram van Lorentz aan Einstein
“Eddington fand Sternverscheidung an Sonnenrand vorläufig zwischen
neun zehnten Sekunde und doppeltes“.
Publiceert:
Prüfung der allgemeine Relativitätstheorie
Nach einem von Prof. Lorentz an den Unterzeichneten gerichteten
Telegramm hat die zur Beobachtung der Sonnenfinsternis am 29. Mai
ausgesandte englische Expedition unter Eddington die von algemeinen
Relativitätstheorie geforderte Ablenkung des Lichtes am Rande der
Sonnenscheibe beobachtet. Der bisher provisorisch ermittelte Wert liegt
zwischen 0,9 und 1,8 Bogensekunden. Die Theorie fordert 1,7.“
6 november 1919: gezamenlijke
bijeenkomst van Royal Society en de
Royal Astronomical Society: gemeten
lichtafbuiging 1,98’’  0,30’’ in Sobral en
1,61’’  0,30’’ in Principe
Voorzitter J.J. Thomson:
“The deflection of light by matter,
suggested by Newton in the first of his
Queries, would itself be a result of firstrate scientific importance; it is of still
greater importance when its magnitude
supports the law of gravity put forward by
Einstein”
7 november 1919
London Times
p 12 kolom 6:
Die glücklichste Gedanke meines
Lebens
“Het zwaartekrachtsveld leidt slechts een relatief bestaan, op dezelfde
manier als een elektrisch veld dat veroorzaakt wordt door magnetische
inductie. Want voor een waarnemer die vrij van het dak van een huis
valt bestaat [...] geen zwaartekrachtsveld.
Speciale relativiteitsbeginsel: waargenomen verschijnselen zijn
onafhankelijk van de bewegingstoestand van de waarnemer mits
waargenomen in een inertiaalstelsel.
Kunnen we dit uitbreiden naar niet-inertiaalstelsels? Bijvoorbeeld
naar een remmende trein of een draaimolen?
Voor de gravitatie geldt net zoals voor elektromagnetisme een veldbegrip:
massa verandert de ruimte net zoals lading. De verandering breidt zich uit
met lichtsnelheid. Geen “onmiddellijk effect op afstand”.
Die glücklichste Gedanke meines Lebens
Uitbreiding naar niet-inertiaalstelsels
Uitbreiding is niet vanzelfsprekend: je voelt dat de trein vertraagt, je voelt
dat de draaimolen draait, dus je bent in het bewegende, niet in het
rustende stelsel.
De gelukkige gedachte: de verschijnselen in een remmende trein kunnen
niet onderscheiden worden van die in een rustende trein als je in de
rustende trein een gepast gravitatieveld aanlegt, omdat …
de gravitatieversnelling hetzelfde is voor ieder voorwerp in de trein, net
zoals de vertraging.
g of a ?
Die glücklichste Gedanke meines Lebens
Gevolg: lichtafbuiging in een
gravitatieveld
a
Vaste sterren
Vaste sterren
a
a’
?
zichtlijn
Lichtweg =
zichtlijn
g ?
Aarde
Aarde
Avondhemel
Bij zonsverduistering
a’>a uit verschil volgt afbuigingshoek.
Die glücklichste Gedanke meines Lebens
Roodverschuiving en ruimtekromming
rotatieas
r
Waarnemer op stilstaande schijf:
klokken lopen hetzelfde ongeacht positie,
meetstaven blijven gelijk ongeacht oriëntatie,
dus omtrek is 2πr, de geometrie is euclidisch.
Waarnemer op draaiende schijf:
klokken lopen langzamer naarmate je dichter bij de
rand komt: f neemt af (“roodverschuiving”),
meetstaven worden korter in tangentiële richting,
niet in radiële richting: er passen meer dan 2πr
meters op de omtrek: de geometrie is nieteuclidisch.
Waarnemer buiten de schijf schrijft de effecten toe aan een versnelling van
de schijf. Volgens het equivalentieprincipe schrijft de waarnemer op de
schijf dezelfde verschijnselen toe aan een (wonderlijk) gravitatieveld.
Conclusie: gravitatieveld geeft roodverschuiving en ruimtekromming.
Die glücklichste Gedanke meines Lebens
Het trampoline-effect van massa
1,7’’
43’’
Die glücklichste Gedanke meines Lebens
De geometrische tensor
In de Minkowski ruimte-tijd is de afstand tussen twee nabijgelegen
gebeurtenissen ds2=-c2dt2+ dx2+dy2+dz2. De Lorentztransformatie (en
dus de hele speciale relativiteitstheorie) volgt als we deze afstand
invariant verklaren bij coördinatentransformatie.
Een onbeïnvloede massa beweegt rechtlijnig in de Minkowski ruimte
(geodeet). De Minkowski ruimte is “vlak”.
Massa kromt deze ruimte. De invariante afstand wordt nu:
ds2=∑∑gμνdxμdxν. Hierin heet g de geometrische tensor: g wordt door
massa (en door energie, impuls en spanning) bepaald en omgekeerd
bepaalt g de beweging van massa (geodeten).
Wheeler: “Mass tells space how to curve, space tells mass how to
move".
Die glücklichste Gedanke meines Lebens
De veldvergelijkingen
3
ds  
2
 0
3
g  dx  dx  g


0
00
dx 0dx 0  g01dx 0dx1  ...  g33dx 3dx 3
g heeft 16 componenten maar g is symmetrisch: gμν= gνμ, dus er zijn 10
onbekenden.
x0 is de tijdcoördinaat (cdt), x1, x2 en x3 zijn de plaatscoördinaten (x,y,z)
Voor de Minkowski geometrie geldt dus: g00=-1, g11=g22=g33= 1.
De Einstein veldvergelijkingen zijn:
R μν -
1
Rg μν = T μν
2
Rμν is de Ricci tensor of krommingstensor, R is de Ricci scalar of
krommingsconstante, κ=8πG/c4 is de koppelingsconstante, Tμν is de
massa/energie-spanningstensor.
Deze 10 niet lineaire vergelijkingen vervangen Newton’s F=(GmM/r2)er
Van de 10 zijn er 6 onafhankelijk omdat je de 4 coördinaten vrij mag kiezen.