GRAFIEKDIA - TAARTGRAFIEK

Priemgetallen en Geheimschrift
Lunchlezing Imaginary, 25 oktober 2016
(gebaseerd op Masterclass voor talenten VWO 2-3)
Jan Willem Polderman
Toegepaste Wiskunde
Het versturen van een geheime boodschap
Probleem: je wilt mij een getal van drie cijfers
vertellen zonder dat anderen horen welk getal dat
is.
Oplossing: versleutel het getal!
Nieuw probleem: hoe `ontsleutel’ ik jouw bericht?
Versleutelen
Kies je favoriete getal van drie cijfers, noem dat B,
vertel niemand wat B is.
Bereken O=B^3 Mod 7171 (wat is Mod nu weer?)
Vertel mij O
Nu weet ik O, wat zou B geweest zijn?
Hoe bepaal ik B uit B^3 Mod 7171
Derdemachtswortel trekken?
Voorbeeld B=150, dan O=4630 ….
Tijd voor wat meer uitleg ...
7171=71*101 (71, 101 beide .....)
7000=70*100 (nou en?)
Bereken eens 150^7000 Mod 7171
Nu even verder op het bord …
Rivest, Shamir, Adleman (1977)
Kies P, Q zeer grote priemtegetallen
N=P*Q, M=(P-1)*(Q-1)
e encryptiesleutel, ggd(e,M)=1
d decryptiesleutel: de=1 Mod M
N en e: publiek
P,Q, m, d: geheim
Essentieel: N factoriseren is moeilijk
Priemgetallen
Priemgetallen zijn onmisbaar in RSA
Priemgetallen zijn bizar
Er zijn oneindig veel priemgetallen
Er zijn ook priemtweelingen, niemand weet hoeveel
Hoeveel priemdrielingen zijn er?