5.1.2 Motivatie

Het 6E - Model
Een oplossing voor motivatieproblemen?
Naam: Andreas Vogelaar
Datum: 28 mei 2015
Studentnummer: 1627296
Begeleider: Diederik Lindenaar
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave.................................................................................................................................. 2
1 Inleiding ....................................................................................................................................... 3
2 Theoretisch kader .................................................................................................................... 5
2.1 Motivatie .............................................................................................................................. 5
2.2 Instructiemodellen .......................................................................................................... 8
2.2.1 Het directe instructiemodel ................................................................................. 8
2.2.2 Constructivistisch leren ........................................................................................ 9
2.2.3 Constructivistische instructie .......................................................................... 10
2.3 Interventie ....................................................................................................................... 12
2.3.1 Interventierichting .............................................................................................. 12
2.4.1 Vormgeving interventie .................................................................................... 13
2.4.2 Gekozen ontwerpcriteria .................................................................................. 13
2.4.3 CIMO - Logica......................................................................................................... 14
3 Methoden .................................................................................................................................. 16
3.1 Dataverzameling............................................................................................................ 16
3.1.1 Onderzoeksopzet .................................................................................................. 16
3.1.2 Operationalisatie................................................................................................... 17
3.1.3 De onderzoeksgroep ............................................................................................ 18
3.1.4 Betrouwbaarheid en validiteit......................................................................... 18
3.2 Data-analyse .................................................................................................................... 18
3.2.1 De interventie......................................................................................................... 19
3.2.2 Dataverzamelingsmethode ............................................................................... 19
3.2.3 Het meetinstrument ............................................................................................ 19
3.2.4 Het verwerken van de resultaten ................................................................... 20
4 Resultaten................................................................................................................................. 22
4.1 Motivatie ........................................................................................................................... 22
4.2 Competentie, autonomie en relatie ........................................................................ 26
4.3 De lessenserie volgens het 6E - Model .................................................................. 30
5 Conclusie en discussie ......................................................................................................... 32
5.1 Analyse van de resultaten .......................................................................................... 32
5.1.1 Competentie, autonomie en relatie................................................................ 32
5.1.2 Motivatie .................................................................................................................. 33
5.1.3 De lessenserie volgens het 6E - Model ............................................................. 33
5.2 Aanbevelingen ................................................................................................................ 34
6 Literatuurlijst .......................................................................................................................... 36
7 Bijlagen ...................................................................................................................................... 38
Bijlage A Onderwijsvisie ........................................................................................................ 38
Bijlage B Docentenhandleiding interventie ................................................................... 43
Bijlage C lesplannen interventie ......................................................................................... 59
Bijlage D Meetinstrument Nulmeting............................................................................... 68
Bijlage E Meetinstrument Nameting................................................................................. 77
Bijlage F afgenomen interview ........................................................................................... 86
Bijlage G Verwerkte Data ...................................................................................................... 90
2
1
Inleiding
Motivatie is sinds het begin van de 20e eeuw al onderwerp geweest van vele
studies. Motivatie is alles wat een mens beweegt tot handelen. Zo kan dorst er
voor zorgen dat een individu drinkt, terwijl ambitie een student aanzet tot het
leren voor zijn tentamens. (Franzen, 2008)
In het onderwijs werkt het eigenlijk niet anders. Iedere docent heeft er wel mee
te maken: de ongemotiveerde leerling. De meeste leerlingen zijn niet intrinsiek
gemotiveerd en zullen door de docenten gestuurd moeten worden om zo voor
beide partijen de beste resultaten te krijgen. De twee belangrijkste vragen die
steeds terugkomen bij onderzoek naar motivatie zijn:
Waarom zijn de mensen niet gemotiveerd?
Hoe krijgen we de mensen gemotiveerd?
Ik ben werkzaam op de RGO Middelharnis, een streekschool op het ZuidHollandse eiland Goeree Overflakkee. Tijdens de leerlingenquête (Bijlage F) is
naar voren gekomen dat 30% van mijn leerlingen niet gemotiveerd is voor het
vak wiskunde. Daarnaast is uit de praktijkverkenning (Vogelaar, 2013) naar
voren gekomen dat de structuur van de lessen de grootste factor is waardoor de
leerlingen nauwelijks gemotiveerd zijn voor het vak wiskunde. Als docent ben je
natuurlijk geïnteresseerd in de achterliggende oorzakak van dit probleem en
welke interventies er mogelijk zijn om het probleem om te buigen. Je bent je er
als docent van bewust dat er meerdere factoren kunnen zijn die de motivatie van
leerlingen kunnen beïnvloeden.
Uit de theoretische probleemverkenning komt naar voren dat er meerdere
oorzaken kunnen zijn voor motivatie van een leerling. Zo kunnen deze oorzaken
liggen bij de leerling zelf. Motivatie kan voortvloeien uit het al dan niet capabel
zijn van de leerling, zijn/haar betrokkenheid bij het probleem en het hebben van
autonomie. Daarnaast is het mogelijk dat de motivatie juist veroorzaakt wordt
door de omgeving van de leerling. Sociale druk van familie en vrienden kan
bijvoorbeeld een grote rol spelen in de motivatie van een leerling. Een andere
grote factor is de rol van de docent. Zijn manier van lesgeven, zijn
persoonlijkheid of zijn kennis kunnen van grote invloed zijn op de motivatie van
leerlingen.
Mijn focus zal liggen op de laatstegenoemde: de docent als factor voor motivatie.
De reden dat ik kies voor de docent als factor voor motivatie is tweeledig. Ten
eerste is uit de probleemverkenning naar voren gekomen dat ik als docent zeker
wat kan veranderen aan de leerlingen. Daarnaast is het ook de factor waar ik bij
een interventie de meeste invloed op kan hebben. Tijdens dit praktijkonderzoek
zal ik mij gaan richten op een instructiemodel genaamd het 6E – Model. Het
onderzoek zal in het teken staan van de invloed van een nieuw instructiemodel
op de motivatie van de leerlingen. Hierbij heb ik de volgende onderzoeksvraag
geformuleerd:
3
Hoe verandert het gevoel van competentie, autonomie en relatie wanneer
leerlingen les krijgen op basis van het 6E – model en welke invloed heeft dit op de
uiteindelijke motivatie van leerlingen voor het vak wiskunde?
In het theoretisch kader ben ik eerst dieper in gegaan op de theorie achter
motivatie, verschillende instructiemodellen en mijn rol als docent. Dit heb ik
getracht te doen door antwoord te vinden op de volgende vragen:




Welke instructiemodellen zijn er bekend?
Hoe werken deze instructiemodellen?
Wat is hun invloed op motivatie?
Hoe voelt de docent (ik in dit geval) zich bij de volgende
instructiemodellen?
4
2
Theoretisch kader
In het theoretisch kader zullen de begrippen motivatie en instructie uitgediept
worden. Er zal in wetenschappelijke literatuur gezocht worden naar
verschillende instructiemodellen en gekeken worden welke het meest geschikt is
om in te zetten als interventie.
2.1
Motivatie
De meest positieve voorstelling van de mensheid is er een die nieuwsgierig,
gezond en zelf-motiverend is. Helaas is het wel duidelijk dat een mens ook een
andere kant heeft. De menselijke innerlijke drijfveer kan krimpen en individuen
weigeren om te groeien of verantwoordelijkheden te nemen.
Maslow (1943) is al begonnen met de behoeften van een mens te definiëren en te
rangschikken. Met behulp van zijn piramide beschrijft hij een hiërarchie waarin
de universele behoeften van de mens worden beschreven. Volgens Maslow zou
een mens niet streven naar de bevrediging van een behoefte hoger in de
piramide voordat een lager staande behoefte bevredigd is. Deze theorie is verder
uitgediept door Herzberg (1968) en Corey (2006).
Figuur 1: De piramide van Maslow (1943)
De menselijke natuur kan volgens Ryan en Deci (2000) getypeerd worden als
enerzijds actief of passief, opbouwend of gezapig, en is meer dan alleen wat
verschillen van aard en is ook duidelijk meer dan wat ons meegeven is in onze
genen. Hun “Social Determination Theory” (SDT) is een benadering van de
menselijke motivatie en persoonlijkheid die gebruikmaakt van traditionele
empirische methoden die de belangen van de innerlijke hulpbronnen voor het
ontwikkelen van de persoonlijkheid en gedrag benadrukt.
Er is onderzoek gedaan naar de psychologische benodigdheden die de basis
vormen voor zelfmotivatie, dan wel de condities die het innerlijke proces
beïnvloeden tot motivatie. Er zijn drie benodigdheden geïdentificeerd:



Competence: Competentie
Relatedness: Relatie
Autonomy: Autonomie
5
Door de functionele en waargenomen verschillen tussen zelfmotivatie en externe
regulatie richt de SDT zich op een meer gedifferentieerde benadering op het
begrip motivatie. In de onderstaande afbeelding is de volgende onderverdeling
gemaakt door Ryan en Deci:
Figuur 2: Self Determination Theory (Ryan & Deci, 2000)
Om het juiste begrip te krijgen van intrinsieke en extrinsieke motivatie moet je
deze bekijken op een geleidende schaal. Deze schaal is te vinden in figuur 2.
Intrinsieke motivatie laat misschien wel het meest positieve beeld zien waartoe
een mens in staat is. Ondanks dat mensen vrij beschikken over intrinsiek
motivationele neigingen is gebleken dat het onderhouden en behouden van deze
motivatie ondersteund zal moeten worden door bepaalde condities. Zo is uit
onderzoek naar voren gekomen dat positieve feedback op het functioneren van
een bepaald persoon intrinsieke motivatie verhoogt, terwijl negatieve feedback
de intrinsieke motivatie juist verlaagt. Daarnaast is ook gebleken dat het
intellectuele vermogen van iemand de intrinsieke motivatie niet verhoogt zonder
ook een gevoel van autonomie te ervaren. Docenten die de autonomie van
leerlingen ondersteunen, in tegenstelling tot controlerende docenten, zorgen
volgens Ryan en Deci voor een grotere intrinsieke motivatie en de behoefte aan
een uitdaging.
Intrinsieke motivatie is een belangrijke soort van motivatie maar het is niet de
enige ‘self-determined’ motivatie (i.e dat de bron van motivatie komt vanuit de
gemotiveerde zelf.) Het belangrijkste aspect bij niet-intrinsieke motivatie is hoe
mensen gemotiveerd raken om bepaalde niet-intrinsieke taken uit te voeren. Het
gedrag van mensen kan verschillen van demotivatie, niet willen, passieve
volgzaamheid tot actieve persoonlijke deelname. Volgens de SDT reflecteren
deze verschillende motivaties de mate waarin het gewenste gedrag
verpersoonlijkt (“internalized”) is en geïntegreerd (“integrated”) is, zodat het
gedrag daadwerkelijk uit de mens zelf komt. Waar intrinsieke motivatie
voortkomt uit het feit dat je het voor je eigen plezier doet, daar is extrinsieke
motivatie gekoppeld aan gedrag dat moet leiden tot een bepaalde uitkomst.
Bijvoorbeeld leerlingen die hun huiswerk maken om een hoger cijfer te halen, of
dit doen voor de docent omdat ze anders straf krijgen, zijn extrinsiek
gemotiveerd.
6
Demotivatie vloeit voort uit het feit dat mensen de activiteit niet op waarde
schatten, zichzelf niet competent genoeg voelen om de activiteit uit te voeren of
ze niet verwachten dat ze een gewilde uitkomst zullen krijgen. (Peetsma & van
der Veen, 2008)
De volgende vier vormen van motivatie zijn extrinsieke motivaties. Deze
verschillen van aard door de mate van autonomie in hun regulatie. Met regulatie
wordt bedoeld vanuit welk perspectief de motivatie ‘geregeld’ wordt.




External Regulation
De redenen waarom mensen gemotiveerd raken zijn: de externe vraag en
de beloning die er tegenover staat.
Introjected Regulation
Het gedrag wat hier vertoond wordt vergt enige regulatie maar voelt nog
steeds niet als eigen gedrag. Het gedrag wordt hier vertoond om
schuldgevoelens te onderdrukken of bijvoorbeeld uit trots. De motivatie
wordt dus wel van binnenuit gestuurd maar heeft nog steeds een externe
factor nodig waardoor dit gedrag getriggerd wordt.
Identified Regulation
Het gedrag vertoond bij deze motivatie voelt al als zijnde gedrag van
jezelf.
Integrated Regulation
Dit gedrag komt voor als de geïdentificeerde regulatie in lijn is gebracht
met iemands andere normen, waarden en behoeften.
Onderzoek naar deze vier vormen van motivatie heeft een aantal mooie
uitkomsten voor het onderwijs laten zien. Bijvoorbeeld hoe meer een leerling
extern gereguleerd gemotiveerd is, hoe minder hij geïnteresseerd is, hoe minder
hij zijn best zal doen, en hoe meer hij de verantwoordelijkheid van de resultaten
af zal schuiven op de docent. Bij introjected regulation was er wel meer sprake
van meer zijn best doen. Daartegenover staat dan wel dat de leerling vaak veel
banger was om te falen. (Ryan & Deci, 2000)
Uit het bovenstaande lijkt het dus belangrijk om extrinsieke motivatie te
integreren in je systeem om de best mogelijke resultaten te behalen. Hier komen
we weer terug bij de drie eerdergenoemde benodigdheden voor motivatie:
competence, relatedness, autonomy.
Competence en Relatedness zijn in eerste instantie de twee belangrijkste
behoeften om zichzelf te identificeren met de doelen en ze langzaam eigen te
maken. Als dit gelukt is dan kan een zekere mate van autonomie zorgen voor
integratie van de regulatie. Vanuit de literatuur komt naar voren dat
bijvoorbeeld veelal controlerende ouders/docenten een lage mate van motivatie
genereren (Deci et al., 1994). Verder blijkt dat ouders die juist ondersteunend te
werk gaan op het gebied van autonomie en relatie een grotere vorm van
geïntegreerde extrinsieke motivatie weten te bewerkstelligen (Grolnick & Ryan,
1989). Hierboven staan maar een aantal van de vele bevindingen waarin
competentie, autonomie en relatie een positieve rol spelen in het identificeren en
7
het integreren van extrinsieke motivatie. In later onderzoek van Niemiec & Ryan
(2009) wordt nog eens benadrukt dat de drie hierboven genoemde basis
psychologische benodigdheden voor motivatie er voor zorgen dat motivatie zo
ver mogelijk geïnternaliseerd wordt. Bijvoorbeeld het gevoel van autonomie kan
vergroot worden door minder nadruk te leggen op evaluatiedruk, daarnaast kan
de docent het vergroten door de studenten een stem en keuze te geven in de
activiteiten die ze doen.
Een gevoel van competentie kan behaald worden door introducerende
leeractiveiten zo uitdagend mogelijk te maken. Daarnaast is het van groot belang
dat docenten hun studenten de juiste gereedschappen meegeven en positieve
feedback geven op het gemaakte werk, zodat ze een gevoel van succes ervaren.
Aangezien ‘relatedness’ het proces van internalisatie faciliteert moet deze ook
worden aangesproken door de docent. De docent moet uit kunnen stralen dat hij
zijn studenten, respecteert, begrijpt en hen op de juiste waarde schat.
2.2
Instructiemodellen
In wiskundeland kunnen drie verschillende visies onderscheiden worden:
overdragen, verbinden en ontdekken (Swan, 2011). De “overdraagvisie” is er een
die sterk leunt op het didactische model: Uitleg – Voorbeeld – Oefenen. Je bent
als docent de hele les actief. De leerling zal vooral lesstof moeten absorberen om
deze vervolgens zelf te verwerken via het oefenen van sommen. De “ontdekken
visie” staaft vooral op het idee van ontdekkend leren. De docent is passief,
reageert vooral op de vragen vanuit de leerlingen en laat het hele leerproces
over aan de leerling. De leerling is dus verantwoordelijk voor zijn eigen
leerproces en hoe hij/zij de wiskunde aanpakt. Als laatste is er dan de
“verbinden visie”. De docent is hier eigenlijk de spil tussen de lesstof en de
leerlingen. De rol van de docent is proactief. Hij daagt de leerlingen uit om actief
met wiskunde bezig te zijn en via discussies maar ook zeker via zelf ontdekken
worden wiskundige concepten uitgediept.
2.2.1 Het directe instructiemodel
Er zijn in de literatuur verschillende vormen te vinden van een direct
instructiemodel. Voor dit onderzoek kijken we naar het directe instructiemodel
geïntroduceerd door Veerman (Veerman, 1992). Het directe instructiemodel
gaat in de eerste plaats uit van een docent gestuurde regulering van de leerling.
De docent bepaalt welke taken de leerling uitvoert, wat hij moet leren, hoe hij dit
moet leren, of hij dit geleerd heeft en zal feedback geven op hetgeen de leerling
geleerd heeft. In het directe instructiemodel wordt ook wel gesproken van
uitvoerend handelen en strategisch handelen van een docent. Uitvoerend
handelen is puur gericht op een eindresultaat, terwijl strategisch handelen zich
richt op planning en regulatie van nieuwe handelingen.
8
Je kunt het directe instructiemodel opdelen in 5 fases:
1. Terugblik
De terugblikfase is gericht op het activeren van voorkennis. Leerlingen
krijgen een betere begripsvorming als ze kunnen bouwen op reeds
bestaande kennis.
2. Presentatie
In deze fase komt de nieuwe stof aan bod. Er wordt een duidelijk
overzicht gegeven van de doelen en een overzicht van de lesstof. De
leerlingen weten hierdoor beter wat ze kunnen verwachten en kunnen
zich zo identificeren met de te behandelen nieuwe stof.
3. Begeleide inoefening
De docent begeleidt de leerlingen intensief bij het maken van de eerste
sommen. De docent stelt veel vragen aan leerlingen, zorgt dat er een
succeservaring ontstaat bij het maken van sommen en blijft hiermee
doorgaan totdat alle leerlingen de problemen onder de knie hebben.
Strategisch gezien zal de docent hier stappenplannen en
handelingswijzers aanreiken. Ook zal hij zorgen voor een oplopende
moeilijkheidsgraad.
4. Zelfstandige verwerking
Tijdens deze fase verandert de rol van de docent vooral in die van
controleur en begeleider. Hij zorgt er voor dat de leerlingen beginnen, dat
ze de leerstof actief verwerken, controleert of de leerlingen het werk
daadwerkelijk maken en begrijpen en zorgt voor een goede werkbare
sfeer in de klas. Hij laat leerlingen in groepen werken om zo het
verwerken beter te laten verlopen.
5. Periodieke terugblik
De docent zal tijdens deze fase terugblikken op de behandelde lesstof van
de afgelopen weken of maanden.
Gebruikmakend van het SDT-model van Ryan & Deci (2001) zou het directe
instructiemodel zich vooral richten op “introjected regulation”. Het gedrag
vertoond door de leerlingen zal dus vooral voor de docent zijn. Het directe
instructiemodel sluit bijna naadloos aan bij de overdraagvisie geformuleerd door
Swan (2011): docent gestuurd en een weinig constructivistische manier van
leren.
2.2.2 Constructivistisch leren
‘Discovery Learning’ of constructivistisch leren vindt zijn oorsprong ergens in de
jaren 50/60. Het leren van een student staat in deze centraal. Discovery learning
is niet goed onder een noemer te vangen. Een aantal vooraanstaande didactici
waaronder Piaget en Inghold (1971), maar ook wat meer hedendaagse
onderzoekers zoals Barzun (1992) en Fosnot (2005) zijn aanhangers van het
constructivistisch leren. Het past ook mooi bij het didactisch concept van
Freudenthal: Geleid heruitvinden. Het uitgangspunt is hierbij dat wiskunde
beetje bij beetje is uitgevonden en dat de leerlingen dit ook zo moeten ervaren.
(Freudenthal, 1991) Het model van constructivistisch leren gaat er vanuit dat
leerlingen zelf in aanraking moeten komen met bepaalde concepten en
9
vaardigheden. De leerling moet zich eerst accommoderen met het onderwerp om
het vervolgens te assimileren in zijn cognitieve schema. (Drijvers, van Streun, &
Zwaneveld, 2012). De rol van de leerling is zeer actief en vraagt vaak veel van de
leerling.
De rol van de docent is die van het stimuleren van de creativiteit van de leerling,
de leerling motiveren aan de slag te gaan en proberen de leerlingen ook vanuit
hun eigen standpunt uit te dagen. Puur ontdekkend leren vraagt vaak een
omslag van de docent. De docent moet hier in oppassen dat hij niet zijn eigen
standpunten en eigen kennis gaat overdragen maar moet dit juist zelfstandig aan
de leerling overlaten (Brooks & Brooks, 1999).
Het ontdekkende leren, zoals hierboven beschreven, zal de leerling een grote
mate van autonomie geven. De leerling zal echter wel vaker minder een gevoel
van capabiliteit ervaren. De rol van de docent is hier zo ondergeschikt dat
zwakkere leerlingen hierdoor zouden kunnen “verzuipen”. Daarnaast zou deze
manier van lesgeven niet goed voorbereiden op het tertiair onderwijs. Doordat
de leerling vooral bezig is met zijn eigen leerproces zal er wel een hogere mate
van geïntegreerde en geïdentificeerde vorm van extrinsieke motivatie zijn. Het
constructivistische model sluit bijna naadloos aan bij de ontdekkende visie door
Swan (2011): leerling gestuurd en een zeer constructivistische manier van leren.
2.2.3 Constructivistische instructie
Waar er al jaren een didactische oorlog woedt tussen de “constructivisten” en de
“positivisten”, is er nu geprobeerd een model te maken dat een compromis
vormt tussen deze twee waarbij de pluspunten van beide modellen
gecombineerd worden: Constructivistische instructie. Het 6E – model is hier de
concretisering van. Het 6E – Model is ook speciaal ontwikkeld als didactisch
middel bij het schoolvak wiskunde. Het bevat docentgestuurde instructie met
daarbij constructivistische leerstrategieën. Daarnaast verenigt het ook nog de
contextrijke en contextvrije soorten wiskunde (Windels, 2011).
In het onderstaande figuur is het 6E – Model geplaatst in een model van
positivisme en constructivisme. Hier is te zien dat het model, ook wel
constructivistische instructie genoemd, zich als een soort middenweg
presenteert tussen beide uitersten:
Figuur 3: De positie van constructivistische instructie (Windels, 2011)
10
Figuur 4: Samenvatting van het 6E - Model en de rol van de docent/leerling (Windels, 2011)
Het 6E – Model laat zich het beste samenvatten door het bovenstaande overzicht:
Waarom kiezen voor het 6E – Model gezien vanuit de SDT? De keuze voor
constructief leren en voor een motivering van de les vanuit een realistische
context zou de leerling meer moeten activeren, autonomer maken, een gevoel
van succes laten ervaren en meer moeten motiveren. (Hamer, 2010) De keuze
om dit constructivistische leren juist weer contextvrij te maken is genomen
omdat het werkgeheugen van een leerling niet uitgerust is om efficiënt in een
probleem gebaseerde context te werken. Daarnaast zal het intensieve gebruik
van het werkgeheugen niet leiden tot het vastzetten van deze kennis in het
langetermijngeheugen. (Kirschner et al., 2006) Het 6E – Model begint ook met
een uitdagende leeractiviteit, waarna de leerlingen contextvrij een bepaald
11
gereedschap wordt aangeboden om bepaalde problemen op te kunnen lossen.
Dit wordt in SDT theorie ook herhaaldelijk aanbevolen. (Niemiec & Ryan, 2009)
In Nederland is er de afgelopen jaren een roep ontstaan naar toch een meer
klassieke aanpak. De eindexamenprogramma’s zijn inmiddels aangepast, maar er
is nog geen eenheid ontstaan over de didactische aanpak. Het 6E – Model laat
zich dus makkelijk plaatsen tussen het directe instructiemodel en het
ontdekkend leren. Het 6E – Model is dan ook makkelijk te koppelen aan de
verbindende visie van Swan (2011).
2.3
Interventie
Hieronder zal een beschrijving gegeven worden van hoe de interventie tot stand
is gekomen. Daarnaast zal ook verteld worden waar de interventie aan moet
voldoen, welke mechanismen getriggerd zullen worden en wat de outcome is die
bereikt moet worden. Dit zal gedaan worden met behulp van de CIMO – Logica.
2.3.1 Interventierichting
In het theoretisch kader is geprobeerd om een aantal instructiemodellen te
beschrijven waarmee de leerlingen bedient kunnen worden. Om de beste keuze
te maken zal ik hierbij een aantal regels citeren uit mijn visie op
wiskundeonderwijs. De gehele visie is te vinden in Bijlage A van dit document.
Daarnaast plaats ik ook de visie van mijn school.
“Mijn visie als wiskundedocent sluit hierbij in zoverre aan dat ik een leerling meer mee wil geven dan alleen
maar wiskunde. Ik wil ze meegeven dat kennis van wiskunde hen vooral gaat helpen in de problemen die zij
tegen gaan komen in hun verdere carrière. Daarnaast vind ik het belangrijk dat de leerlingen uitgedaagd
worden en ik weet zeker dat wiskunde daar bij uitstek geschikt voor is. “
“De
RGO is een inspirerende scholengemeenschap voor openbaar onderwijs Vwo, Havo en Vmbo op Goeree-
Overflakkee. Bij ons zijn leerlingen gelijk, maar niet hetzelfde. Kenmerkend voor onze school zijn respect,
tolerantie en ruimte voor diversiteit. Wij bieden leerlingen vrijheid binnen een duidelijk omlijnde structuur,
zodat zij in een veilige omgeving en dankzij prikkelend en uitdagend onderwijs gemotiveerd worden om te
groeien en het beste uit zichzelf te halen. Wij stimuleren leerlingen met een open blik naar de wereld te kijken
en kritisch te denken, zowel binnen als buiten de school. Zo geven we leerlingen meer mee dan een diploma.”
Ik wil leerlingen graag uitdagen en meer meegeven dan wiskunde, maar dat wil
ik wel zelf doen. Waar ik me de afgelopen jaren vooral heb gericht op directe
instructie en dus een positivistische manier van lesgeven wil ik mij in mijn
interventie vooral gaan richten op een verbindende manier van lesgeven (Swan,
2011). De interventie zal dus gericht zijn op het 6E – Model gepresenteerd door
Windels (2011).
12
2.4.1 Vormgeving interventie
Om de specifieke ontwerpcriteria vast te stellen zijn de artikelen van Swan
(2011) en Windels (2011) gebruikt om vast te stellen waar de lessenserie aan
moet voldoen.
Om een goede verbindende instructie te geven moet aan een aantal
ontwerpcriteria voldaan worden. Swan (2011) schrijft voor dat lessen veel
effectiever zijn wanneer deze voortbouwen op aanwezige kennis terwijl het 6E –
Model van Windels (2011) altijd begint met het herhalen van relevante
voorkennis. Voorbeelden en non-voorbeelden spelen een belangrijke rol bij het
geven van een verbindende constructie. Windels (2011) zegt dat een
constructivistische instructie doordachte voorbeelden en non-voorbeelden moet
bevatten.
Om onze leerlingen goed voor te bereiden moeten we meer van ze vragen dan
reproductie (Swan, 2011). In het model van Windels (2011) is dit terug te zien
in het feit dat de leerlingen bezig moeten zijn met een vakoverstijgende context
of een uitdagende probleemstelling.
Samenwerking is in zowel de literatuur van Swan als die van Windels (2011)
belangrijk. Geef zoveel mogelijk rijke taken zodat de leerlingen deze desnoods
gezamenlijk kunnen oplossen. De manier van vragen stellen is ook zeer
belangrijk in de verbindende en constructivistische manier van instructie. Er
worden half open vragen gesteld en de leerlingen worden aangemoedigd om zelf
te redeneren richting een antwoord in plaats van naar het antwoord zelf te
vragen.
Het is verder erg belangrijk om verbanden te leggen tussen
verschillende onderwerpen. De docent zal dit vaak doen door middel van
uitdagende probleemstellingen die meerdere onderwerpen aan elkaar koppelt.
Volgens Windels (2011) is het onmogelijk om tot een constructivistische
instructie te komen zonder een didactische fasering in de gegeven lessen. Zijn
model is daarom ook opgebouwd in 6 stappen. De rol van de docent kan bij
verbindende instructie nog steeds bestaan uit een sterk sturende rol. We moeten
hierbij denken aan het stimuleren van formele wiskundetaal, het opstellen als
een coach voor de leerlingen en misschien nog wel belangrijker; hij
differentieert.
2.4.2 Gekozen ontwerpcriteria
Om de lessenserie te gebruiken als interventie in mijn onderzoek zijn de
volgende ontwerpcriteria gekozen gebaseerd op literatuur en benodigdheden
vanuit de praktijk:


De lessenserie moet gebaseerd zijn op een hoofdstuk uit Getal & Ruimte
en moet voorbereiden op een toets uit het PTA van de RGO Middelharnis.
De lessenserie moet opgedeeld worden in een aantal begrippen en
concepten zodat de steekkaart van het 6E – Model hier op toegepast kan
worden.
13







De docent zal de voorkennis in kaart brengen en deze waar nodig
herhalen.
De docent daagt de leerlingen uit en kiest voor engagerende contexten.
De docent creëert boeiende instapproblemen en uitdagende
probleemstellingen.
De docent stelt allerlei vragen die de leerlingen op een bepaald spoor
moeten zetten.
De docent zorgt voor rijke taken en zorgt dat hiermee het coöperatief
leren gestimuleerd wordt.
De docent probeert formele en informele (wiskunde)taal met elkaar te
verbinden.
De docent probeert via verschillende (uitdagende) vraagstukken te
differentiëren binnen zijn lessen.
2.4.3 CIMO - Logica
Met behulp van de CIMO - logica (van Aken & Andriessen, 2011) zijn de
mechanismen omschreven die in gang gezet worden door de interventie en
daarmee zal leiden tot de gewenste uitkomsten.
2.4.3.1 Context
Op welke situatie richt je onderzoek zich? Welk probleem is het startpunt?
In de laatste twee leerlingenquêtes geeft 30% van de leerlingen aan dat ze mijn
wiskundelessen niet (altijd) motiverend vinden. Per leerjaar geef ik les aan zo’n
150 – 200 leerlingen. Dit betekent dus dat er iets in mijn lessen is waardoor de
leerlingen niet voldoende gemotiveerd zijn. Ik zoek in deze het probleem in de
structuur en ga dus op zoek naar manieren om deze te veranderen en daarmee
de leerlingen meer te motiveren.
2.4.3.2 Interventie
Een lessenserie gebaseerd op het 6E – Model van Windels. De lessenserie zal drie
onderwerpen beslaan. Voor deze drie onderwerpen zijn in totaal vijf lessen
uitgetrokken. De lessen zullen gegegeven worden aan VWO 4, Wiskunde B. De
groep bestaat uit 29 leerlingen van 15 – 16 jaar oud. Voor de interventie zelf
verwijs ik de lezer naar bijlage B en C.
2.4.3.3 Mechanisme
Hieronder staat een aantal mechanismen die er voor moeten zorgen dat de
leerlingen gemotiveerder worden voor het vak wiskunde.




Leerlingen voelen een grotere vorm van autonomie.
De leerling voelt zich competent in het bedrijven van wiskunde.
Door het toepassen van het 6E – model kan de leerling zich beter
relateren aan de gestelde problemen.
Wiskunde doen wordt interessant en leuk voor de leerlingen.
14
Koppeling aan literatuur
Om motivatie van geen, naar extern gereguleerd, naar intern gereguleerd te laten
gaan zal je de leerlingen aan moeten spreken op de volgende drie punten (Ryan
& Deci, 2000):
1. de leerling moet zich capabel voelen
2. je moet de leerling autonomie geven
3. je moet de leerling verwant maken met het onderwerp
Kijkende naar de ontwerpcriteria gebaseerd op Swan (2011) en Windels (2011)
zullen deze er voor zorgen dat de bovenstaande mechanismen daadwerkelijk in
werking gesteld kunnen worden. Het 6E – Model zorgt voor autonomie en de
grote kracht achter het model is dat het de leerlingen engageert met het te
behandelen onderwerp. Door de wiskunde aan te bieden volgens het model van
Windels is het door de verschillende stappen te verwachten dat een leerling zich
ook daadwerkelijk meer capabel gaat voelen tijdens het doen van wiskunde.
Door de constructivistische aanpak moet de leerling in staat zijn om nieuwe
begrippen en vaardigheden eerder te accommoderen en assimileren in zijn
cognitieve schema (Drijvers, van Streun, & Zwaneveld, 2012) (Brooks & Brooks,
1999). Voor een uitgebreidere uitleg verwijs ik de lezer naar het theoretische
kader.
2.4.3.4 Outcome
Welk uitkomst wil je bereiken in je onderzoek?
Ik wil in mijn onderzoek bereiken dat minstens 50% van de leerlingen een hoger
gevoel van motivatie ervaart dan voor de interventie.
Op basis van de gekozen interventie heb ik de verwachting dat de beschreven
mechanismen in werking gesteld zullen worden en dat de voor ogen gestelde
outcome bereikt zal worden.
15
3
Methoden
3.1
Dataverzameling
Om de gekozen methode van dataverzameling uit te kunnen leggen zullen we
hier eerst de onderzoeksvraag nogmaals presenteren.
In welke mate verandert het gevoel van competentie, autonomie en relatie
wanneer leerlingen les krijgen op basis van het 6 e – model en welke invloed heeft
dit op de uiteindelijke motivatie van leerlingen voor het vak wiskunde?
Met de in het vorige hoofdstuk gekozen interventie zullen we proberen de
beoogde verbetering te bewerkstelligen en waar mogelijk (gedeeltelijk) op te
lossen.
3.1.1 Onderzoeksopzet
Het onderzoek zal tweeledig zijn. Aan de ene kant hebben we te maken met een
ontwerponderzoek, voor de interventie zelf, en een evaluatieonderzoek, voor de
werking van de interventie. Dit houdt in dat er een nieuw ontwerp gemaakt zal
worden en dat deze wordt uitgeprobeerd en getoetst (de Lange, Schuman, &
Montesano Montessori, 2011). Het product dat voortkomt uit het
ontwerponderzoek moet aantoonbaar beter zijn dan het voorgaande product.
Het product is in dit geval een lessenserie gebaseerd op het 6E – Model.
Vervolgens zal aan de hand van een evaluatieonderzoek gemeten worden of de
interventie daadwerkelijk zorgt voor meer capabiliteit, autonomie en
engagement.
Bij een ontwerponderzoek is het goed om een ontwerpstelling te definiëren (van
Aken & Andriessen, 2011). In de ontwerpstelling is ook gelijk het onderzoeksdoel
verwerkt. De ontwerpstelling van dit onderzoek luidt:
Wanneer wiskundig nieuwe onderwerpen behandeld worden, zal het aanbieden
van lesstof en taken volgens criteria van het constructivistische instructiemodel,
leiden tot capabiliteit, autonomie en relatie, waardoor een hogere motivatie
ervaren zal worden.
Uit de ontwerpstelling, de definitie van de variabelen en de ontwerpcriteria zijn
de volgende deelvragen afgeleid:
1. In hoeverre voldoen de ontworpen lessen aan de gestelde criteria op
pagina 13?
2. In welke mate verandert het gevoel van competentie, autonomie en
relatie en door welke kenmerken uit de interventie komt dit?
3. Welke invloed heeft dit op de uiteindelijke motivatie voor het vak
wiskunde?
16
Het evaluatieonderzoek zal verder centraal staan tijdens dit onderzoek. Het
ontwerponderzoek wordt afgerond nadat een aantal experts de lessenserie heeft
beoordeeld.
Deze deelvragen zullen de basis vormen voor hoofdstuk 5 ‘Conclusie en
discussie’ op pagina 32.
3.1.2 Operationalisatie
Hieronder zal ik de interventie en de uiteindelijk te meten variabelen
operationaliseren.
De interventie
Voor de interventie is er een aantal variabelen dat geoperationaliseerd moet
worden:
Mate van uitdaging van de taak/lesstof
Inschatting vooraf van de mate van uitdaging door externe en interne collega(‘s).
Voorkennis
De kennis die nodig is om aan de taak/lesstof te kunnen beginnen.
Engagerende contexten
Dit zijn contexten die er voor zorgen dat leerlingen zich betrokken gaan voelen
bij het gestelde probleem.
Boeiend instapprobleem
Een instapprobleem bevat de problematiek van de leerstof maar moet behulp
van voorkennis en gezond verstand te doen zijn.
Coöperatief leren
Dit is een onderwijsmethode die gebaseerd is op samenwerken. Het
belangrijkste is dat er een noodzaak is om daadwerkelijk samen te werken.
Differentiëren
Het aanbieden van verschillende lesstof op verschillende niveaus van
verschillende leerlingen binnen één klaslokaal.
Deze lessenserie is door een aantal collega’s beoordeeld. De rest van het
onderzoek zal in het teken staan van hoe de interventie de mechanismen in
werking zet.
De te meten variabele
De uiteindelijk te meten variabele in dit onderzoek is motivatie voor het
schoolvak wiskunde. Motivatie is zoals te lezen is in het theoretisch kader (zie
pagina 5) een breed containerbegrip. Het is daarom belangrijk om het begrip
motivatie uit te splitsen in een aantal motivationele factoren. De
operationalisatie van
17
Uiteindelijk heb ik gekozen voor de volgende drie motivationele factoren:



Competentie
Autonomie
Relatie
Deze drie motivationele factoren kunnen er namelijk voor zorgen dat iemand
van geen motivatie, naar extern gereguleerde of zelfs naar intern gereguleerde
motivatie gaat. (Ryan & Deci, 2000). De operationalisatie van deze drie factoren
is goed zichtbaar in de vragenlijsten (Zie bijlage D en E). Zo wordt autonomie
geoperationaliseerd door middel van keuzes, opties, vertrouwen krijgen van de
docent. Competentie wordt geoperationaliseerd door het behalen van doelen, het
kunnen behalen van voldoendes en vertrouwen hebben in het maken van de
opgaven. Als laatste relatie. Relatie wordt geoperationaliseerd door middel van:
Gevoel van vriendschap, close zijn met, het mogen van etc.
3.1.3 De onderzoeksgroep
De onderzoeksgroep zal bestaan uit een Vwo 4 groep Wiskunde B. De groep zal
bestaan uit 29 leerlingen. De verdeling jongens en meisjes is 17 tegenover 12. De
Vwo 4 Wiskunde B groep wordt beschouwd als een zwakke groep binnen de
school. Tussen de 29 leerlingen zitten twee excellente leerlingen op het gebied
van wiskunde; een jongen en een meisje.
3.1.4 Betrouwbaarheid en validiteit
Er moet vanuit gaan worden dat de ingeschakelde experts objectief hun mening
zullen geven over het gemaakte product. Om de betrouwbaarheid en validiteit
toch zo groot mogelijk te maken is minstens één expert van buiten de RGO
Middelharnis ingeschakeld.
De enquête zal ik zo ver mogelijk baseren op literatuur over motivatie en de drie
gegeven motivationele factoren. Dit moet de betrouwbaarheid en validiteit
vergroten. De enquêtes zullen geanalyseerd worden met behulp van Excel. De
vragenlijsten zijn gebaseerd op bestaande vragenlijsten. De Cronbach Alpha’s
van deze vragenlijsten zijn destijs hoog genoeg bevonden om een hoge validiteit
en betrouwbaarheid te garanderen. De constructvaliditeit van een
containerbegrip zoals motivatie is lastig te bepalen, omdat er zoveel factoren zijn
om rekening mee te houden. De inhoudsvaliditeit wordt zo hoog mogelijk
gehouden door de vragen over de enquête zo goed mogelijk uit te spreiden. Op
deze manier krijg je een zo representatief mogelijke dataset en vragenlijst.
3.2
Data-analyse
De lessenserie is beoordeeld door een aantal experts. Onder deze experts zijn
onder andere Dr. T. van den Boogaardt en gewaardeerde collega’s Ruben Geluk
en Swier Garst van de RGO Middelharnis. Tijdens het ontwikkelen van de
lessenserie ben ik met deze heren in dialoog gegaan om zo een zo hoog mogelijke
18
kwaliteit van mijn lessenserie te waarborgen. Deze lessenserie is de basis van de
interventie. De beoordelin van de interventie wordt hieronder kort beschreven.
3.2.1 De interventie
De lessenserie is gebaseerd op Hoofdstuk 4 van Getal & Ruimte: Meetkunde &
Algebra. De lessenserie zal vijf lessen beslaan waarin de exacte waarden van de
goniometrie, de sinusregel en de cosinusregel worden behandeld. Tijdens het
ontwerpen van de lessenserie heb ik veelvuldig in contact gestaan met collega’s.
Zo heeft Dr. T. van den Boogaardt naar mijn eerste ontwerp over de les van de
Sinusregel gekeken. Door middel van zijn feedback, bijvoorbeeld over een te
lastige context, heb ik de lessenserie aangepast. Zo heeft Dhr. Ruben Geluk
ookgekeken naar mijn lessen over de cosinusregel en de lessen over de exacte
waarden. Hij heeft mij verteld goed naar de contexten te kijken zodat deze niet te
ver gezocht zijn. Ik heb de lessen zo uitgebreid mogelijk uitgeschreven zodat ik
tijdens mijn lessen nog flexibel kan zijn. In Bijlage B en C zijn vijf lesplannen + de
uitgeschreven onderdelen te vinden gebaseerd op het 6E – model van Windels
(2011).
3.2.2 Dataverzamelingsmethode
De werking van de interventie zal als volgt gemeten worden:
1. Een nulmeting met behulp van een enquête.
Deze enquête zal vragen bevatten over de motivatie voor het vak
wiskunde gericht op de drie motivationele factoren beschreven in het
theoretisch kader. Deze enquêtes zullen (gedeeltelijk) gebaseerd zijn op
enquêtes gebruikt tijdens onderzoek naar en met SDT. Zie bijlage D.
2. Tussentijdse gesprekken met individuele leerlingen.
In deze gesprekken zal ik vragen wat de leerlingen van de lessenserie tot
dat moment vinden. Deze gesprekken moeten in ieder geval voor de toets
plaatsvinden. Zie bijlage F.
3. Een enquête na het beëindigen van de lessenserie.
De leerlingen zullen vragen beantwoorden over hoe ze zich voelen ten
opzichte van wiskunde na de lessenserie, of ze zich capabel voelen om de
toets goed te maken en of ze uiteindelijk daadwerkelijk goed voorbereid
zijn. De vragen uit de nulmeting zullen hierin (deels) terugkomen. Zie
bijlage E.
3.2.3 Het meetinstrument
Bijlage D en E bevat het meetinstrument wat gebruikt zal worden om te testen
of de beschreven mechanismen daadwerkelijk in gang worden gezet en of dat
deze ook hoogstwaarschijnlijk leiden tot de benoemde outcome.
Het meetinstrument is gebaseerd op bestaande meetinstrumenten vanuit
bestaand onderzoek. De vragen over motivatie zijn gebaseerd op de “SelfRegulation Questionnaire” (SRQ – A). De validatie van deze questionnaire is te
vinden in Ryan en Connell (1989).
19
De vragen over autonomie zijn gebaseerd op de “Perceived Competence Scale”
(PCS) en zijn aangepast voor autonomie op het gebied van het vak wiskunde. De
PCS wordt onder andere gebruikt in onderzoeken in de medische wereld
(Williams et al., 1998)(Williams & Deci, 1996).
De vragen over relatie zijn gebaseerd op de “Basic Psychological Needs Scale”. De
vragen zijn geschikt gemaakt voor het meten van de relatie met een
wiskundedocent. De schaal is onder andere gebruikt in onderzoeken naar
relaties op de werkvloer (Deci et al., 2001)(La Guardida, Ryan, Couchman & Deci,
2000).
De vragen over autonomie zijn gebaseerd op de “Learning Climate
Questionnaire” (LCQ). De LCQ wordt onder andere gebruikt door Black & Deci
(2000) om het effect van autonomie versterkende instructie op studenten te
meten.
De vragen over de lessenserie op zich zijn gebaseerd op gezond verstand en zijn
combinaties van de hierboven genoemde vragenlijsten. Zie bijlage E.
De oorspronkelijke enquêtes zijn niet bewerkt op inhoud. Met behulp van een
docente Engels zijn de vragen vertaald naar het Nederlands. Het verschil tussen
bijlage D en E zit hem in het feit dat in de nulmeting de vragen over de
lessenserie niet voorkomen omdat deze op dat moment nog niet is afgenomen.
3.2.4 Het verwerken van de resultaten
De ruwe data zullen verkregen worden wanneer de leerlingen de enquête in
gaan vullen. De ruwe data zal verwerkt worden met behulp van Excel. De data zal
verwerkt worden met handige tabellen. Vanuit de hierboven beschreven
literatuur behorende bij de gekozen vragenlijsten wordt verteld hoe met
bepaalde data om te gaan.
Motivatie
Vanuit de SRQ literatuur wordt verteld hoe er moet worden om gegaan met de
ruwe data vergaard met behulp van de enquête. Elke leerling krijgt een
gemiddelde score op vier onderdelen: Extrinsieke motivatie, geïntrojecteerde
motivatie, geïntegreerde motivatie en intrinsieke motivatie. Deze vier
gemiddeldes analyseer je en zeggen iets over de soort motivatie die de leerlingen
hebben voor het vak wiskunde. Daarnaast wordt met deze vier scores de
“Relative autonomy index’(RAI) uitgerekend per leerling. Een negatieve score
betekent dat deze leerlingen dus niet heel erg vrij is in zijn doen en laten ten
opzichte van een leerling met een positieve score op de RAI. De RAI kan als volgt
worden uitgerekend:
RAI = -2 ´ external - introjected + integrated + 2 ´ intrinsic
20
Door te kijken naar de verschillen tussen de scores bij de nulmeting en de
nameting zullen er voorzichtige uitspraken gedaan kunnen worden over de
werking van de mechanismen.
Competentie
Iemands score op de PCS is simpelweg het gemiddelde nemen van de vragen.
Om te beoordelen of er een bepaald mechanisme in gang is gezet zullen we
kijken naar de verandering van de score op de PCS.
Relatie
Iemands score op de vragen over de relatie met de docent zal gemiddeld
genomen worden. Om te beoordelen of er een bepaald mechanisme in gang
gezet is zullen we kijken naar de veranderingen van de gemiddeldes in de nul- en
nameting.
Autonomie
Het scoren van de LCQ wordt gedaan met een gemiddelde over de vragen. Een
aantal vragen is negatief gesteld dus zal moeten worden omgedraaid. Een hogere
score mag worden gebruikt om aan te tonen dat er een hogere autonomie is
ervaren. Om te beoordelen of er een bepaald mechanisme in gang gezet is zullen
we kijken naar de veranderingen van de gemiddeldes in de nul- en nameting.
Het bovenstaande zal antwoord moeten geven op de tweede en de derde
deelvraag gesteld op pagina 16.
Voor de lessenserie zelf verwijs ik de lezer naar bijlage B.
Voor de nulmeting, het interview en de nameting verwijs ik de lezer naar bijlage
D&E
21
4
Resultaten
In dit hoofdstuk zullen de resultaten van het onderzoek uiteen worden gezet. De
resultaten zullen opgesplitst zijn in drie onderdelen namelijk: motivatie, de drie
motivationele factoren en de waardering van de lessenserie. Voor de
uiteenzetting van de resultaten zal gebruik worden gemaakt van tabellen en
stukjes tekst uit de interviews met de leerlingen. De resultaten zijn verkregen
met behulp van een nul- en nameting die gebaseerd zijn op, of in zijn geheel zijn
overgenomen vanuit de literatuur op het gebied van de SDT – theorie van Ryan &
Deci. Er was sprake van één leerling die de enquête onvolledig heeft ingeleverd.
Deze is dan ook uit de analyse gelaten.
In onderstaand figuur is een schematische weergave van het onderzoek
weergegeven. Hierin is onder andere te zien dat de drie motivationele factoren
gemeten zijn, motivatie, opgesplitst in extrinsiek, geïntrojecteerd, geïdentificeerd
en intrinsiek en uiteindelijk de relatie tussen deze twee onderzoeksgroepen.
Figuur 5: Onderzoeksoverzicht
4.1
Motivatie
Onderstaande tabellen geven de waardes van de nul- en nameting weer op het
gebied van motivatie voor het vak wiskunde. In de kolommen ‘Verschil’ is het
mogelijk om het verschil in waardes af te lezen tussen de nul- en nameting.
Wanneer de cel groen uitslaat betekent dit een stijging, terwijl als de cel rood
uitslaat dit een daling weergeeft. Wat opvalt is dat elke soort motivatie
gemiddeld gestegen is. Met een gemiddelde score van 3,3 is de extrinsieke
motivatie nog steeds het hoogst, ook na de interventie. De grootste stijger is
intrinsieke motivatie die 0,6 punt vooruit is gegaan. In totaal zijn er maar twee
leerlingen gemiddeld achteruit gegaan op een soort motivatie na de interventie.
Daarentegen zijn bijna alle leerlingenwaardes gestegen op de motivatie van elke
soort. Wanneer extrinsieke en geintrojecteerde motivatie harder stijgt dan de
geïdentificeerde zal dit in uitdrukking komen in de score op de ‘Relative
Autonomy Index’. We zien dat dit gebeurd; bij vijf leerlingen daalt de RAI,
22
waarbij één leerling een grove daling laat zien van -2,3 punt. De resultaten zullen
verder besproken worden in de conclusie op pagina 32. Uit de
standaardafwijkingen kunnen we opmaken dat er geen sprake is van een grote
spreiding. In bijna alle gevallen (95,4%) liggen alle waarden binnen een punt
links of rechts van het gemiddelde.
Kolom1
Leerling 1
Leerling 2
Leerling 3
Leerling 4
Leerling 5
Leerling 6
Leerling 7
Leerling 8
Leerling 9
Leerling 10
Leerling 11
Leerling 12
Leerling 13
Leerling 14
Leerling 15
Leerling 16
Leerling 17
Leerling 18
Leerling 19
Leerling 20
Leerling 21
Leerling 22
Leerling 23
Leerling 24
Leerling 25
Leerling 26
Leerling 27
Leerling 28
Gemiddelde score
E.R Vooraf
3,7
3,1
3,1
3,7
3,2
3,4
3,6
3,2
3,8
2,8
3,1
2,8
3,7
3,4
3,2
3,1
2,3
2,8
2,9
2,2
3,0
3,7
3,4
3,1
4,0
2,0
2,1
2,2
3,1
E.R. Achteraf
3,9
3,4
3,3
3,8
3,6
3,6
3,9
3,3
4,0
3,3
3,4
3,1
3,7
3,6
3,2
3,3
2,6
3,4
2,9
3,1
3,3
3,6
3,7
3,6
4,0
2,6
2,2
2,2
3,3
Verschil E.R.
0,2
0,3
0,2
0,1
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
0,6
0,3
0,3
0,0
0,1
0,0
0,2
0,2
0,7
0,0
0,9
0,3
-0,1
0,2
0,4
0,0
0,6
0,1
0,0
0,2
I.R. Vooraf
2,7
2,9
2,9
2,6
3,9
3,2
2,2
2,4
2,7
2,7
3,8
2,7
2,9
3,0
4,0
2,8
2,9
3,0
2,7
2,0
2,6
2,9
2,7
2,9
2,4
3,0
1,1
2,7
2,8
I.R. Achteraf
3,3
3,1
3,3
2,9
3,9
3,6
2,8
2,7
3,0
3,1
3,7
3,0
3,4
3,3
4,0
3,1
3,3
3,4
3,0
2,6
3,0
3,3
2,9
3,0
2,4
3,0
1,6
2,7
3,1
Verschil I.R.
0,7
0,2
0,4
0,3
0,0
0,3
0,6
0,2
0,3
0,4
-0,1
0,3
0,6
0,3
0,0
0,3
0,4
0,4
0,3
0,6
0,4
0,4
0,2
0,1
0,0
0,0
0,4
0,0
0,3
Tabel 1: Extrinsic & Introjected Regulation voor- & achteraf
E.R. = Extrinsic Regulation
I.R. = Introjected Regulation
23
Kolom1
Leerling 1
Leerling 2
Leerling 3
Leerling 4
Leerling 5
Leerling 6
Leerling 7
Leerling 8
Leerling 9
Leerling 10
Leerling 11
Leerling 12
Leerling 13
Leerling 14
Leerling 15
Leerling 16
Leerling 17
Leerling 18
Leerling 19
Leerling 20
Leerling 21
Leerling 22
Leerling 23
Leerling 24
Leerling 25
Leerling 26
Leerling 27
Leerling 28
Gemiddelde
score
id.R.
Vooraf
2,4
2,6
2,6
2,4
2,7
3,0
2,6
2,4
2,6
2,3
3,0
3,9
3,1
2,1
2,7
3,1
2,1
2,7
3,0
3,3
2,9
2,7
2,9
3,1
2,9
2,0
3,7
3,6
id.R
achteraf
3,0
3,0
3,3
2,6
3,0
3,1
3,3
2,4
3,0
2,6
3,0
3,9
3,3
2,7
3,0
3,6
2,6
3,0
3,1
3,3
3,3
2,7
3,0
3,3
3,1
2,3
3,9
3,6
Verschil
Id.R
0,6
0,4
0,7
0,2
0,3
0,1
0,7
0,0
0,4
0,3
0,0
0,0
0,2
0,6
0,3
0,5
0,5
0,3
0,1
0,0
0,4
0,0
0,1
0,2
0,2
0,3
0,2
0,0
In.voora In.achtera Verschil
f
f
In.R
1,3
2,7
1,4
2,0
2,4
0,4
1,1
1,9
0,7
2,0
2,6
0,6
2,7
3,1
0,4
2,1
2,6
0,4
2,1
2,4
0,3
2,7
2,9
0,1
2,1
2,6
0,4
1,6
2,4
0,9
1,4
2,3
0,9
1,7
2,6
0,9
2,6
3,0
0,4
2,1
2,6
0,4
1,3
2,3
1,0
2,0
2,6
0,6
1,9
2,6
0,7
1,6
2,6
1,0
1,9
2,6
0,7
3,7
3,7
0,0
2,9
3,1
0,3
2,0
2,7
0,7
2,4
2,9
0,4
2,9
3,1
0,3
2,0
2,4
0,4
2,1
2,9
0,7
3,7
3,7
0,0
3,0
3,1
0,1
2,8
3,1
0,3
2,2
2,7
0,5
Tabel 1: Identified & intrinsic Regulation voor- & achteraf
ID.R. = Identified Regulation
IN.R.= Intrinsic Regulation
24
Kolom1
Leerling 1
Leerling 2
Leerling 3
Leerling 4
Leerling 5
Leerling 6
Leerling 7
Leerling 8
Leerling 9
Leerling 10
Leerling 11
Leerling 12
Leerling 13
Leerling 14
Leerling 15
Leerling 16
Leerling 17
Leerling 18
Leerling 19
Leerling 20
Leerling 21
Leerling 22
Leerling 23
Leerling 24
Leerling 25
Leerling 26
Leerling 27
Leerling 28
Gemiddelde score
RAI vooraf
-5,0
-2,5
-4,3
-3,5
-2,2
-2,8
-2,5
-1,0
-3,4
-2,8
-4,1
-0,9
-1,9
-3,5
-5,2
-1,9
-1,7
-2,7
-1,7
4,3
0,0
-3,5
-1,8
-0,3
-3,6
-0,7
5,8
2,5
-1,8
RAI achteraf
-2,7
-2,1
-3,0
-2,7
-1,7
-2,4
-2,4
-1,2
-2,9
-2,3
-3,0
-0,2
-1,5
-2,6
-2,9
-1,1
-0,7
-2,2
-0,5
1,9
-0,1
-2,3
-1,5
-0,5
-2,4
-0,1
5,3
2,7
-1,3
Verschil RAI
2,3
0,4
1,3
0,7
0,5
0,4
0,1
-0,2
0,5
0,4
1,2
0,7
0,4
0,9
2,3
0,8
1,0
0,5
1,2
-2,3
-0,1
1,2
0,3
-0,3
1,1
0,6
-0,5
0,3
0,6
Tabel 3: Relative autonomy index voor- en achteraf
Vanuit de standaardafwijkingen blijkt dat er sprake is van een kleine spreiding.
Dit betekent dat in ongeveer 95,4% van alle waarden binnen 1 punt van het
gemiddelde ligt.
25
Soort motivatie Standaardafwijking
E.R. Vooraf
0,539
E.R. Achteraf
0,470
I.R. Vooraf
0,543
I.R. Achteraf
0,471
Id.R. Vooraf
0,543
Id.R. Achteraf
0,471
In.R. Vooraf
0,645
In.R. Achteraf
0,400
Tabel 4: standaardafwijkingen
Motivatie vanuit de interviews
Vanuit de interviews citeer ik een aantal passende zinsneden op het gebied van
motivatie:
“Het is wel belangrijk dat u mij weet te motiveren zodat ik in ieder geval genoeg
doe om een voldoende voor het vak te gaan halen”.
“Voor mij is die voldoende voor wiskunde toch net wat belangrijker dan de lessen
gemotiveerd volgen”.
“Natuurlijk zullen goede en afwisselende lessen mij nog gemotiveerder maken
maar ik vind het toch wel leuk!”
“Als ik een bepaalde vrijheid ervaar ben ik wel lekker gemotiveerd om wiskunde te
doen en te leren”.
De twee geïnterviewde leerlingen geven duidelijk aan dat motivatie voor hen een
belangrijke rol speelt. De rol van motivatie zal in de beoordeling van de
lessenserie en in de aanbevelingen meegenomen worden. Voor het interview
verwijs ik u door naar bijlage E op pagina 86.
4.2
Competentie, autonomie en relatie
Onderstaande tabellen geven de waardes weer van de nul- en nameting op het
gebied van de drie motivationele factoren. In de kolommen ‘Verschil’ is het
mogelijk om het verschil in waardes af te lezen tussen de nul- en nameting.
Wanneer de cel groen uitslaat betekent dit een stijging, terwijl als de cel rood
uitslaat dit een daling weergeeft.
Competentie
Ongeveer de helft van de leerlingen heeft een hoger gevoel van competentie
ervaren tijdens en na de interventie.
26
Kolom1
Competentie vooraf Competentie achteraf Verschil Competentie
Leerling 1
3,5
4,0
0,5
Leerling 2
2,8
3,0
0,3
Leerling 3
4,0
4,0
0,0
Leerling 4
3,5
3,5
0,0
Leerling 5
2,5
3,0
0,5
Leerling 6
2,3
2,5
0,3
Leerling 7
3,8
4,0
0,3
Leerling 8
3,5
3,8
0,3
Leerling 9
4,0
4,0
0,0
Leerling 10
3,3
3,8
0,5
Leerling 11
3,8
4,0
0,3
Leerling 12
3,5
3,8
0,3
Leerling 13
4,0
4,0
0,0
Leerling 14
3,3
3,5
0,3
Leerling 15
4,5
4,5
0,0
Leerling 16
4,3
4,3
0,0
Leerling 17
4,5
4,5
0,0
Leerling 18
2,8
3,5
0,8
Leerling 19
2,5
2,5
0,0
Leerling 20
2,8
3,5
0,8
Leerling 21
6,0
6,0
0,0
Leerling 22
4,5
4,8
0,3
Leerling 23
5,0
5,0
0,0
Leerling 24
2,5
3,3
0,8
Leerling 25
3,0
3,8
0,8
Leerling 26
6,0
6,0
0,0
Leerling 27
4,0
4,0
0,0
Leerling 28
5,0
5,0
0,0
gemiddelde score 3,7
4,0
0,2
Tabel 2: Competentie voor- en achteraf
Autonomie
Op 2 leerlingen na heeft iedere leerling een groter gevoel van autonomie ervaren
na de interventie. Met een stijging van 0,4 punt op een 7 puntsschaal lijkt dit ook
echt te verschillen. Een viertal leerlingen laat zelfs een stijging zien van 0,8.
27
Kolom1
Autonomie vooraf
Leerling 1
6,0
Leerling 2
4,8
Leerling 3
4,7
Leerling 4
4,1
Leerling 5
4,7
Leerling 6
4,4
Leerling 7
4,4
Leerling 8
4,8
Leerling 9
5,0
Leerling 10
4,6
Leerling 11
4,4
Leerling 12
4,2
Leerling 13
4,1
Leerling 14
4,2
Leerling 15
4,3
Leerling 16
4,7
Leerling 17
4,4
Leerling 18
4,4
Leerling 19
4,6
Leerling 20
4,8
Leerling 21
4,3
Leerling 22
4,7
Leerling 23
4,4
Leerling 24
4,8
Leerling 25
4,8
Leerling 26
4,6
Leerling 27
4,6
Leerling 28
4,7
gemiddelde score 4,6
Autonomie achteraf
6,0
5,0
4,9
4,9
4,9
4,6
4,9
5,2
5,2
5,1
4,9
4,4
4,9
4,7
4,4
5,1
5,2
4,6
5,0
5,1
5,1
4,9
4,9
5,2
5,2
5,0
4,9
4,7
5,0
Verschil Autonomie
0,0
0,2
0,2
0,8
0,2
0,1
0,4
0,4
0,2
0,6
0,4
0,2
0,8
0,4
0,1
0,4
0,8
0,1
0,4
0,3
0,8
0,2
0,4
0,4
0,4
0,4
0,3
0,0
0,4
Tabel 3: Autonomie voor- en achteraf
28
Relatie
Met een gemiddelde van 4,5 was de relatie met de klas al aan de hoge kant. Na de
interventie is het gemiddelde veranderd met 0,2 punt.
Kolom1
Relatie vooraf Relatie achteraf Verschil Relatie
Leerling 1
4,1
4,1
0,0
Leerling 2
4,6
4,9
0,3
Leerling 3
4,9
5,0
0,1
Leerling 4
4,9
5,0
0,1
Leerling 5
4,3
4,3
0,0
Leerling 6
4,3
4,6
0,3
Leerling 7
4,3
4,3
0,0
Leerling 8
4,4
4,7
0,3
Leerling 9
4,7
4,7
0,0
Leerling 10
4,3
4,3
0,0
Leerling 11
4,6
4,9
0,3
Leerling 12
4,1
4,9
0,7
Leerling 13
4,7
4,7
0,0
Leerling 14
4,6
4,7
0,1
Leerling 15
4,4
4,7
0,3
Leerling 16
4,9
5,1
0,3
Leerling 17
4,6
4,6
0,0
Leerling 18
4,9
4,9
0,0
Leerling 19
4,9
4,9
0,0
Leerling 20
4,6
4,7
0,1
Leerling 21
4,1
4,6
0,4
Leerling 22
4,6
4,9
0,3
Leerling 23
4,6
4,6
0,0
Leerling 24
4,6
5,3
0,7
Leerling 25
4,6
4,7
0,1
Leerling 26
4,6
4,6
0,0
Leerling 27
4,7
4,7
0,0
Leerling 28
4,6
4,6
0,0
gemiddelde score 4,5
4,7
0,2
Tabel 4: Relatie voor- en achteraf
29
Psychologische
benodigdheden
Competentie vooraf
Competentie achteraf
Autonomie vooraf
Autonomie achteraf
Relatie vooraf
Relatie achteraf
Standaardafwijking
0,994
0,848
0,352
0,310
0,225
0,258
Tabel 5: standaardafwijkingen
Uit tabel acht over destandaardafwijkingen zien we dat de scores bij de factoren
autonomie en relatie in 95% van de gevallen binnen een punt liggen van het
gemiddelde. Bij competentie is er sprake van een grotere spreiding dan bij de
voorgaande twee. Met een standaardafwijking van bijna 0,994 en 0,848 blijkt
hieruit een grotere verdeeldheid van de groep leerlingen.
Vanuit de interviews volgt hier een aantal quotes op het gebied van de drie
motivationele factoren:
“Ik moet eerlijk zeggen dat dat niet echt gebeurd is” (Competentie).
“Ik denk dat voor een docent zijn vakkennis en zijn manier van overbrengen toch
wel belangrijker is” (Relatie).
“Doordat u nu niet op uw manier de sinusregel uitlegt maar hem ons zelf laat
ontdekken was ik vrijer dan eerst om dit te doen!” (Autonomie).
“U geeft ons nu meer vrijheid in het zelf ontdekken van de wiskunde”
(Autonomie).
“Ik denk dat een goede band het leren nog makkelijk maakt” (Relatie).
“Ik denk niet dat ik een toets minder zou hebben gemaakt als we alleen maar
lessen op de oudere manier hadden gehad”. (Competentie).
Leerlingen laten hierin duidelijk merken dat ze de drie mechanismen als
belangrijk beschouwen. Opvallend genoeg lijkt het erop dat de geïnterviewde
leerlingen het gevoel van competentie anders hebben ervaren als bij het invullen
van de enquête. In hoofdstuk 5 op bladzijde 32 zal hier dieper op ingegaan
worden.
4.3
De lessenserie volgens het 6E - Model
De leerlingen hebben tijdens de nameting van het onderzoek een evaluatie
ingevuld over de lessenserie. De resultaten zullen meegenomen worden in de
conclusie.
De lessenserie wordt met een gemiddeld rapportcijfer van een 7,0 hoog
beoordeeld. Vraag 57 waarin gevraagd is naar het competentiegevoel scoorde
30
met een gemiddelde van een 3,5 het laagst. In de conclusie zal geprobeerd
worden de open eindes en de opvallende resultaten te verklaren.
Leerling
Leerling 1
Leerling 2
Leerling 3
Leerling 4
Leerling 5
Leerling 6
Leerling 7
Leerling 8
Leerling 9
Leerling 10
Leerling 11
Leerling 12
Leerling 13
Leerling 14
Leerling 15
Leerling 16
Leerling 17
Leerling 18
Leerling 19
Leerling 20
Leerling 21
Leerling 22
Leerling 23
Leerling 24
Leerling 25
Leerling 26
Leerling 27
Leerling 28
gemiddelde
vraag 53
4
5
5
5
5
4
5
5
4
5
5
5
4
5
4
6
6
6
5
6
5
4
5
4
5
5
4
4
4,8
vraag 54
4
3
4
4
5
2
4
3
2
3
4
5
4
4
3
4
5
4
5
4
4
3
2
5
2
3
3
4
3,6
vraag 55
4
5
5
4
5
4
5
5
4
5
5
4
4
5
4
6
6
6
5
5
5
4
5
4
5
5
4
4
4,7
vraag 56
4
5
6
6
5
4
6
6
4
5
5
5
4
5
4
6
6
6
5
6
5
4
5
4
5
5
4
4
5,0
vraag 57
3
4
3
4
4
3
4
3
3
4
4
3
4
3
4
3
4
3
4
4
4
3
2
3
4
5
3
3
3,5
Vraag 58
7
8
8
6
6
7
7
8
8
9
8
8
7
8
8
7
6
7
7
6
6
7
7
7
6
7
6
7
7,1
Tabel 6: Beoordeling van de lessenserie door leerlingen
31
5
Conclusie en discussie
5.1
Analyse van de resultaten
5.1.1 Competentie, autonomie en relatie
Uit de resultaten blijkt dat 15 van de 28 leerlingen een groter competent gevoel
ervaren na de interventie. Op het gebied van autonomie en relatie zien we
hetzelfde beeld. Respectievelijk 26 en 15 leerlingen lijken hierin een hoger
niveau te ervaren dan voor de interventie.
Vanuit de literatuur waren deze resultaten te voorspellen. Een groter gevoel van
competentie kan bereikt worden door bijvoorbeeld een introducerende
leeractiviteit zo uitdagend mogelijk te maken, maar daarbij de leerlingen wel de
juiste gereedschapskist mee te geven om deze uitdaging aan te kunnen.
Daarnaast zorgt positieve feedback voor zekerheid bij de leerling en daardoor
ook vaak competenter. (Niemiec & Ryan, 2009). De spreiding binnen
competentie geeft wel aan dat er grote verschillen zijn tussen de leerlingen. Er
zal dus in vervolgonderzoek gekeken moeten worden of dit model echt geschikt
is voor alle leerlingen. De interventie gericht op lesgeven volgens het 6E – Model
(Windels,2011) is zo ontwikkeld dat positieve feedback, maar ook vooral de
uitdagende leeractiviteiten leerlingen uiteindelijk een groter gevoel van
competentie zouden moeten geven. Opvallend is te noemen dat de geïnterviewde
leerlingen het competentie niveau anders ervaarden dan de uitkomst van de
enquêtes naar voren komt. Hiervoor zijn verschillende redenen te noemen zoals
groepsdruk, de toets moest nog komen of voor de onderzoeker niet bekende
oorzaken.
Autonomie speelt ook een grote rol in het vergroten van motivatie. Door het
verkleinen van de evaluatiedruk, het vrijlaten van de oplossingsstrategie en het
geven van keuzes kunnen leerlingen zich autonomer voelen. De interventie was
dusdanig ingericht dat leerlingen vrij waren in hun oplossingsstrategie.
Overigens is het wel opvallend te noemen dat op twee na iedereen een hoger
niveau van autonomie heeft ervaren. De interventie bevat nog steeds een mate
van sterke sturing door de docent en dit zou juist het gevoel van autonomie
kunnen verkleinen. Op het gebied van relatie is er niet heel erg veel veranderd.
De scores vooraf waren al hoog wat op een goede band duidde met de docent.
Wat ik meeneem uit de interventie is dat het in ieder geval de goede band niet
negatief beïnvloed heeft, maar hoogstwaarschijnlijk nog iets heeft laten
versterken. Redenen hiervoor zouden kunnen zijn dat leerlingen zich veiliger,
beter en vrijer voelen en zich daardoor nog meer gewaardeerd voelen door de
docent, wat ook het gevoel van relatie met de docent versterkt.
Het lijkt erop dat de kenmerken van de interventie zoals: een grote mate van
zelfstandigheid, uitdaging in de problemen, het activeren van voorkennis er voor
gezorgd hebben dat de ervaren autonomie, competentie en relatie hoger ligt dan
voor de interventie.
32
5.1.2 Motivatie
De resultaten op het gebied van motivatie lijken positief voor iedere docent. Naar
het lijkt zijn alle soorten van motivatie gestegen, een aantal leerlingen
uitgezonderd. Wat vooral opvalt is dat de intrinsieke en geïdentificeerde
motivatie flink gestegen is. Valt dit te verklaren met de eerdere resultaten en de
eerder beschreven literatuur?
Een goede relatie faciliteert de regulatie van extern naar meer intern (Ryan &
Deci, 2000). Competentie en relatie zorgen er ook voor dat een leerling zich kan
conformeren aan de gestelde doelen door de docent en zo uiteindelijk
gemotiveerd raakt. Een vorm van autonomie kan er dan weer voor zorgen dat de
regulatie meer geïntegreerd wordt in het systeem van de leerlingen waardoor zij
in het spectrum van motivatie langzaam meer richting intrinsieke motivatie
zouden kunnen verschuiven (Ryan & Deci, 2000).
Dit wetende zijn de resultaten niet geheel onverwacht. Een interventie
gebaseerd op het 6E – model, waar in dit geval competentie, autonomie en in
mindere mate relatie een grote rol spelen zou deze mechanismen in gang moeten
zetten en vervolgens ervoor moeten zorgen dat de motivatie van de leerlingen
verhoogd wordt. Het is opvallend dat alle soorten motivaties gestegen zijn.
Verwacht had kunnen worden dat er meer een verschuiving zou plaatsvinden
van extrinsiek gemotiveerd naar intrinsiek gemotiveerd. Aan de andere kant was
het eerste probleem dat leerlingen niet gemotiveerd waren voor het vak
wiskunde. De context waar dit in plaats heeft gevonden kan hierin een rol spelen.
De groep vwo’ers waar de test is afgenomen had na de eerste toetsweek
duidelijk last van een dip. Dit kan invloed gehad hebben op de nulmeting die na
de eerste toetsweek is afgenomen. Hierdoor zou bijvoorbeeld de score voor
extrinsieke motivatie lager uitgevallen kunnen zijn waardoor het in de nameting
hoger lijkt te zijn.
Kijkende naar de opzet van het onderzoek zouden de resultaten een
betrouwbaar beeld moeten schetsen van de situatie. De nulmeting is uitgevoerd
in de juiste klas en op het afgesproken moment, op basis van metingen uit de
literatuur. De interventie is uitgevoerd volgens het vooropgezette idee, waarbij
de interventie vooraf gecontroleerd is door een aantal interne en externe
‘experts’. Vervolgens is de nameting uitgevoerd, gebaseerd op bestaande
literatuur en de nulmeting om vervolgens deze resultaten te vergelijken.
De resultaten wijzen erop dat de gekozen mechanismen, de drie motivationele
factoren in werking getreden zijn. Het lijkt er zelfs op te wijzen dat de drie
mechanismen tot een hogere motivatie voor het vak wiskunde hebben geleid.
Echter is er vanwege een zeer lage externe validiteit niets te generaliseren over
deze resultaten. De resultaten gelden voor deze klas en deze situatie waardoor
verder onderzoek op dit gebied gewenst is.
5.1.3 De lessenserie volgens het 6E - Model
Tijdens het ontwerpen van de lessenserie is deze bekeken door collega’s en
andere experts. Deze waren er van overtuigd dat er voldaan was aan de
33
ontwerpcriteria voor een les gebaseerd op het 6E – model. De lessen begonnen
met het ophalen van voorkennis, bevatten engagerende contexten, beschikten
over genoeg sturing van de docent en waren uitdagend genoeg voor de
leerlingen.
Wanneer we kijken naar de evaluatie van de lessenserie door de leerlingen komt
daar geen uitgesproken beeld naar voren. Het rapportcijfer is in ieder geval een
voldoende waardoor het lijkt dat de leerlingen dit wel als prettig hebben
ervaren. Dit komt ook naar voren uit de afgenomen interviews met leerlingen
waarin zij een antwoord geven als: “wiskunde doen wordt leuk”. Uit de
interviews kwam ook naar voren dat afwisseling voor leerlingen belangrijker is
dan één vaste omlijnde manier van lesgeven. De laagst gegeven score is voor de
vraag die gaat over competentie. Enigszins opvallend is deze uitslag wel te
noemen. Eerdere resultaten lieten zien dat het gevoel van competentie gestegen
was na het uitvoeren van de interventie. Dit kan bijvoorbeeld liggen aan dat het
algehele competente gevoel niet erg hoog is. Dit komt wel overeen met het beeld
van de Vwo 4 op dit moment. Het wordt niet gezien als een heel sterke klas en ze
zijn vaak onzeker over hun eigen kunnen De lessenserie zou ik volgend jaar weer
inzetten om deze onderwerpen te behandelen. Ik heb het als zeer fijn ervaren en
de resultaten van de leerlingen geven aanleiding om dit nogmaals uit te voeren.
5.2
Aanbevelingen
Het 6E - model is nog een relatief onbekende in wiskundeland en staat nog in de
kinderschoenen. Waar het model in voorgaand onderzoek positief is ontvangen
is het lastig om dit te generaliseren. Vervolgonderzoek moet aantonen of het 6E –
model docent onafhankelijk is. Het is niet mogelijk om te zeggen dat alleen het
6E – model voor de verandering in de motivatie heeft gezorgd. De interventie
zorgt er ook voor dat de docent veranders is en dit zou een grote rol kunnen
spelen op de motivatie van leerlinge. Daarnaast zal op meerdere scholen, in
meerdere klassen en op verschillende niveaus soortgelijk onderzoek moeten
plaatsvinden om te kijken of het 6E – model daar ook motivatieverhogend werkt.
Naast het 6E – Model is er een aantal interessante ontwikkelingen op het gebied
van het schoolvak wiskunde en motivatie. ‘Wiskundeangst’ schijnt een groot
negatief effect te hebben op de motivatie voor het vak wiskunde. (Meier, 2015).
De angst voor wiskunde schijnt onder andere ingegeven te worden door de
manier van lesgeven. Het 6E – model wat onder andere zorgt voor een hoger
gevoel voor competentie zou een manier kunnen zijn om de angst weg te nemen.
Ook wordt er nog steeds onderzoek gedaan naar de SDT bijvoorbeeld in
combinatie met het zelfvertrouwen en zelfbeeld van de leerling. (Klepfer, 2015)
Binnen de RGO Middelharnis is er behoefte aan verder onderzoek. Het
onderzoek is afgenomen in een Vwo 4 klas van redelijke grootte. Het is voor de
school interessant om te kijken hoe dit onderzoek uit zou pakken binnen
bijvoorbeeld een Havo 4 Wiskunde A klas, een klas die bekend staat als de niet
meest gemotiveerde, om te kijken of het model hier zorgt voor een verhoging
van de motivatie.
34
Daarnaast is het interessant of het 6E – model ook werkt voor andere vakken.
Ieder vak lijkt mij geschikt om eert binnen een context te kijken wat het
probleem is, om vervolgens contextloos aan de slag te gaan met nieuwe theorie.
Het 6E – Model biedt in ieder geval genoeg mogelijkheden om onderzoek te doen
in de toekomst. We zullen zien waar dit toe zal gaan leiden.
35
6
Literatuurlijst
Windels, B. (2011). Het 6E - Model: een compromis tussen positivistisch en
constructivistisch wiskundeonderwijs? Tijdschift voor lerarenopleiders , 32 (3),
17-24.
van Aken, J., & Andriessen, D. (2011). Handboek ontwerpgericht wetenschappelijk
onderzoek. Wetenschap met effect. Den Haag: Boom Lemma uitgevers.
Veerman, S. (1992). Effectieve instructie volgens het directe instructiemodel.
Pedagogische Studiën , 69 (4), 242-269.
Barzun, J. (1992). Begin Here: The forgotten conditions of teaching and learning.
Chicago: The university of Chicago Press.
Brooks, J., & Brooks, M. (1999). In search of understanding: The Case for
constructivist Classrooms. Alexandria, Virginia, Usa: ASCD.
de Lange, R., Schuman, H., & Montesano Montessori, N. (2011). Praktijkgericht
ondrzoek voor reflecctieve professionals. Antwerpen: Garant.
Drijvers, P., van Streun, A., & Zwaneveld, B. (2012). Handboek wiskundedidactiek.
Amsterdam: Epsilon Uitgaven.
Fosnot, C. (2005). Rethinking Science Education: A defense of Piagetian
Constructivism. Journal of Teacher Education , 24 (73), 24-57.
Franzen, G. (2008). Motivatie: Denken over drijfveren sinds Darwin. Uitgeverij
Boom.
Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. Dordrecht: Kluwer
Academic Publishers.
Klepfer, S. (2015). Self-esteem and motivation effects on predicted high school
graduation outcomes. Walden.
Niemiec, C. P., & Ryan, R. M. (2009). Autonomy, competence, and relatedness in
the classroom: Applying SDT to educational practice. Theory and Research in
Education , 7 (133).
Meier, K. (2015). Overcoming Math Anxiety: How does Teaching Math
Conceptually impact students learning Math? Ontario.
36
Peetsma, T., & van der Veen, I. (2008). Een tweede onderzoek naar de
beinvloeding van motivatie bij vmbo-leerlingen. UvA. Amsterdam: SCOKohnstamm Instituut.
Piaget, J., & Inhelder, B. (1971). Psychology of the Child. New York: Basic Books.
Ryan, R. M., & Deci, E. L. (2000). Intrinsic and Extrinsic Motivations: Classic
Definitions and New Directions. Contemporary Educational Psychology , 25, 5467.
Swan, M. (2011). Designing tasks that challenge values, beliefs and practices: A
model for the professional development of practicing teachers. In O. Zaslavsky, &
P. Sullivan (Eds.), Constructing knowledge for teaching secondary mathematics.
(Mathematics Teacher Education 6 ed., pp. 57-71). LLC: Springer.
Maslow, A. H. (1943). A theory of human motivation. Psychological review, 50(4), 370.
Deci, E. L., Eghrari, H., Patrick, B. C., & Leone, D. R. (1994). Facilitating internalization:
The self‐determination theory perspective. Journal of personality, 62(1), 119-142.
Grolnick, W. S., & Ryan, R. M. (1989). Parent styles associated with children's
self-regulation and competence in school. Journal of educational psychology,
81(2), 143.
Barzun, J. (1992). The press and the prose. Freedom Forum Media Studies
Center, Columbia University.
Fosnot, C. T. (2005). Constructivism revisited: Implications and reflections. The
Constructivist, 16(1), 1-17.
Hamer, R. (2010), Tien didactische aandachtspunten voor de bètavakken op de
havo. Platform Bèta Techniek, 2010.
Kirschner, P. A., Sweller, J., & Clark, R. E. (2006). Why minimal guidance during
instruction does not work: An analysis of the failure of constructivist, discovery,
problem-based, experiential, and inquiry-based teaching. Educational psychologist,
41(2), 75-86.
Herzberg, F. (1968). One more time: How do you motivate employees (pp. 46-57).
Boston: Harvard Business Review.
Covey, S. R. (2006). Leading in the knowledge worker age. The Leader of the Future 2:
Visions, Strategies, and Practices for the New Era, 84, 215.
37
7
Bijlagen
Bijlage A Onderwijsvisie
Mijn verhaal is ronduit ‘uitzonderlijk’ te noemen. Het pad dat ik de afgelopen
jaren heb bewandeld leidt niet in een rechte lijn richting de wiskunde. Laat ik
beginnen bij het begin.
Na mijn Vwo in zes jaar te hebben afgerond ben ik begonnen aan de studie
“Business Administration” op de Erasmus Universiteit te Rotterdam. Na in drie
jaar mijn bachelor behaald te hebben, begon er diep van binnen iets te kriebelen.
Ik had het niet heel erg goed naar mijn zin op deze studie maar vastberaden als
ik was wilde ik wel graag met de titel ‘Master of Science’ deze opleiding verlaten.
Op de middelbare school ben ik altijd het verlengstuk van mijn docent wiskunde
geweest. “Andreas kun jij dat even uitleggen?” of: “Andreas, hoe heb jij dit
aangepakt?” en op die manier heb ik mij altijd erg verbonden gevoeld met de
wiskunde. Nadat ik mijn bachelor behaald had, zat ik thuis aan de keukentafel en
sloeg ik de krant open. Mijn oog viel op een vacature wiskunde op mijn oude
school, de RGO Middelharnis. Wetende dat ik niet verder wilde in de harde
bedrijfswereld heb ik de stoute schoenen aangetrokken en gesolliciteerd naar
deze functie. Op grond van mijn CV werd ik natuurlijk afgewezen, maar
aangezien er zeer weinig geschikte kandidaten waren werd ik toch uitgenodigd
voor een gesprek. Voor ik goed en wel buiten stond was ik al aangenomen. Ik heb
na dit gesprek wel besloten om toch een Mastertitel te gaan halen op de
Erasmus, waarna mijn carrière als wiskundedocent begon. In de eerste drie jaar
op de RGO Middelharnis heb ik mijn master ‘Human Resource Management’ en
mijn tweedegraads bevoegdheid als zij-instromer behaald.
38
In mijn eerste jaren op de RGO heb ik alle kans gehad om mij te ontwikkelen als
docent. Ik heb de vrijheid gehad om uit te vinden wat ik fijn vind, en niet beperkt
te worden door een studie/docent die mij verteld heeft hoe ik het zou moeten
doen. Wiskunde is voor mij het allermooiste vak om te geven omdat de inhoud
een waarheid verkondigt die voor iedereen gelijk is maar de manier waarop
iedereen deze waarheid beleeft weer anders is. Wiskunde als vak is voor mij niet
zozeer een tastbaar iets maar meer een denkwijze die er voor zorgt dat logisch
beredeneren een vaste plaats inneemt tijdens het oplossen van problemen
tijdens ons leven. Daarnaast is er geen enkel vakgebied wat zonder de hulp van
wiskunde tot zulke grote ontdekkingen had kunnen komen. Denk aan de
relativiteitstheorie van Einstein, maar ook het Keyniaanse model van de
Economie. Wiskunde is overal en zal dus ook altijd moeten worden beoefend.
Ik zie het als mijn taak om de leerlingen in aanraking te laten komen met allerlei
aspecten van de wiskunde. Het logisch redeneren, maar zeker ook de puur
specifieke vakinhoud die belangrijk kan zijn in de toekomst van de leerlingen.
Alfa - leerlingen moeten een onderzoekende houding aannemen waarbij kennis
van statistische middelen en simpele analytische mogelijkheden tot hun
repertoire moet behoren. Bèta - leerlingen moeten in staat zijn om pure
wiskunde te gebruiken tijdens hun vervolgstudie om daar complexe
berekeningen te kunnen doen.
De visie van de RGO luidt:
De RGO is een inspirerende scholengemeenschap voor openbaar onderwijs Vwo, Havo en
Vmbo op Goeree-Overflakkee. Bij ons zijn leerlingen gelijk, maar niet hetzelfde.
Kenmerkend voor onze school zijn respect, tolerantie en ruimte voor diversiteit. Wij bieden
leerlingen vrijheid binnen een duidelijk omlijnde structuur, zodat zij in een veilige
omgeving en dankzij prikkelend en uitdagend onderwijs gemotiveerd worden om te
groeien en het beste uit zichzelf te halen. Wij stimuleren leerlingen met een open blik naar
de wereld te kijken en kritisch te denken, zowel binnen als buiten de school. Zo geven we
leerlingen meer mee dan een diploma.
Mijn visie als wiskundedocent sluit hierbij in zoverre aan dat ik een leerling meer
mee wil geven dan alleen maar wiskunde. Ik wil ze meegeven dat kennis van
39
wiskunde hen vooral gaat helpen in de problemen die zij tegen gaan komen in
hun verdere carrière. Daarnaast vind ik het belangrijk dat de leerlingen
uitgedaagd worden en ik weet zeker dat wiskunde daar bij uitstek voor geschikt
is.
Veelal krijgen wij als wiskundedocent natuurlijk de vraag “Waarom moet ik
wiskunde leren?”. Ik denk dat mijn visie al vertelt waarom; leerlingen moeten
later in staat zijn om probleemoplossend te denken. Wiskunde stelt je voor de
uitdaging om bepaalde vraagstukken via verschillende manieren op te lossen.
Denk maar aan de opbouw van onze lessen en manier van vraagstellen. We
beginnen vaak met reproductievragen, vervolgens gaan we toepassingen
bekijken en als laatste moet een leerling om in staat te zijn om een probleem op
te lossen met de beschikbare kennis, waarbij deze kennis waarschijnlijk niet
geheel voldoende is.
De manier van lesgeven lijkt mij ook bepaald door de visie van de docent. Ik heb
mij de afgelopen jaren zien verschuiven van een “overdragende” docent naar een
“verbindende” docent (Swan, 2011). Daarbij maak ik ook gebruik van OOV
(Oriënteren, ontwikkelen, verwerken) (Drijvers et al.,2012). Leerlingen moeten
daarbij instapopgaven krijgen waarin het nieuwe onderwerp centraal staat.
Daarop inhakend ben ik dit jaar ontzettend geïntrigeerd geraakt door het 6E –
Model van Windels (2011). Het is een instructiemodel speciaal gemaakt voor
wiskunde. Hierbij wordt de constructivistische (onderzoekende) houding
gecombineerd met een sterke sturing van de docent. Dit klinkt voor mij als
muziek in de oren en ik wil de aankomende jaren deze richting inslaan.
Daarnaast is er altijd het antwoord: “Om te kunnen slagen”, al willen de
leerlingen dit natuurlijk eigenlijk niet horen. Maar technisch gezien is dit
natuurlijk waar. Verder zullen er zeker leerlingen zijn die wiskunde in hun
vervolgstudie zeker nodig hebben, zeker de Bèta - kant maar ook de Alfa - kant.
Maar moet iedereen eigenlijk wel wiskunde leren? Wanneer ik antwoord geef
vanuit mijn hart zeg ik: “Ja!”, zonder in aanraking gekomen te zijn met de
40
schoonheid van de pure wiskunde en daarbij het vermogen van de hersenen om
puur abstract te denken te hebben ervaren mis je in mijn ogen echt iets. Dit is
dan ook meer een filosofische opvatting van mijn kijk op wiskundeonderwijs:
zonder wiskunde is iemand niet compleet.
Met een meer rationele kijk naar wiskunde en het bijbehorende onderwijs
kunnen we stellen dat iemand ook heel erg gelukkig kan worden zonder
wiskunde. Zonder een bepaalde kennis van rekenen en simpele logica denk ik
niet dat je het zult redden in de maatschappij. Maar er zijn genoeg studies en
beroepen waarbij je helemaal nooit meer in aanraking zult komen met bepaalde
wiskundige begrippen waar je tijdens je middelbare schooltijd zo hard op hebt
gezwoegd. Het feit dat wiskunde zorgt voor een stimulering van het brein en dat
het een manier van denken is zou ervoor kunnen zorgen dat mensen zonder
wiskunde in hun profiel zeker meer moeite zullen hebben met het oplossen van
problemen die van logische aard zijn. Echter moeten we niet vergeten hoe
belangrijk het is om creatief te kunnen zijn. Mensen die puur wiskundig denken
zouden dit wel weer eens kunnen missen. Gelukkig is in onderwijsland daarom
al de opsplitsing gemaakt tussen Wiskunde A, B, C en D, zodat iedereen een
keuze kan maken uit de wiskunde die hij denkt nodig te hebben. In het huidige
onderwijssysteem ben ik van mening dat wiskunde C te weinig toevoegt. Op
school adviseren wij dan ook om echt te kiezen voor Wiskunde A op het Vwo. Het
nieuwe programma van wiskunde A, B, D maar vooral C biedt wel kansen voor
de zwakkere leerling en zullen we in de toekomst dan ook zeker vaker aan gaan
bevelen.
cTwo heeft onlangs een eindrapport gepresenteerd waarin zij hun visie op het
wiskundeonderwijs met ons delen. Hierin komt onder andere naar voren dat
wiskundige denkactiviteiten een belangrijke rol moeten gaan spelen in de
curricula van de verschillende wiskunde. Deze denkactiviteiten en de daarbij
horende contexten moeten aansluiten bij het profiel en de belevingswereld van
de leerling. In het eindrapport wordt ook gesproken over het horizontaal
mathematiseren van niet-wiskundige problemen. Dit is nu precies wat ik de
leerlingen voornamelijk mee wil geven in mijn lessen. Het oplossingsgericht
41
denken waarbij wiskunde dus een zeer belangrijke plaats in kan nemen, zonder
natuurlijk het verticaal mathematiseren uit het oog te verliezen. Als liefhebber
van de wiskunde hoop ik ook dat het uitbreiden van pure wiskundige kennis en
vaardigheden de leerling kan bekoren. (Siersma, 2012) Ik ben dan ook zeer
verdrietig dat de mooie Euclidische meetkunde verdwijnt uit het wiskunde B
programma. Maar het feit dat wiskundige denkactiviteiten een centralere plaats
krijgen in de wiskunde doet mij wel deugd. Het probleemoplossend vermogen
van leerlingen mag van mij een nog grotere rol aannemen tijdens het vak
wiskunde, omdat ik er van overtuigd ben dat deze een grote rol kan spelen in de
verdere toekomst van de leerling.
Tot slot wil ik ICT nog een plek geven in mijn visie. Ik vind dat we ICT op dit
moment nog niet op de juiste manier inzetten. In het hoger onderwijs zijn ze al
veel verder en leerlingen kunnen ook al veel meer dan we ze nu laten doen. De
GR is een verouderde ‘tool’ die vooral door het principe van “learn to use” voor
vele leerlingen een groot struikelblok is. Daarnaast heeft de GR ook weinig
toepassingen waarvan ik zeg die zijn juist “use to learn”. (Drijvers et al., 2012). In
het huidige kwaliteitenpalet van een leerling zit vaak al het hele office pakket, of
in ieder geval computervaardigheden waar wij 15 jaar geleden jaloers op
geweest zouden zijn. Waarom hier dan niet meer gebruik van maken?
Hieronder zal ik mijn visie samenvatten:
Wiskundeonderwijs is een mix tussen wiskunde als hulpmiddel waarbij het de
leerling de juiste ‘tools’ in handen geeft bij het oplossen over het abstraheren van
niet wiskunde-problemen, en de discipline zelf waarbij generalisatie, abstractie en
formalisatie een grote rol speelt. Wiskundeonderwijs is uitdagend, stimuleert de
geest, maakt gebruik van hedendaagse technieken en stoomt de leerling klaar voor
een verdere maatschappelijke carrière.
42
Bijlage B Docentenhandleiding interventie
Docentenhandleiding interventie
43
Les 1 via het 6E – model: De exacte waarden van sinus, cosinus en tangens.
Leerstap 1 Evalueren van de begincompetentie
We beginnen met een kleine gonioquiz. Deze zal bestaan uit 8 vragen.
In deze quiz moeten de leerlingen de goede antwoorden geven en met de
verkregen letters een naam van een bekende wiskundige maken.
Leerstap 2 Engageren
Flakkee richt een onafhankelijke staat op.
Als regeringsgebouw hebben ze ervoor gekozen om een regelmatige zeshoek als
gebouw neer te zetten. In dit gebouw wordt op onderstaande manier een
zeshoekige kamer gebouwd.
Figuur 1: Het regeringsgebouw van Flakkee
De zijden van dit gebouw zijn allen 8 meter lang. Het gebouw is 5 meter hoog.
Toen het regeringsgebouw gemaakt werd moest de ruimte tussen de kamer en
de buitenmuur geïsoleerd worden. Om te weten hoeveel isolatiemateriaal er
nodig is, moet in ieder geval bekend zijn wat de totale oppervlakt is van de vloer
van de loze ruimte.
De vraag die hierbij hoort is: Hoe groot is de exacte(!) oppervlakte van de vloer
van de ruimte(s) die geïsoleerd moet worden?
Leerstap 3 exploreren
We gaan een klassengesprek aan waarin ik gerichte vragen zal stellen.
Voorbeelden van gerichte vragen:
 Wat moet er precies berekend worden?
 Hoe is deze oppervlakte onder te verdelein in wiskundige figuren?
 Wat voor soort driehoeken zijn dat?
 Kunnen we de oppervlakte berekenen met de gegevens die we nu
hebben?
 Wat heb je nodig om de oppervlakte van een driehoek te berekenen?
 Hoe lang zijn KB en KL?
 Noem het midden KL, S. Wat voor hoek is ÐKSB ?
 Hoe zoe je BS uit kunnen rekenen? (Doe dit)
 Reken de oppervlakte van △KBL uit.
44

Waar moet de sin 30° gelijk aan zijn?
Leerstap 4 Empirische kennis toepassen
Figuur 2: 1, 1 wortel 2 driehoek
Figuur 3: 1, 2 wortel 3 driehoek
Bekijk de twee bovenstaande driehoeken en beantwoord de onderstaande
vragen.
a)
b)
c)
d)
e)
Bereken BC met de sinus. Waar moet sin 45° aan gelijk zijn?
Bereken BC met de cosinus. Waar moet cos 45° aan gelijk zijn?
Bereken AB met de tangens. Waar moet tan 45° aan gelijk zijn?
Bereken EF met de sinus. Waar moet sin 30° aan gelijk zijn?
Bereken EF met de cosinus. Waar moet cos 30° aan gelijk zijn?
45
Leerstap 5 Expliciteren
We gaan nu aantonen dat de waardes van de sinus, cosinus en tangens
onafhankelijk zijn van de lengtes van de zijden.
Figuur 3: rechthoekige gelijkbenige driehoek met zijde a; gelijkzijdige driehoek met zijde 2a
Bekijk de bovenstaande driehoeken en beantwoordt de volgende vragen.
a) Toon aan dat FG = a 3
1
1
b) Licht toe dat cos60° = ,sin 60° =
3, tan 60° = 3
2
2
c) Licht toe dat ÐDFG = 30°
d) Licht toe dat BC = a 2
1
e) Licht toe dat sin 45° = cos 45° =
2
2
f) Licht toe dat tan 45° = 1
g) Vul onderstaande tabel in (leerlingen nemen een lege tabel over van
bord):
Hoek
30
45
60
1
1
1
Sinus
2
3
2
2
2
1
1
1
Cosinus
3
2
2
2
2
tangens
1
3
3
1
3
46
Leerstap 6 Eindcompetenties consolideren
Dit wetende kunnen we nu nog een keer terugkijken naar de contextopgave van
het begin van de les.

Nu we de exacte waarden van de sinus, cosinus en tangens weten. Kun je
nu snel een antwoord geven op de eerder gestelde vraag: Hoe groot is de
exacte(!) oppervlakte van de vloer van de ruimte(s) die geïsoleerd moet
worden?
De leerlingen kunnen nu verder aan de slag met de volgende opgaven:
44, 46 en 47 uit hoofdstuk 4 van Getal & Ruimte.
De sinusregel
Het 6E – model
Leerstap 1 E1: Evalueren van de begincompetenties
Het lesdoel is: De leerlingen kunnen werken met de sinusregel. Ze zijn in staat om
situaties te herkennen waarbij de sinusregel toe te passen is. Verder moet de
leerling in staat zijn de sinusregel af te leiden met behulp van bekende regels in de
goniometrie.
Verwachte voorkennis
 Goniometrie in rechthoekige driehoeken.
 Hoekensom in een driehoek.
 Handigheid met breuken (kruislings vermenigvuldigen etc.)
Hoe gaan we de voorkennis opfrissen en zonodig opnieuw aanleren?
Ik ben een groot voorstander van quizjes. Mijn ervaring met quizjes is dat het
motiveert. Het zet leerlingen aan het denken en de spelvorm zet vaak iedereen
aan het werk. Ik zal dus beginnen met een quiz die gemaakt zal worden in
tweetallen. Het idee voor duo’s komt voort uit het feit dat twee meer weet dan
één. En aangezien het hier over voorkennis gaat zullen de twee elkaar stimuleren
om zodanig weer veel te weten te komen. Ik als docent organiseer de quiz die
maximaal 5 minuten duurt. Deze quiz zal ik hoogstwaarschijnlijk afnemen met
Socrative. Maar dit hangt van het lokaal af hoe de Wifi daar geregeld is.
47
Leerstap E2: Engageren
Ik wil in deze stap beginnen met een realistische vakoverstijgende context. Deze
context moet eigenlijk niet te doen zijn zonder de sinusregel. Ik zit bijvoorbeeld
te denken aan de volgende opgave:
Op het strand van Ouddorp stonden vroeger 2 vuurtorens. (inmiddels nog maar
1). We weten dat de afstand tussen deze 2 vuurtorens 5km is. De twee
vuurtorens zien in de verte een bootje in nood. Ze zien het bootje allebei onder
een andere hoek. Vuurtoren de zeemeeuw zit het bootje onder een hoek van 62°,
terwijl de kotter hem ziet onder een hoek van 36°. De vraag is wie van de twee
vuurtorens is het dichtste bij om het bootje in nood te redden?
Welke vragen zou je als docent hierbij kunnen stellen om de leerlingen nog meer
te engageren?





Wat valt je op aan de tekening?
Zie je bekende figuren?
Op welke manieren bereken je normaal zijden van figuren?
Kan dat hier ook?
Zijn er al ontbrekende variabelen die je wel zou kunnen uitrekenen?
Leerstap E3 Exploreren
Als het goed is hebben leerlingen, al dan niet met sturing van de docent,
opgemerkt dat het nodig is om een zijde van een driehoek te berekenen waarin
zich geen rechte hoek bevindt.
Werkvorm: Klassengesprek. Proberen om discussie op gang te krijgen over het
oplossen van het probleem.
We bekijken nu de volgende niet rechthoekige driehoek:
48
Figuur 4
Hoe kunnen we in deze driehoek zijde AC in figuur 2 uitrekenen?
Gesloten vragen die je kunt stellen als docent.




Met welke regels konden we zijden uitrekenen in rechthoekige
driehoeken?
We kunnen de driehoek ABC opdelen in twee rechthoekige driehoeken.
Hoe noem je de lijn die je dan tekent?
Waarom is het in dit geval niet handig om een hoogtelijn vanuit hoekpunt
C te kiezen?
Met behulp van een hoogtelijn vanuit bijvoorbeeld hoekpunt A kunnen we
dan zijde AC uitrekenen met de bekende goniometrie regels?
Individueel
De leerlingen gaan nu allemaal zijde AC uitrekenen.
Vervolgvraag:
Hoeveel gegevens heb je minstens nodig om net uitgevoerde berekening in elke
willekeurige driehoek toe te passen? En waarom?
Laten we eens naar de volgende driehoek kijken:
49
Figuur 5
Vraag:
Wat is er anders aan figuur 3 ten opzichte van figuur 2?
Opdracht (in vier- of in drietallen) We zullen werken met de denken-delenuitwisselen werkvorm. Leerlingen krijgen hier maximaal 10 minuten voor. Deze
opdracht zal geprojecteerd worden via het digibord.
We kunnen zijde CD in figuur 3 op twee manieren berekenen.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bereken zijde CD op twee verschillende manieren.
Bekijk de twee manieren bij opgave a. Wat moet er gelden voor
3
5
en
?
sin 25°
sin 45°
Bereken ÐC en bereken zijde AB.
AB
Wat valt je op als je
uitrekent?
sin ÐC
Stel zijde AC (b) is onbekend. Hoe had je met behulp van α, β en zijde
BC (a) en het gegeven bij opgave b) en d) zijde AC uit kunnen
rekenen?
Probeer stap b) en d) eens wat algemener op te schrijven.
We spreken nu een aantal wiskundige conventies af:
Figuur 6: Conventies over hoeken en zijden
Tegenover hoek α ligt zijde a.
Tegenover hoek β ligt zijde b.
Tegenover hoek γ ligt zijde c.
50
Leerstap E4 Empirische kennis toepassen.
We gaan nu proberen om het zojuist ontdekte fenomeen in een aantal situaties
toe te passen.
In deze stap is de rol van de docent minimaal en die van de leerling maximaal.
Hierin proberen ze het zonet geleerde toe te passen. Leerlingen werken individueel
maar mogen altijd overleggen.
Hieronder volgen een tweetal opgaven:
Deze zal ik op papier uitdelen.
Opgave 1
Van △ABC is a = 50°, b = 75°ena = 6,8 .
a)
Maak een schets van de situatie
b)
Bereken γ.
c)
Bereken b en c in één decimaal nauwkeurig.
Opgave 2
Gegeven is driehoek ABC met  A  64 , C  48 en AB = 11.
Bereken AC in één decimaal nauwkeurig.
Extra (denk)opgave
Waarom kan ik bij de volgende twee driehoeken het eerder geleerde niet
toepassen?
Figuur 7
Figuur 8
51
Leerstap E5 Expliciteren
Wat de leerlingen tot nu toe (on)bewust hebben toegepast heet de sinusregel.
We gaan deze nu hieronder proberen te bewijzen.
Figuur 9
Bewijs van de Sinusregel.
We gaan dit doen via een mix van een gesprek en denken-delen-uitwisselen. Ik zal
via een powerpoint (of keynote) elke vraag apart projecteren. Ik wil namelijk dat
iedereen elke stap snapt voordat we naar de volgende gaan.
Gebruik figuur 7.
a)
b)
Toon aan dat CD = bsin(a ) en CD = asin(b )
a
b
=
Licht toe dat uit opgave a volgt
sin(a ) sin(b )
Bekijk figuur 8.
Figuur 10
c)
d)
Toon aan dat AE = csin(b ) en AE = b sin(g )
b
c
=
Licht toe dat uit c volgt
sin(b ) sin(g )
52
e)
Hoe volgt uit al het bovenstaande
a
b
c
=
=
?
sin(a ) sin(b ) sin(g )
Proficiat! Jullie hebben de sinusregel bewezen.
53
Leerstap E6 Eindcompetenties consolideren
Deze leerstap houdt in dat de leerlingen aan het werk gaan met de verworven
kennis en de Sinusregel in meerdere situaties kunnen toepassen. Dit ga ik doen
met behulp van opdrachten uit het boek Getal & Ruimte. Welke opdrachten dat
zijn laat ik nu nog afhangen van de tijd en hoe het ging in de les.
54
De cosinusregel volgens het 6E – model
Leestap E1 Evalueren van de begincompetenties
Om te beginnen gaan we eerst maar eens even de stelling van Pythagoras
opfrissen.
\
Bereken in bovenstaande driehoeken de ontbrekende zijde.
Dan een stukje herhaling over de sinusregel (vorige les):
a
b
c
=
=
sin(a ) sin(b ) sin(g )
Waarom kunnen we de sinusregel niet gebruiken bij deze twee driehoeken om
de ontbrekende gegevens uit te rekenen?
55
Leerstap E2: Engageren
Voor de kust van Normandië ligt een eiland met daarop 2 kerktorens P en Q.
Iemand wil haar graag de afstand bepalen tussen deze twee torens.
Om deze afstand te bepalen meet ze de hoeken vanaf de punten A en B met de
oever en de twee torens. De grootte van de hoeken staan aangegeven in de
tekening.
Hoe kunnen we de afstand tussen P en Q berekenen?
Vragen die je zou kunnen stellen aan de klas:
 Heb je alle benodigde gegevens? Wat mis je?
 Kan het met de sinusregel? Waarom wel, waarom niet?
 Wat heb je nodig voor de sinusregel? Waarom heb je dat nu niet?
Leerstap E3: Exploreren
Laten we alles eerst eens even versimpelen. We kijken naar het volgende
probleem:
Jullie zitten in groepjes van 4. Probeer met behulp van hoogtelijn CD de lengte
van BC te berekenen.
Bijbehorende sturende vragen/opmerkingen van de docent:
 Wat weet je van hoek D?
 Kun je zijde AD berekenen?
 Wat weet je van BD als je zijde AD weet?
56

Gebruik de cosinus en de bekende hoeken!
Een groepje mag hun uitwerking op het bord presenteren.
Uitwerking:
Driehoek ACD
𝐴𝐷
5
𝐴𝐷 = 𝐶𝑜𝑠 70° ∙ 5
𝐶𝑜𝑠 70° =
Pythagoras geeft dan CD
𝐴𝐶 2 = 𝐴𝐷2 + 𝐶𝐷2
𝐶𝐷2 = 25 − 25 ∙ (cos 70°) 2
Driehoek BCD
𝐵𝐷 = 7 − 5 ∙ cos 70°
𝐵𝐶 2 = (7 − 5 ∙ cos 70°)2 + 25 − 25 ∙ (cos 70°) 2
Haakjes wegwerken geeft:
𝐵𝐶 2 = 49 − 70 cos 70° + 25(cos 70)2 + 25 − 25(cos 70 °)2
𝐵𝐶 2 = 49 − 70 cos 70° + 25 ≈ 50,05
𝐵𝐶 ≈ 7,07
Leerstap E4: Empirische kennis toepassen
Maak opgave .. en .. uit het boek Getal & Ruimte Hoofdstuk 4.
Leerstap E5: Expliciteren
Denken-delen-uitwisselen:
Geef een formule om BC uit te rekenen. Doe dit eerst individueel, deel dit met je
buurman, en stel vervolgens met je groepje van 4 jullie ultieme formule op.
Sturende vragen:
 Geef zijde AD en CD een hulpletter (d en h).
 Bekijk de opgave met getallen die je hier al over gemaakt hebt.
 Wat valt er tegen elkaar weg?
57
Samen komen we op de formule voor de cosinusregel:
𝑎2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 − 2𝑏𝑐 ∙ cos 𝛼
Vragen achteraf:
 Welke gegevens heb je nodig voor de cosinusregel?
 Welke gegevens heb je nodig voor de sinusregel?
 Als ik nu in plaats van a, b uit moet rekenen kan dit dan makkelijk?
(Cyclische eigenschap cosinusregel)
 Zijn er nu nog gevallen wanneer ik nog steeds niets kan rekenen aan
driehoeken?
Leerstap E6: Eindcompetenties consolideren
Aan de hand van hoe het in de les gegaan is bepaal ik welke opdrachten de
leerlingen moeten maken. De hoeveelheid maar ook het soort opdrachten kan
verschillen. Hangt er vanaf hoe goed het begrepen is.
58
Bijlage C lesplannen interventie
Lesplan 1 Exacte waarde sinus en cosinus
09:25-09:30 Leerlingen komen binnen (5 minuten)
Op het bord staat een powerpoint klaar met daarin een geprepareerde gonioquiz
vanuit de stof geleerd in a3. De leerlingen krijgen per vraag een minuut. We
bespreken alleen de vragen waar leerlingen vragen over hebben. De rest wordt
als bekend verondersteld.
09:30 – 09:40 Gonioquiz
Ik vertel een verhaal over de onafhankelijke staat van Flakkee. (Flakkeese
mensen zijn redelijk patriotistisch). Op deze manier probeer ik mijn leerlingen te
engageren voor de volgende les. We gaan het hebben over een zeshoekig gebouw
en over de oppervlakte van de vloer die gestort moet gaan worden.
09:40 – 09:45 Engageren
Leerlingen krijgen een werkblad met daarop het zeshoekige gebouw. Hier
kunnen ze mooi aantekenen en schetsen in maken voor de oplossingen.
Ik ga een klassengesprek aan die de leerlingen naar een oplossing zouden
moeten leiden. Ik doe dit aan de hand van vragen stellen zodat ik de leerlingen
de goede kant op stuur.
09:45 – 10:00 Exploreren
Ik vraag de leerlingen om een tweetal tekeningen over te nemen in hun schrift.
(Ik geef niet overal werkbladen bij, leerlingen moeten ook zelf actief blijven). Ze
moeten de volgende vragen beantwoorden:
Bereken BC met de sinus. Waar moet sin 45° aan gelijk zijn?
Bereken BC met de cosinus. Waar moet cos 45° aan gelijk zijn?
Bereken AB met de tangens. Waar moet tan 45° aan gelijk zijn?
Bereken EF met de sinus. Waar moet sin 30° aan gelijk zijn?
Bereken EF met de cosinus. Waar moet cos 30° aan gelijk zijn?
10:00 – 10:10 Empirische kennis toepassen.
We bespreken de vermoedens. Hieruit zullen bijvoorbeeld dingen gomen als sin
45 = cos 45 etc. De laatste twee stappen volgen in de aankomende les. Geen
huiswerk
10:10 – 10:15 vermoedens bespreken /les afsluiten
Lesplan 2 Exacte waarde sinus en cosinus / sinusregel
59
09:25-09:30 Leerlingen komen binnen (5 minuten)
We gaan verder waar we gebleven zijn. We hadden vermoedens uitgesproken en
gaan nu kijken welke er waar zijn.
Leerlingen gaan vragen beantwoorden over deze twee driehoeken en vervolgens
ontdekken wat er waar is voor de exacte waarden van de sinus, cosinus en
eigenlijk ook de tangens.
Uiteindelijk is het de bedoeling om deze tabel compleet in hun schrift te krijgen:
Hoek
Sinus
Cosinus
tangens
30
45
1
2
1
2
1
3
1
2
3
3
1
2
60
2
2
1
1
2
1
2
3
3
09:30 – 09:45 Expliciteren
Het is de bedoeling dat leerlingen even in tweetallen aan de slag gaan met het
huiswerk, het 6E – model is een groot voorstander van samenwerking tussen
leerlingen omdat ze zo meer leren. Dit moet ik bevorderen. Maken opgave 44, 46
en 47. (niet af is huiswerk)
09:45 – 10:00 Eindcompetenties consolideren
We gaan verder met de volgende stof. Ik heb een snelle Kahoot quiz gemaakt om
nog wat voorkennis te activeren. Deze voorkennis gaat over de hoekensom en
het kruislings vermeningvuldigen van vergelijkingen met breuken. Ik ga er nu
vanuit dat de goniometrie en de exacte waarden bekend zijn.
10:00 – 10:05 Korte Kahootquiz met daarin 5 vraagjes
We gaan de leerlingen engageren met weer een lokaal voorbeeld. Met behulp van
het populaire strand van Ouddorp en zijn vuurtoren(s).
60
We vertellen een verhaal over een bootje wat gestrand is en wat te zien is vanaf
twee vuurtorens. De vraag is welke vuurtoren staat dichterbij om het bootje te
redden? (plaatje op het bord geprojecteerd).
Met behulp van sturende vragen gaan we weer proberen de leerlingen op weg te
helpen.
Wat valt je op aan de tekening?
Zie je bekende figuren?
Op welke manieren bereken je normaal zijden van figuren?
Kan dat hier ook?
Zijn er al ontbrekende variabelen die je wel zou kunnen uitrekenen?
10:05 – 10:15 Engageren/les afsluiten
Huiswerk indien niet af staat op bord.
61
Lesplan 3 Sinusregel
09:25-09:30 Leerlingen komen binnen (5 minuten)
Even terug naar het engageren. Misschien is het vergeten. We hadden het over
bootje wat gestrand was voor het strand van ouddorp. Twee vuurtorens hadden
zicht op het bootje, de vraag was: “Welke vuurtoren is dichterbij om het
gestrande bootje te redden?”
09:30 – 09:35 Engageren
Als het goed is hebben leerlingen, al dan niet met sturing van de docent,
opgemerkt dat het nodig is om een zijde van een driehoek te berekenen waarin
zich geen rechte hoek bevindt.
Werkvorm: Klassengesprek. Proberen om discussie op gang te krijgen over het
oplossen van het probleem
Op het bord projecteer ik een voorbeeld van een niet rechthoekige driehoek met
daarin bekend 1 zijde en 2 hoeken. We nemen ruim de tijd voor het exploren
van het probleem vandaag. We gaan kijken naar verschillende driehoeken en
gaan proberen een algemeen geldende regel te formuleren. Leerlingen gaan in
eerste instante individueel aan de slag met het volgende probleem:
Bereken AC.
Ik ga de leerlingen sturen met opmerkingen en vragen die ik kan stellen (zie de
docentenhandleiding)
Leerlingen gaan daarna in groepjes verder om een een vermoeden te
ontwikkelen
09:35 – 10:00 Exploreren
Leerlingen hebben aan de hand van de vragen een duidelijk vermoeden
ontwikkelt en gaat dit eerst uitproberen in de praktijk voordat we de sinusregel
echt gaan benoemen. Er is in de vorige stap ook al aandacht geweest aan
formalisatie, een belangrijke stap in het 6E – model. Ik stel 2 vragen + een extra
62
opgave om te differentieren binnen de klas op niveau. Ze krijgen hier de laatste
15 minuten van de les voor
10:00 – 10:15 Empirische kennis toepassen/ lesafsluiting
63
Lesplan 4 sinusregel \ cosinusregel
09:25-09:30 Leerlingen komen binnen (5 minuten)
We bespreken de opgaven van de vorige keer. Hierdoor krijgen we gelijk weer
wat engagement met wat we aan het doen waren.
09:30 – 09:35 empirische kennis toepassen
We gaan de sinusregel nu bewijzen. De leerlingen krijgen hierbij een werkblad
met daarop een aantal vragen. Stap voor stap komen ze zo dichterbij de
oplossing. Aan het einde van het werkblad zijn ze in staat om de sinusregel te
formuleren.
09:35 – 09:55 Expliciteren
Het consolideren van de eindcompetenties laat ik over aan de leerlingen door
middel van huiswerk wat ik aan het einde van de les op zal geven. In het
huiswerk zit ook de opdracht om het beginprobleem op te lossen.
De afgelopen lessen hebben we genoeg aandacht besteedt aan de voorkennis. Er
zal nu geen activatie van voorkennis meer nodig zijn. We gaan gelijk over op het
engageren van de leerlingen van het volgende probleem. Het probleem wordt op
het bord geprojecteerd. De vraag is wat is de lengte van PQ?
Vragen die je zou kunnen stellen aan de klas:
Heb je alle benodigde gegevens? Wat mis je?
Kan het met de sinusregel? Waarom wel, waarom niet?
Wat heb je nodig voor de sinusregel? Waarom heb je dat nu niet?
09:55 – 10:00 Engageren.
64
We gaan weer even aan de slag met een simpeler voorbeeld. Driehoek wordt op
het bord geprojecteerd.
De vraag is bereken BC. Leerlingen zitten in groepjes van 4 en mogen dit ook
samen oplossen. Als docent kan ik sturende vragen stellen. Leerlingen krijgen 7
minuten voor het oplossen want ik wil de oplossing voor het einde van de les nog
op tafel hebben en kort besproken. Een groepje mag hun oplossing op het bord
presenteren.
Eindvraag: Waarom kan ik hier de sinusregel niet gebruiken??
10:00 – 10:15 Exploreren / lesafsluiting
65
Lesplan 5 de cosinusregel
09:25-09:30 Leerlingen komen binnen (5 minuten)
We pakken even kort terug op vorige week. Ik projecteer de oplossing van het
probleem van vorige les op het bord. Leerlingen weten weer waar we over
praten.
09:30 – 09:35 Exploreren
Leerlingen maken nu eerst opgave 51 uit het boek. Hierdoor leren ze dat heel
graag een algemene regel willen voor dit soort driehoeken. We bespreken deze
opgave na ongeveer 5 minuten.
09:35 – 09:45 Empirische kennis toepassen
Leerlingen gaan zelf de cosinusregel formuleren aan de hand van de eerdere
gebuikte opgave. Maar nu zonder getallen:
Denken-delen-uitwisselen:
Geef een formule om BC uit te rekenen. Doe dit eerst individueel, deel dit met je
buurman, en stel vervolgens met je groepje van 4 jullie ultieme formule op.
Sturende vragen:
Geef zijde AD en CD een hulpletter (d en h).
Bekijk de opgave met getallen die je hier al over gemaakt hebt.
Wat valt er tegen elkaar weg?
Uiteindelijk formuleren we met zijn allen de cosinusregel voor driehoeken.
Voordat we verder gaan met de laatste stap wil ik nog antwoord hebben op de
volgende vragen:
Vragen achteraf:
66
Welke gegevens heb je nodig voor de cosinusregel?
Welke gegevens heb je nodig voor de sinusregel?
Als ik nu in plaats van a, b uit moet rekenen kan dit dan makkelijk? (Cyclische
eigenschap cosinusregel)
Zijn er nu nog gevallen wanneer ik nog steeds niets kan rekenen aan driehoeken?
09:45 – 10:00 Expliciteren
Leerlingen gaan aan de slag met de diagnostische toets van H4. Hierin staan
sommen over alle onderwerpen die we de afgelopen lessen besproken hebben.
Deze zullen de volgende les besproken worden. De les daarna begint de
toetsweek.
10:00 – 10:15 Eindcompetenties consolideren.
67
Bijlage D Meetinstrument Nulmeting
Motivatie voor het vak wiskunde
Beste leerlingen,
Voor mijn praktijkonderzoek van mijn studie ben ik bezig met het onderwerp
motivatie. De afgelopen jaren hebben leerlingen aangegeven dat ze het moeilijk
vinden om zichzelf te motiveren voor het vak wiskunde. Ik wil daarom proberen
om dat te veranderen. De aankomende lessen zullen een aantal dingen
veranderen maar voordat dat gebeurd wil ik jullie eerst de volgende vragenlijst
voorleggen. Vul de lijst zo serieus mogelijk in.
In het onderzoek zal je naam niet genoemd worden. Voor coderingsredenen
vraag ik je toch om even je leerlingnummer boven de enquete te zetten.
68
Enquetevragen
Leerlingnummer:
Deel 1
Waarom maak je je huiswerk?
Omdat ik wil dat de docent denkt dat ik een goede leerling ben.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik anders in de problemen kom als ik het niet doe.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind.
Very True
Sort of True
Omdat ik me anders slecht voel als ik het niet gedaan heb.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het onderwerp wil begrijpen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Omdat ik dat hoor te doen.
Very True
Sort of True
Omdat ik het leuk vind om mijn huiswerk te doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het belangrijk vind om mijn huiswerk te maken.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Waarom werk je aan sommen in de klas?
Zodat de docent niet kwaad op mij wordt.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik wil dat de docent denkt dat ik een goede student ben.
69
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik graag nieuwe dingen wil leren.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik me schaam als ik het niet gedaan heb.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind.
Very True
Sort of True
Omdat dat de regels zijn.
Very True
Sort of True
Omdat ik het leuk vind om in de klas te werken aan sommen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het belangrijk vind mijn sommen in de klas te maken.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Waarom probeer ik in de les antwoord te geven op de moeilijke vragen?
Omdat ik wil dat de andere leerlingen denken dat ik slim ben.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik me schaam als ik het niet probeer.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind moeilijkere vragen te beantwoorden.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik vind dat ik dat moet doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Om uit te zoeken of ik het goed of fout heb.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
70
Omdat het leuk is om een moeilijke vraag te beantwoorden.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat het belangrijk voor me is om antwoord te geven op moeilijke vragen in de
les.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik wil dat de docent dan goede dingen over me zegt.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Waarom probeer ik het goed te doen op school?
Omdat ik dat behoor te doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat mijn docenten dan denken dat ik een goede leerling ben.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind om mijn schoolwerk goed te doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik anders in de problemen kom als ik het niet goed doe.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik mezelf anders slecht voel.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat het voor mij belangrijk is om het goed te doen op school.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik dan trots op mezelf ben als ik het goed doe op school.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik dan misschien wel een beloning krijg.
Very True
Deel 2
Sort of True
Not very True
Totally not True
71
Ik voel me zeker over mijn vaardigheden om wiskunde te kunnen leren.
Ik ben capabel om het vak wiskunde af te kunnen sluiten met een voldoende.
Ik kan mijn doelen bereiken voor het vak wiskunde.
Ik voel dat ik in staat ben om de uitdaging om goed te presteren bij wiskunde aan
te gaan.
Deel 3
Ik voel dat mijn leraar mij keuzes en opties geeft in de les
Ik voel me begrepen door mijn leraar
Ik kan eerlijk zijn tegenover mijn docent.
72
Mijn docent geeft aan dat hij vertrouwen heeft in mijn kwaliteiten om het goed te
doen.
Mijn leraar doet er alles aan om te kijken of ik weet wat het doel van het vak
wiskunde is.
Mijn docent moedigt mij aan om vragen te stellen.
Ik heb vertrouwen in mijn docent.
Mijn docent luistert naar mij hoe ik bepaalde problemen zelf aan wil pakken.
Mijn docent probeert te luisteren naar mij hoe ik dingen wil doen voordat hij een
andere manier suggereert.
Deel 4
Ik vind de docent waar ik les van heb echt leuk.
73
Ik kan het goed vinden met de docent wiskunde.
Ik beschouw de docent als een soort van vriend.
De docent geeft om mij als persoon.
Ik ben niet heel erg close met mijn docent.
De docent lijkt me niet heel erg te mogen.
74
De docent wiskunde is vriendelijk naar mij toe.
Als ik mijzelf een cijfer moet geven voor mijn motivatie voor het vak wiskunde
geef ik mijzelf een (cijfer van 1 t/m 10):
Ik wil jullie bedanken voor het invullen van deze enquete.
75
76
Bijlage E Meetinstrument Nameting
Motivatie voor het vak wiskunde
Beste leerlingen,
De afgelopen weken hebben jullie op een andere manier lesgekregen dan eerder
dit jaar. Ik ga jullie nu opnieuw een aantal vragen stellen over jullie motivatie
voor het vak wiskunde. Probeer nu goed na te denken of er de afgelopen weken
wat voor jou is veranderd in je motivatie en vul daarna de vragen weer zo goed
mogelijk in. Er zitten een aantal extra vragen in over de alternatieve manier van
lesgeven.
Alvast bedankt!
Meneer Vogelaar
77
Enquetevragen
Leerlingnummer:
Deel 1
Waarom maak je je huiswerk?
Omdat ik wil dat de docent denkt dat ik een goede leerling ben.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik anders in de problemen kom als ik het niet doe.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind.
Very True
Sort of True
Omdat ik me anders slecht voel als ik het niet gedaan heb.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het onderwerp wil begrijpen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Omdat ik dat hoor te doen.
Very True
Sort of True
Omdat ik het leuk vind om mijn huiswerk te doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het belangrijk vind om mijn huiswerk te maken.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Waarom werk je aan sommen in de klas?
Zodat de docent niet kwaad op mij wordt.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik wil dat de docent denkt dat ik een goede student ben.
78
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik graag nieuwe dingen wil leren.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik me schaam als ik het niet gedaan heb.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind.
Very True
Sort of True
Omdat dat de regels zijn.
Very True
Sort of True
Omdat ik het leuk vind om in de klas te werken aan sommen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het belangrijk vind mijn sommen in de klas te maken.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Waarom probeer ik in de les antwoord te geven op de moeilijke vragen?
Omdat ik wil dat de andere leerlingen denken dat ik slim ben.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik me schaam als ik het niet probeer.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind moeilijkere vragen te beantwoorden.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik vind dat ik dat moet doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Om uit te zoeken of ik het goed of fout heb.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
79
Omdat het leuk is om een moeilijke vraag te beantwoorden.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat het belangrijk voor me is om antwoord te geven op moeilijke vragen in de
les.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik wil dat de docent dan goede dingen over me zegt.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Waarom probeer ik het goed te doen op school?
Omdat ik dat behoor te doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat mijn docenten dan denken dat ik een goede leerling ben.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik het leuk vind om mijn schoolwerk goed te doen.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik anders in de problemen kom als ik het niet goed doe.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik mezelf anders slecht voel.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat het voor mij belangrijk is om het goed te doen op school.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik dan trots op mezelf ben als ik het goed doe op school.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
Omdat ik dan misschien wel een beloning krijg.
Very True
Sort of True
Not very True
Totally not True
80
Deel 2
Ik voel me zeker over mijn vaardigheden om wiskunde te kunnen leren.
Ik ben capabel om het vak wiskunde af te kunnen sluiten met een voldoende.
Ik kan mijn doelen bereiken voor het vak wiskunde.
Ik voel dat ik in staat ben om de uitdaging om goed te presteren bij wiskunde aan
te gaan.
Deel 3
Ik voel dat mijn leraar mij keuzes en opties geeft in de les
Ik voel me begrepen door mijn leraar
Ik kan eerlijk zijn tegenover mijn docent.
81
Mijn docent geeft aan dat hij vertrouwen heeft in mijn kwaliteiten om het goed te
doen.
Mijn leraar doet er alles aan om te kijken of ik weet wat het doel van het vak
wiskunde is.
Mijn docent moedigt mij aan om vragen te stellen.
Ik heb vertrouwen in mijn docent.
Mijn docent luistert naar mij hoe ik bepaalde problemen zelf aan wil pakken.
Mijn docent probeert te luisteren naar mij hoe ik dingen wil doen voordat hij een
andere manier suggereert.
Deel 4
Ik vind de docent waar ik les van heb echt leuk.
82
Ik kan het goed vinden met de docent wiskunde.
Ik beschouw de docent als een soort van vriend.
De docent geeft om mij als persoon.
Ik ben niet heel erg close met mijn docent.
De docent lijkt me niet heel erg te mogen.
De docent wiskunde is vriendelijk naar mij toe.
83
Als ik mijzelf een cijfer moet geven voor mijn motivatie voor het vak wiskunde
geef ik mijzelf een (cijfer van 1 t/m 10):
Over de lessen wiskunde
De vernieuwde lessen wiskunde vond ik een echte verbetering
De vernieuwde lessen wiskunde bereidt mij goed voor op de toets.
Ik vond de nieuwe manier van lesgeven erg prettig
Tijdens de vernieuwde lessen wiskunde voelde ik op mijn gemak
Tijdens de vernieuwde lessen wiskunde had ik het gevoel dat ik telkens alles kon
maken.
84
Geef een rapportcijfer van 1 -10 voor de afgelopen 5 lessen.
Ik wil jullie bedanken voor het invullen van deze enquete.
85
Bijlage F afgenomen interview
Interviews Leerling Atheneum 4 naar aanleiding lessen 6E Model
Dag X,
De afgelopen 5 lessen over de Sinusregel, Cosinusregel en het berekenen van een
maximale oppervlakte hebben we eens anders aangepakt. Kun je aangeven wat
je anders hebt ervaren tijdens deze lessen?
Wiskunde zat altijd nogal in een vast ritme. We bespraken het gemaakte huiswerk,
we besproken al dan niet nieuwe theorie en hier maakten we dan sommen mee. Ik
moet wel zeggen dat u altijd al wel zorgde voor leuke afleiding tijdens de lessen
met behulp van Kahoot of Socrative of andere leuke werkvormen maar dit is
natuurlijk niet elke les.
Tijdens de laatste lessen heb ik het gevoel gehad dat we echt veel meer met
wiskunde bezig zijn geweest. U heeft ons veel meer na laten denken over bepaalde
stappen die we moesten zetten bijvoorbeeld bij de sinusregel en de cosinusregel.
Gelukkig was u er nog steeds wel bij om ons door een bepaald traject heen te leiden.
Je zegt dat je merkte dat ik er nog steeds was om je door de stof heen te leiden.
Vind je dat je wel genoeg vrijheid hebt om je eigen manier van wiskunde doen
toe te passen?
Ja eigenlijk veel meer dan voorheen. Doordat u nu niet op uw manier de sinusregel
uitlegt maar hem ons zelf laat ontdekken was ik ‘vrijer’ dan eerst om dit te doen! Ik
denk wel dat u door de vragen die u stelt ons nog steeds wel een bepaalde richting
in duwt. Maar goed u bent natuurlijk wel onze leraar en daarvan zouden wij toch
ook moeten kunnen verwachten dat u ons op een bepaalde manier begeleidt en ons
niet aan het lot overlaat.
Je zegt dat je wel een bepaald iets verwacht van je docent. Kun je onder woorden
brengen wat je dan precies van mij als docent verwacht?
In eerste instantie verwacht ik van u dat u voldoende kennis heeft om mij genoeg
wiskunde bij te brengen. Hoe u dit doet maakt mij op zich niet zo heel erg veel uit.
Wat naar mijn idee heel veel bovenbouwleerlingen wel fijn vinden dat we wel een
beetje vrij zijn in het kiezen en maken van ons ‘huiswerk’ bijvoorbeeld. Maar ik
persoonlijk heb ook best wel behoefte aan wat sturing van de docent bij het
verwerken van de wiskundestof. Ik zie het echt niet zitten om zo’n heel
wiskundeboek zonder begeleiding van de docent te doen hoor!
Naast de sturing van de docent vind jij het ook belangrijk dat je een goede band
hebt met je (wiskunde)docent?
Ik vind het natuurlijk niet het meest belangrijke al ben ik wel van overtuigd dat ik
meer van een docent aanneem als ik het enigszins goed met deze kan vinden. Maar
ik denk dat voor een docent zijn vakkennis en zijn manier van overbrengen toch
wel belangrijker is.
Moet een docent jou ook motiveren voor zijn of haar vak?
Nou zeker. Zeker voor een vak als wiskunde. Ik zal heel eerlijk tegen u zijn maar het
is niet mijn favoriete vak en dat heeft in principe niets met u persoonlijk te maken.
86
Het is wel belangrijk dat u mij weet te motiveren zodat ik in ieder geval genoeg doe
om een voldoende voor het vak te gaan halen. Door middel van leuke lessen,
werkvormen en dergelijke moet dit voor heel veel leerlingen wel voldoende zijn. We
begrijpen ook wel dat u de wiskunde niet echt kunt veranderen en ik zal het
daarom ook zeker niet leuker gaan vinden.
Heb je tijdens de laatste lessen wiskunde je ‘beter’ gevoeld in wiskunde dan
voorheen?
Ik moet eerlijk zeggen dat niet echt gebeurd is. Ik vind wiskunde nog steeds zo
moeilijk als voorheen. Ik moet heel erg hard werken voor een 6. Ik ben wel bang als
we alle lessen op de manier van laatst zouden doen, ik het gevoel ga krijgen dat ik
het op een gegeven moment niet meer kan hoor! U moet mij tot aan het examen wel
bij het handje blijven nemen want anders zie ik dat niet zitten.
Vind je dus eigenlijk dat ik de lessen maar weer op de oude manier moet geven?
Nee, ik hoop dat u een mooie mix kunt vinden tussen het wiskunde zelf ontdekken
en meer frontale lesgeven van eerder. Voor mij is de afwisseling maar ook de
zekerheid dat alles voorgedaan wordt misschien wel belangrijker dan dat ik alles
echt door en door snap al zal dat niet voor bijvoorbeeld leerling Y gelden
natuurlijk.
Samenvattend kan ik eigenlijk zeggen dat je de lessen wel leuk vond, maar dat je
niet helemaal zeker bent of dit je beter zal voorbereiden op het examen en of
toetsen dan voorheen?
Daar heeft u eigenlijk wel gelijk in. Ik vond de nieuwe manier, wiskunde wel
interessanter maken maar ik weet niet of het mij genoeg zekerheid zal bieden om
mijn toetsen goed te maken. Op deze manier zullen we toch minder voorbeelden en
dergelijke te zien krijgen. Ik hoop dus dat u net als nu ook veel 1 op 1 tijd kan
blijven besteden tijdens de lessen. Voor mij is die voldoende voor wiskunde toch net
wat belangrijker dan de lessen gemotiveerd volgen!
Ik denk dat het gemotiveerd volgen van lessen ook wel zeker van invloed kunnen
zijn op jouw resultaten hoor X.
Daar zal u ook wel weer eens gelijk in kunnen hebben meneer. Ik hoop dat u een
mooie mix voor de rest van het jaar weet te vinden.
Bedankt voor je medewerking X en tot de volgende les!
87
Dag Y,
De afgelopen 5 lessen over de Sinusregel, Cosinusregel en het berekenen van een
maximale oppervlakte hebben we eens anders aangepakt. Kun je aangeven wat
je anders hebt ervaren tijdens deze lessen?
Zoals u misschien weet vind ik wiskunde echt leuk! En deze manier van lesgeven
laat mij nog meer met wiskunde bezig zijn. Ik wil dit jaar of volgend jaar erg graag
door met de wiskundeolympiade en ik heb het idee als de lessen meer ingericht zijn
op het zelf ontdekken van definities in de wiskunde dat ik in staat ben om mij beter
te ontwikkelen.
Wat bedoel je precies met deze manier van lesgeven, Y?
U geeft ons meer vrijheid in het zelf ontdekken van de wiskunde. De rest van het
jaar was vooral het van u vertellen hoe het in elkaar zit, met daarbij wel af en toe
afwisselende leuke werkvormen. Maar eigenlijk elke les was hetzelfde. Dat is
natuurlijk ook best wel eens saai en niet motiverend.
Ben je niet bang dat als elke les via het 6E – model gegeven wordt dat het dan
ook niet heel erg saai wordt?
Als u bedoelt dat het 6E – model de stijl is van de laatste lessen denk ik dat niet
persé. Maar ik weet niet of de nieuwe manier wel aansluit bij iedereen zijn
behoefte. Ik heb in ieder geval wel het idee dat iedereen nu wel meer aan wiskunde
doet dan voorheen. Voorheen lieten veel leerlingen het maar over hen heen komen.
Ik denk wel dat variatie heel erg belangrijk is in uw lessen. Gebruik leuke
werkvormen, leg dan weer eens iets frontaal uit en gebruik dan juist meer
ontdekkende ‘werkvormen’.
Uit je eerdere opmerkingen kan ik opmaken dat je wel een mate van vrijheid
hebt ervaren tijdens de lessen?
Jazeker, je kon goed merken toen we de Sinusregel en de cosinusregel gingen
bewijzen dat we daarin wel een mate van vrijheid hadden. Met behulp van de
vragen en de bijvoorbeeld het ontzettend leuke instapprobleem van de vuurtorens
op het strand van ouddorp werd mijn interesse om het probleem op te lossen wel
getriggerd. Als ik een bepaalde vrijheid ervaar tijdens de lessen ben ik wel lekker
gemotiveerd om wiskunde te doen en te leren.
Waar hangt motivatie voor het vak wiskunde bij jou vanaf Y?
Nou eigenlijk is die er altijd wel. Ik vind het het leukste vak van het VWO tot nu toe
en ik kan niet wachten tot dat ik volgend jaar Wiskunde D heb. Natuurlijk zullen
goede en afwisselende lessen mij nog gemotiveerder maken maar ik vind het toch
wel leuk!
Maakt het voor jou uit of je een goede band hebt met je docent?
Nee hoor dit maakt niet uit. Ik denk dat wel dat een goede band het leren nog
makkelijker maakt en dat je dan makkelijker naar de les gaat en bepaalde dingen
van de docent oppikt maar voor mij maakt het eigenlijk niet uit.
88
Vind je dat je tijdens de laatste lessen wiskunde beter bent voorbereid dan de
lessen hiervoor?
Ik denk niet dat ik een toets minder zou hebben gemaakt als we alleen maar lessen
zoals voorheen hadden. Wat ik wel denk is dat we op deze manier meer leren over
wiskunde en het doen van wiskunde door ons zelf. De vrijheid die we krijgen is vaak
belangrijk voor ons als bovenbouwleerlingen. We willen natuurlijk ook wel een
beetje volwassen worden behandeld.
Vind je dat ik maar weer les op de oude manier moet gaan geven of je zou deze
manier beter liggen?
Ik wil graag vaker les op deze manier. Ik wil heel graag zelf dingen ontdekken over
wiskunde maar ik wil wel dat er een docent is die mij als ik vragen heb toch kan
helpen. Ik wil geen antwoorden maar hulp bij de denkstappen die ik moet zetten bij
het vak wiskunde.
Al met al proef ik dat je dus wel gecharmeerd was van de lessen volgens het 6E –
Model. En moet ik hier maar mee door proberen te gaan.
Het lijkt mij een goed idee om een afweging te maken waar iedere leerling blij mee
is. Afwisseling lijkt mij het belangrijkste en dat u zorgt dat we alle stof (en hopelijk)
een beetje extra kunnen krijgen op het gebied van wiskunde.
Bedankt Y voor dit gesprek.
89
Bijlage G Ruwe Data
Zie bijgevoegd excelbestand
90
91