NATUURKUNDE ONTDEKKEN 4 havo OVERZICHT EN OEFENING

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
4 havo
OVERZICHT EN OEFENING
Inhoud
Beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Bel Herhaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Be2 Nauwkeurigheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Be3 Plaats en snelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Be4 Snelheid en verplaatsing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Be5 De eenparig veranderlijke beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Be6 De snelheidsformule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Oefenopgaven Beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Kracht, Versnelling en Energie ...............................................................................................
KVE1 Vallende voorwerpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
KVE2 Kracht en versnelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oefenopgaven kracht en versnelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oefenopgaven kracht en evenwicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
21
22
25
30
Elektriciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El 1 Samenvatting elektriciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El 2 Gemengde schakelingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El 3 Stroom en spanningsmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Oefenopgaven elektrische stroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
41
43
44
45
Fysische informatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Gegevensverwerkende systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Oefenopgaven fysische informatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Licht ..........................................................................................................................................69
L1 Terugkaatsing en breking bij licht ............................................................................69
L2 Lenzen .......................................................................................................................71
L3 Toepassingen van lenzen ..........................................................................................73
Oefenopgaven bij Licht ...................................................................................................75
Samenvatting warmte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Oefenopgaven warmte ......................................................................................................88
Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Natuurkunde afdeling,
St-Vituscollege, Bussum
Juli '07
Schooljaar 07/08
© Delen uit deze uitgave mogen alleen worden gebruikt
na voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
4H O en O
5
Beweging
Beweging
Be1 Herhaling
De gemiddelde snelheid over een bepaald traject kan berekend worden met afstand : tijdsduur.
Alleen als de snelheid regelmatig toeneemt, is de gemiddelde snelheid gelijk aan de snelheid
halverwege begin en eindtijd.
Be2
Nauwkeurigheid
Schatten.
Getallen worden in de natuurkunde meestal verkregen door iets te meten. De nauwkeurigheid
van een meting wordt tot uitdrukking gebracht in het aantal cijfers waarmee het getal wordt
gegeven. We schrijven alleen cijfers op die betekenis hebben, die significant zijn. Het laatste
cijfer dat van een getal wordt opgeschreven is het cijfer waar we niet helemaal zeker meer van
zijn.
Bij het aflezen van een grafiek of het aflezen van een meetinstrument wordt het laatste cijfer
geschat. Bij het schatten probeer je tussen twee streepjes de tienden te schatten. Staan op de
schaalverdeling twee opeenvolgende streepjes bijvoorbeeld 1 uit elkaar dan kun je de tienden
schatten. In figuur la kun je dus schatten 51,8. In figuur 1b staan de streepjes 0,1 uit elkaar.
Hier kun je nog net 0,01 schatten
51,66. Dit getal bestaat uit 4 significante cijfers.
a
fig 1
b
Geeft iemand voor een temperatuur 25,2° C op dan stonden de streepjes op de thermometer
1°C uit elkaar.
Staan de streepjes erg dicht bij elkaar dan schatten we het dichtstbijzijnde streepje.
Onnauwkeurigheid bij metingen
Bij metingen vind je de plaats van het onzekere cijfer door meerdere metingen te doen. Je ziet
dan direct op welk cijfer je moet afronden. Als een serie metingen bijvoorbeeld bestaat uit
25,0 - 26,3 - 27,5 - 24,9 dan wordt het gemiddelde afgerond op 26, want het gemiddelde is
25,9 en het tweede cijfer is niet zeker.
Bij het meten met een stopwatch is er altijd een meetfout die veroorzaakt wordt door de
reactietijd van ongeveer 0,1 s. Dus ook al meet je met een elektronische stopwatch, dan nog is
de onnauwkeurigheid in de tijd 0,1 s. De tijd moet je dan op 0,1 s afgerond opschrijven.
4H O en O
6
Beweging
Tekenen van grafieken
Als er metingen verricht worden waarmee een grafiek getekend moet worden dan hoeft de lijn
niet precies door de
meetpunten te lopen. In
deze punten zit een
mogelijke meetfout. De
grootte van de fout
bepaalt hoever je de lijn
langs een meetpunt mag
tekenen. In figuur 2 zie
je een aantal meetpunten
in de figuur. Bij deze
punten is aangegeven
hoe groot de meetfout
kan zijn. De meetfout in
de tijd is blijkbaar 0,1 s
terwijl de fout in de
afstand 2 m bedraagt. De
lijn moet vloeiend door
deze gebieden gaan.
fig 2
Afronden bij berekeningen.
Voor berekeningen hebben we de regel gevonden dat het resultaat van een deling of
vermenigvuldiging niet uit meer cijfers mag bestaan dan het kortste van de gebruikte getallen.
Als je voor het opschrijven van een uitkomst vier cijfers nodig hebt om de grootte van het
getal op te geven terwijl je volgens de regels voor de nauwkeurigheid maar twee cijfers mag
opschrijven, dan moetje een andere eenheid gebruiken of machten van 10.
Het antwoord van de berekening 95 cm x 83 cm mag dus maar 2 cijfers bevatten. De uitkomst
is 7885 cm2. Je mag dit opschrijven als 79 dm2 of als 0,79 m2.
Je mag ook schrijven 7,9-103 cm2 of als 79- 102 cm2. De uitkomst mag slechts 2 cijfers
bevatten. Ook 7,9-10-1 m2 is dus goed of 0,79 m2.
Vaak gebruiken we voorvoegsels om het juiste aantal cijfers op te kunnen schrijven.
Bijvoorbeeld: 325 kW = 0,325 MW = 0,325-106 W = 3,25-105 W.
en 0,12 mm = 12-10-5 m = 120 µm. Zie ook tabel 2 in BINAS
4H O en O
Be3
7
Beweging
Plaats en snelheid
Plaats
Om bij rechtlijnige bewegingen de plaats van een voorwerp op te kunnen geven wordt een
nulpunt gekozen en afgesproken wat de positieve richting is.
In een plaats-tijd-grafiek kan direct de plaats op allerlei tijdstippen worden afgelezen. Je kunt
ook in één oogopslag zien wanneer de beweging eenparig, versneld of vertraagd is.
In figuur 3 is een plaats-tijd-grafiek gegeven van een bewegend voorwerp.
fig 3
Je kunt hieruit aflezen dat de beweging in de oorsprong is begonnen. De beweging is dan
vertraagd totdat na ongeveer 6,0 s de grootste afstand bereikt wordt. De beweging versneld in
negatieve richting verder. Op 11 s gaat de versnelde beweging over in een vertraagde
beweging. Op 13,5 s passeert het voorwerp de oorsprong. Op 16,8 s wordt de grootste
negatieve afstand bereikt. Dan gaat het voorwerp weer in positieve richting naar de oorsprong
die op 21,2 s weer gepasseerd wordt.
Gemiddelde snelheid
Gemiddelde snelheid ( vgem) wordt berekend door de verplaatsing (Δx) te delen door de
bijbehorende tijdsduur (Δt). Dus: vgem = Δ x
Δt
De gemiddelde snelheid kan dus ook positief of negatief zijn. In figuur 3 is de gemiddelde
snelheid tussen 10,3 en 12,2 s gelijk aan
0,9  2,8
 1,9

 1,0m / s
12,2  10,3
1,9
Bepalen van de snelheid
Het begrip snelheid is moeilijk omdat de snelheid iets zegt over het bewegen op een bepaald
moment, terwijl je de gemiddelde snelheid voor een periode berekent.
De snelheid op een bepaald tijdstip kan in de plaats-tijd-grafiek bepaald worden met de
intervalmethode of met de raaklijnmethode. In figuur 4 is de plaats-tijd-grafiek (x,t)-grafiek
van figuur 3 nog eens gegeven
4H O en O
8
Beweging
De intervalmethode
De snelheid op een bepaald tijdstip vinden we door eerst een zó klein tijdsinterval rond dat
tijdstip te nemen, dat de beweging daar als eenparig beschouwd kan worden. Voor dit
tijdsinterval berekenen we dan de gemiddelde snelheid. De uitkomst is de snelheid op het
fig 4
gekozen tijdstip. Om de snelheid op t = 2,0 s te berekenen kunnen we de gemiddelde snelheid
tussen bijvoorbeeld 1,0 s en 3,0 s berekenen. Deze is (3,8-l,9)/2,0 = 0,95 m/s
Deze methode kun je niet gebruiken als de snelheid in korte tijd veel verandert. Ook de
snelheid op t = 0 s is zo moeilijk te bepalen. Het interval mag niet te klein maar ook niet te
groot zijn. Daarom gebruiken we liever de raaklijnmethode.
De raaklijnmethode
Bij het tijdstip waarop we de snelheid willen bepalen tekenen we de raaklijn aan de grafiek.
Deze raaklijn hoort bij een eenparige beweging met een snelheid die gelijk is aan de
gevraagde snelheid omdat bij dat tijdstip de grafiek en de raaklijn even steil lopen. Deze
methode van snelheidsbepaling geeft alleen een goed resultaat als je met zorg de raaklijn
tekent. In figuur 4 is de raaklijn op 2,0 s getekend. De snelheid die bij deze raaklijn hoort is de
gevraagde snelheid op t = 2,0 s. Ga na dat je hetzelfde antwoord krijgt als bij de
intervalmethode.
Het is dus mogelijk uit de (x,t)-grafiek de snelheid-tijd-grafiek (v,t)-grafiek te maken.
4H O en O
9
Beweging
Be4 Snelheid en verplaatsing
We zagen dat uit de (x,t)-grafiek op ieder tijdstip de snelheid berekend kan worden.
Omgekeerd kan uit de (v,t)-grafiek de verplaatsing berekend worden. In figuur 5a is een (v,t)grafiek getekend.
a
fig 5
b
Van 3,0 tot 5,0 s is de snelheid constant. De verplaatsing is dan 2,0.7,0 = 14 m. Dit is het
oppervlak onder de grafiek van 3,0 tot 5,0 s.
Algemeen is de verplaatsing te berekenen met het oppervlak onder de (v,t)-grafiek. Voor de
verplaatsing tussen 5,0 en 6,0 s gaat dit als volgt: omdat de snelheidsgrafiek een rechte lijn is,
kan is de gemiddelde snelheid de snelheid halverwege 5,0 en 6,0 s
3,5 m/s
De verplaatsing tussen 5,0 en 6,0 s is dus vgem.t = 3,5.1,0 = 3,5 m. Op de zelfde manier is de
verplaatsing tussen 0 en 1,0 s gelijk aan 2,0.1,0 = 2,0 m.
De verplaatsing tussen 1,0 en 3,0 is wat moeilijker te berekenen omdat de grafiek krom is. De
verplaatsing is het oppervlak onder de grafiek tussen 1,0 en 3,0 s. Dit is het gearceer
de oppervlak. In figuur 5b is te zien hoe dit oppervlak te berekenen is. De streepjeslijn is zo
getrokken dat het oppervlak onder deze lijn even groot is als het gearceerde oppervlak. We
noemen dit een middelende lijn. Dit tekenen moet dus 'op het gevoel' gebeuren. Het
oppervlak onder de streepjeslijn bedraagt vgem.t = 5,9.2,0 = 12 m.
Als de snelheid van een beweging constant toeneemt noemen we de beweging eenparig
versneld. De (v,t)-grafiek is dan een rechte lijn.
Bij een rechte (v,t)-grafiek is de gemiddelde snelheid tussen twee tijdstippen gelijk aan
de snelheid halverwege de twee tijdstippen.
Voorbeeld:
Een auto die met een snelheid rijdt van 10 m/s geeft gedurende 4,0 s meer gas en legt in deze
tijd 60 m af. De beweging is eenparig versneld.
De gemiddelde snelheid tijdens deze 4,0 s bedraagt 60/4,0 = 15 m/s. Dit is de snelheid
halverwege deze 4,0 s.
de eindsnelheid is 20 m/s.
4H O en O
10
Beweging
Be5 De eenparig veranderlijke beweging
In figuur 6 is een (v,t)-grafiek gegeven. Van 0 tot 4,0 s is de snelheidsgrafiek een stijgende
rechte lijn. Van 12,0 tot 16,0 is de grafiek een dalende rechte lijn. Tijdens deze tijden noemen
we de beweging eenparig veranderlijk. Van 0 tot 4,0 s is de beweging eenparig versneld en
van 12,0 tot 16,0 eenparig vertraagd. Van 4,0 tot 8,0 s is de beweging ook versneld, maar niet
eenparig versneld. Van 8,0 tot 12,0 is de beweging eenparig.
fig 6
Onder de versnelling verstaan we de snelheidsverandering per seconde.
De eenheid van versnelling is daarom m/s per s. Dit wordt verkort opgeschreven als m/s2 en
uitgesproken als 'meter per seconde kwadraat'
De versnelling wordt aangegeven met letter a (acceleratie)
a wordt dus berekend met a = Δv
Δt
3,0  1,0
Tussen 0 en 4,0 s is de versnelling 4,0  0,0  0.50m / s 2
Tussen 012,0 en 16,0 vind je – 1,0 m/s2
Bij een eenparig veranderlijke beweging verandert de snelheid in elke seconde met hetzelfde
bedrag. De bijbehorende snelheid-tijd-grafiek is dan een rechte lijn.
De versnelling geeft de verandering van de snelheid per s. Dit is de helling van de (v,t)grafiek. Je kunt de versnelling ook berekenen met de raaklijnmethode. Dit gebruik je als de
(v,t)-grafiek niet recht is. In figuur 6 is de raaklijn op 6,0 s getekend. Ga na dat de versnelling
op 6,0 s 0,22 m/s2 is.
Voorbeeld:
De versnelling van de auto uit het voorbeeld bij Be4 is: a = Δv/Δt = (20 -10)/4,0 = 2,5 m/s2
4H O en O
11
Beweging
Be6 De snelheidsformule
Als de snelheid-tijd-grafiek een rechte lijn is, dan kan voor de snelheid een formule worden
opgeschreven. In figuur 6 geldt voor de snelheid tussen 0 en 4,0 s : v(t) = 1,0 + 0,50.t
Algemeen kan voor een rechte (v,t)-grafiek geschreven worden
v(t) = v(0) + a˙t
hierin is v(0) de beginsnelheid en a de versnelling
In figuur 7 is een (v,t)-grafiek getekend. De
formule hiervan is: v(t) = 8,0 -2,0.t
Van 0 tot 4,0 s is de beweging vertraagd omdat
de snelheid kleiner wordt. Vanaf 4,0 s is de
beweging versneld omdat de snelheid in
negatieve richting groter wordt.
De versnelling a bedraagt voor het hele traject
-2,0 m/s2-
Be7 De eenparige cirkelbeweging
fig
7
Als een voorwerp een eenparige cirkelbeweging uitvoert dan wordt deze beweging vastgelegd
met de straal van de cirkelbaan r en de omlooptijd T.
De bijbehorende snelheid kan berekend worden met
v
2r
T
fig
8
4H O en O
12
Beweging
Oefenopgaven Beweging
NB De antwoorden vind je na de laatste opgave.
1
a
b
c
d
e
f
2
a
b
c
Rond de volgende berekeningen op de juiste manier af.
2,3∙4,7=
g
0,032∙2,3-102 =
5,4∙20,7=
h
0,00548 :2,2-103 =
144:2,7=
i
200 :4,0 =
2
3
2,3∙10 -5,8-10 =
j
400∙2,0 =
(36,2)2=
k
√121 =
6
3
3,18∙10" -2,764∙10 =
Hieronder zie je een plaats-tijd-grafiek van een rechtlijnige beweging.
Bereken de gemiddelde snelheid gedurende de eerste 50 s.
Bereken de gemiddelde snelheid tussen t = 70 en t = 80 s.
Hoe zou de plaats-tijd-grafiek gelopen hebben als de beweging vanaf 30 s eenparig zou
zijn geweest?
d Bereken de snelheid op t = 30 s.
e Tussen welke tijdstippen is de beweging versneld?
f En tussen welke eenparig?
g En tussen welke vertraagd?
4H O en O
3
13
Beweging
Hieronder is een plaats-tijd-grafiek weergegeven.
a Hoe nauwkeurig kun je de tijd schatten?
b Hoe nauwkeurig kun je de plaats schatten?
c Op welk moment is de snelheid maximaal? Bereken deze snelheid,
d Bepaal de snelheid op t = 0 s.
e Bereken de gemiddelde snelheid tussen 0,22 en 1,00 s.
f Wanneer is de snelheid 0 m/s?
g Wanneer is de snelheid negatief?
4 Van een rechtlijnige beweging is hieronder de snelheid-tijd-grafiek getekend.
a Wat voor soort beweging is
er tussen 4 en 10 s?
b Bereken de plaats op t = 10 s
als de plaats op 0 s 0 m is.
c Wanneer is de beweging eenparig versneld?
d Hoe groot is de versnelling
tussen 0 en 4,0 s?
e Hoe groot is de verplaatsing
tussen 0 en 4,0 s?
f Hoe groot is de verplaatsing
tussen 4,0 en 8,0 s?
g Hoe groot is de gemiddelde
snelheid tussen 0 en 8,0 s?
4H O en O
14
Beweging
5. Hieronder zie je de snelheid-tijd-grafiek van een voorwerp A en de snelheid-tijd-grafiek
van een voorwerp B. De voorwerpen bevinden zich op t = 0 op dezelfde plaats.
a
b
c
d
e
Bereken de gemiddelde versnelling van A tussen 0 en 0,5 s.
Bereken de versnelling van B op t = 0,5 s.
Probeer zonder een berekening te bepalen wanneer B door A wordt ingehaald.
Bereken de verplaatsing van A tussen 0 en 5,0 s.
Op welk tijdstip keert B om en wat is dan zijn snelheid?
4H O en O
15
Beweging
6 Een vrachtwagen begint op t = 0 s te remmen. Na t = 0 wordt op zeven tijdstippen de
snelheidsmeter afgelezen. De metingen zie je in onderstaande grafiek.
a Als je mag aannemen dat de beweging eenparig vertraagd is geweest, bepaal dan de
beginsnelheid van de vrachtauto.
b
c
d
e
Bepaal ook de remtijd.
Bepaal met behulp van de grafiek de remweg.
Bereken de versnelling in m/s2.
Stel de snelheidsformule tijdens het remmen op.
7 Hiernaast zie je een plaats-tijd grafiek van een eenparig veranderlijke beweging.
a Bepaal met de raaklijnmethode de
snelheid op 3,0 s.
b Bepaal de snelheid op 0 s.
c Op welk moment is de snelheid 0 m/s?
d Teken de snelheid-tijd-grafiek.
e Bereken de versnelling.
f Stel de snelheidsformule op.
4H O en O
16
Beweging
8
Van een fietser die met constante snelheid rijdt is de plaatsformule:
x(t) = 36 + 8,0∙t. Je vindt hiermee de plaats op een tijdstip door voor t dat tijdstip in te
vullen. De plaats op t = 5,0 s is dus x(5) = 36 + 8,0-5,0 = 76 m.
a
b
Wat is de plaats van de fietser op 0 s ?
Hoe groot is de snelheid van de fietser?.
c
d
e
Van een auto, die op dezelfde weg rijdt, wordt de plaats gedurende de eerste 10 s van de
beweging gegeven door de formule x(t) = 1,5.t2
Teken in één figuur beide (x,t)-grafieken.
Bepaal met de grafieken wanneer auto en fietser zich op dezelfde plaats bevinden.
Bepaal met de plaats-tijd-grafieken op welk tijdstip de auto en de fietser dezelfde
snelheid hebben.
9
Van de beweging van een voorwerp is gegeven:
v0 = 5,0 m/s en a = -2,0 m/s2.
a
b
c
Geef de snelheidsformule.
Op welke tijd staat het voorwerp stil?
Welke afstand heeft het dan afgelegd?
10
a
b
c
Een auto vertrekt vanuit stilstand en beweegt gedurende 5 seconden eenparig versneld
met een versnelling van 3,2 m/s2.
Stel de snelheidsformule op.
Bereken de plaats op 5,0 s.
Bereken de gemiddelde snelheid tussen 0 en 5,0 s.
11
Een communicatiesatelliet hangt op een vaste plaats boven de aarde.
a
b
c*
Waarom kan dit alleen maar als de
omlooptijd 24 uur is.
Bij zo'n satelliet is de straal van de baan
6,6-(straal van de aarde).
Bereken de snelheid van de satelliet ten
opzichte van het middelpunt van de
aarde.
In Bussum wordt een schotelantenne
gericht op een communicatiesatelliet die
zich in zuidelijke richting aan de hemel
bevindt.
Bepaal met een tekening de hoek die de as van de schotelantenne met de horizon moet
maken.
4H O en O
17
Beweging
Antwoorden Bel t/m Be7
1
a 11
b 0,11∙103
c 53
d 1,3∙106
e 1,31∙103
f 8,79∙103
g
h
i
j
k
7,4
2,5∙10-6
50
8,0∙102
11,0
2 a 0,80 m/s
b 0,5 m/s
c rechte lijn vanaf (30,9) door
(90,45)
d 0,57 m/s
e tussen 0 en 42 s
f tussen 42 en 64 s
g tussen 64 en 82 s
3a
b
c
d
e
f
g
0,01 s
op 0,1 m
van 0,20 tot 0,26 s, 10 m/s
2,5 m/s
( 1 , 7 - 1 , 6 ) : 0,78 = 0,1 m/s
op t = 0,60 s
vanaf t = 0,60 s
4a
b
c
d
e
f
g
versneld, maar niet eenparig versneld
31 m
van O tot 4,0 s
0,50 m/s2
8,0 m
14 m
2,8 m/s
5 a a = Δv/Δt = 18 m/s2
b Raaklijn tekenen. 5,7 m/s2
c Dan moet het oppervlak onder beide grafieken even groot zijn. Op 1,1 s zijn de
snelheden gelijk. Vanaf dat moment begint A B in te halen, op 2,7 s
d Oppervlak onder de grafiek tussen 0 en 5,0 s. 0,12∙103 m
e op 8,0 s de snelheid is dan 0 m/s
6a
b
c
d
e
Grafiek doortrekken tot 0 s. 95 km/h
Grafiek doortrekken tot snelheid 0. 16 s
Totale oppervlak onder de grafiek 0,21 km
a = Δv/Δt
- 1,6 m/s2
v(t) = 2 6 - 1,6∙t
4H O en O
7 a Raaklijn trekken
b Idem
12 m/s
18
-10 m/s
c op 1,6 s
d
zie figuur
e a = ∆v/∆t
- 7,0 m/s2
f v(t) = 11 - 7,0.∙t
8
a invullen t = 0 geeft x(0) = 36 m
b 8,0 m/s.
c zie figuur
d snijpunt grafieken bij t = 8,4 s
e Met je geo-driehoek kijken op welk tijdstip
beide grafieken even steil zijn.
2,7 s.
9
a v(t) = 5,0 - 2,0-t
b op t = 2,5 s
c 6,3 m
10a v(t) = 3,2-t
b
v(5) = 16 m/s
c
8,0 m/s
vgem = 8,0 m/s. 40 m.
Beweging
4H O en O
16
Beweging
11a Als hij op een vaste plaats moet blijven ten opzichte van het aardoppervlak dan moet hij
even snel rond draaien als de aarde.
b 3,1 km/s. Met v = 2π r
T
c Zie figuur 122-90 = 32°
4H O en Q __________________________________ 211 ____________________ Kracht en versnelling
Kracht, Versnelling en Energie
KVE1 Vallende voorwerpen.
Als verschillende voorwerpen van dezelfde hoogte naar beneden vallen dan komen ze
allemaal tegelijk bij de grond aan. Voorwaarde is dat de luchtweerstand te
verwaarlozen is ten opzichte van de zwaartekracht.
Dat betekent dat in vacuüm een donzen veertje en een blok lood dezelfde versnelling hebben.
Deze versnelling blijkt op aarde gemiddeld 9,81 m/s2 te zijn. Naar de evenaar toe wordt deze
versnelling iets kleiner en naar de polen toe wat groter.
De grootte van de valversnelling is precies gelijk aan de zwaartefactor.
De zwaartefactor op een bepaalde plaats zegt hoe groot de zwaartekracht is die op een massa
van 1 kg werkt. Zwaartefactor en valversnelling zijn even groot.
De gemiddelde waarde van de zwaartefactor vlakbij het aardoppervlak is 9,81 N/kg, op de
maan is dat echter 1,6 N/kg en op 6400 km boven het aardoppervlak is dat 2,5 N/kg.
Voor alle voorwerpen die in de buurt van het aardoppervlak worden losgelaten geldt (als de
luchtweerstand te verwaarlozen is):
v(t) = 9,81.t
Als een voorwerp op t = 0 wordt losgelaten dan is de snelheid op 4,0 s gelijk aan 9,81-4,0 =
39,2 m/s.
De gemiddelde snelheid is de snelheid halverwege →19,6 m/s → de afstand die het
voorwerp gevallen is bedraagt dan 19,64,0 = 78 m.
Dit geldt natuurlijk weer alleen als de luchtweerstand te verwaarlozen is.
Luchtweerstand
De luchtweerstand bij vallende voorwerpen hangt af van de snelheid van het voorwerp en van
het volume en de vorm ten opzichte van de bewegingsrichting.
Bij kleine snelheid kan de
luchtweerstand vaak buiten
beschouwing gelaten
worden. Toch kan ook bij
lage snelheid de lucht
weerstand al van invloed
zijn. Denk aan een parachute
of een vallende ballon.
In figuur 1 zie je een (v,t)
grafiek van een vallend
voorwerp als de
luchtweerstand niet meer te
verwaarlozen is ten opzichte
van de zwaartekracht.
fig 1
De versnelling wordt kleiner totdat de beweging eenparig wordt.
De snelheid neemt steeds minder toe.
4H O en O ___________________________ 22 __________________ Kracht en versnelling
KVE2 Kracht en versnelling
Zwaartekracht
Als eenheid van kracht is de newton afgesproken. Krachten kunnen met een geijkte veer gemeten
worden. De zwaartekracht vinden we met de formule Fz = m.g. Hierin is m de massa van een
voorwerp in kg en g is de zwaartefactor.
We hebben al gezien dat g ook de valversnelling is. De formule zegt dus eigenlijk:
zwaartekracht = massa . valversnelling.
Wet van Newton
Bij de zwaartekracht geldt Fz = m.g.
Dit verband geldt veel algemener en wordt gegeven door de wet van Newton: F = m.a
In woorden: Als een kracht F op een voorwerp met een massa van m kg werkt dan gaat het
voorwerp bewegen met een versnelling die door de formule voorspeld wordt. Met de wet van
Newton is de eenheid van kracht afgesproken:
Als op een massa van 1 kg een kracht werkt die een versnelling van 1 m/s2 tot gevolg
heeft, dan is die kracht 1 N groot.
De wet van Newton beschrijft hoe een beweging door een kracht beϊnvloed wordt. Het gevolg
van een kracht is dat de snelheid verandert.
Bij rechtlijnige bewegingen betekent dit dat de grootte van de snelheid toeneemt of afneemt.
Resultante
Meestal werken er meer dan één kracht op een voorwerp. De versnelling die het voorwerp
krijgt wordt bepaald door alle krachten samen. Het effect van alle krachten samen noemen we
de resultante.
De resultante wordt aangegeven met ΣF.
De wet van Newton wordt dan geschreven als ΣF= m.a
Bij het rekenen met de wet van Newton is de ΣF meestal het grootste probleem. ΣF is
namelijk niet zomaar een kracht, maar de resultante van alle krachten die op de beschouwde
massa werken.
De resultante is dus niet altijd een bepaalde zelfstandige kracht maar wel altijd het aantal
newton dat in de wet van Newton moet worden ingevuld om de versnelling te berekenen.
Uit de wet van Newton volgt ook direct dat bij een eenparige beweging alle krachten
elkaar opheffen. Er is dan immers geen versnelling → ΣF =0. Dit is hetzelfde als bij
stilstand. Zowel bij stilstand als bij een eenparige beweging heffen de krachten elkaar op
Voorbeeld:
4H O en O ___________________________ 22 __________________ Kracht en versnelling
Een glijder van 0,15 kg staat op een luchtbaan in werking. De zwaartekracht bedraagt 1,5 N.
De duwkracht van de lucht is dus ook 1,5 N. Deze
twee krachten heffen elkaars werking op. De netto
kracht is de kracht van de propeller. Als deze
0,017 N bedraagt dan is de resultante van alle
krachten 0,017 N.
→ a = 0,017/0,15 = 0,11 m/s2
Als na een tijdje de luchtweerstand die op de
glijder werkt is opgelopen tot bijvoorbeeld 0,06
N
dan is op dat moment de resultante 0,017 - 0,06 =
0,011 N.
Luchtweerstand, glijweerstand en rolweerstand
Bij bewegingen werkt bijna altijd als niet te vermijden kracht de weerstand. Weerstand
is altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting.
We onderscheiden een paar soorten.
Luchtweerst
and:
is altijd tegengesteld aan de bewegingsrichting en wordt veroorzaakt
door de lucht die zich langs het voorwerp verplaatst. De grootte van de
luchtweerstand hangt af van de snelheid.
Glijweerst
and:
treedt op als ruwe oppervlakken langs elkaar heen glijden. De
beweging in de glijrichting wordt tegengewerkt. De grootte van de
glijweerstand hangt af van de kracht waarmee aan het voorwerp
getrokken wordt, maar heeft in een bepaalde situatie wel een
maximale waarde. De maximale waarde van de glijweerstand hangt
niet af van de snelheid.
is de weerstand die optreedt doordat bijvoorbeeld de banden van een
auto tijdens het rijden voortdurend een beetje van vorm moeten
veranderen. De grootte van de rolweerstand hangt voor een bepaalde
auto nauwelijks van de snelheid af maar wel van de bandenspanning.
Rolweersta
nd:
De wet F = m.a heet officieel de tweede wet van Newton.
De eerste wet van Newton zegt: als op een voorwerp geen krachten werken dan is dat
voorwerp in rust, of het beweegt eenparig rechtlijnig. Dit wordt door de tweede wet van
Newton bevestigd. Immers als F = 0 dan is ook a = 0 en dus is er geen
snelheidsverandering
4H O en O ___________________________ 24 __________________Kracht en versnelling
Voorbeeld 1:
In figuur 2 is de (v,t)-grafiek gegeven van een voorwerp van 0,15 kg dat op t = 0 s wordt
losgelaten
fig 2
De streepjeslijn A geeft de (v,t)-grafiek van een vallend voorwerp zonder luchtweerstand. De
versnelling is dan 9,81 m/s2.
De zwaartekracht op het voorwerp is dus 0,15∙9,81 = 1,5 N.
Vanaf 3,0 s is de beweging eenparig. ΣF = 0→Fz = Flucht = 1,5 N.
Hoe groot is de luchtweerstand op 1,0 s?
In figuur 2b zijn de luchtweerstand en zwaartekracht getekend. Fz is groter dan Fw . De
beweging is dus versneld naar beneden. ΣF = Fz - Fw
De versnelling op 1,0 s wordt gevonden door de raaklijn aan de grafiek te tekenen (lijn B) en
hieruit de versnelling te bepalen. Zie figuur a.. De versnelling op 1,0 s is 6,7 m/s2.
ΣF = m.a = 0,15-6,7 = 1,0 N→Fz - Fw = 1,0 N. Fz = 1,5 N → Fw = 0,5 N.
Voorbeeld 2:
Een auto van 750 kg rijdt eenparig versneld weg en heeft na 5,0 s 40 m afgelegd.
De gemiddelde snelheid is 40/5,0 = 8,0 m/s → veind = 16 m/s → a = 16/5,0 = 3,2 m/s2. De
motorkracht moet dus minstens 750.3,2 = 2,4 kN zijn geweest.
Kracht en Evenwicht
2.1 Optellen en ontbinden van krachten
Om te kunnen bepalen of en hoe een voorwerp beweegt moeten alle krachten die op het
voorwerp werken bekend zijn.
Als een voorwerp niet beweegt dan moeten de krachten die op het
voorwerp werken elkaar opheffen. Ook als het voorwerp eenparig
beweegt moeten alle krachten elkaar opheffen. Het gezamenlijk
effect van de krachten noemen we de resultante.
We geven die aan met Fr e s of ΣF.
In figuur 2-5 is een boot getekend met de krachten die erop
fig 2-5
werken. Alle krachten zijn in het midden van het voorwerp
getekend ook al werken ze op alle punten van de boot. Omdat er
alleen horizontale en verticale krachten werken kunnen we direct iets zeggen over de
beweging. In verticale richting heffen de krachten elkaar op. In deze richting is er immers
geen beweging. In horizontale richting heffen de krachten elkaar niet op. De beweging is of
versneld naar links of vertraagd naar
rechts.
In figuur 2-6 zie je een bovenaanzicht
fig 2-6
van twee sleepboten die aan een boot
trekken. De resultante is hier 5 kN naar
rechts. In figuur 2-7 is de resultante 55 kN. Als
krachten dezelfde richting hebben mag je ze
gewoon optellen. Bij tegengestelde richting
fig 2-7
neem je het verschil
In figuur 2-8 trekken de 2 sleepboten onder een
hoek. De resultante ∑F is nu niet de optelsom van de grootte van de twee krachten. Om de
som van de krachten te vinden wordt
de parallellogramconstructie gebruikt.
In figuur 2-9 is te zien hoe dit werkt.
fig 2-8
4H O en Q ___________________________ 26 _________________ Kracht en versnelling
De twee krachten vormen twee zijden van een parallellogram.
fig 2-9
De resultante wordt gevormd door de diagonaal. Als je de schaal van de krachten meet kun je
uit de lengte van ΣF de grootte van ΣF berekenen.
In figuur 2-10a zie je de parallellogramconstructie nogmaals. F 1 en F2 zijn twee gegeven
krachten en ΣF is de resultante. De grootte van ΣF kun je meten in de tekening. In plaats van
de parallellogramconstructie kun je ook de kop aan staart constructie toepassen. Zie figuur
2-10b.
fig 2-10a
fig 2-10b
Als er drie krachten moeten worden opgeteld, kan eerst de resultante van twee krachten
bepaald worden. Deze resultante kan dan met de overgebleven kracht worden samengesteld.
In figuur 11 zie je een voorbeeld waarbij de twee krachten loodrecht op elkaar staan. In dit
geval kun je de grootte van ΣF berekenen met de sterling van Pythagoras.
Er geldt dus:
EF =
F 12  F 2 2 . Ook de grootte van de hoek α kan nu
berekend worden met tan α = F1
F2
fig 2-11
4H O en Q __________________________ 26__________________ Kracht
versnelling
en
Zoals verschillende krachten met de parallellogramconstructie kunnen worden opgeteld, zo
kan omgekeerd één kracht ontbonden worden in twee
verschillende krachten. In figuur 2-12 moet een
kracht F vervangen worden door twee krachten die in
de gestippelde richtingen moeten lopen. Er moet dus
de omgekeerde constructie van figuur 2-10
plaatsvinden. In figuur 2-12 is te zien hoe dit gebeurt.
In figuur 2-14 is te zien hoe dezelfde kracht F
vervangen wordt door twee krachten in andere
richtingen. Het vervangen van een kracht F door twee
fig 2-12
andere krachten noemen we het ontbinden van de
kracht F.
fig 2-13
fig 2-14
fig 2-15a
fig 2-16b
In figuur 2-15a is weer het speciale geval waarbij de ontbonden krachten loodrecht op elkaar
staan.
In figuur 2-16b is te zien hoe deze kracht ontbonden is in twee onderling loodrechte krachten.
In dit geval noemen we de componenten Fx en Fy. Dit om de wiskundige notatie over te
nemen. De componenten kunnen nu ook berekend worden
Fx = F∙cosα en FY = F.sinα.
4H O en O ___________________________ 28 _________________ Kracht en versnelling
Evenwicht van krachten
Als er meerdere krachten in een punt werken en er is geen beweging dan is de resultante van
al deze krachten 0. In figuur 2-17a hangt een voorwerp aan een touw 3. Twee andere touwen 1
en 2 houden het geheel in rust. In het knooppunt van de drie touwen werken drie krachten. De
spankracht in touw 2 is gegeven.
fig 2-17a
fig 2-18b
Het is nu mogelijk de twee andere spankrachten te bepalen. Om dat de som van de drie
krachten 0 is, moet de som van de krachten in 1 en 2 de getekende kracht opheffen. De
resultante van de krachten in 1 en 2 is dus het omgekeerde van de getekende kracht In figuur
2-18b is dit weergegeven. Met de parallellogramconstructie kunnen nu de krachten F 1 en Fz
getekend worden.
4H O en O _____________________________ 29 ______________________ Kracht en evenwicht
Moment van een kracht
Het is mogelijk dat voor een voorwerp geldt ΣF = 0 en dat er toch nog beweging kan
plaatsvinden. Dit wordt veroorzaakt door het feit datat
de krachten verschillende aangrijpingspunten
hebben. Er kan nu een draaiing plaatsvinden. In
figuur 2-19 zie je een voorbeeld.
fig 2-19
In figuur 2-20 wordt een bout door een sleutel vastgedraaid. Het draaieffect van de kracht
wordt bepaald door de grootte van de kracht en de loodrechte afstand van het draaipunt tot de
werklijn van de kracht. Het draaieffect van de kracht noemen we "het moment van de kracht".
fig 2-20
De werklijn van de kracht is de lijn die in de richting van de kracht loopt. De loodrechte
afstand van het draaipunt tot de werklijn noemen we de "arm" van de kracht.
In formule wordt dit geschreven als: M = F.r.
Hierin is M het moment, F de grootte van de kracht en r de arm. De eenheid van moment is
dus Nm. De groott van het moment in figuur 2-20 is dus M = 80. 0,25. sin50 = 15 Nm
4H O en O ___________________________ 30 __________________ Kracht en versnelling
In figuur 2-21 is een hefboom getekend. Aan weerszijden van het draaipunt werken krachten
van 5,0 en 8,0 N.
Voorwaarde voor evenwicht is dat de momenten elkaars
werking opheffen.
Dus: ΣM = 0.
In dit geval 5,0-4,0-10 2 = 8,0-2,5-10-2.
In het draaipunt werkt ook een kracht. Deze kracht heeft
moment 0 omdat r = 0. Deze kracht moet ervoor zorgen
dat ΣF = 0. De grootte van deze kracht is dus 13,0 N en
de richting is loodrecht omhoog.
fig 2-21
Voorbeeld
In figuur 2-22a is een hefboom gegeven. Op deze hefboom werken drie krachten:
4,0 N; de kracht van de veer en de kracht in het
draaipunt. Hoek α = 32°. Gevraagd wordt de kracht die
de veer uitoefent als het geheel in rust is.
fig 2-22a
fig 2-22b
Als de hefboom in evenwicht is moeten de momenten elkaar opheffen.
Het moment van de kracht van 4,0 N bedraagt M = F.r = 4,0-0,20 = 0,80 Nm. Dit betekent dat
het moment van de veerkracht ook 0,80 Nm moet zijn. De arm is de loodrechte afstand vanaf
het draaipunt naar de werklijn. Deze arm bedraagt 0,24-sin32 = 0,127 m.
Dus FV . 0,127 = 0,80→FV = 6,3 N.
De kracht in het draaipunt kan berekend worden door te bedenken dat ΣF = 0. De som van de
drie krachten moet ook 0 zijn. Bij het bepalen van de som mogen de krachten verplaatst
worden. In figuur 2-22b zijn de twee bekende krachten verplaatst naar het draaipunt en op
schaal getekend. De som is met de parallellogramconstructie bepaald op 8,1 N. De kracht in
het draaipunt is precies het omgekeerde van deze kracht van 8,1 N.
4H O en O _____________________________ 31 _______________________ Kracht en evenwicht
Nog een voorbeeld
In figuur 2-23 is een situatie getekend waarbij de twee krachten aan dezelfde kant van het
scharnierpunt zitten. Ook nu moeten de momenten van beide krachten elkaar opheffen.
Er geldt Farm = 20.1,1.
De arm van F bedraagt 0,72.sin30 = 0,36 m.
F = 22/0,36 = 61 N.
fig 2-23
Bij het rekenen met momenten is het van belang dat de krachten op de juiste plaats getekend
worden. De zwaartekracht op een voorwerp moet in het zwaartepunt getekend worden. Als
een voorwerp in het zwaartepunt wordt opgehangen hangt het stabiel. Wordt een voorwerp
buiten het zwaartepunt opgehangen dan zal het zo gaan hangen dat het zwaartepunt vertical
onder het ophangpunt zit.
In figuur 2-24 is een slagboom getekend. De zwaartekracht van de hele slagboom wordt door
een pijl in het zwaartepunt weergegeven. De momenten van Fz en Fn moeten elkaar opheffen.
De kracht in het draaipunt (Fs) zorgt ervoor dat SF = 0. Dus FN + Fs = Fz.
fig 2-24
4H O en O ___________________________ 32 _________________ Kracht en versnelling
In figuur 2-25 is het gebruik van tandwielen weergegeven. De krachten die beide tandwielen
op elkaar uitoefenen zijn even groot. De momenten zijn echter anders door het verschil in
arm.
fig 2-25
fig 2-26
In figuur 2-26 zie je het gebruik van een katrol. Hier wordt de grootte van de kracht
veranderd. De zwaartekracht Fz wordt hier verdeeld over 4 touwen. De kracht waarmee
getrokken moet worden bedraagt dus 4-keer zo klein als Fz. Bij katrollen moet je nagaan over
hoeveel touwen de totale kracht verdeeld word.
4H O en O ___________________________ 32 _________________ Kracht en versnelling
Oefenopgaven kracht en versnelling
1
Een glijder van 150 gram staat op een luchtbaan die in werking is. De glijder kan op
gang worden gebracht door een propeller. De propeller werkt nog niet. De glijder staat
stil.
a
Welke krachten werken er op de glijder? Hoe groot zijn ze?
Op t = 0 s wordt de propeller aangezet en begint
de glijder te bewegen. Op 7,0 s is de verplaatsing
1,18 m. De beweging is eenparig versneld.
b
c
d
2
a
b
c
d
e
Bereken de gemiddelde snelheid.
Bereken de versnelling.
Bereken de kracht van de propeller.
Bij een zogenaamde vrije val springen waaghalzen op grote hoogte uit een vliegtuig
Tijdens de val naar de aarde kunnen dan allerlei spectaculaire bewegingen uitgevoerd
worden. Door de stand van het lichaam te veranderen, kan men de snelheid in grootte
en richting variëren. Als de stand van het lichaam niet verandert dan is de beweging na
verloop van tijd eenparig. In de grafiek kun je de luchtweerstand aflezen als functie van
de snelheid voor een persoon van 80 kg als deze met ziin lichaam een zo groot
mogeliike luchtweerstand orobeert te ondervinden.
Bereken de zwaartekracht op de
persoon.
Teken alle krachten die op de
persoon werken als hij een
snelheid heeft van 30 m/s en de
luchtweerstand maximaal is.
Hoe groot is de versnelling op
dat moment?
Op een gegeven moment
beweegt de persoon eenparig met
een snelheid van 53 m/s.
Wat moet deze persoon doen om
zijn snelheid lager te maken?
Bepaal de laagste snelheid
waarmee de persoon eenparig kan vallen.
4H O en O ___________________________ 34 _________ Oefenopgaven Kracht en versnelling
3 Men laat vanaf zekere hoogte een voorwerp van 2,0 kg naar beneden vallen. In de
grafiek kun je zien hoe de snelheid van de tijd afhangt. Op 2,2 s raakt het voorwerp de
grond.
a
b
c
4
Teken hoe de grafiek gelopen zou hebben als de weerstand verwaarloosbaar klein zou
zijn geweest.
Bepaal uit de grafiek de versnelling op 1,0 s.
Bereken de luchtweerstand op 1,0 s.
Een auto met een massa van 800 kg rijdt met een snelheid van 20 m/s. Nadat het
gaspedaal is losgelaten rijdt de auto nog 300 m uit tot stilstand.
Bereken de gemiddelde weerstand die de auto heeft ondervonden tijdens het uitrijden.
5
Een massa van 2,0 kg weegt op Venus 18 N.
a
b
Hoe groot is de valversnelling op Venus?
Hoe groot is de massa van het voorwerp op Venus?
4H O en O ___________________________ 34 _________ Oefenopgaven Kracht en versnelling
6
a
b
c
d
Hieronder is de snelheid-tijd-grafiek gegeven van een auto, die op t = 0 begint te rijden.
De massa van de auto is 800 kg. Vanaf 30 s is de motor afgezet en rijdt de auto uit tot
stilstand.
Verklaar waarom de grafiek tussen 0 en 30 s steeds minder steil loopt
Hoe groot is de resultante op 29 s.
Bereken de resultante op 10 s.
Bereken de resultante op 40 s.
Bij d heb je de totale weerstand op 40 s uitgerekend. Dit is tevens de totale weerstand op
10 s omdat de auto dan dezelfde snelheid heeft.
e
f
Bereken de motorkracht op 10 s.
Ga na of de motorkracht op 10 s even groot is als op 0 s.
7
Een vliegtuig met een massa van 50-103 kg landt met een snelheid van 360 km/h. In 40 s
komt het tot stilstand. De beweging is eenparig vertraagd.
a
b
Bereken de gemiddelde remkracht.
Bereken hoe lang de landingsbaan tenminste moet zijn.
8
Op een vlak tafelblad ligt een blok hout van 2,0 kg.
Men trekt met een geijkte veer in horizontale
richting aan het blok hout met een constante kracht
van 7,0 N. De beweging is eenparig versneld.
Tussen 1,0 en 2,0 s wordt een afstand van 0,75 m
afgelegd.
a
Teken de bijbehorende snelheid-tijd-grafiek en toon
hiermee aan dat de versnelling 0,50 m/s2 is.
Bereken de glijweerstand.
Bereken de afstand die het blok hout in de eerste
seconde heeft afgelegd.
b
c
4H O en O ___________________________ 36 ________ Oefenopgaven Kracht en versnelling
9
Als je op de fiets stapt en je oefent een constante kracht op de pedalen uit, dan is de
beweging eerst versneld, maar na enige tijd
eenparig.
a
Geef de verklaring hiervoor.
Een fietser van 65 kg stapt op een fiets van 15 kg en
trapt met een constante kracht van 25 N.
De rolweerstand is 10 N. De luchtweerstand mag je
verwaarlozen.
b
Bereken na hoeveel tijd de fietser een snelheid van
20 km/h heeft.
c
Bereken de afstand die de fietser dan heft
afgelegd.
In werkelijkheid neemt de luchtweerstand toe met de
snelheid zoals in de grafiek is gegeven.
d
Boven welke snelheid speelt de luchtweerstand een grotere rol dan de rolweerstand?
e
Bereken de maximale snelheid die de fietser kan halen bij een voorwaartse kracht van
30 N.
10
In de grafiek hieronder zie je hoe de totale weerstand die een fietser ondervindt, afhangt
van de snelheid. De weerstand is samengesteld uit de weerstand met de weg
(rolweerstand) en de weerstand met de lucht. De massa van fiets en berijder is 80 kg. De
rolweerstand hangt niet van de snelheid af.
Op t = 0 s begint de fietser vanuit stilstand te trappen.
Door de spieren ondervindt de fiets een constante kracht van 20 N naar voren.
4H O en O _____________________________ 37 _______ Oefenopgaven Kracht en versnelling
a
b
c
d
Bereken de versnelling die de fietser in het begin krijgt.
Bepaal welke snelheid uiteindelijk bereikt wordt.
Bij welke snelheid is de luchtweerstand even groot als de rolweerstand?
Als de fietser met trappen ophoudt bij een snelheid van 13,0 m/s, hoe groot is dan de
vertraging? Hoe groot is de vertraging als de fietser bijna stilstaat?
4H O en O ___________________________ 38 ________ Oefenopgaven Kracht en versnelling
Oefenopgaven kracht en evenwicht
1
In figuur a is een schematische tekening te zien van een schip dat door twee sleepboten
wordt getrokken. De kracht waarmee ze trekken bedraagt voor elk 25 kN.
fig a
a
b
2
Bepaal de grootte van de resultante van beide krachten.
In figuur b zie je hoe een uithangbord is opgehangen. Het gewicht van het bord bedraagt
260 N.
Bepaal de grootte van de beide spankrachten in de ophangtouwen.
Hieronder zie je in een coordinatenstelsel drie krachten getekend (figuur a). De grootte
en de richting van de krachten zijn gegeven.
fig a
a
b
fig b
fig b
Ontbind de drie krachten in een X- en een Y-component. Bereken de grootte van alle
componenten en bereken Meruit de grootte en de richting van de resultante.
In figuur b zie je een uithangbord aan een muur opgehangen. Staaf AB kan scharnieren
in A. BC is een staaldraadje. Het gewicht van het uithangbord is 65 N.
Bepaal de grootte van de spankracht in het draadje.
4H O en O ___________________________ 38 _________Oefenopgaven
versnelling
Kracht
3
Een ballon is gevuld met heliumgas. Omdat de dichtheid van dit gas kleiner is dan de
dichtheid van lucht, ondervindt de ballon een resulterende kracht
omhoog van 0,15 N. De ballon is aan een touwtje gebonden. Omdat
het een beetje waait, maakt het touwtje een hoek van 35° met de
verticaal (zie tekening).
a
b
Bereken de spankracht in het touwtje.
Bereken de kracht die de wind op de ballon uitoefent.
4
Een houten latje van 2,0 N is in het midden O aan een touwtje opgehangen. In het
latje zijn gaatjes geboord die een onderlinge afstand van 1,0 cm hebben.
a
b
c
5
en
In het derde en tiende gaatje rechts wordt een gewicht van 4,0 N opgehangen.
Welk gewicht moet men in het vijfde gaatje links hangen om evenwicht te maken?
Hoe groot is de kracht in het touwtje?
Welk gewicht had men in het tweede gaatje links moeten hangen om evenwicht te
maken? Hoe groot zou dan de kracht in het touwtje zijn geweest?
Een meisje staat op een duikplank. Haar massa is 52 kg.
a
b
C
Teken de krachten die de plank in B en C ondervindt.
Bereken de kracht die de plank in B ondervindt.
Bereken de kracht die de plank in A ondervindt.
6
Een man draagt op zijn schouder een ijzeren staaf met een massa van 16 kg en een
lengte van 1,40 m. Hij houdt de staaf horizontaal door de voorkant van de staaf
recht naar beneden te trekken. De voorkant steekt 0,40 m voor zijn schouder uit.
Maak een schematische tekening en geef de krachten aan die op de staaf werken.
Met welke kracht moet hij aan de staaf trekken?
Bereken de kracht die zijn schouder ondervindt.
Hoe moet hij de staaf op zijn schouder leggen zodat het dragen zo gemakkelijk mogelijk
gaat? Hoe groot is de kracht die zijn schouder dan ondervindt?
a
b
c
d
4H O en O ______________________ 40
Oefenopgaven Kracht en versnelling
1
fig a
fig b
a
Teken de twee trekkrachten op schaal en meet de lengte van de resultante. Bijv 1 cm =
10,0 kN. SF = 4,7 cm → 47 kN
b Teken Fz op schaal. Bijv 1 cm =100 N. De twee spankrachten moeten dus een
resultante
hebben van 260 N omhoog --> FS] = 2,7 cm → Fs1 = 270 N. FS2 = 2,7 cm → 270 N.
2a Figuur a. Alle krachten ontbinden.
F1X = F1.cos α = 26.cos 36° = 21 N
F2X = F2.cos α = -17.cos 54° = -10 N.
F3X = -24.cos 25° = -22 N.
Totaal ∑F X = -11 N.
F1Y = 26.sin 36° = 15 N.
F2Y= 17.sin 54° = 14 N.
F3Y = -24.sin 25° =-10N.
Totaal ∑F Y = 19 N.
∑F = √(11 2 + 192) = 22 N.
tanα =
F
F
Y
X

19

→
11
α = 600.
4H O en O ______________________ 40
versnelling
Oefenopgaven
Kracht
2b
Figuur b. Zie tekening hiernaast.
Teken Fz op schaal, bijv. 1 cm = 20 N. Spankracht in draad en steunkracht moeten
samen Fz opheffen.
Fspan = 4,6 c m → 9 2 N .
Fsteun = 4 , l c m → 8 2 N.
3
a
b
Teken F op schaal, 1 cm = 0,10 N.
Fs = 2,0 cm → 0,20 N.
Fwind=l,2cm → 0,12N.
4a
b
c
Scharnierpunt = O.
Momenten rechtsom: 4,0.3,0 + 4,0.10 = 52 Ncm. Moment linksom: F1.-5,0
F1.5,0 = 52 → F1 = 10,4 N → 10 N..
F2 = F 1 + 4,0 + 4,0 + 2,0 = 10 + 4,0 + 4,0 + 2,0 = 20 N.
Dan F1.2,0 = 52 F1 = 26 N → F2 = 26 +4,0 + 4,0 + 2,0 = 36 N.
en
4H O en O
46
Oefenopgaven Kracht en evenwicht
5a Fz = m.g = 510 N. Dus in C Fz naar beneden en in B F2 omhoog.
b
c
Neem A als scharnierpunt: F 1 . ,16 = 5104,8 Ft = 1,5 kN.
F2 + Fz = F1 → F2 = 1,0 kN
6a Eerst alle krachten op de staaf tekenen.
Fz, Fs’ F1 = FarmFz = m.g= 157 N.
b
c
d
draaipunt = schouder → F1.0,40 = 157.0,30 → F1 = 1,2.102 N.
Fs = F1 + Fz = 118 + 157 = 275 N Fs = 2,8.102 N of 0,28 kN.
Zwaartepunt op zijn schouder. Hij hoeft het dan niet in evenwicht te houden → Fs = Fz
= 157 N = 1,6.102 N.
7a Fcontra = Fc = 5297 N. Spankracht ketting =
Fs. Kracht in scharnier = FD
b Voor de bovenbouw geldt:
FC.2,0 = FS.4.0 
5297. 2,0
FS =
 2,7kN
4,0
C
zwaartekracht wegdek Fz
Spankracht ketting = Fs
Normaalkracht in B = FN
Normaalkracht in A = FA
4H O en O _____________________________ 43 ________Oefenopgaven Kracht en evenwicht
d
Fz.2,0 = (FN+ Fs).4,0 → FN5886
= 2,0  2650 4,0 = 293 N
8a
800.0,16 = 128 Nm = 1,3.102 Nm.
b
800.0,16 = Fk.0,10Fk =1280
N=l,3 kN.
Kracht in de ketting is overal
hetzelfde → FK.4,0.102 =
1280.4,0.10-2 = 51 Nm.
Omgekeerd aan Fk op het voorste
tandwiel. Zie figuur
Zie b.
De wrijvingskracht van de band
met de weg.
c
d
e
f
g
.
.
4,0
.
.
Fk.4,0.10-2 = Fw.0,35 → Fw =1280 4,0 10
0,35
2
=146 N = 1,5.102 N.
h
Het moment op het achterwiel wordt groter → kracht wordt groter.
9a
b
10.9,81.0,30 = Fpees.0,021 → Fpees = 1401 N → 1,4 kN!!
F pees = FA + 98,1 → FA = 1401-98,1 → 1,3 kN.
10a 2000 N hangt aan 2 touwen → F = 1000 N.
b 500 N hangt aan 4 touwen → 125 N.
4H O en O
49
Elektrische stroom
Elektriciteit
El 1 Samenvatting elektriciteit
In een elektrisch circuit is de spanningsbron de motor. In figuur 1 is de spanningsbron een batterij.
Een batterij heeft een + en een - aansluiting. De batterij zorgt ervoor dat er bij de +
aansluiting een teveel aan lading blijft bestaan en bij de
aansluiting een tekort. De batterij ''pompt' de lading het circuit
rond. Het symbool voor lading is Q. De eenheid van lading is
de Coulomb (C). De hoeveelheid lading Q die per seconde door
de batterij wordt rondgestuurd, noemen we de stroomsterkte I.
De eenheid is dus C/s maar we gebruiken meestal A(mpère)
fig 1
Dus: 1 A = 1 C/s,
De stroomsterkte hangt af van de weerstand R van het circuit
en de batterijspanning U.
De lading die de batterij aan de + aansluiting verlaat komt in even grote mate aan bij de
aansluiting weer binnen. De stroomsterkte is overal in de kring dus even groot.
Het vermogen P van een batterij met spanning U is te berekenen met: P = U•I
De Wet van Ohm beschrijft het verband tussen spanning U, stroomsterkte I en de grootte R
van de weerstand. De formule hierbij is: U = I• R
Voor het vermogen P = U•I mag je dus ook schrijven: P = I2•R.
Serieschakeling
In figuur 2a zijn 2 weerstanden in serie geschakeld op een spanning U.
Enkele kenmerken van een serieschakeling.
fig 2
b
De totale weerstand in de kring bedraagt R1 + R2. De stroomsterkte door iedere weerstand is even groot.
Deze berekenje met I=
U
R1  R2
De spanningen over beide weerstanden samen is de spanning van de spanningsbron.
Dus U1+ U2 = U. De spanning U1= I• R1 en U2 = I• R2.
4H O en O
50
Elektrische stroom
Voorbeeld: In figuur 2b is de stroomsterkte dus 26/13,0= 2,0 A. De spanning die de voltmeter
aangeeft is dan met U = I •R = 2,0•5,0 = 10 V
Parallelschakeling
In figuur 3a zijn twee weerstanden parallel op de spanningsbron geschakeld.
a
fig 3
b
Enkele kenmerken van een parallelschakeling.
De spanningen over R1en R2 zijn even groot en gelijk aan de spanning van de
spanningsbron!
De weerstanden zijn dus apart op de spanningsbron aangesloten. De stroomsterkte door R1is
onafhankelijk van de stroomsterkte door R2. De stroom I die de spanningsbron levert is dus I1
+I2
In figuur 3b is het circuit nog eens getekend met de weerstanden R1. en R2 vervangen door èèn
weerstand Rv De stroomsterkte door Rv moet dus even groot zijn als door R1. en R2 samen. Er
moet dus gelden:
I = I1 + I2
Dus:
U U U


Rv R1 R2
Voor de vervangingsweerstand Rv geldt dus:
1 1 1


Rv R1 R2
Let op! De vervangingsweerstand van twee (of meer) parallel geschakelde weerstanden is
altijd kleiner dan de kleinste van de afzonderlijke weerstanden. Deze formule is uit te breiden
voor meer weerstanden.
4H O en O
51
Elektrische stroom
El 2 Gemengde schakelingen
In figuur 4a zie je een voorbeeld van een gemengde schakeling.
a
fig 4
b
Om de stroomsterkte in het circuit te kunnen berekenen moet eerste de vervangingsweerstand
van R2 en R3 berekend worden met de formule
1 1 1


Rv R1 R2
kiloWattuur
Elektrische energie moet worden opgegeven in J. Toch gebruikt men nog vaak de eenheid
kiloWattuur (kWh).
Het aantal kWh is het product van het vermogen (in kW) en het aantal uren dat het apparaat in
werking is. Dus: aantal kWh = aantal kW .aantal uren
Je mag deze eenheid niet gebruiken in bijvoorbeeld P = U •I.
Spanningsdeler.
In figuur 5 is aangegeven hoe je met een vaste spanningsbron en een variabele weerstand een
variabele spanningsbron kunt maken.. Door het schuifcontact bij C te verplaatsen kun je
tussen P en Q een variabele spanning krijgen..
We noemen deze schakeling een spanningsdeler omdat het schuifcontact C de spanning
tussen A en B als het ware verdeelt. Ook het woord potentiometerschakeling wordt vaak
gebruikt. Er geldt altijd UAC + UCB = U
fig 5
4H O en O
52
Elektrische stroom
El 3 Stroom en spanningsmeting
In figuur 6 zie je hoe je stroom- en spanningsmeters moet schakelen.
fig 6
De stroom die je wilt meten moet door de meter gaan. De stroommeter moet dus in serie
staan. In figuur 6 is de stroomsterkte door de weerstand van 5,0 Ω en 8,0 Ω even groot. De
spanning over beide weerstanden is verschillend. De voltmeter meet de spanning over de
weerstand van 5,0 Ω.
Met een universeelmeter kun je stroom, spanning en weerstand meten.
El 4 Soortelijke weerstand
De soortelijke weerstand is de weerstand van een standaarddraad. Met ‘standaarddraad’
bedoelt men een "draad" met een doorsnede van 1 m2 en een lengte van 1 m.
Het symbool voor soortelijke weerstand is de griekse letter ρ (spreek uit als "ro")
Heeft men een draad van I meter lengte en een doorsnede van A m2 (zie figuur 7) dan is de
weerstand van deze draad dus:
R
ρ l
A

fig 7
4H O en O
53
Elektrische stroom
Oefenopgaven elektrische stroom
1
In het lampje in onderstaande schakeling wordt per uur 7,2 kJ energie omgezet.
a Hoeveel C lading gaat er per seconde door het lampje?
b Hoeveel energie wordt er per C in het lampje omgezet?
c Welke spanning wordt er door de batterij geleverd?
2 Bij het starten van een auto gaat 700 C lading door de startmotor. De accu is 12 V. Het
starten duurt 3,5 s.
a Bereken de gemiddelde stroomsterkte tijdens het starten.
b Bereken het gemiddelde elektrische vermogen van de accu tijdens het starten.
c Bereken de energie die de accu tijdens het starten levert.
3 Bereken met de gegevens in de getekende schakeling:
a De weerstand R.
b De vervangingsweerstand.
4 Bereken bij open schakelaar S:
a De stroomsterkte I door de weerstand van 10 Ω.
b Bereken de spanning UBC.
c Beantwoord dezelfde vragen nog eens als schakelaar S gesloten is.
4H O en O
5
a
b
c
d
e
f
6
54
Elektrische stroom
Gegeven het circuit hiernaast.
Gegevens: R3 = 20 Ohm; L een lampje (50 V, 25 W); De batterij is 200 V. Het lampje
brandt normaal.
Bereken de weerstand van L.
Bereken de stroomsterkte door R3.
Bereken de stroomsterkte door R2.
Bereken de vervangingsweerstand van het hele
circuit.
Bereken het elektrisch vermogen van de
batterij.
Bereken het vermogen dat in R2 ontwikkeld
wordt.
Een L.D.R. (Light Dependant Resistor) is een lichtgevoelige weerstand. In het donker
kan de waarde 107 Ohm bedragen, terwijl deze onder intense belichting kan afnemen tot
ongeveer 102 Ohm.
Iemand gebruikt een dergelijke weerstand in een schakeling waarmee hij op afstand wil
controleren of er bijv. licht in een kluis is blijven branden. Daartoe neemt hij in de
schakeling een batterij van 6 V en een signaallampje (3 V; 0,03 A) op.
a Teken de eenvoudigste schakeling.
Hij wil nu een schakeling maken waarbij een sirene gaat loeien als er bijvoorbeeld's
nachts licht in de kluis gaat branden. De stroom in het circuit waarin de L.D.R is
opgenomen is dan niet voldoende om de sirene in werking te zetten. Vaak maakt men
dan gebruik van een relais. Zie figuur.
relais
b
symbool voor relais
Teken een schakeling waarin het relais is opgenomen die een sirene in werking zet als
de stroom door de spoel voldoende groot is geworden.
c Verklaar waarom er drie contacten zijn (A, B en C) als we er maar twee gebruiken.
d Bedenk een schakeling waarin ze alle drie gebruikt worden.
4H O en O
7
55
Elektrische stroom
In figuur a is een grafiek getekend van de weerstand van een N.T.C-weerstand als func
tie van de temperatuur.
fig a
a
b
c
d
e
f
Met behulp van een N.T.C-weerstand kan men een temperatuursensor maken. In figuur
b is een schakeling gegeven. De spanning van 5,0 V is constant.
Bereken de spanning over R als t = 20°.
Leg uit hoe de spanning over R verandert als de temperatuur daalt.
Bereken voor een aantal tem-peraturen de spanning over R.
Teken in figuur c de grafiek
van de spanning over de
weerstand R als functie van
de temperatuur van de
N.T.C-weerstand.
In welk gebied is de grafiek
lineair?
Bereken in dat gebied de
helling van de grafiek.
fig c
4H O en O
56
Elektrische stroom
8 Op een elektrische ventilatorkachel staat het volgende: (220 V; 1,6 kW).
a Wat betekenen deze gegevens?
b Hoeveel elektrische energie zet deze straalkachel in 20 minuten om?
Geef het antwoord in MegaJoule (MJ).
c Bereken de kosten per branduur wanneer men voor 1 MJ 5 cent moet betalen.
Door het elektriciteitsbedrijf wordt de hoeveelheid verbruikte elektrische energie (nog
steeds) uitgedrukt in de eenheid kiloWattuur (kWh). Hiermee bedoelt men de
hoeveelheid energie die een apparaat met een vermogen van 1 kW in een uur omzet.
d Laat zien dat 1 kWh = 3,6 MJ.
e Hoeveel energie (in kWh) verbruikt de straalkachel in 45 minuten?
9
a
b
c
d
Van een lamp voor 12 V is de stroomsterkte I door de lamp als functie van de spanning
U over de lamp gegeven. Zie grafiek
A.
Teken een schakeling waarmee men
zo'n grafiek kan maken.
Verklaar de vorm van de grafiek.
Bepaal de kleinste weerstand van de
lamp.
Bereken het vermogen van de lamp
bij 4,0 V.
Grafiek B is de (I,U)-grafiek van een
weerstand R.
e Bereken de grootte van R.
R is gemaakt van constantaandraad
met een doorsnede van 0,010 mm2.
f Bereken de lengte van de constan
taandraad.
Men maakt met de lamp en de weerstand de schakeling van figuur a.
g
fig a
Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron levert.
fig b
h
Met de lamp en de weerstand wordt nu de schakeling van figuur b gemaakt.
Bepaal de stroomsterkte die de spanningsbron nu levert.
4H O en O
i
10a
b
11
a
b
12
a
b
57
Elektrische stroom
Bereken de spanning die men de spanningsbron moet geven zodat de lamp normaal
brandt.
Teken het symbool voor een schuifweerstand.
Gegeven is een spanningsbron met een spanning van 50 V.
Teken een schakeling waarmee je met behulp van de schuifweerstand en de
spanningsbron een variabele spanningsbron kunt maken.
Gegeven: een lamp (150 volt; 60 watt), een schuifweerstand, een spanningsbron van
300 V, een voltmeter. Men maakt m.b.v. de schuifweerstand een potentiometer
schakeling (= spanningsdeler) met behulp waarvan de lamp op een variabele spanning
(af te lezen op de voltmeter) kan branden.
Schets bovengenoemde schakeling.
Bereken de stroomsterkte door de lamp wanneer hij op de juiste spanning brandt.
Iemand heeft een spoel koperdraad. De diameter van de draad bedraagt 0,35 mm. De
lengte van de draad wil hij berekenen uit de weerstand van de draad.
Teken een schakeling waarmee de weerstand van de spoel kan worden bepaald.
Bij een spanning van 12,0 V blijkt er een stroom van 0,15 A door de spoel te lopen.
Bereken het aantal meter koperdraad dat op de spoel zit.
4H O en O
58
Elektrische stroom
13 Een lampje is aangesloten op een regelbare spanningsbron. We willen het vermogen van
het lampje bepalen als functie van de
spanning over het lampje.
a
b
Teken een schakeling waarin ook de
benodigde stroom en spanningsmeters op
de juiste manier zijn weergeven.
In figuur a zie je de resultaten van de
metingen in een (P,U)-grafiek weergege
ven.
Bereken de weerstand van dit lampje bij
6,0 V.
We hebben alleen de beschikking over een vaste spanning van 6,0 V. We willen het
lampje laten branden met een vermogen van 100 mW.
Daartoe wordt een weerstand in serie geschakeld met het lampje.
Bereken de grootte van de benodigde weerstand.
c
Twee van deze lampjes worden nu in serie op 6,0 V aangesloten. Zie figuur b.
d
Bereken het vermogen van één lampje in deze schakeling.
fig b
4H O en O
59
Elektrische stroom
Antwoorden elektrische stroom
1a 0,20 C, want de stroomsterkte I = lading per seconde.
b Er wordt 2,0 J/s omgezet (7200/3600). Per seconde stroomt er 0,20 C lading rond, dus
wordt er 10 J/C omgezet.
c Het vermogen is 2,0 W. P = U ·I dus U = P/I = 2,0/0,2 = 10 V.
2a 700 C in 3,5 s dus 2,0·102 A.
b P = U ·I = 12·2,0·102 = 2,4·103 W.
c in 3,5 s dus 2,4·103·3,5 = 8,4 kJ.
3a De stroomsterkte door de weerstand van 48 Ω is 0,25 A → I door R = 0,75 A →
R = 12/0,75 = 16 Ω
b U/I = 12/1 = 12 Ω.
4a I = U/R = 15/20 = 0,75 A.
b UBC = I·R = 0,75·10 = 7,5 V.
c De vervangings weerstand van de twee parallel geschakelde weerstanden van 10 Ω is 5,0
Ω →Rtot= 15 Ω.→Itot = I = 15/15 = 1,0A→ UBC = I·R = 1·10 = 10 V.
5a
b
c
d
e
f
RL = UL/IL= 100 Ω.
Lampje brandt normaal, dus UL = 50 V → UR3= 50 V → IR3= 2,0 A.
IR2 = IL + IR3 = 25/50 + 2,0 = 2,5 A.
R = U/I = 200/2,5 = 80 Ω.
P = U·I = 200·2,5 = 500 W → 0,50 kW.
De spanning over R2 = 200 -50 = 150 V. → PR3 = 150·2,5 = 375 W → 0,38 kW
6a+b
c Hier wordt het relais als maak contact gebruikt. Je kunt
het ook als verbreekcontact gebruiken.
d
4H O en O
7a
b
c,d
60
Elektrische stroom
R = 1,12 k Ω. → Rtot = 2,12 kΩ → I= 5,0/2,12·103 = 2,36·103 A → UR = I·R =
2,36·10-3·1,12·103 = 2,64 V → 2,6 V.
Als RNTC groter wordt, wordt de totale weerstand ook groter →de stroomsterkte wordt
kleiner → UR wordt kleiner.
Bij een aantal temperaturen de weerstandswaarde van de N.T.C-weerstand uit de grafiek
aflezen.
De totale weerstand is dan RNTC +
1000. Voor de stroomsterkte geldt
dan
I
5,0
RNTC  1000
en voor de spanning over R geldt:
UR 
e
f
8a
b
c
d
e
9a
b
c
d
e
5,0
 1000
RNTC  1000
Nu een aantal waarden voor t
kiezen en bijbehorende waarden
voor weerstand van N.T.C aflezen.
Tussen 20 en 50 °C.
De helling is 0,040 V/°C.
Als hij op 220 V wordt aangesloten, dan wordt er per seconde 1,6 kJ omgezet.
1600 .60 .20 = 1,9 MJ.
Per uur 3 .1,9 = 5,8 MJ → 29 cent.
Als een apparaat van 1000 W gedurende 1 uur in gebruik is, dan is er 3600000 J = 1 k W
omgezet = 3,6 MJ.
Aantal kW x aantal uur = 1,6 .0,75 = 1,2 kWh.
Als het lampje op een hogere spanning wordt aange
sloten wordt de gloeidraad warmer en de weerstand
dus groter.
Raaklijn in 0 trekken! → 4,2Ω.
P = U.I = 4,0 .0,63 = 2,5 W.
15,6 Ω.
ρ 1
R  O 15,6  0,010  10 6
1 

 0,35m
O
ρ
0,45  10 6
f
R
g
Stroomsterktes door de lamp en de weerstand bij 10 V aflezen en optellen → 0,63 +
1,14 = 1,77 A.
Nu moet de som van de spanningen samen 10 V zijn. De stroomsterkte is even groot.
Zoek een stroomsterkte waarbij de som van de spanningen 10 V is → 0,48 A.
Nu is UL = 12 V → I = 1,28 A → U over weerstand = I.R = 1,28.15,6 = 20 V →U =
32 V.
h
i
4H O en O
61
Elektrische stroom
10a+b
11a
b
p=U. I 60=150.I→I=0,40A.
12a
draad
ρ 1
12,0
R  O R  π  r 2 80  π  (0,35 / 2  10 3 )2
R
 80R 
1 


 453m  0,45km
O
ρ
17  10 9
0,15
ρ
13a Zie bij 12a
b
p=U.I→I=0,300/6,0=0,050 A→ R=6,0/0,050=120Ω→ 0,12kΩ.
c
Het lampje moet 0,100 W zijn → Ulamp=3,3V. → UR=6,0 - 3,3=2,7 V. De stroom
door lampje en R zijn even groot → Ilamp=0,100/3,3=0,0303 A → R= 2,7/0,0303= 89
Ω
d
leder lampje brandt op 3,0 V → P=80 mW.
4H O en O
61
Elektrische stroom
4H O en O
63
Fysische informatica
Fysische informatica
Gegevensverwerkende systemen.
Bij gegevensverwerkende systemen worden een of meerdere signalen verwerkt tot een
handeling.
Blokschema's
In een blokschema staan de belangrijkste functies van een gegevensverwerkend systeem in drie
blokken samengevat. Er is meestal sprake van een invoer van signalen en gegevens, een
verwerking en een uitvoer in de vorm van een handeling. Schematisch kunnen we zo'n
systeem als volgt weergeven.
natuurkundige
grootheid
waarin
gegevens
vastgelegd zijn
(spanning,
licht ..).
Signalen
kunnen
continue en discreet zijn.
signaal:
Een discreet signaal kan slecht een aantal beperkte waarden aannemen.
Een continue signaal kan ook alle waarden tussen twee uitersten aannemen.
Als discrete signalen slechts twee waarden kunnen aannemen worden ze
binair genoemd
gegevens:
alles waarin grootheden zijn vastgelegd en waarover het systeem kan
beschikken.(leeftijd, haarkleur, pincode etc)
sensor:
apparaat om een grootheid in een signaal om te zetten.
meters:
Meetinstrumenten kunnen digitaal (in stapjes) of analoog weergeven.
We onderscheiden 3 soorten gegevensverwerkende systemen:
meetsysteem:
meet een grootheid en geeft deze weer.
stuursysteem:
voert een of andere handeling uit naar aanleiding van een meting.
regelsysteem:
probeert een vooraf ingestelde gewenste situatie te handhaven.Een
regelsysteem ‘controleert zichtzelf’.
4H O en O
64
Fysische informatica
Sensoren
Een sensor meet een natuurkundige grootheid en zet deze om in een elektrische spanning. Een
lichtsensor geeft een spanning af die in verband staat met de hoeveelheid licht die de sensor
opvangt. Meestal is zowel het ingangs- als het uitgangssignaal analoog maar soms ook
discreet (drukknop). Er is een direct verband tussen het invoersignaal van de sensor en de
uitgangsspanning.
fig 1
fig 2
In figuur 1 is de werking van een lichtsensor weergegeven. Het ontvangen licht gaat via een
glasvezelkabel en wordt opgevangen door een lichtgevoelige weerstand. In figuur 2 is het
inwendige van de sensor vergroot weergegeven. De spanning tussen C en A is 5,0 V. Als de
weerstand van de lichtgevoelige weerstand varieert, verandert daardoor ook de spanning tussen
B en A. De spanning tussen B en A is de sensorspanning. Als de hoeveelheid licht toeneemt,
wordt de weerstand van de LDR kleiner.De
stroomsterkte wordt groter en de spanning
tussen A en B ook.
Bij een sensor hoort een ijkgrafiek. Hierin
kun je zien hoe het uitgangssignaal van de
sensor (de spanning) afhangt van het
ingangssignaal.
In figuur 3 is een ijkgrafiek van een
temperatuursensor gegeven.
fig 3
4H O en O
65
Fysische informatica
Onder het meetbereik verstaan we het het gebied waarin met de sensor verschillen kan meten. In
de ijkgrafiek kun je het meetbereik vaak aflezen.
Als gegeven is dat de sensorspanning van de temperatuursensor alleen waarden kan hebben
tussen 0 en 2,1 V dan kunnen temperaturen gemeten worden tussen -15 en 105°. We noemen
dit het meetbereik
Onder de gevoeligheid van een sensor verstaan we de helling van de ijkgrafiek. De eenheid is
dusV per ... (V/...). In figuur 3 is
de gevoeligheid 0,0175 V/°C.
In figuur 4 is het systeembord
gegeven.
fig 4
Er zijn een aantal componenten die analoge signalen kunnen verwerken. Figuur 5. Bij de
verwerking noemen we een spanning 'hoog' als de spanning > 3,0 V en iaag' als de spanning
< 1.5 V
fig 5
Transistor: Deze geeft aan de uitgang een hoog signaal als de ingang lager is dan
ongeveer 0,7 V. Anders is de uitgang laag.
Comparator: De uitgang is hoog als de spanning van het ingangssignaal hoger is dan de
ingestelde referentiespanning.
4H O en O
66
Fysische informatica
Alle andere componenten kunnen alleen tweewaardige signalen verwerken. Dus ‘hoog’ of
‘laag’. Figuur 6.
fig
6
Invertor:
Maakt van een laag signaal een hoog signaal en omgekeerd.
EN-poort:
Geeft alleen een hoog signaal aan de uitgang als beide ingangen hoog zijn. In
alle andere gevallen is de uitgang laag.
OF-poort:
Geeft een hoog signaal als één of beide ingangen hoog zijn.
Geheugencel:
Blijft hoog nadat de set ingang hoog is geweest. Wordt pas weer laag nadat
de reset ingang hoog is geweest.
Teller: Kan van O tot en met 9 tellen. (10 stappen) Door de uitgangen met LED’s te
verbinden kan de binaire code
zichtbaar gemaakt worden.Er zijn
drie ingangen. Figuur 7.
Een telingang, een aan/uit scha
kelingang en een reset ingang. Deze
laatste zet de teller op 0.Dit kan ook
met een drukknop.
fig 7
De teller heeft 4 uitgangen.. Het getal op de ingang wordt vertaald in een binair getal van 4
cijfers. In een binair getal komen alleen nullen en enen voor. Met een binair getal wordt een
decimaal getal uitgedrukt in veelvouden van 2.
Veelvouden van 2 zijn ...........,
26 25,
24,
23,
22,
21
2°
64 32
16
8
4
2
1
Het getal 77 bijvoorbeeld
wordt binair weergeven als
1 0
0
1
0
1
0
Er zijn 7 veelvouden van 2 nodig om 77 te kunnen weergeven. We spreken dan van een 7-bits
getal. De uitgang van de teller op het systeembord is 4-bits en kan in principe dus alle getallen
weergeven van 0 tot en met 15(16 stappen).
4H O en O
67
Fysische informatica
Op het invoerdeel van het systeembord bevinden zich nog de AD-omzetter: Deze zet een
analoge spanning om in een binair getal. Figuur 8
De ingangsspanning kan van 0 tot 5,0 volt zijn. De 4-bits uitgang
kan deze 5,0 V verdelen in 16 stapjes (van 0 tot en met 15). De
resolutie van de AD-omzetter is dan 5,0/16 = 0,313 V. Iedere
toename van 0,313 V op de ingang betekent een toename van 1 in
de uitgang.,
fig 8
De pulsgenerator (figuur 9a) kan spanningspulsen afgeven. De frequentie van deze pulsen
kan gevarieerd worden van 0 tot 10 Hz.
In de grafiek kun je zien dat de frequentie is ingesteld op 5,0 Hz.
fig 9
De variabele spanning (figuur 10) kan een gelijkspanning afgeven die tussen 0 en 5,0 V
gevarieerd kan worden.
fig 10
4H O en O
68
Fysische informatica
Oefenopgaven fysische Informatica.
Opgave 1
In een zwembad wordt het water elektrisch verwarmd door verwarmingselementen. Deze
verwarmingselementen worden gestuurd door
een relais. Als de ingang van het relais “hoog”
is, zijn alle verwarmingselementen in werking.
Om de temperatuur te kunnen regelen worden
temperatuursensoren gebruikt. Hiernaast zie je
de ijkgrafiek van de temperatuursensor.
a
b
c
Bereken de gevoeligheid van de
temperatuursensor.
Ontwerp op het hieronder gegeven bord
een schakeling met een temperatuur
sensor om de temperatuur in het zwembad op een constante waarde van 28°C te houden.
Leg de werking van de schakeling uit.
Om
in
het
hele
zwembad de temperatuur goed te regelen zijn meerdere sensoren in het bad
geplaatst. Als een willekeurige sensor de vereiste temperatuur heeft bereikt moet de
verwarming uitgeschakeld worden.
d
Ga uit van twee sensoren en ontwerp een schakeling waarbij de verwarming
uitgeschakeld wordt als één van beide sensoren de juiste temperatuur meet.
4H O en O
69
Fysische informatica
Opgave 2
EN-poorten en OF-poorten zijn ook met drie ingangen verkrijgbaar. De ingangen zijn A, B en
C. De uitgang U. In de tabel is met ‘1’en hoogsignaal
aangegeven en met '0' een laag signaal. Twee rijen
ingangen zijn als voorbeeld ingevuld.
We noemen zo'n tabel een waarheidtabel. Vul de hele
tabel in voor de EN-poort en de OF-poort waarbij je alle
mogelijkheden op een logische manier ordent.
Opgave
3
In de tabel hiemaast is van een luchtdruksensor de uitgangsspanning als functie van de
drukgegeven.
a
b
c
d
e
Teken een ijkgrafiek voor deze sensor.
Is de sensor lineair?
Bereken de gevoeligheid van de sensor.
Omdat de luchtdruk afhangt van de hoogte boven het
aardoppervlak, is het mogelijk de luchtdruksensor als
hoogtesensor te gebruiken. In de tabel is gegeven hoe de
luchtdruk met de hoogte samenhangt.
Teken de ijkgrafiek die de spanning als functie van de
hoogte weergeeft.
Bereken de gevoeligheid van deze hoogtesensor op 2,0
km hoogte.
4H O en O
Opgave
70
Fysische informatica
4
In onderstaande tabel zijn acht decimale getallen gegeven.
dec
12
15
19
24
34
56
88
130
bin
a
b
Reken de bovenstaande decimale getallen om naar het binaire talstelsel. Geef ook een
uitleg.
Bereken 110101 + 10010 . Geef de uitkomst zowel binair als decimaal
Opgave
5
Een 4 bits AD-converter geeft spanningen van 0 tot 5,0 V weer.
a In hoeveel stappen wordt het ingangssignaal evenredig verdeeld?
b Bereken de resolutie van de converter.
De binaire uitgang is 1011.
c Tussen welke waarden ligt de ingangsspanning?
d Leg uit hoe de binaire uitgang er uit ziet als de ingangsspanning 2,12 V is.
e Leg uit waarmee je nauwkeuriger kunt meten, met een 4 bits of met een 5 bits ADconverter?
Opgave
6
Een familielid van jou wil een automatische buitenverlichting hebben. De buitenlamp
magalleen aan gaan als er s'avonds iemand buiten loopt. Je hebt de beschikking over een
bewegingssensor en een lichtsensor. Deze hebben de volgende eigenschappen:
donker = “hoog”, beweging = “hoog” en. Bovendien wil dat familielid de lamp binnen gewoon
aan en uit kunnen doen.
Ontwerp een schakeling met zo weinig mogelijk componenten.
4H O en O
Opgave
71
Fysische informatica
7
Op het teller/display in de figuur wordt een pulsgenerator op de telingang aangesloten. De
pulsgenerator is ingesteld op een frequentie van 10 Hz. Op de
binaire uitgangen zijn LED’s aangesloten (niet in de figuur), die
branden als de uitgangen HOOG zijn.
Als het venster (display) de cijfers 0 t/m 9 weergeeft, dan heeft
de binaire uitgang ook een bepaalde waarde. De frequentie van
de pulsgenerator kan met de teller meerdere keren gehalveerd
worden.
a
b
Leg uit op welke uitgang je een puis krijgt van 2,5 Hz.
Geef in een tabel aan welke LED's aan of uit zijn bij de cijfers 0 t/m 9.
c
De teller wordt gereset als de "reset" HOOG is.
Ontwerp een teller die van 0 t/m 6 telt en dan weer opnieuw begint.
d
Sommige teller/displays tellen niet van 0 t/m 9, maar van 0 t/m 15. Op het venster kan
dan 0 t/m 9 en A t/m F uitgelezen worden. De letters A t/m F komen dan overeen met de
decimale getallen 10 t/m 15. Dus A = 10; B = 11; enz.
Als op het venster de letter D staat, leg uit wat de binaire uitgang dan aangeeft.
Opgave 8
Aan een schakeling, opgebouwd met een geheugencel, invertor en EN-poort, worden de
signalen A en B aangeboden. Bepaal het gedrag van de zoemer als functie van de tijd.
4H O en O
72
Fysische informatica
Opgave 9
Ontwerp een schakeling in de figuur waarbij de zoemer na het even indrukken van een drukschakelaar geluid gaat geven. Acht
seconden later moet de zoemer “vanzelf”
weer uitgaan.
Als je opnieuw drukt moet alles weer van
vooraf aan beginnen. Maak je ontwerp
eerst met potlood en als je zeker van je
zaak bent je definitieve versie met (bal)pen
op het schema.
4H O en O
73
Fysische informatica
Antwoorden en uitwerkingen fysische informatica 4hv
Opgave 1
a
De helling is (5,0 - 1,4)/ 120 = 0,030 V/°C.
b
c
De comparator wordt laag als de temp beneden 28°C komt (Vref = 2,2 V). De inverter
maakt de uitgang hoog en het relais wordt gesloten.
d
Opgave
2
E
N
OF
A
B
C
U
U
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
4H O en O
74
Fysische informatica
Opgave 3
fig a
a
c
e
fig b
Zie figuur a
b Ja.
De helling →4,0 V/bar
Raaklijn op 2,0 km→ 0,38 V/km
d Zie figuur b
Opgave 4a
dec
bin
b
12
d
e
19
24
34
56
88
130
1100 1111 10011 11000 100010 111000 1011000 10000010
decimaal 71; binair 1000111.
Opgave
a
b
c
15
5
24 = 16 stappen
5,0/16 = 0,31 V/bit (0,3125)
decimaal is dit 8 + 2 + 1 = 11
Vin ligt dus tussen 11-0,3125 = 3,43 V en 12-0,3125 = 3,75 V.
2,12/0,3125 = 6,78. De binaire uitgang is dus 6 → 0110
5 bits; kleinere resolutie want meer stappen voor 5,0 V.
Opgave
6
4H O en O
75
Fysische informatica
Opgave 7
a
b
c
D
Aan de uitgang 4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
De uitgang 4 en 2 via
een EN-poort met reset verbinden.
D=13 → 1101
Opgave 8
Opgave
8
0
0
0
0
0
0
0
1
1
4
0
0
0
1
1
1
1
0
0
2
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
4H O en O
77
Licht
Licht
L1
Terugkaatsing en breking bij licht
In O en O klas 2 Lil t/m Li2 is een overzicht gegeven van een aantal eigenschappen van licht.
Je kunt er vinden:

rechtlijnige voortplanting van licht;

schaduwvorming;

diffuse terugkaatsing;

spiegelende terugkaatsing;

diffuse doorlating
Deze eigenschappen zullen we hier niet meer herhalen.
Breking van licht aan een grensvlak
Een lichtbundel kan van richting veranderen als het van de ene stof naar een andere gaat.
In fig la valt een lichtstraal 1 op een vlak glasoppervlak.
figl
De hoek die de lichtstraal met de normaal maakt, noemen we de hoek van inval (i). De hoek
die de gebroken bundel met de normaal maakt, noemen we de hoek van breking (r). In fig a
breekt de bundel "naar de normaal toe" omdat hoek r kleiner is hoek i.
Hoek i kan alle waarden aannemen tussen 0 en 90° terwijl hoek r een maximum heeft. De
relatie tussen de hoek van inval en de hoek van breking luidt:
sin i =n. n wordt de brekingsindex genoemd.
sin r
4H O en O
78
Licht
In fig la heeft de brekingshoek een maximale waarde. Deze maximale waarde wordt bereikt
als hoek i 90° is. Deze maximale waarde van de hoek van breking wordt de grenshoek
genoemd.
Wordt de stralengang omgedraaid dan vindt er dus “breking van de normaal af” plaats. Zie
figuur lb. De hoeken i en r zijn nu van plaats verwisseld. Wordt de hoek van inval groter dan
de grenshoek, dan wordt de lichtbundel spiegelend teruggekaatst! We noemen dit: totale
reflectie.
Gekleurd licht
De brekingsindex heeft niet voor alle kleuren dezelfde waarde. Als er wit licht op een prisma
(een driehoekig doorzichtig voorwerp) valt, zien we afzonderlijke kleuren licht uit het prisma
komen. De volgorde van de kleuren is rood, oranje, geel, groen, blauw, waarbij rood het minst
en blauw het meest wordt afgebogen door het prisma. Het geheel van kleuren waarin het witte
licht gesplitst wordt, noemen we het (kleuren)spectrum van wit licht. Zie figuur 2.
fig 2
Als we de verschillende kleuren licht samenvoegen (bijvoorbeeld met een lens), ontstaat er
weer wit licht. De verdeling van de kleuren in licht dat door een gloeiend voorwerp wordt
uitgezonden, hangt af van de temperatuur van het voorwerp. Hoe lager de temperatuur, hoe
minder de blauwe kant van het spectrum wordt uitgezonden, dus hoe roder het licht. Een
witgloeiende spijker heeft dus een hogere temperatuur dan een roodgloeiende.
Monochromatisch licht is licht dat slechts uit één kleur bestaat.
Gekleurde voorwerpen kaatsen slechts een of een aantal kleuren licht terug. De andere
kleuren worden geabsorbeerd (dus omgezet in warmte). Groene voorwerpen kunnen
bijvoorbeeld alleen groen licht terugkaatsen of alleen geel en blauw licht. Geel en blauw licht
samen wordt door ons oog als groen waargenomen.
4H O en O
L2
79
Licht
Lenzen
De convergerende werking van een bolle lens berust op breking. Deze breking hangt niet alleen af
van het gebruikte lensmateriaal, maar ook van de bolheid. Hoe boiler de lens des te sterker de
convergerende werking. Bij elke lens wordt een brandpuntsafstand opgegeven. Deze
brandpuntsafstand zegt iets over de mate waarin een lens de richting van een bundel kan
veranderen. Hoe kleiner de brandpuntsafstand is, hoe groter de richtingverandering. De
brandpuntsafstand (f) van een lens kun je op twee manieren bepalen:
1
als er een evenwijdige bundel op de lens valt, dan is de afstand van het snijpunt van de
lichtstralen na de lens het brandpunt F. De afstand van F tot de lens is de brandpuntsafstand f (van de lens) (figuur 3a).
fig 3
2
als er uit de lens een evenwijdige bundel komt, dan komt de bundel uit het brandpunt
(figuur 3b).
Je kunt dus zeggen dat er een brandpunt voor de lens ligt en dat er een brandpunt na de lens
ligt. Als een evenwijdige bundel scheef in valt dan komt de bundel recht onder F samen en wel
zo dat de straal door het midden rechtdoor gaat.. Figuur 4
Met behulp hiervan kun je het verloop van iedere willekeurige lichtstraal tekenen. Als je
bijvoorbeeld het verloop van lichtstraal 1 wilt weten, dan trek je een lichtstraal door het
midden van de lens evenwij dig aan 1. Ze snijden elkaar dan onder F.
NB Verwar brandpunt van een lens
niet met convergentiepunt van een
lichtbundel. Het punt waar een
convergerende bundel samenkomt is het
convergentiepunt van de bundel. Dit is
maar in een geval ook het brandpunt
van de lens, namelijk als de invallende
bundel een evenwijdige
bundel is.
fig 4
4H O en O
80
Licht
Beeldvorming bij een bolle lens
De hoofdas van een lens is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de
lens De voorwerpsafstand (v) is de afstand tussen het voorwerp en de lens.
De beeldafstand (b) is de afstand tussen het beeld en de lens.
Het beeld kan bepaald worden met de constructiestralen (figuur 5).
fig 5
1. De straal vanuit het brandpunt voor de lens gaat na de lens evenwijdig aan de hoofdas.
2. De straal door het midden van de lens gaat ongebroken verder.
3. De straal die evenwijdig aan de hoofdas invalt, gaat na de lens door het brandpunt.
1
1
1
Voor lenzen geldt de formule +
=
v
b
f
Voor een bolle lens is f een positief getal. Een bolle lens heet ook wel een positieve lens. Vaak
geeft men een lens aan met de sterkte S. Hieronder verstaat men de uitkomst van 1/f (f in
1
meters). De eenheid is de D(ioptrie). Dus S =
f
Soms vinden we voor de beeldafstand een negatief getal. Dit betekent dat het beeld niet achter,
maar voor de lens staat. Er komt dan een divergente bundel uit de lens. We noemen dit een
virtueel beeld. Een virtueel beeld kun je niet, zoals een reeel beeld, op een scherm achter de
lens opvangen.
Bij een bolle lens is er een virtueel beeld als v < f.
De lineaire vergroting N is de verhouding tussen de grootte van het beeld en de grootte van het
voorwerp. Deze is in figuur 5 gelijk aan:
Nlin=
BB '
LL'

b
v
De linecare vergoating is kliener dan 1 als het beeld kleinetris dan het voorwerp
.
4H O en O
81
Licht
L3 Toepassingen van lenzen
Oog
Kringspieren rond de ooglens kunnen de ooglens meer of minder bol maken. Hierdoor wordt
de brandpuntsafstand van het oog veranderd. Als we in de verte kijken is de ooglens het minst
bol; de lens heeft dan de grootste
brandpuntsafstand. Er moet altijd een
scherp beeld op het netvlies gevormd
worden. De beeldafstand heeft bij het oog
dus een vaste waarde. Om bij voorwerpen
die dichtbij staan een scherp beeld op het
netvlies te krijgen, moet de lens dus boiler
worden; we noemen dit accommoderen.
De kleinste afstand waarbij het oognog
een scherp beeld op het netvlies kan
maken, noemt men het nabijheidspunt van
het oog, de ooglens is dan op zijn bolst
(figuur 6a).
Een bril dient om afwijkingen van een oog
te corrigeren. Een verziend oog kan goed
in de verte kijken, maar slecht dichtbij. De
ooglens kan dan niet bol genoeg worden.
Het oog moet dan door een bolle lens
worden gecorrigeerd om beter dichtbij te
kunnen zien. Een bijziend oog kan goed
dichtbij zien, maar slecht in de verte. Het
oog moet dan een bril hebben met een
holle lens om beter in de verte te kunnen
zien. Zie de tekeningen in figuur 6.
fig 6
4H O en O
82
Licht
Loep
Een loep is een lens die gebruikt wordt om een vergroot virtueel beeld te vormen. In fig 7 is dit
weergegeven . De voorwerpsafstand wordt kleiner of gelijk de brandpuntsafstand genomen. Er
ontstaat dan een virtueel beeld. Het oog bevindt zich valk achter de lens.
fig 3-6
De lenzenformules blijven geldig. De beeldafstand die hoort bij het virtuele beeld moet dan
echter negatief genomen worden.
4H O en O
83
Licht
Oefenopgaven bij Licht
NB De antwoorden vind je na de laatste opgave.
1
Teken het verdere verloop van de lichtbundel die vanuit L op de Spiegel valt.
2
Construeer de bundel uit A die in het oog (in B) valt, na teruggekaatst te zijn door beide
spiegels.
3
Een lichtstraal valt in A op een stuk glas.
a
Bepaal de invalshoek.
b
Construeer de gebroken
straal bij A, als nlucht.glas =1,3.
Teken het verdere verloop van de
bundel.
c
4H O en O
84
Licht
4
In onderstaande tekening valt een smalle bundel wit licht op een prisma. De stralengang
voor rood licht is verder getekend.
a
b
c
Bereken de brekingsindex voor het
rode licht.
Bereken en teken hoe de getekende
lichtstraal verder gaat.
Schets hoe het blauwe licht gebroken
wordt.
5
a
Een smalle bundel licht valt op een glasplaat. De brekingsindex van glas is 1,5.
Bereken de brekingshoek als de invalshoek 57° is.
Onder de glasplaat ligt een antwoordpapier van een examen. De glasplaat bedekt het
papier echter maar gedeeltelijk. Zodoende ziet een waarnemer een deel van de tekst
verschoven ten opzichte van de rest.
B
Laat zien aan de hand van een schets, waarom men
het deel onder het glas hoger ziet ten opzichte van de
rest.
In plaats van een glasplaat nemen we twee dunnere platen. De twee glasplaten hebben
elk de halve dikte van de oorspronkelijke plaat. Tussen de glasplaten bevindt zich een
luchtlaag. De waarnemer kijkt onder dezelfde hoek als eerst naar het vel papier. Hij
ziet weer een verschuiving.
c
Is deze verschuiving kleiner, even groot of groter dan die in het vorig geval? Licht het
antwoord toe.
4H O en O
6
7
85
Teken het verdere verloop van de hierna getekende bundels.
Een positieve lens heeft een brandpuntsafstand van 15 cm.
Licht
4H O en O
a
b
c
d
86
Licht
Teken in de grafiek de beeldafstand als functie van de voorwerpsafstand.
Hoe groot is de kleinste afstand tussen beeld en voorwerp die voor deze lens mogelijk is?
Hoeveel bedraagt dan de vergroting?
Bij welke voorwerpsafstand bedraagt de vergroting 4x?
8 Van een voorwerp wil men een 3x vergroot beeld ontwerpen met behulp van een lens met
een brandpuntsafstand van 3,0 cm.
a Bereken op hoeveel cm men het voorwerp voor de lens moet zetten.
b Is het beeld omgekeerd?
c Hoe verandert het beeld als de onderste helft van de lens wordt afgeschermd? Geef een
verklaring.
9 Een diaprojector maakt van een dia met afmetingen 24 x 36 mm een vergroot beeld op een
scherm van 50 x 75 cm. De dia staat 12 cm voor de lens van de diaprojector en op het
scherm ontstaat een scherp beeld.
a Bereken de afstand van lens tot scherm.
b Bereken de brandpuntsafstand van de gebruikte projectorlens.
c Men wil nu een even groot beeld krijgen als het scherm tweemaal zo dichtbij staat. Wat moet
er aan de projector veranderd worden?
10 Men wil met een diaprojector scherpe vergrote beelden van dia's op een scherm
ontwerpen. De lens van de diaprojector heeft een brandpuntsafstand van 10 cm. De
diaprojector wordt zo ingesteld, dat bij een afstand van 3,0 m tussen lens en scherm een
scherp beeld op het scherm komt. Het beeld vult het scherm gedeeltelijk.
a Bereken de sterkte van de lens.
b Bereken de afstand tussen dia en lens (afgerond op mm).
Om een vergroot scherp beeld te krijgen dat het gehele scherm vult, plaatst men het scherm op
grotere afstand van de lens, zonder iets aan de opstelling te veranderen.
c Wel wordt nu het gehele scherm gevuld, maar toch geeft deze verplaatsing niet het
gewenste resultaat. Waarom niet?
Men bereikt het gewenste resultaat wel, wanneer men bovendien de lens iets verschuift.
d Moet de lens hiervoor naar de dia toe of van de dia af verschoven worden?Licht het
antwoord toe.
4H O en O
11
a
86
Licht
Op een dia staat een huis afgebeeld. Het huis moet bij projectie als
volgt op het scherm verschijnen.
Hoe moet iemand, staande achter de projector, de dia in de projector
plaatsen? Kies a, b, c of d.
b
In welke richting moet de persoon de dia draaien als hij het
huis als volgt op het scherm ziet verschijnen?
12
Van een fototoestel heeft de lens een brandpuntsafstand van 53 mm.
a
Bereken hoever de lens verplaatsbaar moet zijn om scherp te kunnen instellen tussen
0,50 m en oneindig
Hoe zou je de kleinste afstand waarbij je scherp kunt fotograferen met dit toestel kunnen
verkleinen?
Op 2,0 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 3,0 cm staat een pijl. De
punt van de pijl staat 1,0 cm boven de hoofdas. De lens heeft een diameter van 3,0 cm.
b
13
a
Bereken op welke afstand van de lens er een beeld ontstaat; is dit een reeel of een
virtueel beeld?
b
Maak op ware grootte een constructietekening van het beeld met de drie
constructiestralen.
Teken in de tekening van b het verloop van de totale bundel die vanuit de pijlpunt op de
lens valt.
Bereken op hoeveel cm het beeld boven de hoofdas komt.
Omschrijf wat je ziet als je met je oog in de lens kijkt.
De bovenste helft van de lens wordt afgedekt; beredeneer hoe het beeld hierdoor
verandert.
c
d
e
f
4H O en O
88
Licht
14
Een loep heeft een brandpuntsafstand van 4,0 cm. Iemand wil een postzegel bekijken.
Hij houdt de postzegel 3,0 cm voor de lens. Het nabijheidspunt ligt op 25 cm.
a
b
Bereken de plaats van het virtuele beeld.
Bereken waar hij de postzegel moet houden om het virtuele beeld in het nabijheidspunt
te krijgen.
15
In de figuur staat een lichtgevende pijl voor een positieve lens. Vanuit P valt een bundel licht op
de lens. Deze is gearceerd aangegeven. Een hokje is 1 x 1 cm.
a
Teken nauwkeurig het verdere verloop van deze bundel.
b
c
Bepaal de plaats van het virtuele beeld.
Bereken ook de plaats van het virtuele beeld.
d
Teken nauwkeurig de hele bundel die in het oog valt.
4H O en O
89
Antwoorden van de oefenopgaven bij licht
1
2
Bij iedere spiegeling eerst het spiegelpunt bepalen.
zie 1
Licht
4H O en O
3a
b
c
4a
b
c
5a
b
c
90
Licht
i = 30°
n = 1,3 sinr = sini/1,3 = 0,3 8 r = 23°
Eerst de grenshoek berekenen. Als i = 90°→ sing = 1/1,3 = 0,77→g = 50°. De gebroken straal
treft het bovenvlak onder een hoek van 67°→ de lichtstraal wordt totaal gereflecteerd.
Bij het linkervlak treed de
lichtstraal weer naar buiten onder
een hoek van 30° met de normaal.
Bij het tweede grensvlak valt de lichtstraal onder een hoek van 25° in. Het gaat nu van glas naar lue =
0,685
= sin2570,685 =
38°
Zie figuur
34°
Zie figuur.
Evenveel, want alleen de dikte van
het glas bepaalt het verschil tussen
opvallende en doorgelaten bundel
4H O en O
b
60 cm. Als b = v =30 cm.
c
lx
91
Licht
4H O en O
92
d
Dan moet b/v = 4 zijn→ b = 4.v.
1 1 1
1
1 1 0,25 1 1,25

 
 
 v  1,25.15  19cm
 + 
15 4v v
v
v
v
f b v
Of: je kunt ook de lijn b = 4v tekenen in de grafiek (zie lijn a) → v = 18 cm.
8a
b = 3.v. In vullen in de lenzenformule zoals in opgave 9→v = 4 cm.
Licht
b
c
ja
Het beeld verandert niet, het wordt alleen lichtzwakker. Er wordt minder licht
opgevangen.
9a
De vergroting moet dan zijn n = 500  20,8  b  20,8.12  250cm
24
1 1 1
1
1
  

 f  11,5cm
b
f b v 250 12
c
Andere lens erin met een kleinere brandpuntsafstand.
10a S = 1/f = 1/0,10
=10D. b
f = 10 cm b
=300 cm
1 1 1
1 1
1
  
 
 v  10,3cm
f
b
v
10
v
300
c
Beeld is niet scherp
d
b is groter→ v is kleiner→ de lens is naar de dia toe geschoven..
11a
a
1
b
12a
b
13a
b
c
slag linksom
4
Als v = oneindig → b = 53 mm
Als v = 0,50 m f = 0,053 m met lenzenformule b = 0,059 m = 59 mm → de lens moet
verplaatsbaar zijn tussen 53 en 59 mm
Door het diafragma klein te maken. Dan wordt het beeld scherper.
Het tekort aan licht vang je dan op met een grotere sluitertijd.
13a
Zie
figuur.
1 1 1
   b  6,0cm, dus virtueel
b f v
4H O en O
93
Licht
6,0
 3,0 Dus 3,0 cm boven de hoofdas.
2,0
d
N =
e
f
Een lichtstip op 6,0 cm links van de lens en op 3,0 cm boven de hoofdas.
Wordt alleen lichtzwakker.
14 a
1 1 1
   f  4,0cm
f v b
b
b = -25 cm f = 4,0 cm → v = 3,4 cm
15a
Constructiestralen 1 en 2 tekenen. Links van de lens verlengen → snijpunt is top van het
v = 3,0 cm → b = -12cm
b
virtuele beeld.
Vanuit de top S van het virtuele beeld stippellijnen naar randen van de bundel en aan de
c
d
Zie gestippelde bundel.
- 15 cm
4H O en O
93
Licht
4H O en O
95
warmte
Samenvatting warmte
Warmte is de verandering van de temperatuurenergie van een voorwerp. Het geeft aan hoeveel
energie wordt overgedragen. Warmte is dus energie en wordt uitgedrukt in J. Het symbool
voor warmte is Q. Let goed op dat je warmte niet verwart met temperatuur. De temperatuur
wordt gegeven in °C of in K. Een temperatuurverandering van 1°C is hetzelfde als een
temperatuurverandering van 1 K. De temperatuur in K noemen we de absolute temperatuur.
Het absolute nulpunt ligt bij 0 K. Dit is -273°C.
De warmtecapaciteit van een voorwerp is de warmte die per K verandering nodig is of
vrijkomt. De warmte die nodig is of vrijkomt kan berekent worden met
Q = C∙∆T
Voor een zuivere stof kan men ook de warmtecapaciteit per kg geven. Dit noemen we de
soortelijke warmte en wordt aangegeven met symbool c. De eenheid van c is J per kg per K.
Dit wordt verkort opgeschreven als J/kg/K of als Jkg-1k-1.
Voor een zuivere stof kan de warmte dus berekend worden met
Q = m∙c∙∆T.
De massa van een stof wordt berekend met m = V∙ ρ. Het symbool van dichtheid is letter ρ
(spreek uit als ‘ro’).
Uitwisseling van warmte kan plaatsvinden door straling, stroming en geleiding. Voor stroming
en geleiden stoffen nodig. Overdracht van warmte door straling kan zelfs door vacuüm.
Bij verwarming van stoffen is er altijd verlies aan de omgeving. Hoe groter het
temperatuurverschil met de omgeving des te groter ook de afgifte aan de omgeving
4H O en O
96
warmte
Oefenopgaven warmte
1
Men voert aan 500 g alcohol van 20°C constant 230 J warmte per seconde toe. De
warmte afgifte aan de omgeving is te verwaarlozen. Meting van de temperatuur om de
minuut levert onderstaande temperatuur-tijd-grafiek op.
a
Bereken de soortelijke
warmte van alcohol.
Na 5,0 minuut begint de
alcohol te koken. De
massa is dan nog vrijwel
500 gram. Op 10 minuut
is nog 420 g alcohol
aanwezig.
b
c
2
a
b
c
Onder de verdampingswarmte verstaat men de energie die nodig is om 1 kg vloeistof te
laten verdampen
Bereken de verdampingswarmte van alcohol.
Hoe kun je zien dat er geen warmteverlies aan de omgeving is?
In een goed geïsoleerd bakje bevindt zich 50 g van een vaste stof. Tevens bevinden zich
in het bakje een thermometer en een
verwarmingsspiraal, met een
vermogen van 30 W. De
warmtecapaciteit van het bakje, de
thermometer en de verwarmingsspiraal samen bedraagt 45 J/°C.
Op t = 0 wordt de verwarmingsspiraal ingeschakeld. De temperatuur is dan 17°C. Het verloop van de
temperatuur wordt hieronder weergegeven.
Bereken de soortelijke warmte van de
vaste stof.
Bereken de soortelijke warmte van de
ontstane vloeistof.
Onder de smeltwarmte van een stof verstaat men de energie die nodig is om 1 kg stof te
smelten.
Bereken de smeltwarmte van de stof..
4H O en O
3
97
warmte
In een bekerglas bevindt zich 500 g water van 14 °C. Figuur a. De omgevingstemperatuur is ook 14 °C. Met een verwarmingselement wordt het water verwarmd. Op t
= 0 s wordt het verwarmingselement aangezet. In figuur b is de temperatuur van het
water als functie van de tijd gegeven.
fig a
fig b
a
b
c
Verklaar het verloop van de grafiek.
Bepaal de temperatuurstijging per seconde aan het begin van de proef.
Bereken de door het water per seconde opgenomen warmte.
d
Tijdens het verwarmen wordt aan de omgeving warmte afgestaan. Je mag de verdamping
van het water tijdens het opwarmen verwaarlozen.
Bereken hoeveel warmte op t = 200 s per seconde aan de omgeving wordt afgestaan.
e
f
g
Voor de warmte Q die het bekerglas per seconde aan de omgeving afgeeft geldt: Q =
k∙∆T. hierin is ∆T het temperatuurverschil tussen het water en de omgeving en k een
constante.
Leid de eenheid van k af.
Bereken k.
Schets hoe de grafiek van fig b zou veranderen als het glas goed geïsoleerd zou worden.
4
a
*
b
In een glas zit 150 g cola (c = 4,18∙103 J/kg∙K) van 14°C. Door ijsblokjes van 0°C toe te
voegen wil men de temperatuur van de cola op 0 °C brengen.
Bereken hoeveel gram ijs nodig is. Gebruik hierbij de smeltwarmte van ijs uit BINAS.
Voor de echte liefhebber: Iemand wil een glas warme melk. Daartoe wordt door 150 g
koude melk van 14°C een tijdje waterdamp van 100°C geleid, tot de temperatuur 50°C is
geworden. Als waterdamp van 100° condenseert tot water van 100° komt er per kg 2,26
MJ warmte vrij.
Bereken hoeveel gram waterdamp van 100°C men in de melk moet leiden.
4H O en O
5
a
b
c
d
e
f
g
98
warmte
Een kamer heeft afmetingen 4,0 x 5,0 x 2,8 m. Een gaskachel zorgt voor de
verwarming. Het rendement van de kachel is 80%. Op t = 0 wordt de kachel aangezet.
In de grafiek zie je de temperatuur van de lucht in de kamer als functie van de tijd. De
begintemperatuur van de kamer is even groot als de buitentemperatuur.
Bereken hoeveel kg lucht in de kamer zit.
Bereken de warmte die de kachel per seconde aan de lucht in de kamer afgeeft.
Bereken het vermogen van de kachel.
Bereken hoeveel dm3 aardgas per uur nodig is als de kachel constant blijft branden.
Hoewel de kachel per seconde steeds even veel warmte aan de kamer afgeeft stijgt
de temperatuur per seconde steeds minder en blijft tenslotte zelfs constant.
Leg uit hoe dit komt.
De warmte die door de kamer per seconde naar buiten wordt afgegeven wordt gegeven
door de formule Q = k∙∆T, waarin ∆T het temperatuurverschil met de ruimte buiten de
kamer voorstelt en k een constante is.
Bereken k.
Bereken het benodigde vermogen van de kachel om de temperatuur constant op 20 °C te
houden.
4H O en O
6
99
warmte
Met een zonnecollector kan stralingsenergie van de zon worden opgevangen en
opgeslagen.
In de figuur is het zijaanzicht getekend van een kleine zonnecollector met het
waterreservoir dat ermee verbonden is. De collector bestaat uit een koperen plaat waarin
een stelsel buizen is aangebracht. De koperen plaat is aan de voorzijde zwart
geschilderd. De plaat is aan de achter- en zijkant omgeven door warmte-isolerend
materiaal. De afmetingen bedragen 120 cm bij 100 cm. Een pompje zorgt ervoor dat het
water voortdurend circuleert. De totale hoeveelheid water bedraagt 2,2 kg. Het
waterreservoir en de toe- en afvoerbuizen zijn zo goed geïsoleerd dat het warmteverlies
hiervan verwaarloosd mag worden.
Men plaatst de collector in de zon. Per m2 valt er nu 150 W zonnestraling op. Na 10,0
minuut is het water in het reservoir 6,0°C gestegen.
a
b
Waarom heeft men de voorzijde zwart gemaakt?
Bereken het rendement van de collector.
c
Het temperatuurverschil tussen het water dat de collector instroomt en het water dat de
collector verlaat bedraagt 2,0°C.
Bereken hoeveel water per seconde door het pompje verplaatst wordt.
4H O en O
7
a
b
100
warmte
In een reageerbuisje zit paraffine. Op de buis zijn volumestreepjes aangebracht. Met een
thermometer kan de temperatuur afgelezen worden. Zie figuur a. Op t = 0
begint men de reageerbuis te verwarmen. De temperatuur van de paraffine
bedraagt dan 25°C. Tijdens het verwarmen worden temperatuur en volume
van de paraffine gemeten. In fig b is het volume als functie van de tijd
weergegeven en in fig c het volume als functie van de temperatuur. De
soortelijke warmte van vaste paraffine bedraagt 2,4∙103 J/kg∙K.Voor
andere gegevens zie BINAS. De warmteafgifte aan de omgeving mag je
verwaarlozen.
d
Bereken de massa van de paraffine in het buisje.
Bepaal hoe lang het duurt om de vaste paraffine van 25°C tot 56°C te verwarmen.
Bereken hoeveel warmte per seconde aan de vaste paraffine wordt toegevoerd.
Bereken hoeveel warmte voor het smelten van de paraffine nodig is.
e
Op t = 4,50 minuut bedraagt de temperatuur 70°C.
Bereken de soortelijke warmte van vloeibare paraffine.
c
fig b
fig c
Op 3,0 min zit er in het buisje zowel een vaste stof als een vloeistof.
f
Bereken hoeveel % van de totale massa op dat moment bestaat uit vaste stof, en
omschrijf waar deze zich bevindt.
fig a
4H O en O
8
a
b
c
d
9
a
b
c
101
warmte
In de onderstaande figuren zie je vier situaties getekend van de plaatsing van een radiator
en gordijnen voor een raam.
Beredeneer in welke situatie de energie zo goed mogelijk benut wordt.
Soms plakken mensen achter de radiator glimmend folie. Waarom?
Een belangrijke energiebesparing is het gebruik van dubbel glas. Welke vorm van
energietransport wordt hierdoor belemmerd?
Welke twee andere manieren van warmtetransport ken je nog?
Bij een bepaalde geiser is de hoeveelheid water die er per minuut door heen stroomt
regelbaar van 2,0 kg tot 10,0 kg. De hoeveelheid warmte die door de verbranding van het
aardgas ontstaat is constant 1260 kJ/min.
In de grafiek is de temperatuurstijging van het doorgestroomde water (∆T) gegeven als
functie van de doorgestroomde hoeveelheid per minuut (∆m).
Bereken het rendement van de geiser
bij een doorgestroomde hoeveelheid
van 4,0 kg/min.
Bij verbranding van 1,0 kg aardgas
ontstaat 42 MJ warmte.
Bereken hoeveel m3 aardgas dan per
minuut verbruikt wordt als de dichtheid
van het aardgas 0,80 kg/m3 bedraagt.
Beredeneer met behulp van de grafiek
hoe het rendement verandert als de
doorgestroomde hoeveelheid groter
wordt.
4H O en O
102
warmte
Antwoorden Warmte
1a
De toegevoerde warmte in 5,0 minuten is 300•230 J
De temperatuur stijgt van 20°C naar 78°C. Verschil is 58°C.
Q
300  230

 2,4103 JperkgperC


m T
5,50 58
Het koken begint bij 5,0 minuut. Na 10 minuut heeft het dus 5,0 min. gekookt. De
warmte die in deze tijd is toegevoerd bedraagt dus 5-60-230 = 69 kJ. In deze tijd is 80 g
verdampt. De verdampingswarmte is de warmte die nodig is om 1,0 kg te laten
verdampen. Deze bedraagt dus 69000/80 = 860 J/g = 8,6•105 J/kg.
De grafiek tijdens het opwarmen loopt recht.
Dus c =
b
C
2a
In 4 min wordt 240-30 = 7,2 •103 J warmte toegevoerd.
In deze 4 min wordt door bakje en thermometer opgenomen 45-(68-17) = 2,3•103 J.
Netto wordt dus aan de stof toegevoerd: 7,2 •103 - 2,3•103 = 4,9•103 J.
4,9 10 3

3
1 1
De soortelijke warmte c is dus:= 0,050  (68  17)  1,9 10 Jkg K
b
Van 8,0 tot 11,6 min stijgt de temperatuur van 70 tot 100°C.
Afgegeven wordt dan 3,6 • 60 • 30 = 6480 J.
Bakje en thermometer nemen op 45 • 30 = 1350 J.
Netto naar vloeistof 6480 - 1350 = 5130 J.
5130
c=
 3,4103 J/kg/K

0,050 30
Het smelten duurt 3,6 min. Toegevoerd is dus 3,6 • 60 • 30 = 6480 J.
De smeltwarmte is de warmte die nodig is om 1 kg te laten smelte n.
Deze bedraagt dus 6480/0,050 = 1,3 • 10 5 J/kg
c
3a
e
Naarmate het temperatuurverschil tussen bekerglas en omgeving groter wordt, gaat het
bekerglas steeds meer afgeven aan de omgeving. Daarom loopt de grafiek krom. Vanaf
100°C loopt de grafiek horizontaal.
Raaklijn tekenen → 0,58 °C/s.
Q = m•c•∆T = 0,500 •4,18•103•0,58 = 1,21 kJ → 1,2 kJ.
Weer raaklijn → 0,19 °C/s →per seconde opgenomen 0,500•4,18T0 3 • 0,19 = 397 J →
afgestaan 1210 -397 = 813 J → 0,81kJ
k = Q(per s)/∆T = W/°C.
f
k=
b
c
d
g
Q( pers )
813

 12W/C
T
82  14
De helling van de lijn op t = 0 blijft even groot, maar de lijn loopt nu recht.
4H O en O
4a
*b
5a
b
c
d
e
f
g
6a
b
c
7a
b
c
d
e
f
103
warmte
Cola moet van 14°C naar 0°C → Q = 0,150•4,18•103•14 = 8,8 kJ. Smeltwarmte ijs =
334•103 J/kg → nodig 8,8•103/334•103 = 0,026 kg = 26 g.
Condensatiewarmte waterdamp = verdampingswarmte water =
2,26•106 J/kg. Voor de melk is nodig 0,150•3,9•103•36 = 21 kJ.
Als x kg waterdamp condenseert komt vrij x-2,26•106 J. Deze x kg koelt daarna nog af
tot 50°C. Hierbij komt nog vrij x •4,18 •10 3•50 =
x •2,l • 10 5 J. Totaal dus x • 2,26 •106 + x •2,1 • 105 = 21 • 103 →
x(2,26 •106 + 2,1 •105 ) = 21 •103 → x = 8,5 •10-3 kg → 8,5 gram.
m = V •p lucht = 4,0 •5,0 •2,8 • 1,29 = 72,2 kg → 72 kg
Raaklijn op t = 0. → ∆T per s = 0,058 →
Q (per s) = m•c•AT = 72,2•1,00•103•0,058 = 4,2 kJ.
4,2 kJ = 80% → P = 5,3 kW.
Verbrandingswarmte aardgas = 32 • 10 6 J/m 3 . Per uur is nodig 5,3 • 3600 =
18,9 • 10 6 J → nodig 18,9 • 10 6 /32 • 10 6 = 0,59 m 3 = 590 dm 3 .
De kamer gaat naarmate het temperatuurverschil met buiten groter wordt steeds meer
warmte naar buiten afgeven.
Bij 30°C is afgifte = opname → 4,2• 103 = k•24 → k = 175 W/°C.
Bij 20°C is het verlies volgens de formule dus k•∆T = 175• (20-6) = 2,45 kJ/s → kachel
moet 2,45 kJ/s afgeven → P = 2,5 kW.
Dan wordt er geen (zichtbare) straling teruggekaatst.
Het oppervlak van de collector bedraagt 120•100 = 1,2•104 cm2 =1,2 m2. De collector
vangt per seconde op 1,2•150 = 180 J. Het water neemt in 10 min op 2,2•4,2• 103•6,0 =
55,4 kJ → per s 92,4 J → het rendement bedraagt dus 92,4/180 = 0,51 → 51%.
Het water stijgt 2,0°C per passage. In totaal 6,0°C. Het water moet in 10 min dus 3-keer
rondstromen. Dus er stroomt 6,6 kg water per 10 minuten rond → per s 6,6/600 = 0,011
kg = llg.
ρ van paraffine is 0,85 • 103 kg/m3. V = 30 cm3 = 30• 10-6 m3.
m = V•ρ= 30•10-6•0,85•103 = 0,0255 kg = 25,5 g → 26 g.
Het smelten begint op 1,5 min, dan is de temperatuur dus 56°C geworden. Het duurt dus
1,5 minuut.
In 1,5 min stijgt de temperatuur van 25°C tot 56°C. De warmte die dan wordt toegevoerd
is dus Q = m•c•AT = 0,0255•2,4• 103•31 = 1897 J →
per s 1897/90 = 21 J.
Het smelten duurt van 1,5 tot 4,0 minuut = 2,5 minuut = 150 s. In deze tijd wordt dus
150•21 = 3150 J = 3,2 kJ toegevoerd.
Van af 4,0 minuut is er alleen vloeistof. In 0,50 minuut is de temperatuur naar 70°C
gestegen. In deze tijd is dus 30•21 = 630 J toegevoerd.→ c = 630/(25,5• 10-3• 14) =
1,8 •10 3 J •kg -1 •K-1 .
Op 1,5 min begint het smelten en op 4,0 min is alles gesmolten. Het smelten duurt 2,5
min. Op 3,0 min is dus nog 1,0/2,5-de deel vast →
40%. De dichtheid van de vaste stof is groter, dus de vaste stof zit onderin het buisje.
4H O en O
8a
b
c
d
9a
b
c
104
warmte
b is heel slecht. Hier wordt juist zo goed mogelijk verhinderd dat de warmte de kamer
instroomt. a is iets beter c nog beter en d zo moet het.
Om de uitgestraalde warmte naar achteren weer te reflecteren.
De geleiding door het glas.
Stroming en straling.
Bij 4,0 kg/min is ∆T = 48° → opgenomen warmte Q = nrc-∆T = 4,0•4,2•103•48 = 806
kJ per minuut → rendement = 806/1260 = 0,64 → 64%
1260 kJ/min → 1260/42000 = 0,030 kg aardgas → V = 0,030/0,80 = 0,0375 m3 → 38
dm 3 .
Neem bijvoorbeeld 8,0 kg/min → ∆T = 27° → opgenomen warmte = 8,0•4,2•103• 27 =
907 kJ → rendement 907/1260 = 0,72 → 72%.
4H O en O
105
Tabellen
TABEL 1
Dichtheid van enkele stoffen in g per cm3 bij 20 °C
Alcohol
Aluminium
Ether
Glas
Goud
Hout
Koper
Kwik
Lood
Messing
Olijfolie
Paraffine
Perspex
Platina
Porselein
Suiker
Tetra
Tin
Water
IJs
IJzer
Zilver
Zink
Zwavel
0,80
2,70
0,71
2,5
19,3
+ 0,7
8,9
13,5
11,3
8,5
0,92
0,89
1,2
21,4
2,4
1,6
1,6
7,3
1,0
0,91 (bij 0°C)
7,9
10,5
7,1
2,0
TABEL 2
Uitzetting van 1,0 m metalen staaf per °C (in mm)
Aluminium
Goud
Koper
Lood
Messing
Nichroom
Platina
IJzer
Zilver
Zink
0,024
0,014
0,017
0,029
0,021
0,013
0,009
0,012
0,019
0,030
=
24.10-6m
14 "
17 "
29 "
21 "
13 "
9"
12 "
19 "
30 "
tabellen
4H O en O
106
TABEL 3
Smeltpunt, stolpunt en kookpunt van enkele stoffen in °C
Stof
Smeltpunt Stolpunt Kookpunt
Alcohol
Aluminium
Ether
Glycerol
Goud
Koper
Kwik
Lood
Messing
Paraffine
Platina
Porselein
Tetra
Tin
Water
Us
IJzer
Zilver
Zwavel
78
-116
290
35
659
19
1063
1083
-39
328
897
56
1770
1627
-23
232
357
77
0
100
56
659
1539
2300
3000
0
1539
961
119
Gesmolten paraffine
Gesmolten aluminium
Gesmolten ijzer
Gestold kwik
-39
TABEL 4
Voorvoegsels voor eenheden
kilo (k)
recto (h)
deca (da)
deci (d)
centi (c)
milli (m)
-114
=
=
=
=
=
=
1.000
100
10
0,1
0,01
0,001
tabellen
4H O en O
107
tabellen
Omrekeningen
1 kilogram
1 hectogram
1 decagram
1 gram
1 decigram
1 centigram
1 milligram
(kg)
(hg)
(dag)
( g)
(dg)
(eg)
(mg)
=
=
=
=
=
=
=
1000 g
100 g
10 g
1g
0,1 g
0,01 g
0,001 g
=
=
=
=
1000 mg
100 mg
10 mg
1 mg
1 liter
1 milliliter
(1)
(ml)
=
=
1000 ml =
1m
=
1000 cm3
lcm3
TABEL 5
Gemiddelde zwaartefactor (in N/kg)
op aarde
op de maan
9,81
1,6
TABEL 6
Grootheden en eenheden
Grootheid
symbool
eenheid
naam
Lengte
Massa
Temperatuur
Tijd
Volume
Zwaartefactor
Dichtheid
1
m
T
t
V
g
d
m
kg
°C
s
cm3, m3
N/kg
g/cm3
meter
kilogram
Celsius
seconde
=
1dm 3
4H O en O
108
tabellen
TABEL 7
Hoeveelheid warmte nodig om 1 gram stof 1°C te verwarmen (soortelijke warmte).
Stof
Joule/g/°C
Alcohol
Aluminium
Ether
Glas
Goud
Hout
Koper
Kwik
Lood
Messing
Olijfolie
Paraffine
Platina
Porselein
Tetra
Tin
Water
Waterdamp
Wol
IJs
IJzer
Zilver
Gesmolten paraffine
2,43
0,88
2,30
0,83
0,13
2,09
0,39
0,14
0,13
0,38
1,65
2,90
0,13
0,80
0,85
0,23
4,18
2,00
1,87
2,45
0,51
0,24
2,19