PORTFOLIO 9 DEEL I HOOFDSTUK 7 EXPONENTIËLE EN

Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PORTFOLIO
Klas: . . . . . . . . . . . . . . .
Nr.: . . . . .
9
DEEL I HOOFDSTUK 7 EXPONENTIËLE EN LOGARITMISCHE
VERGELIJKINGEN EN ONGELIJKHEDEN
7 Exponentiële en logaritmische vergelijkingen
en ongelijkheden
Basis
?
??
Verdieping
?
??
1 Exponentiële vergelijkingen en ongelijkheden
1
2
3
2
3
4
2
3
5
2
6
2 Logaritmische vergelijkingen en ongelijkheden
7
8
9
8
9
8
9
10
8
11
12
13
14
15
Uitbreiding
?
??
16
Oefeningen bij §7.1
Oefening 1. Los telkens op met behulp van je grafische rekenmachine.
x
x
(a) 32 = 3(2 )
x−2
1
−1
(b) 2x − 5 < 3 ·
2
B
Oefening 2. Los algebraı̈sch de volgende exponentiële
√
B (a) 34x+1 = 9 3
1
= 1252−x
B (b)
52x
B? (c) 3x + 3x−1 + 3x−2 + 3x−3 + 3x−4 = 121
2x + 3
B? (d)
= 11
2x+1 − 15
vergelijkingen op.
B?? (e)
8x+1 + 8 · 4x = 5 · 2x−1
B?? (f)
81 · 3
4
√
x
− 3x−2 = 0
−2x2 +1
= 3x
t
t
V
(g)
5x
V
(h)
327 = 273
4
−2x2 +1
Oefening 3. Los algebraı̈sch de volgende exponentiële ongelijkheden op.
B
(a)
B? (b)
B?
2x−1
1
>1
3
x−1
1
4 x+4 ≤
256
1−x
1
8
2 + 3x+1
<
3x
2
B? (c)
23x−x >
B?? (d)
9−x
Oefening 4. Luchtschepen kunnen gebruikt worden om reclame te maken. Het gas
waarmee een luchtschip gevuld is moet regelmatig aangevuld worden. Stel het verband
tussen de hoeveelheid gas in een luchtschip en de tijd in dagen wordt gegeven door
f (t) = 3000 · (0, 98)0,1 t
(a) Bepaal de procentuele afname per tien dagen.
(b) Om te kunnen vliegen moet er minimaal 2400m3 gas aanwezig zijn. Bepaal
algebraı̈sch na hoeveel dagen het gas aangevuld moet worden.
B??
Oefening 5. Bepaal algebraı̈sch de oplossingen van de vergelijking
1
= 0, 8
1 + 15e−0,4 t
Po-46
luchtschip
Oefening 6. Een laboratoriummedewerker heeft op zijn eerste werkdag veel tijd nodig voor het uitvoeren van een
kwaliteitscontrole. De tijd v1 (t) (in minuten) die nodig is voor een controle als de medewerker t minuten ervaring
heeft, kan worden gemodelleerd als:
v1 (t) = 30 + 18−0,04 t
V
Voor een andere medewerker geldt
v2 (t) = 25 + 27t−0,2
(a) Hoeveel tijd heeft elk van de medewerkers nodig voor een controle na één uur werkervaring?
(b) Hoeveel werkervaring hebben beide medewerkers nodig om precies dezelfde tijd nodig te hebben om een controle
uit te voeren? Afronden op 1 uur nauwkeurig.
(c) Welke van de medewerkers zal op den duur het snelst werken? Verklaar algebraı̈sch.
Oefeningen bij §7.2
Oefening 7. Los telkens op met behulp van je grafische rekenmachine.
B
(a) x = x log 0, 8
(b)
1
2
log (x + 3) + 2 ≥ 3 log (−x + 5)
Oefening 8. Los algebraı̈sch de volgende logaritmische vergelijkingen op.
B
(a)
B
(b)
B? (c)
1/2
B?? (d)
log (2x) = 3
2 · 3 log (x + 4) −3 log (4x − 11) = 2
1
1
2
log (x + 2) + 2 log = 2 log (7 − x)
8
B?? (e)
log x · x log 7 = 3 · 2 log x + 8 log (x3 )
y = ln(2 − ey ) − ln 3
x+1
(f)
V
4
log 8 = log(500x + 500)
Oefening 9. Los algebraı̈sch de volgende logaritmische ongelijkheden op.
(a)
5
B (b)
3
B
?
1
3
B? (c)
log (3 − x) ≥ 7
2
??
log (x − 3) < 0
B (d) x
log (x − 2) ≥ −2
log 2
>8
B??
Oefening 10 (toelatingsexamen Burgerluchtvaartschool).
Los de volgende vergelijking op
10
log (7x − 9)2 + 2 · 10 log (3x − 4) = 2
V
Oefening 11 (toelatingsexamen Burgerluchtvaartschool).
Los de volgende logaritmische vergelijking op
5
V
V?
2
(B) 2
5
log 30− 5 log 3
(C) 5
= 5 log x6 + 26
(D) 9
(E) oneindig veel
Oefening 13. Los algebraı̈sch de volgende logaritmische vergelijkingen op:
1
0,5
log 0,5 log x = 0,5 log 2 − · 0,5 log x + 1 +
3
Oefening 14. Los algebraı̈sch de volgende logaritmische ongelijkheid op:
1
3
V??
+5
Oefening 12 (Vlaamse Wiskunde Olympiade 2002 tweede ronde).
Voor hoeveel gehele getallen is
x(10 − x)
log
<0
16
(A) 1
V?
log x
log (4x) <
1
3
log (x − 1) − 2
Oefening 15 (toelatingsexamen Burgerluchtvaartschool).
Los het volgend stelsel op
( 10
log x + 3 · 1000 log y = 2
y 2 − 300 = 4x2
Po-47
0,5
log 2
U?
Oefening 16 (beperkte groei, beperkte afname). Een wiskundig model voor de opwarming of afkoeling van een
voorwerp is het beperkte groei- of afnamemodel
T (t) = M − (M − c)e−kt
met M > c (beperkte groei) of M < c (beperkte afname) en k > 0
waarbij T (t) staat voor de temperatuur van het voorwerp op tijdstip t en M staat voor de omgevingstemperatuur.
Een kopje koffie heeft onmiddellijk na het inschenken een temperatuur van 80◦ C. De
temperatuur T (in graden Celsius) in functie van de tijd t (in minuten) van de koffie
kan berekend worden met de functie T (t) = 20 + 60 · (0, 881)t .
(a) Ga algebraı̈sch na dat de begintemperatuur inderdaad 80◦ C is.
(b) Bereken de temperatuur van de koffie na 10 minuten.
(c) Eva vindt koffie lekker als de temperatuur tussen 45◦ C en 55◦ C is. Bepaal
algebraı̈sch hoe lang Eva de koffie lekker vindt. Afronden op 1 seconde nauwkeurig.
(d) Bepaal de kamertemperatuur door middel van een limiet algebraı̈sch te berekenen.
Po-48
Reflectie
Vul dit overzicht aan telkens je een oefening gemaakt of verbeterd hebt. Zo reflecteer je over je
• leerproces,
• efficiëntie van werken,
• sterke en zwakke elementen in de uitvoering van je oefeningen.
oefening verbeterd? (kruisje)
31/12
99a
X
Waarom is deze oefening gelukt/niet gelukt?
Welke fouten heb ik gemaakt?
• voldoende tijd besteed?
• notatiefout (NF)
• opgave goed gelezen?
• eenheden (EF)
• nauwkeurig gewerkt?
• grafisch rekenmachine (GF)
• modelvoorbeelden bekeken?
• rekenfout (RF)
• opgave begrepen?
• interpretatie van de opgave (IF)
• leerstof voldoende begrepen?
• denkfout (DF)
gelukt: m.b.v. modelvoorbeelden
EF, NF
verder oefenen nodig? (kruisje)
oefening nummer
vb.
datum oefening afgewerkt
Bovendien maak je je reflectie concreet door aan te stippen of je nog verder moet oefenen op het leerstofonderdeel.