Wiskunde Notatie Dedicon

WND
Wiskunde Notatie Dedicon
Voortgezet Onderwijs
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Inhoud
1 Inleiding
1.1 Introductie wiskunde.dedicon.nl
1.2 Achtergrondinformatie
1.3 Opmerking over spaties
1.4 Waar vind ik …op de website?
2 Tips en aandachtpunten
2.1 Bij breuken
2.2 Bij pijlen
2.3 Notatie AllerCalc en Excel
2.4 Bijzondere berekeningen in AllerCalc
3 Voorgezet Onderwijs
3.1 Getallen
3.1.1. Breuken
3.1.2 Repeterende breuken
3.1.3 Complexe getallen
3.2 Symbolen
3.2.1 Uitdrukkingen met haken
3.2.2 Pijlen en relaties
3.2.3 Het Griekse alfabet
3.2.4 Overige symbolen
3.3 Rekenkundige bewerkingen
3.3.1 Vermenigvuldigen
3.3.2 Delen
3.3.3 Machtsverheffen
3.3.4 Worteltrekken
3.4 Sommatie en Product
3.5 Verzamelingen
3.6 Vectoren
3.7 Matrices en Determinanten
3.8 Overstrepingen
3.9 Indexen
3.10 Limieten
3.11 Integralen en Primitieven
3.12 Differentiëren
3.13 Logaritmen
3.14 Parametervoorstelling
3.15 Meetkunde
3.16 Logica
4 Overige wiskunde-notatie
5 Overzicht van de meest gebruikte tekens en symbolen
[email protected] juni 2010
2
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
1 Inleiding
1.1 Introductie wiskunde.dedicon.nl
De website wiskunde.dedicon.nl geeft uitleg over de manier waarop Dedicon formules in schoolen studieboeken heeft aanpast voor het gebruik in brailleboeken en tekstbestanden (Edutekstbestanden). Zij gebruiken een notatie die we in het kort WND, Wiskunde Notatie Dedicon,
zullen noemen.
Ook de brailleleerlingen dienen deze notatie te gebruiken bij het maken van hun opdrachten op
de laptop of op de computer. Het is dus een lees- en een schrijfnotatie.
Veel leerkrachten hebben aangegeven behoefte te hebben aan een Word-versie van deze website.
Daar wil ik graag gehoor aangeven. Ik heb twee verschillende versies gemaakt: één voor het PO
en één voor het VO. Ik heb niet alleen de informatie van de website gebruikt, maar ook wat extra
informatie toegevoegd. Deze vindt u bijvoorbeeld in tips en aandachtspunten (hoofdstuk 2). Ook
vindt u een overzicht van alle gebruikte tekens en symbolen (hoofdstuk 5).
1.2 Achtergrondinformatie
Dedicon maakt informatie toegankelijk voor mensen met een visuele- of andere leesbeperking.
Voor formules in studie- en vakmateriaal gebruikt Dedicon een notatie om die formules om te
zetten naar een lineaire weergave; de formule wordt omgezet van een tweedimensionaal plaatje
naar een rij tekens achter elkaar. Deze weergave kan direct worden gelezen met bijvoorbeeld een
brailleleesregel, op een beeldscherm of in een brailleboek.
Deze wiskundenotatie gebruikt Dedicon voor alle vakken waar formules in voorkomen. Het gaat
om rekenen in het primair onderwijs, en vakken als wiskunde, natuurkunde, economie en
biologie in het voortgezet en hoger onderwijs.
De essentiële informatie van een formule wordt overgenomen. Bij veel onderdelen van rekenen
en wiskunde is de lineaire representatie direct te begrijpen, zowel door iemand die de formule op
een beeldscherm ziet als door iemand die met een brailleleesregel leest. Voor een aantal
onderwerpen geeft deze website een toelichting bij de gebruikte notatie.
De informatie op de website is samengesteld door Dedicon, en is gebaseerd op de notatie voor
wiskunde die in oktober 2009 is vastgesteld op verzoek van mensen werkzaam in / (betrokkenen
bij) het onderwijs aan blinde en slechtziende leerlingen in Nederland. De notatie vervangt de
richtlijnen uit 1983 die Dedicon gebruikte voor het aanpassen van wiskunde.
De herziene versie is tot stand gekomen in nauwe samenwerking met deskundigen met een
achtergrond in wiskunde die werkzaam zijn in het onderwijs aan blinde en slechtziende
leerlingen.
1.3 Opmerking over spaties
In de voorbeelden op deze website kan het verschil maken of ergens wel of geen spatie staat.
Voor de duidelijkheid geeft het teken ♦ een spatie in een formule aan. In de brailleboeken en
edu-tekstbestanden die Dedicon levert, staan vanzelfsprekend gewone spaties.
Voorbeeld: 2♦1/2 betekent 2 1/2, het getal twee gevolgd door een spatie en een half.
[email protected] juni 2010
3
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
1.4 Waar vind ik …. op de website?
De website kent vier hoofdrubrieken.
Het gedeelte onder Home geeft algemene uitleg over deze website.
Er zijn aparte ingangen voor het Primair onderwijs en het Voortgezet onderwijs.
Het gedeelte Overige wiskunde-notatie beschrijft wat te doen met symbolen en regels waarin
deze notatie niet voorziet.
Het menu aan de linkerkant geeft gedetailleerd de indeling van de website weer.
Boven- en onderaan elke pagina staan hyperlinks naar de vorige en volgende pagina binnen de
website. Hiermee wandelt u langs alle pagina's.
[email protected] juni 2010
4
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
2 Tips en aandachtpunten
2.1 Bij breuken
1/2 is wel te lezen met de brailleleesregel, ½ is niet te lezen met de brailleleesregel.
Om te voorkomen dat ½ i.p.v. 1/2 wordt weergegeven op het scherm, moet u de autocorrectie
uitzetten ( Extra  Autocorrectie-opties  Auto-opmaak tijdens typen
Vervolgens bij 'Vervangen tijdens het typen', 'breuken (1/2) door breuktekens (½)' uitzetten (niet
aanvinken).
2.2 Bij pijlen
--> en <-- zijn wel te lezen met de brailleleesregel,  en  zijn niet te lezen met de
brailleleesregel.
Om te voorkomen dat ,  i.p.v. --> , <-- wordt weergegeven op het scherm, moet u de
autocorrectie uitzetten ( Extra  Autocorrectie-opties  Autocorrectie  Tekst vervangen
tijdens typen uitzetten (niet aanvinken))
2.3 Notatie AllerCalc en Excel
De meeste brailleleerlingen werken met AllerCalc, een softwarematige rekenmachine die zeer
geschikt is voor brailleleerlingen. Daarom wordt in dit document ook aandacht geschonken aan
AllerCalc. AllerCalc is gratis te downloaden vanaf www.eduvip.nl. U vindt daar ook een
handleiding.
De grafische rekenmachine is niet toegankelijke voor brailleleerlingen. In de bovenbouw
gebruikt de brailleleerling AllerCalc èn Excel als alternatief. In dit document vindt u daarom,
behalve over AllerCalc, ook wat informatie over Excel.
Voor de brailleleerling kunt u een vrij eenvoudige Excel-cursus vinden op http://www.eduvip.nl
Notatie
Maalteken
In AllerCalc en Excel schrijf je voor een asterix (*) voor het maalteken.
Deelteken
In AllerCalc en Excel gebruik je een schuine streep (/) voor een deling.
Machtsverheffen
In Allercalc en Excel gebruik je voor machtsverheffen het dakje (^).
Negatieve getallen
In AllerCalc staan negatieve getallen altijd tussen haakjes. -3 wordt bijvoorbeeld weergegeven
als (-3).
Absolute waarde
|-5| wordt in Allercalc en in Excel weergegeven als abs(-5).
Vierkantswortel
Voor de vierkantswortel (√) kun je, zowel in AllerCalc als in Excel, sqrt(...) gebruiken. Wanneer
je een Nederlandse versie van Excel gebruikt wordt dat wortel(...).
[email protected] juni 2010
5
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Het getal п
In AllerCalc en Excel wordt п genoteerd als pi.
Logaritmen met grondtal gelijk aan 10
log(100) wordt in zowel in AllerCalc als in Excel genoteerd als log(100)
Logaritmen met een grondtal ongelijk aan 10
2
log8 wordt in AllerCalc genoteerd als logn(2;8) (of als logn(2,8)). Dus eerst het grondtal, dan
het getal.
In Excel als log(8;2) Dus eerst het getal, dan het grondtal.
Getal e (2,718281828...)
In AllerCalc en Excel voert u in exp(1). Voor e2 gebruikt u exp(2)
Omschrijving/notatie normaalziende
Optellen
Aftrekken
Vermenigvuldigen
Delen
Machtsverheffen
Negatieve getallen, b.v. -3
Absolute waarde
Vierkantswortel, √
Het getal п
Logaritmen met grondtal 10, b.v. 10log 100
Logaritmen met grondtal 10, b.v. 10log(100)
Logaritmen met grondtal ongelijk aan 10, b.v. 2 log8
Getal e
Getal e2
AllerCalc
+
*
/
^
(-3)
abs(...)
sqrt(...)
pi
log(100)
log(100)
logn(2;8)
exp(1)
exp(2)
Excel
+
*
/
^
-3
abs(...)
sqrt(...)
pi
log(100)
log(100)
log(8;2)
exp(1)
exp(2)
WND
+
*
/
^
-3
|...|
sqrt(...)
pi
log_10♦100
log_10(100)
log_2(8)
e
e^2
2.4 Bijzondere berekeningen in AllerCalc
Som van een functie
In AllerCalc kun je de som van een functie berekenen.
Definitie: FSUM(f(t), a, b, [step=1])
Voorbeeld:
Bereken de som van de functie f(x)=1/4^x met stapgrootte 1 op het interval [1,100]
dus 1/4 + 1/16+ 1/64 ...+ 1/4^100
Voer in: FSUM(1/4^t,1,100)= of FSUM(1/4^t;1;100)=
Het antwoord verschijnt op het scherm 0,33333333
Het differentiaalquotiënt
Bereken numeriek de afgeleide waarde/ het differentiaalquotiënt van een functie in een punt.
Definitie: FDIFF(f(t), x)
Voorbeeld:
bereken de afgeleide waarde van de functie f(x) = sin (x) in het punt met x = pi
Voer in: fdiff(sin(t), pi) of fdiff(sin(t); pi)
antwoord op scherm: -1
[email protected] juni 2010
6
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Integraal van een functie
In AllerCalc kun je een integraal berekenen op interval [a,b]
Definitie: FINT (f(t),a , b, [precision])
𝑏
𝐹 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡
𝑎
Voorbeeld: bereken de integraal van de functie f(x) = sin(t) op het interval [0;pi]
Voer in: fint (sin(t), 0, pi )=2,0 of fint (sin(t); 0; pi )
antwoord op scherm: 2,0
Binomiaalcoëfficient
Bereken de binomiaalcoëfficient
Definitie: n!/(k!(n-k)!)
Voorbeeld: bereken "6 boven 3"
voer in: bico(6,3) of bico(6;3)
antwoord op scherm: 20
[email protected] juni 2010
7
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
3 Voortgezet onderwijs
3.1 Getallen
Het onderdeel Getallen besteedt aandacht aan breuken, repeterende breuken (ook wel
repeterende decimale getallen genoemd) en complexe getallen.
3.1.1 Breuken
Een breuk bestaat uit een teller, een breukstreep en een noemer.
Het begrijpen van de notatie voor breuken is voor de meeste breuken rechttoe, rechtaan; een
breuk met spaties om de breukstreep vraagt enige toelichting.
 Als de teller en de noemer eenvoudig zijn, worden ze gescheiden door een breukstreep
zonder spaties eromheen.
 Als de teller en/of de noemer bewerkingen bevatten, staan er haakjes om de teller en de
noemer. Er staan geen spaties om de breukstreep.
 Soms kan een wat ingewikkeldere breuk zonder haakjes geschreven worden maar is er
wel een spatie voor en na de breukstreep nodig om aan te geven waar de teller ophoudt en
de noemer begint. Zie voorbeeld 7.
Voorbeeld 1
Een eenvoudige breuk:
3
4
Lineaire representatie (WND)
3/4
Voorbeeld 2
Verschillende schrijfwijzen in zwartdruk voor een half:
1
2
𝑜𝑓 1/2 𝑜𝑓 ½
Lineaire representatie (WND)
1/2 en 1/2 en 1/2
Alledrie de notaties in zwartdruk worden weergegeven als 1/2.
Voorbeeld 3
Breuken in een langere expressie:
1
21
2
2
2 +
= 13
Lineaire representatie (WND)
2♦1/2♦+♦21/2♦=♦13
De spatie tussen 2 en 1/2 zorgt ervoor dat er tweeënhalf staat. Vergelijk dat met 21/2 (zonder
spatie) na het plusteken.
[email protected] juni 2010
8
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 4
Een breuk met haakjes in teller en noemer:
4+2
4−2
=3
Lineaire representatie (WND)
(4♦+♦2)/(4♦-♦2)♦=♦3
De teller en de noemer bevatten allebei een bewerking. Er zijn haakjes nodig om duidelijk te
maken wat in de teller staat en wat in de noemer.
Voorbeeld 5
Een ingewikkeldere breuk zónder haakjes:
𝑈𝑛
𝑉𝑛
Lineaire representatie (WND)
u_n♦/♦v_n
De teller en de noemer kunnen zonder haakjes. De spatie na u_n is nodig om de onderindex n af
te sluiten. Daarom worden er spaties om de breukstreep geschreven.
Voorbeeld 6
Een breuk met een wortel in de teller:
√5+4
6∗3
Lineaire representatie (WND)
(sqrt(5♦+♦4))/(6♦*♦3)
Voorbeeld 7
Breuk zonder of met haakjes:
𝑎𝑝
𝑞
Lineaire representatie (WND)
a^p♦/♦q of (a^p)/(q)
In dit geval kán de breuk zonder haakjes geschreven worden. De spatie beëindigt de bovenindex
p. Soms wordt zo'n breuk mét haakjes geschreven om vergissingen te voorkomen.
3.1.2 Repeterende breuken
Repeterende breuken worden ook wel repeterende decimale getallen genoemd.
Het repeterende deel van een decimale breuk wordt tussen een ronde openings- en sluithaak
gezet.
[email protected] juni 2010
9
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 1
Het repeterende deel bestaat uit drie cijfers:
9
Het getal
= 0,243243… schrijf je als 0,243
37
Lineaire representatie (WND)
Het getal 9/37♦=♦0,243243... schrijf je als 0,(243).
Voorbeeld 2
Het repeterende deel bestaat uit één cijfer:
Lineaire representatie (WND)
2/9♦=♦0,2222... schrijf je als 0,(2)
3.1.3 Complexe getallen
De geconjugeerde van een complex getal wordt aangeduid door een overstreping. Hieronder
staan enkele voorbeelden. Zie Overstrepingen (3.8) voor een toelichting over overstrepen.
Voorbeeld 1
De geconjugeerde van het imaginaire getal 2i:
Lineaire representatie (WND)
{-2i♦=♦-2i
{- geeft aan dat de erop volgende uitdrukking overstreept is.
Voorbeeld 2
De geconjugeerde van -2i:
Lineaire representatie (WND)
{--2i♦=♦2i
{- geeft aan dat de erop volgende uitdrukking overstreept is.
Voorbeeld 3
De geconjugeerde van een complex getal:
Lineaire representatie (WND)
{-(-5♦-♦4i)♦=♦-5♦+♦4i
{- geeft aan dat de uitdrukking tussen haakjes overstreept is.
[email protected] juni 2010
10
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 4
Lineaire representatie (WND)
{-(~a♦+♦~b)♦=♦{-~a♦+{-~b
{- geeft aan dat de erop volgende uitdrukking overstreept is.
~a en ~b: zie het Griekse alfabet (3.2.3)
3.2 Symbolen
Het onderdeel Symbolen behandelt met name de weergave van haakjes, pijlen, tekens zoals
kleiner of gelijk aan, en het Griekse alfabet.
Meer symbolen zijn te vinden op deze website onder het bijbehorende onderwerp, bijvoorbeeld
bij Verzamelingen (3.5), Meetkunde (3.15) en Logica (3.16).
Een edu-tekstbestand en brailleboek van Dedicon dat symbolen bevat, heeft voorin een
symbolenlijst. Daarin staan de symbolen die in dat boek voorkomen, met een beschrijving van
elk symbool.
3.2.1 Uitdrukkingen met haken
Haken (alleen of als paar) volgen zoveel mogelijk de zwartdruk.
Let op het verschil tussen <- (punthaak en minteken) en <-- (pijl naar links): zie voorbeeld 2. Zie
ook het gebruik van haken bij een matrix, een determinant en een parametervoorstelling.
Voorbeeld 1
Verschillende haakjesparen:
()
[]
{}
||
|| ||
Lineaire representatie (WND)
( ) ronde haken
[ ] vierkante haken
< > punthaken
{ } accolades
| | enkele verticale strepen
|| || dubbele verticale strepen
[email protected] juni 2010
11
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 2
Twee voorbeelden van intervallen:
⟨←; 3⟩ 𝑒𝑛 ⟨−1; →⟩
Lineaire representatie (WND)
<♦<--;♦-3> en <-1;♦-->♦>
Let op: beide uitdrukkingen bevatten de deelexpressie <Er is verschil tussen <-- (een pijl naar links) en <-1 (de opening van het tweede interval).
Voorbeeld 3
Een uitdrukking met ronde haken:
(5+3)(4+6)=80
Lineaire representatie (WND)
(5♦+♦3)(4♦+♦6)♦=♦80
Voorbeeld 4
Een verzameling met accolades:
V={5,6,7}
Lineaire representatie (WND)
V♦=♦{5,♦6,♦7}
Voorbeeld 5
Absolute waarde van een getal:
|-3|=3
Lineaire representatie (WND)
|-3|♦=♦3
Voorbeeld 6
De norm van een vector:
|| → ||
𝑉
Lineaire representatie (WND)
||{-->v||
3.2.2 Pijlen en relaties
De voorbeelden tonen de weergave van verschillende pijlen en relationele symbolen. Dit is geen
uitputtende opsomming. De symbolenlijst voorin een boek beschrijft de pijlen en relationele
symbolen die in dat boek voorkomen.
[email protected] juni 2010
12
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 1
Een aantal pijlen:
→
←
↑
↓
⇒
⇔
Lineaire representatie (WND)
pijl naar rechts: -->
pijl naar links: <-pijl naar boven: vanOnder-->
pijl naar beneden: vanBoven-->
implicatieteken (pijl naar rechts met dubbele stok): =>
equivalentieteken (pijl naar links en rechts met dubbele stok): <=>
Dit zijn symbolen voor de meest gebruikte pijlen in lesstof tot en met voortgezet onderwijs. De
notatie van andere, hier niet genoemde pijlen is terug te vinden in de symbolenlijst voorin een
boek.
Voorbeeld 2
Een aantal relationele symbolen:
≠
≤
≥
≡
≈
≅
Lineaire representatie (WND)
is niet gelijk aan: =niet
is kleiner dan of gelijk aan: <=
is groter dan of gelijk aan: >=
is identiek aan: = =
is ongeveer gelijk aan: =ong
komt overeen met: ~
3.2.3 Het Griekse alfabet
De Griekse lettertekens worden weergegeven door een tilde en een letter. Alleen de letter pi
wordt voluit geschreven zonder tilde.
Let op: de omega wordt aangegeven met ~j.
Voorbeeld 1 tot en met 5 geven de notatie voor de kleine letters Grieks, voorbeeld 6 tot en met
10 voor de hoofdletters Grieks.
[email protected] juni 2010
13
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 1
alfa bèta gamma delta epsilon
𝛼𝛽𝛾𝛿𝜀
Lineaire representatie (WND)
~a ~b ~g ~d ~e
Voorbeeld 2
zèta èta thèta jota kappa
ζηθικ
Lineaire representatie (WND)
~z ~ä ~ô ~i ~k
Voorbeeld 3
lambda mu nu ksi omikron
𝜆𝜇𝜈𝜉𝜊
Lineaire representatie (WND)
~l ~m ~n ~x ~o
Voorbeeld 4
pi rho sigma tau upsilon
πρςτυ
Lineaire representatie (WND)
pi ~r ~s ~t ~y
Voorbeeld 5
phi chi psi omega
φχψω
Lineaire representatie (WND)
~f ~h ~ç ~j
Voorbeeld 6
Hoofdletters alfa bèta gamma delta epsilon
𝛢𝛣𝛤𝛥𝛦
Lineaire representatie (WND)
~A ~B ~G ~D ~E
[email protected] juni 2010
14
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 7
Hoofdletters zèta èta thèta jota kappa
ΖΗΘΙΚ
Lineaire representatie (WND)
~Z ~Ä ~Ô ~I ~K
Voorbeeld 8
Hoofdletters lambda mu nu ksi omikron
ΛΜΝΞΟ
Lineaire representatie (WND)
~L ~M ~N ~X ~O
Voorbeeld 9
Hoofdletters pi rho sigma tau upsilon
ΠΡΣΤΥ
Lineaire representatie (WND)
Pi ~R ~S ~T ~Y
Voorbeeld 10
Hoofdletters phi chi psi omega
ΦΧΨΩ
Lineaire representatie (WND)
~F ~H ~Ç ~J
3.2.4 Overige symbolen
Voorbeeld 1
Het gradenteken:
37°C
Lineaire representatie (WND)
37gr♦C
Het gradenteken wordt vervangen door gr en een spatie.
Voorbeeld 2
Het gradenteken in een plaatsaanduiding:
30°45’35”
[email protected] juni 2010
15
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Lineaire representatie (WND)
30gr♦45'35''
Het gradenteken wordt vervangen door gr en een spatie.
Voorbeeld 3
Het teken voor oneindig:
𝑋→∞
Lineaire representatie (WND)
x♦-->♦inf
inf verwijst naar infinity, het Engelse woord voor oneindigheid.
Voorbeeld 4
Het procentteken:
5% van 300 is 15
Lineaire representatie (WND)
5% van 300 is 15
Voorbeeld 5
Het promille teken:
5‰ van 300 is 1,5
Lineaire representatie (WND)
5%% van 300 is 1,5
Voorbeeld 6
Tekens voor plusminus:
± 𝑒𝑛 ∓
Lineaire representatie (WND)
+- en -+
3.3 Rekenkundige bewerkingen
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen zijn voorbeelden van rekenkundige
bewerkingen. De notatie hiervan is meestal direct te begrijpen. De afspraak is dat vóór en na elke
rekenkundige bewerking een spatie (♦) staat. De volgende pagina's geven wat extra toelichting
over de notatie van vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken. Het gaat daarbij
om de gekozen symbolen en om afspraken over het weergeven van ingewikkeldere expressies.
3.3.1 Vermenigvuldigen
In wiskunde komen verschillende vermenigvuldigingstekens voor. Het maalteken, de
vermenigvuldigingspunt en de asterisk (sterretje) worden alledrie weergegeven met de asterisk.
[email protected] juni 2010
16
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Dat geldt ook als die tekens gebruikt worden als inproduct of uitproduct (in vectoralgebra), of als
Carthesisch product (bij verzamelingen).
Voorbeeld 1
Maalteken:
7 x 9=63
Lineaire representatie (WND)
7♦*♦9♦=♦63
Voorbeeld 2
Vermenigvuldigingspunt:
7 . 9=63
Lineaire representatie (WND)
7♦*♦9♦=♦63
Voorbeeld 3
Asterisk als vermenigvuldigingsteken:
7 * 9=63
Lineaire representatie (WND)
7♦*♦9♦=♦63
Voorbeeld 4
Carthesisch product van twee verzamelingen:
VxW
Lineaire representatie (WND)
V♦*♦W
3.3.2 Delen
In wiskunde zijn er verschillende tekens voor delen. Een dubbele punt of verhoudingsteken, een
schuine streep, een horizontale streep en het deelteken. De dubbele punt blijft een dubbele punt,
de andere tekens worden weergegeven met een schuine streep. Hier worden de verschillende
tekens voor delen met voorbeelden geïllustreerd. Zie het onderwerp ‘Breuken’ (3.1.1) voor meer
gecompliceerde gevallen.
Voorbeeld 1
Dubbele punt of verhoudingsteken:
54 : 9=6
Lineaire representatie (WND)
54♦:♦9♦=♦6
Er komt een spatie voor en na de dubbele punt.
[email protected] juni 2010
17
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 2
Verhoudingsteken:
De verhouding van drie getallen is 7 : 5 : 3
Lineaire representatie (WND)
De verhouding van drie getallen is 7♦:♦5♦:♦3
Er komt een spatie voor en na de dubbele punt.
Voorbeeld 3
Schuine streep:
54 / 9=6
Lineaire representatie (WND)
54/9♦=♦6
Het gaat hier om een eenvoudige deling. Er komen geen spaties voor en na de schuine streep.
Voorbeeld 4
Horizontale streep
54
9
=6
Lineaire representatie (WND)
54/9♦=♦6
Het gaat hier om een eenvoudige deling. Er komen geen spaties voor en na de schuine streep.
Voorbeeld 5
Deelteken
54÷9=6
Lineaire representatie (WND)
54/9♦=♦6
Het gaat hier om een eenvoudige deling. Er komen geen spaties voor en na de schuine streep.
3.3.3 Machtsverheffen
Bij machtsverheffen gaat het om een grondtal en een exponent. In 3 tot de macht 2, of 3
kwadraat, is 3 het grondtal en 2 de exponent. De exponent wordt weergegeven met behulp van
een ^ (dakje) na het grondtal: 3^2.
Als de exponent eenvoudig is, wordt hij beëindigd door een spatie. Als de exponent
samengesteld is, is het meestal nodig dat er haakjes om de exponent staan.
Bij het onderwerp Indexen is ook informatie te vinden over de notatie van exponenten.
[email protected] juni 2010
18
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 1
Een eenvoudige exponent:
52 = 5x5
Lineaire representatie (WND)
5^2♦=♦5♦*♦5
Er staat: 5 tot de macht 2 is gelijk aan 5 maal 5.
Voorbeeld 2
Een eenvoudige exponent beëindigen met een spatie:
52 +2=27
Lineaire representatie (WND)
5^2♦+♦2♦=♦27
De spatie na ^2 beëindigt de exponent. Het gedeelte + 2 staat niet in de exponent. Vergelijk dit
met voorbeeld 3.
Voorbeeld 3
Een samengestelde exponent:
52+2 =54 =625
Lineaire representatie (WND)
5^(2♦+♦2)♦=♦5^4♦=♦625
Doordat er haakjes om 2 + 2 staan is dat de exponent. Vergelijk dit met voorbeeld 2.
Voorbeeld 4
Een breuk als exponent:
1
92 = √9
Lineaire representatie (WND)
9^(1/2)♦=♦sqrt(9)
Voorbeeld 5
Een samengestelde exponent:
Lineaire representatie (WND)
T♦=♦2^(1/2♦M♦+♦1)♦-♦2
[email protected] juni 2010
19
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 6
Samengestelde exponenten en een grondtal tot de macht tot de macht:
1
1
1
𝑥
52𝑥+2=52𝑥 .52 =(52 ) . 25 = 25 . (√5)
𝑥
Lineaire representatie (WND)
5^(1/2♦x♦+♦2)♦=♦5^(1/2♦x)♦*♦5^2♦=♦(5^1/2)^x♦*♦25♦=♦25♦*♦(sqrt(5))^x
Voorbeeld 7
Een exponent met een breuk:
𝑝
𝑎𝑞
Lineaire representatie (WND)
a^(p/q)
De haakjes zorgen ervoor dat p/q in de exponent staat. Vergelijk dit met voorbeeld 8.
Voorbeeld 8
Een breuk met in de teller a tot de macht p:
𝑎𝑝
𝑞
Lineaire representatie (WND)
a^p♦/♦q
De spatie na p beëindigt de exponent in de teller. De q na de schuine streep staat dus in de
noemer van de breuk. Vergelijk dit met voorbeeld 7.
3.2.4.Worteltrekken
Er zijn twee manieren om een wortel aan te geven.
Voor vierkantswortels wordt sqrt gebruikt. sqrt is een afkorting van het Engelse square root. Dat
betekent vierkantswortel.
Voor hogere machtswortels wordt root gebruikt. root is het Engelse woord voor wortel.
Voorbeeld 1
Vierkantswortel (of wortel) van een getal:
√25 = 5
Lineaire representatie (WND)
sqrt(25)♦=♦5
De expressie onder het wortelteken komt tussen de haken na sqrt te staan.
Voorbeeld 2
Vierkantswortel:
2√25 = 10
Lineaire representatie (WND)
2sqrt(25)♦=♦10
[email protected] juni 2010
20
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 3
Vierkantswortel van een som:
√11 + 89 = 10
Lineaire representatie (WND)
sqrt(11♦+♦89)♦=♦10
Voorbeeld 4
Product van twee vierkantswortels:
√𝑥 ∗ √𝑦𝑧 = √𝑥𝑦𝑧
Lineaire representatie (WND)
sqrt(x)♦*♦sqrt(yz)♦=♦sqrt(xyz)
Voorbeeld 5
De vierkantswortel van een breuk:
1
√
9
Lineaire representatie (WND)
sqrt(1/9)
Voorbeeld 6
De vierkantswortel van een kwadraat:
√82 = 8
Lineaire representatie (WND)
sqrt(8^2)♦=♦8
Voorbeeld 7
Een derdemachtswortel:
3
√8 = 2
Lineaire representatie (WND)
root_3(8)♦=♦2
Het is de derdemachtswortel van acht. De 3 staat met een underscore na root. De 8 onder het
wortelteken komt tussen de haken na root te staan.
Voorbeeld 8
4
√1 = 80 = 3
Lineaire representatie (WND)
root_4(1♦+♦80)♦=♦3
[email protected] juni 2010
21
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 9
(1 plus 2)-de-machtswortel:
1+2
√27 = 3
Lineaire representatie (WND)
root_(1♦+♦2)(27)♦=♦3
Voorbeeld 10
Wortel met letters:
𝑝
𝑞
√𝑎 𝑝 = 𝑎 𝑞
Lineaire representatie (WND)
root_q(a^p)♦=♦a^(p/q)
3.4 Sommatie en Product
Bij een sommatie en een product wordt gebruik gemaakt van:
 ~S en Pi voor de hoofdletter sigma respectievelijk pi
 accolades om de onder- en bovengrens van de sommatie of het product aan te geven
Voorbeeld 1
De som van de termen u_k, voor k is 0 tot en met k is n:
∑
𝑛
𝑢𝑘
𝑘=0
Lineaire representatie (WND)
~S{k♦=♦0..n}u_k
Voorbeeld 2
∑
𝟒
𝒃𝒌 = 𝒃𝟐 + 𝒃𝟑 + 𝒃𝟒
𝒌=𝟐
Lineaire representatie (WND)
~S{k♦=♦2..4}b_k♦=♦b_2♦+♦b_3♦+♦b_4
Voorbeeld 3
Sommatie met alleen ondergrens:
∑𝑘 𝑢𝑘
Lineaire representatie (WND)
~S{k}u_k
[email protected] juni 2010
22
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 4
Het product van factoren x_i, voor i is m tot en met i = m:
∏
𝑛
𝑖=𝑚
𝑥𝑖
Lineaire representatie (WND)
Pi{i♦=♦m..n}x_i
3.5 Verzamelingen
Deze pagina toont symbolen uit de verzamelingenleer.
Voorbeeld 1
De lege verzameling wordt aangegeven met ∅
Lineaire representatie (WND)
De lege verzameling wordt aangegeven met {}.
Voorbeeld 2
Is element van:
𝑥∈𝑁
Lineaire representatie (WND)
x♦element♦N
x is een element van de verzameling natuurlijke getallen
Voorbeeld 3
Is geen element van:
𝑥∉R
Lineaire representatie (WND)
x♦geenElement♦R
x is geen element van de verzameling reëe getallen
Voorbeeld 4
Doorsnede
V∩W
Lineaire representatie (WND)
V♦door♦W
Voorbeeld 5
Vereniging:
V∪W
[email protected] juni 2010
23
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Lineaire representatie (WND)
V♦verenigd♦W
Voorbeeld 6
Echte deelverzameling:
V⊂W
Lineaire representatie (WND)
V♦deelverz♦W
Voorbeeld 7
Deelverzameling:
V⊆W
Lineaire representatie (WND)
V♦deelverzOf=♦W
Voorbeeld 8
Geen deelverzameling:
V⊄W
Lineaire representatie (WND)
V♦geenDeelverz♦W
Voorbeeld 9
Omvat:
W⊃V
Lineaire representatie (WND)
W♦omvat♦V
3.6 Vectoren
Vectoren kunnen worden genoteerd met behulp van een pijl boven de naam van de vector. De
lineaire representatie gaat volgens Overstrepingen (3.8). De aanduiding werkt als volgt:
 accolade openen om aan te geven 'erboven'
 pijl: -->
 de uitdrukking onder de overstreping. Indien nodig worden er haakjes om de uitdrukking
gezet, zie voorbeeld 3.
Voorbeeld 1
Vectoren:
𝑎⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴
Lineaire representatie (WND)
{-->a♦=♦{-->OA
[email protected] juni 2010
24
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 2
De som van twee vectoren:
𝑡⃗ = 𝑣⃗ + 𝑤
⃗⃗⃗
Lineaire representatie (WND)
{-->t♦=♦{-->v♦+♦{-->w
Voorbeeld 3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹1 + 𝐹2
Lineaire representatie (WND)
{-->(F_1♦+♦F_2)
3.7 Matrices en Determinanten
Van een matrix worden de ronde of vierkante haken overgenomen. Een determinant wordt tussen
verticale strepen gezet (het pipeline-teken).
De rijen worden gescheiden door een puntkomma met spatie.
De getallen binnen een rij worden gescheiden door een dubbele punt zonder spatie.
Voorbeeld 1
Een matrix van drie bij drie met ronde haken:
𝑎 𝑏 𝑐
(𝑑 𝑒 𝑓 )
𝑔 ℎ 𝑖
Lineaire representatie (WND)
(a:b:c;♦d:e:f;♦g:h:i)
Voorbeeld 2
Een matrix van drie bij drie met vierkante haken:
𝑎 𝑏 𝑐
[𝑑 𝑒 𝑓 ]
𝑔 ℎ 𝑖
Lineaire representatie (WND)
[a:b:c;♦d:e:f;♦g:h:i]
Voorbeeld 3
Een determinant met verticale strepen:
𝑎 𝑏 𝑐
Det (A)=|𝑑 𝑒 𝑓 |
𝑔 ℎ 𝑖
Lineaire representatie (WND)
det(A)♦=♦|a:b:c;♦d:e:f;♦g:h:i|
[email protected] juni 2010
25
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 4
Een matrix met vier rijen en twee kolommen:
1,1 2.2
3,3 4,4
(
)
5,5 6,6
7,7 8,8
Lineaire representatie (WND)
(1,1:2,2;♦3,3:4,4;♦5,5:6,6;♦7,7:8,8)
Voorbeeld 5
Een matrix met breuken:
1
1
1
( 21
)
24 2
Lineaire representatie (WND)
(1♦1/2:1;♦2♦1/4:2)
Voorbeeld 6
Een matrix met niet-ingevulde getallenplaatsen:
𝑎11 ⋯ 𝑎1𝑛
⋱
⋮ )
( ⋮
𝑎𝑚1 ⋯ 𝑎𝑚𝑛
Lineaire representatie (WND)
(a_11:...:a_1n;♦ ...:...:...;♦a_m1:...:a_mn)
Voorbeeld 7
Een matrix met namen bij de rijen en kolommen:
𝑡𝑢𝑙𝑝
𝑟𝑜𝑜𝑠
𝑘𝑎𝑠 1 40
(
𝑘𝑎𝑠 2 100
50
)
200
Lineaire representatie (WND)
matrix♦met♦tekst
rij♦1:♦kas1
rij♦2:♦kas2
kolom♦1:♦tulp
kolom♦2:♦roos
(40:50;♦100:200)
Voorbeeld 8
De binomiaalcoëfficient
𝑛
( )
𝑘
[email protected] juni 2010
26
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Lineaire representatie (WND)
(n;♦k)
Voorbeeld 9
Een matrixvermenigvuldiging:
𝑛
𝑎 𝑏
(
) x (𝑘 )
𝑐 𝑑
Lineaire representatie (WND)
(a:b;♦c:d)♦*♦(n;♦k)
3.8 Overstrepingen
Met een overstreping wordt bedoeld dat recht boven een symbool een streep, pijl, dakje of ander
teken staat. Dit komt bijvoorbeeld voor bij Vectoren (3.6), Logica(3.16) en Complexe
getallen(3.1.3).
De aanduiding werkt als volgt:
 accolade openen om aan te geven 'erboven'
 de gewenste overstreping, bijvoorbeeld:
 pijl: -->
 streep:  dakje: ^
 punt: .
 de uitdrukking onder de overstreping. Indien nodig worden er haakjes om de uitdrukking
gezet, zie voorbeeld 3 en voorbeeld 5.
Voorbeeld 1
Vectoren:
𝑎⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴
Lineaire representatie (WND)
{-->a♦=♦{-->OA
Voorbeeld 2
De som van twee vectoren:
𝑡⃗ = 𝑣⃗ + 𝑤
⃗⃗⃗
Lineaire representatie (WND)
{-->t♦=♦{-->v♦+♦{-->w
Voorbeeld 3
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹1 + 𝐹2
Lineaire representatie (WND)
{-->(F_1♦+♦F_2)
[email protected] juni 2010
27
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 4
De gemiddelde waarde van x:
𝑥̅
Lineaire representatie (WND)
{-x
Voorbeeld 5
De geconjugeerde waarde van het complexe getal z = a + bi:
𝑧̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(𝑎 + 𝑏𝑖)
Lineaire representatie (WND)
{-z♦=♦{-(a♦+♦bi)
Voorbeeld 6
De schatter van x, aangegeven door x met een dakje:
𝑥̂
Lineaire representatie (WND)
{^x
3.9 Indexen
Met indexen worden tekens bedoeld die in de oorspronkelijke formule rechts boven of rechts
onder een symbool staan. Er zijn dus bovenindexen en onderindexen. Een bovenindex wordt ook
exponent of superscript genoemd. Een onderindex heet ook wel subscript.
 Een bovenindex wordt in de lineaire representatie aangegeven met ^ (dakje).
Bijvoorbeeld 3^2 betekent 3 tot de macht 2.
 Een onderindex wordt aangegeven met _ (liggend streepje of underscore). Bijvoorbeeld
x_1 betekent x met onderindex 1.
 Na een index kan de expressie nog doorgaan, bijvoorbeeld 3^2 + 1. Een spatie sluit in dat
geval de index af. Zie voorbeeld 2.
 Als een index zelf weer een expressie is, worden er haakjes omheen gezet. Op die manier
is het duidelijk tot waar de index loopt. Zie voorbeeld 3 en voorbeeld 6.
 Bij een symbool kan een onderindex én een bovenindex staan. In de notatie komt een
onderindex vóór een bovenindex. Zie voorbeeld 11.
Voorbeeld 1 tot en met voorbeeld 5 zijn voorbeelden met eenvoudige boven- en onderindexen.
Vanaf voorbeeld 6 zijn de indexen ingewikkelder.
Voorbeeld 1
Eenvoudige bovenindex (tot de macht):
32 = 9
Lineaire representatie (WND)
3^2♦=♦9
Er staat: 3 tot de macht 2 is 9.
[email protected] juni 2010
28
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 2
Een spatie sluit de bovenindex af:
32 + 1 = 10
Lineaire representatie (WND)
3^2♦+♦1♦=♦10
Er staat: 3 tot de macht 2 plus 1. De spatie na de 2 beëindigt de bovenindex. Vergelijk dit met
voorbeeld 3.
Voorbeeld 3
Een bovenindex met haakjes:
32+1 = 27
Lineaire representatie (WND)
3^(2♦+♦1)♦=♦27
De bovenindex is 2 + 1. De haakjes zorgen dat er staat 3 tot de macht 2 + 1. Vergelijk dit met
voorbeeld 2.
Voorbeeld 4
Eenvoudige onderindex:
𝑥1 = 7
Lineaire representatie (WND)
x_1♦=♦7
Voorbeeld 5
Spatie sluit de onderindex af:
𝑢1 + 𝑢2
Lineaire representatie (WND)
u_1♦+♦u_2
De spatie na 1 sluit de onderindex van u_1 af.
Voorbeeld 6
Een onderindex met haakjes:
𝑥𝑛+1 = 5
Lineaire representatie (WND)
x_(n♦+♦1)♦=♦5
De haakjes zorgen dat n + 1 de onderindex is.
Voorbeeld 7
Een langere onderindex zonder haakjes:
𝑎𝑚𝑛 . 𝑏𝑚𝑛
Lineaire representatie (WND)
a_mn♦*♦b_mn
[email protected] juni 2010
29
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
De spatie na mn sluit de onderindex af. In dit geval zijn er geen haakjes nodig.
Voorbeeld 8
Een breuk als macht:
1
92 = 3
Lineaire representatie (WND)
9^(1/2)♦=♦3
Er staat negen tot de macht een half. Vergelijk dit met voorbeeld 9.
Voorbeeld 9
Voorbeeld 8 zonder haakjes om de macht:
91
2
= 4,5
Lineaire representatie (WND)
9^1♦/♦2♦=♦4,5
Er staat een breuk met 9 tot de macht 1 in de teller, en 2 in de noemer. De spatie na bovenindex 1
sluit de bovenindex af. Vergelijk dit met voorbeeld 8.
Voorbeeld 10
Onderindex binnen de bovenindex:
𝑒 𝑥1 + 𝑒 𝑥2
Lineaire representatie (WND)
e^(x_1)♦+♦e^(x_2)
Voorbeeld 11
Onder- en bovenindex bij één symbool:
𝐴12
Lineaire representatie (WND)
A_1♦^2
A met onderindex 1 en bovenindex 2. De spatie na _1 sluit de onderindex af.
3.10 Limieten
Voorbeeld 1
lim 𝑢𝑛
𝑛→∞
Lineaire representatie
lim{n♦-->♦inf}u_n
[email protected] juni 2010
30
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 2
Linker- of onderlimiet:
1
= −∞
𝑥↑0 𝑥
lim
Lineaire representatie
lim{x♦vanOnder-->♦0}1/x♦=♦-inf
Voorbeeld 3
Rechter- of bovenlimiet:
1
𝑥↓0 𝑥
lim
Lineaire representatie
lim{x♦vanBoven-->♦0}1/x
Voorbeeld 4
1
lim
=0
𝑛→∞ 1,01𝑛
Lineaire representatie
lim{n♦-->♦inf}(1)/(1,01^n)♦=♦0
Voorbeeld 5
lim 1
𝑥↓0
𝑥
Lineaire representatie
lim{x♦vanBoven-->♦0}1♦/♦x
De spatie na 1 beëindigt de teller van de breuk. De limiet staat dus in de teller.
Bij limieten wordt de informatie over de variabele die nadert tot een bepaalde waarde tussen
accolades geplaatst, direct na lim. Voorbeeld 2 en voorbeeld 3 laten een linker- en een
rechterlimiet zien.
[email protected] juni 2010
31
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
3.11 Integralen en Primitieven
Een integraal wordt aangegeven met Intg. De onder- en bovengrens worden na Intg tussen
accolades vermeld.
Van een primitieve worden de onder- en bovengrens tussen accolades vermeld na de primitieve
functie.
Voorbeeld 1
De integraal van a naar b van f(x) en zijn primitieve:
𝑏
∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑏𝑎
𝑎
Lineaire representatie (WND)
Intg{a..b}f(x)dx♦=♦[F(x)]{a..b}
Voorbeeld 2
𝜋
∫1𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝑥𝑑𝑥
2
Lineaire representatie (WND)
Intg{1/2♦pi..pi}sinxdx
De spatie sluit de breuk 1/2 af.
Voorbeeld 3
∞
∫−∞ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥
Lineaire representatie (WND)
Intg{-inf..inf}f(x)dx
Voorbeeld 4
Een integraal met subindexen in de onder- en bovengrens.
𝑥2
∫𝑥 𝑔 (𝑥)𝑑𝑥
1
Lineaire representatie (WND)
Intg{x_1..x_2}g(x)dx
Voorbeeld 5
Een integraal en zijn primitieve:
4
1 3 4
2
∫ 𝑥 𝑑𝑥 = [ 𝑥 ]
3
1
1
Lineaire representatie (WND)
Intg{1..4}x^2♦dx♦=♦[1/3♦x^3]{1..4}
[email protected] juni 2010
32
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 6
Een integraal over een volume:
∫ 𝑣 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑑𝑉
Lineaire representatie (WND)
Intg{V}f(x,♦y,♦z)dV
3.12 Differentiëren
Uitdrukkingen die bij het onderwerp differentiëren voorkomen, kunnen worden weergegeven
met behulp van de notatie bij Breuken (3.1.1) , en Indexen (3.9).
Voorbeeld 1
𝑑
𝑑𝐾
( )=0
𝑑𝑞 𝑑𝑞
Lineaire representatie (WND)
d/dq♦(dK/dq)♦=♦0
Voorbeeld 2
𝑑𝑦
[𝑑𝑥 ]
𝑥=𝑥𝐴
= f’(𝑥𝐴 )
Lineaire representatie (WND)
[dy/dx]_(x♦=♦x_A)♦=♦f’(x_A)
Voorbeeld 3 (WND)
Tweede afgeleide:
𝑑2 𝑓
𝑑𝑥 2
Lineaire representatie (WND)
(d^2♦f)/(dx^2)
Voorbeeld 4
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
𝑑𝑢
. 𝑑𝑥
Lineaire representatie (WND)
dy/dx♦=♦dy/du♦*♦du/dx
3.1.3 Logaritmen
De logaritme, met grondtal g, van een getal a wordt weergegeven als log_g(a) of log_g a. Voor
het gebruik van haakjes wordt in principe de zwartdruk gevolgd.
[email protected] juni 2010
33
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 1
g
log a
Lineaire representatie (WND)
log_g♦a
Voorbeeld 2
g
log (a)
Lineaire representatie (WND)
g
log_g(a)
Voorbeeld 3
10
log100=2
Lineaire representatie (WND)
log_10♦100♦=♦2
Voorbeeld 4
2
log(8)=3
Lineaire representatie (WND)
log_2(8)♦=♦3
Voorbeeld 5
g
𝑎
log(𝑏)= g log(a)- g log(b)
Lineaire representatie (WND)
log_g(a/b)♦=♦log_g(a)♦-♦log_g(b)
Voorbeeld 6
10log(𝑥) = x
Lineaire representatie (WND)
10^log(x)♦=♦x
3.1.4 Parametervoorstelling
Bij een parametervoorstelling wordt de verzamelaccolade weggelaten.
De vergelijkingen worden van elkaar gescheiden door een puntkomma met spatie.
[email protected] juni 2010
34
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Voorbeeld 1
Een parametervoorstelling
𝑥=𝑓(𝑡)
{𝑦=𝑔(𝑡)
Lineaire representatie (WND)
Een parametervoorstelling
x♦=♦f(t);♦y♦=♦g(t)
Voorbeeld 2
Gegeven is de parametervoorstelling
𝑎𝑥+𝑏𝑦=0
{𝑐𝑥+𝑑𝑦=0
Lineaire representatie (WND)
Gegeven is de parametervoorstelling
ax♦+♦by♦=♦0;♦cx♦+♦dy♦=♦0
Voorbeeld 3
Gegeven zijn de parametervoorstellingen
1
𝑥=sin( 𝜋−𝑡)
𝑥=− cos 𝑡
{𝑦=2 sin2(𝑡−𝜋) 𝑒𝑛 {𝑦=2
sin 𝑡 𝑚𝑒𝑡 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
Lineaire representatie (WND)
Gegeven zijn de parametervoorstellingen
x♦=♦sin(1/2♦pi♦-♦t);♦y♦=♦2sin(t♦-♦pi) en x♦=♦-cost;♦y♦=♦2sint met 0♦<=♦t♦<=♦2pi
3.1.5 Meetkunde
Hier worden enkele symbolen uit de meetkunde genoemd die voorkomen in de lesstof voor het
voortgezet onderwijs. Zie ook de notatie voor Vectoren.(3.6)
Elk boek dat symbolen bevat, heeft voorin een symbolenlijst. Daarin staan de symbolen die in
dat boek voorkomen, met een beschrijving van elk symbool.
Voorbeeld 1
Enkele tekens uit de meetkunde:
∠
∡
∟
∆
||
⊥
[email protected] juni 2010
35
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
Lineaire representatie (WND)
hoek
hoek
rHoek
drieh
//
loodr
rHoek is een afkorting voor 'rechte hoek'; drieh is een afkorting voor driehoek; // zijn twee
schuine strepen; loodr is een afkorting voor loodrecht.
3.16 Logica
De voorbeelden tonen de weergave van enkele begrippen uit de logica. Dit is geen uitputtende
opsomming. De symbolenlijst voorin een boek beschrijft de symbolen die in dat boek
voorkomen.
Voorbeeld 1
Universele en existentiële kwantoren:
∀𝑥
∃𝑥
Lineaire representatie (WND)
voor♦alle♦x
er♦is♦een♦x
Voorbeeld 2
p̅
p˄𝑞
p˅𝑞
Lineaire representatie (WND)
{-p dat wil zeggen 'niet p'
p♦en♦q
p♦of♦q
Toelichting bij {-p : dit geeft een streep boven p aan, zie Overstrepingen (3.8)
[email protected] juni 2010
36
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
4 Overige wiskunde-notatie
Er bestaat een grote variatie aan notatiewijzen binnen de deelgebieden van de wiskunde en ook
bij toepassingen daar buiten. De notatie voor wiskunde die Dedicon vanaf oktober 2009 gebruikt
bij het aanpassen van informatie, bestrijkt het grootste deel van de leerstof in het primair en
voortgezet onderwijs bij vakken als rekenen, wiskunde, natuurkunde en economie.
Het kan voorkomen dat wiskundige symbolen of expressies niet volgens de afgesproken notatie
omgezet kunnen worden naar een lineaire representatie. In zulke gevallen wordt een extra
tekencombinatie en notatiewijze afgesproken. Deze worden altijd vermeld in de symbolenlijst
vóór in een tekstbestand of brailleboek.
5 Overzicht van de meest gebruikte tekens en symbolen
Hoofdstuk
Notatie voor normaalzienden/omschrijving
WND
Breuken
/
repeterende breuk
0,(235)
3.2 Symbolen
|...| : absolute waarde
|...|


-->


<--


=>

 pijlen (bij limieten)
vanOnder-->

pijlen (bij limieten)
vanBoven-->


<=>

 is niet gelijk
=niet

: kleiner dan of gelijk aan
<=

: groter dan of gelijk aan
>=

: is identiek aan
==

: ongeveer gelijk aan
=ong

(dakje op =): komt overeen ~
met

αβγδε
~a ~b ~g ~d ~e

ζηθικ
~z ~ä ~ô ~i ~k

λμνξο
~l ~m ~n ~x ~o

πρςτυ
pi ~r ~s ~t ~y

3.1 Getallen
[email protected] juni 2010
37
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs

φχψω
~f ~h ~ç ~j

ΑΒΓΔΕ
~A ~B ~G ~D ~E

ΖΗΘΙΚ
~Z ~Ä ~Ô ~I ~K

ΛΜΝΞΟ
~L ~M ~N ~X ~O

ΠΡΣΤΥ
Pi ~R ~S ~T ~Y

ΦΧΨΩ
~F ~H ~Ç ~J

C
gr♦C


Inf

% : procent
%

‰ : promille
%%

 : plusminus
+-

∓ : plusminus
-+

Vermenigvuldigen
*

 : Carthesisch produkt
*

Delen
/

Machtsverheffen
^

: vierkantswortel
sqrt()

n-de graadswortel
root_n()
Sommatie en produkt
∑
 Rekenkundige
bewerkingen
𝑛
𝑢𝑘
~S{k♦=♦0..n}u_k
𝑘=0
~S{k}u_k
∑ 𝑢𝑘
𝑘

Verzamelingen
∏
𝑛
𝑖=𝑚
𝑥𝑖
Pi{i♦=♦m..n}x_i
: lege verzameling
{}
 : element van
... element ...
: geen element van
... geenElement ..
: doorsnede
... door ...
: vereniging
... verenigd ...
: is echte deelverzameling Deelverz
van
is deelverzameling 
deelverzOf=
is geen deelverzameling
geenDeelverz
[email protected] juni 2010
38
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs
omvat
Omvat
Vectoren
𝑎⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴
{-->a = {-->OA
Matrices en
Determinanten
𝑎
(𝑑
𝑔
𝑏
𝑒
ℎ
𝑐
𝑓 )
𝑖
𝑎
Det (A)=|𝑑
𝑔
𝑛
( )
𝑘
Overstrepingen
Indexen
Limieten
(a:b:c; d:e:f; g:h:i)
𝑏
𝑒
ℎ
𝑐
𝑓|
𝑖
det(A) = |a:b:c; d:e:f; g:h:i|
(n;♦k)
𝑎⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝐴
{-->a = {-->OA
𝑥̅ : gemiddelde
{-x
(𝑎 + 𝑏𝑖)
𝑧̅ = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
{-z♦=♦{-(a♦+♦bi)
𝑥̂
{^x
xn
x^n
xn
x_n
xn+1
x_(n + 1)
e x1 + e x2
e^(x_1) ♦+♦e^(x_2)
𝐴12
A_1 ^2
lim 𝑢𝑛
lim{n♦-->♦inf}u_n
1
= −∞
𝑥↑0 𝑥
1
lim
𝑥↓0 𝑥
1
lim
=0
𝑛→∞ 1,01𝑛
lim 1
lim{x♦vanOnder-->♦0}1/x♦=♦inf
𝑛→∞
lim
𝑥↓0
lim{x♦vanBoven-->♦0}1/x
lim{n♦->♦inf}(1)/(1,01^n)♦=♦0
lim{x♦vanBoven-->♦0}1♦/♦x
𝑥
𝑏
Integralen en
primitieven
∫ 𝑓 (𝑥)𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]𝑏𝑎
Differentiëren
𝑑

Intg{a..b}f(x)dx♦=♦[F(x)]{a..b}
𝑎
𝑑𝑞
𝑑𝐾
( 𝑑𝑞 ) = 0
𝑑𝑦
[𝑑𝑥 ]
𝑥=𝑥𝐴

𝑑2 𝑓
Logaritmen
log(x)
𝑑𝑥 2

= f’(𝑥𝐴 )
d/dq♦(dK/dq)♦=♦0
[dy/dx]_(x♦=♦x_A)♦=♦f’(x_A)
(d^2♦f)/(dx^2)
log(x)
[email protected] juni 2010
39
Wiskunde Notatie Dedicon (WND), Voortgezet Onderwijs

n
log(x)
log_n(x)
Parametervoorstelling 
Meetkunde
Logica


Hoek
∡
Hoek
∟
rHoek
∆
Driehoek
∥
//

Loodr
x: voor alle x
voor♦alle♦x
x: er is een x 
er♦is♦een♦x
p
{-p dat wil zeggen 'niet p'
p q
p♦en♦q
p q
p♦of♦q

Tot slot
Als u op- of aanmerkingen heeft, laat het mij dan weten. Wanneer dit document wordt aangepast,
zal ik de nieuwe versie op EduVip (www.eduvip.nl) zetten.
Annemiek van Leendert ([email protected])
Juni 2010
[email protected] juni 2010
40