Antwoorden

Newton VWO
16 Energie en energiestromen – Arbeid en warmte
Examenvoorbereiding
Antwoorden
1
a
Polsstokhoogspringen
V = (π·Rbuiten² - π·Rbinnen²)·l = π·4,80·(0,020² - 0,018²) = 1,15·10-3 m3
ρ = m/V = 2,3/1,15·10-3 = 2,0·103 kg/m3
b Pas de momentenstelling ten opzichte van A toe:
FB·1,10 - 2,3·9,81·2,40 = 0 > FB = 49 N
FA = 49 - 2,3·9,81 = 27 N
c Gebruik de wet van behoud van energie (WvBvE):
½·(ma + ms)·v² + (ma + ms)·g·h0 = ma·g·ha + ms·g·hstok >
½·82,3·8,8² + 82,3·9,81·0,90 = 80·9,81·ha + 2,3·9,81·2,40 > ha = 4,9 m
d In een U-vorm van het lichaam kan het zwaartepunt onder het lichaam liggen.
e FR = FV,max - m·g = 14·103 - 80·9,81 = 13,2·103 N
a = FR/m = 13,2·103/80 = 1,7·10² m/s²
f De oppervlakte onder de grafiek in een F,u-diagram is de arbeid. De arbeid bij het
inveren moet groter zijn dan bij het terugveren. De grafiek wordt met de wijzers van de
klok doorlopen.
g Voor het uitveren moet de oppervlakte onder de onderste lijn in de grafiek bepaald
worden. Die is gegeven als 1,0·103 J.
Bij het loskomen: ½·m·v² + m·g·h = E > ½·80·v² + 80·9,81·0,45 = 1,0·103 >
v = 4,0
m/s
2
a
Duikplank
In B werkt een kracht FB omhoog. Pas de momentenstelling toe ten opzichte van A:
FB·1,6 - 45·9,81·4,8 = 0 > FB = 1,3·103 N
b C = F/u = 45·9,81/0,129 = 3,4·103 N/m
c vmax = 2·π·r/T > r = 0,90·0,72/(2·π) = 0,10 m
d Op het hoogste (en laagste) punt is v = 0. Het hoogste punt is na een top, dus op t =
0,41 s
e Als het meisje los van de plank is, is het v,t-diagram een rechte lijn. Ze bezit dan een
constante versnelling g. In de figuur is af te lezen dat het tussen t = 0,24 s en 0,58 s is.
f De versnelling is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn: a = 2,25/0,14 = 16 m/s²
g Van de grafiek weet je de volgende punten:
Op t = 0 en 0,82 s is a = 16 m/s², op t = 0,18 s en 0,64 s is a = 0 m/s², van t = 0,24 s tot
0,58 s is a = -9,8 m/s².
Verder is de afgeleide van een sinusfunctie een cosinusfunctie.
3
a
Schommelbeest
Voor een harmonische trilling geldt F = -C·u en dus is a = -C·u/m.
Voor B ontbreekt het minteken, C gaat niet door de oorsprong en D is geen rechte.
b In de grafiek is a = F/m = -C·u/m
C/m = (-) 40 > f = (1/2·π)·√(C/m) = 1,0 Hz
4
a
Pompen
De weg te pompen waterhoogte is: 730 - 610 + 600 = 720 mm
Het bijbehorende volume is V = 970·106·0,720 = 6,984·108 m3
Dit wordt weggepompt in 6,984·108/3,0·103 = 8,73·104 minuten = 1,5·103 uur
b In een elektromotor draait een (stroomvoerende) spoel in een magnetisch veld, of:
magneten draaien langs (stroomvoerende) spoelen. Doordat deze spoel(en) daardoor
een wisselende magnetische flux omvat(ten), wordt er in de spoel(en) inductiespanning
opgewekt.
c Pbron = Ubron·I = 3,00·103·220 = 660 kW
Pmech = ρ·V·g·Δh/t = 998·540·9,81·5,6/60 = 493 kW
η = Pmech/Pbron = 493/660 = 0,75 (of 75%)
d De actuator (de pompen) heeft effect op de te meten grootheid (waterpeil in de polder).
Er is (dus) sprake van terugkoppeling. Het is een regelsysteem.
e Tijdens een depressie zal de sensor een lagere druk meten dan bij normale luchtdruk.
De sensor zal de waterstand daardoor als te laag interpreteren. Hij zal dus (ten
onrechte) een aansturing geven waarbij water binnen wordt gelaten. Het peil wordt dus
te hoog.
f
Het bereik van de sensor van type I is 400·98 + 100000 = 139 kPa.
Bij type II is
dit 900·98 = 88 kPa. De gevoeligheid is 5,0 V gedeeld door het bereik. De sensor met
het kleinste bereik heeft dus de grootste gevoeligheid. Dat is type II.
5
a
Buitenboordmotor
N = b/v = Lb/Lv = 0,021/6,5 = 3,23·10-3
Als v >> f dan is b = f > v = f/N= 0,080/3,23·10-3 = 25 m
b s = v·t = 8,5·1/60 = 0,14 m
Dat geeft een grotere onscherpte dan is waar te nemen. De fotograaf heeft dus gelijk.
c P = F·v > 8,1·103 = Fhor·8,5 > Fhor = 9,53·102 N
Fhor = F·cos α > 9,53·102 = F·cos 14o (α is gemeten) > F = 9,8·102 N
d Rendement blijft gelijk, dus dezelfde arbeid door de motor bij hogere snelheid. De
achterwaartse kracht, en dus de voorwaartse kracht is groter geworden. Dus (W = F·s)
zal er een kleinere afstand afgelegd worden.
6
a
Vertical shot
Teken de resultante van de beide krachten. Uit de grafiek blijkt dat Felastiek = 5,3·103 N
De lengte van de krachtpijl is 3,9 cm. F0 is 7,2 cm dus F0 = (7,2/3,9)·5,3·103 =9,8·103 N
b Fres = m·a = F0 – Fz > 9,8·103 – 250·9,81 = 250·a > a = 29 m/s2
c Als Fres = 0 dan is de snelheid maximaal. Dus dan is F0 = Fz = 250·9,81 = 2,45·103 N. Uit
de grafiek volgt dan h = 16 m
d Welastiek = ΔEz = m·g·hmax. Welastiek is oppervlakte onder de grafiek: 1,1·105 J >
1,1·105 = 250·9,82·hmax > hmax = 45 m
7
a
b
c
Sprinkhaan
ΔEk = ΔEz > ½·m·v2 = m·g·h > ½·v2 = 9,81·1,00 > v = 4,4 m/s
Teken de raaklijn op t = t1 en bepaal de steilheid: v = 4,8 m/s
Op t = 0,75 s is h = 1,22 m. De valtijd is 1,25 – 0,75 = 0,50 s
s = ½·a·t2 > 1,22 = ½·a·0,502 > a = 9,81 m/s2 = g. Dus er is geen luchtwrijving.
d Ez = m·g·h = 6,2·10-3·9,81·(1,22 + 0,04) = 7,66·10-2 J
Ev is oppervlakte onder de grafiek door eerst een rechte door (0,0) en (4,0;7,5) te
tekenen: Ev = 0,5·7,5·4,0·10-2 = 0,15 J
η = (7,66·10-2/0,15)·100 % = 51 %
e Ontbind Ftafel in verticale en horizontale richting. Fvert = ¼·Fduw = 1,5 N
Fvert is 4,6 cm, dus 1 cm geeft 0,326 N
Ftafel is 5,0 cm, dus Ftafel = 5,0·0,326 = 1,6 N
8
a
Steppen
vgem = ½ ·(3,4 + 4,0) = 3,7 m/s. Eén stepbeweging duurt 3,5 s
Afgelegde afstand per stepbeweging: 3,7·3,5 = 13 m
Aantal stepbewegingen over 200 m: 200/13 = 15
b Aan het eind van de afzet is de steilheid van de grafiek (de versnelling) maximaal,
evenals de snelheid. Het vermogen P = m·a·v is dan ook maximaal.
c Er geldt Fres = m·a en Fres = Fafzet – Fw. In de formule is alleen Fafzet, dus is Fw te
verwaarlozen.
d Aan het eind van de afzet is v gelijk aan 4,0 m/s
De steilheid of de versnelling is dan a = Δv/Δt = 1,2/0,5 = 2,4 m/s2
P = m·a·v = 67·2,4·4,0 = 6,0·102 W
e De één trekt de ander met een krachtmeter vooruit met een lage constante snelheid,
zodat de luchtwrijving verwaarloosd mag worden en de krachtmeter uitsluitend de
rolwrijving meet.
9
a
Solo Trek
Fres is constant, dus de beweging is eenparig versneld.
Er geldt: s = ½·a·t2 > 5,0 = ½·a·4,02 > a = 0,625 m/s2
Fres = Fstuw – Fz = m·a > Fstuw – 255·9,81 = 255·0,625 > Fstuw = 2,66·103 N
b Ein = Ech = rv·V= 33·109·47·10-3 = 1,55·109 J
η = (Pnuttig/Pin)·100 % > 30 = (120·735,5/Pin)·100 > Pin = 2,94·105 W
Ein = Pin·t > t = 1,55·109/2,94·105 = 5,3·103 s