Leerlijnen REKENEN – WISKUNDE (BB)

Leerlijnen REKENEN – WISKUNDE (BB)
Bovenbouw
Domein : Bewerkingen
Onderwerp: vervolg breuken
B11
B11
B11
De leerlingen kunnen ongelijknamige breuken
gelijknamig maken, optellen en aftrekken.
De leerlingen kunnen bij een geheel getal een breuk
optellen of aftrekken
De leerlingen kunnen breuken met elkaar
vermenigvuldigen en met een geheel getal en andersom.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
1
250311
;
4- =
2x
- ,
4+ =
x3= ;
1 3
x 
2 5
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool
Bovenbouw
Domein: Plaatsbepaling
Onderwerp: Coördinaten
Code
P11
Leerdoel
De leerlingen kunnen een assenstelsel aanbrengen op een
roosterpapier.
P11
De leerlingen kunnen een plaats bepalen in een
assenstelsel,waarbij er steeds vanuit de oorsprong gestart wordt.
De leerlingen weten dat het aantal stappen horizontaal naar
rechts de x – waarde is en het aantal stappen vertikaal naar
boven de y – waarde is.
P11
P11
De leerlingen kunnen een verzameling van punten in een
assenstelsel uitzetten en aflezen.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
2
250311
Inhoud
De horizontale lijn vanuit een punt naar rechts is de positieve X –
as. De verticale lijn vanuit hetzelfde punt naar boven is de
positieve Y – as.
Het snijpunt van de positieve x –as met de positieve y – as heet de
oorsprong (O).
Steeds vanuit O horizontaal naar rechts en daarna vertikaal naar
boven.
Vanuit O twee stappen horizontaal naar rechts en daarna drie
stappen vertikaal naar boven komen we terecht in een punt dat
wordt aangeduid met ( 2, 3 ) 2 is de x – waarde en 3 is de y –
waarde. Dit punt noemen we een geordend getallenpaar of
coördinaat.
Een verzameling van punten wordt een grafiek genoemd.
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisschool
Bovenbouw
Domein: Bewerkingen
Onderwerp: distributieve eigenschap, commutatieve eigenschap, substitueren, gelijksoortige termen.
Code
B11
B11
B11
Leerdoel
De leerlingen kunnen de distributieve eigenschap bij
vermenigvuldigen toepassen.
De leerlingen kunnen de commutatieve bewerkingen uitvoeren
bij optellen en vermenigvuldigen.
De leerlingen kunnen substitueren
B11
De leerlingen weten wat gelijksoortige termen zijn en kunnen
ermee werken.
B11
De leerlingen weten wat de betekenis is van een coëfficiënt
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
3
250311
Inhoud
5 x 91 = 5(90 + 1)
5 x 99 = 5(100 – 1)
12 + 8 = 8 + 12
8 x 12 = 12 x 8
Als we 3x moeten berekenen voor x = 4 , dan zeggen we dat x
wordt vervangen door 4 ( substitueren )
15 a + 2b + 3a + 10b = 15a + 3a + 2b + 10b
15a en 3a zijn gelijksoortige termen;
2b en 10b zijn gelijksoortige termen.
Gelijksoortige termen nemen we samen.
P+P+P+P+P=5p
5 noemen we de coëfficiënt in het getal 5P
De coëfficiënt van P is 1 deze wordt weggelaten.
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Bewerkingen
Onderwerp: Machtsverheffen (M)/Ontbinden in factoren
Code
Leerdoel
Inhoud
B11
De leerlingen kennen het begrip machtsverheffen.
Machtsverheffen is een wiskundige bewerking, waarbij een getal (het
grondtal) herhaaldelijk met zichzelf wordt vermenigvuldigd.
- Het grondtal wordt ook wel factor genoemd.
- Het aantal keren waarop het grondtal met zichzelf wordt
vermenigvuldigd wordt exponent genoemd
2
Voorbeeld: 4
4 is het grondtal of factor
2 is de exponent
B11
De leerlingen kunnen het begrip machtsverheffen toepassen
Voorbeeld:
2
4 betekend 4 x 4
In plaats van 4 x 4 kunnen we kort opschrijven
. We zeggen: vier tot
de tweede macht of vier tot de tweede , of vier kwadraat.
Voorbeeld:
7
5 betekent 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
7
I.p.v. 5x5x5x5x5x5x5 kunnen we kort opschrijven 5 . We zeggen: vijf tot
de zevende macht of vijf tot de zevende.
duiden we aan met macht.
Elk getal tot de macht 1 is gelijk aan zichzelf.
Elk positief getal tot de macht 0 is gelijk aan 1.
0 x 0 x 0 x 0= 0
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
4
250311
B11
B11
De leerlingen kunnen m.b.v machtsverheffen een getal
ontbinden in factoren.
.
Voorbeelden : 40 = 2x2x2x5 =
x5
36 = 2x2x3x3 =
x
De getallen 40 en 36 zijn ontbonden in factoren.
Een getal ontbinden betekent het getal schrijven als een product van
priemfactoren.
Getallen die slechts deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten
priemgetallen. Bv 2,3 ,5 , 7 , 11 enz…..
De leerlingen kunnen op de juiste manier “ontbinden in factoren”
toepassen.
Vereenvoudig
16 = 2 x 2 x 2 x 2 =
x
36 = 2 x 2 x 3 x 3 =
x
De grootste gemeenschappelijke deler ( g g d ) van 16 en 36 is
.
We delen zowel 16 als 36 door 4. .Dus
B11
Leerlingen kunnen vraagstukken maken , waarin machten
voorkomen
Voorbeeld:
2
Bereken :(3x5) : 5 = (3x5)
5
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
5
250311
=
2
=
45
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisschool
Bovenbouw
Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies
Onderwerp Lineaire vergelijkingen, stelsels van vergelijkingen, ongelijkheden, lineaire functies en grafieken.
Code
Leerdoel
Inhoud
LV11
Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire
vergelijking op schrijven
Leerlingen kunnen aan de hand van een gegeven lineaire
vergelijking 2 punten zoeken en vervolgens een lijn tekenen.
Leerlingen kunnen van een lineaire vergelijking de
richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen.
Leerlingen kunnen aan de hand van twee gegeven punten
een vergelijking van een lijn l opstellen.
Y = ax + b ( a ≠0 )
LV11
Leerlingen kunnen m.b.v hun vergelijkingen het snijpunt
berekenen van de lijn l met lijn m.
Gegeven de lijn l met de vergelijking 3x – 2y = 1
en lijn m met de vergelijking y – x = 1 Bepaal de
coördinaten van het snijpunt.
LV11
Leerlingen kunnen een stelsel van eerstegraads
vergelijkingen oplossen.
LV11
LV11
LV11
LV11
Bepaal de rc van lijn met een vergelijking 2X -4y =3
Stel een vergelijking van lijn l op die door de punten
(5, 2 ) en ( 3,-3 ) gaat.
{
Leerlingen kunnen de oplossingsverzameling van een stelsel
met meerdere ongelijkheden in R x R tekenen.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
6
Teken de Lijn l met de vergelijking y = 2x +2.
250311
Bepaal het gebied aangegeven door 2X – y > ^ y + x < 0
^ 2x -3y > 5
LV11
LV11
LV11
LV11
LV11
Leerlingen kunnen eerstegraads ongelijkheden oplossen
Leerlingen kunnen het bouwschema van een lineaire functie
opschrijven.
Leerlingen kunnen de grafiek tekenen van en lineaire functie
Leerlingen kunnen met een gegeven lineaire functie de
snijpunten berekenen van de grafiek met de coördinaatassen
Leerlingen kunnen met m.b.v twee gegeven punten de
richtingscoëfficiënt van een lijn bepalen en de eerste
graadsfunctie opschrijven.
Leerlingen kunnen een lineaire vergelijking omzetten in een
lineaire functie.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
7
250311
Los op: -3x < 6
f(x ) = ax + b ( a ≠0 )
Teken de grafiek van de functie f (x ) = -3x +5
Snijpunt met de x – as: f (x ) = 0 :
Snijpunt met de y – as: f ( 0 )
Bepaal de rc van een lijn l die gaat door ( 3, 2 ) en ( 5 , 1 )
en bepaal tevens de functie.
y – 2x + 3 = 0 gelijkwaardig met y = 2x – 3
f ( x ) = 2x - 3
Leerlijnen rekenen - wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Vergelijkingen/ongelijkheden/functies
Onderwerp:Kwadratische vergelijkingen, ongelijkheden, kwadratische functies en grafieken
Code
KV 11
Leerdoel
Leerlingen kunnen het bouwschema van een
kwadratische vergelijking herkennen en opschrijven
KV 11
Leerlingen kunnen kwadratische vergelijkingen
oplossen in d.m.v. :
1. Ontbinden
2. Kwadraat afsplitsen
3. abc-formule
Inhoud
met
en
1.
x² + 5x + 6 = 0
x² - 9 = 0
2. Kwadraat afsplitsen
a(x- p)² + q = 0 ^ ( a ≠ 0 )
3. abc- formule
√
KV 11
Leerlingen kunnen m.b.v. de discriminant onderzoeken
of een kwadratische vergelijking oplosbaar is.
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
8
250311
Discr.D = b² - 4ac uitgaande van het bouwschema:
ax² + bx + c = 0 (a  0).
KV 11
Leerlingen kunnen mbv de discr. het aantal oplossingen
v/e kwadratische vergelijking aangeven
KV 11
Leerlingen kunnen het functievoorschrift van een
kwadratische functie opschrijven
KV 11
Leerlingen kunnen van een kwadratische functie:
Nulpunten, sym-as, extremen, snijpunten m/d y-as
berekenen
KV 11
Leerlingen kunnen mbv kwadraat afsplitsen de extremen
v/e kwadratische functie bepalen
KV 11
Leerlingen kunnen de grafiek v/e kwadratische functie
tekenen
KV 11
Leerlingen kunnen een tweedegraads ongelijkheid
oplossen d.m.v aflezen v/d grafiek
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
9
250311
p)2 + q
voor a > 0 top min ( p, q ) ; voor a < 0 top max ( p ,q)
Dalparabool en bergparabool tekenen
Los op in
Leerlijnen wiskunde – rekenen elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Goniometrie
Code Leerdoel
G1.
Leerlingen kennen de goniometrische verhoudingen (sinus,
cosinus en tangens)
G2.
Leerlingen kennen de waarden van de sinα, cosα en tanα in de
verschillende kwadranten
G3.
Leerlingen kennen de goniometrische eigenschappen en kunnen
die toepassen
G4.
Leerlingen kennen het verband tussen sinx en cosx in een
eenheidscirkel
Leerlingen kunnen werken met de tabel van de goniometrische
verhoudingen t/m 90º
Leerlingen kunnen de sinus, cosinus en tangens van 30º, 45º, 60º
berekenen m.b.v de eenheidscirkel
G5.
Leerlingen kennen de sinus, cosinus en tangens van 0º,
90º,180º,270º en 360º m.b.v de eenheidscirkel
G7
Leerlingen kunnen de goniometrische verhoudingen van de
hoeken in een rechthoekige driehoek aangeven
G8
Leerlingen kunnen goniometrische vergelijkingen oplossen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
250311
10
Inhoud
Sin α
cos α
Sin 225 º = sin (180º + α )
α = 45º
-Sin 45º=
√
sin²x + cos²x = 1 ;
G6.
Los op sinx = 1; cosx = 1
tan α
G9
G10
G11
G12
Leerlingen kennen de sinusregel en kunnen deze regel toepassen
in verschillende soorten driehoeken
Leerlingen kunnen goniometrie toepassen in driedimensionale
figuren
Leerlingen kunnen goniometrie gebruiken in praktische situaties
Leerlingen kennen de cosinusregel en kunnen deze regel
toepassen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
11
250311
=
=
Iemand zit in een boom van 15 meters hoog. De man ziet een
stilstaande auto onder een hellingshoek van 35º . bereken de
afstand tussen de boom en de auto.
Leerlijnen rekenen-wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Vectoren
Code
VE11
Leerlingen kennen het begrip vector
VE 11
Leerlingen kunnen vectoren tekenen
VE11
VE11
VE11
Leerlingen kunnen m.b.v vectoren translaties uitvoeren
Leerlingen kunnen vectoren optellen
Leerlingen kunnen de lengte van vectoren berekenen
m.b.v stelling van Pythagoras
Leerlingenn kunnen vectoren vermenigvuldigen met
getallen
VE11
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
12
Inhoud
Vector is een verzameling van pijlen met de dezelfde richting
en dezelfde lengte
250311
( ) + ( )=(
‖( )‖=√
)
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.
Bovenbouw
Domein: Gelijkvormigheid – Gelijkstandigheid
Code
Leerdoel
Inhoud
GG11
Leerlingenn kennen het begrip gelijkvormigheid
Twee figuren zijn gelijkvormig als:
1. De overeenk. hoeken even groot zijn
2. De lengten van de zijden van de ene figuur
evenredig zijn met de lengthen van de
overeenk. Zijden van de andere figuur
GG11
Leerlingen kunnen aan de hand van twee
gelijkvormige figuren berekenen wat de
lengtevergrotings factor k is
Lengtevergrotende factor k = 2
GG11
Leerlingen kunnen aan de hand van de lengte
vergrotingsfactor berekenen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
13
250311
(zie tekening )
GG11
Leerlingen kennen het begrip gelijkstandig
Twee figuren zijn gelijkstandig als:
1. Ze gelijkvormig zijn
2. De overeenkomstige zijden parallel zijn
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
14
250311
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Rijen
Code
Leerdoel
Inhoud
R11
De leerlengen kunnen de regelmaat in een rij bepalen
2, 3, 5, 8, …, …, …
R11
De leerlingen kunnen werken met een Fibonacci rij
2, 5, 7, 12, …, …, …
R11
De leerlingen kennen het begrip meetkundige rij
Een meetkundige rij is een rij
waarbij het quotiënt van elk twee
opeenvolgende termen constant is
R11
De leerlingen kunnen werken met een meetkundige rij
6, 12, 24, 48, …, …, …
R11
De leerlingen kennen het begrip rekenkundige rij
Een rekenkundige rij is een rij
waarbij het verschil van elk twee
opeenvolgende termen constant is
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
15
250311
R11
De leerlingen kunnen werken met een rekenkundige rij
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
16
250311
8, 12, 16, 20, …, …, …
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Afbeeldingen in het platte vlak
Code
Leerdoel
Inhoud
A11
Leerlingen n kunnen spiegelen in een lijn
P(x, y)
P’(2a – x, y)
P(x, y)
P’(x, 2b - y)
P(x, y)
P’(y, x)
P(x, y)
A11
Leerlingen kunnen spiegelen in een punt
A11
Leerlingen kunnen transleren over een vector
A11
A11
P(x, y)
P’(-y, -x)
P’(2a – x, 2b - y)
P(x, y)
P’(x + m, y + n)
Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over 90
P(x, y)
P’(-y, x)
Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong over -90
P(x, y)
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
17
250311
P’(y, -x)
A11
Leerlingen kunnen roteren om de oorsprong
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
18
250311
P(x, y)
P’(-x, -y)
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs.
Bovenbouw
Domein: Cirkels en lijnen
Code
Leerdoelen
Inhoud
CL11
Leerlingen kennen het bouwschema van een
cirkel
C: (x – a)2 + (y - b)2 = R2
CL11
Leerlingen kunnen aan de hand van twee
gegeven punten een vergelijking van een cirkel
bepalen
Gegeven een cirkel C met middelpunt (1,5) en deze
cirkel gaat door het punt (5,2)
R=
=
=
2
2
C : (x - 1) + (y - 5) = 25
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
19
250311
( a,b ) is het middelpunt ; R is de straal.
CL1
Leerlingen kunnen het snijpunt (raakpunt) van
een cirkel en een lijn berekenen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
20
250311
Gegeven de cirkel C: (x - 3)2 + y2 = 9 en de lijn l met
de vergelijking y = x. Bereken de snijpunten van l
met C
Leerlijnen rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Bovenbouw
Domein: Statistiek
Code
Leerdoelen
Inhoud
ST11
De leerlingenn kennen het begrip statistiek
Statistiek is de wetenschap die zich bezig houdt met het
verzamelen en ordenen van gegevens
ST11
Leerlingen kunnen grafieken tekenen en kunnen
gegevens aflezen van grafieken
Staafdiagram
500
Jan
Feb
Mrt
0
ST11
Leerlingen kennen de begrippen gemiddelde,
frequentie, modus (modale klasse), mediaan
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
21
250311
Waarn. Getallen: 2 , 7 ,,5 , 2 , 5
Orden: 2 ,2 ,5 ,5 , 7
Mediaan is 5
Modus is 5
Gem. =
…
ST11
Leerlingen kunnen gegevens in een frequentie
tabel plaatsen
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
22
250311
W. get
3
6
8
9
Freq
1
4
3
2
Leerlijn rekenen – wiskunde elfjarig basisonderwijs
Middenbouw
Domein:
goederenhandel /winkelen
Onderwerp: Bruto, Tarra en Netto
Code
Einddoelen
Inhoud
G8
De leerlingen kunnen de begrippen bruto, tarra en netto
hanteren
eieren met rek
eieren zonder rek
SRD 16,50
SRD15,00
Tarraprijs = Brutoprijs – Nettoprijs
G8
De leerlingen kunnen opdrachten uitvoeren waarin de
begrippen bruto,tarra en netto voorkomen.
G8
De leerlingen kunnen opdrachten m.b.t.markt en
winkelsituaties uitvoeren
G8
De leerlingen zijn in staat redactiesommen te maken
waarbij de begrippen inkoop, verkoop, winst en verlies
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
23
250311
Bruto 16.800 kg (150 vaten)
Tarra …… kg(1 vat weegt 10 kg )
Netto ........kg
In een doos zijn er 24 blikken bruine bonen met een
nettogewicht van 9.600 gram
Het tarragewicht van 5 blikken is 125 gram
Het Brutogewicht van 1 blik is....
Het brutogewicht van 2 kisten met spijkers is totaal 300
kg.Tarra is 5 %. De spijkers worden verkocht voor SRD 5,50
per kg.De totale opbrengst is.....................
Het nettogewicht van 1 emmer zoutvlees is 26 kg. Het
tarragewicht van 1 emmer is 1 kg. Het gewicht van het water
in elke emmer is 3 kg.
Het brutogewicht van 1 emmer zoutvlees is...........
Iemand koopt een huis van SRD 60.000,-. Hij verkoopt het
met 10% winst. Hoeveel is de verkoopprijs van het huis?
uitgedrukt kunnen worden in procenten.
G8
De leerlingen kunnen een korting op de verkoopsprijs
uitdrukken in procenten
SLO – Leerlijnen Rekenen en Wiskunde - Bovenbouw (BB)
24
250311
Een huis van SRD 90.000,- heeft brandschade opgelopen.
Het wordt verkocht voor SRD 65000,-. Hoe groot is het
verlies? Ook uitdrukken in procenten.
Korting wil zeggen ‘wat gaat er af’.
Een tafel is geprijsd voor SRD 180,-. De klant krijgt SRD
18,- aan korting. Hoeveel moet de klant betalen? Hoeveel
procent korting is dat?