Overzicht en oefeningen

NATUURKUNDE ONTDEKKEN
5 vwo
NG
OVERZICHT EN OEFENING
Inhoud
Geluid en Licht ......................................................................................................................................3
GL1 Geluid als golfverschijnsel ................................................................................................. 3
GL2 Meten aan geluid ................................................................................................................. 7
GL3 Muziekinstrumenten .........................................................................................................10
GL4 Terugkaatsing en breking bij licht ....................................................................................14
GL5 Golfoptica .........................................................................................................................16
GL6 Lenzen .............................................................................................................................. 19
GL7 Toepassingen van lenzen ................................................................................................. 23
Mechanica .......................................................................................................................................... 24
1
Beweging........................................................................................................................ 24
2
Kracht en Evenwicht ...................................................................................................... 29
3
Kracht en beweging........................................................................................................ 37
4
Arbeid en energie .......................................................................................................... 40
Warmte en Gassen .............................................................................................................................. 44
1
Warmte ........................................................................................................................... 44
2
Druk ............................................................................................................................... 47
3
De gaswetten .................................................................................................................. 48
4
Het molecuulmodel ........................................................................................................ 49
5
De eerste hoofdwet ......................................................................................................... 50
6
De wet van Bernoulli ..................................................................................................... 51
Natuurkunde-afdelingSt Vituscollege,
Bussum, maart '05.05/06
© Delen uit deze uitgave mogen aUeen worden gebruikt
na voorafgaande schrift dijkt toestemming van de uitgever.
5V NG O & O
3
geluid en licht
Geluid en Licht
GL1 Geluid als golfverschijnsel
Geluid wordt veroorzaakt door een trillend voorwerp (stemvork, luidspreker). Dit trillend
voorwerp brengt de lucht in trilling. Bij een luidspreker is de conus met een spoel verbonden.
Deze spoel bevindt zich in een magnetisch veld. Zie figuur 1 - 1 . Door deze spoel laat men een
wisselstroom lopen. Daardoor wordt de spoel en dus ook de conus
in trilling gebracht. De lucht voor de conus gaat trillen.
De frequentie van de luidspreker bepaalt de toonhoogte. De amplitude
bepaalt de geluidssterkte. De geluidstrillingen breiden zich in lucht
met ongeveer 340 m/s uit. Geluidstrillingen hebben een medium
nodig om te kunnen worden doorgegeven. Dit medium kan lucht zijn,
maar ook een vloeistof of een vaste stof. In tabel 16A van BINAS zie
je hoe de geluidssnelheid afhangt van het medium.
Geluidsgolven zijn longitudinale golven.
fig 1-1
In figuur 1- 2 zie je een aantal momentopnamen bij een longitudinale golf. De streepjes A, B,
C , D stellen windingen voor van een lange schroefveer. Het uiteinde A wordt op t = 0 s in
horizontale trilling gebracht. Net zo als bij de transversale golf neemt het naastliggende punt
B deze beweging over en geeft het weer door aan C enz. Alle punten voeren dus dezelfde
harmonische trilling uit, met dezelfde trillingstijd en dezelfde frequentie. Er is slechts een
faseverschil tussen de punten.
Op t = 0,80 s heeft punt A één volledige trilling uitgevoerd. De golf heeft zich dan over één
golflengte (λ) uitgebreid. Op sommige plaatsen zitten de windingen dichter op elkaar dan
gewoon. Men noemt dit verdichtingen. Op andere plaatsen zitten de windingen juist verder
van elkaar. We noemen dit verdunningen. De afstand tussen twee verdichtingen (of twee
verdunningen) is λ.
Transversale golven zijn veel makkelijker te tekenen dan longitudinale golven. Een getekende
longitudinale golf ziet er al gauw onoverzichtelijk uit. Toch is er geen wezenlijk verschil
tussen de beide golfbewegingen. De punten van het medium trillen in beide gevallen rond hun
evenwichtsstand en slepen daarbij een naastliggend punt mee. Het enige verschil is de
trillingsrichting.
Daarom is het vaak handig longitudinale golven te tekenen alsof het transversale golven zijn.
De golfverschijnselen die bij watergolven werden waargenomen, zoals buiging, breking,
terugkaatsing en interferentie komen bij geluidsgolven ook voor.
5V NG O & O
4
fig 1-2
In figuur 1- 3 is een geluidsgolf schematisch weergegeven.
fig 1-3
geluid en licht
5V NG O & O
5
geluid en licht
Interferentie
Als B1 en B2 twee identieke geluidsbronnen zijn, dan ontstaan er (net zoals bij watergolven)
weer knoop- en buiklijnen.
fig 1-4
In figuur 1- 4 trillen de geluidsbronnen op precies dezelfde manier. De getrokken lijnen zijn
buiklijnen, de gestippelde lijnen knooplijnen. P ligt op de tweede buiklijn vanuit het midden.
Er geldt dus B2P – B1P = 2·λ Wordt een microfoon langs de lijn 1 bewogen, dan hoort men
afwisselend hard en zacht geluid.
Op een knooplijn wordt dus geen (of veel zachter) geluid waargenomen. Wordt één van de
luidsprekers uitgeschakeld, dan hoort men op een knooplijn dus harder geluid.
zwevingen
Als twee geluidsbronnen niet precies dezelfde frequentie hebben dan ontstaat er geen vast
patroon van knoop- en buiklijnen. Als bijvoorbeeld twee trillingsbronnen een verschil in
frequentie hebben van 10 Hz dan zullen ze elkaar bij je trommelvlies per seconde 10 keer
versterken en verzwakken. Het waargenomen geluidssterkte zal dan 10 keer per seconde
veranderen. We spreken dan van zwevingen.
5V NG O & O
6
geluid en licht
Doppler effect
Als een geluidsbron beweegt in de richting van een waarnemer, dan zullen de golven tussen
bron en waarnemer dichter bij elkaar liggen. Per seconde zullen de waarnemer dus meer
golven passeren dan bij een stilstaande waarnemer. De frequentie die wordt waargenomen is
groter.
In figuur 1 - 5 is een bewegende geluidsbron getekend die in 1 seconde van A naar B gaat. De
snelheid van de bron is vb.
De bron zendt per seconde fb golven uit. Bij een stilstaande bron breiden deze zich per
seconde over een afstand van vg meter uit. Nu de bron beweegt zitten deze golven op een
afstand van vg- vb meter. De golflengte λ· wordt dus (v„ - vb)/fb meter. De waargenomen
frequentie wordt vg /λ → fw = fb = fb
vg
v g v b
fig 1 -5
Het dopper effect kan gebruikt worden om snelheden te bepalen. Uit de verhoging van een
bekende toon kan de snelheid berekend worden.
5V NG O & O
7
geluid en licht
GL2 Meten aan geluid
Bij het meten van snel wisselende spanningen maken we vaak gebruik van de oscilloscoop.
In figuur 1- 6 is het vooraanzicht gegeven.
fig 1-6
1
2
3
4
5
6.
7
8
9
10
11
12
13
aan/uit knop (aan de achterkant)
lampje dat aangeeft of de oscilloscoop aanstaat.
scherpstelling van de stip
helderheid van het beeld
gevoeligheid van de Y-ingang (Volt per hokje)
verschuift het beeld in de Y-richting
schuifknop links wisselspanning, schuifknop rechts gelijkspanning
verschuiving van het beeld in de X-richting
continue regeling van de tijdbasis (helemaal linksom 10x, helemaal rechtsom lx)
tijdbasis in stapjes (aantal ms per hokje)
knopje naar rechts beeld staat stil
Y-ingang.
X-ingang
De oscilloscoop geeft de Y-spanning als functie van de tijd. Het beeld op het scherm is dus
een spanning-tijd grafiek.
5V NG O & O
8
geluid en licht
Met een toongenerator kunnen wisselspanningen met allerlei frequenties opgewekt worden.
In figuur 1 - 7 is het vooraanzicht van een toongenerator getekend.
fig 1 -7
1,2
Dit zijn de aansluitingen voor een sinusvormige wisselspanning. Knop 5 moet dan naar rechts
staan.
3,4 Deze uitgang geeft een blokspanning. Knop 5 moet dan naar links.
6
Hiermee kun je het frequentiegebied kiezen.
7
Hiermee kun je de frequentie binnen het frequentiegebied continu instellen
8,9 Hiermee kun je de sterkte van het uitgangssignaal regelen.
In figuur 1- 8 zie je een schermbeeld van een
oscilloscoop. De tijdbasis is 5,0 ms per hokje en de
Y-gevoeligheid staat op 0,20 V/div.
De trillingstijd kan dan berekend worden door de
tijdsafstand tussen twee toppen of nuldoorgangen te
bepalen. →· T = 3,0 hokje→ T = 15 ms → f = 67 Hz.
De maximale spanning is 2,3 hokje → Vmax = 0,46 V.
fig 1-8
5V NG O & O
9
geluid en licht
Het gehoor
Geluidssterkte
In Q bevindt zich een geluidsbron die in alle richtingen geluid uitzendt. Zie figuur 1-9.
Veronderstel dat het geluidsvermogen P van
deze bron 100 Watt bedraagt. Dit betekent dat
de bron per seconde de lucht 100 J
bewegingsenergie geeft. Deze energie breidt
zich in alle richtingen uit. Op een afstand van r
meter van de bron wordt deze 100 J over een
groot boloppervlak verdeeld.
De hoeveelheid energie die per 1 m2 passeert
noemen we de geluidsintensiteit. De
geluidsintensiteit wordt met letter I
aangegeven.
I
p
4r 2
fig 1-9
Voorbeeld:
Hoe groot is de geluidsintensiteit op een afstand van 15 m?
Het oppervlak van een bol wordt berekend met 4πr2 . O p 15 m afstand van de bron is het
oppervlak van de bol dus 4π152 = 2827 m2. Per m2 passeert dus 100/2827 = 0,035 W. De
geluidsintensiteit is op 15 m afstand van de bron 0,035 W/m2.
Bij een geluidsintensiteit van 1,0 10-2 W/m2 horen we niets meer en boven een
geluidsintensiteit van 1 kW/m2 loopt men gehoorbeschadiging op.
Een andere eenheid van geluidssterkte is de decibel (dB). De geluidssterkte uitgedrukt in Db
noemt men het geluidsniveau. Iedere vertienvoudiging van de intensiteit in W/m2 betekent
een toename van 10 dB. Telkens als de geluidsintensiteit in W/m2 met 10 wordt
vermenigvuldigd, wordt bij het geluidsniveau 10 dB opgeteld. Iedere verdubbeling van de
intensiteit is een toename van 3 dB. De gehoordrempel (10 12 W/m2 dus) heeft men
gelijkgesteld aan 0 dB.
Bij een normaal oor en een toon van 1,0 kHz is een geluidsintensiteit I van 1,0.10 -12 W/m2 de
gehoordrempel. Men gebruikt deze waarde als vergelijkingswaarde. We noemen deze
waarde: I0.
Onder het geluidsniveau L van een geluidsintensiteit I verstaat men: L = l o g
De eenheid van geluidsniveau is de Bell: afgekort B.
Meestal echter gebruikt men de decibell (dB).
I
I0
5V NG O & O
10
`
geluidsintensiteit I (W/m2)
geluidsniveau L (dB)
1,0-10 -12
0
1,0-10-10
20
geluid en licht
1,0-10-6
60
1,0-10-4
80
1,0-10 -1
110
1,0-102
140
-12
-10
-4
geluidsintensiteit
I (W/m2weergegeven
)
1,0-10tussen
1,0-10
1,0-10-6en de
1,0-10
1,0-10 -1
In
de tabel is het
verband
geluidsniveau
L (dB)
0
20het geluidsniveau
60
80geluidsintensiteit.
110
1,0-102
140
In figuur 1- 10 is een aantal geluidsniveau grafieken getekend. Op de horizontale as staat de
frequentie De schaal die gebruikt wordt, is een beetje moeilijk af te lezen omdat de afstand
tussen de streepjes niet even groot is. Men doet dit omdat het frequentiegebied zo erg groot is.
Het eerste streepje rechts van 100 Hz is dus 200 Hz; het tweede streepje is 300 Hz etc.
Grafiek A is de gehoordrempel. Als het aantal
dB's beneden deze lijn komt kan een normaal oor
deze frequentie niet meer horen. In de grafiek kun
je zien dat men de frequentie van 1000 Hz heeft
gebruikt om 0 dB af te spreken. Toch is het oor
bij een wat hogere frequentie nog iets gevoeliger.
Verder is in de grafiek het gebied aangegeven
waarin de normale spraak zich afspeelt. Grafiek B
geeft het geluidsniveau aan waarbij het geluid
pijn gaat doen. Bij dit niveau loopt men het risico
van gehoorbeschadiging.
GL3 Muziekinstrumenten
fig 1-10
Trillende voorwerpen hebben een voorkeursfrequentie. Bij een slinger en een voorwerp aan een
veer zijn dat natuurlijk de frequenties die door de formules
T = 2π
1
g
en T = 2 π
m
voorspeld worden. Maar in feite hebben alle systemen die
c
in trilling kunnen raken een voorkeur voor één of soms meerdere frequenties. Deze
frequenties noemt men eigenfrequenties. Men kan een systeem in met hele kleine zetjes
heftig in trilling brengen door de zetjes in de eigenfrequentie aan te bieden.. We spreken dan
van resonantie.
Twee gelijke stemvorken kunnen elkaar via de tussenliggende lucht in trilling brengen. Ze
moeten dan wel precies dezelfde trillingstijd hebben.
5V NG O & O
11
geluid en licht
In figuur 1- 11 is een trilapparaat aan een koord verbonden. Voert men de frequentie op dan
blijkt bij een bepaalde frequentie het koord te gaan resoneren. De heen en weer lopende
golven versterken elkaar bij die frequentie maximaal. Het koord zwiept in het midden op en
neer.
fig 1-11
In figuur 1- 12a is de trillingstoestand van het koord weergegeven. We noemen deze
trillingstoestand de grondtoon.
Voert men de frequentie verder op dan gaat het koord bij een andere weer heftig resoneren.
In figuur 1 -12b is deze toestand weergegeven. De frequentie van deze trilling is tweemaal zo
hoog als de eerste. We noemen deze toestand de eerste boventoon.
In figuur 1 - 13 is de beweging van het koord in de eerste boventoon tijdens één trilling in 8
stappen weergegeven.
fig 1-12
fig 1-13
Er blijkt zo een hele reeks van boventonen te zijn. In figuur 1-12 zijn er een aantal gegeven.
De plaatsen waar het koord heftig trilt noemen we buiken, net zo als we dat bij water- en
geluidsgolven ook al gedaan hebben. De plaatsen waar het koord niet trilt noemen we knopen.
5V NG O & O
12
geluid en licht
De uiteinden van het koord in figuur 12 zijn natuurlijk knopen.
Samengevat:
grondtoon / = ½λ
le boventoon
/ = 1λ
2e boventoon
l = 1½λ
3e boventoon
/ = 2λ
Een gespannen snaar kan dus resoneren met die frequenties waarbij de lengte van de
snaar gelijk is aan een geheel aantal halve golflengten.
In formule : / =n.½λ n is een geheel getal.
Wat de frequentie voor de grondtoon voor een bepaalde snaar is hangt ook nog af van de
spanning in de snaar, de dikte en dichtheid van de snaar. Door een snaar meer of minder te
spannen kan men hem iedere gewenste grondtoon geven.
Snaarinstrumenten worden dan ook gestemd door de spanning van de snaar te veranderen.
In figuur 1- 14 zie je een veerkrachtige strip die verticaal is opgesteld. Ook deze strip kan
resoneren. Van links naar rechts zie je de grondtoon, eerste boventoon en tweede boventoon.
Het losse uiteinde bovenaan is hier altijd een buik.
Voor de grondtoon geldt: l = ¼ λ
Voor de l e boventoon geldt: = ¾ λ
Voor de 2e boventoon geldt:l = ¼λ
Algemeen geldt hier:
L=¼λ + n. ½λ óf 1 is een oneven aantal ¼λ.
fig 1-14
Het is ook nog mogelijk een staaf twee losse uiteinden te geven door hem in het midden vast
te zetten. De resonanties die hier kunnen ontstaan hebben dan aan de uiteinden altijd een
buik.
5V NG O & O
13
geluid en licht
Resonantie bij geluid.
Ook lucht kan in resonantie gebracht worden. Bij blaasinstrumenten wordt hier gebruik van
gemaakt.
In figuur 1- 15a zie je een open orgelpijp.
Van onderaf wordt lucht ingeblazen. Door
de vorm van het blok en het scherpe lipje
gaat de lucht wervelen. Er treedt
resonantie op voor die frequenties die
mooi in de buis passen.
Waar de pijp open is ontstaat een buik. In
dit geval dus boven en onder. In figuur
1-15a is de grondtoon weergeven. In
figuur 1- 15b de eerste boventoon.
Er geldt hier dus l=n.½λ
Voor een blokfluit, dwarsfluit, saxofoon,
klarinet, trompet geldt in principe
dezelfde formule. Hier kan men de lengte
van de trillende luchtkolom veranderen en
zo een andere toon maken.
In figuur 1- 15c is een gesloten orgelpijp
fig 1-15
te zien.
Hier ontstaat aan de bovenkant altijd een
knoop en aan de onderkant een buik. De grondtoon is weergegeven. In figuur 1- 15d is de
eerste boventoon weergegeven. Hier geldt dusl=¼λ+n.½λ
5V NG O & O
14
geluid en licht
Licht
GL4 Terugkaatsing en breking bij licht
In O en O klas 2 Lil t/m Li2 is een overzicht gegeven van een aantal eigenschappen van licht.
Je kunt er vinden:
•
•
•
•
•
rechtlijnige voortplanting van licht;
schaduwvorming;
diffuse terugkaatsing;
spiegelende terugkaatsing;
diffuse doorlating.
Deze eigenschappen zullen we hier niet meer herhalen.
Breking van licht aan een grensvlak
Een lichtbundel kan van richting veranderen als het van de ene stof naar een andere gaat. In fig 1 -16a
valt een lichtstraal 1 op een vlak glasoppervlak.
fig 1-16
De hoek die de lichtstraal met de normaal maakt, noemen we de hoek van inval (i). De hoek
die de gebroken bundel met de normaal maakt, noemen we de hoek van breking (r). In fig a
breekt de bundel "naar de normaal toe" omdat hoek r kleiner is hoek i.
Hoek i kan alle waarden aannemen tussen 0 en 90° terwijl hoek r een maximum heeft. De
relatie tussen de hoek van inval en de hoek van breking luidt:
sin i
 n. n wordt de brekingsindex genoemd,
sin r
5V NG O & O
15
geluid en licht
In fig 1 -16a heeft de brekingshoek een maximale waarde. Deze maximale waarde wordt
bereikt als hoek i 90° is. Deze maximale waarde van de hoek van breking wordt de
grenshoek genoemd.
Wordt de stralengang omgedraaid dan vindt er dus "breking van de normaal af' plaats. Zie
figuur 1- 16b. De hoeken i en r zijn nu van plaats verwisseld. Wordt de hoek van inval groter
dan de grenshoek, dan wordt de lichtbundel spiegelend teruggekaast! We noemen dit: totale
reflectie.
Gekleurd licht
De brekingsindex heeft niet voor alle kleuren dezelfde waarde. Als er wit licht op een prisma
(een driehoekig doorzichtig voorwerp) valt, zien we afzonderlijke kleuren licht uit het prisma
komen. De volgorde van de kleuren is rood, oranje, geel, groen, blauw, waarbij rood het
minst en blauw het meest wordt afgebogen door het prisma. Het geheel van kleuren waarin
het witte licht gesplitst wordt, noemen we het (kleuren)spectrum van wit licht. Zie figuur 1
-17.
Als we de verschillende kleuren licht samenvoegen (bijvoorbeeld met een lens), ontstaat er
weer wit licht. De verdeling van de kleuren in licht dat door een gloeiend voorwerp wordt
uitgezonden, hangt af van de temperatuur van het voorwerp. Hoe lager de temperatuur, hoe
minder de blauwe kant van het spectrum wordt uitgezonden, dus hoe roder het licht. Een
witgloeiende spijker heeft dus een hogere temperatuur dan een roodgloeiende.
Monochromatisch licht is licht dat slechts uit één kleur bestaat.
Gekleurde voorwerpen kaatsen slechts één of een aantal kleuren licht terug. De andere
kleuren worden geabsorbeerd (dus omgezet in warmte). Groene voorwerpen kunnen
bijvoorbeeld alleen groen licht terugkaatsen of alleen geel en blauw licht. Geel en blauw licht
samen wordt door ons oog als groen waargenomen.
5V NG O & O
16
geluid en licht
GL5 Golf optica
De golftheorie van licht wordt gebruikt bij het verklaren van de volgende verschijnselen:
•
•
terugkaatsing: hierbij geldt dat de hoek van inval gelijk is aan de hoek van
sin i v1  1
terugkaatsing;
breking: hiervoor geldt, evenals voor golven, dat: n  sin r  v  
,
2
2
•
n is de brekingsindex, λ is de golflengte en v is de golfsnelheid
•
buiging: als licht door een hele kleine spleet gaat, treedt er buiging op. Dus op een
scherm zien we dan niet een heldere lijn, maar een wazige lichtvlek;
•
interferentie: als een bundel licht op twee zeer smalle openingen valt die zich dicht bij
elkaar bevinden, dan ontstaan op een scherm achter de twee openingen lichte en
donkere plaatsen.
Interferentie bij een dubbelspleet.
Een smalle bundel licht valt op de spleten A en B. De afstand tussen deze spleten en de
breedte van de spleten moeten zeer klein zijn. Op scherm S, op afstand 1 van de spleten
geplaatst, zijn dan een aantal lichte en donkere lijnen te zien die door interferentie zijn
ontstaan. De lichte en donkere lijnen zijn de plaatsen waar de buik- en knooplijnen op het
scherm terechtkomen. Figuur 1-18.
fig 1-18
5V NG O & O
17
geluid en licht
In figuur 1- 19 is een deel van de tekening nog eens vergroot weergegeven. P is een punt op
het scherm.
fig 1-19
Uit de golftheorie weten we dat als:
AP - BP = 0λ,1λ,2λ,3λ enz, P een buik is;
AP - BP = ½λ 1½λ,2½λ,3½λ enz,P een knoop is.
Een buik betekent dubbel licht. Een knoop betekent donker.
De afstand AP - BP is vrijwel gelijk aan d'sinaα.
Voor de eerste lichtvlek naast M geldt dus: λ=d.;sinα;
a is de hoek die in figuur 1-18 en 19 is aangegeven. Deze hoek is te berekenen als x en / uit
een meting bekend zijn. Want

x
1
Voor het eerste donkere punt naast M geldt dus:½λ = dsinα, waarbij α weer gemeten of
berekend moet worden.
Zo geldt voor bijvoorbeeld de tiende lichte vlek vanaf M:10λ= d sinα.
Met bovenstaande opstelling kan dus de golflengte van licht berekend worden. Het blijkt dat
iedere kleur een eigen golflengte heeft die erg klein is ( rood = 0,00075 mm, blauw = 0,00040
mm). Bij gebruik van wit licht bij de dubbelspleet zal iedere kleur dus op een andere plaats op het
scherm een buik hebben. Er ontstaat een spectrum.
Interferentie bij een tralie.
Wanneer het aantal spleten groter wordt gemaakt, vindt nog steeds interferentie plaats. Hoe
groter het aantal openingen, des te lichtsterker worden de lichtvlekken. Daarom probeert men
zoveel mogelijk smalle openingen naast elkaar te maken. Veel smalle openingen naast elkaar
noemt men een tralie.
De formule die bij de twee spleten gegeven is, geldt daarom ook voor een tralie;
als x de afstand is tussen twee opeenvolgende licht plekken op het scherm, geldt:
λ = d'sinα en α is te berekenen met tan  
x
1
5V NG O & O
18
geluid en licht
Als we wit licht op een tralie laten vallen, ontstaat er een witte vlek midden op het scherm
(daar hebben alle kleuren een buik, omdat daar voor alle kleuren het verschil in afstand 0 is).
Aan weerskanten van de witte vlek komen één of meer spectra. De afbuiging voor het rode
licht is hier het grootst (grootste golflengte, dus ook grootste sinα).
Golflengte en frequentie van licht.
De golflengte van het witte licht in vacuüm en lucht ligt tussen 800.10-9 m (voor rood) en
400-109 m (voor blauw).
Daar de lichtsnelheid in lucht en vacuüm voor alle kleuren gelijk is (3.108 m/s) kunnen we
voor elke kleur de frequentie uitrekenen.
De breking van licht en het ontstaan van een spectrum bij een prisma zoals in figuur 1 - 1 5 kan
nu verklaard worden.
Als wit licht het prisma binnengaat treedt er voor alle kleuren breking op omdat de
lichtsnelheid voor alle kleuren afneemt. De lichtsnelheid van het blauwe licht neemt meer af
dan van rood. Daarom heeft rood een kleinere brekingsindex.
5V NG O & O
19
geluid en licht
GL6 Lenzen
De convergerende werking van een bolle lens berust op breking. Deze breking hangt niet
alleen af van het gebruikte lensmateriaal, maar ook van de bolheid. Hoe boller de lens des te
sterker de convergerende werking. Bij elke lens wordt een brandpuntsafstand (of
focusafstand) opgegeven. Deze brandpuntsafstand zegt iets over de mate waarin een lens de
richting van een bundel kan veranderen. Hoe kleiner de brandpuntsafstand is, hoe groter de
richtingsverandering. De brandpuntsafstand (f) van een lens kun je op twee manieren bepalen:
1
als er een evenwijdige bundel op de lens valt, dan is de afstand van het snijpunt van de
lichtstralen na de lens het brandpunt F. De afstand van F tot de lens is de brandpuntsafstand f (van de lens) (figuur 1- 20a).
fig 1-20
als er uit de lens een evenwijdige bundel komt, dan komt de bundel uit het brandpunt
(figuur 1 - 20b).
Je kunt dus zeggen dat er een brandpunt voor de lens ligt en dat er een brandpunt na de lens
ligt. Als een evenwijdige bundel scheef invalt dan komt de bundel recht onder F samen en
wel zo dat de straal door het midden rechtdoor gaat. Figuur 1 - 2 1 .
2
Met behulp hiervan kun je het verloop van iedere willekeurige lichtstraal tekenen. Als je
bijvoorbeeld het verloop van lichtstraal 1 wilt weten, dan trekje een lichtstraal door het
midden van de lens evenwijdig aan 1. Ze snijden elkaar dan onder F.
NB Verwar brandpunt van een lens
niet met beeldpunt. Het punt waar een
convergerende bundel samenkomt is
het beeldpunt. Dit is maar in één
geval ook het brandpunt van de lens,
namelijk als de invallende bundel een
evenwijdige bundel is.
fig1 - 2 1
5V NG O & O
20
geluid en licht
Beeldvorming bij een bolle lens
De hoofdas van een lens is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens.
De voorwerpsafstand (v) is de afstand tussen het voorwerp en de lens.
De beeldafstand (b) is de afstand tussen het beeld en de lens.
Het beeld kan bepaald worden met de constructiestralen (figuur 1- 22).
fig 1-22
1. De straal vanuit het brandpunt voor de lens gaat na de lens evenwijdig aan de hoofdas.
2. De straal door het midden van de lens gaat ongebroken verder.
3. De straal die evenwijdig aan de hoofdas invalt, gaat na de lens door het brandpunt.
Voor lenzen geldt de formule
1 1 1
 
V b f
Voor een bolle lens is f een positief getal. Een bolle lens heet ook wel een positieve lens.
Vaak geeft men een lens aan met de sterkte S. Hieronder verstaat men de uitkomst van 1/f (f
in meters). De eenheid is de D(ioptne). Dus
S
1
f
De lineaire vergroting N is de verhouding tussen de grootte van het beeld en de grootte van
het voorwerp. Deze is in figuur 1- 22 gelijk aan:
Nlin 
BB' b

LL' v
De lineaire vergroting is kleiner dan 1 als het beeld kleiner is dan het voorwerp.
5V NG O & O
21
geluid en licht
In figuur 1 -23 geeft lijn A de grafiek van b als functie van v voor een lens met een
brandpuntsafstand f van 10 cm. Het is een hyperbool met asymptoten bij v en b van 10 cm.
Lijn B geeft de grafiek voor een lens met f = 16 cm.
fig 1-23
rekenvoorbeeld.
Men wil met een lens met f = 10 cm een 5x vergroot beeld maken van een voorwerp.
Er moet dus aan twee voorwaarden voldaan zijn: 5 
en
b
 b  5.v
v
1 1
1
1 0,2
1
1 .2 1
1 1 1
 
.Invullengeeft 

 
 

v b 10
v 5v 10
v v
10
v 10
—► v = 12 cm. Het scherm moet dus op 60 cm achter de lens staan.
Als de voorwerpsafstand veel groter is dan f is de beeldafstand vrijwel gelijk aan f. Voor de
vergroting mag je dan schrijven N N 
f
v
5V NG O & O
22
geluid en licht
Als v < b dan ontstaat er geen beeld. Uit de lens komen dan divergente bundels. Zie
figuur 1-24. Voor een oog achter de lens lijkt het alsof er links van de lens een beeld is
ontstaan. Dit is net zoals bij een spiegel een virtueel beeld. Je kunt de lenzenformuleblijven
gebruiken. Voor b wordt nu echter een negatief getal gevonden. De lens wordt nu als loep
gebruikt.
fig 1-24
De lenzenformule blijft geldig, alleen vind je voor de beeldafstand nu een negatief getal. Ook
de formule voor de vergroting mag je blijven gebruiken. Het - teken mag je nu weglaten.
5V NG O & O
23
geluid en licht
GL7 Toepassingen van lenzen
Het oog kan de ooglens meer of minder bol maken. Hierdoor wordt de brandpuntsafstand van
het oog veranderd. Als we in de verte kijken is de ooglens het minst bol; de lens heeft dan de
grootste brandpuntsafstand. Er moet altijd een scherp beeld op het netvlies gevormd worden.
De beeldafstand heeft bij het oog dus een vaste waarde. Om bij voorwerpen die dichtbij staan
een scherp beeld op het netvlies te krijgen, moet de lens dus boller worden; we noemen dit
accommoderen.
De kleinste afstand waarbij het oog nog een scherp beeld op het netvlies kan maken, noemt
men het nabijheidspunt van het oog, de ooglens is dan op zijn bolst (figuur 1 - 25a). De
grootste afstand waarbij nog scherp gezien kan worden noemen we het vertepunt.
Een bril dient om afwijkingen van een oog te corrigeren. Een verziend oog kan goed in de
verte kijken, maar slecht dichtbij. De ooglens kan dan niet bol genoeg worden. Het oog moet
dan door een bolle lens worden gecorrigeerd om beter dichtbij te kunnen zien. Een bijziend
oog kan goed dichtbij zien, maar slecht in de verte. Het oog moet dan een bril hebben met een
holle lens om beter in de verte te
kunnen zien. Zie de tekeningen in
figuur 1-25.
f
i
g
1
2
5
fig 1-25
SV O en O NG
24
mechanica
Mechanica
1.
Beweging
Een beweging langs een rechte lijn wordt vaak weergegeven in een grafiek. In figuur 1 is een
fig 2-1
plaats-tijd grafiek weergegeven van een bewegend voorwerp.
Hierin kun je op ieder tijdstip de plaats aflezen. Je kunt zien in welke richting de beweging
plaatsvindt. Stijgt de grafiek dan wordt de plaats groter en beweegt het voorwerp in positieve
richting. De plaats wordt aangegeven ten opzichte van een gekozen nulpunt. Tussen 0 en 1,0 s
beweegt het voorwerp in negatieve richting en tussen 1,0 en 2,7 s in positieve richting. Tussen
0 en 2,7 s bevindt het voorwerp zich aan de negatieve kant van het nulpunt.
De steilheid van de grafiek is een maat voor de snelheid.
Onder de gemiddelde snelheid <v> verstaan we voor een bepaald traject de gemiddelde
x
verplaatsing per seconde. In formule: <v> =
t
De verplaatsing is het verschil tussen eindplaats en beginplaats. De verplaatsing tussen 6,0 en 10,0 s
is dus -1,5 m. De snelheid op een bepaald moment wordt bepaald met raaklijn aan de grafiek op dat
moment. De snelheid op 2,0 s wordt dus gegeven door de snelheid te bepalen die bij de gestippelde
lijn hoort. → 2,0 m/s
SV O en O NG
25
mechanica
Uit een (x,t)-grafiek kun je de (v,t)-grafïek afleiden
In figuur 2-2 zie je de (v-t) -grafiek die bij grafiek 1 hoort.
Figuur 31 2-2
Tussen O en 1,0 s is de snelheid negatief omdat de verplaatsing in negatieve richting
plaatsvindt. Op 1,0 s is het omkeerpunt. Daarna is de snelheid positief. De verplaatsing is in
positieve richting. Uit de (v-/)-grafiek is de verplaatsing te berekenen.
Tussen 4,0 en 6,0 s is de verplaatsing  x te berekenen met v∙t.
In het algemeen is de verplaatsing tussen twee tijden te berekenen met het oppervlak tussen
de grafiek en de tijd-as. Dit oppervlak is het eenvoudigst te bepalen door eerst een
zogenaamde middelende lijn te trekken. Dit is een rechte lijn die zo getrokken is dat het
oppervlak onder deze rechte lijn even groot is als onder de echte grafiek .
Voorbeeld:
In figuur 2-1 is te zien dat de verplaatsing tussen 2,0 en 4,0 s gelijk is aan 6,0 m.
In figuur 2-2 is de verplaatsing tussen 2,0 en 4,0 s gelijk aan het gearceerde oppervlak onder
de kromme lijn. De lijnen 1 en 2 geven twee manieren om een middelende lijn te trekken. De
snelheid halverwege 2,0 en 4,0 s geeft voor beide lijnen 3.0 m/s. Dit is dus de gemiddelde
snelheid tussen 4,0 en 6,0 s. De verplaatsing is dan 3,0̣  2,0 = 6,0 m.
Lijn 3 geeft nog een mogelijkheid een middelende lijn te trekken. Deze is iets minder
nauwkeurig te schatten.
Als bijvoorbeeld de verplaatsing tussen 0 en 7,0 s gevraagd wordt moetje de grafiek in een
aantal hanteerbare stukken verdelen. Een oppervlak onder de tijdas is een verplaatsing in
negatieve richting.
De maximale positieve afstand tot het startpunt van de beweging is op 7,0 s. Dan wordt de
snelheid negatief en begint de plaats weer kleiner te worden.
SV O en O NG
26
mechanica
In figuur 2-3 is een (v-O-grafiek gegeven. Ga na dat de verplaatsing tussen 0 en 1,5 s gelijk is
aan 4,5 m.
Als de (v-f)-grafiek een stijgende of dalende
rechte lijn is noemen we de beweging eenparig
veranderlijk. Als de snelheid groter wordt is de
beweging eenparig versneld. Wordt de snelheid
kleiner dan is de beweging eenparig vertraagd.
Tussen 2,0 en 3,0 s is de beweging wel
versneld, maar niet eenparig versneld.
De mate waarin de snelheid per seconde
verandert noemen we de versnelling. Deze
wordt aangegeven met letter a. De eenheid is
m/s per s. Dit wordt afgekort tot m/s2.In
v
formule  = . In de (v-t)-grafiek kan de
t
versnelling gevonden worden met behulp van
Figuur 32 2-3
een raaklijn. In figuur 2-3 geeft de helling van de stippellijn de versnelling op t = 2,0 s. Ga na
dat je voor a de waarde 0,40 m/s2 vindt.
Samengevat:
In een (x,t)-grafiek bepaal je <v> met:<v> =
x
t
In een (v,t)-grafiek bepaal je <a> met: <a> =
v
t
In een (x,t)-grafiek bepaal je v met een raaklijn; v =
x
van de raaklijn.
t
In een (v,t)-grafiek bepaal je a met een raaklijn; a =
v
t
van de raaklijn.
In een (v,t)-grafiek bepaal je x met de oppervlakmethode (middelende lijn).
In een (a,t)-grafiek bepaal je v met de oppervlakmethode (middelende lijn).
SV O en O NG
27
mechanica
In figuur 2-4 is een (v,t)-grafiek getekend van een beweging. Tussen O en 1,2 s is de beweging
vertraagd en na 1,2 s is de beweging versneld. Toch is de helling van de grafiek overal gelijk.
Omdat de grafiek een rechte lijn is kan de
Ga na dat deze gegeven wordt door:
v(t) = 8,0 - 6,7-t
De beginsnelheid is 8,0 m/s en de versnelling
bedraagt - 6,7 m/s2.
Als de snelheidgrafiek een rechte lijn is, kunnen
we algemeen schrijven: v(t) = v(0) + a·t
Iets vereenvoudigd wordt dit ook wel geschreven
als v = v0 + a·t. Hierin is v0 de beginsnelheid en a
de versnelling.
fig 2-4
In figuur 2-4 is de lijn v = v0 + a·t geschetst. v0 is de snelheid aan het begin van de beweging.
a·t geeft aan hoeveel er na t seconde is bijgekomen. De gemiddelde snelheid <v> is de
snelheid halverwege: dus v () + Vi ·a · t. De verplaatsing is <v>·t = (v0 + 1 2 ·a • t)·t =
v0.t + 1 2 ·a·t2.
De verplaatsing wordt dus gegeven door: x = v0.t + 1 2 a't2.
Bij een eenparig versnelde beweging zonder beginsnelheid geldt x = 1 2 'a't2.
Een paar voorbeelden van berekeningen.
1
Een startbaan is 2,0 km lang. Een vliegtuig moet minimaal een snelheid hebben van 100 m/s
om los te komen. De beweging is eenparig versneld.
Gevraagd de minimale versnelling.
Voor het berekenen van de minimale versnelling kun je als volgt redeneren.
Omdat de beweging eenparig versneld is, is de gemiddelde snelheid gelijk aan de snelheid
halverwege de start.
V
begin = 0 en veind = 100 m/s → <v> = 50 m/s. Om 2000 m af te leggen met deze gemiddelde
snelheid duurt 40 s →ena= a =
v 100


t
40
=2,5m/s2.
II
Een auto rijdt met 20 m/s en versnelt met een versnelling van 3,6 m/s2 tot de snelheid 30 m/s is.
Bereken de afstand die tijdens dit versnellen wordt afgelegd. De gemiddelde snelheid is weer
de snelheid halverwege → <v> = (30 +20)/2 = 25 m/s → De snelheid neemt met 10 m/s
toe →∆t = 10/3,6 = 2,9 s. De afstand is dus 2,9·25 = 69 m.
SV O en O NG
28
mechanica
Soms kan een berekening niet met gemiddelde snelheid uitgevoerd worden zoals in het
volgende voorbeeld.
Ill
Een vliegtuig heeft tijdens de start een constante versnelling van 2,5 m/s2. De startbaan is
2000 m lang. Hoe lang duurt de start.
In dit geval kun je de berekening alleen uitvoeren door van de p laatsformule x = 1 2  at 2 gebruik
te maken→ 2000 = 1 2  2,5t2 → t = 40 s.
Let op: al deze berekeningen mogen alleen uitgevoerd worden als de beweging eenparig
versneld of vertraagd is.
SV O en O NG
2
Kracht en Evenwicht
2.1
Optellen en ontbinden van krachten
29
mechanica
Om te kunnen bepalen of en hoe een voorwerp beweegt moeten alle krachten die op het
voorwerp werken bekend zijn.
Als een voorwerp niet beweegt dan moeten de krachten die op
het voorwerp werken elkaar opheffen. Ook als het voorwerp
eenparig beweegt moeten alle krachten elkaar opheffen. Het
gezamenlijk effect van de krachten noemen we de resultante.
We geven die aan met Fres of  F
In figuur 2-5 is een boot getekend met de krachten die erop
werken. Alle krachten zijn in het midden van het voorwerp
fig 2-5
getekend ook al werken ze op alle punten van de boot. Omdat er
alleen horizontale en verticale krachten werken kunnen we direct iets zeggen over de
beweging. In verticale richting heffen de krachten elkaar op. In deze richting is er immers
geen beweging. In horizontale richting heffen de krachten elkaar niet op. De beweging is of
versneld naar links of vertraagd naar
rechts.
In figuur 2-6 zie je een bovenaanzicht
van twee sleepboten die aan een boot
fig 2-6
trekken. De resultante is hier 5 kN naar
rechts. In figuur 2-7 is de resultante 55 kN. Als
krachten dezelfde richting hebben mag je ze
gewoon optellen. Bij tegengestelde richting
neem je het verschil.
In figuur 2-8 trekken de 2 sleepboten onder een
fig 2-7
F
hoek. De resultante  is nu niet de optelsom van de grootte van de twee krachten. Om de.
som van de krachten te vinden wordt
de parallellogramconstructie gebruikt.
In figuur 2-9 is te zien hoe dit werkt.
fig 2-8
SV O en O NG
30
mechanica
De twee krachten vormen twee zijden van een parallellogram.
fig 2-9
De resultante wordt gevormd door de diagonaal. Als je de schaal van de krachten meet kun je
uit de lengte van ∑F de grootte van ∑F berekenen.
In figuur 2-10a zie je de parallellogramconstructie nogmaals. F[ en F2 zijn twee gegeven
krachten en ∑F is de resultante. De grootte van ∑F kun je meten in de tekening. In plaats
van de parallellogramconstructie kun je ook de kop aan staart constructie toepassen. Zie
figuur 2-10b.
fig 2-10a
fig 2-10b
Als er drie krachten moeten worden opgeteld, kan eerst de resultante van twee krachten
bepaald worden. Deze resultante kan dan met de overgebleven kracht worden samengesteld.
In figuur 11 zie je een voorbeeld waarbij de twee krachten loodrecht op elkaar staan. In dit
geval kun je de grootte van SF berekenen met de stelling van Pythagoras.
Er geldt dus:
F1  F2 . Ook de grootte van de hoek  kan nu
F
berekend worden met tan a = 1
F2
∑F =
2
2
fig 2-11
SV O en O NG
31
mechanica
Zoals verschillende krachten met de parallellogramconstructie kunnen worden opgeteld,zo
kan omgekeerd één kracht ontbonden worden in twee
verschillende krachten. In figuur 2-12 moet een
kracht F vervangen worden door twee krachten die
in de gestippelde richtingen moeten lopen. Er moet
dus de omgekeerde constructie van figuur 2-10
plaatsvinden. In figuur 2-12 is te zien hoe dit gebeurt.
In figuur 2-14 is te zien hoe dezelfde kracht F
vervangen wordt door twee krachten in andere
richtingen. Het vervangen van een kracht F door twee
andere krachten noemen we het ontbinden van de
kracht F.
fig -212
fig 2-13
fig 2-14
fig 2-15a
fig 2-16b
In figuur 2-15a is weer het speciale geval waarbij de ontbonden krachten loodrecht op elkaar
staan.
In figuur 2-16b is te zien hoe deze kracht ontbonden is in twee onderling loodrechte krachten.
In dit geval noemen we de componenten Fx en Fy. Dit om de wiskundige notatie over te nemen.
De componenten kunnen nu ook berekend worden
Fx = F'cosα en FY = F'sinα.
SV O en O NG
32
mechanica
Evenwicht van krachten
Als er meerdere krachten in een punt werken en er is geen beweging dan is de resultante van
al deze krachten 0. In figuur 2-17a hangt een voorwerp aan een touw 3. Twee andere touwen
1 en 2 houden het geheel in rust. In het knooppunt van de drie touwen werken drie krachten.
De spankracht in touw 2 is gegeven.
fig 2-17a
fig 2-18b
Het is nu mogelijk de twee andere spankrachten te bepalen. Om dat de som van de drie
krachten 0 is, moet de som van de krachten in 1 en 2 de getekende kracht opheffen. De
resultante van de krachten in 1 en 2 is dus het omgekeerde van de getekende kracht In figuur
2-18b is dit weergegeven. Met de parallellogramconstructie kunnen nu de krachten F1 en Fz
getekend worden.
SV O en O NG
33
mechanica
Moment van een kracht
Het is mogelijk dat voor een voorwerp geldt ΣF = 0 en dat er toch nog beweging kan
plaatsvinden. Dit wordt veroorzaakt door het feit
dat de krachten verschillende aangrijpingspunten
hebben. Er kan nu een draaiing plaatsvinden. In
figuur 2-19 zie je een voorbeeld.
f
i
g
2
fig 2-19
In figuur 2-20 wordt een bout door een sleutel vastgedraaid. Het draaieffect van de kracht
wordt bepaald door de grootte van de kracht en de loodrechte afstand van het draaipunt tot de
werklijn van de kracht. Het draaieffect van de kracht noemen we "het moment van de kracht".
fig 2-20
De werklijn van de kracht is de lijn die in de richting van de kracht loopt. De loodrechte
afstand van het draaipunt tot de werklijn noemen we de "arm" van de kracht.
In formule wordt dit geschreven als: M = F·r.
Hierin is M het moment, F de grootte van de kracht en r de arm. De eenheid van moment is
dus Nm. De grootte van het moment in figuur 2-20 is dus M = 80·0,25·sin50 = 15 Nm
SV O en O NG
34
mechanica
In figuur 2-21 is een hefboom getekend. Aan weerszijden van het draaipunt werken krachten
van 5,0 en 8,0 N.
Voorwaarde voor evenwicht is dat de momenten elkaars
werking opheffen.
Dus: ΣM = 0.
In dit geval 5,04,0-10 2 = 8,0-2,5T02.
In het draaipunt werkt ook een kracht. Deze kracht heeft
moment O omdat r = 0. Deze kracht moet ervoor zorgen
dat ΣF = 0. De grootte van deze kracht is dus 13,0 N en
de richting is loodrecht omhoog.
fig 2 - 21
Voorbeeld
In figuur 2-22a is een hefboom gegeven. Op deze hefboom werken drie krachten:
4,0 N; de kracht van de veer en de kracht in het
draaipunt. Hoek α = 32°. Gevraagd wordt de kracht die
de veer uitoefent als het geheel in rust is.
fig 2-22a
fig 2-22b
Als de hefboom in evenwicht is moeten de momenten elkaar opheffen.
Het moment van de kracht van 4,0 N bedraagt M = F∙r= 4,0-0,20 = 0,80 Nm. Dit betekent dat
het moment van de veerkracht ook 0,80 Nm moet zijn. De arm is de loodrechte afstand vanaf
het draaipunt naar de werklijn. Deze arm bedraagt 0,24-sin32 = 0,127 m.
Dus FV -0,127 = 0.80 → FV = 6,3 N.
De kracht in het draaipunt kan berekend worden door te bedenken dat ΣF = 0. De som van de
drie krachten moet ook 0 zijn. Bij het bepalen van de som mogen de krachten verplaatst
worden. In figuur 2-22b zijn de twee bekende krachten verplaatst naar het draaipunt en op
schaal getekend. De som is met de parallellogramconstructie bepaald op 8,1 N. De kracht in
het draaipunt is precies het omgekeerde van deze kracht van 8,1 N.
SV O en O NG
35
mechanica
Nog een voorbeeld
In figuur 2-23 is een situatie getekend waarbij de twee krachten aan dezelfde kant van het
scharnierpunt zitten. Ook nu moeten de momenten van beide krachten elkaar opheffen.
Er geldt F-arm = 20-1,1.
De arm van F bedraagt 0,72·sin30 = 0,36 m.
F = 22/0,36 = 61 N.
fig 2-23
Bij het rekenen met van momenten is het belang dat de krachten op de juiste plaats getekend
worden. De zwaartekracht op een voorwerp moet in het zwaartepunt getekend worden. Als
een voorwerp in het zwaartepunt wordt opgehangen hangt het stabiel. Wordt een voorwerp
buiten het zwaartepunt opgehangen dan zal het zo gaan hangen dat het zwaartepunt verticaal
onder het ophangpunt zit.
In figuur 2-24 is een slagboom getekend. De zwaartekracht van de hele slagboom wordt
door een pijl in het zwaartepunt weergegeven. De momenten van Fz en Fn moeten elkaar
opheffen. De kracht in het draaipunt (FS) zorgt ervoor dat ΣF = 0. Dus FN + FS = FZ.
fig 2-24
SV O en O NG
36
mechanica
In figuur 2-25 is het gebruik van tandwielen weergegeven. De krachten die beide tandwielen
op elkaar uitoefenen zijn even groot. De momenten zijn echter anders door het verschil in
arm.
fig 2-25
fig 2-26
In figuur 2-26 zie je het gebruik van een katrol. Hier wordt de grootte van de kracht
veranderd. De zwaartekracht F7 wordt hier verdeeld over 4 touwen. De kracht waarmee
getrokken moet worden bedraagt dus 4-keer zo klein als Fẓ. Bij katrollen moet je nagaan over
hoeveel touwen de totale kracht verdeeld word.
SV O en O NG
3
37
mechanica
Kracht en beweging
Als op een voorwerp krachten werken dan bepaalt de resultante wat er met het voorwerp
gebeurt.
De basisformule voor alle berekeningen is: ΣF = m·a. Hierin is ΣF de som van alle
krachten, m de massa van het voorwerp en a de versnelling die het voorwerp heeft.
Als een voorwerp met constante snelheid beweegt dan is de resultante van krachten dus 0.
De eerste wet van Newton zegt dan ook: Als de resultante van de krachten op een voorwerp
0 is dan zal de snelheid van het voorwerp niet veranderen. Als het stil staat dan blijft het stil
staan en als het aan het bewegen is dan verandert die beweging niet.
Als we alleen op de krachten letten dan is er dus eigenlijk geen verschil tussen een toestand
van rust en een toestand van bewegen met constante snelheid.
De tweede wet van Newton hebben we al leren kennen in de vorm van ΣF = m·a.
Deze wet zegt hoe de beweging verandert als de resultante ongelijk is aan 0. Ondanks de
eenvoudige vorm van deze wet blijkt het toch moeilijk er consequent mee om te gaan.We
zullen ons daarom in dit hoofdstuk opnieuw en uitgebreider met de toepassing van deze wet
bezighouden. Merk op dat de eerste wet van Newton een bijzonder geval is van de tweede.
De krachten die we tot nu toe hebben leren kennen zijn de belangrijkste:
Fz
Fv
FN
Fw
Fm
Fs
= zwaartekracht
= veerkracht
= normaalkracht
= weerstand: luchtweerstand, rolweerstand, glijweerstand.
= motorkracht
= spierkracht
SV O en O NG
38
mechanica
Bij het op gang komen van een beweging wordt de luchtweerstand groter naarmate de
snelheid groter wordt. Iedere (v,t)-grafiek waarbij luchtweerstand een rol speelt heeft dezelfde
vorm. In figuur 2-27 is een (v,t)-grafiek te zien van een startende auto. We verwaarlozen de
rolweerstand.
fig 2-27
fig 2-28
De versnelling is maximaal op t = 0 s. De luchtweerstand is dan nog 0. In figuur 2-28 is de
auto getekend met de krachten die erop werken. De krachten in verticale richting heffen
elkaar op. Dus Fz = Fn. In horizontale richting is de ΣF = Fmotor. - Fweerstand. De versnelling
wordt berekend met ΣF = m·a. Op het moment dat Fw= Fm is de versnelling 0 en beweegt de
auto met constante snelheid. De motorkracht kan bepaald worden door de versnelling op t = 0
s te bepalen. Dit kan met de raaklijn die gestippeld is weergeven. Dan geldt immers Fm = m·a
Om bijvoorbeeld de resultante op t = 5,0 s te bepalen moet eerst de versnelling op 5,0 s
bepaald worden. Dit kan met de andere stippellijn. ΣF op t = 5,0 s is kleiner dan op 0 s. Het
verschil is de luchtweerstand.
Voor voorwerpen die naar beneden vallen geldt iets dergelijks. De krachten die dan de
versnelling bepalen zijn Fz en Fluchtweerstand.
In figuur 2-29 is een vallend voorwerp getekend met de bijbehorende
krachten. De luchtweerstand is groter dan de zwaartekracht. Er is dus een
ΣF naar boven. De beweging is dus vertraagd naar beneden.
Figuur 2-29 zou ook een situatie kunnen weergeven waarbij de beweging
versneld naar boven was.
fig 2-29
SV O en O NG
39
mechanica
In figuur 2-30 is de (v,t)-grafiek te zien van een vallend voorwerp. De versnelling op t = 0 s
bedraagt -9,8 m/s2. Naarmate de
luchtweerstand groter wordt
neemt de versnelling af. Als de
beweging eenparig is geworden
zijn Fz en Fw even groot.
fig 2-30
fig 2-30
Hellend vlak
In figuur 2-3l a is een auto op een helling gegeven.
Bij dit soort problemen moet de zwaartekracht eerst ontbonden worden in een component
langs de helling en een loodrecht op de helling. Deze zijn in de figuur Fevenw en Floodrech[
genoemd. Als de hellingshoek α bedraagt dan geldt: Fevenw = Fzsinα en Floodrecht = Fz·cosα.
fig 2-31a
fig 2-31b
In figuur 2-3lb is de tekening uitgebreid. De kracht F loodrecht wordt opgeheven door de
normaalkracht FN. Als er een motorkracht werkt is ΣF = F m - Fevenw - Fw. Deze laatste kracht is
in de figuur niet getekend.
SV Oen O NG
4
40
mechanica
Arbeid en energie
Iets bezit energie als het een beweging kan veroorzaken.
Energie-omzettingen worden volgens het bekende schema genoteerd.
Energiesoort E1 wordt door het hulpmiddel
omgezet in de energiesoorten E2 , E3 + .... In
het hulpmiddel ontstaat energie E2. Deze
energie is niet gewenst en is vrijwel altijd
warmte.
Bij een energie-omzetting blijft de totale
hoeveelheid energie constant. Je kunt ook
zeggen dat de afname van E1 gelijk moet zijn aan de toename van de gezamenlijke ontstane
energieën.
Onder het rendement η| verstaat men het percentage van E, dat nuttig gebruikt wordt.
Dus η =
E3  
E1
 100 %.
-100%.
De energie E3+  die door het hulpmiddel geleverd wordt, kunnen we berekenen met het
product van Fm en verplaatsing s ten gevolge van deze kracht. Dit product noemen we de
arbeid (W) van de motorkracht.
Dus W = Fm·s.
We hebben verschillende energiesoorten leren kennen.
Zwaarte-energie: ook wel potentiële energie genoemd (Ez of Ep ). Dit is de energie die
opgetilde voorwerpen bezitten. Deze hoeveelheid Ez is te berekenen door na te gaan hoeveel
arbeid verricht moet worden om het voorwerp daar te brengen. Als een voorwerp met
zwaartekracht Fz, h meter opgetild moet worden dan is de energie die ervoor nodig is te
berekenen met W = F*s. Deze arbeid W = FZ·h = m·g·h .
Ez = Fz·h = m·g·h en ΔEZ = m·g·Δh.
Bewegingsenergie: ook genoemd kinetische energie (Eb of Ek). Dit is de energie die
bewegende voorwerpen bezitten. De bwegingsenergie kan alleen maar veranderen als ΣF
niet 0 is. De verandering van Eb is de arbeid van de resultante.
Hieruit volgt dus ΔEbew = ΣF·S.
Warmte. De warmte (Q) die door de weerstand Fvv ontstaat is de arbeid van de weerstand en
kan dus berekend worden met:
Q = FW ·s
Bij bewegende voorwerpen geldt: W = ΔEZ +ΔEbew + Q
De snelheid van de energie-omzetting wordt gegeven door het vermogen (P). Hieronder
verstaan we de energie die per seconde wordt omgezet. De eenheid is W(att).
 E1
Dus P =
t
SV Oen O NG
4.1
41
mechanica
Bewegingsenergie
Van een bewegend voorwerp is op een bepaald moment de bewegingsenergie te berekenen als
de massa en de snelheid op dat moment bekend zijn. E bew = ½ m v²
Ebew kan alleen maar veranderen door een kracht. Als de kracht in de bewegingsrichting werkt
dan wordt Ebew groter. Werkt de kracht tegen de bewegingsrichting dan wordt E,,cw kleiner.
Altijd geldt: ∆ Σbew = ΣF ·s = ½ ·m·veind² -½·m v begin2
Voorbeeld 1.
Een voorwerp van 3,0 kg wordt met een snelheid van 16 m/s omhoog gegooid. Zie
figuur 2-32. Er wordt bewegingsenergie omgezet in zwaarte-energie. Dus: Ebew→Ez·
Ebew aan het begin bedraagt ½· m· v2 =½· 3.0 ·162 ==384 J.
De Ez in het hoogste punt wordt dus ook 384 J.→ ½·mgh = 384 J →
384
h
 13m
3,0.9,81
Als het voorwerp op bijvoorbeeld 10 m hoogte is kun je de snelheid
als volgt berekenen.
Tijdens de hele beweging blijft de totale energie van het voorwerp
constant. Dus Ebew + Ez = 384 J. Op 10 m hoogte is Ez = 3,0 ·9,81 ·10
= 294 J →Ebew op 10 m hoogte is 384 - 294 = 90 J → ½· m-v2 = 90
→ v = 7,7 m/s.
Als het voorwerp een snelheid heeft van bijvoorbeeld 7,0 m/s kun
je de hoogte als volgt berekenen: Ebew =½ m-v2 = ½ 3,0 7,02 =
2-32
73,5 J→Ez = 384 - 73,5 = 310,5 → h = 11 m
Figuur 66
Voorbeeld 2.
Een kind van 40 kg glijdt van een glijbaan. De glijbaan is 6,0 m hoog en 34 m lang. De
weerstand op de glijbaan is 20 N. Figuur 2-33. De
snelheid waarmee het kind beneden komt bereken je als
volgt:
De energie-omzetting is Ez → Ebew + warmte
∆EZ = 40 9,81 6,0 = 2,35 103 J.
De warmte die ontstaat is Fw s = 20 34 = 680 J
De bewegingsenergie aan het eind is dus
Ebew = 2,35 103 - 680 = 1,67 103 J = ½ m v2 →
v=
9,1 m/s.
Figuur 67 2-33
SV Oen O NG
4.2
42
mechanica
Arbeid
De arbeid die een kracht verricht wordt berekend met W = F s. Dit is echter alleen juist als
kracht en verplaatsing dezelfde richting hebben. In figuur
2-34 is een fietser te zien. Omdat de verplaatsing in
horizontale richting is, verrichten Fz en FN geen arbeid.
Deze krachten veroorzaken geen verplaatsing. De
spierkracht FS verricht arbeid.
Algemeen kunnen we zeggen dat de arbeid W die door
een kracht F verricht wordt gegeven wordt door:
W = F ·s ·cosα.
Hierin is s de verplaatsing en α de hoek tussen de richting
van de kracht en de richting van de verplaatsing s.
f
fig 2-34
In figuur 2-35a is een voorbeeld gegeven. Een fietser rijdt zonder trappen een helling af. In
figuur 2-35b zijn alleen F en s en α getekend.
De zwaartekracht verricht hier arbeid omdat er sprake is van een verplaatsing in de richting van
de zwaartekracht.
De arbeid van FZ wordt gegeven door FZ·s·cosα. Nu is s cosα = ∆h. Nu is ∆h de verplaatsing
fig 2-35
in de richting van de zwaartekracht. In figuur 2-35 c is nog een andere benadering gegeven.
F-cosα = Fevenw Voor de arbeid kan dus geschreven worden W= FZ·s· cosα= Fevenw ·s.
De arbeid die door een kracht verricht wordt kan dus op twee manieren berekend worden:
W = F in de richting van de verplaatsing 13 S o f W = F S ''in de richting van de kracht"
Wanneer de kracht tijdens de verplaatsing niet constant is wordt de arbeid berekend met
W = <F> s. Dit is het oppervlak onder de (F,x) grafiek.
SV Oen O NG
43
mechanica
In figuur 2-36 is een voorbeeld gegeven van de veerkracht van een elastiek als functie van de
uitrekking. De arbeid om het elastiek 10 cm uit te rekken wordt gegeven door het oppervlak
onder de kromme lijn. Dit is benaderd door de middelende gestippelde lijn. De arbeid bedraagt
dus 3,4 0,10 = 0,34 J.
fig 2-36
fig 2-37
Omgekeerd kan uit de energiegrafiek door middel van een raaklijn de grootte van de kracht
bepaald worden. Een voorbeeld zie je in figuur 2-37.
De arbeid die per seconde verricht wordt noemen we het netto vermogen. Dit is de energie die
per seconde geleverd wordt.
We kunnen hiervoor schrijven Wpers= F spers= F v.
5V O en O NG
44
warmte en gassen
Warmte en Gassen
1 Warmte
1.1 Rekenen met warmte
In figuur 3-1 wordt een hoeveelheid stof verwarmd door een verwarmingselement. De energie
die nodig is hangt af van de massa, de temperatuurverandering en de soort stof.
De warmte die per 1 kg stof nodig is om de temperatuur 1 °C te laten stijgen
noemt men de soortelijke warmte . Het wordt aangegeven met letter c. De
eenheid van c is dus J per kg per °C. Dit wordt verkort geschreven als J/kg/°C.
In BINAS staat als eenheid Jkg-1 K - 1 . k g - 1 betekent 'per kg', en K-1 betekent
per K\ Met K wordt de absolute temperatuur bedoeld. Een verandering van
I K is even groot als een verandering van 1°C.
De warmte Q die nodig is om m kg van een stof met soortelijke warmte c,
K in temperatuur te laten stijgen wordt dus gegeven door: Q = m.c. T .
T
Figure 73 3-1
Als uitgerekend moet worden hoeveel warmte nodig is om bijvoorbeeld een
klaslokaal te verwarmen dan doet zich het probleem voor dat het lokaal uit een groot aantal
verschillende materialen bestaat. Men rekent dan meestal met de warmtecapaciteit, C, van
dat voorwerp. Daaronder verstaat men de warmte die nodig is om dat hele voorwerp 1 °C in
temperatuur te laten stijgen. De eenheid van C is dus J/K. De warmte capaciteit van een
voorwerp dat uit een groot aantal verschillende stoffen bestaat kan vaak niet berekend
worden. Het wordt dan experimenteel bepaald.
De warmte Q wordt dan gegeven door: Q = C. ∆T
Om de energie te berekenen die nodig is om voorwerpen te verwarmen (of die vrijkomt als
een voorwerp afkoelt) gebruik je twee formules:
Q = m . c . T en Q = C . T
Het is belangrijk te beseffen dat met warmte altijd energie bedoeld wordt en dus nooit
temperatuur. Bij berekeningen met warmte geldt altijd:
totaal opgenomen warmte = totaal afgestane warmte of Q o p g e n o me n = Q a f g e s t a a n
Dit is natuurlijk de 'wet van energiebehoud'
voorbeeld Een bakje heeft een warmtecapaciteit C = 50 J/K. In dit bakje bevindt zich 100
gram water. De temperatuur van het geheel is 20°C.
Men legt nu in het water een blokje koper met een massa van 200 g en een
temperatuur van 100 °C. Bereken de eindtemperatuur.
opl (door water opgenomen.) + (door bakje opgenomen.) = (door blokje afgestaan.)
100.4,18(t-20) + 50(t-20) = 200.0,387(100-t)
5V O en O NG
45
warmte en gassen
Dit levert een eindtemperatuur van 31 °C.
Een voorwerp dat verwarmd wordt en daardoor in temperatuur stijgt geeft warmte aan de
omgeving af. Deze warmte afgifte hangt met name af van het temperatuurverschil tussen
voorwerp en omgeving. In figuur 3-2b is een temperatuur-tijd te zien van een bekerglas met
a
fig 3-2
b
500 g water die door een verwarmingselement verwarmd wordt.
De grafiek gaat steeds minder steil lopen omdat van de toegevoerde warmte een steeds groter
deel aan de omgeving wordt afgegeven. Om de warmte opname per seconde (het opgenomen
vermogen) op een bepaald tijdstip te kunnen berekenen moet de temperatuurstijging per
seconde op dat tijdstip bepaald worden. Dit gebeurt met een raaklijn. Hieruit kan dan met
Q=m.cΔT het door het water opgenomen vermogen berekend worden. De gestippelde lijn
is de raaklijn op t = 0 s. Hieruit kan berekend worden dat ΔT per s 0,57°C bedraagt. Het
opgenomen vermogen bedraagt dus 0,500.4,18-1030,57 = 1,2 kW. Uit het verschil in
opgenomen vermogen tussen 0 s en bijvoorbeeld 100 s kan het op dat moment aan de
omgeving afgegeven vermogen berekend worden. Op 100 s is ΔT nog 0,30°C per s. Het
opgenomen vermogen bedraagt dus 0,500.4,18. 103. 0,30 = 0,63 kW. Het aan de omgeving
afgegeven vermogen bedraagt 1,2 - 0,63 = 0,6 kW.
1.2
Stroming, geleiding en straling
Warmte kan op drie manieren van de ene plaats naar de andere verplaatst worden: Deze
manieren zijn:
•
door middel van stroming van verwarmde stof
•
door middel van geleiding
•
door middel van straling.
Bij straling is geen tussenstof nodig. De energie van de zon bijvoorbeeld bereikt ons door
straling die door de lege ruimte gaat. Bij geleiding door een vaste stof verplaatst de energie
zich omdat moleculen door botsingen de energie doorgeven, terwijl de moleculen zelf op hun
plaats blijven. Bij stroming gaat verwarmde stof van de ene plaats naar de andere.
5V O en O NG
46
warmte en gassen
Toevoeren van warmte leidt niet altijd tot temperatuurstijging. In figuur l b bijvoorbeeld stijgt
de temperatuur ondanks het verwarmen niet boven 100°C. Het water kookt. De energie die
wordt toegevoerd dient om het water te laten verdampen. Had er alcohol in het bekerglas
gezeten dan was het al bij 78°C gaan koken. De temperatuur waarbij een vloeistof gaat koken
noemen we het kookpunt.
Ook bij het smelten van een zuivere vaste stof blijft de temperatuur constant. De temperatuur
waarbij een vaste stof smelt noemen we het smeltpunt.
Een vaste stof gaat door verwarmen meestal over in een vloeistof; een vloeistof gaat door
verwarmen meestal over in een gasvormige stof. Als ijs verwarmd wordt ontstaat water en bij
verder verwarmen waterdamp. Ook het omgekeerde is mogelijk.
Stoffen kunnen in drie fasen voorkomen: de vaste fase, de vloeibare fase en de gasvormige
fase.
Het soms mogelijk dat een vaste stof direct verdampt en dat een damp door afkoeling direct
vaste stof wordt.
In figuur 3-3 is het schema gegeven dat de fase-overgangen weergeeft.
fig 3-3
5V O en O NG
2
47
warmte en gassen
Druk
2.1 Druk door vaste stoffen en vloeistoffen.
Als een voorwerp op een vlak ligt dan
oefent het voorwerp een kracht uit op het
vlak. Zie figuur 4-4. Met de druk van het
voorwerp op het vlak bedoelen we de
kracht per cm2.
De druk wordt met letter p weergegeven.
Figuur 77 3-4
Voor de druk geldt dus: P=
F
waarbij A
A
het oppervlak is waarover de kracht F
verdeeld wordt. De eenheid van druk is
dus N/m2 (of N/cm2). 1 N/m2 wordt 1 Pascal genoemd ( 1 Pa)
Als het voorwerp in figuur 4-4 van ijzer is dan bedraagt de massa m = V-p (p = dichtheid)
m = 0,50.2,4-1,5.7,87-103 = 14,2-103 kg p = 1,3910s: 3,6 = 3,86-104 N/m2
In een vloeistof ontstaat een druk door het gewicht van de vloeistof. Op h meter diepte in een
vloeistof met dichtheid d geldt: p = p.g.h Pa.
Alle grootheden in deze formule moeten in de basiseenheden worden gegeven: dus p in kg/m3
en h in meter.
De druk in een vloeistof hangt dus alleen van de diepte en de dichtheid af. De druk in een
vloeistof werkt alle kanten op.
Als gevolg van deze vloeistofdruk ondervindt een voorwerp in een vloeistof een opwaartse
kracht die gelijk is aan het gewicht van de verplaatste vloeistof. Immers de druk tegen de
onderkant naar boven is groter dan de druk tegen de bovenkant naar beneden.
2.2
Luchtdruk
De druk van de lucht boven ons noemen we de luchtdruk.
luchtdruk = druk van de buitenlucht. Deze druk wordt veroorzaakt door het gewicht van de
lucht in de atmosfeer. De gemiddelde waarde is 1,0.105Pa = 1 bar → 1 mbar = 100 hPa
De luchtdruk wordt met een barometer gemete.
-als een drukmeter overdruk aangeeft, dan geeft hij aan hoeveel Pa de druk hoger is dan de
druk van de buitenlucht.
5V O en O NG
3
48
warmte en gassen
De gaswetten
De druk van een afgesloten gas kan veranderen doordat het volume verandert.
Als dit gebeurt bij constante temperatuur dan geldt de wet van Boyle: p.V = constant.
De hoeveelheid gas mag hierbij natuurlijk niet veranderen. In figuur 3-5 is een voorbeeld van een p,V)grafiek gegeven. (Ga na dat p.V= c)
Deze grafiek is een voorbeeld van een isotherm
proces. Hierbij blijft de temperatuur constant.
De druk van een afgesloten gas kan ook veranderen
doordat de temperatuur verandert.
Als dit gebeurt bij constant volume, dan geldt de wet
van Gay Lussac
P
T
= constant
De hoeveelheid gas moet weer gelijk blijven. In
figuur 3-6 zie je een voorbeeld van de (p,T)-grafiek.
T in deze formule is de absolute temperatuur.
Het absolute nulpunt (-273,15 °C) is de laagst
mogelijke temperatuur. De absolute temperatuur,
T, is de temperatuur opgegeven in keivin. T (in K) =
t (in °C + 273
fig
3-5
De algemene gaswet
De wetten van Boyle en Gay Lussac kunnen
gecombineerd worden tot de
pV
algemene gaswet:
= constant
T
Als een gas zich volgens deze wet gedraagt, dan
fig
3-6
noemen we dit een ideaal gas. Een gas
gedraagt zich niet als een ideaal gas als bijvoorbeeld de dichtheid erg groot wordt of als er
condensatie optreedt.
De constante in de algemene gaswet hangt alleen nog af van de hoeveelheid gas en niet van
het soort gas. Alle 'ideale' gassen gedragen zich op dezelfde manier.
Is van een gas in één toestand p, V en T bekend dat kan iedere andere toestand hieruit
berekend worden. De uitkomst van p  V
bepaalt de mogelijke waarden voor andere p, V en T
T
waarden.
Met behulp van de gaswet kan men een eenheid van hoeveelheid gas afspreken. Deze eenheid
noemt men 1 mol.
p V
1 mol gas is die hoeveelheid gas die als uitkomst voor T het getal 8,3 oplevert. Het blijkt
dat 1 mol waterstof 2 gram bedraagt en 1 mol zuurstof 32 gram. In BESfAS kun je deze
5V O en O NG
49
warmte en gassen
molaire massa's opzoeken. Waarom bij 1 mol het wat rare getal 8,3 hoort, zullen we volgend
jaar bespreken.
We kunnen de algemene gaswet nu opschrijven als:=
p.V
T
n. R.
Hierin stelt R dus het getal 8,3 voor en n het aantal mol van het gas.
Het getal R wordt de gasconstante genoemd. Je kunt hem vinden in BINAS 7.
Bij het gebruik van deze formule moet je wel alle grootheden in de juiste eenheid invullen.
Dus: p in Pa, V in m3en T in K.
4
Het molecuulmodel
Alle stoffen bestaan uit moleculen die elkaar onderling aantrekken en die altijd in beweging
zijn. Als ze botsen, dan gebeurt dat volkomen veerkrachtig. Er wordt dan dus geen bewegingsenergie omgezet.
Als de temperatuur stijgt, dan wordt de
gemiddelde snelheid groter.
Met de molecuultheorie zijn veel verschijnselen
en wetmatigheden te verklaren.
Bijvoorbeeld de wet van Boyle. Wanneer het
volume van een gas twee keer zo klein wordt, dan
is de afstand, die de moleculen afleggen tussen
twee opeenvolgende botsingen tegen de wand,
gemiddeld ook twee keer zo klein. De
temperatuur blijft hetzelfde, dus ook de
fig 3-7
gemiddelde snelheid. Er zullen dan twee keer
zoveel botsingen zijn. De druk wordt twee keer zo groot.
De krachten die moleculen op elkaar uitoefenen zijn vooral van belang bij een vaste stof en
een vloeistof. Als de afstand tussen de moleculen niet zeer klein is dan is de kracht
aantrekkend. Men noemt deze kracht de 'Van der Waalskracht'.
Wordt de afstand tussen de moleculen echter zeer klein, dan gaat een afstotende kracht
belangrijker worden. Moleculen zullen zich gemiddeld op zo'n afstand bevinden dat de
resultante van aantrekkende en afstotende krachten 0 is. Zie figuur 4-7.
De aanwezigheid van de van der Waalskracht heeft nog een belangrijk gevolg.
Omdat de moleculen elkaar aantrekken, kost het energie ze verder van elkaar te brengen.
De energie die toeneemt lijkt een soort veer-energie.
Bij moleculen noemen we deze energie potentiële energie (Epot): hoe verder de moleculen
van elkaar zijn, des te groter de potentiële energie van de moleculen.
Door hun snelheid hebben moleculen ook bewegingsenergie (E bew.)
Potentiële en bewegingsenergie van alle moleculen samen noemt men de inwendige
energie.
Dus: Ei n w = Ep o t + Eb e
5V O en O NG
5
50
warmte en gassen
De eerste hoofdwet
In figuur 4-8 wordt een hoeveelheid lucht door een brander verhit.
De zuiger gaat omhoog en tilt een voorwerp op. Het gas verricht
arbeid. De afstand tussen de moleculen wordt groter. Hierbij neemt
Epot. Ebew neemt ook toe want de moleculen gaan sneller bewegen.
Warmtemotoren berusten op het principe dat de toegevoerde warmte
voor een deel in arbeid wordt omgezet.
De wet van behoud van energie zegt dan:
Q = ΔEbew+ ΔEpot+ Wu of Q = AEinw + Wu
Men noemt dit de eerste hoofdwet van de warmteleer.
Als het gas uitzet is Wu positief en ook ΔEpot :wordt het volume kleiner
dan is Wu negatief en ook ΔEpot. ΔEnew hangt alleen van de temperatuur
af. Q is positief als warmte aan het gas wordt toegevoerd en negatief als
warmte wordt afgevoerd.
fig 3-8
Voor een afgesloten hoeveelheid gas waaraan geen warmte wordt toe- of afgevoerd, geldt dus
Q = 0. We spreken dan van een adiabatisch proces. Een adiabatisch proces is bijvoorbeeld
een proces dat zich in een thermosfles zit afspeelt. Ook processen die zo snel verlopen dat er
geen warmte-uitwisseling met de omgeving kan plaatsvinden zijn in benadering adiabatisch
Voor een adiabatisch proces verandert de eerste hoofdwet in:0 = Epot + Wu.
Als een gas uitzet zijn Wu en Epot positief. Het gevolg is dan dat Ebew negatief is.
Dit betekent dus dat een gas dat adiabatisch uitzet afkoelt.
Een hoeveelheid verwarmde stof kan warmte afgeven. De 'kwaliteit' van warmte wordt
bepaald door de temperatuur. Hoe hoger de temperatuur van een stof des te groter de
kwaliteit. Dit komt ook tot uiting in het rendement van warmtemotoren. Hoe groter het
verschil tussen maximale en minimale temperatuur in een werkende motor des te groter het
rendement.
Het veranderen van kwaliteit van warmte wordt geformuleerd door de tweede hoofdwet van
de warmteleer. Deze zegt:
Warmte kan niet vanzelf van een kouder lichaam naar een warmer gaan.
5V O en O NG
6
51
warmte en gassen
De wet van Bernoulli
In stromende vloeistoffen en gassen voorspelt de wet van behoud van energie het volgende:
Hoe sneller de stof stroomt des te lager wordt de druk.
Dit wordt de wet van Bernoulli genoemd.
fig 3-9
fig 3-9
In figuur 3-9 bijvoorbeeld is op de plaats van de vernauwing in de buis de druk dus juist
kleiner.
In figuur 3-10 is de snelheid van de lucht aan de bovenkant van de vleugel groter dan aan de
onderkant. De druk aan de bovenkant is dus kleiner. De vleugel ondervindt dus een kracht
omhoog.