volledige versie definitief

 Title : Porositeits analyse van zandsteen aan de hand van korrelgrootte verdeling Author(s) : Delft, Wouter Duijnstee Delft, Diederik Roosegaarde Bisschop Date : Maart 2013 Professor(s) : Gert Jan Weltje Supervisor(s) : Gert Jan Weltje TA Report number : BTA/RG/13-­‐04 : BTA/RG/13-03 Postal Address : Section for Geo-­‐Engineering Department of Geoscience & Engineering Delft University of Technology P.O. Box 5028 The Netherlands Telephone : (31) 15 2781328 (secretary) Telefax : (31) 15 2781189 Copyright ©2013 Section for Geo-­‐Engineering All rights reserved. No parts of this publication may be reproduced, Stored in a retrieval system, or transmitted, In any form or by any means, electronic, Mechanical, photocopying, recording, or otherwise, Without the prior written permission of the Section for Geo-­‐Engineering Samenvatting Gesteenteformaties die voornamelijk uit zandsteen bestaan zijn over het algemeen poreus en kunnen hierdoor grote hoeveelheden water of andere vloeistoffen (aardolie) bevatten. De grootte, vorm en verdeling van de individuele poriën wordt bepaald door de afkomst van dat gesteente en de processen die het later gemodificeerd hebben. De verzameling van de individuele poriën bepaalt de porositeit van een gesteente en dit bepaalt de hoeveelheid koolwaterstoffen die een reservoir kan bevatten. Sediment-­‐porositeiten zullen over het algemeen afnemen met de diepte zodra bovenliggende sedimenten het onderliggende materiaal samendrukken. De doelstelling van dit onderzoeksproject is om via theoretisch onderzoek en empirische data analyse een relatie te vinden tussen de porositeit als functie van de korrelgrootteverdeling en de begravingdiepte voor ideale reservoir zanden tot 800 meter. Deze relatie kan dan gebruikt worden als basis voor diagenetische modellen. Deze hoofdvraag kan worden onderverdeeld in twee deelvragen die elk eerst theoretisch en daarna met empirische data-­‐analyse worden onderzocht. De twee deelvragen zijn: 1) Wat is de empirische relatie tussen korrelgrootteverdeling en intergranulair volume (IGV)? 2) Wat is het intergranulair volumeverlies (IGV verlies) als functie van de begravingdiepte? De korrelgrootte beïnvloedt de porositeit van natuurlijk zandsteen, voor kunstmatige bolstapelingen is dit niet het geval. Ook verschil in korrelgrootte, korrelvorm, korrelrondheid en de korrelsortering beïnvloedt het gedrag en effectiviteit van de stapeling en hierdoor de porositeit van sedimenten. Als sediment wordt begraven door het afzetten van nieuw gesteente wordt de primaire porositeit van het sediment beïnvloed. In zanden die een poriënvloeistofdruk hebben die significant groter is dan de hydrostatische druk kunnen abnormale hoge porositeiten bewaard blijven. De parameter diepte kan dus ook worden uitgedrukt in effectieve druk. Dit kan dan wel alleen onder omstandigheden waarbij er geen overbelaste zones aanwezig zijn. Zandsteendiagenese kan worden onderverdeeld in drie verschillende mechanismen. Deze mechanismen reduceren of vergroten het intergranulair volume. 1) Cementatie 2) Chemische compactie 3) Mechanische compactie Tijdens vroege ondiepe begraving (tot 800 meter) van zandstenen die voornamelijk bestaan uit brosse korrels (kwarts, veldspaten) is niet-­‐destructieve korrelherverdeling (rotatie, her-­‐stapeling en het aannemen van een dicht gestapelde structuur) het voornaamste mechanisme van compactie. In zandstenen met meer ductiele zandkorrels, zoals kleirijke verweerde vulkanische gesteente fragmenten, is er de mogelijkheid voor intense plastische deformatie. De ductiele korrels worden tussen de meer stijve korrels gedrukt. Veel porositeitverlies resulteert door deze vorm van compactie. De belangrijkheid van niet-­‐destructieve korrelherverdeling in de diagenetische evolutie van zandsteen hangt sterk af van het tijdstip van cementeren, die verdere mechanische compactie voorkomt door de korrels te ‘bevriezen’. Het volume intergranulaire porositeit in zandsteen is een functie van hoeveel IGV vernietigd is door mechanische en chemische compactie en hoeveel IGV geblokkeerd is door het cement. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 2 Met de data van Beard&Weyl (1973) is er een functie te construeren die met de korrelgrootteverdeling (gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte) de porositeit of IGV van het zandpakket kan voorspellen, mits het bestaat uit schone zanden zonder matrix en met een betrouwbaarheid van 90% aan het oppervlak. Ook is er met de data van Beard&Weyl (1973) een functie te construeren die met de IGV de diepte van het zandpakket kan voorspellen, mits het bestaat uit schone zanden zonder matrix en met een betrouwbaarheid van 80%. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 3 Inhoudsopgave Samenvatting .................................................................................................................................... 1 Voorwoord ......................................................................................................................................... 5 Hoofdstuk 1 Algemene Inleiding ................................................................................................ 6 1.1 Introductie ........................................................................................................................................ 6 1.2 Eerder onderzoek ............................................................................................................................. 7 1.2 Doelstelling ....................................................................................................................................... 9 Hoofdstuk 2 Verband tussen intergranulair volume (IGV) en porositeit ................. 12 2.1 Introductie ...................................................................................................................................... 12 2.2 Vergelijking IGV met andere Indices (porositeit) ............................................................................ 12 Hoofdstuk 3 Relatie tussen korrelgrootteverdeling en porositeit (IGV) .................. 16 3.1 Introductie ...................................................................................................................................... 16 3.2 Factoren die van invloed zijn op reductie van porositeit ................................................................ 16 3.3 Korrel grootte .................................................................................................................................. 16 3.4 Korrel sortering ............................................................................................................................... 17 3.4.1 Onderzoek naar korrelgrootteverdeling en porositeit .............................................................. 17 3.5 Korrel vorm (bolvormigheid) en Korrel rondheid (hoekigheid) ...................................................... 21 3.6 Stapeling .......................................................................................................................................... 21 Hoofdstuk 4 Modelleren IGV en porositeit .......................................................................... 23 4.1. Introductie .................................................................................................................................. 23 4.2. Data ............................................................................................................................................ 23 4.3. Functievorm ................................................................................................................................ 24 4.4. Betrouwbaarheid functiepolynoom ........................................................................................... 24 4.5. Functiepolynoom ........................................................................................................................ 26 4.6. Onzekerheid voorspelling ........................................................................................................... 27 4.7. Controledata ............................................................................................................................... 29 4.8. Samenvatting .............................................................................................................................. 30 Hoofdstuk 5 Reductie van de IGV als functie van de begravingdiepte ....................... 31 5.1 Introductie ...................................................................................................................................... 31 5.2 Diagenetische processen die porositeit beïnvloeden bij begraving ................................................ 32 5.3 Relatieve belangrijkheid van de diagenetische processen .............................................................. 34 Hoofdstuk 6 Modelleren IGV tegen diepte ........................................................................... 40 6.1. Introductie .................................................................................................................................. 40 6.2. Data ............................................................................................................................................ 40 6.3. Functievorm ................................................................................................................................ 40 6.4. IGV tegen korrelgrootteverdeling en diepte .............................................................................. 44 6.5. Samenvatting .............................................................................................................................. 44 Referenties ..................................................................................................................................... 45 Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 4 Voorwoord De opdracht van dit bachelor eindproject is om via theoretische en empirische data analyse een empirische relatie te vinden tussen de porositeit als functie van de korrelgrootteverdeling en de begravingdiepte voor ideale reservoir zanden tot 800 meter. Als basis wordt voor dit bachelor eindproject is het onderzoek van Gert Jan Weltje en Luc Alberts ‘Packing states of ideal reservoir sands: Insights from simulation of porosity reduction by grain rearrangement’ gebruikt. Dit rapport is opgedeeld in twee delen. Een theoretisch onderdeel en een analytisch onderdeel die het theoretische deel als ondersteuning gebruikt. Het theoretische deel is gemaakt door Diederik Roosegaarde Bisschop en het analytische deel is gemaakt door Wouter Duijnstee. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 5 Hoofdstuk 1 Algemene Inleiding 1.1 Introductie Zandsteen is een geconsolideerd sedimentair gesteente, of afzettingsgesteente, dat is ontstaan door de sedimentatie van losse zandkorrels. Sedimentaire gesteenten vormen zich op of vlak onder het aardoppervlak. Hoewel deze maar een klein deel van het volume van de aarde uitmaken, bedekken ze het grootste gedeelte van het aardoppervlak. De fragmenten zijn losgekomen door verwering of erosie en vervolgens door water, ijs of wind vanaf de bron getransporteerd en afgezet als sediment in een lager gelegen gebied, een zogenaamd sedimentair bekken zoals een zee, meer of rivierdal. Een voorbeeld van een sedimentair bekken in Nederland is het Zuidelijk Perm Bekken. In figuur 1 is dit bekken afgebeeld. Figuur 1 Zuidelijk perm bekken in Nederland. Bron: Natuurinformatiesite1 Vooral harde mineralen zoals kwarts en veldspaat, die relatief resistent zijn tegen erosie en verwering, bouwen het sedimentair gesteente op. Een Sedimentair gesteente bestaat uit een sequentie van lagen die over elkaar afgezet zijn. De druk van bovenliggende sedimentatielagen veroorzaakt het ontstaan van zandsteen en het gesteente wordt versterkt door het neerslaan van mineralen in de poriën tussen de zandkorrels. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 6 (Griffiths, 1967) beschreef vijf fundamentele eigenschappen van zandsteen gekarakteriseerd door de eigenschappen van zijn elementen: o
o
o
o
o
Soort en proporties (mineralogische samenstelling) Grootte Vorm Oriëntatie Stapeling van de korrels Ook zijn er afgeleide eigenschappen van een gesteente zoals porositeit, permeabiliteit en dichtheid. Deze zijn afgeleid omdat kennis over de fundamentele eigenschappen nodig is om deze eigenschappen te begrijpen (Griffiths, 1967). Gesteenteformaties die voornamelijk uit zandsteen bestaan zijn over het algemeen poreus en kunnen hierdoor grote hoeveelheden water of andere vloeistoffen (aardolie) bevatten. De grootte van de poriën tussen de zandkorrels bepaalt de porositeit. De grootte, vorm en verdeling van de individuele poriën wordt bepaald door de afkomst van dat gesteente en de processen die het later gemodificeerd hebben (Fraser, 1935). Porositeit wordt gezien als de belangrijkste eigenschap van koolwaterstofreservoirs (aardgas of aardolie). Porositeit bepaalt namelijk de hoeveelheid koolwaterstoffen die een reservoir kan bevatten, hoge porositeit betekent over het algemeen hoge reservoir volumes (Gluyas & Cade, 1997). De hoeveelheid en distributie van porositeit in zandsteen bepaalt de koolwaterstofmigratieroutes in de ondergrond en uiteindelijk de productie van olie en gas uit reservoirs. De porositeit heeft ook een grote invloed op de permeabiliteit (Panda &Lake, 1994). De permeabiliteit is een maat voor het vermogen van een poreus materiaal om vloeistoffen te laten passeren. De permeabiliteit speelt een belangrijke rol in de accumulatie, migratie en distributie van olie, gas en water (Fraser, 1935). Er wordt voor verschillende doeleinden onderzoek gedaan naar porositeit. Enkele voorbeelden van hiervan zijn: het bouwen van funderingen of dammen, de pillen-­‐ of poederindustrie en de petroleumindustrie (Latham et al., 2002). 1.2 Eerder onderzoek Door het belang van de porositeit voor de petroleumindustrie is er veel onderzoek gedaan naar het voorspellen van deze parameter (Worden & Burley, 2003). Het onderzoek naar porositeit is vooral op gang gekomen door de opkomst van de petroleumindustrie in de 20e eeuw. Het onderzoek richt zich steeds meer op processen die de porositeit op grote diepte beïnvloeden. Oliereservoirs worden namelijk vooral op steeds grotere diepte gevonden. Zanden die net afgezet zijn hebben over het algemeen een hoge porositeit, vaak groter dan 40% (Pettijohn, 1975). Sediment-­‐porositeiten zullen over het algemeen afnemen met de diepte zodra bovenliggende sedimenten het onderliggende materiaal samendrukken. Modellen van dit compactie-­‐
proces zijn steeds beter geworden, van puur empirische modellen tot numerieke codes, maar het fundamenteel gedrag van onderliggende veranderingen in sedimenten zijn nog steeds onbekend (Bahr et al., 1999). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 7 Een compilatie van empirische porositeit dieptecurven is gemaakt door Giles (1996), zie figuur 2. Er bestaat veel onderling verschil tussen deze curven. Dit wordt veroorzaakt door de onderlinge verschillen tussen deze gesteentes. Enkele verschillen zijn bijvoorbeeld: compositie, leeftijd of diagenetische geschiedenis (Alberts, 2005; Gluyas & Cade, 1997). Diagenese is elke chemische, fysische of biologische verandering die een sediment ondergaat nadat het afgezet is. Zoals in figuur 2 te zien is, lijkt de relatie porositeit/diepte een exponentiële functie te zijn. Deze eenvoudige curven reproduceren niet elk detail van het porositeitprofiel maar vatten de algemene trend. Zulke trends hebben een grote voorspellende waarde. Als bijvoorbeeld de details van een sedimentaire sequentie onbekend zijn, kunnen we nog steeds de porositeit als een exponentiële functie van de diepte beschrijven (Bahr et al., 1999). Een exponentiële functie die door Sclater-­‐
Christie (1980) is opgesteld voor zandstenen geeft de exponentiële relatie weer: Begravingdiepte(in km)= 3,7 ln[0,49/(1-­‐P)] Vergelijking 1 Waar P de porositeit is. Deze formule geldt voor normale zandsteen (Baldwin & Butler, 1985). Deze formule kan nauwkeurige porositeitsvoorspellingen geven, voornamelijk als deze de variatie in porositeit met de diepte beschrijft voor één zandsteentype met een consistente begraving en diagenetische karakter (Gluyas & Cade, 1997). Ook uit het onderzoek van Byrnes (1994) blijkt dat de correlatie van porositeit met de diepte vaak succesvol is doordat druk, temperatuur en tijd vaak een hoge mate van correlatie hebben met de diepte. Volgens ander onderzoek van Paxton et al. (2002) blijkt hoe misleidend het kan zijn om porositeitdieptecurven te gebruiken voor het voorspellen van reservoirkwaliteit in bekkens. Dit komt doordat de zandstenen regionaal en stratigrafisch in termen van compositie en korrel grootte/sortering kunnen verschillen. Ook zijn de begravinggeschiedenisroutes van zandstenen verschillend. Dit zorgt voor verschillende tijdstippen van eventuele cementatie, die de porositeit in grote mate beïnvloedt. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 8 Figuur 2 Een compilatie van porositeit/diepte trends voor zandstenen. Het grijze gebied is een visueel hulpmiddel om de reikwijdte van de mogelijke porositeit/diepte te laten zien. Bron: Giles (1996). 1, 6: Galloway, 1974; 2, 3, 5, 7, 8: Giles, 1996; 9: Loucks et al., 1979; 10, 12: Scherer, 1987; 11: Baldwin & Butler, 1985; 13: Sclater & Christie, 1980; 14: Alvey & Deighton, 1982). Er is ook veel onderzoek gedaan naar korrelgrootteverdeling en porositeit. Furnas (1929) en Tickell et al. (1933) hebben onderzoek gedaan naar binaire en ternaire mengsels die afhankelijk zijn van de mengverhouding en de ratio tussen de diametergroottes van de grote en kleine korrels (Alberts , 2005). Voor mengsels die uit meer dan 3 componenten bestaat is er nog geen correlatie tussen porositeit en korrelgrootteverdeling. Er zijn een aantal redenen waarom er nog geen analytische methoden bestaan om de relatie tussen korrelgrootteverdeling, begravingdiepte en (initiële) porositeit te beschrijven. Een daarvan is omdat de meting van de initiële (primaire) porositeit van sediment moeilijk is. Dit wordt veroorzaakt doordat ongeconsolideerd sediment makkelijk verstoord wordt tijdens het monsteren en dit sediment dicht onder het oppervlak al verschillende gradaties van compactie kan hebben ondergaan. Een andere reden is dat het moeilijk is de processen die plaatsvinden gedurende compactie te observeren omdat deze plaatsvinden op een geologische tijdschaal. Aan de hand van laboratorium experimenten is men slechts deels in staat deze processen na te bootsen, vanwege de relatief korte tijdsduur die hiervoor beschikbaar is en omdat de extreme omstandigheden op grote diepte moeilijk te simuleren zijn (zoals hoge druk en temperatuur) (Albers, 2005). 1.2 Doelstelling De compactie van stijve-­‐korrel zanden in de bovenste 800 meter kan volledig verklaard kan worden door niet-­‐destructieve korrelherverdeling (Palmer & Barton, 1987; Paxton et al., 2002; Weltje & Alberts, 2011). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 9 Figuur 3 Interganulair volume compactie curve voor relatief stijve-­‐korrel zandstenen, bij formatie en begravingsdiepte. De standaard deviatie is over het algemeen ±3%. De dikke zwarte lijn van de curve is door de punten getrokken om de relatie duidelijk te maken; de lijn is geen wiskundige curve voor de data. Bron: Paxton et al., 2002. De doelstelling van dit onderzoeksproject is om via theoretisch onderzoek en empirische data analyse een empirische relatie te vinden tussen de porositeit als functie van de korrelgrootteverdeling en de begravingdiepte voor ideale reservoir zanden tot 800 meter. Ideale reservoir zanden zijn relatief ongecementeerde (heel) goed gesorteerde kwarts arenieten (Paxton et al., 2002).Deze relatie kan dan gebruikt worden als basis voor diagenetische modellen (Weltje & Alberts, 2011). Deze hoofdvraag kan worden onderverdeeld in twee deelvragen, namelijk: 1) Wat is de empirische relatie tussen korrelgrootteverdeling en intergranulair volume (IGV)? 2) Wat is het intergranulair volumeverlies als functie van de begravingdiepte? Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 10 Deze deelvragen worden elk apart behandeld en daarna samengevoegd om tot een relatie te komen tussen porositeit, begravingdiepte en korrelgrootteverdeling. De empirische relatie zou gebruikt kunnen worden voor het voorspellen van de kwaliteit van een reservoir. Zo kan dan onder de eerder vastgestelde condities (schone zandsteen tot 800m) voor een bepaalde diepte of sorteringcoëfficiënt de porositeit geschat worden. Uiteindelijk kan zo een betere schatting worden gemaakt van de kwaliteit van koolwaterstofreservoirs. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 11 Hoofdstuk 2 Verband tussen intergranulair volume (IGV) en porositeit 2.1 Introductie In dit onderzoek wordt gebruikt gemaakt van de term intergranulair volume die in het vervolg van het verslag wordt afgekort met IGV. Dit is het volume tussen de (zandsteen) korrels. In veel andere onderzoeken naar porositeitdiepterelaties wordt gebruikt gemaakt van de term porositeit. In dit hoofdstuk wordt uitgelegd wat het verschil is tussen IGV en porositeit en waarom het voor dit onderzoek beter is om de term IGV te gebruiken. Ook worden een aantal andere termen benoemd die in het onderzoek aan de orde komen. 2.2 Vergelijking IGV met andere Indices (porositeit) De porositeit wordt gedefinieerd als het percentage van het volume openingen in een volume van een gesteente. Er wordt onderscheid gemaakt tussen de aanwezige poriënruimte die vlak na de afzetting wordt gecreëerd wanneer het gesteente gevormd wordt (initiële of primaire porositeit) en de poriënruimte die later door verschillende processen wordt gevormd of vernietigd. Primaire porositeit is de poriënruimte die aanwezig is tussen de korrels vlak na afzetting van het sediment. Secundaire porositeit wordt gevormd in een later stadium van de diagenese als gevolg van het breken, oplossen of neerslaan van vast materiaal. Deze secundaire porositeit kan de porositeit vergroten of reduceren. De porositeit kan vergroot worden door het breken of het oplossen van korrels en gereduceerd worden door cementatie (Paxton et al., 2002; Fraser, 1935). De primaire porositeit is een belangrijke parameter tijdens de reconstructie van de begravinggeschiedenis van gesteenten. Deze reconstructie wordt gemaakt aan de hand van decompactie-­‐routines, waarmee de maturatie van olievormend gesteente bepaald kan worden. De maturatie is van groot belang voor het type en de kwaliteit van het reservoir (Paxton et al., 2002). IGV is het volume tussen de korrels. Deze IGV wordt weergegeven in de volgende formule: Intergranulair volume(%) = intergranulaire porositeit(%)+ poriëncement(%)+ depositionele matrix(%) (Paxton et al., 2002). Vergelijking 2 Intergranulaire porositeit wordt gedefinieerd door de poriënruimte tussen de korrels. Ook bestaat er intragranulaire porositeit. Dit zijn poriën in de korrels zelf. Poriëncement bestaat (over het algemeen) uit neergeslagen materiaal. Het meest voorkomende cement in kwartsoze zandstenen is kwartscement. In schone zanden waar er geen cement of matrix aanwezig is, is het IGV gelijk aan de IGP ( intergranulaire porositeit) (Alberts, 2005). De depositionele matrix wordt gedefinieerd als depositionele silt-­‐ en klei-­‐groottedeeltjes (voor silt 4–
62.5 µm voor klei < 4 µm) die de ruimte tussen de raamwerkkorrels vullen. Raamwerkkorrels zijn korrels die zelf ondersteunend zijn, dus in contact staan met andere raamwerkkorrels. Deze raamwerkkorrels zijn tussen de 20 µm-­‐2 mm in diameter (Paxton et al., 2002 ). IGV wordt gemeten door punttelling van petrografische dunne doorsneden. De punttelling techniek wordt in de geologie gebruikt om statistische metingen te doen van de componenten van een Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 12 sedimentair gesteente, voornamelijk zandsteen. De belangrijkste focus van de techniek is het tellen van alle zandgroottecomponenten als aparte korrels onafhankelijk van waar ze aan verbonden zijn. De grootte van de zandkorrels ligt tussen de 63 µm en 2 mm. Als de korrels kleiner dan 63 µm zijn, benoemt men het sediment als silt. Bij korrels groter dan 2 mm spreekt men van grind. IGV is vergelijkbaar met andere compactie-­‐indices, vooral minuscementporositeit en pre-­‐
cementporositeit. Deze andere indices worden in veel onderzoeken door elkaar gebruikt wat het lastig maakt om bijvoorbeeld compactie-­‐curven met elkaar te vergelijken. Dit is wel gedaan door Giles (1996), zie figuur 3. Een groot verschil tussen IGV en andere manieren om porositeit te meten (pre-­‐cementporositeit en minuscementporositeit) is matrixvolume. Minuscementporositeit bevat niet de matrix als onderdeel van de compactie-­‐index. Omdat in de IGV vergelijking (vergelijking 2) wel matrix volume wordt meegerekend, reflecteren berekende compactiewaardes die berekend zijn met deze methode beter de nabijheid van de raamwerkkorrels (in andere woorden: mate van raamwerk-­‐korrelcompactie) (Paxton et al., 2002). Als gekeken wordt naar de concepten van IGV en minuscementporositeit blijkt dat onder sedimentaire condities, IGV een geschiktere maat is voor granulaire sedimentcompactie. Dit wordt uitgelegd aan de hand van figuur 4. Figuren 4a-­‐c hebben hetzelfde IGV (26%). Dit betekent dat alle raamwerk korrels hetzelfde volume aan ruimte tussen elkaar hebben. De enige manier waarop in deze drie gevallen de korrels dichter bij elkaar kunnen komen, is door het granulaire raamwerk verdere compactie te laten ondergaan. Als we aannemen dat dit zandsteen een compactie-­‐
evenwicht voor een bepaalde begravingdiepte heeft bereikt, of dat het IGV gevuld is met voldoende cement of matrix om verdere compactie te voorkomen, wordt de porositeit in de zandsteen volledig gecontroleerd door de distributie van cement of aanwezige matrix om het IGV te vullen (Paxton et al., 2002). De maximum potentiële porositeit, in afwezigheid van cement of matrix voor de gevallen in figuur 4a-­‐c, is 26%, zoals bepaald door de nabijheid van de raamwerkkorrels (of compactiestaat, zoals gedefinieerd door IGV). De IGV kan nooit hoger zijn. In tegenstelling tot de minuscementporositeit voor figuur 4a-­‐c. De minuscementporositeitwaardes van 26, 15, en 2% voor gevallen in figuur 4a-­‐c respectievelijk definiëren niet de compactie staat van het reservoir in termen van raamwerkkorrels. Minuscementporositeitschattingen geven informatie over de porositeit van een gesteente voor significante cementatie. Deze kennis is slechts van waarde voor de algemene doelstelling van porositeitvoorspelling als het volume cement kan worden beschouwd, samen met de compactiestaat van het granulaire gesteente (Paxton et al., 2002). Verder bewijs dat IGV beter de compactiestaat van reservoirs beschrijft, wordt getoond in figuren 4b en 4d. Deze twee figuren hebben verschillende IGV’s (26 en 15%). Het verschil in IGV wordt bepaald door de grotere mate van mechanische en chemische compactie (druk oplossing) van het korrelvormige raamwerk in figuur 4d in vergelijking met figuur 4b. Merk op dat de middelpunten van de korrels dichter bij elkaar liggen in figuur 4d dan in figuur 4b. De minuscementporositeit van deze twee voorbeelden is hetzelfde (15%). Hoewel interessant, geeft deze schatting van minuscementporositeit (of pre-­‐cement porositeit) geen noodzakelijke informatie over de staat van de compactie van het gesteente (Paxton et al., 2002). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 13 Figuur 4 Vergelijking van het IGV en de minuscementporositeit (MCP) compactie-­‐indices. Bron: Paxton et al. (2002) Schattingen van het IGV bevatten alleen de ruimte tussen de raamwerk korrels. Korrelvervangingen door cementerende fasen, zoals carbonaat of kleimaterialen, worden niet gerekend tot het IGV. Ook secundaire porositeit wordt niet gerekend tot het IGV omdat deze poriën binnen de raamwerkkorrels voorkomen. Poriënruimte die geassocieerd wordt met het breken van raamwerk korrels moeten wel als deel van het intergranulair volume worden gerekend (Paxton et al., 2002). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 14 Conclusies voor dit onderzoeksproject •
•
IGV is de enige index die de nabijheid van de raamwerkkorrels meet . Hierdoor is IGV een robuustere en betrouwbaardere indicator voor compactie in granulaire materialen dan andere indices. Dit is vooral het geval als (mechanische) compactie het dominante mechanisme is en voor raamwerk ondersteunende zandstenen (Paxton et al., 2002). Omdat in dit onderzoeksproject wordt gekeken naar schone zandstenen bij ondiepe begraving (waar mechanische compactie dominant is) hanteren wij IGV in plaats van andere indices. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 15 Hoofdstuk 3 Relatie tussen korrelgrootteverdeling en porositeit (IGV) 3.1 Introductie Zandsteen bestaat uit korrels natuurlijk klastisch sediment van verschillende groottes (uit de definitie van zand tussen de 0,063 en 2 mm). De korrelgrootte beïnvloedt de porositeit van natuurlijk zandsteen, voor kunstmatige bolstapelingen is dit niet het geval (Fraser, 1935). Ook verschil in korrelgrootte, korrelvorm, korrelrondheid en de korrelsortering beïnvloedt het gedrag en effectiviteit van de stapeling en hierdoor de porositeit van sedimenten. In dit hoofdstuk wordt uitgelegd waarom deze factoren invloed hebben op de porositeit en worden de relatieve invloeden van deze factoren besproken. Ook worden een aantal andere factoren die (in mindere mate) van invloed zijn op de porositeit behandeld. 3.2 Factoren die van invloed zijn op reductie van porositeit De uiteindelijke porositeit van klastisch sediment wordt bepaald door het gecombineerd effect van factoren. Deze factoren kunnen elk onafhankelijk van de anderen variëren. Onder ideale omstandigheden is de samenstelling van de korrels uniform verdeeld en perfect bolvormig. In natuurlijke omstandigheden zijn deze (ideale) condities niet aanwezig. De volgende vijf texturele eigenschappen van natuurlijk klastisch sediment veranderen de ideale omstandigheden. Deze bepalen ook de porositeit van ongeconsolideerde natuurlijke afzettingen (Fraser, 1935): o
o
o
o
o
(absolute) Korrelgrootte Korrelsortering (geen uniforme korrelgrootte) Korrelvorm (bolvormigheid) Korrelrondheid (hoekigheid) Stapeling Van deze factoren worden korrelgrootte en korrelsortering beschouwd als de belangrijkste factoren. In verhouding tot de korrelgrootte en korrelsortering worden korrelvorm en korrelrondheid van tweede orde belang beschouwd (Beard en Weyl, 1973). In de volgende sub paragrafen worden deze 5 texturele eigenschappen en de relatieve belangrijkheid volgens onderzoekers besproken. 3.3 Korrel grootte Theoretisch heeft de korrelgrootte geen invloed op de porositeit van uniforme bollen. Een uniforme hoeveelheid gestapelde kleine bollen heeft dezelfde porositeit als grote bollen. Voor natuurlijk sediment geldt dit verband niet. Als in natuurlijk sediment de korrelgrootte afneemt, nemen de effecten van frictie, adhesie, en overbrugging toe. Overbrugging vindt plaats als twee bollen in hetzelfde gat bewegen en zo een brug vormen, zie figuur 5. Dit komt doordat de ratio oppervlakte -­‐ volume en massa toeneemt. Dit wordt veroorzaakt doordat kleine korrels hoekiger zijn en er meer frictie ontstaat waardoor de korrels minder efficiënt op elkaar kunnen worden gestapeld. Hierdoor wordt in de natuur de porositeit groter naarmate de korrelgrootte kleiner wordt (Graton & Fraser, 1935). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 16 Figuur 5 Overbrugging van cirkels, het 2-­‐D equivalent van overbrugging van bollen. De twee grijze cirkels vormen een brug door tegelijkertijd in een gat te rollen. Bron: Alberts (2005) 3.4 Korrel sortering Hoe de korrelgrootte verdeeld is, is van fundamenteel belang voor de porositeit. Als de korrels allemaal dezelfde grootte hebben is de porositeit het grootst (Fraser, 1935). Als er aan deze verdeling grotere of kleinere korrels worden toegevoegd, zal dit de porositeit significant verlagen. Deze verlaging van de porositeit is tot bepaalde limieten gelijk aan de hoeveelheid toegevoegd materiaal (Graton & Fraser, 1935). Omdat dit een belangrijk onderdeel is van dit onderzoeksproject wordt in de volgende sub paragrafen nader ingegaan op de invloed van korrelsortering op de porositeit. 3.4.1 Onderzoek naar korrelgrootteverdeling en porositeit Als een verzameling uniforme bollen wordt vergeleken met een vergelijkbare verzameling die een aanzienlijk grotere bol bevat, zal de grotere bol de porositeit van de korrelverzameling op twee manieren beïnvloeden. 1) Het zal de porositeit verlagen doordat het volledig de ruimte vult met vast materiaal in een ruimte die anders bezet had kunnen worden door een combinatie van kleine bollen en poriën. 2) Het zal de porositeit vergroten doordat er lossere stapeling in zijn nabijheid ontstaat dan normaal is voor de uniforme bollen alleen. Dit komt door de kromming van het oppervlak van de grotere bol, waardoor het onmogelijk wordt voor de kleinere bollen eromheen om net zo dicht te stapelen als het geval er alleen kleine bollen aanwezig zijn. Het netto resultaat van de twee bovenstaande processen is dat de porositeit verlaagd wordt. Dit wordt veroorzaakt doordat naarmate het verschil in diameter tussen de grote en de kleine bol groter wordt, de eerste factor relatief een grotere invloed heeft op de porositeit dan de tweede factor (Fraser, 1935). Er is ook onderzoek gedaan naar de hoeveelheid porositeitreductie door toevoeging van bollen van verschillende groottes aan een uniforme verdeling. Deze onderzoeken kunnen worden onderverdeeld in twee-­‐ en driecomponentensystemen. De twee-­‐ en driecomponentensystemen zullen in de volgende sub paragrafen worden samengevat. De uniforme verdeling is al behandeld. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 17 Twee componenten systeem Als twee bolgroottes worden gemengd, domineert de kleine grootte de algemene structuur van de verzameling zolang het gedeelte kleine bollen genoeg is om de meeste grote bollen van elkaar gescheiden te houden. Als het gedeelte grote bollen groeit, is onder deze omstandigheden de verlaging van de porositeit uniform. Als het gedeelte grote bollen te groot wordt, zijn er twee alternatieven mogelijk, afhankelijk van de relatieve grootte van de twee bolverzamelingen (Fraser, 1935). o
o
De kleine bollen passen tussen de poriën van de gestapelde grote bollen. De kleine bollen kunnen niet de poriënruimte tussen de grote bollen bezetten. Voor het tweede alternatief, zullen beide bolverzamelingen elkaars meest efficiënte stapeling verstoren en zal de porositeit hoger zijn dan de minimum porositeit (Fraser, 1935). In figuur 6 zijn een aantal verschillende tweecomponentensystemen (met verschillende grootteratio’s) tegen de porositeit uitgezet (Furnas, 1929). Uit dit onderzoek concludeerde Furnas (1929) dat de porositeit van een tweecomponentensysteem afhangt van de grootteratio van de korrels maar onafhankelijk is van grootte alleen. Figuur 6 Porositeiten van binaire mengsels met verschillende grootteratio’s. Bron: Furnas (1929). In figuur 7 is te zien dat als het gedeelte grote bollen is gestegen tot ongeveer 3:1 ( 72-­‐75% grote bollen en 28 tot 25% kleine bollen) de grote bollen de controle over de structuur overnemen. Een minimumporositeit wordt bereikt als er precies genoeg fijn materiaal is om de porien op te vullen. De kromme keert dan om naar een stijgende helling (Furnas, 1929). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 18 Figuur 7 Relatie tussen het percentage van de groottes en porositeit. De krommen gemarkeerd met een (1) stellen porositeiten voor als de kleinste van de twee bolgroottes 0,433 D is; De krommen gemarkeerd met een (2) stellen porositeiten voor als de kleinste van de twee bolgroottes 0,158 D is. Bron: Furnas (1929). Drie componenten systeem De resultaten van experimenten van driecomponentensystemen laten zien dat er een minimum porositeit aanwezig is op, of vlak bij, de binaire stapeling (twee componenten) van de grootste en de kleinste bolgroottes. Elke andere grootte van de bollen zal alleen de porositeit vergroten. In de onderstaande figuur zijn de porositeiten te zien van een driecomponentensysteem (Tickel et al., 1933). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 19 Figuur 8 Ternair diagram die de porositeitcontouren laat zien voor ternaire mengsels van Ottawa Silica zanden (–24+28 Mesh = 0.7 mm – 0.59 mm; -­‐42+48 Mesh = 0.42 mm –0.297 mm; -­‐80+100 Mesh = 0.177 mm – 0.149 mm). Bron: Tickell et al. (1933). Ander onderzoek Veel natuurlijke bolsystemen zijn van continu gedistribueerde groottes. Zulke systemen hebben vaak Gauss of lognormale distributies. Uit onderzoek van Sohn en Moreland (1968) die experimenten uitvoerden voor zulke groottedistributies werd geconcludeerd dat een vergroting van de distributie, gelijk aan slechtere sortering, lagere porositeiten veroorzaakt. Beard & Weyl (1973) hebben ook onderzoek gedaan relaties tussen textuur, porositeit en permeabiliteit van ongeconsolideerd, natuurlijk zand door kunstmatige korrelstapelingen in een laboratorium te maken. In dit onderzoek werden zanden van goed gesorteerd tot slecht gesorteerde zanden vergeleken, met mediaan korrelgroottes variërend van grof tot heel fijn. Uit dit onderzoek werden goede (binnen 3% porositeit nauwkeurigheid) relaties tussen de porositeiten van natuurlijk gestapeld zand, kunstmatig gestapeld zand met normale sortering en kunstmatig gepakt zand, waarbij de sortering werd gecontroleerd door het mengen van gezeefde zandfracties. De conclusie uit dit onderzoek is dat de porositeit van kunstmatig gestapeld natuurlijk zand onafhankelijk is van de korrelgrootte voor zand van dezelfde sortering, maar dat porositeit varieert met sortering. Zanden die los gestapeld zijn (in lucht) hebben porositeiten die omgekeerd evenredig zijn met de mediane korrelgrootte, van 30 tot 60 %. De porositeit van zanden gestapeld in water is Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 20 veel minder gevoelig voor de mediane korrelgrootte, maar nijgt omgekeerd evenredig te zijn met de standaarddeviatie van korrelgrootte en varieert van 24 tot 43%. Deze observaties kloppen met resultaten van Palmer en Barton (1987), deze lieten zien dat IGV fracties van goed gesorteerd fijnkorrelig zand afneemt van 44,4% op 20 meter diepte tot 34,5% op 780 meter diepte. 3.5 Korrel vorm (bolvormigheid) en Korrel rondheid (hoekigheid) Korrelvorm refereert naar de mate waarin de vorm van de korrel die van een bol nadert. Korrelrondheid refereert naar de scherpte van de randen of hoeken van een korrel en is onafhankelijk van korrelvorm (Beard en Weyl, 1973). Volgens Beard en Weyl (1973) is het effect van lage bolvormigheid (korrelvorm) en hoge hoekigheid (korrel rondheid) waarschijnlijk de oorzaak van grotere porositeit en permeabiliteit van ongeconsolideerde gesteentes. Ook theoretische studies door Fraser (1935) en Tickell & Hiatt (1938) wezen uit dat goed geronde korrels met hoge bolvormigheid met een minimum van poriënruimte zouden moeten stapelen. Naarmate de hoekigheid toeneemt en de vorm van een klastisch deeltje verandert van een perfecte bol zou de poriënruimte moeten stijgen. Dit hangt af van het materiaal en oriëntatie van de korrels. Dit komt voornamelijk door de overbrugging van de poriën met de laagste bolvormigheid en hierdoor ontstaat lossere originele stapeling (Beard en Weyl, 1973). 3.6 Stapeling Graton en Fraser (1935) stelden vast dat er een gelimiteerd aantal ideale stapelingsmogelijkheden voor perfect gesorteerde bollen bestaat (Houseknecht, 1987). Normale stapeling van uniforme bollen bestaat uit goed geordende rijen en lagen gestapeld kristallografische patronen. Door lagen te gebruiken die op 60 en 90 graden ten opzichte van elkaar gestapeld zijn, kunnen vijf stapeling types onderscheiden worden. Dit zijn kubisch, orthorhombisch, tetragonaal sphenoidaal, rhombohëdrisch piramidaal en rhombohedrisch hexagonaal (Graton & Fraser, 1935), zie figuur 9. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 21 Figuur 9 Vijf basis regelmatige stapelingsvormen, gekarakteriseerd door het kleinst mogelijke aantal bollen om de stapeling weer te geven. De rechthoekige en rombohedrische vormen geven de eenheid cel aan voor elke stapeling. Bron: Alberts (2005). De relatie tussen stapeling en porositeit van ongeconsolideerd zand is waarschijnlijk belangrijk tussen het tijdstip van het afzetten en voor de uiteindelijke begraving. Stapeling is moeilijk te isoleren van andere texturele eigenschappen, en is hierdoor moeilijk te meten en documenteren met betrekking tot zijn invloed op porositeit en permeabiliteit van natuurlijke zandstenen (Beard en Weyl, 1973). Theoretische studies door Graton en Fraser (1935) stellen vast dat de dichtste stapeling van bollen rhombohedrisch is met een porositeit van 26 procent poriënruimte en de meest losse stapeling kubisch is met een porositeit van 47,6 procent poriënruimte. In de natuur is de stapeling van korrels niet orthorombisch of kubisch. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 22 Hoofdstuk 4 Modelleren IGV en porositeit 4.1.
Introductie In dit hoofdstuk zal er worden gekeken naar de voorspelbaarheid van IGV en porositeit aan de hand van de korrelgrootte verdeling. De korrelgrootteverdeling zal beschreven worden door gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte. 4.2.
Data Om een functie te construeren tussen de porositeit of IGV tegen korrelgrootte verdeling wordt er gebruik gemaakt van de dataset van Beard&Weyl (1973). Deze dataset bestaat uit een porositeit en IGV met bijbehorende gemiddelde korrelgrootte en standaarddeviatie. Deze dataset is representatief voor schone zanden die aan het oppervlak liggen. De data is kunstmatig gemaakt door verschillende grootte van korrels bij elkaar te voegen om zo te komen aan de verdelingen met de juiste gemiddelde korrelgrootte en de daarbij behorende standaarddeviatie van korrelgrootte zonder verder te compacteren. Grootheid
M
S
Pdry
Pwet
IGVdry
IGVwet
Uitleg
gemiddelde'korrelgrootte
standaardeviatie'van'korrelgrootte
porositeit'"dry3packed"'zand
porositeit'"wet3packed"'zand
intergranular'volume'"dry3packed"'zand
intergranular'volume'"wet3packed"'zand Tabel 1 Grootheden uit de dataset van Beard&Weyl (1973). In de dataset staat ook de hoeveelheid aanwezige matrix. Wanneer deze matrix een waarde heeft van hoger dan 0,05 dan wordt de meting gezien als onbetrouwbaar. De matrix heeft dan teveel invloed op de porositeit of IGV ten opzichte van de korrelgrootte verdeling. De dataset is niet rechtstreeks te gebruiken maar dient eerst omgezet worden. Zo is de standaarddeviatie, S, omgezet1 naar een logaritmisch verband vanwege de spreidingsdata, Vergelijking 3. De porositeit en IGV, beide P, worden ook omgezet2 naar een ander logaritmisch verband vanwege de bereikbeperkingen die deze waarde hebben, Vergelijking 4. 𝑆 = ln 𝑆 Vergelijking 3 Omzetten standaarddeviatie waarbij S de nieuwe standaarddeviatie is. 𝑃 = ln 𝑃
1−𝑃
Vergelijking 4 Omzetten porositeit of IGV waarbij de P de nieuwe porositeit of IGV is In deze omgezette dataset zijn de gemiddelde korrelgrootte, M, en de standaarddeviatie, S, aan elkaar gekoppeld. Om verder te kunnen reken aan deze omgezette dataset blijven deze M en S aan elkaar gekoppeld en worden ze datapunt genoemd. Een datapunt bestaat dus uit twee waarden die de korrelgrootteverdeling beschrijven. 1
Vanaf hier is S altijd de omgezette variant tenzij anders vermeld. 2
Vanaf hier zijn P en IGV altijd in de omgezette variant tenzij anders vermeld. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 23 Datapunt
1
2
3
...
47
48
M
0,25
0,75
1,25
...
3,25
3,75
S
&2,595
&2,595
&2,595
...
1,1215
1,1215 Tabel 2 Datapunten met gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte (Beard&Weyl, 1973)). 4.3.
Functievorm Nu de data is klaargemaakt voor gebruik kan er een functie geconstrueerd worden die het verband beschrijft tussen korrelgrootteverdeling en porositeit of IGV. Voor deze functie is er gekeken naar verschillende polynomen. In Tabel 3 zijn de verschillende vormen van polynomen weergegeven. Er is gekozen voor de vorm van een polynoom omdat de dataset er alle schijn van heeft dat deze zich het beste laat beschrijven met een polynoom. Met behulp van de SurfaceTool© in Matlab® is er een script gebouwd dat verschillende gradaties polynomen kan tonen, om zo tot de best passende en meest waarschijnlijke functie te komen. Er is vanaf het begin uitgegaan dat de polynoom niet van een hogere orde dan twee zal zijn, Vergelijking 5. Mocht de gepaste data echter niet voldoende hebben aan de tweede polynoom, kan er gekozen worden om de orde door te verhogen. Er zal echter blijken dat dit niet nodig zal zijn. Ook is er gekeken of beide variabele M en S nodig zijn of dat het mogelijk is om een van beide weg te laten. Wanneer een van beide wordt weggelaten geeft dit een getrapte grafiek die zover van de werkelijke grafiek zit dat deze niet verder wordt meegenomen in de uitwerkingen. Graad
M
S
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2 Functie
Pdry/Pwet
IGVdry/IGVwet
Tabel 3 Mogelijke combinaties van polynomen, waarbij de 1 of 2 staat voor de graad van de grootheid betreffende. Voor alle vier de polynomen zijn de in de tabel beschreven mogelijkheden bekeken. 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑀 + 𝑐 ∙ 𝑆 + 𝑑 ∙ 𝑀 ! + 𝑒 ∙ 𝑆 ∙ 𝑀 + 𝑓 ∙ 𝑆 ! e
Vergelijking 5 Polynoom met zowel M als S in de 2 graad, a t/m f zijn de te bepalen constanten. 4.4.
Betrouwbaarheid functiepolynoom Het is nu mogelijk om met de data en de functievorm voor de porositeit of IGV een functie te construeren. Vervolgens is het van belang om de juiste polynoom te kiezen. Er zal gekeken moeten worden naar de betrouwbaarheid van de functie. Een manier om de betrouwbaarheid van de functie vast te stellen is met behulp van crossvalidatie. Bij crossvalidatie laat men steeds één datapunt weg en bepaalt men op grond van de overige data de coëfficiënten, respectievelijk a t/m f . Met deze coëfficiënten bepaalt men vervolgens de waarde van het datapunt wat men eerder heeft weggelaten. Dit proces wordt herhaald in voor alle datapunten in de dataset. In Figuur 10 zijn zowel de polynoomfunctie als de crossvalidatie weergegeven. Om deze functie grafisch weer te geven, zijn Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 24 de waarde voor M en S ingevuld. Vervolgens worden de verkregen punten gesorteerd en geplot in de grafiek. Met het crossvalidatie proces krijgt men een discrepantie tussen de gemeten en de voorspelde porositeit of IGV, zie Figuur 11. e
Figuur 10 Crossvalidatie uitgevoerd op de Pdry waarbij M en S in de 1 graad zijn genomen. Figuur 11 Het verschil tussen de Pdry polynoom en die van de crossvalidatie uitgezet in een histogram. Vervolgens wordt er gekeken naar de standaarddeviatie van de discrepantie om te kunnen oordelen over de betrouwbaarheid, Tabel 4. De functie met de kleinste standaarddeviatie voor de discrepantie, is de best passende en meest betrouwbare polynoom die voor de correlatie gekozen moet worden. In Tabel 4 is een overzicht van de verschillende standaarddeviaties van de discrepantie bij de verschillende polynomen. In deze tabel is te zien dat bij alle polynomen de éérste graad in zowel M als S de beste functievorm geeft. De vorm van de functiepolynoom die dan verkregen wordt, is weergegeven in Vergelijking 6. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 25 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑀 + 𝑐 ∙ 𝑆 Vergelijking 6 Vorm van de functiepolynoom die het beste past en meest betrouwbaar is voor de correlatie tussen korrelgrootteverdeling en porositeit of IGV. Polynoom
Pdry
Pwet
IGVdry
IGVwet
Graad
M
S
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
S#discrepantie
0,0092
0,0139
0,0115
0,0133
0,0068
0,0097
0,0118
0,0112
0,0061
0,0115
0,0088
0,0097
0,0074
0,0142
0,0120
0,0153 Tabel 4 Crossvalidatie van de polynomen met bij behorende graad en de standaarddeviatie van de discrepantie. 1
𝑆 =
𝑛−1
!
!
𝑥! − 𝑥 ! !!!
Vergelijking 7 Standaard vergelijking voor de standaarddeviatie. 4.5.
Functiepolynoom Nu we ook de functievorm hebben die het beste aansluit bij correlatie, kan met behulp van data de onbekende a, b en c worden uitgerekend. Hierbij is a een constante, geeft b de invloed van de gemiddelde korrelgrootte aan en c de invloed van de standaarddeviatie van de korrelgrootte. De onbekende in de polynoom, respectievelijk a, b en c, zijn weergegeven in Tabel 5. Polynoom
a
+
b
M (
c
S
Pdry
%0.6028 + 0.1901 M % 0.0428 S
Pwet
%0.7291 + 0.0313 M % 0.1996 S
IGVdry
%0.5041 + 0.1114 M % 0.0850 S
IGVwet
%0.6461 + 0.0331 M % 0.1382 S e
Tabel 5 Waarde van de drie onbekende in de 1 graad polynoom. Met de waarde voor de coëfficiënten en dus de functiepolynomen voor de porositeit en IGV voor droog en nat, kan nu een algemenere functie voor de porositeit en de IGV worden geschreven. Voor de daadwerkelijke polynomen wordt het gemiddelde tussen de droge en natte variant genomen. Op deze manier hebben we een functie met voor de porositeit en IGV die voor zowel droge als natte monsters gebruikt kan worden. 𝑃 = −0.6659 + 0.1107 ∙ 𝑀 − 0.1212 ∙ 𝑆 Vergelijking 8 Functievoorschrift voor de porositeit afhankelijk van gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 26 𝐼𝐺𝑉 = −0.5751 + 0.0723 ∙ 𝑀 − 0.1116 ∙ 𝑆 Vergelijking 9 Functievoorschrift voor de IGV afhankelijk van gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte. Figuur 12 De functie van logaritmische IGV. Figuur 13 De functie van logaritmische porositeit. 4.6.
Onzekerheid voorspelling In Figuur 12 en Figuur 13 is te zien dat er een grote mate van onzekerheid zit in de voorspelling van de logaritmische IGV en porositeit. Om er zeker van te zijn dat deze afwijking niet te groot is, wordt er gekeken of deze binnen het betrouwbaarheidsinterval zitten. In dit geval is er gekozen voor een betrouwbaarheidsinterval van 90%, omdat de data niet zo betrouwbaar is dat we voor een 95% of hoger willen gaan. Met behulp van de t-­‐toets is voor beide polynomen een betrouwbaarheidsinterval gemaakt. Een t-­‐toets is een parametrische statistische toets die onder andere gebruikt kan worden om na te gaan of het gemiddelde van een normaal verdeelde grootheid afwijkt van een bepaalde waarde. Er wordt vanuit gegaan dat we een normaal verdeelde grootheid hebben en berekenen Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 27 daarbij het gemiddelde uit en de standaarddeviatie. Vervolgens wordt het eerder aangenomen interval van 90% berekend. 𝑇=
𝑥 − 𝜇!
𝑛 𝑆
Figuur 14 T-­‐toets, waarbij de T uit tabel wordt gehaald voor 90% en μ0 het verschil van het gemiddelde geeft. Wanneer deze t-­‐toets is uitgevoerd op de betreffende functiepolynomen, kan de betrouwbaarheidsinterval vervolgens grafisch worden weergegeven, Figuur 15 en Figuur 16. Figuur 15 IGV met betrouwbaarheidsinterval van 90% verkregen via de t-­‐toets. Figuur 16 Porositeit met betrouwbaarheidsinterval van 90% verkregen via de t-­‐toets. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 28 4.7.
Controledata Nu dat we de functiepolynomen en het betrouwbaarheidsinterval hebben, kunnen we een laatste test doen om de voorspellende waarde van de functie volledig te krijgen. Bij de dataset van Beard&Weyl (1973) zit ook controle data. Deze controle data bestaat uit natuurlijke holocene zanden vanuit de Verenigde Staten van Amerika. Hierbij zijn monsters genomen en de standaarddeviatie van de korrelgrootte, de gemiddelde korrelgrootte en de daarbij behorende porositeit. Om deze data te kunnen vergelijken met de gevonden functiepolynomen, moet deze eerst weer volgens dezelfde manier, Vergelijking 3 en Vergelijking 4, worden omgezet. Vervolgens kan de verkregen waarde worden geplot in de grafische weergave van porositeit met de juiste M en S, Figuur 17. Figuur 17 Functiepolynoom van porositeit met het betrouwbaarheidsinterval van 80% en de controledata. In Figuur 17 is te zien dat er controle data buiten het betrouwbaarheidsinterval liggen. Verder is ook op te merken dat vrijwel alle datapunten boven de Pdry liggen. Dat wil zeggen dat de porositeit van al deze punten hoger is dan volgens functie een grotere porositeit hebben dan voorspeld met de functie. Dat de punten buiten het interval liggen komt doordat het interval is gekozen met een 80% betrouwbaarheid. Wanneer we een hoger percentage zouden nemen, zou het interval groter zijn en zouden alle datapunten binnen het interval liggen. In Figuur 17 is te zien dat wanneer we een betrouwbaarheidsinterval van 90% nemen, dat de controledata wel binnen het interval ligt. Er kan dus geconcludeerd worden dat met Vergelijking 8 en Vergelijking 9 de porositeit en IGV te voorspellen is met een betrouwbaarheid van 90%. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 29 P betrouwbaarheidsinterval 90% Figuur 18 Functiepolynoom van porositeit met het betrouwbaarheidsinterval van 90% en de controledata. 4.8.
Samenvatting Met de data van Beard&Weyl is er een functie te construeren die met de korrelgrootteverdeling, gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte, de porositeit of IGV van het zandpakket kan voorspellen, mits het bestaat uit schone zanden zonder matrix en met een betrouwbaarheid van 90%. Dit is te doen door eerst de data om te zetten en daarna te fitten als polynoomfunctie. Vervolgens te kijken naar de betrouwbaarheid van de polynoom via crossvalidatie en de betrouwbaarheid van de voorspelling met behulp van de t-­‐toets. Dan blijkt uit de controle data dat de 90% betrouwbaarheid afdoende is. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 30 Hoofdstuk 5 Reductie van de IGV als functie van de begravingdiepte 5.1 Introductie Als sediment wordt begraven door het afzetten van nieuw gesteente wordt de primaire porositeit van het sediment beïnvloed. Het gesteente wordt onder andere gecompacteerd. Compactie is het afnemen van het bulkvolume van sediment of sedimentair gesteente. Het bulkvolume is gelijk aan het volume van de poriënruimte en het volume van het vast materiaal, zie onderstaande formule 3 (Alberts, 2005). Vb=Vp+Vs Vergelijking 10 Vb=bulkvolume Vp=poriënvolume Vs= volume vast materiaal Voor zandig sediment wordt de afname in bulkvolume gelijk gesteld aan de porositeitreductie. Deze aanname wordt geaccepteerd voor vroege stadia van compactie, maar gaat niet op als het vaste materiaal wordt toegevoegd of verwijderd van een systeem als gevolg van cementatie of neerslag van vast materiaal. Het afnemen van de porositeit en het afnemen van de laagdikte met de begravingdiepte zijn van groot belang om de begravingsgeschiedenis ( de maximum begravingsdiepte) en dus de maturatie van het moedergesteente te bepalen (Alberts, 2005). Compactie van gesteente vindt plaats als het sediment geleidelijk begraven wordt onder jonger sediment en de bovenliggende gesteentelading stijgt. De bovenliggende gesteentelading werkt als een effectieve druk. De effectieve druk is het verschil tussen de lithostatische druk en de vloeistofdruk (Greetener, 1976). De lithostatische druk is de druk die op een bepaald punt in de ondergrond heerst als gevolg van het gewicht van erboven gelegen gesteentemateriaal (Alberts, 2005). In een normaal onder druk gezet systeem is de vloeistofdruk gelijk aan de hydrostatische druk en deze hangt af van vloeistofdichtheid en de diepte van begraving. Hydrostatische druk is de druk die uitgeoefend wordt door een statische vloeistof op een lichaam op bepaalde diepte in die vloeistof. In grondwater heerst, wanneer de poriën in de bodem of in het gesteente met elkaar verbonden zijn, ook hydrostatische druk. Men spreekt dan meestal van poriëndruk. De resulterende compactie is grotendeels afhankelijk van de ratio van brosse en rekbare korrels (Worden et al., 2000). In zanden die een poriënvloeistofdruk hebben die significant groter is dan de hydrostatische druk kunnen abnormale hoge porositieten bewaard blijven. De overdruk van de vloeistof (het verschil tussen poriënvloeistofdruk en hydrostatische druk op dezelfde diepte) ondersteunt een gedeelte van de begravingslading en reduceert hierdoor de effecten van mechanische en chemische compactie (Worden & Burley, 2003). Compactionele porositeitreductie is het gevolg van effectieve druk (de druk door het bovenliggende sediment) en de porievloeistofdruk. Een overbelast zand zal een effectieve druk hebben die gelijk is aan een hydrostatisch druk zand op een ondiepere diepte; dit diepteverschil is proportioneel met de grote van de overbelasting. Zo kan de volgende formule voor de effectieve begravingdiepte worden opgesteld (Gluyas & Cade, 1997): Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 31 z’=z-­‐(
𝒖
𝛒𝐫!𝛒𝐰 𝐠 𝟏!𝚽 ) Vergelijking 11 waar z’=effectieve begravingdiepte [m] z=begravingsdiepte [m] ρr= dichtheid gesteente [Kgm-­‐3] ρw= dichtheid water [Kgm-­‐3] g= zwaartekracht [ms-­‐2] Φ= gemiddelde porositeit van bovenliggend gesteente [-­‐] u= overdruk [Mpa] De parameter diepte kan dus ook worden uitgedrukt in effectieve druk. Dit kan dan wel alleen onder omstandigheden waarbij er geen overbelaste zones aanwezig zijn. In de volgende paragraaf worden de diagenetische processen die een rol spelen bij de begraving nader toegelicht. 5.2 Diagenetische processen die porositeit beïnvloeden bij begraving Diagenese is binnen de geologie elke chemische, fysische of biologische verandering die een sediment ondergaat nadat het afgezet is. Het kan dus worden beschouwd als alles wat bijdraagt tot het maken van een sediment tot een sedimentair gesteente (Worden & Bulrey, 2003). De belangrijkste drijvende krachten achter diagenetische processen zijn veranderingen in de poriënvloeistofchemie van de omgeving, temperatuur en druk. Empirisch onderzoek wijst uit dat dit ook de volgorde van belangrijkheid is van de controlerende parameters voor diagenetische reacties (Worden & Burley, 2003). De porositeit van elk gesteente, en de grootte, vorm en distributie van zijn initiële poriën wordt gecontroleerd door de oorsprong van dat gesteente en de processen die het later gemodificeerd hebben. Klastische gesteentes hebben een originele porositeit die fundamenteel anders is dan niet-­‐
klastische gesteentes. Dit komt niet alleen door het gedeelte poriën aanwezig maar ook door hun vorm, grootte en continuïteit (Fraser, 1935). Zandsteendiagenese kan worden onderverdeeld in drie verschillende mechanismen. Deze mechanismen reduceren of vergroten het intergranulair volume (Scherer, 1987). 1) Cementatie 2) Chemische compactie 3) Mechanische compactie De drie processen worden in de onderstaande paragrafen toegelicht. Cementatie (neerslag van autigene mineralen) Autigenese wordt gebruikt om alle diagenetische mineralenformaties in sedimenten te beschrijven. Autigenetische mineralen kunnen dus onderscheiden worden van getransporteerde mineralen en worden in situ gevormd (in het sediment waar ze voorkomen). Cementatie is het diagenetische proces waarbij autigene mineralen neerslaan in de poriënruimte van sedimenten, die hierdoor gelithificeerd worden (Worden& Burley, 2003). De poriënruimte is na cementatie geheel of gedeeltelijk gevuld met nieuw neergeslagen vast materiaal ( Gluyas & Cade, 1997). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 32 De sedimentaire mineralenverzameling reageert door water-­‐gesteente interactie, via de poriënvloeistoffen, naar een evenwicht met het geochemisch omgevingsmilieu. Hierdoor is diagenese een dynamisch proces; naarmate de begravinggeschiedenis van een sedimentair bekken zich ontwikkeld, en de poriënvloeistoffen zich evalueren over de tijd, moet hierdoor ook de diagenetische samenstelling en mineralogie veranderen (Worden& Burley, 2003). Bij cementatie vindt er een reductie van de poriënruimte plaats zonder dat er een reductie van het bulkvolume plaats vindt. Cementatie resulteert altijd in de reductie van de intergranulaire porositeit maar niet tot een reductie van het bulkvolume (Houseknecht, 1987). Cementatie verminderd het IGV dus niet. Chemische compactie Chemische compactie bestaat uit de, door chemie veroorzaakte, ontbinding van korrels op intergranulaire contacten en het neerslaan van het opgelost materiaal op de korreloppervlakken, die gericht zijn naar de open poriën, zie figuur 17c. Ontbinding is het diagenetische proces waarbij het vaste component in het moedersediment opgelost wordt door vloeibare poriënoplossing en een ruimte of holte achterlaat in het moedergesteente (Burley & Kantorowisc, 1986; Worden & Burley, 2003). Bij chemische compactie wordt het bulkvolume, IGV en de porositeit gereduceerd door het oplossen van raamwerkkorrels op punten van contact, hierdoor worden de raamwerkkorrels dichter op elkaar gepakt (Fuchtbauer, 1967; Houseknecht, 1987). Chemische compactie wordt over het algemeen veroorzaakt door lithostatische druk en wordt gekarakteriseerd door intergranulaire drukoplossing. Mechanische compactie Mechanische compactie is het proces van volumereductie. Hierdoor wordt er poriën water binnen het sediment verdreven, zie figuur 17b. Onder normale condities vindt dit plaats door verticale compressionele druk, die wordt veroorzaakt door een stijgend gewicht van het bovenliggende gesteente. Hetzelfde proces vindt ook plaats door tektonische (horizontale) compressionele krachten (Worden & Burley, 2003). Mechanische compactie kan worden uitgedrukt als een percentage van de originele porositeit van het sediment of door specifieke compressionaliteitwaardes gebaseerd op sterkte of stijfheid. Deze parameters worden beïnvloed door de lithologie van de zandsteen (Pittman & Larese, 1991). Relatieve porositeitwaardes worden over het algemeen gebruikt door sedimentologen voor het uitdrukken van mechanische compactie tijdens begraving (Worden & Burley, 2003). Het intergranulair volume dat geëlimineerd wordt door dit proces had anders kunnen worden bezet door poriënruimte of door een oplosbaar cement (bv calciet). Deze hadden potentieel kunnen oplossen tijdens latere diagenese. Dus deze processen representeren een onomkeerbare vernietiging van primaire en (potentiële) porositeit in zandsteen. Mechanische compactie kan worden onderverdeeld in de volgende drie sub processen: 1) Korrelherverdeling Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 33 Korrelherverdeling is het eerste diagenetische proces dat plaats vindt nadat het sediment is afgezet. Direct na het neerslaan uit de suspensie zullen de korrels in een stabiele positie bewegen, vallen, glijden of draaien (Palmer & Barton, 1987; Ehrenberg, 1995).Op grotere diepte draagt herverdeling ook bij aan de chemische compactie, in samenwerking met processen die kleinschalige bewegingen van deeltjes veroorzaken, zoals het verwijderen van uitstekende hoeken van deeltjes door drukoplossing (Fuchtbauer, 1967; Wilson & McBride, 1988; McBride et al., 1991). 2) Korrel deformatie en brosse breuken In de "schone" kwarts zandsteen zullen de korrels niet plastisch vervormen en is korreldeformatie geen mechanisme voor het verminderen van de porositeit. Als het aandeel ductiele korrels toeneemt, zal korreldeformatie een grote component van porositeitverlies worden, zie figuur 16. 3) Intergranulaire drukoplossing Drukoplossing vindt plaats zodra zandstenen worden begraven en de druk van bovenliggende gesteentes zich concentreert op de punten van contact tussen de korrels. Deze druklocaties van kwarts zijn makkelijker oplosbaar dan delen van dezelfde korrel waar minder druk op staat. Opgelost materiaal diffundeert dan weg van het contactpunt en slaat neer op de oppervlakken waar minder druk op staat (Houseknecht, 1984). Intergranulaire drukoplossing vermindert het IGV volume van zandsteen. 5.3 Relatieve belangrijkheid van de diagenetische processen Tijdens vroege ondiepe begraving (tot 800 meter) van zandstenen die voornamelijk bestaan uit brosse korrels (kwarts, veldspaten) is niet-­‐destructieve korrelherverdeling (rotatie, herstapelling en het aannemen van een dicht gestapelde structuur) het voornaamste mechanisme van compactie (Worden & Burley, 2003). In zandstenen waar er meer ductiele zandkorrels voorkomen, zoals kleirijke verweerde vulkanische gesteente fragmenten, is er de mogelijkheid voor intense plastische deformatie. De ductiele korrels worden tussen de meer stijve korrels gedrukt. Veel porositeitverlies resulteert door deze vorm van mechanische compactie en verwaarloosbare porositeiten kunnen terug gevonden worden in ductiel rijke zandstenen, zie figuur 19 (Worden & Burley, 2003; Pittman & Larese, 1991). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 34 Figuur 19 Compactie-­‐curves voor zandstenen met verschillende primaire lithologie en voor vergelijking, mudstone compactie curves voor snelle en langzame sedimentatie snelheden. Merk op dat de curves alleen de effecten van compactie voorstellen, en niet de effecten van cementatie. Compacterende zandstenen die geen ductiele korrels bezitten bereiken een minimum porositeitwaardes van 26%( ede waarde die typisch is voor dicht-­‐gestapelde bollen) als resultaat van korrelherverdeling. Stijgende hoeveelheden ductiele korrels resulteren in lagere porositeiten voor een gegeven diepte van begraving omdat de klei-­‐rijke korrels geplet worden en uiteindelijk pseudomatrix vormen. Bron: Worden & Burley, 2003; Pittman & Larese, 1991. De belangrijkheid van niet-­‐destructieve korrelherverdeling in de diagenetische evolutie van zandsteen hangt sterk af van het tijdstip van cementeren, die verdere mechanische compactie voorkomt door de korrels te ‘bevriezen’, zie figuur 3 (Paxton et al., 2002). Naarmate de begravingdiepte en/of de ouderdom toeneemt, worden diagenetische processen zoals ductiele en brosse deformatie, drukoplossing, cementatie en de algehele oplossing van raamwerkkorrels geleidelijk de dominerende processen die de porositeit bepalen (Lander & Walderburg, 1999; Chuhan et al., 2002; Makowitz & Milliken, 2003; Sheldon et al., 2003; Chester et al., 2004). Dit komt doordat op een gegeven moment de korrels een fysieke limiet hebben bereikt en deze geen mechanische compactie meer kunnen ondergaan. Ook door de toenemende interactie met migrerende organische zuren wordt deze processen steeds dominanter (Adjukiewicz & Lander, 2010). Een concept voor huidige modellen werd afgeleid uit de waarneming dat in schone, goed gesorteerde en kwarts rijke zanden met weinig vroege cementatie, mechanische compactie niet noodzakelijk leidt tot chemische compactie maar ook kan stabiliseren op waardes van ongeveer de dichtste stapeling (26% IGV), over het algemeen bereikt op 2 km begravingsdiepte (Szabo Lander & Walderhaug, 1999; Paxton et al., 2002; Adjukiewicz & Lander, 2010 ). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 35 De oplosbaarheid van silicaat mineralen nijgt te stijgen met toenemende druk en temperatuur, en dus met begravingdiepte ( Worden & Burley, 2003). Drukoplossing is dus een compactioneel gevolg van zandstenen die tijdens de begraving het oppervlak van korrelcontacten vergrootten en zo de belasting spreiden over een groter oppervlak ( Worden & Burley, 2003). Drukoplossing wordt sterk beïnvloed door mineralogie, mineraalchemie en structuur. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 36 Figuur 20 Schematische illustratie die compactionele processen in zandstenen illustreert. a) Typische hoge porositeitssamenstelling tijdens afzetting, b) samenstelling na mechanische compactie, c) samenstelling na mechanische en chemische compactie. Bron: (Worden & Burley, 2003) Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 37 Om de effecten van compactie en cementatie te onderscheiden heeft Houseknecht(1984) een diagram gemaakt dat gebaseerd is op empirisch onderzoek, zie figuur 18. Veel onderzoek tussen porositeit en begravingdiepte is op deze manier gemodelleerd met behulp van boorgatmetingen. Dit komt doordat het moeilijk is om de vele variabelen, die de diagenetische routes bepalen, te begrenzen (Giles, 1996; Primmer et al., 1997). Op de verticale as staat IGV. Zoals te zien is in figuur 18 heeft een goed gesorteerd zand een IGV van rond de 40% op het depositionele oppervlak. Tijdens de begraving zal dat zand mechanische en chemische compactie ondergaan die het IGV zullen reduceren. Het wordt aangenomen dat in een zand die bestaat uit niet-­‐ductiele korrels die sferisch en goed gerond zijn het IGV potentieel kan worden gereduceerd tot 26% door alleen mechanische compactie (Worden & Burley, 2003). Dit is gelijk aan de dichtste stapeling van bollen (rohmbohedrisch) die ook een porositeit van 26% heeft (Graton en Fraser, 1935). Zoals in de grafiek te zien is, is het volume intergranulaire porositeit in zandsteen een functie van hoeveel IGV vernietigd is door mechanische en chemische compactie (verticale as) en hoeveel IGV geblokkeerd is door het cement (horizontale as). Dus aannemende dat de originele IGV 40 % is voor goed gesorteerde zanden die bestaan uit niet-­‐ductiele korrels, dat 40% IGV potentieel kan worden gereduceerd tot 30% door mechanische compactie. Verdere reductie van IGV kan alleen veroorzaakt door chemische compactie, over het algemeen intergranulaire drukoplossing. Dit proces kan bijna alle IGV vernietigen. Porositeit is ook afhankelijk van in welke mate het IGV geblokkeerd is door autigene cementen (Houseknecht, 1987). De porositeit van de zandsteen kan voornamelijk een functie zijn van mechanische en chemische compactie (dan zal het dicht bij de verticale as plotten). Het kan ook voornamelijk een functie zijn van cementatie (dan zou het dicht bij de horizontale as plotten) of het kan een functie zijn van compactie en cementatie (dan zou het tussen de twee assen geplot worden). Figuur 18 is dus handig om de relatieve belangrijkheid van compactie en cementatieprocessen te evalueren. Ook kan het diagram gebruikt worden om diagenetische routes van reservoir zanden te reconstrueren door achtereenvolgens discrete paragenetische sequenties te plotten (Houseknecht, 1987). Een paragenetische kan sequentie wordt geïnterpreteerd als de volgorde waarin diagenetische processen voorkomen. De sequentie wordt samengesteld op basis van waarnemingen over de volgorde van mineraalgroei. Het is een simpele manier om een potentieel complexe aaneenschakelingen van gebeurtenissen in tijd uit te drukken (Worden & Burley, 2003). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 38 Figuur 18 Diagram die verschillende vormen van porositeitverlies in zandstenen illustreert. De grafiek neemt een initiële porositeit van ongeveer 40% aan. De regio gemarkeerd met een a) stelt een zandsteen voor die gedomineerd wordt door compactieporositeitverlies. De regio gemarkeerd met een b) stelt een zandsteen voor die gedomineerd wordt door cementatieporositeitverlies. Zandsteen ‘a’ heeft 5% cement maar 20 % intergranulaire porositeit, wat betekent dat 15% porositeitsverlies werd veroorzaakt door compactie. Zandsteen ’b’ heeft 25% cement maar 10% intergranulaire porositeit, wat betekent dat maar 5% porositeitsverlies veroorzaakt werd door compactie. Bron: (Worden & Burley, 2003; Houseknecht, 1987) Deze methode is gebaseerd op de aanname dat compactie permanent het volume tussen de korrels reduceert, doordat het bulkvolume kleiner wordt, terwijl cementatie de intergranulaire porositeit reduceert zonder het bulkvolume te reduceren. Deze reconstructie kan als, gekoppeld aan tijd-­‐temperatuur berekeningen gebaseerd op begravingsgeschiedenis, handig zijn om de kwaliteit van het reservoir tijdens het hoogtepunt van koolwaterstofproductie te schatten (Alberts, 2005). Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 39 Hoofdstuk 6 Modelleren IGV tegen diepte 6.1.
Introductie In dit hoofstukken zal er worden gekeken naar de voorspelbaarheid van IGV en porositeit in de diepte aan de hand van de korrelgrootte verdeling. De korrelgrootteverdeling zal beschreven worden door gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte. 6.2.
Data Om een functie te construeren tussen de porositeit of IGV in de diepte tegen korrelgrootte verdeling wordt er gebruik gemaakt van de dataset van Paxton et al. (2002) en de dataset van Beard&Weyl (1973) en de controledata van Palmer&Barton (1987). De dataset van Paxton et al. (2002) bestaat uit diepte tegen IGV met een bepaalde korrelgrootteverdeling. De dataset van Beard&Weyl (1973) is dezelfde als eerder en bestaat uit een porositeit en IGV met bijbehorende gemiddelde korrelgrootte en standaarddeviatie. Deze dataset is representatief voor zanden die aan het oppervlak liggen. De dataset van Beard&Weyl (1973)is representatief voor de korrelgrootte verdeling aan het oppervlak van de dataset van Paxton et al. (2002). De datasets zijn niet rechtstreeks te gebruiken maar dienen eerst omgezet worden. De IGV wordt ook omgezet3 naar een ander logaritmisch verband vanwege de bereikbeperkingen die deze waarde hebben, Vergelijking 4. De diepte wordt vermenigvuldigd met -­‐1 om de diepte negatief te maken. Nu is het mogelijk om voor de dataset van Paxton et al. (2002) de bijpassende gemiddelde korrelgrootte en de standaarddeviatie van de korrelgrootte te vinden. De diepte waarop wordt gekeken is 0m diepte. Op deze diepte geeft Beard&Weyl (1973)de in Vergelijking 12 Vergelijking 13 getoonde waarde voor M en S. Er wordt aangenomen dat deze M en S gelden voor de gehele dataset van Paxton et al. (2002). 𝑀 = 0,750 Vergelijking 12 Waarde voor de gemiddelde korrelgrootte bij 0m in de dataset van Paxton et al. (2002). 𝑆 = −1,2076 Vergelijking 13 Waarde voor de omgezette standaarddeviatie bij 0m in de dataset van Paxton et al. (2002). 6.3.
Functievorm Nu de data is klaargemaakt voor gebruik kan er een functie geconstrueerd worden die het verband beschrijft tussen IGV en diepte. Uit eerder onderzoek is gebleken dat het verband tussen diepte en porositeit exponentieel is (Bahr et al., 1999)(Sclater-­‐Christie, 1980). Er wordt vanuit gegaan dat dit verband voor IGV en diepte hetzelfde is gezien de analogie van IGV en porositeit. Met behulp van de SurfaceTool© in Matlab® is er gekeken naar een exponentiele functie die tot de best passende functie komt. Er zijn twee verschillende functievormen onderzocht, Vergelijking 14 en Vergelijking 15. 𝑑𝑖𝑒𝑝𝑡𝑒 = 𝑎 ∙ 𝑒 !∙!"# Vergelijking 14 Eerste orde exponentiele functievorm. 3
Vanaf hier is de IGV altijd de omgezette variant tenzij anders vermeld. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 40 𝑑𝑖𝑒𝑝𝑡𝑒 = 𝑎 ∙ 𝑒 !∙!"# + 𝑐 ∙ 𝑒 !∙!"# Vergelijking 15 Tweede orde exponentiele functievorm. Wanneer beide functies worden geplot samen met de oorspronkelijke data is er een duidelijk verschil in betrouwbaarheid. Voor beide geld echter dat ze dicht bij de 0m geen goed passende functie hebben. Dit geeft een probleem bij het samenvoegen van de data later wanneer we een correlatie willen vinden tussen korrelgrootte verdeling, diepte en porositeit of IGV. Figuur 21 Eerste en tweede orde exponentiele functievorm samen met de oorspronkelijke data. Om het probleem bij de 0m op te lossen zal de data in twee delen worden gefit. We maken dan een onderscheid tussen de alles boven de 800m en alles daaronder. In vorig hoofdstuk is te zien waarom is gekozen voor deze 800m. De data zal dus gescheiden worden en gefit worden op beide methoden. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 41 Figuur 22 Eerste en tweede orde exponentiele functievorm samen met de oorspronkelijke data voor 0m tot 800m. Figuur 23 Eerste en tweede orde exponentiele functievorm samen met de oorspronkelijke data voor 0m tot -­‐6000m. Voor zowel eerste 0m-­‐800m als 800m-­‐6000m is de data het beste gefit met de tweede orde exponentiele functievorm. Echter houden we wel de scheiding tussen beide, vanwege de eerder genoemde reden. De twee vergelijkingen sluiten ook goed op elkaar aan op 800m diepte. 𝑑𝑖𝑒𝑝𝑡𝑒!!!"" = 696,0855 ∙ 𝑒 !,!"#$∙!"# − 101,8419 ∙ 𝑒 !!,!"#$∙!"# Vergelijking 16 Functiepolynoom die de IGV van 0m-­‐800m beschrijft. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 42 𝑑𝑖𝑒𝑝𝑡𝑒!""!!""" = −0,0001 ∙ 𝑒 !!",!"#$∙!"# − 34,5470 ∙ 𝑒 !!,!!"#∙!"# Vergelijking 17 Functiepolynoom die de IGV van 800m-­‐6000m beschrijft. Nu dat de twee functiepolynomen bekend zijn, Vergelijking 16 en Vergelijking 17, kan met behulp van het eerder gevonden betrouwbaarheidsinterval voor de IGV ook voor de IGV tegen diepte de betrouwbaarheidsinterval worden weergegeven en de waarde van IGVdry en IGVwet, Figuur 24. Figuur 24 Functiepolynomen voor diepte tegen IGV met betrouwbaarheidsinterval van 90%. Nu dat de functiepolynoom is geconstrueerd samen met het betrouwbaarheidsinterval van 90% kan deze gecontroleerd worden met behulp van controlepunten van Palmer&Barton (1987), Figuur 25. Deze controle data gaan tot een diepte van 780m en bestaan uit natuurlijke sedimenten, niet kunstmatig gemaakt. Al de controlepunten vallen zoals verwacht binnen het betrouwbaarheidsinterval. Voor Vergelijking 16 kan dus geconcludeerd worden dat deze met een betrouwbaarheid van 90% klopt. Voor Vergelijking 17 wordt aangenomen dat deze, aangezien hij op dezelfde manier tot stand is gekomen met dezelfde data, ook correct is ondanks dat er geen controledata voor bestaat. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 43 Figuur 25 Functiepolynomen voor diepte tegen IGV met betrouwbaarheidsinterval en de controle data van Palmer&Barton. 6.4.
IGV tegen korrelgrootteverdeling en diepte Aangezien de diepte tegen IGV een tweedegraads exponentiële functie is deze niet om te schrijven als functie van IGV tegen diepte. Hierdoor kan de IGV dus niet rechtstreeks uitgedrukt worden in korrelgrootteverdeling en diepte. Wel is de diepte uit te rekenen wanneer de IGV en korrelgrootteverdeling bekend is, met voor de IGV Vergelijking 9, en voor de diepte Vergelijking 16 of Vergelijking 17. Voorbeeld: M=0,250 S= -­‐2,2595 𝐼𝐺𝑉 = −0,5751 + 0,0723 ∙ 0,250 − 0,1116 ∙ (−2,2595) IGV= -­‐0.8092 𝑑𝑖𝑒𝑝𝑡𝑒!!!"" = 696,0855 ∙ 𝑒 !,!"#$∙(!!,!"#$) − 101,8419 ∙ 𝑒 !!,!"#$∙(!!,!"#$) Diepte = 0m 6.5.
Samenvatting Met de data van Beard&Weyl (1973) is er een functie te construeren die met de IGV de diepte van het zandpakket kan voorspellen, mits het bestaat uit schone zanden zonder matrix en met een betrouwbaarheid van 90%. Dit is te doen door eerst de data om te zetten en daarna te fitten als exponentiële functie. Dan blijkt uit de controle data dat de 90% betrouwbaarheid afdoende is. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 44 Referenties Ajdukiewicz, J.M., Lander, R.H., 2010. Sandstone reservoir quality prediction: the state of the art. American Association of Petroleum Geologists Bulletin 94, 1083–1091. Alberts, L.J.H. and Weltje, G.J. (2001). Predicting initial porosity as a function of grain-­‐size distribution from simulations of random sphere packs. In: Proc.6th Annual Conference of the International Association for Mathematical Geology. Cancun, Mexico. Alberts, L.J.H., 2005. Initial Porosity of Random Packing: Computer Simulation of Grain Rearrangement. Ph.D. Thesis, Faculty of Civil Engineering and Geosciences, Delft University of Technology, Delft, The Netherlands, 136 p. Bahr, D.B., Hutton, E.W., Syvitski, J.P.M. and Pratson, L.F. (2001) Exponential approximations to compacted sediment porosity profiles. Computers & Geosciences 27, 691-­‐700. Baldwin, B. and Butler, C.O. (1985) Compaction curves. The American Association of Petroleum Peologists Bulletin 69, 622-­‐626. Beard, D.C. and Weyl, P.K. (1973) Influence of texture on porosity and permeability of unconsolidated sand. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 57, 349-­‐369. Byrnes, A.P. (1994) Empirical methods of reservoir quality prediction. In: Wilson, M.D. (ed) Reservoir Quality Assessment and Prediction in Clastic Rocks. SEPM Short Course 30, 9-­‐21. Burley, S.D., and Kantorowicz, 1986. Thin section and S.E.M. criteria for the recognition of cement-­‐
dissolution porosity in sandstones: Sedimentology, v. 33, p. 587-­‐604 (with subsequent discussion and reply). Ehrenberg, S.N. (1989) Assessing the relative importance of compaction processes and cementation to reduction of porosity in sandstones: Discussion;Compaction and porosity evolution of Pliocene Sandstones, Ventura Basin,California: Discussion. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 73, 1274-­‐1276. Fraser, H.J. (1935). Experimental study of the porosity and permeability of clastic sediments. Journal of Geology 43, 910-­‐1010. Fuchtbauer, H. (1967) Influence of different types of diagenesis on sandstone porosity. Seventh World Petroleum Congress Proceedings, v.2, New York, Elsevier, 353-­‐369. Furnas, C.C. (1929) Flow of gases through beds of broken solids. U.S. Bureau of Mines Bulletin 130, 144pp. Giles, M.R. (1996) Diagenesis – a quantitative perspective. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 435pp. Gluyas, J., Cade, C.A., 1997. Prediction of porosity in compacted sands. In: Kupecz, J.A., Gluyas, J., Bloch, S. (Eds.), Reservoir Quality Prediction in Sandstones and Carbonates. American Association of Petroleum Geologists Memoir, 69, pp. 19–28. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 45 Graton, L.C. and Fraser, H.J. (1935) Systematic packing of spheres – with particular relation to porosity and permeability. Journal of Geology 43, 785-­‐ Griffiths, J.C. (1967) Scientific method in analysis of sediments. McGraw-­‐Hill, Inc., United States of America, 508pp. Houseknecht, D.W. (1984) Influence of grain size and temperature on intergranular pressure solution, quartz cementation and porosity in a quartzose sandstone. Journal of Sedimentary Petrology 54, 348-­‐
361. Houseknecht, D.W. (1987) Assessing the relative importance of compaction processes and cementation to reduction of porosity in sandstones. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 71, 633-­‐642. Lander, R.H. and Walderhaug, O. (1999) Predicting porosity through simulating sandstone compaction and quartz cementation. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 83, 433-­‐449. Latham, J.P., Munjiza, A., Lu, Y., 2002. On the prediction of void porosity and packing of rock particulates. Powder Technology 125, 10–27 Makowitz, A., Milliken, K.L., 2003. Quantification of brittle deformation in burial compaction, Frio and Mount Simon Formation sandstones. Journal of Sedimentary Research 73, 1007–1021 McBride, E.F., Diggs, T.N. and Wilson, J.C. (1991) Compaction of Wilcox and Carrizo Sandstones (Paleocene-­‐Eocene) to 4420 m, Texas Gulf Coast. Journal of Sedimentary Petrology 61, 73-­‐85. Palmer, S.N. and Barton, M.E. (1987) Porosity reduction, microfabric and resultant lithification in UK uncemented sands. In: Marshall, J.D. (ed) Diagenesis of Sedimentary Sequences. Geological Society Special Publication 36, 29-­‐40. Panda, M.N. & Lake, L.W. (1994) Estimation of single-­‐phase permeability from parameters of particle-­‐
size distribution. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin, 78, 1028-­‐1039. Paxton, S.T., Szabo, J.O., Ajdukiewicz, J.M., Klimentidis, R.E., 2002. Construction of an intergranular volume compaction curve for evaluating and predicting compaction and porosity loss in rigid-­‐grain sandstone reservoirs. American Association of Petroleum Geologists Bulletin 86, 2047–2067. PETTIJOHN,F.,J.,1975. Sedimentary,Rocks. Third Edition Vol.81, No.11(19751115) p. 715. The Geological Society of Japan ISSN:00167630. Pittman, E.D. and Larese, R.E. (1991) Compaction of lithic sands: Experimental results and applications. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 75, 1279-­‐1299. Primmer, T.J., Cade, C.A., Evans, J., Gluyas, J.G., Hopkins, M.S., Oxtoby, N.H., Smalley, P.C., Warren, E.A., Worden, R.H., 1997. Global patterns in sandstone diagenesis: their application to reservoir quality prediction for petroleum exploration. In: Kupecz J.A., Gluyas, J., Bloch, S. (Eds.), Reservoir Quality Prediction in Sandstones and Carbonates. American Association of Petroleum Geologists Memoir, 69, pp. 61–77. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 46 Scherer, M. (1987) Parameters influencing porosity in sandstones: A model for sandstone porosity prediction. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 71, 485-­‐491. Sclater, J. G. and P. A. F. Christie (1980). Continental stretching: an explanation of the post-­‐Mid-­‐
Cretaceous subsidence of the Central North Sea Basin. J. Geophysics. Res., 85, B7, 3711-­‐3739. Sohn, H.Y. and Moreland, C. (1968) The effect of particle size distribution on packing density. The Canadian Journal of Chemical Engineering 46, 162-­‐167. TICKELL, F. G. and HIATT, W. N. (1938). Effect of angularity of grain on porosity and permeability of unconsolidated sands. Bull. Am. Assoc. Petrol. Geologists, 22: 1272-­‐1274. Tickell, F.G., Mechem, O.E. and McCurdy, R.C. (1933) Some studies on the porosity and permeability of rocks. Transactions of the American Institute of Mining and Metallurgic Engineering (Petroleum Division) 103, 250-­‐260. Weltje, G.J. and Alberts, L. (2011) Packing states of ideal reservoir sands: Insights from simulation of porosity reduction by grain rearrangement, Elsevier, 1-­‐13. Wilson, J.C. and McBride, E.F. (1988) Compaction and porosity evolution of Pliocene Sandstone, Ventura Basin, California. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 72, 664-­‐681. Worden, R.H., Burley, S.D., 2003. Sandstone diagenesis: the evolution of sand to stone. In: Burley, S.D., Worden, R.H. (Eds.), Sandstone Diagenesis: Recent and Ancient. International Association of Sedimentologists Reprint Series, 4, pp. 3–44. Worden, R.H., Mayall, M. and Evans, I.J. (2000) The effect of ductile-­‐lithic vsand grains and quartz cement on porosity and permeability in Oligocene and Lower Miocene clastics, South China Sea: Prediction of reservoir quality. The American Association of Petroleum Geologists Bulletin 84, 345-­‐
359. Porositeit analyse aan de hand van korrelgrootte verdeling 47