Wetten van Kirchhoff

Wetten van Kirchhoff:
oplossen van een elektrisch netwerk
Elektrische netwerken
Hoe ontrafelen we stromen in complexe combinaties van weerstanden en
spanningsbronnen?
Wetten van Kirchhoff
R3
R4
C
R1
R2
U1
R5
U2
439
Elementen van een netwerk:
• Knooppunten : een punt in het netwerk waar minstens
twee draden samen komen
• Takken: deel van het netwerk waar eenzelfde stroom
doorloopt
• Lussen/ kringen: deel van het netwerk dat een gesloten
systeem vormt
tak3
R3
R4
tak5
tak4
lus2
tak2
R1
C
lus1
R2
R5
lus3
tak1
U1
knooppunt U2
439
nog meer lussen te vinden …
R3
R4
C
R1
R2
U1
R5
U2
439
De wetten van Kirchhoff
Wet 1:
De algebraïsche som van de stroomsterkten in elk
knooppunt is steeds nul
 Ii  0
i
Wet 2:
De algebraïsche som van de potentiaalveranderingen over
de elementen van een kring/lus is steeds nul
 Vi  0
i
440
Toepassen van de wetten van Kirchhoff: algemene strategie
Deel 1: de stromen
Stap 1:
benoem de stroom door elke tak
Stap 2:
veronderstel een stroomzin door elke tak (deze mag je vrij kiezen)
Stap 3:
pas de1ste wet van Kirchhoff toe op enkele knooppunten
Stap 4:
rekenregel voor de 1ste wet van Kirchhoff
positief: inkomende stroom
negatief: uitgaande stroom
441
Voorbeeld: parallelschakeling
In de figuur voedt een bron met spanning U = 220 V een lamp met
een weerstand Rl = 484  en een strijkijzer met weerstand 48.4 .
De weerstand R naast de bron heeft een grootte van 0.5 . Wat is
de spanning over de lamp en over het strijkijzer? Bereken de stroom
door de lamp. Bereken de stroom door het strijkijzer.
Rb
Rl
Rs
U
442
2
Il
Ib
1
6
Rb
Rl
Rs
U
Is
3
4
5
• eerste wet van Kirchhoff in knooppunten 1 en 4
I s  Ib  Il
0
 I s  Ib  Il  0
443
Toepassen van de wetten van Kirchhoff: algemene strategie
Deel 2: de spanningen
Stap 5:
kies voor enkele kringen/lussen een omloopszin (deze mag je vrij kiezen)
Stap 6:
pas de 2de wet van Kirchhoff toe op deze kringen
Stap 7:
rekenregel voor de 2ste wet van Kirchhoff
Stroomzin ligt
vast in deel 1
I
-
V positief / negatief ?
V < 0
+
+
V > 0
V > 0
-
V < 0
441
2
Il
Ib
1
6
Rb
Rl
Rs
U
Is
3
4
5
• tweede wet van Kirchhoff
 I l Rl  I s Rs  0
lus (1,2,3,4,1)
 I l Rl  U  I b Rb  0
lus (1,2,3,4,5,6,1)
I s Rs  U  I b Rb  0
lus (1,4,5,6,1)
443
Toepassen van de wetten van Kirchhoff: algemene strategie
Deel 3:
Stap 8:
Stelsel van vergelijkingen oplossen
Uitkomst I < 0 betekent dat de stroomzin tegengesteld aan de werkelijke stroomzin
verondersteld werd:
I = -4A
I = +4A
Verschil tussen ‘wiskunde’ en ‘fysica’ !!
441
• eerste wet van Kirchhoff in vertakkingspunten 1 en 4
I s  Ib  Il  0
 I s  Ib  Il  0
• tweede wet van Kirchhoff
 I l Rl  I s Rs  0
lus (1,2,3,4,1)
 I l Rl  U  I b Rb  0
lus (1,2,3,4,5,6,1)
I s Rs  U  I b Rb  0
lus (1,4,5,6,1)
• stelsel van drie vergelijkingen:
Is 
Ib 
 Rs I s
Rs I s  Rb I b
Il
 Rl I l
0
0
U  0
443
• oplossing:
Is  
U
 4.49 A
Rb Rs
Rs  Rb  Rl
Rs
Il  I s
 0.45 A
Rl
Ib  I s (
Verschil tussen ‘wiskunde’ en ‘fysica’ !!
Rs
 1)  4.94 A
Rl
• spanning over strijkijzer en lamp:
U l  I l Rl  217 V
444
Voorbeeld
Bepaal de stromen met U = 24 V, R1 = 300 , R2 = 100 ,
R3 = 200 , R4 = 100 , R5 = 200 .
1
R3
I2
R2
R4
I4
6
5
R1
U
R5
I5
2
I3
3
I1
4
Stel de vergelijkingen op.
Niet oplossen!!
445
• eerste wet van Kirchhoff voor punten 6 en 1:
I1  I 2  I 5  0
I2  I3  I4  0
• tweede wet van Kirchhoff
 I 3 R3  U  I1R1  I 2 R2  0
lus (1,2,3,4,5,6,1)
 I 3 R3  I 4 R4  0
lus (1,2,3,1)
 I 4 R4  I 5 R5  I 2 R2  0
lus (1,3,6,1)
1
R3
I2
R2
R4
I4
6
5
R1
U
R5
I5
2
I3
3
I1
4
446