Uitwerking recente groepsopdracht

Uitwerkingen - GO Natuurkunde - Vwo5
SysNat V4B- Hfd.8 - Elektriciteit
Een verwarmingselement
Een verwarmingselement bestaat uit een constantaandraad met een
doorsnede van 0,040 mm2 en een weerstand van 14,0 Ohm. Deze
weerstand hangt niet van de temperatuur af.
1. Bereken de lengte van deze draad.
0,45·10-6 Wm
l
R   cons tan taan 
A
14,0 W
(BINAS)
1,2 m
(2 s.c)
0,040·10-6 m2
Een verwarmingselement
Het verwarmingselement is opgenomen in de schakeling van
nevenstaande figuur. De schuifweerstand is ingesteld op een waarde van
3,72 Ohm en aan de polen van de spanningsbron meet men 12,0 V.
2. Bereken het vermogen dat in het verwarmingselement wordt omgezet.
0,677 A
U bron
I
Rv
12,0 m
17,72 W
17,72 W
Pverw.  U verw.  I  I  Rverm
2
6,42 W
(3 s.c)
Rv  R  Rverw.
14,0 W
14,0 W
3,72 W
NTC- weerstand
Een NTC heeft een karakteristiek die is weergegeven in figuur 4. De NTC wordt in
serie aangesloten met een lampje op een spanningsbron van 32 V. Het lampje gaat
zichtbaar branden als de stroomsterkte door het lampje groter is dan 0,22A.
In figuur 5 is de (I, U) diagram van het lampje weergegeven.
3. Bepaal de temperatuur van de NTC waarbij het lampje net zichtbaar gaat
branden.
Ilamp = 0,22
A
Ulamp = 2,0 V
Figuur 2
Figuur 3
NTC- weerstand
Een NTC heeft een karakteristiek die is weergegeven in figuur 4. De NTC wordt in
serie aangesloten met een lampje op een spanningsbron van 32 V. Het lampje gaat
zichtbaar branden als de stroomsterkte door het lampje groter is dan 0,22A.
In figuur 5 is de (I, U) diagram van het lampje weergegeven.
6. Bepaal de temperatuur van de NTC waarbij het lampje net zichtbaar gaat
branden.
NTC - weerstand en lampje in serie :
U bron  U NTC  U lampje
Ilamp = 0,22
A
32 V
RNTC
2,0 V
30 V
Ulamp = 2,0 V
U NTC

I
136 W
0,22 A
NTC- weerstand
Een NTC heeft een karakteristiek die is weergegeven in figuur 4. De NTC wordt in
serie aangesloten met een lampje op een spanningsbron van 32 V. Het lampje gaat
zichtbaar branden als de stroomsterkte door het lampje groter is dan 0,22A.
In figuur 5 is de (I, U) diagram van het lampje weergegeven.
3. Bepaal de temperatuur van de NTC waarbij het lampje net zichtbaar gaat
branden.
NTC - weerstand en lampje in serie :
U bron  U NTC  U lampje
32 V
RNTC
RNTC = 136 W
2,0 V
30 V
t = 26 ºC
U NTC

I
136 W
0,22 A
NTC- weerstand
Een NTC heeft een karakteristiek die is weergegeven in figuur 4. De NTC wordt in
serie aangesloten met een lampje op een spanningsbron van 32 V. Het lampje gaat
zichtbaar branden als de stroomsterkte door het lampje groter is dan 0,22A.
In figuur 5 is de (I, U) diagram van het lampje weergegeven.
4. Bepaal de stroomsterkte door het lampje als de NTC een temperatuur heeft van
36ºC.
NTC - weerstand en lampje in serie :
U bron  U NTC  U lampje
RNTC = 55 W
Wet van Ohm:
32 V
U NTC  I  RNTC
t = 36º C
55 W
U bron  I  RNTC  U lampje
NTC- weerstand
4. Bepaal de stroomsterkte door het lampje als de NTC een temperatuur heeft van
36ºC.
NTC - weerstand en lampje in serie :
U bron  U NTC  U lampje
Wet van Ohm:
32 V
U NTC  I  RNTC
55 W
U bron  I  RNTC  U lampje
32  I  55  U lampje
10 V
0,40 A
Straalkachel
Een elektrische straalkachel heeft een lang aansluitsnoer. In het snoer bevinden
zich twee koperen draden. Elke draad heeft een lengte van 7,1 m en een
weerstand van 0,16 W. We nemen aan dat de weerstand van het snoer steeds
dezelfde waarde heeft, ook als de straalkachel is ingeschakeld.
5. Bereken de dikte van een koperen draad.
17·10-9 Wm
l
R   koper 
A
(BINAS)
7,1 m
7,544·10-7 m2
Figuur 4
0,16 W
2
d
A 
4
9,8·10-4 m
(2 s.c)

4 A 
d 


 

Straalkachel
De kachel heeft twee gelijke verwarmingselementen die parallel zijn geschakeld.
De straalkachel heeft twee schakelaars: S1 om de kachel aan of uit te doen, S2 om
het onderste element in of uit te schakelen. De straalkachel wordt aangesloten op
de netspanning van 230 V. Als een verwarmingselement enige tijd is ingeschakeld,
is zijn weerstand 53,2 W. S1 wordt gesloten, S2 blijft open.
6. Bereken de stroomsterkte door het bovenste verwarmingselement als de kachel
enige tijd aanstaat.
4,30 A
U bron
I
Rv
230 V
53,5 W
53,5 W
Rv  2  R  Rverw.
53,2 W
0,16 W
Figuur 5
Straalkachel
Meteen na het sluiten van schakelaar S1 had de stroomsterkte een andere waarde.
7. Leg uit of deze waarde groter of kleiner is dan de waarde die in vraag 6
berekend is.
Bij het inschakelen van het verwarmingselement is het verwarmingselement
nog koud.
De weerstandswaarde van een metaaldraad neemt toe, als de temperatuur
toeneemt.
R  als T 
De totale weerstandswaarde van aansluitdraden en verwarmingselement
is dus bij het inschakelen kleiner dan als het verwarmingselement warm is.
gelijk
U
I
R
kleiner
groter
 De stroomsterkte bij inschakelen is dus
groter dan de waarde die in vraag 6 berekend is.
Figuur 5
Straalkachel
Schakelaar S2 wordt nu gesloten. Na enige tijd loopt er ook in het onderste element
een constante stroom. Omdat ook het snoer een weerstand heeft, wordt een deel
van de toegevoerde energie in het snoer omgezet in warmte.
8. Bereken hoeveel procent van de toegevoerde energie in het snoer in warmte
wordt omgezet.
2 verwarmingselementen in parallel :
1
1
1
1
1
2
1






 Rv  26, 6 W
Rv Rboven Rbeneden 53, 2 53, 2 53, 2 26, 6
R totaal: Rtotaal = 2 x Rdraad + Rv
Rtotaal= 2 × 0,16 + 26,6 = 26,9 Ω.
Edraden
Pdraden  t
I22  Rdraden  t
Edraden 100%  Pdraden  t 100%  I 2 Rdraden  t 100%
Etotaal 100%  Ptotaal  t 100%  I2  Rtotaal  t 100%
Etotaal
Ptotaal  t
I  Rtotaal  t
Rdraden
0,32
 Rdraden
100%  0,32 100%  1, 2%
 Rtotaal 100%  26,9100%  1, 2%
Rtotaal
26,9
Straalkachel
Schakelaar S2 wordt nu gesloten. Na enige tijd loopt er ook in het onderste element
een constante stroom. Omdat ook het snoer een weerstand heeft, wordt een deel
van de toegevoerde energie in het snoer omgezet in warmte.
8. Bereken hoeveel procent van de toegevoerde energie in het snoer in warmte
wordt omgezet.
OF:
U net  230 V  I 
U net
230

 8,544 A
Rtotaal 26,92
Ptotaal = I2 · Rtotaal = (8,544)2 × 26,92 = 1965 W
Pdraden = I2 · Rdraden = (8,544)2 × 0,32 = 23,36 W
Edraden
P
t
100%  draden 100%
Etotaal
Ptotaal  t

Pdraden
23,36
100% 
100%  1, 2%
Ptotaal
1965
Gloeidraad
Katrien doet metingen aan een gloeilamp die bij 230 V een vermogen heeft van 60
W. Ze weet dat de gloeidraad gemaakt is van wolfraam. De weerstand bij
kamertemperatuur (293 K), gemeten met een ohm-meter, is 70 Ω. Van een andere
identieke lamp heeft zij de lengte van de gloeidraad gemeten door eerst het glas
kapot te slaan en dan voorzichtig de gloeidraad langs een liniaal te leggen. De
lengte van de draad is 45 cm.
9. Bereken de diameter van de draad.
55·10-9 Wm
l
R   wolfraam 
A
(BINAS)
0,45 m
3,536·10-10 m2
70 W
d2
A 
4
2,1·10-5 m

4 A 
d 


 

(2 s.c)
Gloeidraad
Om de temperatuur van de brandende lamp te bepalen, gebruikt zij een grootheid
die we de weerstandstemperatuurcoëfficiënt α noemen. Dit is een grootheid die
aangeeft hoeveel de weerstand per graad temperatuurstijging verandert. Katrien
neemt aan dat de weerstandstemperatuurcoëfficiënt over het te meten gebied
constant is. Voor de toename van de weerstand bij een temperatuurverandering ∆T
geldt de volgende formule:
R    Ro  T
Hierin is:
• ∆R de weerstandstoename (Ω);
•  de weerstandstemperatuurcoëfficiënt (K–1),
voor wolfraam geldt  = 4,9 ·10−3 K −1
• R0 de beginweerstand bij kamertemperatuur (Ω);
• ∆T de temperatuurverandering (K).
10. Bereken met behulp van deze gegevens de temperatuur van de gloeidraad in
de lamp als hij is aangesloten op een spanning van 230 V.
Gloeidraad
10. Bereken met behulp van deze gegevens de temperatuur van de gloeidraad in
de lamp als hij is aangesloten op een spanning van 230 V.
2
U
P U I 
R
230 V
881,7 W
60 W
R  R  Ro
811,7 W
70 W
R    Ro  T
2,7·103 K
T  Teind  Tbegin
2366 K
70 W
4,9 ·10−3 K −1
293 K
2366 K